COMPORTAREA PAMÂNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE

7/25/2019 COMPORTAREA PAMNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE

1/33

Comportarea pmnturilor la solicitri mecanice 33

CAPITOLUL 2

COMPORTAREA PMNTURILOR LA SOLICITRIMECANICE

2.1 INTRODUCERE

Mecanica pmnturilor ca disciplininginereascdezvoltatdup1925 areca scop aplicarea principiilor mecanicii corpului solid n cazul pmnturilor.Deci, problema inginereasc rmne aceeai: se pleac de la foreleexterioare, se calculeaz, intr-o prim etap, eforturile unitare pe bazaechilibrului general i apoi, cunoscnd proprietile mecanice alematerialului se determindeformaiile specifice i deformaiile corpului pebaza compatibilitii dintre acestea (fig 2.1).

Fig. 2.1

Echilibrul forelor exprimat prin nchiderea poligonului forelor (fig. 2.2a)ca n cazul problemei mpingerii active a pmntului trebuie completat cu


2/33

34 Mecanica Pmnturilor

compatibilitatea deplasrilor care se ilustreaz in figura 2.2 b pentru o

problemde capacitate portanta terenului de fundare.

ECHILIBRUa.

COMPATIBILITATEb.

Fig. 2.2

EFORTURI UNITARE

Starea de eforturi unitare totale din jurul unui punct dintr-un masiv depmnt (fig. 2.3) se poate exprima tensorial prin tensorii eforturilor unitareefective i respectiv al presiunii apei din pori.

fig. 2.3

(Eforturiunitaretotale)

(Eforturiunitareefective)

(presiuneaapei)

=

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

[ ]u'ijijij +==

=

=

u00

0u0

00u

u

'zzyzx

yz'yyx

xzxy'x

ij

(2.1)

(2.2)

Pentru teoria plasticitii este importantrelaia de mai jos prin care tensoruleforturilor unitare se mparte n tensorul eforturilor unitare sferice itensorul eforturilor unitare deviatoare.


3/33


+

=

=

zzyzx

yzyyx

xzxyx

zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

t

t

t

p00

0p0

00p

(2.3)

Cu: p = presiune medie = 3/)( zyx ++

;pt;pt;pt zzyyxx ===

Componentele tensorului ij sunt considerate funcii continue de

coordonatele centrului de greutate al elementului considerat (vezi fig. 2.3).

dxx

,dxx

,dxx

xyxz

xyxy

xx

+

+

+

dyy

,dyy

,dyy

yzyz

yy

yxyx

+

+

+

dzz

,dzz

,dzz

zz

zyzy

zxzx

+

+

+

(2.4)

Din condiiile generale de echilibru rezult:

0wyxz

0wzxy

0w

zyx

zyzxzz

yzyxyy

xzxyxx

=+

+

+

=+

+

+

=+

+

+

Ecuaiile lui Cauchy

(1827)(2.5)

Cu wx,wy, wz

- componente ale forelor de volum (ex. fore gravitaionale,magnetice, de infiltraie, etc.)

Din ecuaiile de echilibru de momente se obine:

zxxzzyyzyxxy

;; === (2.6)

Relaiile (6) exprim principiul dualitii eforturilor. Rezult c echilibrulSTATIC al volumului elementelor se exprimprin 6 relaii din care 3 suntecuaii difereniale.


4/33


Cum necunoscute sunt:

)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f)z,y,x(f

6zx5yz4xy

3z2y1x

===

===

rezult c problema de mai sus este static nedeterminat (3 ecuaii cu 6necunoscute)Celelalte 3 ecuaii se obin din exprimarea deformaiilor n funcie deeforturi prin intermediul proprietilor materialului innd seama decondiiile de contur.

fig. 2.4

Pentru tetraedrul din figura 2.4 sepot scrie relaiile:

BOCariaAOBaria

AOCariaABCaria

ZXYX

Xnx

++

+=

rezult

3zx2yx1xnx lll ++=

cu l1, l2, l3cosinuii directori ainormalei n

Concentrat se poate scrie

=

3

2

1

zyxxz

zyyxy

zxyxx

nz

ny

nx

l

l

l

(2.7)

Pe fig. 4 un plan este considerat principal dac:;l;l;l 3nz2ny1nx === (2.8)

Prin nlocuire n (2.7) rezult:

0l)(ll

0ll)(l

0lll)(

3z2yz1xz

3zy2y1xy

3zx2yx1x

=++

=++

=++

(2.9)

Din condiia de sistem omogen rezult:


5/33


0

zyzxz

zyyxy

zxyxx

=

(2.10)

Din dezvoltarea determinantului folosind teorema lui Laplace se obine oecuaie de gradul 3.

0III 322

13 =+ (2.11)

Cu p3I zyx1 =++= (2.12)

+

+

=

zxz

zxx

zyz

zyy

yxy

yxx2I

2xz2yz2xyzxzyyx2I += (2.13)

xzyzxy2xyz

2xzy

2yzxzyx3

zyzxz

zyyxy

zxyxx

3

2I

0I

+=

=

=

(2.14)

I1, I2, I3 sunt cei 3 invariani ai tensorului eforturilor unitare n jurul unuipunct.Din relaia (2.3) rezultc:

pTDTT n =+= (2.15)

Cu T tensorul eforturilor n jurul unui punctTp tensorul sfericD tensorul deviator

Dacse noteazJ1, J2, J3invarianii deviatorului eforturilor cu relaiile:

0)p()p()p(J

p2pIII3

III

27

2J

I3

IJ

zyx1

3233

21313

2

21

2

=++=

+=+

=

=

(2.16)

Relaia (2.11) mai poate fi scris:


6/33


0J)p(J)p( 323 =+ (2.17)

Soluiile acestei ecuaii sunt:

23

3

33

23

22

21

J

J

2

33coscu

)120cos(J3

2p

)120cos(J3

2p

cosJ3

2p

=

++=

+=

+=

(2.18)

1; 2; 3sunt eforturi unitare principale ce acioneazpe planul cu cosinuiidirectori l1, l2, l3.n aceste condiii invarianii eforturilor principale sunt:

3213

3231212

3211

I

I

I

=

++=

++=

(2.19)

Pentru starea plande eforturi ntre eforturile unitare normale i tangenialerespectiv eforturile unitare principale existrelaia de mai jos:

fig 2.5

( )

yx

xy

2xy

2yx

yx3,1

22tg

42

1

2

+

=

+

=

(2.20)

Cu cercul lui Mohr se reprezint starea de eforturi unitare din jurul unuipunct


7/33


13

; )

fig. 2.6

Polul cercului lui Mohr este un punct prin care, dacse duce o paralelcuun plan dat, la intersecia acesteia cu cercul se obine un punct care are

coordonate eforturile unitare de pe planul respectiv.

fig 2.7

n teoria plasticitii se utilizeaz eforturile unitare, denumite eforturiunitare octaedrice, pe plane ce au aceeai nclinare fa de planeleprincipale.

fig 2.8

1lll 2322

21 =++

31lll 321 ===

p)(

3

1321oct =++=

5,0232

221

231oct

])(

)()[(3

1

+

+++=

(2.21)

(2.22)


8/33


( ) 5,02zx2yz2xy

2xz

2zy

2yxoct

]6

)()()[(3

1

+++

+++=

(2.23)

2.2 Deplasri i deformaii

Un punct oarecare A din interiorul unui corp supus unor aciuni sedeplaseazprin deformarea corpului ntr-un punct vecin, foarte apropiat A,vectorul AA reprezentnd deplasarea totala punctului considerat. Pe bazaipotezei conform creia deformaiile sunt continue i foarte mici, deformaiatotaleste o funcie continude coordonatele punctului considerat.

fig. 2.9

u = u(x,y,z)punct (M) v = v(x.y.z)

w = w(x,y,z)Deplasrile unui punctvecin infinit apropiat (N)sunt:

Funciile de deplasri suntcontinue putnd fidezvoltate n serii Taylor

dzzwdy

ywdx

xww'w

dzz

vdy

y

vdx

x

vv'v

dzz

udy

y

udx

x

uu'u

+

+

+=

+

+

+=

+

+

+=

(2.24)


9/33


Deformaia unui corp modificarea de formi de volum a unui corp sub

aciunea unui sistem de fore exterioare egale cu suma modificatorilor deform i volum a volumelor elementare comparate egale cu sumadeformaiilor volumelor elementare. (fig 2.10)

a)deplasare frdeformaii

u

vv

u x

y

0

dx

dy

dxdy

b)rotire frdeformaii

fig. 2.10

Deformaiile liniare se calculeazcu relaii de tipul:x

u

dx

dx

x

ux

=

= (fig.

2.11 a)

Deformaiile liniare iunghiulare (fig. 2.11 b) sedetermincu relaiile:

dxx

udx

dxx

v

tg 2

+

=

dyx

vdy

dyx

u

tg 1

+

=

dxx

uu

+

a.


10/33


dxx

vu

+

dxx

vdx

+

dyy

vdy

+

dyyuu +

b.fig. 2.11

n planul XOY, xyeste deformaia unghiularce poate avea formele din fig.2.12 i se calculeazcu relaia:

y

u

x

vxy

+

=

(2.25 a)

fig 2.13

1+2

Se obin ecuaiile lui Cauchy pentru deformaii specifice:

x

ux

=

x

v

y

uxy

+

=

y

wx

=

y

w

z

vxy

+

= (2.25 b)

z

ux

=

z

u

x

wxy

+

=

n continuare sunt prezentate ecuaiile de continuitate ale deformaiilor.


11/33


Deplasarea oricrui punct al corpului continuu este definitprin 3 funcii u,

v, w n timp ce deformaia unui punct se determinprin 6 funcii.Relaiile 2.26 se refer la legtura dintre componentele deformaiei dinacelai plan.Prin difereniere rezult:

yxxy

x

v

y

u

yxxy

v

yx

u

xy

xy

v

x;

yx

u

y

xy2

2

y2

2x

2

2

2

3

2

3

2

y2

2x

2

2

3

2

y2

2

3

2x

2

=

+

+

=

+

=

+

=

=

(2.26)

Dacse cunosc 2 deformaii liniare se poate afla unghiul de lunecare dupcum urmeaz:

yxxy 2

y2

2x

2

xy

+

= (2.27)

Relaiile dintre componentele deformatei n plane diferite sunt urmtoarele:

yx

w2

zyx

zy

u

xz

v

z

yx

w

zy

u

y

xz

v

yx

w

x2

xyyxyz

22xy

22yx

22yz

=

+

+

=

+

=

+

=

Daryxzyx

w z22

=

de unde:

yx

zyxz2

1 xyzxyzz

+

+

= (2.28)


12/33


Rezumnd putem scrie ecuaiile de continuitate sau Saint Venant

yx2

zyxz;

yxxyz

2xyzxyzxy

2

2

y2

2x

2

=

+

+

=

+

zy2

xzyx;

zyyzx

2yzxyzxyz

2

2z

2

2

y2

=

+

+

=

+

(2.29)

xz2

yxzy;

xzzx

y2

zxyzxyzx2

2x

2

2z

2

=

+

+

=

+

Relaiile 2.29 din punct de vedere fizic subliniazc:Un corp dat continuu nainte de deformare rmne tot aa (fr

discontinuiti) i dupdeformare. Rezultcdacdrumul de rezolvare alunei probleme de mecanica pmnturilor este:

DEPLASRI DEFORMAII EFORTURI UNITARE

condiiile de compatibilitate sunt automat satisfcute;iar daceste:

EFORTURI UNITARE DEFORMAII DEPLASRI

atunci trebuie ca n acelai timp s fie satisfcute i ecuaiile decompatibilitate.Tensorul deformaiilor este alctuit din doucomponente:

=

zyzxz

zyyxy

zxyxx

2

1

2

12

1

2

12121

T (2.30)

+= DTT m

cu

=

m

m

m

00

00

00

Tm

(2.31)


13/33


i

=

mzyzxz

zymyxy

zxyxmx

2

1

2

12

1

2

12

1

2

1

D

Sub aciunea Tm au loc variaii de volum iar sub aciunea D au locmodificri de formfrvariaii de volum.

Deformaii specifice principaleSe afldin ecuaia:

0III )T(3)T(2)T(123 == (2.32)unde 321zyx)T(1I ++=++=

233221

2zx

2yz

2xyxzzyyx)T(2 )(4

1I

++=

=++++=

321

zxyzxy2xyz

2zxy

2yzxzyx)T(3 4

1)(

4

1I

=

=+++=

(2.33)

(2.34)

)T(1I ; )T(2I ; )T(3I sunt invarianii deformaiilor

Reprezentare cu cercul lui Mohr i polul cercului

i2

1

2

1

fig 2.14


14/33


ECUAIILE FIZICE ALE TEORIEI ELASTICITII

Ipoteze: - sub aciunea eforturilor materialul se menine n cadruldeformaiilor elastice

- materialul poate fi considerat izotrop- deformaiile sunt infinit mici n comparaie corpului care

se studiaz- procesul deformaiei este izotermic

Legea lui Hooke generalizat:

[ ]G

;)(E

1 xyxyzyxx

=+=

(2.35)

sau

xyxymxx G;21

3G2 =

+=

(2.36)

cu)1(2

EG

+= i )(

3

1

3

Izyx

)T(1octm ++===

innd seama de relaia (2.36) se mai definesc:

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )2132

322

21

5,0213

232

221oct

3

2G

31

++=

=++=

efort unitar generalizatocti

2

3

=

deformaia generalizatocti

)1(2

3

+=

cu:


15/33


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] 5,0231232221

5,02zx

2yz

2xy

2xz

2zy

2yxoct

3

2

2

3

3

2

++=

=

+++++=

Comportament elastic liniar Comportament elastic neliniar

Energia care se acumuleazn urma deformaiei ntr-un volum unitar izolatdin jurul unui punct se numete energie potenial specific sau potenialelastic n punctul respectiv.DacW este o funcie de stare ce definete energia potenialspecific:

ijij ddW = cu )(W ij (2.37)

de unde

ijij

W

=

(2.38)

Relaia (2.38) este o lege constitutivn cmpul elastic.Se poate face observaia:

ijijijijijij dd),(d +=

Termenul subliniat este energia potenial elastic complementar(Casigliano, 1875).

hkijijhkijij0ij C2

1CW)(W ++=

starea iniial

(2.40)

Dacstarea iniialera nedeformatW0 = 0 i Cij= 0.


16/33


Coeficienii Cijhk definesc n virtutea existenei funciei poteniale W un

tensor simetric de ordinul 4 reprezentnd legtura cu coeficienii legiiconstitutive pentru mediul elastic.

Dac ijijhkijhkij 2

1WC == (teorema lui Clapeyron)

(2.41)

2.2 Elemente de Teoria Elasticitii cu aplicaii lapmnturi

n studiul pmnturilor

n'n ;

n'n ,

ncercri decompresiunetriaxialiforfecare direct


17/33


'a

'a

'r

'r

'n'

n

'n

'

n

'n

'a

'a

'r

'r

'n

'n

Starea de

eforturi

'a'r

'n

'n

Notaii i relaii de calcul:

n

ndd'M;d 'd'G =

=

'r

'a'q = (deviatorul adevrat are o expresie mai complex:

++= 2'1

'3

2'3

'2

2'2

'1 )()()(3

1'q

( ) ravras'r'a 2;)(32

;23

1'p +==+=

vs

r'ra'a

vs

'p'qW2W

d

'dp'K;

d

'dq'G3

+=

+=

=

=

els

elv


18/33


Pentru un mediu izotrop rezult c aplicarea unei presiuni( )'3'2'13

1'p ++= duce la o variaie de volum 321v ++= i

v'K'p = (2.41)

unde)21(3

'E'K

= este bulk modulus sau modul de deformaie volumic

cubiccu E modulul de elasticitate (Young 1807).

Pentru celelalte constante din relaia (2.41) diferite de zero rezult

332211

CCC == ;665544

CCC == ;32232112

CCCC ===

441211 C2CC = respectiv pentru cele 2 constante independente

C44 =i C12= (constantele lui Lam, 1859)

;)1(2

EG

+==

)21)(1(

E

=

(2.42)

[ ]'zVH'yHH'x'H

xE

1= ; xy

HHxy G

1=

[ ]'zVH'y'xHH'H

xE

1+= ; xz

HVyz G

1=

(2.43)

[ ]'z'yHV'xHV'V

xE

1= ; zx

HVzx G

1=

'V

'H

HVVHE

E= i

( )HH

'H

HH 12

EG

+=

unde de exemplu:VH este coeficientul lui Poisson care expriminfluena

deformatelor orizontale asupra valorii celor verticaleGHV este modulul de elasticitate tangenialcare leag

deformaiile unghiulare dintr-un plan vertical de eforturile

tangeniale din planul orizontal.

Legea constitutivpoate fi scris:


19/33


=

v

s

2221

1211'

SS

SS

'p

qsau

=

'p

q

cc

cc '

2221

1211

v

s

(2.44)

cu '2s

21'1

v12

v22

s11 J

'pS;J

'qS:'K

'pS;'G3

'qS =

==

==

==

=

Rezultcpentru materiale elastic izotrope C12= C21= 0 i

1111 S

1C = iar

'K

1

S

1C

2222 == altfel spus

rezultclar cdeviatorul eforturilor nu produce variaii de volum

Se mai poate demonstra i altfel i anume

dac pz

py

px )21(E

'p === rezultdin legea lui Hooke

)12(E

p)(

E

1

)'p'p'p(E

1

zyx

zyxqx

+=

=+=

(2.45)

Dacscriem relaia (2.45) pentru cele trei direcii rezult:

)12(E

'p)(

E

1 'z

'y

'x

qx +=

)12(E

'p)(E

1y 'z'x'yq

+=

)12(E

'p)(

E

1 'y

'x

'z

qx +=

( ) 0)]12('p3)](21[E

1 'z

'y

'x

qv =+++=

La pmnturi se constato comportare neliniar i inelastic au loc variaii de formi volum n mod simultan pentru scopuri practice variaia de formsub tensorul sferic datorat

anizotropiei poate fi neglijat variaia de volum sub efortul deviator nu poate fi neglijatdeoarece

influeneazi rezistena la forfecare; la pmnturile normalconsolidate variaiile de volum le forfecare sunt de redresare


20/33


(CONTRACTAN) n timp ce la pmnturile supraconsolidate

sunt de umflare (DILATAN)

2.3 Aspecte specifice ale comportrii pmnturilor lasolicitri mecanice

'

a

rem

rem

v

v

v

a

- La pmnturile care sufercontractanprin forfecare cretepresiunea neutri implicit scade rezistena la forfecare deci creteriscul cedrii

- La pmnturile care suferdilatanapare o suciune (u


21/33


'tg)u('tg'f == (2.46)

Skempton)](A[BD 313u +=

(2.47)

A

R.S.C.

1 2 3 4 5 6

1

0 1

B

Sr

Deci la rndul ei la pmnturile saturate in condiiile solicitrii axialsimetrice presiunea apei din pori variaz cu eforturile unitare totale prinintermediul coeficienilor A i B dependeni de raportul de supra-consolidare RSC respectiv de gradul de saturare Sr.

2.4 ELEMENTE DE TEORIA PLASTICITII CUAPLICARE LA PMNTURI

Deci deformaiile plastice i elasticePij

eijij ddd += (2.48)


22/33


histerezis

rupere

A

B

0

C

aa

compresiune

1y

2ya

a

Pn n punctul A

cnd au loc primelecedri deformaiilesunt numai elastice;deci ay1esteun criteriu deplasticitate

Deformaia plasticpijd este ireversibil;

relaia constitutivplasticeste

),(fdpp

ij = (2.49)

Dup descrcarea A0 urmeaz rencrcarea 0A i AB; dacpe ABmaterialul se comport elastic-liniar ca n figur i cedeaz conform unuinou criteriu de plasticitate 2ya cu 1y2y nseamn c a avut loc

ecruisarea materialului.Deci efectele plastice apar cnd eforturile ating o stare la care aparecurgerea numitsuprafade curgere definitprintr-o funcie

0),(F pij'ij = (2.50)

Sau 0)H,(F ij = (2.51)

Cu H parametru de ecruisare funcie de funcie de energia WpDacF < 0 comportarea este pur plastic

'

1

'

a =

'1

'a =

'3

'r =

'

3

'

r =

'1

'2 '

3

0)(F '

ij =


23/33


'1

'

2 '3

0)(F '

ij =

'1

'

2 '3

0)(F 'ij =

Condiia de consisten dF=0 asigur c starea de eforturi nu depetesuprafaa de curgere atunci cnd aceasta se extinde n spaiul eforturilor.Cnd starea de eforturi atinge suprafaa de curgere creterea deformatelorplastice este definitde o funcie scalarde starea de eforturi

0*)H,(Q ij = (2.52)

Numit starea potenial plastic ale crei derivate definesc direciile dedeformare; parametrul de ecruisare H*reflectistoria deformatelor plastice.Dacse expliciteazrelaia de mai sus se obine:

Legea de curgereij

pij

Qd

= (2.53)

relaie dintre suprafaa de curgere i vectorul deformaiei plastice care poatefi asociat(F=Q) sau neasociat(FQ).

n cazul F=Q creterea deformatelor plastice este normal la suprafaa decurgere (postulatul lui Drucker) ipotez care nu corespunde tuturorpmnturilor necesitatea unor modele cu reguli de curgere neasociate.

Caz particular material perfect plastic

'

p

z

'

z ;

p

y

'

y;

Creterea deplasrilor este nedefinitprin raport cu creterea eforturilor


24/33


'x

'y

'f

'

xf

'yf

p

x

py

p

y

px

p

p

y

p

x

'

y

'

x

p

Pentru creteri de fore Fx i Fycare nu conduc la depirea forelorde frecare se obin numai deplasrix elastice.

xF

yF

e

xe

y

DacFxi Fydepesc ca valoare forelede frecare apar numai deformaii plasticepe direcia rezultantei F

xF

yF P

'

1x

'2x

'

3x

'x

px

x

- y1; y2; y3 puncte de cedare- O1 este origine ntmpltor

aleas- are loc rigidizarea

materialului (hardening)- + 'x legea de rigidizare


25/33


Comportarea la solicitri ciclice

x

p

x

x+

el

x

1y

2y

x

'

x

x

'x

1y

2y

px

x

el

x

La aceeai deformaie plasticn funcie de semnul 'x are loc ntrirea sauslbirea (softening) materialuluiAnsamblul:

- criteriul de curgere- ecuaia legii efort deformaie n domeniul elastic- legea de ecruisare

formeazlegea CONSTITUTIVa materialului'

x

'

y

'

x

'

y p

y;

p

x;

- n ecuaiile corespunztoare legii constitutive se ine seama numai delegtura dintre ' i ;

- n afarde momentul cedrii sub efort constant nu variazdeformaiile;

- Relaia ' - este consideratindependentde rata ncrcrii saua deformrii;- Pmnturile sub efort constant continusse deformeze se ia n

considerare procesul de curgere lent;


26/33


Relaia de bazeste:

= 0

c

ttlnC (2.51)

sau dupdifereniere

t

c

dt

c=

(2.52)

cu c

t

- parametru de curgere lent ce depinde de nivelul de efortrespectiv de timpul t0prin raport cu care se fac msurtorilede deformaii

- timpul la care se nregistreaz c

Se observcviteza de deformare prin curgere lenteste descresctoare ntimp.

Criterii de rupere

Coulomb 1773+= tgc ffff

(2.53)

ff

c;

'tg)1('c ffff +=

- rezistena la forfecare disponibilpeplanul de cedare

- rezistena la forfecare disponibilpe

planul de cedare

(2.54)

ff - rezistena la forfecare

ff - efort unitar normal total pe planul de cedare considerat'c;' - parametrii rezistenei la forfecare pentru eforturi efective

'

'

'

'

ff

'3

'

1

'

'a'

f

'ft


27/33


( ) 'sin1'sin'cos'c

2

1 ' f3f3f1

+

= (2.55)

sau pentru ( ) ( )'3'131 21

'ssi2

1t == (2.56)

'tg'at 'ff += cu (2.57)

'sin'tgsi'cos'c'a == (2.58)

Criteriul lui Coulomb pt. nisip dupHoulsby (1986)

4'tg '3

'1

'3

'1 =

(2.59)

pentru pmnturi coezive

( )4

)'tg'c)('tg''c( '3

2'3

'1 =

++

(2.60)

Criteriul Matsuoka i Nakei (1974) pentru nispuri

8)'tg(

)(

)'tg(

)(

)'tg(

)('1

'3

2

213

'3

'2

2

232

'2

'1

2

221 =

+

+

(2.61)

pentru pmnturi coezive

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

8'tg'c'tg'c

'tg'c'tg'c'tg'c'tg'c

'3

'1

231

'3

'2

232

'2

'1

221

=++

+

+++

+

++

(2.62)


28/33


2.5 COMPRIMAREA SI UMFLAREA

PMNTURILOR

pmnt afnat

DV

apain exces

pmnt ndesat

Considerm teste drenate presiunea apei din porin exces este zero.

v

p'

O

B AC

Dlinia deumflare

p'0 p'y

''

'd

dpk=

v

ln(p')

A;C

p'yp'=1kPa

D

O

B

N

vk

1k

p'0

pentru caregorii de pmnturi C poate fi punct de udare

se definete'd

'dp'k

= modul volumic (modulul global al variaiei

volumice)

L.C.N : linia consolidrii normale cu ecuaia )ln(p'-Nv = cu N valoarea

lui v la p=1 Kpa. Linia de umflare are ecua ia )'pln(kvv k = cu vkvaloarea lui v pentru p = 1Kpa pe linia de umflare., k i N sunt constante pentru un anume pmnt v de k i pysunt valori particulare

Dac se difereniaz ecuaia L.C.N. prin raport cu p i se mparte la vrezult


29/33


vd'dpp'vv

dv

== ; (2.63)Se comparcu relaia lui K de mai sus rezult

'pv'K = pentru primancrcare (2.64)

K

'pv'K = pentru descrcare rencrcare (2.65)

Rezult, deoarece vp de schimb(i k sunt constante), cmodulul K nueste constant - de aici nelinearitatea relaiilor p-v pentru comprimarea iumflarea izotropic.

v

ln(p')

A;C

p'y

p'=1kPa

D

O

B

N

vk L.C.N.

Pamant supra-consolidat

Zonaimposibila (Z.I.)

p'0

p'

0ln(p')

L.C.N materialnecimentat

cu macrostructuradistrusa

(Z.I.)

L.C.N material cimentatpentru o umiditate data

R

v

- )'pln()'pln()'pln()'pln(.)C.S.Rln(022y01y

==

- n punctele N1 i R2, dei presiunea este aceeai, pmntul arerigiditatea diferit (K; G) deoarece volumul specific v variazsubstanial

- n punctele N2 i R rigiditatea este deasemenea difer, deoarecepresiunea variazsubstanial

- deci pe lngumiditate i starea de eforturi i R.S.C. este un importantparametru

- L.C.N. este o linie limit a strilor posibile pentru compresiuneaizotrop

- L.C.N. face parte dinb suprafaa de stare (S.L.S.)

- R.S.C. = 0

y

'p

'p

- py este presiunea corespunztoare interseciei liniei de umflare cu

L.C.N. (nu corespunde punctuluide unde s-a fcut descrcarea)


30/33


- orice stare izotropic poarte fi descris de doi parametrii dintre v, p,

R.S.C.- sub compresiune izotropa se poate ajunge din starea R1 in starea R2

numai via L.C.N. direct se poate ajunge, fie prin curgere lenta la la argile, fie prin vibrare

sau compactare la pie-trisuri si nisipuri- loessurile prin natura lor sunt materiale neconsolidate pentru un material cu o anumita umiditate

w exista o resiune R pentru care are loczdrobirea tuturor legaturilor de cimentaresi distrugerea macroagregatelor

- deci pentru loessuri n functie de umiditate exista mai multe linii(L.C.N.) cnd macrostructura este intacta.

cnd macrostructura este complet distrusa exista indiferent de umiditateo singura linie L.C.N.

- ln R.S.C = ln py indice 1 ln p indice 01 = ln py indice 2 ln pindice 02

- n punctele N1 i R2, dei presiunea este aceeai, pmntul arerigiditatea diferit (K; G) deoarece volumul specific v variazsubstanial

- n punctele N2 i R rigiditatea este deasemenea diferir, deoarecepresiunea variazsubstanial

- deci pe lngumiditate i starea de eforturi i R.S.C. este un importantparametru


31/33


- apar diferente marin comportarea mecanica pmnturilorn functie depozitia lor faa de linia corespunzatoare unui raport de supraconsolidarecritic aflat de regulan zona 2-3 de valori.

- nu este nici o legatura ntre termenii uscat si umed folosii iumiditate; pmntul este mereu saturat dar pentru o presiune data

c'pC

volumul specific vud (sau umiditatea) este mai mare dect vus (sauumiditatea corespunzatoare)

- se utilizeaza parametrii : Ss=uc

ud

'p

'p (2.66)

)'pln()'pln()Sln( ucuds = (2.67)

Sv =vus - vud (2.68)

Sv =lln(Ss) (2.69) in zona uscata Sv i ln(Ss) sunt negative iar daca starea pmntuluiesten zona umeda Sv i ln(Ss) sunt pozitive

COMPRESIUNEA MONO-DIMENSIONAL

ez=e

y

s'z0

s'zy

s'z

afanat

indesat

A;Cs'

z

s'z

s'h

s'h

e'h=0

Modulul de deformaie M=z

z

d

'd

Coeficientul de compresibilitate mv=z

z

'dd

'M1

=


32/33


Legtura dezde este : dez=e1

ed

+

Pentru linia de umflare ABC : e= e0-Cc )'lg( z

Pentru linia de umflare ABC : e= ek-Cs )'lg( z

Deoarece dv=de i K0=z

h

'

'

experimental s-a obinut :

NC0K =1-sin(Fc) respectiv K0 SC= .C.S.RK NC0 unde

F0unghi de frecare critic

)21('3

1'

)1(''

0

0

kp

kq

z

z

+=

=


33/33


q`

O

B

B1

A

Cp`y

D p`

A1C1D1

O1

- COMPRESIUNE SI UMFLARE MONODIMENSIONALA(condiii edometrice)

comportarea pmnturilor este dependenta de parametrii

sc cce ;;0 dependeni de natura pmntului, care sunt constani pentruun caz particular dat

relaiile de baza sunt :`

`0

lg

lg

zsk

zc

cee

cee

=

=

- COMPRESIUNE SI UMFLARE IZOTROPA comportarea pmnturilor este dependenta de parametrii ,K si N,

constani valoric pentru un caz particular dat relaiile de baza sunt:

pKvv

pNv

k =

=

ln

ln

pentru

pentru

1

1

>

=

RSC

RSC

Documents

COMPORTAREA PAMÂNTURILOR LA SOLICITARI MECANICE