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Balanza algebraica, estrategia didactica en las matematicas,
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SEIEM
SECRETARÍA DE EDUCACIÓNSERVICIOS EDUCATIVOS INTEGRADOS AL ESTADO DE MÉXICO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR
AGRIPÍN GARCÍA ESTRADA NO. 1306, SANTA CRUZ AZCAPOTZALTONGO, TOLUCA, ESTADO DE MÉXICO, C.P. 50030 TELS: (01 722) 279 77 00 , www.seiem.gob.mx
“2011. AÑO DEL CAUDILLO VICENTE GUERRERO”
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA, ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS.
““EL USO DE LA BALANZA COMO MÉTODO DE ENSEÑANZA PARA
ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE LA FORMA ax + b = cx + d EN SEGUNDO
AÑO DE SECUNDARIA”
Tema
DANIEL IVÁN LÓPEZ MORALES
DOCENTE EN FORMACIÓN
MTRA. RAMONA NAPSUCIALY MENDIVIL
Asesor
Mtra. Hilda Díaz Ozumbilla
Titular de TRABAJO DOCENTE I
INTRODUCCIÓN
El esquema de trabajo es una guía el cual permite delimitar y orientar durante el
proceso de elaboración del documento recepcional las cuestiones
metodológicas y didácticas que se van a realizar en las jornadas de Trabajo
Docente así como las secuencias de Taller de situaciones didácticas.
Este esquema contiene los siguientes apartados. En primera instancia una
reflexión preliminar el cual hace referencia al rol del docente y la forma de
desempeñarse en un aula de clases, con las habilidades que se han
desarrollado en semestres anteriores.
El tema o problemática y su ubicación en la línea temática. Esto se realiza
mediante un análisis de información a partir de un diagnostico grupal, también
influyen las experiencias en asignaturas de semestres anteriores así como una
investigación de los resultados obtenidos. La ubicación en la línea temática es
mediante un análisis de la información obtenida, a su vez esto dependerá de la
elección del docente en formación como ubicarla ya que hay aspectos
fundamentales en cada línea temática.
Los propósitos del estudio. Aquí se plantean situaciones que se pretenden
lograr tanto del docente en formación y de los alumnos para la obtención de
resultados favorables, estos propósitos cumplen la finalidad de una meta que
hay que alcanzar para la obtención de aprendizajes significativos
Lo que se sabe del tema. Este apartado se enfoca a la información sobre el
contenido de un tema específico, iniciando con la didáctica de matemática, esta
información es a partir de investigaciones realizadas en diversas fuentes de
consulta como libros, internet, revistas, etc. En segundo plano el docente en
formación plasma sus conocimientos sobre el tema que ha elegido, esto es
mediante la experiencia y aprendizajes que se han ido acumulando en toda la
vida estudiantil.
Las preguntas que se pretenden responder o preguntas guía. Estas preguntas
cumplen una función de orientar teniendo una relación directa con los
propósitos planteados. Esto permite al docente en formación durante la
elaboración de su documento no desviarse a otros aspectos, también permiten
la recolección de información relevante para vincularla con los medios de
realización pertinentes.
Las actividades y fuentes de consulta (referente bibliográfico). En este apartado
se registran todas las fuentes de referencia que se utilizan en la elaboración del
documento, teniendo en cuenta que estas referencias son de acuerdo al tema
que se desarrolla junto con las actividades que se realizan.
Cronograma de actividades. La realización de una calendarización de
actividades permite al docente llevar un progreso y ubicar en cuanto tiempo es
necesario realizar las actividades planteadas.
Estos aspectos son esenciales para la delimitación del trabajo, ubicando los
aspectos a trabajar y que necesitan mayor atención, es de suma importancia
ubicar un panorama general antes de la elaboración del documento recepcional,
ya que esto permite observar las dificultades y áreas de mejora que deben ser
atendidos.
TEMA DE ESTUDIO Y LÍNEA TEMÁTICA
Reflexión preliminar
Durante la asignatura de Trabajo Docente I y II se pondrán en juego las
habilidades que en los semestres anteriores se han desarrollado, como la
observación, el diseño de secuencias didácticas acordes a un perfil grupal.
Además el poder identificar problemáticas de los alumnos y brindar el apoyo
dentro de los límites de la labor docente son aspectos fundamentales en el rol
del profesor.
En la asignatura de Escuela y Contexto como en la de Observación del Proceso
Escolar, se desarrollan capacidades para identificar la relación que existe entre
la escuela-comunidad, como uno afecta al otro así mismo al desempeño de los
alumnos en el clima áulico.
Estas características que el docente en formación debe obtener como parte de
un proceso formativo, para un mejor desempeño frente agrupo, la observación
como uno de los recursos más utilizados no sólo dentro del diagnóstico sino
durante el desarrollo del ciclo escolar.
El dominio de las emociones frente a un grupo de adolescentes se va formando
con cada jornada de intervención pedagógica que se ha tenido en la asignatura
de Observación y Práctica Docente, ya que el discurso es uno de los recursos
más utilizados por el profesor, es necesario controlar aquellos sentimientos de
inseguridad, hablando con un control de voz correcto para obtener la atención
de los estudiantes. De igual forma el dominio de contenidos sobre la asignatura
en conjunción con el punto anterior son producto de experiencias que se van
obteniendo al brindar una cátedra en el nivel secundaria.
Es por esto que en los últimos semestres de la Licenciatura en Educación
Secundaria, se tiene el aspecto de prácticas en condiciones reales de trabajo,
para obtener un panorama de forma más detallada del ambiente que se vive en
la institución durante el último nivel de educación básica.
Comprendiendo el comportamiento de los actores escolares principalmente en
los adolescentes que son con los que más se entabla relación ya que se
trabaja en el aula para generar conocimientos, es necesario generar una
confianza con el grupo para obtener trabajos que sean eficientes, de calidad y
sobre todo para ayudar a cada joven en la conformación de su proyecto de vida,
aportando aquellas características que por mínimas que sean queden
fomentadas en los valores así como en las actitudes de los educandos para
lograr ciudadanos que sean de bien para la sociedad ya sea en el campo
laboral o al seguir preparándose, todo esto para una mejor calidad de vida.
Marco situacional
Contexto geográfico
El municipio de Nezahualcóyotl tiene un territorio de 63.44 kilómetros
cuadrados, que corresponde al 9.4% del total de territorio del Estado de México,
y se asienta en la porción oriental del Valle de México, en lo que fuera el lago
de Texcoco. Limita al norte con el municipio de Ecatepec de Morelos y la zona
federal del Lago de Texcoco; al noroeste con la delegación Gustavo A. Madero
del Distrito Federal; al noreste con los municipios Texcoco y San Salvador
Atenco; al este con los municipios La Paz y Chimalhuacán; al oeste con las
delegaciones Gustavo A. Madero y Venustiano Carranza y al sur con las
delegaciones Iztapalapa e Iztacalco del Distrito Federal y el Municipio Los
Reyes la Paz.
El municipio de Nezahualcóyotl (el número 120 en el Estado de México) está
conformado por 85 colonias, y lo habitan, según el último censo
sociodemográfico del año 2010 efectuado por el Instituto Nacional de
Estadística Geografía e Informática (INEGI) un millón 110 mil 565 personas, de
las cuales hay 94 hombres por cada 100 mujeres; de acuerdo a ese censo, en
los últimos 40 años (1970- 2010), el porcentaje de la población analfabeta con
15 o más años de edad disminuyó 15 puntos porcentuales; también, por cada
100 escuelas que existen, 54 pertenecen a la educación primaria y 17 a
preescolar, por lo que 95 de cada 100 habitantes de entre 6 y 14 años asisten a
la escuela; en tanto que 99 de cada 100 hogares cuentan con energía eléctrica
y drenaje y 98 de cada 100 tienen agua entubada. Por último, 43 de cada cien
personas de nuestro municipio están afiliadas a alguna institución de salud,
siendo el Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS), quien atiende a 74 de
cada 100 derechohabientes.
En el aspecto educativo y cultural del municipio de Nezahualcóyotl se desglosa
de la siguiente manera
Población de 6 y más años, 2010 991630
Población de 5 y más años con primaria, 2010 299859
Población de 18 años y más con nivel profesional, 2010 141688
Población de 18 años y más con posgrado, 2010 6202
Alumnos egresados en preescolar, 2009 16415
Alumnos egresados en primaria, 2009 18763
Alumnos egresados en secundaria, 2009 16435
Alumnos egresados en profesional técnico, 2009 1075
Alumnos egresados en bachillerato, 2009 7077
Total de escuelas en educación básica y media superior, 2009 1180
Escuelas en preescolar, 2009 517
Escuelas en primaria, 2009 437
Escuelas en secundaria, 2009 144
Escuelas en profesional técnico, 2009 8
Escuelas en bachillerato, 2009 74
Personal docente en preescolar, 2009 1639
Personal docente en primaria, 2009 5044
Personal docente en secundaria, 2009 2681
Personal docente en profesional técnico, 2009 298
Personal docente en bachillerato, 2009 1964
Alumnos egresados en primaria indígena, 2009 0
Escuelas en primaria indígena, 2009 0
Personal docente en primaria indígena, 2009 0
Escuelas en formación para el trabajo, 2009 29
Personal docente en formación para el trabajo, 2009 157
Personal docente en Centros de Desarrollo Infantil, 2009 103
Personal docente en educación especial, 2009 124
Bibliotecas en educación básica, media y superior de la modalidad
escolarizada, 200993
Bibliotecas públicas, 2009 12
Grado promedio de escolaridad de la población de 15 y más años, 2010 9.5
Consultas realizadas en bibliotecas públicas, 2009 214655
Tabla 1 Ámbito educacional en Nezahualcóyotl Fuente: INEGI. Censo de Población y Vivienda 2010.Instituto de Educación del Gobierno del Estado.
Contexto escolar
La Escuela Secundaria Federalizada “Valentín Gómez Farías” ES34-58 C.C.T.
15DES0058S está ubicada en Calle San Bartolo No. 145 Ampliación Vicente
Villada, Cd. Nezahualcóyotl, Edo de Mex. La cual colinda al noreste con la
colonia Ampliación Evolución, al suroeste con la colonia Metropolitana 3ª
Sección.
Sus avenidas principales, son “La escondida” al norte, “Sor Juana Inés de la
Cruz” al oeste, al sur “Pantitlan” y al este “Gral. Vicente Villada” otras
referencias con la escuela secundaria es que tiene enseguida un Colegio
Nacional de Educación Profesional Técnica (CONALEP III) Nezahualcóyotl y la
escuela Normal No. 3.
La comunidad donde se encuentra la institución cuenta con todos los servicios
públicos tales como:
Alumbrado
Drenaje
Recolección de basura
Seguridad pública
Escuelas por nivel (Educación básica, bachillerato, licenciatura)
Transporte publico
Biblioteca
Servicio de internet
Junto a la institución se construyó un Papalote Museo del Niño, con visitas
guidas y con un horario para atención por grado.
Día de la semana Visitantes Horario
Lunes Preescolar Se establece con previa
cita.Martes Primaria
Miércoles Secundaria
Viernes Municipios colindantes
Sábado y domingo Público en general 10:00 am a 6:45pm
Tabla 2. Horario Papalote museo del niño.
La escuela secundaria está ubicado en un contexto conflictivo esto debido
“bandas callejeras” que a la salida del turno vespertino (7:40 pm) empiezan a
distribuirse a calles cercanas a la escuela. Este punto fue uno de los que se
tomó en cuenta para convertir los turnos matutino y vespertino en un único
turno.
Con el fin de proporcionar mayor seguridad en la salida de los alumnos,
teniendo gran aceptación de los padres de familia, ya que aún iniciado el ciclo
escolar había todavía inscripciones.
En cuanto al factor económico la escuela se encuentra dentro de una actividad
comercial donde se ubican principalmente los siguientes negocios, se
enumeraran en principal actividad:
1. Papelerías
2. Cibercafés
3. Comercios ambulantes
4. Tiendas (misceláneas, panaderías, videojuegos)
5. Transporte público (bici taxis y taxis)
Lo cual origina en los alumnos un mayor movimiento en el factor monetario, y
que estos se interesen en mayor medida en terminar el nivel básico ya sea para
seguir estudiando y obtener mayor dinero o ingresar directamente en el campo
laboral.
El punto anterior es un punto favorable ya que es una fuente de inspiración para
los alumnos, puesto que buscan tener una mejor calidad de vida, para esto hay
que ir conformando el proyecto de vida, con el fin de consolidar esos aspectos
de superación.
Características de la institución escolar
Retomando un poco de la historia de la institución su matrícula en años
anteriores era escaza, pero con gran esfuerzo y dedicación, se buscó
incrementar su población estudiantil obteniendo resultados muy favorables.
Durante el periodo previo de inscripciones al ciclo escolar 2011-2012 en el turno
vespertino era baja, pero, tomando una decisión por el bien de la escuela, el
director junto con el cuerpo docente tomaron la iniciativa de comenzar con el
turno mixto, esto retomado por dos aspectos, la seguridad del alumnado y
padres de familia y el mejoramiento en la calidad de la escuela.
La población estudiantil actual en el turno vespertino oscila entre los
estudiantes, 25 a 38 alumnos promedio por aula, los grupos se organizan de la
letra “G” a la “L”.
En cuanto a su cuerpo docente-apoyo administrativo y a la educación se
distribuye de la siguiente manera:
Cuerpo docente
No. de
docentes
Titulados Pasantes Especialidad Basificad
os
Interino
s
56 35 21 22 56 0
Apoyo administrativo
Secretaria
s
Mantenimiento Intendenci
a
Prefectos Trab.
Social
S.
medico
12 0 12 6 2 0
Apoyo a la educación
USAER No.talleres CAM
NO 0 No
Tabla 3. Cuerpo docente, apoyo administrativo
Como se puede observar su plantilla docente es completa, por lo cual todos los
grupos son cubiertos en la carga horaria, los prefectos llevan a cabo su labor de
verificar que los profesores estén en su grupo y en caso de que no sea así que
los estudiantes estén dentro de su aula.
En cuanto a su organización se encuentra por academias, donde cada
asignatura se tiene un representante, se llevan a cabo reuniones para tomar
acuerdos y realizar actividades que están relacionadas con cada asignatura, por
ejemplo la academia de ciencias se organiza para llevar a cabo la “feria de
ciencias y tecnología”.
Con estas características escolares y sociales retomo una frase del autor
Pozner en su artículo Hacia un nuevo modelo de gestión educativa afirma que:
“la gestión escolar no es el gobierno de lo didáctico” (Pozner, 1997).En efecto,
pensar que la escuela y el salón de clases son los únicos espacios para
asegurar una educación de calidad sería erróneo, y en cierta medida, peligroso.
Debemos pensar que, para que las escuelas y los maestros logren alcanzar los
objetivos de la gestión escolar y pedagógica respectivamente, necesitamos con
urgencia mejorar, pero en algunos casos cambiar, las prácticas de gestión
educativa con las que se ofrece el servicio a la población.
En el aspecto pedagógico la misión y la visión de la institución planteadas en el
Programa Estratégico de Transformación Escolar (PETE) son las siguientes:
Misión. Contribuir a mejorar la calidad de la educación, a través de una
eficiente organización y administración de los recursos humanos y
materiales de la institución; con base a competencias y práctica de
valores para desarrollar el pensamiento crítico, analítico y propositivo del
alumno.
Visión. Proyectarse como una institución comprometida con la sociedad
haciendo uso de los avances tecnológicos para desarrollar en el alumno
competencias que lo incorporarán en una política de productividad,
desarrollo científico y humanístico; por ello, es trascendental formar
alumnos autónomos, con valores y capaces de seguir aprendiendo a lo
largo de la vida.
Así mismo se incluye el programa de “Abriendo escuelas para la equidad” el
cual tiene como objetivo desarrollar procesos flexibles y socialmente
sustentables para promover una política pública integral que consolide
comunidades educadoras equitativas, en las cuales hombres y mujeres ejerzan
plenamente sus derechos como ciudadanos y ciudadanas, con base en el
respeto a sus diversas identidades.
El proyecto se sustenta en experiencias desarrolladas exitosamente en varios
países de Latinoamérica, que han tenido como punto de partida el programa
Escuela Abierta, de Brasil. Este tipo de propuestas han contribuido a disminuir
la violencia y a incrementar los logros educativos.
La propuesta del proyecto Abriendo Escuelas para la Equidad se desarrolla en
torno a conceptos como no violencia, equidad, perspectiva de género,
protagonismo juvenil, derechos culturales, identidad, ciudadanía,
interculturalidad y creatividad.
La infraestructura de la escuela se encuentra de la siguiente manera:
Aulas clase 18
Talleres de dibujo técnico 2
Talleres de electrotecnia 2
Talleres de corte y confección 2
Talleres de taquimecanografía 2
Laboratorio de ciencias 1
Biblioteca 1
Laboratorio de tecnología educativa 1
Sala de maestros 1
Aula para trabajo social 1
Aula para prefectura 1
Auditorio 1 con capacidad para 200
personas
Edificio para servicios
administrativos
1
Sala de dirección 1
Sala de subdirección. 1
Tabla 4. Infraestructura de la institución.
Imagen 1. Distribución de áreas de la secundaria Valentín Gómez Farías.
Imagen 2. Ubicación de la escuela Valentín Gómez Farías
Contexto áulico
En la primera jornada de trabajo docente realizada del 22 de agosto al 2 de
septiembre del año en curso, esta es una etapa de diagnósticos realizada en la
escuela secundaria Valentín Gómez Farías con el 2° grupo K, es un grupo que
aún se encuentra en proceso de cambio, hago mención a este aspecto puesto
ya que se siguen integrando o desintegran alumnos por las modificaciones que
está realizando la institución para obtener grupos balanceados en cuanto a la
matricula.
El diagnóstico como uno de los procesos evaluativos en el sistema educativo,
es un proceso de identificación sobre:
Aspectos cognoscitivos. Conocimientos sobre la asignatura en este caso
en el ámbito matemático.
Estilos de aprendizajes. Aquellas cualidades que facilitan el proceso
enseñanza-aprendizaje con cualidades relacionadas de forma mental y
relacionada con los sentidos.
Aspectos biopsicosociales. La relación entre compañeros, situaciones
sobre sus personalidades y cualidades que tienen, tales como valores,
actitud hacia la asignatura, etc.
Estos aspectos permiten el diseño de situaciones didácticas más acordes al
grupo con el que se está trabajando, ya que se establecen de acuerdo a sus
necesidades y habilidades con las cuales pueden trabajar, obteniendo la
formación de aprendizajes significativos en los alumnos, puesto que además
dela relación que se origina entre el maestro-alumno-contenido también se
establece una vinculación con el medio, es decir con la comunidad del joven
para que este vea la utilidad de lo que se está enseñando.
Además de que permite visualizar características de las personalidades delos
alumnos, así como valores además de los gustos que comparten, entre sí
mismos, para mejorar el clima áulico y que a su vez esta característica sea
propicia para un trabajo colectivo.
El docente titular que permite al docente en formación intervenir en el grupo es
el Profesor José Filiberto Austria González. Un maestro con 9 años frente a
grupo, licenciado en Contaduría egresado del Instituto Politécnico Nacional y
Maestría en ciencias de la educación que lo realizo en la Universidad del Valle
de México.
El profesor toma como prioridad tanto el procedimiento realizado como el
resultado correcto, porque no puede estar completo uno sin el otro, ya que el
educando puede llevarse un conocimiento incompleto o erróneo.
Tiene como principal filosofía entablar una confianza gradual en los alumnos
esto es que los estudiantes mediante el trabajo y buen comportamiento ir
haciendo el trabajo más dinámico así como más ligero siempre que el grupo
tenga disposición al trabajo.
Estilos de aprendizaje
El término estilo de aprendizaje se refiere al hecho de que cada persona utiliza
su propio método o estrategias para aprender. Aunque las estrategias varían
según lo que se quiera aprender, cada uno tiende a desarrollar ciertas
preferencias o tendencias globales, tendencias que definen un estilo de
aprendizaje.
El test de estilos de aprendizaje en el que se basó para aplicarlo con el 2°K fue
“El Modelo de Felder y Silverman”, este instrumento permite identificar como el
alumno percibe la información en cinco dimensiones, pero en dos
específicamente hablando de los aspectos inductivos-deductivos las
características entran en el ámbito secuencial-global, quedando 4 dimensiones
que se enlistan a continuación
1. Dimensión relativa al tipo de información sensoriales-intuitivos
En cuanto al aspecto sensorial, como su nombre lo plasma va relacionado a la
información que los jóvenes reciben por medio de la vista, el tacto, gusto, oído y
olfato. Mientras que la parte intuitiva es a través de la memoria, textos, ideas,
etc.
2. Dimensión relativa al tipo de estímulos preferenciales: visuales-verbales
El aspecto visual mediante cuadros, diagramas, gráficos, demostraciones, etc. o
en formatos verbales mediante sonidos, expresión oral y escrita, fórmulas,
símbolos, etc.
3. Dimensión relativa a la forma de procesar y comprensión de la
información: secuenciales-globales
El progreso de los estudiantes sobre el aprendizaje implica un procedimiento
secuencial que necesita progresión lógica de pasos incrementales pequeños o
entendimiento global que requiere de una visión integral.
4. Dimensión relativa a la forma de trabajar con la información: activos-
reflexivos
La información se puede procesar mediante tareas activas a través de
compromisos en actividades físicas o discusiones o a través de la reflexión o
introspección.
Los datos anteriores, se ven plasmados en los resultados que origino la
aplicación del test, donde se observa que existen pocos alumnos con una
preferencia fuerte hacia una de las dimensiones, pero la gran mayoría cuenta
con un equilibrio entre estos aspectos, como lo muestra la siguiente tabla:
Preferenci
a
Fuerte
Preferenci
a
Media
Equilibrad
o
Preferenci
a
Media
Preferencia
fuerte
Sensorial 5 13 5 Intuitivos
Visuales 4 17 2 Verbales
Secuenciales 4 18 1 Globales
Activos 2 20 1 Reflexivos
Tabla 5. Resultados test estilos de aprendizaje.
Con los resultados obtenidos podemos observar como hay un gran equilibrio en
el grupo de 2° K puesto que son pocos los alumnos que obtienen una
predominancia fuerte o modera sobre alguna de las dimensiones.
Esto quiere decir que se pueden establecer características cada dimensión en
una clase, claro está que sin dejar de lado a los que tienen un dominio en un
campo a los cuales se les prestaría mayor atención en ciertos aspectos
tomándolos en cuenta para brindarles las mismas oportunidades.
Con esto se busca el conocer la forma en que los alumnos perciben la
información, la manera en que prefieren recibir los saberes, la forma en que
organizan los contenidos, su proceso de aprendizaje y como la trabajan.
Ficha biopsicosocial
En cuanto a la conformación del grupo del 2° K han entrado nuevos integrantes
y otros lo han abandonado, pero es un grupo muy unido, se apoyan
mutuamente, aunque este apoyo a veces sobrepasa la confianza y la forma de
convivir entre hombres y mujeres. Porque el respeto se llega a perder en
momentos, ocasionando conflictos.
En cuanto a su comportamiento hacia la asignatura, los jóvenes tienen
entusiasmo por aprender, la cuestión es mantenerlos focalizados en actividades
que ellos vean que tienen alguna utilidad en su vida diaria, puesto que
relacionan mucho más rápido cuando se les vincula con algo que ellos puedan
manipular o encuentren un gusto por hacerlo.
No solo decirles que les sirve para seguir estudiando puesto que no lo toman
muy en serio, pero si se enfoca hacia algún trabajo o carrera en específico se
logra llamar la atención.
Respecto al ámbito emocional de los alumnos, la gran mayoría plasmo a través
de un pequeño test titulado “¿Quién soy yo?” que tiene como objetivo que el
alumno a través de las preguntas, se obtengan datos específicos sobre su
persona por ejemplo:
“Me siento feliz cuando”
Reflexione un poco sobre su vida y lo que le agrada, esto ayuda a obtener
datos sobre su autoestima y a ubicar aspectos generales en el grupo para
mejorar el clima de aprendizaje logrando evitar aquellos aspectos que los hagan
sentir enojados o tristes.
En estos aspectos las respuestas más relevantes surgieron cuando se les
pregunto en las tres emociones que se presentan en cada uno de ellos siendo
las más populares:
1. Felicidad
2. Amor
3. Tristeza
4. Miedo
Los alumnos interpretan el miedo a cosas que tengan que ver con el género de
terror, sino también a lo que les causa dificultad, en una clase se les pregunto
qué opinión tienen de las matemáticas, la respuesta fue sencilla de responder
por parte de los alumnos ya que la gran mayoría dijo muy difíciles y en
ocasiones innecesarias.
En cuanto al ámbito familiar se retoman varios aspectos como el parentesco
que se tiene con el alumno, el número de personas que habitan en la misma
casa, si el joven duerme solo o comparte la habitación, los servicios con los que
cuenta el hogar, los grados de escolaridad así como el trabajo de la persona
que más aporta a la economía de la familia y quien se hace responsable de
vigilar la educación del educando.
En la reunión que tuvieron los padres de familia para recibir los libros de texto
de su hijo para el ciclo escolar 2011-2012 asistieron 21 personas de las cuales
17 tienen el parentesco de mamá, 2 de padre y 2 de tutor. Los asistentes
mostraron disposición en contestar algunas preguntas sobre sus hijos para
obtener información que ayude a comprender situaciones que vive en el hogar
el alumno.
A partir de esta información los 2 tutores que asistieron tienen el parentesco de
hermano con el estudiante preocupándose principalmente por que el alumno
obtuviera sus libros de texto y para recibir la información correspondiente,
accediendo a las condiciones que se presentaron en la junta, con el profesor
responsable sobre las acciones que se darán a lo largo del ciclo.
Sobre las personas que habitan el hogar de los estudiantes se plasma de la
siguiente manera
No. De personas que viven en casa
3 o menos 3
4 3
5 2
6 3
7 o mas 10Tabla 6. Personas que viven por hogar.
El grado de escolaridad de los padres o tutor, influye tanto con el alumno con el
profesor, puesto que el estudiante podrá apoyarse de sus padres para poder
completar una tarea, aclarar dudas y poder obtener con mayor claridad ciertas
situaciones que requieran el compartir un conocimiento, con el profesor se
establece un vínculo de responsabilidad ya que se involucra más en el trabajo
escolar, dando un seguimiento que produce mejores resultados. En la siguiente
tabla se marca la escolaridad de los padres de familia y tutores.
Persona
Escolaridad
Madre Padre Tutor
Primaria incompleta 5 4 1
Primaria completa 4 2 4
Secundaria incompleta 2 2 2
Secundaria completa 3 8 6
Bachillerato o carrera
corta
7 4 5
Licenciatura o
posgrado
0 1 1
Tabla 7. Escolaridad de padres de familia o tutor.
Se puede observar que la mayoría se encuentra en la secundaria terminada por
parte de los padres, del lado de las madres de familia la educación máxima se
encuentra en el bachillerato, se hace mención que los tutores la gran mayoría
coincide con las mamás.
Lo anterior se relaciona con el siguiente aspecto que es el de la responsabilidad
educativa del alumno que en este caso 8 parejas de padres se encargan de
este aspecto de llevar un seguimiento e involucrarse en las actividades de la
escuela, 9 madres son las que llevan este aspecto, 1 padre y 2 tutores se
encargan de cuidar respectivamente las labores educativas.
Aspecto cognitivo
El realizar un diagnóstico para saber sobre las habilidades lógico-matemático
de los alumnos, se realizó un examen diagnóstico sobre contenidos que ellos
habían visto en el primer grado de secundaria, este examen consistía en
operaciones básicas, identificar área y perímetro, incluyendo cuestiones de
interpretación de problemas.
Programa de matemáticas 2011 marca estándares curriculares que se deben
cumplir al terminar la educación básica. “Mediante el estudio de las
Matemáticas en la Educación Básica se pretende que los niños y adolescentes:
• Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y
procedimientos para resolver problemas, y elaborar explicaciones para ciertos
hechos numéricos geométricos.
• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los
procedimientos de resolución.
• Muestren disposición para el estudio de la matemática y para el trabajo
autónomo y colaborativo.
Al realizar un estudio preliminar de los estudiantes y obtener un perfil grupal se
identifican las fortalezas y las debilidades que habrá que trabajar en el grupo,
logrando cumplir los propósitos anteriormente mencionados.
Uno de los problemas en el que se necesitaba la interpretación y el saber que
pedía es el siguiente:
“Al teclear en una maquina los números 1,2, 3, 4,5, y así sucesivamente
los números que aparecen en pantalla, respectivamente son; 3, 6, 9, 12,15…
¿Cuál es la regla que emplea la maquina?
a) Se multiplica por dos
b) Se multiplica por tres
c) Se multiplica por cuatro
d) Se multiplica por cinco
El inciso que responde correctamente a la pregunta es el inciso b), esta
pregunta hace referencia a encontrar un patrón es una sucesión de primer
grado. El número de alumnos que respondió correctamente el cuestionamiento
fue de 19 alumnos mientras que 8 estudiantes eligieron otra opción.
De lo cual se hace evidente que el manejo de la información y de técnicas de 18
alumnos tanto para la identificación de la problemática en cuestión así como la
resolución de la misma es buena, puesto que encontraron un patrón que lleva
consigo a una generalidad. Logrando relacional el número de la posición con
una cantidad resultante, comprobando la sucesión que se establecía y
traspalarlo al enésimo termino.
Otra pregunta que ademas de requerir comprension lectora implica el uso del
perimetro para una figura determinada era le siguiene:
“Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que
mide 2m de largo y 1.6 de ancho, ¿Cuánto de tira bordada debe comprar?
a) 3.20 mts.
b) 3.60 mts
c) 7.20 mts.
d) 4 mts.
En esta pregunta las palabras claves eran alrededor y rectángulo, haciendo
referencia la primera palabra al contorno de la figura siendo más explícitos en el
uso del perímetro, también recordando sobre los lados de la figura ya que tiene
dos pares de lados iguales. Los resultados de la pregunta constan de 4
alumnos que eligen la respuesta correcta, contra 23 que no lograron
identificarla. Por lo que no tienen consolidada la diferencia entre perímetro y
área, además de identificar el aspecto de perímetro como contorno o lo que
delimita a la figura.
El análisis que se obtiene al identificar las palabras clave con el contexto de la
pregunta, son, que a partir de los conceptos de ciertos vocablos utilizados en la
redacción del cuestionamiento, al no ser del conocimiento de los alumnos
hayan causado confusión en los mismos.
Otro cuestionamiento presentado en el examen diagnostico se refiere al eje de
sentido numérico y pensamiento algebraico.
“Pensé un número, lo multiplique por 2, le sume 5 y obtuve 27. ¿Cuál es la
ecuación que se puede plantear de este problema?
a) a+5+27=0
b) x+2+5=27
c) 2a+15=27
d) 2x+5=27
Los resultados de la pregunta concluyen con 14 alumnos que contestar
correctamente la pregunta eligiendo el inciso d), y 13 que eligieron alguna
opción incorrecta, aproximadamente la mitad del grupo no pueden establecer
una ecuación a partir de un lenguaje algebraico, por lo cual esa transición de un
modelo aritmético a uno simbólico no ha sido comprendido en su totalidad.
Una de las preguntas que tiene estrecha relación con la anterior es el siguiente
que además de establecer una ecuación se debe resolver para la obtención de
un resultado, el cuestionamiento es el siguiente:
“Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32 ¿Cuál es la edad de
Juan?
a) 48
b) 12
c) 14
d) 16
En este cuestionamiento la respuesta correcta es el inciso b) que fue elegida
por 11 alumnos y 16 eligiendo otra opción diferente, en este caso se considera
que los 13 alumnos no utilizan el lenguaje algebraico para establecer una
ecuación o no ubicar que a un número que se le aumenta el doble es
multiplicarlo por dos, en algunos casos sumando dos veces la cantidad de 8 y el
numero 32 como la edad de juan.
Como en Álgebra uno de los recursos más utilizados es el de despejar
elementos de un miembro a otro se incluyó un problema en el cual se tiene que
hacer uso de la sustitución de valores y despejes para su resolución.
“¿El ancho de un rectángulo que mide 1.25 m y su área es de 10 m2. Calcula la
longitud de su largo?”
a) 12.5 m
1.25m
b) 11.25m
c) 8 m
10 m2
d) .0125 m
¿?
Este cuestionamiento fue resuelto correctamente por 4 alumnos mientras que
23 no lograron obtener la respuesta correcta, el uso de la fórmula del área para
el rectángulo y la correcta ubicación de los valores en dicha fórmula hacían que
este problema fuera de sustitución de valores como del 1.25 y el valor del área
de 10 m2 fueran piezas claves para realizar el problema.
En relación al problema anterior se anexo uno similar pero en este caso con el
área de un cuadrado:
“¿Cuál es el área del siguiente cuadrado?”
a) 16 cm
b) 16 cm2 8 cm
c) 64 cm
d) 64 cm2
8 cmLos resultados que dio el cuestionamiento son los siguientes; 10 alumnos que
eligieron la respuesta incorrecta y 8 alumnos que lograron identificar la fórmula
y obtener el resultado correcto en este caso el mostrado en el inciso d), ya que
el área del cuadrado se obtiene elevando un lado a la segunda potencia,
algunos de los errores cometidos por los alumnos fue el confundir el perímetro
con el área sumando los dos únicos lados que se proporcionaban en la
pregunta y señalándola como respuesta correcta, otros el no ubicar las
unidades cuadradas ya que son aspectos esenciales no solo en su resolución
sino que no queda comprendido en su totalidad el concepto de este contenido.
El siguiente cuestionamiento presenta una sucesión grafica dividida en dos
cuestionamientos que involucran la comprensión lectora y visualización de lo
que se pide para resolverlo.
“Con base a la siguiente sucesión de figuras, contesta lo que se te pide.”
¿Cuántos cuadros debe tener la figura 6?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
En este caso los alumnos solo tenían que identificar el patrón e ir sumándolo a
la figura anterior para obtener la siguiente, este proceso fue hecho por 12
alumnos que eligieron la respuesta correcta que hace referencia al inciso b),
haciendo énfasis en una observación detenida de cada figura ara obtener la
siguiente cantidad de cuadros.
El segundo cuestionamiento corresponde al siguiente:
“¿Cuántos cuadros debe tener en diagonal la figura número 7?
a) 8
b) 7
c) 6
d) 9
En este además de encontrar el patrón para encontrar los cuadros de las dos
figuras faltantes, el identificar que pide la pregunta, en este caso solo la
Fig. 5Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1
cantidad en diagonal, la cantidad de alumnos que comprendieron el
cuestionamiento con lo anterior es de 16 estudiantes eligiendo el inciso b) y 11
que seleccionaron otro inciso, aquí se muestra cierta incongruencia ya que en el
primer cuestionamiento el número de respuestas correctas fue de 12 de 27
mientras que en este se encuentra un aumento de 4 personas que acertaron en
el cuestionamiento por lo cual queda un poco confuso en sus análisis.
Los siguientes dos problemas se enfocan a operaciones básicas, el primero se
basa en la identificación de qué tipo de procedimiento hay que hacer y realizarlo
para obtener la respuesta correcta.
“Ana recolecto 72, 624 para ayudar a 12 personas que necesitaban
tratamientos médicos. ¿Cuánto le tocara a cada persona?
a) 871.48
b) 6052
c) 6254
d) 605.4
En este reactivo 18 alumnos identificaron que la operación a realizar era una
división y el resultado correcto es el inciso b), sabiendo cual era el divisor así
como el dividendo, aunque en esta ocasión 9 estudiantes no lograron llegar al
resultado, esto no significa que una gran mayoría sepa realizar esta operación
dejar de lado a los educandos que no sepan sino apoyarlos para poder
erradicar estas debilidades.
El otro cuestionamiento además de involucrar una operación de multiplicación
se incluyen la ley de los signos para dicha operación.
“Realiza la siguiente operación. (-2) (-24)=”
a) +26
b) -48
c) +48
d) -84
El inciso c) es el correcto ya que por la ley de los signos cuando dos números
negativos se multiplican se obtiene uno positivo, y el producto que se obtiene es
48 los alumnos que eligieron el inciso es de 4 el resto de los estudiantes no
comprendieron el uso del paréntesis, ubicando la operación como suma, en
esto se puede ver que es necesario retomar jerarquización de operaciones con
el uso de esta herramienta que es muy utilizada en Álgebra, para indicar
agrupamientos y multiplicaciones.
PROBLEMA DETECTADO Y SU LÍNEA TEMÁTICA
En la elección de la línea temática se presentan tres alternativas para la
elaboración del documento recepcional.
a) Los adolescentes y sus procesos de enseñanza.
Un trabajo en esta línea temática, demanda que el estudiante ponga en juego
sus habilidades para la observación, para relacionarse con los adolescentes
dentro y fuera del aula, dialogar con ellos, aplicar ciertas herramientas para
explorar sus conocimientos, etcétera. Dentro de esta línea se busca la
comprensión de los métodos de aprendizaje de los alumnos para comprender
su funcionamiento.
b) Análisis de experiencias de enseñanza.
Un trabajo en esta línea demanda al estudiante poner en juego los
conocimientos, la iniciativa y la imaginación pedagógica que ha logrado durante
la formación inicial, para diseñar, aplicar y analizar actividades de enseñanza
congruentes, con los propósitos de la educación secundaria y de las
asignaturas de la especialidad. En esta línea se busca que el docente realice
una reflexión sobre métodos de enseñanza para la creación optima de
aprendizajes en alumnos en un tema determinado.
c) Gestión escolar y procesos educativos.
La elaboración de un trabajo de análisis de la gestión escolar y su relación con
los procesos educativos implica que el estudiante amplié su conocimiento
acerca de la complejidad del trabajo que se desarrolla en las escuelas
secundarias, ya que en cada uno de estos planteles se manifiestan distintos
concepciones sobre lo que los alumnos deben aprender y en relación con ellas,
se fijan las prioridades educativas, se definen ciertas formas de dirigir y orientar
el trabajo pedagógico y se establecen normas explicitas e implícitas que regulan
la vida escolar.
A partir de los resultados obtenidos, el problema detectado y que tiene mayor
peso en el uso de las matemáticas es la transición de un modelo matemático a
un simbólico, cabe destacar que en este proceso se involucran tanto las
operaciones básicas, como figuras planas y el planteamiento de ecuaciones con
el uso de la variable. De ahí que se proponga el documento recepcional
denominado “El uso de la balanza algebraica como método de enseñanza
para ecuaciones de primer grado de la forma ax + b = cx + d en segundo
año de secundaria”, en el cual se busca que los alumnos desarrollen
habilidades para la identificación, análisis y utilización de dicho tema en su vida
cotidiana, así como la comprensión de un lenguaje algebraico óptimo para la
vinculación con temáticas posteriores.
Es importante hacer mención de que este tipo de ecuaciones involucra un
proceso de transposición de un lenguaje aritmético al algebraico, esto es pasar
a un modelo simbólico, donde el uso de incógnitas se hace más frecuente para
desarrollar un pensamiento lógico matemático en los alumnos.
Por lo que se basa en la línea temática “Análisis de Experiencias de
Enseñanzas” porque a través de las intervenciones docentes realizadas en
semestres anteriores en diversos grupos, así, como en los reactivos que se
proporcionaron anteriormente se muestran ciertas carencias en el dominio de la
aritmética y si este aspecto no se comprende en su mayoría la transición al
Álgebra será un paso muy difícil con resultados poco favorables, no solo en el
grupo de 2° K. Esta la dificultad de este aspecto en cuanto a su planteamiento y
resolución, esto debido a que no se toman conocimientos previos para
identificar carencias, ocasionando que el nuevo conocimiento no se construya
en una base firme, por lo cual al momento de iniciar con el tema las dudas así
como las confusiones se van acumulando lo que causa que no se creen
aprendizajes eficientes en el educando.
PROPÓSITOS DE ESTUDIO
Los propósitos que se plantean a continuación, contienen aquellos aspectos
que se buscan cumplir en el alumno, a través de los cuales se identifican,
procesos, desarrollo de habilidades y competencias. Específicamente en el eje
temático “Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico” de segundo grado de
secundaria, a partir del diseño de secuencias didácticas acordes a las
necesidades del grupo. Es importante hacer mención de que este tipo de
ecuaciones involucra un proceso de transposición de un lenguaje aritmético al
algebraico, esto es pasar a un modelo simbólico, donde el uso de incógnitas se
hace más frecuente para desarrollar un pensamiento lógico matemático en los
alumnos.
Alumno:
Identifique las características de una ecuación lineal de la forma ax + b =
cx + d, mediante la resolución con material concreto y su comparación
teórica.
Use la balanza para plantear ecuaciones de una forma más concreta,
identificando las partes que la conforman.
Resuelva problemas de ecuaciones y comprueben sus resultados por
medio de la balanza.
Favorecer en los alumnos la comprensión de una ecuación como una
igualdad a partir del uso de la balanza.
Identificquen los procesos involucrados en la solución de ecuaciones de
la forma ax + b = cx + d
Docente en formación:
Considerar los conocimientos previos necesarios para una
articulación de la transposición de un contenido aritmético a uno
simbólico en las ecuaciones de primer grado.
Implementar un clima de aprendizaje adecuado en donde la triada
didáctica, alumno-docente-conocimiento, se desenvuelva en un
ambiente propicio para generar conocimientos adecuados para la
preparación futura del estudiante.
Adecuar el contenido matemático y recursos didácticos al estilo de
aprendizaje y a las necesidades del grupo.
Utilizar la balanza como un recurso de enseñanza para promover la
comprensión de ecuaciones de primer grado de la forma ax +b
Desarrollando un pensamiento lógico-matemático en los alumnos, así
como habilidades de comprensión, resolución, formulación y análisis
de ecuaciones de primer grado.
LO QUE SE SABE DEL TEMA
Este apartado se enfoca en recabar toda la información teórica que es
necesaria para poder comprender la problemática de la cual trata este
documento, también para lograr obtener un panorama general del contenido
matemático involucrado, comparando a autores que han realizado
investigaciones, comparando las posturas de uno con otro, estableciendo las
relaciones entre los conceptos que manejan para focalizar los factores
importantes en el desarrollo de la secuencia.
Reforma educativa
La Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) es una política pública que
recupera aprendizajes de experiencias anteriores en busca de ampliar los
alcances de la educación y del sistema educativo en términos de cobertura
como de calidad, entendida la primera como universalizar las oportunidades de
acceso, tránsito así mismo de egreso de la Educación Básica comprendida en
tres niveles (preescolar, primaria y secundaria) en condiciones de equidad,
mientras que la segunda, como el desarrollo de procesos de aprendizaje y de
enseñanza en un marco de estándares cuyo valor sea ampliamente reconocido
en el espacio nacional e internacional.
La Articulación de la Educación Básica tiene su expresión en el Currículo 2011,
que es de observancia general y obligatoria en la República Mexicana, está
orientado al desarrollo de competencias para la vida entre las niñas, los niños y
jóvenes mexicanos; determina las prioridades y finalidades de la Educación
Básica; los rasgos del perfil de egreso; los estándares educativos; los
aprendizajes esperados; orientaciones didácticas; la evaluación de los
aprendizajes, y los programas de estudio para los tres niveles que conforman
este tipo educativo
Además se toman en cuenta para esta articulación cuatro campos formativos
durante todo el nivel básico que son los siguientes:
Lenguaje y comunicación.
En educación preescolar, el iniciar este aspecto con interacciones
comunicativas con propósitos y destinatarios diversos. Generando
efectos significativos de forma emocional cognitiva, física y social,
brindando confianza en la integración a su cultura y distintos grupos
sociales.
Mientras que en el nivel primaria y secundaria, la continuación de este
aspecto es de vital importancia ubicándose principalmente en la
asignatura de español donde las prácticas sociales del lenguaje se
definen como pautas o modos de interacción de producciones e
interpretaciones de forma oral y escrita.
Pensamiento matemático.
El nivel preescolar dentro de este campo se inicia el conocimiento
matemático, principalmente en las formas de conteo, identificar la
importancia de los números y la forma en que se resuelven problemas en
la vida cotidiana.
En la escuela primaria este aspecto se visualiza en el conocimiento y uso
del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la
interpretación de información y de los procesos de medición. Por último
en la educación secundaria se encarga del tránsito del razonamiento
intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información al análisis de los
recursos que se utilizan para presentarla.
Exploración y comprensión del mundo natural y social.
En educación preescolar se busca que el estudiante explore el mundo en
el que vive, obtenga ciertas cuestiones para entablar una relación con la
comunidad en la que habita, con esto se busca que el alumno vaya
comprendiendo la forma de vivir en la sociedad. Además de que se
inicien con cuestiones de cuidado al medio ambiente y comprensión del
mundo natural así como conservación del mismo. Posteriormente en la
educación primaria en la asignatura de ciencias naturales se inicia con la
formación hacia el conocimiento de los fenómenos naturales desde un
punto de vista más científico para la comprensión de los mismos.
Mientras que en la materia de ciencias en secundaria se continua esta
construcción del conocimiento para poder evitar accidentes como
quemaduras y las consecuencias colaterales de esta, haciendo
reflexionar al alumno sobre los posibles resultados. También en la
asignatura de Tecnología en la educación secundaria como su nombre lo
menciona se orienta al estudio de la técnica sus procesos de cambio,
considerando sus implicaciones en la sociedad y en la naturaleza.
Además tanto en primaria como en secundaria el estudiar geografía es
un aspecto relevante para conocer aspectos generales en el primer nivel
mencionado, haciendo énfasis en el lugar donde viven, los tipos de
cultura, la lingüística, economía, etc. Para que posteriormente en
secundaria se centre principalmente en México, reconociendo la riqueza
cultural, natural y étnica que posee el país.
Desarrollo personal y para la convivencia.
En preescolar se inician con características básicas de apreciación sobre
las artes y aspectos básicos de creatividad, ya que en esta etapa se
desarrollan este tipo de habilidades, así mismo se fomentan las
competencias emocionales y sociales, para su comprensión y regulación
de las mismas.
Posteriormente en la educación primaria y secundaria se busca en la
asignatura de formación cívica y ética seguir con el proceso de este
campo formativo que tiene inicio en preescolar, tomando en cuenta la
construcción de la identidad personal de cada estudiante, relacionándolo
con la apreciación de las artes, así como la creación del hábito del
ejercicio para el cuidado de la salud.
Estos campos formativos van relacionados de manera directa con las
competencias para la vida que se pretenden desarrollar al término de la
educación básica, ubicando ciertos aspectos vinculados entre sí.
La relación que comparten estos dos aspectos se dirigen principalmente el
cumulo de saberes y desarrollo de habilidades que en los campos formativos se
realizan a lo largo de la educación básica, esto es un proceso detallado y
gradual, es decir el iniciar con aspectos básicos desde educación básica para
comprender el mundo en el que se vive, para que, posteriormente en el nivel
primaria y secundaria estos aspectos se vayan formalizando en el propio ser,
brindándole herramientas para desenvolverse en su vida cotidiana.
Las competencias para la vida que se vinculan con los campos formativos son
los siguientes:
Competencias para el aprendizaje permanente. Básicamente el aprender a
aprender, encontrar esa forma de investigación y autorregulación del
aprendizaje, esto implica además un uso correcto del lenguaje así como de la
comunicación, el uso de las habilidades digitales e integrarse a la cultura
escrita.
Competencias para el manejo de la información. Este aspecto incluye la
habilidad de búsqueda, análisis-crítico y reflexión para poder manipular la
información que se obtenga a partir de una investigación para seleccionar la
información más relevante y de mayor veracidad.
Competencias para el manejo de situaciones. Para desarrollar este aspecto se
necesita estrategias propias del alumno donde el adaptara los posibles
resultados que se originan a partir de analizar la situación para obtener mayor
confianza para la resolución del mismo, claro está que esto deberá realizarlo
antes, durante y resolución de la problemática. Teniendo siempre una actitud de
tolerancia, así como de paciencia para poder desarrollo, el actuar con
autonomía y sobretodo tener la mente abierta para poder aceptar los errores
que puedan surgir aprender de ellos.
Cuando se ubican los campos formativos y las competencias para la vida se
genera un perfil de egreso en donde se retoman los aspectos anteriormente
mencionados para poder observar los aspectos relevantes en donde se
especifican los rasgos deseables en el alumno al término de la educación
básica, estos se especifican en tres aspectos en los que se basa el perfil de
egreso:
a) Definir el tipo de ciudadano que se espera formar a lo largo de la
Educación Básica.
b) Ser un referente común para la definición de los componentes
curriculares.
c) Ser un indicador para valorar la eficacia del proceso educativo.
Mientras que los rasgos del perfil de egreso son aspectos que se van
desarrollando durante la formación del alumno en la educación básica, son
características deseables que deben ser favorecedoras para que el joven pueda
desenvolverse en la sociedad, obteniendo un panorama más general de lo que
le espera en cualquier tipo de situación de la vida cotidiana. Los rasgos que se
encuentran dentro de este apartado son los siguientes:
Utiliza el lenguaje materno, oral y escrito para comunicarse con claridad
y fluidez, e interactuar en distintos contextos sociales y culturales;
además, posee herramientas básicas para comunicarse en Inglés.
Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula
preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma
decisiones. Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por
otros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista.
Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información proveniente de
diversas fuentes.
Interpreta y explica procesos sociales, económicos, financieros,
culturales y naturales para tomar decisiones individuales o colectivas que
favorezcan a todos.
Conoce y ejerce los derechos humanos y los valores que favorecen la
vida democrática; actúa con responsabilidad social y apego a la ley.
El logro del perfil de egreso es un proceso continuo en donde todos los actores
educativos (directivos, docentes, padres de familia y alumnos) se involucran
desde el nivel preescolar pasando por primaria y finalizando por secundaria
La consolidación de la Reforma en Educación Secundaria ha planteado grandes
desafíos a los docentes y al personal directivo. El avance en este proceso de
cambio –y tomando en cuenta las opiniones y sugerencias del personal docente
y directivo, derivadas de su experiencia al aplicar los programas de estudio
2006– requirió introducir modificaciones específicas para contar hoy día con un
currículo actualizado, congruente, relevante, pertinente y articulado en relación
con los niveles que le anteceden (preescolar y primaria), sin alterar sus
postulados y características esenciales; en este sentido, al proceso se le da
continuidad.
Ubicando estos aspectos en la asignatura de matemáticas, esta cumple un
aspecto fundamental en la vida de los alumnos ya que en conjunción con la
asignatura de español, son las que tienen una mayor carga horaria por la
importancia que tienen en la sociedad mexicana.
Todo esto para elevar la calidad educativa fortaleciendo las competencias de
los estudiantes para que se puedan desenvolver en su vida cotidiana
respondiendo a las necesidades que la sociedad demanda día con día ya que
está en un constante cambio conforme transcurre el tiempo, por esto mismo los
jóvenes tienen que tener la capacidad de resolver problemas en diferentes
contextos de su vida.
Del estudio de las Matemáticas para la educación secundaria en el plan y
programa de matemáticas en educación secundaria 2011 plantea un enfoque,
propósitos y competencias que se deben desarrollar en los jóvenes en este
nivel y asignatura, los cuales se describen a continuación:
El enfoque
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere
para el estudio de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de
situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten
a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a
formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las
situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y las
habilidades que se quieren desarrollar.
El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es
importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar para solucionar
problemas y reconstruir en caso de olvido; de ahí que su construcción amerite
procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo
convencional, tanto en relación con el lenguaje como con las representaciones
y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos de
estudio se apoya más en el razonamiento que en la memorización; sin
embargo, esto no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria
para guardar ciertos datos, como la transformación de fracciones a su expresión
decimal o los productos y cocientes de dos números enteros no se
recomienden; al contrario, estas fases son necesarias para que los alumnos
puedan invertir en problemas más complejos.
Propósitos
Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver
problemas aditivos y multiplicativos.
Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones
hasta de segundo grado, de funciones lineales o de expresiones
generales que definen patrones.
Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos,
cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas,
pirámides, cono, cilindro y esfera.
Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y
semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al
resolver problemas.
Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y
volúmenes de diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten
medidas con distintos tipos de unidad.
Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e
interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes
tipos, para comunicar información que responda a preguntas planteadas
por ellos mismos u otros. Elijan la forma de organización y
representación (tabular o gráfica) más adecuada para comunicar
información matemática.
Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y
fraccionarios como factores de proporcionalidad.
Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples,
mutuamente excluyentes e independientes.
Competencias
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos
sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o
situaciones; Se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un
problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o
cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un
procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el
contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.
Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los
alumnos expresen, representen e interpreten información matemática
contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se
comprendan y empleen diferentes formas de representar la información
cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan
nexos entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas
matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las
representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias
de la situación o del fenómeno representado.
Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos
adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los
procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su
alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la
demostración formal.
Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de
procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al
efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Esta competencia no
se limita a usar de forma mecánica las operaciones aritméticas, sino que
apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números
y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir
adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la
utilización del cálculo mental y la estimación; en el empleo de
procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se
requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de los resultados.
Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los
alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así
adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.
De acuerdo a la información presentada anteriormente de la reforma educativa,
se sustenta que el tema a trabajar en este documento “El uso de la balanza
como método de enseñanza para ecuaciones de primer grado de la forma
ax + b = cx + d en segundo año de secundaria” se establezca en el eje
temático Sentido numérico y pensamiento algebraico, porque en relación a los
estándares planteados con base en el Programa 2011 de matemáticas en este
eje se realizan los siguientes aspectos:
Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con
expresiones algebraicas.
Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a
excepción de la división entre polinomios.
Resuelve problemas que implican expresar y utilizar la regla general
lineal o cuadrática de una sucesión.
Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o
cuadráticas.
Favoreciendo las siguientes competencias matemáticas:
a) Resolver problemas de manera autónoma.
b) Comunicar información matemática.
Se favorecen principalmente estas competencias por la relación que existe
entre los problemas que se resolverán por medio de la balanza en ecuaciones
de primer grado, de forma personal logrando comunicar la forma en que ellos
realizan el procedimiento con sus compañeros en clase.
Didáctica de las matemáticas
En este apartado se hace un referente teórico sobre el tema a desarrollar
posteriormente, tomando como referente las ecuaciones de primer grado y las
características que han transcendido para el proceso enseñanza-aprendizaje
durante los años.
La comprensión de las ecuaciones ha resultado un poco complicada para los
jóvenes de educación secundaria, principalmente porque se sustituye el uso de
un modelo aritmético por uno algebraico, incluyendo el uso de literales,
números negativos, variables e incógnitas.
En primer plano este marco teórico se basa en el modelo 3UV (3 usos de la
variable (Trigueros y Ursini, 2003; Ursini et al., 2005). Este modelo surge al
analizar qué es lo que se requiere para poder resolver los ejercicios y
problemas típicos que aparecen en los textos escolares de álgebra. Los tres
usos de la variable planteada por Ursina son los siguientes:
Variable como incógnita
Variable como numero general
Variable como relación funcional.
Este es un problema en cuanto a la comprensión del Álgebra en secundaria,
puesto que no se especifica con gran detalle las diferencias entre un uso de la
variable con otra, añadiendo a esto se considera que para la resolución y
comprensión de problemas donde se utilice la variable dependiendo su uso se
requiere un manejo flexible de los tres usos de la variable y de los aspectos que
caracterizan a cada uno de ellos (Ursini et al., 2005).
Para trabajar exitosamente con problemas y ejercicios que involucran la
incógnita es necesario:
a) Reconocer e identificar en una situación problemática la presencia de
algo desconocido que puede ser determinado considerando las
restricciones del problema.
b) Interpretar los símbolos que aparecen en una ecuación como la
representación de valores específicos.
c) Sustituir la variable por el valor o los valores que hacen de la ecuación un
enunciado verdadero.
d) Determinar la cantidad desconocida que aparece en ecuaciones o
problemas, realizando las operaciones algebraicas o aritméticas.
e) Simbolizar las cantidades desconocidas identificadas en una situación
específica y utilizarlas para plantear ecuaciones.
Para trabajar exitosamente con problemas y ejercicios que involucran el
número general es necesario:
a) Reconocer patrones, percibir reglas y métodos en secuencias y en
familias de problemas.
b) Interpretar un símbolo como la representación de una entidad general
indeterminada que puede asumir cualquier valor.
c) Deducir reglas y métodos generales en secuencias y familias de
problemas.
d) Manipular (simplificar, desarrollar) la variable simbólica.
e) Simbolizar enunciados, reglas o métodos generales.
Para trabajar exitosamente con problemas y ejercicios que involucran
variables en relación funcional es necesario:
a) Reconocer la correspondencia entre variables relacionadas,
independientemente de la representación utilizada (tablas, gráficas,
problemas verbales, expresiones analíticas).
b) Determinar los valores de la variable dependiente, dados los valores de
la independiente.
c) Determinar los valores de la variable independiente, dados los valores de
la dependiente.
d) Reconocer la variación conjunta de las variables involucradas en una
relación funcional, independientemente de la representación utilizada
(tablas, gráficas, problemas verbales, expresiones analíticas).
e) Determinar los intervalos de variación de una de las variables, dado el
intervalo de variación de la otra.
f) Simbolizar una relación funcional, basados en el análisis de los datos de
un problema.
Es un acierto el presentar como la variable se utiliza en cada aspecto de
acuerdo a su uso, proporcionando a los alumnos un panorama general de lo
que se espera realizar con cada una de ellas, teniéndolas presentes desde el
inicio hace que los estudiantes vayan obteniendo esa comprensión del aspecto
algebraico.
Otro aspecto que va muy relacionado con las ecuaciones junto con el uso de la
variable, es el concepto de numero negativo como aspecto para la resolución
de dichas cuestiones, ya que es muy probable que algunos alumnos no tengan
claramente definida esta cuestión, y no es solo un aspecto que se represente
en los jóvenes de secundaria, sino que es una cuestión que ha tomado años en
su comprensión a través de generaciones de culturas.
La autora Aurora Gallardo (2004) plantea que los números negativos y el cero,
estuvieron situados durante mucho tiempo entre frontera de lo pensable y lo
impensable, lo que resultaba verdadero y lo falso o ficticio, lo razonable y lo
absurdo, y por lo general no se realizaba operación con ellos.
De este modo al proporcionar temas a los alumnos cuando se abarcan temas
con números con signo, ellos mismos se preguntan la relación entre los
números positivos y negativos, ya que solo se le representa de una forma
económica con la forma de ganancia-perdida, donde se manifiestan con
símbolos de más y menos
.
Se plantea el como la comprensión del cero y del numero negativo se ha ido
conformando con el paso de los años a través de la propia enseñanza, diseño
de estrategias y metodología para la visualización de este tipo de contenido
matemático en el nivel secundaria.
Gallardo y Hernández (s/f), reconocen los diferentes niveles de negatividad
propuestos vía la enseñanza de un modelo concreto, el denominado modelo de
bloques (MB) con estudiantes de secundaria. Este reconocimiento permitió dar
sentido a las operaciones, expresiones algebraicas y ecuaciones en el ámbito
de los enteros. Algunos resultados de este estudio son los siguientes:
1) La sustracción de enteros debe ser comprendida en todos los casos
antes de enseñar la multiplicación vía reglas de signos. Ello evitará
extrapolaciones erróneas.
2) La igualdad debe reconocerse como equivalencia de expresiones.
3) Las reglas aprendidas de la semántica del MB se extrapolan
correctamente a la sintaxis del lenguaje algebraico.
Por el contrario, la extensión del dominio numérico de los naturales a los
enteros no se alcanza cuando:
1) Existe la centración, en el signo binario y a su vez inhibición del signo
unario, que reveló el nivel más primitivo del número negativo: el
sustraendo.
2) Se presenta la no aceptación de la sustracción de enteros en todos los
casos, lo que impide concebir el número general en expresiones
abiertas.
3) Aparece la extrapolación incorrecta de reglas aprendidas de la semántica
del MB a la sintaxis del lenguaje algebraico.
Este apartado da un referente sobre los aspectos necesarios para una
comprensión algebraica en matemáticas, no solo al brindar ejemplos del tema
en sí, ya que esto requiere de un nivel cognitivo más complejo. Llevando al
alumno a la comprensión de la aritmética, realizando una transición en
preálgebra para la consolidación del tema como tal.
Rojano (2010) en su documento “Modelación concreta en álgebra: balanza
virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos” hace mención de
distintos modelos para la resolución de ecuaciones de primer grado, el primero
de estos es un recurso de modelación más concreto, clásico y tradicional, en la
enseñanza de este tipo de contenido matemático.
Este recurso es el modelo de la balanza en el cual se hace una comparación
entre el equilibrio en ambos miembros de la ecuación, retomando un aspecto
empírico para lograr la visualización y comprensión de este tema, brindando un
panorama de la forma en que los alumnos pueden lograr resolver la expresión,
mientras que al mismo tiempo surgen las dificultades del mismo.
D. Godino et al (2004) realizo una investigación con el uso de una balanza
interactiva, en cuyos platillos es factible representar no sólo polinomios, sino
también funciones algebraicas racionales y trascendentes, con lo cual, de
acuerdo a estos autores, el tipo de ecuaciones, inecuaciones y funciones cuyos
valores numéricos pueden compararse es muy general.
Durante estas investigaciones un aspecto crucial es la comprensión del numero
negativo como se había mencionado anteriormente en la teoría de la autora
Gallardo, enfocándose principalmente a la operatividad, lo que causa una
problemática en su comprensión y utilización.
Por otra parte, en este marco teórico, el álgebra simbólica es considerada un
sistema matemático de signos (SMS), entendido como un sistema de signos
(con su código correspondiente) en el que hay una posibilidad socialmente
convencionalizada de generar funciones sígnicas, es decir que por medio de
unidades semánticas, que de forma individual o colectiva se desarrollan filtros a
través de los cuales se desarrolla o entran en decadencia las culturas (Filloy,
Rojano, & Puig, 2008, pp. 7). Se adjuntan a los SMS1 los sistemas de signos o
1 Sistema Matemático de Signos
estratos de sistemas de signos que los aprendices producen con el fin de dar
sentido a lo que se les presenta en el modelo de enseñanza.
D. Godino (2004) en su publicación “Didáctica de las Matemáticas para los
Maestros”, en uno de sus apartados ubica la comprensión de las ecuaciones y
el signo igual, retomando estos aspectos como los mas difíciles en su
resolución del contenido, en este aspecto involucran dos aspectos, el primero
que los educandos comprenden el signo igual como una separación del
problema y no como una igualdad entre las cantidades que se relacionan.
Godino (2004) afirma que, el uso de notaciones, tanto en aritmética como en
álgebra, se basa con frecuencia en convenios ambiguos, lo que puede explicar
las dificultades en el aprendizaje. Se usan expresiones similares que tienen
significados muy diferentes en aritmética y en álgebra. Por ejemplo, 27 y 2x. El
2 de 27 indica el lugar de las decenas y, por tanto, representa 20. Sin embargo,
2x significa que el 2 multiplica a la x. El signo de multiplicar con frecuencia se
omite, y cuando se pone puede confundirse con la letra equis (x).
Estos autores han sido retomados por los aspectos que describen en sus
teorías y que están relacionados con el aspecto matemático de ecuaciones el
cual se trabaja en este documento, puesto que al vincular los números
negativos, con la dificultad de resolución de ecuaciones y los usos de la
variable, con investigaciones sobre la utilización de la balanza algebraica así
como el uso de una balanza virtual son rasgos que permiten dar una visión
general del rumbo que toma este documento.
Además de que son las características de expresiones algebraicas muy
generales y que han sido controversiales en su enseñanza en matemáticas en
el nivel secundaria, por no brindarse una forma de darles uso como tal o una
vinculación a la vida cotidiana de los jóvenes. Por eso la un método de
enseñanza para abarcar este tema es de forma concreta expresando la
ecuación pro lo que es una igualdad y manejarla con algo que sea acorde a
este tipo de definición es lo más correcto.
Todo el marco teórico presentado anteriormente, es un antecedente sobre el
tema a desarrollar en este documento, retomando aspectos acerca de la
consolidación de la temática como tal, esto se basa en investigaciones
realizadas en educación básica y matemática educativa para comprender las
problemáticas que pudieran surgir durante el proceso de desarrollo de las
actividades propuestas con el uso de la balanza.
Contenido Temático
El tema en el cual se centra este tema son ecuaciones de primer grado, en est
tipo de contenido el exponente esta elevado a la potencia uno por lo cual se le
brinda el nombre anteriormente mencionado.
Conceptos clave:
Ecuación. Es una igualdad matemática entre dios expresiones algebraicas.
Variable. son símbolos que representan el conjunto de valores que puede
tomar una determinada magnitud.
Coeficiente. Es un factor multiplicativo.
Expresión algebraica. es una combinación de letras, números y signos de
operaciones.
Este tipo de ecuaciones es de la forma ax + b = cx + d en esta forma de
representar la ecuación, se observa que es un planteamiento donde existe una
sola incógnita.
La ecuación contiene ciertas características o partes que la conforman y es de
suma importancia distinguirlas para poder construir una base para temas
posteriores, estas son las siguientes.
Imagen 3. Partes de una ecuación
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad entre dos
expresiones algebraicas donde solamente aparecen una incógnita o variable y
esta es de grado uno.
El concepto de solución de una ecuación de primer grado con una incógnita
consiste en determinar el valor numérico de la variable que hace verdadera la
igualdad.
Ejemplo:
Si tenemos la ecuación 5x + 10 = 2x – 5 y después de realizar el proceso para
obtener la solución de la ecuación, encontramos que el valor de la variable en
este caso “x” es igual a -5, (x = -5), concluimos que la solución de la ecuación
inicial es -5, realizando una comprobación separando ambos miembros y
colocándolos en cada extremos de la balanza se representaría de la siguiente
manera
Imagen 4. Representación de la ecuación en la balanza.
Se puede observar como al sustituir el valor real de la incógnita en la ecuación y
al resolverla la balanza se mantiene de forma equilibrada puesto que ambos
valores corresponden a una igualdad, se debe obtener el mismo valor en ambos
miembros para cumplir la condición de equilibrio.
Otro factor importante en este tema es el uso de números con signo donde se
debe recurrir tanto a la regla de los signos para suma y resta así como la ley de
signos para multiplicación y división.
Puesto que pasar un término de un miembro a otro se dice que pasa con signo
contrario este enunciado es falso puesto que lo correcto es que se convierte en
la operación contraria, es decir si en uno de los miembros se encuentra un
numero realizando una suma al pasar al otro este pasara realizando la
operación contraria es decir una resta.
Para esto los alumnos deben tener claro las cuatro operaciones básicas así
como identificar la contraria de una y de otra por ejemplo:
De la suma su contrario es la resta.
De la multiplicación es la división
De la potencia es la raíz.
Es importante que los alumnos conozcan el concepto de potencia y raíz
cuadrada, aunque en ecuaciones lineales o de primer grado no se utiliza mucho
es correcto que se involucre al alumno en algunos ejercicios posteriores cuando
se realicen ecuaciones de segundo grado donde se toman en cuenta
exponentes de grado dos.
El uso de literales se ha visto desde la primaria aunque no de manera tan
formal pero si en el uso de fórmulas para sacar áreas y perímetros donde se
realiza un proceso de sustitución de valores que es muy similar en la resolución
de ecuaciones para su comprobación. Así mismo se relacionan estas literales
como un número desconocido y único que es para satisfacer la igualdad en la
ecuación proporcionando el equilibrio en ambos miembros.
Por último el tipo de ecuaciones (ax + b = cx + d) que se maneja en este
documento con el uso de la balanza algebraica es del tipo lineal o de primer
grado, con una incógnita, pues solo hay una incógnita que es “x” y su mayor
exponente es 1.
PREGUNTAS GUÍA.
Las preguntas guía son un referente en la elaboración del trabajo recepcional,
su función principal es la de orientar el documento, así mismo el de llevar un
seguimiento en el cumplimiento de los propósitos planteados.
¿El uso de la balanza favorece la vinculación entre los conocimientos
previos con el nuevo, propiciando aprendizajes significativos?
¿El uso la balanza como material didáctico fortalece los estilos de
aprendizaje de los alumnos?
¿La balanza favorece el desarrollo de habilidades de planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer grado?
¿Qué estrategias son acordes con el uso de la balanza para comprender el
tema de ecuaciones?
¿Qué habilidades y conocimientos matemáticos usan los alumnos para
plantear una ecuación con la balanza, a partir de un modelo que se utiliza?
¿Qué debe saber el docente respecto al diseño de secuencias didácticas
para alumnos visuales-intuitivos y el tema de ecuaciones de primer grado de
la forma ax + b = cx + d?
CRONOGRAMA
Actividade
sSeptiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo-junio
Asesorías x x x x x x x x x x x x x x x x
Línea
temática y
tema de
estudio
x x
Análisis de
diagnóstic
os
x x
Propósitos
y
preguntas
guía
x
Lo que se
sabe del
tema
x
Revisión
del
esquema
de trabajo
x x
Entrega
del
esquema
de trabajo
x
Trabajo
docente
Entrega
del
capítulo 1
x
Entrega
del
capítulo 2
x
Entrega
del
capítulo 3
x x
Entrega de
conclusion
es
x
Presentaci
ón de
avances
x
Entrega
del
documento
Titulación x x
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aurora Gallardo y Abraham Hernández (s/f). Emergencia de los números
enteros.[Documento de www.matedu.cinvestav.mx] Url.
http://www.matedu.cinvestav.mx/~maestriaedu/docs/asig5/Agallardo.pdf
D. Godino, Juan (2004) “Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje.
Conflictos en el aprendizaje” en Didáctica de las matemáticas para
maestros. pp. 445,446.
Dirección General de Desarrollo Curricular. Subsecretaría de Educación
Básica de la Secretaría de Educación Pública. Plan de estudios 2011.
Educación básica.
Gallardo, A y Hernández, A (2004). On the possibilities of success or failure
of a teaching Model. Algebraic blocks for low –school – performance
students. in the Transition from Arithmetic to algebra. Proceedings of the
XXVIII PME, Bergen, Noruega. Vol. I , pp. 375
http://www.escuelasparalaequidad.org/v3/
Manual de estilos de aprendizaje. Material autoinstruccional para docentes y
orientadores educativos.
Pozner, Pilar (1997). La gestión escolar es la base fundamental de la
transformación de los sistemas educativos.
Rivero Mendoza, Francisco (s/f) Resolviendo las Ecuaciones Lineales con el
uso de Modelos. [Documento de http://webdelprofesor.ula.ve] Url.
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Mateducativa/Modelopedagogico/
Resolviendo%20las%20ecuaciones.pdf
Rojano Ceballos, María Teresa (2010). Modelación concreta en álgebra:
balanza virtual, ecuaciones y sistemas matemáticos de signos. Volumen 75,
noviembre de 2010, pp. 5–20
Sonia Ursini, María Trigueros (2006) ¿Mejora la comprensión del concepto
de variable cuando los estudiantes cursan matemáticas avanzadas?
Educación Matemática, diciembre, año/vol. 18, número 003 Santillana
Distrito Federal, México pp. 5-38.
HOJA DE FIRMAS
RESPONSABLE DE TRABAJO DOCENTE I
MTRA. HILDA DÍAZ OZUMBILLANOMBRE Y FIRMA
SUBDIRECTORA ACADÉMICA
MTRA. ALMA TALINA PRADO PANIAGUANOMBRE Y FIRMA
DOCENTE EN FORMACIÓN
DANIEL IVÁN LÓPEZ MORALESNOMBRE Y FIRMA
