CURS final Caracteristicile seriilor financiare

Econometrie

ECONOMETRIA CARACTERISTICILE SERIILOR DE

DATE FINANCIARE

G. SĂVOIU

Unul dintre paradoxurie mele favorite este că dacă după anunţarea unor veşti economice bune piaţa creşte, creşterea se pune pe seama ştirii, iar dacă piaţa scade se explică prin faptul ca veştile bune erau deja luate în considerare.” –Baruch Fishhoff –

Conţinut succint

SERIILE DE DATE DE TIP FINANCIAR UTILIZĂRITEORIA PIETELOR EFICIENTEANALIZA COMPORTAMENTULUI EVOLUTIV ( TESTE )RANDAMENTE REZIDUALE SI COEFICIENTUL DE VOLATILITATECARACTERISTICILE SERIILOR DE TIP FINANCIARMODELELE ARCH, GARCH, EGARCHTIPOLOGIA TENDINŢEITESTAREA EFECTELOR ARCH EFECTELE GARCH ŞI FRECVENŢA DE EŞANTIONARE

SERIILE DE DATE DE TIP FINANCIARUTILIZĂRI

În studiul pieţelor de capital se apelează la: previzionarea randamentelor acţiunilor pornind de la

informaţia din trecut, referitoare la comportamentul preţurilor, raportul PER (price earnings ratio sau raportul dintre pretul actiunii –cursul- si profitul net alocat pe actiune), capitalizarea bursieră etc.

teoria mersului aleator („random walk hypothesis”) previziunea riscului activelor financiare - randamente

reziduale (acea parte a randamentelor care nu au fost capturate de către variabila independentă a unui anumit model)


În studiul pieţelor de capital: previzionarea randamentelor acţiunilor pornind de la

informaţia din trecut, referitoare la comportamentul preţurilor

Modele de estimare a preţurilor acţiunilor conduc la valorificarea metodelor de estimare a indicatorilor în cadrul seriilor cronologice...


În studiul pieţelor de capital: previzionarea randamentelor acţiunilor pornind de la informaţia din trecut,

referitoare la raportul PER (PRICE EARNINGS RATIO sau raportul dintre pretul actiunii –cursul- si profitul net alocat pe actiune)

RAPORT PREŢ/PROFIT (PER) PER este unul dintre cei mai simpli indicatori de evaluare a companiilor

listate, putând fi interpretat ca numărul de ani in care se poate recupera investiţia în acţiunile unei companii din profit, în conditiile în care acesta

s-ar menţine constant. Cele mai multe companii cotate la Bursa de Valori Bucuresti deţineau înainte de criza financiară un PER cuprins intre 10 si 30...

raportul între pretul acţiunii si profitul pe acţiune, poate fi calculat în lei sau în euro, dolari etc; un raport preţ/profit mare este de regulă expresia unor anticipări de creştere a companiei; dar în acelaşi timp un raport preţ/profit ridicat poate fi şi expresia unor profituri recent scăzute, iar un raport preţ/profit scăzut reflectă fie aşteptări pesimiste în privinţa companiei, fie o subevaluare a acţiunilor respectivei companii.

raportul PER trebuie corelat cu perspectiva de crestere a profiturilor (earnings per share sau EPS growth)


Teoria mersului aleator („random walk hypothesis”) Anticiparea evolutiei preturilor ar aduce pentru economisti, precum si

pentru orice alţi participanţi pe piata financiara care ar realiza aceasta anticipaţie, beneficii importante. Anticiparea rentabilităţii actiunilor este probabil una dintre cele mai cercetate teme în literatura financiară. Primele studii empirice au fost realizate de catre Alfred Cowles si Herbert Jones în 1937, care au pus bazele teoriei mersului aleatoriu.

Teoria mersului aleatoriu a fost fundamentată de concluziile identice la care au ajuns cercetătorii (teoreticieni şi practicieni).

În lucrările lor Moore(1962), Granger si Morgenstern(1963) şi Fama (1965) autorii demonstreaza empiric ca evolutia preturilor actiunilor este aleatorie.

În acelasi timp, Paul Samuelson (1965) si Benoit Mandelbrot (1966) demonstrează că dacă:

a) culegerea de informatii se realizeaza cu costuri reduse;b) tranzactionarea actiunilor se realizeaza fara costuri, si c) toti participantii pe piata de capital interpreteaza identic noile

informatii, atunci evolutia preturilor actiunilor se comporta ca un mers aleatoriu.


Teoria mersului aleator („random walk hypothesis”) Aceasta teorie care prezinta evolutia pretului actiunilor ca neputând sa

fie prevazuta face ca analiza fundamentala, precum si aplicarea modelului valorii actualizate a veniturilor viitoare sa fie fara temei.

Fama (1970) defineste piata de capital eficienta ca piata pe care pretul actiunilor reflecta “în întregime“ toate informatiile disponibile, si identifica mai multe ipoteze testabile ale eficientei pietei de capital bazate pe specificul setului de informatii folosit.

În anii 80 se evidentiaza o legatura între Modelul mersului aleatoriu si Modelul de evaluare a activelor financiare, legatura care se bazeaza pe argumentul ca rata rentabilitatii este un ”joc corect” pe o piata competitiva pe care participa intermediari rationali (piata eficienta informational), iar variatia preturilor este aleatorie si impredictibila. Piata de capital eficienta (cum este indicata de catre modelul “joc corect”) este în totalitate compatibila cu modelul fundamentalist.

Teoria pietelor eficiente Atunci când se solicită modelarea sau remodelarea unui fenomen

economic este natural să se aloce de la bun început o mare parte din timp referinţelor teoretice esenţiale privind domeniul economic respectiv, în măsura posibilităţilor chiar o cercetare a literaturii de specialitate extinsă, pentru a obţine informaţia necesară înţelegerii iniţiale şi aprofundării proceselor specifice. Revenind la exemplul în aceeaşi măsură relevant şi captivant al ipotezei pieţei eficiente (Efficient Market Hypothesis sau abreviat EMH), o ipoteză cu vârsta venerabilă de peste 110 ani, a cărui prim investigator Louis Bachelier (1900) este astăzi considerat simultan şi părinte al matematicii financiare, dar şi unul dintre bunicii econometriei şi econofizicii. Piaţa eficientă este o construcţie transdisciplinară axată pe o nouă teorie plasată în interstiţiul dintre teoria economică, teoria informaţională şi teoria comunicării, generatoarea unui şir de modelări multiplicate continuu în plan econometric. Din start se impune o clarificare a ipotezei de eficienţă a pieţei (EMH).

Piaţa eficientă este de fapt un paradox. Dacă fiecare investitor crede ca piaţa este eficientă, atunci piaţa nu va mai fi, nimeni nu va mai cumpăra acţiuni, neputând câştiga mai mult. Eficienţa unei pieţe depinde de câţi investitori cred că nu este eficientă. Ca o consecinţă logică, pieţele nu sunt şi nu pot fi nici eficiente în totalitate, nici în întregime complet ineficiente.

Teoria pietelor eficiente În lumea modernă globalizată se pot distinge trei tipuri de eficienţă a pieţei: - alocaţională sau caracteristică pieţei cu beneficii alocate participanţilor şi care

apare când organizaţiile din sectorul public şi privat pot obţine finanţarea pentru proiectele care vor fi mai profitabile, promovând creşterea economică;

- operaţională, definită de condiţia existentă pe o piaţă de a primi servicii la un preţ care echivalează cu costurile reale necesare pentru a le oferi, atunci când participanţii execută tranzacţii şi permite investitorilor să realizeze acele tranzacţii pentru care modificările pieţei pot reduce riscul / recompensa profitul din tranzacţii, cu respectarea obiectivului general al alocării prudente de capital, fără costuri excesive;

- informaţională sau piaţa perfect eficientă (în grade diferite, de la puternică, la semiputernică şi la slabă) este piaţa unde preţurile cotaţiilor reflectă toate informaţiile disponibile, iar diferitele niveluri sugerează că preţurile acţiunilor variază ca reacţie la informaţiile relevante.

Există trei tipuri de pieţe eficiente. Piaţa slab eficientă apare atunci când informaţiile includ numai preţuri istorice.

O piaţă de capital este slab eficientă, în cazul în care includerea informaţiilor trecute este în întregime esenţială în a forma preţurile acţiunilor.

Piaţa semi-puternic eficientă se caracterizează prin faptul că informaţiile specifice (preţurile) includ toate informaţiile cunoscute de către toţi participanţii de pe piaţă (informaţii aflate la dispoziţia publicului).

Piaţa puternic eficientă este piaţa unde setul de informaţii cuprinde toate informaţiile despre piaţa la care orice participant apelează (aflate la dispoziţia publicului şi private).

Teoria pietelor eficiente Ipoteza pieţei eficiente (EMH) se axează pe un principiu controversat,

derivat din teoria pieţei eficiente, respectiv că pe o piaţă toate preţurile acţiunilor nu pot fi depăşite, pentru că toate informaţiile disponibile sunt cele care le delimitează. Exemplul anterior poate fi dezvoltat şi acest fapt subliniază dezvoltarea sectorială a modelelor econometrice. Astfel apar cronologic puncte de vedere considerate semnificative de către practicieni şi cercetători cu privire la ipoteza pieţei eficiente generatoare de ipoteze de modelare: Bachelier L. (în Théorie de la Spéculation, 1900) consideră că trecutul, prezentul şi chiar evenimentele viitoare se reflectă în preţul pieţei, dar de multe ori nu se identifică o legătură clară prin modificările de preţ. Samuelson P.A. (în Proof That Properly Discounted Present Values of Assets Vibrate Randomly, 1965) consideră că EMH constituie dovada că preţurile corect anticipate, fluctuează la întâmplare... Prin urmare, modificările de preţ nu trebuie să fie previzibile, dacă acestea sunt corect anticipate.Fama E. (în The Adjustment of Stock Prices to New Information, International Economic Review,1969 şi Efficient Capital Markets:A Review of Theory and Empirical Work,1970) defineşte piaţa eficientă drept piaţa care se adaptează rapid la noile informaţii sau ca o piaţă în care preţurile întotdeauna reflectă pe deplin informaţiile disponibile. Fama a reuşit să convingă prin argumentul că un activ pe o piaţă eficientă include multe informaţii corecte şi mulţi investitori inteligenţi, iar titlurile de valoare vor fi adecvate preţurilor şi vor reflecta toate informaţiile disponibile.

Teoria pietelor eficiente Cu alte cuvinte, într-o piaţă eficientă în orice moment preţul real al

unui titlu va fi o bună estimare a valorii sale intrinseci.

Rubinstein (1975) şi Latham (1985) au extins definiţia pieţei eficiente la un eveniment de informare piaţa devenind practic eficientă în cazul în care informaţiile nu cauzează modificări de portofoliu. Jensen M.C. (în Some anomalous evidence regarding market efficiency, 1978) precizează că preţurile reflectă informaţiile până la punctul în care profiturile marginale aşteptate per informaţie nu depăşesc costurile de colectare a acestora. Malkiel B. G. (în The Efficient Market Hypothesis and Its Critics, 1992) a definit piaţa de capital eficientă, în cazul în care aceasta reflectă pe deplin şi în mod corect toate informaţiile relevante în stabilirea cu siguranţă a preţurilor.Formal, piaţa este declarată eficientă cu privire la unele informaţii, dacă preţul ar fi afectat prin dezvăluirea de informaţii, tuturor participanţilor. Mai mult decât atât, eficienţa cu privire la un set de informaţii, echivalează cu imposibilitatea de a face profit economic de comercializare, pe baza unui set informaţional de preţuri.După anii 1976, referitor la ipoteza pieţei eficiente se desprinde concluzia că a crescut numărul contestărilor şi criticilor majore, de la definire la testare:Grossman S. (în On the Efficiency of Competitive Stock Markets Where Traders Have Diverse Information, 1976) şi Grossman S. şi Stiglitz J.S. (în On the Impossibility of Informationally Efficient Markets,1980) susţin că pieţele informaţionale perfect eficiente sunt o imposibilitate, pentru că, dacă pieţele sunt perfect eficiente, revenirea la culegerea de informaţii este nulă, caz în care ar apare un eventual colaps pentru comerţ şi pieţe.

Teoria pietelor eficiente Campbell J., Lo A. şi MacKinlay C. (în The Econometrics of Financial

Markets, 1997) împărtăşesc aceeaşi opinie, fiind în favoarea noţiunii de eficienţă relativă, măsurată faţă de altă eficienţă a pieţei.Lo şi MacKinlay (în A Non-Random Walk Down Wall Street, 1999) susţin că EMH, nu este bine definită în sine, şi nici empiric ca o ipoteză irefutabilă. Pentru a o face operaţională trebuie să se precizeze structura suplimentară a preferinţelor investitorilor, structura informaţiilor, condiţiile de afaceri. Un test EMH devine un test al mai multor ipoteze auxiliare şi respingerea unei astfel de ipoteze spune puţine lucruri despre care dintre aspectele comune ale ipotezei nu se deţin date compatibile. Fama E. (în Market efficiency, long-term returns, and behavioral finance, 1998) susţine că eficienţa în sine nu este testabilă. Această chestiune rămâne ambiguă, trebuie să fie testată cu modele de echilibru sau dezechilibru, atunci când se vor găsi dovezi cu privire la comportamentul aberant al declaraţiilor, la modul în care acestea sunt împărţite între piaţa ineficientă şi aceea eficientă.Zhang Y. C. (în Toward a Theory of Marginally Efficient Markets,1999) arată că dovezile empirice sugerează că şi cele mai competitive pieţe nu sunt strict eficiente. Preţul istoric poate fi folosit pentru a prezice viitorul apropiat cu o probabilitate aleatoare. Multe pieţe pot fi considerate favorabile în sensul că există o mică probabilitate marginală, cu care o piaţă să fie exploatată de speculatorii inteligenţi. Beechey (2000) subliniază că EMH este aproape sigur debutul, atunci când se explică formarea activă a preţurilor. Dovezile sugerează că EMH nu explică importante caracteristici ale comportamentului de piaţă al activelor.

Teoria pietelor eficiente Cel mai important aspect al scopului unei alocări eficiente a

resurselor financiare mai largi, este acela că preţurile de pe piaţă ca obiect al neconcordanţelor substanţiale, care pot persista în timp.

Blakey (2006) arată că dacă mediul academic a prezentat o piaţă eficientă aproximativă, mai degrabă decât o ipoteză a pieţei eficiente, iar dezbatere conduce la o schismă între mediul academic şi cel al practicienilor.

Acest exemplu al demersului de investigare teretică generală însoţit de contribuţii modelatoare ce au generat noi abordări subliniază importanţă documentării economice prealabile, cunoaşterea fenomenului economic în esenţa şi evoluţia sa, dar şi în cele mai recente conceptualizări şi sistematizări din domeniul ce urmează a fi modelat, documentară ce asigură succesul sau insuccesul modelării într-o proporţie deloc neglijabilă, chiar greu de imaginat la o primă vedere.

Modelarea econometrică a variabilelor financiare

Evolutia indicelui BET in perioada 14.11.2004-14.11.2005

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225 233 241

zile

punc

te

Analiza comportamentului evolutiv

Seriile nestaţionare Seriile staţionare

Testarea nestaţionariţăţii seriei: Testul Bartlett Testul Q al lui Box-Pierce Testul Ljung-Box

Analiza comportamentului evolutiv

Seriile nestaţionare Seriile staţionare

Testarea nestaţionariţăţii seriei: Testul Bartlett Testul Q al lui Box-Pierce Testul Ljung-Box

Testul Bartlett VAR00001

Lag Number

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

AC

F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coeff icient

Testul Q al lui Box-Pierce

Q > , rezultă ca se respinge H0, adica exista rk semnificativi diferiţi de 0 şi deci seria indicilor BET este nestationară.

m

kkrnQ

1

2

2

Testul Ljung-Box

LB > α=5%, 16 grd. lib., se infirmă H0, conform căreia rk sunt simultan nesemnificativi (asemănător testului Box-Pierce).

k

j

j

jn

rnnLB

1

2

)2(

2


În studiul pieţelor de capital:previziunea riscului activelor finaciare - randamente reziduale Econometricienii sunt chemati sa prevadă riscul activelor finaciare. In particular, specialistii au acordat o larga atentie randamentelor reziduale, avand in

vedere ca aceastea au o infleunta deosebita asupra randamentelor studiate. Randamentele reziduale reprezinta acea parte a randamentelor care nu au fost

capturate de catre variabila independenta a unui anumit model. De exemplu, sa consideram modelul de piata:

unde: rit- randamentul titlului individual in perioada de timp t; - termenul constant; - riscul relativ de piata al unui titlu individual; - randamentul portofoliului de piata; - termenul eroare. Randamentele reziduale sunt reprezentate tocmai de termenul ecuatiei, indicand care

este partea de randament a unui titlu individual ce nu a fost influentata de randamentul portofoliului de piata. Deseori, aceste randamente reziduale au o pondere foarte importanta in cadrul randamentului individual.

(Catalin Cristian Darasteanu (2002) aplica modelul de piata prin utilizarea celor mai mici patrate pentru a testa modelul CAPM).

itmtiiit rr

i

i

mtr

it

Capital Asset Pricing Model - CAPM

Rata profitului unei investiţii sau rata rentabilităţii, r, ca fiind:

, unde = preţul unei acţiuni la sfârşitul perioadei de timp, d = dividende (dacă există) plătite în timpul perioadei, = preţul unei acţiuni la începutul perioadei de timp.posibila distribuţie a lui r, considerată ca o variabilă aleatoare ( r = distribuţia unor profituri posibile)Distribuţia se caracterizează prin 2 parametri:

- valoarea aşteptată şi - varianţa σ2

În literatura empirică a finanţelor, riscul este tipic măsurat prin abaterea medie pătratică, σ.

0

01

p

pdpr

1p

0p

Randamentele reziduale

Modelul de piata (Linia caracteristică a analizei investiţiei financiare):

, unde:

- randamentul (rata rentabilităţii) acţiunii/titlului individual i in perioada de timp t; - termenul constant; - riscul relativ de piata al unui titlu individual; - randamentul portofoliului de piata; rentabilitatea globală a pieţei portofoliului pentru unitatea de timp t,

- termenul eroare, randamentul rezidual (partea de randament a unui titlu individual ce nu a fost influenţată de randamentul portofoliului de piata).

itptiiit rr itr

i

i

ptr

it

it

Modelul de piaţă:

explică dependenţa rentabilităţii unei valori mobiliare: de caracteristicile specifice pieţei,

de caracteristicile specifice acţiunii, , bazîndu-se pe informaţiile despre firmă: privind managementul acesteia, structura organizatorică, activitatea de cercetare - dezvoltare, politici de personal, strategii de aprovizionare şi desfacere, caracteristici sectoriale de activitate, regionale etc.

Riscul asociat valorii mobiliare se descompune, la rândul său, în: risc sistematic, datorat caracteristicilor pieţei şi risc specific, diversificabil, datorat caracteristicilor acţiunii.

Randamentele reziduale au un impact deosebit; R2 arată că rp are o influenţă de până la 10% asupra randamentului individual.

tptiiit rr )(

)( ptii r

t

Randamentele reziduale

Coeficientul de volatilitate, βCoeficienţii beta ai investiţiei i, reprezintă o măsură a riscului sistematic pentru fiecare acţiune i:

Acţiunile se grupează în: acţiuni puţin volatile (defensive) când 0 < β < 1 - au o variaţie mai mică

decât variaţia generală a pieţei (variaţia cu 1% a pieţei antrenează o modificare mai mică decât 1% a rentabilităţii acţiunii);

acţiuni foarte volatile (ofensive sau agresive) când β > 1 - au variaţia mai accentuată decât cea a pieţei (variaţia cu 1% a pieţei antrenează o modificare mai mare de 1% a rentabilităţii acţiunii);

acţiuni neutre, când β = 1, manifestarea variaţiei lor coincide cu fluctuaţiile pieţei.

i

2p

ipi

Coeficientul de volatilitate, βCoeficienţii beta ai investiţiei i, reprezintă o măsură a riscului sistematic pentru fiecare acţiune i:

Când coeficientul β < 0, acţiunile evoluează în sens contrar faţă de tendinţa generală a pieţei, astfel de cazuri fiind mai rar întâlnite.

Aceste acţiuni se clasifică, în mod similar cu cele care au β pozitiv, în:

acţiuni puţin volatile (-1 < β < 0),

foarte volatile (β < -1) şi

neutre ( β = -1).

i

2p

ipi

Caracteristicile seriilor de date de tip financiar

I.Forma de distribuţie a seriilor financiare: Adeseori in practica, seriile financiare se dovedesc a nu urma o

distributie normala. Seriile sunt mai degraba leptocurtice, adica exista o abatere larga a valorilor extreme de la media lor. Aceasta inseamna ca daca valoarea normala a indicelui Kurtosis (cel care arata cat de „ingrosate sunt extremitatile” sau cat de mult se abat valorile maxime si minime de la media lor) este 3, in seriile financiare indicatorul ia valori mult mai mari. De asemenea, seriile financiare tind să fie asimetrice. Aceasta inseamna ca valoarea indicelui Skewness (care suprinde simetria sau asimetria unei serii) ia valori diferite de zero.

Concluzii nu urmează o distributie normala; seriile sunt leptocurtice, (abatere larga a

valorilor extreme faţă de la media lor): valoarea indicelui Kurtosis pentru seriile financiare ia valori > 3;

seriile financiare tind sa fie asimetrice, indicele Skewness ≠ 0.

Caracteristicile seriilor de date de tip financiar

Seriile financiare mai prezinta 2 probleme deosebit de importante:

II. Corelaţia serială a reziduurilorIII. Heteroscedasticitate - dispersia condiţională are o evoluţie neuniformă în perioada de timp analizatăIntr-un interesant si binevenit studiu pentru bursa romaneasca, Alexandru Todea (2002) realizeaza o analiza tehnica a titlurilor cotate la categoria intai a Bursei de Valori Bucuresti si arata ca randamentele reziduale pentru marea majoritate a actiunilor nu sunt autocorelate. De asemenea, folosind un interval de timp diferit, Darasteanu (2002) arata de asemenea ca majoritatea actiunilor cotate la categoria intai nu prezinta reziduuri autocorelate (totusi multe din actiunile cotate la categoria a doua prezinta autocorelatie).

Modelele ARCH, GARCH, EGARCHAcestea sunt proiectate pentru a modela serii economice ce prezinta caracteristicile prezentate mai sus G – generalizat; AR – autoregresiv; C – conditional; H – heteroscedasticitate.Robert Engle in 1982 – model ARCH:

Bollerslev - model GARCH unde:yt – variabila dependenta in perioada curenta;xt – variabila independenta perioada curenta; - coeficient care arata influenta variabilei independente asupra variabilei

dependente;t – termenii reziduali in perioada curenta; - dispersia variabilei dependente (sau a reziduurilor) in perioada curenta; - constanta ecuatiei dispersiei; - coeficientul “ARCH”;t-1 – termenii reziduali din perioada precedenta; - dispersia variabilei dependente (sau a reziduurilor) in perioada precedenta; - coeficientul “GARCH”.

21

21

2

ttt

ttt xy

2t

21t

tqtqttt eeee 22

222

112 ...

Modelele GARCH

GARCH (1,1) in care: primul numar arata ca asupra dispersiei actioneaza termeni reziduali din perioada

precedenta, iar cel de-al doilea numar arata ca dispersia din perioada precedenta are influenta

asupra dispersiei curente. Pentru serii foarte mari, se poate generaliza la modelul GARCH (p,q). Modele GARCH atribuie importanţa dispersiei trecute a valorilor reziduale, respectiv

dispersiei valorii dependente; cele două tipuri de dispersii sunt similare pentru că se condiţionează reciproc.

Modelele ARCH urmăresc includerea manifestărilor repetabile ale indicatorilor financiari-monetari, care constau în apariţia alternativă a unor erori de prognoză de amplitudine mare, cu altele de amplitudine mică. Modelele ARCH includ in modelul stochastic comportamentul valorilor rezidule, considerând ca dispersia erorii este dependentă de valorile întârziate ale variabilei dependente sau de erorile înregistrate în trecut.

21

21

2

ttt

ttt xy

Şi dacă apare un efect de levier sau metoda clasica a bancherilor de a castiga?

a) raport intre valoarea actiunilor comune (ordinare) si valoarea actiunilor preferentiale (privilegiate);

b) raport intre datoria societatii si fondurile proprii puse la dispozitie de actionari; c) proportia din capitalul social afectata de datoria acumulata.

Ca regula generala se poate spune ca situatia unei societati devine cu atat mai critica, pana aproape de faliment, cu cat gradul de datorie angajata (in principal din imprumuturi nerambursate si dobanzi neplatite) este mai mare.

conceptul "efect de levier" corespunde unui rationament simplu: daca putem imprumuta de la cineva o suma la o rata "x" a dobanzii si daca putem plasa aceasta suma la o rata superioara "y", vom profita de diferenta intre rata de plasament si rata dobanzii.

Modelul EGARCH

posibila existenţă a unui efect de levier (modelul GARCH (1,1) este un model simetric si presupune ca termenii reziduali au acelasi semn. In realitate insa seriile financiare prezinta asimetrie)

modelul GARCH exponential introdus de catre Nelson (1991):

Efectul de levier poate fi testat prin testarea inegalitatii

< 0 si .

Acest model este asemanator modelului GARCH (1,1).

Se remarca prezenta termenului log care transforma modelul intr-un model

non-linear. De asemenea termenii reziduali sunt raportati la abaterea

standard, devenind reziduuri standardizate.

1

1

1

121

2 loglog

t

t

t

ttt

0

1

1

1

121

2 loglog

t

t

t

ttt

Efectele GARCH şi frecvenţa de eşantionare

Dacă un model este GARCH când utilizează datele zilnice, nu poate fi tot GARCH cu datele săptămânale, lunare ş.a.m.d. Este dificil să se determine la care frecvenţă de eşantionare, datele prezintă efecte GARCH, dacă acestea există.

Există unele regularităţi empirice care arată că cu cât este mai mare frecvenţa de eşantionare, de exemplu, zilnică sau sătămânală, cu atât se manifestă mai puternic efecte GARCH.

Datele lunare de obicei nu manifestă efecte GARCH şi dacă totuşi sunt detectate acestea se datorează, de obicei, unor schimbări bruşte structurale ale varianţei necondiţionale.

De exemplu, pentru seria reziduurilor obţinute se calculează dispersia reziduurilor pentru fiecare segment de perioadă şi se testează o formă a modelului GARCH(1,1):

21

21

2 ettet w

1

Testul ARCH LM (Lagrange Multiplier)

Engle în 1982:

Ipoteză nulă, H0:nu există erori ARCH, modelul este un AR(p):

este un proces de zgomot alb.

Ipoteza alternativă, H1: varianţa condiţională a erorilor este un ARCH(q).

Se calculează valoarea (N-q)·R2, care se compară cu valoarea

critică a distribuţiei cu q grade de libertate.

N este numărul de observări.

Dacă (N-q)·R2 > se acceptă ipoteza H0.

NOTĂ LM este des utilizat, dar interpretarea rezultatelor se face cu atenţie.

Dacă modelul nu este corect specificat, se respinge H0, (corelaţia serială a reziduurilor va induce corelaţie serială în pătratele reziduurilor) într-o situaţie când nu exista efecte ARCH.

tqtqttt eeee 22

222

112 ...

0...21 q

tptpttt yyyy ...2211

t

2

2

Tipologia tendinţei

Evolutia indicelui BET in perioada 14.11.2004-14.11.2005

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209 217 225 233 241

zile

punc

te

Trend Stationary Processestttt vTaryay 110

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.990315

R Square 0.980724

Adjusted R 0.980566

Standard Error 102.0071

Observations 247

ANOVA df SS MS F Signif. F

Regression 2 1.29E+08 64587643 6207.098 5.9E-210

Residual 244 2538930 10405.45

Total 246 1.32E+08

Coeffici. Standard Er t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 128.8177 60.8532 2.1168 0.0352842 8.953077 248.6823

X Variable 1 0.976085 0.012225 79.842517 6.95E-177 0.952005 1.000165

X Variable 2 0.081664 0.126318 0.646497 0.5185649 -0.16715 0.330477

Trend Stationary Processes

SUMMARY OUTPUT


Multiple R 0.990298

R Square 0.980691

Adjusted R Square 0.980612


Observations 247


Regression 1 1.29E+08 129170937 12443.34 5.2E-212

Residual 245 2543279 10380.729

Total 246 1.32E+08

Coefficients Standard Error

t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 101.6971 44.03065 2.3096899 0.0217375 14.9703 188.424

X Variable 1 0.981565 0.008799 111.54972 5.21E-212 0.964233 0.998897

ttt vryay 10

Corelaţia pozitivă între indicele BET t şi BET t-1

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500BET t-1

BE

T t

Diferentele de ordinul 1 ale indicelui BET, in perioada 14.11.2004-14.11.2005

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 20 217 225 23 241

zile

punc

te

Testarea efectelor ARCH

teste de nenormalitate - distribuţia erorii nu va fi normală, Kurtosis mare

testarea structurii de autocorelaţie a reziduurilor Corelaţia serială a reziduurilor

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

e t-1

e t

Testarea efectelor ARCH

Testul LM (Lagrange Multiplier)

H0 : , adică nu există erori ARCH, adică modelul este un AR(p):

Unde este un zgomot alb sau un proces pur aleator. O serie de timp formată din variabile aleatoare necorelate, cu media zero şi

dispersia , se numeşte zgomot alb. Evident, ea este staţionară, având funcţia de autocovarianţă

şi funcţia de autocorelaţie

H1 susţine că varianţa condiţională a erorilor este un proces ARCH(q).

tqtqttt eeee 22

222

112 ...

0...21 q

tptpttt yyyy ...2211

02

rest in ,0

0,2 kk

restin ,0

0,1 kk

t

Testul LM

ttt ee 2

112

tttt eee 2

222

112

SUMMARY OUTPUT


Multiple R 0.226621

R Square 0.051357



Observations 246

ANOVA df SS MS F Signi. F

Regression 1 8.06E+09 8.06E+09 13.20951 0.00034

Residual 244 1.49E+11 6.1E+08

Total 245 1.57E+11

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 8001.685 1700.94 4.704274 4.27E-06 4651.287 11352.08

X Variable 1 0.226558 0.062336 3.634489 0.00034 0.103774 0.349342

Efectele GARCH

21

21

2 ettet w 1

SUMMARY OUTPUT


Multiple R 0.997775

R Square 0.995555



Observations 246


Regression 2 5.67E+09 2.84E+09 27212.47 1.6E-286

Residual 243 25322455 104207.6

Total 245 5.7E+09


Intercept 164.872 50.05546 3.293787 0.001136 66.27407 263.47

X Variable 1 0.003094 0.000821 3.7667 0.000208 0.001476 0.004712

X Variable 2 0.9856 0.004269 230.8899 1E-286 0.977191 0.994008

Efectele GARCH2

122

1102

tytyt y 121

SUMMARY OUTPUT


Multiple R 0.999474

R Square 0.998949



Observations 247

ANOVA df SS MS F Significance F

Regression 2 1.17E+13 5.87E+12 115982.2 0

Residual 244 1.23E+10 50575532

Total 246 1.17E+13


Intercept -4832.23 1667.654 -2.89762 0.004102 -8117.07 -1547.4

X Variable 1 0.978986 0.002466 397.0408 0 0.974129 0.983843

X Variable 2 0.000665 7.68E-05 8.666475 6.27E-16 0.000514 0.000816

Utilizarea modelului GARCH(1,1)Evolutia indicelui BET in perioada 14.11.2004-14.11.2005

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141 145 149 153 157 161 165 169 173 177 181 185 189 193 197 201 205 209 213 217 221 225 229 233 237 241 245 249 253 257

zile

punc

te

y yteo l.inf l.sup

Faptul ca pieţele financiare din România nu reactionează prompt sau sunt imprevizibile la şocuri foarte puternice

(aşa cum este chiar cazul crizei financiare) reprezintă un element de nesiguranţă pentru investitor, în sensul ca este destul de dificil de gestionat riscul unui portofoliu in asemenea situaţii.

Ca atare investitorul poate recurge la un efect care actionează în permanenţă anticipat şi demonstrat:

efectul de diversificare.

VĂ MULŢUMESC!

Documents

CURS final Caracteristicile seriilor financiare