UNIVERZITET U ZENICI

POLITEHNIČKI FAKULTET

Odsjek: Građevinarstvo

PROGRAMSKI ZADATAK br.1

iz predmeta

Drvene konstrukcije 1

Student: Hamza Karalić (R-292) Asistent: Trtak Dino

Akademska 2015./16. god.

Izrada:

1. LIK

0,2*H =0,2*12 =2,4 cm

0,5*H =0,5*12 =6,0 cm

0,7*H =0,7*12 =8,4 cm

Osnovne geometrijske karakteristike:

Podijelit ćemo lik na tri pravougaonika, kao što je označeno na slici i odrediti koordinate težišta prema osama kao na slici.

Za prvi pravougaonik je:

A1 =0,2*H*H =0,2*12*12 =28,8 cm2

xc1 =-(0,5*H/2+0,2*H/2) =-(0,5*12/2+0,2*12/2) =-(3+1,2) =-4,2 cm

yc1 =0 cm

Ix1 =b∗h3

12=2,4∗123

12=345,6 cm4

Iy1 =h∗b3

12=12∗2,43

12=13,824 cm4

Za drugi pravougaonik je:

A2 =0,5*H*0,7*H =0,5*12*0,7*12 =6*8,4 =50,4 cm2

xc2 =0 cm

1

3

yc2 =0 cm

Ix2 =b∗h3

12=6∗8,43

12=296,352 cm4

Iy2 =h∗b3

12=8,4∗63

12=151,2 cm4

Za treći pravougaonik je:

A3 =0,2*H*H =0,2*12*12 =28,8 cm2

xc3 =0,5*H/2+0,2*H/2 =0,5*12/2+0,2*12/2 =3+1,2 =4,2 cm

yc3 =0 cm

Ix3 =b∗h3

12=2,4∗123

12=345,6 cm4

Iy3 =h∗b3

12=12∗2,43

12=13,824 cm4

Koordinate težišta su:

xc =xc1∗A1+xc 2∗A2+xc 3∗A3

A1+ A2+ A3

=−4,2∗28,8+0∗50,4+4,2∗28,828,8+50,4+28,8

=0cm

yc =yc1∗A1+ yc 2∗A2+ yc 3∗A3

A1+ A2+ A3

=0∗28,8+0∗50,4+0∗28,828,8+50,4+28,8

=0cm

Momenti inercije za x i y osu:

Ix = Ix1+(yc1-yc)2*A1+Ix2+(yc2-yc)2*A2+Ix3+(yc3-yc)2*A3

Ix =345,6+(0-0)2*28,8+296,352+(0-0)2*50,4+345,6+(0-0)2*28,8

Ix =345,6+296,352+345,6

Ix =987,552 cm 4

Iy = Iy1+(xc1-xc)2*A1+Iy2+(xc2-xc)2*A2+Iy3+(xc3-xc)2*A3

Iy =13,824+(-4,2-0)2*28,8+151,2+(0-0)2*50,4+13,824+(4,2-0)2*28,8

Iy =13,824+508,032+151,2+13,824+508,032

Iy =1194,912 cm 4

Aksijalni otporni momenti površine:

Wx =I x

ymax

=I x

H /2

Wx =987,552

6

Wx =164,592 cm 3

Wy =I y

xmax

=I y

0,9∗H /2

Wy =1194,912

5,4

Wy = 221,28 cm 3

Aksijalni otporni momenti površine su jednaki u odnosu na ose, jer je lik simetričan u odnosu na x i y osu.

Poluprečnici inercije za x i y osu:

A =A1+A2+A3

A=28,8+50,4+28,8

A =108 cm2

ix =√ I x

A

ix =√ 987,552108

ix =3,024 cm

iy =√ I y

A

iy =√ 1194,192108

iy =3,325 cm

2. LIK

0,10*H =0,10*12 =1,2 cm

0,15*H =0,15*12 =1,8 cm

0,80*H =0,80*12 =9,6 cm

Osnovne geometrijske karakteristike:

Podijelit ćemo lik na dva pravougaonika, kao što je označeno na slici i odrediti koordinate težišta prema osama kao na slici (ose x1 i y1).

Za prvi pravougaonik je:

A1 =0,15*H*0,8*H =0,15*12*0,8*12 =17,28 cm2

xc1 =0 cm

yc1 =1,8/2 =0,9 cm

Ix1 =b∗h3

12=9,6∗1,83

12=4,666 cm4

x1

y1

1

2

Iy1 =h∗b3

12=1,8∗9,63

12=132,710 cm4

Za drugi pravougaonik je:

A2 =0,1*H*0,85*H =0,1*12*0,85*12 =1,2*10,2 =12,24 cm2

xc2 =0 cm

yc2 =-(10,2/2) =-5,1 cm

Ix2 =b∗h3

12=1,2∗10,23

12=106,121 cm4

Iy2 =h∗b3

12=10,2∗1,23

12=1,469 cm4

Koordinate težišta su:

xc =xc1∗A1+xc 2∗A2

A1+ A2

=17,28∗0+12,24∗017,28+12,24

=0 cm

yc =yc1∗A1+ yc 2∗A2

A1+A2

=0,9∗17,28−5,1∗12,2417,28+12,24

=−1,588 cm

Napomena: Težište se nalazi u presjeku osa X i Y.

Momenti inercije za x i y osu:

Ix = Ix1+(yc1-yc)2*A1+Ix2+(yc2-yc)2*A2

Ix =4,666+(0,9+1,588)2*17,28+106,121+(-5,1+1,588)2*12,24

Ix =4,666+106,966+106,121+150,970

Ix =368,723 cm 4

Iy = Iy1+(xc1-xc)2*A1+Iy2+(xc2-xc)2*A2

Iy =132,710+(0-0)2*17,28+1,478+(0-0)2*12,24

Iy =132,710+1,478

Iy =134,188 cm 4

Aksijalni otporni momenti površine:

Wxg =I x

ymax

=I x

(0,15∗H +|yc|)

Wxg =368,723

3,388

Wxg =108,832 cm 3

Wxd =I x

ymax

=I x

H−(0,15∗H+|yc|)

Wxd =368,723

8,612

Wxd =42,815 cm 3

Wy =I y

xmax

=I y

0,8∗H /2

Wy =134,188

4,8

Wy = 27,956 cm 3

Aksijalni otporni momenti površine za y osu su jednaki u odnosu na osu, jer je lik simetričan u odnosu na y osu, dok za x osu su nesimetricnog oblika, pa imamo gornji i donji aksijalni otporni moment površine.

Poluprečnici inercije za x i y osu:

A =A1+A2

A=17,28+12,24

A =29,52 cm2

ix =√ I x

A

ix =√ 368,72329,52

ix =3,534 cm

iy =√ I y

A

iy =√ 134,18829,52

iy =2,132 cm

3. LIK

0,05*H =0,05*12 =0,6 cm

0,10*H =0,10*12 =1,2 cm

Osnovne geometrijske karakteristike:

Podijelit ćemo lik na četiri kvadrata, kao što je označeno na slici i odrediti koordinate težišta prema osama kao na slici.

Za prvi, drugi, treći i četvrti kvadrat je:

A1=A2 =A3 =A4 =0,1*H*0,1*H =0,1*12*0,1*12 =1,44 cm2

xc1 =xc3 =-(0,9*H/2-0,1*H/2) =-(0,9*12/2-0,1*12/2) =-(5,4-0,6) =-4,8 cm

xc2 =xc4 =0,9*H/2-0,1*H/2 =0,9*12/2-0,1*12/2 =5,4-0,6 =4,8 cm

yc1 =yc2 =0,9*H/2-0,1*H/2 =0,9*12/2-0,1*12/2 =5,4-0,6 =4,8 cm

yc3 =yc4 =-(0,9*H/2-0,1*H/2) =-(0,9*12/2-0,1*12/2) =-(5,4-0,6) =-4,8 cm

Ix1 =Ix2 =Ix3 =Ix4 =b∗h3

12=1,2∗1,23

12=0,1728 cm4

Iy1 =Iy2 =Iy3=Iy4 =h∗b3

12=1,2∗1,23

12=0,1728 cm4

Koordinate težišta su:

xc=xc1∗A1+xc 2∗A2+xc 3∗A3+ xc4∗A4

A1+A2+A3+ A4

=2∗(−4,8 )∗1,44+2∗4,8∗1,44

4∗1,44=0 cm

yc=yc1∗A1+ yc 2∗A2+ yc 3∗A3+ yc 4∗A4

A1+ A2+ A3+ A4

=2∗(−4,8 )∗1,44+2∗4,8∗1,44

4∗1,44=0 cm

Momenti inercije za x i y osu:

Ix = Ix1+(yc1-yc)2*A1+Ix2+(yc2-yc)2*A2+Ix3+(yc3-yc)2*A3+ Ix4+(yc4-yc)2*A4

Ix =4*0,1728+4*(4,8-0)2*1,44

Ix =0,6912+132,7104

Ix =Iy =133,4016 cm 4

Aksijalni otporni momenti površine:

Wx =I x

ymax

=I x

0,9∗H /2

Wx =133,4106

10,8

Wx =Wy =24,704 cm 3

Aksijalni otporni momenti površine su jednaki u odnosu na ose, jer je lik simetričan u odnosu na x i y osu.

Poluprečnici inercije za x i y osu:

A =A1+A2+A3+ A4

A=4*1,44

A =5,76 cm2

ix =√ I x

A

ix =√ 133,71045,76

ix =iy =4,813 cm