Dobânda nominală – Dobânda reală

În condiţiile procesului inflaţionist, rata dobânzii implică două ipostaze:

rata nominală a dobânzii, exprimată ca atare (prin rata curentă de

piaţă)

rata reală a dobânzii care exprimă creşterea puterii de cumpărare

actuală, se obţine după ajustarea ratei nominale prin inflaţie.

Dobânda reală este direct proporţională cu dobânda nominală şi invers

proporţională cu gradul de depreciere monetară.

Corelaţia dintre cele două rate se realizează prin expresia cunoscută sub

denumirea „efectul Fisher”.

Aplicaţia 1:

Să se determine rata dobânzii reale în condiţiile în care rata inflaţiei este de

10%, iar rata dobânzii nominale este de 20%.

Aplicaţia 2

Un investitor acordă un împrumut în valoare de 1.000 $ pe o perioadă de 1 an,

la o rată nominală a dobânzii de 8%.

Să se determine rata dobânzii reale în condiţiile în care:

a) se anticipează că nivelul preţurilor va rămâne constant de-a lungul anului,

respectiv rata inflaţiei este 0%;

b) se estimează că rata inflaţiei va fi de 3,2%.

1

În situaţia în care nivelul preţurilor se estimează a rămâne constant de-a lungul

anului (rinf = 0%), atunci, la sfârşitul anului, investitorul va primi în termeni reali, cu

8% mai mult, comparativ cu valoarea împrumutului.

Dacă se estimează că preţul bunurilor şi serviciilor va înregistra o creştere de

3,2%, potrivit ecuaţiei lui Fisher, înseamnă în termeni reali o rată de 4,65%.

Tehnici de calcul a dobânzilor pentru creditele acordate şi

depozitele constituite

Costul creditului = dobânzi aferente + diverse speze bancare (comisioane,)

Dobânda depinde de o serie de factori, precum: nivelul taxei scontului; obiectul

creditat; natura şi durata creditului; cererea şi oferta de capital etc.

Dobânda simplă

Dobânda simplă se calculează în cazul în care perioada analizată este mai

mică de un an, iar dobânda nu este capitalizată. Pentru calculul dobânzii simple se

utilizează următoarea formulă:

D = dobânda (în valoare absolută)

C = capitalul investit (capitalul împrumutat sau valoarea depozitului)

nz = timpul, exprimat în zile (numărul de zile pentru care se realizează

creditarea sau depunerea)

rd = rata nominală a dobânzii, exprimată procentual

Pornind de la această formulă se pot determina celelalte elemente ale relaţiei:

2

Aplicaţii:

1. Posesorul unui capital de 100.000 € îl dă cu împrumut pe un interval de 90

zile. Procentul de dobândă la acest la împrumut este de 8% pe an.

Să se stabilească ce dobândă încasează investitorul.

2. Un capital de 250.000 $ este dat cu împrumut pe un interval de 120 zile la un

procent de dobândă d. Dobânda încasată este de 3.500 $.

Să se stabilească procentul cu care a fost împrumutat capitalul.

3. Determinaţi capitalul avansat cu împrumut de un investitor pentru 90 de zile

cu o dobândă de 10%, în condiţiile în care masa dobânzii încasate a fost de 1.000 €.

4. Un capital de 200.000 $ este dat cu împrumut pe un interval t la un procent

de dobândă de 6%. Dobânda încasată este de 5.000 $.

Să se stabilească perioada pentru care s-a acordat împrumutul.

5. Să de determine ce capital trebuie să avanseze cu împrumut un investitor

pentru ca după un interval de 60 de zile şi la un procent de 8%, să se obţină o

dobândă de 800 $.

6. Să se calculeze dobânda încasată de posesorul unui capital în sumă de

1.000.000 € pe care îl dă cu împrumut pe interval de 60 zile la un procent de dobândă

de 6%.

3

7. Calculaţi rata dobânzii cu care afost plasat un capital de 100.000 lei pentru

90 zile, dacă dobânda încasată a fost de 1.500 lei.

Calculul dobânzii simple (capitalul valorificat)

Cf = Ci + D

Cf = capital final (valorificat)

Ci = capitalul iniţial (investit)

D = masa dobânzii

Aplicaţie:

Stabiliţi ce capital trebuie dat cu împrumut pe un interval de 160 zile la un

procent de 8,5% pe an, pentru a obţine un capital valorificat de 60.000 $.

Ci = 57.803,47 $

Cf = 60.000 $

D = Cf – Ci = 60.000 – 57.803,47 ⇨ D = 2.196,53 $

4

Stabilirea procentului mijlociu de dobândă – Dobânda medie

În cazul în care se apelează la mai multe credite cu diferite rate ale dobânzii şi

pe perioade diferite, se poate calcula o rată medie a dobânzii.

Pentru stailirea procentului mijlociu de dobândă ( ) se are în vedere relaţia

dintre dobânzi:

Egalând relaţiile (1) şi (2) vom obţine:

Relaţia de mai sus se mai poate scrie astfel:

Aplicaţia nr. 1

Trei capitaluri sunt date cu împrumut în următoarele condiţii:

Capital (€) Durata (zile)Rata dobânzii

(%)40.000 60 655.000 90 8100.000 120 9,5

Se cere:

a) să se determine procentul mijlociu de dobândă;

b) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în mai multe

împrumuturi cu procente de dobândă diferite;

5

c) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în împrumuturi la un

procent mijlociu de dobândă.

a) Procentul mijlociu de dobândă

Ci nz rd (%) Ci ∙ nz Ci ∙ nz ∙ rd

40.000 60 6 2.400.000 14.400.00055.000 90 8 4.950.000 39.600.000100.000 120 9,5 12.000.000 114.000.000

19.350.000 168.000.000b) Calculul dobânzilor în cazul plasării sumei în mai multe împrumuturi cu procente

de dobândă diferite:

Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 4.666,667 € ≈ 4.667 €

c) Calculul dobânzilor în cazul plasării sumei în împrumuturi la un procent mediu de

dobândă

Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 4.666 €

Aplicaţia nr. 2

Trei capitaluri sunt date cu împrumut în următoarele condiţii:

Capital (€) Durata (zile)Rata dobânzii

(%)9.000 30 1011.000 60 11

6

20.000 90 15Se cere:

a) să se determine procentul mijlociu de dobândă;

b) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în mai multe

împrumuturi cu procente de dobândă diferite;

c) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în împrumuturi la un

procent mijlociu de dobândă.

Rezolvare:

a) Procentul mijlociu de dobândă

Ci nz rd (%) Ci ∙ nz Ci ∙ nz ∙ rd

9.000 30 10 270.000 2.700.00011.000 60 11 660.000 7.260.00020.000 90 15 1.800.000 27.000.000

2.730.000 36.960.000b) Calculul dobânzilor cuvenite în cazul plasării sumei în mai multe împrumuturi cu

procente de dobândă diferite

Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 1.026,667 €

c) Calculul dobânzilor cuvenite în cazul plasării sumei în împrumuturi la un procent

mijlociu de dobândă

7

Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 1.026 €

Dobânda compusă

Dobânda compusă se practică atunci când perioada de creditare sau de

depunere este mai mare de un an, iar dobânda este reinvestită la fiecare scadenţă.

A. Dobânda compusă calculată pentru un număr întreg de perioade

(suma anuală constantă, dobânda constantă)

Dobânda calculată după regula operaţiei de dobândă simplă, la sfârşitul fiecărei

perioade de timp, trebuie adăugată sumei corespunzătoare, noua sumă intrând în

operaţia de dobândă a perioadei următoare.

unde:

Cf = capital final; Ci = capital iniţial; rd = rata nominală a dobânzii, exprimată

procentual; n = timpul (în ani)

Cf = Ci + Dc

Aplicaţia nr.1: O marfă în valoare de 20.000 u.m. se vinde pe credit pe termen

de 3 ani cu un procent de dobândă de 8% pe an. Stabiliţi valoarea dobânzii de plată.

Ci = 20.000 €; n = 3 ani; rd = 8%

Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 25.200 – 20.000 ⇨ Dc = 5.200 u.m.

Aplicaţia nr.2: Stabiliţi ce capital trebuie plasat în prezent (Ci) pentru ca,

peste 6 ani, cu dobânda compusă de 8,25%, să ajungă la 230.000 u.m.

8

Aplicaţia nr.3: Stabiliţi la ce rată a dobânzii compuse trebuie plasat capitalul

de 1.500.000 u.m. pentru ca, în decurs de 4 ani, să ajungă la 2.000.000 u.m.

Aplicaţia nr.4: O marfă în valoare de 10.000 € se vinde pe credit pe termen de

5 ani cu un procent de dobândă de 6% pe an. Stabiliţi valoarea dobânzii de plată.

Ci = 10.000 €; n = 5 ani; rd = 6%

Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 13.400 – 10.000 ⇨ Dc = 3.400 €

Aplicaţia nr.5: Să se stabilească suma totală de plată şi masa dobânzii

cunoscând datele: mărimea creditului 100.000 $; dobânda cuvenită 8% pe an; durata

creditului 3 ani.

Ci = 100.000 $; rd = 8%; n = 3 ani

Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 126.000 – 100.000 ⇨ Dc = 26.000 $

B. Dobânda compusă calculată pentru un număr întreg de perioade şi o

fracţiune de perioadă

9

Aplicaţia 1: Suma de 3.500.000 lei este acordată sub formă de credit pentru o

perioadă de 3 ani şi 70 zile, în condiţiile unei rate nominale a dobânzii de 25%.

Rambursarea creditului se face la finalul perioadei.

Cf = 3.500.000 ∙ 1,9531 ∙ 1,0486 = 7.168.072

Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 7.168.072 – 3.500.000 ⇨ Dc = 3.668.072 lei

Aplicaţia 2: În situaţia în care o marfă în valoare de 10.000 u.m. se vinde pe

credit pe o durată de 3 ani şi 210 zile la o rată a dobânzii de 6%, să se calculeze

volumul dobânzii pe care trebuie să o achite debitorul.

Ci = 10.000; rd = 6%; n = 3 ani

Cf = 10.000 ∙ 1,191 ∙ 1,035 = 12.326,85 ≈ 12.327 u.m.

Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 12.327 – 10.000 ⇨ Dc = 2.327 u.m.

Aplicaţia 3: Stabiliţi valoarea capitalului care trebuie plasat în prezent, pentru

ca peste 5 ani şi 240 luni să ajungă la 139.360 u.m., utilizând o dobândă de 6%.

Operaţiuni în conturi curente

10

Operaţiunile în conturi curente reprezintă multiple relaţii care au loc între bănci

şi întreprinderi în legătură cu plăţile sau încasările, cu acordarea şi rambursarea de

credite.

Metodele de operare în conturi curente sunt: metoda directă; metoda indirectă;

metoda în scară (sau hamburgheză).

Metoda directă constă în înregistrarea în partidă dublă a operaţiunilor în

ordinea apariţiei lor. Contul curent va fi ţinut ca un cont obişnuit cu partea de debit şi

partea de credit.

Prin contract se stabileşte data de încheiere periodică a contului (trimestrial,

semestrial, anual) denumită epocă. La sfârşitul perioadei (epocii) de funcţionare a

contului curent se calculează soldul capitalului, soldul numerelor şi dobânda aferentă

acestuia.

Dacă dobânzile sunt reciproc egale se recurge la soldul numerelor, stabilit prin

însumarea algebrică a numerelor aferente dobânzii debitoare şi a celor creditoare.

Dacă dobânzile au rate diferite pentru operaţiunile debitoare şi creditoare, dobânda se

calculează ca atare şi se determină soldul.

Prin însumarea soldului operaţiunilor propriu-zise cu soldul rezultat din

dobânzi se stabileşte soldul relaţiilor reciproce la sfârşitul perioadei respective.

Dobânda se calculează şi se înregistrează în credit dacă ND > NC sau în debit în

situaţia inversă.

Metoda indirectă se bazează pe înregistrarea în partidă dublă şi se foloseşte

atunci când între părţi predomină caracterul pasager al operaţiunilor, necunoscându-

se cu exactitate termenul de închidere al contului (epoca).

Metoda în scară (hamburgheză) implică:

înregistrarea în partidă simplă a operaţiunilor în contul curent în ordinea

apariţiei lor;

după fiecare operaţiune se calculează soldul capitalului şi soldul numerelor,

specificându-se caracterul acestora, debitor sau creditor, pe perioada în care

el a existat ca atare, adică de la data operaţiunii anterioare pâna la data

operaţiunii în cauză.

11

Durata în zile se calculează ca diferenţă între data la care apare soldul şi data

soldului următor.

Aplicaţia nr. 1

Să se înregistreze în contul curent prin metoda directă şi metoda în scară,

următoarele operaţiuni, în condiţiile în care dobânda reciprocă este de 6% pe an, iar

ziua închiderii este 5 decembrie:

10 noiembrie – sold iniţial creditor 80.000 lei; plată salarii 20.000 lei; încasare

de la clienţi 10.000 lei; virare din cont 30.000 lei

15 noiembrie – încasare beneficii 15.000 lei; virare în cont 25.000 lei

22 noiembrie – virare din cont 20.000 lei; plată furnizori 10.000 lei

25 noiembrie – încasare cec 15.000 lei; plată utilităţi 5.000 lei

30 noiembrie – plată din cont 40.000 lei

4 decembrie – încasare clienţi 10.000 lei

Metoda directă – dobânzi reciproce 6%

Debit Credit

Data Explicaţii CapitalNrz

Numere Data Explicaţii CapitalNrz

Numere

10.11 plată salariivirare din cont

20.00030.000

2525

500.000750.000

1.250.000

10.11 SiCîncas clienţi

80.00010.000

2525

2.000.000250.000

2.250.00022.11 virare din cont

plată furnizori20.00010.000

1313

260.000130.000390.000

15.11 încas benefvirare în cont

15.00025.000

2020

300.000500.000800.000

25.11 plată utilităţi 5.000 10 50.000 25.11 încasare cec 15.000 10 150.00030.11 plată din cont 40.000 5 200.000 04.12 încas clienţi 10.000 1 10.00014.12 Total 125.000 1.890.000 155.000 3.210.000

Sold Numere 1320000C

Sold K 30.000C

05.12 Dobândă 220C

Sold cont 30.220C

TOTAL 155.220C 155.220C

Stabilirea numărului de zile

10.11 → 05.12: 20 + 5 = 25;

15.11 → 05.12: 15 + 5= 20;

22.11 → 05.12: 8 + 5 = 13;

12

25.11 → 05.12: 5 + 5 = 10

ND = 1.890.000; NC = 3.210.000

Sold numereC = NC – ND = 3.210.000C – 1.890.000D = 1.320.000C

Sold capitalC = KC – KD = 155.000C – 125.000D = 30.000C

Sold contC = Sold capitalC + dobândaC = 30.000C + 220C = 30.220C

Metoda în scară – dobânzi reciproce 6%

Data Operaţiune Capital Nr. zile Numere10.11 Creditare

Debitare Creditare Debitare

80.000C

– 20.000D

+ 10.000C

– 30.000D

40.000C 5 200.000C

15.11 CreditareCreditare

15.000C

25.000C

80.000C 7 560.000C

22.11 DebitareDebitare

–20.000D

–10.000D

50.000C 3 150.000C

25.11 CreditareDebitare

15.000C

5.000D

60.000C 5 300.000C

30.11 Debitare 40.000 D

20.000C 4 80.000C

04.12 Creditare 10.000C

30.000C 1 30.000C

05.12 Sold numere 1.320.000C

Dobânda 220C

Sold cont 30.220C

Aplicaţia nr. 2

13

Într-un cont curent au fost efectuate în perioada 15 octombrie – 14 noiembrie

următoarele operaţiuni:

15 octombrie – Sold iniţial creditor 60.000 lei; Virare din cont 14.000 lei; Plată

din cont 5.000 lei; Încasare cec 3.000 lei.

18 octombrie – Plăţi salarii 10.000 lei; Plăţi investiţii pe termen lung 4.000 lei.

21 octombrie – Încasare beneficii 15.000 lei; Încasări de la clienţi 1.000 lei.

28 octombrie – Plată utilităţi 18.000 lei

3 noiembrie – Plată furnizori 5.000 lei

11 noiembrie – Virare în cont 3.000 lei

12 noiembrie – Virare din cont 2.000 lei

Contul se închide la data de 14 noiembrie.

Să se calculeze valoarea dobânzii în următoarele condiţii:

metoda directă dobânzi reciproce de 9%;

metoda directă dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%;

metoda în scară dobânzi reciproce de 9%;

metoda în scară dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%.

Varianta A: Metoda directă – dobânzi reciproce 9%

Debit Credit

Data Explicaţii CapitalNrz

Numere Data Explicaţii CapitalNrz

Numere

15.10 virare din contplată din cont

14.0005.000

30 570.00015.10 SiC

încasare cec60.0003.000

30 1.890.000

18.10 plată salariiplată investiţii

10.0004.000

27 378.00021.10 încas benef

încas clienţi15.0001.000

24 384.000

28.10 plată utilităţi 18.000 17 306.000 11.11 virare în cont 3.000 3 9.00003.11 plată furnizori 5.000 11 55.00012.11 virare din cont 2.000 2 4.00014.12 Total 58.000 1.313.000 82.000 2.283.000

Sold Numere 970.000C

Sold K 24.000C

14.12 Dobândă 242,5C

Sold cont 24.242,5C

TOTAL 82.242,5C 82.242,5C

Stabilirea numărului de zile

14

15.10 → 14.11: 16 + 14 = 30

18.10 → 14.11: 13 + 14 = 27

21.10 → 14.11: 10 + 14 = 24

28.10 → 14.11: 3 + 14 = 17

03.11 → 14.11: 11

11.11 → 14.11: 3

12.11 → 14.11: 2

ND = 1.313.000; NC = 2.283.000

Sold numereC = NC – ND = 2.283.000C – 1.313.000D = 970.000C

Sold capitalC = KC – KD = 82.000C – 58.000D = 24.000C

Sold contC = Sold capitalC + dobândaC = 24.000C + 242,5C = 24.242,5C

Varianta B: Metoda directă – dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%

Soldul dobânzilor = DC – DD = 253,67C – 218,83D = 34,84C

Sold contC = Sold capitalC + Sold dobânziC = 24.000C + 34,84C = 24.034,84C

Varianta C: Metoda în scară – dobânzi reciproce 9%

Data Operaţiune Capital Nr. zile Numere

15

15.10 CreditareDebitare DebitareCreditare

60.000C

– 14.000D

– 5.000D

+ 3.000C

44.000C 3 132.000C

18.10 DebitareDebitare

10.000D

4.000D

30.000C 3 90.000C

21.10 CreditareCreditare

15.000C

1.00046.000C 7 322.000C

28.11 Debitare 18.000D

28.000C 6 168.000C

03.11 Debitare 5.000 D

23.000C 8 184.000C

11.11 Creditare 3.000C

26.000C 1 26.000C

12.11 Debitare 2.000D

24.000C 2 48.000C

14.11 Sold numere 970.000C

Dobânda 242,5C

Sold cont 24.242,5C

Varianta D: Metoda în scară – dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%

16

Modalităţi de rambursare a împrumuturilor

După modul de rambursare, se face distincţia între:

credite neamortizabile, pentru care rambursarea se face integral la

scadenţă;

credite amortizabile, caz în care rambursarea se face în tranşe egale sau

neegale, formate din rate de rambursat şi dobânzi.

Modul de rambursare prezintă importanţă atât pentru debitor, cât şi pentru

creditor, întrucât în funcţie de acest element se poate evalua costul creditului şi

rambursarea împrumutului pentru debitor, precum şi recuperarea creditului şi

obţinerea de venituri de către creditor.

Aplicaţie:

Un credit bancar în valoare de 500 milioane u.m. se acordă pe o perioadă de 2

ani, la o rată fixă a dobânzii de 20%. Modalităţile de rambursare sunt următoarele:

a) rambursarea se realizează în rate egale lunare

b) rambursarea se realizează la sfârşitul perioadei

c) se utilizează tehnica rambursării prin anuităţi constante.

a) Rambursarea se realizează în rate egale lunare

RataVal la înc perioadei

Amortisment Dobanda AnuitateaValoarea rămasă

1 500 20,83 8,33 29,16 479,17

2 479,17 20,83 7,99 28,82 458,34

3 458,34 20,83 7,64 28,47 437,51

4 437,51 20,83 7,29 28,12 416,68

5 416,68 20,83 6,94 27,77 395,85

6 395,85 20,83 6,60 27,43 375,02

7 375,02 20,83 6,25 27,08 354,19

8 354,19 20,83 5,90 26,73 333,36

9 333,36 20,83 5,56 26,39 312,53

10 312,53 20,83 5,21 26,04 291,7

11 291,7 20,83 4,86 25,69 270,87

12 270,87 20,83 4,51 25,34 250,04

17

13 250,04 20,83 4,17 25,00 229,21

14 229,21 20,83 3,82 24,65 208,38

15 208,38 20,83 3,47 24,30 187,55

16 187,55 20,83 3,13 23,96 166,72

17 166,72 20,83 2,78 23,61 145,89

18 145,89 20,83 2,43 23,26 125,06

19 125,06 20,83 2,08 22,91 104,23

20 104,23 20,83 1,74 22,57 83,4

21 83,4 20,83 1,39 22,22 62,57

22 62,57 20,83 1,04 21,87 41,74

23 41,74 20,83 0,70 21,53 20,91

24 20,91 20,83 0,35 21,18 0,08 ≈ 0

Total 500 104,18 604,10

Anuitatea = Amortismentul (Rata/Valoarea de rambursare) + Dobânda

Valoarea rămasă = Capitalul la începutul perioadei – Amortisment

b) Rambursarea se realizează la sfârşitul perioadei

Nr. crt.

Rata derambursat (mil.)

Dobândalunară (mil.)

1234...

24

----

500

8,338,33

-

---

8,33Total 500 200

18

c) Dacă se utilizează tehnica rambursării prin anuităţi constante, atunci

amortizarea împrumutului se realizează după următoarea eşalonare:

a = anuităţi de plată;

rd = rata dobânzii (%);

n = numărul perioadelor de rambursare (ani)

Variantă material

Anuităţile constante conduc la următoarea eşalonare a plăţilor pentru primul an

RataVal la înc perioadei

Amortisment Dobanda AnuitateaValoarea rămasă

1 500,00 18,99 8,33 27,32 481,01

2 481,01 19,30 8,02 27,32 461,71

3 461,71 19,62 7,70 27,32 442,09

4 442,09 20,83 7,37 27,32 421,26

5 421,26 20,83 7,02 27,32 400,43

6 400,43 20,83 6,67 27,32 379,60

7 379,60 20,83 6,33 27,32 358,77

8 358,77 20,83 5,98 27,32 337,94

9 337,94 20,83 5,63 27,32 317,11

10 317,11 20,83 5,29 27,32 296,28

11 296,28 20,83 4,94 27,32 275,45

12 275,45 20,83 4,59 27,32 254,62

245,38 77,86 327,84

Din comparaţia acestor modalităţi de rambursare rezultă că amortizarea în rate

egale este cea mai avantajoasă modalitate pentru debitor, care pentru un credit de 500

mil. suportă o dobândă cumulată de 104,18 mil., comparativ cu 155 milioane în cazul

rambursării în anuităţi constante şi cu 200 milioane, în cazul rambursării la finalul

perioadei.

19