ENGC25 -ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II .Circuito de corrente senoidal: Circuito de corrente

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  • ENGC25 - ANLISE DE CIRCUITOS ELTRICOS II

    Mdulo IV

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira

    Mdulo IV

    POTNCIA E VALOR EFICAZ

  • Potncia Instantnea

    Potncia entregue a um elemento em um determinado instante :

    Potncia entregue a um Resistor:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 22

    Potncia entregue a um Indutor:

    Potncia entregue a um Capacitor:

  • Potncia Instantnea

    Para o Circuito RL:

    Sendo:

    e

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 33

    Potncia Instantnea Total:

    Termo 1 = Constante

    Termo 2 = Senoidal com Frequncia 2

  • Potncia Instantnea

    Potncia Instantnea em um Resistor:

    v(t)=Vm Cos (t90)

    i(t)=Im Cos (t-90)

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 44

    i(t)=Im Cos (t-90)

    p(t)

  • Potncia Instantnea

    Potncia Instantnea em um Indutor:

    v(t)=Vm Cos t

    i(t)=Im Cos (t-90)

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 55

    p(t)

  • Potncia Instantnea

    Potncia Instantnea em um Capacitor:

    v(t)=Vm Cos (t-180)

    i(t)=Im Cos (t-90)

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 66

    i(t)=Im Cos (t-90)

    p(t)

  • Potncia Instantnea

    Potncia Instantnea em um Circuito RL:

    v(t)=Vm Cos (t-90) i(t)=Im Cos (t-135)

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 77

  • Potncia Instantnea

    Potncia Instantnea em um Circuito RC:

    v(t)=Vm Cos (t-90) i(t)=Im Cos (t-45)

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 88

  • Potncia Mdia

    Funo Peridica:

    Potncia Mdia em uma funo qualquer entre t1 e t2:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 99

    Potncia Mdia entre t1 e t1+T: Potncia Mdia entre tx e tx+T:

  • Potncia Mdia

    Caso geral em regime senoidal:

    Potncia Instantnea:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1010

    Potncia Mdia, Eficaz, Ativa ou Real:

  • Potncia Mdia em um Resistor:

    =0 ; Cos =1

    Potncia Mdia

    Potncia Mdia em um Indutor:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1111

    Potncia Mdia em um Capacitor:

    =-90 ; Cos =0

    PC = 0

    Potncia Mdia em um Indutor:

    =+90 ; Cos =0

    PL = 0

  • Valores Eficazes de Corrente e de Tenso:

    Valores Eficazes

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1212

    Circuito de corrente senoidal: Circuito de corrente contnua:

    Para que as Potncias Mdias sejam iguais em um perodo T:

  • Para a corrente senoidal:

    Valores Eficazes

    Substituindo na equao anterior de Ief :

    e

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1313

    Para a tenso senoidal:

  • Utilizando os Valores Eficazes para a Potncia Mdia:

    Valores Eficazes

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1414

    No caso de um Resistor:

    ou

  • Para um circuito com tenso e corrente:

    Potncia Aparente e Fator de Potncia

    O ngulo de fase entre a tenso e a corrente :

    A Potncia Mdia :

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1515

    ou

    A Potncia Aparente :

    ou

    O Fator de Potncia :

  • Potncia Complexa

    Defasamento entre tenso e corrente:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1616

  • Potncia Complexa

    Para um circuito com tenso e corrente:

    A Potncia Mdia :

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1717

    Utilizando as Frmulas de Euler:

    Tem-se:

    ou

  • Potncia Complexa

    Como: e

    A Potncia Mdia :

    A Potncia Complexa definida como:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1818

    A Potncia Complexa definida como:

    Na forma exponencial:

    Na forma retangular:

  • Potncia Complexa

    Para a Potncia Complexa:

    Potncia Mdia, Ativa ou Real, expressa em W

    Potncia Reativa, expressa em VAr

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 1919

    Potncia Aparente, expressa em VA

    No caso de Potncia Reativa Indutiva:

    No caso de Potncia Reativa Capacitiva:

    |S|

  • Potncia Complexa

    Circuito com duas Potncias Complexas em paralelo, considerando-se os fasores de corrente e de tenso com valores eficazes:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2020

    S = S1 + S2

  • Potncia Complexa

    Tringulos de Potncia:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2121

  • Potncia Complexa

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2222

  • Potncia Complexa

    Tringulos de Potncia:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2323

  • Potncia Complexa

    Exemplo para o circuito:A Impedncia e a Corrente Ief so:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2424

    Potncia Mdia: Potncia Reativa:

    Potncia Complexa:

  • Potncia Complexa

    A Potncia Complexa tambm pode ser determinada por :

    Fator de Potncia:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2525

    Tringulo de Potncias:

  • Potncia Complexa

    Exemplo para o circuito:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2626

  • Potncia Complexa

    Potncias Mdia, Reativa e Aparente:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2727

    Fator de Potncia:

  • Potncia Complexa

    Tringulo de Potncias:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2828

  • Fator de Potncia

    Principais causas de um baixo fator de potncia numainstalao industrial:

    nvel de tenso da instalao acima da nominal;

    motores trabalhando sem carga durante muito tempo;

    motores superdimensionados para as respectivas cargas;

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 2929

    grandes transformadores alimentando pequenas cargas;

    transformadores ligados sem carga por muito tempo;

    lmpadas de descarga (vapor de mercrio, fluorescente,etc.) sem correo individual de fator de potncia;

    grande quantidade de motores de pequena potncia;

    nmero elevado de aparelhos de ar condicionado.

  • Fator de Potncia

    Analogia representativa das potncias ativa, reativa eaparente:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3030

  • Correo de Fator de Potncia

    Quanto menor a potncia aparente, menores os nveis de corrente noscondutores do circuito, reduzindo as perdas.Pela anlise do tringulo de potncias de um circuito conclui-se que o menorvalor de potncia aparente ocorre quando a potncia reativa nula (QT = 0).Nesse caso |S| = P, ou seja, toda a potncia aparente potncia ativa.

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3131

  • Correo de Fator de Potncia

    A correo do Fator de Potncia efetuada acrescentando-se uma cargacapacitiva em paralelo a uma carga original com caracterstica indutiva, demodo a aumentar o Fator de Potncia para, no mnimo, 0,92.

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3232

    S1

    S2

    Carga original com resistores e indutores

    Carga adicional capacitiva

  • Correo de Fator de Potncia

    Exemplo:

    Um motor com 10 CV de potncia mecnica, cujo fator de potncia de0,75 indutivo, apresenta um rendimento de 90% e alimentado a partir deuma rede de 220 Vef. Determinar:

    a) o tringulo de potncias para este motor;b) o capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para

    corrigir o fator de potncia para 0,92 indutivo;

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3333

    corrigir o fator de potncia para 0,92 indutivo;c) a variao no nvel de corrente para o sistema no compensado e

    compensado.

    Como 1CV = 736 W, a potncia mecnica do motor :

  • Correo de Fator de Potncia

    Potncia Aparente:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3434

    Sendo:

    Potncia Reativa:

  • Correo de Fator de Potncia

    Corrigido o fator de potncia para 0,92, o ngulo F ser:

    A Potncia Ativa permanece a mesma e a Potncia Aparentepassa a ser:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3535

    passa a ser:

    A Potncia Reativa, aps a compensao, ser:

  • Correo de Fator de Potncia

    O capacitor conectado em paralelo deve fornecer umapotncia reativa de:

    Como: Ento:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3636

    As correntes inicial e final so:

    Resultando:

  • Correo de Fator de Potncia

    Tringulos de Potncia:

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3737

    Situao Inicial Situao Final

  • Mxima Transferncia de Potncia

    Considerando o circuito:Sendo:

    Z1=R1+jX1 e Z2=R2+jX2

    ( ) ( )22 XXRRV

    Z

    VI

    ef

    eq

    ef

    ef+++

    ==

    UFBA Curso de Engenharia Eltrica Prof. Eugnio Correia Teixeira 3838

    Para P2 ser mxima: X2=-X1

    ento:

    ( ) ( )2121 XXRRZeq +++

  • Mxima Transferncia de Potncia

    Derivando-se P2 em relao aR2:

    ( ) ( )( )

    2

    421

    2122