Difrakcija

Difrakcija

“Svako odstupanje svjetlosnih zraka od

pravocrtnog puta koje se ne može tumačiti

kao refleksija ili lom je difrakcija”

Sommerfeld, ~ 1894

Valna priroda svjetlosti (nastavak):

Pojava difrakcije također je uobičajena za

valove: zvuk čujemo iza ugla, zbog valnog

ponašanja na rubovima objekata.

Difrakcija je vidljiva i na rubovima oštrih

predmeta (na primjer, vidi fotografiju britvice)

Fizikalna optika proučava neke svjetlosne pojave

uzimajući u obzir valnu prirodu elektromagnetskih

valova.

Ideju je iznio nizozemski znanstvenik

Christian Huygens 1678 koji je predložio valnu

teoriju svjetlosti, nasuprot Newtonu, koji je

vjerovao da se svjetlost sastoji od korpuskula

(čestica). Sada znamo da su oba bila u pravu!

Huygensov princip

Huygensov princip:

Svaka točka valne fronte može se

smatrati kao izvor sekundarnih valova

koji se šire u svim smjerovima s

brzinom jednakom brzini rasprostiranja

vala.

ili

Svaka točka valne fronte djeluje kao

točkasti izvor sekundarnog sfernog vala.

Poslije vremena t, nova pozicija valne

fronte biti će površina tangencijalna na

sekundarne valove.

Na slici, nova valna fronta BB‘ je

tangenta na površinu sekundarnih

valova (envelopa), na udaljenosti

r = vt od početne valne fronte AA'.

Uspjeh Huygensovog principa:

objašnjava refleksiju i lom

svjetlosti.

Difrakcija

• Huygensov princip zahtijeva da se valovi šire nakon što prođu kroz proreze

• Promjena smjera širenja svjetlosti naziva se difrakcija

– Općenito, difrakcija nastaje kada val prolazi kroz male otvore, oko prepreke ili oštrih rubova

• Svjetlost koja prolazi kroz pukotinu smještenu između udaljenog

izvora svjetla i zaslona generira difrakcioni uzorak koji:

– će imati široku, intenzivnu centralnu vrpcu (nulti maksimum)

– centralna vrpca biti će okružena nizom užih, manje intenzivnih

sekundarnih vrpci (maksimumi)

– centralna vrpca biti će okružena nizom tamnih vrpci (minimumi)

• Dobivena slika s jednom pukotinom ne može se objasniti

geometrijskom optikom

– Geometrijska optika kaže da zrake svjetlosti putuju pravocrtno i

baca oštru sliku pikotine na zaslonu

Difrakcija

Fraunhoferova difrakcija

• Fraunhoferova difrakcija nastaje kada

su sve zrake koje prolaze kroz usku

pukotinu približno međusobno

paralelne.

• To se postiže eksperimentalno

postavljanjem zaslona daleko od

pukotine koju koristimo za stvaranje

difrakcije ili pomoću leće koja

fokusira konvergentan snop nakon što

prođe kroz otvor, kao što je prikazano

na slici.

• Svijetla pruga se vidi uz os (θ = 0) s

naizmjeničnim svijetlim i tamnim

prugama sa svake strane

Ulazni val

leća

pukotina

zaslon

Difrakcija na jednoj pukotini

• Prema Huygensovom principu, svaki dio pukotine djeluje kao izvor valova

• Svjetlost iz jednog dijela pukotine može interferirati sa svjetlom iz drugog dijela

• Rezultantni intenzitet na ekranu ovisi o smjeru θ

• Svi valovi koji nastaju u pukotini su u fazi

• Val 1 putuje dalje od vala 3 za iznos koji je

jednak razlici puta

• Ako je razlika ovog puta točno polovica valne

duljine, dva vala poništiti će jedan drugoga i

rezultirati destruktivnom interferencijom

• Općenito, do destruktivne interferencije dolazi

za jednu pukotinu širine a, kada je

sin 1, 2, 3,...tamno m ma

Difrakcija na jednoj pukotini

sin2

a

• Intenzitet raspodijele svjetlosti

• Široka središnja svijetla pruga je okružena puno slabijim svijetlim prugama koje se izmjenjuju s tamnim prugama

• Točke konstruktivne interferencije leže otprilike na pola puta između tamnih pruga

Difrakcija na jednoj pukotini

Jednadžba vala i ogib

Intenzitet – jedna pukotina

• Izraz za intenzitet svjetlosti dobiven Fraunhoferovom difrakcijom (jedna pukotina)

• Ovaj izraz se može koristiti za određivanje minimuma (lako) i sekundarnih maksimumom (hard) određivanjem derivacije i izjednačavanjem = 0

2

max/sin

)/sinsin(

a

aII

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html

Realni intenzitet dvostruke pukotine• Jednadžba intenziteta za dvije pukotine je kombinacija jednadžbi

interferencije i difrakcije

2

max/sin

)/sinsin(sincos

a

adII

Kombinirani učinci difrakcije i interferencije. Ovo je uzorak nastaje kad svjetlost valne duljine 650-nm

prolazi kroz dva proreza širine 3,0-μm koji su međusobno udaljeni 18 μm. Obratite pažnju kako difrakcioni

uzorak djeluje kao “anvelopa" i kontrolira intenzitet jednako razmaknutih interferentnih maksimuma

interferencija difrakcija

Pitanje?

U eksperimentu difrakcije na jednoj pukotini kako se širina

pukotine smanjuje, širina središnjeg maksimuma difrakcijskog

uzorka postaje (a) manja, (b) veća ili (c) ostaje ista.

Odgovor:

(b) sin θ = ± λ/a.Kako širina pukotine postaje manja → širina središnjeg

maksimuma će se povećati.

Rezolucija s jednom pukotinom

• Sposobnost optičkih sustava da razlikuju blisko pozicionirane objekte je ograničena zbog valne prirode svjetlosti.

• Izvori se mogu smatrati kao dva nekoherentna točkasta izvora S1 i S2 (npr. dvije daleke zvijezde). Ako nije došlo do difrakcije, na ekranu ćemo vidjeti dvije različite svijetle točke (ili slike). Međutim, zbog difrakcije, svaki izvor se preslikava kao svijetli središnji maksimum okružen slabijim svijetlim i tamnim prugama. Ono što se promatra na ekranu je zbroj dviju ogibnih slika: jedna od S1, a druga od S2.

• Za pukotinu je minimalna rezolucija određena u trenutku kada se središnji maksimum jednog uzorka preklapa s prvim minimum drugog

• Za kružnu “pukotinu" (na primjer vaše zjenice) dobije se

aa

minminsin

a

22.1min

Rezolucija s jednom pukotinom

Rayleighov kriterij

Dvije valne duljine su razlučene samo kada se maksimum jedne nalazi na prvom minimum

druge

minimum

maksimum

razlučenonerazlučeno

Rayleighov

kriterij

Rezolucija R (difrakciona rešetka)

Rezolucija R spektralnog instrumenta određuje minimalnu razlika između

valnih duljina na kojoj dvije pripadajuće linije mogu biti razlučene.

R

R = mN

max min

max min

1sin sin ( )

1( )

kd k d

N

kk

N

kN

kN

Difrakciona (optička) rešetka

• Difraciona rešetka sastoji se od mnogo

jednoliko međusobno udaljenih paralelnih

pukotina

– karakteristična rešetka sadrži nekoliko tisuća linija

po centimetru

• intenzitet uzorka na ekranu je rezultat

kombiniranog djelovanja interferencije i ogiba

• Uvjet za maksimum je

• Cijeli broj k je redni broj difrakcionog uzoraka

• Ako ulazno zračenje sadrži nekoliko valnih duljina, svaka valna duljina odstupa za određeni kut

Difrakciona rešetka

sin

0, 1, 2, 3...

svjetlod k

k

difrakciona

rešetka

maksimum

prvog reda

(k=1)

maksimum

prvog reda

(k=-1)

centralni

maksimum

(k=0)

Difrakciona rešetka

• Sve valne duljine su fokusirane na

m = 0

– maksimum nultoga reda

• Maksimum prvog reda odgovara

m = 1

• Uočite oštrinu osnovnog maksimuma

i široko tamno područje

• To je u kontrastu sa širokim, svijetlim

prugama karakterističnim za uzorak

interferencije s dvije pukotine

Intenzitet versus sinθ za ogibnu rešetku.

Prikazani su maksimumi nultog, prvog i

drugog reda.

Realne difrakcione rešetke

Bijelo svjetlo difraktirano realnom rešetkom.

m = 0 m =1

m = 2

m = -1

Difrakcione rešetke

pravokutna apertura (otvor)

kvadratna apertura

Ne zaboravite: Manji otvor generira više difrakcije. Što su rubovi otvora međusobno

bliže veći je ogib svjetlosti.

Airy disk

Kružni otvor (apertura)

Budući da je kružni otvor je rotaciono

simetričan, takav je i difrakcioni uzorak. U

žarištu leće s kružnim otvorom, ne dobije se

točka, već uzorak Airyevog diska.

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/imageformation/rayleighdisks/index.html

Disperzija D*

Disperzija određuje kutnu ili linearnu udaljenost između dviju

spektralnih linija različitih valnih duljina.

, lin

lD D

sin

cos

cos

d

d k

d d

d

k

k k

d d

k

d

dd

d

Dlin= f D

* - nema veze s disperzijom u optičkim sredstvima

Interferencija i difrakcija materije

G.P. Thompson je pokazao pojavu elektronske difrakcije kada elektroni prolaze kroz

kristal.

Slike prikazuju difrakcijske uzorke kad različiti snopovi prolaze kroz aluminijsku

foliju (sastavljena od nasumično orijentiranih mikro-kristala)

difrakcija X-zraka difrakcija electrona difrakcija neutrona

Interferencija i difrakcija materije

Zapravo, nije potrebno koristiti kristale da bi pokazali interferenciju valova čestica,

ako imamo čestice dovoljno dugih valnih duljina (koristimo vrlo spore čestice). Slike

ispod prikazuju interferencijski uzorak s dvije pukotine.

interferencija elektrona interferencija neutronaIntenzitet

položaj detektora

Elektronska interferencija

Ove slike pokazuju nastajanje elektronskog interferentnog uzorka za dvije pukotine

kako elektroni dolaze na detektor.