Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
Điều khiển thích nghi phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách sử
dụng quan sát trạng thái thời gian hữu hạn cho hệ phi tuyến có
đồng thời tham số bất định và nhiễu đầu vào
Adaptive output feedback control based separation principle using finite
time observing for nonlinear systems with both uncertain parameters and
input noises
Nguyễn Văn Chí Nguyễn Doãn Phước
Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên Đại học Bách khoa Hà Nội
[email protected] [email protected]
Tóm tắt
Điều khiển phản hồi đầu ra thích nghi sử dụng quan sát
trạng thái là một bài toán gặp nhiều khó khăn do tính
không thỏa mãn nguyên lý tách của mọi hệ phi tuyến.
Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển bám
thích nghi phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách sử dụng
quan sát trạng thái thời gian hữu hạn cho một lớp hệ phi
tuyến có đồng thời tham số bất định và nhiễu đầu vào.
Bộ điều khiển này được thiết kế dựa trên lý thuyết ổn
định ISS và kỹ thuật kháng nhiễu. Sai lệch bám tín hiệu
đặt và đạo hàm của chúng nảy sinh do ảnh hưởng của
tham số bất định, nhiễu đầu vào và sai lệch quan sát sẽ
được bộ điều khiển phản hồi trạng thái với cơ cấu hiệu
chỉnh thích nghi kéo về một miền hấp dẫn nhỏ tùy ý. Bài
báo cũng chứng minh được tính thỏa mãn nguyên lý tách
của bộ điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi và bộ
quan sát trạng thái thời gian hữu hạn trong thiết kế bộ
điều khiển phản hồi đầu ra.
Từ khóa: nguyên lý tách, phản hồi đầu ra thích nghi,
quan sát trạng thái thời gian hữu hạn, ISS
Abstract
Adaptive output feedback based on states observing is a
difficult problem on nonlinear control field. Because for
nonlinear systems, separation principle does not hold.
This paper presents an adaptive output feedback tracking
controller, which is designed based on separation
principle using finite time states observing for nonlinear
systems with both uncertain parameters and input noises.
By using ISS and disturbance attenuation techniques,
tracking errors and its first derivative caused by
uncertain parameters, input noises and observing errors
are always tend to an arbitrarily small neighborhood of
the origin without chattering. In this paper, adaptive
states feedback controller and finite time observer are
proofed that separation principle can be apply.
Keywords: separation principle, adaptive output
feedback, finite time obsever, ISS
Chữ viết tắt PHTT phản hồi trạng thái
ISS ổn định vào-trạng thái (input to states
stability) QSTT quan sát trạng thái
PHĐR phản hồi đầu ra
SE nguyên lý tách (separation principle)
FTO quan sát trạng thái thời gian hữu hạn
(finite time obsever)
Ký hiệu
F,F ,G,A,C,A,C,1 Các ma trận của mô
hình
1 2, , , , , , ,i i iL L P L E K K P Các ma trận thiết kế
0ˆ, , ,f g g Các véc tơ hàm phi
tuyến
1. Đặt vấn đề
Điều khiển PHTT cho hệ phi tuyến được phát triển
mạnh mẽ trong những năm gần đây, đặc biệt là các
phương pháp điều khiển ổn định cho hệ phi tuyến có
tham số bất định (phương pháp giả định rõ, phương
pháp ước lượng tham số thích nghi…), hệ phi tuyến
có nhiễu (phương pháp ổn định ISS, nén miền hấp
dẫn…) [1]. Để sử dụng được các bộ điều khiển này ta
luôn cần đến giá trị đo của các biến trạng thái trong
hệ, tuy nhiên trong thực tế có rất nhiều biến trạng thái
không thể đo được hoặc có đo được thì gặp phải một
số khó khăn về mặt vật lý như khó gắn thêm các thiết
bị đo, hoặc khi thêm các thiết bị đo có thể dẫn tới làm
thay đổi động học của hệ và sai số của thiết bị đo do
sự ảnh hưởng của ngưỡng nhạy v.v. Chính vì vậy các
phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái bị hạn
chế khi áp dụng vào thực tế. Để khắc phục nhược
điểm này người ta đi đến giải pháp là sử dụng một bộ
QSTT để ước lượng các trạng thái từ các tín hiệu vào ra
đo được của của hệ nhằm thay thế cho các biến trạng
thái thực có mặt trong bộ điều khiển PHTT. Khi ghép
chung bộ điều khiển PHTT và bộ QSTT như vậy ta được
bộ điều khiển PHĐR. Cách thiết kế này được gọi là thiết
kế điều khiển PHĐR theo SE. Đối với hệ tuyến tính thì
SE luôn thỏa mãn cho mọi bộ điều khiển PHTT ổn định
toàn cục và bộ QSTT tiệm cận toàn cục, hệ kín luôn ổn
định. Đối với hệ phi tuyến điều này không thỏa mãn
cho mọi hệ [2]. Teel và Praly [3] cũng mới chỉ kết
luận rằng nếu hệ phi tuyến có bộ điều khiển PHTT ổn
định tiệm cận toàn cục và có bộ QSTT tiệm cận, thì hệ
kín thiêt kế theo nguyên lý tách sẽ ổn định bán toàn
cục và đó là tính ổn định gần như không có ý nghĩa
ứng dụng. Trong trường hợp hệ có tham số bất định
hoặc hệ có nhiễu thì thiết kế điều khiển PHĐR càng gặp
nhiều khó khăn, hiện nay người ta cũng chỉ xét riêng
cho hệ có tham số bất định [1]. Khi hệ có tham số bất
định và nhiễu tác động thì trạng thái quan sát được sẽ
không còn đúng nữa. Do vậy sai lệch quan sát sẽ ảnh
472
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
hưởng tới đầu ra của bộ điều khiển PHTT, hay tín hiệu
điều khiển bị sai lệch. Điều này có thể gây mất ổn
định cho hệ kín, đặc biệt tại thời điểm sơ kiện đầu
khác 0 của hệ, sự mất ổn định này thể hiện qua hiện
tượng một số biến trạng thái tiến tới vô cùng trong
khoảng thời gian hữu hạn, hiện tượng FET [4]. Trong
bài báo này chúng tôi đề cập đến bài toán điều khiển
ổn định theo sai lệch bám tín hiệu đặt cho một lớp hệ
phi tuyến truyền ngược đồng thời có tham số bất định
và nhiễu đầu vào bằng PHĐRthích nghi theo SE dựa
trên FTO. Đây là mô hình của lớp rộng các hệ cơ điện
tử mô tả bởi hệ phương trình Euler–Lagrange [5].
Trước hết chúng tôi phát triển một bộ FTO cho hệ phi
tuyến này với giả thiết không có tham số bất định. Ưu
điểm của bộ FTO mới này là chúng ta có thể chọn
trước thời gian hội tụ của sai lệch quan sát. Sai lệch
quan sát sẽ hội tụ về một giá trị nhỏ tùy ý sau khoảng
thời gian hữu hạn chọn trước. Tiếp theo chúng tôi đưa
ra một thuật toán điều khiển PHTT thích nghi dựa trên
phương pháp giả định rõ và ổn định ISS (input to state
stability), với một cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi sẽ có
nhiệm vụ hiệu chỉnh lại sai lệch bám gây ra do ảnh
hưởng của sai lệch quan sát, tham số bất định và
nhiễu đầu vào tác động lên hệ. Kết quả thu được hệ
kín điều khiển thích nghi PHĐR theo SE dựa trên FTO sẽ
làm cho đầu ra của hệ bám theo tín hiệu đặt với sai
lệch bám được kéo về miền hấp dẫn lân cận gốc với
bán kính nhỏ tùy ý. Lớp mô hình phi tuyến truyền
ngược được đề cập đến trong bài báo này có mô hình:
12
12
1
, , ,
dxx
dtdx
y u t t g y xdty x
F (1)
Trong đó 21 2 1 2, ,
Tn nx x R x x x R là véc tơ
các biến trạng thái, nu R là véc tơ đầu vào của hệ,
nt R là véc tơ nhiễu, , n ny RF là ma trận
hàm phi tuyến, pR là véc tơ tham số hằng bất
định, ny R là véc tơ đo được đầu ra của hệ. Hệ phi
tuyến (1) thỏa mãn:
Tính chất 1: Ma trận ,yF là đối xứng và xác
định dương
Tính chất 2: Mô hình (1) có thể biểu diễn qua véc tơ
tham số hằng bất định như sau:
210
, , ,dx
y g y x fdt
F F
với
1 210 0, ,dx dx
f f xdt dt
và 1 2
1 1 1, ,
dx dxxdt dt
F F
lần lượt là véc tơ hàm phi tuyến và ma trận hàm phi
tuyến hồi quy phụ thuộc vào 11,dx
xdt
và 2dx
dt
Bài toán đặt ra ở đây là thiết kế bộ điều khiển PH§R
thích nghi theo SE sử dụng FTO để điều khiển đầu ra
y của hệ (1) bám theo tín hiệu thỏa mãn sai lệch bám
nằm trong miền hấp dẫn có bán kính nhỏ tùy ý.
2. Thiết kế QSTT thời gian hữu hạn
QSTT thời gian hữu hạn được các tác giả Engel và
Kreisselmeirer thiết kế cho hệ tuyến tính [6], sau đó
được Patrick H và các cộng sự [7] mở rộng cho một
lớp hệ phi tuyến thỏa mãn một số điều kiện chặt chẽ
để tồn tại phép biến đổi khả nghịch cho phép chuyển
hệ ban đầu về dạng chuẩn quan sát mà có thành phần
phi tuyến nằm ở phần động học hệ thống chỉ phụ
thuộc vào đầu vào và đầu ra của hệ. Trong phần này
chúng tôi dựa trên tư tưởng của Engel và
Kreisselmeirer cùng với nguyên lý của bộ QSTT
Lipchitz [8] để thiết kế bộ FTO cho hệ (1). Bộ quan sát
này sau một khoảng thời gian hữu hạn tùy chọn sẽ có
sai lệch quan sát không tiến về không mà sẽ hội tụ về
một giá trị đủ nhỏ tùy ý mà không cần điều kiện hệ
(1) chuyển được về dạng chuẩn quan sát.
Từ mô hình (1) với giả thiết không có nhiễu đầu vào
ta có thể viết lại nó như sau:
, , ,
dxx y u y x
dty x
A
C (2)
với
2 2
2,
n nn nn n
n nn n
IIA C
n nnI R là ma trận đơn vị
n nn R là ma trận không và
2
1,,
n nn
yy
F
2 11
1, ,, , ,
nn
y xy g y xF
Để thiết kế ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:
x (3)
với 2 2 n nR là ma trận không suy biến. Khi đó mô
hình (2) chuyển thành:
1 1 1
1
1 1 1
,
, ,
, , ,
dL y u Ly
dt
y
y u Ly y
y
A
A C
A
C C
(4)
Giả thiết hệ (4) thỏa mãn điều kiện Lipschitz:
1 1
1 2
21 2 1 2
, , , ,
, ,
n p
y y
R R
(5)
473
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
Từ (4) ta luôn tìm được hai ma trận i=1,2iL riêng
biệt sao cho i iLA A C là ma trận bền, hay sao
cho ma trận iA nhận véc tơ các điểm cực iP làm giá
trị riêng. Chọn 2 và >max(,0) sau đó kiểm tra
điều kiện:
2 2 , , 1,2 i iA C C (6)
với
, min
eigM
M N M NN
Ta thấy rằng với hằng số Lipschitz sẽ luôn tìm được
và thỏa mãn (5). Khi đó cũng luôn tồn tại nghiệm
duy nhất , 1,2iTi iP = P của phương trình đại số
Ricatti sau [9] :
2
20 2
0
TTi i I
C CA A
Ci i i iP P P P (7)
Xác định ma trận 1' 0.5 Ti iL P C . Sau đó ta có hai
ma trận khuếch đại của hai khâu quan sát Lipschitz:
22 ' i i iL L L C (8)
Hai khâu quan sát Lipschitz cho hệ (2) là:
ˆ, , , ii i
dzz y u y x t L y z
dtiA C (9)
Ghép chung hai khâu quan sát (9) theo Engel và
Kreisselmeirer [6] ta có bộ FTO cho hệ (2) là:
ˆ, , ,
ˆ FT
dzz H y u H y x t Ly
dt
x t K z t e z t T
(10)
với 1
, ,
FTn nK I H e H ,
1 1
2 22
, , ,nn
nn
L I zL H z
L I zA
A1
và T>0 là khoảng thời gian mong muốn tùy ý.
Định lý 1: Cho lớp hệ phi tuyến không thuộc dạng
chuẩn được biểu diễn bằng hệ (2), giả thiết với phép
biến đổi tương đương (3) thì hệ tương đương (4) thỏa
mãn điều kiện Lipschitz (5) với hằng số Lipschitz .
Nếu chọn 2 và >max(,0) để có được điều kiện
(6) thì sẽ tồn tại hai ma trận iL (8). Khi đó (10) là bộ
FTO cho hệ (2). Với bộ quan sát (10) thì sau một
khoảng thời gian hữu hạn T>0 tùy chọn trạng thái
quan sát sẽ hội tụ về gần đúng trạng thái thực của hệ
(1) với sai lệch quan sát nhỏ tùy ý, thời gian T không
phụ thuộc vào các điểm cực của hai khâu quan sát
Lipschitz (9). Khi chọn các điểm cực của hai khâu
quan sát càng xa trục ảo thì sai lệch quan sát sau
khoảng thời gian hữu hạn T sẽ càng nhỏ.
Chứng minh:
Từ (2) và (10) cùng với phép biến đổi tương đương
(3) ta có sai lệch động học quan sát như sau:
ˆ , , , ,
d z t Hx tz t Hx t
dt
H y x t y x
vậy ta có
0
0
0 0
ˆ , , , ,
t t
tt
t
z t Hx t e z t Hx t
e H y x y x d
hay
0
0
0 0
ˆ , , , ,
t t
tt
t
z t Hx t e z t Hx t
e H y x y x d
(11)
và
0
0
0 0
ˆ , , , ,
t T t
t Tt T
t
z t T Hx t T e z t Hx t
e H y x y x d
(12)
Thay (11) và (12) vào phương trình thứ hai của bộ
quan sát (10) ta có:
0
0
0
0
0 0
0 0
ˆ
ˆ , , , ,
ˆ , , , ,
t t
tt
t
t T tT T
t Tt TT
t
x t K Hx t e z t Hx t
e H y x y x d
e Hx t T e e z t Hx t
e e H y x y x d
(13)
Khi 0 t t T ta có
, Tn nKH I Ke H
và 0 0t T t t tTe e e
do vậy trạng thái quan sát là:
ˆ
ˆ , , , ,t
t
t T
x t x t
e y x y x d
e ts
(14)
Thành phần se t là sai số quan sát sau khoảng thời
gian 0 , t t T vì ma trận có các điểm cực của
, 1,2i iA nằm bên trái trục ảo cho nên se t là hữu
hạn, khi chọn các điểm cực của iA nằm càng xa về
phía bên trái trục ảo thì se t càng nhỏ. Do vậy, bộ
FTO cho hệ (2), với mục tiêu sau một khoảng thời gian
hữu hạn T chọn trước, trạng thái quan sát sẽ hội tụ
gần đúng về trạng thái thực của hệ. Khoảng thời gian
hữu hạnT không cần phải chọn phụ thuộc theo điểm
cực của iA
474
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
Nhận xét: Từ phần chứng minh ta thấy rằng bộ quan
sát (10) sẽ có se t càng nhỏ khi khoảng thời gian
T>0 được chọn càng nhỏ. Bộ FTO (10) cũng đảm bảo
tính hội tụ của sai lệch quan sát khi 0 t t T với mọi
điều kiện đầu của hệ (2).
3. Thiết kế bộ điều khiển PHTT thích
nghi dựa trên phương pháp giả
định rõ và ổn định ISS
Quay trở lại bài toán điều khiển PHTT bám tín hiệu đặt
cho hệ phi tuyến (1). Khi hệ (1) chỉ có tham số bất
định thì trong các tài liệu [1] đã giới thiệu phương
pháp giả định rõ. Khi hệ (1) có nhiễu thì trong tài liệu
[5] có giới thiệu một phương pháp dựa trên lý thuyết
ổn định ISS tuy nhiên miền hấp dẫn của phương pháp
này có bán kính r>1, ngoài ra còn có phương pháp
điều khiển trượt [10]. Tuy nhiên phương pháp này
không xét đến tham số bất định và có nhược điểm là
gây ra hiện tượng chattering. Để giải quyết bài toán
điều khiển bám cho hệ (1) đồng thời có tham số bất
định và nhiễu chúng tôi đề xuất một phương pháp
điều khiển thích nghi theo nhiễu sao cho sai lệch bám
tín hiệu đặt và đạo hàm của chúng luôn tiến về miền
hấp dẫn lân cận gốc với bán kính nhỏ tùy ý.
Định lý 2: Cho hệ phi tuyến (1) có đồng thời chứa cả
sai lệch mô hình, biểu diễn bởi vector tham số bất
định và sai lệch tín hiệu, biểu diễn bởi ( ) 0 t ,
thỏa mãn các tính chất 1 và tính chất 2. Sử dụng bộ
điều khiển thích nghi tuyến tính hóa chính xác mô
hình ngược giả định rõ:
21
22,
, ,
d w deu y p e
dtdt
g y x p v t
F
1K K
(15)
trong đó p là véc tơ tham số hằng thay thế cho véc tơ
tham số bất định được chọn sao cho 1
1
,
y pF là
một giá trị bị chặn và cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi
theo nhiễu v t có mô hình:
1
11
1
0 0,
T
TdzE P
zdt y p
v z
FF
F
e (16)
với E là ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn,
1F là ma trận hàm phi tuyến hồi quy xác định theo
tính chất 2, ma trận P 1 2 1
1 2
2K K K
K K, 1 2K ,K
là hai ma trận đường chéo xác định dương với các
phần tử trên đường chéo là:
11 1 0nk k a
21 2 ( 1)nk k a a
có a là hằng số dương tùy chọn và 1 a . Khi đó
đầu ra của hệ (1) sẽ bám theo tín hiệu đặt , ,w w w
theo nghĩa sai lệch bám quỹ đạo cùng với đạo hàm
bậc nhất của chúng:
TT
e e w y w y e (17)
luôn luôn tiến được về miền hấp dẫn nhỏ tùy ý quanh
lân cận gốc có bán kính được xác định bởi
2min /n Re e (18)
sup ( )
tt (19)
1
1 1 1
( , ) max ( , )n
iji n j
y p m y pF
(20)
min min max ( , ) p y
y p (21)
max , ( 1) ( 1) a a a a a (22)
2 2 2min , a a a (23)
Với sự lựa chọn tùy ý các tham số E, a, ta sẽ có
được miền hấp dẫn được quyết định bởi:
1) Hằng số a càng lớn, sai lệch e t và e t gây
ra bởi nhiễu ( ) t sẽ càng giảm hay miền hấp dẫn
càng nhỏ lại, nếu a thì miền hấp dẫn là
gốc tọa độ hay 0e t
2) Nếu ma trận đối xứng xác định dương E được
chọn có giá trị riêng càng nhỏ thì miền hấp dẫn
của sai lệch e t và e t gây ra bởi sai lệch
tham số bất định p p càng nhỏ.
3) Khi chọn càng lớn gần với a thì tốc độ tiến vào
miền hấp dẫn của sai lệch bám càng nhanh, có nghĩa là quá trình quá độ càng ngắn
H1: Cấu trúc điều khiển bám tín hiệu đặt thích nghi giả
định rõ sử dụng nguyên lý hiệu chỉnh thích nghi sai
lệch và ổn định ISS cho hệ phi tuyến có nhiễu và tham
số bất định (1)
Phần chứng minh định lý 2 và các điều kiện chọn
tham số p của , , , ,y p g y x pF đã được chúng tôi
trình bày chi tiết trong các tài liệu [11],[12].
4. Điều khiển PH§R thích nghi theo SE sử
dụng FTO
Giả thiết véc tơ biến trạng thái 2x của hệ (1) không
đo được, sử dụng điều khiển PHĐR thích nghi theo SE.
475
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
Để hệ kín PHĐR gồm bộ QSTT, hệ phi tuyến và bộ điều
khiển PHTT ổn định thì sai lệch quan sát phải thỏa mãn
tính chất sau:
Tính chất 3 [13]: Tính chất sai lệch quan sát bị chặn - Trạng thái bị chặn (Bounded Error –Bounded States (BEBS Property)
, 0 nse t L x t L x R (24)
4.1 Tính thỏa mãn SE của bộ điều khiển PHTT
Ghép chung bộ QSTT và bộ điều khiển PHTT đã thiết kế
ở phần 3 ta được bộ điều khiển PHĐR thích nghi bám
tín hiệu đặt cho hệ (1). Ta sẽ xem xét sai lệch quan sát
của bộ QSTT ˆ se x x như là một thành phần nhiễu
đầu vào của bộ điều khiển thì thấy được ngay rằng
bằng phương pháp điều khiển thích nghi PHTT ở phần
3, bài toán rút gọn của SE sẽ được giải quyết hoàn
toàn nếu sai lệch đó bị chặn. Từ phương trình bộ điều
khiển (15) nêu trong định lý 2, thay thế trạng thái của
hệ bằng trạng thái quan sát ta có đầu ra của bộ điều
khiển khi sử dụng QSTT là:
2
22
2
22
ˆ ˆ,
ˆ , , ( )
,
, , ( ) m ms s
d w dwu t y p e x
dtdt
g y x p v t
d w dwy p e x
dtdt
g y x p v t e u e
F
F
1
1
K K
K K
(25)
Từ (25) ta nhận thấy rằng đầu ra của bộ điều khiển sử
dụng QSTT sẽ bằng đầu ra của bộ điều khiển sử dụng
trạng thái thực của hệ cộng thêm một thành
phần m se là hàm của sai lệch quan sát se thỏa mãn
0se thì 0m se . Nếu bộ quan sát có se t bị
chặn thì m se bị chặn. Từ đó ta có thể coi
m se là một đại lượng nhiễu tác động lên đầu vào
của đối tượng cho nên với cơ cấu hiệu chỉnh thích
nghi theo nhiễu (16) sẽ loại bỏ được sự ảnh hưởng của
nhiễu này. Bộ điều khiển PHTT (15) có miền ổn định
là toàn bộ không gian trạng thái. Thông thường điều
kiện đầu của bộ QSTT thường được chọn bằng 0 nên
trong trường hợp điều kiện đầu của hệ (1) bằng vô
cùng thì sai lệch quan sát ˆ 0 0 se x x .
Điều này vi phạm tính chất 3, cho nên để sai lệch
quan sát bị chặn thì 0x là một số hữu hạn hay điều
kiện đầu của của hệ (1) phải là hữu hạn. Vậy hệ kín
gồm bộ điều khiển (15), cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi
theo nhiễu (16) và bộ QSTT sẽ ổn định toàn cục. Tóm
tắt lại những điều suy luận trên, ta đi đến định lý sau
cho bài toán thỏa mãn SE của bộ điều khiển PHTT như
sau:
Định lý 3: Bộ điều khiển PHTT (15) và cơ cấu hiệu
chỉnh thích nghi theo nhiễu (16) luôn thỏa mãn SE với
mọi bộ QSTT có:
a) Sai lệch quan sát thay thế được bằng đại lượng
nhiễu ở đầu vào của đối tượng điều khiển và
b) Sai lệch quan sát đó là bị chặn
Khi đó bộ điều khiển PHĐR gồm bộ điều khiển PHTT (15), cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi theo nhiễu (16) và bộ QSTT sẽ đảm bảo tính ổn định toàn cục theo sai lệch bám tín hiệu đặt cho hệ kín.
4.2 Tính thỏa mãn SE của bộ FTO
Giả sử hệ phi tuyến (1) có bộ điều khiển PHTT làm cho
hệ ổn định, hay x t bị chặn. Với bộ FTO (10) được
chứng minh ở định lý 1 ta cũng có: x̂ t bị chặn khi
0 t<T và ˆ sx t x t e t khi tT . Vì se t là
hữu hạn và có thể điều chỉnh được nhỏ tùy ý thông
qua các tham số thiết kế nên theo tính chất 3 bộ FTO
thỏa mãn SE.
4.3 Điều khiển thích nghi PHĐR dựa trên SE cho một
lớp hệ phi tuyến Lipschitz có tham số bất định
và nhiễu sử dụng FTO
Từ những lý luận ở phần 4.1 và 4.2 ở trên, ta có bộ
điều khiển PHĐR thích nghi theo SE sử dụng FTO gồm
bộ điều khiển PHTT (15), cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi
theo nhiễu (16) và bộ FTO Lipschitz (10) sẽ điều khiển
hệ (1) bám theo tín hiệu đặt với sai lệch bám được kéo
về miền hấp dẫn nhỏ tùy ý. Hệ kín đảm bảo tính ổn
định toàn cục.
H2: Cấu trúc điều khiển thích nghi PHĐR theo SE dựa trên
kháng nhiễu và ổn định ISS cho một lớp hệ phi tuyến có
tham số bất định và nhiễu sử dụng FTO
5. Minh họa cho bài toán điều khiển bám
quỹ đạo của tay máy 2 bậc tự do
Tiếp theo, chúng tôi minh họa phương pháp điều
khiển PHĐR thích nghi theo SE sử dụng FTO cho một
lớp hệ phi tuyến có tham số bất định và nhiễu như đã
trình bày ở phần 4.3 vào bài toán điều khiển bám quỹ
đạo đặt hệ tay máy robot planar 2 bậc tự do. Hệ tay
máy này có khối lượng điểm công tác cuối chưa biết,
có nhiễu mô men và giả thiết chỉ đo được vị trí góc
các khớp. Phương pháp điều khiển minh họa này cũng
hoàn toàn áp dụng được cho các hệ tay máy khác
được mô tả bằng phương trình Euler Lagrange như
robot polar, robot cylinder . Để thấy rõ hơn chất
lượng động học của hệ điều khiển các kết quả mô
phỏng thực hiện và so sánh ở cả hai trường hợp đó là
phản hồi trạng thái (giả thiết vận tốc và gia tốc đều đo
được) và phản hồi đầu ra (chỉ đo được vị trí góc các
khớp). Mô hình tay máy robot planar và các tham số
476
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
vật lý cũng như mô hình được mô tả chi tiết trong tài
liệu [5], vì khuôn khổ của bài báo có hạn cho nên
chúng tôi không trình bày ở đây. Các tham số vật lý:
m1 , m2 [kg] là khối lượng của điểm cuối các khớp 1
và 2, l1 , l2 [m] là chiều dài thanh nối các khớp 1 và 2,
q1 , q2 [rad] là góc các khớp 1 và 2, 1 , 2 [Nm] là
mô men đầu vào tác động lên các khớp. Giả thiết rằng
khối lượng điểm cuối m2 là chưa biết. Các mô men
1 ,2 ảnh hưởng bởi nhiễu 1(t) và 2(t). Các tham
số mô phỏng như sau:
1 2 1 2
1 2
1 , 1.5 , 0.5 , 0.5
3, 0 2, 0 2, 1, 10, 100
m kg m kg l m l m
p q q E a
Các kết quả mô phỏng được thể hiện như sau:
+ Quan sát vận tốc các khớp với 0.01T s
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
time (s)
Van
tock
hop
1 (ra
d/s)
thuc
FTO
HGO
H2: Vận tốc thực và vận tốc quan sát của khớp 1 với
0.01T s
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
time (s)
Van
toc k
hop
2(ra
d/s)
thuc
FTO
HGO
H3: Vận tốc thực và vận tốc quan sát của khớp 2 với
0.01T s
+ Điều khiển PH§R theo SE sử dụng FTO
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
time (s)
Cac
mom
en
Momen 1
Momen 1 bi nhieu
Momen 2
Momen 2 bi nhieu
H4: Mô men tác động vào khớp 1 và 2 chịu ảnh hưởng bởi
nhiễu mô men
0 2 4 6 8 10-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
time (s)
Angle
q1
(rad)
q1 dat
q1 phan hoi trang thai
q1 phan hoi dau ra
H5: Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực của khớp 1 trong hai
trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí
góc các khớp
0 2 4 6 8 10-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
time (s)
Angl
e q2
(rad
)
q2 dat
q2 phan hoi dau ra
q2 phan hoi trang thai
H6: Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực của khớp 2 trong hai
trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí
góc các khớp
0 2 4 6 8 10-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
time (s)
Van
toc
goc
khop
1 (r
ad/s
)
Van toc dat
Phan hoi trang thai
Phan hoi dau ra
H7: Vận tốc đặt và vận tốc thực của khớp 1 trong hai
trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí
góc các khớp
0 2 4 6 8 10-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
time (s)
Van
toc
goc
khop
2 (r
ad/s
)
Van toc dat
Phan hoi van toc
Phan hoi dau ra
H8: Vận tốc đặt và vận tốc thực của khớp 2 trong hai
trường hợp: phản hồi vận tốc các khớp và phản hồi vị trí
góc các khớp
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
time (s)
Cac
tin h
ieu b
u v1
va
v2
v1
v2
H9: Các tín hiệu hiệu chỉnh thích nghi theo sai lệch
1 2,v t v t
Nhận xét: H2 và H3 là kết quả quan sát vận tốc của
tay máy với thời gian quan sát được chọn là
0.01T s . Sau đúng khoảng thời gian này vận tốc
quan sát hội tụ về vận tốc thực của các khớp. Các kết
quả này cũng được so sánh với bộ quan sát hệ số
khuếch đại lớn (HGO–high gain observer) được thiết
kế với điểm cực được chọn bằng điểm cực xa nhất của
bộ FTO, giá trị quan sát của HGO có thời gian hội tụ về
giá trị vận tốc thực sau khoảng thời gian cỡ 0.5s . Từ
kết quả so sánh đó cho thấy được ưu điểm của bộ FTO
mà chúng tôi thiết kế trong bài báo này. H4 mô tả tín
hiệu mô men đầu vào chịu tác động của nhiễu, nhiễu
này sinh ra từ tham số bất định là khối lượng điểm
công tác cuối m2 nhiễu mô men từ cơ cấu chấp hành
477
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
và nhiễu sinh ra do sai lệch quan sát tạo ra ở đầu ra bộ
điều khiển PHTT. H5, H6, H7 là các kết quả điều
khiển bám quỹ đạo của khớp 1 và 2. Quỹ đạo đặt của
khớp 1 được chọn là đường nhảy bậc, quỹ đạo đặt của
khớp 2 được chọn có dạng hình sin. Thể hiện trên các
hình vẽ ta thấy góc và vận tốc của các khớp trong điều
khiển PHĐR bám theo giá trị đặt với chất lượng tương
đương trong trường hợp điều khiển PHTT. H9 là tín
hiệu hiệu chỉnh thích nghi theo sai lệch bám quỹ đạo,
tín hiệu này có nhiệm vụ kéo sai lệch và đạo hàm của
sai lệch về miền hấp dẫn đủ nhỏ lân cận gốc theo mục
tiêu thiết kế. Như vậy mặc dù do ảnh hưởng của tham
số bất định và nhiễu, trong điều kiện chỉ cần đo được
vị trí góc của các khớp, quỹ đạo của tay máy được
điều khiển bám theo quỹ đạo với sai lệch bám nhỏ tùy
ý thông qua việc chọn lựa các tham số thiết kế E, a, .
6. Kết luận
Bài báo này đã trình bày phương pháp điều khiển
thích nghi phản hồi đầu ra theo SE sử dụng FTO cho
một lớp hệ phi tuyến có đồng thời tham số bất định và
nhiễu đầu vào với mục tiêu bám tín hiệu đặt. Ý tưởng
của bộ điều khiển này được thiết kế dựa trên lý thuyết
ổn định ISS và kỹ thuật kháng nhiễu. Các trạng thái
trong hệ được quan sát bằng bộ FTO, ưu điểm của bộ
quan sát này là chúng ta có thể chọn trước được
khoảng thời gian hội tụ về giá trị gần đúng với trạng
thái thực của trạng thái quan sát. Sai lệch bám tín hiệu
đặt và đạo hàm của chúng nảy sinh do ảnh hưởng của
tham số bất định, nhiễu đầu vào và sai lệch quan sát
sẽ được bộ điều khiển phản hồi trạng thái với cơ cấu
hiệu chỉnh thích nghi kéo về một miền hấp dẫn nhỏ
tùy ý bằng việc lựa chọn các tham số thiết kế. Để
minh họa cho phương pháp điều khiển này chúng tôi
áp dụng cho bài toán điều khiển bám quỹ đạo cho tay
máy robot hai bậc tự do có nhiễu mô men và khối
lượng điểm công tác cuối chưa biết trong điều kiện
chỉ đo được vị trí góc các khớp.
Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển nâng
cao, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 2007
[2] Petar Kokotovic, Murat Arcak: Nonlinear and
Adaptive Control An Abbreviated Status Report.
The 9th Mediterranean Conferrence on Control and
Automation Dubrovnic, Croatia, June 2001
[3] Teel, A.R and L.Praly (1994): Global stabilizability
and observability imply semi-global stabilizability
by output feedback. Systems and control letters 22,
313-325
[4] Mazenc,F.,L.Praly,and .Dayawansa(1994): Global
stabilization of output feedback systems: Examples
and counter-examples. System & Control
Letters,23,pp.119–125
[5] Lewits, F.R; Dawson, D.M and Abdallah,C.T:
Robot Manipulator Control. Theory and Practice
(2.Ed). Marcel Dekker Inc 2004
[6] R. Engel and G. Kreisselmeirer: A continuous time
observer which converges in finite time, IEEE
Transaction on Automatic Control, Vol 48, No 3,
pp 451-464, 2003
[7] Patrick H. Menold, Rolf Findeisen, Frank
Allgower: Finite time convergent observers for
nonlinear systems, Proceedings of the 42nd
IEEE
Conference on Decision and Control Maui, Hawai
USA, 12, 2003
[8] A. Aboky, G.Sallet, and J. C. Vivalda: Observers
for Lipschitz nonlinear systems, International
Journal of Control, vol 75, no 3, pp 204-212, 2002
[9] Yongliang Zhu: Output feedback control of
nonlinear systems, Thesis doctor of philosophy,
December, 2004, Oklahoma State University, USA
[10] Won Kim, Jin-Ho Shin, Ju Jang Lee: Sliding Mode
Control for a Robot Manipulator, ICASE: The
Institute of Control, Automation and Systems
Engineers. KOREA, Vol 4, No1, March 2002
[11] Nguyễn Văn Chí, Nguyễn Doãn Phước (2011):
Điều khiển bám ổn định ISS các hệ cơ điện tử mô tả
bởi mô hình Euler-Lagrange, Tạp chí Khoa học &
Công nghệ các trường Đại học Kỹ thuật, số 81,
trang 31-36, Hà Nội
[12] Chi Nguyen Van, Phuoc Nguyen Doan (2011):
Adaptive Tracking Control Based on Disturbance
Attenuation and ISS Stabilization of Euler
Lagrange Nonlinear Systems In The Presence of
Uncertainty and Input Noise, Proceeding of
AIMSEC2011, EEAC2011.
[13] Murat Arcak: Unmodeled Dynamics in Robust
Nonlinear Control, Doctor Thesis, Electrical and
Computer Engineering, University of California,
Santa Barbara, 2000, page 85.
Th.S. Nguyễn Văn Chí, tốt nghiệp kỹ
sư ngành Đo lường và Điều khiển Tự
động tại Đại học Kỹ thuật Công nghiệp
Thái Nguyên năm 2000 và thạc sỹ
ngành Điều khiển và Tự động hóa tại
Đại học Bách khoa Hà nội năm 2005.
Từ năm 2000 là cán bộ giảng dạy tại
Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái
Nguyên. Hiện nay Th.S. Nguyễn Văn Chí là nghiên cứu
sinh tại Đại học Bách khoa Hà Nội và đã bảo vệ luận án
Tiến sỹ cấp cơ sở tháng 9.2011. Lĩnh vực quan tâm là
Quan sát trạng thái; Điều khiển thích nghi hệ phi tuyến;
Điều khiển quá trình và Điều khiển tối ưu.
PGS.TS. Nguyễn Doãn Phước, tốt
nghiệp Đại học Tổng hợp kỹ thuật
Dresden năm 1981. Từ 1981-1982 là kỹ
sư nghiên cứu và phát triển của VEB
Robotron, CHDC Đức. Từ 1983-1988 là
cán bộ nghiên cứu Viện 481 (Viện Hạt
nhân Quân đội). Năm 1989-1990 là cán
bộ nghiên cứu Viện Năng lượng nguyên
tử Quốc gia. Từ 10.1990 đến 11.1993 là nghiên cứu sinh tại
Viện Lý thuyết các hệ thống điều khiển, trường Đại học
Tổng hợp kỹ thuật Dresden, CHLB Đức và bảo vệ học vị
Dr.-Ing. năm 1994. Năm 1994-1996 là cán bộ nghiên cứu
Viện Fraunhofer Dresden, CHLB Đức. Từ 1997 đến nay là
cán bộ giảng dạy của Đại học Bách khoa Hà Nội và được
phong học hàm PGS năm 2003. Lĩnh vực nghiên cứu là: Lý
thuyết hệ động học phi tuyến; Điều khiển thích nghi phi
tuyến và Nhận dạng.
478