Fizikos kolio santrauka

7/21/2019 Fizikos kolio santrauka

1/41

1

1. Fizikos vadas

Fizikos tyrimo objektas. odis "fizika" yra graikikos (physis) kilms ir reikia gamt. Fizika tiria paprasiausius ir

bendriausius gamtos reikini dsningumus, materijos sandar ir jos judjimo dsnius. Fizikos tyrimo objektas yra mus supanti

gamta. Kai tariame od "mus" suprantame, kad tai yra em su visais jos gyventojais. Fizikos tyrimo objektu ir yra visa tai,

kas supa em, kas yra paviriuje ir jos gelmse, kas yra dujose, skysiuose ir kietuose knuose, kokios mediag savybs,

kokie materijos judjimo dsningumai. Trumpai pavelkime t gamtos dal, kuri supa em. Tai yra begalin erdv su jojeesaniais knais (planetomis, vaigdmis, kometomis, asteroidais ir t.t.). Bendrai mes sakome, kad tai yra Visata. Erdvs dal,

kurios matmenys yra per 1020 m, vadiname Galaktika. Erdvs dalis, kuri galime tirti iuolaikiniais galingais teleskopais ir

radioteleskopais, vadinama Metagalaktika. Metagalaktikos matmenys apytiksliai yra 1026m, is atstumas prilygsta 1010

viesmei. Danai atstum vadiname Visatos spinduliu, nors tai neatitinka tikrovs. Palyginimui pateikime atstum iki

Sauls, kuris yra 1,51011m ir ems spindul, kuris lygus 6,4106m. Pagrindins atom struktrins dalels yra protonai ir

neutronai. Mokslininkai apskaiiavo, kad Metagalaktikoje yra apie 1080proton ir neutron. Saulje yra apie 1057proton ir

neutron, o emje apie 41051. Dalindami 1080/1057, gausime skaii 1023. Skaiius 1023artimas Avogadro skaiiui. Galime

sakyti, kad Metagalaktikoje yra vienas molis vaigdi. I Metagalaktikoje esani proton ir neutron galt susidaryti 1023

vaigdi, kuri dydis prilygsta Saulei. Mokslinink nuomone, vaigdi mass yra nuo vienos imtosios iki imto Sauls

masi. Sudtingiausias Visatos reikinys yra gyvyb. Ms iniomis tobuliausiai isivysiusi Visatos btyb yra mogus, kurio

organizm sudaro apie 1016 lsteli, o kiekvien lstel apie 10121014 atom. Negyvoji gamta egzistuoja daugelyje form.

vairs proton, neutron ir elektron deriniai sudaro daugiau nei imt element ir per 1500 izotop. Atskiri elementai,

jungdamiesi patvarias grupes, gali sudaryti daugiau nei 106vairi jungini. Eksperimentiniai mokslai sudar galimyb painti

mus supant pasaul: klasifikuoti vaigdes, rasti j mas ir sudt, atstum ir vaigdi judjimo greiius, klasifikuoti gyvas

btybes ir iifruoti j genetinius kodus, sintezuoti neorganinius kristalus, biochemines mediagas ir naujus cheminius

elementus, matuoti molekuli ir atom spektr danius, kurie yra 1021020Hz.

Neirint Visatoje vykstani reikini sudtingum, vystantis mokslui, pavyko nustatyti daugyb ypatum, suformuluoti

eil fundamentali dsni, remiantis kuriais galima aprayti gamtoje vykstanius reikinius.

Fizikos paskaitose daugiausia bus kalbama apie geriausiai mums inomus, daniausiai stebimus ir lengviausiai apraomus

reikinius.

Fizikos mokslo sandara. Fizika yra eksperimentinis mokslas. Jos dsniai eksperimentikai nustatyti faktai. alia

eksperimentins fizikos skmingai vystosi ir teorin fizika. Ji formuluoja gamtos dsnius ir remdamasi iais dsniais aikina

reikinius. Teorins fizikos pagalba galima numatyti naujus galimus reikinius. Fizika tyrinja daugyb reikini, todl ji danai

skirstoma atskiras fizikos disciplinas. Pagal tiriamus objektus fizika skirstoma elementarij daleli fizik, branduolio fizik,

atom ir molekuli fizik, duj ir skysi fizik, kietojo kno fizik, plazmos fizik. Suskirstymas nra vienareikmis. Pagal

kit kriterij proceso tyrim arba materijos judjimo form galima iskirti materialaus tako ir kietojo kno mechanik,kondensuot mediag mechanik, termodinamik ir statistin fizik, elektrodinamik, sveikos teorij, kvantin mechanik ir

kvantin lauko teorij. Minti fizikos skyriai tarpusavyje glaudiai susij ir nra aikios ribos dl objekt ir reikini panaumo.

Pagal tyrimo tiksl gali bti iskirta taikomoji fizika.

Ypatingas dmesys fizikos moksle yra skiriamas svyravimams ir bangoms. i judjimo ris turi bendrus dsningumus.

Lygtys, apraanios svyravimo ir j plitimo reikinius, yra identikos. is fizikos skyrius nagrinja mechaninius, akustinius,

elektrinius, optinius svyravimus ir j plitim erdvje. Svyruojamasis judesys labiausiai paplits gamtoje, todl neatsitiktinai jo

apraymui fizikoje skiriama daug dmesio.

Fizikos vystymosi etap apvalga. vairs gamtos reikiniai ir mus supani kn sandara domino mones dar gilioje

senovje. Nuo 6 amiaus prie ms er iki 2-jo ms eros amiaus gim mediag atomins struktros idja (Demokritas,

Epikuras, Lukrecijus). Sukurta geocentrin planet sistema (Ptolomjus), nustatyti paprasiausi statikos dsniai (sverto taisykl),


2/41

2

viesos lio ir atspindio dsniai, suformuluoti hidrostatikos principai (Archimedas), stebimi kai kurie elektrini reikini ir

magnetizmo pasireikimai.

Spartus fizikos mokslo vystymasis prasidjo 17 amiuje ir yra neatskiriamai susijs su ital mokslininko Galiljaus vardu.

Galiljus suprato, kad visus reikinius reikia aprayti matematikai. Jis parod, kad vieno kno poveikis kitam apsprendia ne jo

greit bet pagreit. Galiljus suformulavo mechanin reliatyvumo princip, rod, kad laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo

kno tankio ir jo mass, pagrind Koperniko teiginius, tyr optinius, astronominius, iluminius ir kitus reikinius. Jo mokinys

Torielis nustat atmosferos slg ir pagamino pirmj barometr. Angl mokslininkas Boilis ir pranczas Mariotas ityr duj

tamprumo savybes ir nustat dsn, inom j vardu. 1600 m. Gilbertas tyr elektrinius ir magnetinius reikinius ir parod, kad

em yra didelis magnetas.

Didiausias 17 amiaus pasiekimas priklauso Niutonui, suformulavusiam (1687 m.) mechanikos dsnius. Kepleris nustat

planet judjimo dsnius, o Niutonas remdamasis jais, suformulavo Visuotins traukos dsn, kurio dka jam pavyko nuostabiu

tikslumu apskaiiuoti Mnulio, kit planet ir komet judjim, paaikinti okean potvynius ir atoslgius. Tiesa, Niutonas

rmsi absoliuios erdvs ir absoliutaus laiko svoka. Tuo metu oland fizikas Hiuigensas ir vokiei fizikas Leibnicas

suformulavo impulso tverms dsn. Antroje 17 amiaus pusje spariai vystosi mokslas apie vies. Konstruojami teleskopai.

Ital fizikas Grimaldi pastebi viesos difrakcijos reikin, o Niutonas tiria viesos dispersijos reikin. 1676 m. dan fizikas

Riomeris pirm kart imatuoja viesos greit. veicar fizikai Bernuli ir Eileris, pranczas Lagranas sukuria idealaus skysio

hidrodinamik. Prancz fizikas Diufe nustato dviej ri elektros krvi egzistavim ir j sveikos pobd. Amerikiei

fizikas Franklinas nustato elektros krvio tverms dsn. Angl mokslininkas Kevendias ir nepriklausomai nuo jo pranczas

Kulonas nustato nejudani krvi sveikos dsn. Spariai tiriami iluminiai reikiniai: ilumin talpa, ilumos laidumas,

iluminis spinduliavimas. Jau tuo metu sivyrauja du poiriai viesos prigimt: viena korpuskulin, kita bangin teorija.

Angl mokslininkas Jangas ir pranczas Frenelis, paaikina viesos interferencij ir difrakcij. Ital mokslininkai Galvanis ir

Volta tiria elektros srovs reikinius. Angl mokslininkai Devis ir Faradjus nustato srovs chemin poveik. 1820 m. dan

fizikas Erstedas nustato elektros srovs poveik magnetinei rodyklei. Tais paiais metais prancz fizikas Amperas rodo, kad

visi magnetiniai reikiniai susij su elektros krvi judjimu ir eksperimentikai nustato srovi sveikos dsn. 1831 m.Faradjus atranda elektromagnetins indukcijos dsn. 1826 m. Omas nustato elektrinio laidumo dsn. Nustatomos pagrindins

kn magnetins savybs. Sukuriama kiet kn tamprumo teorija. Vokieiai Majeris ir Helmholcas, anglas Daulis nustato

energijos tverms dsn. 19 amiaus viduryje eksperimentikai nustatomas mechanins energijos ir ilumos ekvivalentas.

1850 m. vokiei fizikas Klauzijus, remdamasis prancz mokslininku Karno ir angl fiziku Tomsonu suformuluoja

fundamental ilumos teorijos dsn antrj termodinamikos princip. 1859 m. angl fizikas Maksvelis pirmasis pavartoja

tikimybs svok ir nustato molekuli pasiskirstymo pagal greiius dsn. Antrojoje 19 amiaus pusje Maksvelis sukuria

klasikins elektrodinamikos teorij. 18861889 m. vokiei fizikas Hercas eksperimentikai patvirtina elektromagnetini bang

egzistavim. 1859 m. vokiei mokslininkai Kirchhofas ir Bunzenas sukuria spektrins analizs pagrindus.

Nauj ingsn fizikoje eng angl fizikas Tomsonas 1897 m. nustats elektrono egzistavim. Jis nustat, kad atomai nra

elementarios dalels, bet sudtingos daleli sistemos. 19 amiaus pabaigoje ir 20 amiaus pradioje oland fizikas Lorencas

sukuria elektronin metal laidumo teorij.

20 amiaus pradioje paaikjo, kad reikia perirti erdvs ir laiko svokas. To paskoje gimsta Einteino reliatyvumo

teorija, kurios pagrind sukr Lorencas ir Punkare.

19 ir 20 ami sandroje vyksta dideli pokyiai fizikos moksle. 1900 m. vokiei fizikas Plankas veda kvanto savok ir

paaikina iluminio spinduliavimo dsnius. Einteinas kvanto svok perkelia optiniams reikiniams ir paaikina fotoefekto

reikin, kurio negaljo paaikinti klasikin elektrodinamika. Dan fizikas N.Boras 1913 m. sukuria atomo model.

E.Rezerfordas eksperimentikai nustato branduolio egzistavim atome ir sukuria planetin atomo model, kur papildo N.Boras.1912 m. vokiei fizikas Lauje pastebi rentgeno spinduli difrakcij kristaluose. Gimsta struktrin analiz (Vulfas,

U.L.Bregas ir U.G.Bregas.). Oland fizikas Debajus, vokiei fizikas Bornas, amerikietis Karmanas ir austr fizikas rdingeris

sukuria kristalinio kno gardels teorij.


3/41

3

1920 m. buvo sukurta kvantins mechanikos teorija, kuri apra mikrodaleli judjimo dsningumus ir nusak

mikropasaulio prieastingumo princip. ios teorijos krimui pagrind sudar Planko, Einteino, Boro ir 1924 m. prancz

fiziko de Broilio hipotez apie materijos korpuskulin - bangin prigimt. 1927 m. buvo gauta elektron difrakcija kristaluose.

Tai patvirtino de Broilio hipotez. 1926 m. rdingeris suformulavo pagrindin kvantins mechanikos dsn. Tai bangin lygtis,

skaitanti postuluot materijos dvilypum. 1925 m. veicar fizikas Pauli suformulavo draudimo princip.

Kvantin mechanika padjo ivystyti kietojo kno teorij. Priverstinio spinduliavimo teorija leido sukurti nauj radiofizikos

srit kvantin elektronik. Atsirado lazeriai. Dvideimtajame amiuje pradjo spariai vystytis atomo branduolio fizika. Ji

padjo sisavinti valdom branduolin reakcij, davusi galing energijos altin.

Pagrindins neisprstos fizikos problemos. Nauji atradimai fizikoje padeda suvokti gamtos reikini svarb ir

sudtingum. Naujos paiekos fizikoje nemaina sprstin problem skaiiaus. Atvirkiai, tyrinjant paaikja nauji neinomi

reikiniai. Nors fizikos mokslas ino daug apie gamtos reikinius, kn struktr ir Visat, taiau iandien yra daugyb dar

neisprst problem.

Elementari daleli ir branduolio fizikos pasiekimai dav galimyb painti Visatos ir vaigdi evoliucij, chemini

element susidarym. Taiau lieka neaiku, kokia yra materijos bsena, esant labai dideliems tankiams ir slgiams. Tokia

bsena susidaro neutroninse vaigdse ir "juodosiose skylse". Neinoma kvazar ir radiogalaktik prigimtis, nauj

vaigdi atsiradimas, intensyvaus spinduliavimo blyksniai. Neinomas elektringj daleli greitinimo mechanizmas, susijs

su nauj vaigdi susidarymu.

Elementarij daleli fizikoje neinomas laisvj kvark ir gliujon egzistavimas. Nra bendros teorijos, apimanios visus

eksperimentinius rezultatus. Nra elementarij daleli spektro teorijos. Neisprstas traukos kvantins teorijos udavinys.

Didel indl atomo branduolio teorijos vystym ne protoninio - neutroninio branduolio modelio sukrimas, taiau

nuoseklios branduolio teorijos nra. Nepaprastai sunku tirti branduolio nukleon sveikos jgas eksperimentikai, dl j

specifikos. Jos priklauso nuo atstumo tarp nukleon, nukleon judjimo greii, j sukini orientacijos. Nra eksperimentikai

aptikti cheminiai, ilgai egzistuojantys, elementai su masi skaiiais 114 ir 126, kuri egzistavim nurodo teorin fizika. Viena

i aktualiausi ios dienos branduolio fizikos problem tai valdomos branduoli sintezs reakcijos sisavinimas.ymus atradimas kvantinje elektronikoje - tai kvantini generatori sukrimas (mazeriai, irrazeriai, lazeriai). Unikalios

kvantinio spinduliavimo savybs: koherentikumas, galia siaurame spektro intervale siekia 10121013W, pluoto sksio kampas

apie 10-4rad, nepaprastai didelis elektrinio lauko stipris, virijantis vidinius atom laukus ir kt., leidia juos panaudoti daugelyje

fizikini eksperiment ir praktikoje. ito idavoje gim netiesin optika. Pagrindiniai sprstini kvantins elektronikos udaviniai

tai tolesnis kvantini generatori galingumo didinimas, tolydus lazeri danio keitimas, rentgeno ir lazeri sukrimas.

Kietojo kno fizikoje svarbu sukurti mediagas su ekstremaliomis savybmis mechaninio ir iluminio atsparumo,

elektrini, magnetini ir optini savybi poiriais. Mokslininkus nepaprastai domina auktatemperatrinis mediag

superlaidumas. Iekoma nauj metod, leidiani sukurti labai maus ir patikimus puslaidininkinius prietaisus.

Fizikus nepaprastai domina mediag plazminis bvis. Mokslui yra inoma, kad plazminje bsenoje yra didesnioji Visatos

dalis ir auktatemperatrin plazma sudaro galimyb sukurti valdom branduoli sintezs reakcij. Pagrindinis plazmos fizikos

udavinys tai plazmos kaitinimas iki 109K ir ilaikymas tok laik, per kur galt vykti sintezs reakcija. Mokslininkus

domina elektromagnetinis ir korpuskulinis plazmos spinduliavimas, leidiantis paaikinti elektringj daleli pagreitinim

Visatoje, atsirandant naujoms vaigdms, pulsar spinduliavim ir kt.

Fizika labai glaudiai susijusi su kitais gamtos mokslais. Ypatingai glaudiai fizika siejasi su techniniais mokslais.

Negalima ivesti skiriamosios ribos tarp fizikos ir bet kurios kitos technini moksl akos. Daugelio moksl pagrind sudaro

fizikos fundamentals dsniai. Nauj fizikos srii vystymasis skatina nauj technini moksl atsiradim. Taip, pvz., main

gamyba remiasi mechanikos dsniais, elektrotechnika ir radiotechnika elektromagnetini reikini dsniais, puslaidininkiniprietais kietojo kno teorija ir t.t. Kokybinius pakitimus technikoje padar integrini grandyn sukrimas. Tas leido

pagaminti naujas ryi sistemas, sukurti labai maas, ekonomikas, greitaeiges skaiiavimo mainas ir kt.


4/41

4

Fizikos mokslo metodai. Pradedant studijuoti fizikos kurs, pravartu susipainti su bendraisiais tyrimo metodais, kurie

taikomi fizikos moksle.

Fizikinis reikinys. Fizikinis reikinys arba procesas tai dsningai susiet dydi kitimas laike. Toks dydi kitimas

fizikiniame procese vertinamas kiekybiniu ir kokybiniu i dydi virsmu.

Fizikinis bandymas. Dsningi ryiai tarp fizikini dydi nustatomi juos stebint gamtoje arba atliekant laboratorinius

bandymus, kuri metu ilaikomos artimos gamtinio reikinio vyksmo slygos. Laboratoriniai bandymai ir gamtos reikini

stebjimas yra pagrindiniai bdai tiesos kriterijui nustatyti. Tikslus ir teisingas fizikini dydi matavimas stebjimo ar

bandymo metu sudaro pagrindin mokslinio tyrimo dal fizikos moksle.

Fizikos dsnis. Visi fizikiniai reikiniai yra tam tikrame prieastingumo ryyje. Gamtos reikini stebjimo arba

eksperimento metu nustatomi prieastingumo ryiai ir reikini dsningumai. Bendri dsningumai, pagal kuriuos vyksta

fizikiniai reikiniai, vadinami fizikos dsniais.

Hipotez. Danai fizikoje naudojamasi hipoteze (prielaida). Tai darome tuomet, kai naujai pastebt reikini negali

paaikinti inomi dsniai arba jiems prietarauja. Kaip pavyzd galima paminti de Broilio hipotez, kuri buvo suformuluota

1924 m. prancz mokslininko de Broilio, pagal kuri mikrodalel gali reiktis kaip banga, kurios ilgis h/(mv) (ia h

Planko konstanta, m mikrodalels mas, v jos greitis). i hipotez buvo vliau patvirtinta eksperimentikai, stebint elektron

difrakcij kristaluose. Hipotez, patvirtinta eksperimentu, virsta dsniu.

Fizikin abstrakcija.Danai fizikos eksperimente arba gamtos reikinyje reikia atskirti pagrindinius reikini aspektus nuo

antraeili. Tai daroma vedant fizikin abstrakcij. Abstrakcija atspindi tik kai kurias kn savybes arba proceso

charakteristikas. Tai, pavyzdiui, absoliuiai kietasis knas, materialusis takas, tiesi linija, neklampus skystis ir kt. iuo atveju

nagrinjame kietojo kno sukimsi, neatsivelgdami jo deformacij, kuri sukelia icentrins jgos, arba, nagrindami jo rimt,

neatsivelgsime jo deformacij, kuri sukelia sunkio jga. iuo atveju atsiribojame nuo deformacijos, o tuo paiu atsiribojame

nuo eksperimento arba reikinio tikslumo.

2. Kietojo kno ir materialiojo tako slenkamojo judjimo kinematika ir dinamika

Mechaniniu judjimu vadiname kn arba j dali padties kitim erdvje ir

laike. judjim tirianti fizikos dalis vadinama mechanika. Makroskopini kn,

judani maais (lyginant su viesos greiiu) greiiais, judjim tiria klasikin,

judani greiiais, artimais viesos greiiui reliatyvistin mechanika. Mechanikos

kurse danai naudojamos materialiojo tako ir atskaitos sistemos svokos.

Materialusis takasfizikoje tai materialusis knas, kurio matmenys labai mai

lyginant su kit kn matmenimis arba su atstumais nagrinjamoje situacijoje.

Atskaitos sistema fizikoje tai atskaitos knas (ar kn grup) plius per j (j)

ivestoji koordinai sistema, plius prietaisas laikui skaiiuoti. Materialiojo tako M

padt atskaitos sistemoje nusakome trimis koordinatmisx, y, zarba padties vektoriumi r

(2.1 pav.). Pastarj galima ireikti

jo komponentmis: zkyjxir

. ia i

, ,j

k

- vienetiniai vektoriai (ortai), kuri kryptys atitinka ai 0x, 0y, 0zkryptis.

Klasikinje mechanikoje erdv ir laikas yra absoliuts, kitaip tariant jie nuo laiko nepriklauso ir nekinta.

Greitis, jo projekcijos ir komponents. Sakykime, kad, judant materialiajam takui, jo padt atskaitos sistemoje

nusakanio padties vektoriaus r

galas i tako M (2.2 pav.) per laiko tarp

t pasislinko tak N, atlikdamas poslink r

ir nueidamas keli s , lyg

trajektorijos, kuria judjo takas, ilgiui. Poslinkis vektorius, jungiantis pradin ir

galin trajektorijos takus, kelias skaliaras. Poslink galime urayti taip:

rrr

1 .


5/41


6/41

6

Pagreiio vektori galime iskaidyti dedamsias, nukreiptas iilgai koordinai ai:

.2

2

2

2

2

2

dt

zdk

dt

ydj

dt

xdi

dt

dvk

dt

dvj

dt

dvia zyx

Pagreiio projekcijos koordinai ayse

.;;2

2

2

2

2

2

dt

zd

dt

dva

dt

yd

dt

dva

dt

xd

dt

dva zz

yy

xx

Pagreiio vektoriaus modulis: .222 zyx aaaa

Taigi materialiojo tako pagreitis lygus jo greiio pirmajai arba padties vektoriaus antrajai ivestinei laiko atvilgiu. SI

pagreiio vienetas yra metras sekundei kvadratu (m/s2).

Jeigu knas netolygiai juda kreive (2.4 pav.), greiio pokyio vektori v

galima suskaidyti dvi dedamsias v

ir nv

( v

v

, o nv

v

, kai takas N yra arti tako M).

Pirmoji dedamoji lygi greiio modulio pokyiui per laik t, antroji ireikia greiio krypties pokyt. Santykio v/triba

vadinamapagreiioprojekcija tangents (liestins trajektorijai) ayje: .limlim00 dt

dv

t

v

t

va

tt

Antroji pagreiio dedamoji (modulis) normalinis (centrinis) pagreitis ireikiama taip:

.lim2

0 R

v

dt

va n

tn

Pilnasis kno pagreitis lygus geometrinei tangentinio ir normalinio pagreii sumai (2.5 pav.):

,naadt

vda

o jo modulis .22 naaa

Pagal pagreiio dedamsias judjim galima skirstyti :

a) tiesiaeig tolygin, kai a= 0, an= 0;

b) tiesiaeig tolygiai kintam, kai: a= a= const; an= 0

Tuomet pagreitis a= a= v/t; greitis v= v0at; ("+" greitjaniam judjimui, "" ltjaniam judjimui) ir kno

nueitas kelias ;2

)2

0

0

0

0

atvdtatvvdts

tt

c) tolygin judjim apskritimu, kai a= 0, an= const;

d) kreivaeig tolygiai kintam judjim, kai a= const, an0 .

Slenkamojo judjimo dinamika. Niutono dsniaiPirmasis Niutono dsnis. Inercin atskaitos sistema. I. Niutonas (1718 a.) remdamasis G. Galiljaus (1617 a.) darbais,

suformulavo dabar vadinam pirmuoju Niutono dsniu mechanikos dsn: kiekvienas materialusis takas (knas) ilaiko rimties

arba tolygaus tiesiaeigio judjimo bsen tol, kol kit kn poveikiai nepriveria j pakeisti . Judjimui palaikyti iorin jga

nereikalinga. Iki Galiljaus buvo manoma prieingai. Kn savyb ilaikyti rimties arba tolygaus tiesiaeigio judjimo bsen,

neveikiant paalinms jgoms arba joms kompensuojantis vadinama inertikumu.

Tos atskaitos sistemos, kuri atvilgiu knas, kompensuojantis ioriniams poveikiams, juda tiesiai ir tolygiai, vadinamos

inercinmis atskaitos sistemomis. Bet kokia kita atskaitos sistema, nejudanti arba judanti tiesiai ir tolygiai inercins sistemos

atvilgiu, taip pat yra inercin. Inercinse atskaitos sistemose kiekvienas fizikos reikinys vyksta vienodai. Taiau inercins

sistemos svoka tra mokslin abstrakcija, nes visikai nejudani arba judani tik tiesiai ir tolygiai kn nra.

Galiljaus reliatyvumo principas. Galiljaus transformacijos. Remdamasis inercinse atskaitos sistemose atlikt

stebjim ir bandym rezultatais, G.Galiljus prijo ivad, kad mechanini reikini atvilgiu visos inercins atskaitos sistemos


7/41

7

yra lygiaverts, jose visi mechaniniai reikiniai vyksta vienodai ir jokiu mechaniniu eksperimentu nemanoma nustatyti, ar ta

sistema juda, ar ne. Vliau tai buvo pavadinta Galiljaus reliatyvumo principu. Sakysime, turime dvi inercines atskaitos

sistemasxyz ir x'y'z',kuri ays bei koordinai pradios laiko momentu t = 0sutampa. Pirmoji sistema slyginai nejuda, antroji

juda greiiu v0 = const Ox aies teigiamja kryptimi (2.6 pav.). Galiljaus transformacijos tai formuls, pagal kurias

transformuojamos materialiojo tako koordinats pereinant i vienos koordinai sistemos kit. Pats transformavimas remiasi

prielaida: kiekvienu momentu ryys tarp koordinai ir laiko yra toks, koks jis bt, jeigu sistemos viena kitos atvilgiu

nejudt. Klasikinje mechanikoje laikas yra absoliutus, t.y. jo skaitin vert vienoda visose atskaitos sistemose. Todl ir ms

atveju t = t'. Prajus laikui t, nejudanioje sistemoje esanio tako koordinats

busx, y, z, o judaniojex', y', z'. J tarpusavio ryys bt toks :

x = x'+ v0 t ; y = y'; z = z'; t = t';

arba x'= x-v0 t ; y'= y; z'= z; t'= t.

Skaliarines lygtis galima pakeisti viena vektorine:

;''00' 0tvrrr

t =t';

arba tvrr 0'

; t'= t.

Uraytosios formuls vadinamos Galiljaus transformacijomis.

Klasikinis greii sudties dsnis. Kno (materialiojo tako) padtis

erdvje visada nurodoma kurio nors kito kno (atskaitos kno) atvilgiu. Taiau atskaitos knu galime pasirinkti bet kur kn ir

su juo susieti koordinai sistem. Aiku, kad to paties kno koordinats skirtingose koordinai sistemose bus visikai

skirtingos. Taigi kno padtis reliatyvi: ji skirtinga vairi atskaitos kn ir su jais susiet koordinai sistem atvilgiu.Taiau

reliatyvi ne tik kno padtis, reliatyvus ir pats judjimas. Nagrindami kno M judjim atvilgiu dviej atskaitos sistem

(2.6 pav.) matome, kad jo poslinkiai skirtingose atskaitos sistemose yra skirtingi. Skirtingi yra ir kno greiiai. Materialiojo

tako greitis nejudaniosxyz sistemos atvilgiu

'' 00 vvrtvdtd

dt

rdv

;

ia 0v

taip vadinamas perneimo greitis, 'v

materialiojo tako greitis judanios sistemos atvilgiu. i lygtis ireikia

klasikin greii sudties teorem: materialiojo tako greitis nejudanios sistemos atvilgiu lygus jo greiio judanios sistemos

atvilgiu ir paios ios sistemos greiio sumai.Taigi greitis yra reliatyvus, t.y. priklauso nuo atskaitos sistemos.

Jgos ir mass svokos. Vien kn poveik kitiems, dl kurio pasikeiia veikiamj kn greitis arba jie deformuojasi,

vadiname mechaniniu. Mechaninio poveikio kiekybinis matas yra jga (vektorinis dydis). Danai materialj tak ar kn

veikia vienu metu keletas jg nFFF

,...,, 21 . Jeigu j vis bendras poveikis toks, kaip ir vienos jgos F

, lygios atskir jg

geometrinei sumai:n

FFFF

21

, tai pastaroji vadinamajg atstojamja.

Materialij kn inertikumo kiekybinis matas yra mas. Skiriama inercin ir gravitacin mas. Mas, nusakanti

inertikum, vadinama inercine, o susijusi su gravitacija gravitacine mase. iuolaikini matavim tikslumu kno inercin ir

gravitacin mass yra lygios.

Impulsas (judesio kiekis). Materialiojo tako impulsas (arba judesio kiekis) yra vektorius, lygus jo mass ir greiio

sandaugai: .

s

mkgvmp

Materialj kn sivaizduodami kaip materialij tak visum, jo impuls ireikiame formule: N

iivmp1

.

Antrasis Niutono arba pagrindinis dinamikos dsnis. Veikiamas jgos (keli jg atstojamosios) materialusis takas

gyja pagreit. Pagreitis yra tiesiogiai proporcingas jg atstojamajai ir atvirkiai proporcingas tako masei, jei ta mas

nekinta:


8/41

8

Famdt

vdm

, arba .m

Fa

Bendruoju atveju antrasis Niutono dsnis formuluojamas taip: materialiojo tako impulso kitimo sparta tiesiogiai

proporcinga j veikiani jg atstojamajai:

.Fvmdt

d

dt

pd

Paskutinij formul galima urayti ir taip:

dtFvmd

,

t.y. materialiojo tako impulso elementarusis pokytis yra lygus j veikanios jgos elementariajam impulsui.

Kai mas nekinta, kno impulso pokytis yra lygus j veikianios jgos impulsui:

tFvm

.

SI jgos vienetas (niutonas) yra tokia jga, kuri veikdama 1 kg mass kn suteikia jam 1 m/s2pagreit.

Treiasis Niutono dsnis.Du materialieji takai veikia vienas kit vienodo modulio prieing krypi jgomis:

F

21= F

12.

ios jgos viena kitos neatsveria, nes veikia skirtingus knus (2.7 pav.).

Mechanins sistemos judjimo dsnis. Vidins ir iorins jgos. Fizikoje

materialij tak ar kn grup vadinama mechanine sistema. Jgos, kuriomis tie

takai ar knai veikia vienas kit, vadinamos vidinmis jgomis. Jgos, kuriomis sistemos knus veikia sistem neeinantys

knai, vadinamos iorinmis jgomis. I treiojo Niutono dsnio seka, kad sistemos vidini jg geometrin suma lygi nuliui.

Mechanin sistema, kurios neveikia iorins jgos, vadinama udarja.

Kietj kn suprantame kaip materialij tak visum, mechanin sistem kaip materialij tak sistem. Bendruoju

atveju tokios sistemosmimass materialj tak veikia vidins ir iorins jgos. Pirmj atstojamaj paymkime if

antrj

iF

. Kai greiiai nedideli (vi c )ir tak mass nekinta, antrj Niutono dsn uraome taip:

iiii fFrmdtd

2

2

;

ia ir

- i-tojo tako padties vektorius. Mechaninei sistemai antrasis Niutono dsnis atrodo taip: N N

ii

N

ii fFrmdt

d

1 112

2 .

Kadangi vidini jg suma lygi nuliui, tai m N

ii

m

rm

dt

d

12

2

.F

Paymkime .1

C

Nii r

m

rm

Cr

reikia tam tikro tako, vadinamo masi centru, padties vektori. Tuomet

;2

2

Famdt

rdm C

c

ia2

2

dt

rd

dt

vda CCC

masi centro pagreitis, odt

rdv CC

masi centro greitis.

Taigi mechanins sistemos masi centras juda taip, kaip judt iorini jg veikiamas materialusis takas, kurio mas lygi

sistemos masei. Udarosios sistemos iorins jgos neveikia ( 0iF

), todl ir 0Ca

ir ,constvC

t.y. mass centras juda

tiesiai ir tolygiai arba yra rimties bsenoje. Todl, pvz., sprogus minai, atskiros jos dalys lekia skirtingomis kryptimis, o masi

centras nejuda.

Impulso tverms dsnis. Impulso (judesio kiekio) tverms dsnis: udarosios sistemos impulsas, sistemos viduje vykstant

bet kokiems procesams, yra pastovus.

,constvm ii


9/41

9

ia mi sistem einanio i-ojo kno mas, vi jo greitis.

Impulso tverms dsniu pagrstas vis reaktyvij varikli darbas. Juose degant kurui susidaro didelio slgio dujiniai

degimo produktai. Dideliu greiiu besiveriantys pro variklio imetimo vamzd tt, jie turi didel impuls. Tokio pat modulio,

tik prieingos krypties impuls gauna ir pats variklis, sujungtas su raketos korpusu.

Raketos buvo inomos jau senovs Kinijoje. XVII a. viduryje lietuvis K.Simonaviius pirm kart pasaulyje ikl

daugiapakopi raket idj.

1969 m. amerikiei raketa "Saturnas V" nugabeno du kosmonautus Mnul. "Saturnas V" 86 m aukio 3- pakop

raketa. Pirmosios pakopos penki varikliai ivysto 32 MN traukos jg, kas sekund sudegindami 14 t kuro. Degimo produktai i

ttos isiveria apie 2,5 km/s greiiu. Kuras ibalas, oksidatorius skystas deguonis. Starto mas (su erdvlaiviu) 2824 t.

Kintamos mass kn dinamika. Iki iol mes

nagrinjome kn judjim, kai j mas judjimo metu

nekinta. Taiau taip bna ne visada. Pavyzdiui, raketoje

esanio kuro degimo produktai imetami i raketos

variklio ttos, ir raketos mas, degant kurui, maja.

Gamtoje taip pat danai sutinkami atvejai, kai kno mas

kinta laike: garuojant vandens laui mas maja (dm/dt

< 0 ) arba kondensacijos metu didja (dm/dt>0).

2.8 a paveiksle parodyta sistema, kurios mas m, o mass centras juda greiiu .v

Sistemos pradinis impulsas .0 vmp

Po tam tikro laiko dtdalis mass dmatsiskiria (2.8 b pav.) ir juda greiiu .1v

Sistemos mas sumaja, o greitis padidja.

Dabar sistemos judesio kiek sudaro dviej kn judesio kieki suma:

.1vdmvdvdmmp

Nagrinjamame pavyzdyje enklai prie dmvertina tai, kad mass pokytis dm


10/41

10

kitos planetos, varikli velenai ir t.t.). Knas sukasi apie poli, kai nejuda tik vienas takas, o visi

kiti juda sfer paviriais (giroskopas).

Sukamasis judjimas charakterizuojamas poskio kampu, kampiniu greiiu ir kampiniu

pagreiiu (kinematins charakteristikos), inercijos bei judesio kiekio momentais ir kinetine

energija (dinamins charakteristikos).

Kampinis greitis ir pagreitis. Sukantis apie pastovi a materialiajam knui, visi jo takai

(nesantys ayje) juda apskritimais ploktumose, statmenose sukimosi aiai. Sakysime, takas A bria spindulio Rapskritim

(3.1 pav.).

Poskio kampo ir laiko tarpo, per kur tak A su sukimosi aimi jungiantis spindulys pasisuko, santykis vadinamas

vidutiniuoju kampiniu greiiuvid, o io santykio riba kampiniu greiiu:

s

rad

tvid, ir .lim

0 dt

d

tt

Kampinio greiio vektorius

(3.2 pav.) nukreiptas iilgai sukimosi aies (irint vektoriaus

kryptimi, knas sukasi pagal laikrodio rodykl).

Knui sukantis netolygiai, kampinis greitis kinta. Sakysime, dydiu

kampinis greitis pakito perlaiko tarp t.Santyk

2s

rad

tvid

vadiname vidutiniuoju kampiniu pagreiiu, o io santykio ribdt

d

tt

0lim vadiname kampiniu pagreiiu. Kampinio

pagreiio vektoriaus kryptis sutampa su kampinio greiio pokyio

d kryptimi.

Tolygiai kintamai besisukanio tako kampinis greitis ir poskio kampas ireikiami taip:

.2

;

2

0

0

tt

t

Linijinio ir kampinio greii ryys. Per laiko tarp ttakas A (3.1 pav.) nueina keli s = R, todl io tako linijinio

greiio modulis

.limlimlim000

Rdt

dR

tR

t

R

t

sv

ttt

Matyti, kad besisukanio kno vis tak kampiniai greiiai vienodi, o linijiniai, jeigu skirtingi tak atstumai nuo

sukimosi aies, nevienodi.

Normalinio ir tangentinio pagreii moduli ryys su kampinio greiio ir pagreiio moduliais :

;22

RR

van

.

R

dt

dR

dt

Rd

dt

dva

Sukamojo judjimo dinamika

Jgos momentas tako ir aies atvilgiu. Jgos momentas sukamajame judjime atitinka jgslenkamajame judjime.

Jgos iF

, veikianios materialj tak A, momentu laisvai pasirinkto tako O atvilgiu vadinamas vektorius iM

, lygus

spindulio vektoriaus ir

ir jgos iF

vektorinei sandaugai (3.3 pav.):

.iii FrM

Mi= riFisin ( ir , iF

) = RiFi

DydisRi= risin ( ir

, iF

), lygus trumpiausiam atstumui tarp tako Oir jgos veikimo tiess, vadinamas


11/41

11

jgos petimi tako Oatvilgiu.

Kietj kn veikiani iorini jg atstojamasis momentas tako O atvilgiu lygus kno

atskirus takus veikiani iorini jg moment geometrinei sumai, t. y. iMM.

Jgos iF

momentu aies Ozatvilgiu vadinamas skaliaras Mzi, lygus jgos momento iM

bet

kurio ios aies tako Oatvilgiu projekcijai ioje ayje (3.4 pav.):

Mzi=( ir

iF

)z.

Kai jgos veikimo ties yra lygiagreti aiai arba j kerta, jgos momentas tos aies atvilgiu lygus 0.Keli kietj kn

veikiani iorini jg atstojamasis momentas lygus jg moment algebrinei sumai, t. y. Mz = ziM . is dydis darvadinamassukimo momentu.Jis yra iorinio poveikio, dl kurio kinta besisukanio kno kampinis greitis, matas.

Materialiojo tako inercijos momentas. Slenkamajame judesyje kno inertikum nusako jo mas, o sukamajame

judesyje, kaip rodo praktika, inertikumas priklauso ne tik nuo mass, bet ir nuo to, kaip toli ji idstyta nuo sukimosi aies. ia

inercijos matas yra inercijos momentas. Materialiojo tako inercijos momentas ireikiamas kaip takomass mir atstumoRiki

sukimosi aies kvadrato sandauga:

Iz= mR2

.Jo matavimo vienetas yra kilogramas metras kvadratu (kg.m2).

Kietojo kno inercijos momentas lygus j sudarani materialij tak inercijos moment sumai:

Iz= m121R + m2

22R +

..+mn2nR = .

2iiRm

Jeigu knas yra vientisas, jo inercijos moment skaiiuojame taip: vis kn padalijame nykstamai mao trio elementus

dV, kuri kiekvieno mas dm=dVir atstumas iki sukimosi aiesR, taigi inercijos momentas

dVRdmRdIZ22

.

Suintegrav lygyb visu kno triu, gauname kno inercijos moment aies Ozatvilgiu:

V

Z dVRI 2 .

Matome, kad inercijos momentas labai priklauso nuo aies padties ir visada yra nusakomas tam tikros aies atvilgiu,

nagrinjamu atveju z aies atvilgiu. Simetrik taisyklingos formos kn inercijos moment nesunku apskaiiuoti, ypa kai

sukimosi ais yra simetrijos ais ir eina per mass (inercijos, svorio) centr.

Cilindro centrinis inercijos momentasIc= mR2, ritinioIrit=

2

1mR2, diskoId=

2

1mR2, rutulioIr

=5

2mR2.

Heigenso ir teinerio teorema. Apskaiiuosime inercijos moment atvilgiu aies, neinanios

per kno masi centr. Sakysime, yra dvi ays : O1z1eina per mass mkno masi centr C, o kita, jai

lygiagreti, ais Oz eina atstumu l nuo pirmosios (3.5 pav.). Tuomet inercijos moment aies Oz

atvilgiu galima apskaiiuoti taip:

Iz=Ic+ ml2,

iaIc inercijos momentas atvilgiu aies, einanios per mass centr.

Gavome Heigenso ir teinerio teoremos matematin iraik: inercijos momentas bet kokios

aies Oz atvilgiu lygus inercijos momentui atvilgiu jai lygiagreios einanios per masi centr aies

O1z1plius materialiojo tako (kno) mass ir atstumo tarp ai kvadrato sandauga.

Impulso (judesio kiekio) momentas. Materialiojo tako impulso momentu tako Oatvilgiu vadinama materialiojo tako

spindulio vektoriaus ir

ir jo impulso iii vmp

vektorin sandauga

iiii vmrL . (*)


12/41

12

Vektorius iL

statmenas vektori ir

ir ip

ploktumai (3.6 pav.), jo modulis

Li= rimivisin )( ii vr .Kietojo kno impulso momentas lygus j sudarani materialij tak impuls moment sumai:

iLL

.

Materialiojo tako impulso momentu aies atvilgiu vadinama impulso momento iL

tako O

atvilgiu projekcijaLziper j einanioje ayje Oz:

ziiizi vmrL

.

Jeigu ais Oz yra kietojo kno sukimosi ais, tako ir kno impulso momentai atitinkamai

lygs:

Lzi=Rimivi=Izi ir zziz IIL .Sukamojo judjimo dinamikos pagrindinis dsnis. Lygyb (*) diferencijuojame laiko atvilgiu:

.iiiiii

iiii vm

dt

drvm

dt

rdvmr

dt

d

dt

Ld

ios lygybs deiniosios puss pirmasis narys lygus nuliui, nes ii vdt

rd

, o lygiagrei vektori iv

ir iivm

vektorin

sandauga lygi 0, o antrasis iF

(pagal antrj Niutono dsn), todl

iiii MFr

dt

Ld

,

ia iM

- jg atstojamosios momentas tako Oatvilgiu. Sukantis apie tak O kietajam knui, jo impulso momento ivestin

laiko atvilgiu (arba impulso momento kitimo greitis) yra lygi iorini jg atstojamajam momentui:

Mdt

Ld

.

Pastaroji formul ir yra besisukanio kietojo kno dinamikos pagrindinio dsnio matematin iraika.

Apie nejudam a Ozbesisukanio kno dinamikos pagrindinio dsnio matematin iraik gauname paskutinij formul

ura projekcijomis toje ayje:

zz M

dt

dL arba zz MI

dt

d .

Jei kno inercijos momentas nekinta, tai inant, kad d /dt , pagrindin sukamojo judjimo dinamikos dsn galima

perrayti taip: .z

z

I

M

Impulso (judesio kiekio) momento tverms dsnis. Kno impulso momentas sukimosi tako atvilgiu nekinta, kaiiorini jg atstojamasis momentas tapatingai lygus nuliui:

Jei 0dt

Ld

, tai constL

.

Kai knas sukasi apie nejudam a Oz:

;0 zz I

dt

d

dt

dL TuometLz= Iz= const.

Besisukanio kno kinetin energija. Sakysime, apie nejudam a Ozsukasi kietasis knas. Mass mimaterialiojo tako,

nutolusio nuo aies atstumuRi, kinetin energija

.

222

222

ziiiiiKi

IRmvmW


13/41

13

Paties kietojo kno kinetin energija ,22

22

zzikik

IIWW t.y. lygi inercijos momento ir kampinio greiio

kvadrato sandaugos pusei. Riedanio kno kinetin energija lygi slenkamojo ir sukamojo judjim kinetini energij sumai:

.22

22

ImvWk

4. Darbas, energija, gravitacinis laukas

Mechaninis darbas. Energija yra universalus kiekybinis vis materijos judjimo ir sveikos form matas. Fizikoje energija

skirstoma mechanin (kinetin ir potencin ), vidin, gravitacin, elektromagnetin ir kt. Energijos pokyio matas yra darbas.

Materialj tak veikianios pastovios jgos F

darbas lygus tos jgos ir materialiojo tako poslinkio vektoriaus

r

skaliarinei sandaugai:

rFA

.

i formul tinka ir kietj kn veikianios jgos darbui apskaiiuoti. Jeigu tiesiai judant kn tuo pat metu veikia kelios

pastovios jgos, suminis mechaninis darbas apskaiiuojamas taip:

;rFFrrFAAiii

ia iFF

veikiani jg atstojamoji. Darbo vienetas SI vienet sistemoje daulis (1 Nm = 1 J).

Kintamosios jgos darbas. Bendruoju atveju gali kisti kaip jga (kryptis ir modulis), taip ir judjimo trajektorija. Tokiu

atveju darbui apskaiiuoti trajektorij padalijame elementarisias atkarples, kuri ilgiai ds. iose atkarpose jga praktikai

pastovi, o keli ds atitinka elementarusis poslinkis rd

,kurio modulis drds.

Elementarusis darbas atkarpoje dsi:

dAi = irdF

=Fi-dri-cos(Fi;dri)=Fidri-cosi = Fi -dsi,

ia F

= Fcos - jgos projekcija trajektorijos liestins orto

kryptyje (4.1 pav.).

Kintamosios jgos darbas visame kelyje MN ireikiamas taip:

N

M

dsFA .

iam kreiviniam integralui apskaiiuoti reikia inoti jgos F priklausomyb nuo s iilgai trajektorijos MN. I

paskutiniosios formuls seka, kad jgos darbas yra teigiamas kai /2 (iuo atveju jgos dedamosios F

kryptis sutampa su

greiio vektoriaus v

kryptimi). Jeigu > /2, darbas neigiamas, kai /2, darbas lygus nuliui.

Mediagos daleli sveika ir jg laukas. Seniai pastebta, kad vieno kno mechaninis poveikis kitam gali bti perduotas

ne tik j kontakto metu, bet ir esant knams gana dideliais atstumais vienam nuo kito. Fizikos vystymosi eigoje nutolusi knsveika buvo aikinama laikantis toliveikos, vliau artiveikos poirio.

Toliveikos poiriu sveika perduodama akimirksniu ir be tarpininko (A.Amperas, .Kulonas ir kt.). Artiveikos poiriu

(M.Faradjus, D.Maksvelis) sveika perduodama baigtiniu greiiu ir per tarpinink. is tarpininkas fizikoje vadinamas jg

lauku. iuolaikins fizikos supratimu jg laukas realiai egzistuoja ir, kaip ir mediaga, yra viena i materijos form.

Betarpikai per lauk perduodama viesos greiiu makroskopini kn arba daleli sveika.

Centrini jg laukas. Lauko stipris. 1687m. I.Niutonas atrado visuotins traukos arba gravitacijos dsn, kurio esm

ireikia formul

;21

r

mm

GF

iam ir m1sveikaujani materialij tak mass, r atstumas tarp j, G gravitacijos konstanta (G= 6,67

.10-11Nm2kg-2).

Jeigu atskaitos taku pasirinksime pirmj materialj tak (koordinai pradia), o antrojo padt apibrime padties

vektoriumi r

, gravitacijos dsnis vektorikai atrodys taip:


14/41


15/41


16/41

16

Materialiojo tako pilnutins mechanins energijos pokytis yra lygus nepotencialini jg atliktam darbui.

Jei materialj tak veikia tik potencialins jgos,

W2_W1 = 0 arba W2 = W1 = const ,

t.y. jo mechanin energija nekinta. inoma, tiek potencin, tiek kinetin energija pakinta, taiau vienos padidjimas lygus kitos

sumajiimui, todl pilnutin mechaanin energija lieka pastovi.

Udarj sistem sudaro visuma materialij tak, tarp kuri veikia tik potencialins jgos, todl, analogikai kaip ir vieno

materialiojo tako, sistemos mechanin energija nekinta. Tai ir yra mechanins energijos tverms dsnis.

Energijos tverms ir virsm dsnis. Mechaninje kn sistemoje be potencialini gali veikti ir nepotencialins jgos,

pvz., trinties, dl ko mechanin energija virsta kit ri, pvz., vidine energija. Eksperimentikai nustatyta, kad, vykstant

vairiems gamtos procesams, vienos ries energija virsta kitos ries energija, o energijos nuostoli nra. Apibendrinus

eksperiment rezultatus ir buvo suformuluotas energijos tverms ir virsm dsnis: vykstant bet kokiems procesams izoliuotoje

materialioje sistemoje, pilnutin sistemos energija nekinta. Vienos materijos judjimo formos gali virsti kitomis, bet pats

materijos judjimas yra aminas kaip ir pati materija.

5. Mechaniniai svyravimai, bangos ir akustikos elementai

Svyravim klasifikavimas. Svyravimu vadinamas judjimas, pasikartojantis bgant laikui. Svyruojantis knas arba kn

visuma vadinama svyravim sistema. Tokios sistemos pavyzdys yra tampri spyruokl su prie jos pritvirtintu mass m rutuliuku.

Sistemai nukrypus nuo pusiausvyros padties, atsiranda tamprumo jga 1F

, grinanti j pusiausvyros padt. i jga ir kno

inertikumas ir yra svyravimo prieastis (5.1 pav.).

Svyravim sistem be jgos 1F

gali veikti aplinkos pasiprieinimo (trinties) jga 2F

(jos kryptis visada prieinga

svyruojanio kno greiio krypiai), gali veikti ir svyravimus skatinanti jga 3F

("priverstin jga"). Tokiu bdu svyravim

sistemos dinamikos pagrindinis dsnis (II Niutono dsnis) projekcijomis Osayje atrodo taip:

.3212

2

mFFF

mF

dtsd ssss

Priklausomai nuo i jg, skiriami :

a)

savieji svyravimai (veikia tik jga 1F

);

b)

laisvieji svyravimai (veikia jgos 1F

ir 2F

);

c)

priverstiniai svyravimai (veikia 1F

, 2F

ir 3F

).

Harmoniniai svyravimai. Harmoniniu vadinamas svyravimas, vykstantis veikiant grinaniajai jgai 1F

, tiesiogiai

proporcingai kno poslinkiui nuo pusiausvyros padties (5.1 pav.). io svyravimo judjimo lygtis tokia:

,12

2

sm

k

m

F

dt

sd s

ia k- spyruokls tamprumo koeficientas arba standumas, skaitine verte lygus spyruoklje atsiradusiai tamprumo jgai, pastarj

deformavus ilgio vienetu. Jis priklauso nuo spyruokls mediagos ir jos geometrijos. Minuso enklas rodo, kad tamprumo jgos

kryptis prieinga deformacijos krypiai.

Paymime 20m

kir perraome lygt: .0202

2

sdt

sd

i formul yra laisvj harmonini svyravim diferencialin lygtis (tiesin, nes svyravim parametrai k ir m nekinta).

Harmoningai svyruojanti tiesin sistema dar vadinama tiesiniu harmoniniu osciliatoriumi. Svyravim lygt tenkinanti funkcija 00cos tss m

vadinama jos sprendiniu. Svyravim lygties sprendin galima urayti ir kompleksine forma:

);sin()cos(~ 0000 titss m


17/41

17

ia 1i yra menamas vienetas. Panaudojus Oilerio formul iei sincos , kompleksin sprendin uraome

eksponentine funkcija:

)( 00~ timess .

Dydis sm didiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padties, vadinamas svyravim amplitude; kosinuso funkcijos

argumentas 00 t svyravim faz (matuojama kampo vienetais). Faz laiko momentu t=0, t.y. 0 vadinama pradine faze.

Jos skaitin vert priklauso nuo pasirinktos laiko atskaitos pradios.Vieno pilno svyravimo trukm vadinama savuoju periodu (T0), o svyravim skaiius per laiko vienet - savuoju svyravim

daniu 0

;1

00 T

.1

00

T

Svyravim skaiius per 2 sekundi vadinamas savuoju cikliniu daniu 0 :

.2 00 m

k

Harmoningai svyruojanio kno greiio projekcija Osayje:

,2

cossincos 0000000

tvtsts

dt

d

dt

dsv mmms

ia mm vs 0 - greiio amplitud.

Pagreiio projekcija ,coscossin 000020000 tatstsdt

d

dt

dva mmm

ss

ia mm as 20 - pagreiio amplitud.

Kadangi dydiai s, vs, as kinta sinuso arba kosinuso dsniu, harmoniniai svyravimai dar vadinami sinusiniais arba

kosinusiniais. Poslinkio, greiio ir pagreiio projekcij grafikai pateikti 5.2 paveiksllyje.

Harmoninio osciliatoriaus kinetin energija

,sin22 00

220

22

tmsmv

tW mk

o potencin energija

002

220

2

cos22

tsmks

tW mp .

Matyti, kad i energij maksimalios verts lygios, o fazs prieingos,

kad tiek pW , tiek kW periodikai kinta. Harmoninio osciliatoriaus pilnutin

mechanin energija

.22

2220 mm

pk

kssmtWtWW

Fizin svyruokl. Matematin svyruokl. Fizine svyruokle vadinamas bet koks kietasis knas,

galintis svyruoti apie nejudam horizontali a gravitacijos lauke (5.3 pav.). Tokios svyruokls

nukrypimas nuo pastoviosios pusiausvyros padties OA apibdinamas nuokrypio kampu. Svyruoklei

nukrypus dein, laikomas teigiamu, nukrypus kair neigiamu. Svyravimai vyksta veikiant

sunkio jgos gm

dedamajai 1F

, kurios modulis sin1 gmF .F1vadinamagrinanijajga. Kai

nuokrypiai yra mai (sin ), tuomet grinanioji jga tiesiog proporcinga nuokrypiui nuopusiausvyros padties ( gmF1 ). Jos momentas svyravim aies atvilgiu

LgmLFM 1 ; (1)


18/41

18

iaL- grinanios jgos petys. Minuso enklas raomas grinanios jgos projekcijos F1suderinimui su nuokrypio kampo

enklu. Maais kampais svyruojaniai svyruoklei pritaikius sukamojo judjimo dinamikos pagrindin dsn

zIM ,

gaunama tokia jos svyravimus apraanti diferencialin lygtis

zI

Lgm

t2

2

d

d, arba 0

d

d2

2

zI

Lgm

t; (2)

ia 2

2

d

d

t svyruokls kampinis pagreitis, oIz jos inercijos momentas svyravimo aies Oz, statmenos brinio ploktumai,

atvilgiu. I (2) iplaukia tokia fizins svyruokls savojo ciklinio danio iraikazI

Lgm0 . (3)

Lgm

IT z

22

0

. (4)

Mass milgio matematins svyruokls inercijos momentas 2mIz , todl i (4) jos svyravim periodas

gT 2 . (5)

Pabrtina, kad (3), (4) ir (5) formuls teisingos tik maiems svyravim kampams (kai sin ).

Vienos krypties svyravim sudtis. Kartais tas pats knas atlieka kelis svyravimus iilgai tos paios tiess. Atstojamj

svyruojamj judjim patogu atvaizduoti amplitudi vektori metodu. Tam tikslui svyravimas, kurio lygties sprendinys yra

00cos tss m , atvaizduojamas grafikai amplituds vektoriumi. Amplituds vektorius ms

atidedamas kampu 0 aies Os

atvilgiu: teigiamieji kampai atidedami prie, neigiamieji pagal laikrodio rodykl. Jeigu vektori ms

pastoviu kampiniu

greiiu, lygiu savajam cikliniam daniui 0 , suktume prie laikrodio rodykl, jo projekcija ayje Os kist btent harmoniniu

dsniu 00cos tss m .

Sakykime, knas tuo pat metu dalyvauja dviejuose svyravimuose, apraomuose lygtimis 01011 cos tss m ir

02022 cos tss m .Braiome vektorin diagram (5.4 pav.). Atstojamasis svyravimas apraomas lygtimi

).cos( 0021 tssss m Jo amplitud, remiantis kosinus

teorema cos2 212

22

1 mmmmm sssss , ia )( 0102 .

Paymj 0102 , lygt galime perrayti taip:

cos2 212

22

1 mmmmm sssss .

Du svyravimai, kuri fazi skirtumas lygus 0 arba kartotinis 2 ,

vadinami sinfaziniais, jei arba kartotinis nelyginiam skaiiui , tokie svyravimai

vadinami prieing fazi svyravimais.

Atstojamojo svyravimo pradin faz apskaiiuojama pagal formul:

022011

0220110 coscos

sinsin

mm

mm

ss

sstg .

Jeigu sudedami skirting dani svyravimai, atstojamojo amplituds vektoriaus

modulis ms ir jo sukimosi greitis laikui bgant kinta, nes vektoriai 1ms ir 2ms sukasi

skirtingais kampiniais greiiais. Atstojamasis svyravimas iuo atveju nra harmoninis (5.5 pav.).

Sudkime maai besiskiriani dani 1 ir 2 vienod amplitudi 1ms = 2ms = ms svyravimus:

tss m 11 cos ; tss m 22 cos .


19/41

19

ttsttssss mm 2cos

2cos2)cos(cos 12122121

.

Pirmasis kosinusas kinta ltai, todl dyd tsm 2cos2 12

galima

laikyti svyravimo, vykstanio daniu2

12 , amplitude. Toks amplituds

kitimas vadinamas ma (5.6 pav.). Laikas tarp dviej gretim amplitudsminimum vadinamas mos periodu mT .

Slopinamj svyravim diferencialin lygtis ir jos sprendinys. Jeigu svyravimai vyksta klampioje aplinkoje, be

grinanios jgos 1F

svyruojant kn dar veikia klampos jga 2F

, mainanti svyravim energij, kitaip sakant, slopinanti

svyravim. Kai svyruojanio kno greitis nedidelis, i jga tiesiogiai proporcinga greiiui. Jos projekcija ayje Os :

dt

dsvFs 2 ,

ia - proporcingumo koeficientas, vadinamas aplinkos pasiprieinimo koeficientu. Antrasis Niutono dsnis tokiems

svyravimams uraomas taip:

sm

k

dt

ds

mm

FF

dt

sd ss

212

2

.

Paymj

2m

, lygt perraome:

02 202

2

sdt

ds

dt

sd,

ia dydism2

vadinamas slopinimo koeficientu. Uraytoji diferencialin

lygtis yra tiesin, nes ,,,, 0km laikui bgant nekinta. ios lygties dalinissprendinys yra funkcija

00 cos tess t ,

ia ciklinis slopinamj svyravim danis 220 , o dydistes 0 nusako amplituds kitim (majim) (5.7 pav.).

Kadangi amplitud maja, tokie svyravimai nra nei harmoniniai, nei periodiniai. Kaip matyti, j danis maesnis u savj

svyravim dan 0 (veikiant klampos ar trinties jgoms, maja greitis).

Esant pakankamai klampai ar triniai, svyravimai gali ir nevykti. Ribin slopinimo koeficiento vert 0rib (iuo atveju

svyravimas vadinamas aperiodiniu procesu).Dviej gretim amplitudi santykis vadinamas slopinimo dekrementu:

T

Tt

t

km

km ees

es

s

s

1

1

0

0

1,

, ,

o jo natrinis logaritmas logaritminiu slopinimo dekrementu :

tes

s t

km

km

lnln1,

, .

Logaritminis slopinimo dekrementas savo skaitine verte atvirkias skaiiui period per kuriuos amplitud sumaja e

kart.

Priverstini svyravim diferencialin lygtis ir jos sprendinys. Rezonansas. Jeigu svyravim sistem veikia visos trys

anksiau pamintos jgos grinanti 1F

, pasiprieinimo 2F

ir periodikai kintanti priverstin 3F

, svyravimai vadinami

priverstiniais. Sakykime, kad priverstin jga kinta kosinuso dsniu, t.y. harmoningai:


20/41

20

tFF m cos3

.

Antrasis Niutono dsnis priverstiniams svyravimams atrodo taip:

.cos3212

2

tm

F

dt

ds

ms

m

k

m

FFF

dt

sd sss

Pasinaudodami anksiau vestais paymjimais lygt pertvarkome:

,cos2 0202

2

tFsdt

ds

dt

sd

ia m

FF m0 priverstins jgos redukuotoji amplitud, t.y. jgos amplituds dalis, tenkanti svyravim sistemos mass vienetui.

Paskutinioji lygtis yra nehomogenin. I diferencialini lygi teorijos inoma, kad tokios lygties sprendinys yra slopinamj

svyravim homogenins lygties bendrojo ir nehomogenins lygties dalinio sprendinio suma. Pastarasis ireikiamas taip:

0cos tss m .

iuo atveju svyravim amplitud gaunama tokia:

222

220

0

4

F

sm ,

o priverstins jgos bei nuokrypio fazi skirtumas

220

0

2

tg .

Taigi nusistovjs priverstinis svyravimas yra priverstins jgos daniu vykstantis harmoninis svyravimas.

Rezonansas. Pasinaudojame priverstini svyravim amplituds iraika ir nubraiome funkcijos fsm grafikus taip

vadinamas rezonansines kreives (5.8 pav.). Matyti, kad priverstinio svyravimo amplitud priklauso nuo priverstins jgos

danio. Esant tam tikram daniui, svyravimo amplitud didiausia. Reikinys, kai priverstini svyravim amplitud padidja iki

didiausios verts, vadinamas rezonansu, o j atitinkantis priverstins jgos danis rezonansiniu daniu rez . is danisatitinka svyravim amplituds iraikos vardiklio minimum. J galime nustatyti apskaiiuodami vardiklio ivestin ir

prilygindami j nuliui. Gauname:

220 2 rez .

Esant neymiam slopinimui ( 0 ), 0rez , kitais atvejais

0 . Priverstini svyravim amplitud rezonanso metu:

220

0

2

Fsmrez .

Matyti, kad kai ,0 mrezs . Kai slopinimas didelis, t.y.20 , rezonanso negaunama.

Tampriosios bangos. Skersins ir iilgins bangos. Trikdymo sklidimas tampria terpe vadinamas bangavimu. Tampri

terp yra tokia, kurioje, inykus ioriniams poveikiams, inyksta ir j sukeltos deformacijos. Sklindant bangai, vien terps

daleli svyravimai ir svyravimo energija perduodama kitoms, taiau paios dalels nepasislenka.

Paslenkant tamprios terps (pvz., stygos) daleli sluoksnius lygiagreiai vienus kitiems, gaunama lyties deformacija. Jeigu

tai atliekama periodikai, terps dalels, veriamos grinani tamprumo jg, ima virpti apie pusiausvyros padt. Dl daleli

tarpusavio traukos jg svyravimai sklinda terpe. Tokia banga vadinama skersine

(terps dalels svyruoja statmenai bangos sklidimo krypiai (5.9 pav.)).Tampri terp periodikai tempiant arba gniudant (dujas slegiant), terp

periodikai tai retja, tai tankja. Veikiami priverstins bei tarpusavio traukos ir


21/41

21

stmos jg terps sluoksniai periodikai juda prieingomis kryptimis, t.y.

virpa, o virpesiai sklinda terpe. Tokios bangos, kai terps dalels virpa iilgai

bangos sklidimo krypties, vadinamos iilginmis (ir.5.10 pav.).

Iilgins bangos sklinda kietaisiais knais, skysiais ir dujomis, skersins

kietaisiais knais ir skysi paviriumi.

Bangos, sklindanios nykstamai mao storio strypais arba stygomis,

vadinamos vienmatmis, sklindanios erdve erdvinmis, kno paviriumi

pavirinmis. Pagrindiniai bangos parametrai yra bangos ilgis ir bangos periodas T. Bangos ilgis tai trumpiausias atstumas

tarp dviej daleli, virpani ta paia faze. Bangos periodas T tai laikas, per kur aplinkos dalel atlieka vien piln svyravim.

Per laik, t.y. period, banga nusklinda atstum, lyg bangos ilgiui:

;Tu

ia u bangos sklidimo greitis. Dydis T

1vadinamas bangos daniu.

Vienmats ir sferins bangos lygtys. Sakykime, kad plonas ir ilgas strypas orientuotas iilgai Oxaies., o strypo dalel A,

kurios koordinat x = 0, harmoningai virpinama (5.11 pav.). Dalels virpesiai, apraomi lygtimi ,cosomA

tss

perduodami kitoms dalelms, t.y. sklinda strypu greiiu u. Nustatysime dalels B, kurios

koordinatx, nuokryp Bs . ios dalels virpesiai vluos dalels Avirpesi atvilgiu laiko

tarpuu

x . Laiko momentu t dalels B virpesi faz bus tokia, kokia buvo A dalels virpesi faz laiko momentu

u

xttt :

;coscoscos 000

kxts

u

xtstss mmmB ( )

ia 2

uk ciklinis bangos skaiius, skaitine verte lygus 2 ilgio atkarpoje telpani bangos ilgi skaiiui. Vektorius k

(jo kryptis sutampa su bangos sklidimo kryptimi) vadinamas bangos vektoriumi. ( ) lygtis vadinama vienmats bangos lygtimi.

Pagal j gali bti apskaiiuotas bet kurios strypo dalels nuokrypis bet kuriuo laiko momentu t. Bangos faz 0 kxt

priklauso ir nuo laiko, ir nuo koordinats.

Vienalytje ir izotropinje terpje harmoningai virpantis ma matmen altinis skleidia sferines bangas. Toki bang

paviriai (geometrin vieta tak, virpani vienoda faze) yra koncentrins sferos. Terps daleli, esani atstumu rnuo virpesi

altinio, virpesi faz .0 krt

Sferins bangos amplitud, tolstant nuo virpesi altinio, maja atvirkiai proporcingai atstumui, nes didja sferinsbangos fronto plotas ir bangos energija pasiskirsto vis didesniame tryje. Sferins bangos lygtisuraoma taip:

;cos 00 krtr

ss

ia 0s - bangos amplitud vienetiniu atstumu nuo altinio.

Vienmats bangos faz 0 kxt yra koordinats ir laiko funkcija. Virpanios dalels, kurios koordinat x,

svyravim faz konkreiu laiko momentu yra apibrta. Laikui bgant i apibrt faz bei j atitinkant nuokryp gauna vis

kitos terps dalels, t.y. apibrtoji faz sklinda. Greitis, kuriuo sklinda faz, vadinama faziniu greiiu. Jis priklauso nuo terps

tamprumo ir tankio.

Bangos energija. Sakykime, tankio terpe sklinda plokioji banga (jos lygtis tokia pati kaip ir vienmats bangos). Virpa

kiekviena terps dalel, todl terps elementariajame tryje dVesanti elementarioji mas dVdm turi kinetins energijos:


22/41


23/41

23

min: ,2

1221

mrr (ia m= 0, 1, 2, ...).

Usiklodamos susideda ir nekoherentins bangos, taiau j atstojamojo svyravimo amplitud gana spariai kinta, todl

stebti ar matuoti galime tik vidutin jos vert, o atstojamojo svyravimo amplituds kvadrato vidurkis visuose erdvs takuose

lygus interferuojani bang amplitudi kvadrat sumai ( ir. ), nes funkcijos 12cos vidurkis lygus nuliui:

.2 22

12

mmm sss

Stovinioji banga. Stovinioji banga yra vienod amplitudi koherentini bang, sklindani prieprieiais,

interferencijos rezultatas:

;cos1 kxtss m ;cos2 kxtss m

.coscos2coscos2coscos21 tkxskxtskxtkxtssss mmm

Stovinioji banga tai daniu ir amplitude kxsm cos2 vykstantys harmoniniai virpesiai. Virpesi amplitud priklauso

nuo nagrinjamojo tako koordinatsx. Virpesi amplitud yra didiausia (2sm) takuose, kur

,2

2

mkx (ia m= 0, 1, 2, ...),

o maiausia (lygi nuliui), kur

,2

12 mkx (ia m= 0, 1, 2, ...).

Pirmieji vadinami stoviniosios bangos ppsniais, antrieji mazgais. I

paskutinij lygi galima apskaiiuoti ppsni ir mazg koordinates.

Bganioje bangoje visi terps takai virpa vienoda amplitude, bet vluodami

faze (faz priklauso nuo koordinatsx). Visi terps takai tarp gretim stoviniosios

bangos mazg virpa ta paia faze, bet skirtingomis amplitudmis. Virpesi fazs

abiejose mazgo pusse skiriasi dydiu , t.y. yra prieingos.Stoviniosios bangos paprastai gaunamos susidjus bganiajai ir

atsispindjusiajai nuo dviej terpi skiriamosios ribos bangoms. Jei antroji terp

tankesn, atsispinddama banga keiia faz prieing, ir atspindio take btinai yra

mazgas (5.13 pav.). Jei banga atsispindi nuo retesns terps, faz nesikeiia, ir

atspindio take gaunamas ppsnys (5.14 pav.).

Stovinioji banga energijos nepernea.

Garso bangos ir j pagrindins charakteristikos. Tampriosios bangos, kuri virpesi danis apytikriai yra nuo 16 iki

20000 Hz, pasiekusios mogaus aus, sukelia garso pojt. Tokios bangos vadinamos garso bangomis arba tiesiog garsu. Fizikos

dalis, nagrinjanti garso bangas, vadinama akustika. Ji nagrinja garso susidarym, sklidim ir primim.

Tampriosios bangos, kuri daniai maesni u 16 Hz, vadinamos infragarsu, kuri didesni u 20 kHz ultragarsu. Nei

infragars, nei ultragars mogaus ausis negirdi.

Garsas charakterizuojamas intensyvumu (garso stipriu), tono aukiu ir tembru. Garso bangos intensyvum apibdina

vidutinis perneamos energijos tankis. Intensyvumas skaitine verte lygus kiekiui energijos, pernetos per laiko vienet pro

paviriaus, statmeno bangos sklidimo krypiai, ploto vienet. Intensyvumo matavimo vienetas yra22 m

W

sm

J . Intensyvumas

objektyvioji garso charakteristika. Garso pojt sukeliantis minimalus intensyvumas atskiriems monms nra vienodas. Be to,

mogaus ausis nevienodai jautri vairi dani garsams (labiausiai jautri 10004000 Hz garsams). Maiausias intensyvumas,

kuris dar sukelia garso pojt, vadinamas girdimumo riba. Pagal tarptautin susitarim girdimumo riba priimta laikyti 10-12W/m2

intensyvum, esant 1000 Hz daniui. Kai intensyvumas 10102W/m2, garso banga jau sukelia nebe garso, o skausmo pojt.

Toks intensyvumas vadinamas skausmo pojio riba, jis taip pat priklauso nuo danio.


24/41

24

Konkretaus garso intensyvumoIsantykio su girdimumo ribaI0logaritmas vadinamas garsumu:

0

lgI

IL ,

t.y. girdimumo ribos garsumas imamas lygus nuliui.

Garsumas yra subjektyvioji garso charakteristika, priklausanti nuo ausies jautrio, jis matuojamas belais. Praktikoje

naudojamas10 kart maesnis dydis decibelas (dB). Ireikiant garsum decibelais, paskutinioji formul uraoma taip:

dBIIL

o

,lg10 .

Bangos, sklindanios kokia nors terpe, pvz., pastato siena, intensyvumo sumajimas (bangos gesimas) gali bti ireiktas

ta paia formule:

2

112 lg10

I

IL ,

ia I1 kritusios terp, I2 ijusios i terps bangos intensyvumas. Pvz., bangos gesimas 30 decibel reikia, kad

intensyvumas sumaja 1000 kart.

mogus girdi gars, kurio garsumas nuo 0 iki 130 decibel (laikrodio tiksjim garsumas apie 20 dB, tylaus pokalbio 60

dB, skausmo pojio riba 130 dB).

Kiekvienas garsas susideda i atskir harmonini virpesi, kuri daniai skirtingi. i atskir garsinio danio svyravim

visuma sudaro garso akustin spektr. Kiekvienas garso altinis skleidia jam bdingo akustinio spektro gars. Garsai, kuri

spektras linijinis (diskretinis), vadinami muzikiniais. Svyravim danis apibdina garso tono aukt (ton). Be pagrindinio tono

garso spektre yra virtoni dani, kartotini pagrindiniam (maiausiam) io garso daniui. Virtoni skaiius ir j

intensyvumas apsprendia garso tembr. Pagal tembr atskiriame pastam moni balsus, muzikini instrument garsus.

Garsai, kuri akustinis spektras itisinis, vadinami triukmais (pvz., gatvs esys).

Garso banga dujose iilgin banga. Jos sklidimo greitis ireikiamas formule:

MRT

v ,

iaV

p

C

C oro molini ilum santykis, R universalioji duj konstanta, T duj temperatra, M molio mas. Garso

greitis dujose nepriklauso nuo garso danio ir yra tos paios eils dydis, kaip ir molekuli iluminio judjimo vidutinysis greitis,

taiau visuomet truput maesnis u j. Kambario temperatros ore garso greitis yra apie 340 m/s.

6. Tobulj (idealij) duj fizika

Molekulin fizika fizikos mokslo aka, tirianti bet kurios agregatins bsenos kn fizikines savybes juos sudarani

daleli sveikos ir iluminio judjimo poiriu. Jos pagrindinis udavinys mediagos makroskopini savybi tyrimas,

remiantis mikroskopine jos sandara ir inant, kad: 1) knai sudaryti i daleli molekuli, atom ar jon; 2) dalels nuolat ir

netvarkingai juda; 3) dalels tarpusavy sveikauja stumia ar traukia vienos kitas.

Molekul maiausia stabili mediagos dalel, pasiyminti pagrindinmis tos mediagos savybmis. Atomas maiausia

cheminio elemento dalel, sudaryta i branduolio ir apie j skriejani elektron.

Kiekvien kn sudaro daugyb daleli, pavyzdiui, 1 cm3 vandens yra apie 3,31022 molekuli. Todl pagrindinis

molekulins fizikos, kaip mokslo, tyrimo objektas yra statistinis. Todl tik daugelio daleli sistemai bdingos tokios savybs,

kurios apibdinamos fizikiniais dydiais: temperatra, slgiu, iluminiu laidumu, klampa ir pan. Jie ireikia vidutin atskir

molekuli poveik. Be to, daugelio daleli sistemai bdingi statistiniai dsningumai, t. y. tokie prieastiniai ryiai, kurie tik

tikimybikai apibdina galimas bsenas. Taiau ie dsningumai ir dsniai yra objektyvs ir ireikia tiriamj reikini

prieastinius sryius.


25/41

25

Termodinamika fizikos mokslo aka, tirianti makroskopini kn sistemas iluminiu poiriu, nesigilinant jose

vykstani reikini mikroskopin prigimt. Todl termodinaminis tyrimo metodas taikomas sistemos vienos ries energijos

virsmams kitos ries energija nagrinti. Pai termodinamin sistem sudaro visuma makroskopini kn, kurie sveikauja

tarpusavyje ir su kitais knais ir dl to keiiasi energijos. Sistema, kuri nesveikauja su ioriniais knais ir dl to nesikeiia su

jais nei energija, nei mediaga, vadinama izoliuotja. Pagrindinis termodinaminio metodo tikslas itirti termodinamins

sistemos bsen.

Sistemos bsena.Termodinaminiai parametrai. Bsenos lygtis. Procesas. Sistemos bsen apibdina makroskopini

dydi visuma: slgis, tris, temperatra, savitoji vara, magnetjimas, lio rodiklis ir kt. Jos termodinamin bsen apibdina

termodinaminiai parametrai: slgis, savitasis tris ir temperatra. Termodinamin bsena yra stacionari, kai vis jos parametr

verts laikui bgant nekinta. Kai vis stacionarios bsenos sistemos dali parametr verts vienodos, tai tokia bsena vadinama

pusiausvirja. Jei dl koki nors prieasi i bsena sutrinka, sistema savaime grta pusiausvyrj bsen. is procesas

vadinamas relaksacija. Per relaksacijos trukm termodinaminio parametro nuokrypis nuo pusiausvirosios verts sumaja e=

2,72 kart.

Pusiausviroji bsena pir V,pir Tar Vir Tbsenos diagramoje vaizduojama taku

(6.1 pav.). Kai sistema i vienos pusiausvirosios bsenos pereina sekanias, sakoma,

kad sistemoje vyksta pusiausvirasis termodinaminis procesas.

Bet kurios bsenos parametrai tarpusavy susieti bsenos lygtimi:

f(p,V,T)=0

Konkretus i parametr sryis priklauso nuo tiriamojo objekto ir slyg.

Pavyzdiui, idealij duj bsenos lygtis Klapeirono lygtis yra tokia:

RTM

mpV ,

ia m duj mas,M j molio mas,R universalioji duj konstanta. Prisiminsime, kad idealiosiomis (tobulosiomis) dujomis

laikomos tos, kuri:1) molekuli tarpusavio atstumai dideli palyginti su j matmenimis;

2) molekuls tarpusavy nesveikauja;

3) molekuls susiduria absoliuiai tampriai ir juda nuo susidrimo iki susidrimo tiesiai ir tolygiai.

Molekulins kinetins teorijos pagrindin lygtis. Tarkime, kad staiakampio gretasienio formos inde yra idealiosios

(tobulosios) dujos. Apskaiiuosime duj slg ploto S sienel B,

statmen aiai Ox(6.2 pav.).

Kiekviena mass m0 molekul, prie atsitrenkdama sienel B

greiiu 0v

, kurio projekcija Ox ayje lygi xv0 , turi impuls 00vm

, o

atokusi vm 0 . Kadangi smgis tamprusis, greii moduliai lygs (v =

v0). Molekuls impulso pokytis

ooooo vvmvmvmp

,

o pokyio projekcija Oxayje

xoxoox vmvvmp 2

.

Sienelei perduotas impulsas lygus .2 xovm Molekuli labai daug,

ir kiekviena j smgio metu perduoda sienelei tok pat impuls. Per

laik tsienel pasiekia visos molekuls, esanios tryje .Stvx Jskaiius .StnvnVN x

Reikia atsivelgti tai, kad vidutinikai tik pus molekuli juda sienels B link (kita pus link

sienels A): .2

1StnvN x Visas impulsas, per laik t perduotas sienelei B:

6.1 pav. Pusiausvirasis termodinaminis

procesas vaizduojamas kreive 1-2


26/41

26

.22

1 2 tSnvmvmStnvp xoxox

vertinkime tai, kad ne visos molekuls juda tuo paiu greiiu xv . Kno impulso pokytis yra lygus jgos impulsui:

.2 tFtSnvm xo

Kadangi molekuli greiiai ir impulsai skirtingi, tikslinga naudoti vidutin jg, o ji yra proporcinga ne greiio kvadratui

2

xv , o greiio kvadrato vidurkiui

2

xv . Molekuls greiio modulio kvadratas

2222

zyx vvvv , o jo vidurkis.2222 zyx vvvv

Kadangi molekuls juda chaotikai, todl vyraujani judjimo krypi nra, t.y.

.222 zyx vvv

Taigi, 22 3 xvv , arba22

3

1vvx . Sienel veikianios vidutins jgos impulsas

tSvnmtF o 2

3

1, o jga SvnmF o

2

3

1.

Slgis, kaip inome, skaitine verte lygus jgai, veikianiai paviriaus ploto vienet, todl duj molekuli slgis sienel

ko WnvnmS

Fp

3

2

3

1 2

,

ia kW vienos molekuls slenkamojo judjimo vidutin kinetin energija. Paskutinioji iraika vadinama molekulins

kinetins teorijos pagrindine lygtimi. Sulygin dvi slgio iraikas, gauname Bolcmano lygt:

,3

2kWnnkTp i ia kTWk 2

3 .

I jos seka, kad duj temperatra tiesiogiai proporcinga molekuls vidutinei kinetinei energijai. Temperatra, kurioje

molekuls chaotikojo judjimo vidutin kinetin energija lygi nuliui, vadinama absoliutiniu nuliu. ioje temperatroje, pagal

klasikin fizik, turt inykti chaotikasis slenkamasis judjimas. I kvantins mechanikos seka, kad ir absoliutinio nulio

temperatroje atomai svyruoja apie pusiausvyros padtis, kas yra patvirtinta eksperimentais.

Molekuli pasiskirstymas pagal greiio modulius. Maksvelio skirstinys. Pusiausvirosios bsenos duj molekuli

chaotikj judjim bene pirmasis teorikai ityr angl fizikas D.Maksvelis (1831-1879). Jis nustat, kad duj molekuli

greii verts gantinai skirtingos. Pasinaudodamas tikimybi teorija, 1850 m. Maksvelis gavo molekuli pasiskirstymo pagal

greii modulius dsnio matematin iraik.

Maksvelis sivaizdavo, kad dujos sudarytos i didelio skaiiaus n vienod molekuli. Tarp j yra dn molekuli, kuri

greii moduliai yra intervale nuo v ikiv+dv. Tada dydis dn/n rodo, koki viso molekuli skaiiaus ndal sudaro molekuls,

kuri greiiai yra nuo viki v+dv. Turt bti aiku, kad is santykinis molekuli skaiius dn/nyra proporcingas greii intervalo

ploiui dvir priklauso nuo greiio v, alia kurio iskirtas intervalas dv:

,dvvfn

dn

ia f(v) tam tikra greiio funkcija

ndv

dnvf , vadinama molekuli pasiskirstymo pagal greii modulius funkcija. Jos

matematin iraika tokia:

kTvm

oo

evkT

mvf 22

2/3 2

24

.

I jos gauname molekuli skaii dn

dvenvkT

mndvvfdn kT

vmo

o

222/3 2

24

.


27/41

27

i iraika vadinama Maksvelio skirstiniu. Funkcijos f(v) grafikai, atitinkantys skirtingas temperatras, pateikti

6.3 paveiksllyje. I f(v) formuls seka, kad 0vf , kai 0v ir v , o funkcijos maksimali vert atitinka tam tikras

greitis vt, vadinamas tikimiausiuoju. Jo vert surandama i funkcijos ekstremumo slygos (ivestin greiio atvilgiu lygi nuliui):

.222

M

RT

Nm

RT

m

kTv

Aoot

Jeigu inomas greii intervalas dv, pasinaudoj grafiku, galime nustatyti santykin molekuli skaiidn/n, kuri greiiai

yra tame intervale. Savo skaitine verte jis lygus ubrkniuotam plotui. I ia iplaukia, kad ploto, ribojamo pasiskirstymo

funkcija visa kreive, skaitin vert lygi 1, t.y.

0

.1dvvf

Maksvelio skirstinys taikytinas ten, kur daleli iluminis judjimas

apraomas klasikins nereliatyvistins mechanikos dsniais. Pasinaudoj

Maksvelio dsniu, gautume tokias azoto molekuli greii vertes 150 C

temperatroje: (0100 m/s) 0,6% vis molekuli, (100300 m/s)

12%, (300500 m/s) 30%, 500700 m/s) 29%, (7001000 m/s)

23%, vir 1000 m/s) 5,4%. Apie 59% vis molekuli greiiai yra

(300700 m/s) intervale, t.y. tikimiausio greiio 150 C temperatroje

(500 m/s) srityje.

Statistiniai molekuli greiiai. Molekulinje kinetinje teorijoje

be tikimiausio greiio vartojamos dar dvi molekuli greiio svokos:

a) vidutinysis greitisM

RT

Nm

RT

m

kTv

Aoo

888;

b) vidutinysis kvadratinisarba iluminis greitisMRT

mkTvv

o

33~ 2 .

Barometrin formul. Bolcmano skirstinys. Tiek ivedant pagrindin

molekulins kinetins teorijos lygt, tiek ir Maksvelio skirstin nebuvo vertintos duj

molekules veikianios paalins jgos ir manyta, kad uimame tryje molekuls

pasiskirst tolygiai. Taiau bet koki duj molekuls yra vis pirma ems gravitacijos

jg lauke. Dl gravitacijos jg i vienos puss ir iluminio molekuli judjimo i

kitos puss didjant aukiui vir ems paviriaus tiek oro slgis, tiek ir molekuli

koncentracija maja. Ivesime slgio priklausomybs nuo aukio formul

idealizuotam atvejui, kai gravitacijos jg laukas vienalytis, temperatra pastovi,

molekuli mas vienoda.

Jeigu auktyje hatmosferos slgis p, tai auktyje h+dh jis bus p+dp (dp


28/41

28

Gautj lygt integruojame. Pakitus aukiui nuo h1 iki h2, slgis pakinta nuo p1 iki p2, todl integravimo riai kairje

lygybs pusje nuo h1iki h2o deinje nuop1ikip2:

2

1

2

1

p

p

h

h

dhRT

Mg

p

dp;

Suintegravus turime: 121

2ln hhRT

Mg

p

p ;

arba pertvarkius RThhMg

epp)(

12

12 .

Paskutinioji iraika vadinama barometrine formule Ji gali bti urayta ir taip:

RT

Mgh

oepp

,

iapo slgis jros lygyje (ems paviriuje). Barometrine formule paremtas aukio nustatymo prietais altimetr veikimo

principas. I pagrindins molekulins kinetins teorijos lygties isireik slgius p bei po ir ias iraikas ra barometrin

formul, gauname tokio pavidalo iraik:

RT

Mgh

oenn

,ia no ir n molekuli koncentracijos jros lygyje ir auktyje h. I barometrins formuls seka, kad temperatros didjimas

slygoja duj koncentracij isilyginim visame j uimame tryje ., onnT Kai 0,0 nT , t.y. visos molekuls,

veikiamos sunkio jgos, turi leistis emyn. Vadinasi, ms atmosfera egzistuoja tik dl molekuli iluminio judjimo.

Barometrine formule paaikinama, kodl Mnulis negali turti atmosferos (gM = 1,6 m/s2), o Marsas turi, bet labai ret (g= 3,8

m/s2).

Bolcmano skirstinys. Bolcmano skirstinio matematin iraika gaunama i barometrins formuls atlikus kelet pakeitim:

AAo kNRNmM ; , tuomet:

kTW

okTghm

o

po

enenn

,

ia ghmW op - molekuls potencin energija ioriniame potencialini jg lauke. Matyti kad duj molekuli koncentracija

didesn ten, kur maesn j potencin energija. Taigi, veikiant jg laukui, duj molekuls pasiskirsto taip, kad tame erdvs

tryje, kuriame maesn j potencin energija, koncentracija bt didesn ir atvirkiai. Koncentracijos priklausomyb nuo

potencins energijos ireikta eksponente. Bolcmano skirstinys galioja visoms dalelms, kuri mass vienodos, o paios jos juda

chaotikai stacionariniame potencialini jg lauke kur temperatra visur vienoda.

Idealij (tobulj) duj vidin energija. Molekuls laisvs laipsniai. Molekuls vieno laisvs laipsnio energija.

Klasikinje mechanikoje laisvs laipsniais suprantamas skaiius nepriklausom kintamj (koordinai), vienareikmikai

nusakani sistemos padt erdvje. Sprendiant vairius udavinius, vienatom molekul traktuojama kaip turintis tris

slenkamojo judjimo laisvs laipsnius materialusis takas

(6.5 a pav.). Jo sukamojo judjimo energija nevertinama

02/

;0;02

2

IW

mrIr

suk

.

Dviatomi duj molekul klasikinje mechanikoje

traktuojama kaip sistema dviej materialij tak, kietai

susiet nesideformuojaniu ryiu (6.5 b pav.). Tokia sistema be

trij slenkamojo judjimo laisvs laipsni turi dar du sukamojo judjimo laisvs laipsnius (apie ais Ozir Ox, nes sukimasis apiea Oyneturi prasms). Taigi, dviatom molekul turi 5i laisvs laipsnius.


29/41

29

Triatom molekul (6.5 c pav.) kaip ir daugiaatom (jei atomai nra vienoje tiesje) turi 6i laisvs laipsnius tris

slenkamojo ir tris sukamojo. inoma, realiose molekulse ryys tarp atom nra visikai kietas, todl ten reikia vertinti ir

svyruojamojo judjimo laisvs laipsnius.

Statistinje fizikoje laisvs laipsniais suprantami nepriklausomi kintamieji, nusakantys sistemos pilnutin energij.

Materialusis takas gali turti tiek kinetins, tiek ir potencins energijos. Kinetin energij apsprendia trys greiio

komponents, potencin trys jo padties koordinats. Taigi, statistinje fizikoje materialusis takas apibdinamas eiais

laisvs laipsniais. Kadangi idealij duj atomai tarpusavyje nesveikauja, potencins energijos jie neturi, todl ir statistins

fizikos poiriu teturi tris laisvs laipsnius, dviatom molekul penkis (kai ryys kietas) arba eis (jei tamprusis).

Idealij duj atomo vidutin kinetin energija kTWk 2

3 . Kadangi visos judjimo kryptys lygiaverts (judjimas

chaotikas), kiekvienam laisvs laipsniui turi tekti toks pat energijos kiekis:

kTW

W kk 2

1

31 .

Logika manyti, kad ir sukamojo bei virpamojo judjimo vienam laisvs laipsniui tenka vidutinikai toks pat, lygus kT2

1,

energijos kiekis.

Sakysime, tam tikr idealij duj molekuls turi tris slenkamojo, nssukamojo ir nvvirpamojo judjimo laisvs laipsnius.

Remiantis klasikine mechanika, vidutin molekuls energija gali bti ireikta taip:

kTi

nnkTW vs 223

2

1 ,

ia paimta 2nv, kadangi vienam virpamojo judjimo laisvs laipsniui tenka dvigubai daugiau energijos: vidutinikai tiek pat

kinetins ir tiek pat potencins. Jei tarpatominiai ryiai kieti (atomai nevirpa), dydis nvlygus nuliui.

Idealij duj (j molekuls tarpusavyje nesveikauja) vieno molio energija

RT

i

kT

i

NWNU AkAm 22 ,

o bet kokios mass mduj energija RTi

M

mUU m 2

.

Molekuls vidutinis lkis ir susidrim danis. Duj molekuls vis laik chaotikai juda ir dl to nuolat vienos su

kitomis susiduria. Nuo vieno susidrimo iki kito molekul, lkdama tiesiai ir tolygiai, nulekia tam tikr atstum l, kuris

vadinamas laisvuoju lkiu (6.6 pav.). Bendruoju atveju laisvieji lkiai yra skirtingi, todl molekulinje fizikoje naudojama

vidutinio laisvojo lkio vid svoka.

Maiausias atstumas d, iki kurio suartja susiduriani molekuli centrai, vadinamas molekuls efektiniu skersmeniu, o

dydis 2d - susidrimo efektiniu skerspjviu (nes, patekus plot bet kurios, jam statmenai judanios molekuls centrui,

molekuls susidurs). Efektinio skersmens didumas priklauso nuo molekuli greii, t.y. duj temperatros.

Per 1 s molekul veikia keli, lyg vidutiniam greiiu vvid, ir jeigu z1- vidutinis vienos molekuls susidrim skaiius su

kitomis (susidrim danis), tai vidutinis laisvasis lkis

1z

vvid

Susidrim daniui nustatyti tarsime, kad visos molekuls yra vienodi d

skersmens rutuliukai, kurie, iskyrus vien, nejuda. i judanti molekul

susiduria tik su tomis, kuri centrai patenka susidrimo efektin skerspjv ,

t.y. yra viduje lauyto cilindro, kurio skersmuo 2d(6.6 pav.). Taigi, vidutinis

susidrim danis yra lygus molekuli skaiiui lauyto cilindro tryje:

.vidvid vnvdnnVz 2

1


30/41

30

Kadangi realiai juda visos molekuls, dl to vidutinis susidrim danis yra didesnis 2 kartus, t.y. vidvnz 2 , o

molekuls vidutinis laisvasis lkis maesnis:

n2

1 .

Taigi, nekintant temperatrai vidutinis susidrim danis tiesiogiai, o laisvasis lkis atvirkiai proporcingi duj slgiui

(normaliosiomis slygomis pirmasis yra 1010s-1eils, antrasis 10-7m eils).

Kai indo su dujomis matmenys yra maesni u vidutin laisvj lk, molekuls, statistikai imant, viena su kita nesusiduria.

Tokia duj bsena vadinama techniniu vakuumu.

7. Termodinamikos pagrindai

Duj savitoji ir savitoji molin ilumos. Knoilumine talpavadinamas dydis Ck, skaitine verte lygus ilumos kiekiui,

kur knui gavus arba kurio netekus kno temperatra pakinta vienu kelvinu:

dT

dQCk .

ilumin talpa priklauso nuo kno chemins sudties, mass ir ilumos perdavimo proceso pobdio.

ilumos kiekis, kur gavus arba kurio netekus vieno mediagos molio temperatra pakinta vienu kelvinu, vadinama moline

iluma:

dT

dQC

.

ilumos kiekis, kur gavus arba kurio netekus mediagos mass vieneto temperatra pakinta vienu kelvinu, vadinama

savitja iluma:

mdT

dQc

.

Kadangi ilumin talpa priklauso nuo ilumos perdavimo proceso pobdio, pastarasis charakterizuojamas pastovaus

trioV

V dT

dQC

ir pastovaus slgiop

p dT

dQC

molinmis ilumomis (Cp>CV). Idealij duj pastovaus trio molin

iluma Ri

RTi

dT

dkT

iN

dT

d

dT

dU

dT

dQC A

VVV 222

.

Pirmasis termodinamikos dsnis. Energijos tverms dsnis, apimantis iluminius procesus, vadinamas pirmuoju

termodinamikos dsniu. Jis teigia: termodinamins sistemos pilnutins energijos pokytisWyra lygus gautojo ilumos kiekio Q

iriorini jg atlikto darboA*sumai:

AQW .

Termodinamins sistemos pilnutin energija Wlygi jos pilnutins mechanins ir vidins energijos Usumai:

UWWW pk .

Danai termodinaminje sistemoje vyksta tik tokie procesai, kuriuose jos pilnutin mechanin energija ilieka pastovi. Tada

pilnutins energijos pokytis lygus jos vidins energijos pokyiui, ir pirmasis termodinamikos dsnis ireikiamas taip:

AQU .

ilumos kiekiuvadinama energija, perduota termodinaminei sistemai vienu i ilumos perdavimo bd (ilumos laidumu,

konvekcija, ilumos spinduliavimu). To paties kno dalys, aplinka ir knas, atskiri knai gali perduoti vienas kitam vidin

energij, jeigu j temperatros yra skirtingos. Toks procesas ir vadinamas ilumos perdavimu.Praktiniu poiriu labai svarbi termodinamin sistema yra ilumin maina. Gautj ilumos kiek ji sunaudoja savo vidinei

energijai padidinti ir darbuiA atlikti:

AUQ .


31/41

31

Kai sistemai suteikiamas elementarusis ilumos kiekis Q, pirmasis termodinamikos dsnis uraomas taip:

AdUQ .

Pirmasis termodinamikos dsnis yra teisingas kiekvienam iluminiam procesui, nors proces vyksmo krypties nenusako.

Duj pltimosi darbas. Sakysime, cilindre yra dujos, udarytos judriu nesvariu ploto Sstmokliu. Besiplsdamos (pvz.,

jas ildant) dujos paslenka stmokl nykstamai mau atstumu dl(7.1 pav.), atlikdamos elementarj mechanin darb:

dVpSdlFdlA .

Pilnasis duj atliktas darbas, joms pereinant i bsenos 1 bsen 2, apskaiiuojamas sumuojant elementariuosius

darbus: 2

1

V

V

pdVA .

is darbas skaitine verte lygus figros po proces atvaizduojania kreive plotui 121 12 VVS (7.2 pav.). Izochorinio proceso

metu dujos, aiku, darbo neatlieka (V= const), vykstant izobariniam procesui, darbas tiesiogiai proporcingas trio pokyiui:

VpVVppdVAv

v

)(

12

2

1

.

Vykstant izoterminiam constT procesui:

1

2ln2

1

2

1

2

1V

V

M

mRT

V

dV

M

mRTdV

MV

mRTpdVA

V

V

V

V

V

V

.

Pirmojo termodinamikos dsnio taikymas idealij duj izoprocesams. Izochorinis procesas constV . Jeigu

termodinaminei sistemai ilumos kiekis suteikiamas izochorikai, ji nesipleia ir darbo neatlieka 0 pdVdA . Tada sistemai

suteiktas ilumos kiekis sunaudojamas tik vidinei energijai padidinti:

dTCMmdUdQ V .

Suintegrav gautume toki iraik:

12 TTCMm

Q V .

Izobarinis procesas constp . Izobarinio proceso metu termodinamin sisrema (dujos) pleiasi ir atlieka darb:

2

1

;12

V

V

VVppdVA

Atm vien i kitos Mendelejevo ir Klapeirono lygtis 11 RTM

mpV ir 22 RTM

mpV gauname

.1212 TTpR

M

mVV

7.1 pav. Duj pltimosi darbo skaiiavimui 7.2 pav. Darbo grafinis vaizdavimas

p

1

dV2

V1

p

VV2

F

dl


32/41

32

Tuomet duj pltimosi darbas 12 TTRM

mA .

I paskutiniosios lygybs iplaukia universaliosios duj konstantos R fizikin prasm: R skaitine verte lygi 1 molio

idealij duj atliktam darbui, kai j temperatra pakyla 1K. Pirmasis termodinamikos dsnis izobariniam procesui uraomas

taip:

1212 TTRM

mTTC

M

mQ V .

Izoterminis procesas.(T = const). Termodinamins sistemos (duj) izoterminio proceso metu atliktas darbas:

2

1

2

1 2

1

1

2 lnlnV

V

V

V p

pRT

M

m

V

VRT

M

m

V

dVRT

M

mpdVA .

Kadangi izoterminiame procese termodinamins sistemos vidin energija nekinta, visas ilumos kiekis sunaudojamas

darbui atlikti:

2

1

1

lnln 2p

pRT

M

m

V

VRT

M

mAQ .

Siekiant, kad procesas tikrai bt izoterminis, besipleianioms dujoms reikia perduoti ilumos kiek, ekvivalentikatliekamam darbui.

Adiabatinis procesas. Jo lygtis ir grafikas. Adiabatiniu vadinamas procesas, kuriam vykstant nra termodinamins

sistemos ilumos main su aplinka 0dQ . Artimi adiabatiniams yra visi greitaeigiai procesai bei procesai sistemose,

apgaubtose ilumai maai laidia izoliacija. Pirmasis termodinamikos dsnis adiabatiniam procesui uraomas taip:

0 dUA arba dUA ,

t.y. termodinamin sistema atlieka atlieka darb savo vidins energijos sskaita. Kadangi dTCdU Vm , o pdVA , gauname:

dTCM

mpdV V (*)

Idiferencijav idealij duj bsenos lygt, gauname lygyb

RTM

mVdppdV ,

kuri padalijame i (*):

V

Vp

V C

CC

C

R

pdV

VdppdV

.

Atskyr kintamuosius ir paymj Vp CC / , gauname

V

dV

p

dp .

Suintegrav 2

1

2

1

p

p

V

V V

dV

p

dp , gauname

2

1

1

2 lnlnV

V

p

p .

Pertvarkome

2

1

1

2

V

V

p

p arba constVpVp 2211 .

Paskutinioji lygtis vadinama adiabats arba Puasono lygtimi, - Puasono koeficientu

Documents

Fizikos kolio santrauka