Vežba 2. Određivanje energijskog gepa poluprovodnika (Ge)

1. Teorijski deo

Poluprovodnike možemo podeliti na sopstvene i primesne. Generalno, struktura sopstvenih poluprovodnika je takva da je poslednja energijska zona potpuno popunjena elektronima, a provodna prazna. Da bi poluprovodnik bio provodan, elektroni moraju biti pobuđeni na sledeći viši energijski nivo, tj. provodnu zonu. Provodna zona je prazna ali je odvojena zabranjeom energijskom zonom. Elektroni mogu savladati ovu zabranjenu zonu apsorbujući dovoljnu količinu energije. Kod primesnih poluprovodnika, govori se poluprovodnicima donorskog (nosioci elektrona) i akceptorskog tipa (nosioci šupjine).

Provodnost poluprovodnika je određena dvema veličinama: pokretljivošću i koncentracijom nosilaca naelektrisanj što se može opisati relacijom:

σ=σ e (T )+σh (T )=q(μn (T )n (T )+μp (T ) p (T )) (1)

gde su μn i μp pokretljivosti elektrona i šuplina, a n i p koncentracije elektrona i šupljina, respektivno.

Obe veličine su temperaturski zavisne.Pokretljivost elektrona ili šupljina uslovljena je sa dva tipa rasejanja, rasejanje na rešetki i na

defektima, tj. primesama. Povišenjem temperature povećava se broj fotona rešetke što zbo rasejanja dovodi do smanjenja pokretljivosti nosilaca naelektrisanja.

Na slici 1. je prikazana pokretljivost u funkciji od temperature. Uočava se postojanje maksimuma. Aproksimatvno, temperaturska zavisnost pokretljivosti na višim temperaturama, usled dominantnog rasejanja na rešetki je oblika ≈T-3/2, dok je temperaturska zavisnost pokretljivosti na nižim temperaturama, gde dominiraju rasejanja na primesama oblika ≈T+3/2.

Slika 1. Zavisnost pokretljivosti od temperature

U temperaturskom režimu, koji se ostvaruje u laboratorijskim uslovima, dominantan je uticaj rasejanja na rešetki na pokretljivost nosilaca naelektrisanja.

Na temperaturama višim od sobne gde su nosioci naelektrisanja elektroni koji su iz provodne prešli u valentnu zonu, a gde dominira rasejanje na rešetki (μ∝T

−32 ). U tom slučaju provodnost se

može opisati sledećom zavisnošću:

σ=σ 0e−Eg2kT (2)

gde je Eg – razlika nivoa, odnosno energijski gep, k – Bolcmanova konstanta, T – apsolutna temperatura.

Kao što se vidi provodnost je određena eksponencijalnom zavisnošću od temperature. Prema tome, merenje provodnosti u funkciji temperature može da se iskoristi za određivanje energijskog gepa sopstvenog poluprovodnika.

Logaritmovanjem jednačine (2) dobija se:

ln ln σ=ln ln σ0−Eg2kT

(3)

Po tipu ova relacija je linearna y=a+bx, gde je b=−Eg2k

, nagib linearne zavisnosti.

Uzimajući za Bolcmanovu konstantu k=8,625 ∙10−5 evK i dobijenu vrednost za nagib prave, može

se eksperimentalno odrediti vrednost energijskog gepa germanijuma.

2. Eksperimentalni deo

Proučava se provodnost poluprovodnika germanijuma i određuje se energijski gep. Eksperimentalna postavka je prikazana na slici (2).

Slika 2. Eksperimentalna postavka za određivanje energetskog gepa kod germanijuma

Procedura:

1. Test uzorak na tabli mora da se stavi u modul (hall-effect). Modul je direktno povezan sa izlazom od 12 V električne jedinice preko AC-ulazne jedinice na zadnjoj strani modula.

2. Potrebno je izmeriti struju i napon na uzorku poluprovodnika germanijuma u funkciji temperature.

3. Za merenje napona na krajevima uzorka se koristi multimer. Koriste se dve niže utičnice na prednjoj strani modula. Proveriti da li je podešeno da uređaj radi u temperaturnom režimu tokom merenja. Struja ostaje skoro konstantna tokom merenja, ali napon se menja promenom temperature.

4. Podesiti displej u temperaturni režim, započeti merenje aktiviranjem grejača koristeći dugme on/off na zadnjoj strani modula. Napon bi trebalo očitavati u funkciji temperature.

5. Na osnovu podataka potrebno je izračunati provodljivost σ i grafički predstaviti ln ln σ u funkciji recipročne vrednosti apsolutne temperature. Provodljivost provodnika dužine l, poprečnog preseka A, specifičnog otpora ρ je:

σ=1ρ= l ∙ IA ∙U

[ 1Ωm

] (4)

gde je I – struja, U – napon. (dimenzije Ge-ploče 20×10×1mm3)

6. Dobijena zavisnost je linearna, tako da iz nagiba prave treba da se odredi vrednost energijskog gepa za germanijum, odnosno Eg±εE g.

3. Rezultati merenja

I=0,002 Al=0,02mA=0,001m3

R. br.

t [℃ ¿ T [K] ε T [K ] 1T [ 1K ] ε 1

T[ 1K ] U [V] εU [V ] σ ε σ ln ln σ ε ln ln σ

1 145,0418,2

0,5 0,002391

0,000003

0,021 0,001

1,90 0,090,64 0,05

2 140,0413,2

0,5 0,002420

0,000003

0,023 0,001

1,74 0,080,55 0,05

3 135,0408,2

0,5 0,002450

0,000003

0,026 0,001

1,54 0,060,43 0,04

4 130,0403,2

0,5 0,002480

0,000003

0,029 0,001

1,38 0,050,32 0,04

5 125,0398,2

0,5 0,002512

0,000004

0,034 0,001

1,18 0,040,16 0,03

6 120,0393,2

0,5 0,002544

0,000004

0,040 0,001

1,00 0,030,00 0,03

7 115,0388,2

0,5 0,002576

0,000004

0,046 0,001

0,87 0,02-0,14 0,03

8 110,0383,2

0,5 0,002610

0,000004

0,054 0,001

0,74 0,02-0,30 0,02

9 105,0378,2

0,5 0,002644

0,000004

0,063 0,001

0,63 0,01-0,45 0,02

10 100,0373,2

0,5 0,002680

0,000004

0,073 0,001

0,548

0,008-0,60 0,02

11 95,0368,2

0,5 0,002716

0,000004

0,087 0,001

0,460

0,006-0,78 0,02

12 90,0363,2

0,5 0,002754

0,000004

0,103 0,001

0,388

0,004-0,95 0,01

13 85,0358,2

0,5 0,002792

0,000004

0,121 0,001

0,331

0,003 -1,107

0,009

14 80,0353,2

0,5 0,002832

0,000004

0,146 0,002

0,274

0,004-1,29 0,02

15 75,0348,2

0,5 0,002872

0,000005

0,172 0,002

0,233

0,003-1,46 0,02

16 70,0343,2

0,5 0,002914

0,000005

0,208 0,003

0,192

0,003-1,65 0,02

17 65,0338,2

0,5 0,002957

0,000005

0,254 0,003

0,157

0,002-1,85 0,02

18 60,0333,2

0,5 0,003002

0,000005

0,305 0,003

0,131

0,002-2,03 0,01

19 55,0328,2

0,5 0,003047

0,000005 0,37 0,04

0,11 0,02-2,2 0,1

20 50,0323,2

0,5 0,003095

0,000005 0,46 0,04

0,088

0,008-2,43 0,09

21 45,0318,2

0,5 0,003143

0,000005 0,55 0,04

0,073

0,006-2,61 0,08

22 40,0313,2

0,5 0,003193

0,000005 0,69 0,04

0,058

0,004-2,85 0,06

23 35,0308,2

0,5 0,003245

0,000006 0,84 0,04

0,048

0,003-3,04 0,05

24 30,0303,2

0,5 0,003299

0,000006 1,03 0,05

0,039

0,002-3,25 0,05

25 25,0298,2

0,5 0,003354

0,000006 1,24 0,05

0,032

0,002-3,43 0,04