Elastičnost materijala

1

ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALADEFORMACIJA čvrstih tijelaDEFORMACIJA čvrstih tijelaVanjske sile izazivaju unutarnja NAPREZANJA Vanjske sile izazivaju unutarnja NAPREZANJA (NAPETOSTI) u čvrstom tijelu(NAPETOSTI) u čvrstom tijelu

Podjela deformacija:Podjela deformacija:ElastičneElastičneDjelomično elastičneDjelomično elastičnePlastične (trajne)Plastične (trajne)

� Podjela čvrstih tijela (materijala) s obzirom na svojstvo elastičnosti:

� IZOTROPNA � ANIZOTROPNA

ELASTIČNOST MATERIJALAELASTIČNOST MATERIJALA

Vrste deformacija:� istezanje: vlačno naprezanje – VLAK

� stlačivanje: tlačno naprezanje – TLAK


� SMICANJE

2

ELASTIČNOST MATERIJALA

→ →⋅⋅

�

�

n ∆S 0 ∆S 0∆F cosφ∆F nσ = lim = lim

∆S ∆S

NAPETOST ili NAPREZANJE :

2F Nσ= =PamS

→∆S 0∆F dFσ= lim =

dS∆SPOVRŠINSKA ili PLOŠNA sila :

→ →

⋅ ⋅��

0∆S 0 ∆S 0

∆F t ∆F sinφ= lim = lim∆S ∆S

ττττ

OKOMITA napetost:

TANGENCIJALNA napetost:


VLAČNO NAPREZANJE ili VLAK : vlačne sile F jednakog iznosa, ali suprotnog smjera nastoje produljiti tijelo.

HOOKEOV ZAKON: (R. Hooke, 1635.-1703.)

Jednostavno elastično izotropno tijelo duljine l i presjeka S:

TLAČNO NAPREZANJE ili TLAK : jednake sile suprotnog smjera koje nastoje smanjiti tijelo u smjeru djelovanja sile.


Eσ ε= ⋅ F lES l

∆= ⋅

DEFORMACIJA čvrstog tijela : promjena dimenzija i volumena tijela

ll

ε ∆= LINEARNA deformacija

HOOKEOV ZAKON :

YOUNGOV modul elastičnosti

PRODULJENJEM ŠTAPA javlja se

POPREČNA KONTRAKCIJA d l

d lµ∆ ∆=− ⋅

POISSONOV broj

3


elastičnost

A

BC

D

ε

σσσσσ

εεεε


F Vp BVS

∆= =− ⋅

F Vp BVS

σ ∆=− =− =− ⋅

Kad vanjske sile djeluju na cijelo oplošje tijela, HOOKEOV zakon:

Volumni modul elastičnosti ili

modul kompresije

1 1 dVB V dp

κ = =− ⋅ Za tekućineZa tekućine

STLAČIVOST iliSTLAČIVOST iliKOMPRESIBILNOST tekućineKOMPRESIBILNOST tekućine

Interpretacija HOOKEOVOG zakona Interpretacija HOOKEOVOG zakona pomoću MIKROSKOPSKE STRUKTURE pomoću MIKROSKOPSKE STRUKTURE

tvaritvari

Tijelo se opire deformaciji jednakom silom, ali suprotnog smjera:

elF k l=− ⋅∆

��

ELASTIČNA SILA

4

SMICANJE ili TORZIJASMICANJE ili TORZIJANa tijelo djeluje sila paralelna s površinom tijela, donja ploha je učvršćena :

Kutna deformacija : tg LL

θ ∆=za male kutove : tgθ θ≈

Naprezanje (napetost) kod smicanja :F GA

τ θ= = ⋅

HOOKEOV zakon za smicanje :

1tgG

θ θ τ≈ = ⋅

Modul smicanja ili torzije

Posebni primjer smicanjaPosebni primjer smicanja : : TORZIJA ŠTAPATORZIJA ŠTAPA

Poprečni presjeci štapa duljine ll i promjera 22rr ostaju isti;

Torzionu deformaciju pokazuje kut θ za koji se uvije slobodni kraj štapa ;

41 2l M

rGθ π= ⋅ ⋅

Moment vanjskog para sila

Torzijska konstanta :Torzijska konstanta :4

2rD Gl

π ⋅=⋅M=D θ

Moduli elastičnosti materijala

Modul smicanjaModul smicanja

DDTorzijskaTorzijskakonstantakonstanta

κκStlačivostStlačivost

Volumni modul Volumni modul elastičnostielastičnosti

PoissonovPoissonov brojbroj

Youngov Youngov modulmodulelastičnostielastičnosti

lEl

σ= ∆d

dl

l

µ∆

=− ∆

31 2EB

µ

=−

2 1EG

µ

=+

5

Moduli elastičnosti materijalaParametri koji opisuju elastična svojstva materijala-Youngov modul elastičnosti E-Volumni modul elastičnosti B-Modul torzije G-Poissonov broj µSve četiri konstante su pozitivne veličine.

8080160160200200ččelikelik

96969090žželjezoeljezo

4242120120120120bakarbakar

353560609090mjedmjed

242470707070aluminijaluminij

Modul Modul torzijetorzije

G G (GN/m(GN/m22))

Volumni Volumni modulmodul

BB (GN/m(GN/m22))

YoungovYoungov modul modul elastičnostielastičnosti

E E (GN/m(GN/m22))MATERIJALMATERIJAL

PrimjerPrimjer :Prizmatični čelični štap dimenzija 1 m x 20 cm x 10 cm opterećen je sa svih strana naprezanjem od σ=10 GPa. Koliko iznosi smanjenje volumena štapa ∆V zbog toga opterećenja ? Koliki je modul elastičnosti B ako je Youngov modul E=200 GPa, a Poissonov broj µ=0.3 ?

Documents

Elastičnost materijala