MEDICINSKA STATISTIKA ZA STUDENTE MEDICINE

1. Statistika, definicija i označavanjaStatistika je naučna disciplina koja se bavi sakupljanjem, klasifikacijom, deskripcijom,

analizom, interpretacijom i prezentacijom podataka.Statistika je nauka o prikupljanju, analizi i interpretaciji podataka koji su podložni slučajnom

variranju.

Statistička masa (osnovni skup) je skup pojedinačnih slučajeva na kojima se istražuju masovne pojave. Osnovni skup se označava sa N.

Uzorak je deo statističke mase na kome se vrši istraživanje sa ciljem da se dobiju podaci koji će reprezentovati osnovni skup. Broj jedinica uzorka se označava sa n.

Bilo koji kvalitet ili karakteristika jedinica statističke mase naziva se varijabla, promenljiva ili obeležje.

Varijable se mogu klasifikovati kao kvantitativne i kvalitativne.Kvantitativne varijable se dobijaju merenjem ili brojanjem i njihova karakteristika je izražena

brojevima. One mogu biti diskontinuirane (kod kojih postoje prekidi) i kontinuirane (kod kojih ne postoje prekidi u vrednostima).

Kvalitativne varijable se ne mogu iskazati klasičnim postupcima merenja, već se mogu kategorisati, odnosno grupisati po atributivnoj ili opisnoj karakteristici. One su uvek diskontinuirane.

Opšti podaci kao rezultati nekog merenja ili posmatranja mogu odstupati od prave vrednosti zbog nepreciznosti ili netačnosti.

Preciznost pokazuje koliko su ponovljena merenja istog kvantiteta bliska jedno drugom, a tačnost odgovara tendenciji dobijenih vrednosti da se simetrično grupišu oko prave, stvarne vrednosi te varijable.

Skale za merenje varijablia. Nominalna skala – koristi imena, brojeve ili druge simbole da označi svako merenje-

opserviranje limitiranog broja kategorija koje se ne mogu ređati po veličini.b. Ordinalna skala – označava svako merenje limitiranog broja kategorija koje su rangirane po

veličini.c. Intervalna skala – iskazuje merenje nelimitiranog broja kategorija koje su sa jednakim

razmacima.d. Skala odnosa (Omerna skala) – merenje započinje iz nulte tačke i skala ima jednake intervale.

2. Planiranje istraživanja Istraživanje je kontinuirani saznajni proces zasnovan na određenoj metodi i proceduri.

Istraživanjem su obuhvaćeni sledeći koraci:a. Izbor istraživačkog problema (sa pretraživanjem i kritičkom evaluacijom odgovarajuće

literature u cilju potvrde i definisanja konteksta izabranog istraživačkog problema)b. Formulacija preciznih ciljeva istraživanja i hipoteza (u svetlu: relevantnih varijabli koje su od

strane istraživača izabrane, odgovarajuće istraživačke strategije, etičkih ograničenja u cilju zaštite ispitanika i očekivanom cenom istraživanja)

c. Istraživački plan (sa specifikacijom vrste i veličine uzorka/uzoraka, izborom relevantnih varijabli i izborom ustraživačke strategije ili dizajna u cilju kontrolisanja opservacija)

1

d. Prikupljanje podataka (sa instrumentima merenja i njihovim kvalitetom, načinima i greškama merenja, kao i različitim tipovima mernih skala dostupnim za istraživačku i kliničku procenu)

e. Eksploracija podataka (priprema podataka koja uključuje formiranje istraživačke baze podataka i njihovu proveru sa eventualnom modifikacijom)

f. Analiza podataka (primena principa verovatnoće u oblasti statistike zaključivanja i statističkih modela sa ciljem donošenja odluka o tome da li podaci podržavaju eksperimentalnu hipotezu ili model)

g. Interpretacija i zaključivanje (koji mogu da podrže postojeću teoriju i praksu; mogu ukazati da je nova tehnika efektivnija od stare ili mogu ukazati na nove teoretske koncepte koji bolje opisuju ispitivani fenomen)

h. Saopštavanje rezultata istraživanja (da bi istraživanje naučno imalo smisla treba ga publikovati; publikovano istraživanje izloženo je metodološkoj kritici, a može biti i ponovljeno od strane drugih istraživača; tek tada istraživanje može postati deo naučnog znanja)

Plan istraživanja:a. Ciljevi istraživanjab. Predmet istraživanja (domaćinstvo, karakteristike ispitanika – socijalne, ekonomske,

demografske, oboljenja, korišćenje zdravstvene službe)c. Vremenski i teritorijalni okvir istraživanjađd. Vrsta studije – deskriptivna (studija preseka, longitudinalna analitička i inteventna, evaluaciona)e. Populacija koja se posmatra; Način odabira; Pitanje kontrolne grupef. Tip i veličina uzorkag. Varijable koje se koriste ( pol, starost, učestalost i intenzitet fizičke aktivnosti, znanja o

faktorima rizika ...)h. Načini sakupljanja podataka (retrospektivno, prospektivno)i. Metod prikupljanja podataka – instrumentj. Statistička analizak. Procena troškoval. Etički i drugi aspekti istraživanja (očekivani problemi i ograničenja)

3. Popis i registracijaPopis je vid registracije stanovništva koji se obavlja pomoću Međunarodno preporučene liste

osnovnih obeležja na svakih deset godina i to uvek u godini koja se završava jedinicom (npr. 1991, 2001, 2011, ...). Kritični momenat je ponoć između 31-og marta i 1-og aprila.

Međunarodno preporučena lista osnovnih obeležja:1. Stanovanje za vreme popisa i mesto stalnog stanovanja2. Odnos prema ˝glavi˝ porodice (položaj člana porodice)3. Pol4. Starost5. Bračno stanje6. Mesto rođenja7. Državljanstvo8. Vrsta ekonomske aktivnosti9. Zanimanje10. Privredna delatnost11. Položaj u zanimanju12. Maternji jezik

2

13. Narodnost14. Pismenost15. Stepen obrazovanja16. Trajanje školovanja17. Broj dece (ukupno, živorođena)

Registracija je oblik neprekidnog evidentiranja podataka. Ima svoje prednosti i nedostatke.Zakonska obaveza je postojanje registra: za rak, šećernu bolest, zavisnika od opojnih droga, bolesti bubrega, profesionalne bolesti, hemofiliju, HIV.

4. AnketaAnketa je instrument za sakupljanje novih podataka. Koristi se za ciljana istraživanja.

Faze:1. Formulacija problema (ciljeva, sadržaja, ...)2. Idealni nacrt (kvalitet i kvantitet varijabli, izbor tipa ankete, pretestiranje, ...)3. Operativni nacrt (izrada upitnika, nacrta, uzorka, obuka anketara, sprovođenje ankete,

šifriranje, tabeliranje, ...)4. Naučni izveštaj (formulacija problema, opis istraživanja, opis metodologije, prikaz rezultata,

zaključci, ...)

5. UzorakUzorak je deo osnovnog skupa, a pod osnovnim skupom se podrazumevaju svi članovi neke

skupine sa karakteristikom koju merimo.Osnovna funkcija uzorka je smanjenje obima naučno-istraživačkog rada i obezbeđenje što

višeg nivoa pouzdanosti i preciznosti. Uzorak treba da bude reprezentativan tj. da liči na osnovni skup.Prednosti:

- manji troškovi- bolja organizacija i sprovođenje istraživanja- mogućnost angažovanja kvalitetnog kadra- informacije za kraće vreme- veća tačnost- uvid u greške- kontrola kvaliteta

Nedostaci:- nepotpuni podaci kada je veliki varijabilitet ili je pojava retka- nemogućnost obezbeđenja podataka za male teritorije- obezbeđenje stručnog kadra- detaljna prethodna istraživanja

Pristrasnost zbog:- neadekvatne tehnike izbora statističkih jedinica- nekorektno izdvajanje jedinica za uzorak- subjektivnog interpretiranja vrednosti statističkih mera uzorka

Vrste uzorka:- prema načinu izbora jedinica- da li je formiran na računu verovatnoće ili ne

3

*Slučajni uzorak*Svaka individua ima jednaku šansu izbora u uzorak; izabrani uzorak mora biti reprezentativan

što obezbeđuje slučajan uzorak.Najbolji način odabiranja uzorka je pomoću tablica slučajnih brojeva gde je verovatnoća

pojavljivanja parnih i neparnih brojeva 50% (0,5), a verovatnoća pojavljivanja brojeva od 0 do 9 iznosi 10% (0,1). Pre početka odabiranja uzorka mora se poznavati obim osnovnog skupa ( N ), koji se naziva i okvir skupa, izvršiti njegovo numerisanje i poznavati veličinu uzorka ( n ).

*Višestepeni uzorak*Koristi se kada je u pitanju velika teritorija. Individue se biraju metodom slučajnog izbora i to

izdvajanjem jedinica u više nivoa (stepena).

*Sistematski uzorak*Vid je višestepenog uzorka. Kod ovog uzorka se prvo mora odrediti korak izbora.

n – broj jedinica uzorka;N – broj jedinica osnovnog skupa.

Kod ovod uzorka niži je nivo reprezentativnosti za heterogenu statističku masu.

*Stratifikovani uzorak*Koristi se da bi smanjili veličinu standardne greške podelom heterogenog skupa na homogenije

podskupove – stratume, eliminisanjem visokog varijabiliteta.

*Višefazni uzorak*Koristi se ako se radi o istraživanju gde je nemoguće ili vrlo skupo neposredno ispitivanje čak i

na uzorku. Obavlja se metodom slučajnog izbora, u više faza.

*Uzorak skupina (grupa)*Koristi se kada se populacija sastoji iz sličnih i homogenih grupa (blokovi kuća, domaćinstva),

slučajnim izborom – uzorak grupa, a ne statističkih jedinica.

6. Kontrola, grupisanje i šifriranje podatakaKontrola podataka ima za cilj da utvrdi kompletnost i kvalitet prikupljenih podataka, da ih

ispravi i dopuni ako je to moguće.Jednom, kada su podaci sakupljeni, vrši se kontrola:

- logičkih grešaka, koje po prirodi stvari ne stoje- formalna, nedostatak nekog od odgovora na postavljeno pitanje- računska, greške nastale pri matematičkim manipulacijama

Uzroci grešaka:- loše postavljena dijagnoza- neadekvatno definisanje pojmova- neodgovarajući i preopširni podaci- nedovoljna stručnost osoblja

4

- nepreciznost instrumenata- površan rad popisivača i anketara

Grupisanje podataka vrši se sa ciljem dobijanja zbira istih obeležja. Najjednostavnije je to činiti prema sličnosti – formiranjem jednorodnih grupa.

Numeričke vrednosti grupišu se u razrede ili klase, ređaju se po veličini ili intenzitetu. Kontinuirane serije se grupišu u veće ili manje klase. Veličina klase naziva se klasni interval.Pri formiranju grupe mora se voditi računa da se tačno odredi kojoj grupi pripadaju granične

vrednosti, i istu vrednost ne treba uzimati kao završetak jedne i početak druge grupe, jer se onda ne zna kojoj grupi pripada posmatrana vrednost.

Grupisanje podataka vrši se ručno (kada je mali broj podataka) i mašinski (veliki broj podataka, sa velikim brojem posmatranih obeležja). Proces grupisanja se može ubrzati ako se svako obeležje označi jednim znakom (slovo, broj). Brojevi (oznake) za pojedine grupe nazivaju se Šifre, a lista grupa sa odgovarajućim šiframa za jedno obeležje je kodeks.

7. Tabele, vrste i primenaTabela je najjednostavniji format za prikazivanje rezultata grupisanja statističkih podataka.

Prema broju podataka tabele se dele na:- jednostavne- složene- kombinovane (nastaju kombinovanjem više jednostavnih ili više složenih tabela)

Prema ulozi tabele se dela na:- obradne- publikacione- analitičke

Znaci: - nema pojave ... ne raspolaže se podacima 0,0 manji od 0,5 Ø prosek // neproveren podatak

8. Grafičko prikazivanje, vrste grafikona i njihova primenaGrafikoni služe za prikazivanje:

- dinamike- intenziteta- strukture- stepena povezanosti dveju pojava ili obeležja

Vrste grafikona (njihova primena):- linijski (koristi se za praćenje kretanja pojave u vremenu)- polarni (koristi se za prikazivanje pojava sezonskog karaktera)- histogram, poligon frekvencija (za kontinuirana numerička obeležja)- štapićasti (za diskontinuirana numerička obeležja)- stubičasti (za prikazivanje atributivnih obeležja)- kružni dijagram (za prikazivanje strukture statističke mase)

5

- simbolički dijagram (za slikovito prikazivanje pojave)- statističke mape, kartogram (za geografsko teritorijalnu distribuciju pojave)

9. Relativni brojeviU statistici se često koriste relativni brojevi jer su apsolutni brojevi često nepodesni za

vremenska, prostorna i druga poređenja istovrsnih pojava.

Stope (koeficijenti)Stope su pokazatelji nivoa i njihov pojam se obično povezuje sa izračunavanjima koja uključuju

verovatnoću javljanja nekog događaja.

Brojilac stope je komponenta imenioca.

a – frekvencija kojom se događaj javlja u određenom vremenskom periodu;a + b – broj osoba gde se događaj javlja za isti vremenski periodk – konstanta

Odnos

je količnik oblika Brojilac nije deo komponente imenioca.

c, d – frekvencija događaja.

Proporcija Proporcija je pokazatelj strukture, i govori o odnosu pojedinih događaja prema ukupnim

događajima. Iskazuje se u procentima ili u vidu razlomka.

Indeks dinamikePokazatelj je kretanja pojave u vremenu.Bazni indeks se računa tako što se jedna vrednost u nizu odredi za baznu (označava sa 100), a

sve ostale vrednosti se porede sa njom.Lančani indeks – kod njega je bazna vrednost prethodna vrednost (iznosi 100) u odnosu na onu

koja se posmatra.

10. Srednje vrednostiJedan od važnijih pokazatelja numeričkih karakteristika je srednja vrednost, čija je uloga da

zanemarujući individualne razlike između podataka serije istakne onu vrednost koja je za njih tipična. To je vrednost koja reprezentuje skup, ali isto tako omogućava i poređenje različitih skupova sa istim obeležjima. Uočeno je da postoji tendencija koncentrisanja vrednosti obeležja tako da se njihove frekvencije lociraju negde oko sredine, između najniže i najviše vrednosti u nizu. Ovakva centralna tendencija rasporeda frekvencija sugeriše da u skupu postoji vrednost ili broj koji reprezentuje taj skup, a ostale vrednosti manje ili više odstupaju od nje. Taj broj se naziva srednja vrednost.

Srednja vrednost može biti poziciona (medijana, mod) ili izračunata, matematička vrednost (aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina).

Opšti uslovi koje mora da ispunjava srednja vrednost:- da se može uzračunati samo na jedan jedini način- da se vrednost nalazi između najmanje i najveće u nizu- kada su sve vrednosti obeležja iste, srednja vrednost je ista- srednje vrednosti imaju istu jedinicu mere koju ima i obeležje koje je mereno

6

Upotreba:- izražena jednim brojem, predstavlja sve statističke podatke u određenom uzorku;- pošto je reprezentativna omogućava poređenje dva ili više nizova podataka sa istim obeležjem;- na osnovu brojčanih vrednosti omogućava procenu brojčanih vrednosti cele statističke mase.

Mod, modna vrednostTo je vrednost posmatranog obeležja koja ima najveću frekvenciju.

MedijanaTo je vrednost centralno postavljena u nizu sređenom po veličini, tako da polovina članova niza

imaju manju, a polovina veću vrednost od medijane. Medijana je korisna deskriptivna mera, posebno u slučaju velike varijacije vrednosti analizirane varijable.

Prvi korak u računanju medijane je da se članovi niza poređaju po veličini.

Mesto na kome je medijana kod negrupisanih podataka traži se po formuli , gde je n

broj članova niza.

Kod grupisanih diskontinuiranih podataka mesto medijane se traži po formuli

Aritmetička sredinaOvo je najčešće korišćena srednja vrednost koja se dobija kada se zbir svih vrednosti podeli sa

brojem članova niza.

Aritmetička sredina je jedna od najčešće korišćenih srednjih vrednosti koja daje dobar uvid u seriju i lako se računa.

Ako su podaci diskontinuirani i grupisani onda se aritmetička sredina računa po formuli:

, f je frekvencija.

Ukoliko su podaci kontinuirane prirode i grupisani, ondase srednja vrednost računa po formuli za grupisane podatke, a procedura rečunanja je sledeća:

- prvo se nađu sredine klasnih intervala i ta sredina se označava sa x;- množi se svaka frekvencija sa svojom vrednosti x;- zbir proizvoda se deli sa zbirom frekvencije.

Često postoji potreba da se radi na više uzoraka, te da se izračunava zajednička aritmetička

sredina njihovih aritmetičkih sredina. Izračunavanje se vrši po formuli , gde predstavlja

zajedničku aritmetičku sredinu; predstavlja broj ispitanika; a aritmetičku sredinu uzorka.

11. Mere varijabilitetaDa bi se utvrdilo da li se i kom obimu podaci grupišu oko srednje vrednosti, odnosno

reprezentativnost srednjih vrednosti, koriste se mere za ocenu homogenosti ili varijabiliteta.

7

Opseg, polje ili interval varijacijePredstavlja razliku između najveće i najmanje opservirane vrednosti. Koristi se za grubu i brzu

procenu varijabiliteta nekog skupa.Ova mera se retko koristi u analitičkom smislu jer:

- interval ne uključuje varijabilitet opserviranih podataka između dva ekstrema,- ekstremne vrednosti mogu biti nepouzdane,- interval teži da raste što se više opservacija dodaje,- ne govori ništa o grupisanosti podataka oko aritmetičke sredine.

Srednje apsolutno odstupanjeZa preciznije određivanje odstupanja pojedinim članovima niza izračunava se odstupanje

svakog člana niza od aritmetičke sredine (x- ). Zbir svih odstupanja jednak je nuli.

Prosečno kvadratno odstupanje (srednje kvadratno apsolutno odstupanje, varijansa)Kvadriraju se razlike pojedinih odstupanja od aritmetičke sredine (x- )2 i suma tih kvadrata se

podeli sa brojem jedinica u uzorku - n.

Računa se po formuli:

Standardna devijacija (SD)Koristi se za merenje prosečne devijacije (odstupanja) od aritmetičke sredine. Mera je za

ispitivanje reprezentativnosti aritmetičke sredine.Standardna devijacija opada sa porastom veličine uzorka. Kada je standardna devijacija uzorka

mala, aritmetička sredina uzorka je bliska individualnim vrednostima uzorka.Ukoliko su odstupanja od aritmetičke sredine veća, veći je i varijabilitet , pa su i vrednosti

standardne devijacije veće.Dobija se uzimanjem kvadratnog korena iz varijanse.

Ako su podaci negrupisani formula je: .

Ukoliko su podaci grupisani formula za izračunavanje glasi: .

Ako je aritmetička sredina decimalan broj, formula za izračunavanje je:

Koeficijent varijacije (CV)Koeficijent varijacije je mera varijabiliteta koja se izražava relativnim brojem i zato daje

mogućnost:- zaključivanja da li je neki skup homogen ili ne,- poređenja homogenosti istog skupa po različitim varijablama,- poređenja homogenosti istog ili različitih skupova po različitim varijablama,- poređenja homogenosti različitih skupova po istoj varijabli čak i kada im je različita aritmetička

sredina.

Računa se po formuli: .

8

CV se izražava u procentima, a granična vrednost je 30%. Ako je CV iznad 30% grupa nije homogena, ako je CV ispod 30% grupa je homogena.

12. Standardna greškaProcena neke vrednosti (npr. aritmetičke sredine) biće utoliko tačnija što je uzorak veći i što je

pojava koju merimo manje varijabilna. Kako se na varijabilitet ne može delovati, to je moguće povećanjem uzorka smanjiti grešku procene koja se vezuje uz naše merenje. pri tome, greška ne opada proporcionalno povećanju broja elemenata u uzorku, već proporcionalno .

Standardna greška je odnos standardne devijacije populacije i korena iz veličine uzorka

, a s' obzirom da je standardna devijacija populacije nepoznata, a približno iste

vrednosti kao i standardna devijacija uzorka umesto nje se uzima SD uzorka, pa je formula

.

Pomoću standardne greške ocenjujemo interval u kome leži , ako znamo .

Pouzdanost68%95%99%

13. Korelacije (linearna korelacija i rang korelacije ) Linearna korelacija

U medicinskim istraživanjima obično se prati i meri više od jedne varijable kod iste osobe. Proces kojim es determiniše povezanost jedne varijable sa drugom poznat je pod imenom korelacija. U korelacionoj analizi se polazi od pretpostavke da veza postoji, a njome se teži utvrditi jačina i pravac povezanosti. Kada je porast jedne varijable praćen porastom druge i obrnuto, govorimo o pozitivnoj koreleciji, a kada je porast jedne praćen opadanjem druge i obrnuto, onda je to negativna korelacija.

Za merenje stepena linearne korelacije služi koeficijent linearne korelacije ili Pearsonov koeficijent, čiji je simbol r.

Kod korišćenja korelacije mora se imati na umu da visina korelacije zavisi od više faktora: analiziranje ekstremnih grupa, a isključivanje ˝srednjih grupa˝, vrste podataka čiji odnos nije linearan već zakrivljen, broja klasnih intervala, broj podataka.

Formula za izračunavanje Pearsonovog koeficijenta je ; gde

su X i Y vrednosti X i Y varijabli, a n je broj članova uzorka.

; .

Da bi se utvrdilo da li je dobijeni koeficijent korelacije značajan (da li se značajno razlikuje od

nule) neophodno je izvršiti testiranje značajnosti preko formule: ; je stepen

slobode, a n je broj parova podataka.

Rang korelacije

9

Ako rezultati nisu merene vrednosti, tako da su aritmetička sredina i standardna devijacija nedostupne ili su varijable date u rangu, tada se koristi korelacija ranga.

Formula za korelaciju ranga ili Spermanov koeficijent je: , d je razlika u

rangu, a N je broj parova. Vrednosti se kreću od +1 do -1.

Testiranje značajnosti korelacije ranga vrši se preko formule ili iz tablica za

korelaciju ranga.

14. Linearni trendTrend je linija najbolje prilagođena datim podacima, koja pokazuje tendenciju kretanja neke

pojave. Na bazi trenda može se izvršiti interpolacija (predviđanje vrednosti koja nedostaje unutar posmatranog perioda) i ekstrapolacija (predviđanje vrednosti van perioda posmatranja ili ocenu vrednosti u prošlosti ili njenevrednosti u budućnosti).

Oblik linije trenda zavisi od posmatrane pojave. Ona može biti prava, kriva, parabola.Formula za izračunavanje linearnog trnda predstavljena pravom linijom je:

; ; ,

gde je: y – frekvencija, vrednost posmatranog obeležja; x – vreme; n – broj posmatranih godina (vreme).

Vrednost za x su uzete kao zamena za godine po principu da ako je neparan broj članova niza, onda se u sredinu niza stavi 0, pa idući od nje nagore se upisuje -1, -2, -3...itd. a ispod nje sa +1, +2, +3...itd. Ako je broj članova niza paran onda se x izračunava tako da se dva centralna člana označavaju sa -1, i +1, a onda se ide sa po dve jedinice više: -1, -3, -5, i +1, +3, +5.

15. Statistički testoviTestovi nam omogućuju da dobijemo odgovor o statističkoj značajnosti ocena koje dobijamo

putem uzorka i u kojoj meri se možemo osloniti na tu ocenu. Oni nam pomažu, da ako se procene iz dva ili više uzoraka međusobno razlikuju – kakvu značajnost treba pripisati utvrđenoj razlici.

Testiranje hipotezeHipoteza je naučna pretpostavka zasnovana na poznatim činjenicama, radi izvođenja nekog

zaključka. Postupak provere hipoteze naziva se testiranje hipoteze.

Procedura testiranja hipoteze ima nekoliko faza:a. Postavljanje hipoteze – već na početku istraživanja postavljaju se nulta i radna hipoteza.

Nulta hipoteza tvrdi da ne postoji razlika između ocena dobijenih u uzorku i podataka u osnovnom skupu, ili pak ocena uzoraka koji se upoređuju. Ako postoji razlika ona nije signifikantna i može se zanemariti. Radna hipoteza tvrdi da razlika postoji i da je signifikantna.

b. Odabiranje odgovarajućeg statističkog testa i odgovarajuće formule za testiranje hipoteze – T test ili test.

c. Određivanje nivoa signifikantnosti (p) – koji će se smatrati graničnim za prihvatanje ili odbacivanje hipoteze.Taj prag se naziva α nivo i on se uspostavlja na p=0,05. Ako je p≤ 0,05 prihvata se radna hipoteza, a ako je p> 0,05 prihvata se nulta hipoteza.

d. Donošenje zaljučka – na osnovu dobijene vrednosti testa i vrednosti teoretski određene u tablicama donosimo zaključak o odbacivanju nulte hipoteze i prihvatanju radne ili pak obrnuto.

10

*Stepen slobode*- je svojevrsna, vrlo značajna, ali veličina zavisna od broja statističkih jedinica uzorka ili broja

tretitanih grupa, koja služi kao neka vrsta gradacije i kategorizacije statističke signifikantnosti razlike izvesnih veličina u okviru određenog nivoa verovatnoće.

Testirajući značajnost razlike između aritmetičke sredine uzorka i statističke mase stepen slobode se određuje kao V = n -1.

Testirajući aritmetičku sredinu dva uzorka stepen slobode je zbir stepena slobode dva uzorka V = (n1-1)+(n2 -1) = n1 + n2 – 2.

Testiranje frekvencija grupa proučavanih modaliteta – stepen slobode se odnosi na broj grupa modaliteta čiji zbir odgovara ukupnoj frekvenciji statističke serije. V = n – 1, n je broj grupa frekvencija.

Ako u istraživanju imamo više grupa frekvencija onda one formiraju redove i kolone pa formula za V glasi: V = (R-1)(K-1).

T – test (Studentov)Koristi se ako se želi utvrditi pripadnost uzorka osnovnom skupu ili pripadnost dva uzorka istoj

ili različitim populacijama. Upotrebljava se za parametarske podatke i za određivanje statističke značajnosti razlike kod parametarskih podataka ( , SD).

T- test se koristi kod zadataka gde piše da li postoji razlika!!!1. Kada se testira razlika pojedinačnih jedinica u uzorku, tj. da li jedinice pripadaju osnovnom

skupu T – test se računa kao:

2. ; ; ˝Pre i posle˝

3. U slučajevima kada je uzorak veliki (n1+n2>60) T – test se računa kao:

4. U slučajevima kada je uzorak mali (n1+n2<60) T – test se računa kao:

test (Pirsonov)Koristi se najčešće kada se testiraju razlike očekivanih i posmatranih frekvencija ili ako su u

pitanju atributivna obeležja, odnosno neparametrijski podaci.

Formula za izračunavanje je:

16. Metodologija proučavanja zdravstvenog stanja stanovništvaPostoje dva pristupa merenja zdravlja pojedinca i stanovništva: patološki i generički. Prvi se

zasniva na metodu isključivanja simptoma oboljenja i merenju nivoa rizičnih faktora, a drugi na oceni zdravstvenog stanja koji uključuje merila ˝potpunog fizičkog, psihičkog i socijalnog blagostanja˝.

11

Za ocenu zdravstvenog stanja stanovništva koristi se veći broj indikatora od kojih su neki direktni (mortalitet i morbiditet), a drugi indirektni (indikatori o stanovništvu, socijalno – ekonomski i dr.)

17. Indikatori zdravstvenog stanja stanovništvaZa ocenu zdravstvenog stanja stanovništva koriste se uglavnom indikatori koji se obezbeđuju

putem redovne statistike.Za potrebe analize zdravstvenog stanja stanovništva koriste se sledeći indikatori:

- brojno stanje i struktura stanovništva,- natalitet,- fertilitet,- opšti i specifični mortalitet,- prirodni priraštaj,- očekivano trajanje života,- reprodukcija stanovništva,- morbiditet,- mortalitet,- nutritivni status,- životni i radni uslovi stanovništva,- nivo obrazovanja i zdravstvene svesti stanovništva,- ekonomske mogućnosti,- uslovi za ostvarivanje zdravstvene zaštite i njeno korišćenje.

18. Broj i struktura stanovništvaBrojno stanje

Broj stanovnika ne spada u direktne indikatore zdravstvenog stanja stanovništva, ali je važan kao osnova za sve vrste demografskih i zdravstvenih proučavanja.

Polna struktura stanovništvaPolna struktura je indirektni indikator, značajan u izračunavanju drugih stopa i iskazivanju

specifičnog morbiditeta i mortaliteta muškaraca i žena.Brojčani odnos muškaraca i žena iskazuje se stopom maskuliniteta koja predstavlja broj

muškaraca na 1000 žena.Ako je maskulinitet pozitivan posledica je lošeg zdravstvenog stanja, a ako je negativan onda je

posledica dobrog zdravstvenog stanja kada se isključe migracije. U nerazvijenim zemljma preovladava muško stanovništvo zbog veće stope smrtnosti žena(u toku trudnoće, položaja,...), dok u razvijenim zemljama zbog ekstremnijeg načina života više umire muško stanovništvo.Starosna struktura stanovništva

Starosna struktura stanovništva je jedna od najvažnijih demografskih struktura, zavisna od nataliteta, mortaliteta i migracionih kretanja. Povezanost je neposredna, ali i povratna jer i starosna struktura ima uticaj na sve ove komponente.

Za proučavanje starenja stanovništva postoji više metoda:1. Zrelost stanovništva, koji predstavlja broj osoba starijih od 65 godina u ukupnom stanovništvu.

Prema udelu ove kategorije stanovništvo se deli na :- mlado sa < 4% osoba starijih od 65 godina;- zrelo, čiji udeo iznosi 4-7%;- staro, 7-10%

12

- vrlo staro >10%

2. Indeks starosti, predstavlja brojni odnos osoba starih 60 i više godina i osoba 0-19 godina. Granična vrednost je 0,4. Vrednosti iznad indeksa govore u prilog starenja stanovništva.

3. Prosečna starost stanovništva, iskazana ponderisanom aritmetičkom sredinom ima stalan rast. Kao granična vrednost se uzima 30 godina.

4. Biološki tip stanovništva uključuje podelu stanovništva prema udelu pojedinih grupa stanovništva (0-14.god., 15-49.god., i 50 i više) na progresivni, stacionarni i regresivni.

Biološki tip stanovništvaStarost Progresivni Stacionarni Regresivni

0-14 40 33 2015-49 50 50 5050+ 10 17 30

19. Pozitivno prirodno kretanje stanovništva (natalitet, fertilitet i reprodukcija)

NatalitetNatalitet predstavlja broj živorođene dece na jednoj teritoriji u toku određenog vremenskog

perioda. Stopa nataliteta je broj živorođene dece na 1000 stanovnika u jednoj godini.

Granične vrednosti:- nepovoljan ispod 12 ‰- povoljan 13-20 ‰- visok 21-25 ‰- vrlo visok 26-30 ‰- ekstremno visok preko 30 ‰

FertilitetFertilitet predstavlja odnos između broja živorođene dece i žena fertilnog doba (15-49.god).

Kada se govori o fertilitetu, potrebno je definisati i fekonditet koji predstavlja potencijalnu fiziološku sposobnost muškaraca i žena da stvaraju potomstvo. Ostvarivanje te fiziološke sposobnosti ili efektno rađanje je fertilitet.

Brojni faktori utiču na nivo fertiliteta.

1. Biološki činioci:- fekonditet- starosna struktura stanovništva- prosečna starost stupanja u brak- sterilitet, nasleđe i drugi biološki i medicinski faktori

2. Socijalno-ekonomske determinante:- nivo socijalnog ekonomskog razvoja- položaj žene u društvu

13

- nivo opšteg obrazovanja, posebno žena- nivo mortaliteta, posebno dečijeg- kontrola rađanja.

3. Psihološki činioci:- sociopsihološki- psihološke karakteristike pojedinaca

Fertilitet se iskazuje putem:a. Opšte stope fertiliteta, koja predstavlja broj živorođene dece na 1000 žena fertilnog perioda.

U zemljama u razvoju ove stope iznose 100-150 ‰, a na visokofertilnom području idu i do 200 ‰; u stanovništvu sa niskim fertilitetom iznose ispod 100 ‰. Granična vrednost je 50 ‰.b. Specifične stope fertiliteta označavaju broj živorođene dece koje su rodile žene određene

starosti iskazane na 1000 žena te starosti.

Reprodukcija stanovništvaPod reprodukcijom podrazumeva se proces obnavljanja stanovništva. Ona se izražava kao bruto

i neto stopa reprodukcije.Bruto stopa označava broj živorođene dece ženskog pola na jednu ženu fertilnog doba, a neto

stopa broj živorođene dece ženskog pola koja dožive fertilni period godina u odnosu na jednu ženu fertilnog doba.

Ako je neto stopa reprodukcije 1, to znači da svaka žena obezbeđuje sebi zamenu rađanjem ženskog deteta.

20. Pokazatelji mortalitetaMortalitet predstavlja negativnu komponentu u prirodnom kretanju stanovništva, čiji nivo je

izraz kompleksnog delovanja bioloških, ekonomskih i socijalnih faktora (starost, nivo standarda, obrazovni nivo, obim i kvalitet pružene zdravstvene zaštite itd.)

Mortalitet se izražava brojem umrlih osoba na određeni broj stanovnika i u određenom vremenskom periodu.

Opšta stopa mortalitetaPredstavlja ukupan broj umrlih osoba u jednoj godini na 1000 stanovnika određene teritorije.

Orijentacioni je pokazatelj jer ne uzima u obzir starosnu i polnu strukturu.Granične vrednosti:

- vrlo visoka preko 15 ‰- visoka 12-15 ‰- srednja 10-11 ‰- niska 8-9 ‰ - vrlo niska <8 ‰

14

Specifične stope mortalitetaUkupan broj smrtnih slučajeva samo u odnosu na stanovništvo u kome su se ti smrtni slučajevi

desili. Specifične stope mortaliteta izražavaju smrtnost u odnosu na pol, starost i druge karakteristike stanovništva.

Specifična stopa smrtnosti po polu

Predstavlja broj umrlih muškaraca/žena u odnosu na ukupan broj m/ž.

Specifična stopa smrtnosti po starostiPredstavlja broj umrlih određene starosne dobi u odnosu na ukupan broj stanovnika te starosti.

Specifična stopa smrtnosti po uzrokuPredstavlja ukupan broj umrlih od specifične bolesti u odnosu na ukupan broj umrlih od svih

uzroka smrti. Na ovaj način se dobija uvid u udeo pojedinih uzroka smrti u ukupnom mortalitetu. Izražava se u procentima.

21. Smrtnost odojčadi, dimenzije i značajSmrtnost odojčadi spada među najznačajnije indikatore ne samo zdravstvenog stanja odojčadi

već i zdravstvenog stanja stanovništva u celini. Ona je usko povezana sa nivoom socio-ekonomskog razvoja.

Predstavlja smrtnost do navršenih 364 dana života. Smrtnost u dobnoj grupi "0". Vrlo je cenjen pokazatelj zdravstvenog stanja i jedan oblik specifične smrtnosti po starosti.

Deo je ukupne smrtnosti i predstavlja broj umrle dece do 1 godine starosti u odnosu na ukupan broj živorođene dece izraženo u promilima.

Granične vrednosti:- vrlo visoka stopa preko 100‰- visoka stopa 60-100 ‰- osrednja 30-60 ‰ - niska ispod 30 ‰- vrlo niska ispod 20 ‰

Cilj Evropskog regiona je do 20 ‰.Visoka stopa smrtnosti odojčadi je uvek udružena sa niskim stepenom opšte i zdravstvene

kulture, lošim socioekonomskim uslovima, nerešenim problemima životne sredine, nedovoljno razvijenom zdravstvenom službom, niskim nivoom perinatalne i postnatalne zaštite, slabo korišćenom zdravstvenom službom i dr.

Podela u odnosu na životnu dob odojčeta 1. Neonatalna ( 0 - 27 dana )

- rana ( 0 - 6 dana )- kasna ( 7 - 27 dana )

2. Postneonatalna- mlađe odojčadi ( 28 dana - 5 meseci )- starije odojčadi ( 6 meseci - 11 meseci )

3. Perinatalna smrtnost- mortinatalitet + rana neonatalna smrtnost

15

Podeljeno je na periode jer se gledaju uzroci smrtnosti: genetski poremećaji, komplikacije i povrede pri porođaju, endogeni i egzogeni faktori.

Mortinatalitet (mrtvorođenost)Smrt fetusa je smrt ploda koja je nastupila pre potpunog odvajanja od majke.Kasna fetalna smrt je smrt posle navršene 28. nedelje trudnoće.Mrtvorođenost se izražava u promilima i predstavlja broj mrtvorođene dece u odnosu na broj

živorođene.

22. Maternalni mortalitet. Specifične stope mortaliteta.Maternalni mortalitet

Maternalni mortalitet predstavlja smrtnost žena usled komplikacija trudnoće, porođaja i puerperijuma. Obično se izražava stopom na 100 000 živorođene dece.

Cilj Svetske Zdravstvene Organizacije (SZO) je da stopa maternalnog mortaliteta u Evropskom regionu bude <15/100 000.

Najrazvijenija područja: <10/100 000Najnerazvijenija područja: do 700/100 000

Uzroci:- infekcije i sepsa- toksemije- hemoragija- abortusi- druge komplikacije.

Specifične stope mortalitetaUkupan broj smrtnih slučajeva samo u odnosu na stanovništvo u kome su se ti smrtni slučajevi

desili. Specifične stope mortaliteta izražavaju smrtnost u odnosu na pol, starost i druge karakteristike stanovništva.

Specifična stopa smrtnosti po polu

Predstavlja broj umrlih muškaraca/žena u odnosu na ukupan broj m/ž.

Specifična stopa smrtnosti po starostiPredstavlja broj umrlih određene starosne dobi u odnosu na ukupan broj stanovnika te starosti.

Specifična stopa smrtnosti po uzrokuPredstavlja ukupan broj umrlih od specifične bolesti u odnosu na ukupan broj umrlih od svih

uzroka smrti. Na ovaj način se dobija uvid u udeo pojedinih uzroka smrti u ukupnom mortalitetu. Izražava se u procentima.

23. Opšte i standardizovane stope mortalitetaOpšta stopa mortaliteta

Predstavlja ukupan broj umrlih osoba u jednoj godini na 1000 stanovnika određene teritorije.

Orijentacioni je pokazatelj jer ne uzima u obzir starosnu i polnu strukturu.

16

Granične vrednosti:- vrlo visoka preko 15 ‰- visoka 12-15 ‰- srednja 10-11 ‰- niska 8-9 ‰ - vrlo niska <8 ‰

Standardizovane stope mortalitetaKoriste se da bi se eliminisali različiti faktori koji utiču na visinu smrtnosti.

Postoje dva metoda standardizacije:1. Direktna – daje odgovor kolika bi bila smrtnost da su upoređivana stanovništva istog sastava po

polu i starosti. Koristi se kada se raspolaže podacima o starosnoj strukturi umrlih i starosnoj strukturi stanovništva.

2. Indirektan – daje odgovor kolika bi bila smrtnost kada bi u upoređivanim stanovništvima vladale iste prilike smrtnosti po polu i starosti kao i u određenom standardnom stanovništvu. Koristi se kada se raspolaže podacima o starosnoj strukturi stanovništva, a nedostaju podaci o starosnoj strukturi umrlih.

24. Očekivano trajanje života, proporcionalni indeks smrtnosti i ekvivalentne stope smrtnostiOčekivano trajanje života

Spada među indikatore zdravstvenog stanja stanovništva koji se najčešće koriste u međunarodnim poređenjima. U praksi se najčešće koristi očekivano trajanje života od nulte godine, što predstavlja verovatnoću novorođenog deteta da će doživeti određeni broj godina života. Očekivano trajanje života je hipotetična vrednost zasnovana na realnim stopama mortaliteta. Proizilazi iz specifičnih stopa mortaliteta po starosti, i to izraženim za svaku godinu. Cilj SZO za evropski region je najmanje 75 godina.

Proporcionalni indeks smrtnostiKoristi se kao jedna od mera za poređenje opšteg zdravstvenog stanja različitih zajednica, a

definiše se kao procenat umrlih iznad 50 godina života među svim umrlim u istoj kalendarskoj godini. SZO ga preporučuje posebno za primenu u zemljama sa slabo razvijenom statističkom službom.

Granična vrednost je 85 %.

Ekvivalentna stopa smrtnostiStandardizovani je pokazatelj. Predstavlja srednju vrednost (aritmetičku sredinu) specifičnih

stopa mortaliteta trinaest dobnih grupa (0-64 godine) po petogodištima.Lako se izračunava pa se preporučuje za praktični rad.

25. Prirodni priraštaj i vitalni indeksPrirodni priraštaj

Predstavlja razliku između broja živorođenih i umrlih na jednoj teritoriji u određenom vremenskom periodu. Izražava se stopom na 1000 stanovnika i za godinu dana.

Granične vrednosti:- retko visok >15

17

- vrlo visok 13-15- visok 9-12- povoljan 6-8- slab <5

Vitalni indeksOdređuje racionalnost prirodnog priraštaja.

Prednost: potrebni su nam samo N i M, a ne i broj stanovništva S.

26. Pokazatelji morbiditetaMorbiditet je svakako najvažniji pokazatelj zdravstvenog stanja stanovništva, jer daje uvid u

razbolevanje i onesposobljenost stanovništva.U morbiditetnoj statistici kao jedinice posmatranja se uzimaju obolelo lice, oboljenje, epizode

oboljenja, a u analizi je bitno istaći šta se posmatra i u kom vremenskom periodu.

Morbiditetna statistika je deo zdravstvene statistike i ona treba da omogući da se sazna:- koliko ljudi boluje- od kojih se bolesti boluje- koliko često i koliko dugo se boluje- koja su oboljenja najakutnija, najvažnija- koliko su neka oboljenja fatalna- koji su finansijski troškovi u vezi sa oboljenjima- od kojih se bolesti zaštićuju- koje su varijacije iz godine u godinu i sezone u sezonu- kakav je efekat kontrole

Morbiditetna statistika istražuje oboljevanje i to ne samo ukupno broj obolelih, već i strukturu oboljevanja i to za sve dobne grupe ukupno, za pojedine starosne kategorije i to prema vrsti osiguranja, zanimanja itd.

Opšta stopa morbiditetaPredstavlja odnos broja oboljenja ili obolelih lica i broja stanovnika na jednoj teritoriji.

Stope specifičnog morbiditetaPredstavljaju odnos broja oboljenja ili obolelih lica posmatrane starosne grupe, pola ili oboljenja i broja stanovnika.

Prema polu:

Prema starosnim kategorijama:

Prema vrsti oboljenja (tada se izražava na 100 000 stanovnika):

18

Radi analize morbiditeta bolesti se grupišu po grupama međunarodne klasifikacije – nakon toga se izrađuje struktura morbiditeta u procentima.

Intenzitet oboljenjaIncidencija je broj novootkrivenih slučajeva oboljenja od jedne bolesti.

Incidencom se meri učestalost novih slučajeva oboljenja, što ima veliki značaj u praćenju kretanja oboljenja i epidemiološkoj kontroli.

Prevalencija je ukupan broj starih i novih oboljenja od te bolesti u jednom određenom vremenskom periodu i računa se obično za godinu dana.

Prevalencija je indikator raširenosti jednog oboljenja u zajednici i služi za ocenu njegovog socijalno-medicinskog i epidemiološkog značaja.

Pokazatelj rizika oboljevanja dobija se iz odnosa broja slučajeva oboljenja ili obolelih osoba i broja stanovnika izloženih dotičnoj infekciji.

Letalitet – računa se ako želimo da saznamo o fatalnosti oboljenja tj. koliko se oboljenja završava smrću.

Prosečno trajanje bolesti izračunava se iz zbira ukupnih dana bolovanja i broja obolelih.

Apsentizam – predstavlja broj slučajeva privremene nezaposlenosti (sve bolesti i povrede) u odnosu na ukupan broj zaposlenih.

Invaliditet – izražava broj trajno nesposobnih zbog bolesti/povrede u odnosu na ukupan broj stanovnika.

27. Uticaj mehaničkog na prirodno kretanje stanovništvaMigracije

Predstavljaju mehaničko kretanje stanovništva.

I Emigracije – stopa emigracije

Imigracije – stopa imigracije

II Spoljašnje (preko državnih granica)

19

Unutrašnje (unutar državnih granica)

III Privremene (do 1 godine boravka)Trajne (preko 1 godine boravka)

Uticaj mehaničkog na prirodno kretanje stanovništvaEMIGRACIONO IMIGRACIONO

↓ Natalitet, fertilitet, reprodukcija ↑↑ Mortalitet ↓↓ Prirodni priraštaj ↑

20