CLASE 2 SEMANA 10- Ma209 2010 02_s10_dc2

Física para Medicina

Viscosidad

L Arrascue, Y Milachay, A Macedo

http://www.upc.edu.pe/home_upc.aspx?PFL=0

14/04/23 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 2

Flujo Viscoso• La viscosidad es el rozamiento interno

entre las capas de fluido. • A causa de la viscosidad, es necesario

ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.

• Entre dos capas de fluido que están separadas por una distancia dx habrá una diferencia de velocidad dv,

• La fuerza viscosa Fv por unidad de área A es proporcional al gradiente de velocidad, dv/dx

• Donde el coeficiente de proporcionalidad es la viscosidad.

• Se denomina gradiente a la variación de intensidad de un fenómeno por unidad de distancia entre un lugar y un centro (o un eje) dado. Así, por ejemplo, pueden mencionarse los gradientes de densidad que se constituyen alrededor del centro de una ciudad, gradientes de población, gradiente de concentración, etcétera.

F

Fuerza viscosav (x)

dx

dvAFv

x

dx v + dv

v


Flujo Viscoso. Placas de ateroma• La viscosidad es una medida de la fuerza

que es necesaria para deslizar una capa de fluido sobre otra.

• En el SI, la viscosidad se mide en pascal por segundo. Además,

1 Pa·s = 10 poise• ¿Cómo explicaría la formación de la placa

de ateroma en la arteria basándose en el hecho de que la sangre es viscosa?Fluido η (Pas)

Agua (20 °C) 1,00 103

Sangre (37 °C) 4,00 10 3

Plasma sanguíneo (37 °C) 1,50 10 3

Glicerina (20 °C) 1 ,49

Aire (20 °C) 1,83 10 5

Acumulación de colesterol: placa de ateroma

Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm


Ley de Poiseuille• Consideremos un fluido viscoso que

circula en régimen laminar por una tubería de radio R y de longitud L.

• Para un elemento cilíndrico de radio r las fuerzas que actúan son,

• Sumando las fuerzas, F1 + F2 + Fv = 0 y reordenando,

• Integrando,

• Observa que en las paredes de la tubería la velocidad es nula y en el centro del tubo la velocidad es máxima.

r

p1p2

L

R

211 rpF

F1 F2

Dirección del fluido

Fv

222 rpF

dr

dvrL

dr

dvAFv 2

dr

dv

rL

rpp

2

221

El signo negativo se debe poner debido a que v disminuye al aumentar r.

r

R

vrdr

L

ppdv

221

0

v(r)


Ley de Poiseuille• Como resultado se obtiene el perfil de

velocidades en función de la distancia radial, al eje del tubo.

2 21 2( ) ( )4

p pv r R r

L

• El caudal de fluido dQ que circula por el anillo de radio r y espesor dr es:r

0

v (r)

R

r

dr

rdrdA 2

dArvdQ

RQ

rdrL

rRpdQQ

0

22

0

24

pL

RQ

8

4


Ejercicios• La arteria pulmonar que conecta al

corazón con los pulmones tiene un radio de 2,60 mm y 8,40 cm de longitud. Si la caída de presión entre el corazón y los pulmones es de 400 Pa, ¿cuál es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar? La viscosidad de la sangre es 4,00 103 Pas .

• Solución:

• Una aguja hipodérmica tiene 3,00 cm de largo y 0,300 mm de diámetro. ¿Qué exceso de presión se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a través de la misma sea de 1,00 mm3/s? La viscosidad del agua es 1,00 103 Pas .

• Solución:

vAQ

4

8

R

LQp

sm 011,v

L

pR

RL

pR

A

Qv

88

2

2

4

Pa 151p


Ejercicio• Un paciente recibe una transfusión de

sangre por medio de una aguja de 0,200 mm de radio y 2,00 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1 050 kg/m3 . La botella que suministra la sangre está a 0,500 m por encima del brazo del paciente. ¿Cuál es el caudal a través de la aguja? La viscosidad de la sangre es 2,08 103 Pas .

• Solución:• La variación de presión es,

• Entonces,

L

ghRQ

8

4

ghp

scm 07780

sm 107873

38

,

,

Q

Q


Resistencia hidrodinámica• La expresión

• Se conoce como resistencia hidrodinámica y es mayor cuanto mayor es la viscosidad del fluido, y mayor cuanto más largo y más estrecho es el conducto.

• En el SI la resistencia hidrodinámica se mide en Ns/m5 .

• Cuando se analiza el movimiento de la sangre a Rh se le llama resistencia hemodinámica.

• ¿Cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 2,0 cm de longitud y 0,060 cm de radio interno? La viscosidad del agua es 1,00 103 Pas .

• Solución:

4

8

R

L

Q

pRh

4

8

R

LRh

58

m

sN10933

,hR


Resistencia hidrodinámica• La resistencia hidrodinámica es

análoga a la resistencia eléctrica y por ello podemos usar las reglas de resistencias eléctricas en serie y en paralelo.

• Para conductores en serie:

• El gasto o caudal es el mismo en cada tramo.

• La resistencia hidrodinámica total es:

• Para conductores en paralelo:

P es el mismo.• La resistencia hidrodinámica total es:

321 RRRRtotal

R1 R2

R3

R1

R2

R3

321

1111RRRRtotal


Número de Reynolds• Un flujo laminar puede volverse

turbulento si es que excede cierto valor critico de rapidez.

• El número de Reynolds es una magnitud adimensional que sirve para determinar si el flujo es laminar o turbulento.

• El número de Reynolds para un flujo de fluido de radio R se define como:

• Si Re > 1 500, el flujo es turbulento• Si Re < 1 000, el flujo es laminar

• La velocidad media de la sangre en la aorta (R = 1,19 cm) durante la parte estacionaria del latido del corazón es de unos 35,0 cm/s . ¿Es laminar o turbulento el flujo? Para la sangre, la viscosidad es 2,08 103 Pas y su densidad es 1,1103 kg/m3.

• Solución:

• El flujo es turbulento.

e

v RR

3 2 2

3

1,1 10 35,0 10 1,19 10

2,08 10eR

310202 ,eR


Ejercicio• La sangre tiene una viscosidad de

5,0103 Pas y pasa por la aorta a una rapidez media de 72 cm/s . Calcule el radio mínimo de la aorta para el cual se presentaría turbulencia (Re = 1 500). Densidad de la sangre: 1 050 kg/m3 .

• Solución:

• El radio mínimo para que se produzca turbulencia debe ser:

ee

Rv RR R

v

3

2

1500 5,0 10

1050 72 10R

39,9 10R m

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