Phuong Phap Day Hoc Toan - Thuvientoanhoc

8/7/2019 Phuong Phap Day Hoc Toan - Thuvientoanhoc

1/126

1

TRNG I HC SPHM TP. HCMKHOA TON

PHNG PHP DY HC

MN TONTRNG PH THNG

(Cc tnh hung dy hc in hnh)

TP.HCM 2005


2/126

2

LI NOI AU

Cuon sach nay khong phai la mot tai lieu ay u ve l luan day hoc mon toan (hayPhng phap day hoc mon toan, nh ta van thng goi). No khong e cap het cac noi dungve Phng phap day hoc mon toan vi t cach la mot nganh khoa hoc hay vi t cach la

mot bo mon trong cac trng s pham. Mot giao trnh ay u nh vay ang c tac gia co

gang hoan thien trong mot vai nam ti.

Tai lieu nay ch trnh bay hai noi dung chu yeu nhat cua chng trnh phng phapday hoc mon toan phan ai cng, ma tac gia a giang day cho sinh vien nam th baTrng ai hoc S pham Thanh pho Ho Ch Minh t nhieu nam nay. o la mot so van e

c ban lien quan en phng phap day hoc hoc theo nh hng tch cc hoa hoat ong cuahoc sinh, va ac biet la cac tnh huong ien hnh ma ta thng gap trong thc te day hoctoan trng pho thong.

Viec xuat ban tai lieu nay nham ti cac muc ch chu yeu sau ay:

Cap nhat mot so noi dung kien thc mi, phu hp vi xu the phat trien cua khoa hocgiao duc noi chung va nh hng oi mi phng phap trng pho thong noi rieng;

Trnh bay chi tiet hn, sau hn mot so noi dung lien quan ti cac tnh huong ienhnh trong day hoc mon toan trng THPT vi nhieu v du minh hoa rut ra t thc te dayhoc;

Tao thuan li cho viec oi mi cach day va cach hoc trng ai hoc S pham, hanche toi a viec ghi chep cua sinh vien. T o no cho phep danh nhieu thi gian hn chohoat ong thc hanh nh soan bai va tap giang, xem va trao oi ve gi giang cua giao vienpho thong qua bang a, d gi cua giao vien trng Trung hoc pho thong ngay t aunam th ba va chnh trong qua trnh hoc tap bo mon Phng phap day hoc. No cung tao

thuan li cho viec to chc hoc tap di hnh thc thao luan, xemina, lam bai tap theonhom,

Tac gia hy vong viec ao tao an xen gia l thuyet va thc hanh nh vay se cho phepsinh vien nam vng hn kien thc va ren luyen tot hn k nang s pham.

Hy vong rang ay cung la mot tai lieu tham khao co ch cho giao vien pho thong trongxu the oi mi phng phap day hoc hien nay.

Tac gia rat biet n va mong muon nhan c nhng y kien ong gop cua ban oc ehoan thien dan cac noi dung c e cap trong tai lieu.

Tac giaLe Van Tien


3/126

3

Phan 1

PHNG PHAP DAY HOC MON TOAN

Nhng van e c ban trong l luan day hoc tong quat1

a c e cap trong hoc phanGiao duc hoc ai cng danh cho sinh vien nam th hai ai hoc S pham. Van e la vandung chung vao day hoc mon toan nh the nao. e tra li cau hoi nay, trc het phai lam roac thu cua day hoc mon toan va s tng thch vi l luan day hoc noi chung. ieu nay sec e cap trong mot giao trnh ay u ve phng phap day hoc mon toan ma tac gia angco gang hoan thien trong vai nam ti. Trong pham vi tai lieu nay, sau khi s lc vai khainiem c ban, ta se tap trung vao mot so van e ve phng phap day hoc toan theo nhhng tch cc hoa hoat ong cua hoc sinh. Sau o, ta se quan tam ac biet hn ve day hocat va giai quyet van e.

1. Khai niem phng phap day hocThuat ng phng phap, theo tieng Hy Lap Methodos, co ngha la con ng, cach

thc thc hien mot kieu nhiem vu nao o, nham at ti ket qua ng vi muc ch a vach ra.

Day hoc la khai niem ch hoat ong chung cua ngi day va ngi hoc nham muc chlam cho ngi hoc lnh hoi c cac kien thc va k nang, phat trien nang lc tr tue va phamchat ao c, tham m, Hoat ong day hoc bao ham trong no hoat ong day va hoat onghoc. Tuy nhien, hai hoat ong nay khong dien ra mot cach song song tach ri ma xen lan vaonhau, tng tac lan nhau. Nh vay, co the xem day hoc nh la mot kieu nhiem vu ma giaovien va hoc sinh cung co trach nhiem hp tac thc hien.

Phng phap day hoc la cach thc thc hien kieu nhiem vu Day hoc cua cap ngiday - ngi hoc nham at c cac muc ch day hoc xac nh.

2. Phan loai tong the cac phng phap day hocHien nay co nhieu he thong phan loai khac nhau ve cac phng phap day hoc, nhng

cha co mot he thong phan loai nao thc s hoan chnh va toi u (va lai xay dng mot hethong phan loai nh vay dng nh la khong the va khong co nhieu y ngha ve mat thctien). Tuy nhien, du co nhng khiem khuyet cua no, nhng moi he thong phan loai lai cho tathay ro hn mot kha canh nao o ve cac phng phap day hoc.

Neu da vao tieu ch phan loai la vai tro cua giao vien, vai tro cua hoc sinh va ac trng

cua tri thc can truyen thu, ta co mot cach phan chia tong the cac phng phap day hoc theoba nhom: Phng phap giao ieu, phng phap truyen thong va phng phap tch cc.

2.1. Phng phap giao ieu Giao vien: la ngi co quyen lc tuyet oi, thong bao, ap atkien thc2 mot cach trc

1 Quy trnh day hoc, phng phap day hoc, nguyen tac day hoc, hnh thc to chc day hoc,

2 Thc ra, co mot s khac biet c ban gia Tri thc va Kien thc (tham khao l thuyet chuyen hoa s pham(transposition didactique) cua Y. Chevallard, 1991). Tuy nhien, giao trnh nay khong co s phan biet rach roi haikhai niem.


4/126

4

tiep cho hoc sinh (theo kieu giang ao). Giao vien chi phoi toan bo cac moi quan hegiao duc.

Hoc sinh: co vai tro lu m, thu ong nghe, hoc thuoc va ghi nh nhng ieu ma giaovien thong bao ma khong can hieu ngha cua kien thc tiep thu c.

Kien thc : c cho trc tiep bi giao vien di dang co san a phi hoan canh hoa,phi thi gian hoa va phi ca nhan hoa. No ch mang ngha hnh thc.

Giao vien co quyen lc tuyet oi trong viec anh gia hoc sinh.

2.2. Phng phap truyen thong

a) ac trng tong quat

Giao vien : van gi v tr trung tam cua he thong day hoc, co trach nhiem truyen atkien thc cho hoc sinh, cho mot vai v du minh hoa hay mot vai bai toan mau, sau o yeucau hoc sinh ap dung kien thc vao viec giai quyet cac tnh huong tng t vi tnh huongma giao vien a trnh bay va giai quyet.

Trong kieu day hoc nay, giao vien quan tam chu yeu ti trnh bay cua mnh sao cho

chnh xac, sang sua, ro rang, logic va de hieu, ma t quan tam en cai ma hoc sinh can, caima hoc sinh ngh va hoat ong cua chnh ngi hoc. e cho hoc sinh co the hieu, ghi nh vaap dung tot kien thc a trnh bay, giao vien thng chu y am bao mot so nguyen tac vaphng phap s pham tong quat, chang han : am bao tnh he thong, tnh trc quan, tnh vasc, T o, tang cng s dung cac thiet b day hoc3; coi trong viec luyen tap va on tap ;chu y ac biet en k thuat at cau hoi,

Hoc sinh: hoc theo kieu bat chc va thng thu ong tiep thu. Ho co gang ghi nhva ap dung ung mau ma giao vien a trnh bay. Hoat ong ch thc cua hoc sinh (neuco) ch dien ra khi tra li mot so cau hoi, lam bai tap ap dung hay thc hien mot chng minhnh l, theo yeu cau cua giao vien.

Kien thc: van c cho trc tiep bi giao vien va thng la di dang co san a phihoan canh hoa, phi thi gian hoa, phi ca nhan hoa va mang ngha hnh thc.

Giao vien co vai tro gan nh tuyet oi trong viec anh gia hoc sinh.b) Cac phng phap day hoc truyen thong

Hien nay, ngay trong ban than cac phng phap day hoc truyen thong, cung co nhieuhe thong phan loai khac nhau, nhng chung van cha hoan chnh va cha co c s thongnhat trong cong ong cac nha s pham. Di ay, ch gii thieu tom tat mot trong cac hethong phan loai o.

Nhom cac phng phap dung li : Thuyet trnh; am thoai; Lam viec vi sach ; Nhom cac phng phap trc quan: Bieu dien vat that, vat tng hnh hay tngtrng; Xem bang ghi hnh, phim en chieu, Nhom cac phng phap thc hanh: Luyen tap ; Thc nghiem, quan sat va d oan.

Trong thc te day hoc, cac phng phap thuoc ba nhom tren thng c s dung xenke nhau, long vao nhau.

3 S o, bieu o, vat that, phim anh, phan mem MS Powerpoint,


5/126

5

ay, ta khong i sau nghien cu cac phng phap day hoc truyen thong, v chung ac e cap kha chi tiet trong bo mon Giao duc hoc.

2.3. S pham tch cc va phng phap day hoc tch cc

Ngay t au the k 20 cac nha tam l hay s pham nh Dewey, Parkhust, Dalton My,Freinner Phap, Claparede Thuy S, Montessori Y, Decroly B a quan niem rang :

Can phai at hoc sinh vao v tr trung tam cua hoat ong day hoc, phai xuat phat t li chcua hoc sinh va nhng ieu ma ho quan tam. o chnh la thi iem ma ngi ta bat au noive s pham tch cc. Tuy nhien, gan nh suot the k 20, s pham nay ch song mot cach laylat ben canh s pham truyen thong.

Co nhieu xu hng s pham tch cc khac nhau nh : S pham tng tac, S phamkham pha, S pham d an, Nhng xu hng nay co nhng net tng ong nhng cung conhieu khac biet c ban. Trong pham vi tai lieu nay, ta khong i sau nghien cu chung.

ay, thuat ng Phng phap day hoc tch cc (hay goi tat la Phng phap tch cc)c hieu la cac phng phap day hoc the hien t tng cua cac xu hng s pham tch cc4,ma sau ay ta se neu len mot so ac trng c ban cua no.

ac trng cua phng phap tch cc :

Giao vien t nguyen ri bo v tr trung tam. Ho ch con la ngi ao dien, trong tai, covan, to chc cho hoc sinh t mnh kien tao kien thc mi.

Hoc sinh tr thanh chu the, thanh trung tam c nh hng e t mnh xay dng kienthc, ch khong phai c at trc nhng kien thc co san cua sach giao khoa, hay baigiang ap at cua giao vien.

Noi chung, kien thc c kham pha bi ngi hoc co the con phien dien, khiemkhuyet, cha ay u, cha hoan chnh nh tri thc ta muon truyen thu. Chnh lp hoc va giaovien se giup ho hoan chnh kien thc nay.

Kien thc khong con c truyen thu trc tiep bi giao vien ma do hoc sinh kham phara qua qua trnh hoat ong giai quyet cac van e (co the co s giup cua giao vien). Trongtrng hp nay, kien thc mi nay sinh nh la phng tien hay ket qua cua hoat ong giaiquyet van e cua hoc sinh.

Ket hp anh gia cua thay va t anh gia cua tro. Hoc sinh c tao ieu kien tham gia vao viec anh gia khong ch san phan cuoi cung

(nh li giai bai toan, ), ma ca qua trnh mo mam, tm kiem cach giai quyet van e, anhgia cach to chc va giai quyet van e, tinh than va thai o lam viec, kha nang sang tao, cua chnh mnh hay cua ban. T o, phat trien k nang t anh gia e t ieu chnh cach hoccua mnh.

2.4. Phng phap tch cc va day hoc theo nh hng tch cc hoa hoat ong cua hocsinh

4 Phan biet gia xu hng s pham va phng phap ch la tng oi, v thc ra cung la khai niem phng phapnhng co the xet ba cap o khac nhau :- cap o quan iem, t tng hay cach tiep can tong quat, th ta noi en xu hng s pham (chang han, s pham tngtac, s pham kham pha,...).- cap o quy trnh, hay cac thao tac va cach thc thc hien cu the th ta thng dung thuat ng Phng phap.


6/126

6

Hien nay van cha co s nhat tr hoan toan ve viec s dung thuat ng Phng phaptch cc. Co the tnh en ba quan niem noi troi nhat sau ay:

Quan niem th nhat: Dung thuat ng Phng phap tch cc e ch tat ca nhngphng phap day hoc cho phep phat huy c tnh tch cc hoc tap cua hoc sinh.

Quan niem nay da tren khai niem tnh tch cc hoc tap cua hoc sinh ma theo G. I.Sukina (1977) nhng dau hieu c ban cua no la: Hoc sinh khao khat hoc tap, hay neu thacmac, chu ong van dung linh hoat kien thc a hoc, tap trung chu y va kien tr giai quyetvan e,

Sukina5 cung a phan chia tnh tch cc ra lam ba cap o:

1. Tnh tch cc bat chc, tai hien: Xuat hien do tac ong kch thch ben ngoai (yeucau cua giao vien), trong trng hp nay, ngi hoc thao tac tren cac oi tng, bat chctheo mau hoac mo hnh cua giao vien, nham chuyen oi tng t ngoai vao trong theo cche Hoat ong ben ngoai va ben trong co cung cau truc. Nh o, kinh nghiem hoat ongc tch luy thong qua kinh nghiem cua ngi khac.

2. Tnh tch cc tm toi: oc lap giai quyet van e at ra, tm kiem cac phng thc hanhong tren c s co tnh t giac, co s tham gia cua ong c, nhu cau, hng thu va y ch cua hocsinh.

3. Tnh tch cc sang tao: the hien khi chu the nhan thc t tm toi kien thc mi, t tmra phng thc hanh ong rieng va tr thanh pham chat ben vng cua ca nhan. ay la mco bieu hien cao nhat cua tnh tch cc.

Nh vay, theo quan niem nay, ngay ca trong tnh huong hoc tap bang bat chc vancan thiet va co the phat huy c tnh tch cc hoc tap cua hoc sinh.

Quan niem th hai : T tng tng t nh quan niem th nhat, nhng tranh dung

thuat ng Phng phap tch cc hay Phng phap day hoc tch cc, ma s dung mot cachnoi kha khai quat nh Phng phap day hoc theo nh hng tch cc hoa hoat ong cua hocsinh hay theo nh hng hoat ong hoa ngi hoc,

Quan niem th ba: Dung thuat ng Phng phap tch cc theo ngha chat, e chnhng phng phap day hoc co nhng ac trng chu yeu ma chung toi a neu tren. Nhvay, theo quan niem nay, phng phap tch cc va phng phap day hoc theo nh hng tchcc hoa hoat ong cua hoc sinh khong ong nhat. Noi cach khac, co the co nhng phngphap day hoc cho phep phat huy c tnh tch cc hoc tap cua hoc sinh, nhng khong phai laphng phap tch cc. Tai lieu nay c bien soan da tren quan niem th ba.

Theo quan niem nay, mot trong cac ieu kien can cua phng phap tch cc xuat phatt ac trng cua viec xay dng kien thc: kien thc phai c kien tao bi hoc sinh qua quatrnh hoat ong giai quyet cac van e cua chnh ho (co the co s giup t nhieu cua giaovien).

e hieu ro hn quan niem nay, ta xet tien trnh day hoc mot nh l toan hoc (kien thcmi can lnh hoi) sau ay:

5 Trch dan theo Nguyen Lan Phng (2000).


7/126

7

- Bc 1: Trnh bay nh l (giao vien phat bieu nh l hoac hoc sinh oc nh l co santrong sach giao khoa).

- Bc 2: Hoc sinh chng minh nh l (co the co s giup cua giao vien nh vapphng phap van ap gi m).

- Bc 3: Hoc sinh lam bai tap cung co van dung nh l (co the co s giup cua giaovien nh vao phng phap van ap gi m).

Cac phng phap day hoc c s dung bi giao vien ng vi tien trnh nay khong cxem la phng phap day hoc tch cc, v kien thc mi can xay dng la noi dung nh l ac thong bao trc tiep ma khong phai do hoc sinh kien tao nen. Tuy nhien, chung co the chophep phat huy tnh tch cc hoc tap cua hoc sinh trong cac pha chng minh nh l hay giai baitap ap dung.

Chuy rang, phng phap tch cc hieu theo ngha chat nh vay cung co tnh tng oi.Neu quan niem rang khi hoc sinh t mnh chng minh c nh l (tham ch co the chngminh bang nhieu cach khac nhau) th hoc sinh a t kham pha ra mot dang tri thc mi khac,chang han tri thc phng phap. Nh vay, phng phap day hoc tng ng phai la phng

phap tch cc ! Qua thc, trong nhieu trng hp viec kham pha cac cach chng minh khacmot ket qua a biet cung oi hoi tnh tch cc, chu ong va sang tao.

Nh vay, e khong ri vao tnh huong lng l nay, can phai xac nh ro nhng kienthc mi, trong tam can xay dng trong bai hoc. o phai la nhng kien thc hnh thanh nenphan chu yeu cua muc tieu bai hoc, ma giao vien phai lam ro trong phan muc tieu (hay mucch yeu cau) cua giao an.

Hn na, ay, khai niem Kien thc mi c hieu theo ngha : o co the la kien thcma hoc sinh cha tng co (mot nh ngha khai niem, mot nh l, mot phng phap giaitoan,), cung co the la nhng kien thc cu nhng c ieu chnh, to chc lai hoac lay motngha mi.

Chang han, cho en lp 12 hoc sinh a biet nhieu phng phap chng minh ba iemthang hang. Neu bay gi ho t thc hien c mot s tong hp cac phng phap, phan tch,so sanh va xep loai chung, nhan ra c ieu kien ap dung phng phap va tnh hieu quacua chung (trong ieu kien nao th ap dung phng phap nay, ma khong phai phng phapkia,), th trong trng hp nay, ta van quan niem hoc sinh a t mnh kham pha ra kienthc mi. ay, cai mi khong nam ban than tng phng phap ma hoc sinh a biet, matrong tong the cac moi quan he gia chung.

2.5. Phat huy tnh tch cc hoc tap cua hoc sinh ngay chnh trong phng phap dayhoc truyen thong

Trc het can tranh chu ngha cc oan cho rang nen to chc cho hoc sinh t kien tao(kham pha lai) tat ca nhng kien thc mon hoc ma xa hoi mong muon ho lnh hoi. ieu nayla khong the, ma trc het la do khong u quy thi gian lam viec o. I.Ia.Lecne (1977) cungnhan manh :

Do ban chat xa hoi cua no, day hoc la s truyen thu kinh nghiem do xa hoi tch luy chothe he tre. Cho nen mot to chc day hoc trong o hoc sinh phai kham pha lai tat ca nhngieu ma loai ngi biet c trc ay va c quy nh trong chng trnh hoc, la mot ieut nhat cung la k quai.


8/126

8

Nh vay, khong the loai bo hoan toan cac phng phap day hoc truyen thong, ma canco mot s van dung phoi hp cac loai hnh phng phap.

Hn na, theo quan iem th ba neu tren, ngay ca khi ap dung phng phap day hoctruyen thong, ch khong phai phng phap tch cc, ta van co the phat huy c tnh tch cchoc tap cua hoc sinh. Noi cach khac, ta co the khai thac yeu to tch cc ngay chnh trongphng phap day hoc truyen thong.

Nh vay, tnh tch cc cua hoc sinh c phat huy khong phai trong pha kham pha kienthc mi ma co the trong cac pha nh : Hp thc hoa kien thc mi (chng minh mot nh l,chang han); Giai cac bai toan co van dung kien thc mi va lnh hoi; On tap;

Tuy nhien, cung can lu y rang, neu kien thc can truyen thu c chiem lnh bi hocsinh theo cach thc lnh hoi cac tieu chuan hay hnh mau co san, th tnh tnh cc cua ngihoc (neu co the hien) cung rat thap.

3. Day hoc at va giai quyet van e

Trc khi i vao noi dung cua day hoc at va giai quyet van e, ta e cap hai lu y sauay:

Ve ten goi: a co nhieu cach goi khac nhau nh Day hoc neu van e, Day hoc cotnh van e, Day hoc giai quyet van e, Day hoc neu va giai quyet van e, Day hoc phathien va giai quyet van e, Day hoc at va giai quyet van e.

Moi cach goi eu co nhng l le rieng cua no va ham cha trong o logic cua hnh thcday hoc tng ng, cung nh iem mau chot can nhan manh. Nhng ta khong i sau phan tchvan e nay.

ay, ta se dung thuat ng Day hoc at va giai quyet van e vi cac l do sau ay:

Hien nay, thuat ng nay thng hay c dung; Cum t at va giai quyet van e the hien mot quan iem s pham hien ai sau

ay ve day hoc toan trng pho thong ang c van dung trong nhieu nc, chang han Phap:

Hoc toan la hoc phat hien, hoc trnh bay va giai quyet cac bai toan, la hoc xem xet laicac bai toan di anh sang cua cac cong cu l thuyet nay sinh t qua trnh giai quyet cac vane. (Le Van Tien, 2001).

Thuat ng at van e c dung tren co the bao ham c ca hai ngha: phat hienvan e va trnh bay van e.

Day cho hoc sinh t phat hien van e, sau o trnh bay va giai quyet van e se chophep phat huy cao o tnh tch cc va t duy sang tao cua hoc sinh. Tuy nhien, viec thc hienkhong may de dang trong tnh hnh day hoc hien nay. V the co the tnh en hai cap o thaphn la giao vien dung van ap gi m e giup hoc sinh thc hien ieu o, hoac chnh giaovien se trnh bay qua trnh phat hien van e.

Day hoc at va giai quyet van e la mot xu hng s pham hay la mot phng phapday hoc?

Cau tra li phu thuoc vao goc o ma ta xem xet.


9/126

9

T goc o quan iem va t tng tong quat cua cach tiep can th o la mot xuhng s pham, at c s l luan tren triet hoc, tam l hoc, giao duc hoc va ca sinh hoc. Tquan iem giao duc hoc, t tng tong quat la: Hoc sinh tham gia mot cach co he thong vaoqua trnh giai quyet cac van e va cac bai toan co van e c xay dng theo noi dung tailieu hoc trong chng trnh. (I. Ia. Lecne, Pham Tat ac dch 1977).

T goc o quy trnh hay thao tac ap dung trong cac tnh huong day hoc cu the, tho la phng phap day hoc.

Bay gi, ta se ban en mot so noi dung c ban cua day hoc at va giai quyet van e.

3.1. Nhng khai niem c ban

3.1.1. Van e

Trong pham vi cua giao trnh nay, thuat ng Bai toan c hieu la tat ca nhng cauhoi can giai ap ve mot ket qua cha biet can tm bat au t nhng mot so d kien, hoac ve

phng phap can kham pha, ma theo phng phap nay se at c ket qua a biet (T ien Petit Robert )6.

Xet bai toan T va mot chu the X co y thc ve T va tiep nhan T e giai quyet. Khi o cohai kha nang xay ra:

Chu the X co the giai quyet c bai toan T ch nh vao viec ap dung n thuan hethong kien thc a co cua mnh ma khong co kho khan g.

X khong the giai quyet c T neu ch da vao he thong kien thc a co, hoac chgiai quyet c T sau mot qua trnh tch cc suy ngh e ong hoa oi tng nhan thc vaomo hnh kien thc cu cua mnh, hoac e ieu chnh lai kien thc hay phng thc hanh ongcu (ngha la kien tao kien thc mi).

Noi cach khac bai toan T at ra trc chu the X nhng kho khan nhan thc, nhng mauthuan gia cai a biet va cai cha biet, c chu the y thc mot cach ro rang hay m ho,nhng cha co mot phng phap co tnh thuat toan nao e giai quyet. Khi o ta noi, bai toanT la mot van e7oi vi chu the X.

Can nhan manh rang, e bai toan T la mot van e oi vi chu the X, th trc het Xphai co y thc ve T va tiep nhan T e giai quyet(t nguyen hay bat buoc).

Nh vay, khai niem van e phu thuoc vao chu the X va vao thi iem t xac nh. Motbai toan T co the la mot van e vi chu the X, nhng lai khong la van e vi chu the Y.Cung mot chu the X, T la van e oi vi X thi iem nay, nhng lai khong phai la van eoi vi X thi iem khac.

Mot vai v du:

oi vi mot hoc sinh va hoc xong hang ang thc (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2, th baitoan Khai trien (m + 3) 2 khong phai la mot van e v e giai, ch can ap dung mo hnh vacach thc hanh ong a co c t viec hoc hang ang thc tren. Nhng, Khai trien bieu

6 e hieu ro hn khai niem bai toan, tham khao muc D Day hoc giai cac bai toan cua phan 2.7 Cach hieu nay phan nao cung phu hp vi thuat ng Van e theo ngha i thng : Van e c hieu motcach n gian la nhng vng mac, kho khan trong cuoc song ma ta ang oi mat va can giai quyet.


10/126

10

thc (a + b + c) 2 lai la mot van e vi hoc sinh nay. Viec giai thanh cong bai toan nay oihoi, hoc sinh biet bien oi (ong hoa) oi tng mi (a+b+ c)2vaomo hnh cu, chang han (a+ b + c) 2 = [a + (b + c)] 2 va ap dung hang ang thc a biet cho hai so a va (b+c).

Sau khi giai quyet xong bai toan, hoc sinh se lnh hoi c mot kien thc mi, o lahang ang thc (a + b + c) 2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc va cac phng thc hanh ong

mi at c s tren kien thc nay. Chang han, phng thc hanh ong nay cho phep khai trientrc tiep bnh phng cua tong dang (a + b + c)2, ma khong can quay ve phng thc hanhong cu.

Gia thuyet noi tieng cua Goldbach (1690 1764): Tat ca cac so t nhien chan khac2 eu phan tch c thanh tong cua hai so nguyen to le , hien nay van la mot van e oivi moi ca nhan X co y muon chng minh no. Goldbach a ra khang nh nay trong mot bcth gi cho Euler (1707 - 1783) vao nam 1742, nhng khong co chng minh. Nhieu nha toanhoc a th giai quyet van e nay, nhng cho en nay van cha ai khang nh c no unghay sai.

3.1.2. Tnh huong co van e va tnh huong gi van eTnh huong co van e la tnh huong trong o ton tai mot van e (theo ngha tren).

Tnh huong gi van e la tnh huong thoa man ba ieu kien sau:

a) Ton tai mot van e.

b) Gi nhu cau nhan thc: Neu tnh huong co van e, nhng v mot l do nao o ma hokhong co hng thu tm hieu, suy ngh e tm cach giai quyet (chang han v ho cam thaychang co ch g cho mnh, hay v qua met moi, ) th o cung khong phai la tnh huong givan e. Tnh huong gi van e phai la tnh huong tao ra cho hoc sinh mot cam xuc hng thu,mong muon giai quyet van e.

c) Gay niem tin kha nang: Neu van e trong tnh huong rat hap dan, loi cuon va hocsinh co nhu cau giai quyet, nhng neu ho mau chong cam thay van e la qua kho, vt quakha nang cua mnh, th ho cung khong con hng thu, khong con san sang giai quyet van e.Tnh huong gi van e phai boc lo moi quan he (co the kha m nhat) gia van e can giaiquyet va von kien thc san co cua chu the, va tao ra ho niem tin rang neu tch cc suy nghth se thay ro hn moi quan he nay va co nhieu kha nang tm ra cach giai quyet.

Tom lai, tnh huong gi van e la tnh huong gi ra cho hoc sinh nhng kho khan ve lluan hay thc tien ma ho thay can thiet va co kha nang vt qua, nhng khong phai ngay tcth nh vao mot quy tac co tnh thuat toan, ma phai trai qua mot qua trnh tch cc suy ngh,

hoat ong e ong hoa no hay ieu chnh he thong kien thc san co nham thch nghi vi ieukien hanh ong mi.

Cac ieu kien b va c tren cho phep phan biet tnh huong gi van e vi tnh huong covan e. Mot tnh huong co van e ch can thoa man ieu kien a.

V du ve tnh huong co van e:


11/126

11

Trong gi hoc ve phng trnh lng giac c ban, giao vien thc hien pha hoi bai cu

bang cach yeu cau hoc sinh giai bai toan : Cho x cac gia tr lan lt la6

,4

,5

. Tnh

sinx. Mot trong cac muc ch chu yeu la i ti khang nh rang neu cho trc mot gia tr batk cua x, th luon tm c gia tr (co the gan ung) cua sinx nh vao bang gia tr lng giaccua cac goc ac biet, may tnh bo tui, hay ng tron lng giac.

T o, giao vien at ra van e can giai quyet :Ngc lai, neu cho trc mot gia tr bat k cua sin x, chang han sinx = a vi a la hang so, th

lieu co ton tai hay khong gia tr x thoa man sinx = a? Neu co th co bao nhieu gia tr x? Xac nhchung nh the nao? Noi cach khac, giai phng trnh sinx = a ra sao?

Tnh huong tren la mot tnh huong co van e, v ton tai trong o mot van e ma choen thi iem o hoc sinh cha co mot phng phap tong quat nao e giai phng trnh sinx= a. Tuy nhien, no co the cha phai la tnh huong gi van e v tnh huong at ra nh vaycha am bam chac chan tao ra hoc sinh s hng thu va nhu cau muon tien hanh giai quyetvan e.

V du ve tnh huong gi van e: Bai toan Chu vi tam giac cut .Bai toan a c at ra cho hoc sinh mot lp 8, Cong hoa Phap trong tnh huong co the

mo ta nh sau:

Hoc sinh lam viec theo nhom. Moi nhom khoang 4 hoc sinh.

Giao vien phat cho moi nhom mot ban photo hnh ve tren giay A4 cua mot tam giac bcat i mot manh co cha mot nh, ma ta goi la tam giac cut (hnh di ay), mot so dung cuva vat lieu nh : 2 thc o o, 2 thc ke, 2 eke, 2 compa, 4 but bi, 1 may tnh ch cho phepthc hien 4 phep toan Cong, Tr, Nhan, Chia va nhieu t giay trang A 4 khong trong suot.

Giao vien thong bao nhiem vu:

Moi nhom hay thao luan va nhat tr vi nhau e viet cho hoc sinh cua mot lp 8 khacmot ban ch dan nhng viec ho can lam e tnh c chu vi cua bat k mot tam giac b cutnao kieu nh tren. Biet rang, cac ban hoc sinh nhan ban ch dan nay cung co nhng dung cu

giong nh cac em (thc, thc o o, eke, compa, ), nhng ch co mot t giay A4tren oco ve mot tam giac cut nh cac nhom a co, ma khong co t giay A4 nao khac.

Cac nhom viet ban ch dan cua mnh tren mot t giay kho ln (mot ap phch). Cac apphch nay se c a ra thao luan gia cac nhom e chon ra mot ban hng dan ai diencho ca lp vagi cho hoc sinh lp khac.

Bnh luan: Tnh huong nay thoa man ba ieu kien cua tnh huong gi van e.

Ton tai mot van e. Qua thc, cho en thi iem nay hoc sinh cha co mot phngphap co tnh thuat toan nao e tnh chu vi cac tam giac cut nh vay.


12/126

12

Bai toan tao ra hoc sinh s to mo, hng thu va nhu cau giai quyet van e v ba l dochu yeu sau:

Bai toan kha khac la so vi nhng bai toan tnh chu vi ma hoc sinh thng gap tronglp. No the hien mot s oc ao va thu v.

No c at trong tnh huong phai thi ua gia cac nhom e tao ra mot ban hngdan ai dien cho lp. Ban hng dan se c s dung bi hoc sinh lp khac. ieu nay anh hng en uytn va danh d cua lp.

Du la khac la, nhng thoat tien, hoc sinh khong cam thay qua kho phai bo tay, ma hoco the tnh en nhieu phng an giai quyet khac nhau nh : tm phan b thieu bang cach keodai hai canh b cut len cac t giay khac hay tren mat ban, bang gap giay hay bang cach dungphep oi xng truc, Ch en khi hieu ro cac rang buoc cua tnh huong ho mi co the nhanra tnh khong hieu qua cua cac cach giai quyet nay. Ta noi, ton tai cac chien lc c s chophep hoc sinh a ra nhng giai ap ban au. Viec nhan ra khiem khuyet cua chien lc cs se buoc hoc sinh phai ieu chnh phng thc giai quyet.

Chnh s ton tai chien lc c s, cung vi cam giac quen thuoc ve bai toan tnh chu vitam giac la mot trong cac nhan to gop phan tao ra hoc sinh niem tin vao kha nang giaiquyet c van e at ra.

3.2. Mot so cach tao ra tnh huong co van eSau ay la mot so cach tao ra cac tnh huong co van e , ch cha phai la tnh huong

gi van e . e chung tr thanh cac tnh huong gi van e can phai am bao rang tnhhuong gi ra hoc sinh nhu cau nhan thc va niem tin kha nang.

a) Quan sat thc nghiem e hnh thanh d oan

V du: Tnh huong co van e lien quan ti nh l ve truc ang phng cua hai ngtron (Hnh hoc 10, NXB GD 2003).

Vi may tnh co trang b phan mem Cabri Geometry va may chieu a phngtien, giao vien ve hai ng tron ri nhau (O1, R1) va (O2, R2).

Lay mot iem M bat k. Dan lan lt gia tr M/ (O1) va M/ (O2) len man hnh8. Yeu cau hoc sinh so sanh ket qua.

8 Trong moi trng Cabri, ket qua o ac (o dai cua oan thang, dien tch cua mot hnh, ) luon co n v i kem

(chang han, cm, cm2). Do o, khi tnh phng tch (PT) bang cong thc PM/(O) = MO2 R2 hoac PM/(O) = MA.MB

ket qua at c luon kem theo n v cm 2. ieu nay lam HS hieu khong ung ban chat cua khai niem PT (o lamot ai lng khong n v).

Co the khac phuc khiem khuyet nay bang cach a vao mot he truc toa o. Trong he toa o nay, tnh PT theocong thc PM/(O) = MA . MB

uuuur uuur. Khi o, ket qua at c la mot so khong co n v i kem. Tuy nhien, v nh ngha

PT trong SGK khong gan lien vi he truc toa o, nen can lam an he truc tren bang cach chon mau cua cac tructrung vi mau nen cua man hnh. Cung can tao mot Macro cho phep tnh t ong PT. Khi thay oi v tr cua M gia trcua PT hien tren man hnh se t ong cap nhat.

Can tao mot Macro e Cabri Geometry co the tnh c mot cach t ong phng tch cua mot iem oivi mot ng tron, ma khong kem theo n v o cm (tham khao luan van tot nghiep cua Tran Th Ngoc Diep,2005).


13/126

13

Di chuyen M, khi o hai gia tr phng tch tng ng cung thay oi theo. Yeu cauhoc sinh quan sat va so sanh hai ket qua nay (thng la khac nhau).

Tao tnh huong co van e trung gian : lieu co v tr nao cua M ma M/ (O1) =M/ (O2) ?Co bao iem M thoa ieu kien nay ? Tap hp tat ca nhng iem M nh vay (quy tch)la hnh g ?

Dch chuyen M e at c ba v tr thoa manM/ (O1) = M/ (O2.

Yeu cau hoc sinh d oan quy tch cua M (d oan mong i : ng thang vuonggoc vi ng noi tam).

Co the cung co d oan bang cach dung Cabri Geometry e kiem tra tnh thang hangcua ba iem a tm c va tnh vuong goc cua ng thang tng ng vi ng noi tam.

Tnh huong co van e : Quy tch nhng iem M co cung phng tch vi hai ngtron cho trc co phai la mot ng thang vuong goc vi ng noi tam hay khong ?Chng minh nh the nao ?

b) Lat ngc van e

V du 1: Tnh huong co van e lien quan ti giai phng trnh lng giac sinx = a, trnhbay trong muc trc, a c tao ra theo cach lat ngc van e.

V du 2: Sau khi hoc xong nh l neu ham so y = f(x) co ao ham tai iem x0, th nolien tuc tai iem o.

Giao vien co the lat ngc van e e tao ra tnh huong co van e : Vay ngc lai, neuham so y = f(x) lien tuc tai x0, th lieu no co ao ham tai iem o khong ?

c) Tng t hoa

V du : Trong hnh hoc phang, ta co nh l Neu ABC la mot tam giac vuong tai A vaH la chan ng cao ha t A, th Error! Objects cannot be created from editing fieldcodes..

Trong khong gian xet hnh t dien OABC, co ba cach OA, OB, va OC vuong goc vinhau tng oi mot. Neu xem OABC tng t vi tam giac vuong trong mat phang (eu lahnh co so nh t nhat), lieu ta co tnh chat tng t khong ? Noi cach khac ta co the co angthc Error! Objects cannot be created from editing field codes. hay khong ?

d) Khai quat hoa

V du : Trong mat phang, ng thang co ba dang phng trnh khac nhau nh sau :Phng trnh tham so : 0

0

x x at

y y bt

= +

= +vi a2 + b2 0.

Phng trnh chnh tac : 0 0 x x y ya b

= vi a2 + b2 0.

Phng trnh tong quat : Ax + By + C = 0 vi A2 + B2 0.Khai quat hoa: Vay lieu trong khong gian, phng trnh ng thang cung co ba dang

sau ay khong ?


14/126

14

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct

= +

= + = +

; 0 0 0x x y y z za b c

= = va Ax + By + Cz + D = 0.

e) Phat hien sai lam va nguyen nhan sai lam

Yeu cau hoc sinh phat hien sai lam, nguyen nhan sai lam va sa cha sai lam cung taora mot tnh huong co van e, v qua thc cha co mot lc o ro rang e thc hien cac nhiemvu tren.

V du 1: Giai pt 12312 33 =+ xx (1).

Li giai cua mot hoc sinh:Lap phng hai ve cua phng trnh (1) ta co,

(1) 2x - 1 + 3 - 2x + 3. 33 23.12 xx ( 33 2312 xx + )= -1.

3. 33 23.12 xx = 3

(2x - 1)(3 - 2x) = 1 x2 2x + 1 = 0 x = 1.

Thong thng, hoc sinh anh gia li giai tren la ung v cho rang cac bc bien oitren la tng ng. Do o, khong co nhu cau th lai nghiem.

Trong trng hp nay, giao vien co the tao ra tnh huong co van e bang cach yeu cauho th lai nghiem x = 1 e nhan ra sai lam cua li giai. T o, hoc sinh se co nhu cau tmhieu xem sai lam au, va sa cha no the nao.

V du 2. Trc bai toan Giai phng trnh 3 4 1 8 6 1 5 x x x x+ + + + = (1) .

Mot hoc sinh cho li giai nh sau :

Pt (1) 1 2.2. 1 4 1 6 1 9 5 x x x x + + + + = 2 2( 1 2) ( 1 3) 5x x + + =

1x + 2 + 1x - 3 = 5

1x = 3 x - 1 = 9 x = 10 .Tan dung li giai tren, co the tao ra mot tnh huong co van e bang cac cach sau ay:

C1) Yeu cau hoc sinh nhan xet li giai tren. Sau khi xem xet, neu ca lp cho rang ligiai ung th giao vien khang nh li giai sai va yeu cau ho tm cho sai.

C2) Neu ca lp khong nhan ra sai lam, giao vien yeu cau hoc sinh th kiem tra gia tr x

= 1 co la nghiem cua phng trnh khong, bang cach thay trc tiep vao phng trnh ban au.Ket qua, hoc sinh nhan ra x = 1 la nghiem, trong khi li giai tren lai ch cho ap so x = 10.Mau thuan nay tao ra hoc sinh s ngac nhien va nhu cau muon tm hieu xem sai lam au.

C3) Neu ca lp khong nhan ra sai lam, giao vien trnh bay mot li giai, gia nh la cuamot hoc sinh lp khac nh sau :

Pt (1) 1 2.2. 1 4 1 6 1 9 5 x x x x + + + + =

2 2( 1 2) (3 1) 5x x + + =


15/126

15

1x + 2 + 3 - 1x = 5

5 = 5 va x 1.Vay phng trnh co nghiem la x 1.

D oan rang, hoc sinh van cong nhan li giai nay ung. ieu nay gay ra mau thuan:hai li giai eu ung nhng lai cho hai ket qua khac nhau.

Bnh luan: Theo C2 va C3, cac tnh huong tao ra de gay hoc sinh s hng thu va nhu cau tm

kiem nguyen nhan sai lam hn tnh huong trong C1, v cac mau thuan xuat hien mot cach tnhien va thu v. ac biet tnh huong trong C3 de am bao ieu kien Gay niem tin khanang hn, v hoc sinh de nhan ra mot so bien oi khac biet trong hai cach giai va t o detao c niem tin rang nguyen nhan sai lam ch quanh quan au o xung quanh cac bien oinay. Noi cach khac, theo cach C3 ta co nhieu kha nang at c mot tnh huong gi van e.

Ngc lai, trong tnh huong C1 chu yeu la hoc sinh b ep buoc lam theo yeu cau cuagiao vien, ch khong phai t ban than ho nhan ra mau thuan va co nhu cau giai quyet mau

thuan nay. V the, tnh huong C1 co ac trng cua tnh huong co van e, ma co the cha phaila tnh huong gi van e. Trong cac tnh huong tren, chnh giao vien la ngi chu ong tao ra tnh huong co

van e. Tuy nhien, tnh huong co van e co the nay sinh mot cach t nhien hn nh vao mauthuan tao ra bi chnh hoc sinh. Chang han, mau thuan xuat hien nhan c hoi mot hoc sinhkhac trnh bay mot ket qua hay li giai khac vi hoc sinh neu tren, ma thoat tien cha hocsinh nao phat hien ra nguyen nhan.

Cac tnh huong C1, C2 va C3 c tao ra khi ma ca lp eu khong nhan ra sai lamtrong li giai cua hoc sinh ang xem xet. Noi cach khac, o la tnh huong co van e oi vi hocsinh ca lp.

Tuy nhien, trong trng hp giao vien nhan ra mot so hoc sinh trong lp co the phathien ra ngay sai lam, th khong the tao ra tnh huong co van e oi vi ca lp c na.Nhng co the tao ra tnh huong co van e oi vi bo phan hoc sinh khac, t nhat la cung oivi hoc sinh va cho li giai tren.

f) Tao ra mau thuan va xung ot ve mat nhan thc

Cach th hai va th ba trong muc e) tren cho phep tao tnh huong co van e bangcach tao ra cac mau thuan, hay xung ot nhan thc ngay chnh trong ban than chu the (ngihoc).

3.3. Day hoc at va giai quyet van e

ay, ta ban en day hoc at va giai quyet van e cap o mot phng phap dayhoc. Khi o, no la hnh thc day hoc trong o giao vien (hay cung hoc sinh) tao ra mot haynhieu tnh huong gi van e, to chc, ieu khien hoc sinh trnh bay van e va hoat ong giaiquyet cac van e, qua o giup hoc sinh lnh hoi kien thc, ren luyen k nang, phat trien tduy va at c cac muc ch day hoc khac.

Mot trong cac muc ch chu yeu cua day hoc at va giai quyet van e la lam cho hocsinh lnh hoi c kien thc mi nh la ket qua cua qua trnh giai quyet van e. Noi cach


16/126

16

khac, kien thc khong c truyen thu trc tiep t giao vien, di dang co san, ma ckham pha dan theo qua trnh giai quyet van e.

Mot muc ch cot yeu khac cua hnh thc day hoc nay la giup hoc sinh phat trien cackha nang khac, nh : kha nang phat hien va trnh bay van e, kha nang tm kiem cach giaiquyet van e, kha nang to chc qua trnh giai quyet van e, kha nang kiem tra anh gia ketqua va phng phap tien hanh giai quyet van e, Noi cach khac, no cung cung cap cho

hoc sinh nhng tri thc phng phap9. Cac bc chu yeu cua day hoc at va giai quyet van e:

a) Tao tnh huong gi van e (phat hien van e).b) Trnh bay van e va at muc ch giai quyet van e.c) Giai quyet van e: kham pha cac phng phap giai, chon phng phap giai thch hp,

trnh bay li giai.d) Kiem tra, anh gia li giai, ket qua va ca cach thc tm kiem li giai.e) The che hoa kien thc can lnh hoi.

Khai niem the che hoa va s khac biet gia kien thc va tri thc:Khi mot van eat ra a c giai quyet, co the co mot so kien thc mi nay sinh t ket qua at c va ratco li e s dung ve sau. Tuy nhien, neu ta ch dng lai li giai a at c, th nhng kienthc bo ch nay cung ch ton tai di dang kien thc cua ca nhan moi hoc sinh, nh la kinhnghiem cua moi ngi rut ra t hoat ong giai quyet van e a cho. Do o, chung khonggiong nhau moi hoc sinh, va co the viec s dung lai sau nay la khong hp phap.

Nhiem vu cua giao vien la bien cac kien thc ca nhan o thanh kien thc chung (hay trithc) co the s dung ve sau va s dung c mot cach hp phap bi moi hoc sinh, bang cachneu len va thong bao kien thc nay mot cach tng minh di dang mot nh l, mot congthc hay mot quy tac, phng phap, Khi o, ta noi giao vien a thc hien pha the che hoa.

Noi cach khac, the che hoa la hanh ong bien mot kien thc co tnh ca nhan thanh mot kienthc co tnh xa hoi (hay mot tri thc) 10.

V du 1: Sau khi to chc cho hoc sinh giai quyet xong cac bai toan sau ay, ma nhhng khi au la ha bac cac bieu thc lng giac bac cao:

sin3x + sin3x =4

33 sin2x;

sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2;

sin4x + cos4x = 3 cos 64

x ;

4 4

sin cos 1 ( cot )sin 2 2x x tgx gx

x+ = + th mot tri thc phng phap rat co ch co the c rut ra la: Khi giai cac phng trnh lnggiac phc tap, neu phng trnh cha cac bieu thc lng giac bac cao th co the tnh enviec ha bac cua cac bieu thc nay .

9 Xem khai niem tri thc phng phap muc C phan 2.10 e hieu ro hn ve van e nay, co the tham khao Y. Chevallard (1985).


17/126

17

Tuy nhien, neu tri thc nay khong c neu len, khong c nhan manh va thong baocong khai bi giao vien (ngha la khong c the che hoa), th no cung ch co the ton tai didang kien thc cua tng ca nhan hoc sinh. Noi cach khac, mot so hoc sinh co the nhan ra ckien thc o va biet ap dung ve sau. Nhng cung co hoc sinh khong rut ra c li ch cua nhhng phng phap nay, va v the ve sau neu co gap mot phng trnh bac cao tng t hocung lung tung, khong biet giai quyet the nao.

Ngc lai, neu no c the che hoa va c nhac lai trong nhieu c hoi khac, th dandan no la mot kien thc ben vng nhieu hoc sinh.

V du 2: Trong sach giao khoa toan nhng nam 1990, bat ang thc Bunhiacopxki diay la oi tng c day hoc mot cach tng minh :

( ) ( )( )2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2a b + a b a + a b + b vi moi so thc a1, a2, b1, b2.

No c trnh bay di dang mot nh l trong sach giao khoa ai so 10.

Hoc sinh sau khi hoc bat ang thc nay th co quyen s dung no vao viec giai quyet cacbai toan khac.

Ngc lai, chng trnh va sach giao khoa hp nhat thi k 2000 2004 khong a vaobat ang thc nay. Bay gi no ch hien dien di dang mot bai tap (bai tap 8 Sach giaokhoa ai so 10, NXB GD 2001, trang 77). Nh vay, ve nguyen tac, hoc sinh khong co quyens dung bat ang thc Bunhiacopxki vao viec giai quyet cac bai toan khac. Neu muon sdung, ho phai chng minh lai bat ang thc nay. Do o, trong gi bai tap, khi hoc sinh giaiquyet xong bai tap 8 tren, giao vien ch co the e bat ang thc nay ton tai di dang kienthc ca nhan cua moi hoc sinh, ch khong the trnh bay no di dang mot nh l a cchng minh, hay khong the thong bao cong khai rang t nay moi hoc sinh co quyen s dungbat ang thc nay (ma khong can chng minh lai). Noi cach khac, giao vien khong the thchien pha the che hoa, bien kien thc ca nhan thanh tri thc chung co the s dung hp phap.

3.4. Cac hnh thc day hoc at va giai quyet van e

Tuy theo vai tro cua giao vien va hoc sinh trong cac bc cua day hoc at va giai quyetvan e cung nh ac trng cua tri thc at c, ma ta phan biet ba hnh thc day hoc chu yeusau ay.

a) T nghien cu giai quyet van e

ay la cap o cao nhat cua day hoc at va giai quyet van e. No c ac trng bicac mat sau ay :

Giao vien (hoac cung hoc sinh) tao ra tnh huong gi van e, trnh bay van e. Sau khi

van e a c giai quyet, giao vien co trach nhiem thc hien pha the che hoa: anh gia vaitro va y ngha cua ket qua at c, chuyen kien thc co tnh chat ca nhan thanh thanh trithc chung, nhan manh cac tri thc phng phap co the rut ra t qua trnh nghien cu va giaiquyet van e.

Hoc sinh: oc lap tm cach giai quyet van e, trnh bay li giai, thc hien pha kiem trava anh gia. Nh vay ho phai hoat ong mot cach tch cc, chu ong, t giac, oc lap vasang tao.


18/126

18

Tri thc: Khong c cho di dang co san, ma xuat hien trong qua trnh hnh thanhva giai quyet van e, c kham pha bi chnh hoc sinh.

Tuy theo tnh hnh ma cong viec cua hoc sinh co the c to chc di cac hnh thckhac nhau nh :

Lam viec ca nhan : moi hoc sinh lam viec mot cach oc lap.

Lam viec hp tac : hoc sinh lam viec theo nhom nho, thao luan, trao oi trong tat cacac pha cua day hoc at va giai quyet van e.

an xen gia hai hnh thc lam viec tren.V du : Giao vien tao tnh huong gi van e:

Ve len bang mot tam giac ABC vuong tai A, cac canh tng ng la AB = c, AC = Bva BC = a. Hoi: ta a biet cong thc nao cho phep tnh o dai canh BC theo hai canh kia? apan mong i la nh l Pythagore: a2 = b2 + c2. Tao tnh huong co van e: Nh vay, neu biet A la goc vuong va o dai hai canh keno th ta co the tnh c o dai canh con lai. Neu, bay gi van cho biet o ln goc Ava o dai hai canh ke no, nhng A la mot goc bat k, lieu co tnh c o dai canh thba hay khong?

Giao vien trnh bay van e:

Cho tam giac ABC bat k. Co the tm c hay khong cong thc tnh o dai canh BCneu biet o dai hai canh con lai la AC = b, AB = c va o ln goc A xen gia hai canh nay?

Hoc sinh t giai quyet van e va thc hien viec anh gia.

Giao vien thc hien pha the che hoa bang cach trnh bay nh l cosin trong tam giac,nh la ket qua cua viec giai quyet van e tren.

b) Van ap at va giai quyet van e

Hnh thc nay co cac ac trng sau:

Giao vien xay dng mot he thong cau hoi e gi y, dan dat hoc sinh thc hien tat cacac pha cua day hoc at va giai quyet van e, ngoai tr pha the che hoa. mc o thap hnth chnh giao vien thc hien viec tao tnh huong co van e va trnh bay van e.

Hoc sinh, nh vao he thong cau hoi gi y dan dat cua giao vien ma t giac va tch ccnghien cu phat hien, trnh bay va giai quyet van e.

Tri thc khong c cho di dang co san va trc tiep, ma xuat hien trong qua trnh

hnh thanh va giai quyet van e, c kham pha nh qua trnh tng tac gia thay va tro,trong o tro ong vai tro chnh.

c) Thuyet trnh at va giai quyet van e

La cap o thap nhat cua day hoc at va giai quyet van e.

Giao vien thc hien tat ca cac khau cua hnh thc day hoc nay: Tao tnh huong gi vane, trnh bay van e, trnh bay qua trnh suy ngh tm kiem, d oan cach thc giai quyet vane (ch khong n thuan trnh bay li giai), Giao vien trnh bay ca qua trnh tm kiem cua


19/126

19

mnh, co luc thanh cong, co luc that bai, co luc phai ieu chnh phng hng nhieu lan mii en ket qua.

Noi cach khac, giao vien phai ong vai mot hoc sinh ang tm cach phat hien va giaiquyet van e : t at ra cho mnh cac cau hoi, cac nghi van, t may mo tm kiem cac phngan giai quyet, roi t tra li, ieu quan trong la trong qua trnh nay, giao vien can e lainhng khoang lang e cho hoc sinh (ngi hoc) u thi gian cung tham gia vao qua trnh suy

ngh, tm kiem cau tra li nh chnh hoc sinh gia tng, ch khong cho cau tra li ngay sau khiva at ra mot cau hoi, mot nghi van nao o.

Hoc sinh theo doi qua trnh nghien cu at va giai quyet van e c trnh bay bigiao vien. Trong qua trnh nay, ho cung trai qua nhng thi iem, nhng cam xuc va thai okhac nhau nh mot hoc sinh ang thc s tham gia qua trnh nghien cu, nhng khong trctiep giai quyet van e.

Tri thc, mac du khong c kham pha bi chnh hoc sinh, nhng cung khong ctruyen thu di dang co san va trc tiep, ma nay sinh trong qua trnh at va giai quyet van ecua giao vien.

Cac lu y:a) Can phan biet hnh thc van ap at va giai quyet van e vi phng phap am

thoai (hay van ap), hnh thc thuyet trnh at va giai quyet van e vi phng phap thuyettrnh. Nhng iem khac biet nhat can nhan manh la:

Trong day hoc at va giai quyet van e, ieu mau chot la phai tao ra cac tnh huonggi van e, nh V. Okon (ban dch tieng viet cua Pham Hoang Gia, 1976) a viet :

Net ban chat cua day hoc neu van e khong phai la s at ra nhng cau hoi ma la taora cac tnh huong gi van e (V. Okon, 1976).

Kien thc xuat hien trong qua trnh at va nghien cu giai quyet van e.

Hoc sinh khong ch lnh hoi c kien thc mi nh la ket qua cua qua trnh giaiquyet van e, ma con co the lnh hoi c tri thc phng phap.

Nh vay, day hoc at va giai quyet van e di hnh thc van ap (hay thuyet trnh)cung la mot kieu day hoc theo phng phap am thoai (hay thuyet trnh), nhng ieu ngclai cha chac ung.

Phat bieu sau ay cua I. Ia. Lecne (1981) ve hnh thc Thuyet trnh at va giai quyetvan e cho phep hieu ro hn s khac biet nay:

Ban chat cua hnh thc nay khong nhng nham gii thieu cho hoc sinh cach giai quyeta co oi vi cac van e nhan thc khoa hoc hay thc tien ma con giup hoc sinh hieu logic,nhng mau thuan va cach giai quyet nhng mau thuan o .

b) Kha nang hoat ong mot cach oc lap, tch cc va sang tao cua hoc sinh tuy thuocvao hnh thc day hoc at va giai quyet van e. Chang han trong hnh thc thuyet trnh,chnh giao vien thc hien tat ca cac bc cua qua trnh, hoc sinh ch theo doi, lang nghe valnh hoi lai tri thc (ke ca tri thc phng phap) c truyen thu trc tiep t giao vien. Dovay, day hoc at va giai quyet van e di hnh thc thuyet trnh khong thuoc vao nhomphng phap day hoc tch cc. Tuy nhien, no cung cho phep phat huy tnh tch cc cua hocsinh, v trong qua trnh at va giai quyet van e cua giao vien, hoc sinh cung luon c at


20/126

20

trong nhng tnh huong kho khan, nghi van, tch cc suy ngh, . Ngoai tr viec giai quyetcac nghi van, viec a ra phng an giai quyet kho khan, la do giao vien thc hien.

c) Ta co the ap dung day hoc at va giai quyet van e khong ch cho oi tng hoc sinhkha gioi, ma co the cho ca cac oi tng hoc sinh khac. Chnh vi hoc sinh trung bnh hayyeu, viec ap dung hnh thc nay mot cach thch hp va he thong mi hy vong giup ho dandan thoat khoi cach hoc thu ong va lnh hoi kien thc mot cach tch cc hn. Hn na, cap

o thap nhat, vi hoc sinh trung bnh hay yeu ta van co the van dung day hoc at va giaiquyet van e di hnh thc thuyet trnh11.

d) Trong mot gi len lp, noi chung ngi ta khong s dung oc nhat mot phng phapday hoc. Do o, day hoc at va giai quyet van e co the ch xuat hien trong mot so congoan cua gi len lp. Hn na, cung can tranh quan iem cc oan phai ap dung hnh thcday hoc nay cho moi noi dung can giang day.

Mat khac, ngay ca khi ap dung day hoc at va giai quyet van e th oi khi ta khong thetuan thu cng nhac mot hnh thc nao trong ba hnh thc tren. Tuy dien tien cua tnh huong macac hnh thc nay co the c ap dung an xen nhau, ho tr cho nhau.

e) Viec tao ra mot tnh huong gi van e khong phai de dang. Qua thc, lam the naoe van e at ra am bao u hai ieu kien: gi nhu cau nhan thc va gay niem tin khanang ? o la mot cau hoi ln rat can thiet c nghien cu tra li.

Chnh v vay, trong thc te day hoc trng pho thong, giao vien thng ch mi dnglai mc o tao ra c tnh huong co van e, ch cha phai la tnh huong gi van e. Tuynhien, ngay ca khi ch tao c tnh huong co van e, th viec ap dung ung nh cac bc aneu cua day hoc at va giai quyet van e cung mang lai hieu qua cao hn nhieu so viphng phap day hoc truyen thong.

Cau hoi va bai tap

1. Phan tch cac y kien sau : Phng phap day hoc cua giao vien se la phng phap tch cc neu giao vien trnh

bay bai giang trong moi trng poiwerpoint vi viec ap dung cac phan mem day hoc(nh Cabri Geometry, Maple, ).

Giao vien a ap dung phng phap tch cc neu trong gi len lp ho danh nhieu thigian cho hoc sinh lam bai tap va khuyen khch c nhieu hoc sinh tch cc phat bieutham gia xay dng bai.

2. Hai khai niem sau co ong nhat khong : Phng phap day hoc tch cc va Tnh tch cccua hoc sinh. Lay v du minh hoa.

3. Phan biet cac khai niem Van e va Bai toan, Tnh huong co van e va Tnh huong givan e.4. Phan tch cac y kien sau :

Trong day hoc at va giai quyet van e, hoc sinh luon hoat ong mot cach oc lap, tgiac va sang tao.

Trong day hoc at va giai quyet van e ieu quan trong nhat la hoc sinh lnh hoi cket qua cua qua trnh giai quyet van e.

11 Tham khao them Nguyen Ba Kim (1991).


21/126

21

Muc ch chnh cua day hoc at va giai quyet van e la lam sao cho hoc sinh giaiquyet c van e at ra.

Phng phap thuyet trnh va phng phap am thoai khong the hien tinh than cua dayhoc at va giai quyet van e.

Ch co the ap dung day hoc at va giai quyet van e oi vi oi tng hoc sinh khagioi.

Day hoc theo phng phap truyen thong ch cung cap cho hoc sinh cac tri rthc s vat,ma khong cung cap cho ho tri thc phng phap?

Neu day hoc theo phng phap truyen thong th hoc sinh khong the hoat ong tch ccc.

Trong hoan canh day hoc hien nay trng pho thong, khong the ap dung day hocat va giai quyet van e c.

5. ng vi moi cach tao tnh huong co van e trnh bay trong giao trnh hay cho mot v duminh hoa (khong trung vi v du a neu).

6. Xay dng mot hnh thc day hoc at va giai quyet van e cac noi dung sau: Phng trnh lng giac c ban, trng hp sinx = a (ai so Giai tch 11). Phng phap quy nap toan hoc (ai so Giai tch 11). nh l sin trong tam giac (Hnh hoc 10). nh l ao ve dau cua tam thc bac hai (ai so 10). Phng trnh ng thang trong khong gian (Hnh hoc 12).

7. Cho bai toan : Rut gon bieu thc Q = x 23 22 xxx ++ (trnh o lp 9).Xet bai lam sau cua mot hoc sinh:

Q = x 23 22 xxx ++ = 2323 22 xxxx ++ = 0.T bai lam nay hay tao ra mot tnh huong gi van e. Giai thch v sao o la tnh huong

gi van e.8. e tao mot tnh huong co van e khi day hoc nh l sin trong tam giac, hai sinh vien cho

cac phng an sau:Sinh vien 1: Chung ta a hoc xong nh l cosin trong tam giac, th chung ta a biet cong thc nh l

cosin nh the nao roi. Hom nay, chung ta se sang mot nh l mi cung tng t nh nh lcosin, o la nh l sin trong tam giac. Cong thc nh l la:

R2Csin

c

Bsin

b

Asin

a=== , trong o R la ban knh ng tron ngoai tiep tam giac ABC .

Sinh vien 2:Ta va chng minh c rang neu ABC la mot tam giac vuong th ta luon co he thc:

a b c= =

sinA sinB sinC (*)

He thc (*) van ung trong trng hp ABC la mot tam giac bat k va hn na ta co:

=a b c

= = 2RsinA sinB sinC

Trong o, R la ban knh ng tron ngoai tiep tam giac ABC. ieu nay c the hien


22/126

22

qua mot nh l co ten la nh l sin, c trnh bay trang 46 sach giao khoa, ma ta congnhan khong chng minh. .

Hay phan tch cac phng an tren cua sinh vien.

9. Xet mot bai trong e thi mon Phng phap day hoc toan nam 2002/2003:Cho bai toan: Giai phng trnh

3 4 1 8 6 1 5 x x x x+ + + + = (1).va bai lam sau cua mot hoc sinh:

Pt (1) 1 2.2. 1 4 1 6 1 9 5 x x x x + + + + =

2 2( 1 2) ( 1 3) 5x x + + =

1x + 2 + 1x - 3 = 5 1x = 3 x - 1 = 9 x = 10 .

Anh (ch) hay tan dung bai lam tren cua hoc sinh e tao ra mot tnh huong gi van e.

Anh (ch) hay phan tch phng an cua hai sinh vien sau ay.Sinh vien 1:

GV: Em hay xem x = 1 co phai la nghiem cua phng trnh (1) hay khong ?HS: x = 1 la nghiem cua pt (1)GV: Em hay xem lai toan bo li giai e xem li giai sai au?

o la mot tnh huong gi van e v, .

Sinh vien 2:

- Cho hoc sinh ca lp nhan xet li giai va th lai nghiem x = 10 (du cac phep bie oieu tng ng).

- Neu hoc sinh van khong nhan ra sai lam va khang nh li giai ung, th yeu cau hocsinh th x = 5 vao pt (1) e ho nhan ra rang x = 5 cung la mot nghiem cua pt (1).

Trong li giai tren, cac phep bien oi eu tng ng. Vay tai sao lai mat nghiem ?.


23/126

23

Phan 2

CAC TNH HUONG IEN HNHTRONG DAY HOC TOAN TRNG PHO THONG

A. Day hoc cac khai niem toan hoc

1. Khai niem la g ?

Theo Alain Rieunier (2001): Khai niem la mot t tng tong quat va tru tng c gan cho mot lp cac oi tng

va dung e to chc cac kien thc. nh ngha khai niem la mot phng tien trnh bay t tng nay. Day hoc mot khai niem la day hoc ngha cua t hay cum t ch khai niem ay.

2. Vai tro cua khai niem

2.1. Khai niem va la san pham va la phng tien cua qua trnh t duyTrong viec nhan thc the gii, con ngi co the at ti cac mc o nhan thc khac

nhau, t thap ti cao, t n gian en phc tap. Hai mc o nhan thc the gii cua con ngila:

Nhan thc cam tnh (bao gom cam giac va tri giac), trong o con ngi phan anhnhng cai ben ngoai, nhng cai ang trc tiep tac ong en cac giac quan con ngi.

Nhan thc l tnh (con goi la t duy), trong o con ngi phan anh nhng cai ban chatben trong, nhng moi quan he co tnh quy luat.

T duy la mc o nhan thc quan trong, c ban nhat cua con ngi e hieu va cai tao

the gii.Ket qua cua hanh ong (qua trnh) t duy la i en nhng san pham tr tue : khai niem,phan oan, suy luan.

en lt mnh, cac khai niem, cac phan oan a c khang nh, cac hnh thc suyluan lai tao c s cho t duy. T duy khong the tach ri khai niem, phan oan va suy luan.

Xet di quan iem cua logic hnh thc, th t duy la hp thanh cua ba yeu to : khainiem, phan oan, va suy luan.

Nh vay, khai niem la mot yeu to khong the thieu trong hoat ong t duy cua conngi.

2.2. Khai niem va la c s cua khoa hoc toan hoc, va la ong lc phat trien cuatoan hoc

Du cho nguon goc cua toan hoc la thc nghiem, th toan hoc chu yeu van la mot khoahoc suy dien, ngha la mot khoa hoc c xay dng t nhng khai niem c ban va nhng tiene nh vao viec ap dung nhng quy tac va phng phap suy luan logic. Cac khai niem hoctrc la c s xay dng cac khai niem sau, cac khai niem sau c nh ngha hay c minhhoa, mo ta nh vao cac khai niem hoc trc, chung tao nen mot he thong trong khoa hoctoan hoc ma ta co the s o hoa nh sau:


24/126

24

He tien eLogic

Cac khai niem c ban(oi tng c ban, quan he c

ban)

Cac nhom tien e

Cac khai niem khac(c nh ngha nh vao cac

khai niem c ban)

Cac nh l(c chng minh

da vao cac tien e)

Nh vay, cac khai niem la vat lieu c s cua viec xay dng toan bo khoa hoc toan hoc.

Mat khac, phan tch lch s va khoa hoc luan toan hoc chng to rang s nay sinh motkhai niem toan hoc mi thng anh dau mot giai oan phat trien cua toan hoc va la nentang cho bc phat trien tiep theo, chang han nh cac khai niem So phc, Gii han, aoham,

2.3. Hnh thanh cac khai niem toan hoc cho hoc sinh la mot trong nhng nhiem vu

mau chot cua day hoc toan trng pho thongHai trong cac muc ch chu yeu cua day hoc toan trng THPT la:

Cung cap cho hoc sinh mot he thong vng chac nhng kien thc va k nang toan hoc. Phat trien hoc sinh nhng nang lc va pham chat tr tue. Chu yeu la ren luyen cac

thao tac va pham chat t duy, kha nang quan sat va tng tng, ren luyen t duy logic vangon ng chnh xac.

Phan tch cac muc 2.1 va 2.2 cho thay rang, viec hnh thanh cac khai niem cho hocsinh la van e trung tam cho phep at c cac muc tieu nay.

Trong viec day hoc toan, cung nh viec day hoc bat c mot khoa hoc nao khac trng pho thong, ieu quan trong bac nhat la hnh thanh mot cach vng chac cho hoc sinhmot he thong khai niem. o la c s cua toan bo kien thc Toan hoc cua hoc sinh, la tien equan trong e xay dng cho ho kha nang van dung cac kien thc a hoc. Qua trnh hnhthanh cac khai niem co tac dung ln en viec phat trien tr tue, ong thi cung gop phan giaoduc the gii quan cho hoc sinh (qua viec nhan thc ung an qua trnh phat sinh va phattrien cua cac khai niem Toan hoc) (Hoang Chung, 1995, tr.116).

3. Noi ham va ngoai dien cua khai niem

3.1. Thuoc tnh ban chat va thuoc tnh ac trng cua khai niem

Thuoc tnh ban chat cua mot oi tng la thuoc tnh gan lien vi oi tng. Neu matthuoc tnh nay, th oi tng khong con la no, ma la mot oi tng khac. Thuoc tnh ban chatla ieu kien can e xac nh oi tng.

Thuoc tnh ban chat cua mot khai niem la thuoc tnh ban chat chung cua moi oitng c phan anh trong khai niem.

Thuoc tnh ac trng cua mot khai niem la thuoc tnh ma ch co nhng oi tng cphan anh trong khai niem mi co. Thuoc tnh nay la ieu kien can va u e xac nh oitng.


25/126

25

Nh vay, co the xem thuoc tnh ac trng cua khai niem la to hp mot so thuoc tnhban chat cua no.

V du: Mot so thuoc tnh ban chat cua khai niem Hnh bnh hanh la: T giac loi. Cac cap canh oi dien song song vi nhau.

Cac ng cheo cat nhau tai iem gia moi ng. Cac goc cac nh oi dien bang nhau

Cac canh oi dien bang nhau.Mot so thuoc tnh ac trng cua khai niem nay la:

T giac loi co hai ng cheo cat nhau tai iem gia moi ng. T giac loi co t nhat mot cap canh oi song song va bang nhau. T giac loi co cac cap canh oi dien song song vi nhau.

3.2. Noi ham va ngoai dien cua khai niem

Noi ham cua mot khai niem la tap hp tat ca cac thuoc tnh ban chat cua khai niem,ngha la tap hp tat ca nhng thuoc tnh chung, ban chat cua tat ca cac oi tng c phananh trong khai niem.

Ngoai dien (hay pham vi) cua mot khai niem la tap hp tat ca cac oi tng conhng thuoc tnh chung ban chat c phan anh trong khai niem.

Tuy nhien, tap tat ca cac thuoc tnh chung ban chat nay thng rat o so. Do vay, ta cothe hieu ngoai dien cua mot khai niem la tap hp tat ca cac oi tng co t nhat mot thuoctnh ac trng cua khai niem o.

V du : Cac thuoc tnh sau nam trong noi ham cua khai niem Cap so cong :

La mot day so. Ke t so hang th hai tr i, moi so hang eu la tong cua so hang ng ngay trcno vi mot so khong oi.

Ke t so hang th hai tr i (tr so hang cuoi oi vi cap so cong hu han) eu latrung bnh cong cua hai so hang ke ngay ben no.

Ngoai dien cua khai niem nay la tap hp tat ca cac cap so cong.

Quan he gia noi ham va ngoai dien : Noi ham cang rong th ngoai dien cang hep,noi ham cang hep th ngoai dien cang rong.

Chang han, noi ham cua hnh vuong cha noi ham cua hnh ch nhat, v khai niem hnhvuong co tat ca cac thuoc tnh ban chat cua khai niem hnh ch nhat, ngoai ra no con co cacthuoc tnh khac ma hnh ch nhat khong co nh : Tat ca cac canh eu bang nhau ; Haing cheo vuong goc vi nhau.

Ngc lai, tap hp tat ca cac hnh vuong (ngoai dien cua khai niem hnh vuong) lai la tapcon cua tap hp tat ca cac hnh ch nhat.

3.3. Khai niem loai va khai niem chung


26/126

26

Xet khai niem a co ngoai dien la tap hp A va khai niem b co ngoai dien la tap hp B.

Neu A B th ta noi a la khai niem loai cua khai niem B, con b c goi la khai niemchung cua khai niem a.

V du : Khai niem t giac la khai niem loai cua khai niem hnh bnh hanh. Khai niemhnh vuong la khai niem chung cua khai niem hnh thoi.

4. nh ngha khai niemnh ngha mot khai niem la mot thao tac logic nham phan biet lp cac oi tng xac

nh khai niem nay vi cac oi tng khac, thng la bang cach vach ra thuoc tnh ac trngcua khai niem o.

4.1. Mot so hnh thc nh ngha khai niem

Sau ay la mot so cach nh ngha cac khai niem thng dung trng pho thong.

a) nh ngha bang cach neu ro loai va thuoc tnh ac trng cua chung

Logic hnh thc vach ro rang, nh ngha mot khai niem khong nhat thiet phai kem theoviec neu ra tat ca cac thuoc tnh ban chat cua khai niem o. Va lai, ieu nay cung kho co thethc hien c, v tap hp tat ca cac thuoc tnh nay (noi ham cua khai niem) thng rat oso.

e vt qua tr ngai nay, phng phap kha pho bien la lam ro noi ham cua khai niem cannh ngha bang cach ch ra khai niem loai gan nhat cua no (no thuoc loai nao) va dau hieu chophep phan biet cac oi tng c phan anh trong khai niem can nh ngha vi cac oi tngkhac thuoc loai va neu. o chnh la cach nh ngha bang cach neu ro loai va thuoc tnh actrng cua chung.

Ta co the s o hoa hnh thc nh ngha nay nh sau :

(Def la viet tat cua t definition nh ngha, dung e phan biet nh ngha vi menh e,nh l).

V du : nh ngha khai niem Lang tru ng.

Mot hnh lang tru c goi la lang tru ng neu cac canh ben cua no vuong goc viay(Hnh hoc 11, NXB GD 2001).

nh ngha nay co the phat bieu lai di dang :Lang tru ng (Khai niem mi)

la hnh lang tru (Khai niem loai)co cac canh ben vuong goc vi

ay.(Thuoc tnh ac trng cua

chung)

nh ngha theo hnh thc tren la i t khai niem co ngoai dien rong hn en khainiem co ngoai dien hep hn va thng c dung e nh ngha cac khai niem oi tng.

Def= +

Khai niem cnh ngha

(khai niem mi)

Khai niem loai(khai niem a

biet)

Thuoc tnh ac trngcua chung (dien ta khac

biet ve chung)


27/126

27

V du : T giac Hnh bnh hanh Hnh ch nhat Hnh vuong.

b) nh ngha bang cach neu ro thuoc tnh ac trng cua chung, con khai niem loaich xuat hien ngam an

V du 1 : nh ngha khai niem Ham so ong bien tren khoang (a,b) (ai so 10, NXBGD 2001) :

Cho ham so y = f(x) xac nh tren khoang (a,b).

Ham so y = f(x) goi la ong bien (hay tang) tren khoang (a,b) neu vi moi so thc x1 vax2 thuoc (a,b) ta co : x1>x2f(x1)>f(x2).

V du 2 : nh ngha khai niem hai ng thang song song.

Hai ng thang goi la song song neu chung ong phang va khong co iem chung.(Hnh hoc 12, NXB GD 2001).

Cac khai niem ve quan he (nh hai ng thang cheo nhau, hai phng trnh tngng, ) thng c nh ngha di hnh thc nay.

Trng hp ac biet : nh ngha co s dung cac lng t , V du : Mot ng thang goi la vuong goc vi mat phang (P) neu no vuong goc vi

moi ng thang cua mat phang o. (Hnh hoc 11. NXB GD 2001, tr. 60).

c) nh ngha bang kien thiet

Trong trng hp nay, ngi ta khong vach ro khai niem loai (no thuoc loai nao) cungnh cac thuoc tnh ban chat cua chung, ma mo ta cach tao ra oi tng c xem la tongquat va ai dien cho lp cac oi tng xac nh khai niem.

V du : Cho hai hnh tron bang nhau C(O,R) va C(O,R) co truc chung OO. ng vi

moi iem M thuoc C(O,R), ta dng iem M sao cho '' OOMM = . Khi iem M chay khap hnhtron C(O,R), oan MM tao thanh mot hnh goi la hnh tru tron xoay (hnh 5.2), c goi tatla hnh tru. (Hnh hoc 11, NXB GD 1991, Tran Van Hao chu bien).

d) nh ngha bang truy hoi

Co the xem ay la trng hp ac biet cua nh ngha bang kien thiet.

V du : Day (un) c nh ngha nh sau :

( )

=

=

+ 1nufu

au

n1n

1

vi

Trong o f la mot ham so.Tong quat hn :

u1 = a.un+1 = f(u1,u2, ,un) vi moi n 1, trong o f la mot ham so.

e) nh ngha bang quy c

Van e la neu len y ngha cua k hieu, cua danh t ma ta mi a vao.


28/126

28

V du: Cho a la so thc khac 0. Ta nh ngha a0= 1, a-1 =1

a

.

Vi n nguyen dng ln hn 1 ta nh ngha

( )1 = =

nn

na a

1

a

.

(ai so Giai tch 11, NXB GD 1996, Tran Van Hao chu bien).f) nh ngha bang pho bay12 (par ostension)

nh ngha theo hnh thc nay khong vach ro khai niem loai cung nh cac thuoc tnhban chat cua khai niem, ma n thuan ch la s dan nhan cho mot oi tng c coi latong quat va ai dien cho lp cac oi tng cu the xac nh khai niem o.

V du : nh ngha cac khai niem Phng tch cua mot iem oi vi mot ng tron(Hnh hoc 10, NXB GD 2001), Phng trnh chnh tac cua Elip (Hnh hoc 12, NXB GD 2001)la cac nh ngha bang pho bay.

Gia tr uuuur uuurMA.MB khong oi noi trong nh l tren c goi la phng tch cua iem Moi vi ng tron O va k hieu la M/(O). Phng trnh tren goi la phng trnh chnh tac cua elip (E) a cho.

4.2. Khai niem c ban (khai niem nguyen thuy)

nh ngha mot khai niem oi hoi phai s dung mot so khai niem a biet trc o. Ctiep tuc nh the, at phai i en cac khai niem xuat phat ban au khong c nh ngha. Tagoi o la cac khai niem c ban (hay khai niem nguyen thuy) cua toan hoc. Chang han nhcac khai niem iem, ng thang, Mat phang, Tap hp, Quy tac,

V du : Gia s X va Y la hai tap hp so.

Mot ham so f t X en Y la mot quy tac cho ng moi gia tr x X mot va ch mot gia tr

y Y, ma ta k hieu la y = f(x). (ai so 10, NXB GD 1990, Tran Van Hao chu bien).nh ngha khai niem ham so nh vay a da tren mot khai niem khac, khong c

nh ngha, o la khai niem Quy tac.

Chu y: Noi cac khai niem au tien nay khong c nh ngha, theo ngha khongc nh ngha mot cach tng minh. V thc ra, cac khai niem nay co the co mot nhngha khong tng minh, thong qua mo ta :

Mot hat cat rat nho, mot dau cham nho cua but ch tren t giay la hnh anh cua iem.Mot phan si ch cang thang, mot oan dong ke la hnh anh cua mot phan ng thang. Motmat ban phang, mot mat ho yen lang la hnh anh cua mot phan mat phang. (Hnh hoc 11,NXB GD 1991, Tran Van Hao chu bien).

Trong toan hoc, ngoai cac khai niem c nh ngha va cac khai niem c ban, cungcon co nhng khai niem khac, co Ten, khong co nh ngha va c s dung mot cachtng minh, nh khai niem Tham so.

4.3. Cau truc logic cua nh ngha

12 Hay : nh ngha bang cach ch ra.


29/126

29

a) oi vi nh ngha neu ro loai va thuoc tnh ac trng cua chung

Goi A la ngoai dien cua khai niem loai, B la ngoai dien cua khai niem chung (khainiem c nh ngha), P(x) la thuoc tnh ac trng cua chung (oi tng x co tnh chat P), thnh ngha theo hnh thc nay co the c viet di dang cau truc logic sau :

DefB = {x A| P(x)}

hay :Def

x B (x A) P(x)

V du : Xet nh ngha khai niem lang tru ng.

Mot hnh lang tru c goi la lang tru ng neu cac canh ben cua no vuong goc viay.

K hieu :A la tap hp tat ca cac hnh lang tru,B la tap hp tat ca cac hnh lang tru ng,P(L) la tnh chat : Lang tru L co cac canh ben vuong goc vi ay.Ta co cau truc logic cua nh ngha tren la :

Def DefB = {L A| P(L)} hay L B (L A) P(L)

Chu y : Neu k hieu :

Q(L) la tnh chat : L la mot lang tru ng,R(L) la tnh chat : L la mot lang tru co cac canh ben vuong goc vi ay.Th ta lai co mot cau truc logic khac cua nh ngha tren :

DefQ(L) R(L)

b) oi vi nh ngha ch neu ro thuoc tnh ac trng

Cau truc logic cua chung thng co dang :

DefP(x,y) Q(x,y) R(x,y)

V du :Hai ng thang goi la song song neu chung ong phang va khong co iemchung (Hnh hoc 12, NXB GD 2001).

P(a,b) : Quan he ng thang a song song vi ng thang b

Q(a,b) : Tnh chat : hai ng thang a va b ong phang

R(a,b) : Tnh chat : Hai ng thang a va b khong co iem chung.


30/126

30

Cau truc logic cua nh ngha tren la :

Def

P(a,b) Q(a,b) R(a,b)

5. C che hoat ong va cac hnh thc the hien cua khai niem

Hoat ong cua khai niem trong mot pham vi nao o bao ham ong thi cach a khainiem vao pham vi nay, hnh thc the hien va cach to chc cua khai niem trong pham vi, cachs dung khai niem nh la cong cu giai quyet cac bai toan, va cach tac ong cua khai niemvi cac khai niem khac (trong toan hoc hay trong cac khoa hoc khac, ).

Sau ay, ta e cap mot vai hnh thc hoat ong va hnh thc the hien tong quat nhatcua khai niem.

5.1. C che hoat ong cua khai niemR. Douady (1986) phan biet ba dang (hay c che) hoat ong khac nhau cua mot khai

niem toan hoc : c che oi tng, c che Cong cu ngam an, va c che Cong cu tngminh.

C che cong cu :Ta noi, mot khai niem hoat ong di dang Cong cu khi no c s dung mot cach

ngam an hay ro rang nh phng tien e giai quyet mot bai toan, mot van e.Ta noi en Cong cu ro rang oi vi cac khai niem c van dung bi chu the va chu

the co the trnh bay, giai thch viec dung chung.Ta noi en Cong cu ngam an oi vi cac khai niem c van dung ngam an bi chu

the, va chu the khong the trnh bay hay giai thch viec s dung nay.V du 1 : Sau khi a vao nh ngha khai niem ao ham, khai niem nay a c s

dung nh cong cu tng minh trong viec giai quyet cac bai toan tiep tuyen, khao sat ham so,tnh tch phan,

V du 2 : Mot giao vien yeu cau hoc sinh lp 7 (cha hoc ve so vo t) tra li cau hoi :Ton tai hay khong mot hnh vuong dien tch bang 12 cm2 ?.

Cau tra li cua mot hoc sinh : Mot hnh vuong co canh 3cm, th dien tch cua no la9cm2, mot hnh vuong canh 4cm, th dien tch la 16cm2. Cho nen, khi canh thay oi t 3cmen 4cm, phai co mot luc nao o dien tch se la 12cm2.

Mot so khai niem toan hoc hoat ong ngam an nh la cong cu trong cau tra li nay,chang han : Ham so (tng ng gia kch thc cua canh va dien tch cua hnh vuong) ; Hamso lien tuc tren mot khoang.

C che oi tng : cap o tri thc khoa hoc, mot khai niem hoat ong di dang oi tng, theo ngha

mot oi tng van hoa co v tr trong c cau to chc rong hn, o la tri thc khoa hoc motthi iem a cho, c tha nhan bi xa hoi. Chung la oi tng nghien cu cua cac nhatoan hoc.


31/126

31

Trong pham vi cua toan hoc trng pho thong, ta hieu mot khai niem hoat ong didang oi tng khi no la oi tng c nghien cu (c nh ngha, c khai thac cactnh chat, ).

V du:

Khi ta a ra nh ngha khai niem Phep oi xng truc va nghien cu mot so tnh chat

cua no (bao toan khoang cach, goc, bien ba iem thang hang thanh ba iem thang hang vabao toan th t ba iem thang hang,..), khi o, khai niem nay ang la oi tng nghien cu :hay no ang hoat ong di dang oi tng.

Khi ta yeu cau hoc sinh xet xem trong cac tng ng sau (bien iem M bat k thanhiem M theo quy tac the hien qua hnh ve), tng ng nao la phep oi xng truc, th khainiem van hien dien trong vai tro oi tng.

Khi giai bai toan : Cho bai iem phan biet A va B nam ve cung mot pha cua ngthang d cho trc. Tm tren D iem M thoa man : khoang cach MA + MB at gia tr lnnhat. , neu ta dung phep oi xng truc e giai, th khi o khai niem nay hoat ong nh la

cong cu (hay co c che cong cu).

5.2. Cac hnh thc the hien khac nhau cua khai niem

Theo Yves Chevallard (1991), mot khai niem toan hoc co the the hien di ba hnhthc sau ay:

Khai niem tien toan hoc (protomathematique) : khong ten, khong nh ngha, hoatong nh mot cong cu ngam an.

Chang han khai niem ham so lien tuc tren mot khoang a neu v du 2, muc 5.1.

Khai niem gan toan (paramathematique) : co ten, khong co nh ngha. Chung lanhng khai niem cong cu cua hoat ong toan hoc. Noi chung, chung khong phai la oi tngnghien cu cua cac nha toan hoc.

Chang han, khai niem Tham so.

Khai niem toan hoc : Chung va la oi tng nghien cu va la cong cu c vandung e giai quyet cac van e. Chung co ten va c nh ngha (theo ngha chat che, haytheo kieu quy c, mo ta, kien thiet, ).

Chu y : Cac c che hoat ong va cac hnh thc the hien cua mot khai niem ch co tnhchat tng oi. Viec phan biet phai can c vao: cap o, ni, thi gian, pham vi toan hoc,


32/126

32

Chang han, trc ay khai niem chng minh la mot khai niem gan toan, nhng ngaynay no la khai niem toan hoc, la oi tng nghien cu trong logic toan.

6. Cac tien trnh khac nhau ve day hoc khai niem

Viec day hoc cac khai niem toan hoc co the c thc hien theo nhng quy trnh khacnhau. Nhng noi chung, a so cac khai niem toan trng pho thong, thng c day hoc

theo hai tien trnh c ban sau : Tien trnh : oi tng Cong cu. Tien trnh : Cong cu oi tng Cong cu.

6.1. Tien trnh : oi tng Cong cuTrong tien trnh nay, khai niem xuat hien trc het vi c che oi tng (no la oi

tng nghien cu), sau o mi c s dung nh la cong cu e giai quyet cac van e (toanhoc hoac khong).

ay, ta lai phan biet hai con ng khac nhau trong tien trnh oi tng Cong

cu: Con ng quy nap va con ng suy dien.6.1.1. Con ng quy nap (Demarche inductive)

Cac giai oan chu yeu cua con ng nay

Bc 1: Nghien cu mot so trng hp n le va phac thao nh ngha.

Giao vien to chc cho hoc sinh nghien cu mot so oi tng n le thuoc lp cac oitng xac nh khai niem can nh ngha va mot vai oi tng khong thuoc lp nay, trong okhai niem xuat hien di hnh thc co ten, nhng cha co nh ngha . Ten cua khai niemdo giao vien thong bao, nhng cha cho nh ngha khai niem.

Hoc sinh, vi s hng dan cua giao vien, se kham pha dan dan cac thuoc tnh ban chatcua khai niem (nh vao cac thao tac t duy phan tch, so sanh, tong hp) the hien trong cactrng hp n le, cu the c nghien cu. T o, nh vao thao tac khai quat hoa, tru tnghoa, hoc sinh trnh bay phac thao ban au ve nh ngha cua khai niem.

Noi cach khac, hoc sinh tiep xuc vi khai niem, trc khi tm cach nh ngha no. Quaquan sat, phan tch cac trng hp n le ma hoc sinh hnh thanh (hay ieu chnh) cac bieutng13 ve oi tng c phan anh trong khai niem e i en xay dng nh ngha.

Noi cach khac, khai niem c tru tng hoa khoi cac dau hieu n le cua cac tri giacrieng biet va bieu tng, la ket qua cua khai quat hoa cac tri giac va bieu tng nay.

Chu y : Ten cua khai niem co the c giao vien thong bao vao mot thi iem thch hp(khong co nh) : ngay t au, hoac sau khi hoc sinh nghien cu cac trng hp cu the acho,

13 Luc mot s vat khong c nhn nhan qua nhng cam giac va hanh ong, ma van gi nen s ton tai cua no, tcla a hnh thanh mot bieu tng cua s vat ay. Mot the gii th hai, the gii bieu tng xuat hien i oi vi the giicua cam giac va van ong (cua mat thay, tai nghe, tay s). Va t o, hoat ong cua con ngi khong hoan toan lethuoc vao s co mat cu the cua s vat na, ma co the van dung nhng hnh tng cua s vat sap i xep lai trong au oc cua mnh, trc va sau hanh ong cu the. (T ien tam l Nguyen Khac Vien, NXB Van hoa Thongtin, 2001).


33/126

33

Nh vay, muc ch chnh cua bc nay la: Hnh thanh (hay ieu chnh) bieu tng ve khai niem. Phat hien mot so thuoc tnh ban chat cua khai niem. Phac thao nh ngha khai niem.Bc 2: Trnh bay nh ngha chnh thc.

Tren c s phac thao nh ngha cua hoc sinh, giao vien to chc cho ho tm cach bosung, hoan chnh, sau o trnh bay nh ngha chnh thc cua khai niem va cac k hieu lienquan.

Bc 3: Cung co va van dung khai niem.

Cho cac v du, phan v du va cac bai tap cung co khai niem. Ngi ta cung co thenghien cu cac thuoc tnh (tnh chat) khac cua khai niem (thng c cho di dang nh l,he qua, ), hay co the a vao cac van e trong o khai niem c s dung nh la cong cue giai quyet.

S o hoa tien trnh:

Trong tien trnh nay, khai niem xuat hien chu yeu nh la oi tng nghien cu. No coc che cong cu ch nhng thi iem ma ngi ta s dung no nh la phng tien e giaiquyet cac van e.

V du : Day hoc khai niem Ham so lien tuc tai mot iem .Bc 1:

+ Giai bai toan : Cho cac ham so sauy = f(x) = x2 (1) ;

Cung co

Van dung

Nghien cu cac trng hp nle e : Phat hien mot so thuoc tnhban chat cua khai niem. Hnh thanh (hay ieu chnh)bieu tng ve khai niem. Phac thao nh ngha khainiem.

Trnh bay nh ngha chnh thccua khai niem

Khai niem co ccheoi tng

Khai niem co

c checong cu


34/126


35/126

35

- Pha 3 : Giao vien thu lai cac cau tra li cua hoc sinh va cho phieu thong bao ket quacua bai tap cho trong pha 2 (nhng khong giai thch v sao).

- Pha 4 : Hoc sinh xem xet lai nh ngha cua chung e ieu chnh neu thay cha chnhxac.

- Pha 5 : Hoc sinh tranh luan va thong nhat mot nh ngha.Neu o la nh ngha mong i th giao vien chap nhan

Ngc lai, giao vien tm cach tac ong (bang cach a vao cac v du hay phan v dumi) e ieu chnh va i en nh ngha mong i.

Bc 2 :Neu nh ngha chnh thc cua khai niem.

Bc 3 : Cho cac v du cung co luyen tap, nghien cu tnh chat khac, van dung.

Chang han hai bai tap cung co sau ay.

Bai tap 1 : Ve goc xBy, nh B, co so o bang 60. Ve goc oi nh cua goc xBy.at ten cho goc o. Hoi goc nay co so o bang bao nhieu o ?

Bai tap 2 : Trong hnh sau, hay ch ra tat ca cac cap goc oi nh.

Nghien cu bieu tng ban auThong thng trc khi hoc mot khai niem nao o, ngi hoc a co nhng bieu tng

ban au ve oi tng c phan anh trong khai niem nay. Cac bieu tng nay c hnhthanh qua tiep xuc vi nhng tnh huong trong thc te cuoc song, hay hoc tap nha trng,trong o khai niem hien dien mot cach ngam an. Chung cung co the c hnh thanh qua cacbai hoc chnh thc ve khai niem. Chang han, trc khi day hoc khai niem parabol bacTHPT, hoc sinh a co nhng bieu tng ve parabol t lp 9.


36/126

36

Cac bieu tng ban au nay co the cha ay u, tham ch sai lech, khong phu hp vicai ma ta muon day. Do o, viec hieu c bieu tng ban au nay cua ngi hoc trc khiday hoc khai niem tr nen rat quan trong. V no cho phep chung ta la chon va to chc motcach thch hp quy trnh day hoc khai niem nay. No cho phep biet c cai ma ta can ieuchnh, cai ma ta can cung co, cai ta can bo sung. Mat khac, no cho phep thch ng y nh cuangi day vao van e ma ngi hoc thc s quan tam.

e co c nhng thong tin ve bieu tng ban au nay, ta co the : tham khao cac cong trnh nghien cu co lien quan en khai niem, hoac t mnh thc hien cac nghien cu, hoac n gian ch lam mot vai th nghiem trc khi tien hanh day hoc khai niem,

thong qua viec e ngh hoc sinh giai mot so bai tap, tra li mot so cau hoi,

V du 1 : Trc khi hoc khai niem oi xng truc lp 8, moi hoc sinh a co nhng bieutng ban au nao o ve khai niem nay, v trong cuoc song hang ngay cac em a tiep xucvi rat nhieu tnh huong trong o hnh anh oi xng truc the hien mot cach ngam an (khongnh ngha).

Nghien cu cua Denis Grenier (1985) a at c nhng ket qua kha thu v.Ba e ngh hoc sinh lp 6, Cong hoa Phap giai bai toan sau:

Cho ng thang d va iem A nam ngoai d, nh hnh ve sau:

Dng iem A oi xng cua iem A qua ng thang d. Ket qua : Nhieu hoc sinh a cho cau tra li nh sau :

Ket qua nay cho phep d oan mot trong cac nguyen nhan cua bieu tng sai lech nayve phep oi xng truc la : Trong cac tnh huong oi xng ma hoc sinh a gap, cac truc oixng luon nam theo phng thang ng. Do vay, bieu tng sai lech tren se cang c cungco neu trong day hoc, ta ch cho hoc sinh gap cac tnh huong tng t nh vay, nhng no cothe c xoa bo neu giao vien cho hoc sinh tiep xuc vi cac tnh huong rat a dang, trong otruc oi xng co the nam ngang, nam theo phng thang ng, hoac nam xien.

V du 2: Trc khi day khai niem hnh vuong cho hoc sinh THCS, ta thc hien mot testsau ay, ma no cho phep hieu c phan nao bieu tng cua hoc sinh. (Hoc sinh a tiep xucvi hnh vuong t cap tieu hoc).


37/126

37

Trong so cac hnh sau, hay to mau cac hnh nao la hnh vuong

- Neu hoc sinh to mau cachnh :

th ta co the chan oan bieu tng hnh vuong hoc sinh nay nh sau : o la hnh co bon goceu vuong, hnh c at theo hng thang, s bang nhau cua cac canh la khong quantrong.

- Neu hoc sinh to mau cac hnh :

th ta chan oan : oi vi hoc sinh nay, hnh vuong la hnh co bon goc eu vuong.

Viec nghien cu cac cau tra li nay cho phep giao vien tnh en nhng hnh se e nghtrong bc mot cua con ng quy nap, sao cho no cho phep lam thay oi hoc sinh nhngbieu tng ban au sai lech va cung co cac bieu tng ung.

6.1.2. Con ng suy dien (Demarche deductive)

Bc 1 : Phat bieu nh ngha khai niem.Khai niem xuat hien ngay t au vi c che oi tng. Bc 2 : Cung co va van dung khai niemCho cac v du minh hoa (hp thc hoa oi tng, ngha la ch ra s ton tai oi tng

thoa nh ngha) va phan v du cho phep lam ro thuoc tnh ban chat cua khai niem.Cho cac bai tap cung co hoac a vao cac tnh chat khac cua khai niem, cac bai tap

van dung.

S o hoa tien trnh

Chu y : Trong ca hai con ng neu tren cua tien trnh oi tng Cong cu, khainiem xuat hien trc het nh oi tng nghien cu, sau o no mi c s dung nh la congcu e giai quyet cac van e (toan hoc hoac khong).

Phat bieu nh nghakhai niem

Cung co

Van dung Khai niem co cchecong cu

Khai niem co ccheoi tng


38/126

38

Tuy nhien, trong thc te day hoc hien nay, thong thng chung ta ch dng lai cap o oi tng , ngha la ch i nghien cu va cung co nhng thuoc tnh cua chnh oi tng,ma khong cho no c hoi hoat ong nh cong cu. o la mot nhc iem cua cach day hoctruyen thong, va xa hn la nhc iem cua quan iem muon tach ri Toan hoc thuan tuy vaToan hoc ng dung.

6.2. Tien trnh Cong cu oi tng Cong cu Tien trnh nay xuat phat t hai quan niem co nguon goc khoa hoc luan :

Trong lch s nay sinh va phat trien cua cac oi tng toan hoc, hau het cac khainiem eu xuat hien trc het trong c che cong cu ngam an sau o chung mi co c che oitng (c nh ngha, c nghien cu cac tnh chat, ). Khi a co v tr chnh thc cuamot khai niem toan hoc no lai c s dung e giai quyet cac van e khac (c che cong cutng minh).

Trong toan hoc, Bai toan , Y tng va Cong cu hnh thanh nen ba thanhphan chu yeu cua hoat ong toan hoc, trong o : Bai toan la ong c cua hoat ong, Cong cula phng tien giai quyet van e, Y tng la trung gian gia Bai toan va Cong cu. Trong moi

quan he nay, Bai toan can giai quyet ong vai tro mau chot va Cong cu chnh la mam mongcua oi tng tri thc mi.

Cac giai oan chu yeu cua tien trnh Cong cu oi tng Cong cu Trong viec day hoc khai niem, hai quan iem tren c the hien qua cac giai oan sau

ay:

Giai oan Cong cu ngam an : Giai cac bai toan

Trong giai oan nay, van e la phat hien va trnh bay cac bai toan can giai quyet,kham phay tng giai, t o xay dng cong cu giai quyet bai toan va tien hanh giai.

Khai niem se xuat hien mot cach ngam an trong giai oan nay nh la cong cu giai cacbai toan. Noi cach khac no thng xuat hien nh mot khai niem tien toan hoc(protomathematique: cha co ten, cha co nh ngha).

Giai oan oi tng:

Neu ten va nh ngha khai niem; nghien cu cac thuoc tnh, cac tnh chat c ban cuakhai niem; hoat ong cung co bc au khai niem.

Trong giai oan nay, ta co mot khai niem toan hoc (a co ten, co nh ngha), no co cche oi tng.

Giai oan cong cu tng minh:

S dung khai niem nh la cong cu e giai quyet cac bai toan khac nhau. Nhng khacvi giai oan 1, bay gi, no hoat ong nh mot cong cu ro rang.

S o hoa tien trnh:


39/126


40/126

40

nh ngha:0tt

lim

0

0

tt

)t(f)t(f

(neu co) c goi la van toc tc thi cua chuyen ong tai

thi iem t0, k hieu VTT(t0).

Nh vay: VTT(t0) =0tt

lim

0

0

tt

)t(f)t(f

V du: Cho chat iem chuyen ong thang co phng trnh la S = f(t) = t - ta) Tm van toc trung bnh trong khoang thi gian t t0 = 3s en t1 = 3,1sb) Tm van toc trung bnh trong khoang thi gian t t0 = 3s en t1 = 3,01sc) Tnh van toc tc thi cua chuyen ong tai thi iem t0 = 3 (s). So sanh vi hai van

toc trung bnh trc.

3) Bai toan tiep tuyen cua ng cong.

3.1) nh ngha

Cho ng cong phang (C). M0 la mot iem co nh tren (C). M la iem di ong tren(C).

ng thang MM0 goi la cat tuyen cua (C). Khi M di chuyen tren (C) ve M0, neu cat tuyen MM0 tien ti mot v tr gii han

M0T, th M0T c goi la tiep tuyen cua ng cong (C) tai M0. M0 goi la tiep iem.

Cau hoi gi van e : lam sao xac nh c tiep tuyen nay?3.2) He so goc cua ng thang.

Nhac lai : Trong mat phang toa o, cho ng thang d co phng trnh y = ax + b.Khi o so a c goi la he so goc cua ng thang d. Ngi ta chng minh c a = tg ,trong o la goc hp bi ng thang d vi chieu dng cua truc hoanh.

Chu y : mot ng thang hoan toan xac nh khi biet mot iem va he so goc. Nhvay, tiep tuyen tai M0 hoan toan xac nh khi biet he so goc cua no.

3.3) He so goc cua tiep tuyen.

Bai toan: Xac nh he so goc cua tiep tuyen vi ng cong (C) phng trnhy = f(x).

Y tng : ng cong (C) co phng trnh la : y = f(x).M0 nam tren (C) M0(x0 ; y0) vi y0 = f(x0).

0 x0 x

y

f(x)

f(x0)

M

M0

T

x


41/126

41

M di ong tren (C) M(x ; y) vi y = f(x).

Khi M M0 He so goc cua cat tuyen MM0 he so goc cua tiep tuyen MT.

He so goc cua MM0 la : tg =0

0

xx

)x(f)x(f

.

Vay he so goc k cua tiep tuyen la : k =0xx

lim

0

0

xx

)x(f)x(f

.

Cong cu :0xx

lim

0

0

xx

)x(f)x(f

la cong cu cho phep tm he so goc cua tiep tuyen.

V du : Cho ng cong (C) co phng trnh y = f(x) = x.a) Tm he so goc cua tiep tuyen vi (C) tai iem M0 co hoanh o x0 = 0.

b) Xac nh tiep tuyen cua (C) tai iem M0 co hoanh o x0 =2

3 . Ve tiep tuyen nay.

Giai : b) k = tg =2

3x

lim

3

4

3

2

x

x

= 3 ;

k = 3 tg == 3 = 600.Phng trnh tiep tuyen (phng trnh ng thang qua M0 va co he so goc k) la

y = 3 (x-2

3 ) + 34

.

B2. Giai oan oi tng.

Nhan xet va neu khai niem : Gii han0xx

lim

0

0

xx

)x(f)x(f

la mot cong cu cho phep giai

quyet rat hieu qua cac bai toan khong ch trong toan hoc (xac nh tiep tuyen, ), trong vat

l (van toc tc thi, gia toc, ), ma trong nhieu nganh khoa hoc khac, chang han trong hoahoc (nhiet dung ). Chnh tam quan trong cua no, ma cac nha bac hoc a gan cho gii hannay mot cai ten : ao ham cua ham so y = f(x) tai iem x0.

Neu nh ngha, tnh chat cua ao ham, cac quy tac tnh ao ham, cac bai tap ve tnhao ham cua cac ham so.

(Nh vay, khai niem ao ham nay sinh t s khai quat hoa cac gii han dang

0

0

x x0

f (x) f (x )lim

x x

).

B3. Giai oan tac ong nh cong cu tng minh : ng dung cua ao ham trong

khao sat ham so, trong giai gan ung phng trnh, trong giai quyet cac bai toan cua vatl,

Chu y : Trong thc te, cac giai oan tren khong phai luon luon c trnh bay mot cachlien tuc va tuyen tnh. Mot so pha cua giai oan 2 va 3 co the xen ke vao nhau, ch khongphai luon luon ton tai oc lap. oi khi chung xuat hien nhng phan khac nhau, nhngcap o khac nhau.

6.3. Tong ket va nhan xet ve cac tien trnh day hoc cac khai niem toan hoc


42/126

42

Tao ong c m au 14Hoc sinh ch hoc tap mot cach t giac va tch cc, khi ho cam thay co nhu cau va hng

thu giai quyet cac van e at ra.

e lam c ieu o, can lam cho ho thay rang mnh ang thc s thieu hut kien thc,thay c vai tro, y nghava li ch cua nhng hoat ong ma ho sap tien hanh hay cua oitng kien thc mi ma ho sap lnh hoi. Cam giac thieu hut kien thc cung vi niem tin vaoli ch ma kien thc mi co the mang lai se la yeu to kch thch, gi ra hoc sinh ong c,nhu cau, hng thu giai quyet van e hay tham gia vao hoat ong giai quyet van e cua giaovien. o chnh la bc Tao ong c m au (bc 0).

Tao ong c nh vaynham ti lam cho nhng muc tieu s pham cua giao vien bien thanh muc tieu cua ca nhanhoc sinh.

Trong mot tien trnh day hoc khai niem, ta thng bo sung them bc Tao ongc m au nh vay.

V du 1 : Co the tao ong c cho viec day hoc khai niem cap so nhan bang cach xuatphat t bai toan thc te sau ay.

Mot ngan hang quy nh nh sau ve viec gi tien tiet kiem k han mot thang :

Lai suat k han mot thang la 0,4%. Khi ket thuc k han gi tien ma ngi gi khong en rut tien th toan bo so tien (baogom ca von lan lai) se c chuyen gi tiep cho k han mot thang tiep theo.

Em hay giup ngan hang nay bang cach tm mot cong thc cho phep nhan vien cua hotnh that nhanh tong so tien (bao gom ca von lan lai) can tra cho mot khach han

Documents

Phuong Phap Day Hoc Toan - Thuvientoanhoc