ESCOLA SECUNDÁRIA DA CIDADELA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 10º ANOVectores no plano e no espaço

1 –

1.1- Averigúe se são colineares os vectores e

1.2- Considere o vector . Determine um vector , colineares com , tal que

2-Verifique se são colineares os seguintes pares de vectores.

2.1.

2.2.

3- Determine os valores de a e b de forma que sejam colineares os seguintes vectores.

4- Determine as coordenadas de um vector , de norma 1, colinear com o vector .

5 – [ABCODEFG] é um cubo.

(O,i,j,k) é um referencial o.n.

A base do cubo pertence ao plano xOy.

C(0,3,0).

M é um ponto de [DG] tal que

E N é um ponto de [AB] tal que .

5.1- As coordenadas de são:

(A) (-3,-3,3) (B) (3,3,0) (C) (3,3,-3) (D) (0,3,3)

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5.2- é igual a:

(A) (B) (C) (D)

6 – No referencial o.n. (O,i,j) da figura, considere o quadrilátero [ABCD]:

6.1-Escreva as coordenadas dos vectores :

6.1.1)

6.1.2)

6.1.3)

6.2- Considerando, como unidade de medida o cm, determine o perímetro do quadrilátero [ADBC]. Apresente o resultado com aproximação às décimas.

6.3-Determine .

6.4-Determine as coordenadas do ponto E que pertence ao eixo das ordenadas e tal que

.

6.5-Considerando como unidade de medida o centímetro, calcule a área do quadrilátero [ADBC]. Sugestão: construa um rectângulo que contenha o quadrilátero

7- Considere o ponto A(3,0) e o vector

7.1- Escreva uma equação vectorial da recta r que contém o ponto A e tem a direcção de .

7.2-Indique as coordenadas de dois pontos da recta distintos do ponto A.

7.3- Verifique se o ponto B(1,-6) pertence à recta r.

7.4-Escreva uma equação vectorial da recta s que passa por C(0,-2) e é paralela à recta r.

7.5-Determine a ordenada do ponto da recta r que tem abcissa 7-

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8 –Num referencial o.n. considere o paralelogramo [ABCD]

8.1- Escreva a equação vectorial da recta AD e da recta BC.

8.2- Determine o declive da recta AB.

8.3- Escreva a equação reduzida das rectas AB e DC.

8.4.- Escreva uma condição que define a região colorida na figura.

9- Considere a recta t, definida pela equação , num referencial o.n.

9.1-Determine as coordenadas de dois pontos da recta.

9.2-Determine as coordenadas de um vector director da recta.

9.3-Escreva uma equação vectorial da recta.

9.4-Averígue se o ponto de coordenadas pertence à recta.

9.5- Escreva a equação reduzida da recta que contém o ponto s(-1,2) e é paralela à recta t.

10- Represente graficamente cada uma das seguintes condições.

11-

11.1-Represente , num referencial o.n., o domínio plano definido pela condição

11.2-Represente por uma condição o domínio plano identificado a cor na figura

ao lado.

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12- Na figura está representado, num referencial o.n. do espaço, um cubo de aresta 2.

Os eixos Ox e Oy passam nos pontos médios das arestas [DA] e [AB], respectivamente.

Uma equação vectorial de DF é:

13-Considere a recta r de equação . Uma equação vectorial de r é:

14- Represente, utilizando condições, o conjunto de pontos representados a cor, em cada uma das figuras seguintes.

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