Click here to load reader

Ghid Pentru Proiectarea Planseelor Dala in Zone Seimice

  • View
    123

  • Download
    10

Embed Size (px)

Text of Ghid Pentru Proiectarea Planseelor Dala in Zone Seimice

  • 1

    GHID PENTRU PROIECTAREA PLANEELOR DAL N ZONE SEISMICE

    Bucureti, iulie 2011

  • 2

    CUPRINS

    1 Scopul i domeniul de aplicare................................................ 4 1.1 Obiect ...................................................................................................................4 1.2 Domeniu de aplicare ............................................................................................4

    2 Definiii i notaii ...................................................................... 4 2.1 Definiii ................................................................................................................4 2.2 Simboluri..............................................................................................................4

    3 Standarde i norme de referin ............................................. 7 4 Materiale ................................................................................... 7 5 Cerine de proiectare ............................................................... 7

    5.1 Cerine de rezisten.............................................................................................7 5.2 Cerine de exploatare ...........................................................................................8 5.3 Cerine de durabilitate..........................................................................................8 5.4 Cerine specifice pentru proiectarea la solicitri seismice...................................8

    6 Proiectarea preliminar......................................................... 11 7 Alctuirea constructiv.......................................................... 11 8 Calculul planeelor dal ........................................................ 13

    8.1 Metoda coeficienilor .........................................................................................13 8.1.1 Limitri ......................................................................................................13 8.1.2 Momentul de calcul total pentru o deschidere ...........................................13 8.1.3 Momente de calcul pozitive i negative.....................................................14 8.1.4 Momente de calcul n fiile de reazem i de cmp...................................14

    8.2 Metoda cadrului nlocuitor.................................................................................15 8.3 Metoda elementului finit....................................................................................15

    9 Recomandri pentru armare ................................................ 16 9.1 Armarea longitudinal a plcii...........................................................................16 9.2 Armarea plcii n dreptul stlpilor interiori .......................................................17 9.3 Armarea plcii n dreptul stlpilor de margine sau de col ................................17 9.4 Armarea transversal a mbinrilor plac-stlp .................................................18 9.5 Armarea pentru asigurarea integritii structurale .............................................19

    Anexa A: Scheme logice pentru proiectarea planeelor dal i a mbinrilor aferente acestora

    A1. Etape de proiectare a construciilor cu planee dal la aciuni seismice...A2 A2. Determinarea perimetrului de control (cf. SR EN 1992-1-1)A4 A3. Verificarea rezistenei la strpungere a plciiA6 A4. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii..A7 A5. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii ( n zone seismice )A8 A6. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii ( n zone seismice)...A9 A7 Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp interior...A10 A8. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp marginal..A11 A9. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp de colA13

  • 3

    Anexa B: Exemple de calcul B1. Calculul eforturilor secionale prin metoda coeficienilor.B1 B2. Calculul eforturilor secionale prin metoda cadrului nlocuitor...B12 B3. Calculul eforturilor secionale prin metoda elementului finit..B20 B4. Calculul unei structuri cu perei i planeu dal situat n zon cu seismicitate ridicat.B28 B5. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp, fr transfer de moment...B44 B6. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp, cu transfer de moment, solicitri gravitaionale..B50 B7. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp, cu transfer de moment, solicitri gravitaionale i seismiceB57 B8. Calculul i dimensionarea unei mbinri marginale plac-stlp, solicitri gravitaionale.B65 B9. Calculul i dimensionarea unei mbinri marginale plac-stlp, solicitri gravitaionale i seismice..B72 B10. Calculul i dimensionarea unei mbinri de col plac-stlp, solicitri gravitaionale..B80 B11. Calculul i dimensionarea unei mbinri de col plac-stlp, solicitri gravitaionale i seismiceB87 B12. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp cu gol n vecintatea stlpului, cu transfer de moment, solicitri gravitaionale.B95

  • 4

    1 Scopul i domeniul de aplicare

    1.1 Obiect

    Acest ghid conine prevederi pentru proiectarea planeelor dal din beton armat monolit la solicitri produse de aciuni gravitaionale i seismice. Planeele dal din beton precomprimat nu fac obiectul prezentului ghid. De asemenea nu fac obiectul prezentului ghid planeele ciuperc. 1.2 Domeniu de aplicare

    Prevederile din prezentul ghid se aplic planeelor dal din beton armat de la cldiri de birouri i locuine situate n zone seismice. Sistemul structural plac-stlp nu poate fi folosit ca sistem primar de preluare a efectelor aciunii seismice n zonele cu seismicitate medie sau ridicat (ag 0.16g).

    2 Definiii i notaii

    2.1 Definiii

    Nod-Partea din stlp situat n grosimea plcii (incluznd subplaca) i avnd dimensiuni n plan egale cu ale stlpului la intersecia dintre stlp i faa inferioar a plcii (sau subplcii). mbinare-Nodul plus regiunea plcii adiacent nodului. Stlp - Un element vertical de sprjin, turnat monolit, proiectat s reziste la forele aduse de plac n mbinare, i avnd raportul dimensiunilor transversale mai mic dect 4. Capitel - O parte evazat a stlpului situat sub plac i turnat odat cu acesta. Subplac - O parte ngroat a plcii n jurul stlpului, avnd o grosime de cel puin din grosimea plcii adiacente, i extins din axul stlpului n fiecare direcie principal cu cel puin 1/6 din distana interax ntre stlpi. Capitel de forfecare - O parte ngroat a plcii n jurul stlpului care nu satisface cerinele de la subplac pentru dimensiunile n plan. Perimetru de calcul de referin - Perimetru situat pe plac, n jurul stlpului, la distan 2d de acesta, i construit astfel nct lungimea sa s fie minimizat. Seciune de calcul de referin - Seciune transversal n plac, care urmrete perimetrul de calcul de referin, i are dimensiunea vertical egal cu d. Direcia momentului Este definit ca fiind paralel cu direcia armturii de ncovoiere dispus pentru preluarea acelui moment. Moment neechilibrat - Partea din momentul total al plcii transmis stlpului prin mbinare. 2.2 Simboluri

    Pentru nelegerea acestui ghid se aplic simbolurile urmtoare.

    NOT - Notaiile utilizate se bazeaz pe standardul ISO 3898:1987 i SR EN 1992-1-1:2004.

  • 5

    cA aria seciunii de beton care corespunde forei axiale de calcul EdN

    swA aria unui perimetru al armturii de strpungere din jurul stlpului min,vA aria minim a unui perimetru al armturii de strpungere din jurul

    stlpului D diametrul seciunii transversale a stlpului circular Ec

    modul de elasticitate al betonului Ic

    moment de inerie al seciunii de beton

    0M

    momentul de calcul total pentru o deschidere

    MEd

    valoarea de calcul a momentului ncovoietor

    y,EdN , z,EdN forele axiale ce acioneaz pe limile de plac asociate stlpilor

    VEd

    valoarea de calcul a forei tietoare aplicate

    1W caracteristic a seciunii critice de forfecare care corespunde unei repartiii liniare a eforturilor tangeniale

    a distana de la faa stlpului la perimetrul de calcul considerat ag

    acceleraia terenului pentru proiectare (pentru componenta orizontal a micrii terenului)

    yb i zb dimensiunile perimetrului de calcul

    c

    factor de amplificare al deplasrii elastice n calculul la starea limit de rezisten

    1c i 2c dimensiunile seciunii transversale a stlpului d

    nlime util a dalei

    rd

    deplasarea relativ de nivel sub aciunea seismic

    dl lungimea elementar a perimetrului seciunii critice

    zd i yd nlimile utile ale plcii pe cele 2 direcii principale (ortogonale) e

    excentricitatea lui dl de la axa n jurul creia acioneaz momentul EdM

    pare excentricitatea paralel cu marginea dalei, rezultnd dintr-un moment fa de o ax perpendicular pe marginea dalei

    ye i ze excentricitile EdEd V/M dup axa y i, respectiv, axa z

    cdf valoarea de proiectare a rezistenei la compresiune a betonului ckf valoarea caracteristic a rezistenei la compresiune a betonului

    ykf valoarea caracteristic a rezistenei de curgere a armturii

    ydf valoarea de proiectare a rezistenei de curgere a armturii

    ywdf valoarea de proiectare a rezistenei de curgere a armturilor de

  • 6

    strpungere

    efywd,f rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere g

    acceleraia gravitaional h

    nlimea de nivel k

    coeficient care depinde de raportul dimensiunilor seciunii transversale a stlpului

    l

    lungime

    gl

    dimensiune a golului din dal

    Hl distana orizontal de la faa stlpului pn la marginea capitelului q

    factor de reducere a forei seismice qEd

    valoarea de calcul a ncrcrii verticale

    contr raza perimetrului de control

    rs

    distana n direcie radial dintre perimetrele de armturi transversale

    ts distana n direcie tangenial dintre armturile transversale

    0u perimetrul stlpului

    1u , outu perimetrele critice de calcul

    *u1 perimetrul critic redus

    unghiul dintre armturile de strpungere i armturile longitudinale

    1

    factorul de multiplicare a forei seismice orizontale corespunztor formrii primei articulaii plastice in system

    2

    factorul de multiplicare a forei seismice orizontale corespunztor formrii mecanismului cinematic global

    coeficient ce ine seama de aportul momentului neechilibrat asupra

    eforturilor de forfecare din lungul perimetrului de calcul 0 factorul de amplificare dinamic maxim a acceleraiei orizontale

    EdV valoarea net a forei de reaciune vertical din interiorul perimetrului de calcul considerat

    factor de corecie care ine seama de contribuia modului propriu fundamenta prin masa modal efectiv asociat acestuia

    v coeficientul de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoare

    Ed

    efortul unitar de strpungere n lungul perimetrului critic

    c,Rdv valoarea de calcul a rezistenei la strpungere a unei dale fr armtur transversal n lungul seciunii de calcul considerate

    csRdv ,

    valoarea de calcul a rezistenei la strpungere a unei dale cu armtur transversal n lungul seciunii de calcul considerate

    max,Rdv valoarea maxim de calcul a rezistenei la strpungere n lungul

  • 7

    seciunii de calcul considerate

    ly i lz coeficienii de armare longitudinal n direcia y i, respectiv, z

    cp valoarea medie a eforturilor normale n beton n seciunea critic

    cy i cz eforturile normale n beton n seciunea critic pe direcia y i, respectiv z

    3 Standarde i norme de referin

    Acest ghid cuprinde prin referine datate sau nedatate prevederi ale altor publicaii. Aceste referine normative sunt citate la locurile corespunztoare din text i publicaiile sunt enumerate n continuare. Pentru referinele datate, amendamentele sau revizuirile ulterioare ale oricreia din aceste publicaii nu se aplic acestui ghid dect dac ele au fost ncorporate n el prin revizuire. Pentru referinele nedatate, se aplic ultima ediie a publicaiei la care se face referire (inclusiv amendamentele).

    CR0-2005 Cod de proiectare. Bazele proiectrii structurilor n construcii NE012/1-2007 Normativ pentru producerea betonului i executarea lucrrilor din beton, beton armat i beton precomprimat - Partea 1: Producerea betonului.

    P100-1/2006 Cod de proiectare seismic-Partea I-Prevederi de proiectare pentru cldiri

    SR EN 1991-1-1:2004

    Eurocod 1: Aciuni asupra structurilor. Partea 1-1: Aciuni generale. Greuti specifice, greuti proprii, ncrcri utile pentru cldiri.

    SR EN 1991-1-1:2004/ NA:2006

    Eurocod 1: Aciuni asupra structurilor. Partea 1-1: Aciuni generale. Greuti specifice, greuti proprii, ncrcri utile pentru cldiri. Anexa naional

    SR EN 1992-1-1:2004

    Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale i reguli pentru cldiri.

    SR EN 1992-1-1:2004/ NB:2008

    Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale i reguli pentru cldiri. Anexa naionl

    EN 1992-1-2:2004 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design STAS 438/1-89 Oelul beton laminat la cald. Condiii tehnice generale de calitate STAS 438/2-91 Srma rotund profilat

    ST009-05:2010 Specificaie tehnic. Cerine privind produsele din oel utilizate ca armturi.

    4 Materiale

    (1) n prezentul ghid se folosesc betoane cu proprietile definite n SR EN 1992-1-1:2004 i NE012:2007. (2) Armturile trebuie s fie conforme cu cerinele din SR EN 1992-1-1:2004 i ST009:2010.

    5 Cerine de proiectare

    5.1 Cerine de rezisten

    (1) Planeele dal se vor verifica la starea limit de rezisten

  • 8

    a) sub efectul aciunilor din combinaia fundamental, n situaia de proiectare durabil i n situaia de proiectare tranzitorie (n timpul execuiei, dup scoaterea popilor, cnd planeul n care betonul este la o vrst mai mic de 28 de zile trebuie s susin greutatea sa proprie i a planeului superior proaspt turnat);

    b) sub efectul aciunilor din combinaia seismic.

    (2) Placa trebuie verificat la ncovoiere, mbinarea plac-stlp la strpungere, iar stlpii la ncovoiere cu for axial. Verificrile se vor face conform prevederilor SR EN 1992-1-1:2004, completate cu prevederile din capitolul 5.4 al actualului ghid pentru verificrile din combinaia seismic. Verificarea la strpungere, att la solicitri gravitaionale ct i la verificri seismice este detaliat sub form de scheme logice n Anexa A i exemplificat prin exemplele B4...B12 din Anexa B. 5.2 Cerine de exploatare

    (1) Planeele dal se vor verifica la starea limit de deformaie i starea limit de fisurare conform prevederilor din SR EN 1992-1-1:2004. (2) Pentru planeele cldirilor de locuine i birouri, condiia de sgeat este considerat ndeplinit dac grosimea plcii este cel puin egal cu valorile date n Tabelul 5.1.

    Tabelul 5.1. Grosimea relativ a plcii asociat verificrilor la starea limit de deformaie

    Panou de margine Tipul de armtur Fr grind de

    margine Cu grind de

    margine

    Panou interior

    PC52 lmax / 33 lmax / 36 lmax / 36 PC60 lmax / 30 lmax / 33 lmax / 33

    BSt500 lmax / 28 lmax / 30 lmax / 30

    5.3 Cerine de durabilitate

    (1) Pentru asigurarea durabilitii se vor respecta prevedrile din capitolul 4 din SR EN 1992-1-1:2004 i NE012:2007. 5.4 Cerine specifice pentru proiectarea la solicitri seismice

    (1) Utilizarea sistemului structural dal-stlpi pentru preluarea forelor seismice este permis numai pentru cldiri cu cel mult 2 niveluri amplasate n zone cu ag 0,12g (pentru cutremurul de proiectare). (2) La construciile la care sistemul dal-stlpi are rolul de a prelua forele seismice, se va adopta pentru factorul de comportare al structurii valoarea q = 2.5 i construciile vor fi proiectate n clasa de ductilitate medie (DCM). (3) Pentru construciile amplasate n zonele seismice definite n codul de proiectare seismic P100-1 caracterizate printr-o acceleraie a terenului ag 0,16g (pentru cutremurul de proiectare) i pentru construciile cu mai mult de 2 niveluri amplasate n zonele caracterizate printr-o seismicitate mai redus, preluarea efectelor aciunii seismice va fi asigurat de un sistem compus din perei structurali, cadre sau o combinaie a acestora, sistemul dal-stlpi avnd doar rolul de transmitere a ncrcrilor gravitaionale. (4) La construciile la care sistemul dal-stlpi nu are rol n preluarea forelor seismice, factorul de comportare al structurii se determin pentru sistemul structural care preia forele seismice (perei, cadre, dual) conform prevederilor din P100-1.

  • 9

    (5) Pentru a ine cont de reducerea de rigiditate generat de fisurarea pronunat a dalelor, se recomand ca la verificarea deplasrilor laterale asociate strilor limit de serviciu i ultime (SLS i SLU definite conform P100-1), precum i la determinarea eforturilor secionale asociate strii limit ultime, rigiditatea secional a elementelor structurale din beton armat s se determine conform tabelului 5.2.

    Tabelul 5.2 Valorile de proiectare ale rigiditii secionale a elementelor structurale

    SLS

    Tipul elementului Componentele nestructurale contribuie la rigiditatea de

    ansamblu a structurii

    Componentele nestructurale nu

    interacioneaz cu structura

    ULS

    Plci (modelate prin

    elemente finite de suprafa sau prin grinzi echivalente)

    0,4 EcIc 0,3 EcIc 0,3 EcIc

    Grinzi perimetrale 0,6 EcIc 0,4 EcIc 0,4 EcIc

    Stlpi EcIc 0,5 EcIc 0,5 EcIc

    Perei structurali 0,5 EcIc 0,5 EcIc 0,5 EcIc

    Ec - Modulul de elasticitate al betonului Ic - Momentul de inerie al seciunii brute (nefisurate) de beton

    (6) Dac nu se prevede armtur de strpungere, efortul unitar de strpungere n lungul perimetrului de control, generat de ncrcrile verticale asociate combinaiei seismice trebuie s ndeplineasc condiia:

    cRdEd vv ,4.0 (5.1) unde :

    vEd efortul unitar de strpungere n lungul perimetrului critic considerat generat de ncrcrile verticale asociate combinaiei seismice; vRd,c rezistena la strpungere a betonului pentru dale fr armtur transversal, care se determin conform SR EN 1992-1-1:2004.

    (7) Rezistena la strpungere a dalelor cu armtur de strpungere i perimetrul de control de la care nu mai sunt necesare armturi de strpungere se vor determina conform relaiilor:

    ( ) ( )( ) sin/1/5,14,0 1,,, dufAsdvv efywdswrcRdcsRd += (5.2) ( )dvVu cRdEdefout ,, /= (5.3)

  • 10

    n care: Asw aria unui perimetru al armturii de strpungere n jurul stlpului [mm]; sr distana radial a perimetrelor de armturi de strpungere [mm]; fywd,ef rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere, definit conform pct. 6.4.5 (1) din SR EN 1992-1-1:2004; d media nlimilor utile n direciile ortogonale [mm]; unghiul ntre armturile de strpungere i planul dalei. Dac se prevede un singur rnd de bare nclinate, atunci n expresia (5.2) raportul d/sr se ia 0,67; (8) n cazul mbinrilor dal-stlp fr armtur transversal, structura de rezisten trebuie s fie nzestrat cu suficient rigiditate lateral astfel nct deplasrile relative de nivel asociate strii limit ultime, calculate cu rigiditile reduse din tabelul 5.2, s respecte condiia:

    hdcqdd ULSarreULSr 015,0, == (5.4)

    unde : ULSrd deplasarea relativ de nivel sub aciunea seismic asociat ULS;

    q factorul de comportare specific tipului de structur, conform P100-1 sau paragrafului 5.4(2) al acestui ghid;

    red deplasarea relativ de nivel, determinat prin calcul static elastic sub ncrcri seismice de proiectare; c coeficient de amplificare al deplasrilor, care ine seama c pentru T

  • 11

    Fig. 5.1 Dimensiunea maxim a golului n interiorul perimetrului critic u1 (12) Se recomand ca pereii rezemai direct pe placa planeelor dal s fie alctuii ca elemente uoare fr rigiditate i rezisten semnificative la ncrcri orizontale din aciuni seismice. (13) Se recomand s se evite soluiile de alctuire care, urmare a conlucrrii pereilor de compartimentare sau de nchidere cu stlpii i planeele, pot determina eforturi de ntindere n planeele dal. Dac totui se utilizeaz astfel de soluii este necesar ca planeele dal s fie verificate la aciunea vertical suplimentar, rezultat din comportarea pereilor ca elemente rezistente la aciuni orizontale, conform mecanismului prezentat n Fig. 5.2.

    Fig. 5.2 Verificarea dalei ca urmare a interaciunii cu un perete nestructural

    6 Proiectarea preliminar

    (1) nainte de determinarea eforturilor n plac conform metodelor prezenate n capitolul 8, este necesar determinarea preliminar a grosimii plcii. Se recomand utilizarea grosimilor minime date n tabelul 5.1. (2) De asemenea, se recomand n aceast faz verificarea la strpungere a grosimii plcii n vecintatea nodului.

    7 Alctuirea constructiv

    (1) Se recomand ca distribuia elementelor verticale (stlpi i/sau perei) n planul planeului s fie uniform, la interseciile unei reele de axe ortogonale, la care distanele ntre axe s respecte condiiile:

    Perete de compartimentare sau de nchidere

    Proiecia vertical a capacitii de rezisten a peretelui

    (a bielei diagonale comprimate)

    u1

    2d

    lg,2 lg,1

    ( )( ) ( )

    212,1,

    2,1,

    ;min101

    ;max

    41

    ;max

    ccll

    dll

    gg

    gg

  • 12

    Fig. 7.1 (2) Dac stlpii sunt dezaxai fa de interseciile sistemului de axe, se recomand ca deplasarea centrului seciunii stlpului fa de intersecia sistemului de axe s fie de cel mult 10% din deschiderea cea mai mic. (3) Noiunea de planeu-dal cuprinde att planeele cu placa de grosime constant, ct i planeele cu placa de grosimea variabil n trepte: ca n figura 7.2

    Fig. 7.2 Planeu dal cu plac plin de grosime variabil n trepte (4) Pentru a evita apariia unei distribuii pronunat neuniforme a eforturilor tangeniale de strpungere se recomand ca raportul dintre dimensiunile seciunii transversale a stlpilor s respecte condiia:

    Fig. 7.3 Dimensiunile seciunii transversale a stlpilor c1

    c2 0025002

    1..

    c

    c=

    1 1 1

    yl

    xl

    Syl

    Sxl

    Seciunea 1-1

    shdh1

    =

    201

    201

    501660

    .

    .

    ..

    miny

    maxy

    minx

    maxx

    y

    x

    l

    l

    l

    l

    l

    l

    x1 x2

    y2

    y1

  • 13

    (5) Se recomand s nu se utilizeze sistemul de planeu dal n cazul unor ncrcri verticale repetate ce pot genera fenomenul de oboseal. (6) Se recomand ca grosimea minim a plcii s fie de 150 mm.

    8 Calculul planeelor dal (1) Un planeu poate fi proiectat prin orice procedur care satisface condiiile de echilibru i compatibilitate a deformaiilor. (2) ncrcrile verticale pe planeele dal i ncrcrile orizontale aplicate construciei se stabilesc conform prevederilor din normele n vigoare. Schemele de ncrcare considerate n calculul eforturilor n planeele dal se stabilesc, funcie de condiiile de exploatare, astfel nct s fie determinate solicitrile maxime n seciunile caracteristice ale fiilor de reazem i ale fiilor de cmp. 8.1 Metoda coeficienilor

    8.1.1 Limitri

    (1) Proiectarea planeelor dal poate fi fcut cu metoda coeficienilor dac sunt satisfcute urmtoarele condiii:

    a) trebuie s fie cel puin 3 deschideri n fiecare direcie; b) ochiurile de plac trebuie s fie dreptunghiulare cu raportul ntre latura lung i

    cea scurt mai mic sau egal cu 2; c) deschiderile de pe o direcie nu trebuie s difere cu mai mult de 30% din cea mai

    mare deschidere; d) stlpii nu trebuie s fie dezaxai cu mai mult de 10% din deschiderea de pe direcia

    dezaxrii, fa de axa dintre 2 stlpi succesivi; e) toate ncrcrile trebuie s fie gravitaionale i uniform distribuite pe un ochi

    ntreg de plac. Valoarea caracteristic a ncrcrii utile trebuie s fie de cel mult 2 ori ncrcarea permanent.

    Calculul unui planeu dal cu metoda coeficienilor este exemplificat n Anex B, ex. B1.

    8.1.2 Momentul de calcul total pentru o deschidere

    (1) Momentul de calcul total pentru o deschidere, Mo , trebuie determinat pe o fie limitat lateral de linia mijlocie a deschiderilor de o parte i de alta a axului reazemelor i se calculeaz cu relaia:

    8

    202

    0llq

    M Ed= (8.1) n care qEd este valoarea de calcul a ncrcrii verticale, l0 este lumina pe direcia pe care se determin momentele, iar l2 este deschiderea interax pe direcia perpendicular pe l0. (2) Dac deschiderile transversale adiacente nu sunt egale, se consider n calcul media lor aritmetic. (3) n cazul n care se consider panourile marginale paralele cu marginea planeului, l2 va fi distana de la marginea exterioar a plcii la centrul panoului de plac marginal. (4) Valoarea considerat n calcul pentru l0 nu va fi mai mic dect 0,65l1, unde l1 este distana interax pe direcia pe care se calculeaz momentele.

  • 14

    8.1.3 Momente de calcul pozitive i negative

    (1) Momentele negative se determin la faa reazemelor. n cazul stlpilor circulari sau poligonali se va considera un stlp cu seciune dreptunghiular de arie echivalent cu a stlpului real. (2) Pentru o deschidere interioar, momentul negativ se consider 0,65M0, iar momentul pozitiv 0,35M0. (3) Pentru o deschidere marginal, M0 se distribuie, n funcie de tipul reazemului marginal, ca n Tabelul 8.1. Tabelul 8.1 - Momente de calcul pentru deschiderea marginal

    Tipul de reazem exterior

    Seciunea de calcul

    Simpl rezemare pe

    perete de zidrie sau

    beton

    ncastrare (plac turnat

    monolit cu perete de beton

    armat)

    Cu grind de margine

    Fr grind de margine

    Reazem interior 0,75 0,65 0,70 0,70 Cmp 0,63 0,35 0,50 0,52 Reazem exterior 0 0,35 0,30 0,26

    (4) Dac momentele negative de la cele dou fee ale unui reazem nu sunt egale, placa se va dimensiona la momentul mai mare.

    8.1.4 Momente de calcul n fiile de reazem i de cmp

    Fig. 8.1 - Definirea fiilor de rezem i fii de cmp

    - fie de reazem

    - fie central

    y /2

    y /2

    x-y /2

    x (>y )

    y

    y /4

    y /4

    y /4 y /4

    NOT - Cnd sunt utilizate subplci de lime > (y /3), limea fiilor de reazem poate fi luat egal cu limea subplcii, iar limea fiilor centrale trebuie ajustat n consecin.

  • 15

    (1) Placa se mparte n fii de reazem i fii de cmp ca n Fig. 8.1 (2) Fia de reazem va fi dimensionat s preia 75% din momentul negativ la reazemele interioare. (3) Dac marginea plcii este liber sau simplu rezemat, fia de reazem va prelua 100% din momentul negativ de la reazemul exterior. Dac marginea plcii este turnat monolit cu un perete de beton armat sau cu o grind de margine, fia de reazem va prelua 75% din momentul negativ de la reazemul exterior. (4) Momentul pozitiv va fi preluat n proporie de 60% de fia de reazem. (5) Fiile de cmp vor prelua partea din momentele de calcul care nu este preluat de fiile de reazem. 8.2 Metoda cadrului nlocuitor

    (1) n metoda cadrului nlocuitor sistemul plac-stlpi este transformat ntr-un sistem de cadre echivalente longitudinale i transversale, constnd din stlpi i poriuni de plac coninute ntre liniile mijlocii ale panourilor adiacente. (2) Pentru ncrcri verticale, rigiditatea poate fi calculat pe baza seciunii brute a elementelor de beton. Pentru ncrcri orizontale trebuie folosit o fraciune din aceast valoare pentru a ine cont de flexibilitatea ridicat a sistemelor plac-stlpi, conform tabelului 5.2. (3) ncrcarea total de pe panoul de plac trebuie folosit pentru analiza de pe fiecare direcie. (4) Momentele ncovoietoare s fie distribuite conform tabelului 8.2: Tabelul 8.2 - Repartiia simplificat a momentelor ncovoietoare

    Momente negative Momente pozitive Fie de reazem 60 % 80 % 50 % 70 % Fie central 40 % 20 % 50 % 30 % NOT - Totalul momentelor negative i pozitive la care trebuie s reziste fiile de

    reazem plus fiile centrale trebuie s fie egal cu 100%

    (5) Se recomand ca, exceptnd cazul cnd sunt prezente grinzi marginale proiectate s reziste la torsiune, momentele transmise la stlpii de margine sau de col s fie limitate la momentul capabil al unei seciuni dreptunghiulare, egal cu 0,17 bed2 fck (cu be definit conform Fig. 9.2), iar momentul pozitiv n traveea marginal se majoreaz n consecin pentru a respecta echilibrul static. (6) La cadrele etajate supuse doar ncrcrilor verticale, se poate accepta ca fiecare nivel s fie calculat separat, neglijndu-se influena deformaiilor unui nivel asupra strii de eforturi n celelalte niveluri. Calculul unui planeu dal cu metoda cadrului nlocuitor este exemplificat n Anexa B, ex. B2.

    8.3 Metoda elementului finit

    (1) n cazul configuraiilor neregulate (deschideri inegale, ochiuri de plac care nu au form dreptunghiular, stlpi nealiniai pe axe) se recomand modelarea cu elemente finite.

  • 16

    (2) Se recomand testarea mai multor variante de discretizare a plcii pentru a evalua sensibilitatea rspunsului la acest parametru. (3) Pentru calculul la aciuni laterale se admite folosirea unei formulri linear elastice i reducerea rigiditii cu un factor global (vezi i Tabelul 5.2). Calculul cu metoda elementului finit este exemplificat n Anex B, ex. B3.

    9 Recomandri pentru armare

    9.1 Armarea longitudinal a plcii

    (1) Se recomand ca n zonele de rezemare a dalei pe stlpi, n zonele solicitate de ncrcri concentrate i n zonele de moment maxim distana maxim ntre armturile de rezisten s nu depeasc valoarea smax,slabs = 1,5d 250 mm. n restul zonelor, distana dintre armturi trebuie limitat la valoarea smax,slabs = 2d 350 mm. (2) Valorile minime ale distanelor de ntrerupere i de ancorare a armturilor longitudinale de rezisten ale planeelor dal sunt date n tabelul 9.1. n cazul sistemelor dal-stlpi care rezist la aciunea forelor laterale se recomand ca punctele de ntrerupere s se determine prin calcul. Tabelul 9.1 - Valorile minime ale distanelor de ntrerupere a armturilor n planee dal

    sus

    jos

    jos

    sus

    de re

    aze

    m

    de c

    mp

    Planeu dal cu grosime constant

    Planeu dal cu subplac F

    ia

    Poziia

    armt

    ur

    ii Pr

    oc.

    di

    n

    armt

    ur

    0.30 0 0.30 0 0.33 0 0.33 0

    0.20 0 0.20 0 0.20 0 0.20 0

    0 0

    Zona n care este permis nndirea armturilor

    0.25 0 0.25 0 0.25 0 0.25 0

    Reazem marginal

    50%

    50%

    100%

    100%

    50%

    50%

    Reazem interior

    Reazem marginal

    0.15 0

    150mm

    lbd 250mm

    Cel puin dou bare ancorate n interiorul stlpului

    lbd

    150mm

    lbd 250mm

    lbd

    lbd lbd

    0.15 0 150mm 150mm

    200mm 200mm l0 250mm

    0 0

  • 17

    (3) Se recomand ca armturile perpendiculare pe marginea planeului-dal s fie ancorate corespunztor, iar n lungul marginii libere s fie dispuse cel puin 2 bare.

    Fig. 9.1 Armarea plcii la marginea planeului 9.2 Armarea plcii n dreptul stlpilor interiori

    (1) Cel puin 50% din aria de armtur total necesar pentru preluarea momentului ncovoietor negativ se va dispune n interiorul unei fii de lime egal cu un sfert din suma deschiderilor adiacente stlpului. 9.3 Armarea plcii n dreptul stlpilor de margine sau de col

    (1) Se recomand ca armturile longitudinale necesare pentru preluarea momentului ncovoietor s se dispun interiorul limii efective, be definit n Fig. 9.2.

    Fig. 9.2 Definirea limii active a dalei (be) n dreptul stlpilor de margine sau de col

    marginea plcii

    Not: y poate fi mai mare dect cy Not: z poate fi mai mare dect cz i y poate fi mai mare dect cy

    a) stlp marginal b) stlp de col

    lbd (lungimea de ancorare)

    hs

    hs

  • 18

    9.4 Armarea transversal a mbinrilor plac-stlp

    (1) Armturile de strpungere vor fi dispuse n interiorul perimetrului dincolo de care nu mai este necesar armtur de strpungere (uout sau uout,ef ), iar cel mai ndeprtat perimetru al armturii de strpungere trebuie amplasat la o distan mai mic sau egal cu 1.5d n interiorul uout (sau uout,ef). (2) Pe direcie radial se vor dispune cel puin dou rnduri de armtur transversal, distana dintre rnduri fiind de cel mult 0.75d, iar distana ntre armturile transversale n lungul unui contur nu trebuie s fie mai mare de 1.5d, cnd acesta este n interiorul perimetrului critic (situat la mai puin de 2d de stlp sau de suprafaa ncrcat). (3) Cel mai apropiat perimetru de armturi transversale va fi amplasat la o distan de cel puin 0.3d i de cel mult 0.5d fa de stlp sau de suprafaa ncrcat.

    Fig. 9.3 Prevederi referitoare la dispunerea armturilor transversale de tip etrieri sau gujoane

    (4) Pentru soluia de armare transversal cu bare nclinate, un singur rnd de armturi transversale dispuse pe direcia radial poate fi considerat suficient, dar se recomand ca unghiul de ndoire al barelor s fie redus la 30.

    uout

    uout,ef

    1.5d

    1.5d 2d

    uout 1.5d

    s 0.75d 0.5d > 0.3d

  • 19

    (5) Se recomand ca armturile nclinate utilizate ca armtur transversal pentru preluarea solicitrii de strpungere s fie dispuse n interiorul unei zone ale crei granie se gsesc la o distan mai mic de 0.25d de stlp sau de suprafaa ncrcat. (6) Se recomand ca punctul de coborre al celor mai apropiate armturi nclinate s fie amplasat la o distan de cel mult 0.5d fa de stlp sau de suprafaa ncrcat.

    Fig. 9.4 Prevederi referitoare la dispunerea armturilor transversale de tip bare nclinate

    9.5 Armarea pentru asigurarea integritii structurale

    (1) Pentru a evita riscul de colaps progresiv se recomand ca la partea inferioar a plcii, n fia cu limea egal cu un sfert din suma deschiderilor adiacente stlpului, s se dispun cel puin dou bare longitudinale care s traverseze stlpul sau s fie ancorate adecvat n interiorul stlpului. (2) Aria armturilor de la partea inferioar a plcii ce traverseaz stlpul trebuie s respecte condiia:

    ( ) 50002

    .

    cdydEd

    s ff,

    VA (9.1)

    n care: sA suma ariilor armturilor de la partea inferioar a plcii ce traverseaz stlpul; dac bara de armtur trece continuu prin stlp, atunci contribuia acesteia este dubl.

    0.25d

    0.5d

    2d

    1.5d

    uout

  • 20

    EdV valoarea de calcul a reaciunii din reazem;

    ydf valoarea de calcul a rezistenei de curgere a armturilor; cdf valoarea de calcul a rezistenei la compresiune a betonulu

  • A 1

    ANEXA A: SCHEME LOGICE PENTRU PROIECTAREA

    PLANEELOR DAL I A MBINRILOR AFERENTE ACESTORA

  • A 2

    A1. Etape de proiectare a construciilor cu planee dal la aciuni seismice

    i. Evaluarea ncrcrilor verticale (cf. SR EN 1991 i Anexelor Naionale)

    ii. Evaluarea aciunii seismice (cf. P100-1/2006 i recomandrii de la pct. 5.4 (2))

    iv. Predimensionarea grosimii plcii i a seciunilor transversale ale stlpilor i ale pereilor structurali (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 5.2 (2) i 7 (6))

    iii. Stabilirea combinaiilor de ncrcri (cf. SR EN 1990 i Anexelor Naionale)

    vi. Verificarea deplasrilor laterale ale structurii la starea limit de serviciu (SLS) i la starea limit ultim (ULS)

    (cf. P100-1/2006 i recomandrilor de la pct. 5.4 (5) i (8))

    vii. Determinarea grosimii minime a stratului de acoperire cu beton (cmin) pentru cerinele de durabilitate, aderen i rezisten la foc

    (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)

    ix. Dimensionarea armturilor longitudinale ale plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 9.1, 9.2 i 9.3)

    viii. Determinarea eforturilor secionale (MEd, VEd) n seciunile critice ale plcii

    (cf. recomandrilor de la pct. 5.4 (5), SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 8)

    v. Analiza structural

  • A 3

    xi. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrii de la pct. 5.4 (6), (7))

    xii. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii dac aceasta este necesar (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 5.4 (7) i 9.4)

    xiii. Verificarea pentru asigurarea integritii structurale (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrii de la pct. 9.5))

    x. Verificarea deformaiilor (sgeilor) plcii (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)

  • A 4

    A2. Determinarea perimetrului de control (cf. SR EN 1992-1-1)

    Conturul de calcul de referin u1 este situat la o distan 2d de aria ncrcat i se traseaz astfel nct s se minimizeze lungimea sa (a se vedea figura A2.1).

    Figura A2.1 - Tipuri de contururi de calcul de referin n jurul ariilor ncrcate

    n cazul ariilor ncrcate situate n vecintatea unor goluri, dac distana cea mai mic ntre conturul ariei ncrcate i marginea golului este mai mic sau egal cu 6d, partea din conturul de calcul cuprins ntre dou tangente i gol, pornite din centrul ariei ncrcate este considerat ca neparticipant (a se vedea figura A2.2).

    Figura A2.2 - Contur de calcul n vecintatea unui gol

    n cazul unei arii ncrcate situate n vecintatea unei margini sau a unui col se va alege un contur de calcul asemntor celor indicate n figura A2.3 n msura n care perimetrul care rezult (sczndu-se marginile libere) este inferior celor obinute aplicnd regulile de mai sus.

    gol n plac

  • A 5

    Figura A2.3 - Contururi de calcul de referin pentru arii ncrcate n vecintatea unei margini sau a unui col

  • A 6

    A3. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii Din fazele anterioare de proiectare se cunosc: hs, c, fcd, fyd. Coeficientul de armare i (diametrul armturilor longitudinale) se cunosc de la dimensionare placii la incovoiere. La predimensionare i se estimeaz.

    1. Se determin perimetrul stlpului u0

    3. Se determin nlimile dx i dy utile pe direciile x i y

    9. Se determin coeficientul efectiv de armare longitudinal y,lx,ll =

    l,x, l,y se refer la armturile ntinse aderente n direciile x i y i se calculeaz ca valori medii pe o lime de plac egal cu limea

    stlpului plus 3d de o parte i de alta

    2. Se determin perimetrul de control de baz u1.

    5. Se determin factorul de neuniformitate [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 i schemelor logice

    3.1.53.1.7]

    6. Se determin efortul maxim de strpungere cdmax,Rd f. = 50

    4. Se determin nlimea util efectiv d = (dx+dy)/2

    DA 8. max,Rdu,Ed 0

    NU

    Se impune mrirea grosimii plcii

    10. Se determin rezistena la strpungere a betonului ( ) 0510350

    ck.

    min1/3

    cklcRd,cRd, fk.f100kC ==

    11. Se calculeaz efortul de strpungere n lungul u1

    duVEd

    u,Ed

    =

    11

    7. Se calculeaz efortul de strpungere la faa

    stlpului du

    VEdu,Ed

    =

    00

    12. c,Rdu,Ed 1 DA

    STOP Nu este necesar armarea transversal.

    SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSAL A PLCII

    [cf. schemei logice 3.1.2] NU

    13.

  • A 7

    A4. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii

  • A 8

    12. c,Rdu,Ed 1 DA

    STOP Nu este necesar

    armarea transversal.

    SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSAL A PLCII

    NU

    11.

    13. Se determin rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere

    ywdefywd, fd.f =+= 250250250

    15. Se calculeaz aria necesar a armturilor de strpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stlpului

    r1efywd,

    cRd,uEd,sw su

    sinf1,50,75

    A 1

    =

    14. Se stabilete distana maxim pe direcie radial sr ntre perimetrele de armturi de strpungere

    (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandrilor de la pct. 9.4)

    17. Se alege diametrul armturii de strpungere astfel nct ( )

    cossin.ss

    ff

    .AA trywk

    ckminb,swb,sw +

    =51

    08011

    16. Se stabilete distana maxim pe direcie tangenial st ntre armturile de strpungere

    (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandrilor de la pct. 9.4)

    18. Se determin numrul de armturi de strpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armturi din jurul stlpului

    sw,1bsw

    AA

    n = bare / perimetru

    19. Se determin perimetrul de control la care nu mai este necesar s se dispun armturi de strpungere

    dV

    uc,Rd

    Edef,out

    =

    20. Se stabilete modul de dispunere a armturilor de strpungere astfel nct s se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv

    recomandrile de la pct. 9.4

  • A 9

    A5. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii ( n zone seismice ) Din fazele anterioare de proiectare se cunosc: hs, c, fcd, fyd. Coeficientul de armare i (diametrul armturilor longitudinale) se cunosc de la dimensionare placii la incovoiere. La predimensionare i se estimeaz.

    1. Se determin perimetrul stlpului u0

    3. Se determin nlimile dx i dy utile pe direciile x i y

    9. Se determin coeficientul efectiv de armare longitudinal y,lx,ll =

    l,x, l,y se refer la armturile ntinse aderente n direciile x i y i se calculeaz ca valori medii pe o lime de plac egal cu limea

    stlpului plus 3d de o parte i de alta

    2. Se determin perimetrul de control de baz u .

    5. Se determin factorul de neuniformitate [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 i schemelor logice

    3.1.53.1.7]

    6. Se determin efortul maxim de strpungere cdmax,Rd f. = 50

    4. Se determin nlimea util efectiv d = (dx+dy)/2

    DA 8. max,Rdu,Ed 0

    NU

    Se impune mrirea grosimii plcii

    10. Se determin rezistena la strpungere a betonului ( ) 510350 .min1/3cklcRd,cRd, fk.f100kC ==

    11. Se calculeaz efortul de strpungere n lungul u1

    duVEd

    u,Ed

    =

    11

    7. Se calculeaz efortul de strpungere la faa stlpului

    duVEd

    u,Ed

    =

    00

    12. cRduEd ,, 4.01 DA

    STOP Nu este necesar armarea transversal.

    SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSAL A PLCII

    [cf. schemei logice 3.1.2] NU

    13.

  • A 10

    A6. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii ( n zone seismice)

    12. cRduEd ,, 4.01 DA

    STOP Nu este necesar

    armarea transversal.

    SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSAL A PLCII

    NU

    11.

    13. Se determin rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere

    ywdefywd, fd.f =+= 250250250

    15. Se calculeaz aria necesar a armturilor de strpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stlpului

    r1efywd,

    cRd,uEd,sw su

    sinf1,50,4

    A 1

    =

    14. Se stabilete distana maxim pe direcie radial sr ntre perimetrele de armturi de strpungere

    (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandrilor de la pct. 9.4)

    17. Se alege diametrul armturii de strpungere astfel nct ( )

    cossin.ss

    ff

    .AA trywk

    ckminb,swb,sw +

    =51

    08011

    16. Se stabilete distana maxim pe direcie tangenial st ntre armturile de strpungere

    (cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandrilor de la pct. 9.4)

    18. Se determin numrul de armturi de strpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armturi din jurul stlpului

    sw,1bsw

    AA

    n = bare / perimetru

    19. Se determin perimetrul de control la care nu mai este necesar s se dispun armturi de strpungere

    dV

    cRd

    Edefout

    =

    ,

    , 4.0u

    20. Se stabilete modul de dispunere a armturilor de strpungere astfel nct s se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv

    recomandrile de la pct. 9.4

  • A 11

    A7 Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp interior

  • A 12

    Stabilitatea lateral a structurii nu depinde de efectul de cadru ntre dale i stlpi i deschiderile adiacente nu

    difer cu mai mult de 25%.

    DA

    Se poate adopta valoarea aproximativ:

    151.=

    STLP RECTANGULAR

    ( ) ( )dccu 42 211 ++= pi

    ncovoiere uniaxial

    12

    22121

    1 21642dcddccccW pi++++=

    ncovoiere biaxial

    Edy,Edz

    Edz,Edy

    y

    z

    z

    y

    V/MeV/Me

    be

    be

    .

    ==

    +

    +=

    22811

    NU

    1

    11Wu

    VMk

    EdEd

    +=

    c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

    STLP CIRCULAR

    ( )dDu 41 += pi

    EdEd V/MedD

    e.

    =+

    +=4

    601 pi

  • A 13

    A8. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp marginal

  • A 14

    Stabilitatea lateral a structurii nu depinde de efectul de cadru ntre dale i stlpi i deschiderile adiacente nu

    difer cu mai mult de 25%.

    DA

    Se poate adopta valoarea aproximativ:

    401.=

    NCOVOIERE UNIAXIAL

    *u

    u

    11

    =

    NU

    1

    11Wu

    VMk

    Ed

    Ed+=

    c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

    Continuare

    Excentricitatea perpendicular pe marginea dalei (rezultnd dintr-un

    moment al crui vector este paralel cu marginea) este ndreptat ctre interior

    DA NU

    NCOVOIERE BIAXIAL

    par*

    eWuk

    u

    u

    11

    11 +=

    epar - excentricitatea paralel cu marginea dalei, generat de momentul al crui vector este perpendicular pe marginea dalei

    k se determin din tabel nlocuind raportul c1/c2 cu c1/2c2

    STLP RECTANGULAR 2

    2121

    22

    1 844dcddccccW pi++++=

    STLP CIRCULAR W1 se calculeaz explicit pentru

    fiecare caz deoarece formula perimetrului u1 se modific n

    funcie de raportul (d/D).

  • A 15

    Se determin factorul de neuniformitate cu relaia general:

    1

    11Wu

    VMk

    Ed

    Ed+=

    c1/2c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

    Excentricitatea perpendicular pe marginea dalei ndreptat ctre exterior

    Continuare

    Se determin centrul perimetrului de control de baz u1.

    Se determin W1 corespunztor urmtoarei repartiii a eforturilor de forfecare:

  • A 16

  • A 17

    A9. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp de col

    Stabilitatea lateral a structurii nu depinde de efectul de cadru ntre dale i stlpi i deschiderile adiacente nu

    difer cu mai mult de 25%.

    DA

    Se poate adopta valoarea aproximativ:

    501.=

    *u

    u

    11

    =

    NU

    1

    11Wu

    VMk

    Ed

    Ed+=

    c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

    Excentricitatea este ndreptat ctre interior

    DA NU

    Se determin W1 corespunztor urmtoarei repartiii a eforturilor de forfecare:

    Se determin factorul de neuniformitate cu relaia general:

    1

    11Wu

    VMk

    Ed

    Ed+=

  • A 18