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CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO Y COMPUTACIONAL PARA LA INTERPOLACIÓN DE TRAZAS SÍSMICAS RELACIONANDO
LA TRANSFORMACIÓN DE DOMINIO Y LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA
JUAN DAVID FERRO FALLA CODIGO: 20131032003
REINALDO CORREDOR ROMERO CODIGO: 20142032267
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE
INGENIERÍA TOPOGRÁFICA BOGOTÁ D.C.
2017
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CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO Y COMPUTACIONAL PARA LA INTERPOLACIÓN DE TRAZAS SÍSMICAS RELACIONANDO
LA TRANSFORMACIÓN DE DOMINIO Y LA PROGRAMACIÓN DINÁMICA
JUAN DAVID FERRO FALLA CODIGO: 20131032003
REINALDO CORREDOR ROMERO CODIGO: 20142032267
Trabajo de Grado como requisito parcial para optar el título de Ingeniero
Topográfico
Director
ROBINSON QUINTA PUENTES ING. CATASTRAL MAGISTER EN GEOFÍSICA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE
INGENIERÍA TOPOGRÁFICA BOGOTÁ D.C.
2017
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AGRADECIMIENTOS
En primera instancia, mi más profundo y extenso agradecimiento a DIOS nuestro padre, a quien no solo agradezco si no que dedico este trabajo fruto de tantos esfuerzos, dedicación y constancia; infinitas gracias doy por la sabiduría y fortaleza que me ha dado para afrontar todos y cada uno de los obstáculos que se me han presentado y que he vencido; por esa FE inmensa que me has regalado y que me permitió ver más allá de lo que los seres humanos pueden percibir; asumiendo de la mejor manera toda la carga que tenía sobre mis hombros y disipándola en tu infinito amor y compañía, regalándome la gracia de encontrar cada día la solución a cada inconveniente presentado y a nunca dudar que la respuesta estaría al final de cada día: y aunque medicamente era demasiado complejo lidiar con un semestre a cuestas, el trabajo de grado y mi tratamiento médico de quimioterapias y posible trasplante de medula ósea , me has dado el más grande regalo de culminar mi carrera universitaria y vencer la leucemia mieloide crónica que un día me fue diagnosticada; porque para ti no hay nada imposible; porque lo viví en carne propia; y me diste el alma de un guerrero incansable que sobrellevo y venció todo obstáculo aunque humanamente no fuera posible; a ti, DIOS padre, hijo y espíritu santo ; mi
honra, amor y gloria por siempre; por hacer nuevas las cosas. En segunda instancia a mis padres Claudia Falla y Fabio Ferro a quienes amo profundamente y fueron mi motivación más grande para jamás decaer; porque sabía que si desfallecía y moría ellos no se recuperarían jamás del inmenso dolor; y eso no lo podía permitir; por ese amor incondicional y admiración que me tienen; porque fue la base de un carácter definido y recto que formaron en mi un hombre de bien,
capaz de aportar a la sociedad y a su entorno. Mil y mil gracias…los amo
infinitamente.
A mis hermanos Felipe y Santiago, para mí, siempre mi Santi, porque tus cartas y mensajes fortalecían el alma de este guerrero y daban luz cuando me sentía sobrecargado, a mi familia en general, especialmente a Alba María Falla, Rocío Ramírez y Manuel Calderón quienes estuvieron muy pendientes de mi estado de salud; y a Milena Victoria por darme la oportunidad y acogerme cuando recién llegue
a esta ciudad, por su valiosa compañía y ayuda. Marcaron de esperanza un
corazón. A mi gran amiga del alma Gloria Gladys Tejada por la amistad de más de una década, por siempre estar ahí en los momentos más difíciles y apoyarme en todo este proceso tan fuerte de la manera más desinteresada e incondicionalmente
posible, por enseñarme que una verdadera amistad es para toda una
vida.
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A Reinaldo Corredor y todos mis amigos, a quienes será imposible nombrarlos a cada uno de ellos; gracias por su compañía, oraciones y apoyo constante…a cada uno de ustedes aporté mis risas, mis consejos y solidaridad cuando lo necesitaban sin esperar nada a cambio; sin embargo, la vida es extremadamente generosa conmigo y me multiplico lo poco que pude haber hecho por cada uno de ustedes.
Porque valga cada día. A la universidad Distrital Francisco José de Caldas por acogerme en sus instalaciones y darme la oportunidad de formarme profesionalmente, destacando principalmente a:
Mi director de tesis y amigo Robinson Quintana a quien le agradezco porque creyó que era capaz de irme por la rama investigativa y aunque muchos me dijeran que no sería lo adecuado, el confió siempre en que si sería posible y
llegaría a él con excelentes resultados. Por esa confianza no
defraudada
A Luz Mary Losada y Niria Pastora Bonza por estar pendientes de mi estado
de salud y colaborarme frente alguna situación que se me presentara… por
la calidad humana
A mis amigos del proyecto curricular Zamir Maturana, Sandra Andrade y especialmente Patricia Sarmiento por siempre colaborarme en todas mis
inquietudes, por los buenos momentos, por las risas y la amistad.
Al grupo de docentes que enriquecieron mi nivel profesional y calidad humana destacando la labor de Mario Rincón, William Barragán, Nelly lozano, José Miguel Cepeda, Hugo Alexander Rondón, Rose Marie Aldana,
Esperanza Calderón y Claudia Vela… Por valores como la lealtad y el
profesionalismo
A todos los administrativos y demás personas que estuvieron siempre
atentos a colaborarme en estos cuatro años y medio de formación. Por su
compañía y comprensión. Finalmente, un profundo agradecimiento, pero no menos importante al grupo de especialistas médicos, enfermeras clínicas y administrativos del centro oncológico quienes pusieron a mi disposición su conocimiento, profesionalismo y cuidados
cada vez que los requerí; por el don de la vida. En memoria de Sofía, Pipe y Martha a quienes el cáncer les gano la batalla y no están hoy conmigo y de todos aquellos que día a día dan la más grande lucha para
seguir en este mundo terrenal, para que los sueños que me compartieron
un día yo los haga realidad.
Juan David Ferro Falla
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AGRADECIMIENTOS
En primera instancia el agradecimiento a Dios por darme el don de la vida, la fe y la esperanza, guiándome de manera permanente en todas las actividades de mi vida y especialmente en la meta que trace en el año 2014 de obtener el título profesional en ingeniería topográfica; uno de los sueños pospuestos durante décadas debido a las obligaciones laborales y familiares, pero que de su mano se ve día a día mas cercano. En segunda instancia a mis padres José de Jesús Corredor y María del Carmen Romero quienes con su amor, dedicación y ejemplo de vida lograron forjar en mí tan importantes principios éticos, morales y de rectitud, los cuales he trasmitido a mis hijos para continuar con tan meritorio legado. A pesar de la ausencia de mi padre y a la avanzada edad de mi madre quiero expresarles en este escrito el inmenso amor y respeto que siento por ellos y dedicarles este logro. A mi esposa Claudia Stella Cortes e hijos Juan David Corredor Cortes y Nicolás Felipe Corredor Cortes, que de manera incondicional me han apoyado en todos mis proyectos y han aceptado con amor y humildad las limitaciones económicas, disponibilidad de tiempo y reducción de condiciones de bienestar, con el propósito de ver cumplida la meta trazada. A ellos les manifiesto mi amor y dedico este título. A mis hermanos que siempre me han apoyado y fortalecido en los momentos difíciles, sin dejarme decaer en la constante lucha por la consecución de los objetivos trazados. Gracias por su ayuda y confianza. Al grupo de docentes de la universidad distrital Francisco José de Caldas, quienes aportaron y enriquecieron mi conocimiento de manera integral depositando su confianza y respeto durante todo el proceso académico; pero principalmente a los ingenieros Robinson Quintana Puentes, William Benigno Barragán Zaque, Zamir Maturana Córdoba, Rose Marie Aldana Boutin, José Miguel Cepeda, Evelio Luis Madera Pórtela y Hugo Alexander Rondón Quintana entre otros. A todos ellos mis más sinceros agradecimientos. Y en general a todas las personas que de una u otra manera me acompañaron y aportaron en el proceso de formación académica y profesional. A todos mil gracias.
Reinaldo Corredor Romero
6
TABLA DE CONTENIDO página
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 16
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................ 18
2.1. OBJETIVO GENERAL ................................................................................................... 18
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................................ 18
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................... 19
3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ......................................................................................... 19
3.2 JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................. 20
4. MARCO TEORICO ................................................................................................................ 22
4.1 ANTECEDENTES ................................................................................................................ 22
4.2 METODOLOGÍA PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS SÍMICOS .............................. 24
5. SECUENCIA TRADICIONAL PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS SÍSMICOS
26
5.1. PROCEDIMIENTO DE PRE-APILAMIENTO ................................................................. 27
5.1.1 ALMACENAMIENTO ................................................................................................... 27
5.1.2. VERIFICACIÓN DE LA GEOMETRÍA..................................................................... 28
5.1.3. FILTRADO DE LOS REGISTROS ............................................................................ 28
5.1.3.1. Eliminación de Trazas ............................................................................................. 28
5.1.3.2. Cambio de polaridad (reverse trace)..................................................................... 29
5.1.3.3. Lectura de los primeros Arribos ............................................................................. 29
5.1.3.4. Eliminación de Refracciones .................................................................................. 30
5.1.3.5. Borrado directo de zonas defectuosas ................................................................. 30
5.1.3.6. Filtros ......................................................................................................................... 31
5.1.3.7. Análisis Espectrales Filtro Paso Banda ................................................................ 31
5.1.3.8. Filtros F-K .................................................................................................................. 32
5.1.4. CORRECCIÓN ESTÁTICA ........................................................................................ 34
5.1.5. AJUSTE DE LA AMPLITUD....................................................................................... 36
5.1.5.1. Control Programado de Ganancia (Programmed Gain Control PGC .............. 36
5.1.5.2. Control de Ganancia Automática (Automatic Gain Control AGC) .................... 36
5.1.5.3. Corrección de la amplitud por el método de divergencia esférica (True
Amplitude Recovery TAR ...................................................................................................... 36
5.1.6. DECONVOLUCIÓN .................................................................................................... 37
7
5.2. PROCEDIMIENTO DE APILAMIENTO ........................................................................... 38
5.2.1. ORGANIZACIÓN CMP ............................................................................................... 38
5.2.2. IMPLEMENTACION DE CORRECCIONES DINAMICAS NMO .......................... 38
5.2.3. ANALISIS DE VELOCIDAD ....................................................................................... 38
5.2.4. APILADO ...................................................................................................................... 39
5.3. PROCEDIMIENTO DE POS-APILADO........................................................................... 40
5.3.1. PROCESAMIENTO POST-APILADO ...................................................................... 40
5.3.2. PROCESO DE MIGRACIÓN ..................................................................................... 40
5.3.3. TRANSFORMACIÓN A PROFUNDIDAD ................................................................ 40
6. PROCEDIMIENTO PARA LA RECUPERACIÓN DE LA TRAZA SISMICA ................... 42
6.1 EL PROBLEMA INVERSO INDETERMINADO EN GEOFÍSICA ................................. 42
6.2. CONDICIONES PARA LA RECUPERACIÓN DELA TRAZA ...................................... 43
6.2.1. APLICACION DE LAS TRANSFORMACIONES DE FOURIER EN EL
PROCESAMIENTO DE DATOS SISMICOS .......................................................................... 44
6.2.1.1. Resolución vertical ................................................................................................... 45
6.2.1.2. Atenuación ................................................................................................................ 47
6.2.1.3 descomposición espectral ........................................................................................ 48
6.2.2. TRANSFORMACIÓN RAPIDA DE FOURIER ............................................................ 50
6.2.2.1. Soporte Matemático de la Transformación de Fourier ....................................... 51
6.2.2.2. Limitaciones del análisis de las transformaciones rápidas de Fourier (TRF). 52
6.3 INTERPOLACIÓN POR EL MÉTODO DE LAGRANGE .............................................. 52
6.4. MODELO COMPUTACIONAL Y PROGRAMACIÓN DINÁMICA ............................... 56
7. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 59
8. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 61
8
TABLA DE ECUACIONES página
1. Ecuación 1; Formula general de interpolación de Lagrange…….............….23
2. Ecuación 2; Formula general de Polinomio de Lagrange…………......……. 24
3. Ecuación 3; Problema Inverso Indeterminado en Geofísica………………… 42
4. Ecuación 4; Determinada Iteración del Algoritmo K…………….…………….42
5. Ecuación 5; Propiedad Restringida de Isometría………………………………43
6. Ecuación 6; conversión de Impedancia a Reflectividad……………….……...44
7. Ecuación 7; Longitud de Onda Dominante………………………………….….45
8. Ecuación 8; Relación de Frecuencia y Espesor de Entonación………… ….47
9. Ecuación 9; Formula General de la Transformación de Fourier………… ….50
10. Ecuación 10; Integral de la Transformación de Fourier………………… ……51
11. Ecuación 11; Expresión de la transformación de Fourier Como función
Compleja……………………………………………………………………. .…...51
12. Ecuación 12; Espectro de Amplitud de Onda………………………………….51
13. Ecuación 13; Espectro de Fase de Onda………………………………………51
14. Ecuación 14; Polígono de Interpolación Matricial……………………………..53
15. Ecuación 15; Matriz Fila de Elementos Polinómicos………………………….53
16. Ecuación 16; Interpolación de Lagrange en la Base y el Soporte……………54
17. Ecuación 17; Formula General de Interpolación Polinómica de Lagrange….54
18. Ecuación 18; Procedimiento para expresar Los Polinomios de Lagrange….54
19. Ecuación 19; Equivalencia de los polinomios de Lagrange en la
Ecuación de Cromeker………………………………………………...………..55
20. Ecuación 20; Términos del polinomio de Lagrange en la función lk(x)
usando Cromeker..………………………………………………………………..55
21. Ecuación 21; Resultados del polinomio de interpolación en la
Función de Cromeker.…………………………………………………………...55
22. Ecuación 22; Ciclo del polinomio de Lagrange en la Función de Croneker...55
23. Ecuación 23; Formula General de la sumatoria del polinomio de Lagrange.56
9
TABLA DE FIGURAS página
1. Fig.1,Secuencia básica del procesamiento de datos sísmicos de
reflexión…………………………………………………………………………...27
2. Fig.2 Ejemplo de un registro (1), donde se puede apreciar trazas con alto
nivel de ruido que deberán ser eliminadas (2) en la primera etapa del
procesamiento. Estos registros corresponden al perfil SP-1 con
espaciamiento de 5 m. entre trazas…………………………………………….29
3. Fig.3 (1) Lectura de los primeros arribos, (2) detalle de picado. Con esta
información se elabora un estudio de refracción de las capas más
superficiales. Estos registros corresponden al perfil SP-1 con espaciamiento
de 5 m. entre trazas………………………………………………………………29
4. Fig.4. (2) Resultado de la eliminación en forma directa de las ondas aéreas y
de las primeras refracciones de un registro sísmico. (1) Corresponde al
mismo registro antes de realizar el borrado directo de las ondas Aéreas.
Estos registros corresponden al perfil SP-1 con espaciamiento de 5 m. entre
trazas y muestreo de 0.1 ms…………………………………………...……….30
5. Fig.5 Estudio Espectral de frecuencias y amplitudes para caracterizar los
individualmente los eventos presentes. La figura muestra superposición de
ondas superficiales con la reflexión…………………………………………….31
6. Fig.6 Análisis pre filtro pasa banda, descomponiendo los registros en bandas
de frecuencia con el fin de determinar los anchos óptimos donde se ubican
las reflexiones. Para el ejemplo se diseñó un filtro Paso banda de Ormsby.
Se puede observar que en la banda de frecuencias bajas (1), y en la banda
de latas frecuencias (3) NO existen frecuencias de reflexión. Registros
corresponden al perfil SP-1…………………………………………………..…32
7. Fig.7 Análisis de las frecuencias espaciales. (1) corresponde a un registro de
campo. (2) corresponde al espectro en el espacio F-K donde se marcan los
eventos más representativos así: GR=Ground roll, A=Onda Aérea, D=Onda
directa. Nótese la diferencia angular entre D y GR ………………………….33
10
8. Fig. 8. Resultado sobre el registro luego de realizar el filtrado por número de
onda y frecuencia atribuidos por ruido (GR, D y A). Se utilizó un filtro en forma
trapezoidal como muestra la figura en el costado derecho, el cual permite
pasar las diferentes frecuencias y números de onda existentes dentro del
trapecio…………………………………………………………………………....33
9. Fig. 9 Curva espacio tiempo…………………………………………………….34
10. Fig.10 Deducción de lo velocidad para la capa meteorizada…………….....35
11. Fig. 11 Calculo de la Sub profundidad…………………………………………35
12. Fig.12 corrección estática y residual para la posición de los puntos fuente de energía y los puntos receptores. En la abscisa se localizan los geófonos con sus respectivas coordenadas y en la ordenada se localizan los tiempos de corrección en milisegundos. Estos tiempos son los de aplicación para la corrección de la trayectoria del rayo a través de la capa meteorizada. Existen dos aportes: una la posición de la fuente (porción de rayo incidente) y otra la posición del geófono (porción del rayo emergente). Conjunto de datos perteneciente al perfil PS-1………………………………………………………35
13. Fig.13 Resultado sobre un registro de campo con la corrección de amplitud por pérdida de energía a causa de la expansión geométrica del frente de ondas y los métodos de absorción a lo largo del recorrido……………………37
14. Fig.14 (1) Registro de campo sin procesamiento, (2) Mismo registro lego del
borrado de las refracciones, con la aplicación de balance de amplitud y
aplicación del procedimiento de deconvolución luego de haber sido sometida
a un filtro pasa-banda ……………………………..……………………………..37
15. Fig.15 Análisis de velocidad: (1) conjunto de CMP sobre el cual se realizó el
NMO utilizando la ley de velocidades discretas en (3). (2) Apilado con campo
de velocidades (3). En (3) se muestran los puntos de máxima semejanza
sobre los que se hará la corrección NMO dando como resultado el campo de
velocidades……………………………………………………………………………………….39
16. Fig. 16 Modelo de cuña que determina el espesor mínimo solucionable. (a)
Muestra la variación de la longitud de onda, (b) Respuesta sísmica a partir del
modelo de cuña, (c) amplitud de la respuesta sísmica…………. ……………45
17. Fig.17 Limitaciones en el análisis de TRF donde se aprecia el resultado de
usar diferentes tasas de muestreo para el grafico superior y en el grafico
11
inferior el resultado de comenzar en puntos distintos. La percepción del
análisis TRF clara inclusive cuando los parámetros no varían
sustancialmente………………………………………………………………..…48
18. Fig.18 Comparativo del espectro de amplitud que fue generado con AIE y
TRF. El espectro se distorsiona cuando se utiliza la técnica TRF al igual que
la mezcla de eventos cuando se modifica la ventana de tiempo…………….49
19. Fig.19 galerías insertadas de una estructura vectorial y graficas en 2D……56
20. Fig. 20 modelo de la programación dinámica agregando los valores de
vectores existentes para que realice las iteraciones…………………………..57
21. Fig. 20 modelo de la programación dinámica donde se cargan los datos previos en formato “txt”……………………………………..……………………57
12
RESUMEN
Uno de los métodos más usados en la tierra para la ubicación de hidrocarburos es
el método de exploración sísmica; que consiste en localizar topografía de una malla
o grilla de puntos sobre la superficie del suelo previamente diseñada, en la cual se
genera una perturbación haciendo uso de mecanismos como vibradores, planchas,
tamper o perforaciones para introducir a una profundidad definida por los geofísicos
un material fuente de energía llamado sísmigel; y en los otros puntos su ubican unos
equipos electrónicos altamente sensibles llamados geófonos encargados de
recepcionar y transmitir esta información de manera alámbrica o inalámbrica a una
central de información, donde es almacenada y posteriormente interpretada por
personal especializado, quienes definirán las fallas geológicas del subsuelo donde
posiblemente se encuentra depositado el hidrocarburo.
El proceso técnico de adquisición de datos sísmicos se conforma por tres grandes
fases; Topografía, Perforación y registro de la activación de la fuente de energía.
En la última fase (registro), se activa la fuente de energía ya sea el sismigel o
vibradores generando la propagación de la onda elástica a través del subsuelo;
estas se reflejan y se refractan siendo graficadas por un software especializado para
su posterior procesamiento e interpretación por los geofísicos quienes definirán las
fallas y trampas geológicas existentes en el área de estudio donde generalmente se
depositan los hidrocarburos. Para obtener un compilado de la información óptimo
es necesario tener todos los datos, posteriormente pasarla por un proceso de
limpieza y purificación, haciendo uso de filtros y algoritmos desarrollados por
compañías reconocidas a nivel internacional. Estos filtros actúan sobre la estática
residual, para migración de diferencia finita, para la demigración de cambio de fase,
para piques de velocidad, para la construcción de modelos de velocidad Vs
profundidad entre muchos otros aspectos. En ocasiones la información de un arribo
se encripta de tal manera que no permite su lectura, por tal razón se hace necesario
realizar todo el procedimiento de campo para obtener nuevamente los datos.
El principal objetivo de este proyecto es la construcción de un modelo matemático
y computacional que me permita recuperar las trazas sísmicas dispersas o
perdidas en la exploración , a través de la transformada de dominio y el problema
inverso en geofísica integrando la interpolación polinómica por el método de
LaGrange , la transformada de Fourier y las múltiples iteraciones ejecutadas que
13
permitirán recuperar los datos dispersos mediante la programación dinámica que
incorpora subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas.
Palabras Claves: sísmica, grilla, perturbación, sismigel, geófonos, trampas,
hidrocarburo, algoritmos, arribo, trazas, iteraciones.
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ABSTRACT
One of the most recognited methods in the hydrocarbons location is the method of
seismic exploration; Which consists in locating a topography from a mesh a points
grid in a previously designed surface of the soil, in which a disturbance is generated
using mechanisms such as vibrators, plates, tamper or perforations to introduce a
material defined by a geophysical material Source of energy called sísmigel; And in
the other points it places highly sensitive electronic equipment called geophones
responsible for receiving and transmitting this information in a wire or wireless way
to an information center, where it is stored and later interpreted by specialized
personnel, who will define the geological faults of the subsoil where Possibly the
hydrocarbon is deposited.
The technical process of acquisition of seismic data is formed by three major phases;
Topography, drilling and recording of the activation of the energy source. In the last
phase (registration), the energy source is activated either the sismigel or vibrators
generating the propagation of the elastic wave through the subsoil; These are
reflected and refracted being graficated by a specialized software for its later
processing and interpretation by the geophysicists who will define the faults and
geological traps existing in the study area where the hydrocarbons are generally
deposited. To obtain a compilation of the optimal information it is necessary to have
all the data, then pass it through a process of cleaning and purification, making use
of filters and algorithms developed by internationally recognized companies. These
filters act on residual static, for finite difference migration, for phase shift demigration,
for velocity pikes, for the construction of velocity Vs depth models among many other
aspects. Sometimes the information of an arrival is encrypted in such a way that it
does not allow its reading, for that reason it becomes necessary to carry out the
whole field procedure to obtain the data again.
The main objective of this project is the construction of a mathematical and
computational model that allows me to recover the scattered or lost seismic traces
in the exploration, through the domain transform and the inverse problem in
geophysics integrating the polynomial interpolation by the method of LaGrange, the
Fourier transform and the multiple executed iterations that will allow to recover the
dispersed data through the dynamic programming that incorporates overlapping
subproblems and optimal substructures.
15
Keywords: seismic, grid, disturbance, sismigel, geophones, traps, hydrocarbons, algorithms, arrivals, traces, iterations.
16
1. INTRODUCCIÓN
La exploración sísmica es el procedimiento más utilizado en el mundo para obtener
la estratigrafía del subsuelo. Este procedimiento consiste en la detección de ondas
acústicas generadas por una fuente artificial, las culés se propagan dependiendo de
la elasticidad de las estructuras para refractarse o reflejarse y ser captadas por
equipos de alta sensibilidad llamados geófonos. Estos equipos recepcionan y
transmiten esta información vía alámbrica o inalámbrica a una central de
información donde se almacena, se procesa e interpreta con el fin de determinar las
posibles fallas geológicas del subsuelo donde generalmente se depositan los
hidrocarburos. Es necesario aclarar que dentro del proceso sísmico se desarrollan
diferentes etapas, pero las fases más relevantes son las de topografía, perforación
y el registro, sin desconocer la importante gestión de otros procesos
complementarios que ayudan a la obtención del objetivo principal del estudio.
Posterior a la fase de registro se desarrolla una sub fase que es la de procesamiento
de la información sísmica; esta etapa consiste en elegir y aplicar algunos algoritmos
a los datos adquiridos en campo con el fin de depurar o filtrar algunas
irregularidades que se presentan en la toma de datos para obtener secciones
sísmicas de alta calidad y de fácil interpretación; en otras palabras mediante los
algoritmos se separa los registros de reflexión con otros eventos como la estática,
ruidos ambientales, ondas aéreas entre otros. En la actualidad debido al aumento
en la toma de datos por la constante evolución en los instrumentos de registro y al
desarrollo de los algoritmos de cálculo y filtrado de la información, el procesamiento
de la información sísmica se ha convertido en la base de la prospección geofísica.
Uno de los principales problemas que se presentan en el procesamiento de
información sísmica es la dificultad para conservar las altas frecuencias debido a
que la estructura geológica de la superficie se encuentra en el límite de
detectabilidad y los sucesos que no pertenecen a la reflexión quedan a menudo en
el mismo intervalo de frecuencia por lo cual cualquier disminución de este rango
genera una baja definición en la calidad de la sección sísmica. El objetivo principal
del procesamiento de la información sísmica es conservar el máximo posible de
reflexiones originales de las ondas elásticas. En ocasiones por errores de campo o
por fallas intempestivas en los receptores (geófonos) la información de algunas
trazas se dispersa o se pierde generando el reproceso total desde la localización,
cargado y activación del material fuente de energía para obtener nuevamente la
información y así cumplir con los estándares de calidad y confiabilidad del estudio.
17
Debido al planteamiento anterior el tema central de la monografía es la generación
de un modelo matemático y computacional que sea capaz de interpolar las trazas
dispersas o perdidas a través de la transformada de dominio y la programación
dinámica desarrollada; utilizando la migración de datos SPS con extensiones r01,
s01 y x01 (zipwey) con el fin de generar archivos planos de las trazas para realizar
una interpolación polinómica implementando los métodos del polinomio de
LaGrange, la transformada de Fourier y las múltiples iteraciones para obtener los
datos de la traza que se desee a partir del modelo algorítmico dinámico diseñado,
minimizando reprocesos, costos y tiempo en el proceso de la adquisición de datos
sísmicos.
18
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Construcción de un modelo matemático y computacional que me permita recuperar
las trazas sísmicas dispersas o perdidas en la exploración sin necesidad de realizar
todo el reproceso de campo, a través de la transformación de dominio y el problema
inverso en geofísica integrando la interpolación polinómica por el método de
LaGrange , la transformada de Fourier y las múltiples iteraciones ejecutadas que
permitirán recuperar los datos dispersos mediante la programación dinámica que
incorpora subproblemas superpuestos y subestructuras óptimas.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Generar una alternativa novedosa para recuperar la información de trazas
sísmicas minimizando costos, tiempos y reprocesos dentro de la operación de
exploración.
Evaluar y comparar los resultados obtenidos mediante el modelo matemático
con datos reales de trazas ya registradas con el fin de medir la confiabilidad del
método adoptado.
Aplicar objetivamente los conceptos matemáticos de interpolación de LaGrange
y las transformaciones de Fourier en el procesamiento de información de datos
sísmicos.
Aportar al campo de la geofísica una herramienta útil que permita agilizar los
procesos de información sísmica garantizando confiabilidad a un bajo costo sin
distorsionar o bajar la calidad de los datos obtenidos.
19
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
En el procesamiento de los datos sísmicos, estos son afectados por muchos
factores que se relacionan con la densa cantidad de los datos obtenidos en campo,
los avances tecnológicos en software y hardware, el conocimiento y destreza de la
persona encargada del procesamiento, la información geológica preliminar del área
de exploración y las especificaciones, requerimientos y objetivos de la empresa
operadora interesada en la información.
El procedimiento de adquisición sísmica está directamente relacionado con el
entorno geográfico y las restricciones de tipo técnico, ambiental y social que afectan
significativamente la calidad de los datos obtenidos. Por lo general los procesos de
exploración sísmica se desarrollan en condiciones no ideales o desfavorables, lo
que obliga a fortalecer los procedimientos en el procesamiento de la información
con el fin de obtener una buena calidad en el producto final.
Uno de los factores que más afecta la calidad del procesamiento de los datos
sísmicos es la adquisición por diferentes fuentes de energía debido a la irregularidad
topográfica que obliga a la utilización en algunas zonas de un explosivo llamado
sismigel al cual se le atribuyen grandes daños ambientales como la infiltración de
los acuíferos superficiales y subterráneos; o el uso de fuentes vibratorias que en si
no generan mayor daño en su proceso vibratorio, pero para su ubicación es
necesaria la deforestación de corredores hasta de 5 metros de ancho por la longitud
de la línea sísmica generando un impacto ambiental de consideración; y por otro
lado el uso de pistolas neumáticas para la obtención de información sobre el lecho
marino. Otros de los factores que afectan la adquisición de datos sísmicos son las
grandes diferencias en altura entre los puntos fuente de energía y los puntos de
recepción; sin dejar de lado los avances tecnológicos para la adquisición en zonas
de transición y la longitud de los cables, y por último la necesidad de adquisición 2D
para definir las estructuras geológicas y posterior adquisición 3D para determinar
áreas y volúmenes para lo cual se requiere mayor densidad y mayores posibilidades
de errores sistemáticos o humanos.
El proceso de adquisición sísmica es uno de los métodos geofísicos más usados
para determinar las fallas geológicas donde generalmente se depositan los
hidrocarburos, específicamente la sísmica de reflexión la cual como se mencionó
anteriormente se puede desarrollar en tres medios: terrestre, marino y zonas de
transición, para lo cual se usan diferentes fuentes de energía que pueden ser
20
vibratorias o impulsivas las cuales al ser activadas generan las ondas elásticas que
se propagan a través del subsuelo pasando las diferentes capas rocosas las cuales
tienen características físicas y geológicas específicas. La energía liberada se refleja
formando un campo de ondas el cual contiene la información de los reflectores del
subsuelo. Al retornar estas ondas a la superficie son recepcionadas por equipos de
alta sensibilidad llamados geófonos cuando el estudio es terrestre o hidrófonos para
el caso marino, los cuales están interconectados entre sí y con una central de
recepción de información donde es almacenada en forma digital en discos duros
dispuestos en el equipo de registro. Posteriormente la información es llevada a
centros de procesamiento donde se le realiza la depuración o filtrado con software
especializado realizando una secuencia ya establecida y cumpliendo los
requerimientos de la operadora interesada en el resultado del estudio.
Debido a la dinámica del proceso de adquisición en algunas ocasiones por fallas
sistemáticas o humanas como la mala conexión o daños intempestivos de los
geófonos o hidrófonos la información de una o varias trazas se pierde o es
encriptada por el software, lo cual impide el correcto procesamiento de la
información generando sobrecostos, pérdida de tiempo y baja calidad y credibilidad
de la información; por tal motivo es necesario repetir todo el proceso de campo para
subsanar o corregir la información suministrada al departamento de proceso con el
fin de obtener óptima calidad.
3.2 JUSTIFICACIÓN
Este proyecto obedece a la necesidad que presenta el área de la ciencia, la
prospección geofísica, específicamente la exploración sísmica en la fase de
procesamiento de datos. En esta fase en ocasiones en las trazas por múltiples
factores se pierde la información, o es necesario eliminarla por presentar una sola
frecuencia, por polaridad inversa, o por la existencia de ruido excesivo lo cual no
permite diferenciar las frecuencias de interés o simplemente por la ausencia de
señal; todo esto por errores sistemáticos o humanos.
Para recuperar la información y obtener un buen procesamiento es necesario
realizar la reperforación del punto fuente de energía o la ubicación de los equipos
vibratorios en el sitio donde inicialmente se realizó la toma de datos; todo esto
generando sobrecostos, mayor tiempo de exposición del personal y equipos,
afectaciones ambientales y sociales y pérdida de calidad y credibilidad del proceso.
Haciendo uso del método de interpolación polinómica de LaGrange, las
transformaciones de Fourier y múltiples iteraciones se generó el diseño de un
modelo matemático mediante un algoritmo programado en Java NetBeans que
21
permita recuperar la información de las trazas perdidas sin necesidad de realizar
reprocesos en campo, evitando afectaciones ambientales, sociales y sobrecostos a
los procesos exploratorios.
22
4. MARCO TEORICO
4.1 ANTECEDENTES
El método de exploración sísmica data de 1920 cuando se utilizó por primera en
EEUU generando un terremoto artificial para retratar la composición geológica del
subsuelo, y se usó en la primero guerra mundial en Francia para avisar a los
parisinos del pronto ataque de las fuerzas rivales; esto debido a que el sonido se
propaga más rápido en el subsuelo que en el aire. (Gadallah & Fisher, 2005).
Mintropp en1922 perfecciono la técnica y luego en 1923 en experimentos realizados
en Estados Unidos con esta técnica se logró identificar el domo de sal “Orchard” en
Texas siendo este uno de los yacimientos petroleros más importantes de EEUU.
Esta técnica fue rápidamente acogida y las primeras brigadas de sísmica llegaron a
Canadá en el verano de 1926. En Colombia 1974 bajo la presidencia de Alfonso
López Michelsen se intensifico la exploración petrolera pero solo en el año de 1985
se implementó el procedimiento de exploración mediante el procedimiento geofísico
de la sismología obteniendo como resultado la identificación de 23 cuencas
sedimentarias a la fecha mediante este método (ANH 2007).
El procedimiento de adquisición sísmica se subdivide en varias fases; el proceso
comienza con un grupo de geólogos y/o geofísicos que hacen el estudio preliminar
del subsuelo y definen el área en donde la geología sugiere qué el hidrocarburo
podría estar almacenado. Luego se determinan los parámetros de adquisición, tipo
de estudio (2D o 3D), distanciamiento de líneas fuente y receptoras, Dirección o
azimut de las líneas, tipo de perturbación ya sea por vibradores, planchas, tamper
o profundidad de perforación y cantidad de material fuente de energía por hueco, la
densidad de los puntos de disparo y de recepción. Posteriormente se inicia la fase
de socialización del proyecto, solicitud de los permisos a los propietarios de los
predios para desarrollar el proyecto y posteriormente la fase de topografía
encargada de hacer la ubicación de las líneas de recepción de información y las
líneas fuente. Simultáneamente inicia la fase de perforación o localización de las
zonas de ubicación de los vibros según diseño. Una vez concluidas estas dos
etapas se procede a colocar en todos los puntos de recepción equipos altamente
sensibles llamados geófonos conectados entre sí y a la vez a una central de
almacenamiento de la información llamada generalmente casa blanca donde se
encuentra el equipo de registro encargado de almacenar, procesar y graficar las
señales transmitidas por los geófonos. Esta información posteriormente es
suministrada al procesador quien revertirá esta información al software de proceso
23
donde se revisa la geometría, se quitan los ruidos, y se ajustan los parámetros para
generar una sección sísmica 2D (perfil estratigráfico) o un volumen de datos 3D,
para que sean interpretados por un geofísico quien determinara si es viable la
perforación de pozos de producción. (ANH 2007).
Cuando la geometría o la información de alguna o varias trazas no se visualiza o no
genera información es necesario re perforar en caso que la fuente de energía sea
sismigel; o la reubicación de los vibradores en la posición o posiciones necesarias
para realizar un reproceso y generar la información que inicialmente no fue
generada. Estos reprocesos tienen un costo económico muy alto para los proyectos
y retrasos en los cronogramas programados y adicionalmente daños ambientales,
sociales y económicos.
El problema inverso consiste en una serie de métodos utilizados para extraer
información útil del entorno a partir de medidas físicas o datos. Para el caso
específico de esta monografía estos datos serán, el tiempo en milisegundos, la
amplitud de onda y la distancia entre las trazas. La información útil será
suministrada como valores numéricos, modelos matemáticos e información del
entorno donde se realice el proyecto. El problema inverso es más complicado de
resolver ya que hay que generar el modelo para llegar a los datos, mientras que en
el problema directo los datos salen directamente del modelo ya estandarizado y
conocido. El problema inverso ha sido ampliamente trabajado por los expertos
geofísicos que en tratan de entender el subsuelo o interior de la tierra a partir de
datos obtenidos desde la superficie terrestre.
El método de interpolación de LaGrange muestra encontrar una función polinómica
que pase por esos n+1 puntos y que tengan el menor grado posible. Un polinomio
que pase por varios puntos determinados se llama un polinomio de interpolación.
Una forma de dar solución es la aplicación del llamado polinomio de interpolación
de LaGrange. La fórmula general para el polinomio de interpolación de LaGrange
es:
(𝑥) = 𝑦0𝑙0(𝑥) + 𝑦1𝑙1(𝑥) + ⋯ + 𝑦𝑛𝑙𝑛(𝑥) = ∑ 𝑦𝑘𝑙𝑘(𝑥)
𝑛
𝑘=0
Ecuación 1; Formula general de interpolación de LaGrange
24
En donde, l0, l1,….. Son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados, X0,
X1,…..Xn pero no de las ordenadas Y0, Y1,…..Yn La fórmula general del
polinomio li es:
𝑙𝑖(𝑥) = ∏𝑥 − 𝑥𝑗
𝑥𝑖 − 𝑥𝑗
𝑛
𝑗=0,𝑗≠𝑖
Ecuación 2; Formula general de Polinomio de Lagrange.
Estos polinomios son conocidos como funciones cardinales los cuales al ser
utilizados en la ecuación (1) obtenemos la forma exacta del polinomio de
interpolación de LaGrange que se utilizara para obtener los datos que se desean
calcular.
Otro de los métodos matemáticos que se pretende emplear son las series de Fourier
que es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y
periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del
análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la
descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales
mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias
enteras). Su aplicación consiste en la generación de formas de onda de corriente o
tensión eléctrica por medio de la superposición de senoides generados por
osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están
determinadas, como es el caso de los geófonos, que son bobinas que oscilan a una
frecuencia defina y armónica, que en casos aislados por razones desconocidas
dejar de oscilar a la frecuencia programada generando la encriptación o pérdida
total o parcial de la información de la traza donde se presentó el problema.
4.2 METODOLOGÍA PARA LA ADQUISICIÓN DE DATOS SÍMICOS
El sistema de adquisición de datos sísmicos de reflexión está compuesto por tres
componentes básicamente:
Un modelo o una fuente de energía
La dispersión de los receptores en un medio (tierra, agua o transicional)
25
Un conjunto de elementos electrónicos digitales que permiten el registro o
captura de información.
Los primeros sistemas se desarrollaron en tierra y se llamaron sistemas de
cobertura simple (single fold). La configuración de la adquisición de los elementos
empleados solo permitía que los reflectores fueran cubiertos una sola vez, se
distribuían los receptores en partes iguales a lado y lado de la fuente emisora y una
vez realizado esté disparo o activación de la fuente de energía se movía todo el
sistema de fuente y receptores hasta la mitad de la longitud entre los receptores
más lejanos y más cercanos, logrando así grabar todo el fenómeno de reflexión,
pero solo una vez.
Posteriormente este método fue modificado logrando mejorar la calidad de la
información a menor costo logrando:
La reducción del desplazamiento entre puntos de disparo a la distancia
máxima entre los puntos de recepción, logrando que varios puntos
disparados fuesen reflejados en el mismo punto del subsuelo creando así el
sistema de cobertura múltiple o multifold o la reflexión de varias trazas en el
mismo punto.
Para reducir el ruido superficial se agruparon más de un geófono o hidrófono
según el caso en el mismo canal de registro reduciendo el ruido aleatorio
propio de cada uno de ellos.
Uno de los métodos para la adquisición de sísmica marina es el armado de mallas
de 12.5 kilómetros de longitud utilizando cables de 2400 ms de longitud, con un
número mínimo de 96 receptores separados entre ellos a 25 ms, con el fin de
conseguir una cobertura de fold de 48 trazas comunes de profundidad por punto.
Estas mallas son aladas por una embarcación a una velocidad y rumbo contralado
por un software que contiene incorporado un sistema de navegación en tiempo real
con un GPS que identifica dentro de un rango especifico el punto donde se deberá
realizar el disparo; una vez entrada la embarcación en el rango adecuado el
software automáticamente realiza el disparo y la recepción de la información
generada por este.
Este termino de punto de profundidad común CDP o punto de reflexión común
utilizado para sísmica marina se basa en registrar en los hidrófonos las reflexiones
comunes de un mismo punto del terreno generadas por diferentes tiros de disparo;
las reflexiones generadas pertenecerán al mismo punto del subsuelo o punto de
profundidad común CDP, sin importar desde donde vengan disparados o
generados.
26
5. SECUENCIA TRADICIONAL PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS
SÍSMICOS
Desde el momento que los datos sísmicos son recepcionados por el equipo de
registro y esta información es almacenada en discos duros para ser entregados a
las empresas de procesamiento, comienza el desarrollo de esta determinante para
su depuración, proceso e interpretación. Dentro de este proceso se pueden
clasificar tres etapas:
Etapa de pre-apilamiento (pre–stack): que se caracteriza por realizar la
deconvolución, que se refiere a las operaciones matemáticas que buscan
arreglar o reparar las señales sísmicas que has sido degradadas por
procesos físicos y que se pueden describir por el proceso inverso.
Etapa de Apilamiento (stack): Esta etapa se caracteriza por el análisis de las
velocidades de propagación de las ondas como punto principal.
Etapa de post-apilamiento (post-stack): Como objetivo principal en esta etapa
es la aplicación del algoritmo de migración de los datos sísmicos.
En cada una de las anteriores etapas existen una serie de procedimientos fijos de
obligatorio cumplimiento; mientras que existen múltiples algoritmos que se pueden
emplear en cualquier momento del procesamiento de los datos. A continuación, se
mostrará un diagrama de flujo propuesto para el procesamiento de los datos
sísmicos:
Cintas o discos de información
GEOMETRÍA
Edición
Filtrado Trace Kill / Reverse
ACG Mute
correciones estáticas
Deconvolución
Picking
Pre-Apilamiento
27
Fig.1 Secuencia básica del procesamiento de datos sísmicos de reflexión
5.1. PROCEDIMIENTO DE PRE-APILAMIENTO
5.1.1 ALMACENAMIENTO
En el proceso de adquisición de la información de campo los datos deben ser
almacenados o grabados en diferentes formatos, siendo estos universales y
compatibles con los softwares utilizados en el mercado. En el año 1990 el sub-
comité de la SEG Aguas subterráneas e ingeniería geofísica planteo la propuesta
de estandarizar un formato para la presentación de los datos adquiridos por
métodos geofísicos específicamente para las áreas de sísmica y teledetección y
surgieron los formatos SEG-2 para la sísmica superficial, y SEG-Y para sísmica
profunda principalmente.
APILAMIENTO
EDICIÓN APILAMIENTO
Trace Mixing Migración
Deconvolución
Filtrado
Apilamiento
Post-Apilamiento
ANALISIS DE VELOCIDADES
28
5.1.2. VERIFICACIÓN DE LA GEOMETRÍA
La geometría está definida correctamente por las coordenadas X, Y, Z, de cada uno
de los puntos que conforman las líneas de recepción y fuente de energía, al igual
que otras características del diseño del programa como el offset definido y el azimut
entre otros. Por lo general estos datos deben ser diligenciados de manera manual
mientras que la mayoría se encontraran en el encabezado o headers de los archivos
de cada registro sísmico. Una vez verificada la geometría de la línea sísmica se
carga el archivo de tal manera que cada traza de cada uno de los disparos o
registros de campo quede en su perfecta ubicación. De ahí la importancia de la
precisión y calidad en la ubicación de los puntos por parte del departamento de
topografía quien está encargado de materializar el diseño en campo con altos
estándares de precisión. En caso de ser necesaria la reubicación de uno o más
puntos perceptores o fuente de energía por aspectos técnicos, ambientales o
sociales se deberá realizar un rediseño cumpliendo ciertos parámetros geométricos
autorizados por los geofísicos informando de estas modificaciones al procesador
para que igualmente coincidan las coordenadas de los puntos con la geometría que
se visualiza en el software de procesamiento.
5.1.3. FILTRADO DE LOS REGISTROS
Uno de los objetivos de la adquisición sísmica es la obtención de la estratigrafía más
aproximada a la realidad del subsuelo donde se realiza el estudio; por tal razón
existen medidas extremas para obtener información de alta calidad siendo la parte
del proceso con mayor relevancia en el tratamiento de los datos sísmicos ya que los
resultados finales del estudio dependerán del aislamiento y limpieza de las
reflexiones. Para lograr la depuración y edición de la información se deben realizar
los siguientes pasos:
5.1.3.1. Eliminación de Trazas:
Una vez cargada la información en el software se debe revisar la calidad de cada
una de las trazas del disparo. De ser necesario se deben excluir de manera parcial
o totalmente aquellas cuyo ruido se excesivo o presenten malas conexiones ya que
mal funcionamiento de geófono implica la perdida de información de la traza; como
se muestra en la figura 2.
29
1 2
Fig.2 Ejemplo de un registro (1), donde se puede apreciar trazas con alto nivel de ruido que deberán ser eliminadas (2) en la primera etapa del procesamiento. Estos registros corresponden al perfil SP-1 con espaciamiento de 5 m. entre trazas. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.1.3.2. Cambio de polaridad (reverse trace)
Debido a errores sistemáticos o humanos en algunas trazas suele presentarse el
cambio de la polaridad, por efectos magnéticos del sitio o conexiones
intercambiadas no detectadas en el momento de chequeo y alistamiento de la línea.
5.1.3.3. Lectura de los primeros Arribos
Estas lecturas son empleadas en sísmica de reflexión para calcular las correcciones
estáticas; pero específicamente en sísmicas superficial este conjunto de lecturas es
utilizado para calcular el campo de las velocidades de refracción obteniendo el
primer modelamiento de las capas que conforman el subsuelo; como se muestra en
la figura 3.
1 2
30
Fig.3 (1) Lectura de los primeros arribos, (2) detalle de picado. Con esta información se elabora un estudio de refracción de las capas más superficiales. Estos registros corresponden al perfil SP-1 con espaciamiento de 5 m. entre trazas. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.1.3.4. Eliminación de Refracciones
La imagen de los primeros arribos corresponden a las refracciones las cuales deben
ser eliminadas con el fin que no se superpongan con las reflexiones. En procesos
exploratorios profundos este procedimiento es muy sencillo ya que las longitudes
de onda son amplias y de fácil reconocimiento; por el contrario, en procesos
exploratorios superficiales es un procedimiento delicado y minucioso debido a la
corta distancia temporal entre grupo de ondas de refracción y de reflexión. La no
eliminación de estas ondas puede producir artefactos engañosos en la
interpretación. Un ejemplo, si en la fase inicial se utiliza un algoritmo basado en la
amplitud, los cálculos de los parámetros de ganancia de las reflexiones no
coincidirán ya que estarán contaminados con las altas amplitudes de las
refracciones primarias.
5.1.3.5. Borrado directo de zonas defectuosas
Luego de haber realizado los tres pasos anteriores en la información, se observa
que es imposibles depurar esas zonas defectuosas; por tal razón se hace necesario
borrar de manera directa grupos o trenes de ondas. Este fenómeno se presenta en
registros que poseen ondas superficiales en fuerte interferencia u ondas aéreas
muy fuerte como el caso de ruido de aeronaves, como se muestra en la figura 4.
1 2
31
Fig.4. (2) Resultado de la eliminación en forma directa de las ondas aéreas y de las primeras refracciones de un registro sísmico. (1) Corresponde al mismo registro antes de realizar el borrado directo de las ondas Aéreas. Estos registros corresponden al perfil SP-1 con espaciamiento de 5 m. entre trazas y muestreo de 0.1 ms. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.1.3.6. Filtros
El principal objetivo y aplicación de los filtros es limpiar la información eliminando
los ruidos y resaltando los eventos de reflexión. Los filtros por lo generar operan
bajo dos parámetros de las trazas sismas; la amplitud y la frecuencia; pero también
se pueden utilizar filtros que trabajen sobre la longitud de onda y la coherencia.
5.1.3.7. Análisis Espectrales Filtro Paso Banda
Este procedimiento se utiliza para seleccionar los tipos de filtros a utilizar con sus
respectivos parámetros; a su vez es uno de los filtros más recomendados y
utilizados para dejar pasar las señales de una banda especifica de frecuencias,
dejando pasas solo las frecuencias que contengan energía de reflexión coherente,
rechazando todas las frecuencias fuera del rango especificado asociadas a ruidos
superficiales antrópicos, ambientales o aéreos. (Ver figuras 5 y 6.)
Fig.5 Estudio Espectral de frecuencias y amplitudes para caracterizar los individualmente los eventos presentes. La figura muestra superposición de ondas superficiales con la reflexión. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
32
1 2 3 4
Fig.6 Análisis pre filtro pasa banda, descomponiendo los registros en bandas de frecuencia con el fin de determinar los anchos óptimos donde se ubican las reflexiones. Para el ejemplo se diseñó un filtro Paso banda de Ormsby. Se puede observar que en la banda de frecuencias bajas (1), y en la banda de latas frecuencias (3) NO existen frecuencias de reflexión. Registros corresponden al perfil SP-1. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.1.3.8. Filtros F-K
Cuando los ruidos coherentes presentan tendencia recta o lineal es necesario
utilizar el filtro F-K, conocido también en filtro de velocidad ya que opera en el
espacio de número de onda y frecuencia. Este filtro permite discriminar o
seleccionar distintos eventos alineados ya que las pendientes definen distintas
velocidades. Con este método los eventos de baja velocidad que se muestran de
manera lineal GR u ondas aéreas son detectados con ángulos pequeños que
corresponden a bajas velocidades, a diferencia de las reflexiones que se encuentran
ubicadas en zonas o sectores con ángulos mayores. Como se explica en las figuras
7 y 8.
33
1 2
Fig.7 Análisis de las frecuencias espaciales. (1) corresponde a un registro de campo. (2) corresponde al espectro en el espacio F-K donde se marcan los eventos más representativos así: GR=Ground roll, A=Onda Aérea, D=Onda directa. Nótese la diferencia angular entre D y GR. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
Fig. 8. Resultado sobre el registro luego de realizar el filtrado por número de onda y frecuencia atribuidos por ruido (GR, D y A). Se utilizó un filtro en forma trapezoidal como muestra la figura en el costado derecho, el cual permite pasar las diferentes frecuencias y números de onda existentes dentro del trapecio. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
34
5.1.4. CORRECCIÓN ESTÁTICA
En los procesos sísmicos superficiales las frecuencias son en general más
elevadas que las generadas en sísmicas profundas, por tal razón el tiempo de
recorrido a través de la capa meteorizada puede abarcar múltiples ciclos de grupos
de ondas sísmicas. En términos generales la capa superficial de la tierra se
caracteriza por ser muy heterogénea por poseer bajas velocidades de propagación
y un relieve o topografía irregular. Esta particularidad es de gran influencia en la
trayectoria de los rayos, por lo cual es necesaria corregirlas con el propósito de
obtener una buena ubicación en profundidad de los reflectores de interés.
El principal objetivo es sincronizar los tiempos de trayectoria al que se verían si los
puntos fuente de energía y los puntos de recepción de información se encontraran
al mismo nivel sobre un plano de referencia o un datum por debajo de la capa
superior o meteorizada que con frecuencia se encuentra compuesta por materiales
no consolidados variando su espesor de cero hasta varios metros. Para determinar
el espesor y la velocidad de la capa meteorizada se pueden realizar dos
procedimientos:
Realizando un tiro de verificación para medir su trayectoria, también llamado
check shot.
Calculándolos realizando refracciones estáticas.
La curva conformada por el tiempo y la distancia definen los tiempos de los primeros
arribos; a partir de estas curvas se puede definir la profundidad y la velocidad de
esta primera capa o superficie. Una vez definida esta superficie se elige el datum o
nivel de referencia para posteriormente calcular los intervalos de tiempo que deben
ser corregidos para cada rayo de la línea sísmica. (Ver figuras 9, 10,11 y 12)
Fig. 9 Curva espacio tiempo Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
35
Fig.10 Deducción de lo velocidad para la capa meteorizada. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
Fig. 11 Calculo de la Sub profundidad Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
Fig.12 corrección estática y residual para la posición de los puntos fuente de energía y los puntos receptores. En la abscisa se localizan los geófonos con sus respectivas coordenadas y en la
36
ordenada se localizan los tiempos de corrección en milisegundos. Estos tiempos son los de aplicación para la corrección de la trayectoria del rayo a través de la capa meteorizada. Existen dos aportes: una la posición de la fuente (porción de rayo incidente) y otra la posición del geófono (porción del rayo emergente). Conjunto de datos perteneciente al perfil PS-1.
Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.1.5. AJUSTE DE LA AMPLITUD
Uno de los aspectos dentro del pre-apilado a tener en cuenta es la amplitud de onda
de los datos sísmicos, ya que esta varía en un rango bastante amplio debido a la
interacción que sobre ella tienen los coeficientes de reflexión y la pérdida de energía
con la distancia de desplazamiento. Este fenómeno se conoce como divergencia
esférica; sin contar la posible pérdida de los datos en el proceso de transmisión
llamada atenuación intrínseca. Para controlar estos aspectos es necesaria la
aplicación de diferentes algoritmos cada uno con criterio específico de los cuales
mencionaremos los más utilizados en sísmica superficial a continuación:
5.1.5.1. Control Programado de Ganancia (Programmed Gain Control PGC)
Dentro del procedimiento para corregir la amplitud este es el procedimiento más
simple; el cual consiste en definir un valor específico a los datos. Se calcula el
inverso de la curva envolvente de la traza definida por los picos de esta y al aplicar
el algoritmo corrige la caída de amplitud en aquellas zonas donde no llega a la curva
envolvente. Este procedimiento se puede aplicar en los puntos de disparo como en
las secciones ya apiladas con el fin de conservar las relativas variaciones de
amplitud en dirección horizontal.
5.1.5.2. Control de Ganancia Automática (Automatic Gain Control AGC)
Esta función de ganancia es una de las más utilizadas. Para su obtención se calcula
el valor promedio absoluto de la amplitud dentro de una sección específica de
tiempo, posteriormente se calcula la relación del valor RMS que se desea y el
promedio anteriormente calculado. Este escalar se asigna a la función de ganancia
y se aplica a cada traza dentro de la sección de tiempo elegida.
5.1.5.3. Corrección de la amplitud por el método de divergencia esférica (True
Amplitude Recovery TAR)
Esta corrección tiene como principal objeto reconstruir las amplitudes de onda que
suelen perderse por la absorción de los materiales y la caída del frente de ondas a
causa de la distancia recorrida. (Ver figura 13)
37
Registro de campo sin procesar Mismo registro con corrección de divergencia
Fig.13 Resultado sobre un registro de campo con la corrección de amplitud por pérdida de energía a causa de la expansión geométrica del frente de ondas y los métodos de absorción a lo largo del recorrido.
Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.1.6. DECONVOLUCIÓN
Este procedimiento se puede aplicar en las diferentes fases del procesamiento de
datos sísmicos. Este algoritmo es utilizado para aumentar temporalmente la
resolución de las reflexiones. Para lograr la deconvolución se debe invertir una
ondicula básica también llamada wavelet mezclándola con la traza dando como
resultado la compresión de la señal. Para realizar este procedimiento existen varios
tipos de ondas transformadas por el método de Fourier sobre las cuales se puede
realizar la operación; por ejemplo, la de tipo Delta de Dirac también llamada spike
que convierte los lóbulos de reflexión en picos. (Ver figura 14).
1 2
38
Fig.14 (1) Registro de campo sin procesamiento, (2) Mismo registro lego del borrado de las refracciones, con la aplicación de balance de amplitud y aplicación del procedimiento de deconvolución luego de haber sido sometida a un filtro pasa-banda . Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.2. PROCEDIMIENTO DE APILAMIENTO
5.2.1. ORGANIZACIÓN CMP
Una vez revisados los datos correspondientes a los registros de campo es necesario
reordenar las trazas sísmicas en conjuntos de puntos comunes llamados puntos
deflectores o CMP “Common midpoint”. Este procedimiento se fundamente en
agrupar las trazas que por geometría pertenecen al mismo medio entre un punto
fuente de energía y un punto receptor determinado. Se deduce que el espacio entre
los puntos medios comunes CMP es la mitad del espacio existente ente geófonos y
que las reflexiones en estos grupos de puntos tienen además trayectorias de
geometría hiperbólicas.
5.2.2. IMPLEMENTACION DE CORRECCIONES DINAMICAS NMO
Ya ordenadas las trazas sísmicas que pertenecen al mismo punto común reflector
que poseen las mismas características reflectivas, se pueden sumar para obtener
una traza resultante llamada traza CMP con mejores propiedades y una adecuada
relación señal/ruido siendo está el objeto del ordenamiento de las trazas en
conjuntos CMP. Antes de realizar el apilamiento o suma de las trazas se debe
transformar la trayectoria hiperbólica de las reflexiones en una línea horizontal
correspondiente al eje del tiempo, de tal manera que al ser sumadas todas las trazas
se encuentren en la misma fase. Este procedimiento también se conoce como
corrección NMO “Normal Move Out”. Para lograr la alineación se le asigna una
velocidad a la trayectoria de reflexión.
5.2.3. ANALISIS DE VELOCIDAD
Para obtener los análisis de velocidad es necesario obtener un balance optimo entre
la señal/ruido. La sísmica de cobertura multicanal necesita información concreta
sobre la velocidad del subsuelo la cual se obtiene mediante los análisis de
velocidad. Este procedimiento se aplica sobre los grupos de CMP determinados,
39
dando como resultado un campo de velocidades que se usara en el apilado o suma
de trazas, obteniendo finalmente la sección sísmica. Cuando la precisión de la
velocidad de reflexión es poca la calidad de la sección sísmica se degrada ya que
la suma de reflexiones no es coherente.
Fig.15 Análisis de velocidad: (1) conjunto de CMP sobre el cual se realizó el NMO utilizando la ley de velocidades discretas en (3). (2) Apilado con campo de velocidades (3). En (3) se muestran los puntos de máxima semejanza sobre los que se hará la corrección NMO dando como resultado el campo de velocidades. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
5.2.4. APILADO
Una vez obtenido el análisis de velocidad junto con la aplicación de las correcciones
NMO se realiza la suma de trazas y se obtiene la sección sísmica; la cual está
conformada por la totalidad de trazas CMP que representan la imagen de los
reflectores existentes en el subsuelo en el offset cero con modo tiempo doble. En
importante aclarar que esta sección resultante no es la final ya que deberá
aplicársele unos tratamientos de manera repetitiva que dependen de la calidad de
los datos sísmicos.
1
1
1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
4
1
1
1
40
5.3. PROCEDIMIENTO DE POS-APILADO
5.3.1. PROCESAMIENTO POST-APILADO
Dentro del procedimiento del post-apilado se incluye la deconvolución con el fin de
recuperar las altas frecuencias las cuales se pierden en la etapa de apilamiento y
eliminar las reverberaciones y múltiples periodos cortos. Adicionalmente se debe
incluir un filtro pasa banda para eliminar las altas y bajas frecuencias que están
asociadas al ruido residual que se genera en el apilamiento. Adicional al
procedimiento es recomendable incluir algún tipo de ganancia de amplitud para
obtener una mejor visualización.
5.3.2. PROCESO DE MIGRACIÓN
Este procedimiento consiste en corregir las difracciones que suelen producirse en
las secciones sísmicas debido a las condiciones abruptas topográficas de algunos
reflectores. Tiene como objetivo llevar esta energía a su verdadera posición llevando
las difracciones a actuar en sentido opuesto.
Para lograr la migración de los datos existen diversos algoritmos, pero el más
recomendado es la migración de Kirchhoff basado en la solución integral de la
ecuación de las ondas. La solución a un punto de difracción está compuesta por
una hipérbola definida por una velocidad determinada por lo cual la suma sobre su
inversa coloca en fase a la difracción. La migración de Stolt transforma estos datos
en un seudo-dominio de profundidad para acercarla a la velocidad constante de la
tierra, posteriormente se reubica la energía en el dominio de la frecuencia-número
de onda separando la velocidad de conversión. Luego se deben convertir los datos
de nuevo al dominio de tiempo.
5.3.3. TRANSFORMACIÓN A PROFUNDIDAD
Las secciones de los procesos exploratorios se encuentran en doble tiempo debido
a que cada rayo que se refleja hace un viaje de ida llamado incidencia y un viaje de
retorno llamado reflexión. El objetivo final del procesado de la información sísmica
es generar una referencia a profundidad de las imágenes sísmicas. Por lo general
los geofísicos y geólogos acostumbran a trabajar con secciones sísmicas de manera
mental pasando los tiempos dobles donde se detectan los reflectores a la
profundidad aproximada que deberían estar; a esto se le denomina profundidad
41
equivalente. Para determinar técnicamente esta profundidad se deben seleccionar
los reflectores más potentes de la sección que actuaran como reflectores guías, a
los cuales se les calcula la profundidad de manera individual teniendo en cuenta las
velocidades del apilado.
Para los procesos de exploración superficial generalmente se realiza una
conversión a la profundidad de la totalidad de la sección si no existe en el subsuelo
de estudio, un contraste significativo entre las velocidades de los materiales que
conforman la sección. Para esto se debe aplicar una conversión donde la velocidad
sea constante con el propósito que las frecuencias no se distorsiones para obtener
la imagen en profundidad muy aproximada a la realidad. Cuando el contraste es
representativo este procedimiento no será el más adecuado proponiendo obtener
referencias de profundidad basadas en la información obtenida de sondeos
mecánicos o en campo de las velocidades de refracción.
42
6. PROCEDIMIENTO PARA LA RECUPERACIÓN DE LA TRAZA SISMICA
6.1 EL PROBLEMA INVERSO INDETERMINADO EN GEOFÍSICA
El problema de interpolación sísmica tiene como objetivo llenar los vacíos en los
registros sísmicos tales que los datos recuperados son posibles desde el punto de
vista sísmico y de acuerdo con las observaciones registradas. Así, la interpolación
de datos sísmicos puede entenderse como la ecuación:
𝑦 = ∅𝑥
Ecuación 3; Problema Inverso Indeterminado en Geofísica
Donde, ∅ es un operador lineal que se asigna un vector dimensional alta 𝒙 ∈ <n un
vector dimensional bajo y ∈ <m.
En general, este problema está relacionado con la fijación de una señal, que
pertenece a un subespacio dimensional alto. En el caso de la interpolación sísmica,
y representa los datos existentes y los faltantes, mientras que x representa los datos
de las distancias con respecto a la posición de los equipos receptores de la
información.
Dado el problema inverso en geofísica para el arribo de trazas sísmicas utilizamos
aquella función de gradiente donde f(x) pertenece al subconjunto K expresado a
través del polinomio que deseamos hallar sobre una subestructura optima llamada
(j) de la gradiente. Recordemos que la gradiente de dicha función para un
determinado modelo Xk en una determinada iteración del algoritmo K, se obtiene
mediante:
∇𝑓(𝑥𝑘 (𝑗)) = {
𝑠𝑔𝑛(𝑥𝑘(𝑗)), 𝑖𝑓 |𝑥𝑘(𝑗)| > 𝛿
𝑥𝑘(𝑗)
𝛾, 𝑖𝑓 |𝑥𝑘(𝑗)| ≤ 𝛿
Ecuación 4; Determinada Iteración del Algoritmo K
43
La gradiente de la función objetiva se incorpora a través de la matriz de inversión,
El gradiente de la ecuación anterior motiva encontrar modelos que son menos
dispersos que los obtenidos con su contraparte por medio del análisis o síntesis, Se
puede argumentar que mediante un modelo menos escaso como el generado en el
desarrollo de este proyecto se aproxima de una manera muy acertada a la
obtención de los datos requeridos mejorando la dispersión y resolviendo mejor los
coeficientes más grandes en el dominio de la transformación
6.2. CONDICIONES PARA LA RECUPERACIÓN DELA TRAZA
Dado la complejidad que comprende el desarrollo del algoritmo hay que recordar
que un problema inverso tiene una solución única si las columnas de ∅ forman un
sistema ortogonal, por lo que el espacio nulo de esta matriz es sólo el vector nulo.
En este escenario, la asignación entre espacio modelo y los datos es uno a uno.
Cand'es et al (2006) observa que, si se busca una solución escasa, sólo es
necesario que los subconjuntos de las columnas de ∅ se comportan como un
sistema ortogonal, con el tamaño del subconjunto que se relaciona con la dispersión
de la solución. En particular, su derivación de claves, llamado la propiedad
restringida de isometría (RIP), establece que el problema inverso en la siguiente
ecuación tiene un único k-escasa solución si obedece a ∅
(1 − 𝛿2𝑘)𝑘𝑥𝑘2𝑘 ≤ ∅𝑥𝑘2 ≤ (1 + 𝛿2𝑘)𝑘𝑥𝑘2
Ecuación 5; Propiedad Restringida de Isometría
La validez de la RIP se basa en la constante δ2k, donde 2k denota la dispersión de
x.
Uno de los componentes de los problemas de minimización descritos anteriormente
es el núcleo ∅, que es una asignación para el modelo para el espacio de datos. Para
el caso de interpolación sísmica, ∅ es una matriz de restricción con 1 en las
posiciones donde se toman muestras en el registro sísmico y 0 en otro lugar. Dado
que los datos adquiridos son incompletos, es adecuado aplicar la transformada de
Fourier debido al patrón con el cual está submuestreando el registro sísmico.
44
Un enfoque común para resolver este problema implica el uso de matrices de
ponderación para guiar la inversión hacia modelos favorecidas mediante el uso de
información previa sobre las ubicaciones de los coeficientes no nulos de la solución.
Básicamente a través de los datos recepcionados en campo inicialmente se realiza
el proceso computacional donde el algoritmo aplica transformada de Fourier con el
fin de que nos asigne la distribución de puntos de longitud de onda, para esta nueva
función se ha calculado la condición normalizada permitiendo encontrar el trayecto
común de la onda generada, realizando las múltiples iteraciones y finalmente
encontrar el polinomio interpolador por el método de LaGrange que nos asignara el
valor más cercano y aproximado al real de la traza sísmica dispersa o perdida.
6.2.1. APLICACION DE LAS TRANSFORMACIONES DE FOURIER EN EL
PROCESAMIENTO DE DATOS SISMICOS
El factor de reflexión llamado también coeficiente de reflectividad es quizá el
concepto físico más representativo en la adquisición de datos de sísmica de
reflexión. Consiste en medir la energía que regresa a la superficie luego de viajar
por las diferentes capas geológicas del subsuelo. Cada factor de reflexión se puede
definir como la respuesta de la onda sísmica a la variación de la resistencia en el
límite entre dos capas; donde esta resistencia acústica se define como el producto
entre la densidad y la velocidad de compresión. A la resistencia acústica también
se le conoce como impedancia acústica.
Para convertir matemáticamente la impedancia a reflectividad se puede decir:
Es la división de la diferencia de la resistencia o impedancia acústica sobre la suma
de la impedancia acústica de las dos capas que intervienes en la interfase, esto da
como resultada el coeficiente de reflexión en el sitio donde termina e inicia la otra
capa. La ecuación resultante es la siguiente:
𝑟𝑖 =𝜌𝑖+1𝑉𝑖+1 − 𝜌𝑖𝑉𝐼𝑖
𝜌𝑖+1𝑉𝑖+1 + 𝜌𝑖𝑉𝑖=
𝐼𝑖+1 − 𝐼𝑖
𝐼𝑖+1 + 𝐼𝑖
Ecuación 6; conversión de Impedancia a Reflectividad
45
Donde r es el coeficiente resultante de reflexión, ρ es la densidad, V es la velocidad
de compresión, l es la impedancia acústica de la capa i sobre la capa i+l. Esta
ecuación A es válida únicamente para incidencia normal.
En el proceso de registro de datos de sísmica de reflexión no en todos los casos se
logra obtener la descripción precisa de las características del subsuelo; ya que
existen aspectos que hacen que la interpretación de los datos sísmicos sea un
proceso complicado. Dentro de estos aspectos esta la resolución Vertical que
determina el espesor mínimo de capa que puedes ser solucionado.
6.2.1.1. Resolución vertical
Cuando se tienen dos reflexiones, una generada en la base y la otra en el tope de
una capa delgada, existe un límite en su descomposición por encima del cual se
podrán ver como dos eventos separados; este límite dependerá del espesor de la
capa, pero puede ser definido por tres aspectos: de la longitud de onda, la
frecuencia y la velocidad con la que se propaga la onda en la capa.
La longitud de las ondas dominantes en ondas sísmicas está definida por la
ecuación:
𝜆 = 𝑉𝑓⁄
Ecuación 7; Longitud de Onda Dominante
Donde V corresponde a la velocidad y f la frecuencia. Esta velocidad de las ondas
sísmicas se incrementa con la profundidad, mientras que las frecuencias actúan de
forma contraria, ya que a mayor profundidad la presión de confinamiento es mayor
por lo cual la velocidad de las ondas al viajar es mayor. Dicho en otras palabras, si
la longitud de onda determina la resolución y esta aumenta a mayor profundidad las
capas más internas deberán tener mayor espeso que las capas superficiales para
poder resolverlas.
El método empleado para determinas el mínimo espesor de formaciones que puede
resolver la exploración sísmica es un modelo de cuña, que analiza el cambio de las
amplitudes variando gradualmente el espesor como muestra la figura 16.
46
Fig. 16 Modelo de cuña que determina el espesor mínimo solucionable. (a) Muestra la variación de la longitud de onda, (b) Respuesta sísmica a partir del modelo de cuña, (c) amplitud de la respuesta sísmica en el modelo de cuña. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
El espesor mínimo que soluciona la sísmica se ha determinado por estudios
empíricos como un cuarto de la longitud de onda (λ/4) donde la superposición es
positiva; las ondas provenientes de cada capa son positivas es decir las ondas se
suman generando un valor máximo puntual en la amplitud.
El espesor mínimo que puede solucionar la sísmica es llamado espesor de
entonación. Los espesores por debajo del valor de entonación no son resueltos por
los procesos de exploración sísmica; esto significa que la base y el tope de la capa
no son resueltos de manera individual por lo cual el espesor de la capa tampoco
podrá ser definido. La formación se podrá detectar por los cambios de amplitud de
onda y para poder mapearla se podrá hacer uso de los cambios o variaciones de la
amplitud.
El concepto de descomposición espectral ha sido estudiado ampliamente en los
últimos años lo cual ha permitido insertar el concepto de resolución vertical en
términos de frecuencia realizando los análisis para resolver los estratos más
delgados y con la descomposición espectral, es posibles seleccionar la frecuencia
de análisis; puede pensarse entonces en la frecuencia de entonación para un
estrato dado más que en el espesor de una sección sísmica. La relación entre la
47
frecuencia y el espesor de entonación puede determinarse de la ecuación 8, donde
el espesor está dado por b=λ/4 de la siguiente manera:
𝐹𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =𝑉𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜
4𝑏
Ecuación 8; Relación de Frecuencia y Espesor de Entonación
Para seleccionar las frecuencias que se deben utilizar es necesario conocer uno de
los problemas del manejo de las frecuencias como es la atenuación.
6.2.1.2. Atenuación
Las ondas elásticas generadas en los procesos sísmicos exploratorios pierden su
energía de diferentes formas cuando se propagan por las diferentes capas que
conforman el subsuelo; una de estas formas es la atenuación que depende
directamente de la frecuencia de las ondas. Si se asume que una onda pierde
energía de manera constante en su recorrido completo de valle a valle, las
frecuencias altas se atenúan más rápido que las bajas, adicionalmente como se
explicó anteriormente las interferencias generadas por el espesor de las
formaciones puede generar cambios significativos en el contenido de la frecuencia
de las ondas sísmicas.
En términos generales un yacimiento saturado de hidrocarburo es acústicamente
más suave que un yacimiento saturado con agua, siendo esta incompresible. Las
ondas que pasan por zonas saturadas de hidrocarburos sufren mayor atenuación o
perdida de energía que las que pasas por zonas donde no hay presencia de
hidrocarburos. Una de las propuestas es detectar por el método de exploración
sísmica las altas atenuaciones que sería un indicador de la existencia de
hidrocarburos en la zona de estudio. Con los estudios experiménteles se ha
demostrado que el fenómeno de atenuación es mayor en rocas saturadas
parcialmente de fluidos así por ejemplo las ondas se atenúan más en el gas que en
el aceite y de la misma manera, las ondas se atenúan más en aceite que en un
medio saturado de agua.
48
6.2.1.3 descomposición espectral
Según la teoría de Fourier el movimiento y recorrido de las ondas en el subsuelo
también llamado sismograma es posible representarlo como la superposición de
ondas de senos y cosenos de diferentes frecuencias. La frecuencia del espectro
dependerá no solo de la generada por la fuente (sismigel o vibradores), sino también
de las propiedades de reflectividad del subsuelo. En los procesos sísmicos las
amplitudes esta relacionadas directamente a las coordenadas específicas de cada
punto en tiempo y espacio, pero para obtener mayor información estos datos
pueden ser analizados en un plano de tiempo y frecuencia.
Para realizar la descomposición espectral es necesario utilizar diferentes métodos
utilizando los datos de tiempo, espacio y amplitud y transfórmalos en un dominio de
frecuencias. El volumen de información que se obtenga depende del método
escogido.
Para realizar la descomposición espectral existen dos métodos según el criterio en
el cual se soportan. El primero está basado en la teoría de transformación de Fourier
y el más reciente en la selección de las ondiculas sísmicas que convierten la señal
dominante unidimensional de tiempo, en una señal bidimensional de dominio,
frecuencia y amplitud.
El método de las transformaciones de Fourier se divide en:
Transformación simple de Fourier: Este método asume ondas estacionarias
e decir que la frecuencia en el sismograma no cambia con el tiempo; pero
como en realidad si cambian, se generaron otros métodos que son:
Transformación de Fourier de tiempo corto
Transformación discreta de Fourier.
Para lograr el objetivo principal de este proyecto se usó la teoría de transformación
discreta de Fourier o transformación simple de Fourier específicamente el algoritmo
que se conoce como transformada rápida de Fourier o transformación de tiempo
corto.
49
Fig.17 Limitaciones en el análisis de TRF donde se aprecia el resultado de usar diferentes tasas de muestreo para el grafico superior y en el grafico inferior el resultado de comenzar en puntos distintos. La percepción del análisis TRF clara inclusive cuando los parámetros no varían sustancialmente. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
50
Fig.18 Comparativo del espectro de amplitud que fue generado con AIE y TRF. El espectro se distorsiona cuando se utiliza la técnica TRF al igual que la mezcla de eventos cuando se modifica la ventana de tiempo. Fuente: adaptación datos de sismopetrol año 2014
6.2.2. TRANSFORMACIÓN RAPIDA DE FOURIER
Esta transformación no usa señales de tiempo continuo, por el contrario, usa una
señal de tiempo que ha sido descompuesta en múltiples muestras, compensando
las restricciones ocasionadas por el uso de ventanas hasta un límite determinado.
La fórmula general para realizar esta transformación es:
𝑋(𝑘∆𝜔) = ∑ 𝑥(𝑛)𝑒−𝑗(
2𝜋𝑛𝑘𝑁 )
𝑁−1
𝑁=0
Ecuación 9; Formula General de la Transformación de Fourier
Dónde: x(n) corresponde a la señal de tiempo discreto, y n es el número de
muestras.
51
6.2.2.1. Soporte Matemático de la Transformación de Fourier
Dada la función continua x (t) con una sola variable t, la transformación de Fourier
está definida por la integral:
𝑋(𝜔) = ∫ 𝑥(𝑡) exp(−𝑖𝜔𝑡) 𝑑𝑡
+∞
−∞
Ecuación 10; Integral de la Transformación de Fourier.
Donde ɷ = 2𝜋f (f representa la frecuencia temporal)
Por lo general X (𝜔) es una función compleja; pero usando las propiedades de las
funciones complejas X (𝜔) puede ser expresada como dos funciones en el dominio
de la frecuencia:
𝑋(𝜔) = 𝐴(𝜔)𝑒𝑥𝑝[𝑖∅(𝜔)]
Ecuación 11; Expresión de la transformación de Fourier Como Función Compleja
Donde A (𝜔) y ϕ (𝜔) corresponden al espectro de la amplitud y de fase
respectivamente; las cuales se calculan con las siguientes acusaciones:
𝐴(𝜔) = [𝑋𝑟2(𝜔) + 𝑋𝑖
2(𝜔)]1
2⁄
Ecuación 12; Espectro de Amplitud de Onda
∅(𝜔) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [𝑋𝑖(𝜔)
𝑋𝑟(𝜔)]
Ecuación 13; Espectro de Fase de Onda
Donde Xr (𝜔) y Xi (𝜔) corresponden a la parte real e imaginaria de la transformada
de Fourier X (𝜔).
52
6.2.2.2. Limitaciones del análisis de las transformaciones rápidas de Fourier
(TRF).
La disposición de las amplitudes generadas del análisis TRF es muy dependiente
de la rata de muestreo ya que determina el paso en la frecuencia al igual que el
número de valores de amplitud se podrían graficar. Cuando la tase de muestreo es
amplia en la serie de reflectores, esto produce pequeñas variaciones en la
frecuencia lo cual permite mayor detalle en la información de la gráfica; pero si la
tasa de muestreo es pequeña en las series de reflectividad genera grandes cambios
en la frecuencia y menores cambios en la gráfica.
La transformación rápida de Fourier (TRF) depende de donde inicia el análisis,
definiendo cual es la muestra inicial. La dinámica de la gráfica TRF cambia
sustancialmente con la muestra inicial; lo ideal es que las reflectividades de las
formaciones seleccionadas caigan dentro de la ventana de amplitudes que se
gráfica.
El número de muestras es una limitante significativa para la transformación rápida
de Fourier, ya que una ventana amplia permite tener en cuenta muchas frecuencias,
pero a la vez todos los eventos que sean capturados por la ventana son mezclados
o que no permite la ubicación de las anomalías existentes. Por el contrario, si se
selecciona una ventana pequeña, para obtener una ubicación precisa pero
temporal, se pierde el contenido de frecuencias y las curvas resultantes no
proporcionaran mayor información de la formación, como se muestra en las figuras
17 y 18.
Un enfoque común para resolver este problema implica el uso de matrices de
ponderación para guiar la inversión hacia modelos favorecidos mediante el uso de
información previa sobre las ubicaciones de los puntos de longitud de onda; sin
embargo, esto implica que el número de problemas inversos a resolver es igual al
número de cortes de frecuencia, que pueden ser muchos.
6.3 INTERPOLACIÓN POR EL MÉTODO DE LAGRANGE
Al igual que en todas las ramas de la ciencia como la geometría, física, Astronomía,
Química entre otras, en las que se conocen un conjunto de datos experimentales
con intervalos determinados de la variable independiente, o dicho en otras palabras
al conocer un conjunto de datos tabulados con intervalos conocidos es posible
encontrar matemáticamente una función que compruebe estos datos y que permita
deducir o predecir valores contenidos en los intervalos con una adecuada
aproximación. A Este proceso matemático se le ha denominado interpolación. Para
el caso de los datos sísmicos en la fase de procesamiento de igual forma es posible
53
realizar la interpolación con los datos obtenidos del proceso de exploración cando
por problemas sistemáticos o humanos la información de una o más trazas es
encriptada por el software o no es recepcionada parcial o totalmente por el sistema
de registro; por tal razón se explicará de manera breve en que consiste el método
de interpolación polinómica de LaGrange.
Este tipo de interpolación corresponde al método lineal donde están interviniendo
polinomios algebraicos donde se identifican los valores de la función en los vértices
de interpolación.
Base de la interpolación: B = [l.X,….., Xᶮ]
Soporte (nodos) de la interpolación: S = [Xo, X1,….., Xn]
Dando como resultado el polinomio de interpolación:
𝑔𝑛(𝑥) = 𝐵. 𝐿. 𝐹 = [1, 𝑥, … 𝑥𝑛] [
1 𝑥0
1 𝑥1
1 𝑥𝑛
… … 𝑥0𝑛
… … 𝑥1𝑛
… … 𝑥𝑛𝑛
] [
𝑓(𝑥0)𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥𝑛)
]
Ecuación 14; Polígono de Interpolación Matricial
1. En el polinomio de LaGrange al multiplicar las dos primeras matrices, se genera
una matriz fila donde sus elementos son polinomios.
𝐵. 𝐿 = [1, 𝑥, … 𝑥𝑛] [
1 𝑥0
1 𝑥1
1 𝑥𝑛
… … 𝑥0𝑛
… … 𝑥1𝑛
… … 𝑥𝑛𝑛
] = [𝑙0(𝑥), 𝑙1(𝑥) … 𝑙𝑛(𝑥)]
Ecuación 15; Matriz Fila de Elementos Polinómicos
Los polinomios lk (x), k= 0, 1,2,….n han sido llamados polinomios de LaGrange
para una base B y el fundamento de interpolación S dado. AL aplicar los polinomios
54
de LaGrange con la fórmula de interpolación en la base y el soporte indicado se
generará la siguiente expresión para la función f(x):
𝑔𝑛(𝑥) = 𝐵. 𝐿. 𝐹 = [𝑙0(𝑥), 𝑙1(𝑥) … 𝑙𝑛(𝑥)] [
𝑓(𝑥0)𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥𝑛)
] = ∑ 𝑙𝑘
𝑛
𝑘=0
(𝑥). 𝑓(𝑥𝑘)
Ecuación 16; Interpolación de Lagrange en la Base y el Soporte
En forma general
𝑔𝑛(𝑥) = ∑ 𝑙𝑘
𝑛
𝑘=0
(𝑥). 𝑓(𝑥𝑘)
Ecuación 17; Formula General de Interpolación Polinómica de Lagrange
Por tal razón es necesario definir la expresión que contiene los polinomios de
LaGrange para usar de manera práctica este método de interpolación.
2. Para Expresar los Polinomios de LaGrange se procede:
Dados f (xo), f(x1),…..f (xn) Los valores de la función que se desea interpolar en los
vértices de la interpolación da como resultado:
Para x = xo:
𝑔𝑛(𝑥0) = 𝑓(𝑥0) ⇒ 𝑙0(𝑥0). 𝑓(𝑥0) = 𝑓(𝑥0) ⇒ 𝑙0(𝑥0) = 1 ∧ 𝑙𝑖(𝑥0) = 0, 𝑠𝑖 𝑖 ≠ 0
Para 𝑥 = 𝑥1
𝑔𝑛(𝑥1) = 𝑓(𝑥1) ⇒ 𝑙1(𝑥1). 𝑓(𝑥1) = 𝑓(𝑥1) ⇒ 𝑙1(𝑥1) = 1 ∧ 𝑙𝑖(𝑥1) = 0, 𝑠𝑖 𝑖 ≠ 1
… … …
… … …
𝑔𝑛(𝑥𝑘) = 𝑓(𝑥𝑘) ⇒ 𝑙𝑘(𝑥𝑘). 𝑓(𝑥𝑘) = 𝑓(𝑥𝑘) ⇒ 𝑙𝑘(𝑥𝑘) = 1 ∧ 𝑙𝑖(𝑥𝑘) = 0, 𝑠𝑖 𝑖 ≠ 𝑘
Ecuación 18; Procedimiento para expresar Los Polinomios de Lagrange
55
Equivalente a:
𝑙𝑘(𝑥𝑖) = 𝛿𝑖𝑘 (𝑐𝑟𝑜𝑛𝑒𝑘𝑒𝑟)
Ecuación 19; Equivalencia de los polinomios de Lagrange en la Ecuación de Cronecker
Esto nos permite plantear los términos del polinomio lk (x) donde:
𝑙0(𝑥) = 𝑐0(𝑥 − 𝑥1) … (𝑥 − 𝑥𝑛) = 𝑐0 ∏(𝑥 − 𝑥𝑗)
𝑛
𝑗≠0
𝑙0(𝑥0) = 1 ⇒ 𝑐0 =1
(𝑥 − 𝑥1) … (𝑥 − 𝑥𝑛)=
1
∏ (𝑥 − 𝑥𝑗)𝑛𝑗≠0
Ecuación 20; Términos del polinomio de Lagrange en la función lk(x) usando Cromeker
Dando como resultado:
𝑙𝑜(𝑥) = 𝑐0. ∏(𝑥 − 𝑥𝑗) = ∏(𝑥 − 𝑥𝑗)
(𝑥0 − 𝑥𝑗)
𝑛
𝑗≠0
𝑛
𝑗≠0
Ecuación 21; Resultados del polinomio de interpolación en la Función de Croneker
Repitiendo el mismo procedimiento en los componentes de lk (x) quedaría:
𝑙𝑘(𝑥) = 𝑐𝑘(𝑥 − 𝑥1) … (𝑥 − 𝑥𝑛) = 𝑐𝑘 ∏(𝑥 − 𝑥𝑗)
𝑛
𝑗≠𝑘
𝑙𝑘(𝑥) = 1 ⇒ 𝑐𝑘 =1
(𝑥 − 𝑥1) … (𝑥 − 𝑥𝑛)=
1
∏ (𝑥 − 𝑥𝑗)𝑛𝑗≠𝑘
Ecuación 22; Ciclo del polinomio de Lagrange en la Función de Croneker
56
El método de interpolación de LaGrange se expresa en la siguiente formula:
𝑔𝑛(𝑥) = ∑ 𝑓(𝑥𝑘). ∏(𝑥 − 𝑥𝑗)
(𝑥𝑘 − 𝑥𝑗)
𝑛
𝑗≠𝑘
𝑛
𝑘=0
Ecuación 23; Formula General de la sumatoria del polinomio de Lagrange
La fórmula de interpolación de LaGrange será parte del procedimiento aplicado en
desarrollo del algoritmo matemático computacional para obtener las trazas perdidas
de manera parcial o total en el proceso de adquisición de datos sísmicos.
6.4. MODELO COMPUTACIONAL Y PROGRAMACIÓN DINÁMICA
En el modelo computacional, la situación descrita sobre las condiciones para la
recuperación de la traza se logra mediante el uso de una matriz de ponderación con
coeficientes de amplitudes pequeñas a cambio en el procedimiento de inversión, lo
que permite el enfoque de esquema de inversión sobre los datos iterados después
del proceso matemático. Este algoritmo se desarrolla en la plataforma JAVA
NetBeans bajo los siguientes estándares:
se ejecuta bajo una estructura vectorial, bajo el componente de vectores
totales se refieren a que se desconocen el número de datos que se
introducirán al iniciar el proceso y cuya capacidad máxima de recepción es
de 65536 datos, inicialmente se importan algunas galerías con el fin de que
los procesos matemáticos sean ejecutados
Fig.19 galerías insertadas de una estructura vectorial y graficas en 2D.
57
El algoritmo es una programación dinámica que incorpora subestructuras optimas y
subproblemas superpuestos, este tipo de programación es un método que me
permite dar soluciones computacionales a problemas en los cuales se toma una
forma de decisiones de manera secuencial, realizando la descomposición del
problema original en múltiples más simples que pueden ser completados por uno o
más estados enlazándolos finalmente por métodos regresivos
Fig. 20 modelo de la programación dinámica agregando los valores de vectores existentes para
que realice las iteraciones.
Se ha establecido que el algoritmo se puede utilizar para mejorar soluciones escasas en comparación con los enfoques más comunes, como lo son el análisis y la síntesis. En particular, se mejora la dispersión mediante la asignación del componente iterativo de los datos anteriores y posteriores al de la solución.
Fig. 21 modelo de la programación dinámica donde se cargan los datos previos en formato “txt”.
58
Una vez se realiza la programación se adjuntan dos librerías denominadas:
jcommon -1.0.23 jar y jfreechar 1.0.19 jar con el fin de que los datos que ya han sido
interpolados e iterados sean graficados en 2D por el algoritmo y nos represente
visualmente los datos obtenidos; la programación de la gráfica se realiza de manera
independiente bajo otro proceso de programación mucho más simple.
El algoritmo presenta un procedimiento general de minimización, que consiste en
resolver varios subprocesos con un conjunto diferente de datos en cada paso.
Generalmente, no hay información sobre la ubicación de los coeficientes no nulos
de la solución de antemano, por lo tanto, es común iniciar el proceso de iteración
con el problema sin ponderar y utilizar los proporcionados por esta solución como
información previa para la siguiente iteración generada Hay varias formas de
construir la matriz, que siempre es diagonal. Por ejemplo, uno puede diseñar una
matriz binaria con un valor adecuadamente grande para los componentes del
modelo que se supone que son pequeños.
59
7. CONCLUSIONES
1. Realizado el estudio y análisis de uno de los métodos geofísicos para la
detección de hidrocarburos como es el proceso de exploración sísmica, se
pudo establecer que en el procesamiento de los datos sísmicos era posible
diseñar herramientas confiables que permitieran realizar la recuperación de
información de trazas sísmicas pérdidas o encriptadas en el momento de la
adquisición. Para lograr este objetivo se desarrolló un modelo matemático
computacional relacionando la transformación de dominio de Fourier y la
interpolación polinómica de LaGrange mediante una programación dinámica.
2. Para el desarrollo del algoritmo fue necesario exportar la información de
algunas trazas sísmicas (10), haciendo uso de uno del software
especializados “Promax” al software Matlab generando un archivo plano de
cada una de las trazas que permitió visualizar la información (tiempos en
milisegundos y amplitudes de onda). Obtenida esta información se planteó el
problema suprimiendo una traza intermedia y mediante el algoritmo creado
en el software Java NetBeans se realizaron los procesos matemáticos
computacionales necesarios para conseguir el objetivo planteado. La
información de las trazas sísmicas fue suministrada por una prestigiosa
compañía de procesamiento de datos sísmicos que opera en el país, que
recurrió al archivo muerto del año 2014 con el fin de no generar dificultades
de tipo legal, pero que se encuentra interesada en el desarrollo de este
proyecto.
3. Una vez desarrollado el algoritmo se procedió a realizar la comprobación de
la efectividad de este. Inicialmente se grafica la información secuencial de las
trazas con el fin de visualizar el comportamiento real de las ondas elásticas
en el subsuelo obteniendo una imagen la cual se almaceno para posterior
comparación. Posteriormente se suprimió la información de una de las trazas
intermedias y aplicando el algoritmo desarrollado se logró obtener la
información de la traza perdida o faltante, graficando igualmente esta
información y archivando esta nueva imagen. Al realizar la comparación de
las dos imágenes y de los datos obtenidos por la herramienta desarrollada
se pudo comprobar que los resultados son muy aproximados a los reales.
Este mismo procedimiento se realizó en diferentes intervalos con resultados
satisfactorios.
4. En el proceso de adquisición sísmica se presentan errores sistemáticos
inesperados por fallas en los equipos electrónicos, desajustes en el
60
sincronismo del equipo de registro o baja energía de la fuente generadora
entre otros; de igual manera errores humanos comunes como conexiones
invertidas de las ristras a las cajas de cruce y cajas de paso con los demás
elementos que conforman el sistema de registro. Debido a estas
inconsistencias no detectadas por los observadores en el momento de
chequear y alistar la línea sísmica para él registro, en muchas ocasiones la
información no es recepcionada por los geófonos generando perdida de
información y ocasionando la repetición del procedimiento de adquisición
acarreando sobre costos, pérdida de tiempo operativo, incomodidad a los
residentes del sector donde se realiza el estudio y afectaciones ambientales
y sociales. Con la implementación de la herramienta generada es posible
recuperar esta información sin necesidad de realizar los reprocesos
minimizando las consecuencias anteriormente descritas sin afectar la calidad
y confiabilidad de los resultados del estudio.
5. Los conceptos matemáticos adquiridos a lo largo de ingeniería Topográfica
en calculo integral y diferencial, al igual que los procesos de interpolación de
Lagrange y las transformaciones de Fourier fueron herramientas
indispensables para el desarrollo del algoritmo generado, encontrando una
aplicación real y funcional para la solución de uno de los problemas más
frecuentes en el proceso de adquisición de datos sísmicos.
6. Es necesario aclarar que el procedimiento de recuperación de información
por el método de interpolación polinómica de Lagrange dificulto desarrollar
un ciclo automático en el algoritmo desarrollado; lo cual hace necesario
realizar la recuperación de la información punto a punto, pero se sigue en el
proceso investigativo para en un futuro mejorar esta herramienta y lograr la
recuperación simultanea la información completa de una traza sísmica.
61
8. BIBLIOGRAFÍA
1. De la Peña Rafael Bartolomé, Consejo superior de Ingeniería Científica
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