Cene Završena Skripta

- http://www.docx-to-doc-converter.com

1.Budžetski skup:svojstva,dejstvo poreza,subvencija i racionisanje

Budžetski skup predstavlja skup potrošačkih korpi koje potrošač može sebi da priušti po cenama ( i dohotkom ().To su one korpe dobara koje ne koštaju više od dohotka ().Zato je budžetsko ograničenje ,gde je količina novca potrošena na dobro 1.Budžetska linija predstavlja skup korpi koje koštaju tačno ,tj. ili

– horizontalni odsečak koliko bi se moglo kupiti dobra 1 ili 2 ako bi potrošač sav svoj – vertikalni odsečak trošio na dobro 1 ili 2. – nagib budžetske linije : stopa po kojoj je tržište spremno da zameni dobro 1 dobrim 2. To je i oportunitetni trošak konzumiranja dobra 1 (da bi trošili više dobra 1,moramo da se odreknemo dela potrošnje dobra 2).

Svojstva: kako se menja budžetski skup i budžetska linija kada se promene cene dobara i dohodak?1) promena dohotka : povećanje vertikalnog i horizontalnog odsečka,bez promene nagiba budžetske linije → paralelno pomeranje naviše (za rast ) ili naniže (za smanjenje ) budžetske linije2) promena cene dobara 1,pri nepromenjenoj ceni dobra 2 : horizontalni odsečak se smanjuje u budžetska linija postaje strmija,jer opada,a raste,jer se povećava3) promena cena i jednog i drugog dobra (rast 2 puta) : Množenje obe cene istim brojem je isto što i deljenje tim brojem.To znači da ako se cene oba dobra udvostruče,i horizontalni i vertikalni odsečak se pomeraju ka koordinatnom početku sa faktorom 0,5,pa se i budžetska linija pomera ka unutra.4) istovremena promena cene i dohotka (smanjenje ,cene oba dobra rastu) : To implicira da se horizontalni i vertikalni odsečak ( i ) moraju smanjiti,pa se budžetska linija pomera ka koordinatnom početku.Njen nagib se takođe menja u zavisnosti od odnosa i .Ako se poveća više od ( se smanjuje) onda je nagib blaži.Ako se poveća više od ( se povećava) i nagib budžetske linije postaje strmiji.

Porezi,subvencije i racionisanje: S gledišta potrošača,porez je isto što i viša cena dobra.Količinski porez – porez na svaku kupljenu jedinicu određenog dobra (sa na )Porez prema vrednosti (ad valorem) – porez na vrednost,tj. cenu nekog dobra (sa na (1+))

1

http://www.docx-to-doc-converter.com/



Količinske subvencije – država daje izvesnu sumu () potrošaču,koja zavisi od količine kupljenog dobra.Cena za potrošača tada postaje .Ad valorem subvencije – subvencija koja se zasniva na ceni dobra koje se subvencioniše.Ako se dobro 1 subvencioniše prema vrednosti po stopi onda je stvarna cena dobra 1 (1-).Paušalni porez (subvencija) – država uzima (daje) određenu fiksnu sumu novca bez obzira na ponašanje pojedinca.Zaključak : Porez je isto što i viša cena,a subvencija niža cena nekog dobra.U zavisnosti koje se dobro oporezuje i subvencioniše,nagib budžetske linije će bivati strmiji ili blaži.Samo u slučaju paušalnog poreza,budžetska linija ne menja nagib,već se pomera paralelno ka unutra.

Racionisanje: Nivo potrošnje nekog dobra ne sme biti veći od neke količine.

Potrošač ne može da potroši više od .

Kombinovanje poreza,subvencija i racionisanje

Potrošač konzumira dobro 1 po ceni do nivoa .Na svaku potrošnju preko plaća se porez .Nagib budžetske linije postaje strmiji desno od .

2




2. Pretpostavke o preferencijama potrošača; normalne preferencije

Postoje 3 aksioma u vezi sa preferencijama potrošača :

1)Potpunost rangiranja – bilo koje dve korpe dobara mogu da se upoređuju.Ako je data bilo koja korpa X i Y,pretpostavljamo da je XY ili YX,ili oba slučaja kada je potrošač indiferentan između korpe X i Y.2)Refleksivnost rangiranja – pretpostavka da bilo koja korpa dobara nije gora od same sebe.Tj. (,)(,).3)Tranzitivnost rangiranja – ako je XY i YZ onda pretpostavljamo da je XZ.Tj. ako potrošač smatra da je X dobro barem kao što je Y i da je Y dobro barem kao Z,onda potrošač smatra da je X dobro barem kao Z.

Prvi aksiom (potpunost rangiranja) – je sporan sa aspekta vrste izbora.Reći da se bilo koje dve korpe dobara mogu uporediti znači da je potrošač spreman da napravi izbor između života i smrti,gde bi rangiranje alternativa moglo biti teško,ali ovakve situacije su van domena ekonomske analize.Drugi aksiom (refleksivnost rangiranja) – je trivijalan.Bilo koja korpa je sigurno dobra barem toliko koliko je dobra ista takva korpa dobara.Treći aksiom (tranzitivnost rangiranja) – više je problematičan.Nije jasno da je tranzitivnost preferencija neophodno svojstvo koje bi one trebalo da imaju.Kada preferencije ne bi bile tranzitivne,tada bi verovatno postojao skup korpi dobara za koje ne postoji najbolji izbor.

KARAKTERISTIČNA OBELEŽJA NORMALNIH PREFERENCIJA

1)Pretpostavimo da više znači i bolje tako da ako imamo 2 korpe dobra X i Y,tako da Y korpa ima istu količinu jednog dobra i veću količinu drugog dobra nego korpa X,onda će YX.To je monotonost preferencija.Ovo ukazuje na to da krive indiferentnosti imaju negativan nagib.

Ako se krećemo nadole i ulevo idemo ka lošijoj poziciji.Ako se krećemo nagore i udesno idemo ka preferiranijoj poziciji.Ako se krećemo ka jednoj indiferentnoj poziciji moramo da se krećemo ili levo i gore ili desno i dole.Zato kriva indiferentnosti mora imati negativan nagib.

3




2)Pretpostavka da su prosečne vrednosti preferirane u odnosu na ekstremne vrednosti – Ako imamo 2 korpe dobara na istoj krivi indiferentnosti X i Y,i ako uzmemo ponderisanu sredinu ove 2 korpe,onda će prosečna korpa dobara biti u najmanju ruku ili dobra ili striktno preferirana u odnosu na bilo koju od 2 ekstremne korpe dobara.Korpa sa ponderisanom sredinom ima prosečnu količinu dobara 1 i 2 koja je prisutna u obe korpe.Zato se ona nalazi na sredini prave linije između X i Y.To znači da je skup korpi slabo preferiranih u odnosu na X konveksan skup.Konveksan skup ima obeležje da bilo koje 2 tačke tog skupa međusobno povezane,daju segment koji se potpuno nalazi u skupu.

Preferencije koje nisu konveksne – volim sladoled i masline,ali ne volim da ih trošim u isto vreme!Pretpostavljamo da su normalne preferencije konveksne,zato što se dobra najčešće zajedno troše.Striktna konveksnost – ponderisana sredina dve indiferentne korpe dobara je striktno preferirana u odnosu na dve ekstremne korpe dobara.Konveksne preferencije mogu imati ravne delove,dok striktno konveksne preferencije moraju imati krive indiferentnosti koje su „zaobljene“.

3. Karakteristike krivih indiferentnosti : komplementarna dobra,savršeni supstituti,neželjena dobra,neutralna dobra i nedeljiva dobra;

Krive indiferentnosti predstavljaju pogodan grafički način da se opišu preferencije pojedinca.Ove krive prikazuju skup svih korpi dobara prema kojima je potrošač indiferentan u poređenju sa izabranom korpom dobara.Polje iznad krive indiferentnosti je slabo preferiran skup – skup svih korpi dobara koje su dobre barem kao i korpa dobara X.

4




Jedna do najvažnijih karakteristika krvih indiferentnosti jeste: krive indiferentnosti koje predstavljaju različite nivoe preferencije ne mogu da se seku!Ova situacija nije moguća: X striktno preferirana u odnosu na Y; XZ i ZY iz aksioma tranzitivnosti sledi da je i X Y,što je u suprotnosti sa XY.

PRIMERI PREFERENCIJA

Savršeni supstituti

Dva dobra su savršeni supstituti ako je potrošač spreman da zameni jedno dobro drugim po konstantnoj stopi.Najjednostavniji primer savršenih supstituta se dešava kada je potrošač spreman da zameni dobra po osnovi “1 za 1”.Krive indiferentnosti su sve paralelne linije sa konstantnim nagibom (-1).Korpe dobara sa ukupno više dobara preferiraju se u odnosu na korpe sa ukupno manje dobara.Smer povećane preferencije ide nagore i udesno.

Savršeni komplementi

5




Savršeni komplementi su dobra koja se uvek troše zajedno u određenim fiksnim proporcijama.To su dobra koja “dopunjuju“ jedna druga (primer: leva i desna cipela).Krive indiferentnosti su u obliku slova L,pri cemu se u vrhu slova L izjednačava broj levih i desnih cipela.Smer povećane preferencije je nagore i udesno važna stvar u vezi sa savršenim komplementima je da potrošač preferira da troši dobra u fiksnim proporcijama,a ne nužno u proporciji “1 za 1”.

Neželjena dobra

Neželjena dobra su dobra koja se potrošaču ne dopadaju,koje on želi što manje da koristi.Ako potrošaču damo više neželjenog dobra,onda kao kompenzaciju za to moramo povećati i količinu željenog dobra,zato krive indiferentnosti moraju imati pozitivan nagib.Smer povećane preferencije je nadole i udesno prema opadajućoj potrošnji neželjenog dobra i povećanoj potrošnji željenog dobra ( je neželjeno dobro).

6




Neutralna dobra

Neutralna dobra su dobra za koje potrošač nije zainteresovan na ovaj ili onaj način,krive indiferentnosti su vertikalne linije.Potrošač je zainteresovan samo za željeno dobro i želi da ga ima što više.Njega uopšte ne interesuje koliko ima neutralnog dobra.Smer povećane preferencije je udesno.

Nedeljiva dobra

Nedeljiva dobra su dobra koja su raspoloživa samo u količinama izraženim celim brojevima.( je nedeljivo dobro, je suma novca koja se troši na druga dobra).Krive indiferentnosti su isprekidane linije,povezuju zajedno korpe dobara koje su indiferentne.Slabo preferiran skup su vertikalne linije koje predstavljaju korpe dobara koje su barem toliko dobre kao i data korpa dobara.

PRIMER ZASIĆENJA:

7




Zasićenje – kada postoji neka sveukupna najbolja korpa dobara za potrošača,i što je on “bliži” toj najboljoj korpi u toliko je u boljem položaju što se tiče svojih preferencija.Tačka (,) je tačka zasićenja ili blaženstva.Što je potrošač dalji od nje u gorem je položaju.Krive indiferentnosti imaju negativan nagib kada potrošač ima ”jako malo” ili “jako mnogo” obe vrste dobara ,a imaju pozitivan nagib kada potrošač ima “previše” jednog dobra.Kada ima previše jednog dobra ono postaje neželjeno dobro i smanjenje njegove potrošnje približava potrošača tački blaženstva.A ako ima previše od oba dobra,oba ta dobra su neželjena,pa smanjivanje njihove potrošnje približava ga njegovoj tački blaženstva.Primeri: kolač i sladoled-postoji neka optimalna količina kolača i sladoleda koju želim nedeljno da pojedem.Bilo koja količina manja od ove bila bi za mene nepovoljna,ali isto tako bilo koja veća količina od željene takođe bi bila za mene nepovoljna.

4. Korisnost – kardinalna i ordinalna;konstruisanje i primeri funkcija korisnosti (Kob-Daglasova,Kvazilinearna,Savršeni supstituti,Savršeni komplementi)

Korisnost se smatra samo načinom da se opišu preferencije potrošača.Funkcija korisnosti je način da se svakoj mogućoj potrošačkoj korpi pripiše neki broj,tako da više preferirane korpe dobijaju veće brojeve od manje preferiranih.Tzv. korpa X je preferirana u odnosu na Y,ako i samo ako je korisnost X veća od korisnosti Y,odnosno XY ako i samo ako je U(X) > U(Y). Jedino važno svojstvo pripisivanja korisnosti jeste kako ono uređuje korpe dobara.

Ordinalna korisnost kaže da je veličina funkcije korisnosti važna samo utoliko što rangira različite potrošačke korpe.Veličina razlike u korisnosti između dve korpe je nebitna.Kardinalna korisnost daje značaj veličini razlike između korisnosti dve korpe dobara.Međutim,postavlja se pitanje zašto nam je to uopšte i potrebno,tj. od kakve bi nam to koristi bilo pri opisivanju izbora potrošača.Da bismo rekli da li će biti izabrana jedna ili druga korpa potrebno je samo da znamo koja je od njih preferirana,tj. koja ima veću korisnost.Saznanje o tome koliko je ta korisnost veća ne dodaje ništa našem opisu izbora.

KONSTRUISANJE FUNKCIJE KORISNOSTI

Skoro sve vrste preferencija se mogu predstaviti f-jom korisnosti (izuzetak su netranzitivne prefe

8




rencije).Međutim,ako isključimo drastične slučajeve poput netranzitivnih preferencija,ispostavlja se da ćemo po pravilu biti u stanju da nađemo f-ju korisnosti koja će predstaviti preferencije.

F-ja korisnosti predstavlja način da se označe KI tako da više KI dobijaju veće brojeve.Nacrtamo dijagonalnu liniju i označimo svaku KI njenim rastojanjem od koordinatnog početka duž linije.Ovo jeste f-ja korisnosti,jer kad su u pitanju monotone preferencije,tada dijagonalna linija mora da seče svaku KI tačno jedanput.Tako svaka korpa dobija oznaku,a ove korpe koje se nalaze na višim KI,dobijaju veće brojeve,što je u suštini samo i potrebno da znamo da bi dobili f-ju korisnosti.

PRIMERI FUNKCIJA KORISNOSTI

Savršeni supstituti : Preferencije za ovu vrstu dobara mogu se predstaviti f-jom korisnosti oblika gde su i pozitivni brojevi koji mere “vrednost” dobara 1 i 2 za potrošača.Nagib KI je u ovom slučaju .

Savršeni komplementi : Funkcija korisnosti za ova dobra ima oblik (,) = min,gde su i pozitivni brojevi koji označavaju proporcije u kojima se dobra konzumiraju.

Kvazilinearne preferencije :

9




KI za ovu vrstu preferencija predstavljaju vertikalno pomerenu verziju jedne iste krive indiferentnosti.Jednačina za KI ima oblik : ,gde je konstanta koja je različita za svaku KI.Odavde je visina svake KI f-ja od tj. ,plus konstanta .Veće vrednosti daju više KI.Rešavanjem po i izjednačavanjem sa korisnošću imamo: (,) = = + .U ovom slučaju f-ja korisnosti je linearna za dobro 2,ali je nelinearna za dobro 1,odatle ime kvazilinearna korisnost,tj. “delimično linearna” korisnost.Primeri kvazilinearne korisnosti bili bi:(,) = + ili (,) = + ...

Kob-Daglasove preferencije : (,) = - Kob-Daglasova f-ja korisnosti; i pozitivni brojevi koji opisuju preferencije.Različite vrednosti i dovode do različitih oblika KI.Ova vrsta preferencija predstavlja standardni primer KI koje imaju dobre osobine,i u stvari formula koja ih opisuje možda je najjednostavniji algebarski izraz koji generiše normalne preferencije.Naravno monotona transformacija K-D f-je korisnosti predstavlja će potpuno iste preferencije.Npr.: (,) = = + .Za drugi primer pretpostavljamo da počinjemo sa (,) = .Tada podizanjem korisnost na stepen imamo ; ako sad označimo da je ,onda imamo f-ju korisnosti koju pišemo (,) = .To znači da uvek možemo uzeti monotonu transformaciju K-D f-je korisnosti koja ima zbir eksponenata 1.

5. Granična korisnost i granična stopa supstitucije: pojam,matematičko definisanje,Kob-Daglasove preferencije

Granična korisnost pokazuje kako se menja korisnost potrošača ako mu damo malo veću količinu dobra 1.

Ona meri stopu promene korisnosti,za malu promenu u količini .Odatle je tj. promena u korisnosti jednaka proizvodu GK dobra i promene u potrošnji tog dobra.Slično se GK može definisati i za dobro 2, pa je GK2 = .Važno je shvatiti da veličina GK zavisi od veličine korisnosti, tj.zavisi od konkretnog načina koji biramo za merenje korisnosti (ako bi U pomnožili sa 2, onda bi GK bila puta 2).Sama GK ne govori ništa o ponašanju.Na osnovu izbora potrošača ne možemo da izračuna

10




mo GK.Izbor samo govori o načinu na koji potrošač rangira različite korpe dobara.GK zavisi od konkretne funkcije korisnosti i njena veličina nema poseban značaj.

GK i GSS

Funkcija korisnosti (x1,x2) može se koristiti za merenje GSS.GSS se tumači kao stopa po kojoj je potrošač spreman da zameni malu količinu dobra 2 za dobro 1.GSS meri nagib KI.* Razmotrimo promenu u potrošnji svakog dobra () koja ne menja korisnost,tj. promenu u potrošnji koja se kreće duž KI.Tada mora biti da je GK1 + GK2 = .Rešavanjem po nagibu KI imamo da je:

GSS = = (***)

Znak – stoji zbog toga da ako dobijemo veću količinu ,onda moramo dobiti manju količinu kako bismo održali isti nivo korisnosti.GSS se može meriti posmatranjem ponašanja potrošača. Sa druge strane funkcija korisnosti,pa i funkcija GK se ne može jednostavno odrediti. Veličina funkcije GK zavisi od izbora funkcije korisnosti.Ona ne zavisi od samog ponašanja,već zavisi od funkcije korisnosti koju koristimo za opisivanje ponašanja.

Matematičko definisanje: „granični“ se jednostavno odnosi na izvod. Pa je GK dobra 1:

GK1 = =

Ovde se koristi parcijalni izvod,jer se GK1 računa uz nepromenjenu količinu dobra 2.Možemo parafrazirati izvod GSS uz pomoć matematike.To se može učiniti na 2 načina: uz pomoć diferencijala, a zatim uz pomoć implicitnih funkcija.I metod: razmatramo promenu (d,d) koja ne menja korisnost;

= = 0

Prvi sabirak meri povećanje za malu promenu ,drugi sabirak meri povećanje za malu promenu .Ukupna promena korisnosti, ,treba biti jednaka nuli.Rešavanjem po dobijamo:

(što je analogno jednačini koja je navedena u gornjem delu (***)) II metod: KI tretiramo kao da je opisana funkcijom (), tj. za svaku vrednost ,funkcija () govori koliko je potrebno da bi se dobila ta konkretna KI.Tako da funkcija () mora zadovoljiti identitet (, ()) = ,gde je korisnost konkretne KI.Diferenciranjem obe strane po ,dobijamo:

Rešavanjem ove jednačine po dobijamo:

11




Primer: Kob-Daglasove preferencije

GSS za K-D preferencije je lako izračunati korišćenjem gore izvedene formule.Ako se odlučimo za logaritamski izraz gde je () = ln + ln tada imamo da je:

GSS =

U ovom slučaju GSS zavisi samo od odnosa 2 parametra i količine 2 dobra.

Ako se odlučimo za eksponencijalni izraz,gde je () = x1cx2d, tada imamo da je:

GSS = =

što je isto kao i u prethodnom slučaju.Monotona transformacija ne može da promeni GSS!!!Dokaz je sledeći: Ako imamo monotonu transformaciju funkcije korisnosti () = ((), izračunajmo GSS za ovu funkciju korisnosti.Koristeći lančano pravilo dobijamo:

GSS =

Izraz se u brojiocu i imeniocu potire.Ovo pokazuje da GSS ne zavisi od načina predstavljanja korisnosti.

6. Optimalan izbor potrošača i f-je tražnje: savršeni supstituti,komplementi,nedeljiva dobra,dejstvo poreza na dohodak i količinskog poreza; Lagranžova funkcija u sl

učaju Kob-Daglasovih preferencija

Kod optimalnog izbora tražimo korpu dobara u budžetskom skupu koja se nalazi na najvišoj KI. Optimalni izbor se nalazi na budžetskoj liniji,u onoj tački gde je budžetska linija tangenta KI. Da li uslov tangentnosti mora da važi pri optimalnom izboru?Ne važi u svim slučajevima,ali važi u najzanimljivijim slučajevima.Ono što je uvek tačno jeste da u optimalnom izboru (tački),KI ne može da seče budžetsku liniju.

12




Postoje određeni izuzeci:

1) KI može da nema tangentnu liniju.Ovde KI ima ispupčenje pri optimalnom izboru,i tangenta jednostavno nije definisana.

2) optimalna tačka se dostiže tamo gde je potrošnja nekog dobra jednaka nuli.Tada su nagib KI i nagib budžetske linije različiti,ali KI ipak ne seče budžetsku liniju.Tada postoji granični optimum,dok je prva slika predstavljaja unutrašnji optimum.

13




Nužan uslov koji optimalni izbor mora da zadovolji: Ako optimalni izbor podrazumeva potrošnju oba dobra,tako da je to unutrašnji optimum,onda će budžetska linija nužno biti tangenta KI!!!Uslov tangentnosti je samo potreban,a ne i dovoljan uslov optimalnosti.Međutim,postoji situacija u kojoj je uslov tangentnosti i potreban i dovoljan uslov – konveksne preferencije – u slučaju konveksnih preferencija, svaka tačka koja zadovoljava uslov tangentnosti mora biti optimalna tačka.Geometrijski dokaz: pošto konveksne KI moraju da se udalje od budžetske linije,one se ne mogu ponovo saviti da bi je dodirnule opet.Uopšteno uzev,može postojati više od jedne optimalne korpe koje zadovoljavaju uslov tangentnosti.Međutim,opet konveksnost podrazumeva ograničenje.Ako su KI striktno konveksne onda će postojati samo jedan optimalni izbor na svakoj budžetskoj liniji.Tada GSS mora biti jednaka nagibu budžetske linije.

To znači da stopa razmene po kojoj je potrošač spreman da zameni jedno dobro drugim mora biti jednaka stopi razmene po kojoj je tržište spremno to da uradi.GSS = .

FUNKCIJA TRAŽNJE

14




Kada se cene i dohodak menjaju,optimalni izbor potrošača će se promeniti.Funkcija tražnje je funkcija koja optimalni izbor – tražene količine – stavlja u odnos sa različitim vrednostima cene i dohotka.Funkcije tražnje se označavaju u zavisnosti od cena i od dohotka (,,) i (,,).Različite preferencije daće različite funkcije tražnje:

Supstituti: funkcija tražnje za dobro 1 će biti:

x1 =

Komplementi: x1 = x2 = x =

Nedeljiva dobra: x1 – nedeljivo dobro; x2 – novac koji se troši na ostala dobra.Ako potrošač bir

a 1,2,3 jedinica dobra 1,onda će birati korpe dobara (1,),(2,)...Ako je suviše visoka onda će potrošač birati 0 jedinica dobra 1.Kako se cena smanjuje,on će želeti da troši više jedinica dobra 1.

15




DEJSTVO POREZA: ako država želi da ubere određeni prihod,da li je bolje da primeni količinski ili porez na dohodak?

Količinski porez: ako se oporezuje potrošnja dobra 1 po stopi ,to je sa stanovišta potrošača isto kao da se cena dobra 1 povećala za iznos .Tada je budžetsko ograničenje:

(+ ) x1* + x2* = .Optimalni izbor mora zadovoljiti ovo budžetsko ograničenje.Prihod koji se dob

ija ovim porezom je R = x1*.

Porez na dohodak : koji donosi isti prihod za državu x1* + x2* = - R*= - x1*. Budžetska linija

sa ovim porezom je paralelna sa prvobitnom (isti nagib) i mora proći kroz (x1*,x2*).Ali ova tačk

a nije optimalni izbor jer pri (x1*,x2*) GSS je dok ovaj porez dozvoljava razmenu pri . To zna

či da budžetska linija seče KI u (x1*,x2*),što znači da postoji neka druga tačka na budžetskoj lini

ji koja je preferirana u odnosu na (x1*,x2*).Zaključak je da je porez na dohodak superioran u odnosu na količinski porez.Donosi isti R od potrošača, a da pritom potrošač i dalje bude u boljoj situaciji u slučaju poreza na dohodak nego u slučaju količinskog poreza.

16




Lagranžova funkcija u slučaju K-D preferencija: (x1,x2) = x1cx2d; logaritam ove funkcije je

ln(x1,x2) = clnx1 + dlnx2. Lagranžova funkcija ima oblik L = clnx1 + dlnx2 - λ(x1+ x2 - ). Difer

enciranje po x1, x2, daće 3 uslova prvog reda:

7. Dohodno-potrošna kriva i Engelove funkcije tražnje: normalna i inferiorna dobra,savršeni supstituti,komplementi,homotetičke i kvazilinearne preferencije

Kod promene tražnje potrošača za nekim dobrom u zavisnosti od promene dohotka razlikujemo 2 vrste dobara – normalna i inferiorna. Dobra za kojim se tražnja povećava kada se povećava i dohodak nazivaju se normalnim dobrima,tj. količina koja se traži uvek se menja na isti način na koji se menja i dohodak ().Međutim postoje dobra kod kojih povećanje dohotka rezultira smanjenjem tražnje za njima.To su inferiorna dobra. Neki primeri inferiornih dobara su: zobena kaša,mortadela ili gotovo sva nisko kvalitetna dobra.

Dohodno – potrošne krive i Engelove krive

Rast dohotka odgovara pomeranju budžetske linije sa spoljašnje strane u odnosu na prethodnu budžetsku liniju,pri čemu su stara i nova budžetska linija paralelne.Možemo povezati tražene korpe dobara koje dobijamo kako pomeramo budžetsku liniju sa spoljašnje strane da bismo dobili dohodno-potrošnu krivu.Ova kriva je poznata još i kao ekspanziona putanja dohotka.Ova kriva pokazuje korpe dobara za kojima postoji tražnja na različitim nivoima dohotka.Ako su obe vrste dobara normalna dobra,onda će ova kriva imati pozitivan nagib.Ako je funkcija tražnje za dobrom 1,,možemo da vidimo kako se menja tražnja sa promenom dohotka što nam ilustruje Engelova kriva.To je dijagram tražnje za jednim od dobara kao funkcija dohotka,pri čemu su sve cene konstantne!

Savršeni supstituti :

17




Ako je,tako da se potrošač specijalizuje za potrošnju dobra 1,onda će se sa rastom njegovog dohotka povećati i potrošnja dobra 1.Tražnja za dobrom 1 je ,Engelova kriva će biti prava linija sa nagibom .

Savršeni komplementi :

Kod ove vrste dobara potrošač uvek troši istu količinu svakog pojedinačnog dobra.Dohodno-potrošna kriva je dijagonalna linija koja polazi iz koordinantnog početka.Tražnja za dobrom 1, pa je Engelova kriva prava linija sa nagibom od + .

Homotetičke preferencije : Kada dohodak raste,tražnja za nekim dobrom može rasti sporije ili brže nego što raste dohodak.Ako tražnja raste u većoj proporciji u odnosu na dohodak to je luksuzno dobro,a ako tražnja raste u manjoj proporciji u odnosu na dohodak, reč je o potrebnom dobru. Ako pretpostavimo da preferencije potrošača zavise samo od odnosa između dobra 1 i dobra 2, to znači da ako on daje prednost (x1,x2) u odnosu na (y1,y

2), onda on automatski preferira (2x1,2x2) a ne (2y1,2y2), (3x1,3x2) a ne (3y1,3y2).Zapravo on preferira (x1,x2) u odnosu na (y1,y2) za bilo koje 0. Preferencije koje imaju ovo svojstvo su homotetičke preferencije.

18




Dohodno-potrošne krive su prave linije koje polaze iz koordinantnog početka.Kod ove vrste preferencija,kada se dohodak poveća ili smanji za puta,tražnja za određenom korpom dobara će se isto povećati ili smanjiti za .(Primer: ako se udvostruči,udvostručiće se i tražnja za svakim dobrom).

Kvazilinearne preferencije : Sve KI su „pomerena“ verzija jedne KI.Funkcija korisnosti za ove preferencije ima oblik (,) = ()+. Šta se dešava ako pomerimo budžetsku liniju ka spolja,tj. kada povećamo dohodak? Povećanje dohotka ne menja uopšte tražnju za dobrom 1 i celokupno njegovo povećanje ide na potrošnju dobra 2.

Kažemo da postoji „nulti dohodovni efekat“ za dobro 1.Zato je Engelova kriva vertkalna linija.

19




8. Cenovno-potrošna kriva kod običnih i Gifenovih dobara,savršeni supstituti i komplementi

Razmatramo slučaj promene cena.Pretpostavimo da snižavamo cenu dobra 1,a cenu dobra 2 i novčani dohodak zadržavamo nepromenjenim.Šta će tada biti sa traženom količinom dobra 1? Tražena količina dobra 1 bi trebalo da se poveća kada cena tog dobra pada.

Kada cena dobra 1 pada, budžetska linija postaje ravnija,tj. vertikalni odsečak se ne menja,dok se horizontalni povećava.Optimalni izbor dobra 1 takođe se pomera udesno: tražena količina dobra 1 se povećava.Kada se tražnja za dobrom povećava kad se cena tog dobra smanjuje reč je o običnom dobru . Međutim,pad cene jednog dobra neće uvek rezultirati i povećanjem tražnje za tim dobrom. Postoje situacije u kojima se dešava suprotno.Postoje dobra kod kojih se tražnja za njima smanjuje kad dođe do pada njihove cene.Ta dobra se nazivaju Gifenova dobra .

20




Promena cene na izvestan način slična je promeni dohotka.Iako novčani dohodak ostaje nepromenjen,promena cene dobra promeniće kupovnu moć i na taj način promeniti tražnju,jer će smanjenje cene jednog dobra osloboditi nešto viška novca koji se može postrošiti na druge stvari.Dakle,slučaj Gifenovog dobra nije logički nemoguć,iako je malo verovatno da se Gifenovo dobro može naći u stvarnom životu.Većina dobra su obična dobra – kada raste njihova cena, tražnja za njima opada.

CENOVNO-POTROŠNA KRIVA I KRIVA TRAŽNJEPretpostavimo da promenimo cenu dobra 1 dok su i nepromenjeni.Geometrijski,to podrazumeva rotiranje budžetske linije.Spajanjem optimalnih tačaka dobijamo cenovno-potrošnu krivu.Ova kriva pokazuje korpe dobara koje će biti tražene za različite cene dobra 1.Ovu istu informaciju možemo prikazati na drugačiji način.

Ponovo,cena dobra 2 i su fiksni,a za svaku različitu vrednost unosimo u dijagram optimalni nivo potrošnje dobra 1.Ono što se dobije kao rezultat je kriva tražnje.Kriva tražnje je grafikon funkcije tražnje, (,,),pri čemu su i nepromenljivi na nekim unapred određenim vrednostima.Uobičajeno je da kada cena dobra raste,tražnja za njim opada.To znači da će se cena i količina kretati u suprotnim smerovima,što znači da će kriva tražnje imati obično negativan nagib.Mađutim,u slučaju Gifenovog dobra moguće je,ali ne i verovatno,da će kriva tražnje imati pozitivan nagib (tražnja za dobrom pada, kada pada cena tog dobra).

Savršeni supstituti

21




Tražnja za dobrom 1 je nula kada je ,i bilo koja količina na budžetskoj liniji kada je , i kada je .Cenovno-potrošna kriva sledi ove mogućnosti.Da bismo pronašli krivu tražnje, utvrđujemo cenu dobra 2 na nekom nivou ,i crtamo krivu tražnje za dobrom naspram cene dobra 1.

Savršeni komplementi

Kod ove vrste dobara,bez obzira kolike su cene,potrošač će tražiti istu količinu dobra 1 i dobra 2. Na taj način će njegova cenovno-potrošna kriva biti dijagonalna linija.Tražnja za dobrom 1 je data formulom ,gde su i fiksni.

9. Rezervaciona cena i optimalni izbor potrošača sa kvazilinearnom funkcijom korisnosti (Lagranžov postupak)

Pretpostavimo da je dobro 1 nedeljivo,ako je veoma visoko,onda će potrošač strogo preferirati da ne troši to dobro;ako je dovoljno nisko,potrošač će striktno preferirati da troši 1 jedinicu.Pri nekoj ceni potrošač će biti indiferentan između toga da li troši dobro 1 ili ga ne troši.Cena pri kojoj je potrošač indiferentan između toga da li će određeno dobro trošiti ili ne naziva se rezervaciona cena.Na 1. slici su date KI,a na 2. slici kriva tražnje.

Ponašanje tražnje se može opisati nizom rezervacionih cena po kojima je potrošač upravo spreman da kupi neku drugu jedinicu dobra.Po ceni on je spreman da kupi 1 jedinicu dobra; ako cena

22




padne na ,on je spreman da kupi drugu jedinicu,itd.Ove cene se mogu opisati izrazima funkcije korisnosti.Npr. je cena kada je potrošač upravo indiferentan u odnosu na to da li će trošiti 0 ili 1 jedinicu dobra 1,pa ova cena mora zadovoljiti jednačinu (0,) = (1,).Slično tome zadovoljava jednačinu (1,) = (2,).Leva strana ove jednačine je korisnost od trošenja jedne jedinice dobra po ceni ,dok desna strana daje korisnost od trošenja 2 jedinice dobra od kojih se svako prodaje po .Ako je funkcija korisnosti kvazilinearna onda formule koje opisuju rezervacione cene postaju jednostavnije. Ako je (x1,x2) = (x1) + x2 i (0) = 0,onda jednačinu (0,) = (1,) možemo napisati kao: (0) + = = (1) + . Pošto je (0) = 0, onda je = (1).Slično, jednačinu (1,) = (2,) možemo napisati kao (1) + = (2) + , odakle je = (2) - (1).Ako nastavimo,rezervaciona cena za 3. jedinicu potrošnje biće = (3) – (2) itd.U svakom slučaju,rezervaciona cena meri povećanje korisnosti koje je potrebno da navede potrošača da kupi dodatnu jedinicu dobra.Tj. rezervacione cene mere GK povezane sa različitim nivoima potrošnje dobra 1.Zbog posebne strukture kvazilinearne funkcije korisnosti,rezervacione cene ne zavise od količine dobra 2 koju potrošač ima.

Kvazilinearne preferencije mogu se predstaviti pomoću funkcije korisnosti na sledeći način (x1,x

2) = (x1) + x2.Problem maksimizacije za ovakvu funkciju korisnosti je: max (x1) + x2 uz ograničenje da je x1 + x2 = .Lagranžova funkcije je oblika:

onda se diferenciranjem po x1,x2,λ, dobijaju uslovi prvog reda:

.

Pošto je funkcija data u opštem obliku,rešenja po x1 i x2 se ne mogu dobiti,ali možemo dobiti ravnotežni uslov,tj. čemu je jednak odnos cena.Ako prva dva uslova prvog reda preuredimo i podelimo dobićemo:

Ako bi bila data neka konkretna kvazilinearna funkcija = lnx1+x2, onda bi Lagranžova funkcija bila:

Diferenciranjem po x1,x2 i dobijamo uslove prvog reda:

Odavde je , 1 = i + = .Ako prve dve jednačine prvog reda podelimo,dobićemo odakle je x1 = / što je funkcija tražnje za dobrom 1.Ako sad ovu jednačinu ubacimo u 3. jednačinu prvog reda imamo da je , pa je odavde x2 = – ,a x2 = što je funkcija tražnje za dobrom 2.

23




Tražnja za doborm 1 je nezavisna od dohotka u ovom primeru.To je jedna opšta odlika kvazilinearne funkcije korisnosti – tražnja dobra 1 ostaje nepromenjena kako se dohodak menja. Međutim,ovo je tačno samo za neke vrednosti dohotka.Funkcija tražnje ne može bukvalno da se izoluje od dohotka za sve njegove vrednosti.Konačno,kad je = 0,celokupna tražnja je jednaka nuli.

10. Pojam i princip otkrivene preferencije,slabi aksiom,negativnost efekta supstitucije i nulti stepen homogenosti funkcija tražnje

Pojam otkrivene preferencije: pretpostavka je da su preferencije striktno konveksne.To znači da postoji jedna jedinstvena korpa dobara za kojom postoji tražnja pri svakom budžetu.

Korpa X je optimalna korpa i ona mora biti bolja od bilo koje druge korpe koja je potrošaču bila dostupna.Korpa Y je dostupna pri datom budžetu – potrošač je mogao nju da izabere da je želeo,ali nije.Tako sve korpe koje se nalaze na budžetskoj liniji ili ispod nje,a različite su od korpe X,mogle su biti izabrane.Pošto su mogle biti kupljene,a nisu,znači da ona koja jeste kupljena mora biti bolja.Sve korpe u šrafiranom delu ispod budžetske linije su otkriveno lošije nego tražena korpa X, jer su one mogle biti izabrane,ali su odbačene u korist .Korpa X zadovoljava ,dok korpa Y zadovoljava .Odavde se dobija: . Ako je ova nejednakost zadovoljena i ako je korpa Y stvarno drugač�ija od X, onda kaz�emo da je korpa X direktno otkriveno preferirana u odnosu na Y.Kada ovo kaz�emo, sve s�to tvrdimo jeste da se bira X kada je moglo biti izabrano Y (tj. da je ).

Princip otkrivene preferencije: „Neka je izabrana korpa kada su cene i neka je jedna druga korpa tako da je . Onda, ako potrošač bira najviše preferiranu korpu koja mu je dostupna, mora važiti .“Ako kažemo da je X otkriveno preferirano u odnosu na Y,to ne znači automatski da je X preferirano u odnosu na Y. „Otkriveno preferiran“ znači samo da je X izabrano onda kada je i Y bilo dos

24




tupno. Zato je bolje da se princip otkrivene preferencije definiše na sl. način:Ako se korpa X bira umesto korpe Y,onda X mora biti preferirano u odnosu na Y. Ako pretpostavimo da znamo da je korpa za kojom postoji tražnja pri cenama i da je sama korpa Y otkriveno preferirana u odnosu na neku drugu korpu tj. .Pošto znamo da je X ≻Y i Y ≻ Z,onda na osnovu tranzitivnosti zaključujemo da je i X ≻ Z.Tada kažemo da je X indirektno otkriveno preferirana u odnosu na Z.Slabi aksiom otkrivene preferencije (SAOP)

„Ako je X direktno otkriveno preferirana u odnosu na Y,a dve korpe dobara nisu iste,onda se ne može desiti da je Y direktno otkriveno preferirana u odnosu na X“.

kršenje SOAP

SOAP

Ako se korpa kupuje po čenama ,a korpa po čenama , onda ako je ne sme biti da je . Tj. ako je korpa Y dostupna kada se kupuje korpa X, onda kada se kupuje korpa Y, korpa X ne sme biti dostupna.Teorija otkrivene preferenčije postavlja dve vaz�ne proporčije:

25




1. Ako je zadovoljen SAOP, funkčije traz�nje su nultog stepena homogenosti s obzirom na i , tj. za bilo koje . Dokaz: Biramo pri čenama i dohotku i pri čenama i dohotku . Pretpostavimo da je .Budz�etsko ogranič�enje onda glasi za ova 2 perioda: , s�to je isto kao i za , takođe vaz�i i da je . Kako je prema hipotezi ,moz�emo napisati .Pos�to vaz�i i da je ,onda imamo da je ,tj. .Odavde vidimo da prema čenama iz baznog perioda obe korpe isto kos�taju.Međutim,mi znamo da je potros�ač� izabrao , a ne .Prema SAOP-u to znač�i da č-e u narednom periodu kada se potros�ač� opredelio za vaz�iti sledeč-e:tj. ili Međutim, ovo je kontradiktorno sa ,pa zaključ�ujemo da ne moz�e da vaz�i pretpostavka da je ,več- da je .

2. Ako je zadovoljen SAOP, efekat supstitučije je uvek negativan. Dokaz: Pretpostavimo da su funkčije traz�nje date relačijom diferenčijabilne.Onda promenjene čene i količ�ine moz�emo obelez�iti kao i .Ako se u baznom periodu potros�ač� opredelio za ,a mogao je da izabere i onda moz�emo zapisati:

s�to podrazumeva .Ove 2 relačije su isto s�to i

(**)

Gornju nejednač�inu moz�emo da napis�emo i kao:

odakle je ,tj. . (****)

Na osnovu (**) sledi da je ,tako da se nejednač�ina (****) svodi na:

Ovo moz�emo napisati i kao: .Ako se menja čena samo -tog dobra, tj. , gde je , onda vaz�i .Drugim reč�ima efekat supstitučije je uvek negativan(pad čene jednog dobra izaziva rast traz�nje za njim).

26




11. Jaki aksiom otkrivene preferencije,indeksi cena i količina,rekonstrukcija krive indiferentnosti i indeksiranje socijalne zaštite

JAOP: „Ako je otkriveno preferirano u odnosu na (bilo direktno ili indirektno) i ako je različito od , onda ne može biti direktno ili indirektno otkriveno preferirano u odnosu na .“INDEKSNI BROJEVI:Indeksi količine: Daju odgovor na pitanje kako se potrošnja promenila od jednog do drugog vremenskog intervala.Imamo 2 vremenska intervala: bazni koji je uzet za osnovu prilikom izračunavanja indeksa i tekući Pretpostavimo da su u trenutku cene i da potrošač bira .Slično za period ,gde su cene i tražena količina.Postavljamo pitanje: kako se „prosečna“ potrošnja tog potrošača promenila?Ako uzmemo da su i ponderi koji učestvuju u izračunavanju proseka,onda indeks količine glasi:

Ako je , prosečna potrošnja se povećala kretanjem od do perioda.Ako je , prosečna potrošnja se smanjila kretanjem od do perioda.Sada postavljamo pitanje: šta koristimo kao pondere? Ako kao pondere koristimo cene baznog perioda,imamo Lasperesov indeks količine,a ako koristimo cene tekućeg perioda kao pondere,onda je to Pašeov indeks količine.

Ako je ,sledi , što pokazuje da je potrošač u boljem položaju u vremenu nego u vremenu , pošto je mogao da troši korpu iz perioda i u periodu ,ali to nije izabrao. Ako je , sledi ,što govori da kada je potrošač izabrao korpu korpa nije bila dostupna.Ako je , sledi , što govori da je otkriveno preferirano u odnosu na , što govori da je potrošač u boljem položaju u periodu nego u periodu .Indeksi cena: Daje odgovor na pitanje kako su se cene promenile prelaskom iz u .

Ovde se kao ponderi mogu koristiti količine iz tekućeg i baznog perioda.Ako se kao ponder koriste količine iz baznog perioda onda će to biti Lasperesov indeks cena,dok ako su ponderi količine iz tekućeg perioda onda je to Pašeov.

U slučaju indeksa cena nije važno da li je on veći ili manji od 1, već da li je veći ili manji od indeksa izdataka koji glasi:

Ako je bio veći od M, dobijamo , što govori da je korpa dobara izabrana u baznom periodu otkriveno preferirana u odnosu na onu iz perioda.

27




Ako je , onda potrošač mora biti u boljem položaju u periodu nego u periodu , jer ako cene rastu manje od dohotka, potrošač je u povoljnijem položaju.

Indeksiranje isplate socijalne zaštite:

Za mnoge stare ljude isplate socijalne zaštite predstavljaju jedini izvor prihoda,zato je pokušavano da se ove isplate prilagode tako da zadrže kupovnu moć konstantnom čak i onda kada se cene menjaju,u smislu da je prosečni primalac socijalne zaštite u stanju da priušti korpu koja je dostupna u periodu .Rezultat ove šeme indeksiranja je da će oni gotovo uvek biti u boljem položaju nego što su bili u baznom periodu.Ako je optimalna korpa pri onda budžetska linija pri ovim cenama mora biti tangenta KI kroz .Ako pretpostavimo da se cene menjaj,tj. rastu tako da se budžetska linija u odsustvu socijalne zaštite pomera ka unutra,postaje nagnuta.Program indeksiranja bi tad

a povećao isplatu socijalne zaštite kako bi učinio dostupnom pri novim cenama.Ali to znači da bi budžetska linija sekla KI i tada bi postojala neka druga korpa dobara na budžetskoj liniji koja bi bila striktno preferirana u odnosu na .

Rekonstrukcija KI:

28




Korpe Y i Z su otkriveno preferirane u odnosu na X.Pretpostavljamo da su preferencije konveksne i monotone.Tada znamo da su sve korpe dobijene ponderisanjem Y i Z takođe preferirane u odnosu na X,kao i da će sve korpe koje sadrže više oba dobra nego X,Y,Z – ili veću količinu od njihovih ponderisanih proseka biti preferirane u odnosu na X. „Lošije korpe“ čine skup svih onih korpi u odnosu na koje je X otkriveno preferirano,tj.to su korpe koje koštaju manje od X,zajedno sa svim korpama koje su jeftinije od korpi koje su jeftinije od X.Istinska KI se mora nalaziti između bolje i lošije korpe (zato se kaže: KI uhvaćena u klopku).

12. Jednačina Sluckog – razdvajanje efekta supstitucije i dohodnog efekta, analiza stope promene, zakon tražnje, primeri dohodnog i efekta supstitucije

Kada se menja cena dobra, postoje 2 vrste efekata: menja se stopa po kojoj se može zameniti jedno dobro drugim i menja se ukupna kupovna moć dohotka. Promena tražnje zbog promene stope razmene između 2 dobra je ekefat supstitucije;a promena tražnje zbog veće kupovne moći je dohodovni efekat.

Zato ćemo podeliti kretanje cena na 2 dela: prvo ćemo menjati relativne cene i prilagođavati doh

29




odak kako bi kupovna moć ostala konstantna,a zatim ćemo prilagođavati kupovnu moć dok će relativne cene ostati konstantne.Kada dođe do pada cene dobra 1,budžetska linija rotira oko prvobitne tražene korpe,a zatim se rotirana linija pomera ka novoj traženoj korpi.Pri rotiranju nagib budžetske linije se menja,dok kupovna moć ostaje konstantna,a kod pomeranja nagib budžetske linije ostaje nepromenjen,a menja se kupovna moć.Rotirana linija ima isti nagib i iste relativne cene kao i finalna budžetska linija.Ono što se razlikuje je dohodak,jer je odsečak na ordinati različit.Prvobitna korpa leži na rotiranoj budžetskoj liniji,pa je ona dostupna.Kupovna moć je ostala konstantna u smislu da je prvobitna korpa dostupna na novoj rotiranoj budžetskoj liniji.

Promena dohotka potrebna kako bi stara korpa bila dostupna i nalazila se na rotiranoj liniji, jednaka je prvobitnoj količini potrošnje dobra 1 pomnoženoj sa promenom cene . Promena dohotka i promena cene uvek se kreću u istom smeru.Ova formula je jednačina za rotiranu budžetsku liniju.Iako je X i dalje dostupna na rotiranoj budžetskoj liniji ona nije optimalna korpa.Optimalna korpa je Y,kretanje od X ka Y je efekat supstitucije.To je , promena u tražnji,za dobrom 1 kada se menja u ,a u isto vreme se menja u :

Efekat supstitucije se ponekad naziva promenom kompenzirane tražnje.Pomeranje budžetske linije paralelno naviše daje promenu ,dok relativne cene ostaju nepromenjene.To je dohodovni efekat (iz Y u Z).To je, ,promena tražnje za dobrom 1,kada se dohodak menja od ka , zadržavajući cenu dobra 1 na :

Analiza stope promene: ukupna promena tražnje ,jeste promena tražnje usled promene cene pri čemu ostaje konstantan:

Odnosno, ukupna promena tražnje je zbir efekta supstitucije i dohodovnog efekta:

30




Ovo je jednačina Sluckog!!! Znak ukupnog efekta zavisi od znakova E.S. i D.E.Efekat supstitucije ima uvek (–) znak,jer je suprotan promeni cene,dok D.E. može da se kreće u oba smera.Ako je dobro normalno,onda će E.S i DE delovati u istom smeru(ako se , to je isto kao i , što znači smanjenje tražnje).Ako je dobro inferiorno,moglo bi se desiti da D.E. prevagne nad E.S., tako da ukupna promena tražnje bude zapravo (+).Već ranije rečeno,,jednačina Sluckog u terminima apsolutnih promena,ali je uobičajenije da se iskaže u terminima stopa promena.Zato bi trebalo definisati , kao negativnu vrednost dohodovnog efekta:

Pa je onda jednačina Sluckog:

Ako sve podelimo sa ,dobijamo:

i ako imamo da je:

Odakle rešavajući po dobijamo:

onda je:

jednačina Sluckog u iskazima stope promene.Zakon tražnje glasi:Ako se poveća tražnja za dobrom kada se poveća dohodak,onda tražnja za tim dobrom mora pasti kad njegova cena poraste!Ovo sledi neposredno iz jednačine Sluckog:Ako se poveća dohodak i tražnja zbog toga raste,onda imamo normalno dobro.To znači da se E.S. i D.E. međusobno pojačavaju,a povećanje cene nedvosmisleno će smanjiti tražnju.

Primeri D.E. i E.S.:

Komplementi: Kada rotiramo budžetsku liniju oko izabrane tačke,optimalni izbor pri novoj budžetskoj liniji isti je kao i onaj pri staroj budžetskoj liniji.To znači da je efekat supstitucije nula,pa je promena tražnje u potpunosti posledica dohodovnog efekta!!!

31




Supstituti: Kada se budžetska linija izrotira, tražena korpa prelazi sa vertikalne na horizontalnu osu, i nijedno drugo pomeranje nije moguće.Celokupna promena tražnje nastaje usled efekta supstitucije!!!

Kvazilinearne preferencije:Promena dohotka ne menja tražnju za dobrom 1.To znači da je celokupna promena tražnje za dobrom 1 nastala usled efekta supstitucije i da je dohodovni efekat jednak nuli.

32




13. Hiksov efekat supstitucije, kompenzirana kriva tražnje i matematičko izvođenje jednačine Sluckog

Umesto rotiranja budžetske linije oko prvobitne potrošačke korpe,mi sada pomeramo budžetsku liniju oko KI koja prolazi kroz prvobitnu korpu.Na taj način nova budžetska linija ima iste relativne cene kao i finalna budžetska linija,ali ima različit dohodak.Kupovna moć koju potrošač ima uz ovu budžetsku liniju više neće biti dovoljna za kupovinu prvobitne korpe,ali će biti dovoljna za kupovinu korpe koja je indiferentna u odnosu na prvobitnu korpu!Na taj način Hiksov E.S zadržava korisnost konstantnom,umesto kupovne moći.Kod Sluckovog E.S, potrošaču se daje onoliko novca koliko je potrebno da se vrati na stari nivo potrošnje, dok kod Hiksovog E.S potrošaču se daje dovoljno novca da se vrati na staru KI. Hiksov E.S je takođe negativan,jer deluje u suprotnom smeru od promene cene.Dokaz za negativnost Hiksovog E.S: Neka je () tražena korpa pri cenama () i neka je () tražena korpa po nekim drugim cenama (). Pretpostavimo da je dohodak takav da

33




je potrošač indiferentan između X i Y.Ako je on indiferentan između X i Y znači da nijedna korpa nemože biti otkriveno preferirana u odnosu na drugu.To znači da ove nejednakosti nisu istinite:

Sledi da ove nejednakosti jesu istinite:

Sabiranjem ove 2 nejednakosti i njihovim preuređivanjem dobijamo:

Ovo je opšti iskaz o tome kako se tražnja menja sa promenom cene ako je dohodak prilagođen tako da zadržava potrošača na istoj KI. Kada menjamo samo prvu cenu, onda je ,pa imamo da je ,što govori da promena u traženoj količini mora imati suprotan znak od onog kod promene cene!!!Ukupna promena u tražnji i dalje je jednaka zbiru E.S. i D.E., ali je to sad Hiksov E.S. pošto je Hiksov E.S takođe negativan, jednačina Sluckog ima isti oblik i isto tumačenje.

Kompenzirana kriva tražnje = Hiksova kriva tražnje – ona kod koje korisnost ostaje konstantna. Hiksova kriva tražnje se formira tako što se dohodak prilagođava dok se cena menja, kako bi korisnost potrošača ostala konstantna. Otuda je potrošač „kompenziran“ za promene cena,a njegova korisnost je ista u svakoj tački na krivoj tražnje.

Matematičko izvođenje jednačine Sluckog : Prema definiciji efekta supstiticije - prema Sluckom,dohodak je prilagođen tako da potrošači imaju taman toliko novca kako bi kupili prvobitnu potrošačku korpu .Ako su cene onda će stvarni izbor potrošača zavisiti od i .To daje funkciju tražnje Sluckog za dobrom 1, .Pretpostavimo da je prvobitna tražena korpa pri cenama i dohotku .Funkcija tražnje Sluckog govori o tome šta bi potrošač tražio pri nekim različitim cenama i pri dohotku .Tako je funkcija tražnje Sluckog pri obična tražnja pri i dohotku .Tj.

Njena definicija je:Tražnja Sluckog po cenama je onaj iznos koji bi potrošač tražio kada bi imao dovoljno dohotka da kupi svoju prvobitnu korpu .Diferencirajuci funkciju tražnje Sluckog s obzirom na ,dobijamo:

Kada je preuredimo,dobićemo:

34




Ovo je izvedeni oblik jednačine Sluckog.On kaže da se ukupni efekat promene cene sastoji od dva efekta supstitucije(gde je dohodak prilagođen da zadrži korpu kao mogući izbor) i dohodovnog efekta.Efekat supstitucije je negativan,a znak dohodovnog efekta zavisi od toga da li je dobro normalno ili inferiorno. 14. POČETNO RASPOLOŽIVA SREDSTVA POTROŠAČA (NETO I BRUTO TRAŽNJA), CENOVNO POTROŠNE KRIVE TRAŽNJE, JEDNAČINA SLUCKO

G (MATEMATIČKO IZVOĐENJE)

Bruto tražnja za nekim dobrom jeste ona količina dobra koju potrošač zaista potroši. Neto tražnja za nekim dobrom je razlika količine kojom je potrošač završio potrošnju (bruto tražnja) i količine kojom je raspolagao na početku.To je jednostavno količina koja se kupuje ili prodaje.Ako su () bruto tražnje,onda su () neto tražnje.Bruto tražnje su tipično pozitivni brojevi,dok neto tražnje mogu biti i pozitivni i negativni.Ako je neto tražnja za dobrom 1 negativna,to znači da potrošač želi da troši manje dobra 1 nego što ima,tj. on želi da to dobro ponudi na tržištu.Konačna potrošnja potrošača ograničena je uslovom da vrednost onoga što potrošač kupuje,mora biti jednaka vrednosti onoga što prodavac prodaje:

ili ako bismo ovu budžetsku liniju izrazili kroz neto tražnju tada bi bilo:

Ako je () pozitivno,onda je potrošač neto kupac ili neto tražilac,a ako je () negativno onda je potrošač neto prodavac ili neto ponuđač.Cenovno-potrošne krive i krive tražnje

Cenovno-potrošne krive prikazuju kombinacije 2 dobra koje potrošač može tražiti,a krive tražnje prikazuju odnos između cene i tražene količine nekog dobra.Cenovno-potrošna kriva će uvek prolaziti kroz prvobitno raspoloživa sredstva zato što će pri nekoj ceni početno raspoloživa sredstva predstavljati traženu korpu tj. u slučaju nekih cena potrošač će optimalno izabrati da ne trguje.

35




Neto tražnja za dobrom 1 će najčešće biti negativna u slučaju nekih cena.To će biti u slučaju kada postane toliko visoka da potrošač odluči da postane prodavac dobra 1.Algebarski,neto tražnja za dobrom 1, je razlika između bruto tražnje i prvobitno raspoložive količine dobra 1 kada je ova razlika pozitivna,tj. kada potrošač želi više nekog dobra nego što ima, ,za i u ostalim slučajevima.Neto kriva ponude je razlika između količine dobra 1 koju potrošač ima i količine koju želi,kad je ova razlika pozitivna, tj. ,ako je ,u ostalim slučajevima .Ako kriva bruto tražnje ima uvek negativan nagib,onda će kriva neto tražnje imati negativan nagib,a kriva ponude pozitivan nagib. To je logično,jer ako rast cene dovodi do toga da je neto tražnja više negativna,onda će neto ponuda biti veći pozitivan broj.

Jednačina Sluckog: (A→B =E.S.) (B→D =D.E.) (D→C =D.E. početno raspoloživih sredstava) Ranije smo kod jednačine Sluckog, količinu dohotka smatrali fiksnom.Međutim,sada kada se menja cena dobra,onda se menja i vrednost prvobitno raspoloživih sredstava pa se prema tome menja i novčani dohodak.Imaćemo iste efekte kao i ranije (E.S. i D.E.) ali imamo još jedan,a to je dohodovni efekat početno raspoloživih sredstava,zbog uticaja cena na vrednost početno raspoložive korpe.Tada će jednačina Sluckog imati oblik: ukupna promena tražnje = promena usled E.S. + promena tražnje usled običnog D.E. + promena tražnje usled D.E. prvobitno raspoloživih sredstava.D.E. prvobitno raspoloživih sredstava = promena tražnje kada se menja dohodak * promena dohotka kada se menja cena,tj.:

pa će konačna jednačina Sluckog biti:

Znak E.S. je .Znak kombinovanog D.E. zavisi od toga da li je osoba neto prodavac ili kupac. Ako je neto kupac, a cena ↑, onda će se tražnja smanjiti.Ako je prodavac,onda je znak ukupnog efekta dvosmislen,jer zavisi od veličine (pozitivnog) kombinovanog D.E. u odnosu na E.S.

36




Izvođenje jednačine Sluckog :

Neka se cena dobra 1 menja od na .Sa označavamo novi dohodak pri ceni od usled promene u vrednosti početno raspoloživih sredstava.Prema definiciji znamo da je:

Imamo da je:

(efekat supstitucije)

(običan dohodovni efekat)

(dohodovni efekat poč. ras. sred.)

Po definiciji običnog D.E. imamo da je ,a po definiciji D.E.P.R.S. imamo da je .Kad zamenimo ovo u gornjoj jednačini,dobijamo jednačinu Sluckog u sledećem obliku:

(efekat supstitucije)

(običan dohodovni efekat)

(D.E.P.R.S.)

Kada ovo pokažemo u stopama promene dobijamo:

govori kako se menja tražnja za dobrom 1,kada se menja pomnožen sa početno raspoloživim dobrom 1.To je u stvari D.E.P.R.S.

Ako razmatramo vrlo malu promenu cene,pa tako i malu promenu dohotka,onda će razlomci u d

37




va dohodovna efekta biti potpuno isti,pošto bi stopa promene dobra 1 kada se menja dohodak sa na morala biti otprilike ista kao i kada se dohodak menja sa na .Zato 2 poslednja člana možemo da grupišemo i napišemo kao:

Što nam daje jednačinu Sluckog:

15. Ravnotežna ponuda rada potrošača;komparativna statika i funkcija ponude rada

Potrošač može da izabere da radi mnogo i ima relativno visoku potrošnju ili može da radi malo i ima malu potrošnju.Količina potrošnje i rada biće utvrđene na osnovu interakcije preferencija potrošača i ograničenja budžeta.Pretpostavimo da potrošač u početku ima određeni dohodak M, koji prima bez obzira na to da li radi ili ne.To je neradni dohodak.Ako imamo da je C – količina potrošnje i – cena te potrošnje, – najamnina i L – količina ponuđenog rada, onda je ograničenje budžeta: .To nam govori da vrednost onoga što se troši mora biti jednako zbiru neradnog i radnog dohotka.Sada pretpostavimo da postoji neka maksimalna moguća količina ponude rada (24h, 7 dana u nedelji) ,zatim ako dodamo svakoj strani i preuredimo malo,dobijamo: .Ako sa definišemo potrošnju koja postoji ako potrošač uopšte ne radi,tj. to je njegova prvobitna raspoloživa potrošnja,pa to daje: ; () se može tumačiti kao količina „slobodnog vremena“.Ako ,gde je R (kao razonoda) onda je ukupna količina vremena koje stoji na raspolaganju kao slobodno vreme = pa je onda ograničenje budžeta: .To govori da je vrednost potrošnje potrošača plus njegovo slobodno vreme jednako vrednosti njegove prvobitno raspoložive potrošnje i prvobitno raspoloživog vremena,pri čemu je ono vrednovano prema njegovoj najamnini.Najamnina nije samo cena rada već je i cena slobodnog vremena.Desna strana budžetskog ograničenja se naziva potrošačevim punim ili implicitnim dohotkom.On meri vrednost njegove prvobitno raspoložive potrošnje i prvobitno raspoloživog sopstvenog vremena.I to se mora razlikovati od potrošačevog izmerernog dohotka koji on prima od prodaje određene količine svoga vremene.Budžetska linija prolazi kroz tačku početno raspoloživih sredstava ( ) i ima nagib .Optimalni izbor se ostvaruje kada je GSS – razmena između potrošnje i slobodnog vremena – jednaka ,realnoj najamnini. Vrednost dodatne potrošnje od nešto dužeg rada mora biti jednaka vrednosti izgubljenog slobodnog vremena koje je potrebno da bi se proizvela ta potrošnja.Realna plata je količina potrošnje koju potrošač može da kupi ako se odrekne jednog sata slobodnog vremena.

38




Komparativna statika i funkcija ponude rada: Postavljamo pitanje: kako se menja ponuda rada sa promenom dohotka,pri čemu su cene i plata fiksne?Ponuda rada bi opala sa porastom , jer je slobodno vreme normalno dobro.Sa porastom , ljudi biraju da troše više slobodnog vremena. Šta ovo podrazumeva u vezi sa reakcijom ponude rada na promene u stopi najamnine?Kada se stopa najamnine poveća,javljaju se dva efekta: raste ukupan dohodak od dužeg rada i raste cena trošenja slobodnog vremena.Kada stopa najamnine raste, slobodno vreme postaje skuplje, tako da ljudi žele što manje slobodnog vremena (efekat supstitucije),što bi vodilo povećanju ponude rada.Međutim,ne izgleda logično da bi povećanje plate uvek rezultiralo povećanjem ponude rada. Jer ako plata postane izuztno velika,onda bi ljudi poželeli da „potroše“ dodatni dohodak u trošenju slobodnog vremena.Ako se najamnina menja,onda se isto tako mora menjati i novčani dohodak.Promena tražnje koja nastaje kao rezultat promene novčanog dohotka je dodatni dohodovni efekat – D.E.P.R.S. koji se dešava pored običnog D.E.Onda dobijamo da je: = EFEKAT SUPSTITUCIJE + .E.S je uvek negativan,a je pozitivno pošto je slobodno vreme normalno dobro je takođe pozitivno,pa je znak celog izraza dvosmislen.Kada raste najamnina, E.S. kaže: radi više kako bi slobodno vreme zamenio potrošnjom.Ali kada najamnina raste,vrednost P.R.S. takođe raste.To je upravo kao dodatni dohodak koje se može trošiti uz uzimanje dodatnog slobodnog vremena.Koji efekat je veći pitanje je empirijske prirode!Slučaj u kome povećanje najamnine daje kao rezultat smanjenje ponude rada predstavljen je krivom ponude rada povijenom unazad.Jednačina Sluckog kaže da je verovatnije da će doći do ovog efekta što je veće, tj. što je ponuda rada veća.Kada je = R, potrošač troši samo slobodno vreme,tako da će povećanje plate dati čist E.S.,tj. povećaće se ponuda rada.Kada je najamnina mala, E.S. je veći od D.E. i povećanje plate smanjiće tražnju za slobodnim vremenom i povećaće ponudu rada.Ali,za veće najamnine D.E. može poništiti E.S. i povećanje plate smanjiće ponudu rada.

39




16.Intertemporalni izbor: ograničenja budžeta,preferencije potrošnje,komparativna statistika i jednačina Sluckog

Ograničenje budžeta: Potrošač može da bira koliko nekog dobra želi da potroši u svakom od dva perioda.količina potrošnje u svakom period je (,).Cene potrošnje u oba perioda su fiksne i iznose 1.Količina novca koju potrošač ima u svakom period je (,).Potrošač može da ima dve opcije: (1) da ceo svoj dohodak troši u svakom period ili (2) može izabrati da troši manje od svog dohotka u toku prvog perioda,gde će u stvari on štedeti od potrošnje iz prvog perioda za kasnije.Sada,pretpostavimo da potrošač može da uzajmi i pozajmi novac po nekoj kamatnoj stopi .Prvo,pretpostavimo da potrošač štedi,tako da je njegova potrošnja u prvom periodu,,manja od dohotka .U tom slučaju on će steći kamatu na iznos koji štedi,,po kamatnoj stopi .Iznos koji može trošiti u sledećem period je dat prema: =)+ r(=(1 + r)().To znači da on u narednom period može trošiti njegov dohodak iz tog perioda uvećan za uštedu iz perioda 1 i kamatu na svoju ušteđevinu.Ako je potrošač zajmoprimac,,a kamata koju mora platiti u drugom period je r().Takođe,on mora vratiti iznos koji je uzajmio,,pa je njegovo ograničenje dato prema:=r() - ()=+ (1 + r)(,što je isto ograničenje kao i pre.Ako je 0,onda potrošač stiče kamatu na ušteđevinu,a ako je ,onda plaća kamatu na pozajmicu.Ako je ,onda je obavezno =,pa potrošač nije ni zajmodavac ni zajmoprimac.To je tzv. “Polonijev stav”.Preuređenjem budžetskog ograničenja dobićemo: (1 + r)+=(1 + r)+ ,što je budžetsko ograničenje pomoću buduće vrednosti izraženo; ili +/(1 + r)=/(1 + r) što je,ograničenje budžeta izraženo preko sadašnje vrednosti.Prvo ograničenje budžeta čini da je cena buduće potrošnje 1,dok drugo ograničenje budžeta čini da cena sadašnje potrošnje bude jednaka 1.Sadašnja vrednost (SV) početno raspoloživog iznosa novca iz dva perioda je količina novca u period 1,koja bi proizvela isti budžetski skup kao i početni raspoloživi iznos novca iz 2 perioda.To je upravo horizontalni odsečak BL koji daje maksimalno moguću potrošnju u prvom period.Slično,vertikalni odsečak je maksimalno moguća potrošnja u 2. Period,kada je =0.To je buduća vrednost početno raspoloživog iznosa dohotka.Izraz za SV je važniji način da se izrazi intertemporalno ograničenje budžeta,pošto ono meri budućnost u odnosu na sadašnjost.

40




Preferencije potrošnje: Oblik KI ukazuje na preferencije potrošača u vezi sa potrošnjom u različitim periodima.Kada bi KI imale konstantan nagib od -1,onda bi one predstavljale ponašanje gde potrošač ne vodi računa o tome da li troši danas ili sutra,tada je njegova GSS između današnje i sutrašnje potrošnje -1.Kada bi imali KI za savršene komplemente,onda bi potrošsač želeo da troši podjednako danas i sutra,on ne bi bio voljan da zameni potrošnju iz jednog za potrošnju iz drugog perioda bez obzira na to koliko bi mu se to moglo isplatiti.Srednji slučaj,normalnih preferencija je logičniji.Tada je potrošač voljan da zameni deo potrošnje danas za potrošnju sutra,a koliko je voljan da zameni zavisi od obrasca potrošnje koji on ima.

Komparativna statika: Odluka o tome da li će potrošač biti zajmodavac ili zajmoprimac se može promeniti sa promenom kamatne stope.Ako je on zajmodavac,rast kamatne stope će ga ostaviti zajmodavcem.On u početku ima korpu levo od tačke početnog raspoloživog dohotka.Kada se poveća kamatna stopa on se ne može pomerati udesno od početno raspoloživog dohotka,jer bi tad narušio princip otkrivene preferencije.Izbori udesno od tačke prvobitno raspoloživog dohotka su bili na raspolaganju pred prvobitnim budžetski skupom,ali su bili odbačeni u korist izabrane tačke.Nova optimalna korpa mora biti tačka koja je izvan starog budžetskog skupa što je levo od početno raspoloživog dohotka.Slično postoji i za zajmoprimce: ako kamatna stopa opada on će ostati zajmoprimac.Isto tako,ako je on zajmodavac,a kamatna stopa opada on može odlučiti da postane zajmoprimac i obrnuto.

Jednačina Sluckog: se može upotrebiti da razloži promenu tražnje usled promene kamatne stope na dohodovne efekte (D.E.) i efekte supstitucije (E.S.).Kada kamatna stopa raste,kakav će biti efekat na potrošnju u svakom periodu?U terminima buduće vrednosti ograničenja budžeta,

41




povećanje kamatne stope je isto što i povećanje cene današnje potrošnje u poređenju sa sutrašnjom.

= + (- )

(?) (-) (?) (+)

Efekat supstitucije je negativan,ukazuje da bi trebalo da se smanji potrošnja u prvom periodu,jer njena cena raste. je (+),jer je potrošnja normalno dobro (porast znači i porast C).Znak celog izraza zavisi od znaka (- ).Ako je on zajmoprimac,- < 0,pa će ceo znak biti (-),pa se potrošnja smanjuje.Za njega rast kamatne stope znači da on mora platiti više sutra,zato on manje uzajmljuje,pa prema tome i manje troši u prvom periodu.Za zajmodavca ovaj efekat je dvosmislen.Ukupan efekat je zbir negativnog E.S. i pozitivnog D.E. Za njega porast kamatne stope može mu doneti tako mnogo dodatnog dohotka da će želeti da troši čak i više u prvom periodu.

17. Intertemporalni izbor : upotreba sadašnje vrednosti i vrednovanje tokova isplata,obračun realne kamatne stope,sadašnja vrednost obveznica (obične i konsole)

UPOTREBA SADAŠNJE VREDNOSTI I VREDNOVANJE TOKA ISPLATE: Opšti princip: Sadašnja vrednost je jedini ispravan način da se tok isplata pretvori u današnje dolare.On proizilazi iz definicije SV.SV meri vrednost početno raspoloživog dohotka.Dokle god potrošač može da uzajmi i pozajmi po konstantnoj kamatnoj stopi,početno raspoloživi dohodak sa višom SV uvek može obezbediti veću potrošnju u svakom periodu nego početno raspoloživi dohodak sa nižom SV.Jedna vrlo korisna primena SV jeste u valorizaciji tokova dohotka koje obezbeđuju različiti oblici ulaganja.Pri poređenju 2 različita oblika ulaganja koji proizvode različite tokove isplata,određujemo njihove SV i biramo onu veću.Ulaganje sa većom SV uvek daje više mogućnosti za potrošnju.Ponekad je neophodno pribaviti neki tok dohotka posredstvom toka isplata u vremenu (npr. Kupovina stambene zgrade pomoću uzajmljivanja novca od banke i isplate hipotekarskog kredita nekoliko godina).Pretpostavimo da tok dohotka (,) možemo pribaviti posredstvom toka plaćanja (,).U ovom slučaju možemo da procenimo ulaganja tako što ćemo uporediti sadašnju vrednost toka dohotka sa SV toka plaćanja:

Ako SV toka dohotka nadmašuje SV isplata onda je to dobro ulaganje,jer će ono povećati SV našeg početno raspoloživog dohotka.Isto se to,merenje vrednosti ulaganja,može učiniti korišćenjem neto sadašnje vrednosti.Sada računamo neto novčani tok u svakom periodu,a onda diskontujemo taj tok na sadašnji trenutak.Neto novčani tok je (,a NSV je:

Ulaganje je opravdano samo ako je neto sadašnja vrednost pozitivna,NPV>0!!!!! (primer: Ulaganje A donosi 100$ sad i 200$ sledeće god.,a ulaganje B donosi 0$ sad i 310$ sled. god.Koje ulaganje je bolje zavisi od kamatne stope!Ako je KS=0 onda =100+200=300$ i =310$,pa je ulaganje B bolje.Međutim ako je KS=20% onda je =100+200/1.2=266.67i =0+310/1.2=258.3 ,pa je A bolje).

42




OBRAČUN REALNE KAMATNE STOPE

Pretpostavimo da potrošno dobro ima različitu cenu u svakom periodu.Ako se cena današnje potrošnje označi sa 1 i da je cena sutrašnje potrošnje.Takođe je prikladno da se početno raspoloživi dohodak meri u jedinicama potrošnih dobara,tako da je vrednost početno raspoloživog dohotka u periodu 2 jednaka .Tada je količina novca koju potrošač može potrošiti u drugom periodu ,a količina potrošnje koja je raspoloživa u drugom periodu je .Sada ograničenje budžeta možemo izraziti preko stope inflacije.To je stopa po kojoj cene rastu,.Pošto je ,onda je što nam daje : .Nova varijabla ,,realna kamatna stopa,određena je ,tako da ograničenje budžeta postaje .Jedan plus realna kamatna stopa određuje koliko dodatne potrošnje možemo pribaviti u periodu 2 ako se odreknemo dela potrošnje u periodu jedan.Upravo zato se zove realna kamatna stopa - govori koliko dodatne potrošnje,a ne koliko dodatnih dolara možemo pribaviti.Kamatna stopa na dolare je nominalna kamatna stopa,veza između ove 2 stope je , je odatle:

Ovo je pravi izraz za realnu kamatnu stopu,ali se mnogo češće koristi njena približna vrednost.Ako je suviše malo,onda će realna kamatna stopa biti približno jednaka .

Sadašnja vrednost obveznica (obične i konsole): HOV su finansijski instrumenti koji obećavaju izvesne tokove isplata.Obveznice su posebna vrsta HOV.Njih izdaju države ili korporacije.One omogućavaju da se novac uzajmi.Zajmoprimac koji izdaje obveznice se obavezuje da će isplatiti fiksan broj dolara x (kupon) u svakom periodu do nekog određenog datuma T (rok dospeća),kada će zajmoprimac platiti iznos F (nominalnu vrednost) imaocu obveznice.

Formula predstavlja sadašnju diskontovanu vrednost obveznice.

SV obveznice će opasti ako se kamatna stopa (r) poveća,jer kada se kamatna stopa poveća sadašnja vrednost jednog dolara koja se ispaćuje u budućnosti opada.Tako će buduće isplate manje vredeti.Jedna vrsta obveznica koje stalno isplaćuju kamatu su konsole ili obveznice bez roka dospeća.Da bi izračunali vrednost ove konsole moramo da odredimo sumu beskonačne geometrijske progresije:

Ako izvučemo ,dobićemo sledeći izraz:

Izraz u zagradi je u suštini x + sadašnja vrednost.Pa kada se to zameni dobijamo:

43




Postoji lakši način da dođemo do odgovora.Postavimo pitanje: koliko bi nam novca V trebalo pri kamatnoj stopi r da bismo večno dobijali x dolara?To je jednačina ,odakle je .Kod konsole,takođe,povećanje kamatne stope smanjuje vrednost obveznice.

18. Aksiomi odlučivanja u uslovima neizvesnosti i funkcija očekivane korisnosti

AKSIOMI U USLOVIMA NEIZVESNOSTI: Neizvesnost postoji u svim onim situacijama kada donosilac odluke ne može sa sigurnošću da zna ishod neke svoje akcije.Teorija korisnosti u uslovima neizvesnosti posmatra odluku potrošača kao neku vrstu igre na sreću.On treba da se opredeli između sigurnog i neizvesnog ishoda koji može dati vrlo povoljan rezultat za njega ako ga posluži sreća,ali isto tako nepovoljan ishod ukoliko nema sreće.Zato je za ovu teoriju LUTRIJA jedan od ključnih pojmova.LUTRIJOM se naziva igra koja nudi 2 moguća ishoda uz poznatu verovatnoću.Ako su i dve korpe dobara i neka je α verovatnoća ishoda, 0 < α < 1,tada lutriju obeležavamo sa Lutrija nudi ishod sa verovatnoćom i ishod sa verovatnoćom 1-.Teorija igara,pored aksioma o potpunosti rangiranja alternativa i tranzitivnosti,postavlja i nove aksiome koji su neophodni za konstruisanje funkcije korisnosti.Aksiom (N) – neprekidnost: Ako je i ako je samo siguran ishod,tada postoji verovatnoća pri kojoj važi relacija ,gde je .Ovaj aksiom govori da u situaciji kada potrošač treba da se opredeli između sigurnog ishoda () i lutrije koja nudi ishode i gde je najsigurniji,a najnepovoljniji ishod,tada uvek postoji određena verovatnoća pri kojoj je on indiferentan između sigurnog ishoda i igre na sreću.Aksiom (I) – nezavisnost od irelevantnih alternativa: Ako je i ako je bilo koja potrošnja,i neka je i ,tada važi za svako , 0 < < 1.Potrošač je indiferentan između korpe dobra i .Ako dodamo bilo koju treću korpu ,on će biti indiferentan između lutrije koja nudi ishode i ,i lutrije koja nudi ishode i ukoliko su jednake verovatnoće ostvarenja ili u te dve lutrije.Aksiom (V) – nejednaka verovatnoća: Ako važi i ako je i ,tada važi ako i samo ako je > .Ako dve lutrije nude iste ishode,ali postoji nejednaka verovatnoća ostvarenja dobitka,potrošač će preferirati onu lutriju koja ima veću verovatnoću povoljnog ishoda.Aksiom (S) – svođenje složenih lutrija:Ako važi i ako je i gde su i ,tada je ako je .Lutrija je složena lutrija u kojoj su lutrijski listići ishodi koji nude verovatnoću povoljnog ishoda i .U toj igri verovatnoća da se izvuče listić jeste ,a ako je on izvučen verovatnoća da se u novoj igri ostvari povoljan ishod jeste .Međutim,ako se u igri ostvari ishod ,što je verovatno u stepenu (1-),može se opet ostvariti povoljan ishod ako se u toj novoj lutriji ostvari verovatnoća Prema tome,verovatnoća da se kroz igru ostvari povoljan ishod je .

FUNKCIJA OČEKIVANE KORISNOSTI: Ako su zadovoljeni svi aksiomi,tada postoji f-ja korisnosti koja je definisana za sve lutrije i koja jedinstvena do na monotono striktno rastuću linearnu transformaciju.Znači,navedeni aksiomi su sasvim dovoljni da konstruišemo f-ju korisnosti koja može predstaviti korisnost bilo kog ishoda.Ako neka lutrija ima 2 moguća ishoda i sa verovatnoćom α i (1- α).

44




Tada korisnost lutrije α)*.U opštem slučaju kada postoji S neizvesnih ishoda pišemo da je korisnost lutrije – ovaj izraz je jednak matematičkom očekivanju (E) slučajne promenljive U(q).Zato se korisnost lutrije naziva i očekivanom korisnošću.Korisnost lutrije je njena očekivana korisnost (E),ponderisani zbir korisnosti mogućih ishoda U(),gde su ponderi verovatnoće ostvarenja događaja ().Teorema tvrdi da je E[U()] > E[U()] ako i samo ako je tj. očekivana korisnost preferirane lutrije mora imati veću vrednost u bilo kom mernom sistemu koji je prihvatljiv sa stanovišta teorije igara.

STAV POJEDINCA PREMA NEIZVESNOSTI: Oblik f-je bogatstva pojedinca zavisi od njegovog stava prema riziku.

Pojedinac može da bira između dohotka i lutrije koja mu može doneti veliki prihod ali može i da drastično smanji njegov dohodak na ().Pojedinac bira između i .U ovoj lutriji podjednake su šanse za oba ishoda Pretpostavimo da je lutrija “fer” tj. da bi potrošač na kraju raspolagao istim dohotkom kao i na početku,ili očekivani dohodak na osnovu lutrije = sigurnom dohotku.Očekivani prihod je E(y) = = 0,5+0,5 = .Korisnost sigurnog prihoda U() presudno zavisi od stave pojedinca prema neizvesnosti,odnosno od njegove procene verovatnoće .1. Ako je on odbojan prema riziku,za njega je korisnost očekivanog dohotka veća od očekivane koristi lutrije U[E(y)] > E[U(y)]2. Ako je on sklon riziku,za njega korisnost sigurnog prihoda je manja od korisnosti očekivane lutrije U[E(y)] < E[U(y)]3. Pojedinac je neutralan prema riziku.On je indiferentan između sigurnog prihoda i lutrije.Njegova f-ja korisnosti je pravolinijska i tačka U() na ordinati je tačno na sredini razdaljine između U() i U().

19. Odnos prema riziku: Džensenova nejednakost,utvrđivanje premije osiguranja i Erou-Pratov koeficijent

45




Džensenova nejednakost: Ukoliko je neko odbojan (sklon) prema riziku,tada je očekivana vrednost njegove funkcije korisnosti uvek manja (veća) od korisnosti očekivane vrednosti slučajne promenljive.U prvom slučaju funkcija je konkavna,a u drugom konveksna.Ako je drugi izvod funkcije korisnosti > 0,pojedinac je sklon riziku,a ako je drugi izvod manji od 0,pojedinac nije sklon riziku.Međutim,znamo i da je moguće vršiti linearnu transformaciju funkcije korisnosti tako da drugi izvod ne može da izražava različiti intenzitet stava prema riziku,dok je poželjno da njegova mera ostane stalna.Taj problem rešava koeficijent apsolutne odbojnosti prema riziku (),koji prikazuje odnos drugog i prvog izvoda funkcije korisnosti:.To je Erou-Pratov koeficijent.Znak – je stavljen kako bi koeficijent bio pozitivan u slučaju da postoji odbojnost prema riziku.Naime,ako pojedinac nije sklon riziku,njegova funkcija korisnosti dohotka je konkavna,,što zajedno sa minusom ispred razlomka daje pozitivnu vrednost koeficijenta .Ako je pak on sklon riziku i i pa je negativan.Ako je on neutralan prema riziku,.Ako izvršimo linearnu transformaciju funkcije korisnosti ,tada je koeficijent apsolutne odbojnosti prema riziku:

Ukoliko zaključujemo o stavu pojedinca prema riziku na osnovu E-P koeficijenta,tada nećemo menjati zaključak o stepenu njegove odbojnosti iako je izvršena dopuštena transformacija funkcije korisnosti.

Utvrđivanje premije osiguranja: Alternativan način da se iskaže stav pojedinca prema neizvesnosti jeste da analiziramo njegovu spremnost da plati određeni iznos kako bi izbegao rizik ili pak da plati samo da bi učestvovao u lutriji.

(a) (b)

Ako je α=0.5 očekivani dohodak se u oba slučaja nalazi tačno na sredini između i .Međutim u slučaju a) korisnost tog dohotka je veća od očekivane korisnosti,pa je pojedinac odbojan prema riziku.Pitamo se koji je to iznos dohotka koji odgovara očekivanoj korisnosti ,to je dohodak .Taj dohodak za potrošača ima istu vrednost kao i lutrija u kojoj može da dobije veći () ili manji () dohodak uz verovatnoću α.Tada je potrošač indiferentan između i U slučaju a) kada je on odbojan prema riziku < ,što znači da za njega manji dohodak od prosečnog ima istu korisnost kao i lutrija u kojoj može dobiti veći ili manji dohodak.On je voljan da se o

46




sigura protiv rizika i spreman je da plati na ime osiguranja iznos R.Svaka premija osiguranja manja od R obezbedila bi mu siguran dohodak,veći od .Pri dohotku on je indiferentan između lutrije i sigurnog ishoda,pa bi mu svako povećanje sigurnog prihoda povećalo ukupnu korisnost koja bi bila viša od očekivane korisnosti.Ako bi osiguravajuće društvo tražilo premiju osiguranja veću od R,sigurni dohodak bi za njega bio manji od i on bi ostvario korisnost manju od ponderisanog zbira korisnosti neizvesnih ishoda.U slučaju b) kada je on sklon riziku,očekivana korisnost lutrije veća je od korisnosti prosečnog dohotka tj. > .U toj situaciji on je spreman da plati za učestvovanje u lutriji,R,s obzirom da je on tada indiferentan između lutrije i sigurnog ishoda (pri sigurnom dohotku ).Ako bi cena učestvovanja u igri bila manja od R,on bi učestvovao u igri.U opštem slučaju pojedinac ispoljava odbojnost prema riziku kada je njegova funkcija korisnosti konkavna.On tada prihvata da plati premiju osiguranja jer korisnost igre za njega ima istu vrednost kao i korisnost nekog nižeg dohotka od očekivanog.Sa druge strane kada je funkcija korisnosti konveksna potrošač je spreman da plati kako bi učestvovao u igri, s obzirom da je korisnost igre veća od korisnosti očekivanog dohotka.Zato je tek pri nekom višem dohotku od očekivanog,on ravnodušan između sigurnog prihoda i lutrije.

20.Neizvesnost i uslovna potrošnja

Potrošača interesuje raspodela verovatnoće dobijanja različitih potrošačkih korpi dobara.Raspodela verovatnoće se sastoji od svih različitih ishoda i verovatnoće s kojom je moguć svaki ishod.Razmotrimo slučaj osiguranja.Pojedinac na početku ima imovinu u vrednosti od 35000$,ali postoji mogućnost da izgubi 10000$.Verovatnoća ovog događaja je p=0,01.Tada je raspodela verovatnoće sa kojom se on suočava 1% verovatnoće da će imati 25000$ i 99% da će imati 35000%.Osiguranje nudi način da se promeni ova verovatnoća.Pretpostavimo da je ugovorom o osiguranju definisano da će toj osobi ako plati premiju od 1$ biti isplaćeno 100$ u slučaju gubitka.Premija se mora platiti bez obzira da li će se gubitak dogoditi ili ne.Ako on želi da kupi osiguranje u vrednosti od 10000$ to će ga koštati 100$.U ovom slučaju suočava se sa α=1% da će imati 34900$ (35000 vrednost imovine – 10000 gubitka + 10000 isplaćenog osiguranja – 100 za premiju osiguranja).Tako da na kraju on ima isti dohodak šta god da se desi,jer će se suočiti sa α=99% da će imati isto 34900$ (35000-imovina – 100 za premiju osigiranja).Uopšte uzev,ako pojedinac kupi osiguranje u vrednosti K dolara i ako mora platiti premiju od ,onda će se suočiti sa lutrijom:verovatnoća 0,01 da će dobiti 25000++ i verovatnoća 0,99 da će dobiti 35000-.Koju će vrstu osiguranja izabrati zavisi od njegovih preferencija.Može da bude vrlo konzervativan i da izabere da kupi osiguranje u velikoj vrednosti ili može poželeti da rizikuje i uopšte se ne osigura.Ljudi imaju različite preferencije u pogledu raspodela verovatnoće isto kao što imaju različite preferencije u pogledu potrošnje običnih dobara.Uopšte uzev potrošačka dobra imaće različitu vrednost za osobu u zavisnosti od okolnosti pod kojima njima može da raspolaže.Različite ishode nekog slučajnog događaja tretiraćemo kao različita stanja prirode (u primeru sa osiguranjem postojala su 2 stanja: do gubitka dolazi ili ne dolazi).Zatim,plan uslovne potrošnje predstavljaće specifikacija onoga što će se trošiti u svakom različitom ishodu slučajnog procesa.”Uslovna” znači da zavisi od nečega što još nije izvesno pa plan uslovne potrošnje predstavlja plan koji zavisi od ishoda nekog događaja (u slučaju sa osiguranjem uslovna potrošnja je opisana kao: koliko novca bismo imali ukoliko bi došlo do gubitka,a koliko bismo imali da do njega nije došlo).Ako uslovnu potrošnju posmatramo kao običnu potrošačku korpu,možemo smatrati da su preferencije definisane različitim planovima potrošnje,a da “uslovne razmene” određuju budžetsko ograničenje.Zatim možemo da modeliramo potrošača koji bira najbolji plan potrošnje koji može sebi da priušti.

47




Možemo opisati kupovinu osiguranja putem krive indiferentnosti.Dva stanje prirode su : događaj kada dolazi do gubitka i događaj kad do njega ne dolazi.Uslovne potrošnje predstavljaju sume novca koje bismo imali u svakoj okolnosti.Iznos početno raspoložive uslovne potrošnje jeste 25000 u lošem stanju i 35000 u dobrom stanju - bez gubitka.Osiguranje nam nudi da se odmaknemo od ove inicijalne tačke.Ako kupimo osiguranje u vrednosti od K dolara,odričemo se dolara mogućnosti potrošnje u dobrom stanju,u zamenu za dolara mogućnosti potrošnje u lošem stanju.Tako potrošnja koju gubimo u dobrom stanju podeljena dodatnom potrošnjom koju stičemo u lošem stanju iznosi:

Ovo je nagib budžetske linije koja prolazi kroz početno raspoloživa sredstva.To je kao da cena potrošnje u dobrom stanju iznosi 1-,a cena u lošem stanju .I ovde je logično da KI imaju konveksan oblik,što znači da bi pojedinac više voleo da ima istu količinu potrošnje u oba stanja,nego veliku količinu potrošnje u jednom a malu u drugom.Na osnovu KI u svakom stanju prirode možemo da vidimo kakav je izbor iznosa osiguranja koje se kupuje.Izbor će karakterisati uslov tangentnosti: GSS između potrošnje u svakom stanju prirode mora biti jednaka ceni za koju možete da zamenite potrošnju u tim stanjima.

21.Potrošačev višak:bruto i neto tumačenja potrošačevog viška, slučaj više potrošača, nedeljivo dobro, kvazilinearne funkcije korisnosti

Počnimo sa ispitivanjem tražnje za nedeljivim dobrom koje ima u osnovi kvazilinearnu f-ju korisnosti oblika gde je dobro raspoloživo samo u celim iznosima,a dobro je kao novac koji se troši na druga dobra i njegova cena je 1.U ovom slučaju ponašanje potrošača se može opisati izrazima rezervacionih cena ,, itd. Veza između rezervacionih cena i tražnje bila je: Ako postoji traznja za jedinica nedeljivog dobra,onda je (ako se traži 6 jedinica -dobra,onda cena dobra mora biti između i ).Lista rezervacionih cena s

48




adrži sve informacije neophodne za opis tražnje.

Grafikon rezervacionih cena obrazuje “stepenice”.Te stepenice predstavljaju krivu tražnje za nedeljivim dobrom. Ovako se konstruiše kriva tražnje pri datim rezervacionim cenama ili funkciji korisnosti.Sada to možemo uraditi u suprotnom smeru.Ako nam je data kriva tražnje možemo konstruisati funkciju korisnosti.Rezervacione cene su date kao razlika u korisnosti:,,…Pogodno je odrediti da je korisnost potrošnje nulte jedinice dobra jednaka nuli tako da je i stoga je tačno zbir prvih rezervacionih cena.Korisnost trošenja jedinica nedeljivog dobra upravo je površina prvih stubaca koji čine funkciju tražnje.Ovo je tačno jer je visina svakog stupca rezervaciona cena povezana sa tim nivoom tražnje,a širina svakog stupca je 1.Ova površina se naziva bruto dobitak ili bruto potrošačev višak.To je samo korisnost povezana sa potrošnjom dobra 1.Krajnja korisnost potrošnje zavisi od toga koliko potrošač troši dobra 1 i dobra 2.Ako potrošač bira jedinica nedeljivog dobra onda će mu ostati da kupi druge stvari.Tada mu je ukupna korisnost ,i ova korisnost se može prikazati kao površina:uzmimo površinu (šrafiranu) na prvoj slici,oduzmimo izdatak za nedeljivo dobro i dodajmo .Izraz naziva se potrošačev višak ili neto potrošačev višak.On meri neto dobiti od potrošnje jedinica nedeljivog dobra: korisnost minus smanjenje u izdacima za potrošnju drugog dobra. Postoje i neki drugi načini posmatranja potrošačevog viška:

1)Pretpostavimo da je cena nedeljivog dobra .Tada je vrednost koju potrošač pridaje prvoj jedinici potrošnje tog dobra ,ali on mora da plati za nju samo .To mu daje “višak” za prvu jedinicu potrošnje.Ako ovo ponovimo za jedinica koje potrošač bira,dobijamo njegov ukupni potrošački višak .Pošto nam zbir rezervacionih cena tačno daje korisnost potrošnje dobra 1,to možemo napisati kao.

2. Potrošačev višak možemo definisati na još jedan način.Pretpostavimo da potrošač troši jedinica nedeljivog dobra i da zato plaća dolara. Koliko bi mu novca bilo potrebno da ga navede da se odrekne ukupne potrošnje tog dobra?Neka R bude potrebni iznos novca.Onda R mora da zadovolji jednačinu . Pošto je , onda se ova jednačina svede na .Otuda potrošačev višak meri koliko novca bi potrošaču trebalo isplatiti da odustanu od ukupne potrošnje nekog dobra.

49




Slučaj više potrošača : ako je uključeno nekoliko potrošača možemo da saberemo potrošačev višak svih potršača da bismo dobili ukupnu meru viška više potrošača.Potrošačev višak odnosi se na višak samo jednog potrošača,dok se višak više potrošača odnosi na zbir viškova izvesnog broja potrošača.Višak više potrošača služi kao podesna mera zbirnog dobitka od razmene baš kao što potrošačev višak služi kao mera pojedinačnog dobitka od razmene.

Kvazilinearna korisnost : Uopšte uzev,cena po kojoj je potrošač voljan da kupi neku količinu dobra1 zavisiće od toga koliko novca ima za trošenje drugih dobara.To znači da će rezervacione cene za dobro 1 uglavnom zavisiti od toga koliko se troši dobra 2.Ali u specijalnom slučaju kvazilinearne korisnosti rezervacione cene su nezavisne od količine novca koju potrošač mora da potroši na druga dobra. Kaže se da kvazilinearna korisnost nema “dohodovni efekat“ pošto promene dohotka ne utiču na tražnju.To je ono što nam omogućava da izračunamo korisnost na tako jednostavan način.Korišćene površine ispod krive tražnje za merenje korisnosti biće sasvim ispravno jedino kada je funkcija korisnosti kvazilinearna.Ako se tražnja za nekim dobrom ne menja mnogo kada se menja dohodak (),onda dohodovni efekat neće biti važan,a promena potrošačevog viška biće razumna aproksimacija promene potrošačeve korisnosti.

22. Kompenzujuća i ekvivalentna varijacijaPrimer za kvazilinearne preferencije

Na osnovu preferencija potrošača možemo konstruisati funkciju korisnosti.Svaka f-ja korisnosti koja opisuje preferencije potrošača isto je tako dobra kao i bilo koja druga.Međutim,u nekim primenama može biti pogodno da se upotrebe određene novčane mere korisnosti.Npr. možemo postaviti pitanje: Koliko novca bi trebalo da damo potrošaču kao kompenzaciju za promenu njegovih obrazaca potrošnje.Merilo ove vrste u suštini meri promenu korisnosti,ali meri u novčanim jedinicama.

Razmotrimo sledeći slučaj: Pred potrošačem u početku stoje neke cene (,1) i on troši neku korpu (,).Zatim se cena dobra 1 povećava sa na i potrošač menja svoju potrošnju na ().Koliko ova promena cena oštećuje potrošača?Odgovor na ovo pitanje dobijamo ako se zapitamo,koliko novca moramo da damo potrošaču posle promene cene da bi on bio u isto tako dobro položaju u kome je bio pre promene cene.Izraženo dijagramom,

50




postavljamo pitanje: Koliko daleko bismo morali da pomerimo novu budžetsku liniju kako bi ona bila tangenta KI koja prolazi kroz prvobitnu tačku potrošnje (,)?Promena dohotka neophodna da bi se potrošač vratio na svoju prvobitnu KI zove se kompenzujuća varijacija dohotka (KV),pošto je promena dohotka () ono što će upravo nadoknaditi potrošaču promenu cene.Drugi način da se izmeri uticaj promene cene u novčanom merilu jeste da pitamo koliko novca bi se moralo uzeti od potrošača pre promene cene da bi on bio u isto tako dobroj situaciji u kakvoj bi bio posle promene cene.Ovo se zove ekvivalentna varijacija dohotka (EV),pošto ovo predstavlja promenu dohotka (),koja je ekvivalentna promeni cene u izrazima promene korisnosti.Postavljamo pitanje koliko daleko nadole moramo da pomerimo prvobitnu budžetsku liniju da bismo samo dodirnuli KI koja prolazi kroz novu potrošačku korpu.Ekvivalentna varijacija meri maksimalnu količinu dohotka koju bi potrošač bio voljan da plati da bi izbegao promenu cene.Uopšte uzev,svota novca koju bi potrošač bio voljan da plati da bi izbegao promenu cene bila bi različita od svote novca koju bi trebalo platiti potrošaču kako bi on bio kompenzovan zbog promene cene.Geometrijski izraženo,KV i EV upravo su dva različita načina da se izmeri “koliko su udaljene jedna od druge” dve krive indiferentnosti.U svakom slučaju merimo rastojanje između dve KI tako što zapazimo koliko su razdvojene njihove tangentne linije.Uopšte uzev,ova mera rastojanja zavisiće od nagiba tangentnih linija,tj. od cena koje uzimamo da bismo odredili budžetske linije.Primer za kvazilinearne preferencije: Iako je uopšte uzev KVEV postoje preferencije gde je upravo KV=EV.To je slučaj kvazilinearne korisnosti.U tom slučaju krive indiferentnosti su paralelne tako da je rastojanje između bilo koje dve KI isto bez obzira na to gde se ono meri.U slučaju kvazilinearne korisnosti KV,EV i promena potrošačevog viška,sve daju istu novčanu meru vrednosti promene cene.

Dokaz da je KV=EV=promena potrošačevog (neto) viška!Potrošač ima kvazilinearnu f-ju korisnosti .Znamo da tada tražnja za dobrom 1 zavisi samo od cene dobra 1,pa pišemo kao .Cena se menja sa na .Koliko iznose KV i EV?Pri ceni ,potrošač bira = () i ima korisnost .Pri ceni ,on bira i ima korisnost .Ako je KV označena sa C,kao svota dodatnog novca koja će biti potrebna potrošaču posle promene cene kako bi bio u isto tako dobroj situaciji u kakvoj je bio pre promene cene,onda imamo da je: ,odakle je Ako je sa E obeležana EV,kao svota novca koju bi trebalo uzeti od potrošača pre promene cene koja bi mu dopustila da zadrži istu korisnost koju bi imao posle promene cene,tj.:,odakle je U ovom slučaju KV i EV su iste.Štaviše,one su obe jednake promeni potrošačevog (neto) viška:

51




.

23. Proizvođačev višak,analiza troškova i korisnosti

Kriva tražnje meri količinu koja će biti tražena po svakoj ceni.Kriva ponude meri količinu koja će biti ponuđena po svakoj ceni.Baš kao što površina ispod krive tražnje meri višak u kome uživaju kupci nekog dobra,površina iznad krive ponude meri višak u kojem uživaju prodavci nekog dobra.

Pretpostavimo da imamo krivu ponude (S) za neko dobro.Ako je proizvođač u stanju da proda jedinica dobra na tržištu po ceni ,koliki je višak u kojem on uživa?Analizu ćemo sprovesti pomoću inverzne krive ponude .Ta funkcija meri koja bi cena morala biti da proizvođač ponudi jedinica dobra.proizvođač je voljan da proda prvu jedinicu dobra po ceni ,ali on stvarno dobija tržišnu cenu za to dobro.Slično tome,voljan je da proda drugu jedinicu dobra po ceni ali opet stvarno dobija .On će biti voljan da proda poslednju jedinicu tačno za .Razlika između minimalne svote za koju bi potrošaču bio voljan da proda jedinica i svote za koju stvarno prodaje jedinice dobra jeste proizvođačev neto višak.Kako se menja proizvođačev višak kada cena poraste sa na ?Promena proizvođačevog viška sastoji se od površine R i T.Površina R meri dobit od prodaje po višoj ceni onih jedinica koje su prethodno prodavane po ceni .Površina T meri dobit od prodaje dodatnih jedinica po ceni .Ova vrsta promene se definiše kao rast proizvođačevog viška,mada u dubljem smislu ona doista predstavlja povećanje potrošačevog viška koji dospeva potrošačima koji poseduju preduzeće sa ovom krivom ponude.Analiza troškova i koristiNa osnovu potrošačevog viška možemo izračunati koristi i troškove različitih ekonomskih politika.Npr. ispitajmo uticaj plafonirane cene.

52




Bez intervencije,cena bi bila ,a prodata količina .Vlasti smatraju da je ova cena previsoka i uvode plafoniranu cenu na nivou .Time se smanjuje količina koju su prodavci voljni da ponude na ,što zauzvrat smanjuje njihov proizvođački višak na osenčenu površinu na dijagram.Sada kada je potrošačima dostupna samo količina pitanje glasi: Ko će je dobiti?Prema pretpostavci taj autput ce otići potrošačima s najvišom spremnošću za plaćanje.Neka ,efektivna cena,bude cena koja bi potrošače navela da traže .Ukoliko svako ko je spreman da plati više od dobije dobro,tada će proizvođačev višak biti PS.Izgubljeni potrošačev i proizvođačev višak predstavljen je trapezoidnom površinom u sredini dijagram.To je razlika između zbira potrošačevog i proizvođačevog viška na konkurentnom tržištu i zbira potrošačevog i proizvođačevog viška na tržištu sa plafoniranom cenom.Pretpostavka da će količina otići potrošačima sa najvišom spremnošću da plate je previše optimistična u većini situacija.Dakle po pravilu bismo očekivali da je ova trapezoidna površina donja granica izgubljenog potrošačevog i proizvođačevog viška u slučaju plafonirane cene.Racionisanje – dati dijagram se može iskoristiti i za opis društvenih gubitaka zbog racionisanja.Umesto da se plafonirana cena odredi na nivou ,pretpostavimo da vlasti uvedu bonove koji omogućavaju kupovinu samo jedinica.Da bi kupio jednu jedinicu dobra,potrošač mora da plati kupcu i pokaže bon.Ako je bonovima moguće trgovati,onda bi se prodavali po ceni .To bi ukupnu cenu kupovine izjednačilo sa ,što je cena po kojoj bi se prodavala sva dobra na tržištu.

24. Tržišna tražnja,inverzna funkcija tražnje,cenovna i dohodna elastičnost tražnje,elastičnost linearne funkcije tražnje

Neka predstavlja funkciju tražnje potrošača za dobrom 1 i funkciju tražnje potrošača za dobrom 2.Pretpostavimo da postoji potrošača.Tada je tržišna tražnja za dobrom 1 takođe poznata kao agregatna tražnja za dobrom 1,zbir tih individualnih tražnji svih potrošača .Agregatna tražnja zavisi od cena i raspodele dohotka.Ponekad je pogodno da se o agregatnoj tražnji misli kao o tražnji nekog “reprezentativnog potrošača” koji ima dohodak koji je upravo zbir svih individualnih dohodaka.Funkcija agregatne tražnje imaće oblik ,gde je M zbir dohodaka individualnih potrošača.Po

53




d tom pretpostavkom agregatna tražnja u ekonomiji upravo je slična tražnji nekog pojedinca koji se suočava sa cenama () i ima dohodak M.

Ako fiksiramo sve novčane dohotke i cenu dobra 2,možemo da prikažemo relaciju između agregarne tražnje za dobrom 1 i njegove cene.Ako je dobro 1 normalno dobro za nekog pojedinca,onda bi povećanje novčanog dohotka tog pojedinca,ako je sve drugo fiksno,povećalotražnju tog pojedinca i prema tome bi pomerilo krivu agregatne tražnje dalje od koordinatnog početka.

Inverzna funkcija tražnje:Kriva agregatne tražnje može da nam pokazuje količinu kao funkciju cene ili cenu kao funkciju količine.To je inverzna funkcija tražnje .Ta funkcija meri kolika bi tržišna cena dobra 1 morala biti da bi jedinica tog dobra bilo traženo.Cena nekog dobra meri GSS između tog dobra i svih drugih dobara,tj. cena nekog dobra predstavlja graničnu spremnost bilo kog pojedinca koji traži to dobro da plati dodatnu jedinicu tog dobra.Prema tome,inverzna funkcija tražnje,P(X),meri GSS ili graničnu spremnost svakog potrošača koji kupuje određeno dobro da ga i plati.

Cenovna i dohodna elastičnost tražnje:Cenovna elastičnost tražnje, ,se definiše kao procentualna promena količine podeljena sa procentualnom promenom cene.

odnosno,

Otuda se elastičnost može izraziti kao odnos cene prema količini pomnoženo nagibom funkcije tražnje.Znak elastičnosti tražnje je obično negativan,pošto krive tražnje imaju uvek negativan nagib.Ako neko dobro ima elastičnost tražnje veću od 1 u apsolutnoj vrednosti,kažemo da ono ima elastičnu tražnju.Ako je elastičnost manja od 1,kažemo da dobro ima neelastičnu tražnju.A ako ima elastičnost od tačno -1,kažemo da ima jediničnu elastičnost tražnje.Elastična kriva tražnje je ona kriva za koju je tražena količina veoma osetljiva na cenu.Uopšte uzev elastičnost tražnje za nekim dobrom umnogome zavisi od toga koliko to dobro ima bliskih supstituta.Ako neko dobro ima mnogo bliskih supstituta,očekivali bismo da njegova kriva tražnje bude veoma osetljiva na promene vlastite cene.Dohodna elastičnost tražnje pokazuje kako tražena k

54




oličina reaguje na promenu dohotka.To je odnos procentualne promene tražene količine i procentualne promene dohotka.Kada imamo normalno dobro,onda rast dohotka povećava tražnju za njim,pa je dohodna elastičnost tražnje pozitivna.Kod inferiornog dobra,rast dohotka može smanjiti tražnju za njim,pa je dohodna elastičnost tražnje negativna.Dobro čija je dohodna elastičnost tražnje veća od 1 je luksuzno dobro,tj. rast dohotka od 1% dovodi do rasta tražnje za njim koji je viši od 1%.

Elastičnost linearne krive tražnje:Linearna kriva tražnje je data izrazom .Nagib ove krive je konstantan,.Ako ovo uključimo u formulu za elastičnost imamo da je .Kada je ,.Kada je ,.Pri kojoj je veličini cene elastičnost tražnje jednaka -1?Da bismo pronašli takvu cenu,zapisujemo jednačinu i rešavamo je po .To daje ,koje je upravo na sredini krive tražnje.

25. Elastičnost tražnje i prihod,krive graničnog prihoda,konstantna elastičnost tražnje

Postoji jedan vrlo koristan odnos između cenovne elastičnosti i promene prihoda.Definicija prihoda: to je cena pomnožena sa prodatom količinom tog dobra () ako se cena menja u ,a količina u ,imamo novi prihod:

Oduzimanjem R od R’ dobijamo .Za male vrednosti i poslednji član se može slobodno zanemariti,pa će nam ostati izraz za promeni prihoda u obliku:

tj. promena prihoda približno je jednaka količini pomnoženoj sa promenom cene i sabrana sa prvobitnom cenom koja je pomnožena promenom količine.Ako ovaj izraz podelimo sa ,dobićemo stopu promene prihoda prema promeni cene,tj. .

55




Grafik opisuje kako se menja prihod kada se menja cena.Prihod je tačno površina pravougaonika:cena puta količina.Kada raste,dodajemo na vrh pravougaonika površinu koja je približno jednaka ,ali na drugoj strani oduzimamo površinu koja je približno jednaka .Za male promene,to je upravo izraz koji je maločas dat.Preostali deo je malo polje u uglu pravougaonika,koje će biti veoma malo u poređenju sa ostalim veličinama.Kada će neto rezultatova dva dejstva biti pozitivan,tj. je jednako ?Premeštanjem dobijamo razlomak:

Leva strana je i to je negativan broj.Množenjem sa -1 menja se smer jednakosti,pa imamo .Prema tome,prihod se povećava kada se cena povećava,ako je apsolutna vrednost elastičnosti tražnje manja od 1.Slično tome,prihod opada sa porastom cene.Ako je apsolutna vrednost elastičnosti tražnje veća od 1.Ako je tražnja vrlo osetljiva na cenu,onda će rast cene toliko smanjiti tražnju da će prihod pasti.Dok ako tražnja nije osetljiva na cenu,onda povećanje cene neće mnogo promeniti tražnju i prihod će porasti.

Tražnja sa konstantnom elastičnošću:Znamo da ako je elastičnost 1 pri ceni ,onda se prihod neće promeniti kada se cena menja u malom iznosu.Prema tome,ako prihod ostane konstantan pri svim nivoima (promenama) cene,moramo imati krivu tražnje koja svuda ima elastičnost -1.To je lako.Mi samo želimo da cena i količina budu povezane po formuli ,što znači da je ,formula za funkciju tražnje sa konstantnim elasticitetom -1.Proizvod cene i količine je konstantan duž krive tražnje na grafikonu.Ispostavlja se da je opšta formula za tražnju sa konstantnom elastičnosti ,,gde je A proizvoljna pozitivna konstanta,a pošto označava elastičnost obično će biti negativno.Pogodan način da se izrazi kriva tražnje konstantne elastičnosti je .U ovom izrazu logaritam od zavisi na linearan način od logaritma od .

56




Elastičnost i granični prihod,krive graničnog prihoda:Kako se menja prihod kada menjamo količinu nekog dobra - granični prihod.Videli smo ranije da se za male promene i ,promena prihoda .Ako ovo podelimo sa ,dobijamo izraz za granični prihod:

Ovo možemo napisati i kao:

Pošto je drugi sabirak unutar zagrade recipročna vrednost elastičnosti:

odatle izraz za granični prihod postaje:

Pošto je negativan broj,onda je bolje zapisati:

To znači da ako je elastičnost tražnje -1 onda je granični prihod 0 - prihod se ne menja kada povećate autput.Ako je tražnja neelastična onda je manje od 1,što znači da je .Otuda je negativno,pa će prihod opasti kad povećate autput.Ako tražnja ne reaguje mnogo na cenu,onda morate dosta da smanjite cene da biste povećali autput,prema tome,prihod otpada.Znajući formulu za granični prihod,možemo nacrtati i njegovu krivu.Posmatrajmo slučaj linearne (inverzne) krive tražnje .Odavde je nagib inverzne krive tražnje konstantan.Tako formula za granični prihod postaje:

57




Ova kriva graničnog prihoda je nacrtana na slici A.Kriva GP ima isti vertikalni odsečak kao kriva tražnje,ali ima i dvostruko veći nagib.GP je negativan kada je .Količina je količina pri kojoj je elastičnost jednaka .Pri bilo kojoj većoj količini,tražnja će biti neelastična,što znači da je GP negativan.Na slici B kriva GP je neki konstantan deo inverzne krive tražnje.Kada je ,kriva GP je konstantna na nultom nivou.Kada je ,kriva GP se nalazi ispod inverzne krive tražnje.Kada je ,GP je negativan.26. Ravnoteža ponude i tražnje na parcijalnom tržištu; komparativna statika; dejstv

o poreza na tržišnu ravnotežu i blagostanje; Paretova efikasnost

Iako tržišna cena može biti nezavisna od ponašanja bilo kog delatnika na konkurentskom tržištu, ponašanje svih delatnika zajedno jeste ono što određuje tržišnu cenu.Ravnotežna cena nekog dobra jeste ona cena za koju je ponuda tog dobra jednaka tražnji.Geometrijski,to je tačka (cena) gde se krive tražnje i ponude ukrštaju.Ako je kriva tržišne tražnje,a kriva tržišne ponude,ravnotežna cena je ona cena za koju je .Jedino kada je količina koju ljudi žele da kupe po datoj ceni jednaka količini koju ljudi žele da prodaju po toj ceni, tržište će biti u ravnoteži.Postoje dva specijalna slučaja tržišne ravnoteže koja su vredna pomena.

1.slučaj: Ponuda je fiksna.Ponuđena količina je fiksan broj i ne zavisi od cene,tj. kriva ponude je vertikalna.U tom slučaju ravnotežnu količinu u potpunosti određuju uslovi ponude,a ravnotežnu cenu u potpunosti određuju uslovi tražnje.

58




2.slučaj: Kriva ponude je potpuno horizontalna,to znači da će biti ponuđena bilo koja količina po konstantnoj ceni.Ovde, ravnotežnu cenu određuju uslovi ponude,dok ravnotežnu količinu određuje kriva tražnje.

Komparativna statika: Kako će se promeniti ravnoteža,ako se pomeraju kriva ponude i tražnje? Šta se dešava ako se obe krive pomeraju udesno?Npr. ako se samo pomeri krive tražnje udesno,i ravnotežna cena i količina moraju rasti.Ako se kriva ponuda pomeri udesno,ravnotežna količina raste,a ravnotežna cena mora pasti.Ako se obe krive istovremeno pomeraju udesno,onda će se ravnotežna količina sigurno povećati,dok je promena cene dvosmislena – mogla bi da poraste ili da opadne.Ako se i kriva tražnje i kriva ponude pomere udesno za istu količinu, onda će cena ostati nepromenjena ().

Dejstvo poreza na tržišnu ravnotežu i blagostanje: Postoje 2 cene za koje smo zainteresovani: cena koju plaća kupac i koju dobija prodavac.Ove 2 cene se razlikuju za iznos poreza. Razmotrimo šta se dešava na tržištu kada je nametnut porez na količinu.

1.slučaj : prodavac treba da plati taj porez.Svota koju prodavac dobija biće svota koju plaća kupa

59




c umanjena za iznos poreza.Ponuđena količina će zavisiti od iznosa koji prodavac dobija posle poreza,a tražena količina od iznosa koji kupac plaća.To znači i , tj. .

2.slučaj: kupac treba da plati taj porez,onda , tj..Ovo je isto kao i u slučaju broj 1.Što se tiče ravnotežne cene s kojom se suočavaju prodavci i kupci,stvarno nije važno ko plaća porez.Kvalitativni efekti poreza su: prodata količina se mora smanjiti,cena koju plaćaju kupci mora porasti,a cena koju dobijaju prodavci mora pasti.

U slučaju savršeno elastične krive ponude,cena za potrošače se povećava tačno za iznos poreza ().Cena ponude je ista kao i pre oporezivanja,a kupci na kraju plaćaju celokupan porez (). Ako je kriva ponude vertikalna,kupci plaćaju bilo da se porez plaća ili ne,a prodavci dobijaju .Celokupan iznos porez plaćaju prodavci.Ako je kriva ponude gotovo horizontalna, skoro sav porez se prenosi na potrošače,a ako je gotovo vertikalna,prenosi se samo deo poreza.Gubitak blagostanja usled poreza: stvarni trošak poreza je u tome što se smanjio autput.Porez je smanjio autput,a pomoću potrošačevog i proizvođačevog viška možemo valorizovati društveni gubitak.

Gubitak potrošačevog viška je A+B, a proizvođačevog C+D.Ukupan društveni trošak usled poreza je onda A+C+B+D,ali treba posmatrati i državu,tj.vladu.Ona stiče prihod od poreza (A+C).Pretpostavimo da će se poreski prihodi vratiti upravo potrošačima i proizvođačima. Ukupna šteta od poreza je gubitak viška potrošača,(A+B), gubitak viška proizvođača,(C+D) i dobitak u vladinom prihodu, +(A+C).To je površina B+D,gubitak blagostanja!

Paretova efikasnost: Ekonomska situacija je efikasna u Paretovom smislu ako ne postoji način d

60




a jedna osoba bude u boljem položaju,a da druga ne bude u gorem.Pri ,postoji neko ko je voljan da ponudi dodatnu jedinicu dobra po ceni koja je manja od cene koju je neko voljan da plati za dodatnu jedinicu tog dobra.Kada bi se određeno dobro proizvelo i razmenilo između ove 2 osobe po bilo kojoj ceni između cene tražnje i cene ponude, obe osobe bi bile u boljem položaju.Prema tome,bilo koja količina koja je manja od ravnotežne ne može biti efikasna u Paretovom smislu,pošto će postojati barem 2 osobe kojima može biti bolje.Samo u tržišnoj ravnoteži () imamo situaciju koja je efikasna u Paretovom smislu.Ta količina izjednačava voljnost da se plati za dodatnu jedinicu sa voljnosti da se nekome plati da ponudi tu dodatnu jedinicu.

27. Proizvodna funkcija i svojstva tehnologije; granični proizvod, stopa tehničke supstitucije (STS), opadajući granični proizvod, opadajuća STS

Samo određene kombinacije inputa predstavljaju izvodljive načine za proizvodnju date količine autputa.Skup svih kombinacija inputa i autputa koji obuhvata tehnološki izvodljiv način proizvodnje naziva se proizvodnim skupom.

Reći da se neka tačka nalazi u proizvodnom skupu znači da je tehnološki moguće proizvesti količinu autputa Y ukoliko imamo X količinu inputa.Proizvodni skup pokazuje moguće tehnološke i

61




zbore koji preduzeću stoje na raspolaganju.Granica proizvodnog skupa pokazuje maksimum mogućeg autputa za dati nivo inputa.Funkcija koja opisuje granicu ovog skupa je proizvodna funkcija,.Ona meri maksimalni mogući autput koji se može dobiti iz date količine inputa.Koncept proizvodne funkcije se može primeniti i ako postoji nekoliko inputa.U slučaju 2 inputa prikladan način za prikazivanje proizvodnih relacija je izokvanta.To je skup svih mogućih kombinacija inputa koje su upravo dovoljne za proizvodnju date količine autputa.

Uobičajeno je pretpostaviti neka svojstva tehnologije: 1. Tehnologije su monotone: Ako povećamo količinu bar jednog inputa biće moguće proizvesti bar onoliko autputa koliko se prvobitno prozvodilo. 2. Tehnologija je konveksna: to znači da ukoliko postoje 2 načina da se proizvede Y jedinica autputa, i ,onda će njihov ponderisani prosek proizvesti bar Y jedinica autputa. Pretpostavimo da postoji način da se proizvede 1 jedinica autputa uz korišćenje jedinica faktora 1 i jedinica faktora 2,kao i da postoji drugi način da se proizvede 1 jedinica autputa uz korišćenje jedinica faktora 1 i jedinica faktora 2.Ova dva načina proizvodnje autputa nazivamo proizvodnim tehnikama.Sad pretpostavimo da možemo povećati obim autputa, tako da će (100,100) i (100,100) proizvesti 100 jedinica Y.Ako imamo 25+75 jedinica faktora 1 i 25+75 jedinica faktora 2,još se uvek može proizvesti 100 jedinica Y,samo što proizvodimo 25 jedinica Y koristeći tehniku „“ i 75 jedinica Y korišćenjem tehnike „“.Granični proizvod (GP) : predstavlja koliko ćemo dobiti više autputa po dodatnoj jedinici određenog faktora,tj.inputa.Pretpostavimo da koristimo inpute i želimo da malo povećamo korišćenje , kako će to uticati na Y?

Granični proizvod predstavlja stopu: dodatnu količinu autputa po jedinici dodatnog inputa.

Stopa tehničke supstitucije: meri zamenljivost dva inputa u proizvodnji.Ona meri stopu po kojoj će preduzeće morati da zameni jedan input drugim kako bi autput održalo konstantnim.Za koliko moramo da povećamo faktor 2, ,ako ćemo malo smanjiti faktor 1, , kako bi Y ostalo nepromenjeno.To je u suštini nagib izokvante!!! Treba da važi: , odatle je:

Opadajući granični proizvod : Zakon: po pravilu ćemo očekivati da će granični proizvod nekog faktora opadati kako koristimo sve veću i veću količinu tog faktora.Važno je naglasiti da zakon opadajućeg GP važi samo kada su svi drugi inpiti nepromenjeni.Primer: jedan čovek na određenoj zemlji može da proizvede 1t kukuruza.Ako dodamo još jednog čoveka i zadržimo istu količinu zemlje,mogli bismo dobiti 2t kukuruza,pa je ovde GP jednog dodatnog radnika 1t.Nastavimo da dodajemo radnike na istu količinu zemlje.Svaki radnik može da proizvede više autputa,ali će na kraju dodatna količina koju je proizveo dodatni radnik biti manja od 1t.Nakon što je dodato 4 ili 5 radnika,dodatni autput po radniku opadaće na 0.9t, 0.8t, 0.7t...itd.Ako dovedemo previše radnika na istu količinu zemlje,može se čak i desiti smanjenje autputa.Opadajuća STS : ona kaže da ako povećamo količinu faktora 1 i prilagodimo faktor 2 tako da ostanemo na istoj izokvanti,STS će opadati.Pretpostavka o opadajućoj STS znači da se nagib izokvante mora smanjiti u apsolutnoj vrednosti kako se pomeramo duž izokvante u smeru povećanja i

62




da se mora povećati kako se pomeramo u smeru povećanja .Opadajući GP jeste pretpostavka o tome kako se GP menja uz povećanje količine jednog faktora pod uslovom da drugi faktor ostaje nepromenjen.Opadajuća STS govori o tome kako se odnos graničnih proizvoda – nagib izokvante – menja sa povećanjem količine jednog faktora i smanjenjem količine drugog faktora,s tim da se ostaje na istoj izokvanti.

28. Proizvodna funkcija u dugom roku. Prinosi na obim i značaj nultih profita

Možemo napraviti razliku između proizvodnih planova koji su izvodljivi odmah i onih koji su izvodljivi kasnije.Na kratak rok postojaće neki faktor proizvodnje koji su fiksni na unapred određenim nivoima.Razlika koja postoji između kratkog i dugog roka sastoji se u tome da na kratak rok postoji barem jedan faktor proizvodnje koji je fiksan.Na dugi rok svi faktori proizvodnje se mogu menjati.Ovde ne postoji neki određeni vremenski interval.Šta je dugi,a šta kratki rok zavisi od vrsta izvora koje proučavamo.Na kratki rok,bar neki faktori fiksirani su na datim nivoima,ali,na dugi rok,količina ovih upotrebljenih faktora može da se menja.

Pretpostavimo da je faktor 2, ,fiksan na kratak rok.Tada je relevantna proizvodna funkcija za kratak rok .To je upravo funkcionalan odnos i sa slike.Proizvodna funkcija na kratak rok postaje sve ravnija kako se povećava veličina faktora 1.Tu je opet na snazi zakon opadajućeg GP.

Prinosi na obim

Umesto da povećavamo količinu jednog inputa,a drugi držimo nepromenjenim,povećajmo količinu svih inputa u proizvodnoj funkciji.Drugim rečima,pomnožimo obim svih inputa nekim konstantnim faktorom.Npr. povećajmo dvaput i faktor 1 i faktor 2.Ako budemo koristili dvaput više svakog inputa,koliko ćemo autputa dobiti?Najverovatnije će ishod biti da ćemo dobiti dvaput više autputa.To je slučaj konstantnih prinosa na obim.To se može zapisati kao: .Uopšte uzev,ako povećamo obim svih inputa za puta,konstantni prinosi na obim impliciraju da bi trebalo da dobijemo puta više autputa: .Kažemo da je ovo verovatan ishod iz sledećeg razloga: po pravilu je moguće da preduzeće ponovi ono što je ranije činilo.Moguće je da tehnologija daje konstantan prinos na obim i opadajući GP za svaki faktor.Prinos na obim pokazuje šta se dešava kad povećamo ove inpute,dok opadajući GP pokazuje šta se dešava kad povećamo jedan od inputa,a drugi ostane nepromenjen.Moglo bi se desiti da,ukoliko pomnožimo obim oba inputa nekim faktorom ,dobijemo autput koji je uvećan

63




za više od puta.To je slučaj rastućeg prinosa na obim.To se može prikazati kao za svako .Takođe,može postojati i situacija gde dobijamo manje od dvostrukog autputa iz dvostruko većeg svakog inputa.Tj. mogu postojati i opadajući prinosi na obim,gde je:.Ovaj slučaj je prilično neobičan.Jer ako dobijemo manje od dvostrukog autputa iz dvostruko većeg svakog inputa,mora da u nečemu grešimo.Na kraju,mogli bismo samo da ponovimo ono što smo ranije činili.Ova situacija obično nastaje jer smo zaboravili da uračunamo neki input.Opadajući prinos na obim zaista predstavlja kratkoročni fenomen,pri čemu se nešto održava na istom nivou.Naravno,tehnologija može da ostvaruje različite vrste prinosa na obim na različitim nivoima proizvodnje.Često se dešava da na malim nivoima proizvodnje tehnologija ostvaruje rastuće prinose na obim i kasnije za više nivoe autputa,povećanje inputa za puta može da poveća autput takođe za puta.Značaj nultih profita – pitanje 30. poslednji deo

29. Maksimiziranje profita na kratak rok (izoprofitne linije), komparativna statika

Razmotrimo problem kratkoročnog maksimiziranja profita u slučaju kad je input 2 fiksiran na nekom nivou .Neka je proizvodna funkcija, cena autputa,a i cene 2 inputa. Tada je problem maksimiziranja profita dat izrazom:

Uslov za optimalni izbor faktora 1 nije teško odrediti.Ako je izbor faktora 1 koji maksimizira profit onda cena autputa pomnožena treba da bude jednaka ceni faktora 1,tj. .Drugim rečima,vrednost GP nekog faktora treba da bude jednaka njegovoj ceni.To je zbog odluke da se upotrebi malo više faktora 1.Kada ga malo povećamo,, proizvodimo više autputa koji vredi .Ali proizvodnja ovog graničnog autputa košta .Ako vrednost GP premašuje njegov trošak,onda se profit može povećati povećanjem inputa 1.Ako je pak vrednost GP manja od njegovog troška,onda profit može da se poveća smanjenjem nivoa inputa 1.Ako je profit preduzeća maksimalan,onda ne bi trebalo menjati količinu faktora 1.Isti uslov se može i grafički prikazati:

64




Profit je dat formulom .Ako ovaj izraz rešimo po ,kada bismo izrazili autput kao funkciju od ,onda imamo sledeće:

Ova jednačina opisuje izoprofitne linije.To su sve kombinacije inputa i autputa koje daju konstantan nivo profita.Kako se profit menja dobijamo porodicu paralelnih pravih linija od kojih svaka ima nagib i vertikalni odsečak koji meri profit i fiksne troškove.Fiksni troškovi su fiksni tako da se pomeranjem izoprofitnih linija menja samo profit (viši profit imaju izoprofitne linije sa višim vertikalnim odsečcima).Problem maksimiziranja profita se dalje rešava traženjem tačke na proizvodnoj funkciji koja ima najvišu odgovarajuću izoprofitnu liniju.Tu tačku karakteriše uslov tangentnosti: nagib proizvodne funkcije = nagibu izoprofitne linije,tj. .

Komparativna statika ponašanja preduzeća predstavlja analizu kako će se izbor inputa i autputa preduzeća menjati sa promenom cene inputa i autputa.Npr. crtež 1 pokazuje kako se menja optimalni izbor faktora 1 sa promenom njegove cene .Porast će izoprofitnu liniju učiniti strmijom,što zahteva da se tangentnost mora ostvariti više ulevo.Stoga se optimalni nivo faktora 1 mora smanjiti.

Slično tome slika 2 pokazuje da će sa smanjenjem cene autputa izoprofitna linija postati strmija,

65




pa će maksimiziranje profita opet smanjiti količinu faktora 1.Ako se smanji količina faktora 1,a pod pretpostavkom da je nivo faktora 2 fiksan na kratak rok,tada se ponuda autputa mora smanjiti.Na kraju se možemo zapitati šta će se desiti ako se promeni cena faktora 2?Pošto je ovo analiza na kratak rok,promena neće promeniti izbor faktora 2,on ostaje fiksan na nivou . Promena ne utiče na nagib izoprofitne linije.Stoga se optimalni izbor faktora 1 neće promeniti,niti će se promeniti ponuda autputa.Menja se samo profit koji ostvaruje preduzeće.

30. Maksimiziranje profita na dugi rok,ekonomija obima i značaj nultih profita

Na dugi rok preduzeće bira nivo svih inputa.Tako da se problem maksimiziranja profita na dugi rok može postaviti kao:

Ovo je,u osnovi, isti problem kao i na kratak rok,ali sada se oba faktora mogu slobodno menjati. Uslov koji opisuje optimalne izbore je sledeći: vrednost GP svakog faktora mora biti jednaka ceni tog faktora, tj. i .Pri optimalnom izboru profit preduzeća ne može da se poveća promenom nivoa bilo kog inputa.Ako vrednost GP faktora 1 premašuje njegovu cenu,tada bi korišćenje malo više proizvelo za više autputa koji bi se prodavao za .Ako vrednost ovog autputa premašuje cenu faktora koji se koristi za njegovu proizvodnju,očigledno je da se isplati povećanje upotrebe ovog faktora.

Maksimiziranje profita i ekonomija obima i značaj nultih profita

Postoji važan odnos između konkurentskog maksimiziranja profita i prinosa na obim. Pretpostavimo da je preduzeće odabralo autput koliko maksimizira profit na dugi rok, .Tada je profit preduzeća,.Pretpostavimo da proizvodna funkcija ovog preduzeća prikazuje konstantan prinos na obim i da preduzeće ostvaruje pozitivan profit u ravnoteži.Zatim,razmotrimo šta će se desiti ako bi se udvostručila količina oba inputa.Prema hipotezi o prinosu na obim ono bi udvostručilo svoj nivo autputa. Tada bi se i profit udvostručio.Ali ovo protivreči pretpostavci da je prvobitni izbor bio onaj koji maksimizira profit!Ovu protivrečnost izveli smo na osnovu pretpostavke da je prvobitni nivo profita bio pozitivan.Kada bi prvobitni nivo profita bio nula,onda ne bi bilo problema (nula puta dva jednako je nula).Ovaj argument pokazuje da je jedini razumni nivo profita na dugi rok za konkurentno preduzeće koje ima konstantan prinos na obim na svim nivoima autputa,jeste nulti nivo profita.Preduzeća i postoje da bi maksimizirala profit,zar ne?Kako je moguće da mogu da ostvare samo nulti profit na dugi rok?Postoje 3 ishoda koja mogu zadesiti preduzeće koje bi pokušavalo da se neograničeno proširi.

1. Preduzeće bi moglo da postane tako veliko da ne bi moglo uspešno da posluje.Ovo samo govori da preduzeće stvarno nema konstantan prinos na obim na svim nivoima autputa.I konačno,zbog problema sa koordinacijom,preduzeće bi moglo da uđe u oblast opadajućih

66




prinosa na obim.2. Preduzeće bi moglo da postane toliko veliko da bi u potpunosti dominiralo tržištem svog

proizvoda.Tada se ono ne bi ponašalo konkurentski,tj. da prihvati cenu autputa kao datu. Ono će iskoristiti svoju veličinu kako bi uticalo na tržišnu cenu.

3. Ako jedno preduzeće ostvaruje pozitivan profit sa konstantnim prinosom od tehnologije obima,to može da učini i svako drugo preduzeće sa istom tehnologijom.Ali, ako sva preduzeća povećaju svoj autput,to će zasigurno sniziti cenu autputa i smanjiti profit svih preduzeća u grani.

31. Otkrivena profitabilnost

Kada preduzeće koje maksimizira profit donosi odluku o izboru inputa i autputa,ono otkriva 2 stvari: (1) korišćeni inputi i autputi predstavljaju izvodljiv plan proizvodnje; (2) da su ovi izbori profitabilniji od ostalih izvodljivih izbora koje je preduzeće moglo da izvrši.Pretpostavimo da posmatramo 2 izbora koje preduzeće donosi po dva različita skupa cena.U nekom periodu ono se suočava sa cenama i vrši izbore .U nekom periodu ,ono se suočava sa cenama i vrši izbore .Ako se proizvodna funkcija nije promenila između perioda i i ukoliko preduzeće maksimizira π,onda mora važiti:

i

Tj. profit koji je preduzeće ostvarilo uz cene iz perioda mora biti veći nego kad bi koristio plan za period , i obrnuto.Kada bi se prekršila bilo koja od ove dve nejednakosti,preduzeće ne bi moglo da bude ono koje maksimizira profit (sa nepromenjenom tehnologijom).Zadovoljenje ovih nejednačina predstavlja aksiom za ponašanje kojim se maksimizira profit,pa se zove slabim aksiomom maksimiziranja profita (SAMP).Ukliko izbori preduzeća zadovoljavaju SAMP, možemo da izvedemo korisnu tvrdnju komparativne statike o ponašanju tražnji faktora i ponuda autputa kada se cene menjaju.Ako prebacimo sabirke na suprotne strane, dobijamo:

i ako ovu jednačinu dodamo prvoj jednačini dobićemo:

Ako je preuredimo, dobićemo:

Konačno, definišimo promenu cena , promenu autputa i tako dalje da bismo dobili .Ovo je naš krajnji rezultat.Ona nam govori da promena cene autputa,pomnožena promenom autputa,umanjena za promenu cene svakog faktora pomnožena promenom tog faktora mora biti nenegativna!Stoga, ako se cena autputa poveća tako da je ,onda i promena autputa () mora biti nenegativna, tj. . Ovo nam govori da kriva ponude,konkurentnog preduzeća koje maksimizira profit,mora imati pozitivan nagib.Slično tome, ako i ostanu konstantne onda imamo tj. .Stoga, ako se poveća tako da ,onda će tražnja za faktorom 1 opasti, tako da je .To znači da kriva tražnje mora biti opadajuća funkcija cene faktora,tj. kriva tražnje za faktorom ima negativan nagib.

67




Ako posmatramo izbore preduzeća i ako ti izbori zadovoljavaju SAMP,da li možemo da izvedemo procenu tehnologije za koju su zabeleženi izbori oni koji maksimiziraju profit.

Data slika pokazuje konstruisanje takve tehnologije.Pretpostavimo da postoje samo jedan input i jedan autput.Takođe, pretpostavimo da imamo posmatrani izbor za period i za period koje ćemo označiti sa i .U svakom periodu možemo da izračunamo profit i ,i ucrtamo sve kombinacije i koje donose te profite tj. ucrtaćemo 2 izoprofitne linije i .Tačke iznad izoprofitne linije za period imaju viši profit nego u periodu sa cenama ,a tačke iznad izoprofitne linije za period imaju viši profit nego u periodu sa cenama .SAMP zahteva da izbor u periodu mora da leži ispod izoprofitne linije za period ,i da izbor za period mora da leži ispod izoprofitne linije za period .Ukoliko je zadovoljen ovaj uslov, nije teško doći do tehnologije za koju i predstavljaju izbore koji maksimaziraju profit.To je zasenčena površina ispod te dve izoprofitne linije.Ovo su izbori koji donose niži profit nego posmatrani izbor pri oba skupa cena.

32. Dugoročna funkcija ponude preduzeća na osnovu Kob-Daglasove proizvodne funkcije

Problem maksimiziranja profita preduzeća glasi:

i ima uslove prvog reda:

Pogledajmo kako izgleda ponašanje koje maksimizira profit,uz upotrebu K-D proizvodne funkcije.Pretpostavimo da je K-D funkcija .Tada uslovi prvog reda postaju: i .Pomnožimo prvu jednačinu sa , a drugu sa da bismo dobili i .

Ako sa označimo autput ovog preduzeća,onda imamo i .Rešenjem po i dobijamo:

68




To nam daje tražnje dva faktora kao funkcije izbora optimalnog obima proizvodnje.Ali, sad moramo rešiti optimalni izbor autputa.Umetanjem optimalnih tražnji i faktora u Kob-Daglasovu proizvodnu funkciju dobijamo izraz:

Stepenovanjem dobijamo:

Ovo nam daje ponude Kob-Daglasovog preduzeća.Zajedno sa funkcijama tražnje za faktorima, ovo nam daje kompletno rešenje problema maksimiziranja profita.

Obratite pažnju na to,da kada tehnologija pokazuje konstantan prinos na obim – kada je ,ova funkcija ponude nije dobro definisana.Sve dok su cene autputa i inputa konzistentne sa nultim profitom,preduzeće sa Kob-Daglasovom tehnologijom indiferentno je u pogledu nivoa svoje ponude.

33. Minimiziranje troškova za dati nivo proizvodnje i slučaj Kob-Daglasove proizvodne funkcije

Pretpostavimo da imamo 2 faktora proizvodnje sa cenama i i da želimo da pronađemo najjeftiniji način za proizvodnju datog nivoa autputa, .Ako sa i označimo količine faktora koje koristimo,a sa proizvodnu funkciju,onda problem minimiziranja troškova možemo zapisati kao:

Rešenje ovog problema minimiziranja troškova zavisiće od , i , pa ga zapisujemo kao .Ovo se zove funkcija troška.Ona meri minimalne troškove proizvodnje jedinica autputa kada su cene faktora .Izokvante nam pokazuju tehnološka ograničenja – sve kombinacije i koje mogu da proizvedu .Želimo da prikažemo sve kombinacije inputa koje imaju neki dati nivo troška,.To možemo zapisati kao: ili .Lako se vidi da je to prava linija sa nagibom i vertikalnim odsečkom .Pošto je promenljiv,dobijamo čitavu familiju izotroškovnih linija.Svaka tačka na izotroškovnoj liniji ima isti trošak, ,a više izotroškovne linije predstavljaju veće troškove.

69




Naš problem minimiziranja troškova se može definisati na sledeći način: naći tačku na izokvanti koja dodiruje najnižu moguću izotroškovnu liniju.Optimalna tačka je ona gde je nagib izokvante = nagibu izotroškovne linije ili STS = odnosu cena faktora:

Ako imamo granično rešenje gde se jedan od dva faktora ne koristi,uslov tangentnosti ne mora biti ispunjen.Slično tome, ako proizvodna funkcija ima ispupčenja,uslov tangentnosti nema značaja. Izbori inputa koji od preduzeća iziskuju minimalne troškove,zavisiće od,cene inputa i nivoa autputa koji preduzeće želi da proizvede,pa te izbore zapisujemo kao i .Oni se zovu uslovne funkcije tražnje za faktorom ili izvedene tražnje za faktorom.One mere odnos između cena i autputa i optimalnog izbora faktora od strane preduzeća koji predstavlja uslov da preduzeće proizvede dati nivo autputa, .Postoji razlika između uslovnih tražnji za faktorom i tražnji za faktorom koje maksimiziraju profit.Uslovne tražnje za faktorom daju izbore koje minimiziraju troškove za dati nivo autputa;tražnje za faktorom koje maksimiziraju profit daju izbore koji maksimiziraju profit za datu cenu autputa.Slučaj K-D proizvodne funkcije: K-D proizvodna funkcija je data izrazom Problem minimiziranja troškova glasi:

Pomoću Lagranžovog metoda rešavamo problem.Imamo Lagranžovu funkciju:

Tri uslova prvog reda glase:

Množenjem prve jednačine sa i druge jednačine sa ,dobijamo: , to je dalje jednako i

70




odatle je i .Zamenom i u treći uslov prvog reda dobijamo:

Ako ovu jednačinu rešimo po λ dobijamo:

Uz ovu jednačinu,i sa jednačinama za i ,dobijamo konačna rešenja za i .Ove funkcije tražnje za faktorima poprimiće oblik:

Funkcija troška može se pronaći zapisivanjem troškova kada preduzeće vrši izbore koji minimiziraju troškova.Tj.:

odnosno,

34. Otkriveno minimiziranje troškova

Pretpostavka da preduzeće bira faktore da bi minimiziralo troškove proizvodnje autputa imaće implikacije u pogledu toga kako se menjaju posmatrani izbori sa promenama cena faktora. Pretpostavimo da imamo 2 skupa cena i i izbore preduzeća pri tim cenama i .Takođe, pretpostavimo da svaki od ovih izbora proizvodi isti nivo autputa, .Tada, ukoliko svaki izbor predstavlja izbor koji minimizira troškove prema odgovarajućim cenama moramo imati:

i

Dve nejednakosti ćemo nazvati slabim aksiomom minimiziranja troškova (SAMT).Ako drugu nejednačinu napišemo kao i dodamo je prvoj, dobijamo .Kada se ovo preuredi, dobije se: Korišćenjem za opis promena u tražnji za faktorima i cenama faktora imamo: Ova jednačina sledi iz pretpostavke o ponašanju koje minimizira troškove.Ona implicira ograničenja u pogledu mogućnosti da se ponašanje preduzeća promeni kada se menjaju cene inputa,a autput ostaje konstantan.Npr. ako se cena prvog faktora poveća ,a cena drugog faktora ostane konstantna , onda gornja jednakost postaje .Ako se poveća cena faktora 1,onda ova nejednakost implicira da se tražnja za njim mora smanjiti,stoga nagib uslovnih funkcija tražnje za faktorom mora biti negativan.

35. Prinos na obim i funkcija prosečnog troška.Dugoročni i kratkoročni,fiksni i kvazi-fiksni,nepovratni troškovi

Prinos na obim i funkcija prosečnog troška: tehnologija može imati rastući,opadajući ili konsta

71




ntan prinos na obim kada je veće, manje ili jednako za svako > 1. Tako postoji precizan odnos između vrste prinosa na obim koji pokazuje proizvodna funkcija i ponašanja funkcije troška.1) Pretpostavimo da imamo slučaj konstantnih prinosa na obim.Rešili smo problem minimiziranja troškova proizvodnje prve jedinice autputa tako da nam je poznata funkcija jediničnog troška .Koji je sada najjeftiniji način proizvodnje jedinica autputa?Jednostavno,samo koristimo puta više svakog inputa u odnosu na količinu koju smo koristili za proizvodnju 1 jedinice autputa.Tj. minimalni troškovi proizvodnje jedinica autputa su .U slučaju konstantnih prinosa na obim,funkcija troškova je linearna s obzirom na autput.

2) Ako imamo rastući prinos na obim, troškovi se povećavaju manje nego linearno u odnosu na autput.Ako preduzeće odluči da proizvodi dvostruko veći autput,to može da uradi sa manje od dvostruko uvećenih troškova,sve dotle dok su cene faktora fiksne.To je prirodna implikacija rastućih prinosa na obim: Ako se udvostruče inputi,onda će se više nego dvostruko povećati autput.Što znači,ako želi da proizvede dvostruko veći autput,to će učiniti sa manje od dvostruke količine inputa,pa će se samim tim i troškovi povećati za manje nego dvostruko u odnosu na početnu situaciju.

3) Slično tome,ako tehnologija pokazuje opadajući prinos na obim,funkcija troškova će se povećati više nego linearno s obzirom na autput.Ako se autput udvostruči,troškovi će se više nego udvostručiti.

Ove činjenice mogu da se izraze na osnovu ponašanja funkcije prosečnih troškova.Ona predstavlja jedinični trošak proizvodnje jedinica autputa:

Ukoliko postoje konstantni prinosi na obim,tako da funkcija troška ima oblik:

Onda će funkcija biti:

Tj. jedinični trošak autputa biće konstantan bez obzira na nivo autputa.Ukoliko postoje rastući prinosi na obim,tada će se troškovi povećati manje nego linearno s obzirom na autput,pa će opadati.Ako postoje opadajući prinosi na obim,onda će se povećavati sa porastom autputa.

Dugoročni i kratkoročni troškovi: Pretpostavimo da je na kratak rok faktor 2 fiksiran na nivo , ali je na dugi rok varijabilan.Tada je funkcija kratkoročnih troškova data jedbačinom: tako da je .Minimalni trošak proizvodnje jedinica autputa na kratak rok zavisi od količine i troška fiksnog faktora koji je na raspolaganju. Funkcija tražnje za faktorom 1 na kratak rok jeste količina faktora 1 koja minimizira troškove. Ona će zavisiti od cena faktora proizvodnje,kao i od nivoa fiksnog faktora,pa tražnju za faktorom na kratak rok zapisujemo i pa je funkcija kratkoročnih troškova .Funkcija dugoročnog troška je:

tako da je .Ovde su oba faktora varijabilna.Dugoročni troškovi zavise samo od količine autputa.Funkciju dugoročnih troškova zapisujemo kao ,a tražnju za faktorima na dugi rok kao i .Tako da funkciju dugoročnih troškova možemo zapisati i kao: .Između funkcija kratkoročnih i dugoročnih

72




troškova postoji zanimljiv odnos.Radi pojednostavljenja pretpostavimo da su i fiksirane na nekim nivoima,pa ćemo dugoročnu tražnju za faktorima napisati kao i .Tada je funkcija dugoročnog troška .Ovo govori da su minimalni troškovi,kada su svi faktori varijabilni,upravo onaj minimalni trošak kad je faktor 2 fiksiran na nivou koji minimizira dugoročne troškove. Sledi da je dugoročna tražnja za varijabilnim faktorom data prema: ,što znači da je količina varijabilnog faktora koja na dugi rok minimizira troškove,ona količina koju bi preduzeće izabralo na kratak rok!!!

Fiksni troškovi – su troškovi koji ne zavise od nivoa autputa i moraju da se plate bez obzira na to da li preduzeće proizvodi autput ili ne.

Kvazi-fiksni troškovi – takođe ne zavise od nivoa autputa,ali moraju da se plate samo ukoliko preduzeće proizvodi pozitivnu količinu autputa.Na dugi rok,ne postoje fiksni troškovi,međutim mogu se javiti kvazi-fiksni troškovi.

Nepovratni troškovi: Primer: zakupljujemo prostor za godinu dana.Kirija koju smo u obavezi da platimo je fiksan trošak.Odlučimo da okrečimo prostor i kupimo nameštaj.Trošak za farbu je fiksan trošak,ali je i nepovratan trošak jer je plaćanje izvršeno i trošak se ne može povratiti.Trošak kupovine nameštaja nije u potpunosti nepovratan,jer se nameštaj može preprodati samo je razlika između troška novog i korišćenog nameštaja nepovratna.

36. Troškovne krive u kratkom roku - prosečni i granični troškovi,odnos graničnih i varijabilnih troškova;zbirna kriva graničnih troškova za dva postrojenja

Ukupni troškovi preduzeća se mogu zapisati kao zbir fiksnih i varijabilnih tj. Fiksni troškovi se ne menjaju,a varijabilni se menjaju sa promenom autputa.Funkcija prosečnih troškova meri trošak po jedinici autputa.Funkcija prosečnih varijabilnih troškova meri varijabilne troškove po jedinici autputa,a funkcija prosečnih fiksnih troškova meri fiksne troškove po jedinici autputa.

Funkcija : kada je ,ona je beskonačna,a kako se povećava opadaju ka nuli.Funkcijaja PVT: sa povećanjem ona raste.Kriva predstavlja zbir ovih dveju krivih:stoga će ona i

73




mati oblik slova U.Do početnog opadanja dolazi zbog opadanja .Konačni porast javlja se usled porasta .Kombinacija ovih dvaju efekata daje oblik slova U.Kriva graničnih troškova meri stopu promene: promenu troškova podeljenu s promenom autputa.

GT možemo zapisati i preku funkcije varijabilnih troškova:

Ovo je ekvivalentno prvoj definiciji, pošto je ,a fiksni troškovi () se ne menjaju sa promenom .Često smatramo da je jedna jedinica autputa,tako da GT označava promenu troškova ukoliko razmatramo proizvodnju još jedne jedinice nedeljivog dobra.Kako da nacrtamo krivu ?Treba znati da su nulti kada je .Za prvu jedinicu proizvedenog autputa imamo:

Stoga je za prvu jedinicu količine jednak jedne jedinice autputa.Ako proizvodimo u nekom rasponu autputa u kojem opadaju,onda se to mora desiti da su ,jer prosek opada dodavanjem brojeva koji su manji od proseka.Slično tome,ako se krećemo u oblasti u kojoj rastu, onda su tu ,jer veći podižu prosek.

Tako znamo da kriva mora da leži ispod krive ulevo od tačke njenog minimuma i iznad nje udesno.To implicira da kriva mora da seče krivu u tački njenog minimuma.Ista ova vrsta tvrdnje važi i za krivu !Da rezimiramo najvažnije: (1) kriva može u početku da opada, ali i ne mora.Ona će, na kraju, da raste sve dotle dok postoje fiksni faktori koji ograničavaju proizvodnju. (2) Kriva u početku opada zbog opadajućih ,ali će zatim da raste zbog rastućih . (3) za prvu jedinicu autputa. (4) Kriva prolazi kroz minimum krive i .Odnos i : Ispostavlja se da je površina ispod krive pa sve do nivoa proizvodnje u suštini proizvodnje jedinica autputa.

74




Objašnjenje: kriva meri trošak proizvodnje svake dodatne jedinice autputa.Ukoliko saberemo trošak proizvodnje svake jedinice autputa,dobićemo ukupne troškove proizvodnje izuzevši .U slučaju kada se dobro proizvodi u nedeljivim količinama imamo: , i svi srednji izrazi se potiru.Ali svaki izraz u ovom zbiru je pri različitom nivou autputa: .Svaki izraz u zbiru predstavlja površinu pravougaonika visine i širine 1.Sabiranjem svih pravougaonika dobijamo površinu ispod krive GT.Zbirna kriva za 2 postrojenja:Pretpostavimo da imamo 2 postrojenja koji imaju 2 različite funkcije troška i . Želimo da proizvedemo jedinica autputa na što jeftiniji način.Želimo da proizvedemo nešto u svakom od postrojenja.Koliko bi trebalo proizvoditi u svakom od njih?Problem minimiziranja bi bio:

Rešenja kaže da,pri optimalnoj podeli autputa između dva postrojenja moramo imati na postrojenju 1 koji je jednak na postrojenju 2.Da bismo ovo dokazali, pretpostavimo da .Tada bi se isplatilo prebacivanje male količine autputa iz postrojenja sa većim u postrojenje sa manjim .Ako je podela autputa optimalna,onda prebacivanje autputa iz jednog u drugo postrojenje ne može da umanji troškove.

Na slici su date dve krive - i .Kriva za 2 postrojenja zajedno je horizontalni zbir dve krive .Za svaki fiksni nivo ,recimo (), proizvodimo i ,tako da je i tako ćemo imati proizvedenog autputa.Stoga,količina autputa proizvedena uz bilo koji jeste zbir autputa,pri čemu je postrojenja 1 jednako a i postrojenja 2 jednako : to je horizontalni zbir krivih graničnog troška.

75




37.Funkcija dugoročnih troškova

U dugom roku preduzeće može da izabere nivo svojih “fiksnih“ faktora-oni više nisu fiksni. Naravno,u dugom roku mogu ipak da postoje kvazifiksni faktori.Tj. mogu postojati neki troškovi koji se moraju platiti da bi se proizveo bilo koji pozitivan nivo autputa.Ali, u dugom roku ne postoje ,jer je uvek moguće proizvesti nula jedinica autputa uz nulte troškove,tj. moguće je prestati sa poslovanjem.Naravno,ono što određuje dugi rok zavisi od problema koji analiziramo. Ako razmatramo fiksni faktor u vidu veličine postrojenja,onda će dugi rok biti vremenski interval koji je potreban da bi se promenila veličina postrojenja.Da bismo bili konkretni, razmišljaćemo o fiksnom faktoru kao o veličini postrojenja i označićemo je sa .Funkcija kratkoročnih troškova,pod uslovom da postoji postrojenje , biće gde „“ označava kratak rok (ove igra ulogu ).Za bilo koji dati nivo autputa postojaće neka veličina postrojenja koja je optimalna za proizvodnju tog nivoa autputa, .Ovo je uslovna tražnja za veličinom postrojenja preduzeća kao f-ja njegovog autputa.Tada će f-ja dugoročnih troškova preduzeća biti .To je ukupni trošak proizvodnje nivoa autputa ,pod uslovom da je preduzeće u mogućnosti da optimalno prilagodi veličinu svog postrojenja.F-ja dugoročni troškova jeste upravo f-ja kratkoročnih troškova procenjena pri optimalnom izboru fiksnih faktora:.

Slika:

Izabrali smo neki nivo autputa , i neka je optimalna veličina postrojenja za taj nivo autputa.F-ja kratkoročnih troškova za postrojenje veličine biće ,a f-ja dugoročnih troškova biće .Važna činjenica je da kratkoročni troškovi proizvodnje autputa moraju da budu bar jednaki dugoročnim troškovima proizvodnje.Zašto?U kratom roku preduzeće ima postrojenje fiksne veličine,dok u dugom roku prilagođava veličinu svog postrojenja.Pošto je jedan od dugoročnih izbora preduzeća uvek da bira veličinu postrojenja ,njegov optimalni izbor da proizvodi jedinica autputa mora imati troškove koji subar onoliko mali koliko i .To znači da preduzeće mora biti u stanju da posluje bar isto tako dobro prilagođavanjem veličine postrojenja kao i kada je veličina postrojenja fiksna.Tako je za sve nivoe .Ustvari, na nekom konkretnom nivou , tj. znamo da je .To je je zato što je pri optimalni izbor veličine postrojenja ,pa su pri dugoročni i kratkoročni tro

76




škovi isti.Ako je kratkoročni trošak uvek veći od dugoročnog,a jednaki su pri jednom nivou autputa, onda to znači da kratkoročni i dugoročni prosečni troškovi imaju ista svojstva: i .To implicira da kriva mora da leži iznad krive i da se dodiruju u jednoj tački, .U toj tački () kriva i su tangente.Isto obajšnjenje možemo da damo i za nivoe autputa koji su različiti od .Pretpostavimo da smo izabrali autpute i odgovarajuće veličine postrojenja: .Tada dobijamo da je kriva donja obvojnica krivih .To znači da su uvek bar isto tako veliki kao i ,a isti su na onom nivou autputa na kojem je dugoročna tražnja za fiksnim faktorima jednaka količini fiksnog faktora koju imate.

Dugoročni : kriva je donja obvojnica krivih .Kakvu važnost ovo ima za ? Najpre razmotrimo slučaj gde postoje diskretni nivoi veličine postrojenja.U toj situaciji kriva sastoji se od odgovarajućih delova krivih .Za svaki nivo autputa vidimo na kojoj krivoj poslujemo,a zatim gledamo na koje se ta kriva odnosi.Tj. kad postoje diskretni nivoi fiksnog faktora,preduzeće će izabrati količinu fiksnog faktora koja će minimizirati troškove. Stoga će krivu činiti različiti segmenti krivih za svaki različit nivo fiksnog faktora.

77




*Prikaz za kontinuelni slučaj dat je na drugoj slici. pri bilo kom nivou autputa , mora biti jednak koji se odnosi na optimalni nivo veličine postrojenja potreban za proizvodnju .

38. Ponuda preduzeća

Konkurentsko preduzeće ignoriše svoj uticaj na tržišnu cenu.Otuda je njegov problem maksimizacije:

Konkurentsko preduzeće želi da maksimizira svoju dobit- razliku između prihoda i troškova .Optimalni obim autputa koji će se proizvesti jeste na onom nivou na kom je granični prihod= graničnom trošku.Kada ovaj uslov ne bi važio,preduzeće bi uvek moglo da poveća svoju dobit promenom svog nivoa autputa.U slučaju konkurentskog preduzeća granični prihod je jednostavno cena!

78




Postavimo pitanje koliko dodatnog prihoda konkurentsko preduzeće stiče kada poveća svoj autput za ,tj. ,pošto se ne menja,otuda je dodatni prihod po jedinici autputa što je izraz za granični prihod.Prema tome konkurentsko preduzeće izabraće nivo autputa na kom je granični trošak pri upravo jednak tržišnoj ceni,tj. .Za datu tržišnu cenu ,pronađimo nivo autputa na kojem su profiti maksimalni.Ako je na nekom nivou obima ,onda se profit može povećati proizvodnjom nešto više autputa jer ako je to znači da je .Takođe povećanje autputa za znači da je tj. što znači da povećanje prihoda od dodatnog autputa premašuje porast troškova.Prema tome, profiti se moraju povećati.Sa druge strane, kada je,tada će smanjenje autputa povećati profite pošto su izgubljeni prihodi više nego kompenzovani smanjenim troškovima.Na taj način,preduzeće mora proizvoditi na optimalnom nivou autputa na kojem je .Koji god bio nivo tržišne cene ,preduzeće će izabrati nivo autputa na kojem je .Otuda je kriva konkurentskog preduzeća upravo njegova kriva ponude! Postoje dva izuzetka od ovog „pravila“. (1) Kada postoji nekoliko nivoa autputa na kojima je .

Tu postoje dva nivoa autputa na kojima je .Koji nivo treba izabrati?Kod prvog preseka,kriva ima negativan nagib.Ako na ovom mestu malo povećamo autput,troškovi svake dodatne jedinice će se smanjiti,ali tržišna cena će ostati ista.Otuda se profiti moraju nedvosmisleno uvećati.Tako možemo da isključimo nivoe autputa na kojima kriva ima negativan nagib.Na tim tačkama rast autputa uvek mora da poveća profit.Kriva ponude konkurentskog preduzeća mora da bude na onom delu krive sa pozitivnim nagibom.To znači da sama kriva ponude uvek mora imati pozitivan nagib. je neophodan uslov za maksimizaciju profita.To u principu nije i dovoljan uslov. (2) Pretpostavlja se da se isplati proizvoditi nešto.Ipak, možda bi nekom preduzeću bilo najbolje da proizvede nulti autput.Ako preduzeće proizvodi nulti autput ono ipak mora da plati .Otuda je profit od proizvodnje nula jedinica autputa upravo .Profiti od proizvodnje nivoa autputa su . Preduzeću se više isplati da obustavi poslovanje kada je , tj. kada „profiti“ od proizvodnje ničega i plaćanja samo premašuju profite proizvodnje uz jednakost i . Odavde je uslov prestanka rada dat izrazom:

Ako su ,preduzeće treba da proizvodi nulti autput.To znači da prihodi od prodaje autputa ne pokrivaju čak ni varijabilne troškove.Ovo razmatranje ukazuje na to da su jedino delovi krive koji se nalaze iznad krive moguće tačke na krivoj ponude.Ako se tačka preseka cene i nalazi ispod kriv

79




e ,preduzeće bi optimalno izabralo da proizvodi nula jedinica obima proizvodnje.Znači adekvatna kriva ponude konkurentskog preduzeća je onaj deo krive koji ima pozitivan nagib i nalazi se iznad krive .

39. Profiti i proizvođačev višak

Pošto je tržišna cena data, može se izračunati optimalni obim poslovanja prema uslovu da je .Ako je poznat optimalan obim,može se izračunati profit.To je na slici šrafirana površina,inače to je razlika između površine što predstavlja prihod i površine što je ukupan trošak, jer je:

Proizvođačev višak: to je površina levo od krive ponude.Ispostavlja se da je proizvođačev višak tesno povezan sa profitima preduzeća.Tačnije rečeno,proizvođačev višak jednak je prihodima umanjenim za varijabilne troškove,ili ekvivalentno,profiti povećani za fiksne troškove: profiti = ,a proizvođačev višak = .Najdirektniji način da se izmeri proizvođačev višak jeste da se pogleda razlika pravougaonika prihoda i pravougaonika .

80




Drugi način da se izmeri proizvođačev višak jeste uz pomoć površine ispod krive koja meri ukupne varijabilne troškove.Ovo je tačno jer površina ispod krive jeste trošak proizvodnje prve jedinice + trošak proizvodnje druge jedinice,i tako dalje.Na taj način,da bismo dobili proizvođačev višak,možemo da oduzmemo površinu ispod krive od površine koja prikazuje prihod.

Najzad,možemo da kombinujemo dva načina merenja proizvođačevog viška.Upotrebimo definiciju pravougaonika do tačke u kojoj je ,a onda upotrebimo površinu iznad krive .Ovaj drugi način je najpogodniji za većinu primera pošto je to upravo površina levo od krive ponude.

Nas retko interesuje ukupna količina proizvođačevog viška: češće nam je važna promena proizvođačevog viška.Promena proizvođačevog viška kada se preduzeće kreće na obim proizvodnje do obima proizvodnje obično će biti u obliku trapezoida.

81




Pošto se kriva ponude poklapa sa delom krive koji ima pozitivan nagib,promena proizvođačevog viška obično će imati približno trapezoidni oblik.Promena u proizvođačevom višku u kretanju od do ,uparavo je promena profita u kratanju od do pošto se prema definiciji fiksni troškovi ne menjaju.Prema tome,možemo da izmerimo uticaj promene obima proizvodnje na profite na osnovu informacija koje sadrži kriva ,a da pritom uopšte ne moramo da koristimo krivu .

40. Dugoročna kriva ponude preduzeća. Slučaj konstantnih prosečnih troškova

Dugoročna funkcija ponude za preduzeće meri koliko bi ono optimalno proizvelo kada bi bilo dozvoljeno da prilagodi veličinu postrojenja (ili bilo kog drugog fiksnog faktora).Dugoročna kriva ponude biće data izrazom .Kratkoročna kriva ponude data je kad je na nekom fiksnom nivou :

Kratkoročna kriva ponude obuhvata autputa zadržavajući fiksnim na datom nivou autputa, dok dugoročna kriva ponude obuhvata autputa kada optimalno prilagođavamo .-vi u kratkom roku i -vi u dugom roku poklapaju se na nivou autputa ,gde je izbor fiksnog faktora koji je povezan sa kratkoročnim graničnim troškovima optimalni izbor, .Prema tome, kratkoročne i dugoročne krive ponude podudaraju se u .

U kratkom roku preduzeće ima izvesne faktore u fiksnoj količini,u dugom roku ovi faktori su varijabilni.Otuda kada se menja cena autputa (),preduzeće ima više izbora da se prilagodi u dugom roku nego u kratkom.To nagoveštava da će kriva ponude u dugom roku više reagovati na cenu (biće elastičnija) nego kriva ponude u kratkom roku.Dugi rok je definisan kao onaj period u kjem je preduzeće slobodno da prilagodi sve svoje inpute.Jedan izbor koji preduzeće ima jeste izbor da li da ostane u poslu.Pošto u dugom roku preduzeće uvek može da ima nulte profite izlaskom iz posla,profiti koje preduzeće stiče u dugoročnoj ravnoteži moraju da budu u najmanju ruku nulti ,što znači da .To znači da u dugom roku cena mora biti barem toliko visoka kao i prosečni trošak.Otuda je relevantni deo krive ponude deo krive sa pozitivnim nagibom,koji leži iznad dugoročne krive prosečnog troška.To je potpuno u skladu sa pričom o kratkom roku.U dugom roku svi troškovi su varijabilni,pa je uslov kratkog roka da cena bude iznad ekvivalentan uslovu dugog roka da cena bude iznad prosečnog troška.

82




Slučaj konstantnih

Naročito zanimljiv slučaj se dešava kada dugoročna tehnologija preduzeća pokazuje konstantne prinose na obim.Ovde će kriva ponude u dugom roku biti kriva dugoročnog graničnog troška, koja se u slučaju konstantnog prosečnog troška poklapa sa krivom prosečnog troška u dugom roku.Dugoročna kriva ponude je horizontalna linija na nivou koji predstavlja konstantni prosečni trošak.Ta kriva ponude znači da je preduzeće voljno da ponudi bilo koju količinu autputa za ,proizvoljno veliku količinu autputa kada je i nulti autput kada je .Kada imamo u vidu argument o ponavljanju proizvodnih metoda koji važi za konstantne prinose na obim ulaganja,ovo ima savršen smisao.Konstantni prinosi na obim impliciraju da ako možemo proizvesti 1 jedinicu za dolara,onda možemo proizvesti jedinica za dolara.Prema tome,bićemo spremni da ponudimo bilo koju količinu autputa po ceni koja je jednaka i jednu proizvoljno veliku količinu autputa po bilo kojoj ceni većoj od .Sa druge strane, ako je tako da ne možemo ostvariti minimum rentabiliteta nudeći makar i jednu jedinicu autputa,sigurno nećemo moći da ostvarimo minimum rentabiliteta nudeći jedinica autputa.Stoga ćemo za bilo koju cenu manju od želeti da ponudimo nultu jedinicu autputa.

41. Tržišna ravnoteža u kratkom i dugom roku,dugoročna kriva ponude i dejstvo p

83




oreza u kratkom i dugom roku

Ravnoteža grane u kratkom roku:Da bismo pronašli ravnotežu grane uzimamo krivu tržišne ponude i nalazimo tačku ukrštanja s krivom tržišne tražnje.To nam daje ravnotežnu cenu .Za datu ravnotežnu cenu imamo 3 preduzeća.

Preduzeće A posluje po kombinaciji cene i autputa koja lezi na njegovoj krivoj prosečnog troška.To znači da je ,odnosno .Preduzeće A ostvaruje nulte profite.Preduzeće B posluje u tački u kojoj je cena veća od prosečnog troška,,što znači da ono ostvaruje profit u kratkoročnoj ravnoteži.Preduzeće C posluje sa cenom koja je manja od prosečnog troška,pa tako ima negativne profite,tj ima gubitke.Uopste uzev,kombinacije i koje se nalaze iznad krive predstavljaju pozitivne profite,a kombinacije ispod krive negativne profite.Čak iako preduzeće ima negativne profite ipak će za njega biti bolje da nastavi poslovanje u kratkom roku ako se kombinacije i nalaze iznad krive ,jer u tom slučaju ono će imati manji gubitak ako nastavi poslovanje nego ako prestane da proizvodi.

Ravnoteža grane u dugom roku:Jedini relevantni deo krive ponude preduzeća u dugom roku je onaj deo koji se nalazi na krivoj ili iznad nje (pošto su to mesta koja odgovaraju nenegativnim profitima).Ako preduzeće ostvaruje profite,doći će do ulaska novih preduzeća u granu,to znači da svako može da ode na trzište,kupi te faktore i proizvede istu količinu autputa uz isti trošak.Što više preduzeća ulazi u određenu granu - a ona koja ostvaruju gubitke izlaze iz te grane - uticaće da se promeni proizvedena količina,što će promeniti i tržišnu cenu.To će posledično uticati na profite i podsticaće da se uđe ili izađe sa tržišta.Ravnoteža u grani sa slobodnim ulaskom biće opisana primerom (slika).

84




Sva preduzeća imaju identične dugoročne f-je troška,.Za datu f-ju troška je dat nivo autputa na kojem su minimalni,.Neka je iznos u tački minimuma.To je najniža cena koja se može odrediti na tržištu,a koja omogućava preduzećima da posluju.Sva preduzeća imaju istu krivu ponude,pa ukupno ponuđena količina proporcionalno raste sa rastom broja preduzeća.Uz obraćanje pažnje na minimalnu cenu koja je u skladu sa nenegativnim profitima (),posmatramo presek krive tržišne tražnje i krivih ponude za ova 4 preduzeća.Ako preduzeća ulaze u granu kada se ostvaruju pozitivni profiti,onda je relevantan presek najniže cene koja je u skladu sa nenegativnim profitima().To se ostvaruje kad posluju 3 preduzeća na tržištu.Ako još jedno preduzeće uđe na tržište,profiti postaju negativni.

Dugoročna kriva ponude:

Kod konstruisanja jedne krive ponude na osnovu krivih ponude od malopre,možemo eliminisati sve tačke na krivoj ponude ispod pošto one ne mogu nikada biti dugoročne tačke poslovanja.Takođe eliminišemo sve tačke na krivoj ponude za - preduzeća koja se nalazi desno od preseka krive ponude preduzeća sa linijom ,jer one nisu u skladu sa ravnotežom.Delovi krivih ponude na kojima se moze ostvariti dugoročna ravnoteža obeleženi su plavom bojom.Ovi odsečci postaju sve r

85




avniji kako se autput grane povećava i broj preduzeća raste.U konkuretskoj grani,sa slobodnim uslaskom profiti ne mogu biti mnogo viši od nultih,jer ako postoje znatni nivoi profita,to ce podstaći druga preduzeća da uđu u tu granu i time svedu profite na 0.Zato u grani sa slobonim ulaskom i izlaskom dugoročna kriva mora biti horizontalna linija na nivou .To je upravo dugoročna kriva ponude koju bi imalo jedno preduzeće sa konstantnim prinosima na obim.

Oporezivanje u dugom i kratkom roku:

Grana ima slobodan ulazak i izlazak.Ona se u početku nalazi u dugoročnoj ravnoteži sa fiksnim brojem preduzeća i nultim profitima.U kratkom roku,sa fiksnim brojem preduzeća kriva ponude ima pozitivan nagib,dok u dugom roku sa promenljivim brojem preduzeća kriva ponude je horizontalna na nivou .Kada se uvede porez,kratkoročna kriva ponude se pomera naviše za iznos poreza,a cena koju plaćaju potrošači raste do ,a cena koju dobijaju prozivodjaci pada do (to je samo u kratkom roku kada je fiksan broj preduzeća u grani).Zbog slobodnog ulaska i izlaska dugoročna kriva ponude je horizontalna na nivou .Otuda,pomeranje krive ponude naviše implicira da ceo iznos snose potrošači.REZIME:U početku će porez povećati cenu koju plaćaju potrošači za manje od pošto će izvestan deo snositi proizvođači.U dugom roku će podstaći preduzeća da izađu iz grane,i time smanje ponudu,tako da se na kraju ceo iznos poreza svaljuje na potrošače.

42. Nulti profit,ekonomska renta,utvrđivanje rente na zemlju,politika rente

86




U grani sa slobodnim uslaskom pridošlice će sresti profit na nulu.Kada su profiti nula,to ne znači da grana nestaje,to samo znači da ona prestaje da raste pošto više nema podsticaja za ulaz.U dugoročnoj ravnoteži sa nultim profitima svi faktori proizvodnje plaćaju se po njihovoj tržišnoj ceni,tj po istoj tržišnoj ceni koji bi ti faktori mogli da dobiju na drugom mestu.Svaki faktor proizvodnje u ovoj grani dobija isti iznos koji bi mogao da dobije na drugom mestu,tako da nema dodatnih nagrada-nema čistih profita-da bi se privukli novi faktori proizvodnje u ovu granu.Ali takođe ne postoji ništa što bi moglo da prouzrokuje njihov izlazak.Grane u dugoročnoj ravnoteži sa nultim profitima su zrele grane.Ekonomski profit utvrđen je korišćenjem tržišnih cena svih faktora proizvodnje.Tržišne cene mere oportunitetni trošak tih faktora-ono što bi mogli da zarade negde drugde.Iznos novca zarađen kao višak nakon isplata za faktore proizvodnje čista je ekonomska dobit.Upravo taj pokušaj da se prigrabi ekonomska dobit dovešće do nultog profita.

Ekonomska renta i utvrđivanje rente na zemlju:

Ekonomska renta se definiše kao ona isplata za neki faktor proizvodnje koji preostaje nakon minimalnog plaćanja potrebnog da bi takav faktor bio uposlen.Obradiva zemlja je još jedan primer ekonomske rente.U masi,ukupna količina zemlje je fiksna.Postojala bi ista količina zemlje bilo da se nudi za 0 ili za 1000$ po hektaru.Prema tome,u celini,isplate za zemlju čine ekonomsku rentu.Sa stanovišta ekonomije kao celine cena poljoprivrednih proizvoda je ta koja određuje vrednost obradive zemlje.Ali sa stanovišta poljoprivrednih proizvodjača kao pojedinaca,vrednost njegove zemlje jeste trošak proizvodnje koji se uračunava prilikom utvrđivanja cene njegovog proizvoda.

Na slici: predstavlja krivu za sve faktore proizvodnje isključujući troškove zemlje (pretpostavljamo da je zemlja jedini fiksni faktor).Ako je cena useva koji se uzgaja na toj zemlji ,onda se „profiti“ koji se pripisuju zemlji mere površinom pravougaonika:to su ekonomske rente koje pokazuju za koliko bi se zemlja iznajmljivala na konkuretskom tržištu-ma koliko to vodilo obaranju profita na 0.Kriva prosečnog troška uključujući vrednost zemlje je označena sa .Ako ispravno merimo vrednost zemlje,ekonomski profiti od obrađivanja imanja biće tačno 0.Pošto će ravnotežna renta za zemlju biti ona koja vodi obaranju profita na 0,dobijamo:renta=0 ili renta=:.To je tačno ono što smo ranije označili kao proizvođačev višak.Prema tome,mi možemo da izmerimo rentu na osnovu površine levo od krive .Znači ravnotežna cena određuje r

87




entu!!!Ponuda preduzeća je određena prema krivoj koja je nezavisna od izdataka na fiksne faktore.Renta će se prilagođavati da bi se profit sveo na 0.

Politika rente: Ekonomska renta često postoji zbog zakonskih ograničenja za ulazak u određenu granu.Najčešće su ta ograničenja neka vrsta dozvola čiji je broj utvrđen zakonom,pa se tako ograničava ulazak u određenu granu i stvaraju ekonomske rente.Vlada takođe veštački ograničava autput nekih proizvoda na način koji donosi rentu(npr.vlada može objaviti da se određeni proizvod može uzgajati samo na određenom zemljištu).Vrednost te zemlje se onda utvrđuje prema tražnji za tim proizvodima.Postojeća preduzeća u nekoj grani u koju je ulazak zakonski ograničen mogu da koriste značajna sredstva kako bi zadržali svoj povlašćen položaj.Sa stanovišta društva takve vrste troškova predstavljaju čisto društveno rasipanje.To nisu pravi troškovi proizvodnje.Napori usmereni na zadržavanje ili sticanje prava na faktore sa fiksnom ponudom ponekad se nazivaju stremljenje za rentom.Sa stanovišta društva takvi napori predstavljaju čist gubitak blagostanja pošto ne stvaraju nikakav dodatni autput,oni samo menjaju tržišnu vrednost postojećih faktora proizvodnje.

43. Monopolsko maksimiziranje profita.Uslovi prvog i drugog reda.Linearna kriva tražnje i monopol

Monopol : predstavlja gransku strukturu u kojoj postoji samo jedno preduzeće.On je svestan svog uticaja na tržišnu cenu i izabraće onaj nivo cene i proizvodnje koji maksimizira njegov ukupni profit.Međutim,on ne može da izabere cenu proizvodnje nezavisno.Tražnja potrošača ograničiće monopolistov izbor cene i količine.

Maksimiziranje profita:

Neka predstavlja inverznu krivu tražnje,a fukciju troškova.Neka predstavlja funkciju prihoda monopoliste.Tada problem maksimiziranja profita monopoliste izgleda:

Uslov optimalnosti je da granični prihod mora biti jednak graničnom trošku.Ako bi ,onda bi se preduzeću isplatilo da smanji autput jer bi ušteda u troškovima više nego nadoknadila gubitak prihoda.Ako bi ,preduzeću bi se isplatilo da poveća autput.Samo u tački gde ,preduzeće nema motivaciju da menja autput.Algebarski,uslov optimizacije glasi: ili .Isti uslov mora da važi i u slučaju konkurentskog preduzeća,samo u tom slučaju i uslov se svodi da je .U slučaju monopoliste,izraz za je malo složeniji.Kada on odluči da poveća za ,to dvostruko utiče na prihode.Prvo,on prodaje više autputa i od toga dobija prihod .Drugo,on spušta cenu za i dobija tu nižu cenu za ceo autput koji prodaje.Prema tome,ukupan uticaj promene autputa za na prihode biće:.Ako ovo podelimo sa ,dobijamo izraz za , . takođe možemo izraziti i na osnovu elastičnosti preko formule: i zapisati uslov optimalnosti ,kao:Pošto je uvek negativna onda prethodni izraz možemo napisati i kao .U slučaju konkurencije kriva tražnje je horizontalna ,što znači da je tako da je ova jednačina za konkuretsko preduzeće u stvari .Monopolista nikada neće izabrati da posluje kada je kriva tražnje neelastična.Jer ako je ,onda je i je negativan tako d

88




a ne može biti jednak .Ako je ,onda će smanjenje autputa povećati prihode,isto smanjenje autputa smanjuje troškove,pa dovodi do rasta profita.Prema tome nijedna tačka u kojoj je ne može biti opitmalna tačka,jer bi monopolista mogao da poveća proizvodnjom manje autputa.Tačka koja donosi nalazi se tamo gde je .

Uslov prvog i drugog reda:

Funkcija prihoda data je prema .Tada je problem maksimiziranja profita monopoliste:.Uslov prvog reda za ovaj problem je jednostavno ,što implicira da je pri optimalnom izboru autputa.Uslov drugog reda za problem maksimizacije profita monopoliste je ,ovo implicira da je ili da je nagib krive veći od nagiba krive .

Linearna kriva tražnje i monopol:

Monopolista se suočava sa linearnom krivom tražnje ,tada je f-ja prihoda ,a f-ja je .F-ja ima isti vertikalni odsečak kao i kriva tražnje,ali je dvostruko strmija.Optimalni nivo auputa ,nalazi se tamo gde kriva preseca krivu .Monopolista će tada odrediti maksimalnu cenu koja se može dobiti pri ovom autputu,.To monopolisti daje prihod ,od koga oduzimamo ukupni trošak ,pri čemu ostaje šrafirana površina,kao profit.

44. Monopolističko određivanje cene primenom koeficijenta elastičnosti

Formulu za elastičnost možemo upotrebiti da bismo izrazili optimalnu cenovnu politiku monopoliste na još jedan način.Preuređenjem jednačine dobijamo da je .Ova formula pokazuje da tržišna cena predstavlja granični trošak pomnožem koeficijentom,gde veličina koeficijenta zavisi od elastičnosti tražnje.Koeficijent je dat prema .Pošto monopolista uvek posluje na nivou gde je kriva tražnje elastična sigurni smo da je pa je tako ceo koeficijent veći od 1.U slučaju krive tražnje sa konstantnom elastičnošću,ova formula je jednostavna jer je konstanta.Monopolista koji se suočava sa krivom tražnje sa konstantnom elastičnošću zaračunaće cenu koja je jednaka graničnom trošku pomnoženim sa konstantnim koeficijentom. Ovo je predstavljeno na slici.

89




Kriva označena sa je viša od krive zbog množenja konstantnim koeficijentom,optimalni autput dobija se tamo gde je ,tj. gde kriva seče krivu tražnje.

45. Uticaj paušalnog i količinskog poreza na ravnotežu monopoliste

Preduzeće ima konstantne granične troškove.Šta se dešava sa cenom: 1) kada je nametnut količinski porez?Granični troškovi će se povećati za iznos poreza,a šta se dešava sa tržišnom cenom?

90




Na slici je dat slučaj linearne krive tražnje.Kada se kriva pomeri na gore za iznos poreza ,na ,presek i se pomera ulevo.Pošto je kriva tražnje upola manje strma od krive graničnih prihoda,cene će se uvećati za polovinu iznosa poreza.Dokaz za ovo pomoću algebra je sledeći: Granični prihod jednak graničnom trošku plus iznos poreza je ,rešavanje po donosi tako je promena autputa data prema ,kriva tražnje je ,pa će se cena promeniti za puta promena autputa: U ovom proračunu factor ½ se pojavljuje zbog pretpostavki o linearnoj krivoj tražnje i konstantnim graničnim troškovima.Ove 2 pretpostavke zajedno ukazuju da je porast cene manji od porasta poreza.Da li je verovatno da će ovo biti tačno u opštem slučaju?Odgovor je negativan,jer uopšteno govoreći,porez može da uveća cenu za više ili manje od iznosa poreza.Primer: monopolista koji se suočava sa krivom tražnje konstantne elastičnosti.Tada imamo ,tako da je što je sigurno veće od 1.U ovom slučaju monopolista povećava cenu više nego što iznosi porez.

2)Druga vrsta poreza je slučaj poreza na profit.U ovom slučaju,od monopoliste se zahteva da plati neki procenat svog profita državi.Problem maksimiziranja sa kojim se monopolista suočava je:

Ali vrednost koja maksimizira profit takođe će maksimizirati profit za puta.Prema tome,čist porez na profit neće uticati na monopolistov izbor autputa.

46. Neefikasnost monopola.Čist gubitak blagostanja usled monopola.

Neefikasnost monopola: Konkurentska grana posluje u tački gde je ,dok monopolizovana grana to čini u tački gde je .Otuda će cena biti viša,a autput niži ako se preduzeće ponaša monopolistički,a ne konkurentno.Iz ovog razloga će potrošači biti u goroj situaciji u grani koja je organizovana kao monopol nego u grani koja je organizovana konkurentski.Ali iz istih razloga će preduzeće biti u boljoj situaciji.Uzimajući u obzir i potrošače i preduzeće nije jasno da li će konkurencija ili monopol predstavljati „bolji“ aranžman.

91




Na slici je data monopolska situacija.Pretpostavimo da nekako možemo bez ikakvih troškova prinuditi ovo preduzeće da se ponaša kao konkurent i da prihvati TC kao datu.Tada bi smo imali (,) za konkurentsku cenu i autput.A kada bi preduzeće bilo svesno svog uticaja na TC i odabralo autput koji će maksimizirati njegov profit,imali bismo monopolsku cenu i autput (,).Znajući da je ekonomski aranžman efikasan u Paretovom smislu ako ne postoji način da neko bude u boljoj situaciji,a da niko drugi ne bude u goroj postavljamo pitanje da li je monopolski autput efikasan u Paretovom smislu?Inverzna kriva tražnje pri svakom nivou autputa, meri koliko su ljudi spremni da plate za dodatnu jedinicu određenog dobra.Pošto je za sve nivoe autputa između i ,postoji čitav raspon autputa u kojem su ljudi spremni da plate više za 1 jedinicu autputa nego što košta njena proizvodnja.Ovde postoji potencijal za Paretovo poboljšanje. Razmotrimo situaciju na monopolskom nivou autputa .Pošto je ,znamo da postoji neko ko je spreman da plati više za dodatnu jedinicu autputa nego što košta proizvodnja te dodatne jedinice.Pretpostavimo da preduzeće proizvodi ovaj dodatni autput i prodaje ga osobi po bilo kojoj ceni ,pri čemu je .Tada je ovaj potrošač u boljoj situaciji samo zato što je bio spreman da plati za tu jedinicu potrošnje,a ona je prodata za .Slično tome monopolistu proizvodnja iste jedinice košta samo ,a prodao ju je za .Sve ostale jedinice autputa prodaju se po istoj ceni kao i pre,pa se ovde ništa nije promenilo.Ali u prodaji dodatne jedinice autputa svaka strana tržišta dobija i u boljoj je situaciji, a niko nije u goroj,znači postoji poboljšanje u Paretovom smislu.Razlog ove neefikasnosti je taj što efikasan nivo autputa je onaj na kojem je spremnost da se plati za dodatnu jedinicu autputa upravo jednaka trošku proizvodnje te dodatne jedinice.

Monopolski gubitakMožemo da izmerimo koliko je monopol neefikasan uz pomoć posmatranja promena potrošačevog i proizvođačevog viška.Izmerićemo gubitak za potrošače zato što moraju da plate umesto ,slično tome znamo da izmerimo porast profita za preduzeće od zaračunavanja cene umesto .Promene proizvođačevog i potrošačevog viška zbog prelaska sa monopolističkog na konkurentski autput date su na slici.

92




Višak monopoliste opada za A usled niže cene jedinica koje je već prodavao.Višak se povećava za C usled profita od dodatih jedinica koje prodaje sada.Potrošačev višak se povećava za A pošto sada on dobija sve jedinice od ranije po nižoj ceni i raste za B pošto sada dobijaju neki višak od dodatnih jedinica koje se prodaju.Površina B+C pokazuje pravo povećanje viška.Ona mera vrednosti koju potrošači i proizvođači pridaju dodatno proizvedenom autputa.Površina B+C je čist gubitak od monopola.Predstavlja meru o tome koliko su ljudi u lošijem položaju zato što plaćaju monopolsku cenu umesto konkurentske.Čist gubitak od monopola,kao i gubitak od poreza meri vrednost izgubljenog autputa vrednovanjem svake jedinice izgubljenog autputa po ceni koju su ljudi spremni da plate za tu jedinicu.

47. Prirodni monopol.Minimalno efikasan obim proizvodnje

Moglo bi izgledati da je regulisanje monopola kako bi se eliminisala neefikasnost prilicno lako- regulator treba samo da odredi cenu koja je jednaka graničnom trošku,a maksimizacija profita će se pobrinuti za ostalo.Međutim,ovde se nije postavilo pitanje da će monopolista zbog toga ostvariti negativan profit po takvoj ceni.

93




Na slici,tačka minimuma krive je udesno od krive tražnje,a presek tražnje i se nalazi ispod krive .Iako je nivo autputa efikasan,on nije profitabilan.Kad bi regulator odredio ovaj autput,monopolista bi preferirao da prestane s poslovanjem.Ova situacija se često javlja kod komunalnih usluga.Kada postoje veliki fiksni troškovi i mali granični troškovi lako možemo dobiti situaciju sa slike.To je prirodni monopol.Ako je omogućavanje prirodnom monopolisti da odredi monopolsku cenu nepoželjno usled neefikasnosti u Paretovom smislu,a prinuđivanje prirodnog monopola da proizvodi po konkurentskoj ceni neizvodljivo usled negativnog profita, šta preostaje?Prirodne monopole uglavnom reguliše i vodi država.Oba pristupa imaju svoje prednosti i nedostatke.Npr. razmotrimo (1) slučaj državne regulacije prirodnog monopola.Ako regulisano preduzeće ne može da traži subvencije,ono mora da ostvaruje nenegativan profit,što znači da mora poslovati na krvoj ili iznad nje.Ako treba da pruža usluge svima koji su za njih spremni da plate onda mora da posluje i na krivoj tražnje.Otuda je prirodna pozicija regulisanog preduzeća tačka poput ().Tu preduzeće prodaje svoj proizvod prema prosečnom trošku proizvodnje,tako da pokriva sve troškove,ali proizvodi suviše mali autput u odnosu na efikasan nivo autputa.Problem sa kojim se suočavaju regulatori jeste da se utvrdi koji su pravi troškovi preduzeća.Obično postoji komisija koja ispituje troškove monopola u pokušaju da utvrdi pravi ,a zatim određuje cenu koja pokriva troškove. (2) Drugo rešenje problema prirodnog monopola je da se dozvoli državi da njime rukovodi.Idealno rešenje bi bilo da preduzeće pruža usluge po i da dobija paušalno subvenciju koja bi mu omogućila da idalje posluje.Ove subvencije ne moraju da znače neefikasno poslovanje već jednostavno odražavaju velike fiksne troškove koji su povezani sa takvom vrstom usluga.S druge strane baš subvencije mogu da predstavljaju neefikasnost.Problem sa monopolima kojima upravlja država jeste to što je skoro isto tako teško izmeniti njihove troškove.Da li će neka grana biti konkurentska ili monopolska zavisi od odnosa između krive i krive tražnje.Ključni faktor je veličina minimalno efikasnog obima (MEO) tj. nivo autputa koji minimizira u odnosu na veličinu tražnje.

94




Slika: U prvom slučaju na tržištu ima mesta za mnoga preduzeća od kojih svako zaračunava cenu koja je blizu i svako posluje pri relativno malom obimu.Na drugom tržištu samo 1 preduzeće može da ostvari pozitivan profit.Prvo tržište će biti konkurentsko,a drugo monopolsko.Otuda, oblik krive ,koju pak odrađuje tehnologija koja se primenjuje,predstavlja važan aspekt koji određuje kakvo će tržište biti.Ako je MEO mali u odnosu na veličinu tržišta onda će preovladati konkurencija na tržištu.Ne možemo učiniti mnogo u vezi sa MEO jer njega određuje tehnologija. Ali ekonomska politika može uticati na veličinu tržišta.Ako neka zemlja vodi nerestriktivnu spoljnotrgovinsku politiku onda se domaća preduzeća suočavaju sa inostranom konkurencijom, onda će moć domaćih preduzeća da utiču na cene biti mnogo manja.Ako se monopoli javljaju zato što je MEO veći u odnosu na veličinu tržišta i ako je neizvodljivo povećanje veličine tržišta, onda je grana kandidat za regulaciju ili neku drugu vrstu državne intervencije,ali one su skupe. Drugi razlog za pojavu monopola jesta mogućnost da nekoliko različitih preduzeća rade u dasluhu i ograniče proizvodnju kako bi povisila cene i time povećala svoj profit.To je kartel. S druge strane neka grana sasvim slučajno može imati jedno dominantno preduzeće.Ako je to preduzeće prvo ušlo na neko tržište ono u pogledu trškova ima dovoljnu prednost koja može da obeshrabri ostala preduzeća da uđu u tu granu.

48. Diskriminacija cena.Prvostepena i drugostepena diskriminacija cena.

Diskriminacija cena predstavlja prodaju različitih jedinica autputa po različitim cenama. Prvostepena diskriminacija cena znači da monopolista prodaje različite jedinice autputa po različitim cenama i ove cene se razlikuju od osobe do osobe.To je savršena diskriminacija cena.Kod ove diskriminacije svaka jedinica dobra prodaje se pojedincu koji je najviše vrednuje, po maksimalnoj ceni koju je taj pojedinac spreman da plati.

Na slici su date krive tražnje 2 potrošača za nekim dobrom.Model rezervacione cene tražnje,gde pojedinci biraju količine dobra izražene u celini brojevima i svaka stepenica krive tražnje predstavlja promenu spremnosti da se plati dodatna jedinica dobra.Takođe ja data i kriva konstantnog .P

95




roizvođač koji je u stanju da izvrši savršenu diskriminaciju cena prodavaće svaku jedinicu dobra po najvišoj mogućoj ceni,tj. po rezervacionoj ceni.Pošto se svaka jedinica prodaje svakom potrošaču po njegovoj rezervacionoj ceni,za tu jedinicu,na ovom tržištu se ne javlja potrošačev višak.Ceo višak ide proizvođaču.Obojene površine označavaju proizvođačev višak koji prisvaja monopolista.Pošto proizvođač dobija sav višak na tržištu,on želi da taj višak bude što veći.To znači da će ishod biti efikasan u Paretovom smislu,jer neće postojati način da i proizvođači i potrošači budu u boljoj situaciji: profit proizvođača ne može da se poveća jer je to već maksimalno moguć profit,a potrošačev višak ne može da se poveća bez smanjenja profita proizvođača.

Ako pređemo na glatku krivu tražnje videćemo da monopolista koji vrši savršenu diskriminaciju cena mora da proizvodi na nivou autputa gde je baš kao i u slučaju konkurentskog tržišta.Prvostepenu diskriminaciju cena smo tumačili kao prodaju svake jedinice po maksimalno mogućoj ceni.Ali je možemo interpretirati i kao prodaju fiksne količine dobra po ceni „uzmi ili ostavi“.Monopolista će ponuditi da proda jedinica dobra osobi 1 po ceni koja je jednaka površini koja se nalazi ispod krive tražnje osobe 1,a jedinica dobra osobi 2 po ceni koja je jednaka površini koja se nalazi ispod krive tražnje B osobe 2 kao i ranije, svaka osoba će ostvariti potrošačev višak jednak nuli,a ceo višak od A+B ide monopolisti.Drugostepena diskriminacija cena je poznata kao nelinearno formiranje cena,što znači da cena po jedinici autputa nije konstantna,već zavisi od toga koliko kupujemo.Problem kod prvostepene diskriminacije cena je taj što se osoba sa najvećom spremnošću za plaćanje može pretvarati da je osoba sa najmanjom spremnošću za plaćanje,pa se može desiti da prodavac nema efikasnog načina da ih međusobno razlikuje.Jedan od načina da se zaobiđe ovaj problem jeste da se ponude na tržištu različite kombinacije (paketi) koje se razlikuju po ceni i količini.Tako, monopolista formira pakete pakete sa različitim cenama i količinama koji potrošače motiviše na samootkrivanje.

Monopolista bi želeo da ponudi po ceni A,i da ponudi po ceni A+B+C.Na ovaj način on bi dobio ceo višak i on bi ostvario maksimalan profit.Ali,ove kombinacije ne pomažu samootkrivanju.Z

96




a potrošača sa visokom tražnjom optimalan izbor bi bio po ceni A.Na ovaj način on bi imao višak B,što je bolje nego višak ravan nuli koji bi dobio da je izabrao . Monopolista može da ponudi po ceni A+C.U tom slučaju,optimalni izbor potrošača sa visokom tražnjom bi bio i on dobija bruto višak A+B+C.On plaća monopolisti A+C,što mu ostavlja neto višak B,baš ono što bi imao da je izabrao .Ovako monopolista dobija veći profit nego što bi dobio ako bi nudio samo jednu kombinaciju cene i količine.Takođe,da bi povećao svoj profit,monopolista može da umesto da ponudi po ceni A potrošaču sa niskom tražnjom, on nudi malo manje od te količine po malo nižoj ceni od A.Ovo smanjuje njegov profit (za ljubičasti trougao na slici B) od potrošača 1; pošto je kombinacija za osobu 1 sada manje atraktivna osobi 2,monopolista sad može da naplati više osobi 2 za .Smanjenjem , smanjuje se površina A,ali povećava se površina C (za trougao i zelenu površinu).Neto rezultat je rast profita monopoliste.Monopolista će poželeti da smanji količinu koju nudi osobi 1 sve do tačke u kojoj profit izgubljen na osobi 1 zbog daljeg smanjenja autputa ne postane jednak profitu koji dobija od osobe 2.U ovoj tački (slika C),granične koristi i troškovi smanjenja količine su u ravnoteži.Osoba 1 bira ,a plaća A;osoba 2 bira i plaća A+B+C.Osoba 1 ima višak ravan 0,a osoba 2 ima višak B - baš kao i kad bi izabrao da konzumira .

49. Trećestepena diskriminacija cena

Ovo znači da monopolista prodaje različitim ljudima po različitim cenama,ali se svaka jedinica dobra prodata datoj grupi prodaje po istoj ceni.To je najčešći oblik diskriminacije cena.To mogu biti nr. studentski popusti na bioskop,karte,popuste za starije...Monopolista je,pretpostavimo,u stanju da identifikuje dve grupe ljudi i da može svaki artikal da proda svakoj grupi po različitoj ceni.Pretpostavimo da potrošači nisu u mogućnosti da na tržištu prodaju dobro.Neka i predstavljaju inverzne krive tražnje grupe 1 i grupe 2,a neka bude trošak proizvodnje autputa.Onda bi problem maksimizacije profita monopoliste bio:

Optimalno rešenje mora biti:

tj. granični trošak proizvodnje dodatne jedinice autputa mora biti jednak graničnom prihodu na svakom tržištu.Kada bi na tržištu 1 bio veći od ,isplatilo bi se širenje autputa na tržištu 1, a slično važi i za tržište 2.Pošto je isti za svako tržište to znači da na svakom tržištu mora biti isti.Tako će jedno dobro doneti isto povećanje prihoda bez obzira na to da li se prodaje na tržištu 1 ili 2.

Možemo upotrebiti formulu za elastičnost i zapisati uslov maksimizacija profita kao:

gde i predstavljaju elastičnosti tražnje na svakom tržištu.Ako je onda moramo imati da je:

to implicira da je:

97




što znači da je:

Otuda tržište sa većom cenom mora imati manju elastičnost tražnje.Elastična tražnja je tražnja koja reaguje na cenu.Preduzeće koje vrši diskriminaciju cena će zbog toga odrediti nisku cenu za grupu koje reaguje na cenu,a visoku cenu za grupu koja je relativno nije osetljiva na cenu.Na ovaj način preduzeće maksimizira svoj ukupan profit.Primer: Linearne krive tražnjePreduzeće se suočava sa 2 tržišta sa linearnim krivama tražnje i .Pretpostavimo da su granični troškovi jednaki nuli ().Ako je preduzeću dozvoljeno da vrši diskriminaciju cena ono će proizvoditi tamo gde je na svakom tržištu - po kombinaciji cene i autputa koji se nalazi na polovini svake tražnje sa autputima i i cenama i .Pretpostavimo da je preduzeće primorano da prodaje na oba tržišta po istoj ceni.Tada bi se suočavalo sa krivom tražnje i proizvodilo bi na polovini ove krive tražnje,što bi dalo autput i cenom .Obratimo pažnju da je celokupni autput isti bez obzira na to da li je dozvoljena diskriminacija cena!(ovo je specifična odlika linearne krive tražnje i ne važi za svaki slučaj).Međutim,postoji važan izuzetak ove tvrdnje.Pretpostavili smo da kada monopolista bira jednu optimalnu cenu,prodavaće pozitivnu količinu autputa na oba tržišta.Može se lako desiti da će po ceni kojom maksimizira profit monopolista prodati autput samo na jednom tržištu. (slika)

Ovde imamo dve linearne krive tražnje i pošto smo pretpostavili da je ,monopolista će hteti da posluje u tački gde je elastičnost tražnje za koju znamo da se nalazi na polovini tržišne krive tražnje.Stoga je cena ,cena koja maksimizira profit,jer svako dalje snižavanje cena smanjilo bi proizvod na tržištu 1.Ako je tražnja na tržištu 2 veoma mala,monopolista možda neće hteti da dalje snižava cenu kako bi prodavao ovom tržištu.Prodavaće samo na većem tržištu. U ovom slučaju omogućavanje diskriminacije cena će povećati ukupan autput,pošto će monopolisti biti u interesu da prodaje na oba tržišta ukoliko može na svakom da prodaje po različitoj ceni.

50. Monopolistička konkurencija: slobodan ulazak u granu

Postoji situacija kada na tržištu ima veliki broj prodavaca sličnih proizvoda koji zadovoljavaju istu potrebu,ali se u svemu razlikuju - po ceni, dizajnu, reklamama...Tada kažemo da se proizvodi diferenciraju među proizvođačima.Svaki od njih iznosi na tržište krajnje specifikovan proizvod ta

98




ko da ga kupci lako prepoznaju i jasno razlikuju od konkurencije.Kažemo da postoji ograničena,monopolistička ili nesavršena konkurencija.Tržište ograničene konkurencije čine diferencirani proizvodi koji su bliski supstituti.Postoji veliki broj kupaca i prodavaca,nema izdvojenog „lidera“ na tržištu.Postoji slobodan ulaz i izlaz sa tržišta.Na kratak rok svaki od proizvođača se ponaša kao monopolista.On nastoji da maksimizira profit i to postiže kroz izjednačavanje i .Međutim,takve njihove odluke izazivaju promene uslova poslovanje kod konkurenata,kada dolazi do izražaja međusobni uticaj koji neizbežno vodi u izmenu ravnoteže.Tako će se dugoročna ravnoteža razlikovati od kratkoročne.

Ovaj model polazi od kratkoročne ravnoteže monopola, gde .Recimo da pritom svaki od proizvođača (svi imaju iste f-je troškova i tražnje) ostvaruje monopolistički profit.Svaki proizvođač će odrediti optimalni obim proizvodnje koji prodaje po ceni .Kako je ta cena viša od za dati obim proizvodnje,to svaki proizvođač ostvaruje profi po jedinici proizvodnje u iznosu AB.Ova činjenica privlači nove proizvođače u granu.Kako se njihov broj povećava,s obzirom da je tražnja ravnomerna raspoređena,kod svakog prodavca se f-ja tražnje smanjuje odnosno pomera ka kordinatnom početku.Monopolistički profit se zbog toga smanjuje.U jednom trenutku f-ja tražnje postaje tangenta f-je .Tada monopolistički profit više ne postoji,jer je prosečan prihod= prosečnom trošku.Tada se gubi u potpunosti podsticaj novim proizvođačima da ulaze u granu.Ali kod svakog postojećeg proizvođača za taj obim proizvodnje izjednačen je ,čime je ispunjen uslov za kratkoročnu ravnotežu.Dugoročna ravnoteža grane u ograničenoj konkurenciji zahteva 2 uslova: (1) kod svakog proizvođača f-ja tražnje mora biti tangenta f-je prosečnog troška i (2)

51. Monopolistička konkurencija: cenovna konkurencija bez ulaska novih konkurenata

Ovaj model polazi od toga da u grani (grupi) već postoji optimalan broj proizvođača,ali se tražnja za proizvodima jednog od njih razlikuje od granske f-je tražnje.Pretpostavimo da su f-je tražnje pravolinijske i da imaju uobičajen negativan nagib.Recimo da je prvobitna cena data sa i količina sa.

99




Na slici postoje dve f-je tražnje i .Recimo da jedan prodavac snizi cenu na i da ga ostali slede,nova ravoteža će biti u I obrnuto,ako bi sva preduzeća dizala cenu,svako pojedinačno preduzeće bi se kretalo uz f-ju tražnje .Međutim,postoji i ,elastičnija f-ja tražnje.Ona nam pokazuje kakve bi efekte izazvalo smanjenje cene jednog proizvođača,ukoliko ga u toj akciji konkurenti ne bi pratili.Recimo da on snizi cenu na ,povećao bi svoju podaju na ,što je znatno više od ,s obzirom da on sad preuzima deo kupaca od svojih konkurenata.Ako samo jedan proizvođač snižava cenu,on može da poveća svoju prodaju znatno više nego u slučaju kada svi snižavaju cenu.Zbog toga je znatno elastičnije od .Proizvođač koji snižava cenu samo delimično preuzima tražnju od konkurenata,neće se svi kupci preorijentisati na njegove proizvode,što je posledica diferenciranosti proizvoda.Samo oni kupci koji su najmanje vezani za datog proizvođača odmah će reagovati na sniženje cene,dok je ostalima potrebna znatno veća razlika u ceni pa da promene proizvođača.Suprotno se dešava sa rastom cena.Ako jedan proizvođač digne cenu na ,a ostali ga ne slede,njegova prodaja će znatno opasti na .Njemu će ostati verni samo oni kupci koji su vezani za njegov proizvod.Ali ako svi proizvođači simultano dižu cenu na nivo ,prodaja svakog od njih će manje opasti na nivo Kroz svaku tačku na f-ji može da se nacrta linija .Možemo da vidimo šta se dešava kada bi samo jedan proizvođač podizao ili spuštao cenu,pod uslovom da ga ostali ne prate.Tada bi mogli da nacrtamo familiju f-ja .

Recimo da je prvobitno stanje () na slici (a).Kroz tačku A na pravi možemo da ucrtamo .Nacrtali

100




smo i krivu koja ima dvostruko veći nagib od krive .Presek i (tačka C) nam govori da bi proizvođač trebalo da snizi cenu na i poveća prodaju na .Međutim,svi u grani rezonuju na isti način i snižavaju cenu na ,čime se tražnja za njihovim proizvodima povećava,ali u skladu sa f-jom sve do tačke B.Kroz tu tačku možemo da nacrtamo,takođe,novu f-ju ,te novu f-ju (slika b).Opet nam presek i savetuje sniženje cene i povećanje prodaje tako da se i dalje cela grupa spušta niz .Ravnoteža će se uspostaviti tek u slučaju (c).Presek i daje optimalni obim proizvodnje koji se prodaje po ceni .Proizvođači nemaju više stimulanse za promenu p i q.Pošto smo već pretpostavili da je broj proizvođača optimalan,to znači da su monopolistički extraprofiti nula (ne postoje stimulansi da se novi proizvođači pojave u grani).

To znači da kroz tačku E (,) prolazi kriva ,odnosno da su za taj obim proizvodnje cene (prosečan prihod) i (prosečan trošak) jednaki.U toj tački je f-ja tangenta f-je .Linija tražnje za proizvodima jednog proizvođača u grupi dodiruje f-ju u tački E što znači da se nijednom proizvođaču ne isplati promena cene.Naravno,isplatilo bi mu se ako bi svi dizali cenu i kretali se uz koja ima strmiji nagib od i takođe seče f-ju u tački E.Međutim,svaki proizvođač ponaosob je nastojao da maksimizira profit i zato je snižavao cenu,ali tako ponašanje je dovelo celu grupu u tačku gde je prosečan prihod = prosečnom trošku,odnosno došlo je do gubitka monopolističkog profita.52. Monopolistička konkurencija: dugoročna ravnoteža uz cenovnu konkurenciju i

slobodan ulazak novih konkurenata

U ovom modelu,broj proizvođača u grani ne mora unapred da bude optimalan.Recimo da je broj proizvođača manji od opimalnog,te da f-ja seče krivu desno od tačke minimuma.Pretpostavimo da su se proizvođači našli u tački M.Ako bi jedan proizvođač digao cenu na i adekvatno snizio prodaju,njegov profit bi bio pozitivan jer je u novoj situaciji prosečan prihod veći od prosečnog troška.Grupa će se zaustaviti tek onda kad se maksimizira profit svakom učesniku.To će biti podsticaj za pojavu novih proizvođača u grani.Sa povećanjem njihovog broja f-ja se pomera ka koordinatnom početku (smanjuje se udeo svakog proizvođača u ukupnoj tražnji).Tada se grupa našla u tački S.Tada svaki proizvođač zaključuje da mu se isplati snižavanje cene.Ako snizi cenu na i poveća prodaju,njegov prosečan prihod je veći od prosečnog troška i profit je pozitivan.Zato svi prodavci u želji da ostvare profit snižavaju cenu i umesto da se kreću niz ,kreću se niz ,te svi trpe gubitke!Ovakva situacija je neodrživa u dužem roku,izvestan broj proizvođača će da napusti ovu granu,pa će se pomeriti u desno.Dugoročna ravnoteža će se uspostaviti tek kada postane tangenta

101




f-je .S obzirom da je njen nagib uvek negativan,uslov za ravnotežu podrazumeva da f-ja mora da seče levo od tačke minimuma.Pri toj ravnoteži važi jednakost i kod svakog pojedinačnog proizvođača.

Upoređivanje dugoročne ravnoteže monopolističke konkurencije sa dugoročnom ravnotežom savršene konkurencije:Kod savršene konkurencije ravnoteža se ostvaruje u tački minimuma f-je ,što koncidira sa minimumom f-je kratkoročnog .To je posledica savršeno elastične f-je tražnje koja u dugoročnoj ravnoteži mora da bude tangenta f-je .To je tačka K.Poznato nam je da je f-ja obvojnica kratkoročnih f-ja .Obvojnica ne prolazi kroz tačke minimuma kratkoročnih f-ja ,izuzev u tački dugoročnog minimum (ravnoteže savršene konkurencije).Pošto je dugoročna ravnoteža monopolističke konkurencije uvek levo od tačke,to podrazumeva da ona ne samo što neće biti u tački minimuma dugoročne f-je,već neće biti ni u tački minimuma kratkoročne f-je .

Zaključak je da je cena u monopolističkoj konkurenciji viša od cene u savršenoj konkurenciji (>),a obim proizvodnje manji (<),a kapaciteti se nedovoljno koriste jer je ravnoteža levo od tačke minimuma kratkoročne f-je .Znači da nisu do kraja iskorišćene ni mogućnosti već investirane tehno

102




logije,a kamoli mogućnosti snižavanja troškova po osnovu investiranja i širenja obima poslovanja.Zbog toga kažemo da je monopolistička konkurencija manje efikasna od savršene konkurencije.Međutim,prilikom donošenja definitivnog odgovora o tome koji je od dva tržišna stanja povoljnije za potrošača,treba znati i sledeće.U savršenoj konkurenciji se proizvodi veća količina pri nižoj ceni,međutim u pitanju su isti proizvodi.Za razliku od toga monopolistička konkurencija podrazumeva diferencijaciju proizvoda.Tako nešto proizvođači mogu dobiti uz plaćanje više cene.A da li je to dobro ili ne,prepuštamo vrednosnom sudu potrošača.

53. Uzvodni i nizvodni monopol

To je situacija u kojoj jedan monopolista proizvodi autput koji drugi monopolista koristi kao faktor proizvodnje.Prepostavimo da jedan od monopolista proizvodi autput pri konstantnom .Tog monopolistu nazivamo uzvodnim monopolistom.On prodaje -faktor drugom monopolisti, nizvodnom monopolisti,po ceni .Nizvodni monopolista koristi faktor da bi proizveo autput prema f-ji proizvodnje .Taj autput se prodaje na monopolističkom tržištu na kome je inverzna kriva tražnje i to linearna inverzna kriva tražnje .F-ja proizvodnje je uprošćena,,tako da za svaku jedinicu -inputa može da se proizvede 1 jedinica autputa.Nizvodni monopolista nema troškove proizvodnje drugačije od jedinične cene koju mora da plati uzvodnom monopolisti.

Problem maximizacije profita za nizvodnog monopolistu je:

Kada se utvrdi da je ,imamo:

odakle je:

Pošto je ,onda je i:

što je f-ja tražnje za faktorima.Ova f-ja nam govori o međusobnoj povezanosti cene faktora i količine faktora koju će nizvodni monopolista tražiti.Problem uzvodnog monopoliste: On može utvrditi koliko će -dobara prodati ako odredi različite cene .Ovo je jednostavno f-ja tražnje za faktorima data jednačinom .On će želeti da izabere kako bi maksimizirao svoj profit.Taj nivo se dobija rešavanjem prethodne jednačine po .Odavde je .Izjednačavanjem sa ,dobijamo ili .Pošto je f-ja proizvodnje ,to nam takođe daje ukupnu količinu finalnog proizvoda koji se proizvodi .

Zanimljivo je ovo uporediti sa količinom koju bi proizveo jedan integrisani monopolista.Pretpostavimo da su se uzvodni i nizvodni monopolista spojili,tako da sad postoji jedno preduzeće sa inverznom f-jom tražnje za autputom i konstantnim po proizvedenoj jedinici.Kada je ,imamo odakle je autput koji maksimizira profit,.Vidimo da integrisani monopolista proizvodi dva puta više autputa nego neintegrisani monopolista.

103




Finalna kriva tražnje sa kojom se suočava nizvodni monopolista i kriva koja je povezana sa tom f-jom tražnje i sama je f-ja tražnje sa kojom se suočava uzvodni monopolista,tj =.Kriva povezana sa tom f-jom tražnje zato je četiri puta strmija nego finalna kriva tražnje,što objašnjava zašto je autput na ovom tržištu polovina autputa na integrisanom tržištu.Naravno,činjenica da je konačna kriva tačno četiri puta strmija posebna je za slučaj linearne tražnje.

Međutim,nije teško shvatiti da će integrisani monopolista uvek proizvoditi više nego par uzvodno-nizvodnih monopolista.U slučaju neintegrisanog preduzeća,uzvodni monopolista podiže svoju cenu iznad svog ,a onda nizvodni monopolista podiže svoju cenu iznad ovog već znatnog troška.Postoji dvostruko povišenje cena.Cena nije samo suviše visoka s društvenog gledišta,ona je suviše visoka i sa stanovišta maksimizacije ukupnih profita monopola!!!Kada bi se ova monopolistička preduzeća spojila,cena bi pala a profiti bi se povećali.

54. Tržišta faktora – inverzne funkcije tražnje za faktorima u konkurentskim uslovima

Ovo pitanje je sadržano u pitanju (55.).Kod ovog pitanje pričati priču za 55. pitanje,s tim da se naglasak stavlja na one delove gde se govori o slučaju konkurencije (dve celine iz 55. pitanja označene sa .

55. Tržišta faktora – monopol na tržištu proizvoda

Preduzeće ima monopol za svoj autput.Postoji samo jedan faktor proizvodnje i f-ja proizvodnje je .Prihod koji preduzeće stiče zavisi od njegove proizvodnje autputa,,pri čemu je inverzna f-ja tražnje.Pitamo se kako granično povećanje količine uloženih sredstava utiče na prihode preduzeća.Pretpostavimo da nešto malo povećamo količinu inputa,.To će rezultirati malim povećanjem autputa,.Odnos između rasta autputa i rasta inputa je granični proizvod određenog faktora .Ovaj rast autputa promeniće prihode.Ta promena se zove granični prihod .Uticaj na prihod usled graničnog rasta inputa je granični proizvod puta granični prihod:

104




ili

Slučaj konkurencije: Elastičnost krive tražnje sa kojom se suočava neko pojedinačno preduzeće na konkuretskom tržištu je neograničena.Odatle je granični prihod za konkuretsko preduzeće upravo jednak ceni ().Otuda je „granični proizvod granični prihod“ od inputa za neko preduzeće na konkuretskom tržištu upravo vrednost graničnog proizvoda tog inputa .

Slučaj monopola: Kako se granični proizvod puta granični prihod upoređuje sa vrednošću graničnog proizvoda?Budući da kriva tražnje ima negativan nagib,vidimo da će prva veličina uvek biti manja nego vrednost graničnog proizvoda:

Sve dok f-ja tražnje nije savršeno elastična, će sigurno biti manji od .To znači da je na bilo kom nivou upotrebe faktora granična vrednost neke dodatne jedinice manja za monopolistu nego za konkuretsko preduzeće.U prvi mah ovaj iskaz se čini paradoksalnim pošto monopolista stiče veće nego konkuretsko preduzeće.U tom smislu ukupan input faktora „vredi više“ za monopolistu nego za konkuretsko preduzeće.Rešenje ovog „paradoksa“ je pravljenje razlike izmedju ukupne i granične vrednosti.Ukupna upotrebljena količina faktora zaista više vredi za monopolistu nego za konkuretsko preduzeće pošto će monopolista steći više od tog faktora nego konkuretsko preduzeće.Međutim,na datom nivou autputa povećanje upotrebe faktora povećaće autput i smanjiti cenu koju monopolista može da ostvari.Sa druge strane,rast autputa konkuretskog preduzeća neće promeniti cenu koju ono može da postigne.Tako na granici,malo povećanje upotrebe faktora manje vredi za monopolistu nego za neko konkuretsko preduzeće.Budući da porast upotrebe faktora manje vredi za nekog monopolistu nego za konkuretsko preduzeće na granici u kratkom roku,logično bi bilo da monopolista želi da upotrebi manje inputa.Što je u principu tačno.On povećava svoje smanjivanjem ovog inputa,pa će tako umanjivati manje količine inputa nego konkuretsko preduzeće.

Da bismo odredili koliko određenog faktora neko preduzeće upotrebljava moramo da uporedimo od dodatne jedinice tog faktora sa umanjivanja tog faktora.Pretpostavimo da preduzeće posluje na konkuretskom tržištu faktora,tako da može da unajmi koliko god želi određenog faktora po konstantnoj ceni .U tom slučaju,konkuretsko preduzeće želi da unajmi jedinica faktora,pri čemu je:

Sa druge strane monopolista opet želi da unajmi jedinica tog faktora,pri čemu je .Pošto je ,tačka u kojoj je uvek će biti levo od tačke gde je .Otuda će monopolista unajmljivati manje od konkuretskog preduzeća.

105




56. Monopson

Kod monopola postoji samo jedan prodavac. Kod monopsona postoji samo jedan kupac. Pretpostavimo da taj kupac proizvodi autput koj će se prodavati na konkurentskom tržištu. Preduzeće proizvodi autput koristeći samo jedan faktor shodno f-ji proizvodnje . Pretpostavimo da preduzeće dominira tržištem faktora na kojem posluje i da je svesno da će količina faktora koju traži uticati na cenu koju mora pa plati za taj faktor.Ova povezanost se može iskazati preko inverzne krive ponude .Ona kaže da,ako preduzećeželi da unajmi jedinica faktora,mora platiti cenu . je rastuća f-ja,što znači da što preduzeće želi više određenog -faktora,tada njegova cena mora biti viša.Preduzeće na konkurentskom tržištu faktora se susreće sa ravnom krivom ponude faktora: ono može da unajmi koliko god želi pri postojećoj ceni faktora.Monopsonista se susreće sa krivom ponude faktora koja ima pozitivan nagib: što se više unajmi faktora,viša je cena faktora. Preduzeće na konkurentskom tržištu faktora prihvata cenu,dok je monopsonista određuje!! Problem monopolizacije profita monopsoniste je:

Uslov za maksimizaciju profita je da .Pošto smo rekli da je konkurentsko tržište autputa,onda je .Šta je sa ?Ukupna promena troškova od unajmljivanja više jedinica jednog faktora biće ,tako da je promena troškova po jedinici promene ,.Kada preduzeće poveća upotrebu određenog faktora,ono mora da plati više pri plaćanju za taj faktor.Ali povećana tražnja za tim faktorom dovešće do porasta cene tog faktora za i preduzeće mora da plati tu višu cenu za sve jedinice koje je prethodno upotrebio.Tada je unajmljivanja dodatnih jedinica određenog faktora:

gde je elastičnost ponude faktora.Pošto krive ponude obično imaju pozitivan nagib, će biti pozitivan broj.Ako je kriva ponude savršeno elastična,tako da je ,ovo se svodi na slučaj preduzeća koje se sreće sa konkurentskim tržištem faktora.

106




Slika: Monopsonista je suočen sa linearnom krivom ponude određenog faktora.Inverzna kriva ponude ima oblik .Ukupni troškovi imaju oblik ,pa je .Pronalazimo poziciju kada je vrednost graničnog proizvoda jednaka da bismo odredili ,a onda vidimo koja cena faktora mora biti u toj tački.Pošto od unajmljivanja dodatne jedinice određenog faktora nadmašuje cenu tog faktora,ona će biti niža nego da se preduzeće suočilo sa konkurentskim tržištem faktora.Suviše malo tog faktora biće unajmljeno u odnosu na konkurentsko tržište.Monopsonista posluje u tački koja je neefikasna u Paretovom smislu,ali se neefikasnost nalazi sada na tržištu faktora umesto na tržištu autputa što je slučaj kod monopola.

57. Funkcije reakcije i izoprofitne linije kod duopola (sastavni deo Štakelbergovog duopola,količinskog liderstva)

Izbor satelita koji maksimizira svoj profit zavisi od izbora koji je izvršio lider.Ovaj odnos dat je prema .F-ja pokazuje nam obim proizvodnje koji maksimizira profit satelita kao f-ju liderovog izbora.Ova f-ja se zove funkcija reakcije.Pokazuje kako će satelit reagovati na liderov izbor obima proizvodnje.Možemo izvesti krivu reakcije u slučaju linearne tražnje.Tada inverzna f-ja tražnje ima oblik.Pretpostavimo da su troškovi jednaki 0.Tada je f-ja profita za preduzeće 2: ili .Ovu j-nu možemo iskoristiti za crtanje izoprofitnih linija.To su linije koje pokazuju ove kombinacije i koje donose konstantan nivo profita preduzeću 2.Tj. izoprofitne linije sastoje se od svih tačaka koje zadovoljavaju j-nu .Profiti preduzeća 2 će se povećavati kako se pomeramo ka izoprofitnim linijama koje se postavljaju sve dalje ulevo.

107




To je tačno,jer ako fiksiramo obim proizvodnje preduzeća 2 na nekom nivou,njegov profit će se povećavati kako se smanjuje obim proizvodnje preduzeća 1. Preduzeće 2 će ostvariri svoje maksimalno moguće profite kada je ono monopolista tj. kada preduzeće 1 izabere da proizvede nula jedinica autputa. Za svaki mogući izbor obima proizvodnje preduzeća 1,preduzeće 2 želi da izabere sopstveni autput kako bi ostvarili što je moguće veće profite.To znači da će za svaki izbor ,preduzeće 2 izabrati vrednost koja ga postavlja na izoprofitnu liniju najdalje ulevo.Ova tačka će zadovoljiti uslov tangentnosti: nagib izoprofitne linije mora biti vertikalan pri optimalnom izboru.Geometrijsko mesto tačaka ovih tangentnosti opisuje krivu reakcije preduzeća 2,. Da bi smo ovaj rezultat videli algebarski,treba nam izraz za koji je povezan sa f-jom profita preduzeća 2.Na osnovu j-ne dobićemo j-nu za koja glasi .Određivanjem da je u ovom slučaju imamo da je .Kada se ovo reši po dobijamo krivu reakcije preduzeća 2.

58. Štakelbergov duopol (količinsko liderstvo)

U slučaju količinskog liderstva,jedno preduzeće vrši izbor pre drugog preduzeća.Štakelbergov model se često koristi za opisivanje grana u kojima postoji dominantno preduzeće ili prirodni lider.Pretpostavimo da je preduzeće 1 lider,i da bira količinu proizvodnje .Preduzeće 2-satelit reaguje biranjem količine .Oba preduzeća znaju da ravnotežna cena na tržištu zavisi od ukupne količine proizvedenog autputa.Inverzna f-ja tražnje označava ravnotežnu cenu kao f-ju obima proizvodnje grane,.Liderov izbor koji će mu maksimizirati profit zavisi od toga šta on misli o tome kako će satelit reagovati na njegov izbor.Lider očekuje da će i satelit pokušati da maksimizira profit s obzirom na izbore koje je izvršio lider.Da bi lider doneo razumnu odluku o sopstvenoj proizvodnji on mora razmotriti satelitov problem maksimiziranja profita.Satelit želi da maksimizira svoj profit:

Njegov profit zavisi od liderovog izbora autputa,ali sa stanovišta satelita,liderov autput je već određen i on ga jednostavno smatra konstantnim.Satelit bira nivo autputa gde je ,

108




.Kada satelit poveća svoj autput on povećava svoj prihod prodajući veću količinu autputa po tržišnoj ceni.Ali,on isto tako snižava cenu za ,što smanjuje njegov profit po svim jedinicama koje su ranije prodavane po višim cenama.Ovde je važno primetiti da će izbor satelita zavisiti od izbora koji je izvršio lider.Taj odnos je dat f-jom reakcije .Po svoj prilici lider će biti svestan da njegovi postupci utiču na satelitov izbor obima proizvodnje,što opet pokazuje f-ja reakcije.Njegov problem maksimizacije je:

tako da je , zamenom dobijamo:

Lider uviđa da kada bira ukupni proizvedeni autput biće ,njegov obim proizvodnje + satelitov obim proizvodnje.Kada lider razmatra promenu svog obima proizvodnje,on mora da raspozna uticaj koji vrši na satelita.F-ja reakcije je data izrazom , pošto su ,liderovi profiti su:

Satelitov obim proizvodnje ,zavisi od liderovog izbora preko ,ako to zamenimo u prethodnoj j-ni dobijamo da je:

pojednostavljenjem dobijamo:

za ovu f-ju je .Pošto je ,onda imamo da je ,odakle je .Da bi videli satelitov izbor,samo zamenimo u f-ju reakcije,.Odavde je što predstavlja ukupan obim proizvodnje grane.

59. Ravnotežna ponuda Štakelbergovog duopola u slučaju provolinijske f-je tražnje i nultih troškova

Štakelbergovo rešenje se može prikazati uz pomoć izoprofitnih krivih.

109




Na slici su date krive reakcije za oba preduzeća i izoprofitne krive za preduzeće 1.Izoprofitne krive za preduzeće 1 imaju isti oblik kao izoprofitne krive za preduzeće 2 samo su rotirane za 90 stepeni.Veći profit prikazuju izoprofitne krive koje su niže jer će se profit preduzeća 1 povećati smanjenjem obima proizvodnje preduzeća 2.Preduzeće 2 se ponaša kao satelit,što znači da će odabrati obim proizvodnje na svojoj krivoj reakcije,.Tako preduzeće 1 želi da odabere kombinaciju obima proizvodnje na onoj krivoj reakcije koja mu donosi najveće moguće profite. To je ona tačka na krivoj reakcije koja dodiruje najnižu izoprofitnu liniju.Kriva reakcije mora biti tangenta izoprofitne krive u toj tački.

60. Cenovno liderstvo

Umesto da određuje količinu,lider može određivati cenu.Kako bi doneo razumnu odluku u vezi sa odrađivanjem cene,lider mora da prognozira kako će se ponašati satelit.U skladu sa tim moramo najpre videti problem satelitovog maksimiziranja profita.Najpre uočavamo da u ravnoteži satelit mora odrediti istu cenu kao i lider.Ovo sledi iz pretpostavke da dva preduzeća prodaju identične proizvode.Kada bi jedno preduzeće odredilo cenu koja se razlikuje od cene drugog preduzeća,svi potrošači bi preferirali proizvođača sa nižom cenom i ne bi smo mogli da imamo ravnotežu sa oba preduzeća koja proizvode.Pretpostavimo da lider odredi cenu .Satelit prihvata ovu cenu kao datu i bira obim proizvodnje koji maksimizira njegov profit.Ovo je isto kao i konkurentsko ponašanje,gde svako preduzeće prihvata cenu kao nešto izvan svoje kontrole,jer ono predstavlja samo mali deo tržišta.U modelu cenovnog liderstva satelit uzima cenu kao nešto izvan svoje kontrole.Satelitov problem maksimizacije profita je:

Ovo dovodi do poznatog uslova u kome je što određuje krivu ponude za satelita,.Lider shvata da će,ako odredi cenu , satelit ponuditi .To znači da će količina koju će lider prodati biti .Ovo je rezidualna kriva tražnje,sa kojom se suačava lider. Pretpostavimo da lider ima konstantni proizvodnje .Tako da profit koji ostvaruje po bilo kojoj ceni izgleda:

110




Da bi maksimizirao profit,lider želi da izabere kombinaciju cene i obima proizvodnje u kojoj je .Međutim, mora biti za rezidualnu krivu tražnje - krivu koja meri koliki obim proizvodnje će biti u stanju da proda po svakoj ceni.

Na datoj slici je rezidualna kriva tražnje linearna,stoga će kriva imati isti vertikalni odsečak i biće dvaput strmija.

61. Simultano određivanje cene - Bertnarova konkurencija

Ovaj pristup podrazumeva da preduzeća određuju cene,a da tržištu dopuštaju da odredi prodatu količinu.Ovaj model se naziva Bertnarova konkurencija.Kada preduzeće bira svoju cenu,ono mora da prognozira cenu koju će odrediti drugo preduzeće u grani.Želimo da pronađemo dve cene tako da svaka predstavlja izbor koji maksimizira profit za dati izbor drugog preduzeća. Kako izgleda Bertnarova ravnoteža?Kada preduzeća prodaju identične proizvode,Bertnarova ravnoteža ima veoma jednostavnu strukturu.To je konkurentska ravnoteža pri kojoj je . Primećujemo da ne može nikada biti manja od ,pošto bi tad svako preduzeće povećalo svoj profit smanjenjem proizvodnje.Zato razmatramo slučaju kojem je .Pretpostavimo da oba preduzeća prodaju autput po nekoj ceni koja je veća od ,().Razmotrimo položaj preduzeća 1.Ukoliko smanji cenu za neki mali iznos ,i ako drugo preduzeće održi svoju cenu nepromenjenu na ,svi potrošači će preferirati da kupuju od preduzeća 1.Smanjenjem za neki proizvoljan iznos,ono može da preotme sve potrošače od preduzeća 2.Ako preduzeće 1 zaista veruje da će drugo preduzeće tražiti cenu koja je veća od ,preduzeću 1 će se uvek isplatiti da smanji svoju cenu na .Ali,preduzeće 2 može rezonovati na isti način!Stoga,bilo koja cena veća od ne može biti ravnotža; jedina ravnoteža je konkurentska ravnoteža.Ovaj rezultat se čini paradoksalnim,jer kako možemo imati konkurentsku cenu ako ne tržištu postoje samo 2 preduzeća.Zato ovaj model posmatramo kao model konkurentske licitacije.Pretpostavimo da jedno preduzeće nudi potrošačima cenu koja je veća od .Tada drugo preduzeće uvek može da ostari profit traženjem niže cene.Sledi da jedina cena za koju svako preduzeće može racionalno očekivati da neće biti podrivena još nižom cenom,jeste cena koja je jednaka .

62. Ravnoteža Kurnoovog duopola u slučaju linearne f-je tražnje i nulti troškova proizvođača

111




U slučaju linearne f-je tražnje i nultog ,f-ja reakcije za preduzeće 2 ima oblik: ,tj. .Pošto je u ovom primeru preduzeće 1 potpuno isto kao preduzeće 2, njegova kriva reakcije ima isti oblik: .Presek ove dve krive reakcije daje Kurnoovu ravnotežu.U ovaj tački () izbor svakog preduzeća donosi maksimum profita u skladu sa očekivanjima o ponašanju drugog preduzeća,a očekivanja svakog preduzeća o ponašanju drugog preduzeća potvrđuju se njegovim stvarnim ponašanjem.Da bismo pronašli Kurnoovu ravnotežu algebarski,tražimo tačku () u kojoj svako preduzeće radi ono što od njega očekuje drugo preduzeće.Postavljamo i ,što nam daje sledeće dve j-ne sa dve nepoznate:

U ovom primeru oba preduzeća su identična,tako da će svako proizvoditi isti nivo autputa u ravnoteži.Zato možemo da zamenimo u jednoj od gornjih jednačina da bismo dobili:

Rešavanjem po ,dobijamo .Pošto su dva preduzeća identična to implicira i da je ,pa je ukupni autput grane .

63. Simultano određivanje ravnoteže kod Kurnoovog duopola na osnovu očekivanog obima proizvodnje

Pretpostavimo da 2 preduzeća simultano pokušavaju da odluče koju količinu da proizvode.Tada svako preduzeće mora da prognozira kakav će biti obim proizvodnje drugog preduzeća kako bi i samo donelo razumnu odluku.Na osnovu prognoze svako preduzeće tada bira sopstveni obim proizvodnje koji maksimizira profit.Zatim tražimo ravnotežu u prognozama - situaciju u kojoj svako preduzeće potvrđuje svoja uverenja o drugom preduzeću.Ovo je Kurnoov model. Počećemo pretpostavkom da preduzeće 1 očekuje da preduzeće 2 proizvede jedinica proizvodnje ( predstavlja očekivani obim proizvodnje).Ako preduzeće 1 odluči da proizvede , ono očekuje da će ukupni pr

112




oizvedeni autput biti ,i da će autput dovesti do tržišne cene .Problem maksimiziranja profita preduzeća 1 je:

Za svako očekivanje u vezi sa obimom proizvodnje preduzeća 2, postojaće neki optimalni izbor obima proizvodnje za preduzeće 1,.Funkcionalni odnos između očekivanog obima proizvodnje preduzeća 2 i optimalnog izbora preduzeća 1 je: - što je f-ja reakcije. Ona je dala obim satelitove proizvodnje kao f-ju liderovog izbora.Ovde ona daje optimalni izbor jednog preduzeća kao f-ju njegovih očekivanja o izboru drugog preduzeća.Slično tome,f-ja reakcije preduzeća 2 je: koja daje optimalni izbor obima proizvodnje za preduzeće 2 za dato očekivanje o obimu proizvodnje preduzeća 1,.Svako preduzeće bira nivo proizvodnje pod pretpostavkom da će obim proizvodnje drugog preduzeća biti ili .Za proizvoljne vrednosti i ovo se neće desiti,jer će generalno optimalni obim proizvodnje preduzeća 1,,biti različit od onoga što preduzeće 2 očekuje da će biti,,tj. .Treba naći takvu kombinaciju (,) pri kojoj optimalni nivo autputa za preduzeće 1,pod pretpostavkom da preduzeće 2 proizvodi ,iznosi .A optimalni nivo autputa za preduzeće 2, pod pretpostavkom da preduzeće 1 proizvodi ,iznosi .Tj. izbori obima proizvodnje zadovoljavaju i .Takva kombinacija autputa poznata je kao Kurnoova ravnoteža.U toj ravnoteži svako preduzeće maksimizira svoj profit u skladu sa očekivanjima o izboru obima proizvodnje drugog preduzeća,i šta više ta očekivanja se potvrđuju u ravnoteži: svako preduzeće bira optimum obima proizvodnje koji od njega očekuje drugo preduzeće.U Kurnoovoj ravnoteži nijedno preduzeće neće smatrati profitabilnim da promeni svoj obim proizvodnje kad otkrije izbor koji je izvršilo drugo preduzeće.Kurnoovu ravnotežu predstavlju dva obima proizvodnje pri kojima se dve krive reakcije seku.U toj tački,svako preduzeće proizvodi nivo autputa koji mu maksimizira profit za dati izbor autputa drugog preduzeća (slika gore iz prethodnog pitanja).

64. Kurnoov duopol- prilagođavanje ravnoteži (stabilna ravnoteža)

113




Na slici je dat proces prilagođavanja ravnoteži.Pretpostavimo da u periodu preduzeća proizvode autpute () koji nisu nužno ravnotežni autputi.Ako preduzeće 1 očekuje da će preduzeće 2 nastaviti da održava svoj autput na onda će u sledećem periodu preduzeće 1 želeti da izabere autput koji maksimizira njegov profit u skladu sa tim očekivanjem tj. . Tako će izbor preduzeća 1 u periodu biti .Preduzeće 2 može da rezonuje na isti način,pa će izbor preduzeća 2 za naredni period biti: .Ove j-ne opisuju kako svako preduzeće prilagođava svoj obim proizvodnje na osnovu izbora drugog preduzeća.Počinjemo od tačke proizvodnje ().Prema datom nivou autputa preduzeća 2,preduzeće 1 bira da proizvede u narednom periodu.Ovu tačku nalazimo na dijagramu tako što se pomeramo horizontalno ulevo sve dok ne dođemo do krive reakcije preduzeća 1.Ako preduzeće 2 očekuje da će preduzeće 1 nastaviti da proizvodi ,njegov optimalan izbor je da proizvede .Tu tačku nazivamo vertkalnim kretanjem nagore dok ne dođemo do f-je reakcije preduzeća 2.Nastavljamo da se pomeramo uza „stapenice“ da bismo odredili niz izbora autputa drugog preduzeća.Ovaj proces prilagođavanja se pretvara u Kurnoovu ravnotežu.Tada je Kurnoova ravnoteža stabilna ravnoteža.Ovaj proces realno ima određene neke ne tako realne pretostavke.Naime,svako preduzeće pretpostavlja da se autput drugog preduzeća neće promeniti od jednog do drugog perioda,ali kako se ispostavlja,oba preduzeća stalno menjaju svoj autput. Samo se u ravnoteži ispunjavaju očekivanja jednog preduzeća o izboru autputa drugog preduzeća.

65. Slučaj više preduzeća u Kurnoovoj konkurenciji

Pretpostavimo da sad imamo nekoliko preduzeća koja su u Kurnoovoj ravnoteži,a ne samo dva.

114




Takođe,pretpostavimo da svako preduzeće ima očekivanje o izboru autputa drugih preduzeća u grani i želimo da opišemo ravnotežni autput.Pretpostavimo da postoji preduzeća i neka je - ukupni autput grane.Tada će uslov za preduzeće sledeći:

Ako izdvojimo i pomnožimo drugi izraz sa ,onda dobijamo:

Korišćenjem definicije elastičnosti krive ukupne tražnje i ako je udeo preduzeća i u ukupnom autputu na tržištu,ovo se svodi na:

odnosno ovo možemo zapisati i kao:

Ovo izgleda baš kao i uslov za monopolistu,osim izraza .Izraz možemo smatrati elastičnošću krive tražnje sa kojom se suočava preduzeće: što je manji tržišni udeo preduzeća to je elastičnija kriva tražnje sa kojom se preduzeće suočava.Ako je njegov udeo na tržištu 1,, onda je preduzeće monopolista,kriva tražnje sa kojom se suočava preduzeće je tržišna kriva tražnje,pa se uslov svodi na uslov monopoliste.Ako preduzeće predstavlja veoma mali deo velikog tržišta,njegov udeo na tržištu je ustvari nula,pa je kriva tražnje sa kojom se suočava preduzeće u suštini horizontalna.Stoga se uslov svodi na uslov čiste konkurencije: .

66. Uslovi za ravnotežu duopolista koji sklapaju međusobni sporazum (kartel)

Kada se preduzeća okupljaju i pokušavaju da odrede cene i obime proizvodnje kako bi maksimizirala ukupne profite grane,nazivaju se kartel.To je grupa preduzeća koja se međusobno sporazumela da se ponaša kao pojedinačni monopolista i maksimizira zbir svojih profita.Stoga,problem maksimiziranja profita koji stoji pred dva preduzeća jeste da izaberu svoje obime proizvodnje i kako bi maksimizirali ukupne profite grane:

115




Ovo će imati uslove optimalnosti:

Kada preduzeće 1 razmatra povećanje svog obima proizvodnje za ,uzeće u obzir uobičajene dve posledice: dodatni od prodaje većeg autputa i smanjenje π zbog smanjenja cene.Ali,u pogledu druge posledice,preduzeće sad uzima u obzir efekat niže cene i na sopstveni i na autput drugog preduzeća.To je zbog toga što ga sad zanima maksimiziranje π cele grane,a ne samo sopstvenog π.Uslovi optimalnosti impliciraju da dodatne jedinice autputa mora biti isti bez obzira na to gde se proizvodi.Sledi da je ,tako da će dva biti jednaka u ravnoteži.Ako jedno preduzeće ima prednost u pogledu troškova,tako da njegova kriva uvek leži ispod krive drugog preduzeća,onda će nužno proizvoditi veći autput u ravnoteži ako je po sredi kartel.Problem kod kartela je to što uvek postoji iskušenje da se učini prevara.Pretpostavimo da 2 preduzeća posluju pri autputima koji maksimiziraju profite grane i da preduzeće 1 razmatra mogućnost da proizvodi malo veću količinu,.Granični profiti koji pripadaju preduzeću 1 biće:

Ranije smo videli da je uslov optimalnosti za kartel:

Preuređivanjem ove jednačine dobijamo:

Iz ove dve jednačine vidimo da je .Stoga ako preduzeće 1 veruje da će preduzeće 2 ostati pri nepromenjenom obimu proizvodnje,onda će smatrati da može povećati svoje profite povećanjem sopstvene proizvodnje.Ako svako preduzeće veruje da će drugo preduzeće držati svoje kvote autputa,onda će svako preduzeće biti u iskušenju da poveća sopstvene profite jednostranim povećanjem svog obima proizvodnje.Situacija može biti još gora.Ako preduzeće 1 veruje da će preduzeće 2 ostati pri nepromenjenom obimu proizvodnje,onda će za njega biti profitabilno da poveća sopstveni obim proizvodnje.Ali ako misli da će preduzeće 2 povećati svoj obim proizvodnje,onda će preduzeće 1 želeti da prvo poveća svoj obim proizvodnje i ostvari svoje profite dok još može.Stoga je preduzećima,da bi održala uspešan kartel,potreban način za otkrivanje i kažnjavanje prevare.Ukoliko ne postoji način da preduzeće 1 ima uvid u obim proizvodnje preduzeća 2 i obrnuto,iskušenje za prevarom može da razbije kartel.

67. Ravnoteža kartela putem izoprofitnih linija

116




Rešenje koje pruža kartel u slučaju i linearne krive tražnje biće: Funkcija ukupnog profita biće:

pa će uslov biti: ,odakle je .Pošto su ,podela autputa između 2 preduzeća nije važna.Određen je samo ukupni nivo autputa u grani.

Na slici su date izoprofitne krive za svako preduzeće i obeleženo geometrijsko mesto tačaka zajedničkih tangenti.Pošto kartel pokušava da maksimizira ukupni profit grane,sledi da granični profiti koji se dobijaju većom proizvodnjom bilo kog preduzeća moraju biti isti,u protivnom,isplatilo bi se da profitabilnije preduzeće proizvodi veću količinu.Ovo pak implicira da nagibi izoprofitnih kriva moraju biti isti za svako preduzeće,tj. da izoprofitne krive moraju biti tangente jedna drugoj.Otuda su kombinacije obima proizvodnje koje maksimiziraju ukupne profite grane – kartela - one koje leže duž linije prikazane na slici.Na slici se može videti ,tj.ona ilustruje iskušenje da se vara u slučaju kartela.Razmotrimo,npr. tačku u kojoj 2 preduzeća dele tržište na jednake delove.Šta bi se desilo kada bi preduzeće 1 verovalo da će preduzeće 2 svoj autput održati na nepromenjenom nivou.Kada bi preduzeće 1 povećalo svoj obim proizvodnje,a preduzeće 2 svoj obim zadržalo na istom nivou,onda bi se preduzeće 1 pomerilo ka nižoj izoprofitnoj krivi,što znači da je ono povećalo svoj π.

68. Strategija kažnjavanja članova kartela koji se ne pridržavaju dogovora

Kartel je nestabilan u smislu da je uvek u interesu svakog preduzeća da poveća svoju proizvodnju iznad one koja donosi maksimalni ukupni π.Da bi kartel uspešno poslovao mora se naći neki način za “stabilizovanje” ponašanja.Jedan od načina jeste da se preduzećima u kartelu zapreti kaznom ako budu uhvaćeni,biće kažnjeni za prevaru.Razmotrimo duopol koji čine 2 identična preduzeća.Ako svako od njih proizvodi polovinu monopolske količine autputa,ukupni π biće maksimalni i svako preduzeće dobija npr..U pokušaju da ovaj ishod ostane stabilan,jedno preduzeće preti drugom da ukoliko ga otkrije da vara tako što će proizvoditi više od količine koja maksimizira π grane,za to će biti kažnjeno.Kazna će biti ta što ć

117




e prvo preduzeće (koje ne vara) zauvek proizvoditi Kurnoov nivo autputa.Pretpostavimo da se desila prevara i da je kazna izvršena.Ovo za rezultat ima da svako preduzeće ostvaruje profit od .Naravno .Pretpostavimo da 2 preduzeća ostvaruju međusobno dogovoreni monopolski nivo proizvodnje.Preduzeće se premišlja da li da nastavi sa proizvodnjom po dodeljenoj kvoti.Ako proizvodi veću količinu i odstupi od svoje kvote,ostvaruje ,gde je .Ali,postoji kazna za to.Proizvodnjom dogovorene količine,svako preduzeće ostvaruje stalan tok isplata .Sadašnja vrednost ovog toka je: sadašnja vrednost kartelskog ponašanja = .Sa druge strane,ako preduzeće proizvodi više od dogovorene količine,ono dobija ,ali mora da se pomiri sa rasturanjem kartela i posledicama Kurnoove ravnoteže: sadašnja vrednost varanja = .Kada će SV ostajanja pri kartelskom autputu biti veća od SV varanja?Onda kada je ,što se može zapisati kao .Ova nejednakost kaže da sve dok je kamatna stopa dovoljno niska,tako da je očekivana kazna dovoljno značajna,preduzećima će se isplatiti da se pridržavaju svojih kvota.Slabost ovog modela je u tome što pretnja da će se zauvek pribegavati Kurnoovom ponašanju,nije mnogo uverljiva.Jedno preduzeće sigurno može da smatra da će ga drugo kazniti zbog odstupanja od kvote,ali “zauvek” je dugačak period.Model bliži stvarnosti uzeo bi u obzir kraće periode odmazde,ali analiza u tom sličaju postaje mnogo složenija.

69. Edžvortov dijagram u potrošnji.Paretove efikasne alokacije

Edžvortov dijagram se koristi u analizi razmene dva dobra između dva pojedinca.On nam dopušta da predstavimo početno raspoloživa sredstva i preferencije dva pojedinca na jednom pogodnom dijagramu,koji se koristi za proučavanje različitih ishoda razmenjivanja dobara.Imamo dve osobe A i B i dva dobra 1 i 2.Potrošačka korpa osobe A je pri čemu je potrošnja osobe A dobra 1.Potrošačka korpa osobe B je .Par potrošačkih korpi se zove alokacija.Neka alokacija je izvodljiva alokacija ako je ukupna količina svakog dobra koje se troši jednaka ukupnoj količini koja stoji na raspolaganju:

Jedina konkretna izvodljiva alokacija je alokacija početno raspoloživih sredstava (,) i (,).To je alokacija s kojom potrošač počinje.Ona se sastoji od količine svakog dobra koju potrošači donose na tržište.Potrošači međusobno razmenjuju neka od ovih dobara da bi završili sa konačnom alokacijom.

118




Možemo da predstavimo koliko osoba A poseduje dobra 1 pomoću udaljenosti duž horizontalne ose od koordinatnog početka u donjem levom uglu dijagrama i količinu dobra 1 koju poseduje osoba B merenjem udaljenosti duž horizontalne linije od gornjeg desnog ugla.Slično,rastojanja duž vertikalnih osa označavaju količine dobra 2 koje poseduje osoba A i B.Znači,tačke u ovom dijagramu pokazuju kako one korpe koje može da poseduje A,tako i korpe koje može posedovati B.Krive indiferentnosti osobe A su predstavljene na uobičajen način,dok su krive indiferentnosti osobe B okrenute naopačke.Ako se krećemo iz donjeg levog ugla nagore i u desno,idemo ka alokacijama koje više preferira osoba A.Ako krećemo iz gornjeg desnog ugla i spuštamo se na dole i u levo,rastu preferencije za osobu B.Ovim dijagramom su predstavljene izvodljive alokacije i preferencije oba potrošača.Početno raspoloživa sredstva su data tačkom W.Područje gde je osoba A u boljem položaju u odnosu na tačku W nalazi se iznad njene krive indiferentnosti koja prolazi kroz W;slično je i za osobu B.Tako da je šrafirano područje oblast u kojoj su obe osobe u boljem položaju u odnosu na početnu alokaciju u tački W.Bilo koja tačka u ovom šrafiranom području (uključujući i M) dovodi svakog od potrošača u povoljniji položaj nego što je bio sa prvobitnim raspoloživim sredstvima.

Paretove efikasne alokacije :

119




U tački M,skup tačaka iznad krive indiferentnosti potrošača A ne ukršta se sa skupom tačaka iznad krive indiferentnosti potrošača B.Područje na kojem je osobi A bolje odvojeno je od područja na kojem je osobi B bolje.To znači da bilo koje kretanje koje je bolje za jednu od strana,nužno je za drugu stranu gore.Prema tome,ne postoje razmene koje predstavljaju prednost za obe strane.Ovakva alokacija je poznata kao Paretova efikasna alokacija.Krive indiferentnosti ovih dvaju učesnika moraju biti tangente u bilo kojoj Pareto efikasnoj alokaciji u unutrašnjosti dijagrama.Na osnovu uslova tangentnosti lako je videti da postoji mnogo Paretovih efikasnih alokacija u Edžvortovom dijagramu.Skup svih Pareto efikasnih tačka je Paretov skup ili Ugovorna kriva .Ugovorna kriva se proteže od koordinatnog početka osobe A do koordinatnog početka osobe B preko Edžvortovog dijagrama.Paretov skup opisuje sve moguće ishode razmene koji donose zajedničku prednost,ako se krene iz bilo koje tačke u dijagramu.Ako nam je data tačka W,početno raspoloživih sredstava,možemo posmatrati podskup Paretovog skupa koji svaki potrošač preferira u odnosu na svoja početna sredstva.To je jednostavno podskup Paretovog skupa koji leži na području u obliku sočiva (zelena površina sa slike 1).Alokacije na tom području su mogući ishodi međusobne razmene ako se krene od konkretnih početno raspoloživih sredstava.Ali sam Paretov skup ne zavisi od početno raspoloživih sredstava,osim ukoliko ta sredstva određuju ukupne količine oba raspoloživa dobra i na taj način utvđuju dimenzije dijagrama.

70. Tržišna razmena u modelu opšte ravnoteže i funkcija viška tražnje

Ako imamo konkretan tok razmene,imaćemo precizniji opis ravnoteže.Opisaćemo tok razmene koji oponaša ishod konkurentskog tržišta.Pretpostavimo da imamo treću stranu koja je voljna da deluje kao „voditelj aukcije“ za dva učesnika A i B.Aukcionar bira cenu za dobro 1 i cenu za dobro 2 i sa tim cenama upoznaje učesnike A i B.Svaki učesnik tada uviđa koliko vrede njegova počentna raspodela sredstava pri cenama (,) i odlučuje koliko bi od svakog dobra želeo da kupi po tim cenama.O Edžvortovom dijagramu treba misliti na način da on predstavlja prosečne tražnje u ekonomiji sa samo dva tipa potrošača,ali sa mnogo potrošača oba tipa.

120




Na slici su date dve određene korpe koje traže dva učesnika.Postoje 2 vrste tražnje u ovom okviru.Bruto tražnja učesnika A za dobrom 1 jeste ukupna količina dobra 1 koju on želi po tekućim cenama.Neto tražnja učesnika A za dobrom 1 jeste razlika između te ukupne tražnje i početno raspoložive količine dobra 1.Neto tražnje se ponekad zovu viškom tražnje . Označimo višak tražnje učesnika A za dobrom 1 sa .Prema definiciji,ako je bruto tražnja osobe A ,a njena početna sredstva su imamo da je.Za proizvoljne cene (,) ne postoji garancija da će ponuda biti jednaka tražnji u bilo kom njenom značenju.Izraženo u terminima neto tražnje,to znači da količina koju želi A da kupi (ili prodaje) neće nužno biti jednaka količini koju B želi da proda (kupi).U terminima bruto tražnje,to znači da ukupna količina dobara koju ova dva učesnika žele da drže nije jednaka ukupnoj raspoloživoj količini tih dobara.U primeru sa slike,učesnici neće biti u stanju da potpuno ostvare svoje željene transakcije.Tržište se nalazi u neravnoteži.U takvoj situaciji prirodno je da će aukcionar promeniti cene određenih dobara.Ako postoji višak tražnje za jednim od dobara,aukcionar će podići cenu tog dobra,a ako postoji višak ponude jednog dobra,aukcionar će smanjivati njegovu cenu.Ovaj proces prilagođavanja se nastavlja sve dok tražnja za svakim od dobara ne bude jednaka ponudi.

Na datoj slici je količina dobra 1 koju A želi da kupi upravo jednaka količini dobra 1 koju B želi

121




da proda,a i slično je u slučaju dobra 2.Drugačije rečeno,ukupna količina svakog dobra koju pojedinci žele da kupe po tekućim cenama jednaka je ukupnoj raspoloživoj količini.Tada je tržište u ravnoteži.Tačnije,to se zove tržišna ravnoteža,konkurentska ravnoteža ili Valrasova ravnoteža.Svaki od ovih izraza upućuje na istu stvar: na takav skup cena da svaki od potrošača bira svoju najpovoljniju korpu koja mu je dostupna,a svi izbori potrošača međusobno su kompatibilniji u smislu da je tražnja jednaka ponudi na svakom tržištu.Znamo da svaki učesnik bira najbolju korpu za koju ima sredstava,onda njegova između dva dobra mora da bude jednaka odnosu cena.Ali,ako se svi potrošači suočavaju sa istim cenama onda će svi potrošači morati da imaju istu između tih dobara.To na slici znači da je u ravnoteži,kriva indiferentosti svakog potrošača tangenta sa njegovom budzetskom linjiom.Pošto budzetska linija svakog potrošača ima nagib -/,to znači da kriva indiferentnosti ova dva potrošača moraju biti međusobno tangentne.

71. Krive individualne ponude,jezgro i opšta ravnoteža u potrošnji

Paretov optimum je takvo stanje u kome nijedan od učesnika u razmeni ne može da poveća svoju korisnost bez smanjenja korisnosti nekog drugog učesnika.

Sa slike se vidi da sve tri ravnoteže (E1,E2,E3) zadovoljavaju Paretov kriterijum,budući da smo do njih došli povećavajući korisnost jednog,bez smanjenja korisnosti drugog potrošača. Između E1 i E3 se nalazi veliki broj tačaka Paretovog optimuma.Njihovim spajanjem dobijamo jezgro privrede.Jezgro nam pokazuje moguće ravnotežne razmene,ukoliko je inicijalna raspodela data tačkom S.Jezgro razmenske privrede čine moguća ravnotežna stanja s obzirom na inicijalnu raspodelu dobara.Vidimo da je jezgro uvek definisano imajući u vidu neku tačku u prostoru Edžvortovog dijagrama.Ako bismo pošli od neke druge inicijalne raspodele, dobili bismo neko drugo jezgro.

122




Na datoj slici,pored raspodele S postoji i neka druga inicijalna raspodela K.Ukupna količina dobara je nepromenjena,samo su količine drugačije raspoređene na dva učesnika.Unošenjem cele mape sa KI oba učesnika u Edžvortov dijagram i kontinuelnim variranjem raspodele doći će do spajanja jezgara u jednu glatku liniju koja se zove ugovorna kriva.Njen oblik je određen strukturom preferencija pojedinaca i različitim inicijalnim raspodelama dva dobra.Ugovorna kriva razmenske privrede predstavlja geometrijsko mesto tangentnih tačaka KI dva pojedinca.

Pretpostavićemo da je u tački S budžetska linija tangenta krive indiferentnosti potrošača . Ako cena prvog proizvoda pada,budžetska linija će rotirati u smeru suprotnom od kazaljke na satu.Naravno,svaka nova budžetska linija mora proći kroz tačku S,jer ona predstavlja inicijalnu korpu dobara potrošača .Spajanjem tačaka ravnoteže dobija se kriva individualne ponude (OC) potrošača .

123




Kako se smanjuje,on nudi drugo dobro u zamenu za prvo i tako dostiže sve višu KI.Kriva individualne ponude mora imati stalno blaži nagib od inicijalne KI, jer je potrošač i ušao u razmenu kako bi dostigao višu KI,a jedno od njihovih svojstva je da se ne mogu seći.Kriva individualne ponude je geometrijsko mesto tačaka dodira KI i BL koje rotiraju i imaju teme u tački inicijalne raspodele.Krećući se duž ove linije pojedinac dostiže sve više KI.

Prema Edžvortovom dijagramu,vidimo da iz tačke S polaze krive individualne ponude za oba pojedinca (OC i OC) i da se one prema definiciji,moraju nalaziti između inicijalnih krivih indiferentnosti.Oba pojedinca nastoje da povećaju svoju korisnost,pa će se kretati duž svoje krive ponude.Zaustaviće se u tački preseka ove 2 krive,a to je na ugovornoj krivi E1E3.To se lako demonstrira ako povućemo BL kroz tačke S i E2,prema definiciji krive ponude,u tački E2 BL predstavlja tangentu jedne od KI potrošača .Ali isto važi i za potrošača .Znači da se u tački E2 dodiruju KI dva potrošača čime je zadovoljen Paretov kriterijum za optimum.S obzirom da tačke Pareto-optimuma čine ugovornu krivu zaključujemo da se krive ponude moraju seći na ugovornoj krivi.Možemo da zaključimo:

1) Ako se KI dva potrošača seku u tački inicijalne raspodele,obojica mogu povećati svoju korisnost putem razmene;

2) Postojaće stimulansi za razmenu sve dok se ne preseku individualne funkcije ponude (tačke na ugovornoj krivi);

3) Konkurentsku ravnotežu karakteriše jednakost GSS kod oba potrošača,sa odnosom cena dva dobra;

Rezultati važe i u opštem slučaju za bilo koji broj potrošača,odnosno važi: Opšta ravnoteža razmenske privrede se ostvaruje u tački gde je GSS između bilo koja dva dobra jednaka kod svih potrošača koji troše oba proizvoda.

124




72. Neto tražnja, zbirni višak tražnje dva potrošača i Valrasov zakon

Neto tražnja jeste razlika između bruto tražnje i početno raspoložive količine dobara.U kontekstu opšte ravnoteže, neto tražnja se nekad zove i viškom tražnje.

Ako je funkcija tražnje potrošača A za dobrom 1 i funkcija tražnje potrošača B za dobrom 1 i ako definišemo analogne izraze za dobro 2,možemo opisati ravnotežu kao skup cena tako da je:

Ove jednačine kažu da bi u ravnoteži ukupna tražnja za svakim dobrom bila jednaka ukupnoj ponudi.Drugi način da se opiše ravnoteža je da se ove dve jednačine preurede:

Ove jednačine govore da je zbir neto tražnji svakog učesnika za svakim dobrom bio nula.Još jedna formulacija ovih ravnotežnih jednačina proizilazi iz pojma funkcije zbirnog viška trašnje.

Funkcija neto tražnje učesnika A za dobrom 1: i funkcija neto tražnje učesnika B za dobrom 1:

Funkcija meri neto tražnju učesnika A ili njegov višak tražnje – razliku između onoga što on želi da troši od dobra 1 i onoga što on u početku ima od dobra 1.Ako saberemo neto tražnju učesnika A za dobrom 1 i neto tražnju učesnika B za dobrom 1,dobijamo zbirni višak tražnje za dobrom 1:

Postoji sličan zbirni višak tražnje za dobrom 2,.Možemo da opišemo ravnotežu tako što ćemo reći da je zbirni višak tražnje za svako dobro nula:

Ispostavlja se,da ako je zbirni višak tražnje za dobrom 1 nula,onda zbirni višak tražnje za dobrom 2 mora obavezno da bude nula.

Valrasov zakon tvrdi da je:

125




tj. da je vrednost zbirnog viška tražnje jednaka nuli.

Dokaz da to sledi iz sabiranja budžetskih ograničenja ova dva učesnika.Učesnik A:njegova tražnja za svakim dobrom zadovoljava njegovo budžetsko ograničenje:

ili

tj.

Ova jednačina kaže da je vrednost neto tražnje učesnika A nula.Imamo sličnu jednačinu za učesnika B:

Sabirajući jednačinu za učesnika A i jednačinu za učesnika B i koristeći definiciju zbirnog viška tražnje, i ,dobijamo:

Sad možemo da vidimo odakle potiče Valrasov zakon:pošto je vrednost tražnje svakog od potrošača jednaka nuli,vrednost zbira viška tražnje tih potrošača mora da bude jednaka nuli.

73. Relativne cene i algebarski primer ravnoteže dva potrošača sa Kob-Daglasovim preferencijama

Valrasov zakon implicira da postoji sa nezavisnih jednačina u modelu opste ravnoteže sa dobara:ako je tražnja jednaka ponudi na tržišta,tražnja mora biti jednaka ponudi na finalnom tržištu.Ali ako ima dobara,postojaće cena koje treba odrediti.Kako se može rešiti cena samo sa jednačina?Postoji stvarno samo nezavisnih cena.U modelu opšte ravnoteže,dohodak svakog potrošača jeste,upravo vrednost njegovih početno raspoloživih sredstava po tržišnim cenama.Ako sve cene pomnožimo brojem , automatski ćemo pomnožiti dohodak svakog potrošača sa .Prema tome,ako otkrijemo neki ravnotežni skup cena ,onda su ,takođe ravnotežne cene za svako . To znači da možemo izabrati jednu od cena i odredimo je kao konstantu.Tu izabranu cenu ćemo odrediti da bude jednaka 1,tako da se sve druge cene mogu protumačiti kao one koje se mere prema njoj.Takva cena se zove merilo vrednosti.Ako prvu cenu izaberemo kao mernu cenu,onda je to potpuno isto množenju svih cena konstantom .Primer ravnoteže dva potrošača sa K-D preferencijamaKob-Daglasova funkcija korisnosti ima oblik za osobu A i sličan oblik za osobu B.Videli smo da ova funkcija korisnosti daje sledeće formule tražnje:

126




pri čemu su i parametri funkcija korisnosti ova dva potrošača.Znamo da,u ravnoteži,novčani dohodak svakog pojedinca određuju njegova početno raspoloživa sredstva:

Prema tome zbirni višak tražnje za tim dobrima je:

i

Trebalo bi proveriti da li ove funkcije viška tražnje zadovoljavaju Valrasov zakon.Izaberimo kao merilo vrednosti,tako da ove jednačine postaju:

Ove dve jednačine predstavljaju jednačine za višak tražnje za doborm 1 i doborom 2, pri čemu je svaka jednačina izražena kao funkcija relativne cene dobra 1,.Da bismo pronašli ravnotežnu cenu,određujemo bilo koju od ovih jednačina kao jednaku nuli i rešavamo po .Prema Valrasovom zakonu,dobili bismo istu ravnotežu cenu bez obzira na to koju jednačinu rešavamo.Ispostavlja se da je ravnotežna cena:

74. Paretov optimum i tržišna ravnoteža (prva teorema ekonomike blagostanja)

Da li je tržišna ravnoteža efikasna u Paretovom smislu: hoće li učesnici želeti da izvrše još neke razmene pošto su trgovali po konkurentskim cenama?

127




Dokaz je ovo: alokacija u Edžvortovom dijagramu efikasna je u Paretovom smislu ako skup korpi koji A preferira mora da leži iznad njegovog budžetskog skupa,a isto važi za osobu B. Otuda se ta dva skupa preferiranih alokacija ne mogu presecati.To znači da nema nijedne alokacije koju oba učesnika preferiraju u odnosu na ravnotežnu alokaciju,tako da je ravnoteža efikasna u Paretovom smislu.Ovo se takođe može dokazati i algebarski.Pretpostavimo da imamo tržišnu ravnotežu koja nije efikasna u Paretovom smislu.To znači da postoji neka druga izbvodljiva alokacija tako da je:

i

Prve dve jednačine kažu da je -alokacija izvodljiva,a sledeće dve jednačine kažu da tu alokaciju svaki učesnik radije bira nego X-alokaciju ( i odnose se na preferencije učesnika A i B).Ali,prema hipotezi,imamo tržišnu ravnotežu gde svaki učesnik kupuje najbolju korpu koja mu je dostupna.Ako je () bolje od korpe koju A bira,onda ona mora da košta više nego što A ima sredstava,a slično je i u slučaju osobe B:

Ako ove dve jednačine saberemo dobićemo:

Ako zamenimo jednačine (1) i (2) u ovu jednačinu dobićemo:

128




što je očito kontradiktorno jer su leve i desne strane iste. Izveli smo ovu kontradikciju tako što smo pretpostavili da tržišna ravnoteža nije efikasna u Paretovom smislu.Znači,da data pretpostavka nije tačna!Sledi,da su sve tržišne ravnoteže efikasne u Paretovom smislu: prva teorema ekonomike blagostanja.Ova teorema garantuje da će konkurentsko tržište iscrpsti sve dobitke od trgovine: ravnotežna alokacija postignuta na osnovu skupa konkurentskih tržišta nužno će biti efikasna u Paretovom smislu.Takva alokacija možda neće imati nijednu drugu poželjnu karakteristiku,ali će obavezno biti efikasna.

75. Inicijalna raspodela i opšta ravnoteža (druga teorema ekonomike blagostanja)

Prva teorema o blagostanju kaže da je ravnoteža u skupu konkurentskog tržišta efikasna u Paretovom smislu.Ako je data alokacija efikasna u Paretovom smislu,da li možemo pronaći takve cene da to bude tržišna ravnoteža?Možemo,ali pod određenim uslovima.

Tačka X predstavlja Paretovu efikasnu alokaciju.Tada znamo da je skup alokacija koje osoba A preferira prema svojoj tekućoj dodeli razdvojen od skupa koji preferira osoba B.Ovo znači, da su dve KI tangetne pri Paretovoj efikasnoj alokaciji.Pa nacrtajmo pravu liniju koja je njihova zajednička tangenta.Pretpostavimo da prava linija predstavlja budžetske skupove naših dvaju učesnika.Zatim,ako svaki učesnik bira najbolju korpu na svom budžetskom skupu ravnoteža kao rezultat toga biće prvobitna Paretova efikasna alokacija.Tako činjenica da je prvobitna alokacija efikasna automatski određuje ravnotežne cene.Početno raspoložive količine mogu da budu bilo koje korpe koje dovode do pogodnog budžetskog skupa,tj. korpe koje leže negde na nacrtanoj BL.Da li se uvek može nacrtati takva budžetska linija?Nažalost, ne može uvek.

129




Data slika daje primer za to.Tačka X je efikasna u Paretovom smislu,ali nema cena po kojima će A i B želeti da troše u tački X.Učesnik A želi da traži korpu Y,ali učesnik B želi korpu X – tražnja nije jednaka ponudi pri takvim cenama.Razlika između dve slike jeste to što su preferencije na prvoj slici konveksne,dok na drugoj nisu.Ako su preferencije oba učesnika konveksne,onda zajednička tangenta neće presecati jednu ili drugu KI više od jednog puta. Ovo zapažanje daje nam drugu teoremu ekonomike blagostanja: Ako svi učesnici imaju konveksne preferencije,onda će uvek postojati takav skup cena da svaka Paretova efikasna alokacija bude tržišna ravnoteža za odgovarajuću preraspodelu početno raspoloživih količina.Dokaz – geometrijski: U Paretovoj efikasnoj alokaciji,korpe koje preferiraju potrošač A i B moraju biti razdvojene!Prema tome,ako oba potrošača imaju konveksne preferencije,možemo nacrtati pravu liniju između ta dva skupa preferiranih korpi,koja odvaja jedan skup od drugog. Nagib ove linije daje nam relativne cene,i bilo koja raspodela koja stavlja dva potrošača na ovu liniju vodiće finalnoj tržišnoj ravnoteži koja je prvobitna Paretova efikasna alokacija.

76. Implikacije prve i druge teoreme ekonomike blagostanja

Implikacije prve teoreme o blagostanju

Prema ovoj teoremi bilo koja konkurentska ravnoteža je efikasna u Paretovom smislu. Jedva da p

130




ostoje bilo koje eksplicitne pretpostavke u ovoj teoremi.Ona sledi gotovo potpuno iz definicija.Ali,postoje neke implicitne pretpostavke.Jedna od glavnih pretpostavki jeste da učesnici vode računa samo o sopstvenoj potrošnji dobara;a ne o onom što drugi učesnici troše.Ako jedan učesnik vodi računa o potrošnji drugog učesnika kažemo da postoje eksternalije u potrošnji.Kada su prisutne eksternalije u potrošnji, konkurentska ravnoteža ne mora da bude efikasna u Paretovom smislu.Još jedna važna implicitna pretpostavka u prvoj teoremi o blagostanju jeste da se učesnici stvarno ponašaju konkurentski.Kada bi stvarno postojala samo 2 učesnika,onda nije verovatno da bi svaki od njih uzimao cenu kao datu.Umesto toga,učesnici bi verovatno postali svesni svoje tržišne moći pa bi pokušali da je iskoriste za poboljšanje svoje sopstvene pozicije. Pojam konkurentske ravnoteže ima smisla samo kada postoji dovoljno učesnika koji obezbeđuju da se svaki od njih ponaša konkurentski.Konačno,prva teorema o blagostanju korisna je samo ako konkurentska ravnoteža stvarno postoji,a to će biti slučaj ako su potrošači dovoljno mali prema veličini tržišta.Značaj ove teoreme jeste da ona daje jedan opšti mehanizam – konkurentsko tržište - koji možemo da iskoristimo da bismo obezbedili ishode koji su efikasni u Paretovom smislu. Ako su obuhvaćene hiljade i hiljade ljudi,mora postojati neka vrsta uređenja koje se nameće procesu trgovine.Ova teorema pokazuje da posebna struktura konkurentskog tržišta ima poželjno svojstvo da postiže Paretovu efikasnu alokaciju.Ako se bavimo problemom alokacije resursa u koji je uključeno mnogo ljudi,korišćenje konkurentskog tržišta ekonomiše informacije koje svaki učesnik mora da poseduje.Jedino što je potrebno da potrošač zna kako bi doneo svoje odluke o potrošnji jesu cene određenih dobara koja misli da troši.Ako svaki potrošač zna samo cene određenih dobara,on može da odredi svoje tražnje i ako tržište dobro funkcioniše da utvrdi konkurentske cene,osiguran je efikasan ishod..

Implikacije druge teoreme o blaostanju

Druga teorema tvrdi da pod određenim uslovima svaka alokacija koja je efikasna u Paretovom smislu može da se postigne kao konkurentska ravnoteža.Ona implicira da se problemi distribucije i efikasnosti mogu razdvojiti.Za svaku Paretovu efikasnu alokaciju koju želimo možemo se osloniti na tržišne mehanizme.Tržišni mehanizam je distribuciono neutralan.Kakvi god bili naši kriterijumi za neko dobro ili za pravednu distribuciju blagostanja,možemo koristiti konkurentska tržišta da bismo to postigli.Cene igraju dve uloge u tržišnom sisitemu: alokativnu i distributivnu. Alokativna uloga cena je da ukažu na relativno oskudicu.Distributivna uloga je da odrede koliko različitih dobara različiti učesnici mogu da kupe.Ova teorema kaže da se ove 2 uloge mogu razdvojiti: mogu se preraspodeliti početno raspoloživa sredstva da bi se videlo koliko bogatstva učesnici imaju,a onda se koriste cene da bi se ukazalo na relativnu oskudicu.Na savršeno konkurentnom tržištu granična odluka o tome da li trošiti više ili manje nekog dobra zavisi od određene cene - koja meri kako ostali vrednuju to dobro na granici.Uzimanje u obzir efikasnosti svojstveno je graničnim odlukama - trebalo bi da se svaka osoba suoči sa tačnim izborom na granici prilikom donošenja svojih odluka o potrošnji.Odluka o tome koliko bi različiti učesnici trebalo da troše jeste potpuno drugo pitanje.Na konkurentskom tržištu to se određuje prema vrednosti resursa koje neka osoba treba da proda.Država bi mogla da prenosi kupovnu moć početnih sredstava između potrošača na bilo koji način za koji se proceni da je podesan.Ona bi mogla da oporezuje jednog potrošača na osnovu vrednosti njegovih početnih sredstava i da tako dobijen novac prenese drugom potrošaču.Dokle god su porezi zanosvani na vrednosti potrošačevih početno raspoloživih dobara neće dolaziti do gubitka efikasnosti. Do neefikasnosti dolazi jedino kada iznos poreza zavisi od određenih izbora koje potrošač vrši jer će u tom slučaju porez uticati na potrošačeve granične izbo

131




re.Tačno je da će porez na početna sredstva obično promeniti ponašanje ljudi,ali prema prvoj teoremi,razmena koja nastane na osnovu bilo kojih početnih sredstava rezultiraće Paretovom efikasnom alokacijom.Prema tome bez obzira na to kako neko preraspodeljuje početna sredstva,ravnotežna alokacija određena tržišnim snagama i dalje će biti efikasna u Paretovom smislu.

77. Model opšte ravnoteže u potrošnji: maksimizacija korisnosti jednog potrošača uz dati nivo korisnosti drugog i date ukupno raspoložive količine dobara (Lagranžo

v postupak)

Po definiciji Paretova efikasna alokacija dovodi svakog učesnika u najpovoljniji položaj,pri datoj korisnosti drugog učesnika.Odaberimo kao nivo korisnosti za učesnika B i pogledajmo kako možemo da učinimo položaj učesnika A što je mogućim boljim.Problem maksimizacije jeste:

Tako da bude zadovoljeno:

Ovde je ukupna raspoloživa količina dobra 1,a je ukupna raspoloživa količina dobra 2. Ovaj problem maksimizacije zahteva od nas da nađemo alokaciju koja čini korisnost osobe A što je moguće većom pri datom fiksnom nivou za korisnost osobe B i pod uslovom da je ukupna količina svakog korišćenog dobra jednaka raspoloživoj količini.Lagranžova f-ja za ovaj problem glasi:

Ovde je Lagranžov množitelj za ograničenje korisnosti,a i su Lagranžovi množitelji za ograničenje resursa.Kada diferenciramo s obzirom na svako od dobra,imamo 4 uslova prvog reda koji moraju važiti pri optimalnom izboru:

Ako prvu j-nu podelimo sa drugom i treću sa četvrtom imamo:

132




Tumačenje uslova glasi:U Paretovoj efikasnoj alokaciji,GSS između 2 dobra moraju da budu iste. Inače bi postojala neka razmena koja bi koristila svakom potrošaču.Prisetimo se uslova koji moraju da važe za optimalni izbor potrošača.Ako potrošač A maksimizira korisnost s obzirom na svoje budžetsko ograničenje i ako potrošač B maksimizira korisnost s obzirom na svoje budžetsko ograničenje i ako se oba potrošača suočavaju sa istim cenama za dobra 1 i 2 ,moramo imati:

Postoje sličnosti sa uslovima efikasnosti. Lagranžovi množitelji u uslovima efikasnosti, i ,isti su kao cene i u uslovima potrošačevog izbora.U stvari,Lagranžovi množitelji u ovoj vrsti problema su poznati kao cene u senci ili efikasne cene. Svaka Paretova efikasna alokacija mora da zadovolji:

Svaka konkurentska ravnoteža mora da zadovolji uslove:

Uslovi koji opisuju Paretovu efikasnost i uslovi koji opisuju pojedinačnu maksimizaciju u tržišnom okruženju su praktično isti.

78. Početna raspodela proizvodnih faktora i opšta ravnoteža u proizvodnji

Analizirajući ravnotežu pojedinačnog proizvođača zaključili smo da ukoliko on koristi 2 faktora proizvodnje,rad i kapital,ravnotežu će postići tamo gde mu se granična stopa tehničke supstitucije (odnos graničnih proizvoda 2 faktora) izjednači sa odnosom faktorskih cena.Grafički,ravnoteža je uspostavljena kada je izotroškovna linija (nagib= odnos faktorskih cena) tangenta jedne od izokvanti. Sada pretpostavimo da postoje 2 proizvođača (A i B) koji stvaraju 2 različita proizvoda korišćenjem 2 faktora proizvodnje,R i K: količina resursa u privredi je ograničena. Edžvortov dijagram je:

133




Inicijalna raspodela resursa je predstavljena tačkom R.Ona ne može ostati kao ravnoteža budući da se nagibi izokvanti ne izjednačavaju u toj tački.Preciznije,granična STS nije jednaka kod oba proizvođača.Tačka je tačka moguće ravnoteže jer su u njoj izjednačeni nagibi izokvanti i dalja preraspodela faktora ne može poboljšati položaj B bez dovođenja A u gori položaj.Slično tome,ako zaključimo da B treba da ostane na nivou proizvodnje koji je predstavljen njegovom izokvantom koja prolazi kroz tačku R, proizvodnju A možemo povećati ustupanjem određene količine rada u zamenu za dodatnu količinu kapitala.Time bismo prešli u tačku koja nam daje maksimalan nivo proizvodnje A uz dati nivo proizvodnje B.Prema tome, za inicijalnu raspodelu datu tačkom R,jezgro privrede je dato lukom .Sve tačke na njemu zadovoljavaju uslov Paretovog optimuma: tj.,polazaći od inicijalne raspodele resursa možemo da povećamo proizvodnju oba proizvođača () ili barem jednog od njih bez smanjenja proizvodnje onog drugog ( i ).Svaka tačka Paretovog optimuma zadovoljava uslov da je granična STS jednaka u proizvodnji oba proizvoda (kod oba proizvođača).

Možemo da nacrtamo krive individualne ponude faktora svakog od proizvođača.

Obe krive polaze iz tačke R i spuštaju se ka donjem desnom uglu,krećući se između inicijalnih iz

134




okvanti.Krive ponude će se preseći na jednoj od tačaka jezgra ().Spajanjem tačaka R i dobijamo vektor ravnotežnih cena faktora proizvodnje.Nagib ove linije nam govori o tome kakav treba da bude odnos cena faktora proizvodnje da bi se na tržištu faktora uspostavila ravnoteža.Variranjem inicijalne raspodele dobićemo celu ugovornu krivu u proizvodnji (prva slika). Zaključak:1. Kada se izokvante 2 proizvođača seku u tački inicijalne raspodele,postoji mogućnost da oba proizvođača povećaju proizvodnju ili barem jedan od njih,bez smanjenja proizvodnje drugog.2. Ako oba potrošača maksimiziraju profit,ravnoteža će se uspostaviti u preseku krivih pojedinačne ponude.3. Opšta ravnoteža u proizvodnji se odlikuje jednakošću GSS kod oba proizvođača i ona mora biti jednaka odnosu faktorskih cena.

Gornji rezultati se mogu generalisati za slučaj u kome postoji puno proizvođača koji koriste više fakotra proizvodnje.Tako važi sledeće:Opšta ravnoteža proizvodnje u privredi koju karakteriše savršena konkurencija na svim tržištima ostvrauje se kada je granična stopa tehničke supstitucije između svakog para utrošaka jednaka kod svih proizvođača koji koriste ove faktore porizvodnje.

79. Povezivanje proizvodnje i potrošnje u modelu opšte ravnoteže: maksimizacija korisnosti kod jednog pojedinca uz dati nivo korisnosti drugog i datu f-ju transform

acije (Lagranž)

Korišćenje tržišnog mehanizma dovodi do istog ishoda kao kad se planovi proizvodnje i potrošnje biraju direktno.Pošto je između dokolice i potrošnje jednaka nadnici,a i rada jednak je nadnici,sigurni smo da je i između rada i potrošnje jednaka ,tj. da su nagibi krive indiferentnosti i proizvodnog skupa isti.

U tržišnoj ekonomiji,preduzeće prosto treba da ispituju cene dobara kako bi donela svoje odluke o proizvodnji,jer cene dobara mere koju vrednost potrošači pridaju dodatnim jedinicima potrošnje.

135




i gde su i ukupne količine dobra 1 i dobra 2 proizvedene i potrošene.Najkorisniji način da opišemo granicu mogućnosti proizvodnje,tj. sve kombinacije i koje su tehnološki izvodljive jeste da upotrebimo f-ju transformacije.To je f-ja zbirnih količina dvaju dobara ,tako da je kombinacija na granici mogućnosti proizvodnje (granica skupa mogućnosti proizvodnje),ako i samo ako je .Sad kad smo opisali tehnologiju,možemo da izračunamo graničnu stopu transformacije: stopa po kojoj moramo da žrtvujemo dobro 2 kako bismo proizveli veću količinu dobra 1. To znači da se drugi resursi premeštaju sa proizvodnje dobra 2 na proizvodnju dobra 1. Prema tome,posvećivanjem manje resursa dobru 2 a više dobru 1 pomeramo se od jedne do druge tačke na granici proizvodnih mogućnosti.Granična stopa transformacije je upravo nagib skupa mogućnosti proizvodnje.Alokacija koja je efikasna u Paretovom smislu jeste ona koja maksimizira korisnost bilo koje osobe na datom nivo korisnosti ostalih ljudi.U slučaju sa 2 osobe,problem maksimizacije:

uz uslove:

Lagranžova f-ja za ovaj problem je:

A uslovi prvog reda su:

Preuređenjem i deljenjem prve j-ne drugom imamo:

ako to isto uradimo sa trećom i četvrtom j-nom dobijamo:

Leve strane ovih j-na su granične stope supstitucije.Desna strana je granična stopa transformacije.Prema tome,j-ne zahtevaju da GSS između dobara kod svake osobe mora da bude jedanaka graničnoj stopi transformacije,tj. stopa po kojoj je svaka osoba voljna da zameni jedno dobro za drugo mora da bude ista kao stopa po kojoj je tehnološki izvodljivo transformisati jedno dobro u drugo.

80. Agregacija individualnih preferencija u društvenu preferenciju.Erouova teorem

136




a nemogućnosti

Ako su date preferencije svih učesnika,želeli bismo da nađemo način da ih sve „saberemo“ u jednu društvenu preferenciju.Drugim rečima,ako znamo kako svi pojedinci rangiraju različite alokacije,želeli bismo da možemo da iskoristimo ovu informaciju kako bismo razvili društveno rangiranje različitih alokacija.Označimo sa X određenu alokaciju,odnosno opis onoga što svaki pojedinac dobija od svakog dobra. Ako se zatim pretpostave 2 alokacije, X i Y, svaki pojedinac može reći da li daje prednost X ili Y. Jedan način da se saberu preferencije jeste da se pribegne nekoj vrsti glasanja.Možemo se složiti da je X društveno prihvatljivije od Y ukoliko većina ljudi daje prednost X,a ne Y. Međutim,može se javiti problem u vezi sa ovom metodom,a to je da ona možda neće proizvesti poredak tranzitivne društvene preferencije.Npr. na osnovu tabele vidimo da većina ljudi daje prednost X u odnosu na Y,većina pak daje prednost Y nasuprot Z,a opet većina daje prednost Z u odnosu na X.

Na taj način sabiranje pojedinačnih preferencija na osnovu glasanja većine neće dati rezultate jer društvene preferencije dobijene na osnovu većinskog glasanja nisu normalne preferencije budući da nisu tranzitivne.Kakav će rezultat društvo izabrati zavisiće od redosleda glasanja.Npr. ako prvo biramo između X i Y ,gde vidimo da X ima prednost u odnosu na Y,a zatim X poredimo sa Z gde opet sad ima Z prednost.Onda bi Z bio pobednik.Ako sad promenimo redosled,pa prvo biramo između Z i X,gde Z ima prednost u odnosu na X,pa onda poredimo Z i Y,gde sad Y ima prednost,pa je Y pobednik.Znači koji će rezultat na kraju pobediti zavisiće presudno od redosleda po kome su alternative predstavljene glasačima.

Druga vrsta mehanizma glasanja je glasanje na osnovu rang liste.U ovom slučaju svaka osoba rangira robu prema svojim preferencijama i dodeljuje broj koji označava poredak u njegovom sistemu rangiranja: npr. 1 za najbolju alternativu,2 za drugo mesto itd. Nakon toga se sumiraju rezultati za svaku alertnativu da bismo odredili ukupan rezultat i proglasili da je jedan rezultat,tj. alternativa,društveno prihvatljiviji od onog drugog,nižeg rezultata.

Za početak pretpostavimo da su na raspolaganju bile samo alternative X i Y.Osoba A rangira X kao broj 1,a osoba B kao broj 2.Alternativa Y bila bi posve suprotno rangirana. Na taj način bi rezultat glasanja bio izjednačen,pri čemu bi svaka alternativa imala isti broj ukupnih poena (3).Ako sad uvedemo alternativu 2 i glasanje,osoba A daje vrednost za X=1,Y=2,Z=3. Osoba B daje vrednost kao: Y=1,Z=2,X=3. To znači da bi X na ukupnoj rang listi imalo 4,a Y 3 poena.U ovom slučaju Y bi se davala prednost u odnosu na X.

137




Problem kako sa većinskim glasanjem,tako i sa glasanjem na osnovu rang liste jeste da pronicljivi učesnici mogu manipulisati krajnjim ishodom.U slučaju većinskog glasanja može se manipulisati tako što se promeni redosled po kome se glasa.Kod glasanja na osnovu rang liste to se čini uvođenjem novih alternativa koje menjaju konačnu rang listu.

Uslovi koje bi mehanizmi naše društvene odluke trebalo da zadovolje:

1. Ako pretpostavimo bilo koji skup potpunih,refleksivnih i tranzitivnih pojedinačnih preferencija,mehanizam društvene odluke bi trebalo da proizvede društvene preferencije koje zadovoljavaju ista svojstva.

2. Ako svako daje prednost X u odnosu na Y,onda bi i na rang listi društvenih preferencija X trebalo da bude ispred Y.

3. Preferencije X i Y bi trebalo da zavise samo do toga kako ljudi rangiraju X naspram Y,a ne kako rangiraju druge alternative.

Erouova teorema nemogućnosti:Ako mehanizam društvene odluke zadovoljava svojstva 1,2,3 onda on mora biti diktatura: sva društvena rangiranja predstavljaju rangiranja jednog pojedinca.Ona pokazuje da su 3 vrlo verovatna i poželjna obeležja mehanizma društvene odluke u neskladu sa demokratijom: ne postoji „savršen“ način donošenja društvenih odluka. Nema savršenog načina da se „sakupe“ pojedinačne preferencije kako bi se načinila jedna društvena preferencija.Ako želimo da pronađemo način da sakupimo pojedinačne preferencije u cilju obrazovanja društvenih preferencija moraćemo da se odreknemo jednog od svojstava mehanizma društvene odluke koja su opisana u Erouovoj teoremi.

81. Funkcije društvenog blagostanja i njihovo maksimiziranje (krive izoblagostanja)

Ako su date preferencije svakog pojedinca u vezi sa alokacijama,možemo sastaviti funkcije korisnosti,,koje sažeto prikazuju individualne vrednosne sudove: osoba daje prednost u odnosu na ako i samo ako .Jedan način dobijanja društvenih preferencija od pojedinačnih preferencija jeste da se pojedinačne preferencije saberu,tj korisnosti,a da se dobijeni broj koristi kao oblik društvene korisnosti.Drugim rečima,reći ćemo da je alokacija društveno preferirana u odnosu na alokaciju ako:

gde je broj pojedinaca u nekom društvu.Jedno razumno ograničenje koje možemo da postavimo na “ zbirnu funkciju” jeste da se ona mora povećati sa svakom pojedinačnom korisnošću.Postoji i naziv za ovu vrstu ukupne funkcije; to je funkcija društvenog blagostanja.Ona je samo neka funkcija individualnih funkcija korisnosti:.Ona pruža način da se rangiraju različite alokacije koje zavise samo od individualnih preferencij

138




a i to je rastuća funkcija korisnosti svakog pojedinca.Primer: (1) suma individualnih funkcija korisnosti:

Ovo se ponekad naziva i klasicna utilitaristička ili Bentamova funkcija blagostanja. Generalizacija ovog oblika je funkcija blagostanja kao (2) suma ponderisane korisnosti:

Ovde su ponderi zamišljeni kao brojevi koji ukazuju na to koliko je značajna korisnost svakog pojedinca za ukupno društveno blagostanje.Prirodno je da se pretpostavi da je svako pozitivno.Još jedna funkcija blagostanja je (3) minimaks ili Rolsova f-ja društvenog blagostanja:

Po ovoj f-ji blagostanja smatra se da društveno blagostanje neke alokacije zavisi samo od blagostanja pojedinca koji je u najnepovoljnijem položaju – odnosno,od osobe sa minimlnom korisnošću.Kad već imamo funkciju blagostanja možemo istražiti problem maksimiziranja blagostanja.Upotrebimo da bismo ukazali na to koliko pojedinac poseduje od dobra ,i pretpostavimo da postoji -potrošača i -dobara.Tada se alokacija sastoji od spiska koliko svaki od pojedinaca poseduje svakog dobra.Ako imamo ukupan iznos dobra 1,…, koje treba da raspodelimo među potrošačima,možemo da postavimo problem maksimiziranja blagostanja:

tako da,

Na taj način tražimo moguću alokaciju koja maksimizira društveno blagostanje.Takva alokcija mora biti Paretova efikasna alokacija.Dokaz za to je jednostavan: pretpostavimo da to nije tako.U tom slučaju,bi postojala neka druga postupna alokacija koja bi dala svakom barem isto toliko veliku korisnost,a nekom pojedincu strogo veću korisnost. Međutim,funkcija blagostanja je funkcija porasta korisnosti svakog pojedinca.Stoga bi ova nova alokacija morala da pokazuje više blagostanje,što je onda u suprotnosti sa pretpostavkom da smo imali maksimum blagostanja. Možemo prikazati ovu situaciju na slici.

139




Skup označava skup mogućih korisnosti na primeru 2 pojedinca.Ovo je skup moguće korisnosti.Granica ovog skupa - granica moguće korisnosti - jeste skup nivoa korisnosti povezanih sa Paretovim efikasnim alokacijama.Ako se alokacija nalazi na granici skupa moguće korisnosti,onda ne postoje druge moguće alokacije koje donose više korisnosti za oba pojedinca.“Krive indiferentnosti” na ovom dijagramu nazivaju se krive izoblagostanja,s obzirom na to da prikazuju one raspodele korisnosti kod kojih je blagostanje konstantno.Optimalnu tačku karakteriše uslov tangentnosti.Tačka maksimalnog blagostanja je efikasna u Paretovom smislu - ona se mora pojaviti na granici skupa moguće korisnosti. Bilo koja Paretova efikasna alokacija mora biti maksimum blagostanja za neku funkciju blagostanja.Jedan primer je dat na slici:

Izabrali smo jednu Paretovu efikasnu alokaciju i pronašli skup krivih izoblagostanja za koji ona donosi maksimalno blagostanje.Ako je skup mogućih raspodela korisnosti konveksan skup,onda je svaka tačka na granici tog skupa maksimum blagostanja za funkciju blagostanja kao sume ponderisane korisnosti; kao što je prikazano na slici. Funkcija blagostanja stoga obezbeđuje način da se izdvoje Paretove efikasne alokacije:

140




svaki maksimum blagostanja je jedna Paretova efikasna alokacija,i svaka Paretova efikasna alokacija je maksimum blagostanja.

82. Pravične alokacije,zavist i pravednost

Pretpostavimo da ste dobili neka dobra koja treba da pravedno podelite među ljudi koji podjednako zaslužuju ta dobra.Kako ćete to uraditi?Verovatno se sa sigurnošću može reći da bi kod ovakvog problema većina ljudi podelila dobra ravnomerno među pojedinaca. Šta je toliko privlačno u pojmu podjednake deobe?Jedno od primamljivih svojstava je da je ono simetrično.Svaki pojedinac ima isti skup dobara.Na žalost,podjednaka deoba neće biti nužno i efikasna u Paretovom smislu.Ako pojedinci imaju različite ukuse,oni će uglavnom želeti da se putem razmene udalje od jednake raspodele.Pretpostavimo da se ovakva razmena odigrava i da nas ona vodi do Paretove efikasne alokacije.Javlja se sledeće pitanje: da li je ova alokacija koja je efikasna u Paretovom smislu,još uvek pravična u bilo kom smislu?Da li udaljavanje od podjednake raspodele nasleđuje bilo kakvu simetriju početne tačke?Odgovor: ne nužno!Na primer: imamo 3 pojedinca.Osoba A i B imaju iste ukuse,dok C ima različite ukuse u odnosu na A i B.Počinjemo od podjednake raspodele i pretpostavljamo da dolazi do razmene između osoba A i C.Tada će obe osobe po pravilu biti u boljem položaju.Međutim,osoba B koja nije imala priliku da trguje sa osobom C,zavidiće osobi A tj. ona će više vrednovati skup dobara koja ima osoba A nego svoj.Čak i kada su osobe A i B počele sa istom alokacijom,osoba A bi bila srećnije ruke u razmeni i na taj nacin bi došlo do narušavanja simetrije prvobitne alokacije.Ovo znači da proizvoljna razmena,polazeći od podjednake deobe,neće obavezno zadržati simetriju početne tačke podjednake raspodele.Postoji li ijedan način da se dobije alokacija koja bi u isto vreme bila efikasna u Paretovom smislu i pravična?

Zavist i pravednost

Kažemo da je raspodela pravedna ako nijedan pojedinac ne vrednuje više skup dobara drugog pojedinca u odnosu na svoja dobra.Ako neki pojedinac više vrednuje skup dobara drugog pojedinca ,onda kažemo da zavidi .Konačno,ako je raspodela istovremeno pravedna i efikasna u Paretovom smislu,onda ćemo reći da je to pravična alokacija.Pojam simetrije predstavlja alokacije podjednake deobe gde nijedan pojedinac ne zavidi drugom.

Da bismo ustanovili da li je neka alokacija pravična ili ne,pogledajmo šta će se desiti sa raspodelom koja nastaje ukoliko 2 pojedinca zamene svoje skupove dobara.

141




Ako ova zamenjena alokacija leži “ispod” krive indiferentnosti svakog pojedinca izvedene na osnovu prvobitne alokacije,onda je prvobitna alokacija jedna pravična alokacija.Pokazuje se da će pravična alokacija uglavnom postojati,a postoji i jednostavan način da se utvrdi da je to zaista tako.Koristimo mehanizam konkurentskog tržišta.Ovo će nas odvesti do nove alokacije,pri čemu svaki pojedinac bira najbolji skup dobara koji on ili ona mogu sebi da priušte.Pri ravnotežnim cenama a da takva alokacije mora biti efikasna u Paretovom smislu. Međutim,da li je takva alokacija jos uvek pravedna?Pretpostavljamo da nije. Pretpostavimo da jedan od potrošača,npr,A zavidi potrošaču B.To znači da A više vrednuje ono što ima B nego svoja dobra.Matematički .Ali,ako osoba A više vrednuje dobra osobe B nego svoja i ako njen skup dobara najbolji skup koji ona može sebi priuštiti po cenama to onda znači da skup dobara osobe B mora koštati više nego što osoba A može sebi da priušti tj.:

Međutim,ovo predstavlja kontradikciju!Prema hipotezi,osoba A i osoba B počele su upravo sa istim skupom dobara jer su počele od jednake podele.Ako osoba A ne može sebi da priušti dobra osobe B,onda to znači da ih ni osoba B ne može priuštiti.Na taj način možemo da zaključimo da je nemoguće da osoba A zavidi osobi B pod ovakvim okolnostima.Konkurenstka ravnoteža polazeći od jednake raspodele mora biti pravična alokacija.Tako će tržšni mehanizam zadržati izvesne vrste pravednosti: ako je početna alokacija pravedno podeljena,kranja alokacjia mora biti pravična alokacija.

83. Individualistička funkcija društvenog blagostanja i njeno maksimiziranje uz ograničenje dato funkcijom transformacije

Možemo da koristimo za korpu dobra pojedinca ,i neka predstavlja nivo korisnosti pojedinca , pri čemu koristimo neko tačno utvrđeno predstavljanje korisnosti. U tom slučaju će funkcija društvenog blagostanja imati oblik: .Funkcija blagostanja je direktno funkcija nivoa korisnosti pojedin

142




ca,ali je indirektno funkcija potrošnje skupa dobara svakog pojedinačnog potrošača.Ovaj poseban oblik funkcije blagostanja poznat je kao individualistička funkcija blagostanja ili Bergson-Samjuelsonova funkcija blagostanja.Ako korisnot svakog potrošača zavisi samo od njegove ili njene sopstvene potrošnje,onda ne postoje eksternalije u potrošnji.

Razmatramo problem maksimizacije blagostanja,uz pomoć individualističke funkcije blagostanja.Služeći se transformacionom funkcijom za opis granice proizvodnih mogućnosti,zapisujemo problem maksimiziranja blagostanja kao:

tako da je

gde koristimo i da označimo celoukupan iznos dobra 1 i dobra 2 proizvedenih i potrošenih.Lagranžova funkcija za ovaj problem je:

Diferenciranje s obzirom na svaku promenljivu daje nam uslove prvog reda:

Sređivanjem i deljenjem prve jednačine drugom i treće četvrtom dobijamo:

Problem maksimiziranja blagostanja daje nam iste uslove prvog reda kao i problem efikasnosti u Paretovom smislu.Ovo nije slučajno.Alokacija koja nastaje kao razultat maksimiziranja individualne funkcije blagostanja efikasna je u Paretovom smislu,a svaka Paretova efikasna alokacija maksimizira neku funkciju blagostanja.Stoga maksimum blagistanja i Paretove efikasne alokacije moraju zadovoljiti upravo iste uslove prvog reda.

84. Eksternalije u potrošnji i kvazilinearne preferencije i Kouzova teorema

Ekstenalije u potrošnji postoje ako jedan potrošač neposredno vodi računa o proizvodnji ili potrošnji drugog ekonomskog subjekta.Ključna odlika eksternalija jeste sto postoje dobra o kojima ljudi vode računa a koja se ne prodaju na tržištu.Upravo ovo nepostojanje tržišta eksternalija izaziva probleme.Praktični problemi u vezi sa eksternalijama nastaju zbog loše definisanih svojinskih p

143




rava.Slučajevi u kojima su svojinska prava loše definisana mogu dovesti do neefikasne proizvodnje eksternalija - što znači da obe strane mogu biti u boljem položaju kada bi promenile proizvodnju eksternalija.Ako su svojinska prava dobro definisana i ako postoje mehanizmi koji omogućavaju pregovaranje među ljudima,onda ljudi mogu da trguju svojim pravima na proizvodnju eksternalija,na isti način na koji trguju pravima na proizvodnju i potrošnju običnih dobara.Sve dotle dok je dobro definisano,svojinsko pravo za neko dobro koje izaziva eksternalije - bez obzira na to ko ta svojinska prava ima - potrošači mogu putem trgovine da pređu od svojih početno raspoloživih sredstava do Paretove efikasne alokacije.

Kvazilinearne preferencije i Kouzova teorema

Uopšte uzev,količina eksternalija koja će biti proizvedena efikasnim rešenjem zavisiće od dodeljivanja svojinskih prava.Međutim,postoje specijalni slučajevi u kojem je ishod eksternih efekata nezavisan od dodeljivanja svojinskih prava.Ako su preferencije potrošača kvazilinearne,onda svaki efikasan ishod mora da ima istu količinu eksternalija.

Na slici je dat primer Edžvortovog dijagrama za pušača i nepušača.

Pošto su krive indiferentnosti horizontalno translirane,tačka zajedničkih tangenti – skup Paretovih efikasnih alokacija - biće horizontalana linija.To znači da je količina dima ista u svakoj Paretovoj efikasnoj alokaciji; razlikuju se samo iznosima u dolarima koje potrošači poseduju u efikasnim alokacijama.

Kouzovom teoremom ponekad se naziva rezultat da je pod izvesnim uslovima efikasna količina dobra koja stvara eksternalije nezavisna od raspodele svojinskih prava. Ipak,trebalo bi istaći koliko su ti uslovi posebni.Pretpostavka o kvazilinearnim preferencijama implicira da tražnje za dobrom koje izaziva eksterne efekte ne zavise od raspodele dohotka.Dakle,realokacija početno raspoloživih sredstava ne utiče na efikasnu količinu eksternalija.To se ponekad izražava tako što se kaže da Kouzova teorema važi ako ne postoje „dohodni efekati“.

144




U tom slučaju,Paretove efikasne alokacije obuhvatiće jedinstvenu količinu proizvedenih eksternalija.Različite Paretove efikasne alokacije obuhvatiće različite iznose novca koje poseduju potrošači; ali količina eksternalija - količina dima - biće nezavisna od raspodele bogatstva.

** za bolje razumevanje eksternih efekata videti primer 33.1 pušači i nepušači na 598. str

85. Proizvodne eksternalije,pojedinačni i društveni troškovi; internalizacija eksternih efekata na primeru ribnjaka i čeličane

Preduzeće S proizvodi izvesnu količinu čelika,, ali i izvesnu količinu zagađenja ,, koje izbacuju u reku.Preduzeće F,ribnjak, locirano je nizvodno i pogođeno je zagašenjem koje vrši preduzeće S.Funkcija troška preduzeća S je .Funkcija troška preduzeća F je .Troškovi proizvodnje date količine ribe preduzeća F zavise od količine zagađenja koju proizvodi čeličana.Pretpostavimo da zagađenost povećava troškove ulova ribe ,a da zagađenost smanjuje troškove proizvodnje čelika,.

Problem maksimiziranja profita čeličane jeste:

a problem maksimiziranja profita ribnjaka jeste:

Čeličana treba da izabere količinu zagađenja koju stvara,ali da ribnjak mora da prihvati nivo zagađenosti kao nešto van svoje kontrole.Uslovi koji karakterišu maksimiziranje profita za čeličanu:

a za ribnjak:

Ovi uslovi govore da u tački u kojoj se profit maksimizira,cena čelika i zagađenja treba da bude jednaka .Uslov koji određuje ponudu zagašenja koja maksimizira profit kaže da treba proizvoditi zagađena sve dok troškovi dodatne jedinice ne budu nulti.Ovde nije teško videti eksterni efekat: odgajivač ribe vodi računa o proizvodnji zagađenja,ali nema kontrolu nad njom.Čeličana samo posmatra trošak proizvodnje čelika prilikom proračuna svoje maksimizacije profita; on ne uzima u obzir trošak koji nameće ribnjaku.Povećanje troškova ribolova koje je izazvano povećanjem zagađenja deo je društvenih troškova proizvodnje čelika,a čeličana ga ignoriše.

Kako izgleda Paretov efikasan plan poizvodnje čelika i ribe? Pretpostavimo da su se čeličana i ribnjak spojili u jedno preduzeće koje proizvodi i ribu i čelik (i možda zagađenje).Tada nema eksternih efekata,jer se oni javljaju samo kad postupci jednog preduzeća utiču na proizvodne mogućnosti drugog.Ako postoji samo jedno preduzeće,onda će ono uz

145




imati u obzir interakcije između svojih različitih pogona kada bira plan proizvodnje koji maksimizira profit.Kažemo da se eksterni efekat internalizovao drugačijom dodelom svojinskih prava.

Problem maksimiziranja profita spojenog preduzeća je:

Uslovi optimalnosti su:

Poslednji član je od ključnog značaja.On pokazuje da spojeno preduzeće vodi računa o uticaju zagašenja na i čeličane i ribnjaka.Kada pogon za čelik odlučuje koliko će zagađenja da proizvede on razmatra efekte svog postupka na profit pogona za ribu tj. uzima u obzir društvene troškove svog plana proizvodnje.Kako se ovo održava na količinu proizvedenog zagađenja?Kada je proizvođač čelika delovao nezavisno,količina zagađenja je bila određenna uslovom:

tj,čeličana je proizvodila zagašenje sve dok je GT bio nulti:

U spojenom preduzeću količina zagađenja je data uslovom:

Spojeno preduzeće proizvodi zagađenje dok je zbir GT čeličane i GT ribnjaka nulti.Dati uslov se može napisati i kao:

U drugom izrazu je pozitivno pošto veće zagađenje povećava trošak odgajanja ribe.Spojeno preduzeće želi da proizvodi tamo gde je pozitivno;odnosno, želi da proizvodi manje zagađenja nego nezavisna čeličana.Kad proizvođač čelika razmatra minimiziranje svojih ličnih troškova proizvodnje čelika,on proizvodi tamo gde je dodatnog zagađenja jednak nuli,međutim Paretov efikasan nivo zagađenosti zahteva minimiziranje društvenih troškova zagađenja.Na Paretovom efikasnom nivou zagađenosti,zbir ovih dvaju preduzeća mora biti jednak nuli.Ova tvrdnja je ilustrovana na grafiku.

146




meri čeličane usled proizvodnje većeg zagađenja.Kriva meri ribnjaka, izazvan većim zagađenjem.Čeličana maksimizira svoj profit proizvodeći zagađenje do tačke u kojoj je njen usled stvaranja većeg zagađenja jednak nuli.Pri efikasnom nivou proizvodnje zagađenja iznos koji je čeličana spremna da plati za dodatnu jedinicu zagađenja treba da bude jednaka društvenim troškovima izazvanim tim dodatnim zagađenjem (koji uključuju troškove nametnute ribnjaku).

86. Piguov porez i tržište prava na zagađivanje

Postoji par tumačenja koja predlažu planove za korekciju gubitka efikasnosti koji nastaje usled eksternih efekata proizvodnje.

I tumačenje

Čeličana se suočava sa pogrešnom cenom zagađenja.Što se tiče čeličane,proizvodnja zagađenja ne košta je ništa.Ali na taj način se zanemaruju troškovi koje zagađenje nameće ribnjaku.Situacija se može popraviti ako se osigura da zagađivač snosi odgovarajuće društvene troškove svojih postupaka.Jedan od načina da se to učini jeste da se nametne porez na zagađnje koje stvara čeličana.Ako uvedemo porez od dolara po jedinici zagađenja koje proizvodi čeličana tada problem maksimizacije profita čeličane postaje:

Uslovi optimalnosti biće:

odnosno,

147




Ovo sledi iz jednačine da je:

Ova vrsta poreza se zove Piguov porez.Problem Piguovog poreza je u tome što treba da znamo optimalni nivo zagađenosti da bismo uveli porez.Ali,kad bismo znali optimalni nivo zagađenosti,mogli bismo samo da kažemo čeličani da proizvodi tačno toliko,pa ne bismo uopšte morali da se zamajavamo sa planom oporezivanja.

II tumačenje

Nedostaje jedno tržište – tržište zagađenja.Problem eksternalija se javlja zato što se zagađivač suočava sa nultom cenom autputa koga proizvodi,iako bi ljudi bili spremni da plate da se taj nivo snizi. Možemo da zamislimo 2 slučaja:

1. slučaj Ribnjak ima pravo na čistu vodu,ali može da proda pravo na zagađenje.Neka bude cena po jedinici zagađenja,a količina zagađenja koju proizvodi čeličana.Tada je problem maksimiziranja profita čeličane:

a problem maksimiziranja profita ribnjaka:

Uslovi maksimiziranja profita za čeličanu su:

a za ribnjak:

Tako se svako preduzeće suočava sa društvenim svakog svog postupka kada bira koliko zagađenja da proda ili kupi.Iz uslova optimalnosti se vidi da je:

To nam govori da čeličane usled smanjenja zagađenja treba da bude jednak graničnoj koristi ribnjaka od smanjenja zagađenja.Ako ovaj uslov ne bi bio zadovoljen,ne bismo mogli da imamo opt

148




imalni nivo zagađenja.

2. slučajČeličana imao pravo da zagađuje, a ribnjak mora da plati kako bi naveo čeličanu da smanji zagađenje.Čeličana ima pravo da zagađuje do izvesne količine ,ali je ribnjak spreman da plati kako bi smanjila zagađenje. Problem maksimiziranja profita za čeličanu je:

Sada čeličana ima prihode od prodaje čelika i od prodaje smanjenja zagađenja.Uslovi da postaju:

Problem maksimiziranja profita ribnjaka je:

a uslovi optimalnosti:

Odavde vidimo da su uslovi optimalnosti kada čeličana ima pravo da zagađuje potpuno isti kao i u slučaju kada ribnjak ima pravo na čistu vodu.Što daje zaključak da u slučaju proizvodnih eksternalija,optimalni obrazac proizvodnje ne zavisi od dodele svojinskih prava.Dok će raspodela profita uglavnom zavisiti od dodele svojnskih prava.

III tumačenje

U slučaju čeličane i ribnjaka neće postojati problem ako se ova dva preduzeća spoje u jedno.Oba preduzeća imaju određeni podsticaj da se spoje: ukoliko postupci jednog utiču na postupke drugog preduzeća,zajedno mogu da ostvare veći profit ukazivanjem svog ponašanja nego ako posluju nezavisno.Sam cilj maksimizacije profita trebalo bi da podstakne internalizovanje proizvodnih eksternalija!Samo tržište obezbeđuje signal da se internalizuju proizvodne eksternalije i to je jedan od razloga što se one retko uočavaju. Veličina preduzeća je već internalizovala eksternalije između jedinica koje uzajamno deluju na proizvodnju.

87. Svojinska prava i tragedija zajedničke svojine

Ako svojinska prava nisu dobro definisana doći ce do problema sa eksternalijama u proizvodnji,pa će ishod ekonomskih interakcija podrazumevati neefikasnost.Jedna izuzetno poznata neefikanost poznata je pod nazivom „ tragedija zajedničke svojine“. Imamo slučaj sela u kojem seljaci napasaju krave na zajedničkom pašnjaku.Želimo da uporedimo 2 mehanizma alokacije:Prvo rešenje podrazumeva privatno vlasništvo u kojem neko poseduje livadu i odlučuje koliko će krava tamo pasti;

149




Drugo rešenje definiše pašnjak kao vlasništvo svih seljaka,a pristup njemu je besplatan i neograničen. Pretpostavimo da 1 krava košta dolara.Koliko će mleka krava dati zavisi od toga koliko krava pase na zajedničkom zemljištu.Neka bude vrednost mleka koje se dobija ako krava pase na zajedničkom pašnjaku.Tako vrednost mleka koja daje jedna krava predstavlja prosečni proizvod .Koliko bi krava paslo na zajedničkom pašnjaku kad bismo želeli da maksimiziramo ukupno bogatstvo sela?Da bi maksimizirali ukupno bogatstvo postavljamo problem kao:

Maksimalna proizvodnja će se ostvariti kada granični proizvod jedne krave bude jednak njenom trošku, :

Ako je granični proizvod krave veći od ,isplatilo bi se da još jedna krava pase na zajedničkom pašnjaku; ako je ,onda bi trebalo skloniti jednu kravu sa pašnjaka. Kada bi zajednički pašnjak bio u posedu nekoga ko bi mogao na njega da ograniči pristup,tada bi sigurno došlo do ovog rešenja.Jer bi u tom slučaju vlasnik pašnjaka kupio tačno onoliko krava koliko je potrebno za maksimiziranje profita.Drugi slučaj je kad bi seljaci pojedinačno odlučivali da li da koriste ili ne koriste zajedničku livadu.Svaki seljak ima izbor da napasa kravu ili da je ne napasa,pa će biti profitabilno napasati kravu sve dotle dok je autput koji stvara krava veći od troška jedne krave.Pretpostavimo da postoji krava koje se trenutno napasaju tako da je autput po kravi .Kada seljak razmatra mogućnost da proda još jednu kravu ukupan autput biće ,a ukupan broj krava biće .Otuda će prihod koji stvara krava seljaku biti .On mora da uporedi ovaj prihod sa cenom krave,.Ako je ,profitabilno je dodati kravu,jer vrednost autputa premašuje trošak. Zato će seljaci izabrati da napasuju krave sve dok prosečni proizvod jedne krave ne dosegne .Sledi da će ukupan broj krava koje se napasaju biti ,gde je:

Kad pojedinac odlučuje da li da kupi kravu ili ne,on posmatra dodatnu vrednost koju će dobiti i upoređuje je sa cenom krave,.To je za njega dobro,ali iz ove računice izostavljena je činjenica da će njegova dodatna krava smanjiti autput mleka svih drugih krava.Pošto on ignoriše društveni trošak svoje kupovine,na pašnjaku u društvenom vlasništvu napasaće se preveliki broj krava.Ova tvrdnja je prikazana slici.

150




Tu je predstavljena kriva opadajućeg prosečnog proizvoda pošto se autput po jednoj kravi smanjuje kako sve više i više krava odlazi na pašu na zajednički pašnjak.Pošto opada,mora biti da kriva uvek leži ispod krive .Tako broj krava pri kojem je granični proizvod jednak ,mora da bude manji od onog pri kojem je .Pašnjak će biti pretrpan u odsustvu mehanizma koji ograničava njegovo korišćenje.Privatno vlasništvo obezebeđuje takav mehanizam.Videli smo da ako je pašnjak u vlasništvu nekog ko može da kontroliše upotrebu tog pašnjaka,a pogotovo,ako može da spreči druge da ga prekomerno koriste onda nema eksternalija.Tržišno rešenje vodi efikasnom ishodu u Paretovom smislu.Naravno,privatno vlasništvo nije jedini način da se podstakne efikasno korišćenje resursa.Ako postoji pravni sistem koji nameće ovakva pravila,onda ovo rešenje može da obezbedi efikasno korišćenje zajedničkih resursa.Međutim,u situacijama u kojima je zakon dvosmislen ili ga uopšte nema,lako može da dođe do tragedije društvenog vlasništva.

88. Karakteristike javnog dobra; potreban i dovoljan uslov za privatnu nabavku javnog dobra (cimeri i TV )

Javno dobro je dobro koje se mora obezbediti u istoj količini za sve potrošače kojih se tiče.To dobro svaka osoba može vrednovati različito,ali svaka od tih osoba mora da se suoči sa istom količinom.Mnoga javna dobra obezbeđuje država (npr. nacionalna odbrana).Javna dobra su poseban primer potrošne eksternalije: svako mora da konzumira istu količinu dobra.Pretpostavimo da 2 cimera odlučuju da li da kupe TV ili ne.TV se smatra javnim dobrom. i predstavljaju početno bogatstvo svake osobe, i označavaju doprinos svake osobe za TV,a i novac svake osobe koji preostaje za privatnu potrošnju.Budžetska ograničenja su: i .TV košta dolara,tako da za njegovu kupovinu zbir dvaju doprinosa mora da bude bar : .Cimeri mogu da nabave TV ako zajedno plate cenu .Funkcija korisnosti cimera 1 zavisiće od njegove privatne potrošnje, i dostupnosti TV-a.Tu funkciju ćemo zapisati kao ,gde G može biti 0 ili 1,što znači da TV-a nema (0) ili ima (1).Cimer 2 će imati funkciju korisnosti .Cimeri mogu potpuno različito da vrednuju usluge TV-a.Korišćenjem rezervacionih cena možemo izmeriti vrednost koju svaka osoba pridaje TV-u,tj. koliko je svaka osoba spremna da plati da bi imala TV na raspolaganju.Rezervaciona cena cimera 1 je maksimalni iznos koji bi on bio spreman da plati da bi imao TV,tj. to je ona cena ,pri kojoj je on indiferentan između toga da plati i ima TV ili da ga uopšte nema.Ako cimer 1 plati i dobije TV,on će za privatnu potrošnju imati na ra

151




spolaganju .Ako ne dobije TV imaće na raspolaganju za privatnu potrošnju.Ako je cimer 1 indiferentan između ove 2 opcije,onda imamo .Ova j-na definiše rezervacionu cenu cimera 1.Slična j-na definiše rezervacionu cenu cimera 2.Rezervaciona cena oba cimera zavisiće od njihovog bogatstva: maksimalan iznos koji će cimer biti spreman da plati zavisiće od toga koliko je on u stanju da plati.

Postoje 2 vrste alokacija.Jedna je alokacija ako se TV ne nabavlja, .Druga je kad se TV nabavlja, .

U slučaju kada TV-a nema,cimeri svoje bogatstvo troše samo na svoju privatnu potrošnju.Kad ima TV-a, i ,tj. privatnu potrošnju cimera određuje bogatstvo nakon davanja doprinosa da se TV nabavi.Kada postoji takva šema plaćanja u kojoj su oba cimera u boljem položaju ako imaju TV pošto su platili svoj udeo,nego ako nemaju TV,tj. kad će nabavka TV-a predstavljati Paretovo poboljšanje? Alokacija biće Paretovo poboljšanje ako obojici cimera bude bolje pošto nabave TV,nego ako ga ne nabave.To znači :

Koristeći definiciju o rezervacionim cenama i i budžetskom ograničenju možemo zapisati:

odakle je: i ,

što implicira da je i !!

Ako potrošač može da stekne određeno dobro za manje od maksimuma koji bi bio spreman da plati,kupovina mu se isplati.Uslov da rezervaciona cena premašuje udeo u troškovima govori da će doći do Paretovog poboljšanja kad svaki cimer nabavi TV za manje od maksimalnog iznosa koji je spreman da plati za njega.To je nužan uslov.Ako je spremnost svakog cimera da plati veća od njegovog udela u troškovima,onda zbir spremnosti za plaćanje mora da bude veći od cene TV-a: . Ovo je dovoljan uslov da nabavka TV-a predstavlja Paretovo poboljšanje.Kada će nabavka nekog javnog dobra predstavljati Paretovo poboljšanje zavisi samo od spremnosti svakog cimera da plati i od ukupnog troška.Ako zbir rezervacionih cena premašuje cenu TV-a,onda će uvek postojati neka šema plaćanja prema kojoj će oba cimera biti u boljem položaju ako imaju javno dobro,nego ako ga nemaju.Takođe,da li će nabavka javnog dobra predstavljati Paretovo poboljšanje ili ne zavisiće od početno raspoloživog bogatstva jer će i zavisiti od raspodele bogatstva.Sasvim je moguće da je za neke raspodele bogatstva ,a da je za druge raspodele bogatstva .

89. Određivanje efikisne količine javnog dobra grafičkim putem i maksimiziranje k

152




orisnosti jednog pojedinca uz dati nivo korisnosti drugog i uz dato budžetsko ograničenje (Lagranž)

Neka i mere privatnu potrošnju,a i njihove doprinose za TV.Neka sada meri “kvalitet” TV-a koji kupuju,a neka bude funkcija troška kvaliteta.To znači da 2 cimera moraju da potroše dolara ako žele da kupe TV kvaliteta .Ograničenje s kojim se suočavaju cimeri jeste to što ukupni iznos koji troše na svoju privatnu i javnu potrošnju mora da bude jednak iznosu novca koji poseduju:

Paretova efikasna alokacija jeste ona u kojoj je potrošač 1 u najboljem mogućem položaju uz dati nivo korisnosti potrošača 2.Ako fiksiramo korisnost potrošača 2 na ,ovaj problem možemo napisati kao:

uz uslove:

Odgovarajući uslov optimalnosti za ovaj problem glasi da je zbir apsolutnih vrednosti graničnih stopa supstitucije između privatnog dobra i javnog dobra za ova 2 potrošača jednak graničnom trošku pribavljanja dodatne jedinice javnog dobra:

ili ako primenimo definicije GSS,imamo:

Uslov efikasnosti kaže da zbir graničnih spremnosti da se plati mora biti jednak graničnom trošku nabavke dodatne jedinice javnog dobra.Kad god je zbir graničnih spremnosti da se plati javno dobro veći od graničnog troška,prikladno je nabaviti veću količinu javnog dobra.

Korisno je uporediti uslove efikasnosti za javno dobro sa uslovima efikasnosti za privatno dobro.Za privatno dobro,GSS svake osobe mora da bude jednaka GT; za javno dobro,zbir GSS mora da bude jednak GT.U slučaju privatnog dobra,svaka osoba može da konzumira različitu količinu privatnog dobra,ali ga sve moraju vrednovati isto na granici (inače bi poželele da trguju).U slučaju javnog dobra,svaka osoba mora da konzumira jednaku količinu,ali,na granici,svako ga može različito vrednovati.

Na slici je dat uslov efikasnosti za javno dobro.

153




Jednostavno nacrtamo krivu GSS svake osobe,a zatim te krive vertikalno saberemo kako bismo dobili zbir krivih GSS.Efikasna alokacija javnog dobra biće tamo gde je zbir graničnih stopa supstitucije jednak graničnom trošku ().

Rešimo problem maksimizacije koji utvrđuje Paretove efikasne alokacije određenog javnog dobra:

tako da je:

Lagranžova funkcija će glasiti :

Diferenciranjem Lagranžove funkcije po , i dobićemo uslove prvog reda :

Ako podelimo treću jednačinu sa i preuredimo je,dobijamo:

Sada rešavamo prvu jednačinu po da bi dobili:

154




i rešavamo drugu jednačinu po da bismo dobili:

Zamenom ove 2 jednačine u (gornju jednačinu ***) dobijamo da je :

što je upravo:

155



Documents

Cene Završena Skripta