Embed Size (px)
Citation preview
1
BLONDELOVA TEOREMA
1. Sistem sa n provodnika
i3
n
i
P
i1
i2
3
2
1
G
M
M’
in
ii
N
v1
v2
v3
vi
vn
Slika 1
i3
n
i
P
i1
i2
3
2
1
G
M
M’
in
ii
N
v1Z
v2Z
v3Z
viZ
vnZ
Z
v1
v2
v3
vi
vn
v0
Slika 2
i3
n
i
P
i1
i2
3
2
1
G
W1
in
ii
Z
W2
W3
Wi
Wn
Slika 3
i3
n
i
P
i1
i2
3
2
1
G
M
M’
in
ii
N
v1Z
v2Z
v3Z
viZ
Z
v1
v2
v3
vi
v0
Slika 4
i3
n
i
P
i1
i2
3
2
1
G
W1
in
ii
Z
W2
W3
Wi
Slika 5
2. Trožični sistem
M
M’
N
v1Z
v2Z
v3Z
Z
v1
v2
v3
v0
i1
i2
3
2
1
i3
+
+
+ u12
u23 u31
P
Slika 6
2
M
M’
N
v1Z
v2Z
Z
v1
v2
v3 v0
i1
i2
3
2
1
i3
+
+
+ u12
u23 u31
P
Slika 7
P
W1
W2
W3
3
2
1
Slika 8
P
W1
W2
3
2
1
Slika 9
3. Četvorožični sistem
i1
i2
3
2
1 +
M
M’
N
v1Z
v2Z
v3Z
Z
v1
v2
v3
v0
i3
+
+ u12
u23 u31
i4
4
P
Slika 10
i1
i2
3
2
1
+
M
M’
N
v1Z
v2Z
Z
v1
v2
v3 v0
i3
+
+ u12
u23 u31
i4 4
P
v4Z
v4
Slika 11
P
W1
W2
W3
3
2
1
0
Slika 12
P
W1
W2
3
2
1
0
Slika 13
Fazorski dijagram uravnoteženog trofaznog
sistema
U1
U12
U23
U31
U2
U3
I1 I3
I2
π/2
π/2
π/2
φ1
φ2
φ3
300
300
300
-U2
-U3
-U1
Slika 14.
3
MERENJE AKTIVNE SNAGE U TROFAZNOM SISTEMU
1. METODA TRI VATMETRA
a) trožični sistem
P
W1
W2
W3
3
2
1
b) četvorožični sistem
P
W1
W2
W3
3
2
1
0
Pokazivanje vatmetra je generalno
),(cos IUUIPW
Za neuravnotežen sistem, bez obzira da li je sistem
trožični ili četvorožični, važi da je
111 ),( IU 222 ),( IU 333 ),( IU
tako da su pokazivanja vatmetara
1 1 1 1cosWP U I 2 2 2 2cosWP U I 3 3 3 3cosWP U I
Ukupna merena snaga celog sistema je
1 1 1 2 2 2 3 3 3cos cos cosP U I U I U I
321 WWW PPPP
Za uravnotežen sistem važi da je
1 2 3 fU U U U
1 2 3I I I I 1 2 3
pa se dobija da su pokazivanja vatmetara jednaka
1 2 3 cosW W W WP P P P UI
Ukupna merena snaga celog sistema je
3 cos 3f WP U I P
2. METODA DVA VATMETRA (ARONOVA VEZA)
Aronova veza omogućava istovremeno merenje aktivne i reaktivne snage u trofaznom sistemu.
a) trožični sistem
P
W1
W2
3
2
1
b) četvorožični sistem
P
W1
W2
3
2
1
0
Pokazivanje vatmetra je generalno
),(cos IUUIPW
Sada je
),(cos 1131131 IUIUPW ),(cos 2232232 IUIUPW
pa je merena aktivna snaga generalno
1 2W WP P P
Pokazivanja vatmetara sabiraju se algebarski.
Aronova veza se u praksi primenjuje samo u
trožičnom sistemu, bez obzira da li je sistem
uravnotežen ili neuravnotežen.
U četvorožičnom sistemu ova veza se može primeniti
samo ako je sistem uravnotežen. Zbog toga se u
četvorožičnom sistemu ova veza u praksi ne koristi.
4
MERENJE REAKTIVNE SNAGE U TROFAZNOM SISTEMU
1. METODA TRI VARMETRA
a) trožični sistem
P
VAr1
VAr2
VAr3
3
2
1
b) četvorožični sistem
P
VAr1
VAr2
VAr3
3
2
1
0
Pokazivanje varmetra je generalno
),(sin IUUIPVAr
Za neuravnotežen sistem, bez obzira da li je sistem
trožični ili četvorožični, važi da je
111 ),( IU 222 ),( IU 333 ),( IU
tako da su pokazivanja varmetara
1 1 1 1sinVArP U I 2 2 2 2sinVArP U I
3 3 3 3sinVArP U I
Ukupna merena snaga celog sistema je
1 1 1 2 2 2 3 3 3sin sin sinQ U I U I U I
1 2 3VAr VAr VArQ P P P
Za uravnotežen sistem važi da je
1 2 3 fU U U U
1 2 3I I I I 1 2 3
pa se dobija da su pokazivanja varmetara jednaka
1 2 3 cosVAr VAr VAr VArP P P P UI
Ukupna merena snaga celog sistema je
3 sin 3f VArQ U I P
2. METODA DVA VATMETRA (ARONOVA VEZA)
Aronova veza omogućava istovremeneo merenje aktivne i reaktivne snage u trofaznom sistemu.
a) trožični sistem
P
W1
W2
3
2
1
b) četvorožični sistem
P
W1
W2
3
2
1
0
Pokazivanje vatmetra je generalno
),(cos IUUIPW
Sada je
),(cos 1131131 IUIUPW ),(cos 2232232 IUIUPW
pa je merena reaktivna snaga generalno
213 WW PPQ
Pokazivanja vatmetara sabiraju se algebarski.
Aronova veza se u praksi primenjuje samo u
trožičnom sistemu, bez obzira da li je sistem
uravnotežen ili neuravnotežen.
U četvorožičnom sistemu ova veza se može primeniti
samo ako je sistem uravnotežen. Zbog toga se u
četvorožičnom sistemu ova veza u praksi ne koristi.
5
3. METODA TRI VATMETRA
a) trožični sistem
P
W1
W2
W3
3
2
1
b) četvorožični sistem
P
W1
W2
W3
3
2
1
0
Za neuravnotežen sistem, bez obzira da li je sistem trožični ili četvorožični, važi da je
3213
1WWW PPPQ
Za uravnotežen sistem je
321 WWW PPP
tako da je za merenje dovoljan i samo jedan vatmetar, na primer W1. Tada je
11 33
3WW PPQ
4. METODA DVA VATMETRA
a) trožični sistem
P
W1
W2
3
2
1
b) četvorožični sistem
P
W1
W2
3
2
1
0
Za neuravnotežen sistem, bez obzira da li je sistem trožični ili četvorožični, važi da je
212
3WW PPQ
Za uravnotežen sistem je
1 2W W WP P P
tako da je
32 3
2W WQ P P
6
VEKTORSKI DIJAGRAM NAPONA I STRUJA TROFAZNOG SISTEMA
Za Aronovu vezu
U1
U13
U23
U2 U3
I1 I3
I2
φ1
φ2
φ3
300
300
Za merenje raktivne snage vatmetrima
U1
U12
U23
U31
U2 U3
I1
I3
I2
π/2
π/2
φ1
φ2
φ3
-U2
-U3
-U1
π/2-φ1
π/2-φ2
π/2
π/2-φ3
OVERA TROFAZNOG INDUKCIONOG BROJILA
Dvosistemsko
P
Ba
1
2
3
V1
V2
W1
W2
A1
A2
Trosistemsko
P
Ba
1
2
3
0
A3
A2
A1
V3 V2 V1
W1
W2
W3
