Elementi automatizacije

TEHNICKO VELEUCILIŠTE U ZAGREBU

PREDDIPLOMSKI STRUCNI STUDIJ MEHATRONIKE

Marko Majcenic

Modeliranje sustava obnove kinetickeenergije bolida formule 1

ZAVRŠNI RAD br. 6

Zagreb, srpanj 2014.

TEHNICKO VELEUCILIŠTE U ZAGREBU

PREDDIPLOMSKI STRUCNI STUDIJ MEHATRONIKE

Marko Majcenic

JMBAG: 0246039003

Modeliranje sustava obnove kinetickeenergije bolida formule 1

ZAVRŠNI RAD br. 6

Zagreb, srpanj 2014.

Zahvaljujem dr. sc. Toniju Bjažicu na strpljenju, pomoci i savjetima, koji su se pokazali nepro-cjenivima pri izradi završnog rada.

Zahvaljujem svim profesorima, asistenima, kolegama i prijateljima koji su mi pomogli da sav-ladam gradivo koje je neophodno za izradu završnog rada.

Zahvaljujem i svojoj obitelji na nepopustljivoj podršci koju si mi pružili tijekom dosadašnjegobrazovanja.

Sadržaj

Popis slika 1

Popis oznaka i kratica 3

1 Uvod 6

2 Opis sustava obnove kineticke energije 72.1. Sustav obnove energije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2. Elektromotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1. Istosmjerni stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2. Armaturni i uzbudni krug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.3. Problem regenerativnog kocenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.4. Protuelektromotorna sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.5. Moment i snaga motora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.6. Odredivanje nazivne struje i struje praznog hoda . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Aerodinamicka sila otpora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4. Viskozno i Coulombovo trenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Opis rada tranzistorskog pojacala 133.1. Istosmjerni pretvaraci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1.1. Silazni (buck, step-down) pretvarac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2. Uzlazni (boost, step-up) pretvarac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2. Tranzistorsko pojacalo snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3. Pulsno širinska modulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Modeliranje istosmjernog stroja s nezavisnom uzbudom 174.1. Staticka karakteristika stroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2. Dinamicke karakteristike stroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Projektiranje regulatora armaturne struje i brzine vrtnje istosmjernog motora 225.1. PI regulator armaturne struje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.2. PI regulator brzine stroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Model istosmjernog stroja s baterijom 306.1. Opis sustava jednadžbama stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.2. Motorski režim rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.3. Generatorski režim rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7 Energija sustava 38

8 Zakljucak 41

Literatura 42

Sažetak 43

Abstract 44

Životopis 45

1

Popis slika

2.1 Tok i ogranicenja energije u pogonskom sustavu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Pojednostavljena shema razlicitih uzbuda kod istosmjernih motora, nezavisna a),

paralelna b), serijska c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Opceniti modeli trenja, gdje je M moment trenja, Mc je iznos normalnog momenta

trenja, odnosno Coulombovog trenja, a ω je brzina. Pod a) je samo Coulombovotrenja, a pod b) Coulombovo sa viskoznim trenjem. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Silazni pretvarac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Uzlazni pretvarac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Nacelna shema istosmjernog motora s nezavisnom i konstantnom uzbudom napa-

janog iz tranzistorskog pojacala snage (H-mosta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Pulsno širinska modulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Staticka karakteristika istosmjernog stroja uz razlicite vrijednosti napona armatureUa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Simulink model istosmjernog motora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Simulink model reguliranog istosmjernog motora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1 Simulink model nereguliranog istosmjernog motora . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.2 Rezultat simulacije neopterecenog i nereguliranog istosmjernog motora . . . . . . 235.3 Rezultat simulacije neopterecenog i nereguliranog istosmjernog motora sa realnim

naponom armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.4 Odziv brzine vrtnje nereguliranog istosmjernog stroja . . . . . . . . . . . . . . . . 235.5 Fazno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje . . 245.6 Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje 255.7 Simulink podsustav PI regulatora s anti wind-up efektom . . . . . . . . . . . . . . 255.8 Simulink shema sustava regulacije armaturne struje . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.9 Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje . . . . . . . . . . . . . . . 265.10 Simulink shema sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom . . . . . . . . . 275.11 Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom . . . . . . . 275.12 Odziv brzine u sustavu regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom . . . . . . . . . . 275.13 Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije brzine . . . . 285.14 Rezultati simulacije kaskadnog sustava regulacije brzine . . . . . . . . . . . . . . 29

6.1 Osnovna elektricna shema istosmjernog stroja s Theveninovom baterijom . . . . . 316.2 Simulink blok shema istosmjernog motora s baterijom . . . . . . . . . . . . . . . 326.3 Implementacije jednadžbi stanja u Simulink okruženju, podsustav ’Model motora

s baterijom’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.4 Upravljanje sklopkama choppera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2

6.5 Pražnjenje kondenzatora u bateriji prvih 3 sekunde . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.6 Napon na stezaljkama baterije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.7 Odzivi armaturne struje modela sa i bez baterije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346.8 Odzivi, višestruko uvecani kako bi se vidio efekt sklapanja u motorskom režimu rada 346.9 Punjenje baterije u generatorskom režimu rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356.10 Potrošnja energije tokom generatorskog režima rada . . . . . . . . . . . . . . . . . 356.11 Napon na stezaljkama baterije u generatorskom režimu rada . . . . . . . . . . . . 356.12 Prijenosna funkcija armaturne struje ostvarena osnovnim Simulink blokovima . . . 366.13 Odzivi armaturne struje u generatorskom režimu rada . . . . . . . . . . . . . . . . 366.14 Odzivi, višestruko uvecani kako bi se vidio efekt sklapanja u generatorskom režimu

rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7.1 Simulink blok shema za prikaz energije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.2 Prikaz promjene energije u sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.3 Simulink shema podsustava ’DC motor’ s kojim je odreden rad aerodinamicke sile 397.4 Rezultati simulacije promjene aerodinamickog rada . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3

Popis oznaka i kratica

ERS - Energy recovery systemFIA - Federation Internationale de l’AutomobilePWM - Pulse Width ModulationMGU-H - Motor Generator Unit- HeatKERS - Kinetic Energy Recovery SystemMGU-K - Motor Generator Unit- Kineticua - napon armatureia - struja armaturee(t) - elektromotorna silaRa - otpor armatureLa - induktivitet armatureKe - konstanta proporcionalnostiφ(t) - umnožak ulancanog tokaω(t) - kutna brzina vrtnjepm - broj pari polovaN - broj vodica armaturea - broj pari paralelnih grana armaturemt(t) - trenutacna vrijednost momenta teretaJ - moment inercija motoraω(t) - trenutacna vrijednost kutne brzine vrtnjePn - izlazna snaga elektromotoraωn - nazivna kutna brzina vrtnje motoraMn - nazivni moment motoraPg - izgubljena snaga u elektromotoruPcu - izgubljena snaga u bakruP0 - izgubljena snaga zbog gubitaka u praznom hoduPun - nazivna snaga uzbudePan - nazivna snaga armaturnog krugaPi - snaga koju motor uzima iz izvoraη - ucinkovitost elektromotoraR - cjelokupna aerodinamicka sila otporaCx – koeficjent sile otpora tijelaS - površina presjeka tijela na najdebljem mjestu, okomito na pravac gibanjaρ - gustoca zrakav - brzina kretanja tijelaM0 - moment praznog hodaIa0 - struja praznog hodaα - koeficijent koji odreduje odnos viskoznog i Coulombovog trenjaBt - viskozno trenje

4

Ui - izlazni naponUu - ulazni naponD - faktor vodenjaKa- koeficijent pojacanja armaturnog krugaTa - armaturna vremenska konstanstaK - konstanta motoraKd - koeficijent aerodinamickog trenjaUr - upravljacki naponKi - koeficijent pojacanja strujnog senzoraTi - vremenska konstanta strujnog senzoraIan - nazivna struja armatureTch - vremenska konstanta tranzistorskog pojacalaKch - koeficijent pojacanja tranzistorskog pojacalaKω - koeficijent pojacanja senzora brzineωmax - maksimalna brzina vrtnje stroja(Tω) - vremenska konstanta senzora brzineTt - vremenska konstanta armatureTIi - vremenska konstanta regulatora strujeGoRi - prijenosna funkcija otvorene petlje armaturne strujeKoRi - koeficijent pojacanja otvorene petlje armaturne strujeωi - frekvencija loma strujnog senzoraωch - frekvencija loma tranzistorskog pojacalaσmt - nadvišenje armaturne strujeγt - fazno osiguranje otvorene petlje armaturne strujeωci - presjecna frekvencija sustava otvorene petlje armaturne strujeKRi - koeficijent pojacanja PI regulatora armaturne strujeTdi - vrijeme diskretizacije PI regulatora armaturne strujeGoRω(s) - prijenosna funkcija otvorene petlje brzine vrtnjeKoRω - koeficijent pojacanja otvorene petlje brzine vrtnjeKzi - koeficijent pojacanja zatvorene petlje armaturne strujeTzi - vremenska konstanta zatvorene petlje armaturne strujeKt - mehanicka konstanta motoraTt - vremenska konstansta motoraωt - frekvencija loma mehanicke komponente motoraωω - frekvencija loma senzora brzineωzi - frekvencija loma zatvorene petlje armaturne strujeσms - nadvišenje odziva brzineγs - fazno osiguranje otvorene petlje brzine vrtnjea - koeficijent prema kojem se odreduje presjecna frekvencije u simetricnim frekvencijskim

karakteristikamaωcs - presjecna frekvencija sustava otvorene petlje brzine vrtnjeωIω - frekvencija loma regulatora brzineTIω - vremenska konstanta regulatora brzineKRω - koeficijent pojacanja PI regulatora brzineTdω - vrijeme diskretizacije PI regulatora brzineRb1 - otpor polarizacijiRb2 - unutrašnji otpor baterijeCb - kondenzator baterije

5

Ub - napon na kondenzatoruUdc - konstantni izvor napajanjaIb - struja iz baterijeT1, T2, T3, T4 - sklopke u tranzistorskom pojacaluD1, D2, D3, D4 - diode u tranzistorskom pojacaluUbat - napon na stezaljkama baterijeE - energija sustavaEk - kineticka energijaW - izvršeni radµ - koeficijent trenjaFt - sila trenjag - ubrzanje Zemljine sile težes - prijedeni put bolidaWt - rad sile trenjaWa - rad aerodinamicke sile otpora

6

Poglavlje 1

Uvod

Ovaj rad obuhvaca temeljne pojmove i principe rada neophodne kako bi se shvatilo na koji nacinsustav obnove kineticke energije (KERS) funkcionira i nadalje, kako bi se modeliranje takvogsustave i upravljanje istim moglo izvesti.

Takvi sustavi su sve popularniji zbog ušteda energija koje omogucuju, odnosno povoljnih eko-loških svojstava koja su veoma cijenjena u društvu koje se brine za okoliš. Buduci da je FIAsvojevremeno izjavila da podupire odgovorna rješenja na zahtjeve svjetskog okoliša, odobrila jekorištenje sustava obnove kineticke energije za sezonu 2009., u kojoj je bolid sa KERS-om os-tvario i prvu pobjedu. U sezoni 2014., KERS je sadržan u MGU-K komponenti sustava obnoveenergije (ERS).

Kako se takvi sustavi zasad koriste samo u Formuli 1, parametri koji se koriste u ovom radusu odabrani na temelju FIA tehnickih regulacija. Elektromotor koji je korišten u modeliranju jeistosmjerni motor s nezavnisnom uzbudom. Iako se takvi elektromotori ne koriste u F1, svi sedrugi modeli elektromotora mogu aproksimirati sa istosmjernim modelom, samo što onda parametrimodela imaju drugacije znacenje.

Principi rada neophodni za modeliranje sustava i odredivanje odredenih parametara potrebnihza doticno modeliranje su prikazani u prvom poglavlju, dok je upravljanje takvim sustavom objaš-njeno u drugom poglavlju. Samo modeliranje je objašnjeno u trecem poglavlju, te je projektiranjeregulatora za doticni model detaljno objašnjeno u cetvrtom poglavlju. U sljedecem, petom, poglav-lju je objašnjeno kako izraditi model s baterijom, kako bi se vidio utjecaj baterije. Ovaj model sekoristi i za prikaz utjecaja sklapanja, objašnjenog u drugom poglavlju. U zadnjem poglavlju, šes-tom, je prikazan tok energije kroz sustav, te se proracunati neki gubici u energiji prilikom kocenja.

Iako tehnologije poput ERS-a nisu prisutne u svakodnevnim, obicnim autobilima, veoma jevjerojatno da se takve tehnologije nadu i na komercijalnom tržištu u buducnosti, jer kako se tocesto pokaže, inovacije, posebno ekološke naravi, iz F1 brzo nadu svoje mjesto u svakodnevnomživotu. I upravo iz tog razloga, bitno je za buduce inženjere da razumiju takvu tehnologiju.

7

Poglavlje 2

Opis sustava obnove kineticke energije

Ovo poglavlje je namjenjeno isticanju i objašnjavanju principa rada neophodnih za modeliranje iparametara, odnosno tehnickih regulacija.

2.1. Sustav obnove energijeSustav obnove energije, u bolidu Formule 1 se sastoji od dva dijela, gdje prvi, toplinski dio pretvaratoplinsku energiju ispušnih plinova u elektricnu energiju, pomocu turbopuhala (MGU-H, MotorGenerator Unit- Heat).

Drugi dio kineticku energiju tijekom kocenja pretvara u elektricnu. U daljnjem radu detaljno jeobraden drugi dio ERS-a, koji se može zvati KERS (Kinetic Energy Recovery System) ili MotorGenerator Unit- Kinetic (MGU-K).

FIA regulacije [1] odreduju koliko energije smije proteci kroz ERS sustav tokom ubrzavanja ilikocenja, te su te regulacije graficki prikazane na slici 2.1

Sl. 2.1. Tok i ogranicenja energije u pogonskom sustavu.

2.2. ElektromotorModeliranje bolida Formule 1 je objašnjeno na primjeru istosmjernog stroja, iako se takav elek-tromotor najvjerojatnije ne koristi u bolidima. Izvjesno je da se koriste elektromotori pogonjeni

2.2. Elektromotor 8

izmjenicnom strujom, poput sinkronih motora s permanentnim magnetima ili elektronicki komuti-ranih istosmjernih motora. No model za izmjenicne strojeve je isti kao i za istosmjerne, samo suparametri modela drugacije, odnosno imaju drugacije znacenje (pogledati [2]).

2.2.1. Istosmjerni strojOpceniti principi rada istosmjernog motora su opisani u drugoj literaturi (pogledati [3].

Za daljnje opisivanje problema s regenerativnim kocenjem, te modeliranje elektromotora po-sebno su istaknuti armaturni i uzbudni krug, te rad komutatora i cetkica.

2.2.2. Armaturni i uzbudni krugArmaturni krug je krug u kojem se nalaze vodici (armaturni namotaji) posloženi oko cvrste že-ljezne jezgre tako da zbog utjecaja magnetskog polja rotiraju oko jezgre, te su ti vodici spojeni nakomutator, koji služi za promjenu smjera armaturne struje u vodicima kako bi se nastavila rotacijavodica.

Strujni krug u kojem se nalaze armaturni namoti opisuje se relacijom:

ua(t) = e(t) + Raia(t) + Ladia(t)

dt. (2-1)

Gdje je:ua - napon armature [V],ia - struja armature [A],e - elektromotorna sila [V],Ra - otpor armature [Ω],La - induktivitet armature.Kod istosmjernog motora se koriste elektromagneti za uzbudu, te za napajanje koriste isti izvor

kao i armaturni namotaji. Ovi elekromagneti su u biti namotaji oko željezne jezgre, te se ta skupinanamatoja naziva uzbudni namotaji. Osim nezavisno, u odnosu na armaturni dio, uzbudni dio semože spojiti u paralelu ili seriju kao što je prikazano na slici 2.2.

Osim elektromagneta, za uzbudu se mogu i koristiti permanentni magneti.

Sl. 2.2. Pojednostavljena shema razlicitih uzbuda kod istosmjernih motora, nezavisna a), paralelnab), serijska c).

2.2. Elektromotor 9

2.2.3. Problem regenerativnog kocenjaPrilikom regenerativnog kocenja postoji povecana opasnost od iskrenja, koje može oštetiti cetkice.

Do iskrenja dolazi zbog promjene smjera djelovanja magnetskog polja armature u režimu rege-nerativnog kocenja [4].

Cetkice su postavljene tako da prilikom rotacije komutatora se nalaze na podrucju gdje se iz-medu komutatorskih plocica nalazi minimalni napon, te na tom podrucju (neutralna zona) dolazido kontakta izmedu cetkica i komutatorskih plocica kako bi se promjenio smjer struje armature, štoje potrebno za nastavak rotacije.

Kada se magnetsko polje armature promjeni, neutralna zona se pomakne, a na podrucju gdje seinace nalazi neutralna zona se naglo poveca napon izmedu komutatorskih cetkica, te zbog poviše-nog napona dolazi do iskrenja koje može oštetiti cetkice.

Zbog navedenih problema s mehanickom komutacijom, istosmjerni pogoni se zamjenjuju elek-tronicki komutiranim pogonima gdje god je to moguce, poput elektronicki komutiranog istosmje-rnog motora (BLDC), sinkronog motora s permanentnim magnetima ili asinkronog motora.

2.2.4. Protuelektromotorna silaProtuelektromotorna sila e je napon induciran u namotu armature. Nastaje promjenom magnet-skog toka φ do koje dolazi tijekom rotacije namota. Ovaj efekt je opisan Faradeyevim zakonomelektromagnetske indukcije.

Iznos elektromotorna sile se za istosmjerni stroj racuna prema jednadžbi:

e = Keφ(t)ω(t). (2-2)

Gdje je:Ke =

pmN2Πa - konstanta proporcionalnosti,

φ(t) - umnožak ulancanog toka,ω(t) - kutna brzina vrtnje,pm - broj pari polova,N - broj vodica armature,a - broj pari paralelnih grana armature.

2.2.5. Moment i snaga motoraRazvijeni moment motora m, proporcionalan je umnošku ulancanog toka φ i armaturne struje ia:

m(t) = Keφ(t)ω(t). (2-3)

Gdje je m(t)- trenutacna vrijednost momenta motora [Nm],.Iz sume momenata na osovini motora dobije se jednadba:

m(t) = mt(t) + Jdω(t)

t(2-4)

Gdje je:mt(t) - trenutacna vrijednost momenta tereta [Nm],J - moment inercija motora [kgm2],ω(t) - trenutacna vrijednost kutne brzine vrtnje [rad/s].Moment tereta opcenito je ovisan o kutnoj brzini vrtnje motora, a na njega utjece i moment

praznog hoda, koji ovisi o trenju, ventilaciji i gubicima u željezu.

2.2. Elektromotor 10

Izlazna snaga, odnosno snaga koju motor daje na vratilo, definirana je kataloškim podacima, tj.nazivnoj brzini i momentu motora:

Pn = ωnMn. (2-5)

Gdje je:ωn - nazivna kutna brzina vrtnje motora,Mn - nazivni moment motora.Gubici u motoru jednaki su zbroju gubitaka u bakru, gubitaka u praznom hodu i gubitku snage

na uzbudenju, te se racuna prema jednadžbi:

Pg = Pcu + P0 + Pun = I2anRa + M0ωn + Pun. (2-6)

Sukladno tome, snaga koju motor uzima iz istosmjernog izvora jednaka je zbroju izlazne snagei snage gubitaka:

Pi = Pg + Pn. (2-7)

Snaga koju motor uzima iz motora se može racunati i kao zbroj snage u armaturnom i uzbudnomkrugu:

Pi = Pan + Pun, (2-8)

gdje je Pan nazivna snaga u armaturnom krugu, a Pun nazivna snaga u uzbudnom krugu.Ucinkovitost motora dana je izrazom:

η =Pn

Pi=

Pn

Pan + Pun=

Pn

UanIan + UunIun. (2-9)

2.2.6. Odredivanje nazivne struje i struje praznog hodaNa temelju tehnickih regulacija Formule 1 [1] pretpostavljeni su sljedeci parametri:

-ucinkovitost, η = 0, 95,-maksimalna snaga, Pn = 120 kW,-maksimalni moment, Mn = 200 Nm.Nazivna kutna brzina elektromotora se racuna prema relaciji:

Ωn =Pn

Mn. (2-10)

Sljedece vrijednosti su pretpostavljene, te su tipicne i ocekivane za elektromotor primjenjen ubolidu:

-otpor armature, Ra = 0, 1 Ω,-napon armature, Uan = 800 V-snaga uzbudnog kruga, Pun = 0, 015Pn.Iz izraza za ucinkovitost (2-9) izvodi se relacija za nazivnu struju armature, Ian:

Ian =Pn

Uan(1η− 0, 015). (2-11)

Iz relacija (4-1) i (4-2) izvodi se jednadžba za konstantu motora K, te glasi:

K =Uan − IanRa

Ωn(2-12)

2.3. Aerodinamicka sila otpora 11

Konacno, struja praznog hoda se racuna:

Ia0 = Ian −Mn

K. (2-13)

2.3. Aerodinamicka sila otporaAerodinamicka sila otpora je sila ciji je smjer suprotan kretanju nekog objekta kroz fluid kojimprolazi. Za razliku od sile trenja, aerodinamicka sila otpora ovisi o brzini kojom prolazi kroz fluid.

Racuna se prema jednadbi:

R = CxSρv2

2. (2-14)

Gdje je: R - cjelokupna aerodinamicka sila otpora,Cx – koeficjent sile otpora tijela,S - površina presjeka tijela na najdebljem mjestu, okomito na pravac gibanja,ρ - gustoca zraka (ili drugog fluida u kojem se tijelo nalazi),v - brzina kretanja tijela,Koeficijent sile otpora tijela (koji se najcešce mjeri u aerodinamickim tunelima) za F1 bolid

iznosi 0.7 do 1.1, a za ovaj rad je odabran iznos od 0.7.Na temelju FIA regulacija, koje reguliraju maksimalnu širinu i visinu, površina presjeka je

proracunata na 1.71 m2, iako je u pravilu površina presjeka manja.Gustoca zraka ovisi o nadmorskoj visini, temperaturi i važnosti zraka, a za 15 C, na razini

mora, gustoca zraka iznosi 1.225 kg/m3, te ce se ova vrijednost koristiti dalje.

2.4. Viskozno i Coulombovo trenjeMoment koji nastaje zbog Coulombovog trenja jednak je momentu praznog hoda M0, koji se racunaprema relaciji:

M0 = αKIa0, (2-15)

gdje koeficijent α odreduje koliki postotak ukupnog momenta trenja unutar elektromotora seodnosi na moment nastao zbog Coulombovog trenja, te se u ovom slucaju pretpostavlja da iznosiα = 0.8.

Coulombovo trenje je staticko trenje [5], ciji predznak ovisi o smjeru kretanja, te kad je relativnabrzina jednaka nuli nije definirano, kao što je prikazano na slici 2.3, pod a).

Viskozno trenje je trenje koje nastaje zbog miješanja slojeva zraka u elektromotoru, te seukupno trenje linearno povecava sa koeficijentom koji je jednak iznosu viskoznog trenja Bt, danizrazom:

Bt = (1 − α)KIa0

ωn. (2-16)

Kada se viskozno trenje zbroji sa Coulombovim, trenje linearno raste od iznosa Coulombovogtrenja, kako je prikazanao na slici 2.3, pod b).

2.4. Viskozno i Coulombovo trenje 12

Sl. 2.3. Opceniti modeli trenja, gdje je M moment trenja, Mc je iznos normalnog momenta trenja,odnosno Coulombovog trenja, a ω je brzina. Pod a) je samo Coulombovo trenja, a pod b)

Coulombovo sa viskoznim trenjem.

13

Poglavlje 3

Opis rada tranzistorskog pojacala

Tranzistorsko pojacalo je u biti istosmjerni pretvarac, te je stoga za razumijevanje rada tranzistor-skog pojacala (Choppera) prvo objašnjen princip rada istosmjernih pretvaraca, a zatim je detaljnoobjašnjeno kako tranzistorsko pojacalo radi i kako se upravlja sklopkama.

3.1. Istosmjerni pretvaraciIstosmjerni pretvaraci su sklopovi koji omogucuju napajanje radnih i radno-induktivnih trošila (po-put istosmjernog stroja) regulacijom ulaznih napona. Od kad je izumljen tranzistor razvijene sumnoge vrste istosmjernih pretvaraca, ali u ovom poglavlju su detaljnije obradene dvije vrste pre-tvaraca koje se koriste tokom rada elektromotora [6].

3.1.1. Silazni (buck, step-down) pretvaracOsnovni strujni krug silaznog pretvaraca prikazan je na slici 3.1.

Sl. 3.1. Silazni pretvarac

Silazni pretvarac se sastoji sklopke sa visokom brzinom sklapanja (S ), diode (D), zavojnice (L),kondenzatora (C), te istosmjernog izvora napona Uu i tereta izlaznog napona Ui.

Izlazni napon se prati i održava na željenoj razini pomocu upravljackog kruga (u ovom slucajuse radi o Chopper-u, opisanog u poglavlju 3.2., koji je stalne frekvencije, ali ima promjenjivi faktorvodenja (eng. duty cycle).

3.2. Tranzistorsko pojacalo snage 14

Faktor vodenja se može definirati kao omjer vremena dok je sklopka ukljucena i periode skla-panja sklopke, koja je reciprocna sklopnoj frekvenciji.

Kada se sklopka ukljuci, struja tece iz izvora kroz zavojnicu i onda u kondenzator i teret. Ener-gija u magnetskom polju zavojnice raste, te zavojnica preuzima sve veci napon sa izvora.

Kada se sklopka iskljuci, zavojnica se protivi padu struje tako da invertira vlastiti polaritet ionda struja tece kroz diodu prema teretu, te je sada napon na teretu, odnosno izlazni napon, manjiod ulaznog napona i ovisan je o ciklusu rada, te je za kontinuirani režim rada dan približan izraz:

Ui = DUu, (3-1)

gdje je D faktor vodenja.

3.1.2. Uzlazni (boost, step-up) pretvaracUzlazni pretvarac koristi iste komponente kao i silazni, ali drugacije rasporedene, što je prikazanona slici 3.2

Sl. 3.2. Uzlazni pretvarac

Kada je sklopka ukljucena, struja tece iz izvora kroz zavojnicu i energija se skuplja u magnet-skom polju zavojnice. U ovom trenutnku struja ne tece kroz diodu, te je sav izlazni napon ovisan onabijenosti kondenzatora.

Kada se sklopka iskljuci, zavojnica se protivi promjeni struje i invertira vlastiti polaritet. Sadase napon na zavojnici zbraja sa naponom na izvoru, kako bi se održao tok struje. U tom trenutkustruja tece i kroz diodu prema teretu i kondenzatoru kojega puni.

Sada je ovisnost izlaznog napona o ulaznom, u kontinuiranom režimu rada, dana približnomrelacijom:

Ui =Uu

1 − D. (3-2)

3.2. Tranzistorsko pojacalo snageZa istosmjerni pretvarac u elektromotoru se koristi takozvani chopper, što je u biti tranzistorskopojacalo snage u H-mostu, te je nacelna shema njegove primjene u istosmjernom motoru prikazanana slici 3.3, koji je pulsno širinski moduliran (nacin rada takve modulacije je opisan u poglavlju3.3.).

3.2. Tranzistorsko pojacalo snage 15

Sl. 3.3. Nacelna shema istosmjernog motora s nezavisnom i konstantnom uzbudom napajanog iztranzistorskog pojacala snage (H-mosta).

H-most omogucuje rad i u motorskom u i u generatorskom režimu rada.Opis djelovanja tranzistora preuzet je iz uputa za laboratorijske vježbe [7].U motornom režimu redu komplementarno se sklapaju T1 i T3, dok je T2 stalno iskljucen, a T4

stalno ukljucen.Kad tranzistor T1 ne vodi (komplementarnost znaci da tada T3 vodi), struja armature ia pada.

Dok je ia > 0 strujni krug je zatvoren preko T4 i D3 ako bi T3 bio bipolarni tranzistor, a ako se radio MOSFET-u strujni se krug može zatvoriti i preko njega, cime se ostvaruju manji gubici. Kadarmaturna struja postane manja od nule ia < 0, strujni krug se zatvara preko T3 i D4, a ako je T4

MOSFET, onda preko T3 i T4.Elektricna energija se u svim ovim slucajevima prenosi iz izvora Ud0 i pretvara se u mehanicku

energiju rotacije te troši u motoru na gubitke. Ako se sustav promatra kao istosmjerni pretvarac,gdje je Ud0 ulazni napon pretvaraca, a inducirana protuelektromotorna sila E je izlazni napon pre-tvaraca, koji je uvijek manji od Ud0, onda se radi o silaznom pretvaracu.

U generatorskom režimu rada komplementarno se sklapaju tranzistori T3 i T1, T2 je stalnoiskljucen, a T4 stalno ukljucen.

Armaturna struja je negativna (2. kvadrant) pa se ukljucenjem tranzistora T3 strujni krug za-tvara preko diode D4 (ili tranzistora T4 ako se radi o MOSFET-u), što rezultira porastom struje (uapsolutnom iznosu). Iskljucenjem T3 struja ia nastoji zadržati isti iznos i smjer te se u zavojniciarmature inducira takav napon koji ce održati taj iznos i smjer. Strujni krug se u tom slucaju za-tvara preko diode D1 (ili tranzistora T1 ako se radi o MOSFET-u), naponskog izvora Ud0 i konacnodiode D4 (ili tranzistora T4 ako se radi o MOSFET-u). To znaci da se struja armature vraca u izvor,odnosno srednja vrijednost struje id0 je negativna.

Ako se cijeli sustav promatra kao istosmjerni pretvarac, u kojem je inducirana protuelektro-

3.3. Pulsno širinska modulacija 16

motorna sila E ulazna velicina, a naponski izvor Ud0 izlazna velicina sustava, radi se o uzlaznompretvaracu, jer je E < Ud0. Pri tome se mehanicka energija rotacije pretvara u istosmjernom strojuu elektricnu energiju i vraca natrag u izvor.

3.3. Pulsno širinska modulacijaPulsno širinska modulacija (eng. Pulse Width Modulation - PWM) je nacin upravljanje sklopkamau istosmjernim pretvaracima, kod kojega se kontrolira koliki je prosjecni napon, odnosno struja,isporucen motoru iz izlaza pretvaraca, te radi tako da mijenja faktor vodenja sklopki, cija je frekve-ncija preklapanja stalna. Na slici 3.4 je prikazan utjecaj faktora vodenja na širinu impulsa.

Sl. 3.4. Pulsno širinska modulacija

Jednostavan primjer pulsno širinske modulacije, temeljeno na slici 3.4, je da je napon na nekojžarulji tokom 10 sekundi 5V. Tada je prosjecni napon na žarulji 5V. Ako je tokom 10 sekundinapon na žarulji samo prvih 5 sekundi jednak 5V, onda je prosjecni napon na žarulji 2.5V. Naisti nacin se upravlja napajanjem elektromotora iz istosmjernog pretvaraca, samo su frekvencijepreklapanja sklopki u chopperu toliko brze da se postiže efekt konstantnog napajanja, što namomogucuje pouzdano upravljanje istosmjernim strojem.

17

Poglavlje 4

Modeliranje istosmjernog stroja snezavisnom uzbudom

U ovom dana je staticka karakteristika istosmjernog stroja kako bi se vidjeli režimi rada, te je dandinamicki opis stroja potreban za simulaciju u Matlab-Simulink programskom paketu.

4.1. Staticka karakteristika strojaKada je stroj u stacionarnom stanju, sve derivacije su jednake nuli, pa se iz izraza (2-1), (2-2), (2-3)i (2-4) dobije:

Ua = E + RaIa, (4-1)

E = KΩ, (4-2)

M = KIa, (4-3)

M = Mt, (4-4)

gdje je:-K = Keφ - konstanta elektromotora.Iz upravo nabrojanih relacija dobiva se izraz za brzinu vrtnje:

Ω =EK

=Ua − RaIa

K=

Ua

K−

RaIa

K= Ω0 − ∆Ω. (4-5)

Kada je motor opterecen nominalnim teretom Mn, struje armature je nominalna (Ian) te pro-mjena brzine vrtnje u odnosu na brzinu vrtnje praznog hoda (prikazano graficki na slici 4.1) iznosi:

∆Ωn =RaIan

K. (4-6)

Kada je brzina vrtnje stroja Ω manje od brzine vrtnje idealnog praznog hoda Ω0 stroj radi umotorskom režimu rada (prvi i treci kvadrant na slici 4.1), a kada je brzina stroja manja od brzinevrtnje idealnog praznog hoda stroj radi u generatorskom režimu (drugi i cetvrti kvadrant na slici4.1).

MGU-K se temelji na generatorskom režimu rada. Kada bolid pocne kocit, zbog inercije radnogmehanizma (u ovom slucaju vratilo na koju je spojeno koljenasto vratilo motora) brzina vrtnje stroja

4.2. Dinamicke karakteristike stroja 18

Sl. 4.1. Staticka karakteristika istosmjernog stroja uz razlicite vrijednosti napona armature Ua

bude bila veca od brzine vrtnje stroja u idealnom praznom hoda Ω0, što bude imalo za posljedicuda elektromotorna sila E postane veca od napona armatura Ua, a zbog toga bude struja armatureIa postala negativna, što se vidi iz relacije (4-1). Kada je struja Ia negativna, mehanicka energijaradnog mehanizma se pretvara u elektricnu i vraca u izvor umanjena za gubitke u stroju, odnosno,elektromotor regenerira energiju [8]. Upravo opisani efekt se može dogoditi pri kocenju iz raznihbrzina, zato jer ukoliko se strojem upravlja naponom armature Ua, brzina vrtnje praznog hoda Ω0

nije konstantna te se mijenja ovisno o željenoj brzini, kao što se vidi iz izraza:

Ω0 =Ua

Keφ. (4-7)

4.2. Dinamicke karakteristike strojaBuduci da su jednadžbe (2-1), (2-2), (2-3) i (2-4) linearne na njih se može primjeniti Laplaceovatransformacija kako bi se dobile prijenosne funkcije stroja

Prijenosna funkcije se može definirati kao omjer izlazne velicine i ulazne velicine u Laplaceovupodrucju, uz pocetne uvjete jednake nuli.

Nakon primjene Laplaceove transformacije i sredivanja prethodno nabrojanih jednadžbi, dobiju


se sljedece prijenosne funkcije:

Ia(s)Ua(s) − E(s)

=Ka

1 + Tas, (4-8)

E(s)Ω(s)

= K, (4-9)

M(s)Ia(s)

= K, (4-10)

Ω(s)M(s) − Mt(s)

=1Js, (4-11)

gdje su, zajedno sa njiovim vrijednostima u simulaciji:Ka = 1

Ra= 10- koeficijent pojacanja armaturnog kruga, [ A

V ],Ta = La

Ra= 10 ms - armaturna vremenska konstansta, [s],

K = KeΦ = 1, 3074 - konstanta motora.Moment koji motor mora savladat (Mt) jednak je zbroju momenta aerodinamicke sile otpora,

momenta praznog hoda, te momenata viskoznog trenja i Coulombovog trenja.Buduci da je simulacija napravljena tako da bolid ubrzava do 100 m/s, parametar blokova Gain1

je odabran tako da njegov iznos predstavlja sve prijenosne omjere potrebne da bi brzina bolida bila100 m/s. Buduci da je nazivna kutna brzina elektromotora 600 rad/s, pojacanje bloka Gain1 iznosi1/6. Referentni ulazni napon Ur za ubrzavanje do 600 rad/s iznosi 10 V. Parametar Kd je ondaprema (2-14) i ukupnom udjelu snage elektromotora u pogonskom dijelu bolida jednak:

Kd = 0,21CxS ρ

2. (4-12)

Prema izrazima (4-8), (4-9), (4-10), (4-11) i (4-12) napravljen je Simulink model prikazan naslici 4.2.

Sl. 4.2. Simulink model istosmjernog motora

Buduci da se povecanjem opterecenja motora (Mt) smanjuje brzina vrtnje (Ω) neophodno jeprimjeniti PI regulatore prilikom daljnjeg modeliranja istosmjernog stroja, zato jer se:

-integralnim (I) ponašanjem regulatora u stacionarnom stanju kompenzira djelovanje opterece-nja na brzinu vrtnje,

-proporcionalnim (P) ponašanjem regulaora u prijelaznoj pojavi smanjuje djelovanje opterece-nja na brzinu vrtnje.


Sinteza parametara pojedinih PI regulatora i PT1 filtra ce biti opisana u poglavljima 5.1. i 5.2..Kao pojacalo napona i snage, odnosno istosmjerni pretvarac opisan u poglavlju 3.2., primje-

njeno je tranzistorsko pojacalo (Chopper). Chopper je proporcionalni element s mrtvim vremenom,te se može aproksimirati PT1 prijenosnom funkcijom:

Gch(s) =Kch

1 + Tchs. (4-13)

Vremenska konstanta tranzistorskog pojacala (Tch) odredena je frekvencijom rada pojacala:

Tch =1

2 fch, (4-14)

frekvencijom koja za ovu simulaciju iznosi 20 kHz, te onda Tch iznosi 25 µs.Koeficijent pojacanja tranzistorskog pojacala odreden je odnosom izmedu upravljacog napona

izvora Ur i željenog napona armature Ua te u ovom slucaju iznosi 80.Zbog nacina na koji se upravlja radom tranzistorskog pojaca, što je opisano u poglavlju 3.3.,

struja armature Ia nije idealno glatka vec sadrži izmjenicnu komponentu, te zbog toga strujni senzorje u obliku PT1 filtra:

Gi(s) =Ki

1 + Tis. (4-15)

Koeficijent pojacanja strujnog senzora Ki ovisi o nazivnoj struji armature, koja je u ovom slucajuujedno i maksimalna, zato jer je taj senzor biran prema iznosu struje koju mora mjeriti:

Ki =Ur

Ian. (4-16)

Nazivna struja armature je jednaka maksimalnoj zato jer se pretpostavlja da elektromotori u F1bolidima rade na gornjoj granici svojih mogucnosti.

Buduci da strujni senzor stigao mjeriti promjenu struje armature, vremenska konstanta strujnogsenzora je višestruko manja od armaturne vremenske konstante, te je za ovu simulaciju, proizvoljnoodabrano, osam puta manja:

Ti =Ta

8. (4-17)

Buduci da se brzina vrtnje stroja mjeri senzorima (npr., istosmjerni tahogenerator ili inkremen-talni enkoder), koji sadrže i izmjenicnu komponentu napona, senzor brzine takoder je u obliku PT1filtra:

Gω(s) =Kω

1 + Tωs. (4-18)

Koeficijent pojacanja senzora brzine Kω racuna se jednadžbom:

Kω =Ur

ωmax, (4-19)

gdje je ωmax iz tehnickih regulacija (pogledati [1]) odredena maksimalna brzina vrtnje stroja.Vremenska konstanta senzora brzine (Tω) zadana je tehnickim specifikacijama samog senzora,

a za ovi simulaciju iznosi 5 ms.Konacni model sa dosad opisanim elementima prikazan je na slici 4.3, gdje je podsustav DC

motor prikazan na slici 4.2.


Sl. 4.3. Simulink model reguliranog istosmjernog motora

Vrijeme simulacije je 40 sekundi, gdje bolid ubrzava prvih 10 sekundi, zatim održava stecenubrzinu od 100 m/s (pri cemu je kutna brzina elektromotora 600 rad/s) sljedecih 20 sekundi, te zatimusporava na petinu od stecene brzine. Sukladno tome je odreden moment inercije, koji iznosi: J =

1, 3 kgm2. Ovaj moment inercije obuhvaca svu inerciju motora. Rezultati simulacija su prikazani upoglavlju 5.

22

Poglavlje 5

Projektiranje regulatora armaturne struje ibrzine vrtnje istosmjernog motora

Na slici 5.1 prikazan je Simulink model nereguliranog istosmjernog motora. Podsustav ’DC motor’prikazan je na slici 4.2.

Sl. 5.1. Simulink model nereguliranog istosmjernog motora

Vrijeme simulacija je za model nereguliranog istosmjernog motora 4 s, kako bi se mogle vidjetiprijelazne pojave.

Prva simulacija je izvedena za slucaj neopterecenog istosmjernog motora, odnosno, slucaj gdjenema vanjskog otpora ubrzavanju motora, te samo mora savladat viskozno i Coulombovo trenje.Ulazna velicina Ur iznosi 10 V prilikom ubrzavanja, a prilikom kocenja se smanji na 2 V. Rezultatidoticne simulacije prikazani na slici 5.2.

Na simulaciji (prikazanoj na slici 5.2 se vidi da je armaturna struja previsoka te bi oštetila motor.U praksi, sigurno je da bi postojali zaštitni sustavi koji bi sprijecili oštecenje elektromotora, te jesamo za ovu simulaciju napon armature Ua smanjen sa 800 V na Ua = RaIan = 15, 5 V, kako bi serealnije prikazalo ponašanje elektromotora. Rezultati ove simulacije prikazani su na slici 5.3.

Na slici 5.4 prikazan je odziv brzine vrtnje, pri smanjenom naponu armature, te se vidi da brzinane dostigne željenu velicinu od 600 rad/s. Cilj ovih simulacije je pokazati da je potrebno projektiratiregulator armaturne struje, buduci da neregulirani odziv napona armature Ua nije dovoljno visokda se postigne željena brzina. Buduci da je postignuta brzina na slici 5.4 bitno manja od željene

23

Sl. 5.2. Rezultat simulacije neopterecenog i nereguliranog istosmjernog motora

Sl. 5.3. Rezultat simulacije neopterecenog i nereguliranog istosmjernog motora sa realnimnaponom armature

brzine, razvije se veoma maleni aerodinamicki otpor, te simulacija opterecenog i nereguliranogistosmjernog stroja izgleda približno isto kao i simulacija neopterecnog istosmjernog motora.

Sl. 5.4. Odziv brzine vrtnje nereguliranog istosmjernog stroja

5.1. PI regulator armaturne struje 24

5.1. PI regulator armaturne strujeZa odredivanje parametara koristi se kompenzacija najvece vremenske konstante [9], a kako jevremenska konstanta motora Tt mnogo veca od vremenske konstante armature Ta, povratna vezaelektromotorne sile E može se zanemariti.

Kompenzacija najvece vremenske konstante postiže se tako da se za integralnu vremensku ko-nstantu regulatora odabere najveca vremenska konstanta, odnosno TIi = Ta.

U tom slucaju prijenosna funkcija otvorene petlje armaturne struje ima sljedeci oblik:

GoRi(s) =KRiKchKaKi(1 + TIis)

TIis(1 + Tas)(1 + Tchs)(1 + Tis)=

KRiKchKaKi

TIis(1 + Tchs)(1 + Tis)=

KoRi

s(1 + Tchs)(1 + Tis),

(5-1)gdje je:

KoRi =KRiKchKaKi

TIi, (5-2)

koeficijent pojacanja otvorene petlje s regulatorom.Dalje ce za odredivanje parametara regulatora biti potrebne frekvencije lomova, kako bi se

mogle nacrtati frekvencijske karakteristike, te se racunaju:ωi = 1/Ti = 769, 23 rad/s, ωch = 1/Tch = 40000 rad/s.Iz odabranog nadvišenja odziva armaturne struje, σmt = 10%, odreduje se fazno osiguranje,

γt = 64 − σmt = 54.Zatim se crta fazno-frekvencijska karakteristika, koja je prikazana na slici 5.5, te se za fazu

180 − γt = 126 ocita ili izracuna frekvencija koja je ujedno i presjecna frekvencija sustava,ωci = 485, 351.

Sl. 5.5. Fazno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje

Buduci da je presjecna frekvencija manja od lomnih frekvencija, koeficijent pojacanja otvorenepetlje s regulatorom je po iznosu jednak presjecnoj frekvenciji, KoRi = ωci = 485, 351, zato jeramplitudno-fazna karakteristika na presjecnoj frekvenciji ima pojacanje jednako nuli, kako se vidisa slike 5.6.

Zatim se iz relacije (5-2), s vrijednošcu KoRi izracuna koeficijent pojacanja PI regulatora arma-turne struje KRi, te iznosi 0,0944.

Wind-up efekt je situacija gdje zbog prenaglih promjena prilikom skoka referentnog naponapostane veci negoli je to fizicki moguce (odnosno, postane veci od referentnog napona), te je zbogtoga PI regulator modeliran kao podsustav u koji je ugraden anti-windup efekt, koji diskretno,sa vremenom diskretizacije Tdi provjerava iznos izlaza iz regulatora i ogranicava ga, te prestaje s

5.1. PI regulator armaturne struje 25

Sl. 5.6. Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje

integriranjem kad je izlaz iz regulatora u zasicenju. Podsustav kao parametre prihvaca koeficijentpojacanja regulatora, integralnu vremensku konstantu, vrijeme diskretizacije Tdi, te maksimalni iminimalni iznos referentnog napona (u ovom slucaju 10, odnosno -10 V), te je prikazan na slici 5.7

Sl. 5.7. Simulink podsustav PI regulatora s anti wind-up efektom

Vrijeme diskretizacije Tdi je odredeno prema izrazu:

Td =π

20ωci= 0, 2387 ms. (5-3)

Na slici 5.8 prikazana je Simulink shema sustava regulacije armaturne struje, sa prethodnoprojektiranim PI regulatorom.

Za simulaciju (rezultati prikazani na slici 5.9) je bilo potrebno snimiti samo odziv na promjenuulazne velicine Ur, sa 0 na 10 V, buduci da je cilj regulacije sprijeciti previsoki rast armaturnestruje. Na slici 5.9 se vidi da je nadvišenje armaturne struje vece negoli zadanih σmt = 10%, tese stoga u ulaznu granu dodaje PT1 filtar ulazne velicine (doticno nadvišenje se moglo smanjiti ikorekcijom koeficijenta pojacanja regulatora KRi), te je Simulink shema takvog sustava prikaza naslici 5.10. PT1 filtar ima pojacanje 1 i vremensku konstantu 0,0015, koja se odreduje tako da semijenja sve dok nadvišenje ne bude na željenoj razini.

Rezultati simulacije sa PT1 filtrom prikazani su na slici 5.11, te je sada nadvišenje na željenih10%. Odziv brzine u sustavu regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom je prikazan na slici 5.12.

5.2. PI regulator brzine stroja 26

Sl. 5.8. Simulink shema sustava regulacije armaturne struje

Sl. 5.9. Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje

Vidi se da prilikom kocenja se ne uspori na željenu kutnu brzinu od 120 rad/s (brzina bolida je pritome 20 m/s), te se stoga krece u projektiranje regulatora brzine.

5.2. PI regulator brzine strojaU realnoj situaciji upravljanja bolidom PI regulator brzine ne postoji, vec njegovu funkciju ispu-njava vozac pritiskom na gas, pri cemu daje referencu struje regulatoru struje. PI regulator brzinestroja za ovu simulaciju predstavlja vozaca bolida.

Za odredivanje parametara PI regulatora koriste se simetricne frekvencijske karakteristike, teprijenosna funkcija otvorene petlje brzine vrtnje s PI regulatorom glasi:

GoRω(s) =KoRω(1 + TIωs)

s(1 + Tts)(1 + Tωs)(1 + Tzis), (5-4)

gdje je:

KoRω =KRωKziKKtKω

TIω, (5-5)


Sl. 5.10. Simulink shema sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom

Sl. 5.11. Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom

Sl. 5.12. Odziv brzine u sustavu regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom

koeficijent pojacanja otvorene petlje brzine vrtnje s PI regulatorom.Kzi = 1/Ki je koeficijent pojacanja zatvorene petlje armaturne struje, a Tzi = 1/ωci je vremenska

konstanta, te ovaj PT1 element predstavlja aproksimaciju regulacijskog kruga armaturne struje.


Kt = 1/Bt je mehanicka konstanta motora, a Tt = J/Bt je vremenska konstansta motora, ovajPT1 element predstavlja mehanicko ponašanje struja u regulacijskom krugu brzine.

Lomne frekvencije za crtanje frekvencijskih karakteristika su:ωt = 1/Tt = 0,000581 rad/s; ωω = 1/Tω = 200 rad/s; ωzi = 1/Tzi = 657, 9 rad/s.Sad se iz odabranog nadvišenja odziva brzine, σms = 25%, odreduje fazno osiguranje, γs =

67 − σms = 42.Sada se prema faznom osiguranju γs odreduje koeficijent a = γs/14 = 3, prema kojemu se

odreduju frekvencija presjeka ωcs = ωω/a i frekvencija loma ωIω = ωcs/a, te se iz ωIω odredujevremenska konstanta regulatora TIω = 1/ωIω = 0, 045s.

Zatim se crta amplitudno-frekvencijska karakterstika sustava opisanog prijenosnom funkcijom(5-4), koja je prikazana na slici 5.13, tako da prolazi kroz frekvenciju presjeka ωcs

Zatim se racuna ili ocitava pojacanje sustava na frekvenciji od 1 rad/s kako bi se izracunaokoeficijent pojacanja otvorenog sustava regulacije; KoRω = 10L/20, gdje je L pojacanje na frekvenciji1 rad/s.

Zatim se iz relacije (5-5), s vrijednošcu KoRω izracuna koeficijent pojacanja PI regulatora brzineKRω, te iznosi 255,54.

Sl. 5.13. Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije brzine

PI regulator se takoder mora regulirati sa anti wind-up efektom, te prima parametre prethodnoodredene za PI regulator brzine, uz vrijeme diskretizacije Tdω odredeno relacijom:

Tdω =π

20ωcs= 0, 0024 s. (5-6)

Konacna Shimulink shema, sa kaskadnim sustavom regulacije brzine vrtnje, prikazana je naslici 4.3

Konacni rezultati simulacije prikazani su na slici 5.14. Dok je vrijednost armaturne struje ne-gativna, stroj regenerira energiju. Na odzivu brzine se vidi da je potrebno otprilike 10 s ubrzavat dase dosegne kutna brzina od 600 rad/s (brzina bolida je pritom 100 m/s), dok je potrebno otprilike2.4 s da uspori na petinu stecene brzine.


Sl. 5.14. Rezultati simulacije kaskadnog sustava regulacije brzine

30

Poglavlje 6

Model istosmjernog stroja s baterijom

Kako bi se mogao izraditi model istosmjernog stroja s baterijom, trebalo je implementirati Theve-ninovu bateriju u elektricnu shemu istosmjernog motora, te se potom mogu primjeniti jednadžbestanja za simulaciju u programskom paketu Matlab-Simulink. Nadalje, u ovom poglavlju je pri-kazana usporedba odziva armaturne struje sa prije izradenim modelom, za generatorski i motorskirežim rada, te je prikazano trošenje i punjene baterije. Takoder se vidi i utjecaj sklapanja na odzivarmaturne struje u modelu sa baterijom, kad se doticni odziv višestruko uveca.

6.1. Opis sustava jednadžbama stanjaZa modeliranje istosmjernog stroja s nezavisnom uzbudom i baterijom, koja je u biti spremnikenergije (ES) prikazan na slici 2.1, odabrana je Theveninova baterija, te je elektricna shema sTheveninovom baterijom prikazana na slici 6.1.

Otpor Rb1 na slici 6.1 predstavlja otpor polarizaciji, otpor Rb2 je unutrašnji otpor baterije, akondenzator Cb se koristi kako bi se opisale prijelazne pojave u bateriji. Napon na kondenzatoru jeUb, te je u rasponu od 0 do 400 V, a napon Udc je konstantni izvor napajanja od 400 V.

Otpor Rb1 iznosi 100 kΩ, a otpor Rb2 10 mΩ. Kapacitet kondenzatora Cb je odreden ogranice-njem energije iz MGU-K (slika 2.1), prema izrazu:

C =2E

U2b,max

= 50 F, (6-1)

Iznos kapaciteta od 50 F sugerira da se koristi ultrakondenzator.S obzirom na to da se elektromotorom upravlja na nacin opisan u poglavlju 3.2., odredena je

prva jednadžba stanja na temelju Kirchoffovog zakona o naponima, za situaciju gdje je sklopka T1

ukljucena, slucaj u kojemu je struja iz baterije Ib jednaka struji armature Ia:

Ladia

dt= Udc + Ub − Rb2ia − Raia − e. (6-2)

Druga jednadžba stanja je odredena Kirchoffovim zakonom o struji, za paralelni RC spoj:

Cbdub

dt= ia −

ub

Rb1. (6-3)

Mehanicka komponenta rada elektromotora je opisana trecom jednadžbom stanja:

Jdωdt

= Kia − Mt − Btω, (6-4)

6.2. Motorski režim rada 31

Sl. 6.1. Osnovna elektricna shema istosmjernog stroja s Theveninovom baterijom

gdje moment tereta Mt predstavlja zbroj Columbovog trenja i aerodinamickog trenja.Kada se sklopka T1 iskljuci, odnosno sklopka T3 se ukljuci, prva jednadžba stanja, (6-2), po-

prima oblik:

Ladia

dt= 0Udc + 0Ub − 0Rb2ia − Raia − e = −Raia − e. (6-5)

a druga jednadžba stanja, (6-3), poprima oblik:

Cbdub

dt= 0ia −

ub

Rb1= −

ub

Rb1. (6-6)

Buduci da treca jednadžba stanja, (6-4), nije ovisna o stanju sklopki prilikom preklapanja trecajednadžba stanja se nece promjeniti.

6.2. Motorski režim radaZa simulaciju modela s baterijom izradena je Simulink shema prikazana na slici 6.2, gdje su PIregulatori i PT1 filtar projektirani u poglavlju 5 gdje je upravljacki signal Ur jednak 10.

Jednadžbe stanja opisane u prethodnom poglavlju su implementirane u podsustavu ’Model mo-tora s baterijom’, te je doticni sustav prikazan na slici 6.3. Pocetni uvjet za integrator ciji je izlaznapon kondenzatora Ub iznosi 400, što znaci da je prilikom pokretanja baterija puna, odnosnonapon na kondenzatoru je 400 V.

Buduci da se sustavom upravlja komplementarnim sklapanjem sklopki T1 i T3, potreban jepodsustav ’Upravljanje sklopkama choppera’ prikazan na slici 6.4.


Sl. 6.2. Simulink blok shema istosmjernog motora s baterijom

Sl. 6.3. Implementacije jednadžbi stanja u Simulink okruženju, podsustav ’Model motora sbaterijom’


Sl. 6.4. Upravljanje sklopkama choppera

Pražnjenje kondenzatora u bateriji je prikazano na slici 6.5, te je zbog zahtjevnosti simulacijeza radnu memoriju simulacija ogranicena na 3 sekunde. Uz pretpostavku da je do trenutka kocenjapotrošeno 3,33 MJ (kao što je prikazano na slici 7.2, u poglavlju 7), te da je kapacitet kondenzatoraCb = 50 F, prema jednadžbi (6-3) je odredeno da do trenuka kocenja napon Ub padne na 35,03 V,ukolilko se baterija pritom nije punila i iz drugih izvora, naprimjer MGU-H sustava.

Sl. 6.5. Pražnjenje kondenzatora u bateriji prvih 3 sekunde

Napon sa samih stezaljki baterije, Ubat, je prikazan na slici 6.6.

Sl. 6.6. Napon na stezaljkama baterije

Za usporedbu odziva armaturne struje snimljeni su odzivi u prvih 50 ms simulacije, prikazanona slici 6.7, gdje je plava linija odziv armaturne struje u modelu sa baterijom, a crvena linija odzivarmaturne struje u modelu bez baterije. Sa slike se vidi da su odzivi iznimno bliski, uz napomenuda model bez baterije prikazuje samo prosjecnu vrijednost struje, dok model sa baterijom ima iizražen efekt sklapanja, te je zbog toga plava linija na slici 6.7 šira.

Odzivi brzine su identicni za oba dva modela.Za dokazivanje konzistentnosti sa nacinom rada Choppera (poglavlje 3.2.) i statickom karakte-

ristikom (poglavlje 4.1.), snimljen je odziv prikazan na slici 6.8. Kada je napon Udc maksimalnog

6.3. Generatorski režim rada 34

Sl. 6.7. Odzivi armaturne struje modela sa i bez baterije

iznosa, odnosno sklopka T1 je ukljucena, struja armature Ia raste, a kada je sklopka T1 iskljucena,odnosno nema napona Udc, armaturna struja pada. Buduci da su armaturna struja i brzina pozitivni,radi se u prvom kvadrantu staticke karakteristike.

Sl. 6.8. Odzivi, višestruko uvecani kako bi se vidio efekt sklapanja u motorskom režimu rada

6.3. Generatorski režim radaZa simuliranje rada tokom generatorskog režima rada (odnosno, dok je armaturna struja negativna,a smjer brzine vrtnje pozitivan) koristi se model prikazan na slici 6.2.

Promjene su izvršene na integratorima u modelu:


-pocetni uvjet integratora ciji je izlaz struja ia iznosi 151,4,-pocetni uvjet integratora ciji je izlaz napon ub iznosi 395,-pocetni uvjet integratora ciji je izlaz brzina ω iznosi 600,-pocetni uvjet integratora u PI regulatoru armaturne struje iznosi 9,95,-pocetni uvjet integratora u PI regulatoru brzine iznosi 9,72.Punjenje baterije pri generatorskom režimu rada je prikazano na slici 6.9, pri cemu je regeneri-

rano 137,5 kJ, ocitano sa slike 6.10.

Sl. 6.9. Punjenje baterije u generatorskom režimu rada

Sl. 6.10. Potrošnja energije tokom generatorskog režima rada

Napon na stezaljkama baterije je prikazan na slici je prikazan na slici 6.11.

Sl. 6.11. Napon na stezaljkama baterije u generatorskom režimu rada

Za usporedbu odziva armaturne struje modela sa i bez baterije potrebno je blok prijenosne fu-nkcije armaturne struje zamijeniti podsustavom prikazanim na slici 6.12, gdje se odreduje pocetniuvjet integratora ciji je izlaz armaturna struja ia. Odzivi armaturne struje oba dva modela su prika-zani na slici 6.13, gdje je plava linija odziv armaturne struje u modelu sa baterijom, a crvena linijaodziv armaturne struje u modelu bez baterije.


Sl. 6.12. Prijenosna funkcija armaturne struje ostvarena osnovnim Simulink blokovima

Sl. 6.13. Odzivi armaturne struje u generatorskom režimu rada

Za dokazivanje konzistentnosti sa nacinom rada Choppera (poglavlje 3.2.) i statickom karak-teristikom (poglavlje 4.1.), snimljen je odziv prikazan na slici 6.14, gdje se vidi da kada je naponUdc jednak nuli, odnosno kada je sklopka T3 ukljucena, armaturna struja raste u apsolutnom iznosu.Buduci da je armaturna struja negativna, a brzina pozitivna, radi se u drugom kvadrantu statickekarakterisitke.


Sl. 6.14. Odzivi, višestruko uvecani kako bi se vidio efekt sklapanja u generatorskom režimu rada

38

Poglavlje 7

Energija sustava

Za prikazivanje potrošnje energije tokom ubrzavanja i usporavanja elektromotora Simulink shemaprikazana na slici 4.3 proširena je elementima koji ce na temelju napona i struje armature prikazatiodziv energije u sustavu. Doticna Simulink blok shema je prikazana na slici 7.1, a odziv energijeje prikazan na slici 7.2.

Sl. 7.1. Simulink blok shema za prikaz energije

Sl. 7.2. Prikaz promjene energije u sustavu

Iz odziva energije prikazanog na slici 7.2 odredeno je da je elektromotor za ubrzavanje do 600rad/s i održavanje doticne brzine do 30 s potrošio E(t = 30) − E(t = 0) = 3, 33 MJ, a prilikomkocenja je prikupio energiju koja iznosi: |E(t = 32.4) − E(t = 30)| = 150 kJ

39

Doticni tok energije odreden simulacijom je u skladu s ogranicenjima energije prikazanim naslici 2.1.

Daljnja potrošnja energije u bolidu je odredena na temelju zakona o ocuvanju energije u sustavu,gdje su proracunati samo gubici usred normalnog i aerodinamickog trenja, dok se ostatak gubitkaenergije odnosi na neodredene gubitke poput zagrijavanja guma.

Kineticka energija se racuna prema izrazu:

Ek =mv2

2. (7-1)

Prema FIA tehnickim regulacijama minimalna masa bolida je m=691 kg. Pri brzini od 100 m/skineticka energija bolida iznosi 3455 kJ, a pri brzini od 20 m/s iznosi 138,2 kJ, te je razlika tihkinetickih energija, odnosno izvršeni rad, W=3316,8 kJ.

Koeficijent trenja guma ovisi o raznim parametrima, poput vlažnosti staze ili istrošenosti gume,te se za potrebe racuna pretpostavlja da je µ = 1, 7. U tom slucaju iznos sile trenja je odredenizrazom:

Ft = µmg, (7-2)

gdje je g ubrzanje Zemljine sile teže. Uz aproksimaciju da je usporavanje bolida linearno,prijedeni put bolida tokom usporavanja iznosi s=96 m. U tom slucaju, izvršeni rad zbog normalnesile trenja, uz pretpostavku da su vektor sile i brzine na istom pravcu (bolid se vozi ravnom stazom)iznosi Wt = Fts = 1105, 157 kJ.

Simulacijom je odredeno da je aerodinamicka sila otpora prilikom usporavanja izvršila rad odWa = 509, 1 kJ. Simulink shema prikazana je na slici 7.3, a rezultati simulacije na slici 7.4. Nasimulaciji aerodinamicki rad izvršen tokom kocenja predstavlja razlika izmedu pocetne i konacnevrijednosti rada kada je poceo padati, odnosno razlika izmedu rada u trenucima 30 s i 32,4 s.

Sl. 7.3. Simulink shema podsustava ’DC motor’ s kojim je odreden rad aerodinamicke sile

Zbroj energije regenirane u elektromotoru i energija nastalih prilikom kocenja zbog normalnogi aerodinamickog trenja iznosi 1764,257 kJ, što znaci da je na neproracunate gubitke potrošeno1552,543 kJ.

40

Sl. 7.4. Rezultati simulacije promjene aerodinamickog rada

41

Poglavlje 8

Zakljucak

U radu je prikazan proces modeliranja sustava obnove kineticke energije u Formuli 1 za dvije vrstemodela, te su oba dva modela modelirana u skladu sa prethodno objašnjenim tehnickim regulaci-jama, što je prikazano simulacijama.

Kroz simulacije je prikazano ubrzavanje bolida do 100 m/s, cemu je ekvivalentna brzina vrtnjeelektromotora od 600 rad/s, zatim održavanje doticne brzine do 30 sekunde od pocetka simulacije(ubrzavanje na ravnoj stazi), te nakon usporavanje na 20 m/s, pri cemu je brzina vrtnje elektromo-tora 120 m/s (kocenje u zavojima).

U prvom poglavlju rada su prikazani principi rada i dani su parametri bolida, odnosno pripada-juceg elektromotora, neophodni za daljnje modeliranje, te je opisano koji se problem može pojavitiprilikom regenerativnog kocenja, dok je u drugom poglavlju prikazano kako se upravlja doticnimelektromotorom.

Prvi model je izraden, u trecem poglavlju, na temelju prijenosnih funkcija elektromotora. Zadoticni model su projektirani regulatori, u cetvrtom poglavlju, i senzori, koji se koriste i za drugimodel. Ovaj model prikazuje prosjecnu vrijednost armaturne struje, odnosno ne vidi se utjecajupravljanja istosmjernim pretvaracem sklapanjem sklopki na odziv armaturne struje.

Drugi model, sa baterijom, je izraden, u petom poglavlju, na temelju jednadžbi stanja elektro-motora, koje ujedno i opisuju elektricnu shemu elektromotora sa Theveninovom baterijom. Ovajmodel omogucuje prikazivanje dinamike trošenja ili punjenja baterija, te se takoder vidi utjecajupravljanja istosmjernim pretvaracem sklapanjem sklopki na odziv armaturne struje.

U zadnjem poglavlju rada je prikazana energija koju elektromotor troši, odnosno skuplja, te suproracunati gubici mehanicke energije na normalno trenje i aerodinamicko trenje tokom generator-skog režima rada.

42

Literatura

[1] FIA. 2014 FORMULA ONE TECHNICAL REGULATIONS. FIA internet stranice, 2014.

[2] Marija Dragojevic. Izvedba algoritma upravljanja i regenerativnog kocenja sinkronog motoras permanentnim magnetima. Diplomski rad, 2012. Fakultet elektrotehnike i racunalstva.

[3] Petar Crnošija, Toni Bjažic. Staticke i dinamicke karakteristike istosmjernih strojeva. Bilješkepredavanja iz predmeta Elektromotorni pogoni u mehatronici, 2012.

[4] Otmar Ebenhoech. Otmar’s Regen Article. http://www.cafeelectric.com/curtis/regen/, 1998.Datum zadnjeg pristupa adresi: 9.7.2014.

[5] Dinko Vranješ. Modeliranje trenja primjenom RBF neuronskih mreža. Diplomski rad, 2003.Fakultet elektrotehnike i racunalstva.

[6] Dean Thompson. A Four Quadrant Adjustable Speed Drive For Series Wound DC Motors.Disertacija, 2005. University of Southern Queensland.

[7] Petar Crnošija, Toni Bjažic. Laboratorijske vježbe iz predmeta ELEMENTI AUTOMATIZA-CIJE. Laboratorijske vježbe, 2013.

[8] Electrical Theory and Practice Tests. Advantages of Electrical Braking over MechanicalBraking. http://electricalengineeringtutorials.com/dc-motor-braking-methods/, Datum zadnjegpristupa adresi: 9.7.2014.

[9] Petar Crnošija, Toni Bjažic. Osnove automatike i. dio: Analiza i sinteza kontinuiranih sustava- teorija i primjena, 2011.

43

Sažetak

U radu su objašnjeni principi rada i parametri elektromotora u bolidu Formule 1 potrebni za mode-liranje istoga, te je takoder detaljno objašnjeno kako se upravlja doticnim elektromotorom.

Napravljen je model elektromora na temelju prijenosnih funkcija elektromotora, te su projek-tirani regulatori i senzori za dani elektromotor. Model je izraden u skladu sa danim tehnickimregulacijama bolida Formule 1.

Nadalje, napravljen je i model elektromotora s baterijom na temelju jednadžbi stanja elektromo-tora, model koji se koristi za prikazivanje utjecaja baterije na rad elektromotora i utjecaja sklapanjana armaturnu struju.

Prikazana je energija koju koristi elektromotor i proracunati mehanicki gubici energije.Simulacije su napravljenje u programskom paketu Matlab-Simulink.Kljucne rijeci:Sustav obnove energije, Sustav obnove kineticke energije, istosmjerni stroj, aerodinamicka sila

otpora, Chopper, staticka karakteristika elektromotora, prijenosna funkcija elektromotora, Theve-ninova baterija, energija elektromotora

44

Abstract

Principles of operation and parameters of Formula 1 racing car electric motor required for modelingare given in this thesis and furthermore, how to control such an electric motor is explained.

Based on the electric motor transfer functions, a model of electric motor is created and control-lers, along with sensors, for given electric motor are designed. Model was created in accordance topreviously defined technical regulations of Formula 1 racing car.

Furthermore, an electric motor with a battery model is created, based on state equations ofelectric motor. This model is used to demonstrate the influence of the battery on the electric motoroperation and influence of the switching on armature current.

An energy used by the electric motor is presented and mechanical losses of energy are calcula-ted.

The simulations are carried out in program package Matlab -Simulink.Keywords :Energy recovery system, Kinetic energy recovery system, DC electric motor, aerodynamic drag,

Chopper, static characteristic of electric motor, transfer function of electric motor, Thevenin battery,energyi of electric motor

45

Životopis

Marko Majcenic roden je 19. kolovoza 1992. u Zagrebu. Osnovnu školu je završio u Zagrebu, kaoi srednju tehnicku školu, gdje je stekao status tehnicara mehatronike. Sve razrede završio je s vrlodobrim uspjehom.

Nakon maturiranja odlucio se za studiranje na Tehnickom veleucilištu u Zagrebu, na strucnomstudiju mehatronike koji je upisao 2011. godine. Tokom studiranja osvojio je dvije nagrade procel-nice za istaknuti uspjeh u studiju.

Documents

Elementi automatizacije