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http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
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Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
Maurizio Zani
Emissione e interazione elettromagnetica
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Emissione elettromagnetica
Interazione con la superficie
Modelli atomici
Interazione con la materia
Maurizio Zani
http://www.shintakelab.com/en/
enEducationalSoft.htm
q
y
θ x
SP
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
q
y
θa
r
P
Er
Eθ
x
2
1
4πr
0
qE =
ε r
2
sin1
4πθ
0
ra t - θq cE t = ε r c
2 2 22
2 3
1 1 sin
4πP 0
0
q a θS = cε E =
ε 4πr c
onda viaggiante
ritardo
decadenza 1/r
decadenza 1/r2
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: carica accelerata
2 2 22
2 3
1 1 sin
4πP 0
0
q a θS = cε E =
ε 4πr c
d d sin dS = r θ r θ φ
q
y
θa
r
P
Er
Eθ
x
π2π2 2 2 2
33 3
00
1 1 1d sin d d
4π 4π 6πrad P
0 0
q a q aP = S S = θ θ φ =
ε εc c
Maurizio Zani
Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante
sin0x = x ωtq-q
p
2
22
dsin
d0
xa = = -ω x ωt
t
4 2 22 2
3 3
sin1 1
6π 6π
0rad
0 0
ω p ωtq aP = =
ε εc c
sin sin0 0p = qx = qx ωt = p ωt
2 4 2 2 4 2 42
3 3 3
sin1 1 1sin
6π 6π 12π
0 0 0rad
0 0 0
p ω ωt p ω p ωP = = ωt =
ε ε εc c c
Maurizio Zani
Interazione con la superficie
sin0 0 0 0 0 0E = E k r - ω t + φ u
sin1 1 1 1 1 1E = E k r - ω t + φ u
sin2 2 2 2 2 2E = E k r - ω t + φ u
θ1
θ2
k1k0
k2
θ0 un
n2
n1
onda riflessa
onda incidente
onda trasmessa
piano di incidenza
direzioni & intensità
0 nk ;u
origine
leggi di Snell
leggi di Fresnel
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1k0
k2
θ0 un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
n 0 1 n 2u E + E = u E
0r =
sin sin sinn 0 0 0 0 1 1 1 1 n 2 2 2 2u E -ω t + φ u + E -ω t + φ u = u E -ω t + φ u
t 0 1 2ω = ω = ω = ω
sin sin sinn 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 n 2 2 2 2 2u E k r - ω t + φ u + E k r - ω t + φ u = u E k r - ω t + φ u
Maurizio Zani
0 0 1 1 2 2k r - ωt + φ = k r - ωt + φ = k r - ωt + φ
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1k0
k2
θ0 un
n2
n1
condizioni al contorno (ΔEt = 0)
n 0 1 n 2u E + E = u E
superf.r
sin sin sinn 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 n 2 2 2 2 2u E k r - ω t + φ u + E k r - ω t + φ u = u E k r - ω t + φ u
0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ
Maurizio Zani
0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1k0
k2
θ0 un
n2
n1
0 0 1 1k r + φ = k r + φ
I e II termine
costante0 1 1 0k - k r = φ - φ =
2 superf.r
00 1 0 1k - k r - r =
0 1 0 0 1 1k - k r = k - k r
superf.0 1r - r
superf.0 1k - k
piano inc.1k
Maurizio Zani
0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1k0
k2
θ0 un
n2
n1
0 0 1 1k r + φ = k r + φ
I e II termine
00 1 nk - k u =
0 n 1 nk u = k u
sin sin0 0 1 1k θ = k θω ω
k = = nv c
sin sin1 0 1 1n θ = n θ 0 1θ = θlegge di Snell
della riflessione
Maurizio Zani
0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ
Interazione con la superficie: leggi di Snell
θ1
θ2
k1k0
k2
θ0 un
n2
n1
1 1 2 2k r + φ = k r + φ
II e III termine
01 2 nk - k u =
1 n 2 nk u = k u
sin sin1 1 2 2k θ = k θω ω
k = = nv c
sin sin1 1 2 2n θ = n θlegge di Snell
della rifrazione
Maurizio Zani
θ1 k1k0
k2θ2
θ0
n2
n1
Interazione con la superficie: riflessione totale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
41.8°cθ =
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
n2 < n1
2 > 1
angolo critico (o limite)
1 1 2 2n sinθ = n sinθ π
22θ =
arc sin 21 c
1
nθ = θ =
n
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie
sin sin0 0 0 0 0 0 0p p 0s s 0 0 0E = E k r - ω t + φ u = E u + E u k r - ω t + φ
piano di incidenza 0 nk ;u
s: ortogonale
al piano di incidenza
p: parallela
al piano di incidenza
un
Maurizio Zani
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
cos cos
cos cos
1p 1 2 2 1p
0p 1 2 2 1
E n θ - n θr = =
E n θ + n θ
cos cos
cos cos1s 1 1 2 2
s0s 1 1 2 2
E n θ - n θr = =
E n θ + n θ
coeff. di riflessione
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
41.8°cθ =
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
2 cos
cos cos
2p 1 1p
0p 1 2 2 1
E n θt = =
E n θ + n θ
2 cos
cos cos2s 1 1
s0s 1 1 2 2
E n θt = =
E n θ + n θ
coeff. di trasmissione
41.8°cθ =
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza normale
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
1 2p s
1 2
n - nr = r =
n + n
2 1p s
1 2
nt = t =
n + n
0.8t =
0.2r = -
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: leggi di Fresnel
incidenza radente
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
1p sr = -r =
0p st = t
E1s
θ0
θ2
θ1
E0s
k1k0
k2
n2
n1
E0p
E1p
E2p
E2s
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: rifrazione totale
tancos cos0
cos cos tan
2 11 2 2 1p
1 2 2 1 2 1
θ - θn θ - n θr = = =
n θ + n θ θ + θ
1 arc tan 2B
1
nθ = θ =
n
angolo di Brewster
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
π
22 1θ + θ =
56.3°Bθ =
33.7°Bθ =
θ0 θ1
θ2
k1k0
k2
n2
n1
E0p
E2p
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
221 1 1 1 1
0 0 0 0 0
P I S I ER = = = = = r
P I S I E
riflettanza
s pR > R
S1S0
θ0 θ1
θ2
n2
n1
S2
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
naturale
con polarizzatore verticale
221 1 1 1 1
0 0 0 0 0
P I S I ER = = = = = r
P I S I E
riflettanza
s pR > R
S1S0
θ0 θ1
θ2
n2
n1
S2
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza
n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)
n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)trasmittanza
2cos
cos2 2 2 2 2
0 0 0 1 1
P I S n θT = = = t
P I S n θ
p sT > T
S1S0
θ0 θ1
θ2
n2
n1
S2
Maurizio Zani
Interazione con la superficie: conservazione dell’energia
riflettanza
1R + T + A =
S1S0
θ0 θ1
θ2
n2
n1
S2
trasmittanza
assorbimento
conservazione dell’energia
Maurizio Zani
2
340
0
k qω = =
m ε mR
Modello atomico: modello di Lorentz
pulsazione propria
3
1
4πr
0
qE = - ru
ε R
2
3
1
4πx x
0
qF = qE = - xu = -kxu
ε R
cos 0x t = A ω t
moto armonico libero
q
-q
E
x
R
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
elF = -kx
visF = -βx
cosext ext 0F t = qE = qE ωt
cosx t = A ωt - φ
moto armonico forzato
q
-q
E
x
Eext
R
pulsazione forzante
pulsazione critica
2c
βω =
m
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz
cosx t = A ωt -
A
ωω0
β
β
ω0
φ
ω
π
π/2
2 22 2
1
2
0
0 c
qEA =
mω - ω + ω ω
2 2
2tan c
0
ω ωφ =
ω - ω
Maurizio Zani
i i ie eωt - φ - φ ωtP = nqA = nqA e
Modello atomico: permettività elettrica relativa
10 rP = ε ε - E
Im
Re
ω
φ
E
P
ie ωt0E = E
cos0E t = E ωt
cosP t = nqx t = nqA ωt - φ
2 22
2 22 2
i 21
2
0 c
r0
0 c
ω - ω - ω ωnqε = +
ε mω - ω + ω ω
2 22 2
1
2
0
0 c
qEA =
mω - ω + ω ω
2 2
2tan c
0
ω ωφ =
ω - ω
Maurizio Zani
2 2 2
2 22 2Re 1
2
p 0
r
0 c
ω ω - ωε = +
ω - ω + ω ω
22 22 2
2Im
2
cr p
0 c
ω ωε = -ω
ω - ω + ω ω
Modello atomico: permettività elettrica relativa
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
2
p0
nqω =
ε m
pulsazione di plasma
Maurizio Zani
elF = -kx
Modello atomico: modello di Lorentz-Drude
visF = -βx
cos cosext 0 0F t = F ωt = qE ωt
cosx t = A ωt - φ
moto armonico forzato
q
-q
E
x
R
pulsazione propria
2
340
0
k qω = =
m ε mR
Maurizio Zani
Modello atomico: modello di Lorentz-Drude
2
22Re 1
2
pr
c
ωε = -
ω + ω
2
22
2Im
2
cr p
c
ωε = -ω
ω ω + ω
2
p0
nqω =
ε m
pulsazione di plasma
Maurizio Zani
Interazione con la materia
ir r in = ε = n + n
ir r iω ω
k = n = ε = k + kc c
cos0E = E ωt - kz
i i i ie e e er i ri
ωt - kz ωt - k + k z ωt - k zk z0 0 0E = E = E = E
assorbimento dispersione cromatica
0
0
i
r
k <
k >
2 2
22 22 2
i 2i 1
2
0 c
r r i p
0 c
ω - ω - ω ωε = ε + ε = + ω
ω - ω + ω ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
2 22
2 22 2
i 211
2 22
0 cprr
0 c
ω - ω - ω ωω + εn = ε = +
ω - ω + ω ω
2 22
2 22 21
22
0pr
0 c
ω - ωωn = +
ω - ω + ω ω
2
2 22 2
2
22
p ci
0 c
ω ω ωn = -
ω - ω + ω ω
se 1rε
ir r iε = ε + ε
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali rarefatti
2 22
2 22 21
22
0p
0 c
ω - ωωn = +
ω - ω + ω ω
r rω
k = nc
ie e ri
ωt - k zk z0E = E
parte reale
indice di rifrazione (classico)
blu rosson n
http://www.pinkfloyd.com
Maurizio Zani
(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali rarefatti
222 2 2e e e
ii
ωn z
k z -αzcz 0 0 0I E = E = E = I legge di Lambert-Beer
2 2
2 22 2
2
2
p c
0 c
ω ω ωα =
cω - ω + ω ω
coefficiente di assorbimento
parte immaginaria
ie e ri
ωt - k zk z0E = E
Maurizio Zani
I II III
(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)
Interazione con la materia: materiali dispersivi
iω
α = - nc
21 r
1 r
n - nR =
n + n
riflettanza
ir r in = ε = n + n
Re Rer rn = n = ε
Im Imi rn = n = ε
2 2
22 22 2
i 21
2
0 c
r p
0 c
ω - ω - ω ωε = + ω
ω - ω + ω ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
2 22 2
1
2
0
0 c
qEA =
mω - ω + ω ω
22 4 2 2 4 2 4
3 3 3 2 22 2
1 1 1 1
12π 12π 12π2
0rad
0 0 00 c
qEp ω q A ω q ωP = = =
ε ε ε mc c c ω - ω + ω ω
A
ωω0
β
21c
20 0I = ε E
sezione d’urto di diffusione
IradP = σ
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
2 4
2 22 2
8πr
32
0diff
0 c
ωσ =
ω - ω + ω ω
2-15
2
1 2.82 10 m
4π0
0
qr = =
ε mc
raggio classico dell’elettrone legge di Thomson
28πr
30
diff Tσ = σ
c 0ω << ω >> ω
Maurizio Zani
Interazione con la materia: materiali diffondenti
2 4
2 22 2
8πr
32
0diff
0 c
ωσ =
ω - ω + ω ω
4
4diff T0
ωσ σ
ω
legge di Rayleigh
c 0ω << ω << ω
blu rossoσ σno atmosfera