Cap. 8 Sistema Cap. 8 Sistema internazionale di misureinternazionale di misure

Sistema Internazionale di Sistema Internazionale di MisuraMisura

Il Sistema Internazionale di unità di Il Sistema Internazionale di unità di misura (S.I.) è stato introdotto nel misura (S.I.) è stato introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dei Pesi e Misure e perfezionato dalle Conferenze successivedalle Conferenze successive

Contiene le unità di misura delle Contiene le unità di misura delle grandezze accettate dalla maggior parte grandezze accettate dalla maggior parte degli stati e dalla comunità scientificadegli stati e dalla comunità scientifica

Stati che Stati che non hanno non hanno adottato il adottato il S.I.S.I.

GrandezzaGrandezza

Si definisce grandezza la Si definisce grandezza la proprietà di un fenomeno, proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può corpo o sostanza, che può essere espressa essere espressa quantitativamente mediante quantitativamente mediante un numero e un unità di un numero e un unità di misuramisura

Grandezze fondamentaliGrandezze fondamentali Il S.I. distingue per convenzione due Il S.I. distingue per convenzione due

tipi di grandezze: tipi di grandezze: Grandezze fondamentali: sono Grandezze fondamentali: sono

grandezze che vengono fissate in grandezze che vengono fissate in modo del tutto indipendente modo del tutto indipendente dalle altre e le loro unità di dalle altre e le loro unità di misura sono arbitrarie.misura sono arbitrarie.

Esse sono state prese in modo che il Esse sono state prese in modo che il loro numero fosse il più piccolo loro numero fosse il più piccolo possibilepossibile

Es. la lunghezza è una grandezza Es. la lunghezza è una grandezza fondamentale ed ha come unità di fondamentale ed ha come unità di misura il metro mmisura il metro m

Grandezze derivateGrandezze derivate Se definiscono derivate tutte quelle Se definiscono derivate tutte quelle

che possono essere dedotte, che possono essere dedotte, mediante procedimenti matematici, mediante procedimenti matematici, dalle grandezze fondamentalidalle grandezze fondamentali

Es. l’area è una grandezza derivata ed Es. l’area è una grandezza derivata ed ha come unità di misura mha come unità di misura m22

È derivata perché si ottiene da una È derivata perché si ottiene da una misura di lunghezza (m) mediante misura di lunghezza (m) mediante l’operazione l’operazione m x m = mm x m = m22

Le grandezze fondamentaliLe grandezze fondamentaliIl S.I. prevede 7 grandezze fondamentali e ne definisce le unità di misura:

Misurare una grandezzaMisurare una grandezza Misurare una grandezza significa Misurare una grandezza significa

confrontarla con un’altra ad essa confrontarla con un’altra ad essa omogenea presa come unità di omogenea presa come unità di misuramisura

OmogeneaOmogenea significa che le grandezze significa che le grandezze debbono essere debbono essere dello stesso tipodello stesso tipo

Supponiamo di misurare il segmento aSupponiamo di misurare il segmento a Prendo un segmento unitario uPrendo un segmento unitario u Vedo quante volte a contiene uVedo quante volte a contiene u AB = 13 uAB = 13 u

MisuraMisura

Si definisce misura il numero di volte con cui una grandezza unitaria compare

nella grandezza da misurare

AdditivitàAdditività

Le grandezze omogenee godono di Le grandezze omogenee godono di un importante proprietà: esse un importante proprietà: esse possono essere addizionate o possono essere addizionate o sottratte fra loro ottenedo ancora sottratte fra loro ottenedo ancora una grandezza omogenea a quella una grandezza omogenea a quella datadata

7 kg + 3 kg = 10 kg7 kg + 3 kg = 10 kg 10 m – 3 m = 7 m10 m – 3 m = 7 m Le altre 2 operazioni non danno identici risultatiLe altre 2 operazioni non danno identici risultati 10 m : 2 m = 5 numero puro10 m : 2 m = 5 numero puro 10 m x 2 m = 20 m10 m x 2 m = 20 m2 2 misura di areamisura di area ma mon di lunghezzama mon di lunghezza

Numero puroNumero puro

Un numero si dice puro se non possiede alcuna dimensione

Il sistema metrico decimaleIl sistema metrico decimale

L'insieme delle unità di misura avente come base 10 cifre viene denominato sistema metrico decimale da “metron” misura.

È un sistema nel quale tutti i multipli e i sottomultipli sono caratterizzati da multipli o sottomultipli di 10

Contiene le grandezze di uso più comune

RiferimentiRiferimenti::www.webalice.it/giumar69/appunti/www.webalice.it/giumar69/appunti/scheda_equivalenze.pptscheda_equivalenze.ppt

Grandezze legate al sistema Grandezze legate al sistema metrico decimalemetrico decimale

Costituiscono la base del sistema metrico decimale le seguenti grandezze:

lunghezza supercie volume capacità massa

Prefissi del sistema metrico Prefissi del sistema metrico decimaledecimale

ConvenzioniConvenzioni Le convenzioni sono delle regole Le convenzioni sono delle regole

di comportamento che vengono di comportamento che vengono rispettate in merito all’uso e al rispettate in merito all’uso e al significato di determinati significato di determinati simboli, all’adozione di unità di simboli, all’adozione di unità di misura, alle norme da seguire misura, alle norme da seguire nell’uso o nella formazione della nell’uso o nella formazione della terminologia, eccterminologia, ecc

Anche l’uso delle grandezze necessitano Anche l’uso delle grandezze necessitano di convenzioni da rispettare di convenzioni da rispettare

Convenzioni da utilizzare nelle Convenzioni da utilizzare nelle grandezzegrandezze

L’unità di misura di una L’unità di misura di una grandezza va scritta dopo il grandezza va scritta dopo il numeronumero

L’ultima cifra intera fa diretto L’ultima cifra intera fa diretto riferimento all’unità di misura riferimento all’unità di misura utilizzata fanno eccezione i mutilizzata fanno eccezione i m2 2

(le ultime due cifre) e i m(le ultime due cifre) e i m33 (le (le ultime tre cifre)ultime tre cifre)

Definizione di metroDefinizione di metro Si definisce metro la lunghezza

di due tacche fatte su una sbarra di platino – irridio conservata al museo di pesi e misure di Sévres vicino a Parigi e tenuto alla temperatura di 0°

Storicamente: si definisce metro la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre

Oggi: Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di

tempo pari a 1/299 792 458 di secondo

Multipli e sottomultipli del Multipli e sottomultipli del metrometro

m

X 10

1 m

dam

X 10

10 m

hm

100 m

X 10

km

1000 m

dm

X 10

0,1 m

cm

0,01 m

X 10

mm

0,001 m

X 10

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

Per trasformare una grandezza in una successiva occorre dividere per 10, 100 o 1000 … a seconda del numero degli “scalini” che salgo; viceversa debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda degli scalini che scendo

km hm dam m dm cm mm

0 0 2 3 4 0 0

0 0 1 3 4 5

23,4 m = mm23,4 m = mm

3 sono i metri3 sono i metri

2 appartiene alla casella 2 appartiene alla casella successivasuccessiva

4 a quella precedente4 a quella precedente

per arrivare ai mm dobbiamo per arrivare ai mm dobbiamo inserire ancora 2 numeri negli inserire ancora 2 numeri negli scalini a scendere (si inserisce scalini a scendere (si inserisce lo 0 ogni volta che dobbiamo lo 0 ogni volta che dobbiamo riempire una casella priva di riempire una casella priva di cifra)cifra)

Leggo 23400Leggo 23400

2340234000

23,4 m = km23,4 m = kmHo due caselle Ho due caselle vuote davanti al vuote davanti al prima di arrivare ai prima di arrivare ai KmKm

Debbo inserire Debbo inserire uno 0 in uno 0 in ognuna di ognuna di queste casellequeste caselle

Inserisco Inserisco una virgola una virgola

dopo il dopo il primo zero primo zero

e leggoe leggo

0,02340,0234

0,0230,02344

1345 mm = 1345 mm = hmhmIl 5 (unità) appartiene ai Il 5 (unità) appartiene ai mm, le altre cifre alle mm, le altre cifre alle caselle successive caselle successive nell’ordine in cui nell’ordine in cui compaionocompaionoMancano 2 caselle per Mancano 2 caselle per arrivare ad hm arrivare ad hm Ricordando che dopo il Ricordando che dopo il primo 0 debbo mettere primo 0 debbo mettere una virgola leggouna virgola leggo0,013450,01345

0,013450,01345

35 m =

hm

km hm dam m dm cm mm

0 0 3 5 0 0 0

0,35 = dm3500 = km0,035 = mm35000

0 3 2 5 0 0 0

3,25 hm = m

Sono 3 hm 2 dam e 3

m

Leggo 3253253,25 hm =

mm

Nella tavola per arrivare ad mm mancano 3 zeri

Leggo 325000

325000

3,25 hm = Km

Nella casella dei Km debbo mettere uno zero

Leggo 0,325

0,325

L’unità di misura di L’unità di misura di superficiesuperficie

L’unità di misura delle superfici è il m2 ed costituito da un quadrato avente il lato di 1 m

È una grandezza derivata dal prodotto di una lunghezza per se stessa m x m

1 m1 m

Osserviamo la seguente figura

Per passare da dm2 a m2 ne bastano 10?Provate a contarli … sono 10 cioè 10 dm2 e non avete completato tutto il m2 ma solo una striscia

dm2

Per arrivare al m2 occorrono 10 strisce cioè 100 dm2

È come se per il metro gli scalini erano formati da una sola mattonella (che poteva contenere una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 2 (e possono ospitare 2 cifre)

100 dm2 = 1 m2

Multipli e sottomultipli del Multipli e sottomultipli del mm2 2

1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2

1 km2 1 hm2 1 dam2

x 100x 100x 100

: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100

x 100x 100x 100

1334567845 mm2

Consideriamo la seguente grandezza 45

78

56

34

13dam2

m2

dm2

cm2mm2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

0 00 37 23 56 00

37,2356 dam37,2356 dam22 = = mmmm22

37 sono dam37 sono dam22 cioè cioè23 viene dopo la virgola scendo 23 viene dopo la virgola scendo gli scalinigli scaliniÈ rimasto il 56 che andrà nella È rimasto il 56 che andrà nella casella dei dmcasella dei dm22

per arrivare ai mmper arrivare ai mm22 dobbiamo dobbiamo scendere di due casellescendere di due caselleCiascuna delle quali ospiterà 2 Ciascuna delle quali ospiterà 2 zeri perché ho esaurito tutte le zeri perché ho esaurito tutte le cifrecifreLeggo 3732650000Leggo 3732650000

37,2356 dam37,2356 dam22 = = kmkm22Ho due caselle Ho due caselle vuote davanti al vuote davanti al prima di arrivare ai prima di arrivare ai KmKm22

Nella prima Nella prima che incontro che incontro inserisco 2 inserisco 2 zerizeri

Inserisco Inserisco una virgola una virgola

dopo il dopo il primo zero primo zero

e leggoe leggo

0,00373250,003732566

37326500003732650000

Nell’ultima ne Nell’ultima ne basta uno basta uno essendo l’altro essendo l’altro ininfluenteininfluente

00

0,00373250,003732566

I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di superficie sono equivalenti alle aree di quadrati aventi per lato i multipli o sottomultipli del metro quadrato.

Un posto a scendere si moltiplica per 100, Due posti a scendere si moltiplica per

10000    Tre posti a scendere si moltiplica per

1000000     Un posto a salire si divide per 100    Due posti a salire si divide per 10000     Tre posti a salire si divide per 1000000

Dal sito rinonline.it

Metro cuboMetro cubo L’unità di misura delle

superfici è costituita da un cubo avente lo spigolo di un m

È una grandezza derivata dal prodotto di una lunghezza per se stessa per tre volte m x m x m

Immagine tratta da lisheenmontessori.com

Osserviamo la seguente figura

Per passare da 1dm3 a m3 ne bastano 100?Se li contiamo notiamo che ci sono 100 palline che ciascuna delle quali simboleggia un dm3Per arrivare al m3

occorrono 10 superfici cioè 10 x 100 dm3

È come se per il metro gli scalini erano formati da una sola mattonella (che poteva contenere una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 3 (e possono ospitare 3 cifre)

dm3

Immagine tratta da lisheenmontessori.com

Multipli e sottomultipli del Multipli e sottomultipli del mm3 3

1 m3 1 dm3 1 cm3 1 mm3

1 km3 1 hm3 1 dam3

x 1000x 1000x 1000

: 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000

x 1000x 1000x 1000

183423793820123 cm3

Consideriamo la seguente grandezza

123

820

793

423dam3

m3

dm3

cm3mm3

183hm3

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

0 000 037 325 600 000

37,2356 dam37,2356 dam33 = cm = cm33

37 sono dam37 sono dam33 siccome debbo siccome debbo inserire 3 cifre davanti al 3 ci sarà inserire 3 cifre davanti al 3 ci sarà lo zero lo zero 235 appartiene alla precedente, 235 appartiene alla precedente, dopo la virgola scendo gli scalinidopo la virgola scendo gli scaliniÈ rimasto il 6 che andrà nella È rimasto il 6 che andrà nella casella dei dmcasella dei dm33 ma non da solo, ma non da solo, dovendo ospitare 3 cifre debbo dovendo ospitare 3 cifre debbo inserire 2 zeriinserire 2 zeriper arrivare ai cmper arrivare ai cm33 dobbiamo dobbiamo inserire ancora 3 zeri nella inserire ancora 3 zeri nella relativa casellarelativa casellaSiccome il primo zero della Siccome il primo zero della casella dei dmcasella dei dm33 è ininfluente leggo è ininfluente leggo 3732560000037325600000

37,2356 dam37,2356 dam33 = = kmkm33Ho due caselle Ho due caselle vuote davanti al vuote davanti al prima di arrivare ai prima di arrivare ai KmKm33

Nella prima Nella prima che incontro che incontro inserisco 3 inserisco 3 zerizeri

Inserisco Inserisco una virgola una virgola

dopo il dopo il primo zero primo zero

e leggoe leggo

0,000037320,000037325656

3732560000373256000000

Nell’ultima ne Nell’ultima ne basta uno basta uno essendo gli altri essendo gli altri due ininfluentidue ininfluenti

0,000037320,000037325656

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

0 000 007 325 000 000 000

0 023 410 000 000 000 000

7325 m3 = dm37325000

Leggo 7325000

7325 m3 = hm3

Leggo 0,007325

0,007325

7325 m3 = km3

Leggo 0,000007325

0,000007325

7325 m3 = mm3

Leggo 7325000000000

7325000000000

23,41 hm3 = dm3

Leggo 23410000000

23410000000

23,41 hm3 = km3

Leggo 0,02341

0,02341

23,41 hm3 = mm3

Leggo 23410000000000000

23410000000000000

I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di volume sono equivalenti ai volumi di cubi aventi per lato i multipli o sottomultipli del m3.

Un posto a scendere si moltiplica per 1000 Due posti a scendere si moltiplica per

1000000    Tre posti a scendere si moltiplica per

1000000000     Un posto a salire si divide per 1000    Due posti a salire si divide per 1000000     Tre posti a salire si divide per 1000000000

Dal sito rinonline.it

Unità di misura della Unità di misura della massamassa

La massa di un corpo è la sua La massa di un corpo è la sua quantità di materiaquantità di materia

L'unità di misura della quantità L'unità di misura della quantità materia è il kilogrammo-massa Kgmmateria è il kilogrammo-massa Kgm

È la massa di un campione di È la massa di un campione di platino irridio conservato al museo platino irridio conservato al museo dei pesi e misure di Parigidei pesi e misure di Parigi

Per misurare la massa si usa una Per misurare la massa si usa una bilancia a due piattibilancia a due piatti

Il peso di un corpoIl peso di un corpo Massa e peso sono due cosa diverseMassa e peso sono due cosa diverse Il Il pesopeso o o forza pesoforza peso di un corpo è la forza con cui di un corpo è la forza con cui

una certa massa viene attratta dalla Terrauna certa massa viene attratta dalla Terra L'unità di misura del peso è il Kgp (kilogrammo-L'unità di misura del peso è il Kgp (kilogrammo-

peso)peso) Nel S. I. l'unità di misura è il N (newton)Nel S. I. l'unità di misura è il N (newton) (grandezza (grandezza

derivata come impareremo il prossimo anno)derivata come impareremo il prossimo anno) 1kgp = 9,8N1kgp = 9,8N Per misurare la forza si usa il dinamometroPer misurare la forza si usa il dinamometro Poiché la gravità di ogni pianeta è diversa e diversa Poiché la gravità di ogni pianeta è diversa e diversa

nello stesso pianeta a varie altezze il peso dipende nello stesso pianeta a varie altezze il peso dipende dal luogo in cui avviene la misurazionedal luogo in cui avviene la misurazione

Sottomultipli del KgSottomultipli del Kg

1 g 1 dg 1 cg1 mg

1 kg 1 hg 1 dag

x 10x 10x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

x 10x 10x 10

1,725371 kg

Consideriamo la seguente grandezza 1

73

52dag

g

dg

cg mg

77hghg

11kgkg

Lo strano caso dell’unità di Lo strano caso dell’unità di misura della massamisura della massa

Contrariamente ai casi precedenti i multipli Contrariamente ai casi precedenti i multipli dell’unità di massa non sono molto comuni e dell’unità di massa non sono molto comuni e quelli che si usano sono unità pratiche non quelli che si usano sono unità pratiche non appartenenti al S. I. (quintali 100 Kg e appartenenti al S. I. (quintali 100 Kg e tonnellate 1000 kg = 1 Mg megagrammo nel tonnellate 1000 kg = 1 Mg megagrammo nel S. I.)S. I.)

Tutto ciò ha una sua spiegazione storica, nel Tutto ciò ha una sua spiegazione storica, nel vecchio sistema di unità di misura (cgs – vecchio sistema di unità di misura (cgs – centimetro, grammo, secondo) l’unità di centimetro, grammo, secondo) l’unità di misura della massa era il grammomisura della massa era il grammo

Se mettiamo il grammo come unità di misura Se mettiamo il grammo come unità di misura della massa il diagramma precedente torna della massa il diagramma precedente torna ad assomigliare a quelli già incontratiad assomigliare a quelli già incontrati

Per quanto riguarda la Per quanto riguarda la nomenclatura, i nomi sono rimasti nomenclatura, i nomi sono rimasti

gli stessi di quelli del vecchio sistemagli stessi di quelli del vecchio sistema anche se l’unità di massa anche se l’unità di massa

è passata da g a Kgè passata da g a Kg

Come procedere per le Come procedere per le trasformazionitrasformazioni

Per trasformare una massa in una Per trasformare una massa in una successiva occorre dividere per 10, successiva occorre dividere per 10, 100 o 1000 … a seconda del numero 100 o 1000 … a seconda del numero degli “scalini” che salgo; viceversa degli “scalini” che salgo; viceversa debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 debbo moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda degli scalini che scendoa seconda degli scalini che scendo

kg hg dag g dg cg mg

0 0 2 3 4 0 0

0 0 1 3 4 5

23,4 g = mg23,4 g = mg

3 sono i grammi3 sono i grammi

2 appartiene alla casella 2 appartiene alla casella successivasuccessiva

4 a quella precedente4 a quella precedente

per arrivare ai mg dobbiamo per arrivare ai mg dobbiamo inserire ancora 2 numeri negli inserire ancora 2 numeri negli scalini a scendere (si inserisce scalini a scendere (si inserisce lo 0 ogni volta che dobbiamo lo 0 ogni volta che dobbiamo riempire una casella priva di riempire una casella priva di cifra)cifra)

Leggo 23400Leggo 23400

2340234000

23,4 g = kg23,4 g = kgHo due caselle Ho due caselle vuote davanti al vuote davanti al prima di arrivare ai prima di arrivare ai KgKg

Debbo Debbo inserire 2 inserire 2 zeri in zeri in queste queste casellecaselle

Inserisco Inserisco una virgola una virgola

dopo il dopo il primo zero primo zero

e leggoe leggo

0,02340,0234

0,0230,02344

1345 mg = hg1345 mg = hgIl 5 (unità) appartiene ai Il 5 (unità) appartiene ai mg, le altre cifre alle mg, le altre cifre alle caselle successive caselle successive nell’ordine in cui nell’ordine in cui compaionocompaionoMancano 2 caselle per Mancano 2 caselle per arrivare ad hg arrivare ad hg Ricordando che dopo il Ricordando che dopo il primo 0 debbo mettere primo 0 debbo mettere una virgola leggouna virgola leggo0,013450,01345

0,013450,01345

Unità di misura di capacitàUnità di misura di capacità Capacità e volume sono grandezze Capacità e volume sono grandezze

legate intimamente fra lorolegate intimamente fra loro Per volume si intende lo spazio Per volume si intende lo spazio

occupato da un solido mentre per occupato da un solido mentre per capacità si intende la quantità di capacità si intende la quantità di sostanze che un recipiente può sostanze che un recipiente può contenere cioè lo spazio che abbiamo a contenere cioè lo spazio che abbiamo a disposizione per accoglierledisposizione per accoglierle

Generalmente ci si riferisce a sostanze Generalmente ci si riferisce a sostanze liquide ma parliamo di capacità anche liquide ma parliamo di capacità anche quando ci occupiamo sostanze solide a quando ci occupiamo sostanze solide a grana fine grana fine

Unità di misura di capacitàUnità di misura di capacità

L’unità di misura di capacità è il L’unità di misura di capacità è il litro litro ll

Si definisce litro la capacità di Si definisce litro la capacità di un cubo che ha lo spigolo di 1 un cubo che ha lo spigolo di 1 dm perciò il volume sarà 1 dmdm perciò il volume sarà 1 dm33

Multipli e sottomultipli del lMultipli e sottomultipli del l

1 l 1 dl 1 cl 1 ml1 hl 1 dal

x 10x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10

x 10x 10x 10

134584 ml

Consideriamo la seguente grandezza

48

54

3dal

l

dl

cl

ml

hl

11

hl dal l dl cl ml

0 3 5 7 1 0

0 4 5 7 1 5

35,71l = ml35,71l = ml

5 sono i litri5 sono i litri3 appartiene alla casella 3 appartiene alla casella successivasuccessiva7 a quella precedente7 a quella precedente1 a quella dei cl1 a quella dei clper arrivare ai ml dobbiamo per arrivare ai ml dobbiamo scendere ancora di uno scalino scendere ancora di uno scalino (si inserisce lo 0 per riempire la (si inserisce lo 0 per riempire la casella priva di cifra)casella priva di cifra)Leggo 35710Leggo 35710

3571357100

35,71 l = hl35,71 l = hlLa casella di hl è La casella di hl è vuotavuota

Debbo Debbo inserire uno inserire uno zero in zero in questa questa casellacasella

Inserisco Inserisco una virgola una virgola

dopo dopo questo zero questo zero

e leggoe leggo

0,35710,3571

0,0230,02344

45715 ml = hl45715 ml = hlIl 5 (unità) appartiene ai Il 5 (unità) appartiene ai ml, le altre cifre alle ml, le altre cifre alle caselle successive caselle successive nell’ordine in cui nell’ordine in cui compaionocompaionoManca una casella per Manca una casella per arrivare ad hl arrivare ad hl Ricordando che dopo l 0 Ricordando che dopo l 0 debbo mettere una debbo mettere una virgola leggovirgola leggo0,457150,45715

0,457150,45715