ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II

Módulo IV

UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira

Módulo IV

POTÊNCIA E VALOR EFICAZ

Potência Instantânea

Potência entregue a um elemento em um determinado instante :

Potência entregue a um Resistor:

UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira 22

Potência entregue a um Indutor:

Potência entregue a um Capacitor:

Potência Instantânea

Para o Circuito RL:

Sendo:

e

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Potência Instantânea Total:

Termo 1 = Constante

Termo 2 = Senoidal com Frequência 2ω

Potência Instantânea

Potência Instantânea em um Resistor:

v(t)=Vm Cos (ωt–90º)

i(t)=Im Cos (ωt-90º)

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i(t)=Im Cos (ωt-90º)

p(t)

Potência Instantânea

Potência Instantânea em um Indutor:

v(t)=Vm Cos ωt

i(t)=Im Cos (ωt-90º)

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p(t)

Potência Instantânea

Potência Instantânea em um Capacitor:

v(t)=Vm Cos (ωt-180º)

i(t)=Im Cos (ωt-90º)

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i(t)=Im Cos (ωt-90º)

p(t)

Potência Instantânea

Potência Instantânea em um Circuito RL:

v(t)=Vm Cos (ωt-90º) i(t)=Im Cos (ωt-135º)

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Potência Instantânea

Potência Instantânea em um Circuito RC:

v(t)=Vm Cos (ωt-90º) i(t)=Im Cos (ωt-45º)

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Potência Média

Função Periódica:

Potência Média em uma função qualquer entre t1 e t2:

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Potência Média entre t1 e t1+T: Potência Média entre tx e tx+T:

Potência Média

Caso geral em regime senoidal:

Potência Instantânea:

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Potência Média, Eficaz, Ativa ou Real:

Potência Média em um Resistor:

θ=0º ; Cos θ=1

Potência Média

Potência Média em um Indutor:

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Potência Média em um Capacitor:

θ=-90º ; Cos θ=0

PC = 0

Potência Média em um Indutor:

θ=+90º ; Cos θ=0

PL = 0

Valores Eficazes de Corrente e de Tensão:

Valores Eficazes

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Circuito de corrente senoidal: Circuito de corrente contínua:

Para que as Potências Médias sejam iguais em um período T:

Para a corrente senoidal:

Valores Eficazes

Substituindo na equação anterior de Ief :

e

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Para a tensão senoidal:

Utilizando os Valores Eficazes para a Potência Média:

Valores Eficazes

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No caso de um Resistor:

ou

Para um circuito com tensão e corrente:

Potência Aparente e Fator de Potência

O ângulo de fase entre a tensão e a corrente é:

A Potência Média é:

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ou

A Potência Aparente é:

ou

O Fator de Potência é:

Potência Complexa

Defasamento entre tensão e corrente:

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Potência Complexa

Para um circuito com tensão e corrente:

A Potência Média é:

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Utilizando as Fórmulas de Euler:

Tem-se:

ou

Potência Complexa

Como: e

A Potência Média é:

A Potência Complexa é definida como:

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A Potência Complexa é definida como:

Na forma exponencial:

Na forma retangular:

Potência Complexa

Para a Potência Complexa:

Potência Média, Ativa ou Real, expressa em W

Potência Reativa, expressa em VAr

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Potência Aparente, expressa em VA

No caso de Potência Reativa Indutiva:

No caso de Potência Reativa Capacitiva:

|S|

Potência Complexa

Circuito com duas Potências Complexas em paralelo, considerando-se os fasores de corrente e de tensão com valores eficazes:

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S = S1 + S2

Potência Complexa

Triângulos de Potência:

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Potência Complexa

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Potência Complexa

Triângulos de Potência:

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Potência Complexa

Exemplo para o circuito:A Impedância e a Corrente Ief são:

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Potência Média: Potência Reativa:

Potência Complexa:

Potência Complexa

A Potência Complexa também pode ser determinada por :

Fator de Potência:

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Triângulo de Potências:

Potência Complexa

Exemplo para o circuito:

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Potência Complexa

Potências Média, Reativa e Aparente:

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Fator de Potência:

Potência Complexa

Triângulo de Potências:

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Fator de Potência

Principais causas de um baixo fator de potência numainstalação industrial:

� nível de tensão da instalação acima da nominal;

� motores trabalhando sem carga durante muito tempo;

� motores superdimensionados para as respectivas cargas;

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� grandes transformadores alimentando pequenas cargas;

� transformadores ligados sem carga por muito tempo;

� lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, fluorescente,etc.) sem correção individual de fator de potência;

� grande quantidade de motores de pequena potência;

� número elevado de aparelhos de ar condicionado.

Fator de Potência

Analogia representativa das potências ativa, reativa eaparente:

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Correção de Fator de Potência

Quanto menor a potência aparente, menores os níveis de corrente noscondutores do circuito, reduzindo as perdas.Pela análise do triângulo de potências de um circuito conclui-se que o menorvalor de potência aparente ocorre quando a potência reativa é nula (QT = 0).Nesse caso |S| = P, ou seja, toda a potência aparente é potência ativa.

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Correção de Fator de Potência

A correção do Fator de Potência é efetuada acrescentando-se uma cargacapacitiva em paralelo a uma carga original com característica indutiva, demodo a aumentar o Fator de Potência para, no mínimo, 0,92.

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S1

S2

Carga original com resistores e indutores

Carga adicional capacitiva

Correção de Fator de Potência

Exemplo:

Um motor com 10 CV de potência mecânica, cujo fator de potência é de0,75 indutivo, apresenta um rendimento de 90% e é alimentado a partir deuma rede de 220 Vef. Determinar:

a) o triângulo de potências para este motor;b) o capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para

corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo;

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corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo;c) a variação no nível de corrente para o sistema não compensado e

compensado.

Como 1CV = 736 W, a potência mecânica do motor é:

Correção de Fator de Potência

Potência Aparente:

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Sendo:

Potência Reativa:

Correção de Fator de Potência

Corrigido o fator de potência para 0,92, o ângulo ΦF será:

A Potência Ativa permanece a mesma e a Potência Aparentepassa a ser:

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passa a ser:

A Potência Reativa, após a compensação, será:

Correção de Fator de Potência

O capacitor conectado em paralelo deve fornecer umapotência reativa de:

Como: Então:

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As correntes inicial e final são:

Resultando:

Correção de Fator de Potência

Triângulos de Potência:

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Situação Inicial Situação Final

Máxima Transferência de Potência

Considerando o circuito:Sendo:

Z1=R1+jX1 e Z2=R2+jX2

( ) ( )22 XXRR

V

Z

VI

ef

eq

ef

ef+++

==

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Para P2 ser máxima: X2=-X1

então:

( ) ( )2121 XXRRZeq +++

Máxima Transferência de Potência

Derivando-se P2 em relação aR2:

( ) ( )( )

2

421

2122

21

2

2 2efV

RR

RRRRR

R

P

++−+=

∂∂

22 RRP −∂

Potência máxima :

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( )2

421

22

21

2

2 0 efVRR

RR

R

P

+−==

∂∂

Assim, para P2 ser máxima: R2 = R1

resultando : Z2=R1-jX1 sendo: R2 = R1