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ProyeccinycomposicinIntroduccinallibroTheProjectiveCast
RobinEvans
Lageometra
tiene
una
reputacin
ambigua,
asociada
tanto
con
idioteces
como
con
inteligencias.Ensumejorcasohayalgodesesperadamentepococomunicativosobreello,algomsque
unpocosacadodelrestodelaexperienciaparaponerencontrasugranpedidodeverdad.Flauberten
suDictionaryofacceptedideas,definealgemetracomoviajandoenpeligrososmaresdelconocimiento.YcuandoJosephConraddeseacaracterizarelftilesfuerzodeconcentracinefectuado
porelserioperoretrasadojovenStevieenTheSecretAgent,lodescribecomosentadocorrectamenteycalladoenunamesadejuegos,dibujandocrculos,crculos,crculos;innumerablescrculos,
concntricos,excntricos,unsinsentidodevueltasqueporsuenredadamultituddecrculosrepetidos,
deformauniforme,yconfusindelneasintersectadassugiriendounavisualizacindecaoscsmico,el
smbolodeunartelocointentandoloinconcebible.
Hahabido,yhaytodava,arquitectosconunaaparentefeilimitadaenelpoderdelageometra.
Ellosbuscanformasymedidasqueesperandivulguensumisterio,yalmismotiempoencerrarloenel
lugardelsecretoprofesional,hastaeneldelsecretopersonal.Podemosarmarnosencontradeesta
posiciningenuayconcederquetodoslosarquitectosenalgnmomentotomaranlaposicindeStevie,
buscandobastantedeloquelbuscabaembrolladoenlosensueosdeltrabajodediseo.Enesta
posturapuedenvolversesusceptiblesalasmismasilusionesdelascualespodemosimaginarnosque
Steviehasidovctimayhaybuenasrazonesparacreerlo.Sinlafedelosarquitectosenquelaslneas
definidasgeomtricamentevanaengendrarotracosamssubstancial,aundiscernibleeneldibujo;sin
feenelmensajegenticoinscriptoenelpapel,nohayarquitectura.Sediceamenudoquela
arquitecturaes
ms
que
meros
edificios.
En
este
sentido
es
considerablemente
menos.
Lageometraesuntema,laarquitecturaotro,perohaygeometraenlaarquitectura.Su
presenciaesasumidacomolapresenciadelasmatemticasesasumidaenlafsica,olasletrasenlas
palabras.Lageometraesentendidacomounaparteconstitutivadelaarquitectura,indispensable,pero
nodependienteenelladeningunamanera.Loselementosdelageometrasonentoncesconcebidos
comocomparablesconlosladrillosquehacenunacasa,quesonseguramentefabricadosenotrolugary
entregadosensitiolistosparasuuso.Losarquitectosnoproducengeometra,laconsumen.Almenos
esaseralainevitableconclusinalaquellegaracualquieraquereviselahistoriadelateoradela
arquitectura.MuchostratadosRenacentistasclavescomienzanconunbreveresumendefiguras
geomtricasydefiniciones
prestadas
de
Euclides:
punto,
lnea,
plano,
triangulo,
rectngulo
ycirculo.
SebastianoSerlio,porejemplo,comienzasuPrimerLibrodeArquitectura(1545)afirmandoquenecesarioeselmssecretoArtedelaGeometra.Sinlelarquitectonoesmsqueundespojadorde
piedras,dijo,paradespusseguirexplicandocomoloquelllamabalasfloreslevantadasdeljardnde
Euclidesdotaranalaconstruccinconrazn.Suparticularmetfora,mediantelacualloque
entendemosestarenlarazdelaarquitecturaesdescriptocomosuornamento,dalaimpresinquesu
fundacinesenalgnsentidounaccesorioounareflexin;unareflexinporquelosedificiospodan
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existir,ydehecholohacan,sinl,unafundacinenquelageometraofrecacertezaensituaciones
acosadoporladuda.
Eltrabajodelasfundacionesesserfirmecomounaroca.Essupuestocomoinerte.Lascosas
muertassonmsfcilesdemanejarquelasvivas;
puedennosertaninteresantesperopuedenser
menosproblemticas.
Desde
el
punto
de
vista
del
arquitecto
buscando
firmeza
yestabilidad,
la
mejor
geometraesseguramenteunamuerta,ytalvez,engranmedida,esdeloqueesthechala
arquitectura.Aloquemerefierocongeometramuertaesunaspectodelageometraqueyanoes
desarrolladodesdedentro.Tringulos,rectngulosycrculosdefinidoscomoenEuclideshansido
bastanteagotadoscomosujetosdeinvestigacingeomtrica.Comoesoselementospierdensu
misterio,elintersenellosdisminuye,peroenesteestadodedevaluacinsevuelvenmsvaliososen
otroslugares,yaquesucomportamientoescompletamenteprevisible.Susconsecuenciaspuedenser
previstas.Lageometramuertaesunainoculacincontralaincertidumbre.
Sinembargolaactituddelarquitectoconestageometraestabilizantehatenidosiempredos
caras.Haciaelmundolaicosupresenciaestradicionalmentepublicitadaconorgullo,mientrasque
dentrodeladisciplinalosarquitectostiendenasospechardelpoderdeloquehacen.Suvalorpuede
estarensufaltadevida,perosinosedejacontroladopuedevolveravivir,comounmonstruo,osu
morbosidadpuedeesparcirsecomounaenfermedad.
Elidealesdeunartevitalycreativosoportadoporlacerteramuertedelageometra.La
declaracinessuficientecomoparahacernospensardosveces.Eslageometraenlaarquitecturatan
confiable?Es,comoveremos,suficientementedifcildecirdndeestlageometraenlaarquitectura
exactamente.Vienenreportesdediferenteslocaciones.Esomvil,loqueesunsignodevida,oest
multiplicadayesmsdifcildecategorizar.
Perola
atrincherada
idea
de
la
firme
fundacin
ha
sido
apuntalada
por
otras
definiciones
que
puedensernomenosinsoportables.Porejemplo,encajaprolijamenteenlapercepcinquela
geometraesunacienciaracional,mientrasquelaarquitecturaelartedelaarquitectura
esuna
cuestindejuiciointuitivo.Segnestadistincinquesuenacreble,lageometraledaalaarquitectura
unmarcorazonableperonoloconfinaasuracionalidad.Losaspectoscreativos,intuitivosyretricosde
laarquitecturapuedenentoncescabalgaracuestasdesuracionalidadgeomtrica.Estoesloque
GuarinoGuarini,elmatemticoarquitectodelsigloXVII,transmiticonsuconcisadefinicin:La
Arquitectura,aunquedependienteenlasmatemticas,es(sinembargo)unartedeadulacin.Mientrasqueestadivisinentrebaseysuperestructurahasidoconstruidaenunademostrableverdadenuna
grancantidaddeedificioshistricos,noesniuniversalninecesaria.LasfloresdeSerliosugierenesto,y
lapropia
arquitectura
de
Guarini
amenazaba
la
dependencia
que
l
anunciaba
al
traer
una
nueva
ymuy
pocoprevisiblegeometraenjuego.Olacienciaestabainterfiriendoconelarteoeradifcilprecisarla
diferenciaentrelacienciayelarte.
Lageometrasolaserllamadalacienciadelespacio.Porvariasrazonesestadefinicinfue
descartada,dejandoalageometrasiunobviotemadeestudio.EntonceslapreguntaCmoentonces
esunaciencia?Esunacienciadequ?Algunosmatemticoshanpropuestoquelageometra,junto
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conelrestodelasmatemticas,deberareclasificarsecomounahumanidadocomounarte,yaque
se
dicequeesguiadaporunsentidoartstico.Elmatemtico,comoelpintoroelpoeta,esunhacedorde
patrones.1escribiG.H.Hardytpicamente.Elroldelaintuicinenlasmatemticashasidodiscutido
intensivamenteenelltimosiglo.Comoresultado,muchosmatemticosprofesionalesnoestn
posedosporlaideadequelajustificacindesutrabajoessololaverdadsinotambinlabelleza,
tambinmiran
ala
intuicin
como
esencial
en
el
rendimiento
ola
apreciacin
de
las
matemticas
de
cualquiertipo.Nohaynecesidaddejustificarestasideas.Soloquieropresentarlascomounaforma
contrariaalaordinariadeentenderloquelageometraes,ycorrerparalelamentealentendimiento
tradicionaldeloqueelartees.
Lapasajeraamistadenescritosrecientessobrelanaturalezadelasmatemticasvaaconvencer
acualquieraqueladefinicindelaarquitecturacomounartenacidodelacienciadebidoasufundacin
enlageometratienepocosentidovistodesdeelladodelarejadelmatemtico.Vistodesdeeselado
parecenohaberningunareja.Desdeelpuntodevistadelmatemticoladefinicinpodraserescrita
as:laarquitecturaesunaartenacidodeotroarteporqueestbasadoenlageometra,elcualesun
artevisual.
Esta
definicin
reescrita
no
debera
pasar
sin
ser
desafiada,
porque
no
estamos
seguros
que
laarquitecturaesunarte,oquelageometraesbsicaparaella,oquelabellezaenlageometratiene
algoqueverconlabellezaenlaarquitectura,peroalmenosnospermitedesabusarnosdeunprejuicio
quesiguedirigiendoelentendimientodelageometradesdedentrodelaarquitectura.
Lossiguientescaptulosmuestranquelageometranosiempreestabilizaalaarquitectura,que
lageometraenlaarquitecturanoestuvosiempremuertaenelmomentodesuuso,aunquepudohaber
muertodespus;yquelaarquitecturadegeometraexpiradaavecesganovidadespusdesumuerte.
Muestrantambinlapercepcindelroldelageometrahasidovastamenteafectadoporunavigilia
colectiva.Elprimerlugardondetodosbuscanlageometradelaarquitecturaesenlaformadelos
edificios,
despus
tal
vez
en
la
forma
de
los
dibujos
del
edificio.
Estas
son
las
locaciones
donde
la
geometrahaestado,enelconjunto,impasibleeinactiva.Perolageometrahaestadoactivaenel
espacioentreyenelespacioensuextremo.Loqueconectaelpensamientoconlaimaginacin,la
imaginacinconeldibujo,eldujoconeledificioylosedificiosconnuestrosojoseslaproyeccindeun
modouotro,oprocesosquehemoselegidomodelarenproyecciones.Sontodaszonasdeinestabilidad.
Ahoraargumentaraquelaspreguntasintrigantessobrelarelacindelaarquitecturaylageometra
ocurrenenestaszonas.Lacomposicin,queesdondelageometradelaarquitecturaesgeneralmente
buscada,podraporconvenienciaserconsideradaelpuntocapitaldelacuestin,peronotiene
significadoenyporsmismo.Obtienetodosuvalormediantelosvariostiposdeproyecciones,cuasi
proyecciones,oelespaciopsuedoproyectivoquelorodea,puesessoloatravsdeestoquepuede
volversedisponible
ala
percepcin.
Esa
es
la
tesis
de
este
libro.
Estadistincinentrecomposicinyproyeccinenarquitecturatienesucontrapartidaen
geometramatemtica.Primerovinounageometracuyosidealesestabanbienadaptadosalasmedidas
delascosas.Estoestabaorganizadoenuncuerpoconsistentedeproporcionesquelosgriegosy
obtuvieronsuexposicinclsicaenlosElementosdeEuclides.Lageometraeuclidianasepreocupaba
1Amathematician, likeapainterorapoetisamakerofpatterns.
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porlasrelacioneseigualdadesdelaslneas,reasyngulos.Aunqueabstractas,aunquecontemplativas
enespritu,aunquelejanasdesuaplicacinprctica,debehaberseguramentesurgidode,ysetraduce
fcilmentea,lastareasdedarformaaartefactos,trazaredificios,ylaagrimensuraladelastierras.
Despusvinounageometraqueyanoestabapreocupadaconmedirlaspropiedadesintrnsecasdelos
objetos:lageometraproyectiva.
Laatencincambi,enprincipiolentaycautelosamente,delobjetoensasusimgenes:
sombras,mapasopinturas.Esfcildeapreciarintuitivamentequecualquierobjetorgidovaapropagar
unavariedaddeposiblesimgenesdesmismoenelespacio,queestasimgenessevanaalterarpor
deformacincontinua,noporintervalosespordicos,yquemientrasnopuedehaberunaimagen
fundamental,igualmenteesperaramosreconoceralgntipodeidentidadpermanenteentodasesas
imgenes.Estambinfcilmentedeapreciarintuitivamentequelasimgenesdeestosobjetosrgidos
sonelsticas.
Aunqueconsistentesensusdeformaciones,noconservanmedidasongulosmedidos.En
lageometraeuclidianaessiemprecomosilasfigurasenloslibrospodranseraplicadasdirectamente
comoplantillasaunmaterial,mientrasquelasfigurasdelageometraproyectivapertenecenauntem
escondido,mercurial
que
se
mantiene
lejos
de
nuestro
alcance.
La
realizacin
clave
en
el
desarrollo
de
la
geometraproyectivafuequemientraslasfigurassedeformansegnelpuntodevista,laslneasde
visinnosedeforman.Entonceslarigidezsetransfieredelosobjetosalmediodesutrasmisin,elcual
esfcilmentedeimaginarcmoluz.EsporesoqueHenriPoincarponeelcontrasteentrminosdela
materiafsica:Unoesttentadoadecirquelageometramtricaeselestudiodelosslidos,yla
geometraproyectivaeldelaluz.Unopodratentarseaagregar,siguiendoaWilliamIvinsyotros,una
sensualdiscriminacin:lageometramtricaesunageometradeltacto(aptica)porquelacongruencia
delasfigurasestevaluadaporsisesientenlomismocuandosonpuestasjuntas,mientrasquela
geometraproyectivaesunageometravisual(ptica)porquelacongruenciaestpuestaensiseven
igualesdesdeunpuntodevistadado.Ningunacaracterizacinescompletamenteverdadera,comoel
mismoPoincar
tambin
demostr,
pero
nos
dan
una
idea
aproximada
de
la
diferencia,
ynos
permite
verporquelacomposicinarquitectnicaesunaempresatanparticular:unaorganizacinmtrica
juzgadavisualmente,mezclauntipodegeometraconotrotipodeevaluacin.Talvezestaraznsea
suficienteparalaconfusinquelarodea.
Pormuchossiglos(desdeelXValXVIII)eldesarrollodelageometraproyectivaderivapartede
sumpetudeprocedimientosarquitectnicosyhastadearquitectos.Sinembargo,laprincipal
preocupacindeestelibronoesconlaalgunavezfrtilrelacinentre
laproyeccinarquitectnicayla
geometramatemtica,sinoconlasrelacionesentrelasproyeccionesylaarquitectura,loqueestpoco
bienentendido.Miintencinnuncafueescribirunresumendelahistoriadelageometrayla
arquitecturaatravs
de
los
tiempos.
Podra
argumentarse
que
la
interaccin
ms
intensa
entre
estos
dostemasfueenelsigloXVII,elcualesttocadoperonotratadoenloquesigue.Elfocoestpuesto
principalmenteenEuropadesdeelsigloXValXX.Lacoberturaeslimitadaeincidental,perono
intencionadacomoaccidentaloarbitraria.Tratarloporepisodiosnoparecetenerventajaamenosque
losepisodiosintimenalgomsquesumeraocurrencia.Heintentadoindicaralgunasvecesaspectosde
estainteligenciaextra,peromiesperanzaestenqueellectorpodrmsfcilmenteganarenlas
lecturasloquenofuicapazdesostenerenlasconclusionesdemisescritos.,ydigoestonopara
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exonerarmededelastareasdelageneralizacin,sinoparasimplementeexpresarlaesperanzadeque
seaunlibrocomolostantosotrosqueheledo.
Lahistoriadelaproyeccinarquitectnicaestsolocomenzandoaserinvestigada.Hajugado
unrolmuypequeoeneldesarrollodelateoradelaarquitectura.Solodosconocidosarquitectosle
dieronun
lugar
significativo
en
sus
escritos
Philiber
Delorme
yGuarino
Guarini
ycomentarios
modernosdesustrabajoshanconsistentementeignoradoomarginalizadoesteaspectodeloque
hicieron.Discusionesgeneralessobreeltemahansinembargodesarrolladohastaelpuntodondese
puedeidentificarunconsenso:enlamedidaenquelaproyeccinalterealaarquitecturatienequeser
consideradoconsospecha.Sehallegadoaesteconsensoporquelaproyeccinespensadacomouna
agenciapropiadelaingenierayalienadadelartedelaarquitectura.Olaproyeccintienequeser
aceptadaporqueestransparenteopasaentrelaimaginacincreativayeltemcreadocomounanube
negra,forzandolosyaenormesprejuiciosquecontracualquiercosatcnica.Estamiradaesdesafiada
pornarrativashistricasquevanmsallqueelsigloXIX.Essabioparalosarquitectospermanecer
cautelososdelaproyeccin,peroseratontodeellospasarloporalto.
Noesestounremanentedecosasescuchadasenotrolado?Lamaneraenquelaarquitectura
estdivididaentreloqueeseldibujogeomtricoysonlosedificiospuedesercomparadaaladiferencia
quehayentrelaescriturayeldiscurso.Nohasidodemostradoquehayungranprejuiciocontrala
escrituraquenosfomentaapensarqueeldiscursoesautentico,siendolaescrituraunacopia
cuestionabledeldiscurso,secundario,desegundamano,desegundacategoraapesardesumoneda
universal?Nohasidoesteprejuiciodesafiado?Estamosenlaarquitecturatansoloprejuiciados
contraeldibujogeomtrico?Si,entodoslosaspectos.Estaramossinembargobienaconsejadosaesta
alturapararesistirlatentacinquepresentaensmismayqueyaseprobcomoirresistiblepara
algunos.
Notenemosqueasumirqueunaciertasemejanzanosdariendassueltasparatrataralasdos
situaciones
como
idnticas,
sacando
terminologa,
argumentos
y
conclusiones
enteras
de
la
teora
literaria,pegndolaenlaarquitectura,yllamandoelresultadolateoradenuestrotema.Semejanzano
esidentidad;proyeccionesortogonalesnoesortografa,dibujarnoesescribirylaarquitecturanohabla.
Muchopuedeaprendersedelateoraliteraria,nosincautela,tambinunasuficienteconfianza
enqueelsujetoporelcualunateoraesbuscadaesensmismodignodeunamodestaconsultaenel
asunto.Enarquitecturaelproblemaesqueunparadigmasuperiorderivadodelasmatemticas,ciencias
naturales,cienciashumanas,pinturaoliteraturaestsiempreamano.Noshansiempredadoloque
necesitamosaalgncosto.Lerogamosaestasteorasderegionesmsdesarrolladassolopara
encontraralaarquitecturaanexadaaellascomountemasatelital.Porqunoesposiblederivar
teorasdearquitecturadeconsideracionesarquitectnicas?Nosololaarquitectura,perolaarquitectura
entreotrascosas.Sinostomamoseltrabajodediscriminarentrecosas,noessoloparamantenerlas
separadas,sinoparavermsfcilmentecomoserelacionanentreellas.Laarquitecturapuedeser
distinta,peronuncaautnoma.Tocatantosusbordesquehayactividadcontinua.Unafuentecrucialde
inteligenciaparaunateoraasseriaentonceslasnumerosastransaccionesquehayentrelaarquitectura
yotrostemas,porejemplolageometra.
Traduccin:PedroMagnasco
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