Click here to load reader

Dodatni Zadaci Iz Cetverepola

  • View
    181

  • Download
    10

Embed Size (px)

Text of Dodatni Zadaci Iz Cetverepola

Dodatni zadaci iz cetvoropolaZadatak broj 1. Za cetveropol prema slid odrediti

y parametre. Da li je mrefa sirnetricna?

r:Rjesenje:

2'

1 = .t::llQ:1 + .t::12Q:2 2a)=

(1) (2)

.t::21Q:1 + .t::22Q:2

Q:1 = 0:

Nadomjesna mreza ima oblik:

)'

2'

pri cernu je grana sa serijskom vezom R - L kratkospojena,

pa nije tesko zakljuciti da je:

11 - = -12 =--R Prema [ednacinarna (1) i (2) vafi:

Q:2

1 Rb)

Q:2

= 0 : Nadomjesna mrefa ima oblik:

)'

2'

-

12 = --'

Q:1R '

I-1

=

-I-2

+

R + jw L

!L1

=

!Ll +R

R + jw L

!Ll

= (~

+

R

R + jw L

1

)U-1

Prema jednacinarna (1) i (2) vafi:

,"

y

L,

1

1

1

-11 == ~1 ==

R + R + jw L '

Ru analiziranom primjeru nije sluca]:

Oa bi mreta bila sirnetricna, potrebno.je ispuniti uslov

1:::11 == 1:::22' sto

Zadatak broj 2. Odrediti y parametre cetveropcla, te provjeriti sirnetricnost mreze.

Rjesenje:

Il12a)

==

1:::1l~1 == 1:::21 ~1

+ 1:::12Q:2 + r22

(1) (2)

~2h

Q:1 == 0:

Nadomjesna mreza ima oblik:

~-+--.-J7fI~O\-----.-+--O+

1

11

L

2

c

l'

2'

RI

+ jwL

U2

r

odakle je prema jednacini (1):

Il 1:::12 == U ==-2

1 RI + jwL

-

12

==

-11-

+

Q:2~

== (

RI

+ jwL

1

+ _1_)U2, odakle je prema [ednacini (2):~-

Y22-

== ~2

12

==

1 RI + jwL

+~

1

b) ~2 == 0 : Nadomjesna rnrera ima oblik: 2

c

I"

2

=-

RI + JooL

-1

U

, odakle je prema [ednacini (2):

- 21 1 =joo C?L1-

Y

= -2 = -----

1

?Ll

RI + jooL

2 =

(joo C + RI.

1 + ]00

L)?L1, odakle -?L1Yll

je prema [ednacini (1): 1

= -1. = ]ooC + ----

RI + jooLsto u analiziranom primjeru nije sluca], Da bi se ispunio

Da bi rnrera bila slmetricna, potrebno je ispuniti uslov uslov sirnetricnosti

rll1

= r22'

rll

= r22'

odnosno:

. C JOO +potrebno je obezbijediti zadovoljenje relacije:

~+jooL

=

1

R1+jooL

+~

1

jooC - _1_ = 0 ~, a koja je ispunjena za ~ uslova slrnetricnosti

= eo

i C

=

O. Samo u tom slucaju rnreza je sirnetricna. To prakticno znaci da je za ispunjenje"otocne grane sa otpornikom otpornosti analizirane ~ i kondenzatorom kapaciteta

potrebno

odstraniti

C.

Dakle, za pravilno odredenje na pitanje 0 ispunjenju slmetricnosti odstranjivanja elemenata rnrefe) uslov sirnetricnosti ne moze ispuniti.

mreze, odgovor je da se nikada (bez

Zadatak broj 3. Odrediti z parametre cetveropola, te provjeriti sirnetricnost rnreze. 11 RI L 2 +

c

l'

2'

Rjesenje:

?Ll = ~lll + ~122 ?L2 = ~211 + ~222a)

(1) (2)

1 = 0:~(_j_1 )~ =

Q1

~ _j_

OOf 2 =ooC

l+J~O)C

2'

odakle je prema jednacini (i):

-12 - 2U2=

z -

Q1

~

1 + j~ooC

U1 + jooLI2-

-

=(

1 + j~oo

R2

C

+ jooL)I2, -

odakle je prema [ednacini (2):

Z22

-

== 2 1+ j~ooC

?L2

~

+ ]ooL

.

"

[0.(_j_1_)

!LI

= RII

+[0.-j-

Wf

1

=

(RI + 1 +J

~W

C)I' odakle je prema jednacini (1):

wC

z - !LI[0.(-j_1 )

-

R +1

-11 - 1 -

1 + j[0.w C

[0.

!L2 =

w R2 - j -

f

1 =

[0.1+ JR2w C

1' odakle je prema jednacini (2):

wC

z -u -2-21 -

1

1 + j[0.w C

Da bi rnrefa bila slmetricna, potrebno je ispuniti uslov ~11 = ~22' uslov sirnetricnosti ~11 = ~22' odnosno:

sto u analiziranom primjeru nije sluca]. Da bi se ispunio

R +1

[0.1 + j[0.w C

=

[0.1 + j[0.w C

+ jwL

potrebno je obezbijediti zadovoljenje relacije:

RI - jwL = 0, a koja je ispunjena za RI = 0 i L = O. Samo u tom slucaju rnrefa je simetricna. To prakticno znaci da je za ispunjenje uslova slmetricnosti potrebno kratko spojiti (premostiti) serijske grane sa otpornikom otpornosti

RI i zavojnicom

induktiviteta L. Dakle, za pravilno odredenje na pitanje 0 ispunjenju slmetrlcnostlanalizirane nikada (bez odstranjivanja elemenata rnrefe) uslov simetricnosti ne rnoze ispuniti.

mreze, odgovor je da se

Zadatak broj 4. Za rezistivni cetveropol sa slike odrediti a parametre, te provjeriti sirnetricnost rnrefe. R1------------1

+--.....H -

1

11

R

R

I'

2'

Rjesenje: Ako se za analizirani, slofeni cetveropol izvrsl ekvivalentiranje T cetveropola (crtkano oznaceno na slici) u zamjenski Il cetveropol, a nakon toga dobijeni cetveropol uprosti, dobija se mrera jednostavna za odredivanje a parametara. U nastavku je predstavljena ova procedura. Ekvivalentiranje T cetveropota u zamjenski Il cetveropol sa proizvoljno datim impedansama, dato je kao postupak klasicne transfiguracije veze zvijezda u vezu trougao:

-I

z'

Z -3 '+

\

11

b.1

b

2

+

111

1.b

r

2'

t:

2'

Z1 -

=

, , Q:~Q:~ Z1 - + Z3 + --,Z -2

Z2 -

=

Z1 Z2 - + - + --, Z-3

,

,

Q:~ Q:~

Z3 -

=

Z2 Z3 - + - + --,Z -1

,

,

Q:~Q:~

U razmatranom slucaju vrijedi:

Q:~ = Q:~pa se za impedanse grana ekvivalentnog

=

Q:~ Q:3

=

R

n cetveropola

dobijaju izrazi:= = 3R

Q:1 = Q:2

Tada se polazni cetveropol rnofe predstaviti sa jednostavnijomR

strukturom

kao sto to ilustruje sljedeca slika:

1 +

11

3R

-

h

2+ +

1

11

3R. 4

12

2 +

111

112

111

U -2

I'

Q.1a)

2' =

)'

2'

AQ.2 - B2

1 = CQ.2 - D2

2 = 0:

-1

3R U1 U =4 3R

-+m 4

+U

-2

=

U1 . 5 . =- + U 2,0 d a kl e je.. -U 1 = -4 U 2' pa je 5 odakleje:-2 '

A = - 1 =- 5 Q. U 4

~

I-1

=

Q.1 + Q.2 =~Q.2 + Q.2 =~U 3R 3R 4 3R 3R 4R

C = 1 =~

U

-2

4R

b) Q.2 = 0 : Nadomjesna

mreza ima oblik:3R4 +O--~---'-------1

) 11

3R 4

2

)'

2')'

2'

U1 -

=

3R --12' 4 -

0

d kl . . Q. 3R a e je: B = - 1 =-

-2-

4

11 = Q.1 3R

12 -

= _1_(_ 3R

3R

4 -2

1 ) - 12

=

-~I2'

4 -

odakle je: D = 1 = ~ -2 4

Poste je ispunjen uslov A = D, to se mote zakljuciti da je analizirani cetveropol sirnetrican.

r

Zadatak broj 5. Za cetveropcl sa slike odrediti

a parametre, a na osnovu toga impedansu 3 koju treba vezati na sekundar induktivno

spregnutih zavojnica tako da rnrera bude sirnetricna. U mref vrijedi uslov

1

:t:-

2

:t:-

O.

I~-'--------.-------.(k)

.+ I,

I'

+2'

2

Rjesenje: U cilju pojednostavljenja

strukture

analizirane mreze najprije ce se izvrsiti svodenje impedanse

3

sa sekundarne na

primarnu stranu induktivno spregnutih zavojnica. Taj postupak, u opstern slucaju, predstavljen je u nastavku:

+

Ix(k)

Iy

rLx0=

=

jroLdx

+ jrok-J~L21.y

jrok-J~L2 I-y

L; + (jroL2 + )IyI

= _ . rokjL;L;

t>. T~ Z-x ]ro.