Revisão de Circuito monofásico

O intuito desta revisão é recordar as noções básicas de circuito monofásico em corrente contínua e em corrente alternada.Ressalta-se que tais conceitos são supostos conhecidos, sendo aqui feita somente uma rápida revisão.

Forma de onda

A forma de onda de uma grandeza elétrica é representada pelo respectivo gráfico em função do tempo.

Por exemplo, a tensão u1(t) dada por:

u1(t)=U1.sen(at)

corresponde a uma forma de onda senoidal:

Formas de ondas

Formas de ondas periódicas: são formas de ondas oscilatórias cujos valores se repetem a intervalos de tempo iguais.

Formas de ondas oscilatórias: são formas de ondas que crescem e decrescem alternadamente ao longo do tempo de acordo com alguma lei definida.

Categorias de formas de ondas

(a) oscilatória (a) periódica

Forma de onda alternada

Formas de ondas alternadas: são formas de ondas periódicas cujos valores médios são nulos.

É possível identificar uma forma de onda alternada através de uma interpretação intuitiva de valor médio.

Qual seria essa interpretação intuitiva?

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Ciclo: é o conjunto completo de valores instantâneos que se repetem a intervalos de tempo iguais.

Em linha contínua, é destacado um ciclo da corrente senoidal i(t).

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Período: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo.

Freqüência: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada por:

Valores característicos das formas de ondas periódicas

A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal expressa pela função:

i(t)=Imax.sen(t) ou i(t)=Imax.sen(wt)

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T segundos ou que o período desta forma de onda é wt = 2 rad.

A grandeza w corresponde à velocidade (ou freqüência) angular da corrente i(t).

Exemplo

No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas (hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz.

Calcular o período e a velocidade angular.

Velocidade angular:

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Valor de Pico: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda atinge no ciclo.

Valor de Pico: Ip = Imax

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Ângulo de fase ou simplesmente fase, é um ângulo arbitrário definido para a forma de onda de modo a estabelecer um referencial de tempo para a mesma.

Para estas formas de onda:

i(t)= Ip.sen(wt + α) i(t) = Ip .sen(wt - α)

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Nas duas formas de onda, α corresponde ao ângulo de fase e no instante t = 0 o valor instantâneo da corrente é:

i(0)= Ip.sen(α) i(0) = Ip .sen(-α)

α corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em relação à referência “zero”.

Valores característicos das formas de ondas periódicas

Diferença de fase ou defasagem: É a diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas.

Para i1(t)= I1.sen(wt + α) e i2(t)= I2.sen(wt + β) a diferença de fase φ é dada por: φ = |β – α|

Por que φ é calculado em módulo?. Porque o sinal de φ depende da referência.

Valores característicos das formas de ondas periódicas Na figura qual das formas de onda está adiantada?

Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si (ambos positivos ou negativos).

O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P2 e portanto i2(t) está adiantada em relação a i1(t) ou ainda, i1(t) está atrasada em relação a i2(t).

Valores característicos das formas de ondas periódicas Vimos que φ é calculado em módulo: φ = |β – α|, e que o sinal de

φ depende da referência

Se i1(t) for a referência, φ é positivo.

Se i2(t) for a referência, φ é negativo.

Exemplo Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste

circuito:

Quem está adiantada ou atrasada?

Exemplo

Em relação à tensão na fonte: A corrente no resistor está em fase A corrente no indutor está atrasada de 900

A corrente no capacitor está adiantada de 900

Exemplo

Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela fonte:

u(t) = Up . sen(wt) ViR(t) = IR . sen(wt) AiL(t) = IL . sen(wt - /2) AiC(t) = IC . sen(wt + /2) A

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Médio: É definido para uma forma de onda periódica u(t) de

período T como:

A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em relação ao eixo das abscissas no período.

Interpretação gráfica do valor médio.

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Eficaz: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada

que pode ser conectada a uma: fonte c.c. (chave ch1) ou fonte c.a. (chave ch2).

Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch1 fechada, circula c.c. de valor Icc pela lâmpada.

A potência absorvida corresponde a:

R é a resistência do filamento da lâmpada. Tomando como referência um instante de tempo t0, a energia

consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:

Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch2 fechada, circula c.a. do tipo:

Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto, também variável no tempo:

Valores característicos das formas de ondas periódicas A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a

partir de t0 é dada por:

Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois casos seja a mesma, tem-se:

Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da corrente alternada i(t):

Valores característicos das formas de ondas periódicas Conclusão: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. ( Icc ) for

igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c.

O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-mean-square).

A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda alternada senoidal, é:

Conceito de valor eficazhttp://www.youtube.com/watch?v=nxpSgrKOrLU

Valores característicos das formas de ondas periódicas Valores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e

componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas.

Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.

Fasores

A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo, através da manipulação de equações diferenciais. pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados.

A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de

fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.

Fasores

Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros

  M M – representa o módulo (valor eficaz)

- representa a fase de M, em graus

  Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos:  

 

II

θVV

Fasores

Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente:

   

  

 

)sen(II)cos(II

1j

IjIII

y

x

yx

x

y1

2y

2x

II

tg

)(I)(II

Exercício de aplicação

Calcular o valor eficaz (rms) da função senoidal i(t)=Im senα

T=2π

Por definição: dttiT

T

0

2rms )(1I