Brojai Teorijski Deo

7/21/2019 Brojai Teorijski Deo

http://slidepdf.com/reader/full/brojai-teorijski-deo 1/59

BROJAČI



BROJAČI

U digitalnim kolima, brojači se predstavljaju kaosekvencijalne logičke mreže, čiji su glavni elementi lip!lopovi kao memorijski elementi"

#tanje brojača se menja od prvog do poslednjeg,

poslednjeg stanje prela$i u početno i proces se takociklički ponavlja, odnosno brojači imaju svoju predstavuu vidu dijagrama stanja kao na slici "



BROJAČI

Brojač sa n stanja jo% na$ivamo i brojač modula n.

#tanja brojača predstavljaju se kao ni$ u$astopni&binarni& brojeva"

Ako ovaj ni$ binarni& brojeva raste, to se ondana$iva brojanje unapred ' (ount!up)"

Ako ovaj ni$ binarni& brojeva opada, onda je tobrojanje una$ad '(ount!do*n)"



BROJAČI

Brojači koji imaju mogu+nost brojanja u oba smerana$ivaju se obostrani 'engl" Up and o*n) brojači"

-namo da su osnovni elementi brojača binarnimemorijski elementi 'lip!lopovi), oni prirodno broje ubinarnom kodu, takvi brojači se na$ivaju binarni"



BROJAČI

.ada je potrebna neka druga osnova brojanja, 'naprimer dekadna)"

/o se ostvaruje posebnim spregama lip!lopova,najče%+e kori%+enjem povratne sprege 'brojači sapovratnom spregom), kao i kori%+enjem asin&roni& ula$a$a postavljanje brojača u početno stanje"

Brojači se konstrui%u primenom dva načina $areali$aciju brojačke mreže"



BROJAČI

U prvom slučaju se svi memorijski elementi brojačave$uju redno, a impulsi se dovode samo na ula$ prvog,

brojači se na$ivaju redni, serijski ili asin&roni"

U drugom slučaju brojač sadrži tako0e ni$ rednospregnuti& memorijski& elemenata, ali se impulsi dovodeistovremeno na ula$e svi& elemenata, brojači se na$ivaju

paralelni ili sin&roni"



BROJAČI

1ostoji i nji&ova kombinacija tj" redno!paralelnibrojači kod koji& se primenjuju ove sprege samo u

pojedinim delovima celokupnog brojača"

Brojači su jedni od najpopularniji& digitalni& kola"2ji&ova primena je veoma ra$novrsna" Oni pre svega

služe $a brojanje bilo kakvi& i$ički& jedinki, kakou industrijski tako i u komercijalne svr&e"



BROJAČI

U mernoj te&nici brojači se koriste3

$a merenje periode i rekvencije signala,

$a merenje vremena, br$ine i rastojanja,

digitalnim unimerima merimo struje,napone, otpore, itd"



BROJAČI

U digitalnim sistemima, upotrebljavamobrojače $a vremensko odabiranje ra$ni& operacija kao%to su3

odbrojavanje i deljenje broja impulsa,

$a ormiranje upravljački& i kontrolni& signala,

$a generisanje reerentnog napona pri analogno!

digitalnoj konver$iji"



BROJAČI #A R42O5 1OBUO5 !A#I26RO2I

#lika predstavlja %emu binarnog brojača sa rednompobudom koji se sastoji od četiri brojačka T lip!lopa"




#tanje svakog lip!lopa se menja kada nivo nanjegovom T ula$u prela$i i$ stanja jedan '7) u stanje nula'8), odnosno kažemo da lip!lop okida na negativnu ivicu

ula$nog takta"

1rvi takt vr%i setovanje prvog lip!lopa A.

/u imamo slučaj da se A tada menja od 8 na 7,odnosno ostaje be$ uticaja na ostale lip!lopove"




rugi takt resetuje prvi lip!lop A. #ada u ovomtrenutku A se menja od 7 na 8, %to nam prou$rokuje

setovanje drugog lip!lopa B, 'i tako redom)"

I$ toga $aključujemo da prvi lip!lop deli u+estanostula$nog signala sa dva, a svaki slede+i lip!lop delisadržaj pret&odnog lip!lopa isto sa dva"




Ako ra$motrimo primer da ciklus i$me0u stanja

brojača sa četiri lip!lopa $avr%ava se posle 79 impulsa,tako da $a brojač od n lip!lopova $avr%ava posle :nimpulsa"

1o%to je brojač sekvencijalna mreža, moramo imati

deinisano njegovo početno stanje"




.od brojača koji broje unapred, $a početno stanjeuvek u$imamo ono stanje kada su svi lip!lopovi

resetovani, odnosno kada su glavni i$la$i svi& lip!lopovanula"

.od brojača una$ad, $a početno stanje se uveku$imamo ono stanje kada su svi lip!lopovi setovani,

odnosno kada su glavni i$la$i svi& lip!lopova jedan"




#lika predstavlja redosled i$mene stanja brojača koječini prirodno brojanju u binarnom brojnom sistemu odstanja 8888 do stanja 7777, %to u decimalnom brojnom

sistemu odgovara brojanju od 8 do 7;"




.ombinacionevrednosti u tabeli , kao ivremenski dijagrami naslici u potpunostipredstavljaju paralelnibinarni brojač"

ULAZNI

IMPULS

FLIP-FLOPOVI

23 22 21 2°

D C B A

DECIMALNI

IZLAZNI

BROJEVI

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 2

3 0 0 1 1 3

4 0 1 0 0 4

5 0 1 0 1 5

6 0 1 1 0 6

7 0 1 1 1 7

8 1 0 0 0 8

9 1 0 0 1 9

10 1 0 1 0 10

11 1 0 1 1 11

12 1 1 0 0 12

13 1 1 0 1 13

14 1 1 1 0 14

15 1 1 1 1 15

16 0 0 0 0 0




Brojevima su o$načene promene stanja lip!lopa prinegativnoj ula$noj ivici, odnosno pri prela$u sa jedinicena nulu"

Ula$ni stepen ima najnižu po$icionu vrednost:8 " Brojač koji ima n sekcija, njegova najve+a po$icionavrednost je :n!7 "

<ormula $a decimalni broj u n!to stepenom brojačui$nosi3

2=:8 >7 ?:7 >: ?:: >@?"""?:n!7 >n




de >n predstavlja i$la$ lip!lopova"

Usvojimo li td $a vreme ka%njenja jednom lip!lopu,

onda $namo da ukupno ka%njenje u n!to stepenomrednom brojaču i$nosi tdu = n td "

Ova asin&ronost ograničava br$inu radaasin&roni& brojača, $bog toga %to perioda ponavljanja

brojački& impulsa mora biti ve+a od tdu"



BROJAČI # 1ARA42O5 1OBUO5 C#I26RO2I

.od paralelni& 'sin&roni& brojača) brojački

impulsi se dovode u isto vreme na sve lip!lopove,pa se i$mena stanja u svim stepenima obavljaistovremeno"

.a%njenje brojača $asniva se na vremenu $a kojekasni jedan stepen"




1ove$anost i$me0u lip!lopova i$vodi sepomo+u logički& kola koja treba da obe$bede rad

brojača, prema ranije navedenim pravilima"

/ako imamo da se prvi lip!lop aktivira prisvakom pobudnom impulsu, drugi pri svakomdrugom, tre+i pri svakom četvrtom, četvrti pri svakom

osmom impulsu, itd"




Dema četvorostepenog paralelnog binarnogbrojača sa T lip!lopovima prika$ana je slici




2I kolo na ula$u u prvi lip!lop samo

invertuje po$itivne okidne impulse, jer su upotrebljeni Tlip!lopovi osetljivi na negativne imulsne ivice"

Ostala 2I kola sin&rono selektuju svaki drugi, četvrtii osmi impuls $a pobu0ivanje odgovaraju+i& lip!lopova,

%to je potrebno $a prirodni kod binarnog brojača"




Brojačka kola i$ra0uju, uglavnom, u te&niciintegralni& kola"

a bi se eliminisale gre%ke $bog neuskla0enostika%njenja u memorijskim elementima i trajanju okidni&impulsa, upotebljavaju se JK master!slejv lip!lopovi"




#lika prika$uje paralelni binarni brojač saparalelnim prenosom 'kada se na ula$e J i .istovremeno dovodi impuls, lip!lop A radi ubrojačkom režimu, odnosno kao / lip!lop)"




5aksimalna rekvencija rada $avisi od vremenomka%njenja kro$ jedan lip!lop i jedno I kolo"

5ana ovakvi& brojača je u tome da brojemstepeni pove+avamo i broj ula$a I kola, gde naisti način pove+ava i optere+enost prvi& lip!

lopova"




Ove probleme re%avamo kori%+enjem sin&roni&binarni& brojača sa serijskim prenosom"




5e0utim, maksimalna učestanost rada ovakvi&

brojača ograničena je

vremenom ka%njenja kro$ kaskadu prenosni&kola,

pa prema tome $avisi od broja stepeni u brojaču"



BROJAČI U2A-A I EO#54R2IBROJAČI

Brojači koji broje una$ad imaju početno stanje kojeodgovara najve+oj brojnoj vrednosti odnosno kada su svilip!lopovi setovani"

#vaki slede+i ula$ni impuls smanjuje sadržaj brojača $a jedan"

5i pobudu slede+eg po redu lip!lopa ne vr%imo

pomo+u glavnog i$la$a ve+ u$ pomo+ komplementarnogi$la$a pred&odnog lip!lopa"




#lika prika$uje redni binarni brojač koji brojiuna$ad"




1rvi ula$ni impuls vr%i resetovanje prvog lip!lopa A.

T ada se menja sa nule na jedinicu, ovakvapromena nema uticaja na ostale stepene 've+ jenapomenuto da lip!lopovi menjaju stanja pojavomnegativne ivice)"

2aredni impuls ponovo vra+a prvi lip!lop ustanje jedinice"

A




2egativna promena napona na i$la$u A čini da seresetuje lip!lopa B, pri čemu stanje lip!lopova C i D

ostaje nepromenjeno, itd"

(iklus stanja brojača $avr%ava se posle 79 impulsa"






D

3

C B A

0

DECIMALNI IZLAZNI

ULAZNI

IMPULS 23 22 21 2° BROJEVI

o 1 1 1 1 15

l 1 1 1 0 14

2 1 1 0 1 13

3 1 1 0 0 12

4 1 0 1 1 11

5 1 0 1 0 10

6 1 0 0 1 9

7 1 0 0 0 8

8 0 1 1 1 7

9 0 1 1 0 6

10 0 1 0 1 5

11 0 1 0 0 4

12 0 0 1 1 3

13 0 0 1 0 2

14 0 0 0 1 1

15 0 0 0 0 0

16 1 1 1 1 15

kombinaciona tabela




Eidi se da ovaj brojač broji u binarnom kodu kao ibrojači sa rednom pobudom"

-aključujemo da su njegovi vremenski dijagramislični sa vremenskim dijagramima brojača una$ad"

I$ toga sedi da se normalni brojač unapred možeupotrebiti i kao brojač una$ad ako se pri tome koriste

komplementarni i$la$i njegovi& lip!lopova"




Obostrani brojači mogu brojati i unapred i una$ad' po čemu su i dobili na$iv)"

#lika prika$uje %emu četvorostepenog obostranog

sin&ronog brojača sa JK master!slejv lip!lopovima"




.ada brojač broji unapred, kontrolni priključak K sepostavlja na visok nivo, tj" K = 7, i preko gornji& logički&kola obe$be0uje se potrebna ve$a $a brojanje unapred"

U tom slučaju je i$la$ invertora =7, %to blokirasva kola ve$ana $a komplementarne i$la$e lip!lopova, čime se elimini%e mogu+nost brojanja

una$ad"

K




.ada želimo da brojmo una$ad, kontrolni priključa sepostavlja na ni$ak nivo odnosno K = 8, =7 apreko donji& logički& kola se obe$be0uje potrebna ve$a$a brojanje una$ad"

K



.RUF2I BROJAČI

Ovi brojači predstavljaju posebnu klasu brojača kodkoji uvek imaju spregu i$me0u i$la$a i ula$a"

2ajče%+e se upotrebljavaju pomerački '%it) registri,čiji se i$la$i sprežu s ula$ima da bi smo dobili $atvorenukružni brojački sistem"

Ovi brojači se jo% na$ivaju i brojači pomeračkog tipa"



.RUF2I BROJAČI

-a ra$liku od binarni& brojača, kružni brojači nemajutežinski karakter i nji&ovim lip!lopovima se ne mogu

pripisati po$icione vrednosti"

Osim u načinu rada, kružni brojači se ra$likuju odbinarni& i po broju lip!lopova potrebni& $a reali$ovanjebrojača odre0enog modula"



.RUF2I BROJAČI

.od binarni& brojača imali smo da je osnovabrojanja jednaka : , kod kružni& brojača ona može biti nili :n"

Ovo nas dovodi do $aključka da imaju pove+an brojstepeni, kružni brojači imaju karakterističan kod brojanja,

jednostavnu spregu i pou$dan sin&roni rad, pa se vrločesto koriste u digitalnim sistemima"



.RUF2I BROJAČI 5OUA n

-a kružni brojač modula ; 'n = ;) potrebno je ; lip!lopova koji su paralelno ve$ani na sin&roni$acioni takt!generator i gde se $atvorena petlja ostvaruje povratnomspregom"




Redosled promene koda ovog brojača prika$an je u tabeli"

ULAZNI A B C D E

IMPULSI

0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

2 0 0 1 0 0

3 0 0 0 1 0

4 0 0 0 0 1

5 1 0 0 0 0




.ada ne bi postojala povratne sprege, strukturakružnog brojača imala bi& ulogu ;!bitnog serijski %it!

registara s ula$om na prvom lip!lopu 'otuda na$ivbrojači pomeračkog ili %it!tipa)"

-a pravilan rad brojača potrebno jeobe$bediti početno stanje kada je samo jedan lip!lop

setovan, a svi ostali resetovani"




Ako je prlikom uključivanja, bio setovan samo prvilip!lop, onda se u tom trenutku $adnji lip!lop nala$i ustanju Q = 8 i = 7"

/ada su i ula$i prvog lip!lopa J = 8 i K = 1, negativnaivica takt!impulsa vr%i resetuovanje prvog lip!lopa"

Q




/a negativna ivica setuje drugi lip!lop, dok su

stanja ostali& lip!lopova nepromenjena"

2egativna ivica drugog impulsa pomera logičku jedinicu, odnosno setovano stanje, sa drugog na tre+i itako pomeranje se stalno ponavlja"



.RUF2I BROJAČI 5OUA :n

Ra$lika i$me0u kružni& brojača modula :n i brojačamodula n, jeste u tome %to je i$vr%eno ukr%tanje

povratni& ve$a sa poslednjeg na prvi lip!lop"

.ružni brojač modula :n često na$ivamožonsonov brojač"




#lika prika$uje %emu žonsonovog dekadnog brojača"




#amo mala promena ranijeg kružnog brojačapromenila je način njegovog rada i njegove osobine"

1očetno stanje brojača deinisano je logičkimnulama na i$la$u svakog stepena, i$ čega vidimo da jesamo prvi stepen pripremljen $a setovanje, jer je JA = 7,dok su svi ostali stepeni upu+eni na resetovanje, jer su imula$i K na nivou 7"




/ako da prvi takt!impuls deluje samo na stepen A,

uspostavljaju+i u njemu stanje >A = 7"

#lede+i okidni impuls setuje samo stepen B, jer jeon bio resetovan, a ima i visok ula$ Jb = 7"

1rvi lip!lop ostaje setovan jer je i dalje JA = 7 i .A =

8" Ostali stepeni takode $adržavaju pret&odno stanje,odnosno ostaju resetovani"




#tepen C je pripremljen $a setovanje jer je njegovula$ Jc postao visok, pa +e prva negativna ivica takt!impulsa setovati ovaj lip!lop"

2a ovaj način +e posle petog impulsa svi lip!lopovibiti setovani" #ada +e ula$i prvog lip!lopa biti JA = 8 i .A = 7, odnoso on +e biti pripremljen $a resetovanje"

Desti impuls, resetuje prvi lip!lop, dok ostali$adržavaju pret&odna stanja"




Desti impuls, resetuje prvi lip!lop, dok ostali$adržavaju pret&odna stanja"

#edmi impuls resetuje drugi lip!lop, sve do desetogtakt!impulsa, kada +e svi lip!lopovi biti resetovani, jer sebrojač vra+a u nulto početno stanje"

Ova pojava se ciklički ponavlja"




Erednosti žonsovog dekadnog brojača s pomeračkimkodom date su u tabeli

ULAZNI

IMPULSI A B C D E

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0

2 1 1 0 0 0

3 1 1 1 0 0

4 1 1 1 1 0

5 1 1 1 1 1

6 0 1 1 1 1

7 0 0 1 1 1

8 0 0 0 1 1

9 0 0 0 0 1

15 0 0 0 0 0



BROJAČI # 1OERA/2O5 #1R4O5

1rirodna osnova brojanja binarni& brojača i$nosi :n,gde je n broj memorijski& elemenata u brojačkoj mreži"

1rema tome, na ovaj se način mogu reali$ovatisamo brojači čiji je broj stanja jednak binarnommultiplu, tj" čiji stepeni imaju po$icione težinske vrednostibrojanja :G, :7 , ::,:@ itd"




U praksi, me0utim, javljaju se potrebe $a brojačimakoji koji imaju proi$voljne cikluse brojanja"

Ovakvi brojači u osnovnoj mreži koriste istu te&nikui$vo0enja kao i ranije opisani, s tim %to se sada uvode ipovratne sprege i$me0u memorijski& elemenata radii$mene prirodnog odnosa deljenja i posti$anjaproi$voljnog ciklusa brojanja"




Reali$acija brojača sa proi$voljnim modulomostvaruje se pomo+u povratne sprege, pobudom ikori%+enjem asin&ronog reseta"

1ovratna sprega se redovno koristi kod serijskogtipa brojača, dok se paralelni brojači bilo kog modulai$vode pogodnim spregama i$me0u lip!lopova"




1ovratnom spregom s i$la$a nekog od $adnji&brojački& stepeni na ula$ nekog pret&odnog stepena od

prirodne osnove brojanja 'maksimalnog kapaciteta),ukida se onoliko binarni& stanja koliko i$nosi po$icionavrednost tog stepena"

2a primer, ako ie povratna sprega priključena na ula$

tre+eg stepena, ukida se :: = H stanja




Broji stanja koje binarni brojač sa n stepeni treba dapreskoči da bi se ciklus brojanja $avr%io sa N stanjai$nosi3

A5 = 58 ! M = :n ! M,

pri čemu se $a n bira najmanja vrednost koja$adovoljava postavljeni uslov"




Ako se $a brojač proi$voljnog modula primeni povratna sprega, onda je njegova konstrukcija vrlo

jednostavna"

5e0utim, br$ina rada ovakvi& brojača u principu jemanja nego obični& binarni& brojača sa rednompobudom"

I$ pret&odni& obja%njenja rada brojača jasno je da jeprimena povratne sprege omogu+ena $a&valjuju+iodre0enom ka%njenju kro$ pojedine stepene"

U protivnom, do%lo bi do nekontrolisanogpobu0ivanja lip!lopova"




2a slici prika$an je dekadni brojač reali$ovanpomo+u povratne sprege"

Ova mreža, u stvari, predstavlja kombinaciju od dvabrojača3 prvi modul :, koji čini stepen A i drugi modula ;,

koji čine B,( i "

Documents

Brojai Teorijski Deo