bonifacio 1993 0448
bonifacio 1993 0448
bonifacio 1993 0448
bonifacio 1993 0448
bonifacio 1993 0448

bonifacio 1993 0448

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of bonifacio 1993 0448

  • 8/14/2019 bonifacio 1993 0448

    1/5

    NUCLEARI NSTRUMENTS

    Nu c l e a rI n s t r u m e n t sa n d Me t h o d si nP hy s i c sR e s e a r c hA 3 4 1 ( 1 9 9 4 )1 8 1 - 1 8 5 & MET HODSNo r t h - Ho l l a n d I NPHYSI CS

    RESEARCHSe c t i o nA

    A s t u d yo f l i n e w i d t h ,n o i s ea n df l u c t u a t i o n si n a FEL o p e r a t i n gi nSASER . B o n i f a c i oa , L . De S a l v oa , P . P i e r i n ia ,* , N . P i v v e l l aa , C . P e l l e g r i n ib D c p a r t t m e n t od i F i s c c ad e l l ' U m v e r s t t ad i Mi l a n o , V i aC e l o r i a1 6 ,2 0 1 3 3Mi l a n o ,I t a l y6 C e n t e rf o rAdvanc edAc c e l e r a t o rP hy s i c s ,UCLA, 4 0 5Hd g a r dAv e n u e ,L o sA n g e l e s ,CA 9 0 0 2 4 ,USA

    We s t u d yt h e e v o l u t i o n o f t h eFEL r a d i a t i o ni n t e n s i t ya n d s p e c t r u ms t a r t i n gf r o mn o i s ei n t h ee l e c t r o nb e aml o n g i t u d i n ad i s t r i b u t i o n. Du e t o t h es l i p p a g eb o t ht h e t i mea n df r e q u e n c ys t r u c t u r eo f t h ee m i t t e dr a d i a t i o np u l s es h o wa v e r yd i f f e r e n t

    b e h av i o rwhent h eb u n c hl e n g t hi smuchl o n g e rt h a no r o ft h eo r d e ro ft h ec o o p e r a t i o nl e n g t hh

    .

    Th eo c c u r r e n c eo fs u p e r r a d t a n ts p i k e si sd i s c u s s e d. We p r e s e n ta n a l y t i c a la n dn u me r i c a lr e s u l t s.

    1 . I n t r o d u c t i o n

    I n t h i sp a p e rwe s t u d yt h ee v o l u t i o no f t h e r a d i a t i o ni n t e n s i t ya nd t h es p e c t r a lc h a r a c t e r i s t i c so f a h i g h g a i nF r e e E l e c t r o nL a s e r ( F EL ) o p e r a t i n gi n t h e S e l f -A m p l i f i e dSp o n t a n e o u sE mi s s i o n( SASE) mod e [ 1 ] ,i. e.s t a r t i n gf r o mn o i s ei n t h ei n i t i a le l e c t r o nb e am l o n g i t u -d i n a ld e n s i t y d i s t r i b u t i o n. T h i sp r ob l em i s i m p o r t a n tf o r t h ed e v e l o pme n to f XUV FELs, s u c ha s t h eS o f t

    X- Ra y FEL p r o p o s e dr e c e n t l yb y a SLAC- UCLA-L BL - L L NL c o l l a b o r a t i o n[ 2 ]. I n f a c tt h i s e v o l u t i o nd e t e r m i n e s t h eu n d u l a t o rl e n g t hn e e d e dt o r e a c hs a t u -r a t i o n ,a nd a l s ot h ec ha r a c t e r i s t i c s p e c t r a lw i d t h , i n t e n -s i t y a nd i n t e n s i t yf l u c t u a t i o n s. T h e s e a r e i mp o r t a n tp a r a m e t e r s ,d e t e r m i n i n gt h e p o s s i b i l i t yo f u s i n gt h eFEL i n a n ew w a v e l e n g t hr e g i o n ,f o re x p e r i me n t s s u c ha s s i n g l es h o tX - r a yi ma g i n go f b i o l o g i c a ls a mp l e s.

    T h e FEL s t a r t u pf r o mn o i s eh as b ee ns t u d i e db e -f o r e[ 3 - 6 ]e i t h e rn eg l e c t i n g s l i p p a g eo r i n t h el i mi to fi n f i n i t e l yl o n gbunch e s . He r e we g e n e r a l i z et h e oned i me n s i o n a l t h e o r yt o i n c l u d e" s h o r t "a nd " l o n g "b u n c h e se f f e c t s ,i n t r o d u c i n ga s t h e i mp o r t a n tp a r ame -t e rt h eb u n c h l e n g t hmea s u r e d i n u n i t so f t h ec o o p e r a -t i o n l e n g t h ,l c .

    T h e p r ob l emi s s t u d i e da n a l y t i c a l l ya nd n u m e r i c a l l y.I n s e c t i o n2 we p r e s e n tt h ea n a l y t i c a lmo d e l ,d e s c r i b i n gt h es y s t e mi n t h ee x p o n e n t i a lg r o wt h r e g i m e. I n s e c t i o n3 we u s e a n u me r i c a ls i m u l a t i o nmodel t o c omp a r ew i t ht h ea n a l y t i c a lmod el a nd e x t e n di t s r e s u l t st o t h es a t u r a t i o nr e g i me. I n t h e n u me r i c a lc o d et h e b e amn o i s ei s i n t r o d u c e da s s i g n i n ga r a nd omGa u s s i a nd i s t r i -b u t i o nt o t h e i n i t i a ll o n g i t u d i n a l e l e c t r o n p o s i t i o n[ 7 ].I n s e c t i o n4 we d i s c u s st h es h o tt o s h o tf l u c t u a t i o n si nt h e e mi t t e dp owe r a nds a t u r a t i o n l e n g t h.

    * Co r r e s p o n d i n ga u t h o r.

    T h e p r ob l em u nd er s t u d yi s c h a r a c t e r i z e db y t h ee x i s t e n c eo f s e v e r a lc h a r a c t e r i s t i c ss c a l el e n g t h s: t h ee l e c t r o nb u n c h l e n g t h ,t h eg a i n l e n g t ha nd t h ec o o p e r -a t i o nl e n g t h. An i m p o r t a n tp a r a me t e rd e t e r m i n i n gt h ee v o l u t i o n o ft h es y s t e mi s t h er a t i oo f t h eb u n c h l e n g t ht o t h e c o o p e r a t i o nl e n g t h. Wh en t h i sr a t i oi s l a r g e rt h a n2 - r r- l o n gb u n c h c a s e- we r e c o v e rt h er e s u l t so ft h ep r e v i o u sa u t h o r sf o rt h eu n d u l a t o rs a t u r a t i o nl e n g t ha n d l i n ew i d t h ,a n d we a l s oh a v enew r e s u l t s: t h e

    e v a l u a t i o no f t h es a t u r a t i o nl e n g t hf l u c t u a t i o n sa n d t h ei n t e n s i t yf l u c t u a t i o n s ,a s w e l la s t h es t u d yo f t h e t e m-p o r a la nd f r e q u e n c ys t r u c t u r eo f t h e FEL r a d i a t i o np u l s e. I n p a r t i c u l a rwe s h o w t h a t a l t h o u g ht h e l i n ew i d t ha t s a t u r a t i o ni s o f t h eo r d e ro f t h eFEL p a r ame -t e r , p , o r t h e i n v e r s e o ft h e nu mbe r o f u n d u l a t o rp e r i o d s[ 3 , 5 ]t h er a d i a t i o np u l s ec o n t a i n sma ny s p i k e s ,e a c h one h a v i n ga d u r a t i o nc o r r e s p o n d i n gt o a b o u t2 ,r r l , ,a nd w i t hl a r g ei n t e n s i t yf l u c t u a t i o n s. I f t h er a t i oo f t h eb u n c h l e n g t ht o t h ec o o p e r a t i o nl e n g t hi s s m a l l e rt h a n2 , r - s h o r tb u n c h c a s e- t h e s a t u r a t i o n l e n gt e n d st o b e s omewha t l o n g e rt h a ni n t h el o n gb u n c hc a s e. One s i n g l er a d i a t i o np u l s ei s p r e s e n ti n t h i sc a s e ,w i t hn o i n n e rs p i k e s. T h e f l u c t u a t i o nl e v e l sa r emuchl a r g e rt h a ni n t h el o n gb u n c h c a s e. I n b o t hc a s e sonec a n o b s e r v es u p e r r a d i a n tb e h a v i o rf o r s u f f i c i e n t l yl o n gu n d u l a t o r s.

    2. A n a l y t i c a lmod el

    We c on s i d e r h e r et h eone d i me n s i o n a ll i n e a rmodeli n t h eu n i v e r s a ls c a l i n go f r e f. [ 8 ]:

    a A a A-+- =b +i 6 A ; =i A .

    a2b

    _ 6 Z

  • 8/14/2019 bonifacio 1993 0448

    2/5

  • 8/14/2019 bonifacio 1993 0448

    3/5

    As d i s c u s s e dp r e v i o u s l y , t h eGr e e n f u n c t i o n1 6 1 2

    h a sa b a nd wi d t hAk = 1 / 1 wh e r e a st h en o i s ep o w e r ,p r o po r t i o n a l t o( Ib o 1 2) , i s a s u p e r p o s i t i o n o fr a n d o ms p i k e sw i t ha b a n dwi d t ht 1k a 1 / lb o v e ra r a n g eo ff r e q u e n c i e se q u a lt o t h er e c i p r o c a lo f t h en o i s ec o r r e -l a t i o nl e n g t h ,wh i c hi s t h er a d i a t i o nwa v e l e n g t hA.

    I n t h eh i g h g a i nl o n g - b u n c hr e g i m e ,I b > >2 , , r 1 h e

    b an dwi t ho f t h eGr e e n f u n c t i o n c o n t a i n sma n y r a n d oms p i k e s ,s o t h a twe c a n a s s ume i n Eq . ( 5 ) ( I b 2 )2 p lb/ NA:

    1EL ( z ) _

    3 4 Tr ~ z N

    wh e r e N, = N , , ( l , / A )i s t h e numbe r o f e l e c t r o n si n ac o o p e r a t i o nl e n g t h1 ,. E x p r e s s i o n( 6 ) a g r e e sw i t ht h er e s u l t sd e r i v e dp r e v i o u s l y[ 3 , 4 ]f o rc o n t i n u o u se l e c t r o nb e ams. S i n c ebo( z , ) c an b et h o u g h t ,i n t h el o n gb u n c hc a s e ,a s a s u mo f r a n d omd e l t af u n c t i o n sa nd G( z ,z 1)h a s a t e m p o r a lw i d t ho f t h e o r d e ro f 2 T r 1 Eq . ( 4 )s t a t e st h a t t h e t e m p o r a ls t r u c t u r eo f t h e r a d i a t i o n

    p u l s ei s a r a n d o ms u p e r p o s i t i o n o fmany s p i k e s ,e a c ho n e h a v i n ga d u r a t i o n2 T r l ,. T h e s e r e s u l t sa r e o b t a i n e da l s o f r o mt h e n ume r i c a l mo d e l ,a s s h ow n i n F i g s. lba n d l c.

    Co n v e r s e l y ,i n t h es h o r tb u n c h c a s e ,lb < 2 T r l o n l yo n e s p i k el i e su n d e r t h e g a i nb a nd wi d t h ,a n d we c a na s s ume( I b o 1 2) = l b / NA, l e a d i n gt o

    lELM 6 e v z.

    3 4 T r _ z N

    t h = s e , t h = z o t ~ e b= s o ~

    R. Bo ni f a c oe t a l. / Nu c l. I n s t ra n d Me t h.

    We n o t et h a t i n t h i sc a s e t h e n o i s es t a r t u pp owe r i sm o d i f i e db y a f a c t o rlb/ A w i t hr e s p e c tt o t h e l o n gb u n c hc a s e. S i n c ei n t h es h o r tb u n c h c a s ebo( z1) h a sa

    t e m p o r a lwi d t h c omp ar a b l et o o r s h o r t e rt h a n t h ewi d t ho f G( z , z t ) , i t f o l l o w sf r o mEq . ( 4 )t h a t a s i n g l es u p e r r a d i a n t p u l s ei s e m i t t e d ,a s c a n b e o b s e r v e di nF i g. l a.

    Fr o mEq s . ( 6 )a n d ( 7 )i t i s p o s s i b l et o e v a l u a t et h es a t u r a t i o nl e n g t h. S i n c e ,i n t h e l o n gb u n c h c a s e , t h e

    F i g. 1. R e s u l t so f t h e i n t e g r a t i o n o f t h en u me r i c a lm o d e l:t e m p o r a ls t r u c t u r eo f t h er a d i a t e dp u l s e ,iA

    1 2 v s. z r, a t t h ef i r s ts a t u r a t i o n ,f o rt h r e e v a l u e so f t h ee l e c t r o nb u n c hl e n g t h ,a t z = 1 4 1 ,a n df o r( I bo12) =1 0 - 6: ( a ) Ib = 5 1 ,; ( b )lb = 2 0 1 ,;( c ) 1 1 ,= 5 0 1c. Th e t e m p o r a ls c a l ei s i n u n i t so f z ,= ( z -

    V1101 1' .

    i nPh y s. R e s.A 3 4 1( 1 9 9 4 )1 8 1 - 1 8 5 1 8 3

    EL

    z

    F i g. 2. L o n g b u n c hc a s e ,In= 1 0 0 1 ,. Av e r a g ee mi t t e dp o w e ra sa f u n c t i o n o f t h ed i m en s i o n l e s sd i s t a n c ea l o n gt h ew i g g l e r ,

    z = z / 1g, s h o wi n gt h ef i r s ta n ds e c o n ds a t u r a t i o n v a l u e s