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Cálculo de un arco de circunferencia, conocidos la cuerda y la sagita o flecha

Dados:

Encontrar:Longitud del arco circular

Solución:Lo primero es trazar una circunferencia que pase por los puntos dados A, B y C. Aunque no es necesario, es mejor hacerlo, para tener una idea geométrica completa.

Se trazan rectas que unan los puntos AB y BC.

A esas rectas, se les saca su mediatriz y desde esos puntos se trazan las perpendiculares, las que al interceptarse indicarán donde es el centro de la circunferencia.

Esto servirá posteriormente para obtener y visualizar el radio de la circunferencia.

Ese radio se obtendrá geométricamente, no por el trazo del dibujo, aunque si se hizo todo con precisión, se podrá medir con cierta exactitud su longitud.

Una vez encontrada la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C, se calcula el radio del círculo (después se puede comparar gráficamente si coinciden):

De las propiedades de una circunferencia se tiene que:

r=h2+ c

2

8h

Donde:

h=¿ altura de la sagita o flecha = 0.50 m

c=¿ longitud de la cuerda = 2.00 m

r=0.502

+ 2.002

8×0.50

r=0.25+ 44

r=0.25+1

r=1.25

Una vez encontrado el radio de la circunferencia, se va a calcular el ángulo interno del segmento circular, α

Ley de Senos=Seno deunángulo=CatetoopuestoHipotenusa

sinα2=1.001.25

sinα2=0.8

Para encontrar el valor del ángulo, se obtiene el seno inverso

sin−1(0.8)=53.130102° ≅ 53 ° 07' 48.36 ¿

Si α /2 es 53.130102º, entonces 2 veces α /2=¿

α=106.260205 °=106 ° 15 '36.73

Una vez encontrado el valor del ángulo comprendido en el sector circular, ya podemos encontrar la longitud del arco de circunferencia ¿ s

s= π ×r×α180 °

s=3.141593×1.25×106.260205 °180 °

s=2.318238m