Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Điều khiển thích nghi phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách sử

dụng quan sát trạng thái thời gian hữu hạn cho hệ phi tuyến có

đồng thời tham số bất định và nhiễu đầu vào

Adaptive output feedback control based separation principle using finite

time observing for nonlinear systems with both uncertain parameters and

input noises

Nguyễn Văn Chí Nguyễn Doãn Phước

Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên Đại học Bách khoa Hà Nội

ngchi@tnut.edu.vn phuocnd-ac@mail.hut.edu.vn

Tóm tắt

Điều khiển phản hồi đầu ra thích nghi sử dụng quan sát

trạng thái là một bài toán gặp nhiều khó khăn do tính

không thỏa mãn nguyên lý tách của mọi hệ phi tuyến.

Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển bám

thích nghi phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách sử dụng

quan sát trạng thái thời gian hữu hạn cho một lớp hệ phi

tuyến có đồng thời tham số bất định và nhiễu đầu vào.

Bộ điều khiển này được thiết kế dựa trên lý thuyết ổn

định ISS và kỹ thuật kháng nhiễu. Sai lệch bám tín hiệu

đặt và đạo hàm của chúng nảy sinh do ảnh hưởng của

tham số bất định, nhiễu đầu vào và sai lệch quan sát sẽ

được bộ điều khiển phản hồi trạng thái với cơ cấu hiệu

chỉnh thích nghi kéo về một miền hấp dẫn nhỏ tùy ý. Bài

báo cũng chứng minh được tính thỏa mãn nguyên lý tách

của bộ điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi và bộ

quan sát trạng thái thời gian hữu hạn trong thiết kế bộ

điều khiển phản hồi đầu ra.

Từ khóa: nguyên lý tách, phản hồi đầu ra thích nghi,

quan sát trạng thái thời gian hữu hạn, ISS

Abstract

Adaptive output feedback based on states observing is a

difficult problem on nonlinear control field. Because for

nonlinear systems, separation principle does not hold.

This paper presents an adaptive output feedback tracking

controller, which is designed based on separation

principle using finite time states observing for nonlinear

systems with both uncertain parameters and input noises.

By using ISS and disturbance attenuation techniques,

tracking errors and its first derivative caused by

uncertain parameters, input noises and observing errors

are always tend to an arbitrarily small neighborhood of

the origin without chattering. In this paper, adaptive

states feedback controller and finite time observer are

proofed that separation principle can be apply.

Keywords: separation principle, adaptive output

feedback, finite time obsever, ISS

Chữ viết tắt PHTT phản hồi trạng thái

ISS ổn định vào-trạng thái (input to states

stability) QSTT quan sát trạng thái

PHĐR phản hồi đầu ra

SE nguyên lý tách (separation principle)

FTO quan sát trạng thái thời gian hữu hạn

(finite time obsever)

Ký hiệu

F,F ,G,A,C,A,C,1 Các ma trận của mô

hình

1 2, , , , , , ,i i iL L P L E K K P Các ma trận thiết kế

0ˆ, , ,f g g Các véc tơ hàm phi

tuyến

1. Đặt vấn đề

Điều khiển PHTT cho hệ phi tuyến được phát triển

mạnh mẽ trong những năm gần đây, đặc biệt là các

phương pháp điều khiển ổn định cho hệ phi tuyến có

tham số bất định (phương pháp giả định rõ, phương

pháp ước lượng tham số thích nghi…), hệ phi tuyến

có nhiễu (phương pháp ổn định ISS, nén miền hấp

dẫn…) [1]. Để sử dụng được các bộ điều khiển này ta

luôn cần đến giá trị đo của các biến trạng thái trong

hệ, tuy nhiên trong thực tế có rất nhiều biến trạng thái

không thể đo được hoặc có đo được thì gặp phải một

số khó khăn về mặt vật lý như khó gắn thêm các thiết

bị đo, hoặc khi thêm các thiết bị đo có thể dẫn tới làm

thay đổi động học của hệ và sai số của thiết bị đo do

sự ảnh hưởng của ngưỡng nhạy v.v. Chính vì vậy các

phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái bị hạn

chế khi áp dụng vào thực tế. Để khắc phục nhược

điểm này người ta đi đến giải pháp là sử dụng một bộ

QSTT để ước lượng các trạng thái từ các tín hiệu vào ra

đo được của của hệ nhằm thay thế cho các biến trạng

thái thực có mặt trong bộ điều khiển PHTT. Khi ghép

chung bộ điều khiển PHTT và bộ QSTT như vậy ta được

bộ điều khiển PHĐR. Cách thiết kế này được gọi là thiết

kế điều khiển PHĐR theo SE. Đối với hệ tuyến tính thì

SE luôn thỏa mãn cho mọi bộ điều khiển PHTT ổn định

toàn cục và bộ QSTT tiệm cận toàn cục, hệ kín luôn ổn

định. Đối với hệ phi tuyến điều này không thỏa mãn

cho mọi hệ [2]. Teel và Praly [3] cũng mới chỉ kết

luận rằng nếu hệ phi tuyến có bộ điều khiển PHTT ổn

định tiệm cận toàn cục và có bộ QSTT tiệm cận, thì hệ

kín thiêt kế theo nguyên lý tách sẽ ổn định bán toàn

cục và đó là tính ổn định gần như không có ý nghĩa

ứng dụng. Trong trường hợp hệ có tham số bất định

hoặc hệ có nhiễu thì thiết kế điều khiển PHĐR càng gặp

nhiều khó khăn, hiện nay người ta cũng chỉ xét riêng

cho hệ có tham số bất định [1]. Khi hệ có tham số bất

định và nhiễu tác động thì trạng thái quan sát được sẽ

không còn đúng nữa. Do vậy sai lệch quan sát sẽ ảnh

472

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

hưởng tới đầu ra của bộ điều khiển PHTT, hay tín hiệu

điều khiển bị sai lệch. Điều này có thể gây mất ổn

định cho hệ kín, đặc biệt tại thời điểm sơ kiện đầu

khác 0 của hệ, sự mất ổn định này thể hiện qua hiện

tượng một số biến trạng thái tiến tới vô cùng trong

khoảng thời gian hữu hạn, hiện tượng FET [4]. Trong

bài báo này chúng tôi đề cập đến bài toán điều khiển

ổn định theo sai lệch bám tín hiệu đặt cho một lớp hệ

phi tuyến truyền ngược đồng thời có tham số bất định

và nhiễu đầu vào bằng PHĐRthích nghi theo SE dựa

trên FTO. Đây là mô hình của lớp rộng các hệ cơ điện

tử mô tả bởi hệ phương trình Euler–Lagrange [5].

Trước hết chúng tôi phát triển một bộ FTO cho hệ phi

tuyến này với giả thiết không có tham số bất định. Ưu

điểm của bộ FTO mới này là chúng ta có thể chọn

trước thời gian hội tụ của sai lệch quan sát. Sai lệch

quan sát sẽ hội tụ về một giá trị nhỏ tùy ý sau khoảng

thời gian hữu hạn chọn trước. Tiếp theo chúng tôi đưa

ra một thuật toán điều khiển PHTT thích nghi dựa trên

phương pháp giả định rõ và ổn định ISS (input to state

stability), với một cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi sẽ có

nhiệm vụ hiệu chỉnh lại sai lệch bám gây ra do ảnh

hưởng của sai lệch quan sát, tham số bất định và

nhiễu đầu vào tác động lên hệ. Kết quả thu được hệ

kín điều khiển thích nghi PHĐR theo SE dựa trên FTO sẽ

làm cho đầu ra của hệ bám theo tín hiệu đặt với sai

lệch bám được kéo về miền hấp dẫn lân cận gốc với

bán kính nhỏ tùy ý. Lớp mô hình phi tuyến truyền

ngược được đề cập đến trong bài báo này có mô hình:

12

12

1

, , ,

dxx

dtdx

y u t t g y xdty x

F (1)

Trong đó 21 2 1 2, ,

Tn nx x R x x x R là véc tơ

các biến trạng thái, nu R là véc tơ đầu vào của hệ,

nt R là véc tơ nhiễu, , n ny RF là ma trận

hàm phi tuyến, pR là véc tơ tham số hằng bất

định, ny R là véc tơ đo được đầu ra của hệ. Hệ phi

tuyến (1) thỏa mãn:

Tính chất 1: Ma trận ,yF là đối xứng và xác

định dương

Tính chất 2: Mô hình (1) có thể biểu diễn qua véc tơ

tham số hằng bất định như sau:

210

, , ,dx

y g y x fdt

F F

với

1 210 0, ,dx dx

f f xdt dt

và 1 2

1 1 1, ,

dx dxxdt dt

F F

lần lượt là véc tơ hàm phi tuyến và ma trận hàm phi

tuyến hồi quy phụ thuộc vào 11,dx

xdt

và 2dx

dt

Bài toán đặt ra ở đây là thiết kế bộ điều khiển PH§R

thích nghi theo SE sử dụng FTO để điều khiển đầu ra

y của hệ (1) bám theo tín hiệu thỏa mãn sai lệch bám

nằm trong miền hấp dẫn có bán kính nhỏ tùy ý.

2. Thiết kế QSTT thời gian hữu hạn

QSTT thời gian hữu hạn được các tác giả Engel và

Kreisselmeirer thiết kế cho hệ tuyến tính [6], sau đó

được Patrick H và các cộng sự [7] mở rộng cho một

lớp hệ phi tuyến thỏa mãn một số điều kiện chặt chẽ

để tồn tại phép biến đổi khả nghịch cho phép chuyển

hệ ban đầu về dạng chuẩn quan sát mà có thành phần

phi tuyến nằm ở phần động học hệ thống chỉ phụ

thuộc vào đầu vào và đầu ra của hệ. Trong phần này

chúng tôi dựa trên tư tưởng của Engel và

Kreisselmeirer cùng với nguyên lý của bộ QSTT

Lipchitz [8] để thiết kế bộ FTO cho hệ (1). Bộ quan sát

này sau một khoảng thời gian hữu hạn tùy chọn sẽ có

sai lệch quan sát không tiến về không mà sẽ hội tụ về

một giá trị đủ nhỏ tùy ý mà không cần điều kiện hệ

(1) chuyển được về dạng chuẩn quan sát.

Từ mô hình (1) với giả thiết không có nhiễu đầu vào

ta có thể viết lại nó như sau:

, , ,

dxx y u y x

dty x

A

C (2)

với

2 2

2,

n nn nn n

n nn n

IIA C

n nnI R là ma trận đơn vị

n nn R là ma trận không và

2

1,,

n nn

yy

F

2 11

1, ,, , ,

nn

y xy g y xF

Để thiết kế ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

x (3)

với 2 2 n nR là ma trận không suy biến. Khi đó mô

hình (2) chuyển thành:

1 1 1

1

1 1 1

,

, ,

, , ,

dL y u Ly

dt

y

y u Ly y

y

A

A C

A

C C

(4)

Giả thiết hệ (4) thỏa mãn điều kiện Lipschitz:

1 1

1 2

21 2 1 2

, , , ,

, ,

n p

y y

R R

(5)

473

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Từ (4) ta luôn tìm được hai ma trận i=1,2iL riêng

biệt sao cho i iLA A C là ma trận bền, hay sao

cho ma trận iA nhận véc tơ các điểm cực iP làm giá

trị riêng. Chọn 2 và >max(,0) sau đó kiểm tra

điều kiện:

2 2 , , 1,2 i iA C C (6)

với

, min

eigM

M N M NN

Ta thấy rằng với hằng số Lipschitz sẽ luôn tìm được

và thỏa mãn (5). Khi đó cũng luôn tồn tại nghiệm

duy nhất , 1,2iTi iP = P của phương trình đại số

Ricatti sau [9] :

2

20 2

0

TTi i I

C CA A

Ci i i iP P P P (7)

Xác định ma trận 1' 0.5 Ti iL P C . Sau đó ta có hai

ma trận khuếch đại của hai khâu quan sát Lipschitz:

22 ' i i iL L L C (8)

Hai khâu quan sát Lipschitz cho hệ (2) là:

ˆ, , , ii i

dzz y u y x t L y z

dtiA C (9)

Ghép chung hai khâu quan sát (9) theo Engel và

Kreisselmeirer [6] ta có bộ FTO cho hệ (2) là:

ˆ, , ,

ˆ FT

dzz H y u H y x t Ly

dt

x t K z t e z t T

(10)

với 1

, ,

FTn nK I H e H ,

1 1

2 22

, , ,nn

nn

L I zL H z

L I zA

A1

và T>0 là khoảng thời gian mong muốn tùy ý.

Định lý 1: Cho lớp hệ phi tuyến không thuộc dạng

chuẩn được biểu diễn bằng hệ (2), giả thiết với phép

biến đổi tương đương (3) thì hệ tương đương (4) thỏa

mãn điều kiện Lipschitz (5) với hằng số Lipschitz .

Nếu chọn 2 và >max(,0) để có được điều kiện

(6) thì sẽ tồn tại hai ma trận iL (8). Khi đó (10) là bộ

FTO cho hệ (2). Với bộ quan sát (10) thì sau một

khoảng thời gian hữu hạn T>0 tùy chọn trạng thái

quan sát sẽ hội tụ về gần đúng trạng thái thực của hệ

(1) với sai lệch quan sát nhỏ tùy ý, thời gian T không

phụ thuộc vào các điểm cực của hai khâu quan sát

Lipschitz (9). Khi chọn các điểm cực của hai khâu

quan sát càng xa trục ảo thì sai lệch quan sát sau

khoảng thời gian hữu hạn T sẽ càng nhỏ.

Chứng minh:

Từ (2) và (10) cùng với phép biến đổi tương đương

(3) ta có sai lệch động học quan sát như sau:

ˆ , , , ,

d z t Hx tz t Hx t

dt

H y x t y x

vậy ta có

0

0

0 0

ˆ , , , ,

t t

tt

t

z t Hx t e z t Hx t

e H y x y x d

hay

0

0

0 0

ˆ , , , ,

t t

tt

t

z t Hx t e z t Hx t

e H y x y x d

(11)

và

0

0

0 0

ˆ , , , ,

t T t

t Tt T

t

z t T Hx t T e z t Hx t

e H y x y x d

(12)

Thay (11) và (12) vào phương trình thứ hai của bộ

quan sát (10) ta có:

0

0

0

0

0 0

0 0

ˆ

ˆ , , , ,

ˆ , , , ,

t t

tt

t

t T tT T

t Tt TT

t

x t K Hx t e z t Hx t

e H y x y x d

e Hx t T e e z t Hx t

e e H y x y x d

(13)

Khi 0 t t T ta có

, Tn nKH I Ke H

và 0 0t T t t tTe e e

do vậy trạng thái quan sát là:

ˆ

ˆ , , , ,t

t

t T

x t x t

e y x y x d

e ts

(14)

Thành phần se t là sai số quan sát sau khoảng thời

gian 0 , t t T vì ma trận có các điểm cực của

, 1,2i iA nằm bên trái trục ảo cho nên se t là hữu

hạn, khi chọn các điểm cực của iA nằm càng xa về

phía bên trái trục ảo thì se t càng nhỏ. Do vậy, bộ

FTO cho hệ (2), với mục tiêu sau một khoảng thời gian

hữu hạn T chọn trước, trạng thái quan sát sẽ hội tụ

gần đúng về trạng thái thực của hệ. Khoảng thời gian

hữu hạnT không cần phải chọn phụ thuộc theo điểm

cực của iA

474

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Nhận xét: Từ phần chứng minh ta thấy rằng bộ quan

sát (10) sẽ có se t càng nhỏ khi khoảng thời gian

T>0 được chọn càng nhỏ. Bộ FTO (10) cũng đảm bảo

tính hội tụ của sai lệch quan sát khi 0 t t T với mọi

điều kiện đầu của hệ (2).

3. Thiết kế bộ điều khiển PHTT thích

nghi dựa trên phương pháp giả

định rõ và ổn định ISS

Quay trở lại bài toán điều khiển PHTT bám tín hiệu đặt

cho hệ phi tuyến (1). Khi hệ (1) chỉ có tham số bất

định thì trong các tài liệu [1] đã giới thiệu phương

pháp giả định rõ. Khi hệ (1) có nhiễu thì trong tài liệu

[5] có giới thiệu một phương pháp dựa trên lý thuyết

ổn định ISS tuy nhiên miền hấp dẫn của phương pháp

này có bán kính r>1, ngoài ra còn có phương pháp

điều khiển trượt [10]. Tuy nhiên phương pháp này

không xét đến tham số bất định và có nhược điểm là

gây ra hiện tượng chattering. Để giải quyết bài toán

điều khiển bám cho hệ (1) đồng thời có tham số bất

định và nhiễu chúng tôi đề xuất một phương pháp

điều khiển thích nghi theo nhiễu sao cho sai lệch bám

tín hiệu đặt và đạo hàm của chúng luôn tiến về miền

hấp dẫn lân cận gốc với bán kính nhỏ tùy ý.

Định lý 2: Cho hệ phi tuyến (1) có đồng thời chứa cả

sai lệch mô hình, biểu diễn bởi vector tham số bất

định và sai lệch tín hiệu, biểu diễn bởi ( ) 0 t ,

thỏa mãn các tính chất 1 và tính chất 2. Sử dụng bộ

điều khiển thích nghi tuyến tính hóa chính xác mô

hình ngược giả định rõ:

21

22,

, ,

d w deu y p e

dtdt

g y x p v t

F

1K K

(15)

trong đó p là véc tơ tham số hằng thay thế cho véc tơ

tham số bất định được chọn sao cho 1

1

,

y pF là

một giá trị bị chặn và cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi

theo nhiễu v t có mô hình:

1

11

1

0 0,

T

TdzE P

zdt y p

v z

FF

F

e (16)

với E là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn,

1F là ma trận hàm phi tuyến hồi quy xác định theo

tính chất 2, ma trận P 1 2 1

1 2

2K K K

K K, 1 2K ,K

là hai ma trận đường chéo xác định dương với các

phần tử trên đường chéo là:

11 1 0nk k a

21 2 ( 1)nk k a a

có a là hằng số dương tùy chọn và 1 a . Khi đó

đầu ra của hệ (1) sẽ bám theo tín hiệu đặt , ,w w w

theo nghĩa sai lệch bám quỹ đạo cùng với đạo hàm

bậc nhất của chúng:

TT

e e w y w y e (17)

luôn luôn tiến được về miền hấp dẫn nhỏ tùy ý quanh

lân cận gốc có bán kính được xác định bởi

2min /n Re e (18)

sup ( )

tt (19)

1

1 1 1

( , ) max ( , )n

iji n j

y p m y pF

(20)

min min max ( , ) p y

y p (21)

max , ( 1) ( 1) a a a a a (22)

2 2 2min , a a a (23)

Với sự lựa chọn tùy ý các tham số E, a, ta sẽ có

được miền hấp dẫn được quyết định bởi:

1) Hằng số a càng lớn, sai lệch e t và e t gây

ra bởi nhiễu ( ) t sẽ càng giảm hay miền hấp dẫn

càng nhỏ lại, nếu a thì miền hấp dẫn là

gốc tọa độ hay 0e t

2) Nếu ma trận đối xứng xác định dương E được

chọn có giá trị riêng càng nhỏ thì miền hấp dẫn

của sai lệch e t và e t gây ra bởi sai lệch

tham số bất định p p càng nhỏ.

3) Khi chọn càng lớn gần với a thì tốc độ tiến vào

miền hấp dẫn của sai lệch bám càng nhanh, có nghĩa là quá trình quá độ càng ngắn

H1: Cấu trúc điều khiển bám tín hiệu đặt thích nghi giả

định rõ sử dụng nguyên lý hiệu chỉnh thích nghi sai

lệch và ổn định ISS cho hệ phi tuyến có nhiễu và tham

số bất định (1)

Phần chứng minh định lý 2 và các điều kiện chọn

tham số p của , , , ,y p g y x pF đã được chúng tôi

trình bày chi tiết trong các tài liệu [11],[12].

4. Điều khiển PH§R thích nghi theo SE sử

dụng FTO

Giả thiết véc tơ biến trạng thái 2x của hệ (1) không

đo được, sử dụng điều khiển PHĐR thích nghi theo SE.

475

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Để hệ kín PHĐR gồm bộ QSTT, hệ phi tuyến và bộ điều

khiển PHTT ổn định thì sai lệch quan sát phải thỏa mãn

tính chất sau:

Tính chất 3 [13]: Tính chất sai lệch quan sát bị chặn - Trạng thái bị chặn (Bounded Error –Bounded States (BEBS Property)

, 0 nse t L x t L x R (24)

4.1 Tính thỏa mãn SE của bộ điều khiển PHTT

Ghép chung bộ QSTT và bộ điều khiển PHTT đã thiết kế

ở phần 3 ta được bộ điều khiển PHĐR thích nghi bám

tín hiệu đặt cho hệ (1). Ta sẽ xem xét sai lệch quan sát

của bộ QSTT ˆ se x x như là một thành phần nhiễu

đầu vào của bộ điều khiển thì thấy được ngay rằng

bằng phương pháp điều khiển thích nghi PHTT ở phần

3, bài toán rút gọn của SE sẽ được giải quyết hoàn

toàn nếu sai lệch đó bị chặn. Từ phương trình bộ điều

khiển (15) nêu trong định lý 2, thay thế trạng thái của

hệ bằng trạng thái quan sát ta có đầu ra của bộ điều

khiển khi sử dụng QSTT là:

2

22

2

22

ˆ ˆ,

ˆ , , ( )

,

, , ( ) m ms s

d w dwu t y p e x

dtdt

g y x p v t

d w dwy p e x

dtdt

g y x p v t e u e

F

F

1

1

K K

K K

(25)

Từ (25) ta nhận thấy rằng đầu ra của bộ điều khiển sử

dụng QSTT sẽ bằng đầu ra của bộ điều khiển sử dụng

trạng thái thực của hệ cộng thêm một thành

phần m se là hàm của sai lệch quan sát se thỏa mãn

0se thì 0m se . Nếu bộ quan sát có se t bị

chặn thì m se bị chặn. Từ đó ta có thể coi

m se là một đại lượng nhiễu tác động lên đầu vào

của đối tượng cho nên với cơ cấu hiệu chỉnh thích

nghi theo nhiễu (16) sẽ loại bỏ được sự ảnh hưởng của

nhiễu này. Bộ điều khiển PHTT (15) có miền ổn định

là toàn bộ không gian trạng thái. Thông thường điều

kiện đầu của bộ QSTT thường được chọn bằng 0 nên

trong trường hợp điều kiện đầu của hệ (1) bằng vô

cùng thì sai lệch quan sát ˆ 0 0 se x x .

Điều này vi phạm tính chất 3, cho nên để sai lệch

quan sát bị chặn thì 0x là một số hữu hạn hay điều

kiện đầu của của hệ (1) phải là hữu hạn. Vậy hệ kín

gồm bộ điều khiển (15), cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi

theo nhiễu (16) và bộ QSTT sẽ ổn định toàn cục. Tóm

tắt lại những điều suy luận trên, ta đi đến định lý sau

cho bài toán thỏa mãn SE của bộ điều khiển PHTT như

sau:

Định lý 3: Bộ điều khiển PHTT (15) và cơ cấu hiệu

chỉnh thích nghi theo nhiễu (16) luôn thỏa mãn SE với

mọi bộ QSTT có:

a) Sai lệch quan sát thay thế được bằng đại lượng

nhiễu ở đầu vào của đối tượng điều khiển và

b) Sai lệch quan sát đó là bị chặn

Khi đó bộ điều khiển PHĐR gồm bộ điều khiển PHTT (15), cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi theo nhiễu (16) và bộ QSTT sẽ đảm bảo tính ổn định toàn cục theo sai lệch bám tín hiệu đặt cho hệ kín.

4.2 Tính thỏa mãn SE của bộ FTO

Giả sử hệ phi tuyến (1) có bộ điều khiển PHTT làm cho

hệ ổn định, hay x t bị chặn. Với bộ FTO (10) được

chứng minh ở định lý 1 ta cũng có: x̂ t bị chặn khi

0 t<T và ˆ sx t x t e t khi tT . Vì se t là

hữu hạn và có thể điều chỉnh được nhỏ tùy ý thông

qua các tham số thiết kế nên theo tính chất 3 bộ FTO

thỏa mãn SE.

4.3 Điều khiển thích nghi PHĐR dựa trên SE cho một

lớp hệ phi tuyến Lipschitz có tham số bất định

và nhiễu sử dụng FTO

Từ những lý luận ở phần 4.1 và 4.2 ở trên, ta có bộ

điều khiển PHĐR thích nghi theo SE sử dụng FTO gồm

bộ điều khiển PHTT (15), cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi

theo nhiễu (16) và bộ FTO Lipschitz (10) sẽ điều khiển

hệ (1) bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám được kéo

về miền hấp dẫn nhỏ tùy ý. Hệ kín đảm bảo tính ổn

định toàn cục.

H2: Cấu trúc điều khiển thích nghi PHĐR theo SE dựa trên

kháng nhiễu và ổn định ISS cho một lớp hệ phi tuyến có

tham số bất định và nhiễu sử dụng FTO

5. Minh họa cho bài toán điều khiển bám

quỹ đạo của tay máy 2 bậc tự do

Tiếp theo, chúng tôi minh họa phương pháp điều

khiển PHĐR thích nghi theo SE sử dụng FTO cho một

lớp hệ phi tuyến có tham số bất định và nhiễu như đã

trình bày ở phần 4.3 vào bài toán điều khiển bám quỹ

đạo đặt hệ tay máy robot planar 2 bậc tự do. Hệ tay

máy này có khối lượng điểm công tác cuối chưa biết,

có nhiễu mô men và giả thiết chỉ đo được vị trí góc

các khớp. Phương pháp điều khiển minh họa này cũng

hoàn toàn áp dụng được cho các hệ tay máy khác

được mô tả bằng phương trình Euler Lagrange như

robot polar, robot cylinder . Để thấy rõ hơn chất

lượng động học của hệ điều khiển các kết quả mô

phỏng thực hiện và so sánh ở cả hai trường hợp đó là

phản hồi trạng thái (giả thiết vận tốc và gia tốc đều đo

được) và phản hồi đầu ra (chỉ đo được vị trí góc các

khớp). Mô hình tay máy robot planar và các tham số

476

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

vật lý cũng như mô hình được mô tả chi tiết trong tài

liệu [5], vì khuôn khổ của bài báo có hạn cho nên

chúng tôi không trình bày ở đây. Các tham số vật lý:

m1 , m2 [kg] là khối lượng của điểm cuối các khớp 1

và 2, l1 , l2 [m] là chiều dài thanh nối các khớp 1 và 2,

q1 , q2 [rad] là góc các khớp 1 và 2, 1 , 2 [Nm] là

mô men đầu vào tác động lên các khớp. Giả thiết rằng

khối lượng điểm cuối m2 là chưa biết. Các mô men

1 ,2 ảnh hưởng bởi nhiễu 1(t) và 2(t). Các tham

số mô phỏng như sau:

1 2 1 2

1 2

1 , 1.5 , 0.5 , 0.5

3, 0 2, 0 2, 1, 10, 100

m kg m kg l m l m

p q q E a

Các kết quả mô phỏng được thể hiện như sau:

+ Quan sát vận tốc các khớp với 0.01T s

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

time (s)

Van

tock

hop

1 (ra

d/s)

thuc

FTO

HGO

H2: Vận tốc thực và vận tốc quan sát của khớp 1 với

0.01T s

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

time (s)

Van

toc k

hop

2(ra

d/s)

thuc

FTO

HGO

H3: Vận tốc thực và vận tốc quan sát của khớp 2 với

0.01T s

+ Điều khiển PH§R theo SE sử dụng FTO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

time (s)

Cac

mom

en

Momen 1

Momen 1 bi nhieu

Momen 2

Momen 2 bi nhieu

H4: Mô men tác động vào khớp 1 và 2 chịu ảnh hưởng bởi

nhiễu mô men

0 2 4 6 8 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

time (s)

Angle

q1

(rad)

q1 dat

q1 phan hoi trang thai

q1 phan hoi dau ra

H5: Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực của khớp 1 trong hai

trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí

góc các khớp

0 2 4 6 8 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

time (s)

Angl

e q2

(rad

)

q2 dat

q2 phan hoi dau ra

q2 phan hoi trang thai

H6: Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực của khớp 2 trong hai

trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí

góc các khớp

0 2 4 6 8 10-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

time (s)

Van

toc

goc

khop

1 (r

ad/s

)

Van toc dat

Phan hoi trang thai

Phan hoi dau ra

H7: Vận tốc đặt và vận tốc thực của khớp 1 trong hai

trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí

góc các khớp

0 2 4 6 8 10-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

time (s)

Van

toc

goc

khop

2 (r

ad/s

)

Van toc dat

Phan hoi van toc

Phan hoi dau ra

H8: Vận tốc đặt và vận tốc thực của khớp 2 trong hai

trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí

góc các khớp

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

time (s)

Cac

tin h

ieu b

u v1

va

v2

v1

v2

H9: Các tín hiệu hiệu chỉnh thích nghi theo sai lệch

1 2,v t v t

Nhận xét: H2 và H3 là kết quả quan sát vận tốc của

tay máy với thời gian quan sát được chọn là

0.01T s . Sau đúng khoảng thời gian này vận tốc

quan sát hội tụ về vận tốc thực của các khớp. Các kết

quả này cũng được so sánh với bộ quan sát hệ số

khuếch đại lớn (HGO–high gain observer) được thiết

kế với điểm cực được chọn bằng điểm cực xa nhất của

bộ FTO, giá trị quan sát của HGO có thời gian hội tụ về

giá trị vận tốc thực sau khoảng thời gian cỡ 0.5s . Từ

kết quả so sánh đó cho thấy được ưu điểm của bộ FTO

mà chúng tôi thiết kế trong bài báo này. H4 mô tả tín

hiệu mô men đầu vào chịu tác động của nhiễu, nhiễu

này sinh ra từ tham số bất định là khối lượng điểm

công tác cuối m2 nhiễu mô men từ cơ cấu chấp hành

477

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

và nhiễu sinh ra do sai lệch quan sát tạo ra ở đầu ra bộ

điều khiển PHTT. H5, H6, H7 là các kết quả điều

khiển bám quỹ đạo của khớp 1 và 2. Quỹ đạo đặt của

khớp 1 được chọn là đường nhảy bậc, quỹ đạo đặt của

khớp 2 được chọn có dạng hình sin. Thể hiện trên các

hình vẽ ta thấy góc và vận tốc của các khớp trong điều

khiển PHĐR bám theo giá trị đặt với chất lượng tương

đương trong trường hợp điều khiển PHTT. H9 là tín

hiệu hiệu chỉnh thích nghi theo sai lệch bám quỹ đạo,

tín hiệu này có nhiệm vụ kéo sai lệch và đạo hàm của

sai lệch về miền hấp dẫn đủ nhỏ lân cận gốc theo mục

tiêu thiết kế. Như vậy mặc dù do ảnh hưởng của tham

số bất định và nhiễu, trong điều kiện chỉ cần đo được

vị trí góc của các khớp, quỹ đạo của tay máy được

điều khiển bám theo quỹ đạo với sai lệch bám nhỏ tùy

ý thông qua việc chọn lựa các tham số thiết kế E, a, .

6. Kết luận

Bài báo này đã trình bày phương pháp điều khiển

thích nghi phản hồi đầu ra theo SE sử dụng FTO cho

một lớp hệ phi tuyến có đồng thời tham số bất định và

nhiễu đầu vào với mục tiêu bám tín hiệu đặt. Ý tưởng

của bộ điều khiển này được thiết kế dựa trên lý thuyết

ổn định ISS và kỹ thuật kháng nhiễu. Các trạng thái

trong hệ được quan sát bằng bộ FTO, ưu điểm của bộ

quan sát này là chúng ta có thể chọn trước được

khoảng thời gian hội tụ về giá trị gần đúng với trạng

thái thực của trạng thái quan sát. Sai lệch bám tín hiệu

đặt và đạo hàm của chúng nảy sinh do ảnh hưởng của

tham số bất định, nhiễu đầu vào và sai lệch quan sát

sẽ được bộ điều khiển phản hồi trạng thái với cơ cấu

hiệu chỉnh thích nghi kéo về một miền hấp dẫn nhỏ

tùy ý bằng việc lựa chọn các tham số thiết kế. Để

minh họa cho phương pháp điều khiển này chúng tôi

áp dụng cho bài toán điều khiển bám quỹ đạo cho tay

máy robot hai bậc tự do có nhiễu mô men và khối

lượng điểm công tác cuối chưa biết trong điều kiện

chỉ đo được vị trí góc các khớp.

Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển nâng

cao, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 2007

[2] Petar Kokotovic, Murat Arcak: Nonlinear and

Adaptive Control An Abbreviated Status Report.

The 9th Mediterranean Conferrence on Control and

Automation Dubrovnic, Croatia, June 2001

[3] Teel, A.R and L.Praly (1994): Global stabilizability

and observability imply semi-global stabilizability

by output feedback. Systems and control letters 22,

313-325

[4] Mazenc,F.,L.Praly,and .Dayawansa(1994): Global

stabilization of output feedback systems: Examples

and counter-examples. System & Control

Letters,23,pp.119–125

[5] Lewits, F.R; Dawson, D.M and Abdallah,C.T:

Robot Manipulator Control. Theory and Practice

(2.Ed). Marcel Dekker Inc 2004

[6] R. Engel and G. Kreisselmeirer: A continuous time

observer which converges in finite time, IEEE

Transaction on Automatic Control, Vol 48, No 3,

pp 451-464, 2003

[7] Patrick H. Menold, Rolf Findeisen, Frank

Allgower: Finite time convergent observers for

nonlinear systems, Proceedings of the 42nd

IEEE

Conference on Decision and Control Maui, Hawai

USA, 12, 2003

[8] A. Aboky, G.Sallet, and J. C. Vivalda: Observers

for Lipschitz nonlinear systems, International

Journal of Control, vol 75, no 3, pp 204-212, 2002

[9] Yongliang Zhu: Output feedback control of

nonlinear systems, Thesis doctor of philosophy,

December, 2004, Oklahoma State University, USA

[10] Won Kim, Jin-Ho Shin, Ju Jang Lee: Sliding Mode

Control for a Robot Manipulator, ICASE: The

Institute of Control, Automation and Systems

Engineers. KOREA, Vol 4, No1, March 2002

[11] Nguyễn Văn Chí, Nguyễn Doãn Phước (2011):

Điều khiển bám ổn định ISS các hệ cơ điện tử mô tả

bởi mô hình Euler-Lagrange, Tạp chí Khoa học &

Công nghệ các trường Đại học Kỹ thuật, số 81,

trang 31-36, Hà Nội

[12] Chi Nguyen Van, Phuoc Nguyen Doan (2011):

Adaptive Tracking Control Based on Disturbance

Attenuation and ISS Stabilization of Euler

Lagrange Nonlinear Systems In The Presence of

Uncertainty and Input Noise, Proceeding of

AIMSEC2011, EEAC2011.

[13] Murat Arcak: Unmodeled Dynamics in Robust

Nonlinear Control, Doctor Thesis, Electrical and

Computer Engineering, University of California,

Santa Barbara, 2000, page 85.

Th.S. Nguyễn Văn Chí, tốt nghiệp kỹ

sư ngành Đo lường và Điều khiển Tự

động tại Đại học Kỹ thuật Công nghiệp

Thái Nguyên năm 2000 và thạc sỹ

ngành Điều khiển và Tự động hóa tại

Đại học Bách khoa Hà nội năm 2005.

Từ năm 2000 là cán bộ giảng dạy tại

Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái

Nguyên. Hiện nay Th.S. Nguyễn Văn Chí là nghiên cứu

sinh tại Đại học Bách khoa Hà Nội và đã bảo vệ luận án

Tiến sỹ cấp cơ sở tháng 9.2011. Lĩnh vực quan tâm là

Quan sát trạng thái; Điều khiển thích nghi hệ phi tuyến;

Điều khiển quá trình và Điều khiển tối ưu.

PGS.TS. Nguyễn Doãn Phước, tốt

nghiệp Đại học Tổng hợp kỹ thuật

Dresden năm 1981. Từ 1981-1982 là kỹ

sư nghiên cứu và phát triển của VEB

Robotron, CHDC Đức. Từ 1983-1988 là

cán bộ nghiên cứu Viện 481 (Viện Hạt

nhân Quân đội). Năm 1989-1990 là cán

bộ nghiên cứu Viện Năng lượng nguyên

tử Quốc gia. Từ 10.1990 đến 11.1993 là nghiên cứu sinh tại

Viện Lý thuyết các hệ thống điều khiển, trường Đại học

Tổng hợp kỹ thuật Dresden, CHLB Đức và bảo vệ học vị

Dr.-Ing. năm 1994. Năm 1994-1996 là cán bộ nghiên cứu

Viện Fraunhofer Dresden, CHLB Đức. Từ 1997 đến nay là

cán bộ giảng dạy của Đại học Bách khoa Hà Nội và được

phong học hàm PGS năm 2003. Lĩnh vực nghiên cứu là: Lý

thuyết hệ động học phi tuyến; Điều khiển thích nghi phi

tuyến và Nhận dạng.

478