FTN Novi Sad Teorija kretanja drumskih vozila Katedra za ... · PDF fileMasa praznog vozila, G 996 kg Visina podizanja, H 0,5875 m Poluprečnik pred.opterećenog točka, r St 0,266

FTN Novi Sad

Katedra za motore i vozila

Teorija kretanja drumskih vozila

Statika vozila – osovinska opterećenja

STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA

OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI

lP lZ

hT

GP GZ

G

l

A

lP + lZ = l

Poznato je: G, lP, lZOdrediti: GP, GZ

FTN Novi Sad






lP lZ

hT

GP GZ

G

l

A

lP + lZ = l

ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G

Gl

lG ZP ⋅=

Gl

lG PZ ⋅=

lG

Gl PZ ⋅=

lG

Gl ZP ⋅= P

Z

Z

P

GG

ll=

FTN Novi Sad






lP lZ

hT

GP GZ

G

l

A

Težina vozila se “raspoređuje” na dva osloncaUobičajeno: zadavanje procentualneraspodele opterećenja napred / nazadDalje se za poznato G i l lako izračunavaju GP i GZ, odnosno lP i lZPrimer: RASPORED TEŽINE NAPRED / NAZAD = 52% / 48%

FTN Novi Sad






Za jedno vozilo izmereno je:

• GP = 750 daN

• GZ = 630 daN

• l = 2500 mm

Odrediti: lP, lZDefinisati procentualnu raspodelu opterećenja napred/nazad

FTN Novi Sad






Rešenje:

G = GP + GZ = 750 + 630 = 1380 daN

lG

Gl PZ ⋅=

lG

Gl ZP ⋅= = (630/1380)⋅2500 = 1141 mm

= (750/1380)⋅2500 = 1359 mm

Kontrola:

1141 + 1359 = 2500

Procentualna raspodela napred / nazad:GP/G = 750/1380 ≈ 0,54 ⇒ 54% NAPRED

Gz/G = 630/1380 ≈ 0,46 ⇒ 46% NAZAD

1141/2500 ≈ 0,46 = lP/l

1359/2500 ≈ 0,54 = lZ/l

FTN Novi Sad




OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILANA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM

• Reakcije podloge?

• Efekti delovanja G?

GT

RZ?

G

G = ...

FTN Novi Sad





lPlZ

hT

GP

GZ

G

l A

α

α

G·sinα

G·c

osα

Napomena:x- osa – pravac kretanja vozila (“horizontalni pravac”)z- osa - pravac upravan na pravac kretanja (“vertikalni pravac”)

Pojmovi “vertikalni” i “horizontalni” – važe za KS vezan za vozilo!(ako se ne naglasi drugačije)

xz

FTN Novi Sad





lPlZ

hT

GP

GZ

G

l A

α

α

G·sinα

G·c

osα

Poznato je: G, lP, lZ, hTOdrediti: GP, GZUporediti sa situacijom na horizontalnoj podlozi.

Napomena: vozilo je u mirovanju; dejstvo sile G⋅sinα u x-pravcu se podrazumeva da je uravnoteženo na neki odgovarajući način (sile kočenja i sl.); ovo ne razmatramo pa nije ni označeno na skici!

xz

FTN Novi Sad





lPlZ

hT

GP

GZ

G

l A

ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα· lZ – G·sinα·hT

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα

Gl

lG ZP ⋅=

GllG P

Z ⋅=α = 0:

sinαGl

hcosαGl

lG TZP ⋅⋅−⋅⋅=

sinαGl

hcosαGl

lG TPZ ⋅⋅+⋅⋅=

α

α

G·sinα

G·c

osα

FTN Novi Sad




DINAMIČKI UTICAJI NA OSOVINSKA OPTEREĆENJA

•UBRZANJE, KOČENJE – PRERASPODELA USLED INERCIJALNE SILE•AERODINAMIČKE SILE IZDIZANJA

O tome kasnije...

FTN Novi Sad





Odrediti apsolutnu i procentualnu promenu osovinskih opterećenja iz prethodnog slučaja ako se vozilo nalazi na uzbrdici pod uglom α = 10°.

Visina težišta iznosi: hT = 550 mm

Koje podatke iz prethodnog zadatka koristimo a koje ne, i zašto?

Da li će zbir GP i GZ ostati jednak G ili ne, i zašto?

FTN Novi Sad





Rešenje:

sinαGl

hcosαGl

lG TZP ⋅⋅−⋅⋅=

sinαGl

hcosαGl

lG TPZ ⋅⋅+⋅⋅= =(1141/2500)⋅1380⋅cos10° +

(550/2500)⋅1380⋅sin10° = 673 daN

=(1359/2500)⋅1380⋅cos10° -(550/2500)⋅1380⋅sin10° = 686 daN

Kontrola: GP + GZ = 686 + 673 = 1359 daN = G⋅cos10°, G = 1380 daN

FTN Novi Sad





Procentualna promena:

ΔGP = 686 – 750 = - 64 daN ⇒ smanjenje za 8,5%

ΔGz = 673 – 630 = 43 daN ⇒ povećanje za 6,8%

Zašto ΔGP i ΔGZ nisu jednaki??

Zašto se GP smanjilo više nego što se GZ povećalo?

FTN Novi Sad





Izvesti izraze za određivanje vertikalnih reakcija vozila koje miruje na nizbrdici.

FTN Novi Sad





Rešenje:

sinαGl

hcosαGl

lG TZP ⋅⋅+⋅⋅=

sinαGl

hcosαGllG TP

Z ⋅⋅−⋅⋅=

FTN Novi Sad




EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJEVISINE TEŽIŠTA VOZILA

lG

Gl PP ⋅=

lG

Gl ZZ ⋅=

hTα

lP

lZrSt

Z1

Z2

G

l

H

a ba=lP⋅cosα +(hT-rSt)sinα

⇓hT = ...

AΣMA = 0

⇓

Z2·l⋅cosα = G·a

MERI SE: GP, GZ, Z2, l, HIZRAČUNAVA SE: α, lP, hT

H/l = tgα ⇒ α = ...

INFORMATIVNO

FTN Novi Sad




Određivanje težišta vozila Volkswagen Golf

Rastojanje između osa prednje i zadnje osovine, l 2,468 m

Masa praznog vozila, G 996 kg

Visina podizanja, H 0,5875 m

Poluprečnik pred.opterećenog točka, rSt 0,266 m

Poluprečnik zadnjeg opterećenog točka, rSt 0,276 m

Masa prednje osovine praznog vozila, GP 573 kg

Masa prednje osovine pri podignutoj zadnjoj osovini, Z1 604 kg

Radius neopterećenog točka, r0 0,272 m

Visina težišta, hT 0,585 m

PRIMER:

EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJEVISINE TEŽIŠTA VOZILA

INFORMATIVNO

FTN Novi Sad




ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA NAJVEĆE DOZVOLJENE MASE VOZILA

NAJVEĆA DOZVOLJENA (UKUPNA) MASA VOZILAZULLÄSSIGES GESAMTGEWICHTPERMISSIBLE TOTAL WEIGHT (GROSS WEIGHT)

FTN Novi Sad




NAJVEĆA DOZVOLJENA MASA VOZILA− MASA PRAZNOG VOZILA

= NOSIVOST VOZILA

(CURB WEIGHT, LEERGEWICHT)

(PAYLOAD, NUTZLAST)

ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA NAJVEĆE DOZVOLJENE MASE VOZILA

FTN Novi Sad




U eksploataciji ne sme doći do prekoračenja maksimalnih vrednosti osovinskih opterećenja deklarisanih od strane fabrike!

ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA

Kritično kod teretnih vozila: ugradnja hidraulične dizalice!

U praksi se provera ograničava na slučaj mirovanja na horizontalnoj podlozi.

FTN Novi Sad




lP = 1600 mmlZ = 2000 mmG0 = 8000 daN

GGPMAXPMAX = 6000 daN= 6000 daNGGZMAXZMAX = 10000 daN= 10000 daN

llPlZlPrep

LL/2

GPGZ

G0GTer

L=4200 mmlPrep = 1300 mm

Gter,MAX = ?

A

ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJAPrimer: za kamion čiji su podaci zadati treba izračunati nosivost sa aspekta dozvoljenih osovinskih opterećenja GPMAX i GZMAX. Težina praznog kamiona je G0 a težina tereta je GTer.Nosivost kamiona predstavlja maksimalnu dopuštenu težinu tereta, GTer,MAX.

FTN Novi Sad




ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILASA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJAPrincip:• Kada je kamion prazan, osovinske reakcije imaju početne minimalne vrednosti GP0 i GZ0.• Kada se kamion inicijalno optereti teretom težine GTer, vrednosti GP i GZ se povećavaju.• Daljim povećavanjem GTer, GP i GZ dalje rastu.• Ako stalno povećavamo GTer, u jednom momentu, jedna od osovinskih reakcija će

dostići svoju maksimalnu dozvoljenu vrednost. U opštem slučaju, ne znamo unapred koja.

• Kada je prva od osovina dostigla svoje maksimalno dozvoljeno opterećenje, moramo prestati sa povećavanjem GTer inače ćemo osovinu preopteretiti, što nije dopušteno. Znači, ta vrednost je GTer,MAX odnosno nosivost kamiona.

• Druga osovina je u tom momentu opterećenja težinom manjom od dopuštene.• Pošto u opštem slučaju ne znamo unapred koja osovina je merodavna za određivanje

nosivosti, moramo izračunati nosivost sa stanovišta dopuštenog opterećenja obe osovine pojedinačno, i kao merodavnu odabrati manju vrednost.

FTN Novi Sad




lP = 1600 mmlZ = 2000 mmG0 = 8000 daN

GGPMAXPMAX = 6000 daN= 6000 daNGGZMAXZMAX = 10000 daN= 10000 daN

llPlZlPrep

LL/2

GPGZ

G0GTer

L=4200 mmlPrep = 1300 mm

Gter,MAX = ?

A

Postupak:• Određujemo GP i GZ u zavisnosti od ostalih veličina; u relacijama

figuriše i GTer• Iz ovih relacija određujemo obrnute – GTer u zavisnosti od GP odnosno GZ• U prvu relaciju stavljamo da je GP = GPMAX i izračunavamo Gter,MAX1• U drugu relaciju stavljamo da je GZ = GzMAX i izračunavamo Gter,MAX2• Određujemo koja je od dve vrednosti merodavna.


FTN Novi Sad




llPlZlPrep

LL/2

GPGZ

G0GTer

ΣMA = 0 , ΣZi = 0 ⇒GP⋅l – G0⋅lZ – GTer⋅(L/2-lPrep) = 0GZ = G0 + GTer – GP

A

00 Gl

lG ZP ⋅=

00 Gl

lG PZ ⋅=


TerPrep

0Z

P Gll2L/

GllG ⋅

−+⋅=

TerPrep

0P

Z Gll2L/

1GllG ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⋅=

B

Uočavamo:

FTN Novi Sad





TerPrep

0Z

P Gll2L/

GllG ⋅

−+⋅=

TerPrep

0P

Z Gll2L/

1GllG ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⋅=

⇒ GP = 4444,4 + 0,2⋅GTer (1)

⇒ GZ = 3555,6 + 0,8⋅GTer (2)

l = lP + lZ Za zadate podatke dobijamo:

Kontrola: (1) + (2) ⇒ GP + GZ = 8000 daN + GTer, za ∀ GTer

(1) ⇒ GTer1 = 5⋅GP – 22222 daNDakle: ako hoćemo da nam GP bude toliko-i-toliko, treba da stavimo toliko-i-toliko tereta (GTer1)

(2) ⇒ GTer2 = 1,25⋅GZ – 4444,5 daNIli: ako hoćemo da nam GZ bude toliko-i-toliko, treba da stavimo toliko-i-toliko tereta (GTer2)

Uočavamo da se GZ mnogo više menja sa GTer nego GP, jer je težište tereta mnogo bliže zadnjoj osovini!

FTN Novi Sad





(1) ⇒ GTer1 = 5⋅GP – 22222 daNStavljajući GP = GPMAX = 6000 daN dobijamo:GTer1 = 7778 daN

Zaključak:• Nosivost kamiona iznosi 7778 daN i za nju je merodavno opterećenje prednje

osovine koje je za tu težinu tereta maksimalno dopušteno, odn. 6000 daN• U slučaju da je opterećenje zadnje osovine maksimalno dozvoljeno (GTer =

8055 daN), prednja osovina je preopterećena!

(2) ⇒ GTer2 = 1,25⋅GZ – 4444,5 daNStavljajući GZ = GZMAX = 10000 daN dobijamo:GTer2 = 8055 daN

Komentar:• Dobijena razlika je mala i za praksu irelevantna, što znači da su parametri vozila u

projektovanju pravilno odabrani (kapaciteti svih bitnih elemenata su približno jednako iskorišćeni). Može se usvojiti nosivost vozila od 8t.

• Isto tolika nosivost se dobija i na osnovu razlike između “bruto”-mase i mase praznog vozila, što takođe ukazuje da su parametri vozila pravilno usklađeni.

FTN Novi Sad




00 Gl

lG ZP ⋅= 00 G

llG P

Z ⋅=


TerPrep

0Z

P Gll2L/

Gl

lG ⋅−

+⋅= TerPrep

0P

Z Gll2L/

1Gl

lG ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⋅=

SUPERPOZICIJA OPTEREĆENJA

Princip olakšava praktična izračunavanja – ne moramo određivati novi položaj težišta za vozilo + teret, dovoljno je na poznate osovinske reakcije praznog vozila dodati reakcije usled dejstva tereta

GP = GP0 + GP.Ter GZ = GZ0 + GZ.Ter

FTN Novi Sad





SUPERPOZICIJA ⇒

GP = GP0 + GPVoz + GPTer

GZ = GZ0 + GZVoz + GZTer

GPGZ

G0

GVozGTer

.;ItdGl

lG;GllG

.VozZVoz

VozP0Z

0P ⋅=⋅=

FTN Novi Sad





FTN Novi Sad




4200lPlZ

1800

2000

GPGZ

G0

GDiz

GTer

1000

4000

GP0 = 4000 daNGZ0 = 3000 daN

a)a) GDiz = 2200 daNb)b) GDiz = 2500 daN


DOMADOMAĆĆI ZADATAK 1. I ZADATAK 1. Odrediti nosivost kamiona odnosno maksimalno dozvoljenu težinu tereta tako da ne dođe do prekoračenja dozvoljenih osovinskih opterećenja i ukupne mase.

GPMAX = 6000 daNGZMAX = 10000 daNGUMAX = 16000 daN

GGTerTer = ??= ??

Documents

FTN Novi Sad Teorija kretanja drumskih vozila Katedra za ... · PDF fileMasa praznog vozila, G 996 kg Visina podizanja, H 0,5875 m Poluprečnik pred.opterećenog točka, r St 0,266