1

El diodo recti�cador y el diodo zenerJ.I. Huircan, R. Carrillo

Abstract� Se plantean las bases lógicas para analizar cir-cuitos con diodos. Para simpli�car el trabajo, el diodo semi-conductor es reemplazado por distintos modelos, cláramentede�nidos. Se analizaran circuitos simples, tales como: Limi-tadores de señal, deplazadores de nivel, recti�cadores y reg-uladores de tensión.Index Terms� Diodo Semiconductor, Diodo Zener

I. Introduction

El análisis de circuitos con diodos suele ser complejo debidoa la no linealidad del dispositivo. Sin embargo, es posibleplantear metodologías que permiten simpli�car el análisis,pero dependerá de la aplicación y el tipo de modelo elegidopara el diodo en cuestión. En el presente artículo se mues-tran los aspectos básicos para el análisis de circuitos condiodos, partiendo por el uso de modelos básicos tanto deldiodo recti�cador como el diodo zener, para luego analizaralgunas aplicaciones usando distintas metodologías.

II. Características y modelos

A. Diodo real

La Fig. 1a muestra el símbolo del diodo semiconductor,cuya relación i � v está dada por (1) y su representacióngrá�ca se indica en la Fig. 1b.

id = Is

�e

vd�VT � 1

�(1)

Donde, � es la constante de fabricación (Si=1, Ge=2),VT ; Tensión por efecto térmico e Is Corriente de saturacióninversa.

i

Vvd

d

z

1

[mA]

[ A]µ

0.1 [V]-0.1-0.2-6

Zona de ruptura

Región de polarización inversa Región de polarización directa

i

d

D

+ v

d

_

(a) (b)

Fig. 1. (a) Símbolo del diodo. (b) Curva.

De acuerdo a la Fig.1b, se tiene que en la zona de polar-ización directa la corriente será cero hasta que aumenta elvoltaje pasado 0.1V, luego la corriente se incrementa paravalores mayores de vd. Se observa un comportamiento nolineal. Para polarización inversa, la corriente será muy pe-queña (del orden de los �A) hasta que el voltaje aplicadosea más negativo que �Vz (voltaje de ruptura), posterior aesto el diodo se comporta como una fuente de voltaje �Vz.Documento preparado en el DIE para la asignatura Circuitos Elec-

tronicos I - v3.0-2017.

B. Operación del Diodo

La operación del diodo consiste en establecer un voltajey corriente sobre el dispositivo.El diodo puede ser operadomediante la aplicación de un voltaje entre los terminales,sin embargo para evitar el exceso de corriente se utiliza unresistor limitador en serie como se muestra en la Fig. 2a.En este caso se aplica un voltaje V1 al diodo a través deuna resistencia limitadora RLim.

vd

R Lim

+id

+V1

_

id

vd

[mA]

[V]

(b)

i DQ

vDQ

(a)

Punto Q

Fig. 2. (a) Resistor limitador. (b) Punto de operación.

Planteando la LVK

V1 = RLimid + vd (2)

Despejando la corriente de (2) se obtiene la ecuación (3),que se conoce como recta de carga. La intersección de larecta de carga con la ecuación (1) establece el punto deoperación del diodo, también llamado punto de trabajo,punto de equilibrio o punto de reposo (Quiescent Point).

id = �vdRLim

+V1RLim

(3)

Para un voltaje constante aplicado, el punto de op-eración del diodo no cambiará, luego para determinar elpunto de operaciónse se requiere la resolución de un sis-tema de ecuaciones no lineal, que involucra las ecuaciones(1) y (3). El punto de operación será valido para di-cho voltaje y resistor limitador utilizado. Al modi�carel voltaje aplicado, el punto de operación variará. Estasituación trae complicaciones si el voltaje aplicado varíaen el tiempo.

C. El problema del análisis

El problema del análisis consiste en determinar larelación entre la entrada y salida del circuito electrónico.Sea el sistema de la Fig. 3, el cual corresponde a un cir-cuito electrónico que realiza una transformación sobre unaseñal de entrada obteniendo una señal distinta en la salida.

2

CircuitoElectrónico

RLvi

+vo

+

_

vo

t

vi

t

Fig. 3. Circuito Electrónico.

Para llegar a la solución primero se debe conocer el fun-cionamiento en todo momento de los dispositivos electróni-cos involucrados, como segundo paso se debe determinarel efecto que la variación de los dispositivos causa sobre lavariable de salida, �nalmente se debe establecer como lavariable de entrada afecta a los dispositivos. Dado que elfuncionamiento de los dispositivos electrónicos del circuitoafectan el funcionamiento de la salida, la excitación de laentrada provocará variaciones en la corriente y el voltajesobre dichos dispositivos que afectan a vo:

D. Análisis de circuito electrónico básico

Sea el circuito electrónico con un diodo de la Fig. 4, sedesarrolla el análisis de tal forma de encontrar la relaciónvo � vi, donde vi es función del tiempo. Se determinael comportamiento del diodo para luego evaluar su efectosobre vo. Como la corriente en el diodo está dada por (1),de acuerdo al circuito, la salida será vo = idRL.

id D

+ vd_ +

RL vo(t)v (t)i_

+

_

Fig. 4. Circuito básico con diodo SC.

Por otro lado, vi se relacióna con el diodo de acuerdo a

vi (t) = vd + vo(t) (4)

Reemplazando vo = RLid en (4) y luego despejando id,se tiene

id = �vdRL

+vi (t)

RL(5)

Finalmente a través de (1) y (5) se determina la ecuaciónque describe la relación de las variables de entrada-salida.

ln

�voRLIs

+ 1

�+

vo�VT

=vi�VT

(6)

Para un diodo con Is = 10�12A, � = 1; VT =0:026V;RL = 330; se tiene una curva de transferenciavo � vi de la Fig. 5.

1.2510.750.50.250

0.6

0.4

0.2

0

vo

vi

Fig. 5. Curva vo � vi del circuito.

E. Método Grá�co

Para el mismo circuito de la Fig. 4, se explora un métodográ�co. Debido a que la entrada del circuito es variable,ésta se �ja para un valor vi(t) = Vi, obteniéndose la rectade carga dada por (7).

id = �vdRL

+ViRL

(7)

Al intersectar (7) e (1) se determina el punto de trabajoo punto Q el cual corresponderá al par (vQ; iQ).

id

ViRL

iQ Q

vQ Vivd

(a)

id

i Q Q

vQ VivdVi Vi

1

iQ2

1

iQ3

Q2

Q3

1 2 3

Vi

RL

1

vQvQ1 2 3

Vi

RL

2

(b)

Fig. 6. (a) Intersección entre la curva del diodo y la recta de carga.(b) Curva del diodo intesectada por distintas rectas de carga.

Como vi es variable, por cada valor de la entrada el diodotendrá un punto de operación distinto, como se muestra enla Fig.6b. Se tiene entonces que para distintos valores Vij seobtienen distintas rectas de carga. Luego cada intersecciónpermitirá la obtención de un punto de operación (vQj , iQj).Cada punto de operación (vQj , iQj), es producido por unaentrada Vij .Si se considera que vo = RLid, entonces cada iQj pro-

duce un Voj , luego basta multiplicar el eje id por RL(escalamiento en el eje de ordenadas), de esta forma seproducirá un cambio en los ejes obteniéndose una grá�cavo � vd con la misma forma que la curva del diodo. Comose tiene que cada vQj es producido por un voltaje Vij , en-tonces se establece la correspondencia entre la corrienteiQj con el Vij , de esta forma se genera un nuevo eje vi,obteniendo la curva vo � vi de la Fig. 7b.Se observa que la curva de la Fig. 7b es similar a la curva

de la Fig. 5.

EL DIODO RECTIFICADOR Y EL DIODO ZENER 3

vi

vo

Vo3

Vo2

Vo1

id

iQ

ViviVi Vi

1

iQ2

iQ3

1 2 3

RLv =o

V =o3

V =o2

V =o1

RL

RL

RL

(a) (b)

Vi Vi Vi1 2 3

Fig. 7. Curva vo � vi:

F. Curva de transferencia

La característica grá�ca de tipo salida-entrada, se de-nomina característica de transferencia. Esta permiteanalizar grá�camente la respuesta del circuito para dis-tintas formas de onda de entrada, y visualizar la onda desalida. La Fig. 8 muestra dos curvas de transferencia quedescriben un sistema lineal.

v (t)

t

V

ω

m-Vm

i

vi

v

1

o

t

v (t)

ω

o

(a)

v (t)

t

V

ω

m-Vm

i

vi

v

1

o

t

v (t)

ω

o

2

(b)

Fig. 8. (a) Curva vo � vi (m=1). (b) vo � vi (m=0.5).

Para la Fig. 8a, se observa que la pendiente tiene el valor1, luego al proyectar la entrada vi, se obtiene la mismacurva en la salida. En el segundo caso, la pendiente es 0.5,así la salida aparece atenuada por dicho factor de acuerdola Fig. 8b. En el caso de que la curva vo � vi presentediferentes pendientes, los valores asociados a dichas pendi-entes multicarán a la señal de entrada en distintas zonasobteniendo diferentes efectos sobre la onda de salida.

III. Modelación del Diodo

Dado la complejidad de la curva del diodo, se realiza unaaproximación de tal forma de simpli�car el funcionamientodel dispositivo y los análisis de los circuitos. El modelomás sencillo del diodo es el Diodo Ideal (DI), el cual puedeser dotado de las propiedades más características de tododiodo semiconductor, de tal forma de construir un modelomás similar al diodo real, es decir, desarrollar varios mode-los cuya complejidad dependerá del grado de exactitud quese desee aplicar al análisis. Los parámetros a consideraren la modelación serán la tensión umbral de conducción

llamada V , y las resistencias características de las zonasde conducción directa e inversa. Se pueden incluir másparámetros, tales como la temperatura en el dispositivo,pero bastará con los parámetros indicados inicialmente.Con ellos se pueden resolver casi todo los problemas deanálisis y diseño con diodos.

A. Diodo ideal (DI)

Revisando la curva de la Fig 1b, se observa que no seincurrirá en errores signi�cativos al sustituir (de maneraconveniente) la curva exponencial por tramos lineales. Así,se establece el diodo ideal (DI) para simpli�car el análisisde circuitos con diodos. Este es un dispositivo que tra-baja sólo en dos estados, conducción (estado ON) y noconducción (estado OFF). Su símbolo y comportamientose muestra en la Fig. 9.

DI

+ vd_

id

vd

(a) (c)

R

DI OFF

DI ON

R=0

∞

(b)

Fig. 9. (a) Símbolo Diodo Ideal. (b) Funcionamiento. (c) Curvai� v.

Donde, si vd < 0, id = 0; luego se tiene un circuitoabierto. Si id > 0, vd = 0; lo que representa un cortocir-cuito. Desde el punto de vista del voltaje aplicado sobre eldiodo, si vd � 0; entonces el DI estará ON, luego si vd < 0entonces DI estará OFF.

B. Modelación con Tensión Umbral (V )

La tensión umbral V , la característica más llamativa deldiodo, permite conocer el umbral de la conducción en eldispositivo, ya sea de Si o Ge. Como su valor es constante,se modela como una fuente de voltaje continuo en serie conel DI como se indica Fig. 10.

DI

+ vDI_

(a) (b)

V+

id

vdV

+ vd_

DI OFF

+ vDI_

V+

DI ON

+ vDI_

V+

(c)

Fig. 10. (a) Modelo. (b) Funcionamiento. (c) Curva i� v.

Si vd � V , entonces el diodo está ON, por lo tanto elDI será un cortocircuito, luego el dispositivo se comportacomo una fuente de voltaje de valor V . Si vd < V eldiodo está OFF, es decir, el dispositivo se comporta como

4

un circuito abierto. De acuerdo a los mostrado, si vd � V ;dado que vd = vDI + V , esto implica que vDI � 0:

C. Modelación con Resistencia Directa (RD)

Cuando la aplicación requiere mayor exactitud, por es-tar el punto de trabajo ubicado en zona de polarizacióndirecta, el modelo debe incluir una resistencia que carac-terice dicha región, la cual se indica en la Fig. 11a y sucurva i� v se muestra en la Fig.11b. Note que esta carac-terística resulta bastante razonable, debido a la semejanzacon la curva exponencial.

DI

+ vDI_

(a)

V+RD

(b)

id

vdV

DR1

vd+ _

DI OFF

+ vDI_

V+R

DI ON

+ vDI_

V+R

D

D

(c)

Fig. 11. (a) Modelo del diodo. (b) Funcionamiento. (c) Curva i� v.

Para mejorar su exactitud, se elige la pendiente de larecta involucrada dada por el parámetro RD. Si vd � V ;se tiene DI ON, el dispositivo se comporta como un resistoren serie con la fuente V . Si vd < V ; entonces el DI esta enestado OFF, luego el dispositivo se encuentra en circuitoabierto.

D. Modelación en Zona de Polarización Inversa

Cuando la aplicación requiere trabajar en ambas zonasde polarización, se debe considerar la pendiente para laregión de polarización inversa. Así, una señal operando enambas regiones quedará in�uenciada por la pendiente deambas regiones.

DI

+ vDI_

id

vd

(a) (b)

V+

V

RD

DR1

Rinv

1

RinvV

+

1

Fig. 12. (a) Modelo del diodo. (b) Curva i� v.

El modelo se indica en la Fig. 12a. Note que la mag-nitud de la resistencia que de�ne la región de polarizacióninversa, es extremadamente alta. Esto se deduce, por elhecho de que la pendiente de esa región es muy próxima alvalor nulo.

(a)

V+

RD

(b)

DI ON

+ vDI_

V+

RD

RinvV

+

1

Fig. 13. (a) DI ON. (b) Equivalente Theveninn.

Cuando DI está ON se tiene el circuito de la Fig 13a,cuyo equivalente es el indicado en la Fig. 13b, donde

RD =RD1RinvRD1

+Rinv(8)

Si Rinv ! 1 entonces RD � RD1:Para la mayoría de

las aplicaciones basta el modelo del diodo ideal y es el quese considerará para las aplicaciones que se han de estudiar.

IV. Análisis del circuito básico utilizandodistintos modelos del diodo

Considerando el circuito de la Fig. 4, mediante los dis-tintos modelos se determina la relación vo � vi, lo cualpermitirá realizar la comparación con el modelo exacto.

A. Análisis utilizando DI

Considerando el DI en el circuito básico de la Fig 14ase tiene que si DI ON, entonces vo = vi. Cuando DI OFF,el circuito queda abierto entonces vo = 0. Esto se muestraen la Fig.14b-c.

id DI

+ vd_ +

RL vo(t)v (t)i_

+

(a)

(b) (c)

id DI ON

+ vd_ +

RL vo(t) = v (t)v (t)i_

+i

id DI OFF

+ vd_ +

RL vo(t) = 0v (t)i_

+

=0

Fig. 14. (a) Circuito Básico con DI. (b) Caso DI ON. (c) Caso DIOFF.

De acuerdo a la metodología primero se establece el com-portamiento del DI, para luego ver el efecto sobre la vari-able de salida vo. La curva vo � vi de la Fig. 15a muestralas dos situaciones.

EL DIODO RECTIFICADOR Y EL DIODO ZENER 5

(a)

v i

vo

D I ON

D I OFF

id

DI OFF

+vd_ +RL vo= 0vi

_

+

=0

vd < 0 vi < 0

id

DI ON

+ vd_ +

RL vo = vvi_

+i= 0

vd = 0

(b)

(c)

Fig. 15. (a) Solución para DI ON y DI OFF. (b) Análisis paravd < 0.(c) Análisis cuando DI ON.

Para determinar cual es la solución, se debe explorar lavariable de entrada y determinar como in�uye sobre lasvariables del DI. Analizando el caso de la Fig. 15b, dondeDI OFF, se tiene que vd < 0, luego como no circula corri-ente entonces vd = vi, por lo tanto se cumple que vi < 0,con lo que vo = vi. Cuando vi = 0, entonces vd = 0 por lotanto DI ON. Esto se mantiene para vi > 0. De esta formala solución será la indicada en la Fig. 16a.

vi

vo

1

vo

t

t

Vm-Vm

Vm

v

vo

1

D I OFF

D I O N

(a )

(b)

i

Fig. 16. (a) Curva vo � vi del circuito. (b) Respuesta del circuito auna onda sinusoidal.

Si el circuito se excita con señal sinusoidal, entonces deacuerdo a la curva vo � vi en la Fig. 16b, solamente seobtiene el semiciclo positivo de la onda en la salida.

B. Análisis utilizando DI+V

El circuito de la Fig. 17a incorpora el modelo basado enel DI y el voltaje umbral V . Cuando DI ON, de acuerdoal circuito de la Fig. 17b se tiene que vo = vi � V : SiDI OFF, vo = 0 de acuerdo al circuito de la Fig.17c. Asílas respuestas obtenidas para ambos casos, se dibujan eldiagrama vo � vi de la Fig. 18a.Para determinar la solución, se examina el efecto de la

(b) (c)

id DI

+ vd_ +

RL vo(t)v (t)i_

+

(a)

V+

o

id DI ON

+ vd_ +

RL v

v = v -V

vi_

+

i

V+

o

idDI OFF

+ vd_ +

RL vo= 0vi_

+

=0 V+

Fig. 17. (a) Circuito básico con modelo DI+V : (b) Di ON. (c) DIOFF.

variable de entrada sobre el DI, de acuerdo a los circuitosde la Fig 18b-c para DI OFF, entonces se debe cumplirque vd < 0, así id = 0. Como vi = vd + v ; entonces secumplirá que vi � v = vd < 0; por lo tanto vi < v :

(a)

v i

voDI ON

DI OFF

id

DI OFF

+vd_ +RL vo= 0vi

_

+

=0

vd < 0 vi <

id

DI ON

+ vd_ +

RL vovi_

+= V

vd = 0

(b)

(c)

V+

V

V+

vo = vi V_

V-V

Fig. 18. (a) Soluciones. (b) DI OFF. (c) DI ON.

Finalmente si vi � V , DI ON, luego si vi < V entoncesDI OFF. La curva vo � vi se muestra en la Fig. 19a. Alexcitar el circuito con una señal sinusoidal, el ciclo negativode la señal es anulado, pero debido al voltaje V ; la curvasufrirá un desplazamiento de acuerdo a la Fig. 19b.

C. Análisis utilizando DI+V + rd

Reemplazando el modelo que contempla un DI más elvoltaje umbral V y un resistor RD; como se muestra en laFig.20, se tiene que para el DI ON (de acuerdo al circuitode la Fig. 20b) vo depende de vi y V , obteniendo (9).

vo =RL

RL +RD(vi � V ) (9)

6

vi

vo

1

vo

t

Vm-Vm

v

vo

1

(a)

(b)

iV-V

V-V

t

Vm -V

vi

Fig. 19. (a) Curva vo � vi usando el modelo DI+V : (b) Respuestadel circuito ante entrada sinusoidal.

Por otro lado, cuando DI OFF, entonces vo = 0 como seindica en el circuito de la Fig. 20c.

(b)

(c)

(a)

id DI

+ vd_ +

RL vo(t)v (t)i_

+

V+

R Do

id DI ON

+ vd_ +

RL vvi_

+

V+

RD

idDI OFF

+ vd _ +RL vo= 0vi

_

+

=0 V+RD

Fig. 20. (a) Circuito básico con modelo DI+V + RD . (b) DI ON.(c) DI OFF.

Re-escribiendo la ecuación (9) se obtiene

vo =RL

RL +RDvi �

RLRL +RD

V (10)

Se observa en (10) que la pendiente de la recta es menorque 1 y además la constante RL

RL+RDV < V ; luego al

dibujar la recta en el eje vo � vi, ésta tendrá la formaindicada en la Fig. 21a. Al igual que en el caso anterior,cuando vi < V ; DI OFF, si vi � V ; DI ON, así la curvade�nitiva vo � vi será la indicada en la Fig. 21b.Si el circuito se excita con una señal sinusoidal arbitraria

cuya amplitud sea mayor que V ; el circuito anulará elsemiciclo negativo y los valores de la señal menores a V ,dejando pasar solo parte de la componente positiva de laseñal a la salida con una atenuación la cual es mostrada enla Fig. 21c.

D. Otros Modelos de Diodo

Un modelo más elaborado permitirá encontrar una curvavo � vi más cercana a la encontrada en el apartado II. La

vi

vo

V

-V

v i

vo

DI ONDI OFF

V

-V

(a) (b)

(c)

tv i

vo

V-V

v (t)

t

m-Vm

i

V

vo

Fig. 21. (a) Soluciones para la curva vo � vi. (b) Curva �nal. (c)Ejemplo de señal de salida.

propuesta de modelo se indica en la Fig. 22a y el circuitoequivalente en la Fig. 22b.

(a) (b)

DI

+ vDI_

V+

RD1

1

i d

vdV

DR1

1

DR1

2

V2

DI V+

RD2

1

D

+ vd_

Vx

Fig. 22. Modelo mejorado del diodo en zona directa.

Donde RD2= RD1

jjRD y Vx = VDRD1

RD1+RD

+

V RD

RD1+RD

.

V. Aplicaciones básicas de Diodos

Las aplicaciones basicas de procesamiento de señal mod-i�can la onda de entrada del circuito de tal forma de lograrformas de señal de salida preestablecidas por el diseñador.

EL DIODO RECTIFICADOR Y EL DIODO ZENER 7

A. Limitador de un Nivel

Este circuito limita el nivel de amplitud de una señal aun valor predeterminado. El circuito de la Fig. 23 cumplela función si la señal de entrada tiene un valor de amplitudsuperior a Vr, para dicho caso el circuito fuerza la salidaal valor Vr.

i D+

Vr

+

R

vo (t)v (t)i

_

+

_

Fig. 23. Limitador básico.

Considerando el modelo del diodo como DI con sus dosestados posibles, entonces se tiene que si DI ON, de acuerdoa la Fig. 24a entonces, vo = Vr: Si DI OFF, como semuestra en la Fig. 24b, entonces, vo = vi:

i

D+

Vr

+

R

vovi

_

+

_

i

D+

Vr

+

R

vovi

_

+

_

(a) (b)

vi

v

Vr

o

Vr D OND OFF

(c)

Fig. 24. (a) Diodo D ON. (b) Diodo D OFF. (c) Curva vo � vi:

La solución se encuentra de la intersección de ambasrectas como se muestra en la Fig. 24c, de acuerdo al com-portamiento del diodo. La condición DI OFF, que hacevo = vi; se cumple mientras vi < Vr. Luego si el voltajede entrada aumenta, haciendo vi � Vr, entonces el diodoconduce, por lo tanto la fuente Vr queda en paralelo con lasalida vo.

v (t)

t

Vm-Vm

i

vi

v

Vr

o

Vr

t

v (t)o

Fig. 25. Curvas vo � vi y señales de entrada y salida.

Finalmente la solución con la curva vo�vi queda estable-cida como se muestra en la Fig. 25 en la cual se observacomo el circuito afecta a la señal vi.

B. Limitador de Dos Niveles

El circuito de la Fig. 26 es un limitador de dos niveles.

i

D+

Vr

+

R

vo (t)v (t)i

_

+

_ +rV

D1 2

Fig. 26. Limitador de dos niveles.

Si se considera la metodología del limitador de un nivel,se observa para esta aplicación que existen cuatro casos. Sepuede preveer que al aumentar el número de diodos en unaaplicación, la cantidad de casos aumentará haciendo máscomplejo el análisis. Sin embargo, es posible considerarun análisis preliminar que permita no considerar todos loscasos.Dado que vi es una señal bipolar, se puede observar que

para vi > 0 la rama que contiene D2 quedará siempre encircuito abierto, y a su vez cuando vi < 0, la rama conel circuito D1 se abre. Por lo tanto, el circuito se puedeanalizar como dos limitadores independientes.� Análisis 1Si D1 OFF, entonces, vo = vi: Si D1 ON, entonces vo =

Vr: Igualando ambos resultados se ve que existe un puntode quiebre en vi = Vr, dada por el cambio en la operacióndel diodo.

(a)

vi

vo

(b)

-Vr

-Vrvi

v

Vr

o

Vr D ON1

D OFF1

D ON2

D OFF2

Fig. 27. (a) D1 ON, D2 OFF. (b) D2 ON, D1 OFF.

Por lo tanto la curva es la solución queda dada cuandoD1 ON, vi > Vr, si D1 está OFF, vi < Vr.Considerando el ciclo negativo, la segunda rama queda

activada. Sí D2 esta OFF, entonces vo = vi luego cuandoD2 ON, la salida será vo = �Vr: A partir del compor-tamiento de los dos ciclos de vi se obtiene la respuesta dela Fig. 28:� Análisis 2Para vi > 0; D2 nunca conduce, pues está polarizado

inverso y el circuito funciona como un limitador de un nivel.

8

Luego D1 ON vi � Vr; y D1 OFF cuando 0 < vi < Vr , así

vo = Vr si vi � Vrvo = vi si 0 < vi < Vr

Si vi < 0; D1 nunca conduce, se tendrá un cicuito conlimite negativo. Si vi � �Vr; D2 ON entonces vo = �Vr:Si �Vr < vi < 0, entonces D2 OFF por lo tanto vo = vi:La curva vo � vi y vo(t) se indican en la Fig. 28.

v (t)

t

Vm-Vm

i

vi

v

Vr

o

Vr

-Vr

-Vrt

v (t)o

Fig. 28. vo � vi con excitación y respuesta.

Ambas ramas actuando simultáneamente forman el lim-itador de dos niveles.

C. Limitador con Función de Atenuación

El circuito de la Fig. 29, es una generalización del lim-itador de dos niveles. Utiliza un resistor en serie a cadadiodo, esto hará que el circuito tenga un factor de aten-uación en vez del recorte. Note que si R = 0, el circuito esun limitador.

i

D

+Vr

+

R

vo (t)v (t)i

_

+

_ +rV

D1 2

R R

1

Fig. 29. Limitador con función de atenuación.

Si vi > 0, el diodo D2 está OFF. Si D1 OFF, entonces

vo(t) = vi(t) (11)

Si D1 ON, entonces

vo = (vi � Vr)R

R1 +R+ Vr

= viR

R1 +R+ Vr

R1R1 +R

(12)

Igualando (11) y (12) se obtienen las coordenadas de latransición para este dominio o rango de señal, así

vi = Vr (13)

(a)

vi

v

Vr

o

Vr D ON1

D OFF1 vi

vo

(b)

-Vr

-Vr

D ON2D OFF1

VrR 1

R 1 R+D OFF2

D OFF2

D OFF2D OFF1

Vr R 1R 1 R+

-

Fig. 30. Análisis de limitador con función de atenuación.

Para el ciclo negativo, vi < 0 el diodo D1 estará OFF,luego, sí D2 OFF, entonces, vo(t) = vi(t) por otro ladocuando D2 ON, la salida será

vo = �viR

R1 +R� Vr

R1R1 +R

(14)

Observe que la señal de salida no es una señal senoidal,debido a las distintas pendientes.

vi

v

Vr

o

Vr

-Vr

-Vr

v (t)

t

V

ω

m-Vm i

t1

t2

vo

tωt1 t2

Fig. 31. Limitador con atenuación.

D. Circuito Desplazador de nivel

El desplazador de nivel, adiciona un nivel continuo Vr ala señal de entrada de acuerdo al circuito de la Fig. 32,esto hará que se desplace dependiendo del valor de cc y supolaridad recortando adicionalmente la componente nega-tiva.� Análisis

EL DIODO RECTIFICADOR Y EL DIODO ZENER 9

id D

+ vd_ +

RL vo (t)v (t)i_

++

_

Vr

Fig. 32. Desplazador de nivel.

Si D ON entonces vo(t) = vi(t)�Vr, si D OFF entoncesvo(t) = 0: Se observa que este circuito es igual al circuitobásico considerando el modelo del diodo DI+V : La curvavo � vi y la salida obtenida se indican en la Fig. 33.

viVr

vo

v (t)

t

V

ω

m-Vm i

t

v (t)

-Vω

r

o

Vm-Vr

t1

t1 t2

t2

Fig. 33. Salida del desplazador de nivel.

VI. Circuitos Rectificadores

Muchos circuitos electrónicos requieren de una fuente dealimentación de corriente continua para su polarización.Esta fuente se construye transformando la señal alterna dela red domiciliaria a tensión continua. La etapa inicial dela fuente es el circuito recti�cador, que puede ser el recti-�cador de media onda o el onda completa tipo puente. Sinimportar el tipo de recti�cador su función siempre será lade convertir una onda de señal alterna en una onda con-tinua pulsante. El valor medio de la señal corresponderá ala componente continua de la señal de salida.

A. Recti�cador de media onda

El circuito de la Fig. 3 es un recti�cador de media onda.Para vi > 0, DI ON, vo = vi. Para vi < 0; DI OFF, vo = 0.La curva vo � vi y la salida se muestra en la Fig. 34.

B. Recti�cador de onda completa

B.1 Recti�cador usando transformador con punto medio

El circuito de la Fig 35 se llama recti�cador de ondacompleta. El circuito opera como dos recti�cadores de me-dia onda donde cada uno se encarga de un ciclo de la señal.Cada diodo recibe una señal sinusoidal desfasada en 180o

v (t)

t

V

ω

m-Vm

i

vi

vo

t

v (t)

ω

o

Fig. 34. Curva vo � vi recti�cador de media onda.

recti�cando su ciclo positivo, la carga recibe la superposi-ción de las dos señales recti�cadas. Las señales se obtienende un transformador con punto medio y los voltajes sontomados de dicho punto, así vi1 = �vi2.

RL

iL

vo

D

D

1

2

220 vac+

_

v1i

v2i

+

_+

_

Fig. 35. Recti�cador de onda completa usando transformador conpunto medio o de debanado central.

Cuando vi1 > 0; D1 ON, vi2 < 0 y D2 OFF, por otrolado, si vi2 > 0, entonces vi1 < 0, luego D2 ON y D1 OFF,vo(t) se indica en la Fig. 36b.

(a)

v (t)

t

V

ω

m

-Vm

i

t

v (t)

V

ω

m

-V m

o

1

(b)

t

V

ω

m

v (t)i2

Fig. 36. Señales recti�cador de onda completa.

B.2 Recti�cador tipo puente

El circuito de la Fig. 37 corresponde a un recti�cadorde onda completa, su nombre se debe a que su esquema esuna con�guración puente.

Cuando la salida del transformador es positiva, D2 y D3conducirán, los dos diodos D1 y D4, permanecerán en cir-cuito abierto, resultando un circuito recti�cador de media

10

RL

iL

vo

+

D1 D2

D4D3

220 vac

_

Fig. 37. Recti�cador de onda completa tipo puente.

onda. De manera análoga cuando la señal de salida deltransformador, es negativa, D1 y D4 conducen y D2 y D3permanecen en circuito abierto. Es decir, se originará unrecti�cador de media onda, operando en región de polar-ización inversa.� AnálisisCuando vi > 0; D2 y D3 ON, luego vo(t) = vi(t); cuando

vi < 0, D1 y D4 ON, luego vo(t) = �vi(t), como la entradaes negativa, vo será positivo.

RL

iL

vo

+

D1 D2

D4D3

_

+

_

vi

RL

iL

vo

+

D1 D2

D4D3

_

+

_

vi

(a) (b)

Fig. 38. Funcionamiento del recti�cador. (a) vi > 0. (a) vi < 0.

VII. El diodo Zener

La Fig. 39 muestra la curva característica del diodo zener.Cuando el dispositivo está polarizado directo su compor-tamiento es idéntico al diodo recti�cador, pero cuandoestá inversamente polarizado, la corriente es muy pequeña,hasta que llega a un valor mínimo en el cual el zener secomporta como una fuente de voltaje Vz.La fuente representada por el zener no es ideal, pues

existe una pendiente en la curva, que se representa por

i

V

r

Iz

vd

d

z

z

Izmin

Izmax

1

Z

Vz

v+ _d

+

id

Fig. 39. (a) Símbolo del diodo. (b) Característica i � v del diodozener.

una pequeña resistencia llamada rZ . El modelo equiva-lente considerando rz del zener, en la zona de polarizacióninversa se muestra en la Fig. 40.

i zrz

+Z

+

_

Vz

Vz

iz

Fig. 40. Modelo del diodo zener en polarización inversa.

A. Modelo ideal de zener

El zener se puede modelar usando dos diodos ideales DIy una fuente de voltaje Vz como se muestra en la Fig. 41a,la curva i� v del dispositivo se inidca en la Fig. 41b. Estaaproximación es bastante buena para analizar circuitos quecontienen varios diodos zener.

v+ _

Vz

D1

+Vz D2

(a)

vd

i d

-Vz

(b)

did

id

v+ _d

Fig. 41. Zener ideal. (a) Modelo. (b) Curva i� v.

� AnálisisConsiderando el modelo de la Fig. 41a cuando el voltaje

aplicado sobre el dispositivo es positivo, vd � 0 el diodo D1;queda en polarización directa comportándose como un cor-tocircuito, así el voltaje en los terminales del diodo zenerserá cero, como se muestra en la Fig.42b.

(a)

(b)

Z+

Vzv

+

_d D1

+Vz

D2

+

_

vd +D2

+

_

vdVz

v+

_

v <Vz

v >Vz

D1 +Vz

D2+Vz v

+

_

D1 +Vz

D2

D1 +Vz

D2

v

+

_

v+

_

_

Fig. 42. (a) Polarización directa. (b) Polarización inversa.

EL DIODO RECTIFICADOR Y EL DIODO ZENER 11

Si el diodo zener está en polarización inversa implicaque el análisis se realiza en el tercer cuadrante, para ello seconsiderará la variable v = �vd. En este caso se tienen dossituaciones, cuando 0 < v < Vz; D1 OFF y D2 OFF, porlo tanto la corriente en el diodo zener es cero, luego quedaen circuito abierto. Si el voltaje aplicado v � Vz, D1 OFFy D2 ON, así el voltaje en los terminales del dispositivoserá igual a Vz.

B. Regulación del diodo zener

De acuerdo a la curva de la Fig. 39 el diodo zener en po-larización inversa se comporta como una fuente de voltaje.En términos prácticos esta fuente no es ideal debido a laresistencia del zener rz en dicha zona. Esto quiere decirque el valor de Vz variará de acuerdo a la corriente que cir-cule por el diodo. La regulación por lo tanto está de�nidapor la variación que experimenta dicha fuente a distintascorrientes. Un parámetro para evaluar su regulación, es elfactor de regulación, para ello se considera la variacion delvoltaje del zener en zona inversa, es decir se determinan losrangos de corriente por el zener para una corriente mínimay para una máxima obteniéndose dos valores de salida

vomin= Vz + rzIzmin

(15)

vomax= Vz + rzIzmax (16)

Así, se de�ne el factor de regulación

Reg =vomax

� vomin

Vz(17)

Note que sólo depende de rZ y de las variaciones de Iz.Mientras menor sea el factor de regulación, mejor es laregulación.

C. Aplicaciones del diodo zener

C.1 Limitador de voltaje

El circuito de la Fig. 43a corresponde a un limitador dedos niveles cuya curva vo � vi se indica en la Fig 43b.

i

D Vz

+

R

vo(t)v (t)i

_

+

zVD

1

2

1

2

1

(a)

vi

v

Vz

o

Vz

-Vz

-Vz

1

1

2

2

(b)

Fig. 43. (a) Limitador. (b) Curva vo � vi.

� Análisis 1Se revisa el comportamiento de uno de los diodos zener,

en este caso D1 el cual tiene tres estados. Esto dependeráde como evoluciona la variable vd1 ; la cual obviamente de-pende de vi como se indica en la Fig. 44.

i

D

+

R

vo(t)v (t)i

_

+

D

1

2

1

d1v+

_

dv+

_ 2

i

+

R

vo(t)v (t)i

_

+

D2

1

dv+

_ 2

D1 Vz1

+

i

D

+

R

vo(t)v (t)i

_

+

D

1

2

1

d1v+

_

dv+

_ 2

(a) (b) (c)

vi

v

Vz

o

Vz

-Vz

-Vz

1

1

2

2

D1 Vz 1

D OFF1

D ON1

(d )

Fig. 44. Estados del zener D1. (a) Cortocircuito. (b) CircuitoAbierto. (c) Fuente Vz1. (d) Soluciones.

De acuerdo a la Fig.44 se pueden obtener tres salidas,si y solo si D2 ON, lo cual debiera cumplirse para vi > 0.Para examinar cual será la solución se considera el caso dela Fig. 45, donde D1 OFF.

i

D

+

R

vo(t)v (t)i

_

+

D

1

2

1

d1v+

_

dv+

_ 2

Fig. 45. D1 OFF.

Si D1 OFF, entonces se tiene que 0 < vd1 < Vz1 : Comovi = i�R1+vd1+vd2 , y dado que i = 0 y D2 queda fuera delcircuito, entonces vi = vd1 : Así para 0 < vi < Vz1 entoncesvo = vi.Si vd1 � Vz1 ; entonces D1 ! Vz1: Como vi = vR1

+Vz1+vd2 , entonces vd2 = vi� vR1

+Vz1 : De acuerdo al resultadoanterior se cumplirá vi � Vz1 , con lo que vd2 � 0; D2 ON.Así vo = Vz1 :Si vd1 = 0; implica vi = 0, vo = 0.En la Fig. 46 se observa la curva vo � vi considerando

los casos analizados, de acuerdo a esto se tiene que para0 � vi < Vz1 ; vo = vi y cuando vi � Vz1 la salida vo = Vz1 ,luego opera como limitador. El análisis se puede repetirconsiderando el el diodo D2.� Análisis 2Para vi > 0, se tiene que la rama recibe un voltaje pos-

itivo, luego D1 está polarizado inverso y D2 polarizadodirecto. Así D2 ON y D1 tiene dos posibilidades, si elvoltaje aplicado a D1 es mayor a Vz1 , entonces el diodo secomporta como une fuente Vz1 , de esta forma vo = Vz1 .Como D2 está ON, entonces vi recae sobre D1, luego, deacuerdo a lo planteado, si vi < Vz1 , vo = vi y si vi � Vz1 ;entonces vo = Vz1 .

12

vi

v

Vz

o

Vz

-Vz

-Vz

1

1

2

2

D1 Vz1

D OFF1

D ON1

Fig. 46. Casos analizados.

Si el voltaje aplicado a D1 es menor que Vz1 entonces D1OFF, luego vo = vi (ya que ambos diodos están abiertos).Para vi < 0, D1 queda polarizado directo, asíD1 ON,D2

está polarizado inverso. Sin embargo, si vi < Vz2 , entoncesvo = vi, si vi > Vz2 , vo = Vz2 .

C.2 Regulador de Voltaje

El mecanismo de regulación de voltaje consiste en man-tener el voltaje de salida constante independiente de lasvariaciones de la corriente requerida por la carga conec-tada en dicha salida e independiente de las variaciones delvoltaje de entrada. El diodo zener permite implementaresta característica debido a que en polarización inversa secomporta como una fuente de voltaje Vz, la cual no es per-fecta (debido a rz), pero se acerca mucho a una fuente devoltaje ideal. El zener mantendrá el voltaje Vz mientrascircule una corriente mayor o igual a Izmin como se indicaen la Fig. 39.El esquema básico de la regulación consiste en utilizar

una fuente de corriente que mantenga el zener polarizadoen forma inversa de tal forma que el diodo mantenga unvoltaje �jo entre los terminales. Para esto, la fuente de cor-riente debe proveer al zener una corriente igual o superiora Izmin y además proveer de corriente a la carga. Debido aque la carga está conectada en paralelo con el zener comose muestra en la Fig.47, entonces el consumo de la cargaIL entra a competir con el consumo del zener Iz; dado quela fuente de es corriente I constante.

vs

I

RL

iL

Vz vL

Iz+

_

+

_

Regulador

Fig. 47. Regulador básico paralelo.

Así se tiene I = IL + Iz. Luego para las condicionesextremas, la fuente de corriente I debe tener un valor I =ILmax + Izmin. Si el consumo es cero, toda la corriente I

circula por el zener. Si el consumo de la carga es mayoral maximo permitido, el zener deja de regular ya que Iz <Izmin:

Toda fuente de alimentación continua, debe proveer deun grado razonable de regulación, tal que permita man-tener las condiciones descritas. Sin embargo, debido a queel voltaje necesario para construir estos sistemas es alterno,se recurre a circuitos recti�cadores, los cuales en conjuntocon un capacitor permiten obtener un voltaje positivo concierta �uctuación el servirá de entrada al mecanismo reg-ulador proporcionado por el zener.

VIII. Fuente Regulada Básica

Una de las aplicaciones básicas clasicas es el diseño deuna fuente de tension regulada de cc a partir de una señalde ca. Este diseño involucra tres elemento basicos, un rec-ti�cador, un �ltro y un regulador. Su esquema básico semuestra en la Fig. 48. Dado que los circuitos recti�cadoreshan sido descritos, sólo se establecerán el diseño del �ltroy regulador para este tipo de fuentes.

Rect if icador RLvi

+vo

+

_

Filt ro Regulador

t

v ( t )i

t

v ( t )o

iL

Fig. 48. Esquema de una fuente regulada.

A. Filtros para recti�cadores

Un �ltro es básicamente es un circuito que procesa undeterminado conjunto de frecuencias (contenidas en unaseñal) ya sea aceptando o rechazando algunas de ellas ubi-cadas en una determinada región del espectro. Las fre-cuencias rechazadas son atenuadas respecto de su nivel deseñal, el grado de atenuación aplicado determinará ordendel �ltro siendo el más básico es el de primer orden tipopasa bajos.

v (t) = V sen( 2 50 t )

D

RCi m π v (t)o

+

_

i L

L

Fig. 49. Condensador �ltro + recti�cador de media onda.

Sea el recti�cador de media onda de la Fig. 49 al cual sele ha incorporado un capacitor C en paralelo con la carga.La función del capacitor será eliminar los armónicos pro-ducidos en el proceso de recti�cación, así la señal de salidaquedará mayoritariamente constituida de componentes de

EL DIODO RECTIFICADOR Y EL DIODO ZENER 13

baja frecuencia, debido a que es imposible reducir la total-idad de los armónicos. Su comportamiento se basa en elhecho de que el condensador almacena energía (en formade campo eléctrico) durante el periodo de conducción deldiodo, liberando dicha energía sobre la carga en el periodode no conducción de éste.

v (t)

t

vr

oVm

1f

R Ct

mo eVv (t) /−= L

Fig. 50. Curva vo(t) de un recti�cador de media onda.

El condensador C se carga de acuerdo a la señal querecibe la señal de un recti�cador de media onda, sin em-bargo, cuando la señal llega al máximo cambia de pendi-ente, el diodo queda polarizado inverso, dejando de con-ducir, haciendo que el condensador se descargue a travésde RL, hasta que nuevamente el diodo conduzca.La variación del voltaje en el condesador se llama on-

dulación o ripple, la cual depende de la corriente iL: Si iLaumenta, por disminución de RL; la constante de tiempode descarga será más pequeña, la curva exponencial caemás rápido incrementandose el ripple. Si la constante detiempo RLC es muy grande comparada con el periodo deseñal de entrada, el ripple producido será pequeño.

v (t)o

Vm

t

vr

RLRL1

RL2

Fig. 51. Variación de la ondulación en función de RL.

La Fig. 51 muestra la variación de la ondulaciónpara distintos valores de la carga, donde RL1 > RL >RL2 .Cuando la constante de tiempo RLC es grande sepuede aproximar la corriente media a Vm

RL. En un diseño

típico se puede considerar que el voltaje contínuo es aprox-imadamente igual a Vm, tomando en cuenta la corrientemáxima requerida, se estima el valor de RL. Si se especi�cael ripple, se determina el valor de C considerando que lavariación de la carga, está dada por la variación de voltajeen el capacitor, es decir del ripple, vr. Sea la variación dela carga

�Q = C�v (18)

Considerando que la variación de la carga ocurre en untiempo igual al periodo de la señal del recti�cador y lavariación de voltaje corresponde a vr, se tiene

�Q

�t= C

vrT

(19)

iL = Cvrf (20)

Pero si iL = VmRL

C =iLvrf

=Vm

RLvrf(21)

Para un recti�cador de onda completa se debe consideraruna frecuencia 2f .

B. Reguladores de voltaje

El circuito más elemental para �nes de regulación, es elregulador paralelo1 mostrado en la Fig. 52, el cual debemantener el voltaje de salida constante independiente delas exigencias de corriente de la carga RL e independientede la ondulación de la entrada (voltaje ripple). El resistorR comple la función de una fuente de corriente. El voltajevs será el voltaje no regulado proveniente del circuito rec-ti�cador con �ltro.

vsVoltaje I RL

iL

Vz vL

R

IzNo Regulado

+

_

+

_

Fig. 52. Regulador básico paralelo.

El voltaje vs �uctua entre un valor vsmax = Vm yvsmin = Vm � vr, considerando V = 0 (se debe considerarla caída en un diodo real). La carga RL será el elemento�nal del circuito.

B.1 Diseño

Dado que en todo momento I = Iz + iL; las condicionespara el diseño serán cuando el voltaje de salida debe man-tenerse constante para un voltaje mínimo en la entrada yla máxima corriente es requerida en la carga, luego

vsmin = Vm � vrIz = Izmin

iL = iLmax

De esta forma

R =Vm � vr � VzIzmin + iLmax

(22)

Además, el fabricante garantiza que

Izmax = 10Izmin (23)

1 Se le llama regulador paralelo porque el dispositivo de regulaciónse encuentra en paralelo con la carga.

14

Esta medida permitirá estimar una corrienta máximapara el zener a partir de la corriente mínima sin que eldiodo zener corra algún peligro de quemarse.Con (22) se determina R y se especi�ca la potencia que

deberá soportar el resistor. Sea PRmax la máxima potenciasobre el resistor, se debe cumplir

PRmax = VmaxImax

= (Vm � Vz) (Izmin + iLmax) (24)

Análogamente, conociendo la potencia del diodo zener

Pzmax= VzIzmax

(25)

Puede usarse (25) para establecer la corriente máximadel zener, si se usa (23) podría determinarse una corrientemínima del zener que por lo general será mayor que lacorriente mínima real, sin embargo, dicha corriente asegurael funcionamiento.

C. Ejemplo

Diseñar el regulador de la Fig. 53 para 9V , y un consumode 150mA. Considereando un voltaje de ondulación de 2V .Se dispone de un transformador 220=15 V RMS.

D

C

+

_

vs

I

RL

iL

Vz vL

R

Iz

+

_

+

_

+

_

15VRM S

Reg

Fig. 53. Regulador ejemplo.

Usando un zener de 9V y 1W , se puede estimar Izmax =PZVz= 10Izmin; por otro lado, vsmin = vsmax � vr � vd =

15p2� 2� V = 19:2V , considerando la caída del recti�-

cador. Así vsmin � Vz = 10:2V; Izmin = 11:1mA; usando(22), se tiene

R =10:2V

11:1mA+ 150mA= 63:35 (26)

Calculando el capacitor para un recti�cador de mediaonda usando (21).

C =161:1mA

2 � 50 = 1611�F (27)

Estandarizando los valores de R y C, se tiene 56; 2Wy 1800�F , 25V .De esta forma, con los valores estandarizados se puede

recalcular los nuevos rangos que tiene el circuito regulador.Así un nuevo R aumenta la corriente disponible, pero unnuevo C disminuye la ondulación, es decir

56 =15p2� vr � 0:7V � 9V11:1mA+ ILmax

(28)

1800�F =11:1mA+ ILmax

vr � 50(29)

Luego la ondulacion será 1:9V e ILmax = 160:4mA.

IX. Conclusiones

El análisis de los circuitos con diodos requiere de la de-terminación de los valores de la corriente y el voltaje deldispositivo en todo momento, para luego encontrar las vari-ables de interés en el circuito. Como es un dispositivo nolineal, esto resulta complicado, sin embargo, un métodográ�co se puede usar para determinar la curva vo � vi:Cuando existen más de un diodo en el circuito, el análisis

se basa en el estudio del circuito considerando valores deentrada positivos y negativos, lo permitirá acotar el com-portamiento de los elementos.Otra forma de análisis consiste en determinar la conse-

cuencia del comportamiento de los dispositivos, evaluar lasvariables de interés para dicho casos y luego analizar lascausas para poder determinar cual es la solución.Todas estas formas de análisis requieren del modelo del

diodo adecuado y pueden ser combinadas, sin embargo, elorden del análisis resulta imprescindible para completar latarea.