CAPITULO N°2 (1).pptx

7/24/2019 CAPITULO N2 (1).pptx

1/126

Esfuerzos en un punto

Mecnica Estructural

Captulo N2

Jos Acero Martinez

San Miguel, Agosto 201


2/126

Cuerpo sometido a fuerzas externas Fuerza transmitida a travs de un rea incremental deun cuerpo cortado

Esfuerzos en un punto

Sea un cuerpo sometido a fuerzas externas. Un plano Q que

corta al cuerpo hace que aparezcan en la seccin cortada fuerzasinternas. En un rea pequea A de dicha seccin transversal lafuerza actuante es F (vector.


3/126

La fuerza !puede ser descompuesta en dos componentes,

una normal y otra paralela a la superficie del plano Q: !n,

!s . Las magnitudes de las fuerzas por unidad de rea son:


4/126

F / A = esfuerzo promedio

Fn / A = esfuerzo normal promedio

Fs / A = esfuerzo cortante promedio

La fuerza !puede tambin ser descompuesta en tres

componentes por eemplo para un sistema de coordenadas

como el mostrado en la figura.


5/126


6/126

( )12A

F(vector)

0A"li#

=

( )22A

Fnn

0A"li#

=

A

Fss

0A= li#

El concepto de esfuerzo en un punto se lo!ra cuando A sevuelve infinitesimal. "a relacin de F# A, a medida que A se

acerca a 0, define el vector esfuerzo:

$e modo similar% las relaciones Fn/A & Fs/A definen el'vector esfuerzo normal n,& el 'vector esfuerzo cortante

s.


7/126

Sea un elemento diferencial en forma de paralelep)pedo

rectan!ular% orientado se!*n tres e+es cartesianos x,&,z% & de

lados dx% d&% dz

Notaci$n %e esfuerzos


8/126

-aras 'positivas son aquellas cu&a normal es la direccin

positiva del e+e cartesiano. a& / caras positivas% en c#u ha& /

componentes denominados i% los cuales act*an similarmente en

las tres caras ne!ativas en sentidos opuestos (/era

le& de0e1ton.

!e denomina "#$!%& '# #!F(#&)%! al arreglo de las *

componentes, de la manera indicada.

[ ]

=

zzzyzx

yzyyyxxzxyxx


9/126

Si#etra %e las co#ponentes %e esfuerzo

Estas 2componentes se pueden reducir a seis% haciendo el equili3rio de

momentos alrededor de los e+es cartesianos.4or e+emplo% momentos respecto al e+e z% las fuerzas cu&o momento no es

nulo% son5

x& d& dz% con 3razo de palanca dx&x dx dz% con 3razo de palanca d&

6z 7 85 (x& d& dz dx 9 (&x dx dz d& 7 8x& 7 &x (2.4a)

6x 7 8: &z 7 z& (2.4b)6& 7 8: xz 7 zx (2.4c)

Las componentes se reducen a s!lo seis. "l #"$%&' " "%F"'*&% se puedeescribir como:


10/126


11/126

Si#etra %e las co#ponentes %e esfuerzo


12/126

x+ (xx, xy, xz) (2.6a)

Esfuerzos en una %irecci$n ar&itraria

El vector esfuerzo correspondiente al plano :% cu&a normal es el e+e x% se

representa mediante el vector5


13/126


14/126

$e modo similar% los vectores esfuerzo correspondiente a los

planos ;% < cu&as normales son los e+es &% z son5

y+ (

xy, yy, yz) (2.6b)

z+ (xz, yz, zz) (2.6c)


15/126

Esfuerzos en una %irecci$n ar&itraria

"l esfuerzo P correspondiente a un plano , cual-uiera

(direcci!n arbitraria) se puede allar aplicando las ecuacionesde e-uilibrio a un tetraedro definido por los planos ne/ativos

del paralelep0pedo 1 el plano ,


16/126

A+ es la trazadel plano - con los planos , ), ). !ea N el

0ector unitario normal al plano -1 en el sistema 23y3z, las

componentes de Nson:


17/126


18/126


19/126


20/126


21/126

La ecuaci8n 9.*, puede obser0arse 0ectorialmente en la figura


22/126


23/126


24/126


25/126


26/126


27/126


28/126

Se conoce adems los cosenos directores que definen

la direccin de los e+es :,;,


29/126


30/126

-ropiedades de los 0ectores unitarios nue0os ees;

-ropiedades de ortogonalidad de un

0ector unitario


31/126

E)presiones para los esfuerzos nor#ales

El esfuerzo normal en la direccin :: es un esfuerzo en un plano

inclinado% como el 40& se halla con la ec. B.C8. $el mismo modose o3tienen los esfuerzos normales correspondientes a los e+es;; &


32/126

@epresentacin !rfica de las ecuaciones B.CB% donde5

:: (mdulo de &&)7 &'#;; (mdulo de (()7 ('$


33/126

E)presiones para los esfuerzos cortantes

El esfuerzo cortante :S en un plano perpendicular al e+e : sedescompone en las direcciones ; & < % o3tenindose5

56+ X. N2 1 5*+ X. N3

e modo similar7 se obtiene:

65+ Y. N1 1 6*+ Y. N3para el plano cu1a normal es 6

*5+ Z. N1 1 *6+ Z. N2para el plano cu1a normal es *


34/126


35/126


36/126


37/126


38/126


39/126

[ ]

++ ++

++

=949494

949494

949494

4222

nzzmzylzxnyzmyylyx

nxzmxylxx

nml+*

+*l2lxx3l2mxy3l2nxz3m2lyx3m2myy3

m2nyz3n2lzx3n2mzy3n2nzz

gru4ando se tiene"

+*l2lxx3m2myy3n2nzz3(l2m3lm2)xy3(l

2n

3l

n

2)

xz3(m

2n

3m

n

2)

yz


40/126


41/126


42/126


43/126


44/126


45/126


46/126


47/126


48/126


49/126


50/126


51/126

El desarrollo de este determinante conduce a una ecuacin

c*3ica en funcin de % es decir% ha& tres ra)ces o tres valores deque pueden ser el 'valor mximo 3uscado.

/ ;

Documents

CAPITULO N°2 (1).pptx