Comportarea PLANSEELOR DALA-Raport intermediar 2.pdf

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

PPRROOIIEECCTTAARREEAA PPLLAANNŞŞEEEELLOORR DDAALLĂĂ SSUUPPUUSSEE LLAA AACCŢŢIIUUNNII GGRRAAVVIITTAAŢŢIIOONNAALLEE ŞŞII SSEEIISSMMIICCEE

((CCEERRCCEETTAARREE PPRREENNOORRMMAATTIIVVĂĂ;; PPRROOPPUUNNEERRII AAMMEENNDDAAMMEENNTTEE LLAA EENN 11999922--11--11 ŞŞII EENN 11999988--11))

FFaazzaa IIIIII:: RRaappoorrtt iinntteerrmmeeddiiaarr 22

Contract nr. 447/2010

(Nr. U.T.C.B. 111/2010) Beneficiar: MINISTERUL DEZVOLTĂRII

REGIONALE ŞI TURISMULUI Rector: Prof.univ.dr.ing. Johan NEUNER Responsabil lucrare: Şef.lucr.dr.ing. Eugen LOZINCĂ

- Februarie 2011 -

- 2 -

CUPRINS

1. INTRODUCERE ........................................................................................................ 4

2. RECOMANDĂRI DE PROIECTARE A PLANŞEELOR DALĂ ........................ 6 2.1. Alcătuirea constructivă a construcţiilor cu planşee-dală ....................................... 6

A. Configuraţia geometrică (forma şi distribuţia stâlpilor în plan) ........................................... 6 B. Grosimea dalei (plăcii).......................................................................................................... 7

2.2. Determinarea solicitărilor de dimensionare .......................................................... 7 2.3. Armarea longitudinală a plăcii ............................................................................... 10

2.3.1. Armarea plăcii în dreptul stâlpilor interiori ....................................................................... 11 2.3.2. Armarea plăcii în dreptul stâlpilor de margine sau de colţ ................................................ 11

2.4. Armarea transversală a îmbinărilor placă-stâlp .................................................... 12 2.5. Armarea „nodului” placă-stâlp .............................................................................. 14 2.6. Armarea pentru asigurarea integrităţii structurale ................................................ 14 2.7. Recomandări de proiectare a planşeelor dală la construcţii amplasate în

zone cu seismicitate ridicată ................................................................................... 16

3. SCHEME LOGICE PENTRU PROIECTAREA PLANŞEELOR DALĂ ŞI A ÎMBINĂRILOR AFERENTE ACESTORA .................................................... 20 3.1. Etapele de proiectare a planşeelor dală la încărcări verticale .............................. 20

3.1.1. Dimensionarea armăturii longitudinale la momentele pozitive din secţiunile critice din centrul fâşiilor (secţiuni simplu armate) ..................................................................... 21 3.1.2. Dimensionarea armăturii longitudinale la momentele negative din secţiunile critice din reazemele fâşiilor (secţiuni dublu armate) .................................................................. 22 3.1.3. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii .................................................................... 23 3.1.4. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii .............................................................. 24 3.1.5. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp interior ...................................... 25 3.1.6. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp marginal .................................... 26 3.1.7. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp de colţ ....................................... 28

3.2. Etape de proiectare a construcţiilor cu planşee dală la acţiuni seismice .............. 29 3.2.1. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii (în zone seismice) ...................................... 31 3.2.2. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii (în zone seismice) ................................ 32

- 3 -

ANEXA A - EXEMPLE DE APLICARE PRIVIND CALCULUL

SOLICITĂRILOR ÎN PLANŞEELE DALĂ ŞI DIMENSIONAREA ÎMBINĂRILOR PLACĂ-STÂLP ....................... 33

A.1. Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor ..................... 37 A.2. Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor ............ 48 A.3. Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit ................ 56 A.4. Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă

cu seismicitate ridicată ........................................................................... 64 A.5. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp,

fără transfer de moment .......................................................................... 80 A.6. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp,

cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale .................................... 86 A.7. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp,

cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale şi seismice .................. 93 A.8. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp,

solicitări gravitaţionale .......................................................................... 101 A.9. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp,

solicitări gravitaţionale şi seismice ........................................................ 108 A.10. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp,

solicitări gravitaţionale .......................................................................... 117 A.11. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp,

solicitări gravitaţionale şi seismice ........................................................ 124 A.12. Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp

cu gol în vecinătatea stâlpului, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale .......................................................................................... 132

A.13. Calculul şi dimensionarea unui planşeu echivalent cu grinzi de beton armat ............................................................................................. 138

A.14. Concluzii ................................................................................................. 148

BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................ 152

PLANŞA 1 – Plan cofraj şi armare planşeu dală (metoda coeficienţilor) PLANŞA 2 – Plan cofraj şi armare planşeu dală (metoda cadrului înlocuitor) PLANŞA 3 – Plan cofraj şi armare planşeu dală (metoda elementului finit) PLANŞA 4 – Detalierea armăturii de străpungere a planşeului dală PLANŞA 5 – Detalierea armăturii de integritate a planşeului dală PLANŞA 6 – Plan cofraj şi armare placă (planşeu echivalent cu grinzi) PLANŞA 7 – Plan cofraj şi armare grinzi (planşeu echivalent cu grinzi)

Capitolul 1 – Introducere

- 4 -

1. INTRODUCERE

Spre deosebire de restul elementelor sau subansamblurilor structurale, care pot fi realizate din diverse materiale (lemn, oţel etc.), plăcile ce descarcă pe două direcţii reprezintă subansambluri structurale ce pot fi realizate doar din beton armat, fiind un sistem utilizat pe scară largă deoarece reprezintă un sistem eficient atât din punct de vedere economic, cât şi din punct de vedere tehnologic.

Avantajele şi dezavantajele planşeelor de tip dală-groasă decurg din particularităţile ce caracterizează acest tip de planşeu, respectiv faptul că au înălţimea redusă semnificativ faţă de cea a planşeelor cu grinzi şi au faţa inferioară plană, practic pe întreaga suprafaţă a planşeului.

Astfel, faptul că planşeele dală au faţa inferioară plană generează o serie de avantaje de ordin tehnologic şi funcţional: o cofrare uşoară, cu un consum redus de materiale şi manoperă; o finisare facilă, cu un consum redus de materiale şi manoperă; o fixare uşoară pe faţa inferioară a panourilor termo sau fono-izolante; o fixare uşoară pe faţa inferioară a diverselor sisteme de instalaţii: termice, sanitare, de ventilare, de stingere a incendiilor etc.; permit o bună iluminare naturală şi artificială; circulaţia aerului se realizează nestânjenit şi de aceea planşeele dală se pot folosi ca acoperişuri de rezervoare de apă potabilă, la care ventilarea continuă reprezintă o condiţie obligatorie. În plus, atunci când înălţimea totală a construcţiei este limitată prin planurile de urbanism, înălţimea redusă a planşeelor dală permite realizarea unui număr mai mare de etaje, sporind astfel suprafaţa construită desfăşurată şi, în consecinţă, şi eficienţa investiţiei respective.

Există însă şi un dezavantaj important generat de înălţimea redusă a planşeelor dală, respectiv o rigiditate de ansamblu mult mai redusă la solicitări orizontale, în special la cele generate de mişcările seismice. În consecinţă, la construcţiile cu mai mult de 3 niveluri amplasate în zone cu seismicitate ridicată, este necesară rigidizarea structurii prin dispunerea unor pereţi structurali de beton armat sau al unor sisteme de contravântuiri verticale.

Comportarea planşeelor dală reprezintă un subiect de cercetare de peste jumătate de secol, dar încă de actualitate datorită comportării complexe a îmbinării placă-stâlp, în special la solicitări laterale de tip seismic.

Din punct de vedere al tratării subiectului pe plan internaţional, proiectarea planşeelor dală apare ca un capitol în principalele coduri de proiectare din lume (de exemplu în Eurocodul EN 1992-1-1 şi în codul american ACI 318-09), însă prevederi specifice pentru zone seismice apar doar în codurile americane, nu şi în cele europene. De aceea, în prezent, la nivel european există o preocupare evidentă ca între direcţiile de cercetare pentru ingineria seismică să fie abordat şi dezvoltat şi subiectul referitor la regulile de proiectare seismică a planşeelor dală.

Din punct de vedere al tratării pe plan naţional, subiectul este aproape inexistent. Standardul român STAS 10107/0-90 conţine doar prevederi pentru calculul la străpungere centrică, fără nici un fel referiri şi prevederi specifice pentru cazurile de străpungere excentrică şi pentru solicitările generate de mişcările seismice.

Capitolul 1 – Introducere

- 5 -

În ultimii ani, în România, datorită avantajelor funcţionale şi economice pe care le prezintă construcţiile cu planşee dală, investitorii au exercitat o presiune tot mai accentuată asupra proiectanţilor pentru a realiza astfel de clădiri. Lipsa unor documente tehnice la nivel naţional asupra acestui subiect a făcut ca gradul de asigurare al acestor construcţii să depindă doar de nivelul de cunoştinţe şi de înţelegere al inginerilor proiectanţi. În consecinţă, în special pentru solicitări de natură seismică, gradul de asigurare realizat rămâne discutabil.

Obiectivele principale ale lucrării intitulată „Proiectarea planşeelor dală supuse la acţiuni gravitaţionale şi seismice (cercetare prenormativă; propuneri amendamente la EN 1992-1-1 si EN 1998-1)” sunt realizarea unei sinteze documentare asupra comportării şi calculului planşeelor dală în zone seismice şi adaptarea rezultatelor cercetărilor întreprinse în special în Statele Unite, dar şi în Europa, la sistemul de proiectare din normele europene (EN 1992 şi EN 1998). Se urmăreşte ca prin această lucrare să se pună bazele unei reglementări tehnice în acest domeniu.

Procesul de elaborare al acestei lucrări include patru faze distincte.

În prima fază s-a realizat o sinteză documentară privind (i) comportarea şi calculul planşeelor dală la acţiuni gravitaţionale şi la acţiuni seismice, (ii) modul de calcul al tipurilor caracteristice de îmbinări dală-stâlp şi (iii) efectul golurilor din placă ce sunt amplasate în vecinătatea îmbinării dală-stâlp. S-au analizat de asemenea documentele normative naţionale şi internaţionale care guvernează procesul de dimensionare şi detaliere al planşeelor dală.

În cea de-a doua fază s-a elaborat un raport intermediar în care au fost prezentate şi analizate rezultatele cercetărilor teoretice şi experimentale efectuate la nivel internaţional privind: configuraţiile structurale, caracteristicile geometrice şi mecanice ale planşeelor dală, diversele programe de studii parametrice efectuate în ultimele decenii, respectiv tipurile de încercări şi încărcări utilizate pentru realizarea programelor de teste experimentale.

Cea de-a treia fază, cea prezentă, este destinată elaborării celui de-al doilea raport intermediar în care, pe baza informaţiilor şi concluziilor prezentate în fazele anterioare, se propun o serie de recomandări de proiectare privind dimensionarea şi armarea planşeelor dală şi se prezintă scheme logice ce exemplifică pas cu pas etapele de proiectare a planşeelor dală şi a îmbinărilor aferente acestora. Prezentul raport conţine, de asemenea, o anexă cu un număr semnificativ de exemple practice privind modul de determinare a solicitărilor în planşeele dală şi modul de dimensionare şi armare a tipurilor caracteristice a îmbinărilor placă-stâlp. Este exemplificat detaliat procesul de proiectare a planşeelor dală atât sub acţiunea încărcărilor verticale, cât şi sub acţiunea combinată a încărcărilor gravitaţionale şi a forţelor generate de mişcarea seismică de proiectare.

În final, cea de-a patra şi ultima fază este dedicată întocmirii raportului de sinteză al lucrării, ce va prezenta rezultatele obţinute în fazele anterioare ale contractului şi va evidenţia modul de valorificare a rezultatelor cercetării în sensul transpunerii tematicii planşeelor dală la sistemul de norme de proiectare la nivel european, preluat de România. Astfel, se va face o propunere de reglementare tehnică naţională privind proiectarea planşeelor dală pentru construcţii amplasate în zone cu seismicitate ridicată.

Capitolul 2 – Recomandări de proiectare a planşeelor dală

- 6 -

2. RECOMANDĂRI DE PROIECTARE A PLANŞEELOR DALĂ

2.1. Alcătuirea constructivă a construcţiilor cu planşee-dală

A. Configuraţia geometrică (forma şi distribuţia stâlpilor în plan)

(1) Se recomandă ca distribuţia elementele verticale (stâlpi şi/sau pereţi) în planul planşeului să fie uniformă, la intersecţiile unei reţele de axe ortogonale, la care distanţele între axe să respecte condiţiile:

Fig. 2.1

(2) Dacă stâlpii sunt dezaxaţi faţă de intersecţiile sistemului de axe, se recomandă ca deplasarea centrului secţiunii stâlpului faţă de intersecţia sistemului de axe să fie de cel mult 10% din deschiderea cea mai mică.

(3) Noţiunea de planşeu-dală cuprinde atât planşeele cu placa de grosime constantă, cât şi planşeele cu placa de grosimea variabilă în trepte, la care variaţia grosimii plăcii respectă simultan condiţiile:

Fig. 2.2 – Planşeu dală cu placă plină de grosime variabilă în trepte

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤

≤

÷=

201

201

501660

.

.

..

miny

maxy

minx

maxx

y

x

l

l

l

l

l

l

ℓx1 ℓx2

ℓy2

ℓy1

1

yl

xl

Syl

Sxl

Secţiunea 1-1

shdh1

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤≤

≤≤

≤

250150

250150

660

,,

,,

,hh

y

Sy

x

Sx

s

d

l

l

l

l


- 7 -

(4) Pentru a evita apariţia unei distribuţii pronunţat neuniforme a eforturilor tangenţiale de străpungere se recomandă ca raportul dintre dimensiunile secţiunii transversale a stâlpilor să respecte condiţia:

Fig. 2.3 – Dimensiunile secţiunii transversale a stâlpilor

(5) Se recomandă să nu se utilizeze sistemul de planşeu dală în cazul unor încărcări verticale repetate ce pot genera fenomenul de oboseală.

B. Grosimea dalei (plăcii)

(6) Se recomandă ca pentru planşeele dală fără armături transversale grosimea minimă a plăcii să fie de 160 mm, iar pentru planşeele dală cu armături transversale grosimea minimă a plăcii să fie de 200 mm.

(7) Pentru a îndeplini cerinţele impuse de verificările la starea limită de deformaţie se recomandă respectarea grosimilor relative de placă date în tabelul 2.1. Se pot adopta grosimi mai mici de placă dacă cerinţele asociate stării limită de deformaţie sunt verificate prin calcul.

Tabelul 2.1. Grosimea relativă a plăcii asociată verificărilor la starea limită de deformaţie

Tipul de

armătură

Panou de margine Panou interior Fără grindă de

margine Cu grindă de

margine

PC52 lmax / 33 lmax / 36 lmax / 36

PC60 lmax / 30 lmax / 33 lmax / 33

BSt500 lmax / 28 lmax / 30 lmax / 30

2.2. Determinarea solicitărilor de dimensionare

(8) Încărcările verticale pe planşeele dală şi încărcările orizontale aplicate construcţiei se stabilesc conform prevederilor din normele în vigoare. Schemele de încărcare considerate în calculul eforturilor în planşeele dală se stabilesc, funcţie de condiţiile de exploatare, astfel încât să fie determinate solicitările maxime în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem şi ale fâşiilor de câmp.

c1

c2 0025002

1 ..cc

÷=


- 8 -

(9) Pentru planşeele dală de tip curent care respectă condiţiile (1) ÷ (4) eforturile secţionale sub încărcări verticale se pot determina prin una din metodele:

metoda directă (metoda coeficienţilor);

metoda echilibrului limită (metoda liniilor de plastificare);

metoda cadrelor echivalente (înlocuitoare);

metoda generală - metoda elementelor finite / diferenţelor finite.

(10) Pentru determinarea eforturilor secţionale prin metoda cadrelor echivalente, dala se echivalează prin grinzi ortogonale rezemate pe stâlpi, având înălţimea secţiunii transversale egală cu grosimea dalei. Se recomandă ca lăţimea secţiunii transversale a grinzilor echivalente să respecte condiţiile:

Fig. 2.4 – Dimensiunile secţiunii transversale a grinzilor echivalente

(11) În calculul prin metoda cadrelor echivalente, se recomandă ca panourile să fie împărţite în fâşii de reazem şi fâşii centrale (Fig. 2.5), iar momentele încovoietoare să fie distribuite conform tabelului 2.2:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+≤

++=

+≤

++=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

ℓx1 ℓx2

ℓy2

ℓy1 c1

c2

beff,y

hs

hs

beff,x

pentru cadrele interioare:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+=

≤+=

26

2611

2

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

pentru cadrele marginale:


- 9 -

Fig. 2.5 – Definirea fâşiilor de reazem şi al celor centrale

Tabelul 2.2. Repartiţia simplificată a momentelor încovoietoare

Momente negative Momente pozitive

Fâşie de reazem 60 % … 80 % 50 % … 70 %

Fâşie centrală 40 % … 20 % 50 % … 30 %

NOTĂ: Totalul momentelor negative şi pozitive la care trebuie să reziste fâşiile de reazem plus fâşiile centrale trebuie să fie egal cu 100%

(12) Se recomandă ca, exceptând cazul când sunt prezente grinzi marginale proiectate să reziste la torsiune, momentele transmise la stâlpii de margine sau de colţ să fie limitate la momentul capabil al unei secţiuni dreptunghiulare, egal cu 0,17bed2fck (cu be definit conform Fig. 2.7), iar momentul pozitiv în traveea marginală se majorează în consecinţă pentru a respecta echilibrul static.

(13) La cadrele etajate supuse doar încărcărilor verticale, se poate accepta ca fiecare nivel să fie calculat separat, neglijându-se influenţa deformaţiilor unui nivel asupra stării de eforturi în celelalte niveluri.

(14) Pentru planşeele dală care nu pot fi considerate de tip curent deoarece nu respectă condiţiile (1) ÷ (4), cât şi pentru construcţiile cu planşeele dală de tip curent supuse unor încărcări orizontale (din vânt sau cutremur), eforturile secţionale se pot determina doar prin metoda cadrelor echivalente (înlocuitoare) sau metode generale, aplicabile cu programe specializate de calcul automat. Se admite utilizarea de modele de materiale cu legi constitutive liniare (materiale cu comportare elastică).

- fâşie de reazem

- fâşie centrală

ℓy /2

ℓy /2

ℓx-ℓy /2

ℓx (>ℓy )

ℓy

ℓy /4

ℓy /4

ℓy /4 ℓy /4

NOTĂ - Când sunt utilizate subplăci de lăţime > (ℓy /3), lăţimea fâşiilor de reazem poate fi luată egală cu lăţimea subplăcii, iar lăţimea fâşiilor centrale trebuie ajustată în consecinţă.


- 10 -

2.3. Armarea longitudinală a plăcii

(15) Se recomandă ca în zonele de rezemare a dalei pe stâlpi, în zonele solicitate de încărcări concentrate şi în zonele de moment maxim distanţa maximă între armăturile de rezistenţă să nu depăşească valoarea smax,slabs = 2d ≤ 250 mm (d – înălţimea utilă medie a plăcii). În restul zonelor, distanţa dintre armături trebuie limitată la valoarea smax,slabs = 3d ≤ 400 mm.

(16) Valorile minime ale distanţelor de întrerupere şi de ancorare a armăturilor longitudinale de rezistenţă ale planşeelor dală sunt date în tabelul 2.3.

Tabelul 2.3. Valorile minime ale distanţelor de întrerupere a armăturilor în planşee dală

(17) Pentru armăturile din dală ce nu intră în stâlp, se recomandă ca lungimea de ancorare să fie majorată prin diminuarea efortului unitar ultim de aderenţă fbd (=2.25η1η2fctd, conform EN1992-1-1), adoptând pentru factorul η2 valoarea:

012 .=η pentru φ ≤ 16 mm

( ) 60762 /φη −= pentru φ ≥ 16 mm

sus

jos

jos

sus

de r

eaze

m

de c

âmp

Planşeu dală cu grosime constantă

Planşeu dală cu subplacă Fâ

şia

Poziţia

ar

măt

uri

iPr

oc. d

in

armăt

ură

0.30 ℓ0 0.30 ℓ0 0.33 ℓ0 0.33 ℓ0

0.20 ℓ0 0.20 ℓ0 0.20 ℓ0 0.20 ℓ0

ℓ0 ℓ0

Zona în care este permisă înnădirea armăturilor

0.25 ℓ0 0.25 ℓ0 0.25 ℓ0 0.25 ℓ0

Reazem marginal

50%

50%

100%

100%

50%

50%

Reazem interior

Reazem marginal

≤ 0.15 ℓ0

≥ 150mm

lbd ≥ 250mm

Cel puţin două bare ancorate în interiorul stâlpului

lbd

≥ 150mm

lbd ≥ 250mm

lbd

lbd lbd

≤ 0.15 ℓ0≥ 150mm ≥ 150mm

≥ 200mm ≥ 200mm l0 ≥ 250mm

ℓ0 ℓ0


- 11 -

(18) Se recomandă ca armăturile perpendiculare pe marginea planşeului-dală să fie ancorate corespunzător, iar în lungul marginii libere să fie dispuse cel puţin 3 bare.

Fig. 2.6 – Armarea plăcii la marginea planşeului

2.3.1. Armarea plăcii în dreptul stâlpilor interiori

(19) Se recomandă ca dispunerea armăturilor în planşeele dală să reflecte comportarea mecanică în exploatare şi în consecinţă este necesară concentrarea armăturilor în dreptul stâlpilor.

(20) Se recomandă ca în interiorul unei fâşii de lăţime egală cu un sfert din suma deschiderilor adiacente stâlpului, cantitatea de armătură longitudinală de la partea superioară a plăcii să reprezinte cel puţin 50% din aria de armătură totală necesară pentru preluarea momentului încovoietor negativ.

2.3.2. Armarea plăcii în dreptul stâlpilor de margine sau de colţ

(21) Se recomandă ca armăturile longitudinale necesare pentru preluarea momentului încovoietor să se dispună interiorul lăţimii efective, be definită în Fig. 2.7.

Fig. 2.7 – Modul de definire al lăţimii active a dalei (be) în dreptul stâlpilor de margine sau de colţ

lbd (lungimea de ancorare)

– marginea plăcii

Notă: y poate fi mai mare decât cy Notă: z poate fi mai mare decât cz şi

y poate fi mai mare decât cy a) stâlp marginal b) stâlp de colţ


- 12 -

2.4. Armarea transversală a îmbinărilor placă-stâlp

(22) Se recomandă ca armăturile de străpungere să fie dispuse în interiorul perimetrului dincolo de care nu mai este necesară armătură de străpungere (uout sau uout,ef ), iar cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere trebuie amplasat la o distanţă mai mică sau egală cu 1.5d în interiorul uout (sau uout,ef).

(23) Se recomandă ca pe direcţie radială să se dispună cel puţin două rânduri de armătură transversală, distanţa dintre rânduri fiind de cel mult 0.75d, iar distanţa între armăturile transversale în lungul unui contur nu trebuie să fie mai mare de 1.5d, când acesta este în interiorul perimetrului critic (situat la mai puţin de 2d de stâlp sau de suprafaţa încărcată).

(24) Se recomandă ca cel mai apropiat perimetru de armături transversale să fie amplasat la o distanţă de cel puţin 0.3d şi de cel mult 0.5d faţă de stâlp sau de suprafaţa încărcată.

Fig. 2.8 – Prevederi referitoare la dispunerea armăturilor transversale de tip etrieri sau gujoane

uout

uout,ef

≤ 1.5d

≤ 1.5d≤ 2d

uout ≤ 1.5d

s ≤ 0.75d ≤ 0.5d

> 0.3d


- 13 -

(25) Pentru soluţia de armare transversală cu bare înclinate, un singur rând de armături transversale dispuse pe direcţia radială poate fi considerat suficient, dar se recomandă ca unghiul de îndoire al barelor să fie redus la 30°.

(26) Se recomandă ca armăturile înclinate utilizate ca armătură transversală pentru preluarea solicitării de străpungere să fie dispuse în interiorul unei zone ale cărei graniţe se găsesc la o distanţă mai mică de 0.25d de stâlp sau de suprafaţa încărcată.

(27) Se recomandă ca punctul de coborâre al celor mai apropiate armături înclinate să fie amplasat la o distanţă de cel mult 0.5d faţă de stâlp sau de suprafaţa încărcată.

Fig. 2.9 – Prevederi referitoare la dispunerea armăturilor transversale de tip bare înclinate

≤ 0.25d

≤ 0.5d

≤ 2d

≤ 1.5d

uout


- 14 -

2.5. Armarea „nodului” placă-stâlp

(28) Pentru a obţine o confinare adecvată a betonului din nodul format la îmbinarea dală-stâlp este necesar ca armăturile longitudinale din stâlp care traversează nodul să fie distribuite uniform în lungul perimetrului secţiunii transversale a stâlpului.

(29) Se recomandă ca distanţa în secţiune dintre barele consecutive aflate la colţul unui etrier sau prinse de agrafe să nu fie mai mare de 250 mm.

(30) Se recomandă ca pe înălţimea nodului dală-stâlp, precum şi sub dală pe o distanţă egală cu 0.75hc (hc – dimensiunea maximă a secţiunii stâlpului) distanţa dintre etrierii stâlpului să nu depăşească valoarea 12ds,min (ds,min – diametrul minim al armăturilor longitudinale din stâlp).

(31) Se recomandă ca în stâlp, pe înălţimea nodului dală-stâlp, să existe cel puţin un plan de etrieri.

Fig. 2.10 – Prevederi referitoare la armarea nodului dală-stâlp

2.6. Armarea pentru asigurarea integrităţii structurale

(32) Pentru a evita riscul de colaps progresiv se recomandă ca la partea inferioară a plăcii, în fâşia cu lăţimea egală cu un sfert din suma deschiderilor adiacente stâlpului, să se dispună cel puţin două bare longitudinale care să traverseze stâlpul sau să fie ancorate adecvat în interiorul stâlpului.

(33) Pe baza testelor experimentale efectuate de asociaţia britanică CIRIA (Construction Industry Research and Information Association) se recomandă ca aria armăturilor de la partea inferioară a plăcii ce traversează stâlpul să respecte condiţia:

hc

hs

0.75hc ≤ 12ds,min

≤ 250 mm

Cel puţin un plan de etrieri pe înălţimea nodului


- 15 -

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,VA −∑ ≥ (2.1)

în care:

∑ sA – suma ariilor armăturilor de la partea inferioară a plăcii ce traversează

stâlpul; dacă bara de armătură trece „continuu” prin stâlp, atunci contribuţia acesteia este dublă.

EdV – valoarea de calcul a reacţiunii din reazem;

ydf – valoarea de calcul a rezistenţei de curgere a armăturilor;

cdf – valoarea de calcul a rezistenţei la compresiune a betonului.


- 16 -

2.7. Recomandări de proiectare a planşeelor dală la construcţii amplasate în zone cu seismicitate ridicată

(34) Se recomandă ca construcţiile cu planşee dală amplasate în zonele seismice definite în codul de proiectare seismică P100-1/2006 caracterizate printr-o acceleraţie de proiectare a terenului ag ≥ 0,16g (pentru IMR=100 ani) şi construcţiile cu mai mult de 3 niveluri amplasate în restul zonelor, caracterizate printr-o seismicitate mai redusă, să fie prevăzute cu pereţi structurali capabili să asigure preluarea în întregime a acţiunilor seismice orizontale.

(35) În situaţiile în care sunt admise structuri formate numai din stâlpi şi planşee dală, se recomandă să se prevadă plăci cu grosimi variabile (dale cu subplacă).

(36) Pentru a ţine cont de capacitatea mai redusă de disipare de energie, se recomandă ca la construcţiile cu planşee dală fără pereţi structurali, să se adopte următoarele valori ale factorului de comportare al structurii „q” (factorul de modificare a răspunsului elastic în răspuns inelastic, utilizat pentru determinarea spectrului inelastic de proiectare „Sd(T)”):

Tabelul 2.4. Valorile factorului de comportare pentru construcţii cu stâlpi şi planşee dală

Tipul de structură q

Clasa de ductilitate H Clasa de ductilitate M

Construcţii cu stâlpi şi planşee dală 3.5 (αu/α1) 2.5 (αu/α1)

Construcţii cu stâlpi, planşee dală şi cadre perimetrale (din stâlpi şi grinzi) 4.0 (αu/α1) 3.0 (αu/α1)

(37) Se recomandă ca structurile cu planşee dală la care forţele seismice orizontale sunt preluate de pereţi structurali să fie proiectate pe cât posibil astfel încât deformaţiile plastice potenţiale să fie dirijate în stâlpi, ceea ce impune ca pentru orice direcţie de acţiune seismică la nodurile dală-stâlpi să fie respectată condiţia:

∑∑ ≥ c,RdRds,Rd MM γ (2.2)

∑ s,RdM – suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale fâşiei de

reazem a dalei care intră în nod;

∑ c,RdM – suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stâlpilor; se

consideră valorile minime, corespunzătoare variaţiei posibile a forţelor axiale în combinaţia de încărcări care cuprinde acţiunea seismică;

Rdγ – factorul de neuniformitate (factorul de suprarezistenţă datorat efectului de

consolidare al oţelului, care se va considera 1,30 pentru clasa de ductilitate înaltă (H) şi 1,20 pentru clasa de ductilitate medie (M).


- 17 -

(38) Pentru a ţine cont de reducerea de rigiditate generată de fisurarea pronunţată a dalelor, se recomandă ca, la verificarea deplasărilor laterale asociate stărilor limită de serviciu şi ultime (SLS şi ULS definite conform P100-1/2006), precum şi la determinarea eforturilor secţionale asociate stării limită ultime, rigiditatea secţională a elementelor structurale din beton armat să se determine conform tabelului 2.5.

Tabelul 2.5. Valorile de proiectare ale rigidităţii secţionale a elementelor structurale

Tipul elementului

SLS ULS

Componentele

nestructurale contribuie la rigiditatea de

ansamblu a structurii

Componentele nestructurale nu

interacţionează cu structura

Plăci (modelate prin elemente finite de suprafaţă sau

prin grinzi echivalente)

0,4 EcIc 0,3 EcIc 0,3 EcIc

Grinzi perimetrale 0,6 EcIc 0,4 EcIc 0,4 EcIc

Stâlpi EcIc 0,5 EcIc 0,5 EcIc

Pereţi structurali 0,5 EcIc 0,5 EcIc 0,5 EcIc

Ec - Modulul de elasticitate al betonului Ic - Momentul de inerţie al secţiunii brute (nefisurate) de beton

(39) Pentru a conferi o ductilitate suficientă la deplasări laterale, se recomandă ca pentru îmbinările dală-stâlp fără armătură transversală, efortul unitar de străpungere în lungul perimetrelor critice de control generat de încărcările verticale asociate grupărilor de încărcări care includ acţiunea seismică să îndeplinească condiţia:

c,RdEd v.v ⋅≤ 40 (2.3)

unde :

Edv – efortul unitar de străpungere în lungul perimetrului critic considerat generat de încărcările verticale asociate grupărilor de încărcări care includ acţiunea seismică;

c,Rdv – rezistenţa la străpungere a betonului pentru dale fără armătură transversală,

care se determină conform EN 1992-1-1.


- 18 -

(40) La construcţiile cu planşee dală amplasate în zone cu seismicitate ridicată (ag ≥ 0,16g pentru IMR=100 ani), se recomandă ca rezistenţa la străpungere a dalelor cu armătură de străpungere şi perimetrul de control de la care nu mai sunt necesare armături de străpungere să se determine conform relaţiilor:

( ) ( )( ) αsindu/fAs/d,v,v ef,ywdswrc,Rdcs,Rd 115150 += (2.4(a))

( )d,/Vu c,RdEdout ⋅⋅= νβ 70 (2.4(b))

în care:

swA – aria unui perimetru al armăturii de străpungere în jurul stâlpului [mm²];

rs – distanţa radială a perimetrelor de armături de străpungere [mm];

ef,ywdf – rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere, definită conform

pct. 6.4.5 (1) din EN 1992-1-1;

d – media înălţimilor utile în direcţiile ortogonale [mm];

α – unghiul între armăturile străpungere şi planul dalei. Dacă se prevede un singur rând de bare înclinate, atunci în expresia (2.4) raportul rs/d se ia 0,67;

(41) Pentru a conferi o comportare ciclică cvasi-stabilă a îmbinărilor dală-stâlp fără armătură transversală, se recomandă ca structura de rezistenţă să fie înzestrată cu suficientă rigiditate laterală astfel încât deplasările relative de nivel asociate stării limită ultime să respecte condiţia:

h.dcqdd ULSa,rre

ULSr 0150=≤= (2.5)

unde :

ULSrd – deplasarea relativă de nivel sub acţiunea seismică asociată ULS;

q – factorul de comportare specific tipului de structură, conform P100-1/2006 şi

recomandării de la punctul (35);

red – deplasarea relativă de nivel, determinată prin calcul static elastic sub încărcări

seismice de proiectare;

c – coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<Tc deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic; calculat conform P100-1/2006;

ULSa,rd – valoarea admisibilă a deplasării relative de nivel, egală cu 0,015h (unde h

este înălţimea de nivel) asociată limitei de comportare ciclică cvasi-stabilă a îmbinărilor dală-stâlp fără armătură transversală.


- 19 -

(42) La construcţiile cu planşee dală amplasate în zone cu seismicitate ridicată (ag ≥ 0,16g pentru IMR=100 ani) se recomandă ca în fâşiile de reazem armăturile longitudinale să traverseze continuu nodurile dală-stâlp sau lungimea de ancorare a acestora să fie majorată cu 50%.

(43) La construcţiile cu planşee dală amplasate în zone cu seismicitate ridicată (ag ≥ 0,16g pentru IMR=100 ani) se recomandă ca pentru armarea transversală a îmbinărilor dală-stâlp să nu se utilizeze armături înclinate, respectiv să se utilizeze doar armături de străpungere verticale.

(44) La construcţiile cu planşee dală amplasate în zone cu seismicitate ridicată (ag ≥ 0,16g pentru IMR=100 ani) se recomandă ca în interiorul perimetrului critic de străpungere „u1” al planşeelor dală să existe cel mult un singur gol în placă, iar dimensiunea maximă a acestuia să respecte condiţiile:

Fig. 2.11 – Dimensiunea maximă a golului în interiorul perimetrului critic u1

(45) Se recomandă ca pereţii rezemaţi direct pe placa planşeelor dală să fie alcătuiţi ca elemente uşoare fără rigiditate şi rezistenţă semnificative la încărcări orizontale din acţiuni seismice.

(46) Se recomandă să se evite soluţiile de alcătuire care, urmare a conlucrării pereţilor de compartimentare sau de închidere cu stâlpii şi planşeele, pot determina eforturi de întindere în planşeele dală. Dacă totuşi se utilizează astfel de soluţii este necesar ca planşeele dală şi planşeele ciuperci să fie verificate la acţiunea verticală suplimentară, rezultată din comportarea pereţilor ca elemente rezistente la acţiuni orizontale, conform mecanismului prezentat în Fig. 2.9.

Fig. 2.12 – Verificarea dalei ca urmare a interacţiunii cu un perete nestructural

u1

2d

lg,2 lg,1

( )

( ) ( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅≤

⋅≤

2121

21

10141

c;cminl;lmax

dl;lmax

,g,g

,g,g

Perete de compartimentare sau de închidere

Proiecţia verticală a capacităţii de rezistenţă a peretelui

(a bielei diagonale comprimate)

Capitolul 3 – Scheme logice pentru proiectarea planşeelor dală

- 20 -

3. SCHEME LOGICE PENTRU PROIECTAREA PLANŞEELOR DALĂ ŞI A ÎMBINĂRILOR AFERENTE ACESTORA

3.1. Etapele de proiectare a planşeelor dală la încărcări verticale

i. Evaluarea încărcărilor (cf. SR EN 1991 şi Anexelor Naţionale)

ii. Stabilirea combinaţiilor de încărcări (cf. SR EN 1990 şi Anexelor Naţionale)

iii. Predimensionarea grosimii plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.1 (6) ÷ (7))

iv. Determinarea grosimii minime a stratului de acoperire cu beton (cmin) pentru cerinţele de durabilitate, aderenţă şi rezistenţă la foc (cf. SR EN 1992-1-1 şi Anexelor Naţionale)

vi. Dimensionarea armăturilor longitudinale ale plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.3 (15)÷(21) şi de la pct. 2.6 (32)÷(33))

vii. Determinarea eforturilor secţionale (MEd, VEd) în secţiunile critice ale plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.2 (8) ÷ (14))

ix. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii (cf. SR EN 1992-1-1 şi Anexelor Naţionale)

x. Verificarea deformaţiilor (săgeţilor) plăcii (cf. SR EN 1992-1-1 şi Anexelor Naţionale)

xi. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii dacă aceasta este necesară (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.4 (22)÷(27))


- 21 -

3.1.1. Dimensionarea armăturii longitudinale la momentele pozitive din secţiunile critice din centrul fâşiilor (secţiuni simplu armate)

1. Se stabilesc fcd şi fyd

3. Se determină înălţimea utilă d = h - as1

4. Se determină cd

Edfdb

Mm 2⋅=

5. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−−

=500350

605240037420

BSt.PC,PC.

OB.mlim

( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

−+=

s

ydsy

sycu

cusyculim E

f;m ε

εε

ελεελ 2

2

22 222

6. limmm ≤

Este necesară armarea dublă sau mărirea grosimii plăcii

7. Se calculează m211 −−=ξ

8. Se calculează aria necesară de armătură

dbff.A

ffdbA

yk

ctmmin,s

yd

cdreq,s ⋅=≥⋅⋅= 26011 ξ

9. Se alege soluţia de armare longitudinală respectând prevederile din SR EN 1992-1-1,

Anexele Naţionale şi recomandările de la pct. 2.3

NU DA

2. Se determină „acoperirea” cu beton as1


- 22 -

3.1.2. Dimensionarea armăturii longitudinale la momentele negative din secţiunile critice din reazemele fâşiilor (secţiuni dublu armate)

DA

1. Se stabilesc fcd şi fyd şi aria efectivă a armăturilor comprimate As2,prov.

2. Se determină „acoperirile” cu beton as1 şi as2

4. Se determină ( )

cd

sydprov,sEd

fdb

adfAMm 2

22

⋅

−−=

6. ( )( )⎩

⎨⎧

−−

≈50053

60523702

2

2BStd/a.

PC,PC,OBd/a.

s

slimξ

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=−

=s

ydsys

sycu

culim E

f;d/a ε

εεε

ξ 22

2

7. limξξ ≤

5. Se calculează m211 −−=ξ


( )

dbff

.A

Aadf

MA

yk

ctmmin,s

min,ssyd

Edreq,s

⋅=

≥−

=

2601

12

1

10. Se alege soluţia de armare longitudinală respectând prevederile din SR EN 1992-1-1,

Anexele Naţionale şi recomandările de la pct. 2.3 (15)÷(18)

NU


dbff

.A

Aff

dbAA

yk

ctmmin,s

min,syd

cdprov,sreq,s

⋅=

≥⋅⋅+=

2601

121 ξ

3. Se determină înălţimea utilă d = h - as1


- 23 -

3.1.3. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii

1. Se stabilesc fcd şi fyd.

2. Se determină perimetrul stâlpului u0

4. Se determină înălţimile dx şi dy utile pe direcţiile x şi y

10. Se determină coeficientul efectiv de armare longitudinală y,lx,ll ρρρ ⋅=

ρl,x, ρl,y se referă la armăturile întinse aderente în direcţiile x şi y şi se calculează ca valori medii pe o lăţime de placă egală cu lăţimea stâlpului

plus 3d de o parte şi de alta

3. Se determină perimetrul de control de bază u1.

6. Se determină factorul de neuniformitate β [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 şi schemelor logice 3.1.5÷3.1.7]

7. Se determină efortul maxim de străpungere cdmax,Rd f. νν ⋅= 50

5. Se determină înălţimea utilă efectivă d = (dx+dy)/2

DA 9. max,Rdu,Ed νν ≤

0

NU

Se impune mărirea grosimii plăcii

11. Se determină rezistenţa la străpungere a betonului ( ) 50510350 .

ck.

min1/3

cklcRd,cRd, fk.fρ100kC ⋅⋅=≥⋅⋅⋅= νν

12. Se calculează efortul de străpungere în lungul u1

duVEd

u,Ed ⋅⋅=

11

βν

8. Se calculează efortul de străpungere la faţa stâlpului

duVEd

u,Ed ⋅⋅=

00

βν

13. c,Rdu,Ed νν ≤1

DA

STOP Nu este necesară armarea transversală.

SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSALĂ A PLĂCII

[cf. schemei logice 3.1.4]

NU

14.


- 24 -

3.1.4. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii

13. c,Rdu,Ed νν ≤1

DA

STOP Nu este necesară

armarea transversală.


NU

12.

14. Se determină rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere

ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250

16. Se calculează aria necesară a armăturilor de străpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stâlpului

r1efywd,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1 ⋅⋅⋅

⋅−=

νν

15. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie radială sr între perimetrele de armături de străpungere

[cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandărilor de la pct. 2.4 (22)÷(27)]

18. Se alege diametrul armăturii de străpungere astfel încât ( )

αα cossin.ss

ff

.AA tr

ywk

ckminb,swb,sw +

⋅⋅=≥

5108011

17. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie tangenţială st între armăturile de străpungere


19. Se determină numărul de armături de străpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armături din jurul stâlpului

sw,1b

swA

An = bare / perimetru

20. Se determină perimetrul de control la care nu mai este necesar să se dispună armături de străpungere

dVu

c,Rd

Edef,out ⋅

⋅=ν

β

21. Se stabileşte modul de dispunere a armăturilor de străpungere astfel încât să se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv

recomandările de la pct. 2.4 (22)÷(27)


- 25 -

3.1.5. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp interior

Stabilitatea laterală a structurii nu depinde de efectul de cadru între dale şi stâlpi şi deschiderile adiacente nu

diferă cu mai mult de 25%.

DA

Se poate adopta valoarea aproximativă:

151.=β

STÂLP RECTANGULAR

( ) ( )dccu 42 211 ⋅++⋅= π

Încovoiere uniaxială

12

22121

1 21642

dcddccccW π++++=

Încovoiere biaxială

Edy,Edz

Edz,Edy

y

z

z

y

V/Me

V/Me

be

be

.

Δ=

Δ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

22811β

NU

1

11Wu

VMk

Ed

Ed ⋅Δ

+=β

c1/c2 ≤ 0.5 1.0 2.0 ≥ 3.0

k 0.45 0.60 0.70 0.80

STÂLP CIRCULAR ( )dDu 41 +⋅= π

EdEd V/MedD

e.

Δ=+

+=4

601 πβ


- 26 -

3.1.6. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp marginal



DA


401.=β

ÎNCOVOIERE UNIAXIALĂ

*uu

1

1=β

NU

1

11Wu

VM

kEd

Ed ⋅+=β

c1/c2 ≤ 0.5 1.0 2.0 ≥ 3.0

k 0.45 0.60 0.70 0.80

Continuare

Excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei (rezultând dintr-un

moment al cărui vector este paralel cu marginea) este îndreptată către interior

DA NU

ÎNCOVOIERE BIAXIALĂ

par*

eWuk

uu

1

1

1

1 +=β

epar - excentricitatea paralelă cu marginea dalei, generată de momentul al cărui vector este perpendicular pe marginea dalei

k – se determină din tabel înlocuind raportul c1/c2 cu c1/2c2

STÂLP RECTANGULAR

22

12122

1 844

dcddccccW π++++=

STÂLP CIRCULAR

W1 se calculează explicit pentru fiecare caz deoarece formula perimetrului u1 se modică în

funcţie de raportul (d/D).


- 27 -

Se determină factorul de neuniformitate cu relaţia generală:

1

11Wu

VM

kEd

Ed ⋅+=β

c1/c2 ≤ 0.5 1.0 2.0 ≥ 3.0

k 0.45 0.60 0.70 0.80

Excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei îndreptată către exterior

Continuare

Se determină centrul perimetrului de control de bază u1.

Se determină W1 corespunzător următoarei repartiţii a eforturilor de forfecare:


- 28 -

3.1.7. Factorul de neuniformitate β pentru îmbinări dală-stâlp de colţ



DA


501.=β

*uu

1

1=β

NU

1

11Wu

VM

kEd

Ed ⋅+=β

c1/c2 ≤ 0.5 1.0 2.0 ≥ 3.0

k 0.45 0.60 0.70 0.80

Excentricitatea este îndreptată către interior

DA NU

Se determină W1 corespunzător următoarei repartiţii a eforturilor de forfecare:

Se determină factorul de neuniformitate cu relaţia

generală:

1

11Wu

VM

kEd

Ed ⋅+=β


- 29 -

3.2. Etape de proiectare a construcţiilor cu planşee dală la acţiuni seismice

i. Evaluarea încărcărilor verticale (cf. SR EN 1991 şi Anexelor Naţionale)

ii. Evaluarea acţiunii seismice (cf. P100-1/2006 şi recomandării de la pct. 2.7 (36))

iv. Predimensionarea grosimii plăcii şi a secţiunilor transversale ale stâlpilor şi ale pereţilor structurali (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.1 (6)÷(7))

iii. Stabilirea combinaţiilor de încărcări (cf. SR EN 1990 şi Anexelor Naţionale)

v. Verificarea deplasărilor laterale ale structurii la starea limită de serviciu (SLS) şi la starea limită ultimă (ULS) (cf. P100-1/2006 şi recomandărilor de la pct. 2.7 (38) şi (41))

vi. Determinarea grosimii minime a stratului de acoperire cu beton (cmin) pentru cerinţele de durabilitate, aderenţă şi rezistenţă la foc (cf. SR EN 1992-1-1 şi Anexelor Naţionale)

vii. Dimensionarea armăturilor longitudinale ale plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.3 (15)÷(21) şi de la pct. 2.6 (32)÷(33) şi 2.7(37))

viii. Determinarea eforturilor secţionale (MEd, VEd) în secţiunile critice ale plăcii (cf. recomandărilor de la pct. 2.7 (38), SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.2 (8)÷(14))

ix. Verificarea deformaţiilor (săgeţilor) plăcii (cf. SR EN 1992-1-1 şi Anexelor Naţionale)


- 30 -

x. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandării de la pct. 2.7 (39))

xi. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii dacă aceasta este necesară (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naţionale şi recomandărilor de la pct. 2.4 (22)÷(27) şi de la pct. 2.7 (40))


- 31 -

3.2.1. Verificarea rezistenţei la străpungere a plăcii (în zone seismice)

1. Se stabilesc fcd şi fyd.

2. Se determină perimetrul stâlpului u0

4. Se determină înălţimile dx şi dy utile pe direcţiile x şi y

10. Se determină coeficientul efectiv de armare longitudinală y,lx,ll ρρρ ⋅=

ρl,x, ρl,y se referă la armăturile întinse aderente în direcţiile x şi y şi se calculează ca valori medii pe o lăţime de placă egală cu lăţimea stâlpului

plus 3d de o parte şi de alta

3. Se determină perimetrul de control de bază u1.

6. Se determină factorul de neuniformitate β [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 şi schemelor logice 3.1.5÷3.1.7]

7. Se determină efortul maxim de străpungere cdmax,Rd f. νν ⋅= 50

5. Se determină înălţimea utilă efectivă d = (dx+dy)/2

DA 9. max,Rdu,Ed νν ≤

0

NU

Se impune mărirea grosimii plăcii

11. Se determină rezistenţa la străpungere a betonului ( ) 50510350 .

ck.

min1/3

cklcRd,cRd, fk.fρ100kC ⋅⋅=≥⋅⋅⋅= νν

12. Se calculează efortul de străpungere în lungul u1

duVEd

u,Ed ⋅⋅=

11

βν

8. Se calculează efortul de străpungere la faţa stâlpului

duVEd

u,Ed ⋅⋅=

00

βν

13. c,Rdu,Ed . νν 401≤

DA

STOP Nu este necesară armarea transversală.


[cf. schemei logice 3.2.2]

NU

14.


- 32 -

3.2.2. Dimensionarea armăturii de străpungere a plăcii (în zone seismice)

13. c,Rdu,Ed . νν 401≤

DA

STOP Nu este necesară

armarea transversală.


NU

12.

14. Se determină rezistenţa efectivă de calcul a armăturilor de străpungere

ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250

16. Se calculează aria necesară a armăturilor de străpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stâlpului

r1efywd,

cRd,uEd,sw su

f1,5

0,3A 1 ⋅⋅

⋅

⋅−=

νν

15. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie radială sr între perimetrele de armături de străpungere


18. Se alege diametrul armăturii de străpungere astfel încât

( )αα cossin.

ssf

f.AA tr

ywk

ckminb,swb,sw +

⋅⋅=≥

5108011

17. Se stabileşte distanţa maximă pe direcţie tangenţială st între armăturile de străpungere


19. Se determină numărul de armături de străpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armături din jurul stâlpului

sw,1b

swA

An = bare / perimetru

20. Se determină perimetrul de control la care nu mai este necesar să se dispună armături de străpungere

dVu

c,Rd

Edef,out ⋅

⋅=ν

β

21. Se stabileşte modul de dispunere a armăturilor de străpungere astfel încât să se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv

recomandările de la pct. 2.4 (22)÷(27)

Anexa A – Exemple de proiectare a planşeelor dală

- 33 -

ANEXA A

EXEMPLE DE APLICARE PRIVIND CALCULUL SOLICITĂRILOR ÎN PLANŞEELE DALĂ ŞI DIMENSIONAREA

ÎMBINĂRILOR PLACĂ-STÂLP


- 34 -

Metodele ce pot fi utilizate pentru a determina eforturile secţionale în planşeele dală şi modul în care se dimensionează şi se armează îmbinările placă-stâlp sunt exemplificate în continuare pe un tronson interior al unei clădiri de birouri cu planşee dală, având regimul de înălţime de P+4E.

Caracteristici structurale ale tronsonului analizat

Formă rectangulară în plan având:

o 3 deschideri egale cu L = 7.50 m

o 8 travee egale cu t = 7.50


- 35 -

Regim de înălţime P+4E cu:

o Înălţimea parterului Hp=3.88 m

o Înălţimea de etaj He=3.65 m

Structura din beton armat cu planşee dală

o Beton: C25/30

o Oţel: BSt500 S(B)

Tehnologia de execuţie: beton armat monolit.

Compartimentări interioare realizate cu pereţi din gips-carton

Faţada realizată din pereţi cortină (datorită flexibilităţii mari a planşeelor dală, scheletul metalic al pereţilor cortină se fixează doar în elementele structurale verticale)

Din predimensionarea stâlpilor pe criterii de ductilitate, considerând clasa M de ductilitate, au rezultat secţiuni transversale de 600x600 mm pentru stâlpii interiori şi de 450x450 mm pentru cei marginali şi de colţ.

Din predimensionarea plăcii pe criterii de rigiditate a rezultat o grosime a dalei de 23 cm, respectiv 1/30 din lumina plăcii.

Încărcările gravitaţionale aplicate planşeelor dală sunt prezentate în tabelul următor, astfel încât au rezultat următoarele valori ale încărcărilor verticale totale asociate grupării efectelor structurale ale acţiunilor pentru verificările la stările limită ultime:

qc – încărcări verticale asociate grupării fundamentale de calcul (a acţiunilor) qld - încărcări verticale de lungă durată asociate grupărilor speciale asociate acţiunii seismice


- 36 -

În continuare se exemplifică:

Proiectarea planşeelor dală la încărcări gravitaţionale:

o Determinarea solicitărilor prin metoda coeficienţilor

o Determinarea solicitărilor prin metoda cadrului înlocuitor

o Determinarea solicitărilor prin metoda elementului finit

o Dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp (străpungere centrică)

o Dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp (străpungere excentrică)

o Dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp

o Dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp

o Dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului (străpungere excentrică)

Proiectarea planşeelor dală la încărcări gravitaţionale şi seismice:

o Determinarea solicitărilor prin metoda elementului finit

o Dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp (străpungere excentrică)

o Dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp

o Dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp

Proiectarea unui planşeu clasic echivalent (cu grinzi şi placă din beton armat) pentru a compara parametrii de alcătuire/comportare şi indicatorii economici pentru planşeul dală analizat.

A.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

- 37 -

EXEMPLUL 1

CALCULUL EFORTURILOR SECŢIONALE PRIN

METODA COEFICIENŢILOR


- 38 -

În cazul tronsonului analizat metoda coeficienţilor poate fi aplicată pentru calculul eforturilor secţionale produse de încărcările verticale în planşeele dală deoarece: (i) placa este continuă pe cel puţin trei deschideri pe fiecare direcţie, (ii) panourile de placă au raportul laturilor mai mic de 2, (iii) în lungul aceluiaşi şir de stâlpi, deschiderile dalei nu diferă cu mai mult de 30% din deschiderea maximă, (iv) nu există stâlpi dezaxaţi faţă de sistemul de axe şi (v) încărcarea utilă nu depăşeşte de două ori valoarea încărcării permanente.

În metoda coeficienţilor momentele de calcul în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem şi de câmp se determină prin repartizarea momentului static total M0 cu ajutorul unor coeficienţi empirici, de la care s-a adoptat şi numele metodei. Astfel, momentul static total este împărţit în momente negative şi pozitive, iar acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de câmp şi de reazem.

Pentru proiectare, pe fiecare direcţie, placa se împarte într-o succesiune de cadre (fig. A.1.1), care se extind până în mijlocul panourilor de placă de fiecare parte a axelor stâlpilor.

Fig. A.1.1 – Modul de împărţire a plăcii în cadre individuale pe două direcţii

Pentru fiecare deschidere a fiecărui cadru se calculează momentului static total:

8

22 n

oqM ll

=

q – încărcarea de calcul uniform distribuită;

2l – lăţimea fâşiei pe direcţia transversală cadrului;

nl – deschiderea de calcul (lumina plăcii).

Fâşie de reazem

Cadre pe direcţia N-S Fâşie de

câmp

Fâşie de reazem

Cadre pe direcţia E-V

Grindă de contur

Fâşie de câmp


- 39 -

Deşi pe lăţimea fâşiei de placă momentele variază continuu, pentru dispunerea mai uşoară a armăturii, momentele de calcul sunt determinate ca momente medii pe lăţimile fâşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp. Fâşia de reazem este centrată pe axa stâlpului şi se dezvoltă de o parte şi de alta a stâlpului cu un sfert din deschiderea mai mică a panoului de placă (fig. A.1.2).

Fig. A.1.2 – Modul de definire a fâşiilor de reazem şi a celor de câmp

Apoi, momentul static total oM este împărţit în momente de calcul negative si pozitive.

Pentru deschiderile interioare, 65% din oM este distribuit momentului negativ şi 35%

momentului pozitiv (fig. A.1.3).

Întrucât gradul de încastrare în reazemul marginal depinde de condiţiile efective de la marginea plăcii, valoarea momentului negativ din primul reazem poate varia de la 0% la 65% şi în consecinţă momentul pozitiv din prima deschidere variază de la 65% la 35%, conform informaţiilor furnizate în tabelul A.1.1. Termenul de „margine simplu rezemată" se referă la cazul în care placa este rezemată la margine pe un perete de zidărie, iar termenul „margine încastrată”, la cazul în care placa este ancorată la margine într-un perete de beton armat a cărui rigiditate la încovoiere este cel puţin egală cu cea a plăcii.

Stâlp Fâşie de câmp

Fâşie de reazem

Fâşie de reazem

Fâşie de câmp

(a) Pe direcţie transversală a plăcii

(b) Pe direcţie longitudinală a plăcii

Fâşie de reazem


- 40 -

Fig. A.1.3 – Modul de distribuţie a momentul static total oM în momente pozitive şi negative

Tabelul A.1.1 - Distribuţia momentului static total oM pentru deschiderea marginală

Marginea exterioară

liberă

Plăci cu grinzi între

toate reazemele

Plăci fără grinzi între reazemele interioare

Marginea exterioară complet

încastrată Fără grinzi de

contur Cu grinzi de

contur

Momentul negativ de calcul interior

0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Momentul de calcul pozitiv

0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

Momentul negativ de calcul exterior

0 0.16 0.26 0.30 0.65

După determinarea momentelor pozitive din câmpuri şi a celor negative din reazeme, acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de reazem şi celor de câmp. Astfel 75% din momentul negativ este repartizat fâşiei de reazem şi 25% este distribuit egal între cele două fâşii de câmp adiacente. În mod similar, 60% din momentul pozitiv este repartizat fâşiei de reazem, iar restul de 40% este împărţit fâşiilor adiacente de câmp.

Pe direcţiile principale ale planşeului dală peste parter al tronsonului analizat au rezultat următoarele dimensiuni ale cadrelor individuale şi ale făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:

Deschidere marginală Deschidere interioară

0.65M0

0.35-0.63M0

0-0.65M0

0.35M0

M0 M0

0.65-0.75M0


- 41 -

Fig. A.1.4 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem

CLM – fâşie de reazem

CLM – semi-fâşie de câmp

CLI – semi-fâşie de câmp


CLI – fâşie de reazem

3.975 m

7.50 m

2.10 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

CT

I – se

mi-f

âşie

de

câm

p

3.975 m 7.50 m

2.10

m

CT

I – se

mi-f

âşie

de

câm

p

CT

I – fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

sem

i-fâş

ie d

e câ

mp

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m


- 42 -

A.1. Cadrul transversal marginal

Momentul static total

mp/kN.q 817=

m.2 9753=l

m.n 057=l

kNm...M 4408

0579753817 20 =

⋅⋅=

Diagrama de moment total (l2=3.975 m)

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m)

61.6110.8 110.8

71.571.582.5 82.5

92.4166.2 166.2

214.5214.5247.5 247.5

154277 277

286286330 330


- 43 -

A.2. Cadrul transversal interior


mpkNq /8.17=

m5.72 =l

m9.6n =l

kNm...M o 7958

9657817 2=

⋅⋅=


Distribuţia momentului în fâşia de reazem(l2=3.75 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp(l2=2x1.875 m)

278501 501

517517596 596

167300.6 300.6

388388447 447

111200.4 200.4

129129149 149


- 44 -

A.3. Cadrul longitudinal marginal


mpkNq /8.17=

m975.32 =l

m05.7n =l

kNm...M o 4408

0579753817 2=

⋅⋅=




277 277

330 286 286

154 154 154 154 154 154

286 286 286 286 286 330

166.2 166.2

247.5 214.5 214.5

92.4 92.4 92.4 92.4 92.4 92.4

214.5 214.5 214.5 214.5 214.5 247.5

110.8 110.8

82.5 71.5 71.5

61.6 61.6 61.6 61.6 61.6 61.6

71.5 71.5 71.5 71.5 71.5 82.5


- 45 -

A.4. Cadrul longitudinal interior

mpkNq /8.17=

m5.72 =l

m9.6n =l

kNm...M o 7958

9657817 2=

⋅⋅=



Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2x1.875 m)

501 501

596 517 517

278 278 278 278 278 278

517 517 517 517 517 596

300.6 300.6

447 388 388

167 167 167 167 167 167

388 388 388 388 388 447

200.4 200.4

149 129 129

111 111 111 111 111 111

129 129 129 129 129 149


- 46 -

Armarea longitudinala a dalei

Beton: C25/30Oţel: BSt500 S(B)

fcd = 16.7 MPa

fyd = 435 MPa

hsl = 230 mm

ds = 170 mm

Cadru marginal transversal (l2=3.975m)

Fâşia de reazem Fâşia de câmp

l2= 2.1 m l2= 1.875 m5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec φnec φef Med Med/1m As

nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

Cadru interior transversal (l2=7.5m)

Fâşia de reazem Fâşia de câmp

l2= 3.75 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14


- 47 -

Cadru marginal longitudinal (l2=3.975m)

Fâşia de reazem l2= 2.1 m Fâşia de câmp l2= 1.875 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

Cadru interior longitudinal (l2=7.5m)

Fâşia de reazem l2= 3.75 m Fâşia de câmp l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14

A.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

- 48 -

EXEMPLUL 2


METODA CADRULUI ÎNLOCUITOR


- 49 -

Metoda cadrului înlocuitor poate fi aplicată oricăror structuri cu planşee dală, cu una sau mai multe deschideri egale sau inegale, atât pentru calculul la încărcări verticale, cât şi la solicitări orizontale. În consecinţă, metoda cadrelor înlocuitoare reprezintă un instrument de calcul mult mai versatil faţă de metoda coeficienţilor.

Întrucât încărcarea utilă normată nu reprezintă mai mult de trei sferturi din încărcarea permanentă normată, nu este necesar să fie considerate mai multe ipoteze de dispunere a încărcării utile. În consecinţă, s-a considerat doar ipoteza în care încărcarea utilă acţionează uniform distribuit pe toate ochiurile planşeului dală de peste parter al tronsonului analizat.

Pentru realizarea calculelor statice structura reală, tridimensională, cu planşee dală s-a descompus într-o reţea de cadre bidimensionale ortogonale. Fiecare cadru înlocuitor este format din şirul respectiv de stâlpi împreună grinzile reprezentate de plăcile de la fiecare nivel. Grinzile cadrelor echivalente (Fig. A.2.1) au înălţimea secţiunii transversale egală cu grosimea dalei şi lăţimea egală cu:

Fig. A.2.1 – Dimensiunile secţiunii transversale a grinzilor înlocuitoare

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+≤

++=

+≤

++=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

ℓx1 ℓx2

ℓy2

ℓy1 c1

c2

beff,y

hs

hs

beff,x

pentru cadrele interioare:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+=

≤+=

26

2611

2

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

pentru cadrele marginale:


- 50 -

Rezultă astfel următoarele lăţimi ale grinzilor înlocuitoare:

m.beff 701= pentru cadrele marginale, atât transversale, cât şi longitudinale

m.beff 703= pentru cadrele interioare, atât transversale, cât şi longitudinale

La schematizarea cadrelor pentru calculul automat s-a ţinut cont de alcătuirea geometrică reală a structurii. Astfel, deschiderile de calcul sunt egale cu distanţele între axele stâlpilor pe direcţia considerată, iar înălţimile de nivel sunt egale cu distanţele între planurile mediane ale plăcilor.

După determinarea momentelor pozitive şi negative în secţiunile critice ale elementelor cadrului, acestea se repartizează fâşiilor de reazem şi celor de câmp într-o manieră similară celei descrise în metoda coeficienţilor. Astfel, panourile planşeului dală se împart în fâşii de reazem şi fâşii centrale (Fig. A.2.2), iar momentele încovoietoare se distribuie conform tabelului A.2.1.

Fig. A.2.2 – Definirea fâşiilor de reazem şi al celor centrale

Tabelul A.2.1. Repartiţia simplificată a momentelor încovoietoare

Momente negative Momente pozitive

Fâşie de reazem 60 % … 80 % 50 % … 70 %

Fâşie centrală 40 % … 20 % 50 % … 30 %

NOTĂ: Totalul momentelor negative şi pozitive la care trebuie să reziste fâşiile de reazem plus fâşiile centrale trebuie să fie egal cu 100%

Pe direcţiile principale ale tronsonului analizat au rezultat următoarele dimensiuni ale ale făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:

- fâşie de reazem

- fâşie centrală

ℓy /2

ℓy /2

ℓx-ℓy /2

ℓx (>ℓy )

ℓy

ℓy /4

ℓy /4

ℓy /4 ℓy /4

NOTĂ - Când sunt utilizate subplăci de lăţime > (ℓy /3), lăţimea fâşiilor de reazem poate fi luată egală cu lăţimea subplăcii, iar lăţimea fâşiilor centrale trebuie ajustată în consecinţă.


- 51 -

Fig. A.2.3 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem

CLM – fâşie de reazem

CLM – semi-fâşie de câmp



CLI – fâşie de reazem

3.975 m

7.50 m

2.10 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

CT

I – se

mi-f

âşie

de

câm

p

3.975 m 7.50 m

2.10

m

CT

I – se

mi-f

âşie

de

câm

p

CT

I – fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

sem

i-fâş

ie d

e câ

mp

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m


- 52 -

CADRUL TRANSVERSAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]




CADRUL TRANSVERSAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]


Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)

403.5 363.8 403.5363.8

212.4 185.7

377.7377.7

212.4

377.

7

377.

7

72.5 69.4 72.5 69.4

72.12 65.62

00

72.12

217.5 208.2 217.5 208.2

108.2 98.43

235.7235.7

108.2

235.

7

235.

7

134.4 121.2 134.4 121.2

141.6 123.7

00

141.6


- 53 -

CADRUL LONGITUDINAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]




CADRUL LONGITUDINAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]


Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)

71 71

72 69 68

65 65 65 65 65 65

68 68 68 68 69 68 0 0

108 108

215 207 205

98 98 98 98 98 98

206 206 206 205 207 215 235 235

179 179

287 276 273

163 164 164 164 164 163

274 274 274 273 276 287 235 235

354 354

538 487 480

311 313 313 3313 313 311

482 482 482 480 487 538 378 378

212 212

404 365 360

187 188 188 188 188 187

362 362 362 360 365 404 378 378

142 142

134 122 120

124 125 125 125 125 124

120 120 120 120 122 134 0 0


- 54 -

Armarea longitudinala a dalei

Beton: C25/30Oţel: BSt500 S(B)

fcd = 16.7 MPa

fyd = 435 MPa

hsl = 230 mm

ds = 170 mm

Cadrele marginale transversale Cadrele interioare transversale

Fâşiile de reazem Fâşiile de reazem

l2= 2.1 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+2298.43 46.9 634 12.7 12+16 185.7 49.5 670 13.1 12+16208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+22217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22

Fâşiie de câmp Fâşiie de câmp

l2= 1.875 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm72.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 1272.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 1265.62 35.0 473 11.0 12 123.7 33.0 446 10.7 1272.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 1272.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 12


- 55 -

Cadrele marginale longitudinale Cadrele interioare longitudinale

Fâşiile de reazem l2= 1.875 m Fâşiile de reazem l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm235 125.3 1696 18.0 22 378 100.8 1364 18.6 16+22108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+22215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16235 125.3 1696 20.8 22 378 100.8 1364 18.6 16+22

Fâşiile de câmp l2= 1.875 m Fâşia de câmp l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm71 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 1272 38.4 520 11.5 12 134 35.7 483 11.1 1265 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 1269 36.8 498 11.3 12 134 35.7 483 11.1 1271 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 12

A.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

- 56 -

EXEMPLUL 3


METODA ELEMENTULUI FINIT


- 57 -

În cazurile unei distribuţii complexe a încărcărilor verticale sau atunci când planşeul are o geometrie neregulată sau există goluri de mari dimensiuni, eforturile secţionale se pot determina doar prin intermediul metodei generale de calcul, fie utilizând metoda elementului finit, fie metoda diferenţelor finite. Este astfel necesară utilizarea unor programe automate specializate.

În mod evident, aceste programe pot fi utilizate inclusiv pentru calculul planşeelor dală de tip curent ce respectă condiţiile impuse pentru aplicarea metodei coeficienţilor.

Deşi reprezintă cea mai versatilă şi mai exactă metodă de calcul, totuşi majoritatea programelor de element finit nu au posibilitatea de redistribuire a eforturilor, astfel încât metoda elementului finit are inconvenientul de a conduce, în general, la soluţii de armare mai puţin economice faţă de metoda cadrului înlocuitor şi, respectiv, de metoda coeficienţilor.

În metoda elementului finit acurateţea determinării eforturilor este legată direct de dimensiunea elementelor finite, respectiv de numărul nodurilor, deoarece forţele interne sunt calculate cu precizie doar la noduri. Din acest motiv fineţea reţelei de elemente finite reprezintă un aspect esenţial al analizelor efectuate prin această metodă deoarece acurateţea rezultatelor, dar şi timpul necesar de calcul, cresc odată cu diminuarea dimensiunilor elementelor finite.

Pentru planşeul dală analizat s-a utilizat următoarea reţea de elemente finite:

Fig. A.3.1 – Reţeaua de elemente finite utilizate pentru modelarea planşeului dală


- 58 -

Pentru a obţine solicitările maxime în secţiunile critice ale planşeului s-au luat în considerare modurile cele mai defavorabile de dispunere a încărcărilor verticale, prezentate grafic în Fig. A.3.2. Trebuie menţionat că încărcarea în „şah” reprezintă un mod nerealist de dispunere a încărcărilor variabile, care este puţin probabil să apară pe durata de viaţă a construcţiei şi care, în multe situaţii, nu reprezintă modul cel mai defavorabil de dispunere a încărcărilor variabile.

Fig.A.3.2 - Modurile de dispunere a încărcărilor verticale pe planşeul dală

Ca şi majoritatea programelor de calcul automat bazate pe teoria elementului finit, programul utilizat pentru calculul planşeului dală analizat a furnizat doar eforturile unitare normale şi tangenţiale în placă, precum şi eforturile secţionale pe unitatea de lungime. Fig. A.3.3 prezintă diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe unitatea de lungime.

Combinaţia 3 de încărcare



Combinaţia 4 de încărcare Combinaţia 5 de încărcare


- 59 -

M11 [kNm/m] - pe direcţie longitudinală (OX)

M22 [kNm/m] - pe direcţie transversală (OY)

Fig.A.3.3 – Diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe direcţiile principale ale plăcii

Însă, pentru dimensionarea şi armarea planşeului dală este necesar să se determine diagrame de momente asociate fâşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp. Aceste diagrame s-au obţinut prin integrarea eforturilor unitare din elementele finite pe lăţimea fâşiilor respective. Dimensiunile şi denumirile fâşiilor de reazem şi al celor de câmp sunt prezentate în Fig. A.3.4.


- 60 -

Fig. A.3.4 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem

În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR1 şi TR9 (l2=1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR2 şi TR8 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR3 ... TR7 (l2=2x1.875 m)

LR3

LR2

LR1

1.875

LC1

LC2

TR

1

LC3T

R2

TR

3

TR

4

TR

5

TR

7

TR

6

TR

8

TC

1

TR

9

TC

2

TC

4

TC

3

TC

7

TC

8

TC

6

TC

5

1.8753.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75

1.87

5 1.

875

3.75

3.

75

3.75

3.

75

3.75

LR4

239 22 239221

120 89

133133

120

529 513 529513

241 184

387387

241

543 500 543500

232 177

362362

232


- 61 -

Momente încovoietoare în fâşiile centrale transversale TC1 şi TC8 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile centrale transversale TC2 ... TC7 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR1 şi LR4 (l2=1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR2 şi LR3 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC1 şi LC3 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC2 (l2=2x1.875 m)

193

131

132 193

131

182

142

124 182

142

193 193

133 108

139 145 144 144 145 139

111 111 111 108 133

183 183

145 123

130 135 141 141 135 130

124 124 124 123 145

120 120

242 224 213

92 92 92 92 92 92

216 216 216 213 224 242 133133

240 240

577 531 509

188 194 194 194 194 188

512 512 512 509 531 577 380380


- 62 -

Armarea longitudinală a dalei

Beton: C25/30Oţel: BSt 500 S(B)

fcd = 16.7 MPa

fyd = 435 MPa

hsl = 230 mm

ds = 170 mm

Fâşiile de reazem TR1 şi TR9 Fâşiile de reazem TR2 … TR8

l2= 1.875 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 2289 47.5 642 12.8 12+16 184 49.1 664 13.0 12+16221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 22239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22

Fâşiile centrale TC1 şi TC8 Fâşiile centrale TC2 … TC7

l2= 3.75 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12132 35.2 476 11.0 12 124 33.1 447 10.7 12131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16


- 63 -

Fâşiile de reazem LR1 şi LR4 Fâşiile de reazem LR2 şi LR3

l2= 1.875 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 2292 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 2292 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 22242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22

Fâşiile centrale LC1 şi LC3 Fâşia centrală LC2

l2= 3.75 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec φnec φef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16

A.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

- 64 -

EXEMPLUL 4

CALCULUL UNEI STRUCTURI CU PEREŢI ŞI PLANŞEU DALĂ SITUATĂ ÎN

ZONĂ CU SEISMICITATE RIDICATĂ


- 65 -

Pentru a exemplifica procedura de proiectare a construcţiilor cu planşee dală amplasate în zone cu seismicitate ridicată s-a optat pentru amplasarea în Bucureşti a tronsonului de clădire analizat în exemplele anterioare.

Conform codului de proiectare seismică P100-1/2006 municipiul Bucureşti se caracterizează din punct de vedere seismic prin:

o acceleraţie a terenului pentru proiectare de ag = 0.24g şi

spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii prezentat în Fig. A.4.1.

Fig. A.4.1 - Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele orizontale

ale mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioada de control (colţ): TC = 1,6s.

Deoarece pentru regimul de înălţime P+4E o structură alcătuită doar din stâlpi şi planşee dală este mult prea flexibilă pentru a îndeplini cerinţele de performanţă asociate verificării deplasărilor laterale ale structurii la SLS şi ULS, s-a optat ca pentru preluarea solicitărilor laterale generate de acţiunea seismică să se introducă câte 4 pereţi structurali din beton armat pe fiecare direcţie a clădirii. Pentru a păstra spaţiile deschise ce conferă clădirilor de birouri o mare flexibilitate funcţională, s-a decis ca pe direcţie longitudinală pereţii structurali să fie amplasaţi în lungul cadrelor marginale din axele 1 şi 4, iar pe direcţie transversală cei patru pereţi au plasaţi astfel încât să bordeze încăperile destinate grupurilor sanitare (în axele G şi H şi, respectiv N şi O - Fig. A.4.2).

Pentru verificarea deplasărilor laterale de nivel şi pentru determinarea eforturilor secţionale generate de acţiunea combinată a încărcărilor verticale de lungă durată şi a solicitărilor induse de mişcarea seismică de proiectare s-a creat un model structural tridimensional (Fig. A.4.3). Stâlpii de beton armat au fost modelaţi prin elemente finite liniare, iar pentru modelarea planşeelor dală şi a pereţilor de beton armat s-au utilizat elemente finite de suprafaţă cu patru noduri.

Pentru a ţine cont de reducerea de rigiditate generată de fisurarea elementelor structurale, şi în special a dalelor, elementelor verticale li s-a atribuit o rigiditate secţională de 0,5 EcIc, iar pentru planşeele dală s-a considerat o rigiditate secţională de 0,3 EcIc.

Analiza modală a furnizat formele proprii de vibraţie prezentate în Fig. A.4.4 şi factorii de participare modală din tabelul A.4.1.


- 66 -

Fig. A.4.2 – Modul de dispunere a pereţilor structurali din beton armat

Fig. A.4.3 – Modelul tridimensional al structurii de rezistenţă

Tabelul A.4.1 – Factorii de participare modală

Mode Period UX SumUX UY SumUY RZ SumRZ

1 0.555 72.5 72.5 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.548 0.0 72.5 72.7 72.7 0.0 0.0

3 0.356 0.0 72.5 0.0 72.7 72.4 72.4

4 0.201 0.0 72.5 16.0 88.6 0.0 72.4

5 0.150 21.1 93.6 0.0 88.6 0.0 72.4

6 0.145 0.0 93.6 2.7 91.3 0.0 72.4


- 67 -

MPV 1 , T1 = 0.555 sec. (translaţie pe direcţie longitudinală)

MPV 2 , T2 = 0.548 sec. (translaţie pe direcţie transversală)

MPV 3 , T3 = 0.356 sec. (torsiune de ansamblu)

Fig. A.4.4 – Primele trei moduri proprii de vibraţie


- 68 -

Evaluarea încărcării seismice

Datorită numărului redus de etaje şi a simetriei în plan a construcţiei acţiunea seismică a fost modelată folosind metoda forţelor static echivalente. Astfel forţa seismică convenţională a fost calculată cu relaţia:

λβ

γλγ ⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅ mq

(T)a m)(TS=F g

I1dIb

în care:

01.I =γ - pentru clasa III de importanţă; 752.(T) =β - conform spectrului normalizat de răspuns elastic;

6041514 ..q =⋅= - factorul de comportare pentru structuri cu pereţi individuali; m - masa totală a construcţiei;

850.=λ - factorul de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental;

Astfel, pentru tronsonul analizat, a rezultat astfel un coeficient seismic de:

12.2% 0.122=0.854.6

2.750.241.0=q

(T)a=c g

Is =⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅ λβ

γ

Verificarea deplasărilor relative de nivel

Acţiunea forţelor seismice convenţionale de nivel asociate cutremurului de proiectare, corespunzând unor evenimente seismice având intervalul mediu de recurenţă (al magnitudinii) IMR=100 ani, produce următoarele valori maxime ale deplasărilor relative de nivel:

Seism pe direcţie longitudinală (OX)

Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftX [‰]

E4 Max Drift X SXP 12 15 22.5 18.48 1.09

E3 Max Drift X SXP 35 60 15 14.83 1.13

E2 Max Drift X SXP 35 60 15 11.18 1.04

E1 Max Drift X SXP 4 0 22.5 7.53 0.84

P Max Drift X SXP 35 60 15 3.88 0.48


- 69 -

Seism pe direcţie transversală (OY)

Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftY [‰]

E4 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 18.48 1.05

E3 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 14.83 1.13

E2 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 11.18 1.08

E1 Max Drift Y SYP 19 30 15 7.53 0.91

P Max Drift Y SYP 19 30 15 3.88 0.55

Deplasările relative de nivel asociate stărilor limită de serviciu (SLS) şi ultime (SLU) se obţin amplificând valorile de mai sus astfel:

=≤= SLSrar

SLSr ddqd ν 8 ‰

=≤= SLUrar

SLUr ddqcd 25 ‰

unde:

q - factorul de comportare al structurii; 500.=ν - factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire mai scurtă a acţiunii

seismice asociate SLS

( )cT/T.c 523−= - coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<Tc

deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic.

Rezultă următoarele valori ale deplasărilor relative de nivel [‰]:

Seism pe direcţie longitudinală Seism pe direcţie transversală

Story SLS [‰] SLU [‰] SLS [‰] SLU [‰]

E4 2.52 10.06 2.40 9.61

E3 2.59 10.36 2.61 10.42

E2 2.39 9.58 2.47 9.89

E1 1.93 7.74 2.09 8.37

P 1.11 4.45 1.26 5.02


- 70 -

Calculul eforturilor secţionale în planşeul dală peste etajul 3

Pentru determinarea eforturilor s-a utilizat metoda elementului finit.

Pentru dimensionarea armăturii longitudinale s-au definit fâşiile de reazem şi, respectiv, de câmp prezentate în Fig. A.4.5. Lăţimea acestor fâşii a fost calculată conform recomandării propuse la pct. 2.1(10):

Pentru fâşiile marginale:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+=

≤+=

26

2611

2

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

m...bb x,effy,eff 71657450 =+==⇒

Pentru fâşiile interioare:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+≤

++⋅=

+≤

++⋅=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

m...bb x,effy,eff 736

572602 =⋅

+⋅==⇒

Fig. A.4.5 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem

În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:

CSA2

CSA3

CSA4

CSA1

MSA2

MSA3

MSA1

CSB

1

CSB

4

MSB

1

CSB

3

MSB

4

CSB

5

MSB

7

MSB

3

MSB

5

CSB

7

CSB

8

MSB

8

CSB

9

MSB

2

CSB

2

CSB

6

MSB

6


- 71 -

Gruparea fundamentală de încărcări

Fâşiile CSA1-CSA2 ( b=1.7 m)


Fâşiile MSA1-MSA2 ( b=3.95 m)

Fâşiile MSA3 ( b=3.8 m)

Fâşiile CSB1-CSB2 ( b=1.7 m)

Fâşiile CSB3-CSB9 ( b=3,7 m)

Fâşiile CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8 ( b=3,7 m)

Fâşiile MSB1-MSB2 ( b=3,95 m)

Fâşiile MSB3-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8 ( b=3,8 m)

138 235 217 189 82,3 18883,3 210 210 188 235217 189 82,383,3 138

97112 -3 97 -3 95,2 11295,2

363 474 472 460 471 507484 516 516 507 474472 460 471484 363

195205 179 195 179 187 205187

168198 73 168 73 169 198169

10.3 132 126 103 78 10884 119 119 108 132126 103 7884 10.3

139173 145 139 145 162 173162

232 347 378 90 101 126123 128 128 126 347378 90 101123 232

84138 84 210 138

117 117

210

-3

151400 151 532 400

246 246

532

-28

463386 463 481 386

212 212

481

174

1007 100 115 7

222 222

115

4

835 83 118 5

187 187

118

58


- 72 -

Grupările speciale de încărcări asociate acţiunii seismice (GSSXPP, GSSYPP)



Fâşiile MSA1-MSA2 ( b=3.95 m)

Fâşiile MSA3 ( b=3.8 m)

Fâşiile CSB1-CSB2 ( b=1.7 m)

Fâşiile CSB3-CSB9 ( b=3,7 m)

Fâşiile CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8 ( b=3,7 m)

Fâşiile MSB1-MSB2 ( b=3,95 m)

Fâşiile MSB3-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8 ( b=3,8 m)

80 154 123 135 57 10249 144 120 135 142150 102 4957 95

6271 -1,5 60 -1,6 61 7059

202 319 270 306 269 296323 343 298 333 269317 264 315277 252

122128 112 121 112 115 127117

3648 13 36 11 37 4033

+4 82 85 52 45 7955 71 78 56 8473 76 5249 +9

86107 89 86 91 98 107103

121 236 219 60 59 7580 83 76 81 193250 52 6672 169

5275 57 120 97

73 76

144

-1,5

92221 97 297 279

152 156

364

-14

309220 265 280 262

132 131

317

109

47+7 74 55 +1,1

135 143

89

4

49+6 54 63 +0,1

115 118

84

39


- 73 -

Dimensionarea armăturilor longitudinale pe direcţia OX

hs= 230 mmd= 170 mm

bfasie= 1.7 m

fyd= 435 mPas= 200 mm

MEd Aanec/m Aa

nec/20cm Aaef/20/40cm

kNm mm2 mm2 mm2

CSA3 Span 1 GF Start ‐137.6 1095 219 201.1 Ф16/200CSA3 Span 1 GF End ‐235.2 1871 374 380.1 Ф22/200CSA3 Span 2 GF Start ‐217.3 1729 346 380.1 Ф22/200CSA3 Span 2 GF End ‐188.7 1501 300 201.1+380.1 Ф16+Ф22CSA3 Span 3 GF Start ‐82.8 659 132 201.1 Ф16/200CSA3 Span 3 GF End ‐83.3 662 132 201.1 Ф16/200CSA3 Span 4 GF Start ‐188.3 1497 299 201.1+380.1 Ф16+Ф22CSA3 Span 4 GF End ‐210.3 1673 335 380.1 Ф22/200CSA3 Span 5 GF Start ‐210.3 1673 335 380.1 Ф22/200CSA3 Span 5 GF End ‐188.3 1497 299 201.1+380.1 Ф16+Ф22CSA3 Span 6 GF Start ‐83.3 662 132 201.1 Ф16/150CSA3 Span 6 GF End ‐82.8 659 132 201.1 Ф16/150CSA3 Span 7 GF Start ‐188.7 1501 300 201.1+380.1 Ф16+Ф22CSA3 Span 7 GF End ‐217.3 1729 346 380.1 Ф22/200CSA3 Span 8 GF Start ‐235.2 1871 374 380.1 Ф22/200CSA3 Span 8 GF End ‐137.6 1095 219 201.1 Ф16/200

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSA3 Span 1 GF Middle 112.2 892 178 201.1 Ф16/200CSA3 Span 2 GF Middle 95.2 757 151 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA3 Span 3 GF Middle ‐2.8 22 4 113.1 Ф12CSA3 Span 4 GF Middle 96.5 768 154 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA3 Span 5 GF Middle 96.5 768 154 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA3 Span 6 GF Middle ‐2.8 22 4 113.1 Ф12CSA3 Span 7 GF Middle 95.2 757 151 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA3 Span 8 GF Middle 112.2 892 178 201.1 Ф16/200

Fâşiile de reazem CSA1‐CSA2

Ф

Faşia Deschiderea Comb. Location Ф

Reazeme

Câmpuri

Faşia Deschiderea Comb. Location


- 74 -

hs= 230 mmd= 170 mm

bfasie= 3.7 m


MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSA5 Span 1 GF Start ‐363.4 1328 266 201.1+380.1 Ф16+Ф22CSA5 Span 1 GF End ‐473.5 1730 346 380.1 Ф22/200CSA5 Span 2 GF Start ‐472.4 1727 345 380.1 Ф22/200CSA5 Span 2 GF End ‐459.8 1680 336 380.1 Ф22/200CSA5 Span 3 GF Start ‐471.3 1722 344 380.1 Ф22/200CSA5 Span 3 GF End ‐484.1 1769 354 380.1 Ф22/200CSA5 Span 4 GF Start ‐506.7 1852 370 380.1 Ф22/200CSA5 Span 4 GF End ‐516.3 1887 377 380.1 Ф22/200CSA5 Span 5 GF Start ‐516.3 1887 377 380.1 Ф22/200CSA5 Span 5 GF End ‐506.7 1852 370 380.1 Ф22/200CSA5 Span 6 GF Start ‐484.1 1769 354 201.1 Ф16/150CSA5 Span 6 GF End ‐471.3 1722 344 201.1 Ф16/150CSA5 Span 7 GF Start ‐459.8 1680 336 380.1 Ф22/200CSA5 Span 7 GF End ‐472.4 1727 345 380.1 Ф22/200CSA5 Span 8 GF Start ‐473.5 1730 346 380.1 Ф22/200CSA5 Span 8 GF End ‐363.4 1328 266 201.1+380.1 Ф16+Ф22

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSA5 Span 1 GF Middle 205.2 750 150 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 2 GF Middle 187.1 684 137 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 3 GF Middle 179.1 654 131 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 4 GF Middle 195.2 714 143 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 5 GF Middle 195.2 714 143 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 6 GF Middle 179.1 654 131 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 7 GF Middle 187.1 684 137 113.1+201.1 Ф12+Ф16CSA5 Span 8 GF Middle 205.2 750 150 113.1+201.1 Ф12+Ф16

Fâşiile de reazem CSA3‐CSA4

Ф


Câmpuri

Reazeme

Faşia Deschiderea Comb. Location


- 75 -

hs= 230 mmd= 170 mm

bfasie= 3.95 m


MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSA1 Span 1 GF Start 129.8 444 89 113.1 Ф12/200MSA1 Span 1 GF End ‐131.9 452 90 113.1 Ф12/200MSA1 Span 2 GF Start ‐125.9 431 86 113.1 Ф12/200MSA1 Span 2 GF End ‐102.6 351 70 113.1 Ф12/200MSA1 Span 3 GF Start ‐77.8 266 53 113.1 Ф12/200MSA1 Span 3 GF End ‐83.6 286 57 113.1 Ф12/200MSA1 Span 4 GF Start ‐107.9 369 74 113.1 Ф12/200MSA1 Span 4 GF End ‐119.2 408 82 113.1 Ф12/200MSA1 Span 5 GF Start ‐119.2 408 82 113.1 Ф12/200MSA1 Span 5 GF End ‐107.9 369 74 113.1 Ф12/200MSA1 Span 6 GF Start ‐83.6 286 57 113.1 Ф12/200MSA1 Span 6 GF End ‐77.8 266 53 113.1 Ф12/200MSA1 Span 7 GF Start ‐102.6 351 70 113.1 Ф12/200MSA1 Span 7 GF End ‐125.9 431 86 113.1 Ф12/200MSA1 Span 8 GF Start ‐131.9 452 90 113.1 Ф12/200MSA1 Span 8 GF End 129.8 444 89 113.1 Ф12/200

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSA1 Span 1 GF Middle 198.4 679 136 113.1 Ф12/200MSA1 Span 2 GF Middle 168.5 577 115 113.1 Ф12/200MSA1 Span 3 GF Middle 72.8 249 50 113.1 Ф12/200MSA1 Span 4 GF Middle 168.2 576 115 113.1 Ф12/200MSA1 Span 5 GF Middle 168.2 576 115 113.1 Ф12/200MSA1 Span 6 GF Middle 72.8 249 50 113.1 Ф12/200MSA1 Span 7 GF Middle 168.5 577 115 113.1 Ф12/200MSA1 Span 8 GF Middle 198.4 679 136 113.1 Ф12/200

Fâşiile de câmp MSA1‐MSA2


Reazeme

Câmpuri



- 76 -

hs= 230 mmd= 170 mm

bfasie= 3.8 m


MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSA3 Span 1 GF Start ‐230.8 821 164 113.1+201.1 Ф12+Ф16MSA3 Span 1 GF End ‐347.4 1236 247 201.1+380.1 Ф16+Ф22MSA3 Span 2 GF Start ‐378.3 1346 269 201.1+380.1 Ф16+Ф22MSA3 Span 2 GF End ‐90.0 320 64 113.1 Ф12/200MSA3 Span 3 GF Start ‐100.8 359 72 113.1 Ф12/200MSA3 Span 3 GF End ‐122.7 437 87 113.1 Ф12/200MSA3 Span 4 GF Start ‐125.9 448 90 113.1 Ф12/200MSA3 Span 4 GF End ‐128.2 456 91 113.1 Ф12/200MSA3 Span 5 GF Start ‐128.2 456 91 113.1 Ф12/200MSA3 Span 5 GF End ‐125.9 448 90 113.1 Ф12/200MSA3 Span 6 GF Start ‐122.7 437 87 113.1 Ф12/200MSA3 Span 6 GF End ‐100.8 359 72 113.1 Ф12/200MSA3 Span 7 GF Start ‐90.0 320 64 113.1 Ф12/200MSA3 Span 7 GF End ‐378.3 1346 269 201.1+380.1 Ф16+Ф22MSA3 Span 8 GF Start ‐347.4 1236 247 201.1+380.1 Ф16+Ф22MSA3 Span 8 GF End ‐230.8 821 164 113.1+201.1 Ф12+Ф16

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSA3 Span 1 GF Middle 173.1 616 123 113.1 Ф12/200MSA3 Span 2 GF Middle 161.7 576 115 113.1 Ф12/200MSA3 Span 3 GF Middle 144.7 515 103 113.1 Ф12/200MSA3 Span 4 GF Middle 138.7 494 99 113.1 Ф12/200MSA3 Span 5 GF Middle 138.7 494 99 113.1 Ф12/200MSA3 Span 6 GF Middle 144.7 515 103 113.1 Ф12/200MSA3 Span 7 GF Middle 161.7 576 115 113.1 Ф12/200MSA3 Span 8 GF Middle 173.1 616 123 113.1 Ф12/200

Deschiderea Comb. Location Ф

Fâşia de câmp MSA3

Deschiderea Comb. Location Ф

Faşia

Reazeme

Câmpuri

Faşia


- 77 -

Dimensionarea armăturilor longitudinale pe direcţia OY

bfasie= 1.7 m

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSB1 Span 1 GF Start ‐136.1 1083 217 201.1 Ф16/200CSB1 Span 1 GF End ‐210.0 1671 334 380.1 Ф22/200CSB1 Span 2 GF Start ‐84.1 669 134 201.1 Ф16/200CSB1 Span 2 GF End ‐84.1 669 134 201.1 Ф16/200CSB1 Span 3 GF Start ‐210.0 1671 334 201.1 Ф16/200CSB1 Span 3 GF End ‐136.1 1083 217 380.1 Ф22/200

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSB1 Span 1 GF Middle 118.0 939 188 201.1 Ф16/200CSB1 Span 2 GF Middle ‐3.1 25 5 113.1 Ф12CSB1 Span 3 GF Middle 118.0 939 188 201.1 Ф16/200


Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de reazem CSB1‐CSB2


bfasie= 3.7 m

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSB3 Span 1 GF Start ‐400.4 1463 293 380.1 Ф22/200CSB3 Span 1 GF End ‐531.9 1944 389 380.1 Ф22/200CSB3 Span 2 GF Start ‐151.4 553 111 113.1 Ф12/200CSB3 Span 2 GF End ‐151.4 553 111 113.1 Ф12/200CSB3 Span 3 GF Start ‐531.9 1944 389 380.1 Ф22/200CSB3 Span 3 GF End ‐400.4 1463 293 380.1 Ф22/200

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSB3 Span 1 GF Middle 246.5 901 180 201.1 Ф16/200CSB3 Span 2 GF Middle ‐27.6 101 20 113.1 Ф12/200CSB3 Span 3 GF Middle 246.5 901 180 201.1 Ф16/200

Location ФFaşia Deschiderea Comb.


Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de reazem CSB3‐CSB9


- 78 -

bfasie= 3.7 m

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSB3 Span 1 GF Start ‐386.0 1411 282 201.1+380.1 Ф16+Ф22CSB3 Span 1 GF End ‐481.3 1759 352 380.1 Ф22/200CSB3 Span 2 GF Start ‐462.6 1691 338 380.1 Ф22/200CSB3 Span 2 GF End ‐462.6 1691 338 380.1 Ф22/200CSB3 Span 3 GF Start ‐481.3 1759 352 380.1 Ф22/200CSB3 Span 3 GF End ‐386.0 1411 282 201.1+380.1 Ф16+Ф22

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

CSB3 Span 1 GF Middle 212.4 776 155 201.1 Ф16/200CSB3 Span 2 GF Middle 173.7 635 127 113.1 Ф12/200CSB3 Span 3 GF Middle 212.4 776 155 201.1 Ф16/200

ФFaşia Deschiderea Comb. Location

Deschiderea Comb. Location ФFaşia

Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de reazem CSB4‐CSB5‐CSB6‐CSB7‐CSB8

bfasie= 3.95 m

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSB1 Span 1 GF Start 142.5 488 98 113.1 Ф12/200MSB1 Span 1 GF End ‐114.5 392 78 113.1 Ф12/200MSB1 Span 2 GF Start ‐99.7 341 68 113.1 Ф12/200MSB1 Span 2 GF End ‐99.7 341 68 113.1 Ф12/200MSB1 Span 3 GF Start ‐114.5 392 78 113.1 Ф12/200MSB1 Span 3 GF End 142.5 488 98 113.1 Ф12/200

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSB1 Span 1 GF Middle 222.3 761 152 201.1 Ф16/200MSB1 Span 2 GF Middle 4.2 15 3 113.1 Ф12MSB1 Span 3 GF Middle 222.3 761 152 201.1 Ф16/200


Comb. Location ФFaşia Deschiderea

Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de câmp MSB1‐MSB2


- 79 -

bfasie= 3.8 m

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSB3 Span 1 GF Start 142.5 507 101 113.1 Ф12/200MSB3 Span 1 GF End ‐114.5 408 82 113.1 Ф12/200MSB3 Span 2 GF Start ‐99.7 355 71 113.1 Ф12/200MSB3 Span 2 GF End ‐99.7 355 71 113.1 Ф12/200MSB3 Span 3 GF Start ‐114.5 408 82 113.1 Ф12/200MSB3 Span 3 GF End 142.5 507 101 113.1 Ф12/200

MEd Aanec/m Aa


kNm mm2 mm2 mm2

MSB3 Span 1 GF Middle 187.1 666 133 113.1 Ф12/200MSB3 Span 2 GF Middle 58.4 208 42 113.1 Ф12/200MSB3 Span 3 GF Middle 187.1 666 133 113.1 Ф12/200


Location ФFaşia Deschiderea Comb.

Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de câmp MSB3‐MSB4‐MSB4‐MSB5‐MSB6‐MSB7‐MSB8

A.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment

- 80 -

EXEMPLUL 5

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP,

FĂRĂ TRANSFER DE MOMENT


- 81 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi J.

Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm.

Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

Forţa de străpungere centrică aplicată dalei reprezintă diferenţa dintre forţele axiale din stâlp de la nivelul etajului 1 şi respectiv de la nivelul parterului.

În consecinţă:

VEd = 5442,94 – 4330,94 = 1112 kN


- 82 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm

MaterialeBetonfck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otelfywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa

Caracteristici sectiune

ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OXsl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OXds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OYsl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OYas1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OXas1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calculVEd= 1112 kN

Med= 0 kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm

2) Coeficienţii de armare longitudinală

0.0101 - pe direcţia OX

0.0101 - pe direcţia OY

0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ

=⋅= y,lx,ll ρρρ


- 83 -

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului

u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului

0.54

2.46 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere

OK

4762 mm

1.242 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

0.12

2.00

0.495

0.704 MPa

Este necesară armatură de străpungere

Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)

Efortul de forfecare preluat de beton este:

c1

c22d

=0,uEdν

=max,Rdν

max,Rdu,Ed νν ≤0

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

( ) =++= d)cc(u 222 211 π

=⋅

⋅=du

VEdEd

1βν

( ) min1/3

cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> c,Rdu,Ed νν1

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννν ⋅=≤

⋅= 50

0


- 84 -

297 MPa

1068 mm2

19.4 mm2 (pt. s r şi s t vezi pct. 8))

Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 ‐ gujoane cu diametrul de 10 mm

Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 13.6

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoaneNumărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 19

8398 mm

5.08

955 mm

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

6) Aria minimă a unui gujon

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

uout

1,5d x⋅ d

r1efywd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du1

sinαfAsd

1,50,75

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν

ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1νν

=sw,1bA

=sw,1b

sw

AA

( )( )

=⋅

+−=⇒

⋅++=

dccu

x

xdccu

out

out

π

π

2222

21

21

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=⋅

=d

Vuc,Rd

Edout ν


- 85 -

141 mm 140 mm

282 mm 260 mm

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială

Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

Gujoane cu capφ10 / 130

=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg

=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg

A.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale

- 86 -

EXEMPLUL 6


CU TRANSFER DE MOMENT, SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE


- 87 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi I.



Rezultă:

VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN

ΔMEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm

MEd NEd


- 88 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm

MaterialeBetonfck = 25 MPafcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPafywd= 435 MPa

Caracteristici sectiuneds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OXsl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OXds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OYsl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OYas1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OXas1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul

VEd= 1102 kN

Med= 62.2 kNm

1) Înălţimea utilă a plăciidx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 89 -


1.071

0.6 - coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului

2265447.3 mm2


0.54



OK

4762 mm


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa






c1

c22d

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

( ) =++= d)cc(u 222 211 π

=⋅

⋅=du

VEdEd

1βν

( ) m i n1 /3

cklcR d,cR d , fρ1 0 0kC νν ≥⋅⋅⋅=

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> c,Rdu,Ed νν1

=k

=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⋅+⋅⋅=

dcddcccc

cddcdcccW

12

221

21

112

111

21642

244

222

424

π

ππ

=⋅+=1

11Wu

VM

kEd

Edβ


- 90 -

297 MPa

1098 mm2

19.1 mm2




8915 mm

5.52

1037 mm





uout

1,5d x⋅ d

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1νν

r1efywd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du1

sinαfAsd

1,50,75

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν


=s w , 1 bA

=sw,1b

sw

AA

=⋅

⋅=d

Vu

c,Rd

Edout ν

β

( )( )

=⋅

+−=⇒

⋅++=

dccu

x

xdccu

out

out

π

π

2222

21

21

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw


- 91 -

141 mm 130 mm

282 mm 275 mm







Gujoane cu cap φ10 / 130



- 92 -

10) Calculul armăturii de integritate

= 1102 kN= 435 MPa= 16.7 MPa

= 6473 mm2 pe cele 4 laturi

As1= 1618 mm2pe o latură

427

2 28

Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 1659 mm2

11) Ancorarea armăturii de integritate

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului

28 mm435 mm 1

11.2 Mpa

1127 mm 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.

Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare , 12 + 1 bară , 16).

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,V

A −∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

l σφ⋅=

4=φ

=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη

=1η=2η=ctdf=bdf=bl

A.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice

- 93 -

EXEMPLUL 7


CU TRANSFER DE MOMENT, SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE ŞI

SEISMICE


- 94 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi K.



Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:

Rezultă:

VEd = 1369.14 – 670.72 = 698.42 kN

ΔMEd,x = 15.84 + 15.83 = 31.67 kNm

ΔMEd,y= 20.1 + 11.98 = 32.1 kNm

MEd,xNEd MEd,y


- 95 -

Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:

Rezultă:

VEd = 2137,89 – 1021,46 = 1116,43 kN

ΔMEd,y = 31,72 + 20,09 = 51,81 kNm

Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în exemplul 6 se observă diferenţe nesemnificative generate de introducerea pereţilor din beton armat. În consecinţă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

MEd,xNEd MEd,y


- 96 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm


Otel



Eforturi de calcul

VEd= 698.4 kN

Med,x= 31.7 kNm

Med,y= 32.1 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 97 -


45.3 mm 46.0 mm

1352 mm 1352 mm

1.085959u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului

0.54



OK

4762 mm


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa






c1

c2

2d

by

bx

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

( ) =++= d)cc(u 222 211 π

=⋅

⋅=du

VEdEd

1βν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> cRduEd ,, 4.01

νν

( ) min1/3


22

8.11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

x

y

y

x

be

be

β

=Δ

= V

M

Ed

xEd,xe

=+= dcby 42=+= dcbx 41

=β

=Δ

= V

M

Ed

yEd,

ye


- 98 -

297 MPa

688 mm2

17.3 mm2

Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 ‐ gujoane cu diametrul de 10mm



8183 mm

4.90

920 mm





uout

1,5d x⋅ d


=s w , 1 bA

=sw,1b

sw

AA

( )( )

=⋅

+−=⇒

⋅++=

dccu

x

xdccu

out

out

π

π

2222

21

21

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

r1efy wd,

cRd,uEd,sw

1efy wd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,50,5

A

du1sinαfA

sd1,50,5

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efy wd,

cRd,uEd,sw su

f1,50,5

A 1νν

=⋅⋅

⋅=d

V

cRd

Edout

,7,0u

νβ


- 99 -

141 mm 130 mm

282 mm 250 mm



În consecinţă, soluţia de armare transversală a îmbinării placă-stâlp interior este:


Comparând aceste rezultate cu cele obţinute în exemplul 6 se observă că pentru grupările speciale de încărcări ce includ şi acţiunea seismică atât numărul necesar de armături de străpungere, cât şi perimetrul de control de la care acestea nu mai sunt necesare sunt inferioare valorilor asociate grupării fundamentale de încărcări verticale.







- 100 -


= 1117 kN= 435 MPa= 16.7 MPa



427

2 28




28 mm0 mm 1

11.2 Mpa

0 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ϑ12 + 1 bară ϑ16).

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,V

A −∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

l σφ⋅=

4=φ

=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη

=1η=2η=c tdf=bdf=bl

A.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale

- 101 -

EXEMPLUL 8

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI MARGINALE PLACĂ-STÂLP,

SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE


- 102 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi I.



Rezultă:

VEd = 881,47 – 417,88 = 463,59 kN

ΔMEd = 113,04 + 151,44 = 264,48 kNm

MEd NEd


- 103 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm


Otel



Eforturi de calcul

VEd= 463.6 kN

Med= 264.5 kNm


dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 104 -


1.216

2081 mm

2531 mm


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa



4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u*1)



Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

==*1

1

uu

β

=⋅⋅++⋅= dccu π22 211

=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν


- 105 -

297 MPa

674 mm2

14.9 mm2




4258 mm

5.69

1069 mm





=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1νν

uout

1,5d

xd

=⋅

⋅=d

V

cRd

Edout

,

*uν

β


=sw,1b

sw

AA

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

r*1

efy wd,

cRd,uEd,sw

*1

efy wd,swr

cRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du1sinαfA

sd1,50,75

*1

*1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν

( )=

⋅+−

=⇒

⋅+⋅+=

dccx

xdcc

out

out

π

π

21*

12

*

u2

2u


- 106 -

141 mm 130 mm

282 mm 215 mm










- 107 -


= 463.6 kN= 435 MPa= 16.7 MPa



427

2 18




18 mm435 mm 1

11.2 Mpa

725 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Δ12 + 1 bară Δ16).

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,V

A −∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

l σφ⋅=

4=φ

=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη


A.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice

- 108 -

EXEMPLUL 9

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI MARGINALE PLACĂ-STÂLP,

SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE ŞI SEISMICE


- 109 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi H.




Rezultă:

VEd = 635,75 – 309,21 = 326,54 kN

ΔMEd,x = 7,9 + 2.81 = 10.71 kNm

ΔMEd,y = 82,41 + 115,89 = 198,3 kNm

MEd,x NEd MEd,y


- 110 -


Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în exemplul 8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat. Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

MEd,x NEd MEd,y


- 111 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm

MaterialeBetonfck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa


Eforturi de calcul

VEd= 326.54 kN

Med,x= 10.71 kNm

Med,y= 198.3 kNm1) Înălţimea utilă a plăcii

dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 112 -


1.249

2081 mm

2531 mm

0.45

32.8 mm

1140056 mm2


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa







=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

=⋅⋅++⋅= dccu π22 211

=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν

=⋅⋅+= pareWuk

uu

1

1*1

1β

=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+= 22

121

22

1 844

cdddccccW π

=k

==ed

xedpar V

Me ,


- 113 -


1.249

2081 mm

2531 mm

0.45

32.8 mm

1140056 mm2


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa







=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

=⋅⋅++⋅= dccu π22 211

=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν

=⋅⋅+= pareWuk

uu

1

1*1

1β

=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+= 22

121

22

1 844

cdddccccW π

=k

==ed

xedpar V

Me ,


- 114 -

297 MPa

510 mm2

14.9 mm2




4400 mm

5.93

1114 mm





uout

1,5d

xd


=sw,1b

sw

AA

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

( )=

⋅+−

=⇒

⋅+⋅+=

dccx

xdcc

out

out

π

π

21*

12

*

u2

2u

=⋅⋅

⋅=dcRd

EdVout

,7.0*u

νβ

r1efy wd,

cRd,uEd,sw

1efy wd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,50,5

A

du1sinαfA

sd1,50,5

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efy wd,

cRd,uEd,sw su

f1,50,5

A 1νν


- 115 -

141 mm 130 mm

282 mm 215 mm




În consecinţă, soluţia de armare transversală a îmbinării placă-stâlp interior este:

Comparând aceste rezultate cu cele obţinute în exemplul 6 se observă că pentru grupările speciale de încărcări ce includ şi acţiunea seismică atât numărul necesar de armături de străpungere, cât şi perimetrul de control de la care acestea nu mai sunt necesare sunt inferioare valorilor asociate grupării fundamentale de încărcări verticale.







- 116 -


= 463.6 kN= 435 MPa= 16.7 MPa



427

2 18




18 mm435 mm 1

11.2 Mpa

725 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Δ12 + 1 bară Δ16).

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,V

A −∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

l σφ⋅=

4=φ

=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη


A.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale

- 117 -

EXEMPLUL 10

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP,

SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE


- 118 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G.



Rezultă:

VEd = 436,41 – 208,64 = 227,67 kN

ΔMEd,x = 47,53 + 67,39 = 114,92 kNm

ΔMEd,y = 47,95 + 66,84 = 114,79 kNm

MEd,xNEd MEd,y


- 119 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm


Otel



Eforturi de calcul

VEd= 228 kN

Medxx= 115 kNm

Medyy= 115 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 120 -


1.432

1041 mm

1491 mm


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa







=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

==*1

1

uu

β

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= dcdcdu π)25.0,5.1min()5.0,5.1min( 11*

=⋅++= dccu π211


- 121 -

297 MPa

535 mm2

15.7 mm2




2466 mm

6.83

1284 mm





=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1νν

uout

1,5d

xd=⋅

⋅=d

V

cRd

Edout

,

*uν

β


=sw,1b

sw

AA

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

r*1

efy wd,

cRd,uEd,sw

*1

efy wd,swr

cRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du1sinαfA

sd1,50,75

*1

*1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅

=⇒

⋅++=

d

cc

x

xdcc

out

out

π

π

22u2

222u

21*

21*


- 122 -

141 mm 140 mm

282 mm 210 mm










- 123 -


= 228 kN= 435 MPa= 16.7 MPa



603

2 16




16 mm435 mm 1

11.2 Mpa

644 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16).

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,V

A −∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb fl σφ

⋅=4=φ

=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη


A.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice

- 124 -

EXEMPLUL 11

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP, SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE ŞI

SEISMICE


- 125 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G.




Rezultă:

VEd = 297.24 – 145.36 = 151.9 kN

ΔMEd,x = 30.26 + 42.23 = 72.5 kNm

ΔMEd,y = 33.36 + 48.46 = 81.82 kNm

MEd,xNEd MEd,y


- 126 -


Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în exemplul 8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat. Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

MEd,xNEd MEd,y


- 127 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm


Otel



Eforturi de calcul

VEd= 151.9 kN

Med,x= 72.5 kNm

Med,y= 81.82 kNm1) Înălţimea utilă a plăcii

dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 128 -


1.432

1041 mm

1491 mm


0.54



OK

1.112 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1*

0.12

2.00

0.495

0.704 MPa







=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

==*1

1

uu

β

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν

=⋅++= dccu π211

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= dcdcdu π)5.0,5.1min()5.0,5.1min( 211*


- 129 -

297 MPa

356 mm2

15.7 mm2




2347 mm

6.43

1208 mm





uout

1,5d

xd


=sw,1b

sw

AA

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

=⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅

=⇒

⋅++=

d

cc

x

xdcc

out

out

π

π

22u2

222u

21*

21*

r1efy wd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,5A

du1sinαfA

sd1,50,5

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

e fywd,

cRd,uEd,sw su

f1,50,5

A 1νν

=⋅⋅

⋅=dcRd

EdVout

,7.0*u

νβ


- 130 -

141 mm 140 mm

282 mm 210 mm

Comparând aceste rezultate cu cele obţinute în exemplul 6 se observă că pentru grupările speciale de încărcări ce includ şi acţiunea seismică atât numărul necesar de armături de străpungere, cât şi perimetrul de control de la care acestea nu mai sunt necesare sunt inferioare valorilor asociate grupării fundamentale de încărcări verticale.În consecinţă, soluţia de armare transversală a îmbinării placă-stâlp interior este:










- 131 -


= 234 kN= 435 MPa= 16.7 MPa



603

2 16




16 mm435 mm 1

11.2 Mpa

644 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16).

( ) 50002

.cdyd

Eds ff

,V

A −∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

l σφ⋅=

4=φ

=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη

=1η=2η=c tdf=bdf=bl

A.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului

- 132 -

EXEMPLUL 12

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU GOL ÎN VECINĂTATEA STÂLPULUI,

CU TRANSFER DE MOMENT, SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE


- 133 -

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 3 şi I, în vecinătatea căreia există un gol în placă.



Rezultă:

VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN

ΔMEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm

MEd NEd


- 134 -

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm


Otel


Caracteristici sectiuneds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OXsl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OXds,y= 22 mm ‐ diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OYas1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OXas1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul

VEd= 1102 kN

Med= 62.2 kNm


dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c2

c1

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



- 135 -


1000 mm

208 mm

2254631 mm2

0.6 - coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului

1.068


0.54



OK

4554 mm


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa






l=1m

c2

c1 y

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

=⋅

⋅=du

VEdEd

1βν

( ) m in1/ 3

cklcR d ,cR d , fρ1 00kC νν ≥⋅⋅⋅=

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> c,Rdu,Ed νν1

=k

=⋅+=1

11Wu

VM

kEd

Edβ

( ) =−++= ydccu 22)(2 211 π

=+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅

=

2

222

1

12

cl

dcl

y

=⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅= yycycccddccdcW222

2164 12

121

22

2121 π

ϕ2

=l


- 136 -

297 MPa

1212 mm2

18.7 mm2




8892 mm

8.746162 °

5.86

1102 mm





uout

1,5d x⋅ d

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1νν

r1efywd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du1

sinαfAsd

1,50,75

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν


=s w , 1 bA

=sw,1b

sw

AA

=⋅

⋅=d

Vu

c,Rd

Edout ν

β

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=⋅⋅−⋅⋅

⋅++⋅−=

ϕπϕ

tan22tan)(2 221

ddcccux out

=ϕ


- 137 -

141 mm 140 mm

282 mm 250 mm









A.13 – Calculul şi dimensionarea unui planşeu echivalent cu grinzi de beton armat

- 138 -

EXEMPLUL 13

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNUI PLANŞEU ECHIVALENT CU GRINZI DE

BETON ARMAT


- 139 -

Pentru a compara parametrii de alcătuire / comportare şi indicatorii economici aferenţi planşeului dală analizat s-a proiectat un planşeu echivalent cu grinzi de beton armat.

Pentru stabilirea momentelor maxime în secţiunile critice de câmp şi de reazem s-au analizat combinaţiile posibile de încărcări, obţinute prin distribuirea încărcării permanente pe întreaga suprafaţă a plăcii şi prin dispunerea încărcării variabile după următoarele ipoteze:

Ipoteza 1 Ipoteza 2

Ipoteza 3 Ipoteza 4

Ipoteza 5 Ipoteza 6

Ipoteza 7 Ipoteza 8

Fig. A.13.1 – Ipoteze de dispunere a încărcării verticale variabile


- 140 -

Eforturi secţionale de calcul în placă

Momente încovoietoare M11 [kNm] – pe direcţie longitudinală

Momente încovoietoare M22 [kNm] – pe direcţie transversală


- 141 -

Eforturi secţionale de calcul în grinzi

I. Diagrama de moment încovoietor

Cadru Ax 1

Cadru Ax 2

Cadru Ax G

Cadru Ax H

Cadru Ax I


- 142 -

I. Diagrama de forţă tăietoare

Cadru Ax 1

Cadru Ax 2

Cadru Ax G

Cadru Ax H

Cadru Ax I


- 143 -

Dimensionarea armăturii longitudinale din placă Beton: C25/30Oţel: BSt 500 S(B)

fcd= 16.7 MPa

fyd= 435 MPa

hsl= 170 mm

ds= 120 mm

Câmp Reazem

M11 Asnec φnec φef M11 As

nec φnec φef

kNm mm2 mm mm kNm mm2 mm mm

22.8 437 10.5 12 31 594 12.3 1417 326 9.1 10 28 537 11.7 1217.5 335 9.2 10 28.4 544 11.8 1220 383 9.9 10 28.5 546 11.8 1214.1 270 8.3 10 25.3 485 11.1 1214.5 278 8.4 10 25.7 493 11.2 12

Câmp Reazem

M22 Asnec φnec φef M22 As

nec φnec φef

kNm mm2 mm mm kNm mm2 mm mm

22.8 437 10.5 12 31 594 12.3 1419.8 380 9.8 10 28.5 546 11.8 1220 383 9.9 10 28.7 550 11.8 1216.5 316 9.0 1013.9 266 8.2 1014.1 270 8.3 10

Pe direcţie longitudinală

Pe direcţie transversală

5bare/m


- 144 -

Dimensionarea armăturii longitudinale din grinzi

h= 650 mmds= 570 mm

fcd= 16.7 MPa

fyd= 435 MPa

Grinzi longitudinale ‐ axe 1 şi 4

Med‐ Med

+ As1nec As1

ef Soluţie de As2nec As2

ef Soluţie de

kNm kNm mm2 mm2 armare mm2 mm2 armare

80 98 395.4 427 2φ12+1φ16 322.8 515 2φ16+φ12

148 63 254.2 339 3φ12 597.2 603 3φ16

129 68 274.4 339 3φ12 520.5 603 3φ16

114 67 270.4 339 3φ12 460.0 515 2φ16+φ12

116 468.1 515 2φ16+φ12

119 480.2 515 2φ16+φ12

118 476.1 515 2φ16+φ12

118 476.1 515 2φ16+φ12


Med‐ Med

+ As1nec As1


ef Soluţie de


139 198 798.9 829 2φ20+1φ16 560.9 741 2φ20+φ12

323 123 496.3 603 3φ16 1303.3 1256 4φ20

257 130 524.6 603 3φ16 1037.0 1256 4φ20

233 129 520.5 603 3φ16 940.2 1256 4φ20

240 968.4 1256 4φ20

243 980.5 1256 4φ20

242 976.5 1256 4φ20

242 976.5 1256 4φ20


- 145 -

Grinzi transversale ‐ axe G şi O

Med‐ Med

+ As1nec As1


ef Soluţie de


81 99 399.5 427 2φ12+1φ16 326.8 515 2φ16+φ12

145 58 234.0 339 3φ12 585.1 603 3φ16

124 500.4 603 3φ16

Grinzi transversale ‐ axe H şi N

Med‐ Med

+ As1nec As1


ef Soluţie de


141 195 786.8 829 2φ20+1φ16 568.9 741 2φ20+φ12

321 116 468.1 515 2φ16+φ12 1295.3 1256 4φ20

249 1004.7 1256 4φ20

Grinzi transversale ‐ axe I ‐ M

Med‐ Med

+ As1nec As1


ef Soluţie de


136 188 758.6 829 2φ20+1φ16 548.8 741 2φ20+φ12

310 112 451.9 515 2φ16+φ12 1250.9 1256 4φ20

241 972.5 1256 4φ20


- 146 -

Dimensionarea armăturii transversale din grinzi

z= 585 mmfywd= 348 MPa

ctg Θ= 2.5

s= 200 mm < 15d


reazem camp

V2 Aswnec Asw

ef Etrieri cu Etrieri cu

kN mm2 mm2 2 ramuri 2 ramuri

B243 GF 0.225 ‐105.05 41.30 100 φ8/200

B243 GF 7.275 130.84 51.44 100 φ8/200

B244 GF 0.225 ‐119.72 47.07 100 φ8/200

B244 GF 7.275 116.17 45.67 100 φ8/200

B245 GF 0.225 ‐117.62 46.24 100 φ8/200

B245 GF 7.275 118.28 46.50 100 φ8/200

B246 GF 0.225 ‐117.98 46.39 100 φ8/200

B246 GF 7.275 117.92 46.36 100 φ8/200

B247 GF 0.225 ‐117.92 46.36 100 φ8/200

B247 GF 7.275 117.98 46.39 100 φ8/200

B248 GF 0.225 ‐118.28 46.50 100 φ8/200

B248 GF 7.275 117.62 46.24 100 φ8/200

B249 GF 0.225 ‐116.17 45.67 100 φ8/200

B249 GF 7.275 119.72 47.07 100 φ8/200

B250 GF 0.225 ‐130.84 51.44 100 φ8/200

B250 GF 7.275 105.05 41.30 100 φ8/200

Load Loc

φ8/300

Beam


- 147 -


reazem camp

V2 Aswnec Asw



B243 GF 0.225 ‐169.69 66.72 100 φ8/200

B243 GF 7.275 224.84 88.40 100 φ8/200

B244 GF 0.225 ‐199.01 78.24 100 φ8/200

B244 GF 7.275 194.22 76.36 100 φ8/200

B245 GF 0.225 ‐196.27 77.17 100 φ8/200

B245 GF 7.275 196.96 77.44 100 φ8/200

B246 GF 0.225 ‐196.6 77.30 100 φ8/200

B246 GF 7.275 196.63 77.31 100 φ8/200

B247 GF 0.225 ‐196.63 77.31 100 φ8/200

B247 GF 7.275 196.6 77.30 100 φ8/200

B248 GF 0.225 ‐196.96 77.44 100 φ8/200

B248 GF 7.275 196.27 77.17 100 φ8/200

B249 GF 0.225 ‐194.22 76.36 100 φ8/200

B249 GF 7.275 199.01 78.24 100 φ8/200

B250 GF 0.225 ‐224.84 88.40 100 φ8/200

B250 GF 7.275 169.69 66.72 100 φ8/200

Grinzi cadre transversale

reazem camp

V2 Aswnec Asw



B258 GF 0.225 ‐170.03 66.85 100 φ8/200

B258 GF 7.275 224.49 88.26 100 φ8/200

B265 GF 0.225 ‐196.62 77.30 100 φ8/200

B265 GF 7.275 196.62 77.30 100 φ8/200

B272 GF 0.225 ‐224.49 88.26 100 φ8/200

B272 GF 7.275 170.03 66.85 100 φ8/200

Load Loc

φ8/300

φ8/300

Beam Load Loc

Beam

A.14 – Concluzii rezultate din exemplele prezentate

- 148 -

CONCLUZII REZULTATE DIN EXEMPLELE PREZENTATE


- 149 -

(i) Centralizând şi comparând valorile eforturilor secţionale în secţiunile critice ale fâşiilor de reazem şi al celor centrale, obţinute în exemplele 1÷3, rezultă următoarele diferenţe procentuale:

Metoda elementelor

finite

Metoda elementelor

finite

M M M M M M[kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]

Ax 1 ‐ r ‐133 ‐235.7 77.2 0 ‐ Ax 1 ‐ r 0 0 ‐ 0 ‐Câmp 1 120 108.2 ‐9.8 166.2 38.5 Câmp 1 193 72.12 ‐62.6 110.8 ‐42.6Ax 2 + r ‐239 ‐217.5 ‐9.0 ‐247.5 3.6 Ax 2 + r ‐131 72.5 ‐44.7 82.5 ‐37.0Câmp 2 89 98.43 10.6 92.4 3.8 Câmp 2 132 65.62 ‐50.3 61.6 ‐53.3

Metoda elementelor

finite

Metoda elementelor

finiteM M M M M M

[kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]Ax 1 ‐ r ‐362 ‐377.7 4.3 0 ‐ Ax 1 ‐ r 0 0 ‐ 0 ‐Câmp 1 232 212.4 ‐8.4 166.2 ‐28.4 Câmp 1 182 141.6 ‐22.2 200.4 10.1Ax 2 + r ‐543 ‐403.5 ‐25.7 ‐247.5 ‐54.4 Ax 2 + r ‐142 ‐134.4 ‐5.4 ‐149 4.9Câmp 2 177 185.7 4.9 92.4 ‐47.8 Câmp 2 124 123.7 ‐0.2 111 ‐10.5

Metoda elementelor

finite

Metoda elementelor

finiteM M M M M M

[kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]Ax 1 ‐ r ‐133 ‐235 76.7 0 ‐ Ax 1 ‐ r 0 0 ‐ 0 ‐Câmp 1 120 108 ‐10.0 166.2 38.5 Câmp 1 193 71 ‐63.2 110.8 ‐42.6Ax 2 + r ‐242 ‐215 ‐11.2 ‐247.5 2.3 Ax 2 + r ‐133 72 ‐45.9 ‐82.5 ‐38.0Câmp 2 92 98 6.5 92.4 0.4 Câmp 2 139 69 ‐50.4 61.6 ‐55.7Ax 3 + r ‐213 ‐205 ‐3.8 ‐214.5 0.7 Ax 3 + r ‐108 65 ‐39.8 71.5 ‐33.8Câmp 3 92 98 6.5 92.4 0.4 Câmp 3 145 69 ‐52.4 61.6 ‐57.5Ax 4 + r ‐216 ‐206 ‐4.6 ‐214.5 ‐0.7 Ax 4 + r ‐111 65 ‐41.4 71.5 ‐35.6Câmp 4 92 98 6.5 92.4 0.4 Câmp 4 144 68 ‐52.8 61.6 ‐57.2Ax 5 + r ‐216 ‐206 ‐4.6 ‐214.5 ‐0.7 Ax 5 + r ‐111 65 ‐41.4 71.5 ‐35.6

Metoda elementelor

finite

Metoda elementelor

finiteM M M M M M

[kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]Ax 1 ‐ r ‐380 ‐378 ‐0.5 0 ‐ Ax 1 ‐ r 0 0 ‐ 0 ‐Câmp 1 240 212 ‐11.7 300.6 25.3 Câmp 1 183 142 ‐22.4 200.4 9.5Ax 2 + r ‐577 ‐404 ‐30.0 ‐447 ‐22.5 Ax 2 + r ‐145 ‐134 ‐7.6 ‐149 2.8Câmp 2 188 187 ‐0.5 167 ‐11.2 Câmp 2 130 124 ‐4.6 111 ‐14.6Ax 3 + r ‐509 ‐360 ‐29.3 ‐388 ‐23.8 Ax 3 + r ‐123 ‐120 ‐2.4 ‐129 4.9Câmp 3 194 188 ‐3.1 167 ‐13.9 Câmp 3 135 125 ‐7.4 111 ‐17.8Ax 4 + r ‐512 ‐362 ‐29.3 ‐388 ‐24.2 Ax 4 + r ‐124 ‐120 ‐3.2 ‐129 4.0Câmp 4 194 188 ‐3.1 167 ‐13.9 Câmp 4 141 125 ‐11.3 111 ‐21.3Ax 5 + r ‐512 ‐362 ‐29.3 ‐388 ‐24.2 Ax 5 + r ‐124 ‐120 ‐3.2 ‐129 4.0

Secţiune Secţiune

Metoda cadrelor înlocuitoare

Metoda coeficienţilor

Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Cadrul transversal marginal ‐ fâşia de reazem

Secţiune



Cadrul transversal marginal ‐ fâşia de câmp



Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Cadrul transversal interior ‐ fâşia de reazem

Secţiune

Secţiune Secţiune



Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Cadrul transversal interior ‐ fâşia de câmp

Cadrul longitudinal interior ‐ fâşia de reazem

Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Cadrul longitudinal marginal ‐ fâşia de reazem



Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Secţiune Secţiune

Cadrul longitudinal marginal ‐ fâşia de câmp



Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Diferenţă[%]



Diferenţă[%]

Diferenţă[%]

Cadrul longitudinal interior ‐ fâşia de câmp




- 150 -

Rezultă că prin utilizarea metodei elementului finit coroborată cu adoptarea mai multor ipoteze de dispunere a încărcărilor variabile se obţin în mod sistematic valori mai mari faţă de rezultatele similare furnizate de metoda cadrului înlocuitor şi, respectiv, de metoda coeficienţilor. Se observă diferenţe relativ mari pentru fâşiile de câmp din deschiderile marginale, în timp ce pentru restul fâşiilor de câmp şi de reazem diferenţele nu depăşesc valoarea de 30%, asociată frecvent cu o capacitate uzuală de redistribuţie a eforturilor pentru elementele de beton armat încovoiate.

În consecinţă, pentru a reduce volumul de calcul şi timpul necesar interpretării rezultatelor, atunci când încărcarea utilă normată nu depăşeşte de două ori încărcarea permanentă normată, se poate considera o singură ipoteză de dispunere a încărcării variabile, respectiv uniform distribuită pe întreaga suprafaţă a planşeului.

(ii) Conform extraselor de armare din planşele 1, 2 şi 3, pentru soluţiile de armare asociate celor trei metode de calcul analizate au rezultat următoarele cantităţi de armătură longitudinală:

Metoda elementelor finite

Greutate Greutate Greutate[kg] [kg] [kg]34522 30714 ‐11.0% 33276 ‐3.6%

Cantitatea de armătură longitudinală din planşeul dală

Metoda cadrelor înlocuitoare Metoda coeficienţilor

Diferenţă [%]

Diferenţă [%]

Se observă că, spre deosebire de metoda elementului finit care furnizează valorile „exacte” ale

momentelor încovoietoare, în metoda directă (a coeficienţilor) şi în cea a cadrului înlocuitor este permisă o repartizare flexibilă a momentului total către fâşiile de reazem şi de câmp. Se ţine astfel cont de capacitatea de redistribuţie a eforturilor specifică structurilor din beton armat. Astfel, prin „egalizarea” momentelor negative şi pozitive s-a obţinut o distribuţie mai economică a armăturilor longitudinale, respectiv soluţii de armare mai eficiente din punct de vedere al costurilor.

(iii) Comparând parametrii de alcătuire ai planşeului dală cu cei ai planşeului echivalent cu grinzi de beton armat rezultă:

Suprafaţa necesară de cofraj

Planşeu dală Planşeu cu grinzi1378 127667 67‐ 394‐ 102.5

1445 1839Cofraj fund grinzi [mp]

Cofraj intrados placă [mp]

Total

Cofraj lateral perimetral (placă) [mp]Cofraj lateral grinzi [mp]


- 151 -

Volumul de beton

Planşeu dală Planşeu cu grinzi319 235.9‐ 26.7‐ 22.6

319 285.2Total

Volum grinzi longitudinale [mc]Volum grinzi transversale [mc]

Volum placă [mc]

Cantitatea de armătură totală

Planşeu dală Planşeu cu grinzi30714 13290974 ‐1299 ‐‐ 4566

32987 17856

Armătură longitudinală [kg]Armătură de străpungere [kg]Armătură de integritate [kg]

TotalArmătură în grinzi [kg]

Faţă de planşeul echivalent cu grinzi, pentru planşeul dală se remarcă o cantitate de armătură

mai mare cu 85% şi un volum de beton majorat cu 11.8%. În schimb, cofrajul dalei devine extrem de simplu necesitând un volum minim de manoperă, iar suprafaţa totală a acestuia scade cu 21.4%.

(iv) Rezultă următoarele valori ale principalilor indicatori economici:

Planşeu dală Planşeu cu grinzi

1.042 1.326

0.230 0.206

23.78 12.87

103.4 62.6

Consum cofraj [ mp cofraj / mp de planşeu ]

Consum beton [ mc beton / mp de planşeu ]

Consum oţel [ kg / mp de planşeu ]

Consum oţel [ kg / mc de beton ]

Se observă că din punct de vedere al consumului de materiale, planşeul clasic alcătuit din grinzi

şi placă este mult mai economic. Planşeul dală compensează însă prin costul mai redus al cofrajului şi manopera aferentă acestuia, prin timpul de execuţie mai redus, prin flexibilitatea arhitecturală şi prin numărul mai mare de etaje, pentru construcţiile cu mai mult de 8 niveluri.

- 152 -

BIBLIOGRAFIE

ACI 318 (2005) American Concrete Institute (ACI) (2005). Building code requirements for structural concrete (ACI 318-05) and commentary (ACI 318R-05). ACI, Farmington Hills, Michigan.

ACI 352.1R-89 (1989) Joint ACI-ASCE Committee 352, “Recommendations for Design of Slab-Column Connections in Monolithic Reinforced Concrete Structures (ACI 352.1R-89) (Reapproved 2004),” American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 1989, 22 pp.

CEB-FIP MC 90 (1993) CEB-FIP MC 90, “Design of Concrete Structures, CEB-FIP Model Code 1990,” British Standard Institution, London, UK, 1993

EN 1992-1-1 (2004) CEN, “Eurocode 2—Design of Concrete Structures: Part 1-1— General Rules and Rules for Buildings,” EN 1992-1-1, Brussels, Belgium, 2004, 225 pp.

Moehle, J. P., Pan, A. (1989)

Moehle, J. P., Pan, A.,” Lateral Displacement Ductility of Reinforced Concrete Flat Plates,” ACI Structural Journal, V. 86, No. 3, May-June 1989, pp. 250-258

Muttoni, A. (2008) Muttoni A., “Punching Shear Strength of Reinforced Concrete Slabs without Transverse Reinforcement”, ACI Structural Journal, V. 105, No. 4, July-August 2008, pp.440-450.

Regan, P.E. (1981) P.E. Regan, „Behaviour of Reinforced Concrete Flat Slab", Publisher: Construction Industry Research and Information Association. , 1981-02

Zaharia & all. (2006) Zaharia, R., Taucer, F., Pinto, A., Molina, J., Vidal, V., Coelho, E., Candeias, P., “Pseudodynamic Earthquake Tests on a Full-Scale RC Flat-Slab Building Structure”, ELAS-JRC, Ispra, Italia, 2006.

8 12 16 20

1 12 16 2.80 44.8

2 16 26 2.05 53.3

3 12 49 4.90 240.1

4 12 26 3.25 84.5

5 16 16 10.30 164.8

6 16 8 10.30 82.4

7 12 10 8.30 83.0

8 16 20 8.30 166.0

9 20 8 11.65 93.2

10 20 56 11.65 652.4

11 20 36 2.20 79.2

12 16 18 3.70 66.6

13 20 20 8.00 160.0

14 8 1333 1.70 2266.12266.1 452.4 533.1 984.80.395 0.888 1.578 2.466

894 402 841 2429

Lungime [m]

Extras de armare grinzi - cota +3.83

TOTAL LUNGIMI PE DIAM. (ml/Ø)GREUTATE PE ML (kg/ml)

GREUTATE PE DIAM. (kg/Ø)

GREUTATE TOTALĂ (kg)

Lungimi pe diametreBSt 500 S(B)

4566

Marca Diam. Nr. buc.

Documents

Comportarea PLANSEELOR DALA-Raport intermediar 2.pdf