disertatie - 06.05.2015 - Copy.docx

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREŞTIFacultatea de Inginerie Mecanică

şi MecatronicăMasterul de “Concepție integrată

în ingineria mecanică”

STUDIUL TEORETIC ŞI EXPERIMENTAL AL UNEI BENZI TRANSPORTOARE CU ROLĂ DE FRÂNARE

Profesor coordonator:Conf.dr.ing. Victor Marian

Masterand Barbu George

Bucureşti2014

1

2

Cuprins

Capitolul I..................................................................................................................3

1 Introducere..........................................................................................................3

1.1 Prezentarea standului....................................................................................3

1.2 Prezentarea modelului...................................................................................4

1.3 Companii – Producătoare şi exportatoare de role de frânare........................7

1.4 Exemple de măsurători efectuate..................................................................8

1.5 Schema cinematică a rolei de frânare...........................................................9

Capitolul II...............................................................................................................12

2 Calcule experimentale.......................................................................................12

2.1 Calculul raportului de transmisie................................................................12

2.2 Determinarea vitezei de deplasare a paletului............................................14

2.3 Verificarea calculului vitezei de deplasare a paletului...............................17

2.4 Variaţia vitezei paletului în funcţie de masă...............................................18

2.5 Calculul raportului de transmisie varianta reală, T⃗ este îndreptat în sus...19

2.6 Calculul raportului de transmisie varianta reală, T⃗ este îndreptat în jos...24

2.7 Determinarea vitezei de deplasare a paletului, pentru varianta reală, T⃗ este îndreptat în jos......................................................................................................31

2.8 Verificarea calculului vitezei de deplasare a paletului...............................35

2.9 Variaţia vitezei paletului în funcţie de masă...............................................36

3

Capitolul I

1 Introducere

1.1 Prezentarea standului

Role de frânare EX1100 şi EX1110

Figura 1.1. Standul cu role de frânare tip EX1100.

Sursă: Universitatea Politehnica Bucureşti, Facultatea de Inginerie Mecanică şi Mecatronică, Sala CB205

4

Figura 1.2. Rolă de frânare.

Sursă: Universitatea Politehnica Bucureşti, Facultatea de Inginerie Mecanică şi Mecatronică, Sala CB205

1.2 Prezentarea modelului

Rola de frânare R7500 poate fi integrată într-un ansamblu de materiale destinate pentru depozitarea şi deplasarea gravitaţională a paleţilor.

Principiul de funcţionare al acestei metode de stocare este descrisă în figura de mai jos:1. Paleţii sunt aşezaţi în coridoarele rolei înclinate spre zona de încărcare (paletul 6 din figură);2. Dacă coridorul este gol, paletul coboară panta şi ajunge la opritor (poziţia paletului 9);3. Următorii paleţi urmează acelaşi curs şi se opresc faţă de paletul precedent formând o linie de aşteptare (paletul nr. 8 se opreşte în momentul în care întâlneşte paletul nr. 9, paletul nr. 7 se opreşte în momentul în care întâlneşte paletul nr. 8, paletul nr. 6 se opreşte în momentul în care întâlneşte paletul nr. 7);4. Pentru a descărca un palet, de ex. nr. 4, opritorul care ţine paletul nr. 4 este eliberat prin blocare paletului nr. 3, paletul nr. 4 se deplasează spre opritorul de la capătul coridorului (vertical deasupra nr. 10). Paletul poate fi apoi îndepărtat în zona de descărcare (paletul 5).

5

Figura 1.3. Reprezentarea rolei de frânare.

Figura 1.4. Principiul de funcţionare al metodei de stocare prin deplasarea gravitaţională a paleţilor.

Viteza paleţilor care coboară cu ajutorul gravitaţiei în coridoarele de stocare, al cărui gradient este 3,5%, accelerează în mod natural pe traiectoria lor. În plus, greutatea paleţilor poate ajunge la 1200 kg. Atunci când coridorul este gol, primul palet rulează pe toată lungimea coridorului (care poate ajunge la 10 m) înainte de a ajunge la opritor. Se poate imagina cu uşurinţă că permiţând astfel unui palet greu să-şi asume o viteză necontrolată constituie un pericol semnificativ pentru persoanele situate în jurul zonei de depozitare.

6

Funcţionarea rolei de frânare R7500

Rola R7500 este o frână contrifugă. Aceasta poate fi reglată pentru o gamă largă de încărcări de la 50 kg până la 1200 kg, la 0,3 m/s maxim pe o pantă adecvantă pentru sarcină (în general de 3,5%), adică o pantă de 2°.

Funcţia principală a acestui mecanism este, prin urmare, aceea de a regla viteza sau de a stabiliza viteza paletului.

Prezentarea standului cu rolă de frânare EX 1100 şi a cutiei de transport EX 1110

Rola de tip 7302 este un sistem mecanic care este poziţionat în coridoare dinamice de depozitare. Scopul său este de a controla viteza gravitațională a sarcinilor transportate. Această rolă poate fi utilizată pentru a încetini sarcini cu greutate între 35 kg la 1000 kg.

Standul EX 1100 este alcătuit dintr-o secţiune a coridorului de depozitare (cu lungimea de 1300 mm), constând din două şine de role şi echipat cu o rolă de frânare.

Panta coridorului poate fi reglată între 0° şi 6° în trepte de 1°. Un palet care poate fi încărcat cu greutăţi de 1 kg (5 poziţii pentru 10 kg = 50 kg), se mută în coridorul de stocare.

Numeroşi senzori evaluează performanţa rolei de frânare în timpul funcţionării normale: un senzor de viteză de rotaţie pentru tamburului cu role; un senzor de viteză pentru translaţia paletului; un senzor extensometric care permite înregistrarea încărcărilor normale şi tangenţiale a

contactului dintre palet şi rolă.Aceste înregistrări permit analiza fenomenului de contact dinamic dintre rolă şi palet.Un software specific controlează aceste achiziţii în timp real.Acest stand este, prin urmare, un suport perfect şi original pentru studiul dinamicii

solidelor.

7

1.3 Companii – Producătoare şi exportatoare de role de frânare

Câteva din companiile care au ca obiective principale producerea de sisteme transportoare sunt:

(a) BBD industrial BBD Industrial este o companie în continuă dezvoltare din România, cu o echipă

tânără, adaptabilă, care se remarcă printr-o atitudine deschisă şi inovatoare şi care doreşte să ofere clienţilor produse şi servicii de cea mai bună calitate. Această companie se ocupă de proiectarea şi realizarea unei game largi de conveioare, din care: conveioare cu bandă, conveioare cu lanţ transportor, conveioare cu role antrenate şi neantrenate, conveioare pe suport de role heavy-duty, conveioare ce folosesc curele rotunde, etc.

Proiectarea şi execuţia sistemelor este realizată de colectivul firmei BBD Industrial, cu o experienţă bogată în domeniu, utilizând cele mai moderne mijloace, proiectarea realizându-se pe calculator, iar la execuţia acestora sunt folosite maşini cu comandă numerică şi debitare cu plasmă. Întrucât fiecare sistem transportor este configurat pe specificaţii unice la cererea clientului, pentru fiecare produs creat de colectivul firmei BBD Industrial, aceştia se ocupă de toate etapele realizării sale, de la proiectare până la execuţie şi controlul calităţii.

(b) Euroroll Euroroll este o companie cu o vechime de peste 32 de ani din Germania, care în 1984

a produs prima rolă transportoare gravitaţională, iar în 1986 a automatizat producţia şinelor de role prin utilizarea de echipamente automate.

(c) Omni Metalcraft Corp.Omni Metalcraft Corp. este o companie solidă şi puternică, cu experienţă, din nord-

estul SUA care oferă o gamă largă de tipuri de role de diferite dimensiuni şi accesoriile aferente. Acestea pot fi configurate în funcţie de aplicaţia dorită.

(d) Rollex Conveyor Elements (Rollex Förderelemente GmbH & Co. KG)Rollex Conveyor Elements este o companie nemţească înfiinţată în 1973, cunoscută

pentru calitatea şi experienţa în tehnologia benzilor transportoare.

(e) Damon GroupCompania Damon Group, înfiinţată în 1997, este cel mai mare producător şi furnizor

de role transportoare din Australia, care a realizat peste 60 de brevete în domeniu.

8

1.4 Exemple de măsurători efectuate

Figura 1.5. Prima măsurătoare.

Figura 1.6. A doua măsurătoare.

9

1.5 Schema cinematică a rolei de frânare

Figura 1.7. Schema cinematică.

Elemente componente ale schemei cinematice:

R1 = tambur z1 = 42 dinti;R2 = R4 = roata mica z2 = z4 = 15 dinti;R3 = R5 = pinion central z2 = z4 = 11 dinti; 6 - mecanism de frânare; 7 – arbore; 8 - port satelit fix; 9 - port satelit mobil 3;10 - port satelit mobil 5;11 - cupla de rotaţie – reprezentat printr-un rulment;12 - cupla de rotaţie – reprezentat printr-un rulment care are rolul de rotaţie şi alunecare (translaţie).

În Tabelul 1.1. sunt prezentate principalele tipuri de cuple cinematice.

10

Principalele tipuri de cuple cinematiceGradul de mobilitate

Denumirea tehnică

Mişcări împiedicateReprezentate convenţională

1 Cuplă de rotaţievx=0; vy=0, vz=0

y=0; z=0

1 Cuplă de translaţievy=0, vz=0

x=0; y=0; z=0

1 Cuplă şurub-piuliţăvx=0; vy=0,

vz=z h/(2); y=0; z=0

2 Cuplă cilindricăvy=0, vz=0y=0; z=0

3 Articulaţia sferică vx=0; vy=0, vz=0

3 Plan pe plan x=0; y=0; vz=0

4 Sferă în cilindru vy=0, vz=0

4 Cilindru pe plan vz=0; y=0

5 Sferă pe plan vz=0

Tabelul 1.2. Elemente pentru stabilirea schemei cinematice

Figura 1.8. Rola de frânare. Figura 1.9. Secţiunea rolei de frânare.

Sursă: http://www.saar-lagertechnik.com/de/products/palettendurchklaufregal/

11

Figura 1.10. Rola de frânare.

Sursă: http://www.rollex.de/downloads/foerderelemente/uk/bremsrollen/71086.pdf

O altă montare a rolei de frânare se mai poate face prin:

Figura 1.11. Montarea rolei de frânare.

Sursă: http://www.rollex.de/downloads/foerderelemente/uk/bremsrollen/71086.pdf

12

Capitolul II

2 Calcule experimentale

2.1 Calculul raportului de transmisie

i=npnr

=z2

z1

=1542

=2,8

Rapoartele de transmisie pe fiecare etaj în parte au următoarele expresii:

ietaj1=n1

n3

=i1→ 2⋅i2→3=z2

z1

⋅z3

z2

=z3

z1

=1142

=0 , 261

ietaj2=n3

n5

=0 ,168

n13

n53

=z4

z1

⋅z5

z4

=z5

z1

n1−n3

n5−n3

=z5

z1

n1−n3

n5

n5−n3

n5

=z5

z1

⇒

n1

n5

−n3

n5

1−n3

n5

=z5

z1

itot=ietaj 1⋅ietaj2=n1

n3

⋅n3

n5

=n1

n5

itot+ietaj 2

1−ietaj 2

=z5

z1

⇒itot+

itot

ietaj1

1−itot

ietaj 1

=z5

z1

⇒z5

z1

⋅(1−itot

ietaj 1)=itot+

itot

ietaj1

13

⇒z5

z1

−itot⋅

z5

z1

ietaj 1

=itot+itot

ietaj1

⇒ ietaj1⋅z5

z1

−itot⋅z5

z1

=ietaj 1⋅itot+itot

⇒ietaj 1⋅z5

z1

=ietaj1⋅itot+itot+ itot⋅z5

z1

⇒ ietaj1⋅z5

z1

=itot⋅(ietaj 1+1+z5

z1)

⇒itot=ietaj1⋅

z5

z1

ietaj 1+1+z5

z1

⇒ itot=

z3

z1

⋅z5

z1

z3

z1

+1+z5

z1

⇒itot=

1142

⋅1142

1142

+1+1142

⇒itot=0 ,261⋅0 , 261

0 ,261+1+0 ,261⇒ itot=0 , 044

⇒itot=ietaj1⋅ietaj 2⇒ietaj 2=itot

ietaj1

⇒ietaj2=0 , 0440 , 261

⇒ ietaj2=0 , 168

Rapoartele de transmisie pe fiecare etaj sunt:

ietaj1=0 , 261ietaj2=0 , 168

Raportul de transmisie total este:

itot=0 , 044

14

2.2 Determinarea vitezei de deplasare a paletului

În continuare se va determina viteza de deplasare a paletului în regim stabilizat pentru modelul simplificat.

Figura 2.12. Schema de determinare a vitezei de deplasare a paletului.

Elemente componente ale schemei reprezentată în Figura 2.1.1 – palet;2 – rolă de frânare;R1 = rola mică;R2 = tambur;

ωfrana = viteza unghiulară a tamburului;

ωtambur = viteza unghiulară de frânare.

15

Figura 2.13. Schema de determinare a vitezei de deplasare a paletului.

Figura 2.14. Schema de determinare a paletului.

În vederea calcului vitezei de deplasare a paletului se cunosc următoarele date:

f – coeficientul de frecare: f = 0,2;

m = masa sabotului de frânare: m = 50 [g] = 0,05 [kg];

R = raza de frânare a rolei: R = 22,5 [mm] = 0,0225 [m];

R1 = raza rolei mici: R1 = 34,5 [mm] = 0,0345 [m];

R2 = raza tamburului: R2 = 42,5 [mm] = 0,0425 [m];

γ = 4 ; ⁰ sin γ = 0.0069756;

g = acceleraţia gravitaţională: g = 9,81 [m/s2];

M = masa paletului: M = 150 [kg];

16

G = greutatea: G = M‧g = 150 [kg]‧9,81 [m/s2] =1471,5 [kg⋅

m

s2 ] = 1471,5 [N].

Neglijând pierderile, presupunem că puterea frânei este egală cu puterea paletului:

Pfrana=Ppalet⋅η¿ }¿¿⇒ Pfrana=Ppalet ¿

Ppalet=F palet⋅V palet ¿ }¿¿⇒ F palet⋅V palet=F f frana⋅( ωfrana +ωtambur )¿R2¿

(1)

F palet=G⋅sin γ=1471 ,5 [kg⋅m

s2 ]⋅sin 4°=102 , 65[kg⋅m

s2 ] = 102,65 [N]

F f frana=f⋅m⋅ωfrana

2 ¿ R1

k=1i

¿}¿¿⇒k=22 ,72⇒ k≈23¿

ωfrana

ωtambur

=k⇒ωfrana=k⋅ωtambur ¿}¿¿⇒ωfrana=k⋅V palet

R2

¿

(1)⇒F palet⋅V palet=f⋅m⋅(k⋅V palet

R2)2

⋅R1⋅(k⋅V palet

R2

+V palet

R2)⋅R2

⇒F palet⋅V palet=f⋅m⋅k 2⋅V palet

2

R22

⋅R1⋅V palet

R2

⋅(k+1 )⋅R2|÷(V palet )

⇒F palet=f⋅m⋅k2⋅V palet

2

R22

⋅R1⋅(k+1 )

⇒F palet⋅R22=f⋅m⋅k2⋅V palet

2 ⋅R1⋅(k+1 )

⇒V palet2 =

F palet⋅R22

f⋅m⋅R1⋅k2⋅(k+1 )⇒V palet=√ F palet⋅R2

2

f⋅m⋅R1⋅k2⋅( k+1 )

17

⇒V palet=√102 , 65[kg⋅m

s2 ]⋅0 , 04252 [m2]

0,2⋅0 , 05 [ kg ]⋅0 , 0345 [m ]⋅232⋅(23+1 )⇒V palet=0 ,20574

[ms ]

⇒V palet=205 , 74 [mm

s ]

2.3 Verificarea calculului vitezei de deplasare a paletului

Pentru a verifica dacă viteza de deplasare a paletului a fost calculată corect, se vor determina vitezele unghiulare, forţele şi puterile:

ωtambur=V palet

R2

=0 , 20574 [m

s ]0 , 0425 [ m ]

=4 ,841 [1s ]⇒ωtambur=4 , 841

[ rad / s ]

ωfrana=k⋅ωtambur ⇒ωfrana=23⋅4 ,841[ 1s ]=111 ,343 [ 1

s ]⇒ωfrana=111 , 343 [ rad / s ]

F f frana=f⋅m⋅ωfrana

2 ¿ R1 ⇒F f frana=0,2⋅0 ,05 [ kg ]⋅111,34152[ 1

s2 ]¿0 ,0345[ m ]

⇒F f frana=4 , 277

[kg⋅

m

s2 ]⇒F f frana=4 , 277

[N]

Pfrana=F ffrana

⋅(ωfrana+ωtambur )⋅R2 ¿}⇒ Pfrana=4 , 277[kg⋅m

s2 ]⋅(111 , 343[1s ]+4 , 841[1s ])⋅0 , 0425 [ m ] ¿}⇒P frana=21 , 119 [kg⋅m2

s3 ]⇒P frana=21 , 119 [ W ] ¿ }¿ } P palet=F palet⋅V palet ⇒P palet=102 , 65[kg⋅m

s2 ]⋅0 , 20574[ms ] ¿}¿¿⇒ Pfrana=Ppalet ¿

18

2.4 Variaţia vitezei paletului în funcţie de masă

M Vpalet[kg] [m/s]10 0,0531220 0,0751330 0,0920140 0,1062450 0,11878100 0,16799150 0,20574200 0,23757250 0,26561300 0,29096350 0,31427400 0,33597450 0,35635500 0,37563

Tabelul 2.3. Variaţia vitezei paletului în funcţie de masa acestuia.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Vpalet(M)

M [kg]

Vp

alet

[m

/s]

Figura 2.15. Variaţia vitezei paletului în funcţie de masa acestuia.

19

R1

frână

O

m2R1G

C

D

A

T

B FN

FN‧sin α

FN‧cos α

α

α

y

z

xa

z

y

a

β

T‧cos α

T‧sin α

α

α

Aʹ

β

2.5 Calculul raportului de transmisie varianta reală, T⃗ este îndreptat în sus

Figura 2.16. Schema de determinare vitezei rolei.

Se dau:

f = 0,2;

m = 50 [g] = 0,05 [kg];

R1 = 34,5 [mm] = 0,0345 [m];

∠α = ∠β = 45 ;⁰

sin α = cos α = sin β = cos β = sin 45⁰= cos 45⁰=

√22 = 0,707;

OG = AO = a = 0,02 [m];

a = distanţa la care se măsoară pârghia pentru sabot.

20

Avem următorul sistem de ecuaţii format din cele două ecuaţii ale echilibrului forţelor z şi y, ecuaţia forţei de frecare şi ecuaţia momentului în punctul A:

{∑ F z=0 ¿ {∑ F y=0 ¿ {T=f⋅F N ¿ ¿¿¿unde:

sin β=ADAO

¿}¿¿⇒ AD=AO⋅sin β⇒ AD=a⋅sin β⇒ AD=0 , 02[m ]⋅sin 45° ⇒ AD=0 , 02⋅√22

¿⇒ AD=0 , 014142[ m ] ¿ AB=CD=CO−DO ¿ } CO=R1 ¿ }¿¿⇒ AB=R1−a⋅cos β¿ ¿⇒ AB=0 , 0345[ m ]−0 , 02[ m ]⋅cos45 ° ⇒ AB=0 , 0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅√22

⇒ AB=0 , 02036[ m ] ¿¿Se înlocuieşte forţa de frecare T în ultima ecuaţie a sistemului:

⇒¿ {FN⋅cosα−T⋅sin α−z−m⋅ω2⋅R1=0 ¿ {FN⋅sin α+T⋅cos α+ y=0 ¿ {T=f⋅F N ¿ ¿¿Se înlocuiesc AD, AB şi AO în ultima ecuaţie a sistemului şi se scot z din prima

ecuaţie şi y din a doua ecuaţie:

⇒¿ {z=FN⋅cosα−T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1¿ { y=−FN⋅sin α−T⋅cosα ¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿21

⇒¿ {z=FN⋅cosα−T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1¿ { y=−FN⋅sin α−T⋅cosα ¿ {T= f⋅FN ¿ ¿¿

⇒¿ {z=FN⋅cosα−T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1¿ { y=−FN⋅sin α−T⋅cosα ¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿Se înlocuieşte expresia lui FN în primele trei ecuaţii ale sistemului de mai sus:

⇒¿{z=m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )⋅cos α−T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ {y=−

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )⋅sin α−T⋅cos α ¿ {T=f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )¿ ¿¿

⇒¿{z=m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )⋅cos α−f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+f⋅(R1−a⋅cos β )⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ {y=−

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )⋅sin α−f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )⋅cos α ¿ {T=f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β+ f⋅(R1−a⋅cos β )¿¿¿

22

⇒¿{z=0 ,05 [kg ]⋅111. 3432 [ 1

s2 ]⋅0 , 0345[ m ]⋅0 , 02[m ]

0 , 02[ m ]⋅sin 45°+0,2⋅(0 , 0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅cos 45° )⋅cos 45 °−

¿ {−0,2⋅0 , 05[ kg ]⋅111 .3432[ 1

s2 ]⋅0 , 0345[ m ]⋅0 ,02[m ]

0 ,02[ m ]⋅sin 45°+0,2⋅( 0 ,0345 [m ]−0 ,02 [m ]⋅cos 45 ° )⋅sin 45 °−

¿ {−0 , 05[ kg ]⋅111.3432 [ 1

s2 ]⋅0 ,0345 [m ];¿ {y=−0 ,05 [ kg ]⋅111 .3432 [ 1

s2 ]⋅0 , 0345[ m ]⋅0 ,02[m ]

0 ,02[ m ]⋅sin 45°+0,2⋅(0 ,0345 [m ]−0 ,02 [m ]⋅cos 45 ° )⋅sin 45 °−

¿ {−0,2⋅0 ,05 [kg ]⋅111. 3432 [ 1

s2 ]⋅0 ,0345[ m ]⋅0 ,02 [m ]

0 , 02[ m ]⋅sin 45°+0,2⋅(0 , 0345 [m ]−0 ,02[ m ]⋅cos 45° )⋅cos 45 °;

¿ {T=0,2⋅0 , 05[ kg ]⋅111. 3432 [ 1

s2 ]⋅0 ,0345 [m ]⋅0 , 02[ m ]

0 , 02[m ]⋅sin 45°+ 0,2⋅(0 ,0345[ m ]−0 ,02[ m ]⋅cos 45 ° );¿¿¿

⇒¿{z=0 , 42771[kg

m2

s2 ]0 , 018214 [m ]

⋅√22

−0,2⋅0 , 42771 [kg

m2

s2 ]0 , 018214 [ m ]

⋅√22

−21, 38528[kgm

s2 ]; ¿ {y=−0 , 42771[kg

m2

s2 ]0 ,018214 [ m ]

⋅√22

−0,2⋅0 , 42771[kg

m2

s2 ]0 , 018214 [m ]

⋅√22

;¿ {T=0,2⋅

0 , 42771[kgm2

s2 ]0 , 018214[ m ]

;¿¿¿

23

⇒¿{z=−8 ,1015 [kg⋅ms2 ] ¿ {y=−19 ,9257 [kg⋅m

s2 ] ¿ {T=4 ,6965[kg⋅ms2 ]¿ ¿¿

Verificare (se înlocuiesc valorile lui z, y, T şi FN în sistemul iniţial):

{F N⋅cos α−T⋅sin α−z−m⋅ω2⋅R1=0 ¿ {FN⋅sin α+T⋅cos α+ y=0¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿¿

⇒¿ {23 , 48262 [ N ]⋅cos 45°−4 ,69652 [ N ]⋅sin 45°−(−8 , 1015[ N ] )−¿ {−0 , 05[ kg ]⋅111. 3432[ 1s2 ]⋅0 , 0345 [m ]=0 ; ¿ {23 , 4826 [ N ]⋅sin 45 °+4 ,69652 [ N ]⋅cos 45 °+ (−19 , 9257 [ N ])=0; ¿ {4 , 69652 [ N ]=0,2⋅23 ,48262 [ N ];¿ {23 , 48262 [ N ]⋅0 , 014142[ m ]+4 , 69652 [ N ]⋅0 , 02036 [m ]− ¿ ¿¿

⇒¿{23 ,48262[ N ]⋅√22

−4 , 69652[ N ]⋅√22

+8 , 1015[ N ]− ¿ {−0 , 05 [ kg ]⋅111. 3432[ 1s2 ]⋅0 , 0345 [m ]=0 ; ¿ {23 , 48262[ N ]⋅√2

2+4 , 69652[ N ]⋅√2

2−19 ,9257 [ N ]=0 ; ¿ {4 , 69652[ N ]=0,2⋅23 , 48262 [ N ]; ¿ {23 , 48262 [ N ]⋅0 ,014142 [m ]+4 ,69652 [ N ]⋅0 , 02036 [m ]− ¿ ¿¿

24

R1

frână

O

m2R1G

C

D

A

TB F

N

FN‧sin αFN‧cos α

α

α

y

z

xa

z

y

a

β

T‧cos α

T‧sin αα

α

Aʹ

β

⇒¿ {16 ,60472 [ N ]−3 ,32094 [ N ]+8 ,1015 [ N ]−21 ,38528[ N ]=0 ¿ {16 , 60472[ N ]+3 , 32094 [ N ]−19 ,9257[ N ]=0 ¿ {4 ,69652[ N ]=0,2⋅23 , 48262[ N ] ¿ ¿¿

2.6 Calculul raportului de transmisie varianta reală, T⃗ este îndreptat în jos

Figura 2.17. Schema de determinare vitezei rolei.

25

Se dau:

f = 0,2;

m = 50 [g] = 0,05 [kg];

R1 = 34,5 [mm] = 0,0345 [m];

∠α = ∠β = 45 ;⁰

sin α = cos α = sin β = cos β = sin 45⁰= cos 45⁰=

√22 = 0,707;

OG = AO = a = 0,02 [m].

Avem următorul sistem de ecuaţii format din cele două ecuaţii ale echilibrului forţelor z şi y, ecuaţia forţei de frecare şi ecuaţia momentului în punctul A:

{∑ F z=0 ¿ {∑ F y=0 ¿ {T=f⋅F N ¿ ¿¿¿unde:

sin β=ADAO

¿}¿¿⇒ AD=AO⋅sin β⇒ AD=a⋅sin β⇒ AD=0 , 02[m ]⋅sin 45° ⇒ AD=0 , 02⋅√22

¿⇒ AD=0 , 014142[ m ] ¿ AB=CD=CO−DO ¿ } CO=R1 ¿ }¿¿⇒ AB=R1−a⋅cos β¿ ¿⇒ AB=0 , 0345[ m ]−0 , 02[ m ]⋅cos45 ° ⇒ AB=0 , 0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅√22

⇒ AB=0 , 02036[ m ] ¿¿Se înlocuieşte forţa de frecare T în ultima ecuaţie a sistemului:

26

{F N⋅cos α+T⋅sin α−z−m⋅ω2⋅R1=0¿ {F N⋅sin α−T⋅cos α+ y=0¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿¿Se înlocuiesc AD, AB şi AO în ultima ecuaţie a sistemului şi se scot z din prima

ecuaţie şi y din a doua ecuaţie:

⇒¿ {z=FN⋅cosα +T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ { y=−F N⋅sin α +T⋅cosα ¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿

⇒¿ {z=FN⋅cosα +T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ { y=−F N⋅sin α +T⋅cosα ¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿

⇒¿ {z=FN⋅cosα +T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ { y=−F N⋅sin α +T⋅cosα ¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿Se înlocuieşte expresia lui FN în primele trei ecuaţii ale sistemului de mai sus:

⇒¿{z=m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅cosα +T⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ {y=−

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β− f⋅(R1−a⋅cos β )⋅sin α+T⋅cos α ¿ {T=f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )¿¿¿

27

⇒¿{z=m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅cosα +f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅sin α−m⋅ω2⋅R1 ¿ {y=−

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅sin α +f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅cos α ¿ {T=f⋅

m⋅ω2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )¿¿¿

⇒¿{z=0 ,05[ kg ]⋅111. 3432 [ 1

s2 ]⋅0 ,0345 [m ]⋅0 , 02[ m ]

0 , 02[ m ]⋅sin 45 °−0,2⋅( 0 ,0345 [m ]−0 ,02 [m ]⋅cos 45 ° )⋅cos 45°+

¿ {+0,2⋅0 ,05[ kg ]⋅111 .3432[ 1

s2 ]⋅0 , 0345[ m ]⋅0 ,02[m ]

0 ,02 [m ]⋅sin 45 °−0,2⋅(0 , 0345[ m ]−0 , 02[ m ]⋅cos 45 ° )⋅sin 45 °−

¿ {−0 , 05[ kg ]⋅111 .3432[ 1

s2 ]⋅0 , 0345[ m ]; ¿ {y=−0 , 05[ kg ]⋅111 .3432[ 1

s2 ]⋅0 , 0345[ m ]⋅0 , 02[ m ]

0 ,02 [m ]⋅sin 45°−0,2⋅(0 , 0345[ m ]−0 , 02[ m ]⋅cos 45° )⋅sin 45°+

¿ {+0,2⋅0 , 05[ kg ]⋅111 .3432[ 1

s2 ]⋅0 , 0345 [m ]⋅0 , 02[ m ]

0 , 02[m ]⋅sin 45 °−0,2⋅(0 , 0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅cos 45 ° )⋅cos 45 ° ;

¿ {T=0,2⋅0 ,05[ kg ]⋅111 .3432[ 1

s2 ]⋅0 ,0345[ m ]⋅0 , 02[ m ]

0 , 02[m ]⋅sin 45°−0,2⋅(0 ,0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅cos 45° );¿¿¿

28

⇒¿{z=0 , 42771[kg

m2

s2 ]0 , 01007 [m ]

⋅√22

+0,2⋅0 , 42771[kg

m2

s2 ]0 , 01007 [m ]

⋅√22

−21 , 38528[kgm

s2 ]; ¿ {y=−0 , 42771 [kg

m2

s2 ]0 ,01007 [m ]

⋅√22

+0,2⋅0 , 42771[kg

m2

s2 ]0 , 01007 [m ]

⋅√22

;¿ {T=0,2⋅

0 , 42771[kgm2

s2 ]0 ,01007[ m ]

;¿¿¿

⇒¿{z=14 ,65245 [kg⋅ms2 ] ¿ {y=−24 ,02515[kg⋅m

s2 ] ¿ {T=8 , 49417 [kg⋅ms2 ] ¿ ¿¿

Verificare (se înlocuiesc valorile lui z, y, T şi FN în sistemul iniţial):

{F N⋅cos α+T⋅sin α−z−m⋅ω2⋅R1=0¿ {F N⋅sin α−T⋅cos α+ y=0¿ {T=f⋅FN ¿ ¿¿¿

29

⇒¿ {42 , 47087[ N ]⋅cos 45 °+8 , 49417 [ N ]⋅sin 45 °−14 , 65245[ N ]− ¿ {−0 ,05 [kg ]⋅111. 3432 [ 1s2 ]⋅0 , 0345[ m ]=0 ;¿ {42 , 47087[ N ]⋅sin 45 °−8 , 49417[ N ]⋅cos 45 °+ (−24 , 02515 [ N ])=0¿ {8 , 49417 [ N ]=0,2⋅42, 47087[ N ]; ¿ {42 , 47087 [ N ]⋅0 ,014142 [m ]−8 , 49417[ N ]⋅0 , 02036[ m ]− ¿¿¿

⇒¿{42,47087 [ N ]⋅√22

+8 , 49417 [ N ]⋅√22

−14 , 65245[ N ]−0 , 05[ kg ]⋅111. 3432[ 1s2 ]⋅0 , 0345 [m ]=0 ¿ {42 , 47087[ N ]⋅√2

2−8 , 49417[ N ]⋅√2

2−24 , 02515[ N ]=0 ¿ {8 ,49417[ N ]=0,2⋅42 , 47087[ N ] ¿¿¿

⇒¿ {30 ,0315 [ N ]+6 , 0063 [ N ]−14 ,65245[ N ]−21 ,3853 [ N ]=0 ¿ {30 , 0315 [ N ]−6 ,0063 [ N ]−24 , 0252[ N ]=0 ¿ {8 , 49417 [ N ]=0,2⋅42 , 47087 [ N ] ¿¿¿Raportul dintre valoarea lui T în cazul (a) şi valoarea lui T în cazul (b) este:

T în cazul (a ) = 4,7 [ N ]¿ }¿¿⇒T (a )

T (b )= 4,7

8 , 49=0 , 55¿

Raportul dintre valoarea lui T în cazul (a) ,valoarea lui T în cazul (b) si valoare lui T

anterior(F f frana

=4 ,277) este:

T în cazul (a ) = 4,7 [ N ]¿ }¿¿⇒T (a)

T(ant )= 4,7

4 .277=1 , 098≈1.1¿

T în cazul (b ) = 4,7 [ N ]¿ }¿¿⇒T (b)

T(ant )= 8 ,49

4 ,277=1 ,98≈2¿

30

R1

frână

O

m2R1

G

C

D

A

T

BFN

FN‧sin α

FN‧cos α

α

α

y

z

xa

z

y

a

β

T‧cos α

T‧sin αα

α

Aʹ

1

β

R22

2.7 Determinarea vitezei de deplasare a paletului, pentru varianta reală, T⃗ este îndreptat în jos.

Figura 2.18. Schema de determinare a vitezei de deplasare a paletului,

pentru o variantă reală.

31

Elemente componente ale schemei reprezentată în Figura 2.7.1 – palet; 2 – rolă de frânare; R1 = rola mică;R2 = tambur;

ωfrana = viteza unghiulară a tamburului; ωtambur = viteza unghiulară de frânare.

În vederea calcului vitezei de deplasare a paletului se cunosc următoarele date:

f = 0,2;

m = 50 [g] = 0,05 [kg];

R = 22,5 [mm] = 0,0225 [m];

R1 = 34,5 [mm] = 0,0345 [m];

R2 = 42,5 [mm] = 0,0425 [m];

a = 20[mm] = 0,02[m];

γ = 4 ; ⁰sin γ = 0,0069756;

g = 9,81 [m/s2];

M = 150 [kg];

∠α = ∠β = 45 ;⁰

G = M‧g = 150 [kg]‧9,81 [m/s] =1471,5 [kg⋅

m

s2 ] = 1471,5 [N].




(1)

32

F palet=G⋅sin γ=M⋅g⋅sin γ=150 [ kg ]⋅9 ,81[ms2 ]⋅sin 4 °=1471 , 5[kg⋅m

s2 ]⋅0,0069756 =

¿102 , 65[kg⋅m

s2 ]=102 ,65 [ N ]

T=F f frana=f⋅F N ¿ }¿¿⇒FN ¿ AD−f⋅FN ¿ AB−m⋅ω2¿ R1 ¿ AO=0

⇒T=F f frana= f⋅FN ⇒F f frana

= f⋅m⋅ω2¿ R1 ¿a

a⋅sin β−f⋅( R1−a⋅cos β )

Unde,

FN=m⋅ω

frana2⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )

sin β=ADAO

¿}¿¿⇒ AD=AO⋅sin β⇒ AD=a⋅sin β ¿⇒ AD=0 , 02[ m ]⋅sin 45 °⇒ AD=0 , 02⋅√22

⇒ AD=0 , 014142[ m ] ¿ AB=CD=CO−DO ¿ } CO=R1 ¿ }¿¿⇒ AB=R1−a⋅cos β¿ ¿⇒ AB=0 , 0345[ m ]−0 , 02[ m ]⋅cos45 ° ⇒ AB=0 , 0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅√22

⇒ AB=0 , 02036[ m ] ¿¿

k=1i

¿}¿¿⇒k=22 ,72⇒ k≈23¿

33

ωfrana

ωtambur


R2

¿

(1)⇒F palet⋅V palet=

f⋅m⋅(k⋅V palet

R2)2

⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅(k⋅V palet

R2

+V palet

R2)⋅R2

⇒F palet⋅V palet=

f⋅m⋅k2⋅V palet

2

R22

⋅R1⋅a

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅V palet

R2

⋅(k+1 )⋅R2|÷(V palet )

⇒F palet=


2

R22

⋅R1⋅a

a⋅sin β− f⋅(R1−a⋅cos β )⋅(k+1 )

⇒F palet⋅R22=f⋅

m⋅R1⋅a⋅k 2⋅V palet2

a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )⋅(k+1 )

⇒V palet2 =

F palet⋅R22

f⋅m⋅R1⋅a⋅k 2⋅( k+1)


⇒V palet=√ F palet⋅R22

f⋅m⋅R1⋅a⋅k2⋅(k+1)


⇒

⇒V palet=√ M⋅g⋅sin γ⋅R22

f⋅m⋅R1⋅a⋅k2⋅(k+1)


⇒

⇒V palet=√ M⋅g⋅sin γ⋅R22⋅[a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β )]

f⋅m⋅R1⋅a⋅k2⋅(k+1 )

V palet=√150[ kg ]⋅9,81 [m / s2 ]⋅0 .0697⋅0 ,04252 [m2 ]⋅[0 , 02[m ]⋅0 , 707−0,2(0 , 0345[ m ]−0 ,02[ m ]⋅0 ,707 )]0,2⋅0 ,05 [m ]⋅0 ,0345 [m ]⋅0 , 02[ m ]⋅232⋅(23+1 )

34

⇒V palet=0 , 145992[ ms ]⇒V palet=145 , 992[mm

s ]

35

Verificarea calculului vitezei de deplasare a paletului


ωtambur=V palet

R2

=0 , 145992[ m

s ]0 ,0425 [ m ]

=3 ,435 [1s ]⇒ωtambur=3 ,435

[ rad / s ]

ωfrana=k⋅ωtambur ⇒ωfrana=23⋅3 ,435[ 1s ]=79 ,01 [ 1

s ]⇒ωfrana=79 , 01 [ rad / s ]

F f frana=T= f⋅

m⋅ωfrana2 ¿R1¿a

a⋅sin β+ f⋅( R1−a⋅cos β )⇒

⇒T=0,2⋅

0 , 05[ kg ]⋅79 , 012 [1s2 ]⋅0 , 0345[ m ]⋅0 ,02 [m ]

0 , 02[ m ]⋅sin 45 °−0,2⋅( 0 ,0345 [m ]−0 ,02 [m ]⋅cos 45 ° )=4 , 277[kg⋅m

s2 ]⇒T=4 , 277

[kg⋅m

s2 ]⇒T=4 ,277 [N]

Pfrana=T⋅(ωfrana+ωtambur )⋅R2 ¿ }⇒P frana=4 ,277 [kg⋅m

s2 ]⋅(79 , 01[1s ]+3 , 435 [1s ])⋅0 ,0425 [m ] ¿}⇒P frana=14 , 986[kg⋅m2

s3 ]⇒P frana=14 , 986 [W ] ¿}¿ } Ppalet=F palet⋅V palet ⇒Ppalet=102 ,65 [kg⋅m

s2 ]⋅0 ,145992 [ms ] ¿}¿¿⇒ Pfrana=Ppalet ¿

36

2.8 Variaţia vitezei paletului în funcţie de masă

M Vpalet(M)10 0,037720 0,053330 0,065340 0,075450 0,0843100 0,1192150 0,1460200 0,1686250 0,1885300 0,2065350 0,2230400 0,2384450 0,2529500 0,2665

Tabelul 2.4. Variaţia vitezei paletului în funcţie de masa acestuia.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Vpalet (M)

M [kg]

Vp

alet

[m

/s]

Figura 2.19. Variaţia vitezei paletului în funcţie de masa acestuia.

37

R1

frână

O

m2R1G

C

D

A

T

BFN

FN‧sin α

FN‧cos α

α

αy

z

xa

z

y

a

β

T‧cos α

T‧sin αα

α

Aʹ

1

β

R2

2

2.9 O altă problemă practică

2.9.1 Varianta (a)

În cazul în care distanţa la care se măsoară pârghia, a, este egală cu 0,024 [m] (aşa cum este reprezentată în figura 2.9.), atunci pentru o valoare constantă a vitezei paletului, egală cu 145,992 [mm/s], valoarea calculată în capitolul anterior, se calculează noua valoare a masei sabotului de frânare, m.



38

Elemente componente ale schemei reprezentată în Figura 2.9.1 – palet; 2 – rolă de frânare; R1 = rola mică;R2 = tambur;


În vederea calcului noii valori a masei sabotului de frânare se cunosc următoarele date:

f = 0,2;

m = 50 [g] = 0,05 [kg];

R = 22,5 [mm] = 0,0225 [m];

R1 = 34,5 [mm] = 0,0345 [m];

R2 = 42,5 [mm] = 0,0425 [m];

a = 24 [mm] = 0,024 [m];

γ = 4 ; ⁰sin γ = 0,0069756;

g = 9,81 [m/s2];

M = 150 [kg];

∠α = ∠β = 45 ;⁰

G = M‧g = 150 [kg]‧9,81 [m/s] =1471,5 [kg⋅

m

s2 ] = 1471,5 [N].




(1)

39


s2 ]⋅0,0069756 =

¿102 , 65[kg⋅m

s2 ]=102 ,65 [ N ]


⇒T=F f frana= f⋅FN ⇒F f frana

= f⋅m⋅ω2¿ R1 ¿a


Unde,

FN=m⋅ω

frana2⋅R1⋅a


sin β=ADAO

¿}¿¿⇒ AD=AO⋅sin β⇒ AD=a⋅sin β ¿⇒ AD=0 , 02[ m ]⋅sin 45 °⇒ AD=0 , 02⋅√22

⇒ AD=0 , 014142[ m ] ¿ AB=CD=CO−DO ¿ } CO=R1 ¿ }¿¿⇒ AB=R1−a⋅cos β¿ ¿⇒ AB=0 , 0345[ m ]−0 , 02[ m ]⋅cos45 ° ⇒ AB=0 , 0345 [m ]−0 , 02[ m ]⋅√22

⇒ AB=0 , 02036[ m ] ¿¿

k=1i

¿}¿¿⇒k=22 ,72⇒ k≈23¿

40

ωfrana

ωtambur


R2

¿



R2)2

⋅R1⋅a


R2

+V palet

R2)⋅R2



2

R22

⋅R1⋅a


R2

⋅(k+1 )⋅R2|÷(V palet )

⇒F palet=


2

R22

⋅R1⋅a

a⋅sin β− f⋅(R1−a⋅cos β )⋅(k+1 )




⇒m=F palet⋅R2

2⋅[ a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β ) ]f⋅R1⋅a⋅k 2⋅( k+1 )⋅V palet

2

⇒m=102 ,65 [kg⋅

m

s2 ]⋅0.0352 [m ]⋅[0 ,024⋅0 , 707−0,2⋅(0 ,035[ m ]−0 ,024⋅0 ,707) ]

0,2⋅0 ,035 [m ]⋅0 ,024⋅232⋅(23+1 )⋅0 ,1459922[ ms ]

⇒m=0 , 0557[ kg ]⇒m=55 ,7 [ g ]

Deci pentru acest caz, masa sabotului de frânare trebuie să fie egală cu 55,7 [g].

41

R1

frână

O

m2R1G

C

D

A

T

BFN

FN‧sin α

FN‧cos α

α

αy

z

xa

z

y

a

β

T‧cos α

T‧sin αα

α

Aʹ

1

β

R2

2

2.9.2 Varianta (b)

Pentru cazul în care distanţa la care se măsoară pârghia, a, este egală cu 0,024 [m] (aşa cum este reprezentată în figura 2.9.), atunci pentru o valoarea a masei sabotului de frânare egală cu 50 g, se calculează noua valoare a vitezei paletului.



Elemente componente ale schemei reprezentată în Figura 2.10.1 – palet;

42

2 – rolă de frânare; R1 = rola mică;R2 = tambur;


În vederea calcului noii valori a vitezei paletului se cunosc următoarele date:

f = 0,2;

m = 50 [g] = 0,05 [kg];

R = 22,5 [mm] = 0,0225 [m];

R1 = 34,5 [mm] = 0,0345 [m];

R2 = 42,5 [mm] = 0,0425 [m];

a = 24 [mm] = 0,024 [m];

γ = 4 ; ⁰sin γ = 0,0069756;

g = 9,81 [m/s2];

M = 150 [kg];

∠α = ∠β = 45 ;⁰

G = M‧g = 150 [kg]‧9,81 [m/s] =1471,5 [kg⋅

m

s2 ] = 1471,5 [N].




(1)


s2 ]⋅0,0069756 =

¿102 , 65[kg⋅m

s2 ]=102 ,65 [ N ]

43


⇒T=F f frana=f⋅FN ⇒F f frana

=f⋅m⋅ω2¿ R1 ¿a


Unde,

FN=m⋅ω

frana2⋅R1⋅a


sin β=ADAO

¿}¿¿⇒ AD=AO⋅sin β⇒ AD=a⋅sin β ¿⇒ AD=0 , 024 [m ]⋅sin 45 °⇒ AD=0 ,024⋅√22

⇒ AD=0 , 016971[ m ] ¿ AB=CD=CO−DO ¿} CO=R1¿ }¿¿⇒ AB=R1−a⋅cos β¿ ¿⇒ AB=0 , 0345 [m ]−0 , 024 [ m ]⋅cos45 ° ⇒ AB=0 , 0345[ m ]−0 , 024 [m ]⋅√22

⇒ AB=0 ,017529 [m ] ¿¿k=1

i¿}¿¿⇒k=22 ,72⇒ k≈23¿

ωfrana

ωtambur


R2

¿



R2)2

⋅R1⋅a


R2

+V palet

R2)⋅R2

44



2

R22

⋅R1⋅a


R2

⋅(k+1 )⋅R2|÷(V palet )

⇒F palet=


2

R22

⋅R1⋅a





⇒V palet2 =

F palet⋅R22

f⋅m⋅R1⋅a⋅k 2⋅( k+1)



f⋅m⋅R1⋅a⋅k2⋅(k+1)


⇒


f⋅m⋅R1⋅a⋅k2⋅(k+1)


⇒

⇒V palet=√102 , 65[kg⋅ms2 ]⋅0 , 04252[ m2 ]⋅[0 , 024 [ m ]⋅0 ,707−0,2⋅(0 , 0345[ m ]−0 , 024 [m ]⋅0 , 707 )]

0,2⋅0 , 05[ m ]⋅0 ,0345 [m ]⋅0 ,024 [ m ]⋅232⋅(23+1)

⇒V palet=0 , 1541[ ms ]⇒V palet=154 , 1[ mm

s ]Deci noua valoare a vitezei pentru această variantă este egală cu 0,1541 [m/s].

Verificarea calculului vitezei de deplasare a paletului


45

⇒V palet=√ F palet⋅R22⋅[ a⋅sin β−f⋅(R1−a⋅cos β ) ]f⋅m⋅R1⋅a⋅k2⋅( k+1)

ωtambur=V palet

R2

=0 , 1541[ m

s ]0 , 0425 [ m ]

=3 , 626[ 1s ]⇒ωtambur=3 ,626

[ rad / s ]

ωfrana=k⋅ωtambur ⇒ωfrana=23⋅3 ,626 [ 1s ]=83 ,397 [ 1

s ]⇒ωfrana=83 ,397 [ rad / s ]

F f frana=T= f⋅

m⋅ωfrana2 ¿R1¿a

a⋅sin β+ f⋅( R1−a⋅cos β )⇒

⇒T=0,2⋅

0 , 05[ kg ]⋅83 ,3972[1s2 ]⋅0 , 0345 [m ]⋅0 , 024 [m ]

0 , 024 [m ]⋅sin 45 °−0,2⋅(0 , 0345[ m ]−0 , 024 [m ]⋅cos 45 ° )=4 , 277 [kg⋅m

s2 ]⇒T=4 , 277

[kg⋅m

s2 ]⇒T=4 ,277 [N]

Pfrana=T⋅(ωfrana+ωtambur )⋅R2 ¿ }⇒P frana=4 ,277 [kg⋅m

s2 ]⋅(83 , 397 [1s ]+3 , 626[1s ])⋅0 , 0425 [ m ] ¿}⇒P frana=15 ,82 [kg⋅m2

s3 ]⇒ Pfrana=15 , 82 [W ] ¿}¿ } Ppalet=F palet⋅V palet⇒ Ppalet=102 , 65[kg⋅m

s2 ]⋅0 ,1541[ms ] ¿}¿¿⇒P frana=P palet ¿

46

47

Documents

disertatie - 06.05.2015 - Copy.docx