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Longitud Longitud de Arco de Arco
Definición:Definición:Es un parte
de la circunferencia se calcula multiplicando el ángulo central en radianes con la medida del radio
Ejemplo:Ejemplo:
11.-.-Hallar el arco L Hallar el arco L Sabiendo que R=12 Sabiendo que R=12 cm y que el ángulo cm y que el ángulo central alfa vale 45central alfa vale 45°°
ResolResol: El ángulo 45° en radianes equivale a : π/4
Por lo tanto:
L = ( π/4 ).12
L = 3L = 3 π π cm cm
DA
CB
O L
F
E
L 1 L 2
2.-Hallar L2.-Hallar L11+L+L22 sabiendo que L sabiendo que L = 4cm= 4cm
Resolución: Resolución: Sea el ángulo ϴϴ y el
radio r , entonces :
L : L : ϴϴ.r = 4cm.r = 4cm
Por lo tanto: Por lo tanto:
LL11 = = ϴϴ..2r2r = = 22ϴϴ.r.r
LL22 = = ϴϴ.3r = 3.3r = 3ϴϴ.r.r
LL11+L+L 2 2 = 5= 5ϴϴ.r =20cm.r =20cm
SECTOR SECTOR CIRCULARCIRCULAR
Definición:Definición: Es porción de
un circulo que se obtiene después
de girar un ángulo alrededor del centro de la circunferencia.
Las formulas para su Las formulas para su calculo son:calculo son:
EjemploEjemploHallar el sector
circular Sabiendo que su radio mide 3 cm y que su ángulo central 60°
Resolucion: Resolucion: El ángulo 60° en
radianes es π/3 .
Luego:
luego
2.-Hallar el área de la 2.-Hallar el área de la regiónregión
4 m
D
A
C
B
O
3 m
3 m
Resolucion:Resolucion:Sea el ángulo ϴ ,entonces LCD =3. ϴ sombreada..
LAB : 6.ϴ = 4 Luego: ϴ = 2/3 rad
El área sombreada será:
S=3m2
TRAPECIO TRAPECIO CIRCULARCIRCULAR
Consideremos estas formulas:
2
21
22 LL
At
L1L1L2L2
rr
rr
Ejemplo: Hallar el área de la Ejemplo: Hallar el área de la parte no sombreadaparte no sombreada
Resolucion:Resolucion:Datos:
L1 = 3u
L2 = 7u
r = 2u
Reemplazando:
210
22)73(
uAt
At
Ejemplo: Hallar “x” del Ejemplo: Hallar “x” del sector circular dado:sector circular dado:
ϴ
Resolucion:Resolucion:Datos:
L1 = 6m
L2 = xm
Reemplazando:
26
3;26 222
x
SS
12
144
636
236
:
2
2
x
x
xentonces
TAREATAREA
1.-Hallar el arco L si el radio 24cm.
2.-Hallar el área del sector S .
3.-Halla el área de la región no sombreada
4.-Halla el área S
