Envanter Modelleri

Envanter Modelleri

Yrd.Doç.Dr. S.Kerem AYTULUN

Ana Kaynak : Nahmias, S., Production and Operation Analysis, Sixth Ed., McGraw-Hill, 2009.Taha,H.A. Yöneylem Araştırması, 6.Basımdan Çeviri, Literatür

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun 2

Giriş• Envantere yönelik yatırımlar ulusal çerçevede bile çok büyük

miktarlara ulaşabilmektedir.• Örneğin A.B.D.’nde 2010 yılının III.çeyreğinde bu yatırım 1,5

trilyon dolara erişmektedir. (A.B.D. GSMH’sının yaklaşık %20’si)

Sektör Envanter Yatırımı(Milyon $)

İmalat 606.522Toptan 426.444Perakende 490.029Toplam 1.522.995

(U.S. Department of Commerce. Bureau of Economic Analysis Verileridir.)


Giriş• Verilerden de anlaşılacağı gibi uluslararası ve

ulusal piyasalarda rekabet şansını artırmak amacıyla bilimsel envanter kontrol yöntemlerinin uygulanması büyük bir avantaj sağlamaktadır.

• Bu ders kapsamında değinilecek konular hemen her sektöre uygulanabilecek olmasına rağmen özellikle imalat sektörü ön plana çıkarılacaktır.


Giriş• Envanter yönetiminin temelinde cevaplanması gereken

iki önemli soru bulunmaktadır:

• Yukarıdaki soruların cevaplanmasında kullanılacak nihai modelin karmaşıklığı ise modeli geliştiren kişilerin çeşitli parametreler üzerindeki kabullerine bağlıdır.

Ne zaman sipariş etmeli? Ne kadar

sipariş etmeli?


Giriş• Örneğin talebin deterministik bir yaklaşımla

bilinen bir talep veya rassal bir talep olma durumu söz konusu olabilir.

• Ayrıca model, envanter malının dışarıdan satın alınması ya da içeriden firma tarafından üretilmesine göre de farklı şekillerde kurulabilir.


Envanter TipleriHammadde• Firmanın üretimini yapmak için ihtiyaç duyduğu kaynak malzemelerdir.

Bileşenler• Üretim sürecinde henüz tamamlanmamış parçalara karşılık gelir. Bazen

de alt montaj parçası olarak da isimlendirilir.

Yarı Mamül (WIP)• İşlenmekte olan veya işlenmek için bekleyen malzemelerdir. WIP, bazı

bileşen ve hammaddeleri de kapsayabilir. WIP miktarı, üretim çizelgeleme sisteminin etkinliğinin ölçülmesinde de kullanılabilir.

Nihai Ürün• Üretim sürecinin son ürünüdür. Üretim boyunca her bir üretim

seviyesinde envanter ürünlerine eklenen değer neticesinde elde edilir.


Envanter Bulundurma Nedenleri1. Ölçek Ekonomisi:

Bir firmanın otomobillerde kullanılan hava filtresi gibi birbirine benzer ürünler ürettiği düşünülsün. Farklı tipteki her bir hava filtresinin üretilmesi için hattın yeniden hazırlanması ve makinelerin yeniden ayarlanması gerekecektir.


Envanter Bulundurma Nedenleri1. Ölçek Ekonomisi (devamı):

Firmanın yaptığı bu üretim öncesi hazırlık için zaman ve para harcaması gerekir. Bu maliyetin karşılanması için yeterli sayıda filtrenin üretilmesi gerekir. Bu da demektir ki her bir üretimde yeteri kadar büyük miktarlarda filtre üretilip gelecek kullanımlar için depolanmalıdır. Böyle yapılarak sabit hazırlık maliyeti (fixed setup cost) büyük miktardaki üretim sayısı üzerine dağıtılmış ve böylece sönümlenmiş olur.


Envanter Bulundurma Nedenleri2. Belirsizlikler:

Belirsizlik hissi, firmaları envanter bulundurmaya motive eder.

Dış talepteki belirsizlik en önemlisidir.• Halihazırda firmanın elinde bulunmayan belirli bir malı almak için

gelen müşteri, talebi karşılanamadığı için başka bir yerden bu malı temin etme yoluna gider, daha da kötüsü bir daha malı bulamadığı firmaya adım atmayabilir. Envanter bu durum için bir tampon vazifesi görür.


Envanter Bulundurma Nedenleri2. Belirsizlikler (devamı):

Temin süresindeki (lead time) belirsizlik de önemlidir.• Temin süresi, envanter malına sipariş verildiği andan elimize geçtiği ana

kadar süren kayıp zamandır.• Üretim planlamada ise söz konusu malın üretimi için geçen süre olarak

tanımlanabilir.• Envanter malının ikmaline (replenishment) ilişkin temin süresi kesin değil

ise, firma, talepleri etkin bir şekilde tahmin etmiş bile olsa, üretimin düzgün akışını sağlamak veya sürekli satış imkanı yakalamak için yine de bir tampon stok bulundurma eğilimi gösterir.

Diğer bir belirsizlik kaynağı ise tedariğin devam edip etmeyeceğidir.• Satın alınan mala birden bire ambargo konulabilir. (1970’lerde

OPEC ambargosu gibi) Diğer: Grev, malzeme fiyatları, sermaye maliyeti.


Envanter Bulundurma Nedenleri3. Spekülasyon:

Şayet envanter malının gelecekte değerinin artacağı düşünülüyor ise, şu an büyük miktarlarda satınalarak depolama, ileriki bir tarihte satınalmadan daha ekonomik olabilir.

Ayrıca altın, gümüş, akaryakıt gibi fiyatlarında sürekli dalgalanmalar yaşanan malların büyük miktarlarda satın alınması da, beklenmedik fiyat artışları karşısında önemli tasarruflar sağlayabilir.

İşçi grevleri ile karşılaşma ihtimali olan firmalar için spekülatif hareket tarzı önemli bir etkendir. Zira ani ve büyük çaplı bir iş gücü kaybı sonucunda üretim maliyetli aniden yükselebilir.


Envanter Bulundurma Nedenleri4. Taşıma:

Taşıma halinde veya boru hatlarında bulunan mallar da envanter malı sayılır.

Taşıma süresi uzun olduğunda – ki özellikle uzun mesafeli boru hattı taşımacılığında – envanter yatırımı oldukça büyüktür.

5. Düzgünleştirme: Bir ürüne duyulan talep deterministik veya rassal olabilir.

Mevsimsellik deterministik talebe bir örnektir. Ancak ekonomik durumda beklenmedik değişimler rassal dalgalanmalara neden olabilir.

Üretip depolama, üretim hızı ve iş gücü seviyesindeki değişimler sebebiyle ortaya çıkan aksamaları hafifletmek açısından faydalı olabilir.


Envanter Bulundurma Nedenleri6. Lojistik:

Satınalma, üretim veya dağıtım aşamasında bazı kısıtlardan dolayı sistem envanter bulundurmayı gerektirebilir.


Envanter Sistemlerinin Özellikleri1. Talep

Talebin paterni ve yapısı envanter kontrol modelinin karmaşıklığının belirlenmesinde önemli bir rol oynar:

Sabit veya Değişken: EOQ (ESM) Modeli, Bütünleşik Planlama, MRP

Bilinen veya Rassal: Beklenti, talebin sabit olması yönündedir. Ancak kesin olmayan, stokastik talep de gerçekçi talep anlamına gelir.


Envanter Sistemlerinin Özellikleri2. Temin Süresi (Lead Time) ():

Şayet envanter malı dışarıdan sipariş ediliyor ise temin süresi, siparişin verilmesinden envanter malının depoya girmesi arasında geçen süredir.

Eğer envanter malı fabrika içerisinde üretiliyor ise (kendi imalatımız) bu durumda temin süresi bir parti ürünü üretim süresidir.

Talep hangi süre biriminden verildi ise temin süresi de aynı birimle ifade edilir.• Talep yıllık ise, temin süresi de yıl cinsinden ifade edilir.


Envanter Sistemlerinin Özellikleri3. Gözden Geçirme Süresi (Review Time):

İki çeşit sayma sistemi mevcuttur:• Periyodik

– Haftalık, aylık vb. periyotlarla envanter sayımı ve kontrolu yapılır. Çok küçük ölçekli firmalar, bakkal, manav vb. tarafından kullanılır.

• Sürekli– Teknolojik destek ile envanterin gerçek durumuna her an

ulaşılabilir. Ek sistemlere ihtiyaç duyar. Ancak yine de nadir de olsa gözle sayım gerektirebilir.


Envanter Sistemlerinin Özellikleri4. Aşırı Talep:

Envanter sisteminin aşırı talebe gösterdiği tepki de diğer bir ayırt edici özelliktir.

Aşırı talep durumu, talebin stoklardan hemen karşılanamayacak kadar büyük olması durumu olarak düşünülebilir.

Aşırı Talep

Talebin geç karşılanması

Talebin kaybedilmesi(Müşteri kaybı)

Karma durumlar…


Envanter Sistemlerinin Özellikleri5. Envanterin Değişimi:

Özellikle gıda ürünleri gibi bazı malzemelerin raf ömrü vardır.

Bazılarının da otomobil veya elektronik parçalarda olduğu gibi demode olması söz konusudur.

Bu durumların göz önüne alınarak envanter sisteminin modellenmesi oldukça karmaşık modellerin geliştirilmesini gerektirir.


Envanter Maliyetleri• Envanter sisteminin optimizasyonu (en

iyilenmesi) isteniyor ise belirli performans ölçütlerinin tespit edilmesi gerekir.

• Hemen hemen bütün envanter modelleri maliyet optimizasyonuna dayanmaktadır.

Envanter MaliyetleriElde

Bulundurma Maliyeti

(Holding Cost)

Sipariş Maliyeti(Order Cost)

Ceza Maliyeti(Penalty Cost)


Envanter Maliyetleri(Elde Bulundurma Maliyeti)

• Elde bulundurma maliyeti, her hangi bir zaman noktasında fiziksel olarak envanter malının mevcut olmasından dolayı ortaya çıkan maliyetler olarak tanımlanabilir.

• Çok çeşitli şekillerde olabilir:Malların fiziksel olarak saklanması için fiziksel

boşluk sağlamanın maliyetiVergi ve sigortaKırılma, bozulma, çürüme ve eskimeAlternatif yatırımların fırsat maliyeti



• Fırsat maliyetleri veya diğer bir deyişle alternatif maliyetlerin hesaplanması için, envantere bağlanan sermayenin, diğer bir yatırım alternatifine bağlanması durumunda kazanılacak faiz geliri göz önüne alınır.Envantere bağlanan 10.000 TL, başka bir yatırıma

yönlendirilse idi örneğin %40’lık bir getiri elde edilecekti. Firma bu getiriden mahrum kalmıştır ki bu kayba alternatif maliyet denir.



• Elde bulundurma maliyeti genellikle muhasebe bölümü tarafından bir karışım olarak hesaplanmaya çalışılır:

Sermaye Maliyeti %30

Vergi ve Sigorta %2

Depolama Maliyeti %6

Bozulma, Eskime %2

Toplam %40

Bu toplam değer, envanter malının bir birim envanter

malının satınalma maliyeti ile çarpılarak elde bulundurma

maliyeti hesaplanabilir.



• Elde bulundurma maliyeti 2 şekilde ifade edilir:Birim satınalma fiyatın belirli bir %’si olarak veyaBirim başına maliyet olarak.

• Bir zaman ekseninde t1 ve t2 olarak belirlenen iki nokta arasında geçen zamanda envanter miktarı I(t) sürekli değişkendir. Bu durumda elde bulundurma maliyeti nasıl hesaplanır?



I(t) Ort.Env.

Elde bulundurma maliyetinin hesaplamasında ortalama envanter bilgisi kullanılır.t1 ve t2 arasında grafik altında kalan alanın integrali hesaplanıp (t2 - t1)’e bölünmesi gerekirken

grafiğin lineer olduğu varsayılarak işlem yapılır.

t

I(t)

t1 t2


Envanter Maliyetleri(Sipariş Maliyeti)

• Elde bulundurma maliyeti elde bulunan envantere ilişkin bütün maliyetleri içerirken sipariş maliyeti sipariş edilen veya üretilen envanter miktarına bağlıdır.

• Sipariş maliyetinin iki bileşeni vardır:Sabit (K) Sipariş miktarından bağımsızdır.• Sipariş verilme işlemine ilişkin kayıt tutma işlemi için

yapılan harcamalar olabilir.Değişken (c) Bir birim sipariş adedi başına

gerçekleşir.


Envanter Maliyetleri(Sipariş Maliyeti)

• C(x) ile x adet sipariş maliyeti gösterilir ise;

0 0( )

0x

C xK cx x

C(x)

C(x)

x

K

eğim=c


Envanter Maliyetleri(Ceza Maliyeti)

• Kısa kalma veya stoksuz kalma maliyeti olarak da bilinir. (p ile gösterilir.)

• Talebin oluştuğu dönemde bu talebe yetecek kadar envanter bulundurulmamasından kaynaklanan maliyettir.Talep ya ertelenir (back-ordered) Ya da kaybedilir (lost sales)


Envanter Maliyetleri(Ceza Maliyeti)

• Bir veya daha sonraki bir dönemde karşılanmak üzere ertelenmesi durumunda; muhasebe ve/veya gecikme maliyetleri oluşur.

• Satışın kaybedilmesi durumunda ise kâr kaybı meydana gelir.

• Her iki durumda da müşterinin hoşnut olmaması sebebiyle hesaplanması çok zor olan müşterinin iyi niyet kaybına ilişkin maliyet de oluşur.

Ceza maliyeti, ilgili talep döneminden sonra karşılanan talep veya kaybedilen talep için birim talep başına maliyet olarak tanımlanır.


Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ)

• EOQ modeli, bütün envanter modelleri içinde en basit ve temel olan modeldir.

• Temel model tipinde aşağıdaki ön kabuller yapılır: Talep bilinmekte ve birim zamanda olarak

gerçekleşmektedir. (Biz geçerli birim zaman olarak “yıl” birimini kullanacağız.)• Birim zaman; gün, hafta, ay , yıl, …

Kısa kalmaya müsaade edilmemektedir. Sipariş temin süresi yoktur. Maliyetler; K ile hazırlık, c ile oransal sipariş maliyeti, h ile

de birim ürün başına birim zamandaki elde bulundurma maliyeti gösterilecektir.



• t=0 anında verilen sipariş kadar (Q) kadar envanter anlık olarak artacaktır.

• Belirli bir süre sonra ya eldeki envanter pozitif bir sayı ya da sıfır olduğunda yeniden Q kadar sipariş verilecektir.


Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ)Q

Enva

nter

I(t)

Zaman tTQ

eğim QT



• EOQ modelinin amacı birim zamanda ortalama maliyeti en küçükleyen bir Q miktarı bulmaktır.

• Daha önce de belirtildiği gibi hesaplamalar yıl bazında yapılacaktır. Ancak gün, hafta veya ay gibi diğer zaman periyotları için de hesaplamalar geçerlidir. Bu tip durumlarda verilerin belirlenen aynı zaman cinsinden ifade edilmesi önemlidir.



• Q miktarı aynı zamanda siparişin verileceği parti büyüklüğüdür.

• Q miktarına bağlı ortalama toplam yıllık maliyet fonksiyonu tanımlanmalıdır.

• Toplam ortalama envanter maliyeti, daha önce ön kabullerde değinilen maliyetlerin toplamına eşittir.



• Q kadar sipariş verildiğinde sipariş verme maliyeti;

Birim zamanda gerçekleşen sipariş maliyetini bulmak için bu değer T’ye bölünür:

• Elde bulundurma maliyeti ise; (Q/2)h kadardır.

( )C Q K cQ

Zaman

Eldekimiktar

OrtalamaEnvanter

Q/2

0

Q



• Ortalama yıllık envanter maliyeti, G(Q):

( )2

K cQ QG Q hT

T=Q/ dönüşümü yapılırsa

( )2

( )2

K cQ QG Q hQ

K QG Q c hQ

Yıllık Hazırlık Maliyeti

Yıllık Satınalma Maliyeti

Yıllık Elde Bulundurma

Maliyeti+ +



• Şimdi bu fonksiyonu en küçükleyen Q miktarının tespit edilmesi gerekmektedir.

• Bunun için;Fonksiyonun Q’ya göre türevi alınır.Daha sonra konveks veya konkav olduğunu görmek

için ikinci türev alınır. (Konvekstir.)Konvekslik tespit edildikten sonra birinci türev

sıfıra eşitlenir ve Q çekilir.

2'( )2

K hG QQ

3

2''( ) 0 0 içinKG Q QQ

2* KQh

Q*=EOQ



Q* Q

G(Q

)

2* KQh

h𝑄2

𝐺 (𝑄)

𝐾 𝜆𝑄



• Burada satınalma maliyeti olan c nin Q* miktarının hesaplanmasında bir etkisinin olmadığı görülmektedir. Bunun sebebi, bu maliyetin Q miktarından bağımsız olmasıdır.


Örnek-1• Bir kırtasiyede belirli bir kalem tipinden

haftada 60 adet satılmaktadır. Kalemin birim alış fiyatı 2TL’dir. 12TL’lik bir hazırlık maliyeti olup, elde bulundurma maliyeti yıllık %25 olarak hesaplanmıştır.

• Bu veriler ışığında kırtasiyenin en iyi sipariş miktarı ile siparişler arası süreyi (çevrim zamanı) hesaplayınız.

• Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne kadardır?


Örnek-1• Öncelikle talebin yıllık baza çekilmesi

gerekmektedir. Bir yılda 52 hafta olduğu kabulünden hareketle 60*52=3120 adet kalem talebi hesaplanır.

• Elde bulundurma maliyeti ise satın alma maliyetinin belirli bir %’si olarak verildiğinden; h=(0,25)*(2)=0,50TL olmaktadır. Buna göre;

2 (2)(12)(3120)* 3870,5

KQh


Örnek-1• Çevrim zamanı, T ise;

• Yıllık elde bulundurma maliyeti ve hazırlık maliyeti ise;

387 0,124 yıl3120

0,124*12=1,48ay

QT

3870,5 96,74TL2 2Qh

(12)(3120) 96,74TL387

KQ


Sipariş Temin Süresi• Daha önce EOQ modelinde yapılan ön kabullerde sipariş

temin süresinin olmadığı kabulünden bahsedilmişti.• Örnek-1’de kalemlerin kırtasiye tarafından sipariş

edilmesinden 15 gün sonra geldiğini düşünelim.• 15 günlük süreyi, çevrim zamanının sonundan başa

doğru belirlersek, elimizde kalem bittiğinde yeni kalemlerin gelmesini sağlamış oluruz.

• Ya da 15 gün önce elimizde kalan miktarı tespit ederek, eldeki envanter miktarına bağlı olarak bir yeniden sipariş noktası tespit edebiliriz. Bu daha uygun bir yoldur.


Sipariş Temin Süresi• Yıllık talep = 3120 adet

(60 adet/hafta) * (52 hafta/yıl)• Temin süresi = 15 / 365 = 0,041 yıl• Yeniden Sipariş Noktasına R dersek;• R = (3120)*(0,041) = 127,92 128 adet• Yani elimizde 128 adet kalem kaldığında sipariş

verirsek, 128 kalem bittiğinde yeni kalemlerimiz elimizde olur.


Sipariş Temin SüresiI(t

)

t

Q=387

1,48 ay

R=12815 gün

Siparişverilir Sipariş

ulaşır


Sipariş Temin Süresi• Temin süresinin, çevrim zamanını geçmesi de

( > T durumu) mümkündür. Ancak bu durumda hesaplamalar biraz daha zorlaşır.

• Aşağıdaki durum göz önüne alınsın:EOQ=25 adetTalep 500 adet/yıl = 6 hafta T = 25/500 = 0,05 yıl =2,6 hafta olursa;/T = (6)/(2,6) = 2,31 Temin süresince 2,31

çevrim olur.


Sipariş Temin Süresi

Q=25

R=8

I(t)

t

0,31 çevrim0,0155 yıl

Siparişverilir

Siparişulaşır

Yıllık talep 500 adet0,31 çevrim ise 0,0155 yıl iseR=(0,0155)*(500)=7,75 8 adet

2,31 çevrim ile 0,31 çevrimaynı eldeki envanter miktarını verir.

2,31 çevrim


Sipariş Temin Süresi• Kuralı genelleştirirsek;

1. / T oranını bul.2. Bulunan oranın virgülden sonrasını ele al. Bu

miktarı T nin yıllık cinsinden değeri ile çarp.3. Elde edilen sonucu yıllık talep ile çarparak R’yi

bul.


Duyarlılık• Bazen hesaplanan EOQ ile malın piyasaya arz edilme

büyüklükleri farklı olabilir.• Örneğin EOQ=387 adet olarak hesaplanan kalem

örneğinde kalemler ya 100’lük ya da 600’lük paketler halinde piyasaya sürülebilir.

• Bu durumda ne yapılır?• Bu durumda yapılması gereken;

1. Toplam maliyet fonksiyonunun Q=100 ve Q=600 için değerine bakılır. Hangisi küçük ise o tercih edilir.

2. ( ) 1 *( *) 2 *

G Q Q QG Q Q Q

değerine bakılır. Küçük değer veren tercih edilir.Bu oran Q*’dan sapmanın ceza maliyeti olarak da kullanılır.


EOQ ve JIT• Yeni sayılabilecek ve envanter miktarını mümkün

olduğunca en az seviyeye çekmeye çalışan JIT yani Tam Zamanında Üretim yaklaşımı, özellikle otomotiv endüstrisinde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Elde bulunan envanter miktarını dolayısıyla elde

bulundurma maliyetini azaltmaya çalıştığından hazırlık maliyetinin artacağı aşikardır.

• Kanban denen ve bir çekme sistemi mantığı ile çalışan JIT ve buna benzer yaklaşımların kullanılmasına karar verilirken çok dikkatli olunmalı ve gerekli hesaplamalar yapılmadan körü körüne uygulamaya geçilmemelidir.


Örnek-2• Büro mobilyaları üreten bir firma, ayda 200 adet

talebi olan bir metal masa modeli için, her bir masada 40 metal vida kullanmaktadır. Vidanın tanesini 3 kuruştan satın almaktadır. sabit dağıtım masrafı ve alma ve depoya yerleştirme işlemlerinden oluşan hazırlık faaliyetleri için vidaya verdiği sipariş başına 100 TL harcamaktadır. Firma elde bulundurma maliyeti olarak %25’lik bir oran hesaplamıştır. Buna göre firma nasıl bir sipariş politikası izlemelidir?


Örnek-2• Vidalar için yıllık talep;

(200)(12)(40)=96000 adet• Yıllık vida başına elde bulundurma maliyeti;

(0,25)(0,03)=0,0075TL• EOQ;

• Çevrim zamanı, T=Q/ = 50597/96000 = 0,53 yıl Yaklaşık 6 ayda bir sipariş verilmelidir.

(2)(100)(96000)* 505970,0075

Q


Örnek-2• JIT yaklaşımı eldeki envanter miktarını en

küçüklemek için mümkün olduğunca sık sipariş verme eğilimine girecektir. Örneğin siparişlerin haftalık periyotlarla verilmesini önerebilir.

• Bu durumda; 52 hafta * 100 TL hazırlık maliyeti = 5200 TL olur.

• EOQ ise toplam maliyeti; G(EOQ) = K/Q + hQ/2 = (100)(96000)/50597 + (0,0075)(50597)/2 = 379,47TL olarak hesaplamıştır.


Örnek-2• Burada düşük değerdeki bir malın envanter

miktarının ve sipariş verme paterninin hesaplanmasında JIT yaklaşımının uygun olmadığını görüyoruz.

• Bu durumu genelleştirirsek; bir yöntemin bir durum için başarılı olması, bütün durumlar için başarılı olduğunu göstermeyebilir.


Çalışma Sorusu-1• Bir kahve-evi firması, sattığı Kolombiya kahvesi için

yılda 127 kg talep hesaplamıştır. Firma, kahveyi üreticiden 1 kilosunu 2,40TL’ye almaktadır. Sipariş vermek için işçilik, malzeme ve haberleşme masrafını 45TL olarak hesaplamıştır. Elde bulundurma maliyetini ise yıllık %20 olarak belirlemiştir.

a. EOQ miktarını belirleyiniz.b. Siparişler arasında geçen süreyi tespit ediniz.c. Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyetini hesaplayınız.d. Eğer temin süresi üç hafta ise yeniden sipariş noktasını

hesaplayınız.


Çalışma Sorusu-2• Bir otomobil servisi yılda 1250 egzoz susturucusu

montajı yapmaktadır. Bunların %18’i ithal otomobillerdir. İthal otolar için kullanılan susturucular tek bir tedarikçiden tanesi 18,50TL’ye alınmaktadır. Elde bulundurma maliyeti yıllık %25 olarak hesaplanmıştır. Bir siparişin hazırlık maliyeti ise 25TL’dir.

a. İthal otolarda kullanılan susturucular için en iyi sipariş miktarını belirleyiniz.

b. Temin süresi altı hafta ise yeniden sipariş noktasını belirleyiniz.c. Eğer firma yılda bir kez ithal oto susturucusuna sipariş veriyor ise bu

durumda ilave elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne olur hesaplayınız.


Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol• Temel EOQ modelinde envanter malının

dışarıdan temin edilmesine ilişkin bir ön kabul bulunmaktadır. Burada dağıtım anlık olarak yapılmaktadır.

Zaman

Eldekimiktar

0

Q


Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol• Temel EOQ modelinden farklı olarak, diğer bir

model de envanter malının firma tarafından üretilmesi durumudur.

• Envanter malının, bir üretim çalışmasında P hızında üretildiği varsayılsın.Bu durumda P > olması beklenir. Diğer ön

kabuller temel EOQ modelindeki gibidir.• Bu modelde zamana bağlı olarak envanter

miktarı ele alındığında temel EOQ modelinden farklı bir profil ortaya çıkar.


Sonlu Üretim Hızı ile Envanter KontrolÜretim veKullanım

SadeceKullanım

Üretim veKullanım

SadeceKullanım

Üretim veKullanım

SadeceKullanım

Üretim veKullanım

SadeceKullanım

KümülatifÜretim

EldekiMiktar

EldekiMiktar

EldekiMiktar

t

I(t)

H

T1

TT2

Eğim = P - Eğim = -

Q miktarı ile bir üretim periyodundaki üretim miktarı gösterilsin. Eldeki envanter miktarının hiçbir zaman Q miktarına ulaşmadığına dikkat ediniz.


Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol• Her bir çevrimde tüketilen miktar = .T• Bu miktar her bir çevrimde üretilen miktara eşit

olmalıdır.

• Eldeki envanterin en yüksek değeri = H• Sadece T1 periyodunda üretim yapıldığından;

• Bir önceki yansıda verilen şekilden;

QQ T T

1 1QQ PT TP

1

H PT


Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol

1 1QQ PT TP

1

H PT

( )H HP Q QP P H P QQ P Q P P

1H QP


Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol• H/2 ile ortalama envanter seviyesi gösterilir ise

ortalama yıllık envanter maliyeti G(Q);

( )2

12

K hHG QTK hQQ P

1h hP

dönüşümü yapılıp Q* tespit edilirse;

2* KQh

DeğiştirilmişElde BulundurmaMaliyeti


Örnek-3• Bir firma farklı endüstri ihtiyaçları için grafik işlemciler

üretmektedir. Belirli bir grafik işlemci için yılda 2500 adet sabit bir talep olduğu tespit edilmiştir. Söz konusu grafik kart yılda 10000 adet üretilmektedir. Üretim periyodunun başlaması için 50 TL’lik bir gider söz konusudur. Kartın tanesi 2TL’ye mâl olmakta ve elde bulundurma maliyeti %30 olarak gerçekleşmektedir. Optimal üretim miktarını hesaplayınız. Her bir üretim çevriminin uzunluğunu tespit ediniz. Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyetlerini belirleyiniz. Eldeki envanter seviyesi en fazla ne kadar olmaktadır

hesaplayınız.


Örnek-3

*

1

2 1*

*

(0,3)(2) 0,6adet/yıl(1 / ) (0,6)(1 2500 / 10000) 0,45

2 2(50)(2500) 745,3 745adet0,45

745= 0,298yıl2500

745 0,0745yıl10000

0,298 0,0745 0,2235yıl

(50)(2500)( )2 745

hh h P

KQh

QT

QTP

T T T

K h QG QQ

*

(0,45)(745) 335,41TL/yıl2

25001 (745) 1 558,75 559adet10000

H QP


Çalışma Sorusu-3• Bir kimyasal madde üreten firma çimlemede kullanılan bir

kimyasal karışım üretmektedir. Üretim hızı 10000 kg/gün’dür. Karışıma duyulan yıllık talep ise 0,6 milyon kg’dır. Sabit maliyet olarak hazırlık maliyeti 1500 TL’dir. Değişken maliyet ise üretim maliyeti olarak kg başına 3,5 TL’dir. Sermaye maliyeti %22 ve elde bulundurma maliyeti %12 olarak hesaplanmıştır. Bir yılda 250 gün çalışıldığı hesaplanmıştır. En iyi üretim parti büyüklüğü ne kadardır? Bir üretim çevriminde, üretim ve tüketim ile sadece tüketim zamanı ne

kadardır? Ortalama yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne kadardır? Firma

karışımı 3,90 TL’kg’dan satıyor ise yıllık kâr ne kadardır?


Miktar İskontoları• Buraya kadarki açıklamalarda c birim

maliyetinin sipariş miktarından bağımsız olduğu belirtilmişti.

• Ancak bazı durumlarda tedarikçiler, daha fazla miktarlar için daha az satış fiyatına olumlu bakabilmektedir.

• Bunun sebebi müşterilerin daha büyük miktarlarda almaya istekli olmasını sağlamaktır.


Miktar İskontoları• Birçok iskonto çizelgesi olmasına rağmen en

yaygın uygulanan tipler:Tüm birim iskontosu (All-unit discount)• Bir siparişte bütün miktara uygulanır. Daha yaygındır.

Artımlı iskonto (Incremental discount)• İlave siparişlere uygulanır.

• Her iki çizelgede de bir veya daha fazla birim maliyete yönelik kırılım noktası tanımlanır.


Örnek-4• Bir plastik torba imalatçısı, süpermarket

zincirleri için aşağıdaki iskonto çizelgesini önermektedir:

0,30 0 500( ) 0,29 500 1000

0,28 1000

Q QC Q Q Q

Q Q


Örnek-4• All-unit iskontosu uygulanırsa sipariş maliyeti:

C(Q

)

Q500 1000

𝑐0=0,30 𝑐1=0,29 𝑐2=0,28


Örnek-4• Incremental iskonto uygulanırsa sipariş maliyeti:

C(Q

)

Q500 1000

𝑐0=0,30

𝑐1=0,29

𝑐2=0,28

149,7

289,7


Örnek-4All Unit İskonto Çizelgesi Uygulanırsa

• Firma yılda 600 adetlik bir sabit sipariş öngörmektedir. Muhasebe, her bir siparişi vermenin 8 TL’lik sabit bir maliyeti olduğunu belirlemiştir. Elde bulundurma maliyeti ise %20 yıllık faiz üzerinden hesaplanmaktadır.

𝑐0=0,30𝑐1=0 ,29𝑐0=0 ,28



• İlk yapılması gereken verilen üç fiyat teklifi ile sırasıyla Q(0), Q(1) ve Q(2) hesaplanacaktır:

=

=6

=14

0≤𝑄<500

500≤𝑄<1000

1000≤𝑄

?

?

?

Aralık içinde

Aralık içindedeğil

Aralık içindedeğil



100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200180

190

200

210

220

230

240

G0(Q) G1(Q) G2(Q)

G(Q

)

Q



• Bu grafiği nasıl çizdik? ( ) =0,1,2 için

2j j jK QG Q c Ic jQ

0

1

2

( ) 0 500 için( ) ( ) 500 1000 için

( ) 1000 için

G Q QG Q G Q Q

G Q Q

Bu aşamada, önce Q(0) için daha sonra da diğer aralıkların alabileceği en küçük değerler için Q(1) ve Q(2) için Gj(Q) (j=1 ve2) değerleri hesaplanır.

En küçük sonucu veren seçenek seçilmesi gereken iskonto teklifini verir.



( )2

(8)(600) 400(400) (600)(0,30) (0,20)(0,30) 204(400) 2

(8)(600) 500(500) (600)(0,29) (0,20)(0,29) 198,10(500) 2(8)(600) 1000(1000) (600)(0,28) (0,20)(0,28) 200,80(1000) 2

K QG Q c IcQ

G

G

G


All Unit İskonto İşlem Özeti1. En düşük fiyattan başlayarak fizibil bir EOQ

miktarı bulana kadar EOQ’leri hesapla. (Fizibil=Hesaplanan EOQ ilgili fiyatın uygulandığı aralıkta mı?)

2. Ortalama yıllık maliyetleri gerçekleşebilir olan en büyük EOQ miktarı ve ondan daha büyük kırılma noktaları için hesapla. En küçük değeri veren miktarı seç.

Documents

Envanter Modelleri