Click here to load reader

Desain Faktorial 2^k - · PDF file• Salah satu desain faktorial yang penting, karena sering digunakan dalam penelitian, adalah percobaan menggunakan k

  • View
    252

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Desain Faktorial 2^k - · PDF file• Salah satu desain faktorial yang penting, karena...

  • D E S A I NFA K TO R I A L

    A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I

  • PENDAHULUAN

    Desain faktorial digunakan secara luas dalam percobaan yang melibatkan beberapa faktor dimana di dalamnya

    penting dikaji efek bersama dari faktor-faktor tersebut pada respon.

    Salah satu desain faktorial yang penting, karena sering digunakan dalam penelitian, adalah percobaan menggunakan k

    faktor yang masing-masing memiliki 2 taraf/level.

    Taral/level dapat berupa kuantitatif: temperatur, tekanan, waktu; maupun kualitatif: dua mesin, dua operator, tinggi-

    rendah, dll.

    Pengulangan lengkap dari desain tersebut membutuhkan 2 x 2 x x 2 = 2k observasi, dan disebut desain faktorial 2k.

    Asumsi dalam bab ini:

    faktornya tetap

    desainnya random

    asumsi normal terpenuhi

  • Desain faktorial 2k secara khusus berguna dalam tahapan awal suatu

    eksperimen, ketika terdapat banyak faktor yang harus diinvestigasi.

    Desain ini memberikan banyak pengujian terkecil dengan k faktor yang dapat

    dikaji dalam desain faktorial lengkap.

    Akibatnya, desain ini secara luas digunakan dalam factor screening

    experiments.

  • FAKTORIAL 2

    Misalkan kita menggunakan dua faktor: A dan B (masing-masing memiliki 2

    taraf). Desain ini disebut desain faktorial 22.

    Secara praktis, kita sebut dua taraf sebagai rendah dan tinggi.

    Contoh:

    Suatu investigasi akan efek konsentrasi reaktan dan jumlah katalis dalam

    konfersi pada suatu proses kimia.

    A: konsentrasi reaktan (15% dn 25%);

    B: katalis (2 pound dan 1 pound).

  • DATA

    Faktor Kombinasiperlakkuan

    UlanganTotal

    A B 1 2 3

    - - A rendah, B rendah 28 25 27 80

    + - A tinggi, B rendah 36 32 32 100

    - + A rendah, B tinggi 18 19 23 60

    + + A tinggi, B tinggi 31 30 29 90

    UlanganB

    TotalRendah Tinggi

    A

    Rendah

    1 28 18

    2 25 19

    3 27 30

    Tinggi

    1 36 31

    2 32 30

    3 32 29

  • SECARA GEOMETRI

    Apabila digambar dalam segiempat:

    keempat kombinasi diwakilkan oleh huruf kecil;

    Pada kombinasi taraf yang keduanya tinggi: dinotasikan dengan huruf kecil dari keduanya;

    Pada kombinasi taraf tinggi-rendah: dinotasikan dengan huruf kecil faktor yang tinggi;

    Pada kombinasi yang rendah-rendah: dinotasikan dengan (1).

  • GAMBAR

  • PENGARUH

    Pengaruh utama faktor A:

    =1

    2 + (1)

    Pengaruh utama faktor B:

    =1

    2 + (1)

    Pengaruh interaksi AB:

    =1

    2 + 1

  • PENGARUH

    Sehingga percobaan dalam contoh menjadi:

    =1

    2 390 + 100 60 80 = 8.33

    =1

    2 390 + 60 100 80 = 5

    =1

    2 390 + 80 100 60 = 1.67

    Efek A positif: peningkatan A dari level rendah ke level tinggi akan meningkatkan konversi.

    Efek B negatif: peningkatan jumlah katalis ke dalam proses kimia, akan menurunkan konversi.

    Pengaruh interaksinya relatif kecil

  • PERHITUNGAN

    2

    k

    2

    k

    2

    k

    ab a b (1)JKA

    2 r

    ab b a (1)JKB

    2 r

    ab (1) a bJKAB

    2 r

    2

    k

    2ijk

    YFK

    2 r

    JKT Y FK

    JKG JKT JKA JKB JKAB

  • TABEL ANOVA

    SV db JK KT F

    A 1 JKA KTA KTA/KTG

    B 1 JKB KTB KTB/KTG

    AB 1 JKAB KTAB KTAB/KTG

    Galat JKG

    Total abr-1

  • STANDAR ORDER

    Dalam menulis kombinasi perlakuan, baiknya dalam urutan: (1), a, b, ab.

    Pengurutan ini disebut standard order atau Yates order.

    Menggunakan order ini, koefisien kontras yang digunakan pada estimasi efek

    adalah:

    Faktor A B AB

    (1) -1 -1 +1

    +1 -1 -1

    -1 +1 -1

    +1 +1 +1

  • DESAIN 23

    Misalkan: kita menggunakan 3 faktor A, B, C sehingga kita melakukan 23 desain.

    Tanda + dan - untuk tinggi dan rendah.

    Standard order untuk perlakuan: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc.

    A B AB C AC BC ABC

    (1) - - + - + + -

    + - - - - + +

    - + - - + + +

    + + + - - - -

    - - + + - + +

    + - - + + - -

    - + - + - - -

    + + + + + + +

  • DESAIN 23 SECARA GEOMEETRIK

  • PENGARUH FAKTOR

    Contoh: menentukan pengaruh faktor A

    Pengaruh faktor A:

    =1

    21 1 + + + +

    Jumlah kuadrat A

    =1

    2 1 + + + + 2

    Pengaruh faktor B, C, dan interaksi, dapat ditentukan lewat matriks desain 23.

  • PENGARUH FAKTOR DAN INTERAKSI SECARAGEOMETRIK

  • LATIHAN 1

    A : reaktan (15% dan 25%)

    B : katalis (1 pound dan 2 pound)

    CombinationReplicate

    TotalI II III

    A rendah, B rendah 28 25 27 80

    A tinggi, B rendah 36 30 32 98

    A rendah B tinggi 18 20 23 61

    A tinggi, B tinggi 32 30 29 91

  • LATIHAN 2

    Efek dari persentasi karbonisasi (A), tekanan pengoperasian (B), kecepatan antrian (C) pada

    tinggi minuman bersoda. Misalkan terdapat 2 taraf karbonisasi, sedemikian sehingga desain

    faktorialnya menjadi 23 dengan 2 kali perulangan.

    Tentukan rumus setiap pegaruh perlakuan (dengan aturan Yates)

    Tentukan rumus JK-nya

  • DATA LATIHAN 2

    Kombinasi RunFaktor Deviasi Tinggi

    A B C Ulangan 1 Ulangan 2

    A, B, C rendah (1) -1 -1 -1 -3 -1

    A tinggi a 1 -1 -1 0 1

    B tinggi b -1 1 -1 -1 0

    A, B tinggi ab 1 1 -1 2 3

    C tinggi c -1 -1 1 -1 0

    A, C tinggi ac 1 -1 1 2 1

    B, C tinggi bc -1 1 1 1 1

    A, B, C tinggi abc 1 1 1 6 5

    Taraf dari faktor:A (%) : 10 dan 12B (psi) : 25 dan 30C (b/min) : 200 dan 250

  • DATA UNTUK R

    A B C U1 U2

    -1 -1 -1 -3 -1

    1 -1 -1 0 1

    -1 1 -1 -1 0

    1 1 -1 2 3

    -1 -1 1 -1 0

    1 -1 1 2 1

    -1 1 1 1 1

    1 1 1 6 5

    1. Copy, kemudian paste tabel tersebut ke dalamnotepad.

    2. Simpan dalam .txt

  • FAKTORIAL 23 DENGAN R

    > softdrink = read.table("D:\\Subjects\\Rancangan Percobaan\\Rancob

    R\\softdrink.txt", header = TRUE)

    > softdrink.df = data.frame(respon = c(softdrink$U1, softdrink$U2),

    rbind(softdrink[,1:3], softdrink[,1:3])) # membuat data frame data

    > softdrink.df[,2:4] = lapply(softdrink.df[,2:4], factor) # mengubah

    kolom 2-4 menjadi faktor

    > hasil = aov(respon ~ A*B*C, data = softdrink.df)

    > summary(hasil)

    Input data

    ANOVA

  • HASIL

  • FUNGSI LAPPY

    Fungsi lappy digunakan untuk mengaplikasikan suatu FUNGSI ke setiap anggota X. Hasilnya

    adalah daftar yang memiliki panjang yang sama dengan X.

    Sintaks: lapply (x, FUN, )

    Dimana:

    : merupakan obyek/data

    FUN: fungsi yang akan diaplikasikan ke-

    Contoh:

    > x lapply(x, mean) # merata-ratakan a dan beta

  • FUNGSI RBIND

    Fungsi rbind digunakan untuk menggabungkan obyek berdasarkan baris

    Sintaks: rbind(x, y, z, )

    Dimana

    , , , : merupakan obyek yang akan digabungkan berdasarkan baris