Cuadernillo de Formulas2009

Cuadernillo de datos

Programa del Diploma

Física Primeros exámenes: 2009

Organización del Bachillerato Internacional

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Programa del Diploma

Cuadernillo de datos de Física

Primeros exámenes: 2009

4027a

Impreso en el Reino Unido por Anthony Rowe Ltd (Chippenham, Wiltshire)

Programa del DiplomaCuadernillo de datos de Física

Versión en español del documento publicado en marzo de 2007 con el título Physics—data booklet

Publicada en marzo de 2007

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Índice

Constantes fundamentales 1

Factores métricos (SI) 2

Factores de conversión 3

Símbolos de circuitos eléctricos 4

Ecuaciones: temas troncales y TANS 5

Ecuaciones: opciones del NM 11

Ecuaciones: opciones del NM y del NS 13

Ecuaciones: opciones del NS 15

© Organización del Bachillerato Internacional, 2007 1


Constantes fundamentales

Cantidad Símbolo Valor aproximado

Aceleración de caída libre (superficie de la Tierra) g 29,81ms−

Constante gravitatoria G 11 2 26,67 10 N m kg− −×

Constante de Avogadro NA 23 16,02 10 mol−×

Constante de los gases R 1 18,31J K mol− −

Constante de Boltzmann k 23 11,38 10 J K− −×

Constante de Stefan–Boltzmann σ 8 2 45,67 10 W m K− − −×

Constante de Coulomb k 9 2 28,99 10 N m C−×

Permitividad del vacío 0ε 12 2 1 28,85 10 C N m− − −×

Permeabilidad del vacío 0µ 7 14π 10 T m A− −×

Velocidad de la luz en el vacío c 8 13,00 10 ms−×

Constante de Planck h 346,63 10 J s−×

Carga elemental e 191,60 10 C−×

Masa en reposo del electrón me 31 29,110 10 kg 0,000549u 0,511MeV c− −× = =

Masa en reposo del protón mp 27 21,673 10 kg 1,007276u 938MeV c− −× = =

Masa en reposo del neutrón mn 27 21,675 10 kg 1,008665u 940MeV c− −× = =

Unidad de masa atómica unificada u 27 21,661 10 kg 931,5MeVc− −× =

2 © Organización del Bachillerato Internacional, 2007


Factores métricos (SI)

Prefijo Abreviatura/símbolo Valor

tera

giga

mega

kilo

hecto

deca

deci

centi

milli

micro

nano

pico

femto

T

G

M

k

h

da

d

c

m

µ

n

p

f

1012

109

106

103

102

101

10–1

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12

10–15



Factores de conversión

151 año-luz (al) 9,46 10 m= ×

1 parsec (pc) 3,26 al=

111 unidad astronómica (UA) 1,50 10 m= ×

1801 radián (rad)π

°=

61 kilovatio-hora (kWh) 3,60 10 J= ×

5 21 atm 1,01 10 N m 101kPa 760mm Hg−= × = =



Símbolos de circuitos eléctricos

pila

batería

lámpara (bombilla)

fuente de c.a.

interruptor

amperímetro

A

voltímetro

V

resistor variable

resistor

potenciómetro

transformador

elemento calefactor



Ecuaciones: temas troncales y TANS

Nota: Todas las ecuaciones se relacionan con el valor de las cantidades únicamente. No se ha utilizado la notación para los vectores.

Temas troncales Temas adicionales del Nivel Superior

Tema 1: La física y las mediciones físicas

Si y a b= ±

entonces y a b∆ = ∆ + ∆

Si abyc

=

entonces y a b cy a b c

∆ ∆ ∆ ∆= + +

H cosA A θ=

V senθ=A A

AV

AH

θ

A




Tema 2: Mecánica

2u vs t+=

212s ut at= +

2 2 2v u as= + F ma= p mv=

pFt

∆=∆

Impulso F t m v= ∆ = ∆

cosW Fs θ= 21

C 2E mv= 2

C 2pEm

=

PE mg h∆ = ∆

potencia Fv= 2 2

2

4πv rar T

= =

Tema 3: Física térmica

FPA

=

Q mc T= ∆

Q mL=

Tema 10: Física térmica

PV nRT= W P V= ∆ Q U W= ∆ +




Tema 4: Oscilaciones y ondas

2πT

ω =

0 0 sen ; cosω ω= =x x t x x t

0 0cos ; senω ω= =v v t v v t

2 20( )v x xω= ± −

2 2 21C 02 ( )E m x xω= −

2 21C(máx) 02E m xω=

2 21T 02E m xω=

v f λ=

1 2 2

2 1 1

sensen

θθ

= =n vn v

diferencia de caminos nλ=

( )12diferencia de caminos n λ= +

Tema 11: Fenómenos ondulatorios

f

⎛ ⎞′ = ⎜ ⎟±⎝ ⎠

vf fv u

fuente en movimiento

o±⎛ ⎞′ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

v uf fv

observador en movimiento

vf fc

∆ =

bλθ =

1, 22bλθ =

20 cosI I θ=

tann φ=




Tema 5: Corrientes eléctricas

21

2Ve mv=

qIt

∆=∆

VRI

=

LRA

ρ=

22 VP VI I R

R= = =

( )I R rε = +

1 2R R R= + +⋅⋅⋅

1 2

1 1 1R R R

= + +⋅⋅⋅

Tema 12: Inducción electromagnética

cosBAΦ θ=

Bvlε =

Ntφε ∆= −

∆

p ps

p s s

V NII V N

= =

0rcm 2

II =

0rcm 2

VV =

0 rcm

0 rcm

V VR

I I= =

máx 0 0P I V= 1

m 0 02P I V=

Tema 6: Campos y fuerzas

1 22

m mF Gr

=

1 2

2

q qF kr

=

Fgm

=

FEq

=

1 22

04πq qFε r

=

sen=F qvB θ

sen=F BIL θ

Tema 9: Movimiento en campos de fuerza

EVm

∆∆ = EVq

∆∆ =

GmVr

= − 04

kq qVr rε

= =π

Vgr

∆= −∆

VEx

∆= −∆




Tema 7: Física atómica y nuclear

E = mc2

Tema 13: Física cuántica y física nuclear

E hf=

má x= +hf Eφ

0hf hf eV= +

hpλ

= 2 2

C 2e8

n hEm L

=

4hx pπ

∆ ∆ ≥

4hE tπ

∆ ∆ ≥

0eλ−= tN N

∆∆NAt

= −

0eλλ λ −= = tA N N

12

ln 2Tλ

=




Tema 8: Energía, potencia y cambio climático

31

221

2

potencia

potencia

ρρ

=

=

A v

A gv

potenciaIA

=

potencia dispersada totalpotencia incidente total

albedo =

sQC

A T=

∆

4potencia ATσ= 4potencia σ= e AT

( )e s

s

I I tT

C− ∆

∆ =



Ecuaciones: opciones del NM

Opción A: Visión y fenómenos ondulatorios

f

fuente en movimiento⎛ ⎞′ = ⎜ ⎟±⎝ ⎠

vf fv u

o observador en movimiento±⎛ ⎞′ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

v uf fv

vf fc

∆ =

bλθ =

1, 22bλθ =

20 cosI I θ=

tann φ=

Opción B: Física cuántica y física nuclear

E hf=

má xhf Eφ= +

0hf hf eV= +

hpλ

= 2 2

C 2e8

n hEm L

=

4hx pπ

∆ ∆ ≥

4hE tπ

∆ ∆ ≥

0e

tN N λ−=

∆∆NAt

= −

0etA N N λλ λ −= =

12

ln 2Tλ

=

Opción C: Tecnología digital

FRGR

= −

F1 RGR

= +

Ecuaciones: opciones del NM


Opción D: Relatividad y física de partículas

2

2

1

1 vc

γ =−

0t tγ∆ = ∆ 0LL

γ=

4πhE t∆ ∆ ≥

4πhRmc

≈

E hf=



Ecuaciones: opciones del NM y del NS

Temas troncales (NM y NS) Ampliación (sólo NS)

Opción E: Astrofísica

4L ATσ= 3

m á x2,90 10(metros)

(kelvin)Tλ

−×=

( ) ( )1parsec

segundo de arcod

p=

24πLbd

=

5lg10dm M ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

donde 3 4nL m n∝ < <

vc

λλ

∆ ≅

0v H d=

Opción F: Comunicaciones

1sen

=nC

0eµ−= xI I

1

2

atenuación / dB 10 lgII

=

FRGR

= −

F1 RGR

= +

Ecuaciones: opciones del NM y del NS

14 Organización del Bachillerato Internacional, 2007

Temas troncales (NM y NS) Ampliación (sólo NS)

Opción G: Ondas electromagnéticas

1 1 1f v u

= +

1Pf

=

i

o

= = −h vmh u

i

o

θθ

=M

ob

oc

= fMf

1Dmf

= + Dmf

=

Dsd

λ=

sen λθ = nd

x nD d

λ=

12( + )x n

D dλ=

sen =d nθ λ

mín= hceV

λ 2 senθ λ=d n

2nt mλ=

( )122nt m λ= +

2 cosnt mφ λ=

( )122 cosnt mφ λ= +



Ecuaciones: opciones del NS

Opción H: Relatividad

2

2

1

1 vc

γ =−

0t tγ∆ = ∆

0LLγ

=

21

xx

x

u vu u vc

−′ =−

20 0E m c=

20E m cγ=

0p m uγ=

( ) 2C 01E m cγ= −

2 2 2 2 4

0E p c m c= +

2

f g hf c

∆ ∆=

s 2

2= GMRc

0

s1

ttRr

∆∆ =−

Opción I: Física médica

12 20

0

10 lg donde 1,0 10 W mI II

β − −= = ×

0exI I µ−=

12

ln 2xµ =

Z cρ=

E F B

1 1 1T T T

= +

dosis equivalente = dosis absorbida × factor de calidad

Opción J: Física de partículas

4πhE t∆ ∆ ≥

4πhRmc

≈

E hf=

2CE mc E= +

2 2 2 2 2 2a 2 ( ) ( )E Mc E Mc mc= + +

hp

λ =

3C 2E kT=

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