Felsefe Ünite 03

8/3/2019 Felsefe Ünite 03

http://slidepdf.com/reader/full/felsefe-uenite-03 1/24

Mantlk

lnsain insan J 'llj) (1n rrildigi rlii,qi r/(!hi/mesidir_~'(lghJ'h [hL"qilleme::_l'ell J - a da dlL"qill-

c- esirn d lizglill c- e 'ijrlrle edemeye 1 '1 hirirtirt toptu msal btlJ,tll/tl lsahul gi;nnesi mi: m-

hlldegildir_ Fdse/e!1'I1l hem hir dali hem de araci oln n lie/elseji [hi,qillme etlsinli-

gi i(il l /Jrlzgecilmez hir ala n olan ma ntil«, riarolan hilgilenmizi lsullanarals yern

hilgileFe ulasmarnrr: S(lg{(lY(lri rlii7g1irl alst! _I'llnilme hi(imlenmll hiliniidir.

AJJJllflllJ"IJJJIZ

Bu I!mleCl"i tama mladvlua n sonra.

< iD .11111lhgul ternel lsaura mlarirn hi tt iml avahilecel»,

< iD dllermeler m(lllhguld(llie nicelemc m(lrlhgll'ldtl semh(,lle,,-linnden, ge(erliJ-d'

lie tutarhhl: denetlemelerint _I'(lj)(/hilec-d'.

< iD gimi ma nt i i s J 'anhslartrn t a rn m i a va h i l e c e l : lie hehFle::_vehileyel',

< iD .11111lhgultarih l{illdd"l ge~-inhgi etrrelcri (II'/(I brulrtrryk: tl('!l>/tlJ'rlhilec-eb-ill'iz_



46 Fel sefe

Ornek Olay

Padisab kendisine en aknli: k~ler arastndan bir dantsman alacagmt duyurur. Ke-

loglan ile birlikte iki ki~ dabapadisabm huzuruna 0kar. Keloglan, bu iki k~inin

zaten padisabm dantsmanlart olduhlarmt ue bilinebilecek ber ~eyi bilecek ue ber

zaman dogruyu. soyleyecek hadar bilge olduhlarmt bir yerden ogrenm~tir. Padi-

~ab ur lnrmiz: iki beyaz ~apkayla gelir. Gtizlerini hapatmalarmi soyleyip urunun

de basma bir ~apka koyar. Kalan iki ~apkayz da sahlattr. Sonra urune de gozleri-

ni acmalarmt soyler. Her biri diger ikisinin bastndale: ~apkayz gormekte, ama ken-

di basindalei ~apkayz gorememektedir. Birinci adama sorar: "Basmdale: saplea ne

renh?" Adam "Bilmiyorum" der.lkinci adama sorunca 0da "Biimiyorum" der. Ke-

loglan'a sorunca "Benim sapkam kzrmzzzdzr padisabtm" der. Padisab ~a~nr ue

nasil olup da bildigini sorar. Keloglan da, "Padisaknm, bu iki adamm zaten sizin

dantsmanlarmuz oldugunu ue onlardan bir seyin kacmayacagiru biliyorum. 11k

damsmarnnts: 'Bilmiyorum' dedigine gore ikinci dantsmanda ue bende beyaz: sap-ka olamaz; yohsa kendi sapkasmm leirmus: oldugunu bilirdi. Demek ki ya bem

ikinci darnsmansn bem de benim saplealarmwz leirmtan ya da birimizinki beyaz:

oburilnunki knrmum, Benim bu d~unduklerimi ikinci dantsman da zaten du~u-

nup bulmustur. Benim ~apkam beyaa olsa ikinci dantsman kendi sapkasmin ren-

gini bilirdi. Bilmedigine gore benimki lnrmiz:" der uepadisabtm uruncu dantsma-

nz oluuerir.

Kaynak: Fagin, R. Halpern.fosepb Y.Moses, Y.Vardi, Mosbe Y. (1995).Reasoning

About Knowledge. Cambridge: MIT Press, (Ahsurma 1.3den uyarlanm~tzr)

Anabtar Kavramlar

• Aled Yuriltme

• Kavram

• Onerme

• Onerme Eklemi

• (:zkanm

• Dogruluk Tablosa

• Gererlilik

• Tutarlzhk

• Totoloji

• Niceleyici

• Diyalektik

• Kiyas

• Manttk Yanlts:

iflndekller

• GIRl$

• MANFIGIN TEMEL KA VRAMLARI

• Kauram

• Onerme ue (:zkanm

• SEMBOLlK MANTIK

• Onermeler Mantzgz

• Niceleme Mantzgz

• MANFIK YANLI$LARI

• Bicimsel Yanhslar

• Bicimsel-Olmayan Yanhslar

• MANFIGIN TARIHSEL GELl$1Ml



Un ite 3 - M an tlk 4 7

GiRi$Dusunme ve dusunerek soz soylerne, yasannrmzm onemli bir parcasidir. Hatta, in-

sam insan yapan niteligi, dusunebilmesidir. Saghkh dustinemeyen ya da dusunce-

sini duzgunce ifade edemeyen birinin toplumsal hayatta kabul gormesi rnumkun

degildir.

Felsefenin hem bir dah hem de araci olan mannk bilimi, dusunme ile ilgilidir.

Bu nedenle, "dusunme" denince akla gelen bir baska bilim dah olan psikolojiden

dikkatlice ayirt edilmesi gerekir. Bunu bashca iki acidan degerlendirebiliriz: 11k

olarak mantik tum dusunme bicimleriyle degil, "varolan bilgilerimizden sonuc ~l-

karmak" anlamma gelen, aknl yurutme ile ilgilidir. Psikoloji icin boyle bir simrlama

soz konusu degildir. Akil yurutmenin yam srra, birini ya da bir seyi dusunmek, ha-

yal kurmak, hatirlamak, plan yapmak gibi "dusunme" olarak adlandmlabilecek

pek ~ok zihinsel surec, psikolojinin inceleme konusudur. Ikincisi, psikoloji bir zi-

binsel sure~ olarah dusunmenin nastl gerceklestiginin incelenrnesi ile, mantik ise

dilsel yapilar icinde ortaya konan akil yurutme bicimlerinin leurallart ile ilgilidir.

Akil yurutrneyi diger dusunme bicimlerinden ayrran, belli kurallara uygun ya-

pildigmda bilgimizi genisletmemize irnkan saglamasrdir. Bilgimizi, ornegin gozlem

ve deney yolu ile elde ettigimiz verileri yorumlayarak elde edebiliriz. Akil yurutme

ile varolan bilgilerimizden sonuclar ~lkararak bilgimizi genisletiriz. Eger bir akil yu-

rutme, varsayimlanrun sonucu kesin olarak dogruladigi iddiasmda ise, 0akil yu-

rutrne deduktifya da ttimdengelimii akil yurutme adiru ahr. Dediiktif akil yurutme

dismda, ozellikle doga bilimlerinde ve sosyal bilimlerde en sik basvurulan akilyu-

rutrne bicimi enduktifya da ttimeuartmli akil ytinitmelerdir. Bu akil yurutme bici-

minde ozel durumlardan genel bir yarglya vanhr. Tumevanmh akil yurutme dism-

da analoji ya da benzetme de gunluk yasarnda sikca uyguladigmnz bir akil yurut-

me bicimidir. Bu akil yurutme turunde, benzerlikleri olan durumlardan biri icin ge-~erli olan bir yargmm digeri i~irl de gecerli oldugu sonucuna vanlir. Eger iki du-

rum arasmda benzerlik kurrnarruza yol acan ozellik ilgisiz ise ya da benzer ozellik

ilgili ama zayif ise ulasugurnz sonucun yanhs olmasi ihtirnali arlar. "<;;:omarkopek-

tiro Fmdik da kopektir. Fmdik cana yakmdir. Demek ki Comar da cana yakmdir"

diye akil yurutursek sonucun yanhs olma ihtimali yuksektir. Tumevanmsal ya da

analojiye dayah akil yurutmeler gecersiz olsa da bu akil yurutmelere gunluk ya-

samda basvurmak kacrrulmazdir. Tumdengelimli akil yurutmelerin de her durum-

da dogru varsayimlardan dogru sonuca ulasnrdigi sarulmamahdir. "Mantik yanhs-

Ian" kisrnmda gorecegimiz gibi, her turd en nimdengelimli sonuc cikarma islemi

bilgimizi genisletmez. Bu nedenle, bizi dogru varsayrmlardan dogru sonuclara var-

diran kurallarm duzgunce ortaya konmasi onern tasir. Boylece, mantigr duzgun

aknl yuriitme bicimlerinin bilimi olarak tammlayabiliriz.

Bu unitede, mantigm temel kavramlanrn tarurn ve ornekleriyle ele aldiktan son-

ra, nimdengelimli akil yurutmeleri bicimsel mantik cercevesinde inceleyecegiz. Ar-

dmdan yaygm mantik yanhslanrn ele alacagiz. Son kisunda ise, mantigm gelenek-

sel biciminden modern bicimsel rnantiga donusurminu ozetleyecegiz. Bu kisrru so-

na koymarmzm amaci, mantigm tarihsel gelisimini aciklarken bahsedilecek olan

mannksal kavramlan onceden ogrenmenizi ve boylece burada kisaca ozetledigi-

miz tarihsel gelisimi kolayhkla takip edebilmenizi saglamaktir.

Man tl k. v a ro la n b il gi le r im i z i

k ull a n a r a k y en i b i I gi I e re

u las rnaruasag layan

duzgun a k r l y u r u t rn e

b i~ im l er in in b ili m i o la ra k

tammlanab i l i r .



4 8 Fel sefe

MANTIGIN TEMEL KAVRAMLARI

KavramAkil yurutrnenin baslangic noktasi, kavramlar arasinda kurulan iliskilerdir. Bu ne-

denle, kavramlann incelenmesi hem geleneksel rnannkta hem de modern rnantik-

ta ve mantik felsefesinde genis yer tutar. Kavramlarm, mantik acrsmdan onern ta-

~lyan kimi ozelliklerine ve kavramlarla ilgili kimi temel aymmlara deginelirn:

Tarum. 1: Bir kavramm haplatm, kavramm dogru olarak uygulanabilecegi turn

varhklardan olusur. Bir kavramm irlemi ise bu kavramm kaplammdaki varhklann

ortak ozeliklerinin tumudur.

6rnek 1: "At" kavrammm kaplarm [Dtildul, Kuheylan, ... }gibi "at" kavrammm

dogru olarak uygulanabilecegi tum varhklar kiirnesidir. "At" kavrammm iclemi ise

"dort ayakh", "kosan", "yer kaplayan", "canh" gibi tum atlarda ortak olan ozellikle-

rin tumunden olusur. Hakikaten, her at bir dort ayakhdir, kosandir, yer kaplayan-

dir, canhdir,

Kavramlan kaplamlan ve iclemlerine gore karsilastirabiliriz. "At" kavrarrunm

kaplarm "omurgah" kavramma gore, "omurgah" kavrarrurun kaplami ise "canh"

kavramma gore daha azdir. Bir baska deyisle, "canh" kavrami "omurgah'' kavrami-

na gore, "omurgah'' kavrarru da "at" kavramma gore daha genelbir kavramdir. Ya

da "at" kavrarru "omurgah" kavramma gore, "omurgah" kavrami da "canli" kavra-

mma gore daha 6zel bir kavramdir. Kaplam ile iclern arasmda ters oranti vardir:

Kaplam arttikca iclem azahr. Bunu anlamak kolaydir: Kaplama giren varhklann sa-

YISIarttikca bu varltklann turminde ortak olan ozelliklerin saYlsl azahr. Bu neden-

Ie, "at" kavrammm icleminde olan "dort ayakli" kavrarrn, "omurgah'' kavrammm ic-

leminde yer almaz; ~nkU kimi omurgahlar, ornegin insanlar, dort ayakh degildir.

Tarum. 2:Kaplamlan aym olan, yani aym varliklara uygulanan kavramlara kap-lamdas kavramlar denir.

Ornegin, "1 ile 3 arasindaki asal sayi" kavrarru ile "2" kavrami kaplamdas kav-

ramlardrr. "Insan" ile "dusunen hayvan" da kaplamdas kavrarnlardir.

Tarum. 3: Kavramlar kaplamlanna gore tamel, tekil ve tikel kavramlar olarak

aynhr. "At", "insan" gibi, bir sirufm tumune uygulanan kavramlar tamet, "OUl-

dul", "Kuheylan" gibi bir smiftaki bir tek varhga uygulanan kavramlar tekil, "ki-

mi atlar", "bazr insanlar" gibi, bir siruftaki kimi varhklara uygulanan kavramlar ise

tikel kavrarnlardir.

Geleneksel mannkta kavramlar aynca, soyut ve somut kavramlar, kollektifve

distributifkavramlar, olumlu ve olumsuz kavramlar olarak da aynhr. Somut kav-

ramlar varhklara uygulanan "insan", "agac" gibi kavramlar; soyut kavramlar ise "in-

sanhk", "beyazhk'' gibi "bir olus tarziru ifade eden" kavramlardir (Oner, 1970, s.

18). Kollektifkavramlar bir grubun uyelerinin tumune dogru olarak uygulanabilen,

ancak gruptaki bireylere uygulanamayan kavrarnlardir. "Ordu" kavrarru buna or-

nektir. Bir insan grubu bir arada bir orduyu olusturur; ancak bu insanlarm hicbiri-

ne "ordu" kavrarru uygulanamaz. Distribiuif kavramlar bir gruba ya da kumeye ait

olmakla tammlanan "asker", "vatandas" gibi kavramlardir. Olumlu kavramlar dog-

ru olarak uygulandiklan varhklarda bulunan bir ozellige, olumsuz kavramlar ise

bulunmayan bir ozellige isaret eder: "At" olumlu, "at-olmayan" ise olumsuz kavra-

rna ornektir.



U n it e 3 - M a n t l k 49

Onerme ve C;:lkarlmAkil yurutme, dil aracihgi ile gerceklesir. Mannk bilimi de akil yurutmeleri zihinsel

surecler olarak degil, dilsel yapilar olarak ele ahr. Bu nedenle dil ile ilgili kimi kav-

ramlara basvurarak akil yurutmenin dilde nasil ortaya kondugunu inceleyelim:

Tarum 4: Bir dilin sernbollerinin sonlu tanesinin ardi ardma siralanmasryla olu-

san sernbol dizilerine deyim adi verilir.

6rnek2: "ale:jmk", "abcba", "araba" dizileri Turkcede kullandigmnz sernbolle-

rin bir kismmin ardi ardma siralanmasryla elde edildigi icin birer deyimdir.

Goriildugu gibi, bir dilin tum deyimleri anlamh degildir. Dilin anlamh deyimle-

rinin iki tiirii mannk acismdan onemlidir: Terimler ve tmermeier.

Tarum 5: Islevi, somut veya soyut varhklara isaret etmek olan deyimlere terim adi

verilir. lslevi dogru ya da yanhs bir yargl bildirmek olan deyimlere ise onerme denir.

Kendisinden baska hicbir onermeyi par~asl olarak icermeyen onermelere basit oner-

me, bir baska onermeyi par~asl olarak iceren onermelere bile~k onerme adi verilir.

Bir bilesik onermeyi olusturan her bir onermeye bu onermenin bilesenleri denir.

6rnek 3: "Ankara", "sehir", "Turkiye'nin baskenti" deyimleri birer terimdir.

"Ankara bir sehirdir", "Ankara bir sehirdir ama Ankara Turkiye'nin baskenti degil-

dir" deyimleri ise birer onermedir, "Ankara bir sehirdir" onermesi basit onerme,

"Ankara bir sehirdir ama Ankara Turkiye'nin baskenti degildir'' onermesi ise bile-

sik onermedir. "Ankara bir sehirdir ama Ankara Turkiye'nin baskenti degildir"

onermesinin bilesenleri "Ankara bir sehirdir" basit onermesi ve "Ankara Turki-

ye'nin baskenti degildir'' bilesik onermesidir. "Ankara Turkiye'nin baskenti degil-

dir" bilesik onerrnesinin tek bileseni "Ankara Turkiye'nin baskentidir'' onermesidir.

Goriildugu gibi, bilesik onermeler basit onermelerin "degildir", "ve", "veya", "ise",

"ancak ve ancak ... ise" gibi ifadelerle birlestirilmesi ile olusturulur. "A bir B' dir"

nirunden bir onermede "A" onerrnenin oznesi, "B" ise yuklemi olarak adlandmhr."Ankara bir sehirdir" onermesinin oznesi "Ankara", ytiklemi ise "sehir" dir.

Tarum 6: "Sonuc onerrnesi" adi verilen bir onermenin, "onculler'' dedigimiz bir

grup onermenin mannksal sonucu oldugunu belirten onerrne dizilerine r;zkanm

adr verilir. <,:lkanm, onculler ile sonuc arasma konan "0halde", "demek ki" gibi ifa-

deler ile belirtilir.

6rnek 4: "Ali matematik smavmdan en yuksek notu aldi, Cahsmayan bir og-

rencinin bir smavdan yuksek not almasi rnumkun degildir. Demek ki Ali matema-

tik smavma cahsrms" bir cikanm ornegidir. "Ali matematik smavmdan en yuksek

notu aldi" ve "Cahsmayan bir ogrencirlirl bir smavdan yuksek not almasi rmimkun

degildir'' onermeleri cikanrrun onculleri, "Alimatematik smavma cahsrms" onerme-

si ise ~lkanmm sonuc onermesidir.

Bundan boyle zihinsel bir surec olan "akil yurutme" ile degil, simdi tarurruru ve

ornegini verdigimiz sekliyle "~lkanm" ile ilgilenecegiz. Bu nedenle, "duzgun akil

yurutme" ifadesi yerine, "gecerli cikarun" ifadesini kullanacagiz. Gecerli cikanm

kavrarm, dogru. onerrne ve yanl~ onerme kavramlarma dayarnr.

Dogruluk kavrarru felsefede onemli tarnsma konularmdan biridir. Burada, dog-

ruluk kavramryla ilgili olarak onemli bir aymma dikkatinizi cekmekle yetinecegiz.

(1) Ankara Turkiye Cumhuriyeti'nin baskentidir.

onerrnesi dogrudur. <,:unkUbu onerrriede bildirilen yargl olgularla uygunluk

icindedir.

(2) Eskisehir Turkiye Cumhuriyeti'nin baskentidir.

onermesi ise olgularla bagdasmadigi i~irl yanhstir.

I~ I e v i , s om u t v e y a s oy ut

v a rh k la r a i s a re t e tm e k 0 1a n

d e y i m 1e re t e ri m , i ~ Ie v i d o g ru

y a d a y a n l l ~ b i r y a rg l

b i 1d i rm e k 0 1a n d e y i m l e r e i s e

i in e rm e a d : v e ri l ir .



50 Felsefe

S em b o lik o ne rm e le r, o ne rm e

d eg i ~ k e n I e ri n i n o n e rm e

e kl e m I e ri yle b i r l e ~ti r il m e si

ile e ld e e dili r. P a ra nt ez le r,

se mb olik o ne rm e le rin te k b ir

b i ~ i m d e a n I a ~ 1Im a Sin I

saglar.

(3) Ankara Turkiye Cumhuriyeti'nin baskenti ise Ankara Turkiye Cumhuriye-

ti'nin baskentidir.

onermesi de dogrudur. (1) onerrnesinden farkh olarak (3) onermesinin dogru 01-

mast olgularla uygunluk icinde olrnasmdan dolayi degildir. "Ankara Turkiye Cum-

huriyeti'nin baskentidir" onermes inin, olgularla uygunluk anlammda dogru olma-

si, (3) onermesinin dogru olmasiru aciklayamaz. Bunu anlayabilmek icin,

(4) Ankara Turkiye Cumhuriyeti'nin baskenti degil ise Ankara Turkiye Cum-

huriyeti'nin baskenti degildir.

onermesini inceleyelim: (4) onermesi "Ankara Turkiye Cumhuriyeti'nin baskenti

degildir" onermesinin yanhs olmasma ragmen, dogru bir onermedir, Demek ki (3)

ve (4) onermelerinin ikisinin birden dogru olmasmm nedeni, bunlan olusturan

onermelerin olgularla uygunluk anlammda dogru olmalan degildir. 0 halde nedir?

(3) ve (4) onermelerinin ikisinin de "A ise A' dir" biciminde oldugunu gorebili-

yor musunuz? lste hem (3) hem (4) onermelerinin dogru olmalan bu bicimde olan

tum onermelerin dogru olmasindan kaynaklamr. Mantik, onerrnelerin gercehlerieuygunluk anlammda dogrulugu ile degil, birimi geregi dogru. olan onermelerin ne-

ler oldugu ile ilgilenir. Bu onermeler manttksal olarale dogru. onermeler olarak ad-

landmhr. Olgu bildiren onermelerin gercege uygunluk anlammda dogru olup 01-

madigi ise, bu onermelerin soz ettigi alan ile ilgili bilim insarurun gorevidir.

Manukci, onermeleri tek tek ele alarak degerlendirmek yerine, onermelerin ve

~lkanmlarm bicirni ile ilgilenir. Bu fikri uygulamaya donusturmenin yolu da sem-

bollestirmedir. Bunun icin, gunluk dilden farkh ozellikleri olan "yapma diller" ya

da "bicimsel diller" kullaruhr. Simdi onermeler mantigmm ve niceleme mantigmm

bicimsel rnannk sistemleri olarak kurulumunu ele alarak temel rnannksal kavram-

Ian ve iliskileri bu sistemlerde inceleyelim.

SEMBOLiK MANTIK

Onermeler MantlglOnermeler rnanngmda, basit onermeler dogru ya da yanhs olabilen deyimler olarak

kabul edilir ve bilesik onermelerin dogruluklanrun bilesenlerin dogrulugu ile ilgisi

ortaya konur. Onermeler marmgimn sembolik dili, basit onermelerin sembolik kar-

~lhgl olarak "p", "q", "r" gibi onerme deg~kenlerini ve bilesik sembolik onerrneleri

elde etrnernizi saglayan 6nerme eklemlerini icerir. Onerme eklemleri sunlardtr:

(a) - : "Degillerne eklerni" adirn ahr, "degil'' ya da "degildir'' olarak okunur.

(b) II: "Tumel evetleme eklerni" adiru ahr, "ve" olarak okunur.

(c) v : "Tikel evetleme eklemi" adirn ahr, "veya" olarak okunur.

(d) ~ : "Kosul eklerni" adiru ahr, "ise" olarak okunur.

(e) - : "Karsihkh kosul eklerni" adiru ahr, "ancak ve ancak .... .ise" olarak

okunur.

Degilleme eklemi, bir onermeden yeni bir onerme elde etmernizi sagladigm-

dan I-Ii onerme eklemi, tiimel evetleme, tikel evetleme; kosul ve karsihkh kosul

eklemleri ise yeni bir onerme elde etmek icin iki onerme gereksindikleri icin 2-li

6nerme eklemleri olarak adlandmhr.

Onermeler mantigmm sembolik onermeleri, onerme degiskenleri ve onerme

eklemlerinin yam SITaparantezleri de kullanarak olusturulur. Parantezlerin islevi,

gunluk dildeki imla isaretleri gibi deyimlerin anlarruru belirginlestirmektir.

Bu tammlara gore, p : "Dunya Gunes'in etrafmda doner" ve q : "Dunya yuvar-

laknr" olmak uzere, "Dunya Gunes'in etrafmda donrnez", "Dunya Gunes'in etrafm-



U n ite 3 - M an tlk 51

da doner ve Dunya yuvarlaknr", "Dunya Gunes'in etrafmda doner veya Dunya yu-

varlaknr'', "Dunya Gunes'in etrafmda doner ise Dunya yuvarlaktrr" ve "Dunya Gii-

nes'in etrafmda doner ancak ve ancak Dunya yuvarlak ise" bilesik onerrnelerini si-

rasryla - p, C P II q ), C p v q ), C p --+ q ), C p .... q ) seklinde sembollestirebiliriz.

Manttkta onerme eklemlerinin anlarm, bunlara ait dogrulul« tablolart ile belirle-

nir: Bir onerme eklemi icin verilen dogruluk tablosu, 0eklemi kullanarak olustu-

rulan bilesik onermenin, bilesenlerin aldigi her bir dogruluk degerine karsihk ala-

cagr dogruluk degerini belirtir. Geleneksel rnannkta D (dogru) ve Y (yanhs) olmak

uzere iki dogruluk degeri vardir. Onerme degiskenlerinin her birine bir dogruluk

degeri verilmesi, bir degerleme adirn ahr. Dogruluk tablolan her bir degerlerne icin

tum onermelerin dogruluk degerini belirler.

A -A

D y

y D

A B (AAB) (AvB) (A-B) (A-B)

D D D D D D

D Y Y D Y Y

Y D Y D D Y

Y Y Y Y D D

"A". "B"•... sembolleri onermeler manngirun diline ait olmayan, basit ya da bi-

Iesik herhangi bir onerme yerine ge~en degiskenlerdir. Buna gore tablolardan, or-

negin, "IIcrhangi iki 'A' vc 'B' oncrrnclcrinin 'dogru' dcgcrini aldigi bir dcgcrlemc-

de (A" B) onermesi de 'dogru' degerini ahr" sonucunu cikarabiliriz. Burada go-

rii:ldugu gibi, bir dil bahkrnda konusurken dile ait olmayan kimi semboller kulla-

mlabilmektedir. A. B gibi sembolleri, onerrneler mantigmm diline ait onerrneler

hakkmda konusmak icin kullandtk. Bu sekilde, dogruluk tablolanm tum onerme-

ler icin gecerli olacak bir yontern olarak ortaya koymus olduk. Belli bir dil hakkm-

da konusmak icin kullandigmnz, 0dilin kimi sembollerini de iceren genisletilmis

dile tlst-dil, tist-dili kullanarak hakkmda konusulan dile de nesne-dil adr verilir.

Simdi bir ornek olarak C p --+ C q v - p)) onermesinin her bir degerlemede al-

dlgl dogruluk degerini, onermenin dogruluk tablosunu yaparak belirleyelim. Dog-

ruluk tablolanm yaparken onerme degiskenlerinin alacagi olasi tum dogruluk de-

gerlerini siraladigumzdan emin olmak icin, soyle bir yol izleyecegiz: 11kolarak en

sol sutundan baslayarak onermenin icinde ge~en tum onerme degiskenlerini alfa-

betik sirayla yazacagiz, Satir saYlsl da onerme degiskenlerinin saYlsln ise, 2n ola-

caktir. Ardmdan en sagdaki onerrne degiskeninin altma bir D. bir Y gelecek sekil-

de 2n satm dolduracagiz. Bir sutun sola gecince bu kez ikiD. iki Y seklinde dol-

duracagiz. Boyle devam ettigimizde en sol sutunun ust yansl D. alt yansl Y deger-

lerini icerecektir. Boylece onerrne degiskenlerine ait sutunlan belirledikten soma,

bilesenlere ait sutunlan, karmasikhk derecesini de gozeterek, saga dogru olustura-

cagrz, En sagdaki sutun, onerrnenin kendisine ait olacaktrr. Bu soylediklerimizin

nasil uygulandigmi, olusturdugumuz dogruluk tablolannda dikkatlice inceleyiniz.



5 2 F e l s e f e

B a g l a ~ 1a n n g u n 1u k d i 1d e k i

b u f a rk l l y o ru rn la r u j l a n ,

t in e r m e e k le m l e ri ni n

s ta n d a r t t in e r m e l e r

m a nt i g in d a y or u m l a n I ~ ln d a

g tiz e ti 1m e z . S a d e c e

b i 1e ~ en l e r i n a I d Ig l d o g r u l u k

d e g e r l e r i n e b a k r h r .

p q -p (q V - p) (p-{q V - p)

D D Y D D

D Y Y Y Y

Y D D D D

Y Y D D D

Baglaclann gunluk dildeki kullarnrm ile bunlann mantiktaki ifadeleri olan oner-

me eklemleri arasmdaki farkhhklara dikkat etmeliyiz. Gunluk dilde "ve", "veya" gi-

bi ifadelerin anlamlan, bu ifadelerin kullamldigi baglarnlara gore degisebilir: "Can-

tasmdan anahtan cikardi ve kapryi acti" onerrnesinde "ve" ifadesi sadece "Canta-

sindan anahtan \;lkardl" ve "Kapryi acti" onerrnelerinin her ikisinin de dogru oldu-

guna degil, bu iki onermenin bildirdigi olaylar arasmdaki zamansal bir iliskiye de

isaret eder. Buna gore, bu onermeyi dogal olarak "Once cantasmdan anahtan \;1-

kardi, ardindan kapryi 0anahtarla acti" diye yorumlanz. Bir baska ornek olarak

"Terliyken soguk su icti ve hasta oldu" onermesinde, "ve" baglaci zamansal iliski

yanmda bir de nedensel iliski imler. Bu onermeyi de "Terledi, ardmdan (yeterince

zaman gecrneden) soguk su icti, bu nedenle de hasta oldu" diye yorumlanz. ''Ve-

ya" baglaci, \;ogu zarnan, buradaki anlammdan farkh olarak iki sikkm da dogru

olamayacagim varsayan bir anlamda kullaruhr: "Ya ahsverise ya da arkadasunm

evine gidecegim" dersem, hem ahsverise hem de arkadasunm evine gitmekte hie-

bir imkansrzlik yoksa da, sadece birini yapacagimr soylemis olurum.

6nermeler rnanngmda, anlamca ilintisi olmayan onermeler, bilesik onermeleri

olusturacak sekilde bir araya getirilebilir ve onermelerin dogruluk degeri hesapla-

mrken bilesenlerin dogruluk degerleri dismda bir unsur degerlendirilmez. Buna

gore, ornegin "2~2 ve Dunya yuvarlaktrr" onermesi dogru, "Dunya yuvarlaktir ve

2..2" onermesi yanhsur.

6zellikle dikkatinizi cekebilecek bir baska nokta, kosul ekleminin yorumlanma-

si ile ilgilidir. Kosul eklemi ile iki onermenin birlestirilmesiyle elde edilen (A - B)

biciminde bir onerrnede A onbilesen, B ise artbilesen adiru ahr. Onbilesen yanhs

ise, artbilesen dogru da yanhs da olsa (A - B) onermesi dogrudur. Artbilesen dog-

ru ise, onbilesen dogru da yanhs da olsa (A - B) onermesi dogrudur. Buna gore

ornegin,

(5) 2..2 ise 2~2

(6) 2..2 ise 2..2

onermelerinin her ikisi de dogrudur. "tse" ekleminin bu sekilde yorumlanmasi

zorunlu degildir; ancak kimi nedenlerle standart rnannkta bu yorum kabul edilir.Matematiksel dusunce bakimmdan bu yorumlamanm yeterli ve faydah olmasi, bu

nedenlerden biridir. Bir ornek vermek gerekirse,

(7) Boskume, her kiirnenin altkumesidir,

dogru onermesini ele alahm. Bir X kumesinin Y kurnesinin altkurnesi olmasi, X

kiirnesinin tum elemanlarmm Y kiimesinin de elemani olmasi demektir. Buna go-

re, (7) onermesinin ispati soyledir: A herhangi bir kurne olsun.

(8) Herhangi bir x icin, (x E 0~ x E A)

onermesi, (x E 0) her x icin yanhs oldugu icin, ~ ekleminin yorumu geregi

dogrudur. Demek ki (7) dogrudur.

Dogruluk tablolan, eklemlerin anlarruru resmetmek dismda pek cok amacla

kullaruhr. 6nermelerin kimi ozelliklerini ve onermeler arasmdaki kimi bagmtilan



U n it e 3 - M a n t l k 53

inceleyelim ve dogruluk tablolanrun bu ozellik ve bagmtilar acisindan kullarurruru

orneklerle acrklayahm:

Tarum. 7: Bir sembolik onerme, tum degerlemelerde dogru degerini alryorsa

totoloji, tum degerlemelerde yanhs degerini alryorsa celisme adirn ahr. Onerme en

az bir degerlemede dogru degerini ahyorsa tutarhdrr.

6rnek 5: (p v - p) onermesi bir totoloji, onermenin degili olan - (p v - p)

onermesi ise bir celismedir. ( (p v q) II - p ) onerrnesi tutarhdir.

p -p (pv - p) - (p v - p)

D Y D Y

Y D D Y

p q -p (p v q) ({p v q) A - p)

D D Y D Y

D Y Y D Y

Y D D D D

Y Y D Y Y

Hakikaten (p v - p) sembolik onermesi, icinde ge~en tek temel onerrne degiske-

ni olan p degiskeninin aldlgl her iki deger icin de D degerini, onermenin degili olan

-(p v - p) ise p degiskeninin aldlgl her deger icin Y degerini alir. ( (p v q) II - P )

onerrnesi ise en az bir degerlemede D degerini aldlgl icin tutarhdir.

6rnek 6: Dogruluk tablosu yontemiyle kolayca denetleyebileceginiz gibi, asa-

gldaki bicimde olan onermeler totolojidir.

(a) - - A ~ A

(b) (A v B) ~ (- A ~ B)

(c) (A II B) - - (A --+ - B)

(d) (A - B) - - ( (A --+ B) --+ - (B --+ A) )

(e) (A - B) - ((A --+ B) II (B --+ A) )

(f) A --+ (B --+ A)

C g ) A --+ (- A --+ B)

(h) -(AvB)-(-AII-B)

(0 -(AIIB)-(-Av-B)

(j) (A II (B v C )) - ((A II B) v (A II C))

(k) (A v (B II C)) - ((A v B) II (A v C))

(1) (A --+ B) - ( - B --+ - A)

(m) (A --+ B) --+ ( (B --+ C) --+ (A --+ C))

(n) (A --+ (B --+ C) ) --+ ( (A --+ B) --+ (A --+ C))

(0) - (A - B) - (- A - B)

(p) (- A - B) - (A - - B)

Tarum. 8: A onermesinin dogru oldugu, yani D degerini aldigi, tum degerle-

melerde B onerrnesi de dogru oluyor, yani D degerini alryorsa, A onermesi B

onerrnesini mannlesal olarah icerir. Bu durum A ~B seklinde gosterilir. Eger hem

A ~ B hem de B ~ A oluyorsa A ve B mantiksal olarak e~deger onermelerdir. Bu

durum A. B seklinde gosterilir. Buna gore, A. B olmasi demek, Ave B onerme-

lerinin her degerlemede aym dogruluk degerini almasi demektir.

H e r d e g e rl e m e d e d o g ru

i in e rm e l e r t o to l o j i, h i ~ b i r

y o ru m l a m a d a d og ru

0 1m a y a n i in e r m e l e r ~ e l i ~ m e ,

e n a z b i r d e ge rl e m e d e d o gr u

D ia n i in e rm e le r tu tarhdrr . B ir

i in e rm e n i n t o to l o j i,

t u ta r h, ~ e l i ~ m e 0 1u p

0 1m a d l gl d o g r u l u k t a b I o s u

i le b e l ir le n e b i l ir .



5 4 Fel sefe

Ornek 7: (p A q)~ P ve (p A q ) .. (q A p) oldugunu dogruluk tablosu yonte-

miyle denetleyelim:

p q (p A q) P (q A p)

D D D D D

D Y Y D Y

Y D Y Y Y

Y Y Y Y Y

(p A q) onermesinin D degerini aldlgl tek degerlerne olan 1. degerlernede p

onerrnesi de D degerini aldigmdan (p A q) ~ P oldugu dogrudur. (p A q) ve (q A

p) onermelerinin de her degerlemede aym dogruluk degerini aldig; gorulur. Bu

nedenle (p A q) .. (q A p) oldugu dogrudur.

Tarum. 9: ~ bir onermeler kiimesi olsun. En az bir degerlemede, ~ icindeki

tum onermeler D degerini alryorsa ~ tutarh, yoksa tutarstzchr denir.

Ornek 8: K~ {(p v - q), (q ~ r), - r }kiimesi tutarhdir.

p q r -q -r (p v - q) (q ~ r)

D D D Y Y D D

D D Y Y D D Y

D Y D D Y D D

D Y Y D D D D

Y D D Y Y Y D

Y D Y Y D Y Y

Y Y D D Y D D

Y Y Y D D D D

Goriildugu gibi 4. ve 8. degerlemelerde, K kiimesindeki tum onermeler dogru

degerini aldigi icin, K kurnesi tutarhdir.

Tarum 10: Bir r;lkanmda, sonuc onermesi oncullerin rnannksal sonucu ise 0r;l-

kanm gererl?dir. Bir sembolik cikanrrun dogruluk tablosunda, turn oncullerin "D"

degerini aldigr satirlardan hicbirinde sonuc onermesi "Y" degerini almryorsa bu r;l-

kanm gecerlidir.

Ornek 9: A~agldaki crkanmm gecerliligini dogruluk tablosu yontemiyle

denetleyelim:

(p v q), (p~ r), (q~ r):.r

p q r (p v q) (p ~ r) (q ~ r) r

D D D D D D D

D D Y D Y Y Y

D Y D D D D D

D Y Y D Y D Y

Y D D D D D D

Y D Y D D Y Y

Y Y D Y D D D

Y Y Y Y D D Y



Unite 3 - M an tlk 55

Tum onciillerin D degerini aldlgl 1., 3. ve 5. satrrlarda sonuc onermesi de D de-

gerini aldigmdan cikanm gecerlidir.

Gunluk dildeki cikanmlan incelerken cikanmlann gecerli olup olmamasmm ~l-

kanmi olusturan onerrnelerin gercek dogruluk degerleri ile iliskisi iyi anlasilrnah-

dir. Baslangicta pek ~ok ogrenci onculleri ve sonucu dogru olan her cikanmm ge-

cerli oldugunu kabul eder. Halbuki ornegin, "Kar beyazdir. 0 halde, kornur siyah-

tir" ~tkanml gecersizdir. Oncul onermesi olan "Kar beyazdir" ile sonuc onermesi

olan "Kormir siyahtrr" arasmdaki iliski, rnannksal (bicimsel) bir iliski degildir. Bu

iki onerrnenin sadece icinde yasadigmnz dunyada ve bu zamanda dogru oldugu-

nu biliyoruz. Kar beyaz olsa da komurun siyah olmamasi rnumkundur.

Tarum 11: \ = ~ 01 , O2 , ... , On :. S gunluk dilde bir cikanm ise \ = cikanmmm

onermeler mantigmda gecerli olmasi icin, cikanmm onermeler manngmm sembo-

lik dilindeki bir karsihgirun dogruluk tablosu ~ozumlemesinde, hicbir satirda on-

culler dogru iken sonuc yanhs olmamahdir. Hem onculleri hem de sonucu dogru

gecerli bir ~tkanm saglam ~tkarlffi adirn ahr.

Ornek 10: "Ya Ankara'ya ya da lstanbul'a gidecegim. lstanbul'a gidersem geri

donecegim. Ankara'ya gidersem de geri donecegim. Demek ki geri donecegim."

~tkarlffil,

p: Ankara'ya gidecegim, q: lstanbul'a gidecegim, r: Geri donecegim

olarak kabul edilirse (p v q), (p ~ r), (q ~ r) :.r seklinde sembollestirilebilir.

Ornek 9 da gosterdigimiz gibi, bu sembolik ~tkanm gecerli oldugu icin, gunluk dil-

deki ~tkarlffi da gecerlidir. "Kar beyazdir. Demek ki kar beyazdir" cikarum en ba-

sit bir saglam ~tkanma ornektir.

A~agldaki tablo bir ~tkarlffim gecerliligi ile ~tkanmm icerdig] onermelerin dog-

ruluk degerleri arasmdaki iliskiyi ozetler. Tabloyu dikkatlice inceleyerek ~upheniz

varsa "~lkarlffi" ve "gecerli ~lkanm" kavramlanyla ilgili tarurn ve ornekleri bir daha

gozden geciriniz.

Oncillier Sonul!i C;:lkarlm

TOrnO dogru Yanhs Ge c ;:e rs iz

TOrnO dogru Dogru G e c ;:e rli ya da ge c ;:e rs iz

Bazilan dcgru, bazilan yanh§ Dogru G e c ;:e rli ya da ge c ;:e rs iz

Bazilan dcgru, bazilan yanh§ Yanhs G e c ;:e rli ya da ge c ;:e rs iz

TOrnO yanh§ Dogru G e c ;:e rli ya da ge c ;:e rs iz

TOrnO yanh§ Yanhs G e c ;:e rli ya da ge c ;:e rs iz

Dogruluk tablolan onermeler mantigr icin bir denetleme yontemidir. Dogruluk

tablosu yonterni ile her bir onermenin tutarh olup olmadigma, tutarh ise totoloji

olup olmadigma karar verebiliriz. Her ~lkanmm da gecerli olup olmadigma dogru-

luk tablosu ile karar verebiliriz. Ancak dogruluk tablosu yonteminin onernli bir de-

zavantaji vardrr: lcinde n tane onerrne degiskeni ge~en bir onermenin dogruluk

tablosu, her bir onerrne degiskeni icin 2 rmimkun dogruluk degeri oldugu icin,

toplam olarak 2x2x ... x2 ~ 2n satrrdan olusacaknr. Demek ki 3 degisken icin 8 sa-

tirh, 4 degisken icin 16 satirh bir tablo yapmak gerekecek, bu ise hem hata yapma

ihtimalini artrracak hem de ~ozii:mlemeyi zorlastiracaknr. Onermeler mantigr icin

O n ea ll e ri v e so nu e u d og ru

0 1a n h er ~ Ik ar l m g e~ er l i

d e g il di r. G e ~ e rl i ~ I ka r lm d a

s on u ~ o n er rn e si o n ea ll e rd e n

m an t rksa l o l ar a k ~ Ikm ahdl r.



5 6

iju en u e le r 1 I1 31 1t l( il i I e .

~ eig i ~ el " 13 r a k a p 3 ' i' k

g e'ie rl i k i III i 'ilk 3 n 1 1 11 3 II

h i 'ii I II ~ e l g e' ie rl iii ( ii I Ii o rt ay a

k UP II1 31 'IL " Tu III" "b all"

ita d e l eri II i ve lillie -yuki em

1' 3 p I~ IIII o rtaya k"p II b i r

111311tlk ~ i stern i "1 31 1

I Ii " el e m e 1 1 13 1 1t li t. b u

l I e. Je li le l il le l ll li , ji r .

dogal turctirn yontcrrri. r;clzi.iml;_:yici r;izdg;_: yontcrni gihi hurada deginme}'l ..:cegi-

miz, ha5ka dcricrlcmc yontcrnlcri vardrr «(~ri.inh;_:rg, 2 ' : ) o : ) ' : ' - i _

A . . B o lm as r He A -= B onenne ..inin totoloji olmasnun aym anlama geldigini go...reriniz,

P v (q A - p). - q _-_p v - q crkarunirun ge~erliligini dogruluk table ...u yonremtyle

denetleyiniz.

Niceleme Mantlgl

()nermeler manllgl sadccc cln;_:rm;_: ckl cmlcri uzcrinc kurulu oldugu icin, sezgisel

olarak geC;l.:rli hazl akrl yurutruclcrin incclcnrucsindc oldukca smrrlrdrr. Klasik hir

orrick olarak:

(9) II cr in sa n ol urn Iudur. Sokr.ucs hi r in sa nd rr. 0 lui de, So kratcs o Ium Iudur.

cikarmuru clc alalnu. RL: r;lkanm, vc hu hicimdcki turn r;lkanmbr, sezgisel ola-

rak aC;lkp ger;erli oldugu l ul dc, oncrrucl cr nunl1gmm dilmdc (9'1 ancak

nil) I', q .. r

scklindc scmhollcstirtlchilir. j rysak iu:», oncrruclcr manugmda gec;ersiz hir

scruhol ik crkanmdrr. fkmek k i (f )i, oncrruclcr manugmda g;_:r;ersizdir.

(9) crkarmunm ger;erli olmasr, ir ;iml;_: g;_:r;;_:n-h;_:r" ifadcsinin anlarruna vc icindc

gec;en orrcrrncl crdck i"a hir b' dir' hiciminc Ingilu1f_ Niccl cruc manllgl, hu hiciru-

dck ioncrruclcrin vc "her", "butun", "hazr", "kirui' gihi ifadcl crin cl c almahildigi

manuk sistcrnidir. Nicclcrnc nunllgmm dil i:Lpgluaki scmhollcri iccrir

(a; ()nerme ck lcru l cr i

(h) fkgi5 ken lcr: x, y, z, _

(c) ;\Jscruhollcri: a, hi C, _

(d) Yu klcrn scruhollcri F, (~, II, _

ie) Nicclcvicilcr: 'r/ Ihe ri, 3 (h:lZ1 )

(t) Parantczlcr: I, )_

fkgi5kenicr, gi.inli.ik dildck i"hu", ' - : - i U " gihi zaruirlcrin scrnholik dildcki karsih-

gld1f_ ..d scrnhollcri, hcIirl ivarl rklarm adl an olarak islcv gClri.ir. Yuklcrn scrnhollcri.

"siyahur", "akrl hdrr' gihi yukl crul crin scrnholik bf)lilgIUlf. Niccl cyicilcr ,degi5ken-

l cr!c hirliktc nice lcrucl cri 0usturur vc yuk lcru lcrin hir gruI' varilgm turnunc ya da

hir kisrruna uygulandlgml hclirlcr.

Nicclcruc manllgmm anlamh dcyirulcri iki gruha aynhr Terimler vc jorm uller.

Tarum 12: Nicclcruc manllgmm tcrirnlcri )u );_:kilu;_: tanuulanahilir:

(a; II cr hir degi5ken hir tcrimdir.

(h) II cr hir ad scrnholu hir tcrirudir.

(c; Ra5ka l.ichir scrnhol dizisi hir tcrirn u;_:giluir.

Tarum 13: Nicclcruc manllgmm forruullcri )u );_:kilu;_: tarurnlanahilir:

(a; Y J hir tcrirn vc Y hir yuklcrn scmholu isc Y'l hir forrnuldur.

(h) (IIhir forrnul isc -(II hir forrnuldur.

(c; (IIvc III hirer forrnul is.: ell" llli, ell v ll.'\ ({II _" ll,'i vc ((II ~ l[l; hirer for-

muldur.

(d) v hir degi5ken (II hir forruul isc, ' r /v{11vc 3v{11hirer forruuldur.

ie) Ra5ka l.ichir scrnhol dizisi hir form u I u;_:giluir.

OITlck 11:

(a; x, a hirer tcrirudir.

(h) Fx, (~y, IIa hirer form uldur.



Ullite 3 - M311t l k S 7

(CI - Px, ( II a___,,- (~z) hirer forrnu ldur.

(ul 'if x Px, 3 Y ((~y v liz) hirer forruuldur.

~imJi de nicclcruc manllgmJa tcrirn vc forrnullcrin anlarulartru incclcyclirn: Be-

liruigirniz gihi, Jegi5kenkr gi.inli.ik dildck i"hu", "~u" gihi zarnirlcrin scmbolik dil-

dcki bf)lilglJlf.

(111 Ru siyalurr.

turnccsi tck hasma Jogru ya da yanil5 hir yargl hildirrucz. Bildircbilrncsi icin, "hu'

ifadcsinin lungi varilga isarct Llligini hil mcrniz gc.:r;_:kir. "F' yuklcrn scmholunun

"siyahur' yuklcruini helirlligini kabul cdclirn. Bu dururnda

(121 Fx

form u Iu Jogru ya da yanhs hir yargl hildirrucz. (I21 forrnulunu yargl hil dircn

hir ifadcyc donusturrucnin ik iyolu vardir. Birincisi, x J;_:gi5k;_:ninin ycrinc hclirli

varilga iprLl cdc n hir scrnhol, yani hir au scrnholu koyruakur. i)rn;_:gin, x J;_:gi5-

kcninin ycrinc a ad scrnholunu koyarak clue elligimiz Fa rorrnulu, a ad scrnholu-

Min [)i.iIJi.il'Li i5arLl Llligini kabul cdcrsck yanil5 hir (In;_:ml;_: olur (RilJiginiz gihi,

~izgi film kahramarn ReJ Kitin all olan Di.ildu I hcyazdrr). Ikinci yol isc, (l[i for-

ruu lunun hasma 'i f x ya da 3 x nice lcrucl crindcn hirini koyrnakur. Bu 5;_:kiIJ;_: ;_:IJ;_:

Llligim iz 'if x Px forruu lu "Her 5ey siyahur' an lanuna g;_:lir vc yanlisur. 3 x Px for-

mu lu isc "Kirni )eylc.:r siyahur' anlanuna gelir vc dogru dur. Bu 5;_:kiIJ;_:, oncck ikul-

larurna uygun olarak Jogru ya da yanil5 olahilccck forrnullcrc t;/ICnne dcnir. Kate-

goril' onermeler olan

(131 Him Flu (~'Jir.

(141 RaZl F'lcr (~'Jir.

(151 RaZl F'lcr (~ JegilJir.

(161 l Iichir F, (~ JegilJir.

(In;_:rmd;_:ri srrasryla

(171 'r/ x (Fx ___"~x)

(lH)

(1f)1 3 x (Fx 1\ - (~x)

(liJ I 'r/x (Fx ___" (~x)

hiciruindc scm 1)011L5liril ir.

Niccl cruc manllgmJaki oncrruclcrin yorurnlanmasr, oncrruclcr rn.mugma g(lr;_:

~ok d al r a k a rr n as rku r. Bu ncdc n!c. sauece hasit hirka~ orncklc yctinclim:

Ornck 12: 'r/x (Fx ___"Fx) oncrrucsi, "F olan her 5;_:yF'dir' anlanuna g;_:lir IT F

yuklcrn scm hoi u nc anlarna gelirse gc.:isin uogruuur.

Ornck 13: 3x (Fx 1\ - Fx) oncrrncsi, "I Icrn F ol an hem de F olrnayan en az hir

5;_:l' vardir' anl anuna gelir. F nc anlarna gelirse gel'iin, (In;_:rm;_:yanlisur.

Ornck 14: 'r/x (Fx ___"~x) oncrrncsi ''TOm F'lcr (~'dir" anlanuna g;_:lir_F yuklcrn

scrubolu nu "insandir", (~ yuklcrn scruhol unu "ornurgaluhr' olarak kabul cdcrsck

(In;_:rm;_: "Turn insanlar ornurgahdrr", anlarn ma geli- vc hu durunula (In;_:rm;_:dogru

olur. Tcrsinc F yuklcrn scmholunu "ornurgahdir" (~ yuklcrn scmholunu "insandir'

olarak kabul cdcrsck oncrn'n: "Turn ornurg ahlar ins andir' anl anuna gdir IT hu du-

ruruda (In;_:rm;_:yanil5 olur.

{)rnek 11 deki deyim!erin her hirinin neden terim ve fonnii! o!dugunu aciklaynuz.

MANTIK YANLI$LARI

[hiLi once h;_:lirlligimiz gihi akrl yunurnc duzgun yaf'lldlgl zaruan, hilgilcriruizi g ; _ : -

nislctmcmizi saglar. Bildiklcriruizdcn, duzgun akrl yurutrnc hicirul crinc ul'gun ola-

rak sonuc ~lkanrak ycni hilgilcrc uIa51f1Z_Bu ncdcnl.: , akrlct olan her zarnan duz-



5 8 Fel sefe

gun akil yurutme bicimlerine basvurmaknr. Aneak,kimi zaman bilerek karsidakini

yamltmak amacryla, kimi zaman da bilmeden bazr akil yurutme yanhslan sikca ya-

pildigi icin, bu yanhslar kendi basma bir ineeleme konusu olmustur. Akil yurutrne

yanhslan, kimi zaman acikca belli olsa da kimi durumlarda bir akil yurutmedeki

rnannk yanhsim fark etmek oldukca zordur. Mannk yanhslan iki grupta ele ahrnr:

Bicimsel yanhslar ve bicimsel-olmayan yanhslar.

Bi~imselYanh~larBicimsel yanhslar, bicimsel yapilan geregi gecersiz olmalarma ragmen cikanmlar-

da sik karsilasilan mantik yanhslandir. Bunlan iceren cikanmlann gecersiz oldugu,

dogruluk tablosu ~ozii:mlemesi yardimryla a~lga cikanlabilir. Ornek olarak iki bi-

~imsel mantik yanhsirn ele alalun:

Artblle§eni evetlemek: Genel bicimi soyledir:

A ~B, B :.A

6m.ek 15: Ahmet dahi ise tuhaf davranmasi normal kabul edilir. Ahmet'in tu-

haf davranmasi normal kabul ediliyor. Demek ki Ahmet dahidir.

6nbile~eni degnIemek: Genel bicimi ~oyledir:

A ~ B, - A :. - B

6m.ek 16: Ahmet'in keyfi yerindeyse sarki soyler. Ahmet'in keyfi yerinde de-

gil. Demek ki Ahmet sarki soylemez (soylemeyecek).

Bi~imsel-Ol mayan Yan h~larBicimsel-olmayan yanhslar, ~lkanml olusturan onermelerin anlarm incelendiginde

sonuc onerrnesini ortaya koymakta yetersiz oldugu anlasilan ~tkanmlarda ortaya

~lkan mantik yanhslandir. Bicimsel-olmayan yanhslar konusu, bicimsel mantik

icinde degil, "bicimsel-olmayan manttk" ya da "ele~tirel dusunrne" adiru alan aras-

tirma alamnda ineelenmektedir. Simdi bu yanhslardan birkacma deginelirn:

Ad hominem: Bir onermenin, onermeyi ileri suren kisiyi hedef alarak deger-

Iendirilmesi ile ortaya cikan rnannk yanhsidir. Farkh sekillerde ortaya cikar,

6m.ek 17: Ahmet Veli'den alacagi oldugunu soyledi. Demek ki Ahmet'in Ve-

li'den alacagi yok. C::unkii:Ahmet guvenilmez biridir.

6m.ek 18: Ahmet onurnuzdeki yazm asm steak gececegini soyledi. Ahmet kli-

ma satan bir isletmesi oldugu icin bunu soyhryor. Demek ki onurmizdeki yazm ast-

n steak gececegi yanhstir.

Petitio Principii (OOngiisel aktl yfuiitme)- Desteklenmek istenen onerme-

nin bastan varsayilmasma dayah ~lkanmlarda ortaya cikan mantik yanhsidir.

6m.ek 19: Ahmet kapah yerde kalmaktan korkuyor. C::unkUAhmet'in klostro-

fobisi var.

Burada, Ahmet'in kapah yerde kalmaktan korkmasi sadece bu durumun adr

konarak aciklanmaya cahsilrmsur.

Post hoc ergo propter hoc: "A oldu. Soma B oldu. Demek ki B olayi A ne-

deniyle oldu" seklindeki cikanmlarda ortaya cikan mantik yanhsrdir.

6m.ek 20: Seri katillerin ~ogu ergenlik donemlerinde einayet romanlan okur-

lar. Demek ki ergenlik doneminde einayet romanlan okumak, seri katil olmaya ne-

den oluyor.

Karikatiirize etmek: Birinin savundugu bir onermeyi Cya da kurarm) karika-

nirize ederek reddetmektir.

6m.ek 21: Evrim kuramma gore hepimiz maymundan gelmisiz. Hicbirimizin

aile gecmisinde bir maymun yok. Demek ki evrim kurarru sadece yalan.



Unite 3 - M antlk 5 9

Argumentum ad ignorantiam.· Aksi kamtlanmadigr icin, bir onermeyi dogru

kabul etme seklinde ortaya cikan rnannk yanhsidir.

6rnek 22:Dogdugurnuz sirada gezegenlerin konumlarmm kisiligimiz uzerin-

de onernli etkisi olmadrgi, bugune kadar ispatlanamarmstir. Demek ki dogdugu-

muz sirada gezegenlerin konumlanmn nasil oldugunun kisiligimiz uzerinde onern-

li etkisi vardrr.

Argumentum ad Populum (Genel kanrya basvurmakj» "<::ogunluk boyle

diyor. Demek ki dogru" nirundeki ~tkanmlarda ortaya cikan rnannk yanhsidir.

6rnek 23:~u lokanta iyidir. <::unkuherkes oraya gidiyor.

MANTIGIN TARiHSEL GELi$iMiManngr, gecerli ~tkartmlan inceleyen bilim olarak tammlarrustik. Cikanmlann sis-

temli bir arasnrma konusu edilmesi ve mannk biliminin ortaya ~tkl~l,Aristoteles'in

mantik konusundaki ~ah~masl ile gerceklesir. Bundan once sistemli bir felsefi du-

sunme bicimi olarak diyalektigin ortaya ~lktlgml goruyoruz.

Diyalektik yontem, bir kisinin belirli bir konudaki varsayimlanru baslangic nok-

tasi yaparak bu varsayimlan kabul edilmesi olanaksiz sonuclara vardrrmak ve bu

sekilde bu kisinin iddialanru ~urutmek amaciru guder.

Aristoteles, diyalektigin baslangicr olarak Zeno'yu isaret etmistir. Zeno'nun ho-

casi Parmenides, "bircilik" adi verilen varlik felsefesinde coklugun, degisimin ve

dolayisryla hareketin olanaksiz oldugunu savunmustur. Diyalektik yonteme uygun

bir dizi ~tkanmla, Zeno hocasi Parmenides'in bircilik kuramiru savundu. Ornek

olarak bunlardan bir tanesini ele alalim: HIZh kosucu olan Akhilleus'un bir kap-

lumbaga ile yan~mayl kabul ettigini ve ~anma uygun olarak kaplumbaganm bir

miktar ileride yan~a baslarnasma izin verdigini kabul edelim. Bu durumda Akhille-

us kaplumbagayi hicbir zaman yakalayamaz. Kosunun baslangicmda kaplumbaga-

run durdugu noktaya aldiyelim. Kosu baslayip Akhilleus al noktasma vardigm-

da kaplumbaga da biraz ilerideki a2 noktasma gitrnis olacaktir. Akhilleus a2 nok-

tasma vardigi zaman da kaplurnbaga biraz ilerideki bir a3 noktasma varmis olacak-

tir. Yani ne zaman Akhilleus kaplumbaganm kendisinden once bulundugu bir

noktaya varsa kaplurnbaga bir miktar daha ilerlemis olacak ve Akhilleus kaplum-

bagayi yakalamayi hicbir zaman basaramayacaknr.

-----------------------------------------aJ----------------------a2-------------a3------------a4

Diyalektik yonternin dayandigr akil yurutrne bicimi, reductio ad absurdum

(sacmaya indirgeme, dolayh kamtlama) olarak adlandmhr. Reductio ad absurdum

kuralma gore, kabul edilemez sonuclara yol acan bir kuram reddedilmelidir. Re-

ductio ad absurdum sadece bir kurarru reddetmek icin degil, bir kurarru ispatla-

mak icin de kullarulabilir. Bunun icin kuramm reddedilmesinin sacrna sonuclara

yol acacagmm gosterilmesi yeterlidir.

Sokrates'in felsefi yonterni de bir tiir diyalektik bicimidir. "Sadece hicbir ~ey bil-

medigimi biliyorum" diyen Sokrates, belli bir konuda bir ~ey bildigini soyleyen bi-

riyle karsilastigmda sordugu sorularla bu kisiye aslmda bilmedigini gosterir. Sokra-

tes'in bu yonternini Platon, yazdigr diyaloglarda ortaya koymustur.

Manngm ortaya ~lkl~mdan evvel felsefi dusuncede onernli yer tutan diyalektigi

acikladiktan soma, dusuncenin baslangic yasalan olarak kabul edilen en temel il-

keleri ele alalun: Her dusunce sistemi baslangic olarak kimi varsayimlara dayamr.

Ge~erli akil yurutme ile ancak bu varsaytmlardan yeni sonuclara ulasmz. Ulasilan

A risto te l e s, m a nti k b i Ii m in i n

k u ru e u s u d u r . A r i s to te l e s' te n

iin ~ e f el s et ed e s i st em I i

d u~ un me b ie irn i o la ra k

d i ya I ek ti k o rta y a ~ Ik m I ~ tl r.D iy al ek tik y iin te m , il er i

su ru le n b ir id dia ru n k ab ul

e di le m ez s on uc la nr un o rt ay a

k on u la r a k r ed d e d i l m e si n d e n

o lusur .

Ge~er l i a k r l y ur utm e ile

u I a ~tlg l m I Z so nu ~ Ia r a n e a k

iin ~u II er d og ru ise d o g ru d u r .

B u n ed en le h i~ k im se nin

~ el i ~ m e y e d u ~m e d e n

r e dd e d em e y e~ e g i

iin er m e l er i n v ar h g l so ru n u

iin em k az a n m I ~tl r .



60

sonuclarm dogrulugu ancak ha)bngH;l:I varsayilan oncrrnclcrin dogruluguna hag-

lrdrr. Bu ncdunlc , hu manllgm hir konusu olruas a d a, ruanukcr lar hcrkcsin kabul

ctrucsi gereken tcrucl dogr_Iiukbnn ol up olamayacagr, varsa hu nlarm nclcr oldu-

gu vc hu oncrruclc rin dogrulugunun nasrl tcrucllcndirilcbil cccqini sorgulamakt.m

geri durarnanuslardrr. ~imdi manuk yasal an olarak gq:en ilkclcrin en oncrul ilcrini

clc alacaglz_ Bu ilkclcrin gq::erliliginin vc anl amlarmm felsde tarihi hoyunca hef'

Llrl1511dlgml da hclirtrncl iviz.

Ozdc~lik ilkcsi: "I cr 5ey ken disi yl e (lZUq lir' ya da "A, l\'drr' 5e k lin de ifadc

c dilc n manuk ilkcsidir. Bu ilkc scrnholik olarak 'rjx (x = Xi ya da (,II, _" /\) scklin-

de he lirl ilir.

C;;:cli~lnczlikilkcsi: Bir oncrrucl cr nunllgl yasasl olarak "Hichir oricrn'n: vc de-

gili aym anda dogru olarnaz' )eklinue ifaue cdilclrilccck vc - 0\ 1\ - /\) scklindc

scrnhollcstirilchilccck hu ilke, hir varlrk yasasl olarak "IIic;hir )ey aym anda vc « v -

ru hakimdan hem F hem de F-olnuyan olarnaz' )eklinue de ifadc cdilchilir. Hem

"ayru anda' hem de "avru hakmuian' hclirl cnimlcri oncrulidir. Bir 5L:)!in hir anda F

tlzciligini, hir ha5ka anda F-olnunu (lzelligini U)1TlUS1, hir hak nudan F ikcn ha5ka

hir haknudan F-olnuyan olrnast murukundur.

tr~iincii halin otmazlrgr ilkcsi: Bir (lnemle ya uogru ya da yanhsur. Bu ilkc

scruholik olarak 0, v - /I.) )eklinue hclirtilir.

I.cihniz 11646-1716) tararmdan dilc gclirilen (lzuqlige dair iki ilkc vc yeler-se-

hejJ illsesi de du su nee yasa lana r asm d a sayrl m 1)ur.

Ozdc~lcrin ayrrt cd ilern czf ig! ilkcsi: i)zuq va rh k l a rm tum oz c llik l cri

ortakur.

Ayrrt cdtlcrnczlc rtn ozdc~ligi ilkcsi: Turn ozclliklcri ortak olan varlrklar

ozdcs li.

Yctcr-scbcp ilkcsi: Ulan her )ey hcl irlihir sehef' gcregi olur.

Yctcr-scljcp ilkcsi ilc aytrtcdilcmczlcrin (lzuqligi ilkcsi, hirlvirlcri il c yakm ilin-

tilidir. Egu her hir F clzciligi i:;in Fx ancak vc ancak Fy isc, x vc y'nin ayn ikivar-

ilk oldugunu soylcmck icin ycler-sehef' olmayacak, hu ncdcrilc yctcr sehef' ilkcsi

guegi, x vc y'nin aslmda hir u.k )ey ol dugu kabul cdil ccckt ir.

Manu k hiliruinin kurucusu oldugunu bel irlligimiz ,\ ristotcl cs'in manuk ko-

nusundaki c;ail5TlUS1, Orgdll('11 a dt all mda lOf'bna n cscrl crindcn oIU5Ur. Org(/-

!/(l!/'un holurulcri sunlardrr

n) l\-(lIeg(lr/I er

(1.) drl!!rmder

(3) Birinci ,1nalitild er

(4) llsinci ,1 tt atitilsl er

(5) T(ljJlMer

(6)\'(lF,-rd' TJdll/er

/\ ristotc lcs, manuk sistcrn ini ana I iatlanyl a Birinci Anaiiiilster adh cscrindc orta-

ya koyrnustur. Birinci ,1ri(/IiIiI'lcy'in konusu k ryas lard rr. ,\ ristotcl csin veruigi l'lJ'(/s

tanmu, hu unitcdc vcrdigirniz gC(Cy/i(lhlnm tanmuyla aymdir. ()nermeler "Sokra-

tcs oluruludur" oncrrncsindcki gihi u.kil (lnemle hiciruindc olahilccegi gihi "Turn

insan lar olurul udur" oncrrucs indcki gihi turncl oncrrncl cr de olahilir. /\ ristotc lcs,

turn hu oncrrnclcrin oznc-yuklcrn hicirnindc oldugunu kabul ctti. Buna gtlre "Sok-

Liles" tck il tcrirni gihi, "turn insanlar' turucl tcrimi de hir oncrrncnin tlznesi olahil-

rncktcdir (hkz_ ()rnek 3)-

Arisiotclcs, turn kryaslarm hcl irli sayula kryasa indirgcnchilcccqini savunarak

manuk sistcruini huna gClre olusturdu. Kiyas l ar iki oncul vc hir sonuc oncrrucs in-



U n ite 3 - M an tlk 61

den olusur. Oncullerde buyuk terim, orta terim ve kii:~uk terim adiru alan u~ terim

bulunur. Orta terim iki onculde de ortak olarak bulunur ve sonuc onerrnesinde yer

almaz. Sonuc onermesinin oznesi olan terim kup1k terim, sonuc onermesinin yuk-

lemi de buyuk terim adiru ahr. Ku~k terimi iceren oncul kuruk oncal, buyuk te-

rimi iceren oncul de buyuk oneul adirn ahr. Aristoteles kryaslan, orta terimin on-

cullerde ozne ya da yuklem olarak konumuna gore incelernistir. Bu sekilde olusa-

bileeek her duruma bir konum ya da figur adi verilir. Orta terim bir onculde yuk-

lem, diger onculde ozne konumunda ise birinci figur, orta terim her iki onculde de

yuklem konumunda ise ikinci figur, her iki onculde de ozne konumunda ise u~un-

cu figur olusur. Aristoteles tarafmdan ornekleri verilmis olmakla birlikte, ayn bir fi-

gur olarak ineelenmeyen ve birinci figurun ozel bir hali olan dorduncu figurde ise

orta terim kii:~k onculde ozne, buyuk onculde yuklem konurnundadir.

Aristoteles, her bir figurdeki gecerli ve gecersiz ~lkanmlan da sistemli bir sekil-

de incelemistir, Gecerliligin gosterilmesi, Aristoteles tarafmdan muleemmel knyas

adi verilen, apacik gecerli ~tkanmlara donusturrne ile, gecersizligin gosterilmesi ise

karst omeklerle aciklamr, Dogrulugu apacik gorunen kryaslara bir ornek verelim:

Tum insanlar ohirnhidur.

Sokrates bir insandrr.

o halde, Sokrates olumludur.

Bu kryasta, "Sokrates" kucuk terim, "insan" orta terim, "ohirnhi" ise buyuk te-

rimdir. Kryasin bicirnini

Tum A'lar B'dir.

C bir A'dlr

o halde, C bir B'dir.

seklinde A, B, ve C gibi degiskenler kullanarak gosterebiliriz. Aristoteles mantigr,

yuklenimin temel oldugu bir rnannknr. Aristoteles, tum onermelerin ozne-yuklem

onermesi biciminde oldugunu kabul etmistir. Bu sistemde, degiskenlerin yerine

konabileeek olan deyimler, terimlerdir. Bu nedenle Aristoteles mantigr bir terimler

mantzgzdzr. Aristoteles'in mantik sisteminin onerme eklemlerinin serbestce yorum-

lanmasma irnkan vermemesi, bu sistemin onernli bir krsitlamasidrr. Bununla birlik-

te Aristoteles mantigr, ~agda~ mantigm temellerinin anldigi zamana kadar basat

mannk sistemi olarak hem Batt dunyasmda hem de islam du~uneesinde yerini ko-

rumustur. Aristoteles metafizigini hem Hiristiyan hem de islam din bilimi ile uzlas-

tirrna cabalannm basanh oldugu ve bunun sonucunda Orta <::agbilginlerinin go-

ronde Aristoteles'in en saygm felsefeci oldugu dogrudur: "Aristoteles" adr Orta <::a-

ga ait felsefe metinlerinde "Filozof" olarak gecmektedir. Aneak Aristoteles manngi-

run uzun donem etkili olmasmda, bu durumun etkisini abartmamak gerekir. Aris-

toteles'in kurdugu mantik sistemi, smirhhklanna ragmen oldukca gii:~lubir sistem-

dir. Oyle ki bu mantigm simrhhklan aneak matematikteki gelismeler hiz kazandik-

tan ve yeni maternatige dayanak saglamaya elverisli bir mannk sistemine gerek du-

yulmasmdan soma ciddi bir engel olarak ortaya cikrmstir.

Stoa mantikcilan, Aristoteles'in terimler manngmdan farkli olarak bir onermeler

mantzgz gelistirdiler, Bu sekilde Chrysippus (M.O. 280-207) bes temel cikanm ka-

hbi belirledi (Sandbaeh, 1994, s. 97):

p ise q'dur. Aneak p. 0halde q.

p ise q da olur. Aneak q degil, 0 halde p degil.

p ve q birlikte dogru degil, Aneak p. 0 halde q degil.

Ya pya da q (ikisi birden degil). Ama p. 0halde q degil.

Ya pya da q. Ama p degil. 0halde q.



62 Fel sefe

Stoacilarm mantigr uzun rnuddet Aristoteles manngmm golgesinde kalrrustir.

Aristoteles marmgim Orta (:ag felsefecilerine tasryan Boethius (480-524) olmustur.

Porphyrios'un Kategorilere giris niteligindeki Isagoge adh eseri ders kitabi olarak

uzun sure hem Bati'da hem de Dogu'da okutulmustur. Orta (:ag'm onernli rnantik-

cilan arasmda Ockham, Abelardus, lspanyah Peter isimlerini sayabiliriz.

17. yuzyilda matematikteki gelisrnelerin hiz kazanmasi, geleneksel mantigm

ozellikle dil bakimmdan yetersiz kalrnasi nedeniyle farkh bir mannk anlayisma yol

acrmsnr. (:agda~ manttkta "cebirsel okul", "rnaternatiksel okul", ve "mantikcihk" 01-

mak uzere u~ temel yaklasim ortaya cikrmstir (King, 1995, s. 499). Boole, Schro-

der, Peirce, Venn gibi mannkcilan iceren "cebirsel okul" mantik sistemlerini soyut

cebire benzer sistemler olarak kabul etmistir. Aritrnetigi toplama, ~arpma gibi is-

lemlerin ozelliklerinin tammlardan turetildigi bir sistem olarak diisunebildigimiz

gibi, ornegin, onermeler mantigiru da, onerme eklemlerinin ozelliklerinin benzer

sekilde incelendigi bir sistem olarak dusunebiliriz. Ozellikle ~agda~ mantigm ilk

donerninde bu cebirsel yaklasim etkili olmus, semantik yaklasunm gelismesiyle et-

kisini bir 6l~de yitirmistir.

Dedekind , Peano, Hilbert gibi mantikcilan iceren "rnatematiksel okul" ise ma-

ternatigin aritmetik, kurne kurami, geometri gibi dallarmm aksiyomatik sistemler

olarak kurulrnasiru arnaclarmstir. Bu gorustm arkasmda, rnaternatigin celiski icer-

meyen tutarh bir sistem oldugunun gosterilmesi hedefi yatar. Godel'in unlu eksik-

lik teoremleri, matematigin tutarhhgmm sonlu kamtlamalara dayah bir sistemde

gosterilemeyecegini ortaya koymustur.

(:agda~ mantigm kurulmasmda, niceleme mannginr ~izgesel bir isaretlerne sis-

temi ile gelistirdigi, Begriffsscbrift (Kauram Yazm) adh eseri ile buyuk katkisr olan

Frege (1848-1925)'nin basi ~ektigi "mantikcihk okulu"na gore, manttk yasalan her

konudaki dusunmenin evrensel yasalanni ortaya koymaktadrr. Frege'nin temel ta-

sansi, rnaternatigin tumuyle mantiga indirgenmesidir. Buna gore tum matematiksel

kavramlar aslmda mantiksal kavramlarla tammlanabilir. "SaYI"kavrammm mantik-

sallastmlmasi bu tasannm en onemli admuru olusturur, Frege'nin Aritmetigin Te-

melleri adh yapmnda bu yondeki girisirni, Bertrand Russell'm Frege'ye yazdigi bir

rnektupta belirnigi gibi, sonradan "Russell Causkisi" adryla bilinen sonuca yol acar,

Russell canskisirun sonucu olarak farkh kurne kurarru sistemleri gelistirilmistir.

Niceleme manngmda onerrnelerin yorurnlanmasi, yaygm olarak, Tarski (1902-

1983) tarafmdan verilen yorumlama bicimine dayanmaktadrr. Tarski, mantigm ma-

tematiksel bir disiplin haline gelmesinde de onernli rol oynarmsnr. Manngm mate-

matiksellesmesinin ardmdan, bicimsel mantik sistemlerindeki hizh gelismede ma-

tematikciler btryuk katki saglarruslardir. (:agda~ manttk hem matematik hem de fel-

sefe icinde hem bir alt-disiplin hem de bir arac olarak kabul edilmektedir. Gelisti-

rilen farkh mannk sistemlerinin ozellikle analitik (~ozii:mleyici) yonelimli felsefede

onemli etkileri ve uygulamalan olmustur.



Oze t

U llite 3 - M allt lk 63

.Hdrtlll'.1 n. tetnel !.'drrd mla rt iuidnt m!,JV,JJi!mE'k.

Dogru y:l da y:lnh~ hir \':lrg1 hildiren ifadclc rc

on c rmeden ir (')nc rm c Icr , kavramla r ara sm da

ili~ki kuru lmavivla olusturulur Kana rrun dogru

r.larak uvgulandrgi varhklar , lcavranun k'J/l!'JfI~n1

olu sturur. Kavrarrnn kaplarrnndaki varhklarrn or-

ta k (,/.ell ikl cri r, kavrarn If' i<;:!E'miniolustu rur

bnerrneler "Du nva vuvarlakur" (,nurne';i gihi hd

si! hnermeler olalvildig i gihi, ha~ka hnermelerin

"degildir". "vc", "vcva", "i:.c", "ancak vc an-

calc i';e" iladclc ri ilc hi rle',;l.iil rnc-.ivlc r,lu',;an hi

!",,;iN (, ric rrnc Icr de r -labi Ii r o« culler ad1vcril en

(,n",rrn",1crdc n snuu{ oncrrn ec,i ad: vc rilc n hir

oncrrnc nin rna nL1sal c,onw: olarak ':' kLlgm1 he-

Iirl.",n (,n",rrn", dizilc I-iric <;: INdnm ad, vcrili ,-

Onermeier mdri-lIRlrul,./ lie niceierne In.:lrl-i/R/rI.dd

.';ernh(liie~;(lrmeleri. .R~~.~Ylilik! ue (It(drZt[tk! denetie

ineleri tti _1)<1/ 'd hiltnee.

~hnl.li,,:,. rck tck oncrmclc ri vc ':lkanmlan ele

alip bunlan incelemek vc rinc helli hi,:ime uvgun

utm oncrrnc vc ':'kanrnlar i,:in ge,:erli sonurlar

;_:I., ;_:IITI;_:Y;_:;ah~lf. ltunun i,:in hirim c,cI diller

kullarnhr ()nerm;_:ler manugrrnn hi,:imc,el dilindc

oncrrnc d;_:gi~k;_:ncti vc oncrrn c cklcmlcri: nice-

lcmc manugmda ic,;_:oncrrnc ck lcml cri, degi~-

ken lcr, yuklcm d;_:gi~k;_:nlerivc niceleviciler kul-

lamlir P:lr:lnLu:kr vardimr. c,emholler ola rak i~

ghrlir. ()nerm;_: cklcrnlc ri degilleme cklcmi, ru-

ITI;_:Icvct.lcrnc ck lcrni. t.ikcl cvot.lcmc cklcrni, ko-

~ul cklcrni vc kar~lhkl: ko~ul cklcm i adlanrn alir

()nerm;_: cklomlcr: lvir va da iki oncrrn eden vcni

hir oncrmc cld.: ct.mcl,' i,:in kullamlir ltu ~ekilde

;_:Id;_:dilcn hik~ik oncrrncnin dogrulu k degeri-

nc, hik~;_:nkrin dogruluk degerine bakilarak ka-

rar vcr ilir ()nerm;_: d;_:gi~kenlerinin ald,gl dogru-

luk d;_:gerkri nc olursa olc,un dogru olan (mer-

rn",l",r", Inln!riff ;_:nv: hir degerlemede dogru

(,n",rrn",l",rL luldr!l, Llim degerleme lerde van h~

(,n",rrn",l",rL <;:f' l i ,"nE' d;_:nir.TOI.oloji, LULarhhk, ,:e-

li~ITI;_:dogruluk Lahlolarwla den;_:llenehilir. Ken-

din", ail. ';iil.unda I.iirn dLgulL ,-Dolan hnerme 1.0-

l.r,lr'ji. I.iirn dLgulu Y olan hnerme ,:eli~me, en

:I/, hi r D d;_:g;_:ribu lu nan o ncrmc ic,;_:utarlidrr .

()n;_:flTl_:kr :lrE1 ili~kikr d.: dogrulu k Lahloc,m'la

g("-iil,,,hilir A (Hl",rrn"";inin D d;_:guini ald,gl turn

';al.1larda B (,n",rrn"";i d", D dLgui ni al.vr.rsa A

(~nLI-nlL:;i~ H (~nLI-n1l.~·:;i i icerir. Kar~lllkl: olarak

hi rhi rini ir""-,,,n (,n",rrn",!Lr- e,,-degerdir. Dogrulu k

t.ablolan, ,:li,:lnmhrm donct.lc nm;_:c,ind;_:.: kull a-

mhr Him hncli llcrin dogru d;_:guini ald,gl sat.ir-

larda, "onw: oncrm csinin d., dogru d;_:gerinialdi-

gl rlkMlrnlar R"'f",rlidir. Fn :17. hir saurda turn on-

clill;_:r dogru. ikc n "onw: oncrrn ;_:c,ianl1~ olur ia

rlkMlrn R"'f",r,;i:.uir. ()nerm;_:krin ger,:d: dogru-

luk d;_:g;_:rin;_:akarak hir I.d: dururnda ':' karurnn

g;_:,';_:rliligin;_:arar vcrcl riliriz (,~1arun inhnclill c-

ri dogru. "onucu l':lnl1~ i,,;_::' kanrn g;_:,·erc,i7.dr.

Dig;_:r durumlarda ,'li,:lnITI g;_:,'uli va da g;_:,·erc,i7.

olabilir Nic;_:km;_:manujnnm turn formu llorinn

),orum lanrnasi, oncrrnc lcr manL,gma ghre kar-

m:I~lk i,,;_:de, kimi formli llcrinin anlarrum kolav-

liklabclirlcycbiliriz. "Turn insanlar insandir", "I t ir

~;_:)')':1 in,,:lnd,r l':l da insan d;_:gildir" ani arrn na

g;_:kn for mullc r dogru. " I Icm insan olan hem de

insan olrnayan hir ~;_:l'vardir" anlarruna g;_:lenhir

fr,,-rnii1 l'anll~;I.II-

belirle I ' " 'bilmele

~hnLli, y:lnh~hn, hi,:im,,;_: yanh~lar vc hi,'imc,e1-

olrnayan l':lnh~hr olarak inc;_:l;_:nir.Kimi mant.ik

)':lnh~hrmd:ln k:l,'mm:lk vc yarlid,gmda fark ct.-

ITI;_:kkohl',,:1 da h7.;_:lIikkkarmasik ,'lkanmlarda

)':lr' Ian kim i ITI:Inuk l':l nh~lanrnn h;_:irlcnm csi

zordur I\i,'iIT",;_:l':lnh~hr. hi,'imc,;_:1'lkanm ku-

ralla nmn l':ln h~ ul'gu lanrn :lc,mdan kavnaklan ir.

I\i,'im,,;_:-olmayan l':lnh~hr ic,;_:anlam ilc ilgilidir

vc ";_:k~l.ir;_:dli~linm;_:" :ld1 vcr ilcn arast.mna ala-

mnda inrclcn ir ()nhik~;_:ni d;_:gilkmd: vc artbi-

l"'~;"'ni ",vLl.l",rn",k hiri Ilh",l rnanl.lk I'M' 1,,;1M,d,,-

'"d lJc·mjnem. I'el ifk, l'rinG4·'_·ii I'f.,sl i,r,c erp,r, / - ' r r , / - '

I",r lwe KMikal.ii ri/.", Ll.rn",k. Arp,wnerl-llun dd ip,

J-UJrdnlhlfn, ArRumE'rtllUn dd Pn/lU.!um hi,'im c'e1-

olm:l)':ln ITI:lnl.1 l':ln h~l hrn;_:kkridir.



6 4 F"I~"j"

,Hdn/li~m. tarii. i~.ir/.(lf'h p,f'~.irdip'i enreleri area

1,,1ild rt 1)!<1d~1kId IHhi Imel«.

{~L~\ .:rli ~~lkanrn larrn s.is .t .crnat.ik in(~clcrn cs.i r.larak

m anu k hiliminin ku rucu su Arist.otc Iec,'Lir. Aristo-

1 . " , 1",';'i n r n a n u k k r.n us un da ki ,~ al ",;rn a';" Ory:;,JIHll'l

:ld, all ., n da I.r'I,lan an "";'" rlc ,- i ride n r.lusu ,- Orp,a

non. 'un h(.liirn lui ',;un lardir: Ka/f'p,r,riif'r rinEr

meier. FiirirlCi A nalitieler, lieinc! A n,liiUkia, n,

/lik!E'r. Sn(iSlik Deliller A rist.otc 1ec,'Len o nr'c c,ic,-

tcmli hir akr] vu ruun c ph:lC" 01:1rak divalc kt.ik

ortaya , '1 krrusur I~:lc,iL,'e t.ammlandigmda diva-

lckt.i]; yorucrn. k:lr~ld:lki ki~inin ku ram mdak i ,'e-

li~meyi OrL:lY:I , '1 karrnak vc h(wlece onun ku ra-

m irnn reddedilmec,i cvrclc rindc n olusu r. Ar ist.r»

Le!c:-;'in "ilk divalckt.ikri" olarak kahul cLLigi Zc-

no, l'OC:I"l Parrnonidcvin i>grcLic,ini c,:lgl:lml:l~Llr-

mak i,'in divalc ktik vontcrnc h:l~Vll rmustu r. Le -

no, geli~Lird;gi linlli :lrglim:lnl:lr l:l ,'oklllk, hare-

kct. vc degi~im kavravisuruzm ,'cLrcfilii van larim

c I.kiIii li ,'imde OrL:lY:I kovmu ~I.UrA ri c,LOLecc, ma n-

Llgl, 117.11hir doncm ctk ili olmus, OrLa (,~agho-

yunnl ncrcdcvsc t.c k gL~~crli manu k s.is .t .crni ola-

rak varhjnrn c,lirdurrnusn; r. SLoanlann o ncrrnc Ie

IT,:lnl.lgl geli~Lirm c ,'ahaian da Arist.otc lec, manti-

gmm gi>lgec,inde kalrrusur vlatc matiktck i geli~-

m clorin 1117.kazanrna smrn ardinda n VcLCfC,i7. 01-

dugu :lnia~1Ian" rist.otc lec, manL,gl, i>7.ellikle he-

ge'nin nice lcrn c rnanL,gl i , 'in geli ~Lirdigi sist.cm

ilc vcrini dal ia geli~IT' i~ hir manu k sistcminc lu-

rakmisur. (agda~ manu kt.a cehirc,e I oku l, mat.c-

IT,at.ik"e I oku l vc man 1 .11 . : , ' 1 hk 01arak ad Iand ml an

li,' t.crnc I anlaYl~ he lirrnist.ir



Kend im i zi S inaya llm

1. A~;agldaki ("" .0 ' rnclc rdc n hangi';i hi, 1r,lr,lr'ji degildir?

:I. I ' __...: 1 ' v (])

h·:I' __...1 ) v (I' __...(])

c:I'v (]) __...r

d·:I' __...1 ) v (-I' __...])

L·I'A-I')__"''1

2.. "~:lg1d:lkikrdLn 1 ':lngic,i A ric,LOLLkc,m:lnLlgmm hi r

h/.Llligi degildir?

:I. ,) karun Ian olust.uran turn oncrrn clcr ozric-vu k-

lcrn oncrmcvidir

hTkgi~kLnkr vcrinc C,:ldLCLtcrimlcr konahilir.

d.Tkgi~kLnkr vcrinc c,adLcLhncrmLlcr ko nal

nlir

()7.nL konumunda gLnLI tc rirnlc r d., olalvilir

T u r n gL(:uli k iv asla r h cl l i <a v i a k r v a r;a

indi rgLnLhil ir

3. l iir k,YEI.:I '·Orl.at.crirn" nevi ifadc cdcr?

:I. l lcr ik: hnclildL d.: bulunan tcrirni

h S:ldLCLhir hnclildL vuklcm olan tcrirni

C l lcrn hnclilkrdL I'Lm dL c,nnw: hncrmLc,indL gL-

~~Ln t.cr ir n i

d. K1YEL:IgL(:Ln LikLI tcrirni

4. Ihngi du ru mda hir (:'karurnn gL(:uc,i7. nldugu na sa-

dLCL oricrm clc rin gLn:d: dogrulu k dLgcrinL lsak arak

ka ra r VLrc hi Iiri7.'

:I. Tu m hnclilkr VL c,onw: oncrrnc si dngru iC,L

hTu m hnclilkr VL c,onw: oncrrnc si vanh~ iC,L

C Turn hncli llcr yanh~ VL c,nnw: onc rrnLc,i dogru

d. Turn hncli llcr dogru VL c,nnw: oncrrnc ti vanh~

SonLH:o ncrmc si dogru oldugu haldt: c n az hir

(~ncli v a n 1 1 ~ ~ ; i~;L

5. F insandir, (; kanatlidir

olarak kabu l cdcrsck , a~ag1dakiierdLn I,angic,i "Tu m in-

,,:lnhr k:ln:ll.:>l7.d,r"oncrrncsinin nirc ILITILmanugmdalo

"Lmholik k:lr~lhg1 olahilir?

:I. "Ix (Fx A (;;.:-)

h. 3 x (Fx A (;;.:-)

c. 3 x iFx A - (;x)

d. 'r/x (Fx __...- (;x)

L 3x(Fxv -('x)

6. Ilangi dururnda 3 x {Fx A - ('x) (H,urnL';i yanhf)'

olu r'

:I. F kalcrridir, r"iY:lI,I.1rr

h. F invandir, r k anatlidrrr

C F invandir, r 1 ;sk i~LI,ir'l id i rr

d. F ci"imdir,r

ycr k:lrhrr

L F i n:;andll-~ ( " I " filr./.r.flu r

7. "Yazm gLlmL"iyk trafik kazalan arui Tkmd: ki va-

zin gLlmL"i trafik kazalarinm artrnasma nLdLn oluvor"

,:,],:lflITllnd:l yaprlan ITIanuk y:lnh~l hang isidir?

:I.. "rlhik~Lni LVLI.kmLk

h. Karikau; rizc ct.m L

c I'0,,1. I,OCLrgo pr opt.c r I,oc

d .. "rgumLnl.uITI:ld Popu lum

Pdilir. Prinei1 ,ii

8. I' D, '1 Y, r Y dLgLrkmL"indL a~ag1daki oncrrnc-

ILrdLn hangi';i D dLgLrini ahr?

a. I'_ _ . . .

''1 A - r)

h. I'_ _ . . . {- 'I A r)

c. ''1 v - r) _ _ . . . - r

d. 1.'1 v - r) _ _ . . . r

L 1.'1 v r) .,.". - r

9.. "~:lg1d:lkikrdLn I':lngi"inL dogruluk talvlolanvla k a-

rar vcr cluliriz?

:I. I \ir oncrrncnin t.otoloji olup olmad,gma

h. I\ir hnLrmLkr kurncsinin tutarh olup olrnadigma

I\ir oncrrncnin uuarh olup olrnadigma

d. iki oncrm Lnin L~dLgU olur 0mad,gma

IILI";i

1 D. I Ia ngi kavra 1 1 1 1 n ka I' la rn I en huyuktur?

:I. insan

h. c:lnh

C varlik

d. omurgah

L hayvan



66 Fel sefe

Okuma Par~asl

Dogru onerrneler veya kisaca dogrular, akil dogrulan

ve olgu dogrulan olmak uzere iki ture aynhr. Akil dog-

rulan, dogrulugu salt akilla tecrube den bagirnsiz (a prio-

ri) olarak belirlenebilen onerrneler, olgu dogrulan ise

dogrulugu ancak tccrubeyc bagh (a posteriori) olarak

belirlenebilen onermelerdir.

Mantigm her geccrli onermesi bir akil dogrusudur, Ni-

tekim geccrli bir onerrrienin dogrulugu tecrubcyc da-

yanmadan salt rnantik kurallan yardirruyla (a priori ola-

rak) onerrnenin dcgtllcmcsmm tutarsiz oldugunu orta-

ya koymakla belirlenebilir. Tersine her akil dogrusunun

gccerlt oldugunu soylcyebiliriz. Nitekim akil (salt ku-

ram sal akil olarak) gccerli akil yurutrneler yapma yeti-sinden baska bir sey dcgildir. Turn akil yurutrneler ara-

smda gccerlt olanlarm belirlenmesi ise, gents anlarnda

rnanugm i~levidir. Oysa her akil dogrusu onculsuz ge-

cerli bir akil yiiriitmenin sonucudur. 0halde herhangi

bir akil dogrusunun gccerliltgt, dolayisiyla dogrulugu,

rnantik yoluyla belirlenebilmelidir. Dogrulugu salt man-

tik yoluyla belirlenebilen onerrneler rnantik dogrulan-

dir. Boylcce her rnantik dogrusu akil dogrusu oldugu

gibi her akil dogrusunun da rnantik dogrusu oldugunu

soylcycbiliriz.

Gerek doga bilimlerinin gerekse insan ve toplum bilirn-

lerinin dogrulan, hep olgu dogrusu niteligindcdir. Olgu

dogrularimn bilgisinin dayandigi bilimse1 yontern, Ye-

nicagin basindan gunurnuze kadar bir evrim gecirrnis-

tiro Eskirnis "deneyci" ve "tumevanmci" anlayisa gore

her bilimsel kuram, onculleri tccrubcyc dayanan turne-

varrmli bir cikanrrun sonucu olarak dogrularur, Oysa tu-

rnevanrnh cikanmlann sonucu hie de giivenilir olmadi-

gl gibi, tccrubeyc dayanan onculler de guvenilmezdir.

Tecrube algilara dayanan (yani akil yurutme yaprnaksi-

zin saglanan) bilgi demektir. Ham tecrube, giivenilir

bilgi niteliginde degildir, dogru olabildigi gibi yanhs da

olabilir ( ...) Bilimsel tecrube, yani gozlern ve deney iseislenrnis, armdmlrrus tecrubedir. Ancak gozlem ve de-

ney kuram yuklu'dur. Yani gozlern ve deneyi tecrube

ylgml icindc ayirt edebilmek icin temellendirmek iste-

nen kurarrun kendisine basvurrnak gerekir. Boylcce de-

neyci ve tumevartmct yonternin hicbir ise yaramadigim

soylcycbiliriz.

Yeni bir bilimsel anlayis, bu gucluklen gidermek arna-

ciyla ortaya konulrnustur, Bu yeni anlayisa gore bilim-

sel yontern, eldeki bilgi dagarcigrrnn ( ...) akil ve man-

tigin suzgecinden gecirilmcsini on gorur. Bilgi dagarci-

gmm her an tutarh olrnasi istenir; nitekim tutarsiz bir

bilgi dagarcigi zorunlu olarak yanhs ogeler kapsar.

Iste rnanugm suzgec olarak gorevi, bilgi dagarcigmda

tutarsizhk olup olmadigrru saptayarak ortaya cikan tu-

tarsizhgt gidermektir ( . .. )

Sonuc olarak tiimdengelimli rnanugm gerek soyut ger-

cekltgm a priori bilgisine, gerekse somut gercckhgm a

posteriori bilgisine erismck icin temel yontern oldugu-

nu soylcyebiliriz. Mantiktan yoksun tecrube Kant'm de-yimiyle "kor"diir, arna tecrubeden yoksun rnantik "bos"

degildir. Nitekim rnantik tccrubcye dayanrnaksizm so-

yut gercckligin (ozclliklc matematiksel ncsnclerin) bil-

gisini saglar. Soyut gcrccklige iliskin akil dogrulanrn

salt rnantik yoluyla bilebiliriz. Somut gcrcckhge (yani

insan, doga ve toplurn'a) iliskin olgu dogrulanm ise ke-

sin olarak bilemcyiz. Kesin olarak bilcbildigimiz sadece

olgu dogrulanna ait bilgi dagarcigmda tutarsizhk olup

olmadigidir. Bu da tiimdengelimli rnantigm katkrsi olup

olgu dogrularina ait bilgi edinme surecinin temelini

olusturur. Boylcce tiimdengelimli rnantigm yalmz akil

dogrulari alarunda dcgil, olgu dogrulari alarunda da

yontern olarak son derece onernli bir gorevi oldugu or-

taya cikar. Nitekim rnantik bizi olgu dogrulari konusun-

da mutlak bir suphccthge dusm ekten kurtaran etken

sayilmahdir.

Kaynak: Grunberg, T. (1986). "Mantik ve Gerceklik"

Tiirkiye I. Felsefe, MantJk, Bilim Tarihi Sempozyu-

mu BlldJrileri. Kenan Giirsoy ve Alparslan Acikgcnc.

(Yayina hazirlayanlar), DIke Yayin Haber Tic. Ltd. Sti, S.

233 - 236 .



U llite 3 - M allt lk 67

Kend im iz i S inaya llm Van lt Anahtarl S lra S izde Vanlt Anah tarl

Yarut.iruz dogru dcgi lsc, unit.cnin "()num c lcr

\hnl.1gl" konuvun a hakrmz

p Y. 'I n du ru munda i>nhilqcn dogru, art-

hil c~cn y:ln h~ olu r. nol:lnc,n'I:I turn oncrmc

y:lnh~ olur

Ya rnumz dogru dcgilc,c, u nitcnin "Vl:1nL,gm

Taril ""cI (;c Ii~imi" konuvuna hakrmz Aric,LoLclcc,

ITIant.ijnn da A, H gihi dcg i~kcn lc rin vcrinc

,,:ldccc tcrirnlcr konalulir ()ncflTlc lc r ko nm:17..

Ya ruurnz dogru dcgilc,c, u nitcnin "Vl:1nL,gm

Tari] ",cl (;cli~imi" konuvuna hakirnz Kivaslar-

da ort.a tc rirn i>nclillcrdc gc,:cn, c,nnu,: o ncr-

mc"indc gc,:ITICYCncrirni ifadc cdcr

i d Yarut.iruz dogru dcgilc,c, u nit.cnin "()numclcr

\hnl.1gl" konuc,unahakirnz Turn i>nclillcr dogru

1 c

2 c

\~L :-:.onll~~ oncrrn cs.i van 11~ is.c ~~la n rn gc~~cr l i

olarnaz

'i d Yarut.iruz dogru dcgilc,c, u nitc nin "Nir'clc mc

1I,.tanl.Ij:i;r"onusuna halo rnz ';Ix ,:Fx ~ (;x) scm-

holik oncrrn cc,i"Tum invanlar kanatlidir" oncr-

mcsinin k:lr~li,gl olduguna gi>rc, "Tum invanlar

kanah,/.d,,-" (,ncl-rnc';i'ix .:Fx -:» - (;x) ~cklindc

"cml)oIIc~LiiIir.

Yarut.iruz dogru dcgilc,c, u nit.cnin "Nir'clc mc

\hnl.1g1" krinusunahakirnz

il. d

k. c

3 x (Fx ~ - (;x) c,cmholik oncrrncs: F "ic,imdir,

(; yer kaplar, olarak k ahul cdilirc,c v:lnh~ olur

';~linkli hu du rumda on crrn c "I ~:l7.1ric,imlc r vcr

kaplarnaz" anlarnma gclir.

Yarut.iruz dogru dcgilc,c, unit.cnin "Vla nti k

Yan h~hn" konuvuna hakmiz Ituradak: manuk

yanll~;1 a,~lk,~a Prist line grp,n /'rn/,/gr hnc

i>rncgidir

Yarnumz dogru dcgilsc, unit.cnin "()num clcr

\hnl.1g1" konusuna hakirnz Tkgulcri vcrinc

kovarsak ('I v - r) ___,. r (,n<.:,-rn<.:';i: .Y v - Y) ___,.

- Y vani (Y v f) ___,.n ' ;( ,n r .l ar ak da f) ___,.n

hiri rnini alir ___,.cklcrninin dngrulu k L:lhlnc,un:l

)l.i>rconcrrn c dog rudur

Yarnumz dog ru dcgilsc, unit.cnin "()num clcr

\hnl.1g1" konu suna hakirnz Tumunc dngruluk

tablolariyla karar verchiliri7.

Y:lnll.ml7. dogru dcgilc,c, liniLcnin "K:lVf:lm"

konu"un:l h:lkml7.. V:lrl,k k:lVf:lmmm k:lpl:lm1

L " r " l gLni~;I .i 1-

9. L

In.c

Sua Shde l

.,_,.cklcrni n in dr.gmluk tablr.sundar, anla',;llacagl gihi,

A '"' B hiri rnindck i hi ,-(.nc,-rnc. ';adccc A vc B avrn

dogruluk dcgcrkrini :lld1g1du rurnlarda dogrudur. De-

rnck k i A ..... B oncrm csinin I.ol.oloji olrna si, ancak vc

ancak A vc B farkh dogruluk dcgukri alarrnvorva mum-

ku ndur A vc B'nin farkh dogrulu k dcgerkri alam ama-

';1i';c A • B r.1rna';1dcrncktir

Sua Shde 2

I'v ''11 , - 1'\ - 'I . I'v - 'I ,'lk:lnmmm gc,'erliligini :I~:I-

gJd:lki dogrulu k L:lhlo"u ik )l.i>rchiliri7.

p q -p (qA- p) P V (q~-p) -q p v> q

D D Y Y D Y D

D Y Y Y D D D

Y D D D D Y Y

Y Y D Y Y D D

()nclillcrin ut mu nu n dogru oldugu t.c k saur olan 1. sa-

u rda "onu,' oricrm c"i dc dogru oldugu nda n, ,'1ka nm

gcrc,-lidi,-

Srra Shde 3

(:I) X,:I Irirc r tcrimdir Xhir dcgi~kcn. :I isc hir ad scm-

holli oldugu i,'in, tarnrn 12'nin (:I) vc (h) ~lkl:lfl xc-

rcgi Inrcr tcrimdir

(h) l'x, ,;y, I la Irirc r formli ldu r x hir tcrirn, F hir vuk-

lcm dcgi~kcni oldugu i,'in l'x hir formu ldur A\'n1

:I,'lkhITI:I ,;y i,'in d., )l.c,'erlidir 11:1dcvim: d.: II hir

yuklcrn dcgi~kcni, :I ad "cmholli d.: hir t.crirn oldu-

gu i,'in tamrn 13(:I) )l.ucgi forrnu ldur

lc - Fx, , Ha -:» - (;7.) hir forrnuldur I'x, 11:1vc (;7.

dcvirnlc rinin ncdcn formli I oldujiu nun :1,'1lama«

(il) ~lkkmd:lki )l.ihidir. l'x forrnu l oldugu i,'in t.arnrn

13(h) )l.crcgi- l'x hir forrnuldur Avrn ~ckild.: -(;7.

hir fr.,-rniil vc rarnrn 13 (c) gc,-cgi ( I la ----> - (;7.) hir

formli ldur

(d) 'ix l'x, 3 \':(,\' V 117.)hirer formu ldur l'x forrnu l

oldugu i,:in tarnrn 13,:d) )l.ucgi 'ix Fx hir formli 1-

dur (,y vc II/. hircr fr.,-rniil r.ldugu i,~ini(,I' v 117.)

1.:1im 13(cl )l.crcgi hir forrnuldur ltu durumda 1.:1-

rum 13(d) )l.crcgi

:3 yl(,y v IIi) dc formlildlir



68 Fel sefe

Yara rla nlla n v e B a§ vu ru la bile ce kKaynak larAristoteles (1996). Kategorller. ceviren: Saffet Babur.

Ankara: imge Kitabevi.

Aristoteles (1996). BJrincl {:OzUmlemeler. ceviren: Ali

Houshiray. Ankara: Dost Kitabevi Yaymlan.

~u!;en, A. K. (2004). Klasik MantJk. Bursa: Asa

Kitabevi.

~u!;en, A. K. (1999). Manttk.. Bursa: Asa Kitabevi.

Grunberg, T. (2000). sembolik Manttk El Kitabl. (3

cilt), Ankara: METUPress.

Grunberg, T. ve Grunberg, D. yd. (2003). Manttk

Terimlerl SOzl i igu. Ankara: METU Press.

King, P. (1995). "The History of Logic" The Oxford

Companion toPhilosophy icinde. Oxford: oxford

University Press, s. 496-500.

Oner, N. (1970). Klasik Manttk. Ankara: Ayyildiz

Matbaasi,

Ozlem, D. (1996). Manttk. istanbul: Anahtar Kitaplar.

Sandbach, F. H. (1994). The Stoics. Indianapolis,

Cambridge: Hackett Publishing Company.

Smith, R. (2002). "Ancient Greek Philosophical Logic" A

Companion ToPhllosophical Logic. (ed.) Dale

Jacquette. Massachusetts, Oxford: Blackwell

Publishers Ltd.

Ural, ~. (1995). Temel MantJk. istanbul: CantayKitabevi.

Yildmrn, C. (1999). Manttk: Dogru Dii~iinme

yontemi. istanbul: Bilgi Yayinevi.

Documents

Felsefe Ünite 03