Fragmentao Demin 01

7/23/2019 Fragmentao Demin 01

http://slidepdf.com/reader/full/fragmentao-demin-01 1/20

EMN_002: Beneficiamento Mineral: Projetos Prof.: Roberto [email protected]

1

FRAGMENTAÇÃO DE MINÉRIOS: PRIMEIRA PARTE




2

INTRODUÇÃO

A fragmentação que alguns chamam cominuição é o conjunto de operações que realizam ofraturamento do material, minério, desde os tamanhos maiores que são arrancados até osmenores tamanhos exigidos pela liberação.

O fraturamento do mineral se dá pelo rompimento de suas forças de coesão ao longo dassuperfícies que se formam; portanto o fraturamento importa na realização de certo trabalhode fraturamento, ou seja, a aplicação de certa quantidade de energia em proporção a energiade coesão rompida. Tem sido preocupação constante no mundo científico e tecnológico oconhecimento dessas relações de energia no fenômeno de fragmentação de minérios.

O estágio inicial da fragmentação envolve o processamento de grandes volumes de minério,os ROM’s ou "Run-of-Mine”, provenientes das frentes de lavra. As máquinas primárias queatuam nos primeiros estágios de fragmentação são caracterizadas por serem indispensáveis.Elas, em geral, não realizam nem a redução de tamanho necessária para se atingir aliberação das partículas, nem propiciam adequações granulométricas satisfatórias.

Com relação às etapas finais de fragmentação, elas são ineficientes e apresentam um grandeconsumo energético. Por isso, a fragmentação vem sendo uma preocupação constante domundo científico e tecnológico. Inúmeros estudos e pesquisas têm sido realizados para seestabelecer o conhecimento destas relações de energia no fenômeno de fragmentação.

6.2 Mecanismos de fratura

Os minérios são fragmentados ou pela imposição contínua de forças, como na compressão,ou de forma rápida, como no impacto. Fragmentação secundária pode ocorrer, também, pelaação de forças cisalhantes que se concentram principalmente na superfície de contato das

partículas. A magnitude das forças aplicadas na fragmentação pode variar desde forças de baixa intensidade, aplicadas de forma contínua, até forças de alta intensidade aplicadas deforma rápida. Elas variam em intensidade dentro de um largo espectro e dependem das

propriedades dos bens minerais que são submetidos a fragmentação. Alguns termos sãoutilizados para caracterizar as propriedades ligadas à resistência à fragmentação que osminerais apresentam. A dureza representa a resistência que uma superfície oferece ao ser

atritada à outra. Como outras propriedades dos bens minerais, a dureza depende da estruturacristalina. Materiais definidos como duros são, então, aqueles resistentes à abrasão. Otermo tenacidade é conhecido como sendo a resistência ao rompimento por tração,esmagado ou impacto. Vários termos são utilizados como sinônimos ou associados àdefinição de tenacidade: quebradiço, maleável, séctil, dúctil, flexível e elástico. Materiaisduros, que riscam outros materiais podem ser, também, quebradiços, como o caso dodiamante, do quartzo e até mesmo do vidro. Esses materiais são, classificados muitas vezescomo abrasivos. Os dois termos, dureza e tenacidade, de uma maneira ou de outracorrespondem à forma que os bens minerais respondem às forças de fragmentação a que sãosubmetidos.




3

O critério usual da engenharia de projetos é a determinação experimental da resistência àcompressão, ou seja, a relação da força (F) aplicada, numa máquina de ensaio à compressão,a um bloco de seção (S), de tal modo a ter a taxa = F/S, não tem tido no setor de

beneficiamento mineral uma aplicação sistemática. Averigua-se que a taxa de compressão pode variar de 7.900 psi (553 kg/cm2) para os quartzitos até 21.000 psi (1470 kg/cm2) paraos basaltos. Acontece que o conhecimento de tais índices, pouca ou nenhuma importânciatem para o caso da fragmentação industrial de minerais, visto que este se realiza emmáquinas que processam simultaneamente milhões de grânulos. Nessas máquinas ocorremnão somente rupturas, mas também deformações e atritos e até ruídos que anulam econsomem energia caoticamente. Não é possível, dessa forma, distinguir as diferentes

parcelas da energia consumida, tornando-se preferível procurar-se correlacioná-las todasnum índice único referido às dimensões das peças minerais.

As partículas minerias são consideradas como sendo corpos elásticos que, quandosubmetidos a forças de compressão, sejam de baixa ou alta intensidade, transferem energiaàs partículas de forma semelhante à esquematizada na Figura 6.1a).

a) b)

Figura 6.1: a) diagrama de solicitação compressão/tração; b) diagrama de distribuição detensões no perfil de uma trinca

A ação das forças de compressão provocam a deformação da partícula gerando tensõesinternas de cisalhamento. Essas tensões de cisalhamento se distribuem pelo grãoconcentrando-se principalmente nas regiões de maior fraqueza estrutural. Nas partículas, as

principais regiões de fraqueza estrutural são as tricas pré-existentes ou pré-condicionadasem algum processo de fragmentação anterior. Segundo Griffth (1920), a tensão que

provoca a ruptura da partícula concentra-se na extremidade da trinca, conformeesquematizado na Figura 6.1b). Nesse ponto, as ligações químicas se encontram sob tensãomáxima. Quando a energia supera as energias de ligação química, essas se rompem e atrinca se propaga de forma acelerada e desordenada. Após a ruptura, os fragmentosresultantes retornam a sua forma de equilibrio, uma vez cessada a causa da deformação.




4

Com relação ao balanço de energia, se não ocorre ruptura, toda a energia fornecida para a partícula é empregada no trabalho elástico de deformação e permanece nela até que a partícula reestabeleça a sua forma de equilíbrio. A energia armazenada no trabalho dedeformação é então dissipada sob a forma de calor. Quando o processo resulta em ruptrua,

parte da energia se transforma em energia superficial e parte é perdida na forma de calor.Segundo alguns autores, a fração da energia superficial que resulta na fragmentação da

partícula é da ordem de 1% da energia total aplicada.

Dependendo da intensidade da energia aplicada, as partículas não tendo condições dedissipar imediatamente toda a energia abosorvida distribui essa energia para um númeromuito grande de trincas. Nesse processo pode ocorrer a propagação da trinca comramificações sucessivas e ruptura em diversos fragmentos. Esse processo ocorre de forma

aleatória e desordenada. Exemplo desse tipo de fragmentação é apresentado na Figura 6.2

Figura 6.2: Propagação da trinca com ramificações sucessivas: a) desenho esquemático b)sistema de compressão em testemunho de sondagem numa prensa servo-controlada

Mecanismo de fragmentação parecido pode ocontecer, também, quando a anergia fornecidaé a energia de impacto de alta intensidade. Nessas condições a propagação da trinca atinge avelocidade máxima e a energia somente pode ser liberada através de ramificaçõessucessivas ao longo do percurso de ruptura. Mesmo que as forças compressivas nãoconsigam gerar forças de cisalhamento capazes de provocar fratura, os reflexos das ondascompresivas provocadas por uma região não solicitada da partícula pode gerartracionamento suficiente para causar ruptura nas trincas presentes no material que se

propagam em ramificações sucessivas. A condição de impacto que envolve a propagação daonda de choque, provocando ramificação da trinca em alta velocidade é ilustrada na Figura6.3.

A fragmentação das partículas se dá pelo rompimento das forças de coesão ao longo dassuperfícies que se formam. Isso implica no fornecimento de certa quantidade de energia defragmentação que tem que ser proporcional à energia de coesão interna rompida. Portanto, o

resultado do processo de fraturamento é uma distribuição de fragmentos menores. Adistribuição característica do produto de fragmentação depende não só da natureza das




5

forças de coesão interna das partículas como também da forma de energia e da intensidade com que elas foram aplicadas sobre a partícula.

Figura 6.3: Estágios do impacto de uma bola de aço sob um partícula mineral:a) contato gerando forças de compressão; b) deformação gerando forças de cisalhamento;

c) propagação das forças de compressão; d) propagação secundária das forças decisalhamento responsávies pela ruptura.

Dentre as diversas formas de energia que, em tese poderiam ser transformadas em energia defragmentação, incluem-se a térmica, a elétrica, a acústica e a mecânica. A energia térmica,sob forma de explosivos, é aplicada no início, na etapa do desmonte de rochas, sendoadequada somente para a fragmentação dos maciços rochosos, nas frentes de lavra. Em que

pese a possível potencialidade de outras formas de energia como, por exemplo, a acústica(quebra por ultra-som) e térmica (por microondas), a única utilizada em grande escala pelaindústria mineral é a energia mecânica.

Na teoria, 3 (três) tipos de mecanismos são considerados os principais que atuam no processo de fragmentação de partículas. Esses mecanismos, ilustrados na Figura 6.1, sãoclassificados em ordem crescente de intensidade de energia aplicada, como:

• Abrasão por Cisalhamento

Neste caso, considerando uma partícula individualmente, a fratura ocorre quando asforças aplicadas são insuficientes para provocar fraturas ao longo de toda a partícula.Prevalece, então, uma concentração de esforços na área periférica, que provoca oaparecimento de pequenas fraturas. A distribuição resultante deste processo de quebra é

aquela em que partículas muito menores em tamanho convivem com partículas do




6

tamanho original, as quais vão tendo seus diâmetros reduzidos em tamanhogradativamente com o tempo.

Esse tipo de quebra é geralmente provocado por atrito, quando as partículas maiores sãoaprisionadas entre superfícies dotadas de movimento. Na maioria das vezes, omovimento entre as superfícies é contrário ao das próprias partículas. Este tipo dedistribuição granulométrica é observado freqüentemente nos produtos de moagemautógena.

• Compressão ou Esmagamento

Neste caso, a fratura ocorre quando forças de compressão são aplicadas de maneira lenta

e progressiva, permitindo-se que, com o aparecimento da fratura, o esforço seja aliviado.Em geral, as forças de compressão aplicadas são pouco superiores à resistência dos blocos rochosos ou partículas. Resultam deste mecanismo, portanto, um númeroreduzido fragmentos homogêneos de tamanho intermediário. Este tipo de quebra ocorre

preferencialmente em britadores de mandíbulas, britadores giratórios e cônicos. Nosmoinhos revolventes ele está associado à compressão das partículas entre corposmoedores ou à compressão entre as partículas maiores e as menores.

• Choque ou Impacto

Este tipo de mecanismo de quebra ocorre quando as forças de fragmentação são

aplicadas de forma rápida, e em intensidade muito superior à resistência das partículassubmetidas à fragmentação. Geralmente, faz-se uso da energia cinética (1/2 mv2) decorpos em movimentos circulares ou cadentes. Resulta deste tipo de quebra umadistribuição granulométrica rica em partículas de tamanho inferior ao tamanho da

partícula original. Esse tipo de mecanismo de quebra é observado nos britadores deimpacto e nas áreas de impacto dos corpos moedores cadentes no interior dos moinhosrevolventes.

A Figura 6.1 mostra esquematicamente os tipos de mecanismos de fratura de partículas juntamente com a distribuição granulométrica dos produtos da quebra.

Figura 6.1: Tipos de mecanismos de fratura e energia aplicada mostrando a distribuição dosfragmentos resultantes da quebra ( Kelly e Spotiswood, 1982)




7

Em geral, seja na britagem, seja na moagem, os três mecanismos de quebra estão sempre

presentes, prevalecendo o efeito de um deles sobre os demais.

A tentativa de se representar matematicamente a distribuição granulométrica dos produtosde quebra tem sido uma busca constante de muitos pesquisadores, Gilvarry, (1961),Gaudin,(1962), Meloy,(1963), Klimpel e Austin, (1965). Algumas das proposições maisimportantes e que são muito aplicadas em trabalhos de modelagem e simulação de processosde fragmentação são apresentadas na Tabela 6.1. Essas relações nos fornecem umarepresentação compacta de dados de distribuição de tamanho permitindo que análisesestatísticas e tratamentos matemáticos possam ser realizados.

As equações apresentadas na Tabela 6-1 são largamente empregadas em análise matemáticadas operações de redução de tamanho. Nas equações descritas no quadro, podemos dizer que

F(d) é a fração acumulada abaixo do tamanho d , d * é o módulo de tamanho da distribuição.Os demais parâmetros são constantes a serem determinadas gráfica ou numericamente.

TABELA 6.1: Equações Empíricas da Distribuição do Processo de Quebra

Denominação Função de Distribuição

01- Gilvary

02- Rosin-Rammler

03-Gaudin-Meloy

04- Klimpel and Austin

05 -Gates-Gaudin-Schuhmann

06-Broadbent-Callcott

07-Austin

])()()(exp[1)( 3

3

2

21 k

d

k

d

k

d d F −−−−=

n

d

d d F )](exp[1)(*

−−=

n

d

d d F )](1exp[1)(

*−−=

})](1[)](1[)](1exp{[1)( 321

***

nnn

d

d

d

d

d

d d F −−−−=

n

d

d d F )()(

*=

)]1exp(1/[])exp(1[)(*

−−−−= n

d

d d F

β γ ϕ ϕ ))(1()()(** d

d

d

d d F −+=

Nas equações, (d/d * ) representa uma relação geométrica, isto é, uma normalização entre os

tamanhos de aberturas de peneiras consecutivas, ou seja, r = (d/d * ) = constante. Éimportante frisar que as funções de distribuições, F(d), apresentadas no Tabela I são funções

monotônicas, crescentes, como exemplificada na Figura 2.2.b). É importante ressaltar,




8

também que, algumas identidades matemáticas que são válidas quando se lida com essasfunções:

)()()'(max

min∫ ′′=

d

d

d d d f d F Eq. (6.1)

)(

)()(

d d

d dF d f

′

′=′ Eq. (6-2)

∫ =′′max

min

0,1)()(d

d

d d d f Eq. (6-3)

Nas Figuras 6.2 a) e 6.2 b) são apresentados sob a forma de gráfico os valores de f(d’) e F(d’) em função de d’. Na Figura 6.2b), o significado de F(d’) é preciso. Ele representa afração das partículas que se encontram abaixo de um determinado tamanho d’. Observamostambém que f(d’) sozinho não tem nenhum significado preciso, a não ser o de representar ovalor da função no ponto d’. Entretanto, no caso mostrado na Figura 2.2a), a expressão

f (d’) d( d’) representa a fração de partículas que se acham distribuídas entre os intervalo detamanho d e (d + d).

6.3 Estagiamento do Trabalho de Fragmentação

A fragmentação de blocos ou maciços rochosos é um processo que, quase sempre, érealizado em estágios. Neste caso, as técnicas adotadas podem ser variadas. O tamanho domaior bloco a ser fragmentado vai determinar o número de estágios de fragmentação. Se ocorpo mineral se encontra no estado maciço, “in situ”, o desmonte de rochas, comexplosivos, constitui a primeira etapa de fragmentação. Desmonte mecânico também podeser utilizado em minérios friáveis. O termo britagem é aplicado nos casos de redução de

blocos maiores (na ordem de metros) até partículas de tamanho equivalente a

aproximadamente 25mm. Caso seja necessária maior redução no tamanho das partículas, amoagem constitui o processo mais adequado.




9

Tanto na britagem quanto na moagem os processos que podem ser subdivididos em diversosestágios como, por exemplo, estágios primários, secundários, terciários e até mesmoquaternários. O número de estágios de fragmentação depende do tipo de máquina

selecionada para a redução de tamanhos. Dessa forma, os limites possíveis para a redução podem variar de aplicação para aplicação.

Na fragmentação, cada máquina individual apresenta um limite em termos das suas reais possibilidades de redução de tamanhos. Este limite é definido como relação de redução( R r). A relação de redução máxima de um equipamento normalmente é definida como sendoa razão entre o maior tamanho de partícula presente na alimentação e o maior tamanho de

partícula presente no produto. Por definição, o termo maior tamanho tem sido estabelecido

como sendo aquele que, num gráfico de distribuição acumulada, representa a malha quedeixa passar 80% (oitenta por cento) das partículas. Dessa forma o termo relação de redução pode ser descrito como:

80

80

P

A Rr = Eq.(6-4)

onde A80 se refere à alimentação e P80 se refere ao produto.

6.4 Aspectos Energéticos da Fragmentação

O conhecimento das relações de energia no fenômeno de fragmentação tem sido uma preocupação constante de muitos pesquisadores. Diferentes formulações matemáticas,empíricas, têm sido propostas para correlacionar a resistência que partículas decomposição,tamanho e formas diferentes apresentam à compressão. Entretanto, tais índicesnão têm apresentado nenhuma relação com a fragmentação industrial visto que esta serealiza em máquinas onde milhares de partículas estão presentes. Na fragmentação industriala redução de tamanho das partículas não é um fenômeno isolado. No interior das máquinasde fragmentação ocorrem outros fenômenos que, de maneira caótica, contribuem para adissipação da energia de fragmentação. Podemos citar diversos tipos de dissipação deenergia como, por exemplo, a deformação, o atrito e até mesmo o ruído.

Até hoje não foi possível isolar e quantificar essas diferentes parcelas de energia presentesno processo de fragmentação. Tem sido preferível correlacioná-las, todas num único índiceque, de preferência, faça referência às dimensões das partículas minerais. Nesta linha,alguns pesquisadores apresentaram contribuições significantes.

Rittinger, (1867), lançou, com esse objetivo o primeiro trabalho sobre o cálculo do consumoenergético associado à fragmentação. Foi a chamada Primeira Lei da Cominuição ou Lei de

Rittinger :

“O trabalho necessário para realizar a fragmentação é proporcional à superfície nova

nela gerada.”




10

Consideremos um cubo de lado D, que seja fragmentado em pequenos cubos de lado d . Asuperfície inicial (S

0) era: S

0=6D2. A superfície de cada cubinho é 6d 2; mas como se

geraram (D/d)3 cubinhos, a superfície final é S f =6d 2(D/d)3=6D2(D/d). A superfície gerada,então pela fragmentação é, então: Sf_ -S0 =6D2(D/d)- 6D2=S0(D/d -1).

Tem sido usual considerar como “superfície nova” a metade desta, sob alegação de que emdada fratura geram-se duas superfícies. Então a expressão da lei de Rittinger é:

)1/(3)1/(2

20

00 −=−= d D D E d D

S E E

ou, ainda :

)11

(3 30

Dd D E E −=

Na qual E 0 é o coeficiente unitário de trabalho. Nesta dedução é introduzida a relação deredução Rr=D/d.

A lei de Rittinger foi seguida pela segunda lei, com o trabalho de Kick, (1885):

“O trabalho necessário para produzir mudanças análogas na configuração de corpos

geometricamente semelhantes e do mesmo estado tecnológico é proporcional ao volume

ou peso dos corpos.”

Sendo E 0 um coeficiente de proporcionalidade energético, a lei de Kick terá a seguintetradução analítica:

N E V

V E E

n

00

0 )( == onden

n

n

n

N V

V

V

V

V

V

V

V

V

V N 0

1

3

2

2

1

1

00 )...( === − é a relação d redução volumétrica.

Determinando-se o valor de n na relação log N=n log N 0 temos a expressão:

00 log

log

N

N E E = que também pode ser escrita: d

D K E log

log= que é a forma usual de expressar

a lei de Kick.

Blanc, (1937), realizando estudos sobre as leis até então conhecidas - a de Rittinger e a deKick - mostrou que as duas leis não se sobrepunham, mas se aplicavam a faixas diferentesde granulometria: a de Kick à faixa granulométrica mais grossa e a de Rittinger à faixa fina.Constatou, também, que entre ambas havia uma faixa intermediária, para a qual nãoencontrou nenhuma expressão analítica.

Bond, (1952), supre a lacuna apontada por Blanc formulando a Terceira Lei da Cominuição

ou lei intermediária, com nítida referência às outras duas:




11

“O trabalho despedido por unidade de volume ou de peso é inversamente proporcional à

raiz quadrada do tamanho”.

A tradução imediata da lei de Bond, para uma redução do tamanho D para o tamanho d é:

)11

(0d D

E E −= Eq.(6-5)

Finalmente, Charles, (1957) estabelece a chamada Lei Geral da Fragmentação que englobaas três leis anteriores que é definida pela Equação 6-6 .

nd

dd K dE −= Eq.(6-6)

Na Equação 6-6, E é a energia específica aplicada a uma massa de minério necessária para

suprir a energia de superfície das partículas de diâmetro igual a d . K e n são constantesdependentes do material. Integrada para valores de d diferentes da unidade, a Eq.6-6 forneceexpressões matemáticas das três principais Leis da Cominuição.

]11

[)1(

0)1(

1

0−−

−=nn d d

K E Eq.(6-7)

O gráfico da Figura 2.3 mostra claramente a forma geral apresentada pelas relaçõesenvolvendo energia e redução de tamanho. A figura mostra claramente que o expoente n varia significativamente dentro da ampla faixa de tamanhos apresentada.

Figura 6-3: Variação do consumo de energia em função do tamanho da partículaA importância do trabalho de Bond para a fragmentação deve ser ressaltada. Ele padronizou

uma série de procedimentos para a determinação da energia de fragmentação. Eleconvencionou que os tamanhos D e d deveriam dados em micrometros (µm) e referidos




12

como sendo os tamanhos das aberturas de peneira que deixam passar 80% dos respectivos produtos. Por outro lado, propôs que o coeficiente de proporcionalidade ou coeficiente detrabalho E0 fosse chamado de “Work Index” (WI), que definiu como o trabalho necessário(em kWh) para reduzir a unidade de peso, (tonelada curta = 907 kg) do materialconsiderado, desde o tamanho inicial infinito ( D=∞ ) até o tamanho final (d=100µ m).Através dessas definições, a formulação da Lei de Bond para a cominuição (referindo-se àenergia específica de cominuição, kWh/st) torna-se:

)11

(10 f p d d

WI E −= Eq. (6-8)

Bond desenvolveu, também, uma metodologia para determinar o índice de trabalho, WI paraos diferentes tipos de minérios. Ele padronizou para as moagens de barras e de bolas asdimensões e o número de revoluções do moinho de teste, a quantidade em número, a massaaproximada e os diâmetros das barras e das bolas que compõe a carga moedora. No que serefere à granulometria de alimentação, definiu os procedimentos de preparação do minério ede cálculo da massa para testes . Conforme ilustrado na figura 6-4 ele estabeleceu o valor de250% para carga circulante a ser atingida em testes de simulação de moagem contínua, emcircuito fechado com a malha de abertura fornecida em micrometros equivalente a A1.

250%

100%

A1

100%

Figura 6-4: Apresentação esquemática do método de Bond para a determinação do WI.

O índice de trabalho WI determinado através das equações 6-8 para a moagem de barras e 6-9 para a moagem de bolas exigia, também, a determinação do índice de moabilidade dominério, G pb, definido como a quantidade em gramas de minério moído por revolução(g/rpm) quando se atingia a carga circulante de 250%.(Como no exemplo da figura 6-4).

WIteste para a Moagem de Barras (Eq 6-81) WIteste para a Moagem de Bolas (Eq 6-82)




13

Nas Equaçöes 6-8 e 6-9 , A80 e P80 referem-se às aberturas, dadas em micrometros, µm, que

deixam passar respectivamente, 80% por cento da alimentação e do produto de moagem.

Autor Formulação Equação ResultanteRittinger,

(1867)"O trabalho necessário para realizara fragmentação é proporcional à

superfície nova nela gerada"

E K d d 0 1

1 0

1 1= −( )

Kick,(1885)

"O trabalho necessário para produzir mudanças análogas emcorpos de mesma geometria e domesmo estado tecnológico é

proporcional ao volume ou pesodos corpos"

)0

1ln(0 2d

d K E =

Bond,(1951)

"O trabalho despendido porunidade de volume ou peso éinversamente proporcional à raiz

quadrada do tamanho"

E K d d

0 3

1 80 0 80

1 1= −( )[ , ] [ , ]

Charles,(1957)

"O trabalho ( dE) necessário pararealizar uma variação elementar( d x) numa dimensão (x) de umdado corpo é proporcional àvariação ( d x) e inversamente

proporcional a uma potência (n) dadimensão (x)."

E K d n d n

0

1 0

11

11

= − − −[( ) ( )

]

Os valores de Wi medidos para diferentes tipos de materiais são apresentados na Tabela6-3. No que concerne ao estado da arte, tem-se consagrado a Lei de Bond modificada por um produto de 8 (oito) fatores de natureza mecânico operacional referenciados por Rowland e

Kjos, (1975).

]1010

[)(

)5,44(1,1

8080

82,023,01

A P Gpb A

WI teste

−=1,1

]1010

[)(

0,62

8080

82,023,01

×−

=

A P Gpb A

WI teste




14

Tabela 6.3: Alguns Valores Médios de Wi (Ref.: Silva)(01)

Material Peso Específico(g/cm3) Índice Wi(kWh/907 kg)

BaritaGipsitaFluoritaMinério PiritosoQuartzitoMagnetitaMinério Pb-ZnFeldspatoDolomita

CalcárioMinério de CobreMinério HematíticoQuartzoMinério de OuroGranitoGrafitaEsmeril

4,502,693,014,062,683,883,542,592,74

2,653,203,562,652,812,661,753,48

4,736,738,918,939,589,9710,5710,8011,27

12,5412,7312,9313,5714,9315,0543,5653,70

Finalmente, é curioso observar que leis energéticas teóricas de fragmentação, e mais

especificamente, a Lei de Bond, possam ser aplicadas ao dimensionamento real de máquinasde fragmentação. Entretanto, deve-se ressaltar que essas leis foram sempre questionadas porserem baseadas em estudos empíricos, levantados em laboratório e que, muitas vezes, não

podiam descrever de forma completa o processo na escala industrial. Dificuldades foramencontradas, também, na aplicação dessas leis em trabalhos de simulação e otimização de

processos industriais.

Escalonamento do trabalho de fragmentação

O trabalho de Hukki, (1961) foi importante para evidenciar a importância do escalonamentodo trabalho de fragmentação enfatizando que leis diferentes são necessárias para interpretaras variações encontradas para o escalonamento da energia de fragmentação de materiais detamanhos diferentes. Bond observou, também, que um único índice de trabalho, W I , não erasuficiente para definir as variações de energia para os estágios de britagem, moagem de

barras e moagem de bolas. Dessa forma desenvolveu metodologias específicas para adeterminação de índices de trabalho diferentes para cada estágio. Para a britagem Bonddesenvolveu a primeira célula de impacto simples sobre partículas individuais. Essa célula éapresentada esquematicamente na figura 2. O “work index” para a britagem, C bi , pode sercalculado através da equação (15) onde E b é a energia de Bond para fragmentar uma rochaindividual, k é uma constante cujo valor era igual a 164 para o equipamento em questão e α

é o ângulo que os pêndulos eram posicionados antes do impacto sobre o material de teste. Oíndice de fragmentação é calculado, então pela equação (16) onde C bi é definido como sendo




15

o índice de impacto para a britagem baseado no valor médio observado em testes realizadoscom 10 a 20 amostras. E

b é a energia de fragmentação de Bond, t é a espessura da partícula e

s.g. o peso específico do material testado.

Figura 2: Pêndulo de Impacto de Bond

A energia de britagem de Bond é obtida pela equação (17) onde C b é o nível de energianecessário na britagem. D80 e d 80 são respectivamente os tamanhos que deixam passar 80%da alimentação e do produto da britagem.

)cos1(2

1α −= k E b

(15) ..

59,2

g s

t

E

C

b

bi =

(16)

8080

1010

D

C

d

C C bibi

b −=

(17)

4. O DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS FENOMENOLÓGICOS

O método de Bond utilizado para o dimensionamento de circuitos de moagem apresentaalgumas vantagens: i) é muito simples; ii) a experiência mostra que ele pode fornecer umgrau de precisão razoável, pois é baseado em dados experimentais levantados em usinas.Existem, entretanto, dois problemas com relação a utilização do método. A primeira é que ofator de escala da energia específica de fragmentação determinada em circuito fechado na

escala de laboratório nem sempre corresponde ao da escala industrial. No que concerne aoestado da arte, tem-se consagrado a Lei de Bond modificada por um produto de 8 (oito)fatores de natureza mecânico-operacional referenciados por Rowland e Kjos, (1975). Omodelo não inclui algumas considerações que são obviamente importantes como: i)variações na carga circulante e a eficiência dos classificadores; ii) diferentes combinaçõesde distribuição de tamanhos das bolas; variações no tempo de residência das partículascorrelacionadas com a geometria do moinho e a densidade da polpa. Dificuldades foramencontradas, também, na aplicação dessas leis em trabalhos de simulação e otimização de

processos industriais.

Nas últimas décadas, outros modelos considerados fenomenológicos ou cinéticos, mais

consistentes, foram desenvolvidos. O modelo do balanço populacional (MBP) apresentado




16

por Reid, (1965), descrito pela equação (18) tem sido largamente utilizado para a simulaçãoe otimização e para o dimensionamento de circuitos industriais de moagem.

∑+−=∂

∂ −

=

1

1)()(

)( i

j j jijii

i t mS bt mS dt

t m (18)

O sucesso do modelo do balanço populacional é atribuído ao fato de que cada um dos sub- processos da moagem, isto é, a fragmentação do material, a redistribuição dos fragmentos, otransporte e a classificação de partículas dentro do moinho podem ser representados porequações descritivas de cada um dessas etapas.

O modelo do balanço populacional representado pela equação 18 é fundamentado em dois

parâmetros. O primeiro deles é conhecido como a função seleção, S i. Esse parâmetrorepresenta a velocidade específica de quebra das partículas de tamanho i no interior domoinho em função do tempo de moagem t .

O segundo parâmetro conhecido como função quebra bij, representa a distribuição dosfragmentos de tamanho original j que após sofrer quebra se dirigem para a fração detamanho i. Geralmente assume-se que a função quebra é uma característica do material,enquanto a velocidade específica de quebra depende das condições operacionais e do meiode moagem. O modelo do balanço populacional proporcionou uma metodologia maisconfiável para a descrição do processo de quebra. A simulação de processos industriais demoagem dependeu do desenvolvimento de técnicas eficientes para estimar os n valores(i=1,2,3, ...,n ) de cada um dos parâmetros da função seleção S i e da função quebra bij. Trêsdiferentes grupos de pesquisadores estiveram envolvidos nos avanços alcançados nessa área.O primeiro grupo fundamentado no trabalho de Luckie e Austin (1972) desenvolveu umasérie de técnicas combinando resultados de testes de moagem de longa e curta duração,cuidadosamente planejados em laboratório para a determinação dos parâmetros de quebra.Esse grupo baseou seus estudos nos modelos apresentado na Tabela I pela equaçâo (19),

para a função quebra e pela equação (20) para a função seleção.

Tabela II: Formas funcionais dos parâmetros de quebra associados ao modelo do balanço populacional

Modelo funcional da função quebra Modelo funcional da função seleção β γ φ φ ))(1()(

j

i

j

iij

x

x

x

x B −+= (19) )

)(1

1()(1

Λ+=

µ

α

im

ii x x

xS S (20)

O segundo grupo baseado no trabalho de Herbst et al (1973) desenvolveu uma metodologia

para estimar parâmetros de quebra utilizando posteriormente um procedimento para oescalonamento da função seleção. Esses estudos eram inicialmente baseados nos modelosfornecidos na Tabela I. O escalonamento (“ scale up”) dos resultados de laboratório para aescala industrial era baseado na premissa de que a potência P consumida no eixo pinhão do

moinho influenciava de uma forma muito mais acentuada a velocidade específica de quebraS i , do que a função quebra bij. Nessas premissas estava fundamentada, também, a




17

invariabilidade da função quebra que supostamente era considerada uma característica dominério. O escalonamento da função seleção era obtido associando a potência consumida

P(kWh) e a massa de minérios presente no interior do moinho, o “hold up” H (em toneladas) conforme apresentado na equação 21.

H

P S S E

ii = (21)

Nessa equação, S i E é a função seleção específica que representaria a constante de

proporcionalidade a qual possibilitaria determinar os valores da função seleção paraqualquer processo sob investigação uma vez conhecidos os valores de P e H . Baseadonesses modelos alguns trabalhos de otimização de circuitos de moagem de minério de ferroforam realizados com sucesso por Galery et al,(1996) e Alves et al,(2004) que utilizaram ummoinho dotado com um medidor de torque para a realização das medidas de energia

específica de cominuição durante os testes de moagem realizados em laboratório.

Considerando-se a função quebra uma característica de distribuição do material, uma sériede estudos foram desenvolvidos para analisar o processo de fragmentação através deimpacto simples sobre partícula individuais. Mecanismos do tipo drop-ball apresentado emestudos de Paul e Maré (1980) foram aperfeiçoados por outros pesquisadores. Narayanan e

Whiten (1988) apresentaram um estudo desenvolvido num sistema de pêndulo duplo queacionado provocava impacto sobre partículas individuais. Eles demonstraram que adistribuição de tamanhos após impacto poderia ser descrito por uma família de curvasdenominadas t n’s. Essas curvas poderiam ser representadas por um único parâmetro, t 10 definido como sendo a fração do material que, após fragmentação, passa por uma abertura

equivalente a um décimo (1/10) do tamanho da partícula original. Eles demonstraram,também, que o parâmetro t 10 pode se relacionar matematicamente com outros parâmetrost n’ s (n=2, 4, 25, 50 e 75) como, pro exemplo, t 2 t 4 , t 25 , t 50 e t 75, através de modelosenvolvendo a energia específica de fragmentação E cs (kWh/t).

Conforme apresentado esquematicamente na figura 3b, o parâmetro t 10 pode se relacionarcom outros parâmetros t n como, por exemplo, t 2 ,t 4 ,t 25 ,t 50 ,t 75, etc. Resultados mostram que o

parâmetro t 10 está também relacionado com a energia específica de fragmentação E cs deacordo com a relação apresentada na equação (22):

Figura 3: a) Parâmetros tn em função do parâmetro t10 b) Interpretação dos parâmetros tn




18

Os parâmetros A e b da equação (22), determinados através de resultados exemplificado nafigura 4, são constantes e E

cs é a energia específica de fragmentação ou energia de impacto.

Com o desenvolvimento do processo de moagem autógena (AG) e semi-autógena (SAG) asaplicações do modelos representado pela equação (21) passam a ter significado relativo aocomportamento do minério quando submetido à moagem AG ou SAG.

))exp(1(10 csbE At −−= (22)

t10 vs Ecs

0

10

20

30

40

50

60

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Ecs (kWh/t)

% t 1

0

A=41,9

b= 0,87

Figura 4: relação de dependência do parâmetro t 10 da energia especifica de fragmentação E cs

conforme equação (22)

A Tabela III apresenta as relações envolvendo os parâmetros Ab e sua classificação comrelação à resistência a fragmentação. Esses dados em estudos de moagem AG/SAG podemser complementados com estudos de resistência do minério submetido à ensaios de abrasão

por tamboramento.

Tabela III: Classificação da resistência ao impacto em função do parâmetro Ab.

A importância dos estudos envolvendo impacto simples sobre partículas individuais gerou odesenvolvimento de uma série de equipamentos específicos para a determinação dos

parâmetros de quebra utilizados nos modelos empregados para o dimensionamento,simulação e otimização de máquinas e circuitos de cominuição. Partindo do primeiroaparato desenvolvido por Bond, aparece na Austrália o sistema de “ pêndulo duplo” dotadode mecanismos próprios para a captação da energia de impacto realizado sobre partículasindividuais. Posteriormente o ssitema de pendulo duplo australiano é modificado para ositema do tipo dorp weight test ap´resentado na figura 4.




19

Figura 04: DWT para testes de impacto sobre partículas

Na Universidade de Utah/USA esse sistema foi aperfeiçoado através da “Ultra Fast Load

Cell ” (UFLC ) que tem apresentado resultados bastante precisos de medidas da energiaespecífica de impacto para diferentes tipos de minerais e rochas. Essas novas tecnologiastêm possibilitado o avanço dos estudos em direção ao desenvolvimento de simuladores queintegram a energia de impacto que ocorre no interior das maquinas de fragmentação emdiferentes níveis. Esses novos simuladores utilizam o Modelo do Elemento Discreto ( DEM ).Esses modelos se acham ainda numa fase embrionária do seu desenvolvimento uma vez que

carecem ainda da utilização intensiva de recursos matemático e computacional. Os estudosde impacto simples sobre partículas individuais têm sido empregados, também, em estudosonde o pré-condicionamento do minério é realizado com explosivos para induzir no minériodesmontado, fraquezas estruturais que se apresentam sob a forma de micro-fissurasinduzidas pelo explosivo.

No presente busca-se avaliar o estado da arte e os desenvolvimentos associados à tecnologiadisponível para o dimensionamento de equipamentos e circuitos de fragmentação, suamodelagem, simulação e otimização. Depois de Bond, o Modelo do Balanço Populacionaltem se mostrado uma das metodologias mais utilizadas na simulação, otimização e nodimensionamento de equipamentos de fragmentação. Grande avanço nessa área se acha

associado a utilização de mecanismos de impacto simples sobre partículas individuais. Essasnovas ferramentas são utilizadas para a determinação de parâmetros de quebra dos principaismodelos utilizados na simulação e otimização de processos industriais de fragmentação.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alves, V.K., Galéry, R. , Peres, E.C., Schneider, C.L., Estudo da otimização da carga demoinho utilizando tecnologia de simulação, XXENTMME, Florianópolis, 2004.

Blanc, C., Révue de L’Industrie Minérale, vol.3, (1937).



EMN 002: Beneficiamento Mineral: Projetos Prof.: Roberto Galery 20

Charles, R.J., Energy-Size Reduction Relationships in Comminution. Trans.AIME/SME,1957, 208,p. 80-88.

Galéry R., Montenegro, L. C. M., Horta, R. M., Maia, G. S., Estudo de otimização dadistribuicão da carga de bolas na moagem do minério de ferro itabirítico detimbopeba/CVRD. II Simpósio brasileiro de Minério de ferro, p.130-143., Ouro Preto,1996.

Herbst, J. A., Fuerstenau, D. W., Mathematical Simulation of Dry Ball Milling UsingSpecifc Power Information Tras. AIME/SME, vol. 254,1973, p. 343-348.

Hukki,R,t., Proposal of a Solomonic Settlement Between the Theories of von Rittinger, Kick

and Bond, Trans. AIME/SME,vol. 220,12961, p. 403-408.

Kick, F.; Das Gesetz der proportionalem Widesrtand und Sciene Anwerdung, Leipzig, 1885.

King, R. P. and Bourgeois, F., A new conceptual model for ball milling, XVIII IMPC, p.81-86 Sydney,1996.

Luckie, P. T., Austin, L.G., A review introduction to the solution of the grinding equations by digital computation, Minerals Science Engineering, vol. 4. No.2, p.24-37,1972.

Naranayan, S. S., and Whiten, W.J., Determination of comminution characteristics from

single particle breakage tests and its application in ball b\mill scale-up, Transactions of The

Institute of Mining and Metallurgy, C.97, 1988.

Paul, O. G. and Maré, M. S., The determination of optimum impact – breakage routes for anore, Powder Technology, no. 54, p.3-13, 1988.

Reid, K. J., "A Solution to the Batch Grinding Equation," Chem. Eng. Sci., vol. 29, 1974,

pp.589-599.

Silva, A. T. ; Tratamento de Minérios vol. 1. ed. Cotec, Belo Horizonte, 1973.

von Rittinger, P. R., Lehrbuch der Aujbereiungskune, Berlin, 1867.

Documents

Fragmentao Demin 01