Drvene konstrukcije - skripta

7/26/2019 Drvene konstrukcije - skripta

http://slidepdf.com/reader/full/drvene-konstrukcije-skripta 1/131

DRVENE KONSTRUKCIJE

-materijal za vežbe-

pripremili:dr Tatjana Kočetov-Mišulić, digMSc Vladimir Vukobratović, dig

Novi Sad, avgut !"#!$ godine



Sadržaj

#$ %V&' ( M&N&)*TN& '+V&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$# &pterećenja$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$! 'opušteni naponi u monolitnom drvetu$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#

!$ '*MN*&N*S.N/ * N.ST.V)/.N/ .KS*/.)N& .T0N%T*1 2T.3&V.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$4

!$# Varijanta a ekerima i drvenim podve5icama$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$4!$! Varijanta a ekerima i čeličnim limom$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$6!$7 Varijanta a 5avrtnjima i drvenim podve5icama$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#"!$4 Varijanta a 5avrtnjima i čeličnim trakama$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#4!$8 Varijanta a trnovima i drvenim podve5icama$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#9

!$ Varijanta a karikama$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#;

7$ '*MN*&N*S.N/ * N.ST.V)/.N/ .KS*/.)N& 3+*T*SN%T*1 2T.3&V.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!#

4$ V % <V&+&V*M. +2TK.ST*1 N&S.<.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!4$# Slučaj pritinute vertikale i 5ategnute dijagonale$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!4$! Slučaj pritinute i 5ategnute dijagonale ( prot 5aek$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$7"4$7 Slučaj pritinute i 5ategnute dijagonale ( dvojni 5aek$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$74

8$ '*MN*&N*S.N/ +&=N/.<$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$7;

$ 3&ST%3.K '*+KTN&0 '*MN*&N*S.N/. .KS*/.)N& 3+*T*SN%T*12T.3&V.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$4!

9$ .N.)*. &3T+>N/. VT+&M N. &?/KT M.)*1 K+%T*1 0+.'.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$44

6$ %V&' ( ).M)*+.N& )3)/N& '+V& @))'A$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$466$# 'opušteni naponi u ))'$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$46

;$ 3+.V*). . '*MN*&N*S.N/ N&S.<. &' ))' $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$8"

;$# 3ravi gredni noači a I Bcont$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$8";$! akrivljeni noači a I Bcont$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$8#;$7 Noači a nagnutim ivicama @a promenljivom viinom H A$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$84;$4 akrivljeni noači loCeniD geometrijkiD karakteritika$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$89

#"$ '*MN*&N*S.N/ +&=N/.< $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$8;

##$ '*MN*&N*S.N/ S*MT+*<N&0 T+.3.ST&0 N&S.<.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!

#!$ '*MN*&N*S.N/ NS*MT+*<N&0 T+.3.ST&0 N&S.<.$$$$$$$$$$$$$;

#7$ '*MN*&N*S.N/ .K+*V)/N&0 N&S.<. a I Bcont$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$94



3+*)&0 # ( *pitni 5adatak: tavanica od monolitnog drveta$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$9;

3+*)&0 ! ( *pitni 5adatak: klaičan krov$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$6

3+*)&0 7 ( V N. .SK * V 3+*T*SN%T*1 2T.3&V. 3&' %0)&M

3+*)&0 4 ( V K&' +2TK.ST*1 N&S.<.

3+*)&0 8 ( V *N.' &S)&NE. ( )=*2T.

3+*)&0 ( M&0%>* &?)*E* +2TK.ST*1 N&S.<.

)*T+.T%+.

NAPOMENA VEZANA ZA MONOLITNO DRVO: Neki od zadataka su preuzeti iz zbirke zadataka !Dr"e#e ko#struk$ije% &iji su autori Dr Mi'a# (ojko"i)* Dr +o,ko Ste"a#o"i)* Dr Mi'orad-o.#e#o"i)* Sreto -uz.a#o"i) i Dr Dra/os'a" Stoji)0

NAPOMENA VEZANA ZA LLD: Zada$i 12 3 14 su preuzeti iz zbirke zadataka !Dr"e#e ko#struk$ije% &iji su autori Dr Mi'a# (ojko"i)* Dr +o,ko Ste"a#o"i)* Dr Mi'orad -o.#e#o"i)*Sreto -uz.a#o"i) i Dr Dra/os'a" Stoji)0

NAPOMENA VEZANA ZA PRILO(E 4 3 5: Pri'ozi su preuzeti iz k#ji/e !Dr"e#e ko#struk$ije%&iji je autor Dr Mi'a# (ojko"i) i iz zbirke zadataka !Dr"e#e ko#struk$ije% &iji su autori DrMi'a# (ojko"i)* Dr +o,ko Ste"a#o"i)* Dr Mi'orad -o.#e#o"i)* Sreto -uz.a#o"i) i DrDra/os'a" Stoji)0



10 6VOD 3 MONOLITNO DRVO

101 Optere)e#ja

#$ grupa opterećenja ( &SN&VN.

• talno opterećenje FgG !/%• korino opterećenje FG @uključujući i negA !/7s%• opterećenje vetrom kao @amotalnoA FHG !/78%

!$ grupa opterećenja ( '&3%NSK.

• vetar kada ne deluje kao amotalno opterećenje•

opterećenje od kela i oplata 5a beton• opterećenje od privremeniD kontrukcija• trenja na leCištima• ile kočenja !/7s78%• temperaturna dejtva• kupljanje i bubrenje• pritiak na ogradu• Dori5ontalna dejtva koja niu obuDvaćena #$ grupom

7$ grupa opterećenja ( N.+&<*T.

• ei5mičko dejtvo• ra5micanje olonaca• pritiak leda• poCar do 7" minuta• udari vo5ila

& opterećenjima e detaljnije moCe pročitati u prilogu na tranama 4#8-4#$

109 Dopu,te#i #apo#i u .o#o'it#o. dr"etu

+a5likuju e prema:

@#A botaničkoj vrti drveta• četinari @bor, jela, mrčaA• lišćari @Drat, bukvaA

@!A klai kvaliteta ( *, ** i *** klaa

@7A vrti napre5anja ( pregled dat u tabeli ipod

@4A procentu vlaCnoti: I#6J ili #6J u odnou na uvu mau



pritiak paralelno vlaknima σ c**

pritiak upravo na vlakna σ cL

5ate5anje paralelno vlaknima σ t**

ivični napon pri avijanju σ m

micanje paralelno vlaknima τ **

micanje pri avijanju τ m**

pritiak pod uglom σ c

preecanje vlakana τ L

Na trani 47# priloga e nala5i tabela onovniD dopušteniD napona 5a opterećenja i5#$ grupe i 5a vlaCnot drveta od #6J$ Vrednoti u date u NcmO$

% natavku u data pravila 5a redukciju onovniD dopušteniD napona$

@aA u lučaju kombinacije opterećenja 0+%3. #P0+%3. ! treba i5vršiti povećanjeonovniD dopušteniD napona 5a #8J

@bA u lučaju kombinacije opterećenja 0+%3. #P0+%3. !P0+%3. 7 treba i5vršitipovećanje onovniD dopušteniD napona 5a 8"J

@cA u 5avinoti od duCine trajanja opterećenja merodavne dopuštene napone trebaredukovati koeQicijentom k dB",; ako u ipunjeni ledeći ulovi:

•

puno računko opterećenje deluje be5 pretanka• korina opterećenja ili neg deluju duCe od 7 meeca

@dA dopušteni naponi pritika pri delovanju ile koo u odnou na mer vlakana eračuna kao: σ c,dopBσ c**,dop-@σ c**,dop-σ cL,dopAinR na trani 47! priloga pogledati dodatneulove

@eA ako je vlaCnot drveta #6J onovne dopuštene napone redukujemo pomoćukoeQicijenata i5 tabele 7 a trane 477 priloga

@QA u 5avinoti od tepena odrCavanja tj$ 5aštite kontrukcije, onovne dopuštene

napone redukujemo koeQicijentom k at prema ledećim pravilima:

@Q#A glavni noeći elementi

@Q#$#A potpuno otvoreni objekti, ne5aštićeni i i5loCeni atmoQerilijama ilii5loCeni viokoj trajnoj vlaCnoti va5duDa u 5atvorenom protoru

• nenad5irani i neodrCavani k atB",68• nad5irani i odrCavani k atB",;"

@Q#$!A delimično otvoreni objekti a najmanje jedne bočne trane, kojiu ne5aštićeni i delimično i5loCeni atmoQerilijama

• nenad5irani i neodrCavani k atB",;"• nad5irani i odrCavani k atB",;8



@Q#A ekundarni noeći elementi

@Q!$#A potpuno otvoreni objekti, ne5aštićeni i i5loCeni atmoQerilijama ilii5loCeni viokoj trajnoj vlaCnoti va5duDa u 5atvorenom protoru

• nenad5irani i neodrCavani k atB",;"• nad5irani i odrCavani k atB#,""

@Q#$!A delimično otvoreni objekti, a najmanje jedne bočne trane, kojiu ne5aštićeni i delimično i5loCeni atmoQerilijama

• nenad5irani i neodrCavani k atB",;8• nad5irani i odrCavani k atB#,""

.ko i5vršimo 5aštitu glavniD noećiD elemenata od atmoQerilija koeQicijent k at moCebiti povećan 5a #"J ali njegova vrednot ni u kom lučaju ne me biti veća od #,""$

@gA 5a kontrukcije i5loCene delovanju DemijkiD uticaja:• 5a p1 koncentraciju u granicama od 7,8-6,8 nema manjenja• 5a p1 koncentraciju u granicama od !-7,8 i 6,8-#" redukcija Qaktorom

k kB",8

@DA u području rednjiD olonaca kontinualniD noača vrednoti onovniD dopušteniDnapona 5a avijanje e mogu povećati 5a #"J, što e ne odnoi na rogove krovnekontrukcije

@iA u području rednjiD olonaca kontinualniD noača vrednoti onovniD dopušteniDmičućiD napona e mogu povećati 5a #7 ako drvo nema pukotine, što e ne odnoina rogove krovne kontrukcije

@jA 5a oblu grau koja nije labljena u ivičnoj 5oni poprečnog preeka dopušteno jepovećanje onovniD dopušteniD napona na avijanje i pritiak paralelno vlaknima 5a!"J

@kA u 5avinoti od širine olonaca i poloCaja delovanja opterećenja ( videti u tabeli 4priloga na trani 478

@lA ako pri proračunu natavaka 5ategnutiD štapova upotrebljavamo ekere i koritimobruto vrednoti površine poprečnog preeka, onda e onovni dopušteni napon na5ate5anje paralelno vlaknima mora redukovati 5a !"J, a ako računamo da je preek

olabljen i koritimo neto karakteritike tada e ova redukcija ne u5ima u ob5ir

%kupni korekcioni koeQicijent dobijamo mnoCenjem viD koeQicijenata$



90 DIMENZIONISANE I NASTAVLANE A-SIALNOZATE(N6TI; <TAPOVA

a ve predtojeće primere vaCe ledeći podaci:• graa: četinari ** klae @σ t**dB68" NcmOA• onovni lučaj opterećenja U nema redukcije dopušteniD napona• ila 5ate5anja Z B8 kN

901 Varija#ta sa ekseri.a i dr"e#i. pod"ezi$a.a

S ob5irom da će poprečni preek biti olabljen, dopušteni napon moramo redukovati5a !"J ili u proračunu moramo i5računati neto karakteritike preeka$

3otrebne dimen5ije poprečnog preeka:

Moguće dimen5ije greda 5a četinare u:• jela i mrča bB6-!! cm @5a po # cmAR hB6-7" cm @5a po # cmA• bor bB#"-!! cm @5a po ! cmAR hB#"-7" cm @5a po ! cmA

U pretposta"'ja se presek b =h >12=19 ? A >192 $.@

SAVET: Viinu podve5ica u lučaju natavka a ekerima uvojiti !-4 cm veću odviine onovnog preeka @a obe traneA$ Na taj način dobijamo manju debljinupodve5ice, a amim tim i tanje ekere$

U us"aja se pod"ezi$a "isi#e 1B $.

U 3+*)&0, tr$ 8, član ;$4 N.ST.VE* .T0N%T*1 2T.3&V.:• u lučaju podve5ica a poljnje trane, napone u podve5icama kontroliati a

8"J povećanom tvarnom ilom

3otrebna širina jedne podve5ice:

U us"ajaju se pod"ezi$e a =h p>9C=1B $. ? A p>1 $.@

3265 10

95,60,8 0,8 850

tIId

Z potrA cm

σ

⋅= = =

⋅ ⋅

3265 10

1,5 1,5 143,40,8 0,8 850

p

tIId

Z potrA cm

σ ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅

143,44,0

2 18,0a cm= ≅

⋅



%vojena debljina podve5ice od 4 cm odgovara ekerima: 76, 4!, 4, 88 @videtitabelu 84 na tr$ 848A$

U pretposta"'ja.o eksere E9=122

Vitkot ekera mora biti u granicama ," W ##,8:

3otrebna dubina 5abijanja 5a jednoečne ekere i5noi s≥#!Xd @5a punu noivotA$

• potrebna dubina 5abijanja sY#!X",4!B8,"4 cm• tvarna dubina 5abijanja stvBl -aB#","-4,"B," cm I 8,"4cm @ulov ipunjenA

kere ćemo 5abijati a obe trane i u tom lučaju moramo poštovati ulove

tandarda @član 6$4$#4, lika 8#, tr$ 849A:

• a ( debljina rednjeg drveta koja je u našem lučaju jednaka debljini gredekoju natavljamo @aBbB#"," cmA

• ulov napramnog 5abijanja: a ≥ sstv P6Xd U #"," ≥ ,"P6X",4!B;,7 cm Uulov je ipunjen tako da e ekeri mogu 5abijati jedni napram drugiD naratojanju #!Xd

Napo.e#a: +atojanje vaCi 5a ekere ≥4! @bušene ekereA, u uprotnom vaCiratojanje #"Xd $

U us"aja.o jed#ose&#e eksere E9=122* #osi"ost jed#o/ eksera N 1>F N

Napo.e#a: +ačunka noivot bušeniD ekera i ekera u kombinaciji a tankimlimom e računa a !8J povećanom punom noivošću @što je ovde već u5eto uob5irA$ Noivot ekera e moCe naći u tabeli 84 na tr$ 848, ili e moCe i5računati@i5ra5 u članu 6$4$; na tr$ 84A, što će biti poka5ano u ledećoj varijanti$ &vde jevrednot očitana i5 tabele$

3otreban broj ekera a jedne trane ve5e, 5a jednu podve5icu:

4,09,52 (uslov zadovoljen)

0,42

a

d λ = = =

3

1 1

65 102 41,9 komada2 2 775

Z

Z n N N

⋅= = = =⋅ ⋅



Na viini h grede, moCe da tane:

%vaja e R B4 reda, po vertikali$

?roj ekera u Dori5ontalanim redovima:

član 6$4$;, tr$ 84: noivot ve5e u kojoj ima više od #" ekera u redu, mora emanjiti 5a #"J, a u lučaju 5a više od !" ekera u redu noivot e mora manjiti 5a!"J$ +ačunamo novi potreban broj ekera, pri čemu redukujemo noivot jednogekera 5a #"J:

?roj ekera u Dori5ontalnim redovima ada i5noi:

U us"aja se ukupa# broj eksera sa jed#e stra#e #asta"ka 9C G19>H5 E9=122?deta'j za iz"r,e#je dat #a s'ede)oj stra#i

-o#tro'a #apo#a#$ &novni preek

Napon u preeku:

!$ 3odve5ice

Napon u podve5icama:

121 1 4,71 redova

5 5 0,42

h R

d = − = − =

⋅ ⋅

41,910,5 10 komada

4

nS

R= = = > ⇒

3

1 1

65 102 46,6 komada0,9 2 0,9 2 0,9 775

Z Z

n N N

⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

46,611,7 komada 12 komada

4 usv

nS S

R= = = → =

32 265 10

752,3 / 850 /86,4tII tIId

neto

Z

N cm N cm Aσ σ

⋅= = = < =

22 10 12 2 4 0,42 10 86, 4neto

A b h R d b cm= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

2

,2 2 2 4 18 2 4 0,42 4 130,6

p neto p A a h R d a cm= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

32 2

,

65 101,5 1,5 746,6 / 850 /

130,6tII tIId

p neto

Z N cm N cm

A

σ σ ⋅

= ⋅ = ⋅ = < =





909 Varija#ta sa ekseri.a i &e'i&#i. 'i.o.

adrCavamo iti preek @bhB#"#!A$

a limove debljine veće od ! mm, ne treba vršiti poeban doka5 noivoti$ %vajamodebljinu lima t B7,8 mm i viinu lima hlimaB## cm @5a po 8 mm manje a vake tranegredeA$ 3rema članu 6$4$4 @tr$ 844A, 5a pojeve a tankim limom debljine veće od !mm, vaCi ulov da je minimalna dubina 5abijanja ekera #8Xd $

U pretposta"'ja.o eksere E9=H2

3otrebna duCina ekera:

Noivot ekera:

Stvarna dubina 5abijanja: stvBl -aB;","-7,8B6,8 mmB6,8 cm I #8Xd B,7" cm

• ulov napramnog 5abijanja: a ≥ sstv P6Xd U #"," ≥ 6,8P6X",4!B#!,"# cm Uulov nije ipunjen tako da e ekeri ne mogu 5abijati jedni napram drugiD

• ulov nai5meničnog 5abijanja ekera: sstv a sstv P6Xd U 6,8 cm #" cm #!,"# cm U vertikalni redovi ekera u maknuti jedni u odnou na druge,prema lici 8# na tr$ 849$ Minimalno ratojanje vertikalniD redova i5noi

Xd BX",4!B!,8! cm @uvaja e 7," cmA

3otreban broj ekera a jedne trane ve5e, 5a jednu podve5icu:

Na viini h grede, moCe da tane:

%vaja e R B4 reda, po vertikali$

?roj ekera u Dori5ontalanim redovima:

član 6$4$;, tr$ 84: Noivot ve5e u kojoj ima više od #" ekera u redu, mora emanjiti 5a #"J, a u lučaju 5a više od !" ekera u redu noivot e mora manjiti 5a!"J$

+ačunamo novi potreban broj ekera, pri čemu redukujemo noivot jednog ekera5a #"J:

min15 3,5 15 4,2 66,5 prep! 90l t d mm mm= + ⋅ = + ⋅ = <

3

1 1

65 102 41,9 komada2 2 775

Z Z

n N N

⋅= = = =

⋅ ⋅

121 1 4,71 redova

5 5 0,42

h R

d = − = − =

⋅ ⋅

41,910,5 10 komada

4

nS

R= = = > ⇒

2 2

1

5000 5000 0,421,25 1, 25 775

1 1 0,42

d N N

d ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

+ +



?roj ekera u Dori5ontalnim redovima ada i5noi:

U us"aja se ukupa# broj eksera sa jed#e stra#e #asta"ka 9C G19>H5 E9=H2

-o#tro'a #apo#a

#$ &novni preek

Napon u preeku:

!$ 3odve5ice

Koriti e ;"J vrednoti do5voljenog napona 5a čelik i5 ra5loga mogućiDneigurnoti pri i5vršenju$ 3retpotavljamo čelik <"7# koji ima dopušteni napon

σ dB#," kNcmO @tabela 6!, tr$"A$

Napon u podve5ivama:

7$ 3ritiak po omotaču rupe

3

1 1

65 102 46,6 komada0,9 2 0,9 2 0,9 775

Z Z

n N N

⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

46,611,7 komada 12 komada

4 usv

nS S

R= = = → =

210 12 4 0,42 10 103,2neto

A b h R d b cm= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

32 265 10

629,84 / 850 /103,2

tII tIId

neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =

2

,2 2 0,35 11 4 0,42 0,35 7,11

p neto lima A t h R d t cm= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

32 2

,

65 109142,1 / 0,9 16000 14400 /

7,11 z

p neto

Z N cm N cm

Aσ

⋅= = = < ⋅ =

32 265 10

4606 / 0,9 24000 21600 /2 2 48 0, 42 0,35

Z N cm N cm

n d t σ ⋅= = = < ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅



904 Varija#ta sa za"rt#ji.a i dr"e#i. pod"ezi$a.a

'a bimo poj tretirali kao noivi, minimalan broj 5avrtnjeva u ve5i je !$ Noivot5avrtnjeva računamo kao:

#A /ednoečne ve5e @a # a !A

Merodavna noivot je manja od gore dobijeniD$

!A 'voečne ve5e @pecijalan lučaj kada je a #B a

!A

• rednje drvo

• bočno drvo

Merodavna noivot je najmanja od gore dobijeniD$

% i5ra5ima i5nad je a a o5načena debljina drveta u centimetrima, a d je o5načenprečnik 5avrtnja u centimetrima, a σ d i k u vrednoti i5 tabele 87 @tr$ 84! prilogaA$

3otrebne dimen5ije onovnog preeka:

U us"aja se presek b =h >B=1 ? A >119 $.@

3otrebne dimen5ije podve5ica:

U us"ajaju se pod"ezi$e a =h p>9C5=1 $. ? A p>15B $.@

1 1

2

2

d N a d

N k d

σ = ⋅ ⋅

= ⋅

1 3

2

2

d N a d

N k d

σ = ⋅ ⋅

= ⋅

3 1

2

4

2

2

d N a d

N k d

σ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

3265 10

95,60,8 0,8 850

tIId

Z potrA cm

σ

⋅= = =⋅ ⋅

3265 10

1,5 1,5 143,40,8 0,8 850

p

tIId

Z potrA cm

σ

⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅



Minimalni prečnik 5avrtnjeva treba da i5noi #! mm$ % pecijalnom lučaju moCei5noiti #" mm i to kada koritimo drvo debljine cm$ Makimalan prečnik5avrtnjeva i5noi !4 mm$

U pretposta"'ja.o za"rt#je"e M15

*5 tabele 87 čitamo vrednoti 5a σ d i k @četinari i dvoečna ve5aA i računamo noivotu odnou na rednje i bočno drvo:

• rednje drvo: σ dB68" NcmO i k B76"" NcmO

• bočno drvo: σ dB88" NcmO i k B!"" NcmO

%vaja e N minBN !B;9!6 N$

3otreban broj 5avrtnjeva:

U us"aja se M15 ?deta'j za iz"r,e#je dat #a kraju zadatka

Na lici 4, tr$ 84# je dat rapored i minimalna ratojanja 5avrtnjeva$ Na lici ipod jedat dodatak, 5a lučajeve koji niu prika5ani na lici 4$

Makimalan broj 5avrtnjeva jednom redu je 4$

-o#tro'a #apo#a

#$ &novni preek

+apored 5avrtnjeva će biti uvojen kao u trećem lučaju na lici i5nad$ Slučaj je ampo ebi peciQičan, što e vidi i5 predtojećeg proračuna neto preeka$

Kod proračuna neto preeka a 5avrtnjima treba računati a prečnikom 5avrtnjapovećanim 5a # mm @član 6$7$#, tr$ 84!A$

1 3

2 2

2

850 8 1, 6 10880

3800 1, 6 9728

d N a d N

N k d N

σ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

3 1

2 2

4

2 2 550 6 1,6 10560

2 2 2600 1,6 13312

d N a d N

N k d N

σ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

3

min

65 106,7 komada

9728

Z n

N

⋅= = =



Slabljenje preeka 5avrtnjima e prika5uje uticajnim površinama$ %ticajna površinae raprotire na duCini 8Xd @/%S %$E;$!"", tav #"$#$8A$ Tok proračuna je prika5an unatavku$

• preek a-a

1,71,72 2 2,5 0,5

2,5 8,5 8,5

x

x cm= → = ⋅ =

Slabljenje u preeku a-a i5noi:

• preek b-b

3reek b-b je preek koji e nala5i na polovini ratojanja i5meu oa dva uedna5avrtnja$

( ) ( ) 20,5 1,7 8,0 17,6a a A x d b cm−∆ = + ⋅ = + ⋅ =



Slabljenje u preeku b-b i5noi:

Vidi e da je labljenje ito u oba preeka pa je vejedno u kojem ćemo kontroliatinapon$

Napon u preeku:

!$ 3odve5ice

3rika5ano labljenje preeka je ito kao i u lučaju onovnog preeka pa moCemokorititi i5ra5 ili 5a preek a-a ili 5a preek b-b$ &vde je i5abran preek a-a:


1,71,72 2 5,5 1,1

5,5 8,5 8,5

x

x cm= → = ⋅ =

22 2 1,1 8,0 17,6b b A x b cm−∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) 2 8 14 17,6 94,4a a b b

neto A b h A ili A cm− −= ⋅ − ∆ ∆ = ⋅ − =

32 265 10

688,6 / 850 /94,4

tII tIId

neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =

( ) ( ) 2

2

,

2 2 0,5 1,7 6,0 26,4

2 2 6 14 26,4 141,6

a a

a a

p neto p

A x d a cm

A a h A cm

−

−

∆ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ − ∆ = ⋅ ⋅ − =

32 2

,

65 101,5 1,5 688,6 / 850 /

141,6tII tIId

p neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= ⋅ = ⋅ = < =



90 Varija#ta sa za"rt#ji.a i &e'i&#i. traka.a

adrCavamo iti preek @bhB6#4A$ 3retpotavljamo 7 čelične trake !,8Z##" mm@čelik <"7#, σ d B#""" NcmOA i 5avrtnjeve M# @čelik <"7#A$

3rema članu 6$7$#6 @tr$ 84!A, 5a ve5e a metalnim podve5icama e noivot5avrtnja u drvetu povećava 5a !8J @ito vaCi i 5a ekereA$

*5gled preeka na metu natavka je dat na ledećoj lici$ % ovakvom lučaju enoivot 5avrtnja računa u odnou na rednje drvo @σ dB68" NcmO i k B76"" NcmOA$



%kupna noivot 5a dva rednja drveta:

3otreban broj 5avrtnjeva:

U us"aja se FM15 ?za"rt#je"e rasporeuje.o kao u pretJod#o. pri.eru

-o#tro'a #apo#a

#$ &novni preek

Neto karakteritike onovnog preeka računamo kao i u pretDodnom lučaju @uticajnepovršineA$ S ob5irom da je labljenje ito 5a preeke a-a i b-b, biramo preek a-a kaoreQerentni$ *5ra5 5a labljenje je iti ali širina preeka je ada manja 5a !8 mm@debljina limaA$

Napon u preeku:

!$ 3odve5ice

Najopterećeniji je unutrašnji lim koji prima [ ile, što u našem primeru i5noi 7!,8 kN$

1

2 2

2

1,25 1,25 850 3,875 1,6 6587,5 merodavno

1,25 1,25 3800 1,6 12160

d N a d N

N k d N

σ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = −

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

12 2 6587,5 13175

dop N N N = ⋅ = ⋅ =

365 104,93 komada

13175dop

Z n

N

⋅= = =

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 28,0 0,25 14 0,5 1,7 8,0 0,25 91,45

a a

neto A b t h A b t h x d b t cm

−

= − ⋅ − ∆ = − ⋅ − + ⋅ − == − ⋅ − + ⋅ − =

32 265 10

710,8 / 850 /91,45

tII tIId

neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =

2

,0, 25 11, 0 0, 25 1, 7 2,33

p neto p A t h t d cm= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =



32 2

,

32,5 102 13948,5 / 0,9 16000 14400 /2,33

z

p neto

Z

N cm N cm A

σ ⋅

= = = < ⋅ =



7$ 3ritiak po omotaču rupe @unutrašnji limA

'opušteni naponi po omotaču rupe 5avrtnja e nala5e u tabeli 67 na tr$ # priloga$

90F Varija#ta sa tr#o"i.a i dr"e#i. pod"ezi$a.a

Noivot trnova e računa prema itim i5ra5ima kao i noivot 5avrtnjeva, kao što jeprika5ano u primeru 7$ 'a bimo ve5u tretirali kao noivu, minimalnan broj trnova uve5i je 4$ % i5ra5ima je a debljina drveta u centimetrima, d je prečnik 5avrtnja ucentimetrima, a σ d i k u vrednoti i5 tabele 87 @tr$ 84! prilogaA$

Trnovi e raporeuju na ratojanjima 7Xd od ivice noača i meuobno po viininoača, odnono na ratojanju 7Xd po Dori5ontali, kao što je prika5ano na lici 4, tr$84#$

U 6s"aja.o os#o"#i popre&#i presek b =h >B=1 ? A >119 $.@ i pod"ezi$e a =hp>9C5=1 $. ? A p>15B $.@, kao u varijanti !$7$

.ko pretpotavimo da ćemo trnove raporediti u ! reda, 5a viinu preeka ipodve5ica od #4 cm i minimalno ratojanje od 7Xd , dobijamo da makimalni prečniktrna i5noi:

U us"aja.o tr#o"e K1

*5 tabele 87 priloga čitamo vrednoti 5a σ d i k @četinari i dvoečna ve5aA i računamonoivot u odnou na rednje i bočno drvo:

• rednje drvo: σ dB68" NcmO i k B8#"" NcmO

• bočno drvo: σ dB88" NcmO i k B77"" NcmO

%vaja e N minBN 7B;!4" N$

3otreban broj trnova:

32 232,5 102 16250 / 0,9 27000 24300 /

5 1, 6 0, 25

Z

N cm N cmn d t

σ ⋅

= = = < ⋅ =⋅ ⋅ ⋅⋅

14

3 3 14 1,569d d cm⋅ ⋅ = → = =

1 3

2 22

850 8 1, 4 9520

5100 1, 4 9996

d N a d N

N k d N

σ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

3 1

2 2

4

2 2 550 6 1,4 9240

2 2 3300 1,4 12936

d N a d N

N k d N

σ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



U us"oje#o K1 tr#o"a ?deta'j za iz"r,e#je dat u #asta"ku

3

min

65 107,03 komada

9240

Z n

N

⋅= = =



-o#tro'a #apo#a

#$ &novni preek

Napon u preeku:

!$ 3odve5ice


905 Varija#ta sa karika.a

a pojno redtvo koritimo karike tipa Tuchscherer $ adrCavamo iti poprečnipreek kao i u pretDodnom primeru, os#o"#i popre&#i presek b =h >B=1 ? A >119$.@ i pod"ezi$e a =h p>9C5=1 $. ? A p>15B $.@0

3odaci o karikama e nala5e u tabeli 8#, tr$ 87$ *5 tabele vidimo da dimen5ijamanašeg poprečnog preeka odgovaraju karike prečnika \;" ili \##"$

U pretposta"'ja.o karike KH2 ?-H2D

*5 tabele čitamo da noivot 5a # ili ! u redu pri uglu od 7"] i5noi N #B#!," kN$

3otreban broj karika:

%kupno mo uvojili karika, odnono po 7 a vake trane preeka, što je više odpretpotavljene ! karike u redu$ *5 tabele ada čitamo novu vrednot noivoti jednekarike, i ona ada i5noi N #B##," kN$

3otreban broj karika je ada:

%vojene karike imaju karakteritike:

22 8 14 2 8 1,4 89,6neto

A b h b d cm= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

32 265 10

725,4 / 850 /89,6

tII tIId

neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =

( ) ( ) 2

,2 2 2 6 14 2 1,4 134,4

p neto p A a h d cm= ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ =

32 265 10

1,5 1,5 725, 4 / 850 /134,4

tII tIId

neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= ⋅ = ⋅ = < =

3

1

65 105,4 komada usvajamo 6 komada

12,0

Z n

N

⋅= = = →

3

1

65 105,9 komada usvajamo 6 komada

11,0

Z n

N

⋅= = = →

90

6 90 20 , zavrnji "12

5

D

D mm

K h mm

d mm

= =

=



Napo.e#e:

#$ član 6$!$, tr$ 874 U u lučaju karika prečnika većeg od #!" mm, krajeveelementa oigurati 5avrtnjima

!$ član 6$!$;, tr$ 874 U u poju moCe biti najviše 4 karike u jednom redu7$ član 6$!$#6, tr$ 87; U neto preek uled labljenja karikama računamo i5

ukupne projekcije karika

PAZITI: % našem primeru NM. '&'.TN*1 5avrtnjeva na početku i na krajupodve5ice$ % tabeli 8# pišu napomene kada koritimo dodatne 5avrtnjeve i kog u oniprečnika$



-o#tro'a #apo#a

#$ &novni preek

Naponi u preeku:

!$ 3odve5ice

Naponi u podve5icama:

40 DIMENZIONISANE I NASTAVLANE A-SIALNOPRITISN6TI; <TAPOVA

Nataviti akijalno pritinut štap gornjeg pojaa rešetke opterećen ilom F B;" kN$

'imen5ije štapa bhB#!!" cm$ a pojna redtva korititi 5avrtnjeve, a 5a graučetinare ** klae$

*5 tabele ! a 47#$ trane priloga čitamo vrednot onovnog dopuštenog napona #

^c**dB68" Ncm$$

Natavci pritinutiD štapova ( član ;$, trana 89 priloga$

Natavak treba potavljati neporedno u5 čvor$ %koliko je oiguran kontakni prenoile pritika podve5ice u kontruktivne$

U us"aja.o pod"ezi$e 9CB=92

2

2 22 2

2,0 2,08 14 2 9,0 1,2 8 2 86,8

2 2

neto zavrtnja

h h

A b h D d b

cm

= ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =

32 265 10

748,8 / 850 /86,8

tII tIId

neto

Z N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =

,

2

2 22 2

2,0 2,02 6 14 2 9,0 1,2 6 138

2 2

p neto p zavrtnja p

h h A a h D d a

cm

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − = = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − =

3

2 265 101,5 1,5 706,5 / 850 /138

tII tIId

neto

Z N cm N cm A

σ σ ⋅= ⋅ = ⋅ = < =



3retpotavljamo 5avrtnjeve u dva reda$ 3ri tome moramo uvaCiti ograničenja koja udeQiniana na lici ipod$

202 3 5 20,0 1,82

11 d d d cm⋅ + = → = =

U us"aja.o za"rt#je"e M1B

<lan ;$, trana 89 priloga: ako je oiguran kontakt i5meu natavljeniD elemenata,broj pojniD redtava računamo 5a % ile$

*5 tabele 87 čitamo vrednoti 5a σ d i k @četinari ** klae i dvoečna ve5aA i računamonoivot u odnou na rednje i bočno drvo:

• rednje drvo: σ dB68" NcmO i k B76"" NcmO

• bočno drvo: σ dB88" NcmO i k B!"" NcmO

1 3

2 2

2

850 12 1, 8 18360

3800 1,8 12312

d

N a d N

N k d N

σ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

3 1

2 2

4

2 2 550 8 1,8 158402 2 2600 1,8 16848

d N a d N N k d N

σ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



%vaja e N minBN !B#!7#! N$

3

min

/ 2 45 103,65 komada

12312

F n

N

⋅= = =

U us"oje#o M1B

3rilikom kontrole napona imati u vidu član 9$!$#$! a trane 47 priloga koji kaCe daa neto površinom treba računati amo u lučaju kada nije obe5been beprekorankontakt i5meu pojniD redtava i onovnog materijala U bruto preek$

3re kontrole napona moramo proveriti vitkot štapa jer od nje 5avii koji ćemo i5ra5korititi$ Vitkot je deQiniana kao:

gde je a Li obeleCena duCina i5vijanja štapa, a a i poluprečnik inercije:

Moment inercije i površinu poprečnog preeka odreujemo 5a bruto preek @kao što je već napomenutoA$

<lanom 9$!$!$#$4 a trane 48 priloga e 5aDteva da vitkot mora biti odreena 5anajmanje dva ortogonalna pravca$ % daljem proračunu je manja vitkot merodavna$

<lanom 9$!$!$#$7 a trane 48 priloga ograničava vitkot na ledeće vrednoti:

• λ&#8" u lučaju glavniD noećiD elemenata 5a koje e a dovoljnomigurnošću moCe odrediti duCina i5vijanja

• λ&#!" u lučaju glavniD noećiD elemenata koji u deo kontrukcijkogitema koji ne omogućuje pou5danu tačnot proračuna

• λ&#98 u lučaju ekundarniD elemenata čija tabilnot nije od poebnog5načaja

% lučaju da je vitkot štapa #" napon kontrolišemo prema ledećem i5ra5u:

Vitkot elemenata je gotovo uvek veća od #" pa e uticaji i5vijanja moraju u5eti uob5ir$ To radimo tako što onovni dopušteni napon redukujemo koeQicijentom i5vijanja

ω @član 9$!$!$#$#, trana 44 prilogaA$

' i

i

λ

I i

A=

cII cIId

F

Aσ σ = ≤



KoeQicijent i5vijanja 5avii od vitkoti štapa i to na ledeći način:

• 5a λ&98

• 5a λ(98

2tapovi rešetke u u tatičkom milu proti štapovi$ a duCinu i5vijanja e uvaja

duCina amog štapa$

34

34

12 20 80008000 5,77

12 12 20

20 12 2880

2880 3,4612 12 20

289,4083, 64 150

3,46

x x

! !

i

!

I cm i cm

I cm i cm

iλ

⋅= = → = =

⋅

⋅

= = → = =⋅

= = = <

KoeQicijent i5vijanja i5noi:

-o#tro'a #apo#a u os#o"#o. preseku

'etalj 5a i5vršenje je dat na lici ipod$

cIId cII cII cIId

F F

A A

σ σ σ ω σ

ω = ≤ → = ≤

2

1

1 0,8100

ω λ

= −

2

3100

λ ω =

285289,40

os os10i

l cm

α = = =

o

2 283,642,26

3100 3100

λ ω = = =

32 290 10

2,26 847,5 / 850 /12 20

cII cIId

F N cm N cm

Aσ ω σ

⋅= = ⋅ = < =

⋅





0 VEZE 6 VOROVIMA RE<ET-ASTI; NOSAA

01 S'u&aj pritis#ute "ertika'e i zate/#ute dija/o#a'e

a lučaj čvora rešetke prika5anog na lici ipod i5vršiti dimen5ionianje štapova ioblikovanje čvora$ a pojna redtva korititi ekere, a 5a grau četinare ** klae$

*5 tabele ! a 47#$ trane priloga čitamo vrednot onovniD dopušteniD napona U^c**dB^t**dB68" NcmO i ^cLdB!"" NcmO$

@#A 'imen5ionianje pritinute vertikale @duCina štapa je !,8 cmA

• prema sili pritiska i dužini izvijanja

S ob5irom da je donji poja širine #4 cm us"aja.o "ertika'u 12=1$

'uCina i5vijanja je jednaka duCini štapa, LiB!,8 cm$

Minimalni momenat inercije i odgovarajući minimalni poluprečnik inercije računamokao:

Vitkot i5noi:

KoeQicijent i5vijanja računamo kao:

Napon pritika paralelno vlaknima i5noi:

34 min

min min

14 101166,6 2,89

12

I I cm i cm

A

⋅= = → = =

g

62,521, 63 75

2,89λ = = <

2 2

1 11,04

21,631 0,8 1 0,8

100 100

ω λ

= = = − −



• prema površini oslanjanja u čvoru, načinu vezivanja i sili u štapu

@!A 'imen5ionianje 5ategnute dijagonale

3retpotavljamo da e dijagonala atoji i5 dve dake$

U us"aja.o 9C9*=12 ? A >B*2 $.²

VaCeći propii 5a drvene kontrukcije preporučuju da minimalna debljina drveta 5a5abijane ekere i četinarku grau i5noi !,4 cm, dok 5a daščane noače minimalnaširina i5noi #" cm$ %vojeni preek dijagonale 5adovoljava ove ulove$

&dgovaraju nam ekeri: !!, !8, !6, 7# i 76$

us"aja.o E9B=5F* N 1>422 N

• potrebna dubina 5abijanja 5a punu noivot: s*#!Xd B#!X",!6B7,7 cm• tvarna dubina 5abijanja: stvBl -aB,8-!,4B4,# cm I #!Xd B7,7 cm• ulov napramnog 5abijanja: a ≥ sstv P6Xd U #4," ≥ 4,#P6X",!6B,74 cm U

ulov ipunjen pa e ekeri mogu 5abijati jedni napram drugiD na ratojanjuod #"d


3otreban broj ekera a jedne trane ve5e:

Na lici ipod u data minimalna ratojanja na kojima treba raporediti ekere 5alučaj kada štapovi koje pajamo niu ve5ani pod pravim uglom$ Slika e nala5i na849$ trani priloga$ a broj redova ekera po viini moCemo i5veti ledeći i5ra5:

32 2

!

10,4 1074, 29 / 200 /

10 14c c d

vert

" N cm N cm

Aσ σ ⊥ ⊥

⋅= = = < =

⋅

32 210,4 10

1,04 77,26 / 850 /10 14

cII cIId

" N cm N cm

Aσ ω σ

⋅= = ⋅ = < =

⋅

3223,2 10

34,12

0,8 0,8 850tIId

D potrA cm

σ

⋅= = =

⋅

3

1

23,2 1038,7 komada

2 2 300

Dn

N

⋅= = =

⋅

min12 2,4 12 0, 28 5,76 6,5

ekseral a d cm l cm= + = + ⋅ = < =

11,2 110 sin

hS d α

= − +



0ornji i5ra5 vaCi 5a ekere prečnika manjeg od 4! mm$ % uprotnom treba umeto#"d treba korititi #!d , što je na5načeno i na lici$

Moguć broj redova po viini i5noi:

3otreban broj redova po širini dijagonale i5noi:

*5 like vidimo da 5a uvojeni broj redova po širini mora biti uvojen ulov 5a širinudake:

3o širini dijagonale moCe da tane ledeći broj redova:

Konačno uvajamo:

%kupan uvojen broj ekera je 4" komada, što je veće od potrebniD 76,9 komada$

18,0 1

1,2 1 12,7 usvojeno 12 1010 0, 28 sin 26, 56S S

= − + = → = > ⋅ o

38,73,2

12

n R

S = = =

( ) ( )5 1 5 0, 28 4 1 7,0 usvojeni+ 10b d R cm cm= + = ⋅ ⋅ + = <

10,01 1 6,1

5 5 0,28

b R

d = − = − =

⋅

38,75 7,7 8

5 R S S = → = = → =



-o#tro'a #apo#a

Napon u preeku:


22 2,4 10,0 2 5 0,28 2,4 41,28neto

A cm= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =

32 223,2 10

562 / 850 /41,28

tII tIId

neto

D N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =



09 S'u&aj pritis#ute i zate/#ute dija/o#a'e 3 prost zasek



@#A 'imen5ionianje dijagonale '! @pritinuta dijagonala, duCina štapa je !4 cmA

3retpotavljamo preek dijagonale #8#8 cm$

'uCina i5vijanja je jednaka duCini štapa, LiB!4 cm$

Minimalni momenat inercije i odgovarajući poluprečnik inercije računamo kao:

Vitkot i5noi:



3retpotavljamo da e ve5a i5meu pritinute dijagonale i donjeg pojaa otvaruje

preko 5aeka u imetrali ugla @5a detaljno objašnjenje pogledati 3+*)&0 7A$

4415

4218,75 4,3312

I I cm i cm

A= = → = =

24656,81 75

4,33λ = = <

2 21 1 1,35

56,811 0,8 1 0,8

100 100

ω λ

= = = − −

32 22

2

43,2 101,35 259,2 / 850 /

15cII cIId

D N cm N cm

Aσ ω σ

⋅= = ⋅ = < =



'o5voljeni napon u čelu ravni 5aeka:

Minimalna potrebna dubina 5aecanja i5noi:

Makimalne dubine 5aecanja u 5avine od ugla i5meu dva štapa, i to kao:

Meuvrednoti treba i5računati linearnom interpolacijom$ a naš lučaj makimalnadubina 5aecanja i5noi:

%vojena dubina 5aecanja je manja od makimalne do5voljene$

Kontrola napona na poju dva štapa:

@!A 'imen5ionianje dijagonale '# @5ategnuta dijagonalaA


U us"aja.o 9C9*=92 ? A >H5*2 $.²



( ) ( ) ( )2

22

/2

52,43sin 850 850 200 sin 563 /

2 2cIId cIId c d c d

N cmα

α σ σ σ σ ⊥= − − = − − =

( )2

2 3 222

/2

52,43os 43, 2 10 os

2 2 4,12 usvojeno 4,2015,0 563

v v

c d

D

t cm t cmb

α

α

σ

⋅= = = → =

⋅ ⋅

ma , ako je 504

ma , ako je 606

v

v

ht

ht

α

α

≤ ≤

≤ >

o

o

250

ma 4,594 6 4 60 50

v

h h ht cm

α − = + − = −

o

o o

( ) ( )2 2

2 3 222

2 2

/2 /2

52,43os 43,2 10 os

2 2 551,9 / 563 /15,0 4,20

c c d

v

D N cm N cm

b t α α

α

σ σ ⋅

= = = < =⋅ ⋅

321

43,0 1063,24

0,8 0,8 850tIId

D potrA cm

σ

⋅= = =

⋅



us"aja.o E41=5F* N 1>4F N

• potrebna dubina 5abijanja 5a punu noivot: s*#!Xd B#!X",7#B7,9! cm• tvarna dubina 5abijanja: stvBl -aB,8-!,4B4,# cm I #!Xd B7,9! cm• ulov napramnog 5abijanja: a ≥ sstv P6Xd U #8," ≥ 4,#P6X",7#B,86 cm U




a broj redova ekera po viini moCemo i5veti ledeći i5ra5:

+a5lika koja e javlja u odnou na i5ra5 i5 primera 4$# je u tome što moramo odu5etidubinu 5aecanja od ukupne viine donjeg pojaa$




3otrebna širina dake 5a R B#! redova i5noi:

adrCavamo uvojeni preek dijagonale 9C9*=92$

min 12 2,4 12 0,31 6,12 6,5ekseral a d cm l cm= + = + ⋅ = < =

3

1

1

43,0 1057,3 komada

2 2 375

Dn

N

⋅= = =

⋅

1

11, 2 1

10 sin

vh t

S d α

− = − +

20,0 4,20 11,2 1 5,79 usvojeno 5

10 0,31 sin 54, 46S S

− = − + = → = ⋅ o

57,3 11,46 usvojeno 125

n R RS

= = = → =

( ) ( )5 1 5 0,31 12 1 20,15 usvojeni+ 20b d R cm cm= + = ⋅ ⋅ + = ≈



-o#tro'a #apo#a

Napon u preeku:


( ) 22 2,4 20,0 12 0,31 78,14neto

A cm= ⋅ ⋅ − ⋅ =

32 21

43,0 10550, 29 / 850 /

78,14tII tIId

neto

D N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =



04 S'u&aj pritis#ute i zate/#ute dija/o#a'e 3 d"oj#i zasek



@#A 'imen5ionianje dijagonale '! @pritinuta dijagonala, duCina štapa je !86 cmA

3retpotavljamo preek dijagonale #8#8 cm$

'uCina i5vijanja je jednaka duCini štapa, LiB!86 cm$

Minimalni momenat inercije i odgovarajući poluprečnik inercije računamo kao:

Vitkot i5noi:



3retpotavljamo da e ve5a i5meu pritinute dijagonale i donjeg pojaa otvarujepreko 5aeka u imetrali ugla @5a detaljno objašnjenje pogledati 3+*)&0 7A$

4415

4218,75 4,3312

I I cm i cm

A= = → = =

25859,58 75

4,33λ = = <

2 2

1 11, 40

59,581 0,8 1 0,8

100 100

ω λ

= = = − −

32 22

2

63,0 101, 40 392 / 850 /

15cII cIId

D N cm N cm

Aσ ω σ

⋅= = ⋅ = < =



a ugao od 84,4- makimalnu dubinu 5aecanja dobijamo linearnom interpolacijom iona i5noi:

'o5voljeni napon u čelu ravni 5aeka:

Minimalna potrebna dubina 5aecanja i5noi:

S ob5irom da je potrebna dubina 5aecanja veća od makimalne do5voljene moramopreći na dvojni 5aek @5a detaljno objašnjenje pogledati 3+*)&0 #A$

Makimalne dubine 5aecanja u lučaju dvojnog 5aeka u 5avine od ugla i5meudva štapa, i to kao:

Meuvrednoti treba i5računati linearnom interpolacijom$ a naš lučaj makimalnadubina 5aecanja i5noi:

3retpotavljamo da je:

%vojena Qiktivna dubina 5aecanja i5noi

i kao takva ipunjava ulove koji e odnoe na potrebnu i makimalnu do5voljenudubinu 5aecanja$

Kontrola napona na poju dva štapa:

( ) ( ) ( )2

22

/2

54,46sin 850 850 200 sin 553 /

2 2cIId cIId c d c d

N cmα

α σ σ σ σ ⊥= − − = − − =

250

ma 4,264 6 4 60 50

v

h h ht cm

α − = + − = −

o

o o

( )2

2 3 222

/2

54,46os 63,0 10 os

2 2 6,00 ma 4,2615,0 553

v v

c d

D

t cm t cmb

α

α

σ

⋅= = = > =

⋅ ⋅

ma 1, ako je 50 !!!!!!!!!!!!!!!! 1 9,02 2

ma 1, ako je 60 !!!!!!!!!!!!!!!! 1 5,673 3

v

v

h ht cm

h ht cm

α

α

= − ≤ − =

= − > − =

o

o

( )54, 46 50

ma 9,0 5,67 9,0 7,5160 50

vt cm

−= + − =

−

o

o o

2 1 24,0 1,0 3,0v v vt cm t t cm= → = − =

1 27,0

v v vt t t cm= + =

( ) ( )2 2

2 3 222

2 2

/2 /2

54,46os 63,0 10 os

2 2

474,4 / 553 /15,0 7,0c c d v

D

N cm N cmb t α α

α

σ σ

⋅

= = = < =⋅ ⋅



@!A 'imen5ionianje dijagonale '# @5ategnuta dijagonalaA


U us"aja.o 9C9*=92 ? A >H5*2 $.²



us"aja.o E41=5F* N 1>4F N

• potrebna dubina 5abijanja 5a punu noivot: s*#!Xd B#!X",7#B7,9! cm• tvarna dubina 5abijanja: stvBl -aB,8-!,4B4,# cm I #!Xd B7,9! cm• ulov napramnog 5abijanja: a ≥ sstv P6Xd U #8," ≥ 4,#P6X",7#B,86 cm U




a broj redova ekera po viini moCemo i5veti ledeći i5ra5:

+a5lika koja e javlja u odnou na i5ra5 i5 primera 4$! je u tome što od ukupne viinedonjeg pojaa umeto ukupne dubine 5aecanja moramo odu5eti dubinu 5aecanjat v!$



min 12 2,4 12 0,31 6,12 6,5ekseral a d cm l cm= + = + ⋅ = < =

321

62,5 10

91,910,8 0,8 850tIId

D

potrA cmσ

⋅

= = =⋅

3

1

1

62,5 1083,3 komada

2 2 375

Dn

N

⋅= = =

⋅

2

1

11,2 1

10 sin

vh t

S

d α

− = − +

20,0 4,0 1

1,2 1 5,76 usvojeno 510 0, 31 sin 56, 31S S

− = − + = → = ⋅ o




3otrebna širina dake 5a R B#9 redova i5noi:

→ 6s"aja.o ko#a&#i presek dija/o#a'e 9C?9C9*=15

3otreban broj ekera a jedne trane ve5e 5a jednu daku:

3otreban broj redova po širini jedne dake koja čini dijagonalu i5noi:

%kupno uvojen jedan broj ekera a jedne trane ve5e i5noi:

što je veće od potrebniD 67,7 komada$

-o#tro'a #apo#a

Napon u preeku:


83,316,7 usvojeno 17

5

n R R

S = = = → =

( ) ( )5 1 5 0,31 17 1 27,9 usvojeni+ 20b d R cm cm= + = ⋅ ⋅ + = >

3

1

1

62,5 10. 41,7 komada

2 2 4 375

Dn

N

⋅= = =

⋅ ⋅

. 41,7. 8,34 usvojeno . 9

5

n R R

S = = = → =

2 . 2 5 9 90 komadaS R⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

( ) 22 2, 4 2 16,0 18 0,31 126,82neto

A cm= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =

32 21

62,5 10492,8 / 850 /

126,82tII tIId

neto

D N cm N cm

Aσ σ

⋅= = = < =





F0 DIMENZIONISANE RONAE

'imen5ioniati roCnjaču koja je deo krovne kontrukcije prika5ane na lici ipod$ agrau korititi četinare ** klae$ Makimalno opterećenje koje e predvia na krovnom

pokrivaču i5noi !," kNm$$ a opterećenje negom uvojiti #," kNm$$ 3ovršinkoopterećenje vetrom je išuće i i5noi #,8 kNm$$

% odnou na nagib krovne ravni i makimalno predvieno opterećenje, kao krovnipokrivač biramo trape5ati lim )T348 @F)indab EoverlineGA koji ide preko dva poljaduCine LB!,9" m # 6s"oje#o LTP 1B2=4=2** pro'az#ost *F .$ Soptvena teCinapokrivača a preklopom @po onovi krovaA i5noi ","9 kNm$$

.nali5a opterećenja:

@#A talno opterećenje

• krovni pokrivač$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$!,!9/","9B",#86; kNm_B#86,; Nm_• optvena teCina @pretp$ #4#6 cmA$ bZhZγ drv$B#4Z#6Z8"""Z#"-4B#!," Nm_@5apreminka teCina drveta e moCe očitati u tabeli #$8 priloga na trani 4#"A

------------------------------------------ g B!64,; Nm_

@!A neg$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$sB!,!9Z#,"B!,!9 kNm_B!!9" Nm_

@7A vetar$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$w B-#,8Z!,!9co B-7,699 kNm_B-7699, Nm_

*majući u vidu da je roCnjača opterećenja koim avijanjem, komponente opterećenjamoramo ra5loCiti na dva ortogonalna pravca, što je prika5ano na lici ipod$

os 284,9 os15 275,2 / .

sin 284,9 sin15 73,7 / .

os 2270 os15 2192,7 / .

x

!

x

# # N m

# # N m

s s N m

α

α

α

= = ⋅ =

= = ⋅ =

= = ⋅ =

o

o

o



sin 2270 sin15 587,5 / .

3877,6 / .

!

x

s s N m

$ $ N m

α = = ⋅ =

= = −

o

#$ kombinacija opterećenja: S&3STVN. T=*N. K&NST+%KE*/ P SN0

Makimalni momenti avijanja oko obe oe:

!$ kombinacija opterećenja: S&3STVN. T=*N. K&NST+%KE*/ P VT.+

Makimalni momenti avijanja oko obe oe:

&dno otporniD momenata oko obe oe moCemo i5ra5iti kao:

275, 2 2192,7 2467,9 / .

73,7 587,5 661,2 / .

x x x

! ! !

% # s N m

% # s N m

= + = + == + = + =

2 2

2 2

2467,9 4,0ma 4935,8

8 8

661,2 4,0ma 1322, 4

8 8

x x

!

!

% l & Nm

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅= = =

275,2 3877,6 3602,4 / .

73,7 / .

x x x

! !

% # $ N m

% # N m

= + = − = −

= =

2 2

2 2

3602,4 4,0ma 7204,8

8 8

73,7 4,0ma 147,4

8 8

x x

!

!

% l & Nm

% l & Nm

⋅ − ⋅= = = −

⋅ ⋅= = =

2 2 2

2,6 6

x x

x ! ! !

' ' bh hb bh h

' ' c ' ' hb b c= = → = = = → =



*vični napon pri avijanju kontrolišemo kao:

Koriteći ve5u i5meu otporniD momenata dobijamo ledeći i5ra5:

a pretpotavljeni preek #4#6 cm odno viine i širine i5noi c B#6#4B#,!;$

Merodavna je !$ kombinacija opterećenja i ob5irom na činjenicu da vetar deluje kaoamotalno opterećenje, nema redukcije onovnog dopuštenog napona$ a četinare** klae vaCi da je σ mdB#""" Ncm$$

3otrebna vrednot otpornog momenta 5a ! ou i5noi:

Stvarni otporni momenat 5a ! ou i5noi:

%lov da je tvarni otporni momenat veći od potrebnog je ipunjen$

-o#tro'a #apo#a

-o#tro'a u/iba

'opušteni računki ugibi e nala5e u tabeli #6 na 488$ trani priloga$ a naš lučajvaCi:

Momenti inercije preeka oko obe oe i5noe:

! xm md

x !

& &

' ' σ σ = + ≤

x !

m md

x

& c &

' σ σ

+ ⋅= ≤

2 37204,8 1,29 147,410 739,5

1000

x !

x

md

& c & potr' cm

σ

+ ⋅ + ⋅≥ = ⋅ =

2314 18

756

6

x stv' cm

⋅= =

2 2 27204,8 1,29 147,410 978,2 / 1000 /

756m md

N cm N cmσ σ + ⋅

= ⋅ = ≤ =

200

l δ ≤

3 34 5 4

3 34 5 4

14 186804 6,804 10

12 12

18 14

4116 4,116 1012 12

x

!

bh I cm m

hb

I cm m

−

−

⋅= = = = ⋅

⋅

= = = = ⋅



Vrednot modula elatičnoti 5a četinare ** klae čitamo i5 tabele #; a 48;$ tranepriloga: " **B#""" kNcmOB#" NcmOB#"#" NmO, 5a vlaCnot drveta od #6J$

• +ačunki ugib 5a #$ kombinaciju opterećenja

%kupan ugib i5noi:

• +ačunki ugib 5a !$ kombinaciju opterećenja

%kupan ugib i5noi:

50 POST6PA- DIRE-TNO( DIMENZIONISANAA-SIALNO PRITISN6TI; <TAPOVA

3otupak je pogodan 5a odreivanje preliminarniD dimen5ija elemenata$ % tabeli 98na 4!$ trani priloga u date kice i i5ra5i neopDodni 5a primenu$ % natavku ćemokao primere ikorititi već dimen5ioniane elemente$

?a Pritis#uta "ertika'a iz pri.era 01

'uCina i5vijanja i5noi LiB!,8 cm$

a odno viine i širine poprečnog preeka vertikale pretpotavljamo:

4 4

10 5

4 4

10 5

5 5 2467,9 4,0 0,0121 1,21384 384 10 6,804 10

5 5 661,2 4,00,0054 0,54

384 384 10 4,116 10

x x

II x

!

!

II !

% l m cm ( I

% l m cm

( I

δ

δ

−

−

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = =⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅

2 2 2 2 4001, 21 0,54 1,33 2,0

200 x ! dop

cm cmδ δ δ δ = + = + = < = =

4 4

10 5

4 4

10 5

5 5 3602,4 4,00,0176 1,76

384 384 10 6,804 10

5 5 73,7 4,00,0006 0,06

384 384 10 4,116 10

x x

II x

!

!

II !

% l m cm

( I

% l m cm

( I

δ

δ

−

−

⋅ − ⋅= ⋅ = ⋅ = − = −

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅

( ) 22 2 2 400

1,76 0,06 1,76 2,0200

x ! dopcm cmδ δ δ δ = + = − + = < = =

1,4h

cb= =



3retpotavljamo da je vitkot štapa &98$

3otrebnu površinu poprečnog preeka računamo i5 i5ra5a datog u gore pomenutojtabeli, i to kao:

2irinu poprečnog preeka dobijamo kao:

Takoe mora biti ipunjen ulov koji doka5uje da je pretpotavljena vrednot vitkotiprava:

?e5 ob5ira na i5računate vrednoti, u vakom trenutku moramo poštovati ledećeodredbe propia koje e tiču minimalniD dimen5ija elemenata @trana 489 prilogaA:

• minimalna površina poprečnog preeka daaka, loCeniD preeka ikontrukcija pojeniD ekerima i 5avrtnjima i5noi #4 cm$, a minimalnadimen5ija poprečnog preeka i5noi !,4 cm

• minimalna površina poprečnog preeka jednodelniD štapova i5noi 4"

cm$, a minimalna dimen5ija poprečnog preeka i5noi 4," cm

?b Pritis#uta dija/o#a'a iz pri.era 09

'uCina i5vijanja i5noi LiB!4 cm$

a odno viine i širine poprečnog preeka vertikale pretpotavljamo:

3retpotavljamo da je vitkot štapa &98$3otrebnu površinu poprečnog preeka računamo i5 i5ra5a datog u gore pomenutojtabeli, i to kao:


32 2 210,4 100,001 0,001 62,5 1,4 17,70850

i

cIId

N potrA c cmσ

⋅= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =

17,703,56

1,4

Ab cm

c= = =

62,52,88 uslov ispunjen

21, 7 21,7

i

b cm≥ = = →

1,4h

cb

= =

32 2 243,2 10

0,001 0,001 246 1, 4 135,6850

i

cIId

N potrA c cm

σ

⋅= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =

135,6 9,841, 4

Ab cmc

= = =




S ob5irom da ulov nije ipunjen moramo pretpotaviti da je vitkot štapa I98$

3otreban momenat inercije poprečnog preeka računamo i5 i5ra5a datog u gorepomenutoj tabeli, i to kao:



0 ANALIZA OPTEREENA VETROM NA O+E-TEMALI; -R6TI; Z(RADA

- onovna br5ina vetra 5a Novi Sad @na terenu Drapavoti ?, orednjena,povratnog perioda T B8" god i na viini # B#" mA:

- Qaktor vremenkog orednjavanja @t B7""A: k tB#," @/%S %$E9$##",

tr$ 768A

- Qaktor povratnog perioda: k TB#," 5a T B8" god @/%S %$E9$##", tr$76A

- projektna onovna br5ina vetra @/%S %$E9$##", tr$ 7;!A:

- onovni pritiak vetra @/%S %$E9$##", tr$ 76#A:

`B#,!!8" kgm @gutina va5duDaA

24611,34 uslov nije ispunjen

21, 7 21, 7

i

b cm≥ = = →

2 3 2443,2 10 246

992,143100 850 3100

i

cIId

N potrI cm

σ

⋅= ⋅ = ⋅ =

4 4992,14

1,86 1,86 9,601,4

I b cm

c= ⋅ = ⋅ =

24611,34 uslov ispunjen

21,7 21,7

i

b cm< = = →

,50,1035,0 / ( !7!110, aela 8, sr! 394) )

m" m s=

,50,10 ,50,101, 0 1, 0 35, 0 35, 0 / )

m t * m" k k " m s= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



- orednjeni aerodinamički pritiak vetra @/%S %$E9$##", tr$ 76"A:

$5B#," @Qaktor topograQije terena 5a ravan terenA

- Qaktor ekpo5icije terena:

5a klau Drapavoti terena ? U bB#,", B",#4 @/%S %$E9$##", tr$ 764 tab$ 8A

# B#" m @viina pomatrane tačke i5nad terenaA

U pri proračunu e matra da je 5grada mala i kruta @vaCi 5a 5grade viine manjeod #8," mA

$lika % & '#(ake i#l)*e(ih #)(a s+)l,a(,eg +ritiska vetra #a +r)ra.u( glav()g()se/eg siste0a 0ale krute #grade

( ) 2 3 2 3 2

, ,10 ,50,10

1 110 1,2250 35,0 10 0,75 /

2 2m * m t *

% " k k kN m ρ − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

10 z

z K b

α = ⋅

0,1410,0

1,0 1,010

z K

= ⋅ =

2 2 2

, , , ,100, 75 1, 0 1, 0 0, 75 /

m * z m * z z % % S K kN m= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =



$lika 1 & '#(ake i#l)*e(ih #)(a s+)l,a(,eg +ritiska vetra #a +r)ra.u( )bl)ga i)dg)vara,u/e seku(dar(e ()se/e k)(strukci,e 0ale krute #grade

$lika 2 & 3)0bi()va(i k)e4ici,e(ti 56 +e s+)l,a(,eg +ritiska vetra (a )bl)ge i)dg)vara,u/e ()se/e seku(dar(e k)(strukci,e 0ale krute #grade

0,10 (minimalna +oriznoalna dimenzija zrade)min

0,40 (visina na kojoj poinje krovna konsrukija)

0,04 minimalna +orizonalna dimenzija zrade

1

6ma

) z

+

z m

m !

z

⋅ = ⋅

⋅ ≥

=



3ritiak vetra na .a'e krute z/rade i5računava e kao:

• pritiak 5a proračun glavniD noećiD kontrukcioniD delova: krovniD ve5ača,tubova, ramova, pregova:

• pritiak vetra 5a proračun delova obloge: 5idova, endvič panela, pro5ora ivrata, odnono proračun kontrukcioniD delova koji iD noe @roCnjača, QaadniDgreda i tubovaA:

'inamički koeQicijent e u s'u&aju .a'e krute z/rade i5raCava kao kombinovanikoeQicijent, u proi5vodu a odgovarajućim koeQicijentom pritika:

3retpotavljamo da je 5grada a manje od #J površine viD 5idova u otvorimaR otvorineravnomerno raporeeni @/%S %$E9$##!, tabela #, tr$ 4!#A$

pra"a$"etra

deo ko#struk$ijeiz'ože#a

zo#ako.bi#o"a#i di#a.i&ki

koei$ije#t GC p>GC pe GC piq 8 QkN=.@

paralelnoili

upravnona leme

krovna obloga iroCnjače napreovlaujućem delukrova

7B@",88-!# AX@L-!# Aco

r

56 piB ",956 peB 5avii od i površine 7-------------------------------------------56 pB prva vrednot56 pB druga vrednot

i5računati5a obe

vrednoti56 p

upravnona leme

glavni noač 2 56 peB -#,7 @5a ugao B"-8A56 peB -#,7 @5a ugao B!"A

naćivrednot 5a56 pe

glavni noač 356 peB -",9 @5a ugao B"-8A56 peB -",; @5a ugao B!"A

naćivrednot 5a

56 pe

3ovršina . je ona koja odgovara i5loCenoj 5oni r a like !$

2, , , / $ pe m * z z pe% % , - kN m= ⋅ ⋅

2

, , , /

$ p m * z z p

p pe pi

% % , - kN m

- - -

= ⋅ ⋅

= −

dinamiki koeiijen, koeiijeni spolja:nje i unura:nje priiska

z

pe pi

,- -

− −

, pe pi

, - , - ⋅ ⋅



B0 6VOD 3 LAMELIRANO LEPLENO DRVO ?LLD

B01 Dopu,te#i #apo#i u LLD

+a5likuju e prema:

@#A botaničkoj vrti drveta• četinari @bor, jela, mrčaA• lišćari @Drat, bukvaA

@!A klai kvaliteta ( * i ** klaa

@7A vrti napre5anja ( pregled dat u tabeli ipod

@4A procentu vlaCnoti: I#8J ili #8J u odnou na uvu mau

avijanje σ m

5ate5anje σ t **

pritiak σ c**

pritiak upravno na vlakna σ c9

micanje τ **

micanje od poprečne ile τ m**

Na trani 479 priloga e nala5i tabela onovniD dopušteniD napona 5a opterećenja i5#$ grupe i 5a vlaCnot drveta od #8J$ Vrednoti u date u NcmO$

% natavku u data pravila 5a redukciju onovniD dopušteniD napona$

?a u lučaju kombinacije opterećenja 0+%3. #P0+%3. ! treba i5vršiti povećanjeonovniD dopušteniD napona 5a #8J

?b u lučaju kombinacije opterećenja 0+%3. #P0+%3. !P0+%3. 7 treba i5vršitipovećanje onovniD dopušteniD napona 5a 8"J

?$ u 5avinoti od duCine trajanja opterećenja merodavne dopuštene napone trebaredukovati koeQicijentom k dB",; ako u ipunjeni ledeći ulovi:

• puno računko opterećenje deluje be5 pretanka• korina opterećenja ili neg deluju duCe od 7 meeca

?d ako je vlaCnot drveta #8J onovni dopušteni napon redukujemo koeQicijentimai5 tabele a 476$ trane priloga$

3od vlaCnošću u odnou na ambijent e matra onaj procenat vlaCnoti drveta koji je5avian od relativne vlaCnoti i temperature protora u kojem e kontrukcija nala5i

@lika !, trana 477 prilogaA$



3rimer: vlaCnoti drveta od #!J odgovara temperatura va5duDa od !" i relativnavlaCnot va5duDa od 8J$

?e 5a noače loCenog poprečnog preeka @lika , trana 47; prilogaA onovnevrednoti dopušteniD napona redukujemo koeQicijentom k , opianim na pomenutoj

trani priloga$

? 5a lobodno poloCene noače na dva kraja rapona l , koji imaju pravougaonipoprečni preek i viinu veću od 7"," cm, onovni dopušteni napon e redukuje u5pomoć koeQicijenta k D čije u vrednoti date u tabelama 9, 6, i ; na tranama 44" (448 priloga$

?/ uticaj poloCaja površine lepljenja u odnou na ilu u noaču i mer vlakana trebau5eti u ob5ir u kladu a članovima 7$!$#" @47;$ trana prilogaA i 7$!$## @44$ tranaprilogaA$

?J kod 5akrivljeniD noača a radijuima 5akrivljenoti dopuštene napone moramoredukovati na ledeći način:

• ako je radiju 5akrivljenoti manji od #8"Zdebljina lamele, a veći od #7"Zdebljina lamele, onovne dopuštene napone redukujemo prema tabeli ##@44$ trana prilogaA

• radijui manji od #7"Zdebljina lamele niu dopušteni

?i koeQicijenti redukcije uled tepena odrCavanja k at u dati na tranama 477 i 474priloga$

%kupni korekcioni koeQicijent dobijamo mnoCenjem viD koeQicijenata$

Eikas#ost popre&#o/ preseka je onaj deo preeka koji e moCe uveti u proračun,tj$ onaj koji je pooban da primi odreena napre5anja$

% lučaju noača kontantne viine računki preek je jednak punom poprečnompreeku ako je noač i5veden u vemu prema vaCećim propiima @opširnije na 4;4$trani prilogaA$



H0 PRAVILA ZA DIMENZIONISANE NOSAA ODLAMELIRANO( LEPLENO( DRVETA ?LLD

H01 Pra"i /red#i #osa&i sa >$o#st0

*5ra5i koje koritimo pri kontroli napona:

Makimalan ugib noača tatičkog itema prote grede opterećenog kontinualnim jednakopodeljenim opterećenjem računamo kao:

i njegova vrednot mora biti manja od dopuštene vrednoti ugiba$

ma

1,5

! xm md

x !

t d

t t d

neto md neto

c d

c c d

md

m m d

& & slo.eno savijanje

' '

N & momenat i zate.u/a sila

A '

N & momenat i sila pritiska

A '

* b h

σ σ

σ σ σ

σ

σ σ ω σ

σ

τ τ

= + ≤ −

= + ⋅ ≤ −

= ⋅ + ⋅ ≤ −

= ⋅ ≤⋅

P

P P

P

P P

P P

( ) ( )4

mama

51,20

384

& % l 0 0 0

(I , b hσ τ

⋅= + = ⋅ +

⋅ ⋅



H09 Zakri"'je#i #osa&i sa >$o#st0

Ko 5akrivljeniD noača u normalni naponi po viini poprečnog preeka raporeeni

po Diperboli$ &ni niu direktno proporcionalni viini poprečnog preeka nego 5avie iod 5akrivljenoti noača$

akrivljenot noača deQinišemo kao:

gde je: R ( radiju krivine, a H ( viina poprečnog preeka$

a 5akrivljene noače kod kojiD vaCi da je ! :#", normalne napone kontrolišemo i5ledećeg i5ra5a:

.ko je moguće, treba i5begavati radijue manje od 4H $

R +

β =

11

2m md

neto

&

' σ σ

β

= ⋅ + ≤



% lučaju da je 5akrivljenot noača mala, odnono kada je :I#", noač e tretirakao prav, a pravolinijkom rapodelom normalniD napona$

Normalne napone moCemo kontroliati i pomoću i5ra5a koji u dali MoDler i ?lumer:

gde vrednoti koeQicijenta 3 **M čitamo i5 tabele 7# na trani 4; priloga$

&d uticaja momenta avijanja e u 5akrivljenom noaču javljaju i naponi upravni naou noača$ &ni u ili naponi 5ate5anja ili naponi pritika upravno na vlakna, što5avii od mera delovanja momenta avijanja$ &vi naponi takoe 5avie od tepena5akrivljenoti noača :$

&ve napone računamo i5 ledećiD i5ra5a:

gde vrednoti koeQicijenta 3 9 M čitamo i5 tabele 7! na trani 4;6 priloga$

Kod ovakviD noača u 5oni olonačkiD preeka treba ipitati uticaj mičućiD napona:

Kontrola e provodi kao 5a prav noač što je na trani igurnoti$

akrivljeni noači oim momentom avijanja, mogu da budu opterećeni i normalnomilom, koja moCe biti 5ateCuća ili pritikujuća$ Normalni naponi uled normalne ileniu ravnomerno raporeeni po preeku$ Veličine normalniD napona dobijamo i5ledećiD i5ra5a:

2

0,875 0,6751

c c d

t t d

N

A

σ σ

σ σ β β

= + − ⋅ ≤

P P

P P

m

&

m md

neto

& K '

σ σ = ⋅ ≤P

ma1,5m m d * b h

τ τ = ⋅ ≤⋅P P

1,

4

1,

4

&

t t d t t d

neto neto

&

c c d c c d

& & odnosno K

' '

& & odnosno K

' '

σ σ σ σ β

σ σ σ σ β

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥

= ⋅ ≤ = ⋅ ≤

= ⋅ ≤ = ⋅ ≤



odnono:

gde vrednoti koeQicijenta 3 **N čitamo i5 tabele 77 na trani 8"" priloga$ 3ri kontrolinapona 5ate5anja koritimo NT& karakteritike poprečnog preeka$

%ticaj normalniD napona na preek u5rokuje i pojavu poprečniD @radijalniDA naponakoje računamo i5 i5ra5a:

odnono:

3ri kontroli napona 5ate5anja koritimo NT& karakteritike poprečnog preeka$

% lučaju itovremenog dejtva momenta avijanja i normalne ile u pomatranompreeku, ukupna veličina napona e dobija uperpo5icijom:

akrivljenot noača povoljno utiče na rapored mičućiD napona nataliD uleddejtva tranver5alne ile$ Tačna veličina ovog napona glai:

Makimalan ugib noača tatičkog itema prote grede opterećenog kontinualnim jednakopodeljenim opterećenjem računamo kao:

i njegova vrednot mora biti manja od dopuštene vrednoti ugiba$

c c d N

t t d

N K

A

σ σ

σ σ = ⋅ ≤P P

P

P P

m

2

0,075 0,200t t d

c c d

N

A

σ σ

σ σ β β

⊥ ⊥

⊥ ⊥

= ± ± ⋅ ≤

t t d N

c c d

N K

A

σ σ

σ σ

⊥ ⊥⊥

⊥ ⊥

= ± ⋅ ≤

11

2

11

2

c d N

c c d

md

t d N

t t d

neto md neto

& N K

' A

& N K

' A

σ σ ω σ

β σ

σ σ ω σ

β σ

= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤

= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ≤

P

P P P

P

P P P

0,0571,50m m d

*

b hτ τ

β

= − ⋅ ≤ ⋅

P P

( ) ( )4

mama

51,20

384

& % l 0 0 0

(I , b hσ τ

⋅= + = ⋅ +

⋅ ⋅



H04 Nosa&i sa #a/#uti. i"i$a.a ?sa pro.e#'ji"o. "isi#o. !

NOSA SA DVOSTRANIM NA(I+OM

Meto pojave najvećeg normalnog napona uled avijanja e ne poklapa a metompojave makimalnog momenta avijanja$ Meto i viinu poprečnog preeka na komedola5i do pojave makimalne vrednoti napona računamo kao:

1

, 22 1 1 2

m m

m A

x Am m m m

A A

+ l

l + l

x + + + l + l + l + l

− +

= =+ − − +



% preeku a makimalnom viinom @H mA ( lemeni preek, normalne napone uledavijanja nala5imo i5 ledećiD i5ra5a:

,

,

& mm md

m neto

& t t d

m neto

& K

'

& K '

σ σ

σ σ ⊥ ⊥ ⊥

= ⋅ ≤

= ⋅ ≤

P

KoeQicijente 3 **M i 3 9 M nala5imo u tabelama 7# i 7! na tranama 4; ( 4;; priloga$

% vim otalim preecima 5a kontrolu normalnog napona uled avijanja koritimoledeći i5ra5:

gde je k koeQicijent umanjenja kojim dodatno redukujemo do5voljeni napon 5bog5akošenoti ivica$ KoeQicijent k e računa i5 ledećiD i5ra5a, u 5avinoti od toga koja je ivica u nagibu:

• pritis#uta i"i$a

• zate/#uta i"i$a

Veličinu ugiba dobijamo i5 ledećeg opšteg i5ra5a:

% lučaju prote grede pravougaonog poprečnog preeka, linearne promene viine i jednakopodeljenog opterećenja makimalan ugib dobijamo i5 ledećiD i5ra5a:

md t d i redukovani korektivnim 0aktorima prema zahtevima propisaσ σ ⊥ −

m md

& k

'

σ σ = ≤ ⋅

22 22

1

1 an an

2

c

o

md o o o

md c d m d

k

γ γ σ

σ σ τ ⊥

=

+ +

P

22 22

1

1 an ant

o

md o o o

md t d m d

k

γ γ σ

σ σ τ ⊥

=

+ + P

( ) ( )ma 0 0 0 σ τ = +

K i K korekcioni 0aktori koji obuhvataju promenljivost preseka du. rasponaσ τ −

( )

3

2 3

ma , ,9,6 12

0,15 0, 85

A

m A A

A A

m

+

+ & l b + 0 K K I

+ ( I

+

σ σ σ

⋅ ⋅ = ⋅ = =

⋅ ⋅ +P



( ) ma

2/3

21,20 ,

1 A

m

A

& 0 K K

, + b +

+

τ τ τ = ⋅ =⋅ ⋅

+

gde je H . viina noača i5nad olonca od kojeg merimo ratojanje ! $

Specijalni lučajevi noača a nagnutim ivicama u:

• SIMTRIAN TRAPEZASTI NOSA

Meto i viinu poprečnog preeka na kome dola5i do pojave makimalne vrednoti

napona računamo kao:

• NESIMETRIAN TRAPEZASTI NOSA

Meto i viinu poprečnog preeka na kome dola5i do pojave makimalne vrednotinapona računamo kao:

, 22

A A x A

m m

+ + l x + +

+ +

= ⋅ = ⋅ −



H0 Zakri"'je#i #osa&i s'ože#iJ /eo.etrijskiJ karakteristika

akrivljeni noači loCeniD geometrijkiD karakteritika e četo reću u praki$ 'onjaivica noača @intradoA je na delu oko redine rapona 5akrivljena, a gornja ivica@ektradoA moCe da bude prava a oštrim prelomom i redini rapona ili 5aobljena$3oprečni preek je najčešće pravougaoni$ Viina poprečnog preeka moCe bitidelimično kontantna a delimično promenljiva po duCini noača$ Nagib gornje ivice enajčešće kreće u granicama od 7 ( #8$ konomični raponi e kreću u granicamaod #" ( 7" m$

+apodela napona u lemenu jednog 5akrivljenog noača je data na lici ipod$

2,

1 1

m x

m m

A A

+ l x +

+ +

+ +

= =+ +



Normalne napone uled momenata avijanja u lemenom preeku računamo kao:

,

,

& mm md

m neto

& t t d

m neto

& K

'

& K '

σ σ

σ σ ⊥ ⊥ ⊥

= ⋅ ≤

= ⋅ ≤

P

KoeQicijente 3 **M i 3 9 M nala5imo u tabelama 7# i 7! na tranama 4; ( 4;; priloga$

Veličinu makimalnog ugiba moCemo da i5računamo i5 i5ra5a:

*5ra5i 5a i5računavanje korekcioniD Qaktora u prika5ani u tektu i5nad$

md t d i redukovani korektivnim 0aktorima prema zahtevima propisaσ σ ⊥ −

( )

( )

2

ma ma

ma

4,8 9,6

1, 20

A A

A

& l a & l 0 K K

( I ( I

& 0 K

, + b

σ σ

τ

σ

τ

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ≈ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅⋅ ⋅

P P

( ) / 2

a du.ina #ornje ivice nosa1a l

K i K korekcioni 0aktori koji obuhvataju promenljivost preseka du. rasponaσ τ

− ≈

−

( ) ( )ma 0 0 0 σ τ = +



120 DIMENZIONISANE RONAE

'imen5ioniati roCnjaču od ))' koja je deo krovne kontrukcije Dale čiji e glavninoači nala5e na meuobnom ratojanju od ," m$ Nagib krovne ravni i5no 4$

+oCnjače u tatičkog itema prote grede i nala5e e na meuobnom ratojanju@Dori5onatlnomA od !,8" m$ <eličnom 5ategom koja e nala5i u redini polja i5meudva glavna noača i koja im je paralelna je manjen rapon roCnjače 5a rad u krovnojravni @rade kao kontinualni noačiA$ a grau korititi četinare * klae vlaCnoti #!J$

&d opterećenja ra5matrati @data po onovi krovaA:

• optvenu teCinu krovne kontrukcije ",48 kNmO• opterećenje negom ",98 kNmO

)inijka opterećenja koja deluju na roCnjači:

• optvena teCina krovne kontrukcije g _B",48Z!,8"B#,#!8 kNm_• opterećenje negom s_B",98Z!,8"B#,698 kNm_

---------------------------------------------------------------ukupno linijko opterećenje ; B7," kNm _

%kupno linijko opterećenje predtavljamo preko dve komponente:

– ;B;ZcoB7,"Zco 4B!,;; kNm_ – ;B;ZinB7,"Zin 4B",!# kNm_



+eakcije olonaca i momenat avijanja u polju 5a lučaj opterećenja ; i5noe:

+eakcije olonaca i momenat avijanja nad oloncem ? 5a lučaj opterećenja ;

i5noe:

&novne dopuštene napone 5a lučaj četinara * klae čitamo i5 tabele 8, a trane

479 priloga$

Modul elatičnoti paralelno vlaknima i modul micanja čitamo i5 tabele !7, a trane

4# priloga i oni 5a lučaj četinara i5noe " **B##"" kNcmO i 5B8" kNcmO$

'opušteni napon micanja po površini lepka je 5a re5orcinki lepak ograničen naτ **dB#!" NcmOB",#! kNcmO$

% natavku vršimo redukciju onovniD dopušteniD napona prema vim odredbamadatim na početku ovog materijala:

• 5a vlaCnot drveta od #!J i5 tabele na trani 476 priloga interpolacijomdobijamo ledeće koeQicijenta redukcije onovniD dopušteniD napona:

◦ 5a normalne napone k f^B#,"◦ 5a mičuće napone k fB#,#!

• pretpotavlja e trajanje nega duCe od 7 meeca U k dB",;• pretpotavlja e normalna 5aštita i odrCavanje U k atB#,"• pretpotavlja e preek viine manje od 7"," cm U k DB#," @trana 476 prilogaA

%kupna redukcija onovniD dopušteniD napona i5noi:

3retpotavićemo preek čiji odno viine i širine i5noi c BhbB!,", a širina jedne

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

1400 / 1,40 /

1050 / 1,05 /

1100 / 1,10 /

200 / 0,20 /

120 / 0,12 /

o

md

o

t d

o

c d

o

c d

o

m d

N cm kN cm

N cm kN cm

N cm kN cm

N cm kN cm

N cm kN cm

σ

σ

σ

σ

τ

⊥

= =

= =

= =

= =

= =

P

P

P

2

2

1,06 0,9 1,0 1,0 1,40 1,34 /

1,12 0,9 1,0 0,12 0,12 /

o

md d at h md

o

m d d at m d

k k k k kN cm

k k k kN cm

σ

ϕ

τ ϕ

σ σ

τ τ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =P P

2 2

2,99 6,08,97

2 2

2,99 6,013,468 8

x Ax )x

x x

% l R R kN

% l & kNm

⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅= = =

2 2

0,375 0,375 0,21 3,0 0,24

1,25 1,25 0,21 3,0 0,79

0,125 0,125 0, 21 3,0 0, 24

A! -! !

)! !

)! !

R R % l kN

R % l kN

& % l kNm

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = −



lamele 7," cm$

a koo avijanje i5 ulova dopuštenog napona vaCi:

3retpotavimo širinu preeka b B#!," cm $ *5 i5ra5a 5a otporni moment dobijamopotrebnu viinu poprečnog preeka:

Treba proveriti kolika je viina poprečnog preeka potrebna i5 ulova dopuštenogugiba @4 dopBL!""B7," cmA$ 3ri ovome 5anemarujemo ugib uled ;$

us"aja.o presek b =h >19=9 ?deb'ji#a 'a.e'e 4*2 $.

0eometrijke karakteritike uvojenog poprečnog preeka:

4 3 319683,0 , 1458,0 , 648,0 x x !

I cm ' cm ' cm= = =

Kontrola napona:

Kontrola ugiba:

2 313, 46 2, 0 0, 24

10 1040,301,34

x !

xmd

& c &

potr' cmσ

+ ⋅ + ⋅

= = ⋅ =

2 6 6 1040,3022,8

6 12,0

x x

' b h' h cm

b

⋅⋅ ⋅= → = = =

4 2 445 5 2,99 10 600

15290384 384 3,0 1100

x x

dop

% l potrI cm

0 (

−⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅P

3

3 312 12 15290

24,812 12,0

x x

I b h I h cm

b

⋅⋅ ⋅= → = = =

2 22 213, 46 10 0,24 10

0,96 / 1,34 /1458,0 648,0

! xm md

x !

& & kN cm kN cm

' ' σ σ

⋅ ⋅= + = + = < =

( ) ( )4

mama

51,20

384

x

x

% l & 0 0 0

( I , b hσ τ

⋅= + = ⋅ + ⋅

⋅ ⋅P

2 4 2

ma

5 2,99 10 600 13,46 101,20 2,33 0,10 2,43 3,0

384 1100 19683,0 50 12,0 27,0 dop

0 cm 0 cm−⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ = + = < =⋅ ⋅ ⋅



110 DIMENZIONISANE SIMETRINO( TRAPEZASTO(NOSAA

*5vršiti dimen5ionianje imetričnog trape5atog noača od ))' tatičkog itema

prote grede rapona !"," m$ Nagib krovne ravni i5noi 4$ )inijko opterećenjeuled optvene teCine i nega koje deluje na noač i5noi ;B6,4" kNm_$ a graukorititi četinare * klae vlaCnoti #!J$

+eakcije olonaca i makimalni moment avijanja u redini rapona i5noe:

&novne dopuštene napone 5a lučaj četinara * klae čitamo i5 tabele 8, a trane479 priloga$

'odatno, pored oviD napona trebaće nam i onovna vrednot dopuštenog napona napoprečno 5ate5anje @član 7$!$8, trana 476 prilogaA:



2 2

8,40 20,0

84,02 2

8,40 20,0ma 420,0

8 8

% l

2 kN

% l & kNm

⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅

= = =

225 /o

t d N cmσ ⊥ =

2 2

2 2

2 2

1400 / 1,40 /

120 / 0,12 /

200 / 0,20 /

o

md

o

m d

o

c d

N cm kN cm

N cm kN cm

N cm kN cm

σ

τ

σ ⊥

= =

= =

= =P




• pretpotavlja e trajanje nega duCe od 7 meeca U k dB",;• pretpotavlja e normalna 5aštita i odrCavanje U k atB#,"• koeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog

preeka će biti računat 5a vaki ra5matrani preek poebno, jer noač imapad od 4 U k DBh

a redukciju normalniD napona koritimo ledeće i5ra5e:

• u lemenom preeku :

• u vim otalim preecima :

KoeQicijent umanjenja kojim dodatno redukujemo do5voljeni napon 5bog 5akošenotiivica u vim preecima oim u lemenom u ovom lučaju odgovara koeQicijentu k c (pritinuta ivica u nagibu:

a redukciju mičućiD napona koritimo ledeći i5ra5:

S ob5irom da redukcija mičućeg napona ne 5avii od viine poprečnog preekaodmaD računamo vrednot redukovanog mičućeg napona a kojom natavljamoproračun:

3rilikom proračuna gredniD noača od ))' e na početku uvek pretpotavi širinapoprečnog preeka$ Treba imati u vidu da makimalna širina na koju e moramoograničiti ako nećemo da vršimo bočno lepljenje lamela i5noi !"," cm$

o

md d at h c md k k k k k σ

ϕ σ σ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

o

m d d at m d k k k τ

ϕ τ τ = ⋅ ⋅ ⋅P P

2 2 222 222

1 10,925

1 an 4 an 41 an an 1,401,40 0,20 2 0,122

c

o

md o o o

md c d m d

k

γ γ σ σ σ τ ⊥

= = =

⋅ + ++ + ⋅

o o

P

21,12 0,9 1,0 0,12 0,12 /m d

kN cmτ = ⋅ ⋅ ⋅ =P

o

md d at h md

o

t d d at t d

k k k k

k k k

σ

ϕ

σ

ϕ

σ σ

σ σ ⊥ ⊥

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅



2irina noača 5avii pre vega od njegovog rapona$ .ko bimo uvojili malu širinunoača u lučaju velikog rapona to moCe da re5ultira njegovom velikom viinom@pogotovo u lemenuA, i obrnuto$ 3reporuka je da širina poprečnog preeka i5noibL#""$

us"aja.o pra"ou/ao#i presek ,iri#e b >92*2 $.

% natavku odreujemo potrebnu viinu poprečnog preeka noača i5 merodavniDnaponkiD ulova u5 pretpotavku da je debljina lamele jednaka 7," cm$

@#A &dreivanje potrebne viine noača u olonačkom preeku

*5 uvojene viine noača u olonačkom preeku i ulova nagiba gornje ivice noača@geometrijki ulovA moCemo i5računati viinu noača u lemenu kao:

@!A &dreivanje potrebne viine noača u lemenu

KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5aviinu noača hmB#!4," cm i odno Lhm# čitamo i5 tabele 9 na trani 44# @linearna

interpolacijaA$

+edukovana vrednot onovnog dopuštenog napona i5noi @ne koritimo koeQicijentumanjenja uled 5akošenoti ivice k cA:

S ob5irom da e radi o lemenom preeku, ne koritimo koeQicijent umanjenja uled5akošenoti ivice k c, ali koritimo koeQicijent deQinian od trane MoDlera i ?lumera

3 **M, koji čitamo i5 tabele 7# a trane 4; priloga @5a lučaj kada je hmR mB" i B4A$

Sada moCemo odrediti potreban otporni moment i5 i5ra5a datog u teorijkom deluovog materijala, a i5 njega potrebnu viinu poprečnog preeka u redini rapona:

0,868h

k =

21,06 0,9 1,0 0,868 1,40 1,16 /md

kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

1,124 & K =P

23

,

,

ma 420,0 101,124 40696,6

1,16

6 40696,6 110,5 ! 124,020,0

&

m potr

md

m potr m

& ' K cm

h cm pretp h cm

σ

⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅→ = = < =

P

,

84,01,5 1,5 52,5 54,0

20 0,12 A potr A

m d

2h cm usvaja se h cm

b τ = ⋅ = ⋅ = → =

⋅ ⋅P

an 4 124,0/ 2

m Am

h husvaja se h cm

l

−= → =o



@7A &dreivanje potrebne viine noača na metu pojave makimalnog normalnognapona @preek ! A

3oloCaj preeka ! u kome dola5i do pojave makimalne vrednoti normalnog naponaračunamo kao @i5ra5 dat u teorijkom deluA:

Moment avijanja u preeku ! računamo kao:

Viinu u preeku ! računamo i5 geometrije kao @i5ra5 dat u teorijkom deluA:

KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5aviinu noača hB64,8 cm i odno Lh ! !4," čitamo i5 tabele 9 na trani 44" @linearnainterpolacijaA:

+edukovana vrednot onovnog dopuštenog napona i5noi @koritimo koeQicijent

umanjenja uled 5akošenoti ivice k cA:

Sada moCemo odrediti potreban otporni moment i5 i5ra5a datog u teorijkom deluovog materijala, a i5 njega potrebnu viinu poprečnog preeka u preeku ! :

*5 ulova potrebne viine poprečnog u preeku ! i5 geometrije odreujemo potrebnuviinu noača u redini rapona kao:

aključujemo da e viina noača mora povećati kako u olonačkom preeku, tako iu lemenu$

2 28,40 4,3584,0 4,35 285,93

2 2 x

% x & 2 x kNm

⋅ ⋅= ⋅ − = ⋅ − =

0,886h

k =

{

21,06 0,9 1,0 0,886 0,925 1,40 1,09 /

c

md

k

kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

54,02 54,0 2 84,5

124,0

A x A

m

hh h cm

h

= ⋅ − = ⋅ − =

23

,

,

285,93 1026232,1

1,09

6 26232,188,7 ! 84,5

20,0

x x potr

md

x potr x

& ' cm

h cm pretp h cm

σ

⋅= = =

⋅→ = = > =

20, 0 54, 04,35

2 2 124,0

A

m

hl x m

h= ⋅ = ⋅ =

,

2000an 88,7 435 an 4 128,2 ! 124,0

2 2m x potr m

l h h x cm pretp h cmγ

= + − ⋅ = + − ⋅ = > =

o



SAVET: Veoma četo e u lučajevima ovakviD noača na kraju proračuna pokaCeda je 5a odreivanje viine preeka merodavan ulov dopuštenog ugiba$ *5 togra5loga, iako do ada i5računate viine 5adovoljavaju ulove dopušteniD naponamoCe da e dei da ite ne 5adovolje ulov dopuštenog ugiba$ bog toga konačneviine poprečniD preeka noača treba uvojiti nešto veće od do ada dobijeniD

proračunom$ Konačno uvajamo:

• debljina lamele 7," cm• viina noača u lemenu 44Z7,"B#7!," cm• viina noača nad oloncem

-o#tro'a #apo#a

"#$ smiču%i napon u oslonačkom preseku

"2$ normalni naponi u slemenu

KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5aviinu noača hmB#7!," cm i odno Lhm#8 čitamo i5 tabele 9 na trani 44# @linearnainterpolacijaA$

+edukovana vrednot onovnog dopuštenog napona uled avijanja i5noi @nekoritimo koeQicijent umanjenja uled 5akošenoti ivice k cA:

+edukovana vrednot onovnog dopuštenog napona 5ate5anja upravno na vlaknai5noi:

S ob5irom da e radi o lemenom preeku, ne koritimo koeQicijent umanjenja uled5akošenoti ivice k c, ali koritimo koeQicijente deQiniane od trane MoDlera i ?lumera3 **M i 3 9

MA, koje čitamo i5 tabela 7# i 7! a trane 4; i 4;6 priloga @5a lučaj kada jehmR mB" i B4A$

Normalni napon uled avijanja računamo kao:

2000an 132,0 an 4 62,0

2 2 A m

l h h cmγ = − ⋅ = − ⋅ ≅o

0,865h

k =

21,06 0,9 1,0 0,865 1,40 1,16 /md

kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

1,124, 0,014 & & K K ⊥= =P

21, 06 0, 9 1, 0 25, 0 23, 9 /t d

N cmσ ⊥ = ⋅ ⋅ ⋅ =

2 284,01,5 1,5 0,10 / 0,12 /

20,0 62,0m m d

A

2kN cm kN cm

b hτ τ = ⋅ = ⋅ = < =

⋅ ⋅P P



Normalni napon 5ate5anja upravno na vlakna računamo kao:

"3$ normalni napon u preseku & "mesto maksimalno' normalno' napona$




KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5aviinu noača hB;4,; cm i odno Lh!#," čitamo i5 tabele 9 na trani 44" @linearnainterpolacijaA:

+edukovana vrednot onovnog dopuštenog napona i5noi @koritimo koeQicijentumanjenja uled 5akošenoti ivice k cA:

Normalni napon računamo kao:

2

22 2

2

ma 6 ma1,124

6 420, 0 101,124 0,81 / 1,16 /

20,0 132,0

&

m

m m

md

& & K

' b h

kN cm kN cm

σ

σ

⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅

⋅ ⋅= ⋅ = < =

⋅

P

2

52 2

2

ma 6 ma0,014

6 420, 0 100,014 10,1 / 23,9 /

20,0 132,0

&

t

m m

t d

& & K

' b h

N cm N cm

σ

σ

⊥ ⊥

⊥

⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅

⋅ ⋅= ⋅ = < =

⋅

20, 0 62, 04,70

2 2 132,0

A

m

hl x m

h= ⋅ = ⋅ =

2 28,40 4,70

84,0 4,70 302,022 2 x

% x

& 2 x kNm

⋅ ⋅

= ⋅ − = ⋅ − =

62,02 62,0 2 94,9

132,0

A x A

m

hh h cm

h

= ⋅ − = ⋅ − =

0,881h

k =

{

21,06 0,9 1,0 0,881 0,925 1,40 1,09 /

c

md

k

kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

22 2

2 2

6 6 302,02 10

1,01 / 1,09 /20,0 94,9

x xm md

x x

& &

kN cm kN cm' b hσ σ

⋅ ⋅ ⋅= = = = < =⋅ ⋅



-o#tro'a u/iba

3redvia e nadvišenje noača U dopušteni ugib L!8"B6," cm$

• u'ib usled normalnih napona

Moduli elatičnoti i kli5anja i5noe " **B##"" kNcmO i 5B8" kNcmO$

%gib uled normalniD napona i5noi:

• u'ib usled smiču%ih napona

• ukupan u'ib

0reška je manja od 7J pa e ne provodi korekcija uvojeniD dimen5ija$

( )2

ma

9,6 A

& l 0 K

( I σ σ

⋅= ⋅

⋅ ⋅P

3

3 3420,0 62,0

397213,3 , 0,18912 12

0,15 0,85

A

m A A

A

m

h

hb h I cm K

h

h

σ

⋅ ⋅ = = = = =+

( )2 2420, 0 10 2000

0,189 7,579,6 1100 397213,3

0 cmσ ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅

( ) ma

2/321,20 , 0,753

1 A

m

A

& 0 K K , h b h

h

τ τ τ = ⋅ = =⋅ ⋅

+

( )2420,0 10

1,20 0,753 0,6150 62,0 20,0

0 cmτ ⋅

= ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

( ) ( )ma7, 57 0, 61 8,18 8, 0

dop 0 0 0 cm 0 cmσ τ = + = + = ≈ =



190 DIMENZIONISANE NESIMETRINO( TRAPEZASTO(NOSAA

*5vršiti dimen5ionianje neimetričnog trape5atog noača od ))' tatičkog itema

prote grede rapona !"," m$ Nagib krovne ravni i5noi !$ )inijko opterećenjeuled optvene teCine i nega koje deluje na noač i5noi ;B6,#; kNm_$ a graukorititi četinare * klae vlaCnoti #!J$






• pretpotavlja e trajanje nega duCe od 7 meeca U k dB",;• pretpotavlja e normalna 5aštita i odrCavanje U k atB#,"

2 2

8,19 20,081,90

2 2

8,19 20,0ma 409,50

8 8

% l 2 kN

% l & kNm

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅= = =

2 2

2 2

2 2

1400 / 1,40 /

120 / 0,12 /

200 / 0,20 /

o

md

om d

o

c d

N cm kN cm

N cm kN cm

N cm kN cm

σ

τ

σ ⊥

= =

= == =

P



• koeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnogpreeka će biti računat 5a vaki ra5matrani preek poebno, jer noač imapad od ! U k DBh

a redukciju normalniD i mičućiD napona koritimo ledeće i5ra5e:

KoeQicijent umanjenja kojim dodatno redukujemo do5voljeni napon 5bog 5akošenotiivica u vim preecima u ovom lučaju odgovara koeQicijentu k c ( pritinuta ivica unagibu:

S ob5irom da redukcija mičućeg napona ne 5avii od viine poprečnog preekaodmaD računamo vrednot redukovanog mičućeg napona a kojom natavljamoproračun:

3rilikom proračuna gredniD noača od ))' e na početku uvek pretpotavi širinapoprečnog preeka$ Treba imati u vidu da makimalna širina na koju e moramoograničiti ako nećemo da vršimo bočno lepljenje lamela i5noi !"," cm$ 2irinanoača 5avii pre vega od njegovog rapona$ .ko bimo uvojili malu širinu noačau lučaju velikog rapona to moCe da re5ultira njegovom velikom viinom @pogotovou lemenuA, i obrnuto$ 3reporuka je da širina poprečnog preeka i5noi bL#""$


% natavku odreujemo potrebnu viinu poprečnog preeka noača i5 merodavniDnaponkiD ulova u5 pretpotavku da je debljina lamele jednaka 7," cm$

@#A &dreivanje potrebne viine noača u preeku i5nad levog olonca

*5 uvojene viine noača u olonačkom preeku i ulova nagiba gornje ivice noača@geometrijki ulovA moCemo i5računati viinu noača u redini rapona kao:

o

md d at h c md

o

m d d at m d

k k k k k

k k k

σ

ϕ

τ

ϕ

σ σ

τ τ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅P P

21,12 0,9 1,0 0,12 0,12 /m d

kN cmτ = ⋅ ⋅ ⋅ =P

2 2 222 2 22

1 10,980

1 an 2 an 21 an an 1, 401, 40 0, 20 2 0,122

c

o

md o o o

md c d m d

k

α α σ σ σ τ ⊥

= = =

⋅ + ++ + ⋅

o o

P

,

81,901,5 1,5 51, 2 54,0

20 0,12 A potr A

m d

2h cm pretpostavlja se h cm

b τ = ⋅ = ⋅ = → =

⋅ ⋅P

an 2 88,9/ 2

sr A sr

h hh cml

−= → =

o



@!A &dreivanje potrebne viine noača u redini rapona

2(#$ prema dopuštenom naponu

KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5a

viinu noača hr 6; cm i odno Lhr !!,8 čitamo i5 tabele 9 na trani 44" @linearnainterpolacijaA$

+edukovana vrednot onovnog dopuštenog napona i5noi:

Sada moCemo odrediti potreban otporni moment i5 i5ra5a datog u teorijkom deluovog materijala, a i5 njega potrebnu viinu poprečnog preeka u redini rapona:

2(2$ prema dopuštenom u'ibu

'opušteni ugib i5noi L 7""B,9 cm$


Sada i5 potrebne viine noača u redini rapona i ulova nagiba gornje ivice noača@geometrijki ulovA moCemo i5računati potrebnu viinu noača u preeku i5nadlevog olonca:

*5računatu potrebnu viinu i5nad levog olonca treba povećati 5a pribliCno #"J kako

bimo obe5bedili da bude 5adovoljen ulov dopuštenog napona u preeku ! @preeka makimalnim normalnim naponomA, kao i ulov dopuštenog ugiba$

0,883h

k =

21,06 0,9 1,0 0,883 0,980 1,40 1,16 /md

kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

23

,

,

ma 409,50 1035301,7

1,16

6 35301,7102,9

20,0

sr potr

md

sr potr

& ' cm

h cm

σ

⋅= = =

⋅→ = =

45 ma 31,25

384 300 potr

potr

% l l & l 0 I

( I (

⋅ ⋅= ⋅ ≤ → = ⋅

⋅P P

24ma 409,50 10 2000

31,25 31,25 2326704,51100

potr

& l I cm

(

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

P

3 3,

12 12 2326704,5111,8

20,0

potr

sr potr

I h cm

b

⋅ ⋅→ = = =

, ,an 2 111,8 1000 an 2 76,9 ! 54, 0

2 A potr sr potr A

l h h cm pretp h cm= − ⋅ = − ⋅ = > =o o



Konačno uvajamo:• debljina lamele 7," cm• viina noača i5nad levog olonca h .B69," cm• viina noača i5nad denog olonca @i5 geometrijeA

• viina noača u redini rapona @i5 geometrijeA

-o#tro'a #apo#a

"#$ smiču%i napon u preseku iznad levo' oslon)a

"2$ normalni naponi u preseku u sredini raspona

KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5a

viinu noača hr B#!! cm i odno Lhr #,4 čitamo i5 tabele 9 na trani 44# @linearnainterpolacijaA$



"3$ normalni napon u preseku & "mesto maksimalno' normalno' napona$


an 87,0 2000 an 2 156,8 157 ) A )h h l cm usvaja se h cmα = + ⋅ = + ⋅ = → =o

2000an 87,0 an 2 122,0

2 2 sr A

l h h cmα = + ⋅ = + ⋅ ≈o

0,869h

k =

21,06 0,9 1,0 0,869 0,980 1,40 1,14 /md kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

2000713 7,13

157 1187

)

A

l x cm m

hh

= = = =

++

2

2 2

2 2ma 6 ma 6 409,50 10 0,83 / 1,14 /

20,0 122,0m md

sr sr

& & kN cm kN cm' b h

σ σ ⋅ ⋅ ⋅= = = = < =⋅ ⋅

2 281,901,5 1,5 0,07 / 0,12 /

20,0 87,0m m d

A

2kN cm kN cm

b hτ τ = ⋅ = ⋅ = < =

⋅ ⋅P P





KoeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog preeka 5aviinu noača hB##! cm i odno Lh#6," čitamo i5 tabele 9 na trani 44" @linearnainterpolacijaA:


Normalni napon računamo kao:

-o#tro'a u/iba

• u'ib usled normalnih napona

• u'ib usled smiču%ih napona

2 28,19 7,1381,90 7,13 375,80

2 2 x

% x & 2 x kNm

⋅ ⋅= ⋅ − = ⋅ − =

2 2 157,0112

157,011

87,0

) x

)

A

hh cm

h

h

⋅ ⋅= = =

++

0,872h

k =

21,06 0,9 1,0 0,872 0,980 1,40 1,14 /md

kN cmσ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

22 2

2 2

6 6 375,80 100,90 / 1,14 /

20,0 112,0

x xm md

x x

& & kN cm kN cm

' b hσ σ

⋅ ⋅ ⋅= = = = < =

⋅ ⋅

( )2

ma

9,6 A

& l 0 K

( I σ σ

⋅= ⋅

⋅ ⋅P

3

3 3420,0 87,0

1097505 , 0,27412 12

0,15 0,85

A

) A A

A

)

hhb h

I cm K h

h

σ

⋅ ⋅ = = = = =+

( )2 2409,50 10 2000

0,274 3,879,6 1100 1097505

0 cmσ ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅



• ukupan u'ib

140 DIMENZIONISANE ZA-RIVLENO( NOSAA sa >$o#st0

*5vršiti dimen5ionianje 5akrivljenog noača od ))' tatičkog itema prote grederapona !"," m$ Nagib krovne ravni i5noi #!$ )inijko opterećenje uled optveneteCine i nega koje deluje na noač i5noi ;B6,47 kNm_$ a grau korititi četinare *klae vlaCnoti #!J$

( ) ma

2/3

21,20 , 0,806

1 A

)

A

& 0 K K

, h b h

h

τ τ τ = ⋅ = =⋅ ⋅

+

( )2409,50 10

1,20 0,806 0,4650 87,0 20,0

0 cmτ ⋅

= ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

( ) ( )ma3,87 0, 46 4, 33 6, 67

dop 0 0 0 cm 0 cmσ τ = + = + = < =





'odatno, pored oviD napona trebaće nam i onovna vrednot dopuštenog napona napoprečno 5ate5anje @član 7$!$8, trana 476 prilogaA:

akrivljenot noača deQinišemo kao:

gde je: R ( radiju krivine, a H ( viina poprečnog preeka$

Ve5a i5meu napona 5ate5anja upravniD na vlakna i normalniD napona glai:

Kod 5akrivljeniD noača e viina poprečno preeka pretpotavlja u granicama l #8 (L#6$ % ovom lučaju pretpotavljamo da je debljina lamele jednaka 7," cm i viinu:

+adiju 5akrivljenoti i5noi:

'uCinu tetive na 5akrivljenom delu računamo kao:


• i5ra5 5a i5računavanje koeQicijenta redukcije napona uled 5akrivljenoti k +

2 2

8,43 20,084,30

2 2

8,43 20,0

ma 421,508 8

% l 2 kN

% l & kNm

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅= = =

225 /o

t d N cmσ ⊥ =

2 2

2 2

1400 / 1, 40 /

120 / 0,12 /

o

md

o

m d

N cm kN cm

N cm kN cm

σ

τ

= =

= =P

R

+ β =

4t m

+

Rσ σ ⊥ = ⋅

⋅

2000120,0

17 17

l + cm≅ = ≈

120,0 14001680 16,80

4 4 25

o

md

o

t d

+ R cm m

σ

σ ⊥

= ⋅ = ⋅ = =

2 sin 2 16,80 sin12 6,99 s R mα = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =o



dobijamo i5 i5ra5a 5a normalni napon @koji je dat u teorijkom deluA i on glai:



• pretpotavlja e trajanje nega kraće od 7 meeca U k dB#,"• pretpotavlja e normalna 5aštita i odrCavanje U k atB#,"• koeQicijent redukcije onovog dopuštenog napona 5bog viine poprečnog

preeka @LH B#,9 i H B#!"," cmA dobijamo interpolacijom i5 tabele 9 a 44#$trane priloga U k DB",6;

a redukciju normalniD i mičućiD napona koritimo ledeće i5ra5e:

3rilikom proračuna gredniD noača od ))' e na početku uvek pretpotavi širinapoprečnog preeka$ Treba imati u vidu da makimalna širina na koju e moramo

ograničiti ako nećemo da vršimo bočno lepljenje lamela i5noi !"," cm$ 2irinanoača 5avii pre vega od njegovog rapona$ .ko bimo uvojili malu širinu noačau lučaju velikog rapona to moCe da re5ultira njegovom velikom viinom @pogotovou lemenuA, i obrnuto$ 3reporuka je da širina poprečnog preeka i5noi bL#""$


% natavku odreujemo potrebnu viinu noača i5 merodavniD ulova$

@#A &dreivanje potrebne viine poprečnog preeka i5 ulova napona micanjanad oloncem

@!A &dreivanje potrebne viine poprečnog preeka i5 ulova normalnog naponauled avijanja

1 10,966

120,01 1

2 2 1680

Rk

+

R

= = =+ +

⋅ ⋅

2

2 2

2

1,06 1,0 1,0 0,869 0,966 1,40 1,25 /

1,06 1,0 1,0 25,0 26,5 / 25,0 /

1,12 1,0 1,0 0,12 0,13 /

o

md d at h R md

o o

t d d at t d t d t d

o o

m d d at m d m d m

k k k k k kN cm

k k k N cm N cm

k k k kN cm

σ ϕ

σ

ϕ

τ

ϕ

σ σ

σ σ σ σ

τ τ τ τ

⊥ ⊥ ⊥ ⊥

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = > → =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = > →P P P P

20,12 /d

kN cm=

84,301,5 1,5 52,7

20,0 0,12 potr

m d

2 + cm

b τ = ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅P

26 ma 6 421,50 10

100,620,0 1,25 potr md

&

+ cmb σ

⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅



@7A &dreivanje potrebne viine poprečnog preeka i5 ulova dopuštenog ugiba

'opušteni ugib i5noi 4 BL 7""B,9 cm$


% ovom delu anali5e u5imamo u ob5ir amo onaj deo ugiba koji potiče od normalniDnapona$

Vidi e da je 5a odreivanje viine poprečnog preeka merodavan ulov dopuštenogugiba$ Na početku mo pretpotavili da viina poprečnog preeka noača i5noi#!"," cm, što je malo veće od 5aDtevaniD ##!,6 cm$ *majući u vidu da mo priodreivanju potrebne viine noača 5anemarili deo ugiba koji potiče od mičućiDnapona, kao i da u pretpotavljena i 5aDtevana viina pribliCno ite, konačnouvajamo:

• debljina lamele 7," cm• viina poprečnog preeka H B#!"," cm

-o#tro'a #apo#a

"#$ smiču%i napon u preseku iznad levo' oslon)a

"2$ normalni naponi u preseku u sredini raspona


Napon 5ate5anja upravno na vlakna računamo kao:

4 2 445 5 8,43 10 2000

2394886,4384 384 1100 6,67

potr

% l I cm

( 0

−⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅P

3 312 12 2394886,4

112,820,0

potr

I + cm

b

⋅ ⋅= = =

2 284,301,5 1,5 0,05 / 0,12 /

20,0 120,0m m d

2kN cm kN cm

b + τ τ = ⋅ = ⋅ = < =

⋅ ⋅P P

22 2

2

ma 6 421,50 100,88 / 1,25 /

20,0 120,0m md

& kN cm kN cm

' σ σ

⋅ ⋅= = = < =

⋅

3 2 2120,00,88 10 15,7 / 25,0 /

4 4 1680t m t d

+ N cm N cm

Rσ σ σ ⊥ ⊥= ⋅ = ⋅ = < =

⋅ ⋅



-o#tro'a u/iba

%kupan ugiba je jednak 5biru ugiba koji potiču od normalniD i mičućiD napona:

Moment inercije poprečnog preeka i5noi:

%kupan ugib i5noi:

3 3420,0 120,0

288000012 12

b + I cm

⋅ ⋅= = =

( ) ( )

4

ma

ma

5

1,20384

& % l

0 0 0 ( I , b + σ τ

⋅

= + = ⋅ + ⋅ ⋅P

2 4 2

ma

5 8,43 10 2000 421,50 101,20 5,54 0, 42 5,96 6,67384 1100 2880000 50 20,0 120,0

dop 0 cm 0 cm

−⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + = + = < =⋅ ⋅ ⋅



PRILO( 1 Ispit#i zadatak: ta"a#i$a od .o#o'it#o/ dr"etaNa lici je prika5ana kontrukcija meupratne tavanice od monolitnog drveta, kojae atoji i5 glavniD greda @3&S 7A, ekundarniD greda @3&S !A i daki ( planki poda@3&S #A$ Strelicama je prika5an pravac nošenja daki poda$ 3o onovi tavanice

deluje opterećenje inten5iteta !," kNmO, što uključuje i optvenu teCinu drveniDelemenata$ 'imen5ioniati ve na5načene po5icije @ulovi napona i ugibaA premamerodavnim tatičkim uticajima$ a grau korititi četinare ** klae @^mdB#""" NcmOA$'opušteni ugib 5a ve elemente i5noi l!""$

Di.e#zio#isa#je POS 1a i POS 1b

'ake poda 3&S #a i 3&S #b u tatičkog itema prote grede rapona !," m i 7,"m, repektivno$ % lučaju da e predvia Dodanje po dakama, minimalna debljinadake i5noi 7,6 cm$ Minimalna i makimalna širina, debljina i rapon daaka kojemoCemo naći na trCištu 5avie od proi5voača$ 'imen5ije daaka 5a četinarkugrau u deQiniane tandardima /%S '$E#$"4" i /%S '$E#$"4# @trane 4## i 4#!prilogaA$ a kontrukcije tavanica uobičajeno je da e uvajaju dake širine !" cm$

Statički item i opterećenja daaka 3&S #a i 3&S #b u dati na lici ipod$



3retpotavljamo dake širine b B!" cm$

)inijko opterećenje jedne dake 3&S #a i 3&S #b računamo kao:

S ob5irom da u opterećenja ita a da je rapon daaka 3&S #b veći nego rapondaaka 3&S #a 5a #," m, jano je da je 5a dimen5ionianje merodavna 3&S #b$

Makimalni moment avijanja koji e javlja u 3&S #b je jednak:

3otrebnu viinu daaka odreujemo i5 ulova do5voljenog napona i do5voljenog

ugiba @u ovom lučaju l!""A i uvajamo merodavnu ( veću vrednot$ a odreivanjepotrebne viine daaka i5 navedeniD ulova moCemo i5veti ledeće i5ra5e:

Modul elatičnoti paralelno vlaknima 5a četinare i vlaCnot drveta do #6J je jednak#""" kNcmOB#" NcmO @tabela #;, trana 48; prilogaA$

3rilikom korišćenja gore navedeniD i5ra5a voditi računa o jedinicama$ 3otrebna viinapreeka e dobija u centimetrima ako poštujemo način unoa prika5an u natavku$Sada računamo potrebnu viinu daaka kao:

• i5 ulova dopuštenog napona

• i5 ulova dopuštenog ugiba

Merodavan je ulov dopuštenog ugiba$

6s"aja.o presek b =h >92=5 z a POS 1a i POS 1b

32,0 0,20 10 400 / .a b

% % N m= = ⋅ ⋅ =

2 2400 3,0ma 450

8 8

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

2ma ma ma 6 ma

6m md

md md md

& & b h & & ' h

' bσ σ

σ σ σ

⋅ ⋅= ≤ → ≥ → ≥ → ≥

⋅

4 4 3 4 4

35 125 125 125

384 200 48 12 48 4

% l l % l b h % l % l I h

( I ( l ( l b ( l δ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ≤ → ≥ ⋅ → ≥ ⋅ → ≥ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅P P P P

2

2

6 450 103,67

20,0 1000 /

Ncmh cm

cm N cm

⋅ ⋅≥ =

⋅

4 4

36 2

125 4,0 / . 300,05,53

4 20,0 10 / 300

N cm cmh cm

cm N cm cm

⋅≥ ⋅ =

⋅ ⋅




+ačunamo tvarne vrednoti napona i ugiba 5a dake 3&S #b:


Sekundarne grede 3&S !a i 3&S !b u tatičkog itema prote grede rapona !,"m i 7," m, repektivno$

Statički item i opterećenja ekundarniD greda 3&S !a i 3&S !b u dati na liciipod$

)inijko opterećenje koje deluje na gredu 3&S !a računamo kao:

Vertikalne reakcije olonaca 3&S !a i5noe:

)inijko opterećenje koje deluje na gredu 3&S !b računamo kao:

2 33 420 6 20 6

120,0 , 360,06 12

' cm I cm⋅ ⋅

= = = =

22 2ma 450 10

375 / 1000 /120,0

m md

& N cm N cm

' σ σ

⋅= = = < =

4 4 4

6 2 4

5 5 4,0 / . 300,01,17 1,50

384 384 10 / 360,0 200

% l N cm cm l cm cm

( I N cm cmδ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = < =

⋅ ⋅P

2 2,02,0 / 2,0 / . 2000 / .

2a

m% kN m kN m N m= ⋅ = =

2, 0 2, 02,0 2000

2 2

aa

% l R kN N

⋅ ⋅= = = =



Vertikalne reakcije olonaca 3&S !b i5noe:

S ob5irom da u opterećenje i rapon veći u lučaju 3&S !b, jano je da je onamerodavna 5a dimen5ionianje$

Makimalni moment avijanja koji e javlja u 3&S !b i5noi:

3retpotavljamo preek širine b B#! cm$

3otrebnu viinu daaka odreujemo i5 ulova do5voljenog napona i do5voljenogugiba @u ovom lučaju l!""A i uvajamo merodavnu ( veću vrednot$ a odreivanjepotrebne viine daaka koritimo gore navedene i5ra5e$

+ačunamo potrebnu viinu daaka kao:

• i5 ulova dopuštenog napona

• i5 ulova dopuštenog ugiba

Merodavan je ulov dopuštenog napona$

6s"aja.o presek b =h >19=1 za POS 9a i POS 9b


Kontrola napona:

2 33 412 14 12 14

392,0 , 2744,06 12

' cm I cm⋅ ⋅

= = = =

22 2ma 3375 10 861 / 1000 /

392,0m md

& N cm N cm'

σ σ ⋅= = = < =

2 3,02,0 / 3,0 / . 3000 / .

2b

m% kN m kN m N m= ⋅ = =

3,0 3,0 4,50 45002 2

b

% l R kN N ⋅ ⋅= = = =

2 23000 3,0ma 3375

8 8

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

2

2

6 3375 1012,99

12,0 1000 /

Ncmh cm

cm N cm

⋅ ⋅≥ =

⋅

4 4

36 2

125 30,0 / . 300,012,82

4 12,0 10 / 300

N cm cmh cm

cm N cm cm

⋅≥ ⋅ =

⋅ ⋅



Kontrola ugiba:


0lavne greda 3&S 7a i 3&S 7b u tatičkog itema prote grede, rapona 8," m$

Statički item i opterećenje glavniD greda 3&S 7a i 3&S 7b u dati na lici ipod$

Sa like je jano da je opterećenija greda 3&S 7b pa je ona itovremeno merodavna5a dimen5ionianje$

Na gredu deluju linijka opterećenja koja e prenoe preko 3&S #a i 3&S #b, kao ivertikalne reakcije greda 3&S !a i 3&S !b @koncentriane ileA$

)inijka opterećenja koja deluju na gredu računamo kao:

Tačkato opterećenje koje deluje na gredu je jednako umi vertikalniD reakcija greda3&S !a i 3&S !b i i5noi:

4 4 4

6 2 4

5 5 30,0 / . 300,01,15 1,50

384 384 10 / 2744,0 200

% l N cm cm l cm cm

( I N cm cmδ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = < =

⋅ ⋅P

2

2

2,02,0 / 2,0 / . 2000 / .

2

3,02,0 / 3,0 / . 3000 / .

2

a

b

m% kN m kN m N m

m% kN m kN m N m

= ⋅ = =

= ⋅ = =

2 2 2,0 4,5 6,5 6500a b R R R kN N = + = + = =



Makimalni moment avijanja e javlja na metu delovanja koncentriane ile i i5noi

3retpotavljamo preek dimen5ija b h B#6!4 cm $

0eometrijke karakteritike poprečnog preeka:

Kontrola napona:

Makimalan ugib e javlja u redini rapona$ a proračun ugiba koritimo i5ra5e kojiu dati u tabeli 9;, na 8"$ trani priloga$

a lučaj kada koncentriana ila deluje u proi5voljnom preeku noača u pomenutojtabeli potoji i5ra5 5a ugib$

Kada je u pitanju kontinualno opterećenje koje deluje na delu noača ne potojii5vedeni i5ra5$ *5 tog ra5loga ćemo deo kontinualnog opterećenja takoe predtavitikao koncentrianu ilu$

%kupan ugib odreujemo uperpo5icijom ugiba i5računatiD 5a va opterećenja, i to5a:

• jednakopodeljeno opterećenje koje deluje duC celog noača @inten5itet !,"kNmA

• 5a jednakopodeljeno opterećenje koje deluje na duCini od !," m @inten5itet#," kNmA i koje predtavljamo kao koncentrianu ilu i

• koncentrianu ilu R B,8 kNB8"" N

Tačna vrednot ugiba u redini rapona i5noi #,6 cm tako da je jano da prika5anipotupak daje re5ultat dovoljne tačnoti$

6s"aja.o presek b =h >1B=9 za POS 4a i POS 4b

ma 15,0 15000 & kNm Nm= =

22 2ma 15000 10

868 / 1000 /1728,0

m md

& N cm N cm

' σ σ

⋅= = = < =

2 33 418 24 18 24

1728,0 , 20736,06 12

' cm I cm⋅ ⋅

= = = =

( )rezulana

2 24

6

jednakopodeljeno opere;enje 2,0 k</m. jednakopodeljeno opere;enje 1,0 k</m. koje deluje na du=ini od

1000 2,0 1,0 3 5,0 4 1,05 20, 0 500, 0

0,02083384 10 20736,0 20736,0

m

δ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⋅

≈ ⋅ + ⋅⋅

64748

144424443

( )

2,0 m

2 2

kon)enrisana sila >'6500 <

6500 2,0 3 5,0 4 2,00,02083 1,70 2,50

20736,0 200

l cm cm

+

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⋅ = < =

1444444442444444443

1444442444443



DODATA- 3 spoje"i i "eze

0lavne i ekundarne grede e ve5uju čeličnim limovima ( papučama$ Kao pojnoredtvo mogu biti korišćeni 5avrtnji ili ekeri$

'uCina olanjanja grede na noeći 5id je po pravilu jednaka njenoj viini$ 0rede eolanjaju na .? erklaC i učvršćuju anker 5avrtnjima ili na drugi način$ Na lici ipod je dato jedno od mogućiD rešenja olanjanja drvene grede na 5id od opeke$



PRILO( 9 Ispit#i zadatak: k'asi&a# kro"Na lici je prika5ana krovna kontrukcija koja e atoji od: krovniD gredica @3&SK0A, rogova @3&S +A, lemenjače @3&S SA, talpi poda @3&S T3A i tavanjača @3&STA$ &pterećenje krova e atoji od: optvene teCine krovnog pokrivača @što

obuDvata i teCinu letviA u i5nou od g B",!" kNmO koe krovne površine, nega ui5nou od sB",6" kNmO onove krova i korinog opterećenja tavana u i5nou od +B!," kNmO$ Stubovi krovne kontrukcije u na ratojanju od !,4" m$ &dreditipotrebne dimen5ije viD navedeniD elemenata$ 'uCinu preputa odrediti i5 ulova dau ra5maci krovniD gredica jednaki$ a grau korititi monolitno drvo, četinare ** klae@σ mdB#""" NcmO i σ c**dB68" NcmOA$

+atojanje krovniD gredica i5noi:

*5 toga ledi da duCina preputa i5noi:

?1 Di.e#zio#isa#je kro"#e /redi$e POS -(

linijko opterećenje od optvene teCine$$$$$$$$$$$$$$$$$$$g Z <K0B",!"Z#,"B",!" kNm_ linijko opterećenje od nega$$$$$$$$$$sZ <K0Zco!"B",6"Z#,"Zco!"B",98 kNm_

---------------------------------------------- ukupno opterećenje po oi gredice ;B",;8 kNm_

*majući u vidu da u krovne gredice i5loCene loCenom avijanju, u natavku ukupno

opterećenje predtavljamo preko komponenti u i5abranom koordinatnom itemu, što je prika5ano na lici ipod$

5,64 / os 201,0

6 K,

mλ = =o

2 1,0 2,0 p m= ⋅ =



%vajamo da e rogovi nala5e na ratojanju od ",6" m, što odgovara ratojanjutubova od !,4" m$ Krovne gredice u tatičkog itema prote grede raponal K0B",6" m$

Komponente ukupnog opterećenja glae:

Momenti avijanja oko glavniD oa glae:

.ko odno viine i širine poprečnog preeka gredice o5načimo a c i pretpotavimopoprečni preek gredice bhB7,64,6 5a koji je c B#,!7 i = B#4,8; cm tada vaCi:

us"aja.o kro"#e /redi$e b =h >4*B=*B

Kontrola ugiba:

'opušteni ugib i5noi > dopBl K0!"", modul elatičnoti " **B#"

NcmO, a momentiinercije 5a obe oe i5noe:

3

3

os 0,95 os 20 10 892,7 / .

sin 0,95 sin 20 10 324,9 / .

x

!

% % N m

% % N m

α α

= ⋅ = ⋅ ⋅ == ⋅ = ⋅ ⋅ =

o

o

2 3 3

, , !

71,42 1,263 25,9910 10, 42 14, 59

1000

x !

x potr x pretp

md

& c & ' cm ' cm

σ

+ ⋅ + ⋅= = ⋅ = < =

3 34 43,8 4,8 4,8 3,8

35,02 21,9512 12

x ! I cm i I cm

⋅ ⋅= = = =

2 2

2 2

892,7 0,8071,42

8 8

324,9 0,8025,99

8 8

x K, x

! K,

!

% l & Nm

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅= = =

4 4

2 2 2 26

4 4

6

5 5 8,927 800,14 0,14 0,08 0,16384 384 10 35,02

80,05 5 3,249 80 0,40

0,08 200384 384 10 21,95

x K, x

x ! x

! K,dop

!

!

% l cm cm ( I

% l cmcm

( I

δ δ δ δ

δ δ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = = + = + = <⋅ ⋅ →

⋅ ⋅ < = == ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

P

P



?9 Di.e#zio#isa#je ro/a POS R

Statički item i opterećenja rogova u prika5ani na lici ipod$

&pterećenja koja deluju na rogove po njiDovoj oi:

linijko opterećenje od teCine pokrivača$$$$$$$$$$$$$$$$g Zl K0B",!"Z",6"Z#"B#"," Nm_linijko opterećenje od optvene teCine roga @pretpotavljamo preek bhB#!#A$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ bZhZγ '+co!"B#!Z#Z8"""Z#"-4co!"B#"!,! Nm_linijko opterećenje od nega$$$$$$sZl K0Zco!"B",6"Z",6"Zco!"Z#"B"#,4 Nm_

---------------------------------------------- ukupno opterećenje po oi roga ;B67, Nm_

Normalna i tangencijalna komponenta ukupnog opterećenja glae:

*5 tabele 9; na 87$ trani priloga moCemo odrediti tatičke uticaje$

os 863,6 os 20 811,5 / .

sin 863,6 sin 20 295,4 / .

n

t

% % N m

% % N m

α

α

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

o

o

( ) ( )811,5 6,0 2,0 6492

6,0 2,06492 4328

2 2 6,0

6,0 2,06492 2164

2 2 6,0

2 % l c N

l c A 2 N

l

l c ) 2 N

l

= ⋅ + = ⋅ + =

+ += ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅− −

= ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅



3oloCaj preeka u kome e javlja makimalni moment avijanja računamo kao:

3retpotavljeni preek bhB#!# ima ledeće geometrijke karakteritike:

3ri kontroli napona moramo u ob5ir u5eti i akijalnu ilu$

Vršimo kontrolu napona u preeku a makimalnim momentom @preek ! A:

S ob5irom da je napon u merodavnom preeku daleko ipod dopuštenog napona,nakon kontrole ugiba ćemo 5nati da li moCemo uvojiti labiji preek$ %ticaj normalneile pritika na ugib e 5anemaruje$ %gib u redini rapona računamo prema i5ra5udatom u tabeli 9; na 87$ trani priloga, ali moramo ga podeliti a koinuom uglakoji rogovi 5aklapaju a Dori5ontalom da bimo dobili realan ugib:

22,60 3,0

200dop

l 0 cm 0 cm= < = =

us"aja.o ro/o"e b =h >19=15

2 2

2 2

811,5 2,0min 1623

2 2

2164ma 2885,3

2 2 811,5

% c & Nm

) & Nm

%

⋅ ⋅= − = − = −

= = =⋅ ⋅

21640 2,67

811,5n

n

) ) % x x m

%− ⋅ = → = = =

( ) ( )2 2

2 2 2 2

2

1 811,5 6,0 10,00260 5 12 0,00260 5 6,0 12 2,0

os 20 4096 os 20

% l 0 l c

I

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

o o

4 3 24096 , 512 , 192 , 4,62 , 129,9, 5,44 I cm ' cm A cm i cm λ ω = = = = = =

c d

c c d

md

N &

A '

σ σ ω σ σ = ⋅ + ⋅ ≤

P

P P

22 2788, 7 850 2885,3 10

5, 44 501,4 / 850 /192 1000 512

c c d N cm N cmσ σ

⋅= ⋅ + ⋅ = < =

P P



?4 Di.e#zio#isa#je s'e.e#ja&e POS S

Slemenjača je tatičkog itema prote grede, rapona jednakom ratojanju tubova ( l B!,4" m @5anemaruje e uticaj konika na raponA$

&pterećenja koja deluju na lemenjaču:

linijko opterećenje od teCine pokrivača$$$$$$$$$g Z7Z <K0B",!"Z7Z#,"Z#"B""," Nm_linijko opterećenje od optvene teCine lemenjače @pretpotavljamo poprečni

preek bhB#4#A $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$bZhZγ '+B#4Z#Z8"""Z#"-4B##!," Nm_linijko opterećenje od nega$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$sZ8,4!B",6"Z!,6!Z#"B!!8," Nm_

reakcije od optvene teCine rogova @koncentriane ileA 5anemarujemo ----------------------------------------------

ukupno opterećenje po oi lemenjače ;B!;6," Nm_

Moment avijanja u redini rapona i5noi:

3retpotavljeni preek bhB#4# ima ledeće geometrijke karakteritike:

Normalni napon uled avijanja i5noi:

%gib i5noi:

*ako u vrednoti i napona i ugiba daleko od dopušteniD vrednoti deQinianiDpropiom, 5adrCaćemo pretpotavljeni poprečni preek lemenjače$ +a5log 5a to ječinjenica da je poprečni preek rogova veliki, što je poledica njiDovog velikograpona$ S ob5irom da e rogovi olanjaju na lemenjaču, prirodno je da njenpoprečni preek bude veći nego poprečni preek rogova$

us"aja.o s'e.e#ja&u b =h >1=15

2 22968,0 2,40ma 2137,0

8 8

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

4 3 24778,7 , 597,3 , 224 I cm ' cm A cm= = =

4 4

6

5 5 29,68 240 240,00,27 1,20

384 384 10 4778,7 200dop

% l cm cm

( I δ δ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = < = =

⋅ ⋅P

22 2ma 2137,0 10

357,8 / 1000 /597,3

m md

& N cm N cm

' σ σ

⋅= = = < =



? Di.e#zio#isa#je ta'pi poda POS TP

% lučaju da e predvia Dodanje po dakama, minimalna debljina dake i5noi 7,6cm$ Minimalna i makimalna širina, debljina i rapon daaka koje moCemo naći na

trCištu najčešće 5avie od proi5voača$ 'imen5ije daaka 5a četinarku grau udeQiniane u tandardima /%S '$E#$"4" i /%S '$E#$"4# @trane 4## i 4#! prilogaA$a kontrukcije tavanica uobičajeno je da e uvajaju dake širine !" cm$

3retpotavljamo dake dimen5ija b h B!"7,6 $

&pterećenja koja deluju na jednu daku:

linijko opterećenje od teCine dake$$$$$$$$$$bZhZγ '+B!","Z7,6Z8"""Z#"-4B76," Nm_linijko opterećenje od korinog tereta$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ +ZbB!,"Z",!"Z#"B4""," Nm_

----------------------------------------------

ukupno opterećenje po oi dake ;B476," Nm_

'ake e pruCaju preko tavanjača koje e nala5e na ratojanju na kojem e nala5e irogovi - l K0B",6" m$ 'akle, dake u itema prote grede rapona l B",6" m$


3retpotavljeni preek bhB!"7,6 ima ledeće geometrijke karakteritike:


%gib i5noi:

us"aja.o daske b =h >92=4*B

2 2438,0 0,80ma 35,0

8 8

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

4 3 291,5 , 48,1 , 76,0 I cm ' cm A cm= = =

22 2ma 35,0 10

72,8 / 1000 /48,1

m md

& N cm N cm

' σ σ

⋅= = = < =

4 4

6

5 5 4,38 80 80,00,03 0,40

384 384 10 91,5 200dop

% l cm cm

( I δ δ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = < = =

⋅ ⋅P



?F Di.e#zio#isa#je ta"a#ja&e POS T

Tavanjače e nala5e na meuratojanjima od ",6" m jer prate meuratojanjarogova, kao što je i ranije rečeno$ Statičkog u itema prote grede rapona 8,4 m$

&pterećenja koja deluju po oi tavanjače:

linijko opterećenje od optvene teCine tavanjače @pretpotavljamo preek bhB#!"A $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$bZhZγ '+B#Z!"Z8"""Z#"-4B#"," Nm_linijko opterećenje od teCine talpi$$ $ $γ '+ZhtalpeZl K0B8"""Z7,6Z#"-!Z",6"B#8!," Nm_linijko opterećenje od korinog tereta$$$$$$$$$$$$$$$$$$ +Zl K0B!,"Z",6"Z#"B#""," Nm_

---------------------------------------------- ukupno opterećenje po oi tavanjače ;B#;#!," Nm_


3retpotavljeni preek bhB#!" ima ledeće geometrijke karakteritike:


%gib i5noi:

us"aja.o ta"a#ja&e b =h >15=92

2 21912,0 5,64ma 7602,5

8 8

% l & Nm

⋅ ⋅= = =

4 3 210666,7 , 1066,7 , 320,0 I cm ' cm A cm= = =

22 2ma 7602,5 10

712,7 / 1000 /1066,7

m md

& N cm N cm

' σ σ ⋅= = = < =

4 4

6

5 5 19,12 564 564,02,36 2,82

384 384 10 10666,7 200dop

% l cm cm

( I δ δ

⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ = < = =

⋅ ⋅P









































































LITERATURA

Đorđević, R. (2003). Noseće konstrukcije I, Fakultet tehničkih nauka u Novo !a"u,Novi !a".

#ojković, $. (%&'). rvene konstrukcije, #rađevinski *akultet u +eora"u i Naučnaknjia, +eora".

#ojković, $. i sara"nici (200-). rvene konstrukcije re/eni rieri i1 teorije i rakse,#rađevinski *akultet u +eora"u, +eora".

#ojković, $. i !tojić, !. (%&&). rvene konstrukcije, #rađevinski *akultet u +eora"u i#rosknjia, +eora".

Ilić, !. (%&'&). lasični "rveni krovovi, #rađevinska knjia, +eora".

očetov4$i/ulić, 5. (200'). 6re"avanja, t re1entacija na 74u, Novi !a".

ujun"8ić, 9. (%&'&). !avreene "rvene konstrukcije, #rađevinska knjia, +eora".

Documents

Drvene konstrukcije - skripta