Circuito en Estado Senoidal Permanente

INGENIERIA INDUSTRIAL CARLOS MOISES BURELO PEREZ

CIRCUITO EN ESTADO SENOIDAL PERMANENTE

Hubo una época a finales de 1800 en la que las compañías emergentes creadoras de centrales hidroeléctricas estaban en disputa acerca de qué tipo de corriente eléctrica utilizarían en las plantas: Corriente Directa o Corriente Alterna, mientras que la corriente directa se generaba mediante la dinamo, la alterna se producía haciendo girar una máquina llamada alternador.

La corriente directa ofrecía las ventajas de que las baterías podían usarse como fuente de respaldo si los dínamos llegasen a fallar además que los dinamos podían trabajar en paralelo para aumentar el suministro; en tanto que la alterna tiene alta eficiencia en la transmisión puesto que los voltajes alternos pueden transformarse en alto voltaje, reduciendo así las pérdidas en la línea de transmisión, esto gracias a que si una línea tiene una resistencia R y la potencia de transmisión es VI, la pérdida entre las líneas es I2R entonces si el voltaje se fija en un alto nivel manteniendo una I baja las pérdidas en la línea se hacen mínimas.

FASOR

FASOR es el acrónimo del inglés Frequency Addition Source of Optical Radiation (Fuente de Radiación Óptica por Suma de Frecuencias).

Es un dispositivo similar al láser, en el que la luz emitida es producida en un proceso de generación por suma de frecuencias (Sum-Frequency Generation, SFG) a partir de dos fuentes de láser que operan en longitudes de onda diferentes. Las frecuencias de las fuentes se suman directamente, dando lugar a una única frecuencia resultante.

RESPUESTA EN EL E.S.P EMPLEANDO FASORES

Se obtiene la equivalencia de un fasor en el dominio de la frecuencia con el fin de que la solución disminuya en complejidad puesto que en vez de trabajar con resolución de ecuaciones diferenciales, trabajamos con simples ecuaciones algebraicas. Ahora determinaremos las relaciones entre voltaje y corriente fasoriales para los componentes R (Resistencia), L (Impedancia) y C (Capacitor), como se estudió anteriormente se realiza la transformación del dominio del tiempo al de la frecuencia y posteriormente se resuelve la ecuación fasorial para el elemento deseado.


IMPEDANCIA Y ADMITANCIA COMPLEJAS

Definición de Impedancia: es la relación entre los fasores de voltaje y corriente de un elemento de dos terminales. La impedancia puede ser:

Real: se la denomina resistencia.

Imaginaria: se la denomina reactancia.

Real e imaginaria: una magnitud compleja.

A continuación se muestra la impedancia de algunos elementos:

BOBINA:

CONDENSADOR:

RESISTOR:

Las ecuaciones que relacionan las distintas variables se muestran a continuación:

EN EL CIRCUITO:


ADMITANCIA

Definición de admitancia: es la relación entre los fasores de corriente y voltaje de un elemento de dos terminales. La admitancia puede ser:

Real: se la denomina conductancia.

Imaginaria: se la denomina susceptancia.

Real e imaginaria: una magnitud compleja.

Admitancia de algunos elementos:

BOBINA:

CONDENSADOR:

RESISTOR:

LAS ECUACIONES QUE RELACIONAN LA VARIABLE SON:

Y EN FORMA FASORIAL:

EN EL CIRCUITO:


RESONANCIA

Es el comportamiento de un circuito con elementos inductivos y capacitivos, para el cual se verifica que la tensión aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, están en fase. La resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos L y C.

FENOMENO DE RESONANCIA

Fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo.

CIRCUITO LC

Es un circuito formado por una bobina L y un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica.

FRECUENCIA DE RESONANCIA

En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por:

y siendo, , entonces , y así

Parte imaginaria de la impedancia de la bobina

Parte imaginaria de la impedancia del condensador

Donde Z es la impedancia que se podría definir como el circuito de corriente alterna

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tuned_circuit_animation_3.gif


CARACTERISTICA DE LOS CIRCUITOS RESONANTES

Es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante.

CIRCUITO RESONANTE EN SERIE

ESQUEMA DEL CIRCUITO EN SERIE

Así en un circuito en serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será

Siendo Xs la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

Debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de Xs, este valor será la pulsación de

resonancia del circuito a la que denominaremos ω0.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RLC_series_circuit.png


CIRCUITO RLC

(resistencia, bobina y condensador en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna, hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes.

En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:

XL = 2 x π x f x LXC = 1 / (2 x π x f x C)

CIRCUITO RESONANTE PARALELO

En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (Zp) será la combinada en paralelo de ZL y ZC

CIRCUITO DE RESONANTE EN RLC PARALELO

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RLC_parallel_circuit.png


POTENCIA EN CIRCUITOS ELECTRICOS

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).

Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

POTENCIA REAL

Si p representa la potencia fluyendo a la carga, el promedio de este promedio será llamado la potencia promedio a la carga.

Este promedio lo denotamos como P. Si P es positiva, entonces, en promedio, más potencia fluye a la carga que la que retorna

Si P es cero, toda la potencia enviada a la carga es retornada, también si P tiene un valor positivo, este representa la potencia que realmente es disipada por la carga , por esta razón , P es llamada potencia real

POTENCIA PROMEDIO

Inspeccionando la forma de onda de la potencia de la figura, se muestra que este valor promedio esta entre cero y el valor pico. Esto es,


POTENCIA REACTIVA

potencia disipada por las cargas reactivas (Bobinas o inductores y capacitores o condensadores). Se pone de manifiesto cuando existe un trasiego de energía entre los receptores y la fuente, provoca pérdidas en los conductores, caídas de tensión en los mismos, y un consumo de energía suplementario que no es aprovechable directamente por los receptores.

Se mide en KVArth. como esta energía provoca sobrecarga en las líneas transformadoras y generadoras, sin producir un trabajo útil, es necesario neutralizarla o compensarla.

La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere reactivo (VAR).

Donde la fórmula matemática es la siguiente:

Q = Valor de la carga reactiva o inductiva, en volt-ampere reactivo (VAR)

S = Valor de la potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)

P = Valor de la potencia activa o resistiva, expresada en watt

(W) Potencia Aparente:

DIFERENCIA ENTRE LA POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA

Las potencias activas y reactivas funcionan independientemente una de la otra, por lo que se pueden tratar como cantidades distintas en circuitos eléctricos.

Ambas imponen una carga en la línea de transmisión que las transporta, pero mientras que la potencia activa produce con el tiempo un resultado tangible (calor, potencia mecánica, luz, etc.)

la potencia reactiva solo representa potencia que oscila de un lado a otro.

La potencia reactiva desempeña un papel muy importante porque produce el campo magnético en estos dispositivos.


FACTOR DE POTENCIA

Factor de potencia: es la relación entre la energía que se convierte en trabajo y la energía eléctrica que un circuito o dispositivo se consume.

En otras palabras: es el cociente entre el voltaje total aplicado a un circuito y el voltaje en la parte resistiva del mismo.

La potencia activa: representa en realidad la potencia útil o sea, la energía que realmente se aprovecha cuando ponemos a funcionar un equipo eléctrico y realiza un trabajo.

La potencia reactiva: es la consumen los motores, transformadores y todos los dispositivos o aparatos eléctricos que poseen algún tipo de bobina o enrollado para crear un campo electromagnético.

La potencia aparente o potencia total: es la suma de la potencia activa y la aparente. Estas dos potencias representan la potencia que se toma de la red de distribución eléctrica, que es igual a toda la potencia que entregan los generadores en las plantas eléctricas.


CIRCUITOS TRIFASICOS

Los circuitos trifásicos debido a su mayor economía y perfeccionamiento técnico se emplean ampliamente en la electro energética. Una línea de transmisión trifásica requiere menos cobre que una línea monofásica de igual potencia, lo cual implica la disminución del costo en instalación, transporte, mano de obra, mantenimiento etc.

Principio de generación de voltajes o tensiones trifásicas. La figura muestra a una máquina con tres enrollados aa’, bb’, cc’, separados 1200 entre sí y un electroimán (rotor) que gira con velocidad angular constante ω. ω = 2π /T donde T es el período del movimiento.

CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS

Sistema simétrico o balanceado: Generador balanceado y cargas balanceadas. Se puntualizará en cada una de estas conexiones y fundamentalmente se trabajará a partir de los terminales del generador, conociendo sus tensiones.


Circuitos trifásicos conectados en delta, balanceados y desbalanceados.

CIRCUITOS TRIFASICOS DESBALANCEADOS

Un sistema puede estar desbalanceado por una de dos razones:

1.- Las tensiones de la fuente no son iguales en magnitud y/o difieren en fase por ángulos distintos.

2.- Las impedancias de la carga son distintas.

Aplicaciones de los Sistemas Trifásicos

• La conexión en estrella trifilar es usada para transmisión a largas distancias de potencia eléctrica, donde deben minimizarse las pérdidas resistivas (I2R).

• La conexión en estrella tetrafilar se usa en la etapa de distribución de la energía, en particular en áreas residenciales, pues pueden obtenerse tres circuitos monofásicos a partir de un circuito trifásico.

• Cuando se requieren grandes potencias, como en el caso de usuarios industriales, se utiliza alimentación trifásica.


METODOS DE ANALISIS DE REDES ELECTRICAS

Hasta el momento hemos desarrollado el marco teórico de la Teoría de Redes.

Conocemos cómo plantear las ecuaciones de equilibrio, y también cómo plantear ecuaciones linealmente independientes, debidas a la interconexión. Además conocemos diferentes conjuntos de variables independientes y sus relaciones.

Si planteáramos las ecuaciones linealmente independientes, asociadas al modelo de una red, obtendríamos un sistema de 2e ecuaciones en 2e incógnitas, siendo e el número de componentes de dos terminales que tiene la red.

Un sistema de elevado número de ecuaciones suele ser complejo de resolver por métodos convencionales. Por esta razón, tradicionalmente se han empleado diversos procedimientos para plantear sistemas reducidos de ecuaciones; todos ellos basados en eliminar sistemáticamente algunas de las variables, mediante el apropiado uso de las ecuaciones linealmente independientes.

Los métodos apuntan a obtener un sistema de ecuaciones, en el cual las incógnitas sea alguno de los conjuntos de variables independientes.

Luego de resolver el sistema y tener expresado, en función de los datos, los valores de las variables independientes, pueden obtenerse las soluciones para el resto de las variables de la red.

Se entiende por datos de la red: los valores de las componentes y las funciones temporales asociadas a las fuentes.

En general, se obtienen sistemas de ecuaciones integro-diferenciales no lineales. En el caso de redes lineales, el sistema puede ser convertido a un sistema algebraico de ecuaciones mediante la aplicación de la transformada de Laplace.


Resulta conveniente expresar los sistemas de ecuaciones en forma matricial.

METODO NODAL

Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o análisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribe una ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esas

corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama = Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor.

PROCEDIMIENTO

Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se usarán para el método.

Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría simplificar el análisis.

Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del


nodo. Si la fuente es independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.

Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Véase Figura 2)

Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e iguálelas a 0. Si el número de nodos es n, el número de ecuaciones será por lo menos n-1 porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.

Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo están relacionadas por la fuente de tensión intercalada. Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.

EJEMPLO:

La única tensión desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por

esta razón, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el

nodo, así:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V1:

Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada

variable. Después de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil

calcular cualquier corriente desconocida.


METODO DE MALLAS

Mediante el método de las mallas es posible resolver circuitos con varias mallas y fuentes. Consiste en plantear las corrientes de cada malla como su intensidad por su resistencia y sumar o restar las intensidades por las resistencias relacionadas con mallas adyacentes.

1) Se asigna un sentido arbitrario de circulación de corriente a cada malla (las que se quieren calcular). El sentido no tiene porqué ser el real (de hecho antes de calcularlo no se lo conoce). Si se obtiene como resultado alguna corriente negativa, el sentido real de la misma es al revés del utilizado para esa malla.


2) Se plantea a la suma de las fuentes de cada malla como I por R de la malla y se le restan las ramas comunes con otras mallas. El signo que se les pone a las fuentes depende del sentido de circulación elegido para la corriente. Si se pasa a través de la fuente de negativo a positivo con el sentido elegido, se utiliza (+), de lo contrario (-).

Malla 1

Malla 2

+ V2 = I2 (R2 + R3 + R4) – I1 (R2) – I3 (R4)

Malla 3

- V3 = I3 (R4 + R5) – I2 (R4)

3) Los valores de resistencias y de tensiones se conocen, por lo tanto quedan 3 ecuaciones con 3 incógnitas (para 3 mallas interiores) en donde cada incógnita es la corriente de malla. Resolviendo el sistema se obtienen las corrientes. Si se obtiene alguna corriente negativa quiere decir que el sentido real es al revés del elegido.

TEOREMA DE REDES ELECTRICAS

Las redes eléctricas están formadas por una serie de generadores, receptores, aparatos de medida y protección, todos ellos enlazados entre sí por medio de conductores auxiliares.

Caídas de tensión

Para la resolución de circuitos eléctricos se adoptan las siguientes polaridades:


Modo de indicar la polaridad en una rama

Se establece un sentido para la corriente en una rama

El sentido de la tensión en los dipolos activos se indicará al plantear el circuito

En los dipolos pasivos, por donde entra la corriente se pondrá el signo + y por donde sale el signo - .

El sentido de la tensión en los dipolos pasivos se pondrá en base a la polaridad que estableció la corriente en cada uno de ellos.

Dipolos

Se definen como el conjunto de elementos eléctricos que tienen dos bornes exteriores.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Dipolos.png


Leyes de KirchhoffLas leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices, así como aproximaciones de circuitos dinámicos.

Tabla de contenidos

1 Definiciones

2 Enunciado de las Leyes

o 2.1 Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchhoff

3 Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchhoff

Definiciones

Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nodo:

Malla o lazo es el circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la misma rama.

Nudo o nodo es el punto donde concurren varias ramas de un circuito. El sentido de las corrientes es arbitrario y debe asignarse previamente al planteo del problema.

Rama es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos.

Enunciado de las Leyes

Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchhoff

1a. Ley de circuito de Kirchhoff

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff#Enunciado_de_las_Leyes%23Enunciado_de_las_Leyes

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:KCL.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:KCL.png


(KCL – Kirchhoff Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)

En todo nudo, donde la densidad de carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

Un enunciado alternativo es:

En todo nudo la suma algebraica de corrientes debe ser cero.

Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchhoff

2a. Ley de circuito de Kirchhoff

(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español)

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las fuerzas electromotrices.

Un enunciado alternativo es:

En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser cero.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:KVL.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:KVL.png


Teorema de ThéveninEl teorema de Thévenin para circuitos eléctricos dice que si una parte de un circuito está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Tensión de Thevenin

Cuando desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales aparece una diferencia de potencial, esta es la tensión de Thévenin. En el circuito de la figura, la tensión de Thévenin es la diferencia de potencial entre los puntos A y B cuando quitamos la resistencia de carga (RL) del circuito.

Resistencia (impedancia) de Thévenin

La resistencia de Thévenin (NICOLAS LEDESMA) es la resistencia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anula una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.

Para calcular la resistencia Thevenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes.

Para el primer caso anulamos las fuentes del sistema, sustituyendo las fuentes de tensión por un cortocircuito, y las de corriente por un circuito abierto. Calculamos la impedancia equivalente debida a la asociación de todas impedancias del circuito, siendo ésta la resistencia de Thevenin.

Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes de independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión de prueba V prueba entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la resistencia Thevenin vendrá dada por


Ejemplo

En primer lugar calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga. Para ello desconectamos la carga del circuito, una vez desconectada la carga, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω, con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si ahora miramos el circuito desde los terminales A y B, podemos ver que las dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y que a su vez están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:PrincipioTh%C3%A9venin.JPG


Principio de MaxwellEl Principio de Maxwell consiste en asignar al circuito eléctrico en estudio unas corrientes circulares ficticias que sirven únicamente para el planteo de las ecuaciones fundamentales. Cada corriente circular determina una malla, y las ecuaciones de malla son planteadas según la segunda ley de Kirchhoff:

Es decir que la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la suma de las caídas de potencial.

Normas prácticas de aplicación

Se asigna al circuito unas corrientes circulares ficticias para plantear las ecuaciones fundamentales. En función del sentido de las corrientes varían los signos de las ecuaciones.

Se supone que una intensidad de malla es mayor que la intensidad de la malla contigua.

El sentido del vector de tensión en dipolos activos se indicará al plantear el esquema del circuito en sentido negativo a positivo.

En la rama que esté influida por dos intensidades ficticias se pondrá como intensidad de la misma el resultado entre la mayor y la menor con el sentido de la mayor.

Se plantea la segunda ley de Kirchhoff teniendo presente que todos los vectores, tanto de tensión como de corriente, que encontremos q favor del sentido asignado a la malla se considera positivo y negativo los que encontremos en contra.


Principio de MillmanEl principio de Millman resulta indicado cuando se tiene un circuito con sólo dos nodos, o lo que es lo mismo, cuando se tienen varias ramas en paralelo.

Sirve para obtener directamente la diferencia de potencial en los extremos del circuito.

Normas prácticas para aplicar Millman

Se señalan dos nudos A y B, por ejemplo la parte superior e inferior

Se asigna un sentido arbitrario a la tensión Vab, si el resultado final es positivo, la polaridad adoptada es cierta, si es negativo hay que cambiar la polaridad.

Se calculan las corrientes parciales de cada una de las ramas producidas por los generadores de cada rama actuando independientemente. Si una rama no tiene generadores, se supone la corriente de esa rama igual a cero.

Las corrientes parciales que se dirigen hacia el nudo que se ha considerado positivo se toman con el signo +. Las corrientes que se alejan se consideran - .

La tensión total Vab viene dada por la expresión general:

Donde se conoce también como conductancia

Ejemplo práctico

El signo - indica que el sentido real de la tensión va de a a b por lo que Vab = 24.45V.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Millman_ejemplo.jpg


Teorema de NortonEl teorema de Norton para circuitos eléctricos dice: "Un generador de tensión en serie con una impedancia, puede ser sustituido por un generador de corriente en paralelo con la misma impedancia, y viceversa".

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

El teorema de Norton es el dual del teorema de Thévenin

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Norton_definicion.jpg


Una bipuerta es un circuito en el que definimos dos "puertas". Cada puerta es un conjunto de dos nudos

del circuito, con una polaridad asignada. Las bipuertas se caracterizan asumiendo que se conectará un

elemento de dos terminales en cada puerta (46). Esto lleva a que, en cada puerta, la intensidad que

entra por uno de los terminales es igual a la que sale por el otro terminal (e igual a la que circula por el

elemento de dos terminales externo a la bipuerta). La parte superior de la Fig. 4.9 muestra el concepto

de bipuerta.

En nuestro contexto, nos restringiremos a bipuertas realizadas únicamente con elementos lineales invariantes en el tiempo de parámetros concentrados. Además, serán pasivas y realizadas únicamente con elementos L y C y quizás algún transformador.

Puesto que la bipuerta es lineal, en su interior no puede haber fuentes independientes. Por tanto, las

respuestas medidas en las puertas (en forma de tensión o de intensidad) solo podrán ser originadas por

excitaciones externas a la bipuerta (47).

Por el teorema de sustitución, la excitación en cada puerta puede sustituirse por una fuente de

excitación equivalente, de manera que si la tensión/intensidad de las fuentes conectadas a cada puerta

es la misma que antes de la sustitución, también lo serán las otras variables eléctricas

(intensidad/tensión) de cada puerta. (48)


Por el principio de superposición, podemos descomponer la respuesta de la bipuerta en la suma de las

respuestas a las excitaciones en cada puerta.

Ahora, dependiendo de la forma en que produzcamos la excitación en cada puerta, obtendremos una

matriz diferente de parámetros de inmitancia. Todas estas matrices son equivalentes, en el sentido de

que definen totalmente a la bipuerta, salvo casos excepcionales.

Si las dos excitaciones son en intensidad, las respuestas las mediremos en tensión, y estarán dadas

por:

(4.19)

O, en forma matricial,

(4.20)

Los parámetros se denominan parámetros de impedancia (49) en circuito abierto (50). La matriz

se denomina matriz de impedancia en circuito abierto. La Fig. 4.9 muestra esta forma de caracterización

en su parte inferior izquierda. Los parámetros de impedancia pueden definirse o "medirse"

individualmente como,

(4.21)

Si las dos excitaciones son en tensión, las respuestas en cada puerta serán las intensidades, y estarán

dadas por

(4.22)


O, en forma matricial,

(4.23)

Los parámetros se denominan parámetros de admitancia (51) en corto circuito (52). La matriz se

denomina matriz de admitancia en corto circuito. La Fig. 4.9 muestra esta forma de caracterización en

su parte inferior derecha. Los parámetros de admitancia pueden definirse o "medirse" individualmente

como,

(4.24)

Por el teorema de reciprocidad, las bipuertas lineales de parámetros concentrados, finitas e invariantes

en el tiempo, sin fuentes controladas (53) (es decir, pasivas), son recíprocas. Esto quiere decir que en

todos los casos de interés para nosotros en este tema se cumplirá que

(4.25)

Y por tanto sólo habrá tres parámetros de admitancia diferentes.

Existen también caracterizaciones híbridas de la bipuerta, en las que una de las puertas es excitada en

tensión y la otra en intensidad.

En general, salvo casos particulares, cualquiera de las cuatro representaciones puede obtenerse a partir

de cualquier otra. En particular, las matrices de parámetros de impedancia y de admitancia podrán

obtenerse una de otra invirtiendo la matriz correspondiente, cuando esto sea posible. Nótese que esta

es la única relación válida entre parámetros de impedancia y de admitancia. Es frecuente suponer que

pueden obtenerse unos de otro individualmente. Esto no es cierto, ni siquiera en los casos en que los

parámetros son inmitancias reales (elementos de la diagonal de las matrices) porque son inmitancias

medidas en condiciones de carga diferentes en la otra puerta.

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Circuito en Estado Senoidal Permanente