11

FIZIKALJUDSKOG

ORGANIZMA

SLOBODANKA STANKOVIĆ

UNIVERZITET U NOVOM SADUPRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET

DEPARTMAN ZA FIZIKU

SLOBODANKA STANKOVIĆ

FIZIKALJUDSKOG ORGANIZMA

ZA STUDENTE MEDICINSKE FIZIKE I MEDICINE

NOVI SAD, 2006.

22

SADRSADRŽAJŽAJ

1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE: ORGANIZAM KAO SISTEM 11

2. BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA ČOVEKA 29

3. BIOMEHANIKA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA 69

4. TERMODINAMIKA LJUDSKOG ORGANIZMA 101

5. TRANSPORTNI PROCESI U LJUDSKOM ORGANIZMU 135

6. BIOELEKTRIČNI PROCESI U LJUDSKOM ORGANIZMU 159

7. BIOAKUSTIKA 217

8. SVETLOST U MEDICINI – FIZIKA OKA I VIĐENJA 269

9. LITERATURA 319

POGLAVLJE STRANA

33

1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE - LJUDSKI 1. OSNOVI SISTEMOLOGIJE - LJUDSKI ORGANIZAM KAO SISTEMORGANIZAM KAO SISTEM

1.1. SISTEMI1.2. KIBERNETIČKI SISTEMI1.3. ISPITIVANJE BIOLOŠKIH SISTEMA

44

55

2. BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG 2. BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA SISTEMA ČČOVEKAOVEKA

2.1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA2.2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA2.3. REALNI SISTEMILokomotorni sistem omogućuje čoveku da se kreće u prostoru. U kretanju učestvuju:Pasivni elementi – kosti i zglobovi i zglobovi (60% te(60% težine, 40% zapremine)žine, 40% zapremine)Aktivni elementi – Aktivni elementi – mišićimišići (40% te (40% težine, 60% zapremine) žine, 60% zapremine)

66

2.1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA

kosti, zglobovi, mišići

77

2.1.1. K2.1.1. KOSTIOSTI PodelaPodela:: Kratke kostiKratke kosti (kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi)(kosti šake, stopala, kičmeni pršljenovi) Duge kostiDuge kosti Sastoje se od srednjeg dela (Sastoje se od srednjeg dela (dijafiza dijafiza i i

okrajaka (okrajaka (epifizaepifiza) koji su prokriveni hrskavicom i ) koji su prokriveni hrskavicom i ulaze u sastav zglobovaulaze u sastav zglobova..

Pljosnate kostiPljosnate kosti (kosti lobanje, karlične i grudne kosti)(kosti lobanje, karlične i grudne kosti) Nepravilne kostNepravilne kosti i nemaju ni jedan od parametara koji nemaju ni jedan od parametara koji

su nam poslužili u prethodnoj podeli. To su kosti lica i su nam poslužili u prethodnoj podeli. To su kosti lica i kičmeni pršljenovi.kičmeni pršljenovi.

Pneumatične kosPneumatične kosti ti imaju u svojoj strukturi šupljine imaju u svojoj strukturi šupljine ispunjene vazduhom (primer: mastoidni nastavak ispunjene vazduhom (primer: mastoidni nastavak slepoočne kosti).slepoočne kosti).

Sezamoidne kosti Sezamoidne kosti podsećaju svojim oblikom na seme podsećaju svojim oblikom na seme susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, susama. Razvijaju se u tetivama nekih mišića, najčešće u predelu zglobova (primer: čašica – najčešće u predelu zglobova (primer: čašica – patelapatela).).

88

FunkcijaFunkcija::

održavanje organizma u određenom položajuodržavanje organizma u određenom položaju hodanje i druge vrste kretanja organizmahodanje i druge vrste kretanja organizma zaštita osetljivih delova i vitalnih organa (mozak, zaštita osetljivih delova i vitalnih organa (mozak,

srce, pluća)srce, pluća) stovarište za određene hemijske elemente koje stovarište za određene hemijske elemente koje

organizam može koristiti po potrebiorganizam može koristiti po potrebi ishrana organizma (zubi)ishrana organizma (zubi) transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine transmisija zvuka (kosti srednjeg uha - jedine

kosti koje tokom celog života čoveka zadržavaju kosti koje tokom celog života čoveka zadržavaju veličinu koju su imale pre rođenja)veličinu koju su imale pre rođenja)

99

Sastav i struktura kostiSastav i struktura kosti KKolagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40% olagen - organski materijal (oko 60% zapremine i 40%

težine kostiju) obezbeđuje elastičnost kostijutežine kostiju) obezbeđuje elastičnost kostiju..

Minerali - neorganski deo (oko 40% zapremine i 60% Minerali - neorganski deo (oko 40% zapremine i 60% težine) koji kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski težine) koji kostima daje neophodnu čvrstinu; neorganski kristali hidroksilapatita Cakristali hidroksilapatita Ca1010(PO(PO44))66(OH)(OH)22, oblika štapića , oblika štapića dijametra od 2 - 7 nm i dužine od 5 - 10 nm, ukupne dijametra od 2 - 7 nm i dužine od 5 - 10 nm, ukupne površine kod odraslog čoveka oko 4x10površine kod odraslog čoveka oko 4x1055 m m22; oko svakog ; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmujedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu..

Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje samo kolagen koji ima osobine minerala i ostaje samo kolagen koji ima osobine viskoelastičnih materijala i ponaša se kao guma. Ukoliko viskoelastičnih materijala i ponaša se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen će sagoreti. Kost sada se kost upali kolagen će sagoreti. Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržavaju oblik, ali će se na najmanji dodir raspasti u zadržavaju oblik, ali će se na najmanji dodir raspasti u pepeo.pepeo.

1010

Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelije koje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdevaju elementima potrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Raspoređene su ravnomerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju.

Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godina koštane ćelije celog kostura bivaju obnovljene.

osteoporoza

1111

Svaka kost je sastavljena od sledećih struktura: kompaktne i sunđeraste.Kompaktni deo kosti se nalazi na mestu koje je izloženo dejstvu sporadičnih spoljnjih sila različitog intenziteta, kao što je srednji deo femura.

F F F

Fa b c

Sunđerasta struktura kosti karakteristična je za delove koji ulaze zglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da:dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijalazbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzuju dejstvo sila

linije kompresije

linije tenzije

težina tela

sunđerasti deo kosti

kompaktni deo kosti

1212

2.1.2. 2.1.2. ZGLOBOVIZGLOBOVI Zglob predstavlja skup koštano-hrskavičavih materijala Zglob predstavlja skup koštano-hrskavičavih materijala

pomoću kojih se kosti međusobno zglobljujupomoću kojih se kosti međusobno zglobljuju..

SinartrozaSinartroza je kontinuirani spoj između kostiju. Na je kontinuirani spoj između kostiju. Na mestu spajanja elemenata skeleta čitav prostor je mestu spajanja elemenata skeleta čitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje može biti vezivno ili ispunjen potpornim tkivom, koje može biti vezivno ili hrskavičavo.hrskavičavo.

DiartrozaDiartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta između je spoj sa prekidom kontinuiteta između kostiju, do kojeg je došlo usled formiranja šupljine u kostiju, do kojeg je došlo usled formiranja šupljine u dubini spoja.dubini spoja.

Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni Diartroze čini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi. zglobovi.

glava kosti

čašica

sinovijalna membrana

sinovijalna tečnost

hrskavica

Elementi pokretnog zgloba.

•U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispupčen - glava kosti, a drugi udubljen - čašica. •Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. •U šupljini se nalazi bezbojna sluzava tečnost - sinovija, koja je obuhvaćena sinovijalnom membranom. •U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze - ligamenti.

•Pri pokretima postoji trenje između okrajaka kostiju.• Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka.• Da bi se trenje dalje smanjilo, između okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna tečnost, koja "podmazuje" zglob. • Koeficijent trenja u zglobu ima vrednost manju od 0,01.

ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA TRENJATRENJA

zglob

teret

Određivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su 1969. godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freeman & Swanson)).

ROTACIJA ZGLOBOVAROTACIJA ZGLOBOVA

Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dve ili tri ose (odnosno, Pokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dve ili tri ose (odnosno, praktično oko beskonačno mnogo osa). praktično oko beskonačno mnogo osa).

Jednoosni zgloboviJednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose. mogu da rotiraju oko jedne ose. Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti Zglobne površine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti

oblik, koji im obezbeđuje veću pokretljivost pri rotacijioblik, koji im obezbeđuje veću pokretljivost pri rotaciji oko dve oko dve uzajamno normalne oseuzajamno normalne ose..

Loptasti oblik glave omogućuje rotaciju oko tri međusobno Loptasti oblik glave omogućuje rotaciju oko tri međusobno ortogonalne oseortogonalne ose

A B

X'

X

Y'A

X

X'

Y

A B

X'

X

Y Y'

Z

Z'(a) (b) (c)

Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.

U telu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tela). 30 od njih su facijalni mišići.Oni nam pomažu da kreiramo

sve moguće izraze lica: srećno, iznenađeno, zadovoljno, ljuto, nesrećno, tužno, uplašeno,...

MIŠIĆI – OSNOVNE KARAKTERISTIKEMIŠIĆI – OSNOVNE KARAKTERISTIKE

Najzaposleniji mišići u telu su oni koji okružuju oko. Pokreću se preko 100.000 puta na dan.Najveći mišić u telu je gluteus

maximus (vaš tur).

2.1.2.1.33. . MIŠIĆIMIŠIĆI

Funkcija mišića je da pomera telo. Bez mišića ne bismo mogli da pomeramo skelet. Ne bi postojao način da se animira fizičko telo ni da se izgovori misao. Ne bi smo bili sposobni da trepćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da pumpa krv. Ne bi smo mogli da se smejemo, uriniramo, izbacujemo fekalije, ili da izduvamo svoj nos.

MIŠIĆI – OSNOVNA FUNKCIJAMIŠIĆI – OSNOVNA FUNKCIJA

VRSTE MIŠIĆAVRSTE MIŠIĆAPrema strukturiPrema strukturi mišićno tkivo se deli na: glatko i mišićno tkivo se deli na: glatko i

poprečno prugasto.poprečno prugasto.Glatki mišići: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svesnom Glatki mišići: zovu se još i nevoljni, jer NISU pod svesnom

kontrolom. Nevoljni u ovom slučaju znači da kontrolom. Nevoljni u ovom slučaju znači da “ne morate “ne morate da mislite o njima”. da mislite o njima”. Mogu se naći u unutrašnjim Mogu se naći u unutrašnjim organima – digestivni trakt, respiratorni prolazi, organima – digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i urinarni trakt i bešika, žučna kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,...krvnih sudova,...

Poprečno-prugasti mišići: zovu se još i voljni, jer su pod Poprečno-prugasti mišići: zovu se još i voljni, jer su pod svesnom kontrolom. To možemo opisati na sledeći svesnom kontrolom. To možemo opisati na sledeći način: način: ako kažeš ruci “ruko, pomeri se” ako kažeš ruci “ruko, pomeri se” ona se pomera.ona se pomera.

Osnovna podela poprečno-prugastih mišića: skeletni mišići i Osnovna podela poprečno-prugastih mišića: skeletni mišići i srčani mišićsrčani mišić

Prema svojoj funkcijiPrema svojoj funkciji svaki mišić pripada jednoj od tri svaki mišić pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili srčanim mišićima.kategorije: glatkim, skeletnim, ili srčanim mišićima.

Skeletni mišići Skeletni mišići aktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistema

Skeletni mSkeletni mišići predstavljaju išići predstavljaju aktivne elemente lokomotornog aktivne elemente lokomotornog sistema jer se na njihovim sistema jer se na njihovim krajevima generišu sile prilikom krajevima generišu sile prilikom njihove kontrakcije. njihove kontrakcije.

Uzrok ovih sila vezuje se za Uzrok ovih sila vezuje se za generisanje električnih impulsa generisanje električnih impulsa koji se prostiru duž motornih koji se prostiru duž motornih nerava iz kičmene moždine i, nerava iz kičmene moždine i, delujući na mišićna vlakna, delujući na mišićna vlakna, izazivaju njihovu kontrakciju. izazivaju njihovu kontrakciju.

Ove sile su, dakle, u osnovi Ove sile su, dakle, u osnovi električnog porekla. električnog porekla.

Preko tetiva, koje povezuju Preko tetiva, koje povezuju mišiće sa kostima, sile deluju na mišiće sa kostima, sile deluju na kosti i omogućuju njihove kosti i omogućuju njihove pokrete. Vezivanje može biti pokrete. Vezivanje može biti jednostruko ili višestruko jednostruko ili višestruko (dvostruko - bicepsi, trostruko - (dvostruko - bicepsi, trostruko - tricepsi, ...).tricepsi, ...).

Struktura skeletnih mišićaStruktura skeletnih mišića Skeletni mišići se sastoje od vlakana debljine manje od debljine Skeletni mišići se sastoje od vlakana debljine manje od debljine

dlake (dijametra dlake (dijametra 20 - 80 20 - 80 nnm), dužine nekoliko santimetara. Svako m), dužine nekoliko santimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine vlakno je omotano membranom debljine 0,010,01 nnm.m.

Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih Vlakna koja formiraju skeletni mišić sastoje se od tankih kontraktilnih niti - kontraktilnih niti - miofibrilamiofibrila, kojih u jednom vlaknu može biti , kojih u jednom vlaknu može biti između između 1000 i 20001000 i 2000. .

Struktura Struktura miofibrila - miofibrila - ssarkomerearkomere Miofibrile su po dužini podeljene na Miofibrile su po dužini podeljene na sarkomere. sarkomere.

Ukupna dužina jedne sarkomere iznosi 2,2 Ukupna dužina jedne sarkomere iznosi 2,2 mm.. Sarkomeru formiraju dve vrste proteinskih niti.Sarkomeru formiraju dve vrste proteinskih niti. Deblje niti, dijametra 10 nm i dužine 1500 nm, Deblje niti, dijametra 10 nm i dužine 1500 nm,

načinjene su od proteina načinjene su od proteina miozinamiozina, dok su tanje , dok su tanje niti dijametra 5 nm i dužine 1000 nm načinjene niti dijametra 5 nm i dužine 1000 nm načinjene od proteina od proteina aktinaaktina..

ZZ predstavlja granicu između sarkomera. predstavlja granicu između sarkomera. MM je protein velike elektronske gustine, koji je protein velike elektronske gustine, koji

povezuje miozinske niti i održava njihov povezuje miozinske niti i održava njihov položaj.položaj.

U procesu mišićne kontrakcije stepen U procesu mišićne kontrakcije stepen prekrivanja aktinskih i miozinskih niti se prekrivanja aktinskih i miozinskih niti se menja, a samim tim i dužina sarkomere.menja, a samim tim i dužina sarkomere.

Sa promenom dužine sarkomere menja se i Sa promenom dužine sarkomere menja se i mišićni tonusmišićni tonus..

sarkomera

aktinske niti miozinske niti

ZZM

Šematski prikaz strukture sarkomere.

100

(%)

1 2 3

l (m)

0

Zavisnost normalnog napona mišića od dužine sarkomere

MehanizamMehanizam mišićn mišićne kontrakcijee kontrakcije Izometrička (statička) kontrakcija - dužina napregnutog mišića se ne menja, tako da se, termodinamički posmatrano, utrošena hemijska energija transformiše samo u toplotu.

Izotonička (dinamička) kontrakcija - mišić se skraćuje, dolazi do pomeranja tela, ali napregnutost mišića ostaje nepromenjena. U procesu izotoničke kontrakcije hemijska energija se delimično troši na vršenje rada, a jedan deo se transformiše u toplotu.

Realna kontrakcija mišića je kombina-cija ovih dveju vrsta kontrakcije.

Najveća i najmanja dužina mišića stoje u odnosu 1 : 2.

2.2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA

2.2.1. Kruto telo. Uslovi ravnoteže krutog tela Šta je kruto telo? Kruto telo predstavlja telo kod koga se međusobni položaj

pojedinih tačaka ne menja. Takvo telo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto telo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tela u prirodi nema, mada se neka tela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tela (kosti, na primer).

Pod dejstvom sile kruto telo se može kretati translaciono i/ili rotaciono.

00 =Mi=Fi

ii

i

Uslovi ravnoteže krutog tela

POLUGE I SISTEMI POLUGAPOLUGE I SISTEMI POLUGAModel funkcionisanja lokomotornog Model funkcionisanja lokomotornog

sistemasistema Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog

sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao povezanih kostiju) posmatramo kao polugepoluge. .

Poluge su fizički posmatrano kruta tela, tj. tela koja se Poluge su fizički posmatrano kruta tela, tj. tela koja se ne deformišu pod dejstvom sile.ne deformišu pod dejstvom sile.

Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u mišićima relativno je mala, pa se u prvoj generišu u mišićima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspešno modelirati polugom.aproksimaciji one mogu uspešno modelirati polugom.

(a)

A

BA'

B'

s1

F

Q

(b)

A

BF

Q

O

a b

•(a) poluge sile – k > 1•(b) poluge brzine – k<1

bQ=aF

ba=

FQ=k

POLUGE Za analizu funkcionisanja poluga u telu čoveka potrebno je

znati tačan položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta.

U odnosu na međusobni položaj ovih elemenata poluge se dele na:

poluge I vrste poluge II vrste poluge III vrste.

FQ

TO

FQ

Ok 1k 1

Primer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

OQ

FF

Q

Ok 1

Primer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

F

O

QR

F

QRO

k 1

Primer poluge III vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

Primer 1. Dejstvo glave čoveka na prvi vratni

pršljen

FM Q

TO

FM

Q

5cm 3cm

FC

Uzajamno dejstvo glave čoveka i prvog cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju.

NgmQ 30

CM FQF

cmQcmFM 35

NQFM 1853

NNNFC 483018

26,9 mNSFC

Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi

Q

FT

FK

TibiaFibula

a b

FT

Q

FK

70

0sin7sin

0cos7cos

KT

KT

FFFQF

07cos6,510 TFQ

QQFT 8,16,5

10

sin22,0cos8,2 KK FQiFQ

QFK 8,2079,08,222,0tan

5,4

SISTEMI POLUGA - SISTEMI POLUGA - Model rukeModel ruke

bicepsdeltoid

O

Fb

QpQ4

1430

4cm x Fb = 14cm x Qp + 30cm x QFb = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N

Fb = 277,5 N

O

Fd

Qr Q18

3672

a

Fdsina

18cm x Fd sina = 36cm x Qr + 72cm x QFd = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin160

Fd = 870,7 N

SISTEMI POLUGA - SISTEMI POLUGA - Model nogeModel noge

Analiza delovanja butnog mišića: delovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a); analogan fizički

model (b).

F'

Ffemur

tibia

mišićkvadriceps

C

O

A

B

r

F

D

B

A

s

s

/2O

C

(b)(a)

DOFrF '

2cossDO

r

sFF 2

cos'

2cos

'

s

rFFk

Za vrednosti ugla 0<<160 ۫ koeficijent k<1, što znači da poluga deluje kao poluga brzine pa sila F mora biti znatno veća od tezine tereta Q/2. Iznad 160 ۫, poluga deluje kao poluga sile što znači da je sila F manja od tezine tereta.

3737

Q1 - težina trupa (320 N)Q2 - težina ruku, glave i tereta (382 N)A - tačka oslonca na L.5AB - poluga kojom se modelira trupAC = 1/2 ABAD = 2/3 ABFM - sila naprezanja u leđnim mišićimaFR - rezultujuća sila koja deluje na L.5FR = 3664 N

D

A

B

C

300

28,50

120

Q2

Q1

FM

FR

y

x

B

A

peti lumbalni pršljen (L.5)

Q = 225 N

Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju tereta.

2.3. 2.3. REALNI SISTEMIREALNI SISTEMI U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamenjene U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamenjene

modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne modelom - polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformišu. deformišu.

Kod realnih tela, kao što su kosti,Kod realnih tela, kao što su kosti, mi mišići i tetive (elementi šići i tetive (elementi lokomotornog sistema) uvek dolazi do izvesnog stepena lokomotornog sistema) uvek dolazi do izvesnog stepena deformacije pod dejstvom spoljnih sila. deformacije pod dejstvom spoljnih sila.

Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje sile koje Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutrašnje sile koje teže da telu vrate prvobitan oblik. To su teže da telu vrate prvobitan oblik. To su elastične sileelastične sile. .

Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila među molekulima od Intenzitet elastičnih sila zavisi od sila među molekulima od kojih je telo načinjeno.kojih je telo načinjeno.

Priroda međumolekulskih sila. Priroda međumolekulskih sila. Elastičnost i plastičnostElastičnost i plastičnost

r

F

F

Fb

Fa

0 A Br0

r0

Fa Fa FbFb

97 srbFi

raF sba

Međumolekulske sile, čije se dejstvo oseća do rastojanja Međumolekulske sile, čije se dejstvo oseća do rastojanja koje je deset puta veće od dijametra molekula (d ~ 10koje je deset puta veće od dijametra molekula (d ~ 10-10-10 m), imaju m), imaju elektrostatičku i kvantnu elektrostatičku i kvantnu prirodu. prirodu. Molekuli poseduju pozitivna i negativna naelektrisanja, Molekuli poseduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa među njima vladaju privlačne i odbojne silepa među njima vladaju privlačne i odbojne sile..

U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje U odsustvu spoljnih sila održava se ravnotežno rastojanje rr00. .

Akcija - dejstvo spoljnih silaAkcija - dejstvo spoljnih sila Reakcija - Reakcija - elastične sile tela elastične sile tela ili ili restitucione silerestitucione sile. . EElastičnlastičnee deformacij deformacije - pe - plastičnlastičnee deformacij deformacijee

Elastične deformacijeElastične deformacije Postoji više vrsta deformacija zavisno od pravca i smera Postoji više vrsta deformacija zavisno od pravca i smera

delovanja spoljnih sila, kao i od mesta napadne tačke sile:delovanja spoljnih sila, kao i od mesta napadne tačke sile:1.1. istezanje i sabijanjeistezanje i sabijanje (i (i savijanjesavijanje kao njihova kombinacija) kao njihova kombinacija)2.2. smicanjesmicanje 3.3. uvrtanjeuvrtanje.. U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može se U opštem slučaju, pri proizvoljnom dejstvu sile može se

istovremeno javiti više deformacija.istovremeno javiti više deformacija.

S

FFn

Ft

SF=σi

SF=σ t

tn

n

Hukov zakon za longitudinalne Hukov zakon za longitudinalne deformacijedeformacije – istezanje i sabijanje – istezanje i sabijanje

L

A

A'LS

L

A

A' S

L

A

A' S

Fn SF=σ nn /

LΔL=δ /

δ= 1Eγ

σ

SF

E=

LΔL n

γ

1

EE Jangov modul elstičnosti karakteriše osobine materijala od koga je Jangov modul elstičnosti karakteriše osobine materijala od koga je telo načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tela. telo načinjeno, odnosno stepen elastičnosti tela. Materijali velikog modula elastičnosti se srazmerno malo deformišu Materijali velikog modula elastičnosti se srazmerno malo deformišu pod uticajem sile.pod uticajem sile.

σδ ~

Savijanje, sSavijanje, smicanje i torzijamicanje i torzija

AA'

FA'A

F

L

A'AF

Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c).(a) (b) (c)

•SavijanjeSavijanje - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija - kvazi-longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a)sabijanja i istezanja (a). . •SmicanjeSmicanje – deformacija pod dejstvom tangencijalne sile – deformacija pod dejstvom tangencijalne sile čija je napadna tačka na obodu poprečnog preseka, a čija je napadna tačka na obodu poprečnog preseka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tela. pravac dejstva prolazi kroz osu tela. •TorzijaTorzija (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se (uvrtanje) - specijalan slučaj smicanja. Javlja se kada sila deluje kao tangenta na površinu poprečnog kada sila deluje kao tangenta na površinu poprečnog preseka tela.preseka tela.

Energetika koštane fraktureEnergetika koštane frakture Energija deformisanog tela, prema zakonu o održanju energije, Energija deformisanog tela, prema zakonu o održanju energije,

biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale. biće jednaka radu spoljnih sila koje su tu deformaciju izazvale.

ΔLdF=E=AΔL

np 0

LΔLSE=F γn

.21

2

2)(

22

2

0

δVE=LΔLSLE=E

ΔLLSE=ΔLdΔL

LSE=E

γγp

γ

ΔL

γp

2

21 δE=

VE

=ε γp

nγ

σE

=δ 1

2

21

nγ

p σE

=ε

L

LS

Fn

SS

Fn/S (N/mm2)

L/L (%)

120

0,0120Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja

kompaktne kosti od normalnog napona.

Materijal Kritični napon pri sabijanju (x106 N/m2)

Kritični napon Kritični napon pri istezanju pri istezanju (x10(x106 6 N/mN/m22))

Jangov modulelastčnosti(x109 N/m2)

Modulsmicanja(x109 N/m2)

ČelikAluminijumPorcelanGuma

552-

552-

82720052

20770-

0,1

8025--

Kompaktna kostSunđerasta kostTetivaMišić

1702--

120-

690,55

180,08

--

-10--

Sσ=FSF

=σ ccc

c N=mmN=Fc

4242

6 102,410210120

Čovek mase m = 70 kg u automobilu koji se sudara sa nepomičnom preprekom pri brzini 1 = 70 km/h. Pretpostavimo da se automobil posle sudara zaustavio na rastojanju od 0,5 m u odnosu na svoj položaj u trenutku početka sudara.

Kritični napon i kritična sila. Kritični napon i kritična sila. Impulsne sileImpulsne sile

Δtυυ

m=ΔtΔυm=F 12

02

2

21

22

υasυ=υ N=

msm,kg=

υm=ma=F 2204

0,52/41970

2s

221

Q(A.1)

(A.2)

(A.3)

F1=7,4 Q

=96 MPa

=96 MPa

u=8,5 MPa

Q

(C.1)

(C.2)

(C.3)

F2=4,8 Q

F11=6 Q

u=8,5 MPa

=12,8 MPa

=21 MPa

Q

(B.1)

(B.2)

(B.3)

F11=6 Q

F2=4,8 Q

u=8,5 MPa

=63 MPa

=71 MPa

(D)

Funkcionalna adaptacija kostijuFunkcionalna adaptacija kostijuFunkcionalna adaptacija

kostiju podrazumeva takvu promenu strukture i oblika

kosti, koja će obezbediti uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog

materijala .

Leonardo da VinciLeonardo da VinciAnatomical study of the arm, (c.1510)Anatomical study of the arm, (c.1510)

4747

3. BIOMEHANIKA3. BIOMEHANIKA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA KARDIOVASKULARNOG SISTEMA

3.1. IDEALNE TEČNOSTI3.2. REALNE TEČNOSTI3.3. KVS3.4. POVRŠINSKI EFEKTI

4848

3.1. IDEALNE TEČNOSTI3.1. IDEALNE TEČNOSTIIdealna tečnostIdealna tečnost predstavlja fizički model koji uvažava sledeće pretpostavke:predstavlja fizički model koji uvažava sledeće pretpostavke: tečnosti su nestišljivetečnosti su nestišljive ne postoji unutrašnje trenjene postoji unutrašnje trenje

3.1.1. HidrostatikaTečnost se nalazi u mirovanju ako sve spoljne sile deluju normalno na njenu površinu.

•Paskalov zakon (Pa = N/m2)•Hidrostatički pritisak (1 mmHg = 133 Pa)

3.1.2. Hidrodinamika

1

2

A2

A1

Strujna linija (a) i strujna cev (b).

(a) (b)

4949

Jednačina kontinuiteta i Bernulijeva jednačinaJednačina kontinuiteta i Bernulijeva jednačina JEDNAČINA KONTINUITETA. Na osnovu zakona o održanju mase (m = const.) kroz bilo koji poprečni presek S strujne cevi mora da prođe ista količina tečnosti u jedinici vremena (protok Q)

.const=υS=ΔtΔlS=

ΔtΔV=Q

2

S11 = S22

S1

S2

1

S1

S2

p1

p2

21

BERNULIJEVA JEDNAČINA. Osnov za dobijanje Bernulijeve jednačine je zakon o održanju energije, po kome ukupna mehanička energija, odnosno zbir potencijalne i kinetičke energije određene količine tečnosti, tokom njenog kretanja kroz strujnu cev, ostaje nepromenjena.

,υρ

+p=υρ

+p22

22

2

21

1

.2

21

2221 υυρ=Δp=pp

.2

const=ρgh+ρυ+p2

5050

Primena Bernulijeve jednačine na KVSPrimena Bernulijeve jednačine na KVS

Kretanje molekula vazduha ka mestu manjeg pritiska – formiranje vazdušnog mehura.

S1

S2

p2p1 1 2

S1 1 = S22

2 = (S1/S2) 1

Krvni pritisak povećava aneurizam formiran u krvnom sudu.

S1 S21 2

1

2

1= 0, p1= p0 + g h

= (2gh)1/2.

p0

p = gh

p0S

Primena Toričelijeve teoreme na isticanje tečnosti iz suda.

p1

ρΔpQ=

υQ=S

2

2/1

2

221

1

22

21

12SS

ρυ+p=υυ

ρ+p=p 21

5151

3.2. REALNE TEČNOSTI3.2. REALNE TEČNOSTIKod realnih tečnosti u kretanju javlja se unutrašnje trenje - viskoznost, koje dovodi do slojevitog - laminarnog toka. Ako brzine nisu velike, slojevi klize jedni preko drugih.

3.2.1. Viskoznost homogenih tečnosti

x

x

12345

0=01

2

3

4

5

Karakteristike laminarnog kretanja tečnosti preko ravne podloge.

x

Kretanje viskoznog fluida kroz uzanu cev.

R max

0

l

p1 p2max = (R2/4l) p

0 = 0

ΔxΔυSη=F

.//x

SF=η

pl

R

82

2max0

HRpp

lRp

lRRSQ

88

422

4

8RlRH

5252

Viskoznost disperzionih sredinaViskoznost disperzionih sredina

0

d=1494m

d=944m

d=370m

d=114md=11mplazmavoda

(x10-3Pas)

1

2

20 40 60

3

Zavisnost koeficijenta viskoznosti krvi od dijametra krvnog suda.

Hematokrit (%)

vkrvi0

vkrvi0

Efekt zida pri proticanju krvi kroz uzane cevi (i krvne sudove).

Njutnovske i nenjutnovske tečnosti

Disperzioni sistemi. Ako su u kontinualnoj masi neke supstancije ravnomerno raspoređeni delići druge supstancije, takva sredina predstavlja disperzni sistem. Pri malim koncen-tracijama delića (c < 3%), koeficijent viskoznosti disperzionog sistema se može predstaviti Ajnštajnovom jednačinom viskoznosti

c),k+(η=η 10

gde je vrednost konstante k = 2,5.

Krv je disperzna sredina visoko-procentne koncentracije, jer je hematokrit krvi, bezdimenzioni odnos zapremine svih krvnih ćelija i zapremine čitave suspenzije, oko 40%.

5353

Human red blood cells.

a. Seen from the surface. b. Seen in profile and forming rouleaux. c. Rendered spherical by water. d. Rendered crenate by salt solution.

5454

Šematski prikaz Hesovog viskozimetra.

0

0

1

1234

k

kZ

ka pumpi

5555

Laminarno i turbulentno kretanje. Rejnoldsov Laminarno i turbulentno kretanje. Rejnoldsov brojbroj

Prelaz laminarnog u turbulentni tok.

ke η

υ=R

R2SηRQ=R

ke

2

5656

Q

Q2

Q1

p1

p2

p

p

Q

pc

laminarni tokturbulentni tok

(a)

(b)

Laminarno i turbulentno kretanjeLaminarno i turbulentno kretanje

5757

5858

manžetnaarterijabrahijalis

arterijaulnaris

glavastetoskopa

manometar

pumpica

Merenje krvnog pritiska auskultacijskom metodomMerenje krvnog pritiska auskultacijskom metodom

5959

MERENJE KRVNOG PRITISKA MERENJE KRVNOG PRITISKA AUSKULTACIJSKOM METODOMAUSKULTACIJSKOM METODOM

6060

Funkcija i osnovni delovi Funkcija i osnovni delovi KVSKVS KVS ima funkciju KVS ima funkciju transportnog sistema u transportnog sistema u organizmu. Njime se organizmu. Njime se doprema "gorivo" iz hrane doprema "gorivo" iz hrane i kiseonik iz vazduha u i kiseonik iz vazduha u ćelije, gde dolazi do ćelije, gde dolazi do sagorevanja i oslobađanja sagorevanja i oslobađanja energije, potrebne za energije, potrebne za funkcionisanje orgafunkcionisanje organizma. Istovremeno, krv odnosi produkte sagorevanja iz ćelije (CO2 i H2O).

Kardiovaskularni sistem čine:

1. KRV

2. KRVNI SUDOVI

3. SRCE

3.3. 3.3. KARDIOVASKULARNI SISTEMKARDIOVASKULARNI SISTEM ( (KVSKVS))

6161

KRVKRV

Plazma - prozirna tečnost zapremine oko 55%Eritrociti - bikonkavni diskovi dijametra oko 8 mm, zapremine 40 - 50% (M - oko 5,2 x 106 eritrocita/mm3, F - oko 4,7 x 106 eritrocita/mm3)Leukociti – oblika amebe dimenzija od 9 - 15 mm, zapremina ispod 1% (oko 8000 leukocita/mm3 krvi) Krvne pločice - dijametar od 1 - 4 mm, zapremina oko 0,13% (3 x 105 pločica/mm3)

Krv predstavlja suspenziju krvnih tela u plazmi. Masa krvi iznosi oko 7% ukupne mase organizma. Sastoji se od nekoliko komponenata:

6262

KRVNI SUDOVIKRVNI SUDOVIKrvni sudovi: arterije, arteriole, kapilare, venule, vene. Ako bi Krvni sudovi: arterije, arteriole, kapilare, venule, vene. Ako bi nastavili sve krvne sudove jedne na druge, mogli bi smo okružiti nastavili sve krvne sudove jedne na druge, mogli bi smo okružiti Zemlju 2,5 puta.Zemlju 2,5 puta.

6363

SRCE I SRCE I KRVKRVOTOKOTOKSrce je dvostruka pumppumpa, koja pumpa krv kroz dva cirkulatorna sistema: pulmonalni (mali) (~20%) i sistemski (veliki) krvotok (~80%).

Vaše srce se kontrahuje (kuca) oko 70 puta u minutu i oko 30 miliona puta tokom jedne godine!

Energija potrebna za istiskivanje krvi u Energija potrebna za istiskivanje krvi u krvotok dobija se kontrakcijom mišića krvotok dobija se kontrakcijom mišića atrijuma, odnosno ventrikula. atrijuma, odnosno ventrikula.

Smer kretanja krvi obezbeđuju srčani zalisci Smer kretanja krvi obezbeđuju srčani zalisci (valvule), od kojih se jedan par nalazi između (valvule), od kojih se jedan par nalazi između atrujuma i ventrikula (mitralna i triskupidna atrujuma i ventrikula (mitralna i triskupidna valvula), a drugi je između ventrikula i aorte, valvula), a drugi je između ventrikula i aorte, odnosno pulmonalne arterije.odnosno pulmonalne arterije.

6464

SRCE I KRVOTOKSRCE I KRVOTOK

DA

Aorta

LA

LVDV

ArK

K

V

Venacava

P

Elementi KVS – srce, Elementi KVS – srce, sistemski i plućni krvotoksistemski i plućni krvotok.

120

100

80

60

40

20

0

0

2010

0

2

4

6

8

10

1214

16

0123

p (kPa) p (mmHg)

Aorta

LV

LA

DV

DA

t

t

Aorta

f = 20-200 Hz

Promena pritiska u aorti, levom Promena pritiska u aorti, levom atrijumu i ventrikulu (a) i plućnoj atrijumu i ventrikulu (a) i plućnoj

arteriji, desnom atrijumu i arteriji, desnom atrijumu i ventrikulu (b) u toku jednog ventrikulu (b) u toku jednog

srčanog ciklusa; c je fonogram.srčanog ciklusa; c je fonogram.

a

b

c

DVAP

Proticanje krvi ima uvek Proticanje krvi ima uvek isti smeristi smer..

Jedan ciklus:Jedan ciklus:•LLevevii atrijum (LA) atrijum (LA)pp oko 1 kPa (7,5 mm Hg) oko 1 kPa (7,5 mm Hg)

•LLevevii ventrikul ventrikul (LV) (LV)p oko 16 kPa (120 mmHg)p oko 16 kPa (120 mmHg)

•PProtok krvi kroz rotok krvi kroz veliki veliki krvotokkrvotok

•DDesni atrijum (DA)esni atrijum (DA)p op okoko 0,8 kPa (6 mmHg) 0,8 kPa (6 mmHg)

•DDesni ventrikul (DV)esni ventrikul (DV)p op okoko 3 kPa (20 mmHg) 3 kPa (20 mmHg)

•Protok krvi kroz mali krvotokProtok krvi kroz mali krvotok

6565

SPOLJASPOLJAŠŠNNJJA A II UNUTRA UNUTRAŠŠNJA NJA STRUKTURA STRUKTURA SRCSRCAA

6666

JEDAN SRČANI CIKLUSJEDAN SRČANI CIKLUS

6767

Pulsni talasi i elastičnost krvnih sudovaPulsni talasi i elastičnost krvnih sudova

t(s)

10

16

p (kPa)

1 2

Pulsni oblik kretanja krvi.

vF

F v (b)

(a)

Kretanje tečnosti kroz cevi ne-elastičnih (a) i elastičnih zidova (b).

Dužina arterijskog stabla iznosi najviše 1,4 m pa pulsni talas stiže do kraja arterijskog stabla u vremenu t = s/u = 1,4 m/5 ms-1 = 0,28 s, koje odgovara trajanju sistole. Dakle, dok traje kontrakcija ventrikula pulsni talas prođe kroz celo arterijsko stablo i svi krvni sudovi su rastegnuti.

Elastičnost krvnih sudova pomaže proticanju krvi kroz krvne sudove.

6868

Mehanički rad srcaMehanički rad srcaUdarni volumen srca iznosi V = 70 - 80 ml i prolazi kroz oba krvotoka istovremeno.

2

levi ventrikul

p(kPa)

aorta

arterije

arteriole

kapilare

vene

desni ventrikul

pluća

13

Promena pritiska krvi duž krvnog stabla.

levi ventrikul Rad i snaga srca. Srce svojim

mehaničkim kontrakcijama mora da generiše energiju koja se troši na nekoliko načina:

1. Rad na prebacivanju 70 ml krvi od levog ventrikula do desnog atrijuma kroz sistemski krvotok i od desnog ventrikula do levog atrijuma kroz pulmonalni krvotok

2. Rad na prebacivanju krvi iz atrijuma u ventrikule (ta energija je mala pa se može zanemariti)

3. Kinetička energija toka krvi; ova energija je približno ista u oba krvotoka.

J=ρV+ρV+Vp

+Vp=AD

2

L

2L

L 1,05227

W=)s(J=

TA=P 1,2

7/61,05

6969

Brzina proticanja krvi kroz krvne Brzina proticanja krvi kroz krvne sudovesudove

1mm/s

brzina

površina

30cm/s

3cm218cm2

6000cm2

5cm/s

aorta kapilare vena cava

Promena brzine krvi duž krvnog stabla

Za brzinu su date srednje vrednosti. S Za brzinu su date srednje vrednosti. S obzirom na pulsni karakter krvotoka, obzirom na pulsni karakter krvotoka, brzina u aorti, na primer, varira u toku brzina u aorti, na primer, varira u toku jednog srčanog ciklusa od 0 - 0,5 msjednog srčanog ciklusa od 0 - 0,5 ms-1-1. . Kritična brzina krvi u aorti iznosi 0,4 Kritična brzina krvi u aorti iznosi 0,4 msms-1-1, što znači da će u toku trajanja , što znači da će u toku trajanja sistole u jednom delu kretanje krvi u sistole u jednom delu kretanje krvi u aorti biti turbulentno.aorti biti turbulentno.

7070

Karakteristike protoka krvi kroz kapilare

ka venama

pk pkpo po

krviod arterija

Simultano dejstvo krvnog i osmotskog pritiska duž kapilare.

Osmotski pritisak Osmotski pritisak ppoo je oko 3 kPa (20 mmHg), je oko 3 kPa (20 mmHg), ppk k vrednost menja od 3,3 kPa (25 mmHg) na vrednost menja od 3,3 kPa (25 mmHg) na arterijskom kraju, do 1,3 kPa (10 mmHg) na arterijskom kraju, do 1,3 kPa (10 mmHg) na venskom kraju.venskom kraju.

Najmanji krvni sudovi su kapilare (dijametar ~ 20 m).

Njihov ukupni poprečni pre-sek je ogroman - oko 6000 cm2 jer ih ima više miliona.

Na preseku aktivnog mišića kapilara je oko 190/mm2.

U 1 kg mišićne mase ukupna dužina kapilara iznosi oko 190 km, a površina zidova, kroz koje se odvija razmena materije, oko 12 m2.

Na taj način su ćeije mišića u dobrom kontaktu sa kapila-rama. U srčanom mišiću je skoro svaka ćelija u kontaktu sa kapilarom.

71

Površinski naponkoeficijent površinskog napona (tenzija) .

SAτ

lF

τ τ

Kvašenje i nekvašenje

staklo

vazduh

F1F2

F3

AF1F2

F3

Astaklo

vazduh

Tečnost kvasi podlogu Tečnost ne kvasi podlogu

θFFF=F cos 321

3

21cosFFF

=θ

72

R

F

p1

p2

Dejstvo pritiska na sfernu površinu

Rπτ=Rπpp=Fτ 2221

R=Δp 2τ

21

11R

+R

τ=Δp

Primer 2. Tenzija u zidovima krvnih sudova

Krvni sudP(mmHg) P(kPa) R(cm) (N/m)

Aorta i velike arterije

100 13 1,3 170

Male arterije 90 12 0,5 60

Arteriole 60 8 1,5 x 10-2 1,2

Kapilare 30 4 4 x 10-4 0,016

Venule 20 2,6 1 x 10-3 0,026

Vene 15 2 2 x 10-2 0,4

Vena kava 10 1,3 1,6 21

Primer 1. Pritisak krvi u levom ventrukulu Levi ventrikul se može posmatrati kao sferna šupljina zatvorena membranom. Tenzija u membrani je utoliko veća ukoliko je dijametar šupljine veći.

73

Primer 3. Formiranje aneurizmaMada se aneurizmi mogu javiti duž čitavog vasku-larnog stabla, najveći broj se javlja na cerebralnim arterijama i abdominalnoj aorti. Na cerebralnim arterijama javljaju se dva tipa: fuziformni (vretenastog oblika) i sakularni (loptastog oblika).

patogeneza aneurizma

rast i remodelovanje

ruptura

stabilizovanje

zdrav krvni sud

komplikacije

ruptura

aterosklerozanovo ispupčenje

74

Primer 4. Gasna embolija

(b)(a) R11 2R2

pm

p

vkrvi

1 2

p = pm

vkrvi = 0

Oblik mehura vazduha u krvnom sudu kroz koji protiče krv (a); u uzanom krvnom sudu dolazi do začepljenja (b).

21

22RR

pm