Slide 1i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Khi tìm cc tr ca hàm 2 bin bài toán s dn n vic xác nh du ca vi phân cp 2 ca hàm f, ngha là ta cn xác nh du ca:
Khi xét hàm 3 bin thì ta cn xác nh du ca vi phân cp 2:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Tng quát cho hàm nhiu bin thì vic tìm du ca vi phân cp 2 không n gin, do vy “Dng toàn phng” là mt lý thuyt h tr cho vic tìm du ca vi phân cp 2 ca hàm nhiu bin.
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
nh ngha: Cho V là không gian vector n chiu trên R, hàm
xác nh nh sau: vi mi
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
khi ó, ma trn sau:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Khi ó, ma trn ca dng toàn phng là:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Bài tp: Tìm ma trn ca dng toàn phng sau:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Bài tp: Tìm ma trn ca dng toàn phng sau:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Khi ó, dng toàn phng tng ng là:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Dng chính tc ca dng toàn phng
Khi ma trn ca dng toàn phng là ma trn chéo
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Hay
Thì ta gi ó là dng chính tc ca dng toàn phng.
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Phng pháp Lagrange (xem tài liu)
Ví d: a dng toàn phng sau v dng chính tc.
i S Tuyn Tính
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Ví d: a DT phng sau v dng chính tc:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Ví d: a DT phng sau v dng chính tc:
t
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Bài tp: a dng toàn phng sau v dng chính tc bng phng pháp Lagrange:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Phng pháp Jacobi (xem tài liu)
Ví d: a dng toàn phng sau v dng chính tc.
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Nu thì dng toàn phng có dng chính tc là:
i S Tuyn Tính
§7: Dng Toàn phng
Bài tp: a dng toàn phng sau v dng chính tc bng phng pháp Jacobi:
22222
22222
()22
()22
abaabbabab
abaabbabab