Embed Size (px)
Citation preview
ASPEK FISIS• J _
SEISMOLOGI EKSPLORASI
Oleh:Dr. Suprajitno Munadi
Program Studi Geofisika, Jurusan FisikaFMIPA, Universitas Indonesia
Depok2000
_._----.-._---------.-----~-
PRAKATA
Seismologi Eksplorasi merupakan pengetahuan terapan bahkan mendekati teknik
sebagai upaya manusia memanfaatkan perilaku gelombang gempa untuk pencarian
barang-barang berharga yang ada di bawah permukaan bumi seperti misalnya deposit
minyak dan gas bumi.
Walaupun seismologi eksplorasi ini menjurus ke teknik akan tetapi sukses dalam
penerapan dan pengembangannya sangat ditentukan oleh pemahaman tentang aspek
fisis dari seismologi eksplorasi tersebut. Maka atas dasar itulah buku ini ditulis.
Mahasiswa dengan pemahaman yang kuat tentang aspek fisis dalam bidang ini akan
dengan mudah menguasai tugas-tugas yang dibebaukan kepadanya pada saat dia
mulai bekerja. Terlebih-Iebih untuk keperluan penelitian tugas akhii, pengembangan
atau penguasaan metode-metode seismik yang barn muncul maka pemahaman aspek
fisis yang dikupas dalam buku ini akan sangat bermanfaat.
Semoga buku ini mencapai maksudnya.
Jakarta, Februari 2000
Dr.Suprajitno Munadi
'-r
DAFTARISI1 ,."'-r ', t~: -;.',
BABI PENDAHULUAN
ii
1
1.1; PengertiarrSeismo1ogtEksp1ofa"si
'h'MerigapaA~pek!Fisik'?' ...,
1
'2
1.3 Sejarah dan Perkembangan Seismik Eksp10rasi
Daftar AcUllli ."
BABIh. GELOlv,lBANGSEISMIK
2.1'1>engbrliariugiriinbimg seisntk .;;;I,:;.>::T::'1:1 '::; iF.i,Jr.! 'i, ',.:'
2.2 Sumber Gelombang Seismik
3
9
2.3 Tip.e-Tipe Gelombang Seismik .,.<
:;[ ;,
2.3.1 Menurut Cara Bergetarnya
2.3.2 Menurut Tempat Menjalarnya
2.3~3. Menurut Bentuk Muka Gelombang
2.3.3.1 GelombangBidang
, .. j'"i 2.3.3.2 Gelombang Silinder
2.3.3.3 Gelombang Bola
2.3.3,.4 Gelombang Kemcut
10
12
13
14
14
15
15
2.4 Maoifestasi Gelombang Seismik DalamRekaman Lapangan
Daftar Acuan
11
18
23
BAR III
BAR IV
PERSAMAAN GELOMBANG
3.1 Teori Elastisitas
3.2 Konstanta Elastik
3.3 Persamaan Gerak Partikel Medium
3.4 Persamaan Gelombang
3.4.1 Persamaan Gelombang Longitudinal
3.4.2 Persamaan Ge10mbang Transversal
3.5 Penye1esaian Persamaan Ge10mbang
3.5.1 Penyelesaian Ge10mbang Bidang
3.5.2 Penyelesaian Ge10mbang Bola
3.5.3 Penye1esaian Gelombang Silindris
3.5.4 Penyelesaian dengan Sumber Gelombang
3.5.5 Penyelesaian Persamaan Ge10mbangpada Medium Terbatas
3.5.5.1 GelombangRayleigh
3.5.5.2 Gelombang Love
3.5.5.3 Ge1om1;Jang Stone1ey
Daftar Acuan
PENJALARAN GELOMBANG
24
24
31
35
39
39
41
42
43
46
48
50
52
52
58
60
63
64
4.1 Muka Gelombang dan Sinar Seismik 64
4.1.1. Persamaan Eikonal 67
4.1.2. Penelusuran Sinar pada Medium Heterogen 69
4.2 Pantulan dan Pembiasan pada satu Bidang Batas 73
4.2.1. Gelombang Datang: Gelombang P 75
4.2.2. Gelombang Datang : Gelombang SV 78
4.2.3. Pantulan pada Permukaan Bebas 81
iii
BABV
4.3 Pantulan dan pembiasim.'padilMediUDlBedapis·.
4.3.1 Metode Thomson-HaskeU .!
4.3.2 Metode Kennett
Daftar Acuan
ATENUASI GELOMBANGSEISMIK
5.1 Pendahuluan
5.2 Koefisien Atenuasi
5.3 Faktor Disipasi Energi dan Faktor Kualitas
5.~ Atenuasi dan Dispersi
5.5 Pemodelim. Mekanisme Atenuasi
5.6 PengukuranAteriuasi
5.6.1. Metode Resonansi
5.6.2. M.etodfl Pen1WJIlan Magnitudo, ". ,'" .-. ,"C;' I •• ;; .'_ , •.. , , ','. .
5.6.3. Met()(!(l).~.lI~io.Sp(lktraI
85
86
87
90
92
92
93
95
99
103
109
109
111
113
,
5.6.4. Metode WaktuNliik 114
5.6.5. MetodePergeseranFrekuensiCentroid . , 116
5.7 Contoh Nilai Atenuasi dan Faktor KuaIitas Batuan 119
Daftar Acuan 121
BABVI SIFAT PETROFlSIKARESERVOAR·DARI·SEISMIK 122
6;1 PendahiliUlll1
6.2· Litoloi!;i seisriiik
1,'. ;122
125
i '__ ;', "j ,'I. -'.' .',
6.3 Petrofisika Seismik'-, ;,
6.3.1. AVO
6.3.2. Inver§i AVO
6.3.3. KoreksiuntukAVO
128
132
136
138
6.4 Reservoir Seismik
Daftar Acuan
139
144
BAR VII: DIFRAKSI : DAR! NOISE MENJADI INFORMASI 146
7.1. Pendahuluan 146
7.2. Teori Dasar 147
7.3. Pemodelan Numerik dan Fisis Fenomena Difraksi 148
7.4. Tomografi Difraksi dan Holografi 149
7.5. Kesirnpulan 150
Daftar Acuan 151
v
-----,-- _.- -_._---
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Pengertian Seismologi Eksplorasi
1.2. Mengapa Aspek Fisis ?
1.3. Sejarah dan Perkembangan Seismik Eksplorasi
Daftar Acuan
-,-.-... ------,-._----
BAB 1
PENDAHULUAN
Pada Bab ini disinggung secwoa singkat pengertian seismologi eksplorasi,hubungannya dengan seismologi gempa bumi, bidang-bidang keilmuanlketeknikanlain yang terkait dengannya serta sejarah, asal usul dan perkembangannya.Dijelaskan pula alasan pemilihan aspek fisis dari seismologi eksplorasi yangdijadikanjudul dalam buku ini.
1.1 PENGERTIAN SEISMOLOGI EKSPLORASI
Seismologi secara umum adalah ilmu yang mempelajari gempa bumi. Dari gelombang
gempa bumi yang terekam para ahli dapat menyimpulkan penyebab teJjadinya
tempatllokasi asalnya, kekuatannya, jenisnya serta sifat-sifat atau perilakunya. Bahkan
dari gelombang gempa tersebut dapat dipelajari struktur bagian dalam dari bola bumi
kita (Oldham, 1906 ; Lehmann, 1936).
Adanya gempa bumi alarniah baik yang berasal dari aktivitas gunung berapi maupun
tektonik yang sulit dipastikan kapan munculnya serta dimana teJjadinya menyebabkan
gempa bumi jenis ini tidak dimanfaatkan oleh manusia untuk keperluan eksplorasi.
Maka direkayasa suatu gempa bumi buatan yang dapat diatur kekuatannya serta
tempat dan waktu teJjadinya.
Jadi, seismologi eksplorasi adalah ilmu yang mempelajari gelombang gempa bumi
buatan untuk mempelajari struktur maupun strata bawah permukaan bumi yang
I
Pendaliuluan
hasilnya dapat dimanfaatkan untuk keperluan eksplorasi sumber daya alam seperti
rriinyak, gas bumi, batubata maupun untuk mendukung teknik sipil.
Seismologieksplorasitidak beidiri' sendiri. TImu ininlula-rnulabersumber dati
seismologi gempa bumi kemudian mengalami pengembangan yang demikian pesat
berkat dukunganilmu-ilmu lain seperti instrumentasi, koinputer/komputasi, fisika,
matematika, geologi, sekuen stratigrafi, teknik reservoar, anali~is log sumuran, teknik
elektronikal komunikasi dan geodesi (positioning).
Penerapan seismologi e~plorasi.dalamindustri minyak dan gas bumi saat ini tidak
hanya terbatas pada pencatian lokasi-lokasi yang prospektif tetapi juga telah
dimanfaatkan untuk keperluan pengembangan lapangan, perkiraan cadangan
(pemelajaran reservoar) dan produksi. Metode seismik eksplorasi 2 dimensi (2D)
meningkatkan rasio keberhasilan pengeboran dati 10 : 1 nienjadi 6 : 1. Sementara
met()dl: seismik .eksplorasi 3 dimensi (3D) meningkatkannya lagi menjadi 3 : 1.
Artinyadati 3 pengeboran yangdilakukao, paling tidak 1 berhasil.
1.2. MENGAPA ASPEK FISIS ?
Kemampuan para ahli dalam memahami perilaku gelombang seismik sangat
•dipengarllbi oleh pemahiunannya tentang prinSip-prinsip~ri fisik~ yang meridasati
teoripenjalarangelombang seismik di dRJ.lmil~pisan ba~ahpermukaan .
.Seismologi eksplonisi mempunyai bariyak aspek. Ada aspek geologi,' ~da ~pek- ,
instrumentasi, ada aspek teknik lapangan, aspek navlgaSi, ada aspek komputRsi
(pengolahan data), ada aspek matematika, ada aspek fisika, ada aspek ekonornilbisnis,
'ad~ iUlpek transportasi, a.da aspek keselamatan kerja,~~ aspek perijinan clan lain~lain.
Bukoini mengup~s aspek:fisikanya' saja' sebagai s81ahsatUb~kalyang~enting bagi
mahasiswa untuk dapat memahami metode seismik eksplorasi dengan baik.
2
.'--.~~. -~-_. -,--~.-._--
Pemlalitiluan
Pembahasan konsep-konsep fisika dalam seismologi eksplorasi tidak dapat dilepaskan
dari simbol-simbol matametika. Dalam buku ini penggunaan matematika sudah
ditekan sedemikian rupa supaya tidak menambah kesulitan barn bagi abIi-abli yang
tidak biasa bergulat dengan matematika. Sebagai imbangannya konsep-konsep fisis
tadi banyalc dilukiskan dalam bentuk iIustrasi.
1.3 SEJARAH DAN PERKEMBANGAN SEISMIK EKSPLORASI
Seismologi gempa bumi yang mulai berkembang pada akhir abad ke-19 dan
memberikan pengetahuan tentang struktur dalam dad bola bumi diawal abad ke-20
rupa-rupanya meng-ilhami para abIi iImu kebumian untuk menerapkannya bagi
kepentingan eksplorasi minyak. Orang berusaha menead eara dan mengembangIain
alat agar pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh dad seismologi tadi dapat
dipakai untuk menambah kesejahteraan manusia. Maka muneullah metode, peralatan
dan teknik yang dikenal dengan nama seismik eksplorasi teJjemahan dad seismic
exploration atau seismic prospecting.
Pengembangan seismik eksplorasi selain ditopang oleh seismologi gempa bumi
sebagai ilmu yang lebih tua juga dipieu oleh pengalaman dalam Perang Dunia I bahwa
dad suara tembakan artileri memungkinksn penyerang-penyerang yang eerdik
menentukan lokasi tempat ditembakkannya artileri tersebut. Seorang abIi
berkebangsaan Jerman yakni Mintrop kemudian merekayasa pengalaman itu agar
dapat diterapkan bagi kepentingan eksplorasi lapisan-Iapisan yang ada dibawah
permukaan. Mintrop mem-patenkan penemuannya pada tahun 1914, tetapi
pelaksanaan di lapangan barn dilakulcan di tahun 1920 (Lavergne, 1989).
3
Pendahuluan
Sheriff dati. Ge1dart· (1982). nienuliskankrono1ogi perkembangan tekno1ogi seismik
eksp10rasi tersebut sebagai berikut: .
1914 Mintrop mempatenkari. penemuannya tentanginetode pemetaan bawah
permukaan dan alat seismograph mekaniknYa.
1917 Fessenden mempatenkari. penemuannya yang beIjudul "method for
locating are bodies".
1920-1921
1923
Awal dari percobaan 1apangan seismik refleksi
Metode seismik refraksi dilakukim dalamrangka mencari minyak diMexico dan Texas.
1925
1927
Alat seismographe1ektronik yang peka berhasil dibuat.
Survey kecepatlln' ge10mbang seisIiiik di sekitar sumur pengeboran'. (well veloCitysurvey litau check shot survey) . .ii'
1932 Berhasildibuat alat penguat gelombllIlg seismik yang terekam(Automatic Gain Control Amplifier).
1933 Diperkenalkan cara baru pendeteksian ge10mbang dengan ArrayGeophone..
1936 Diperkenalkah rekaman seismikpertama yangdapatdi repr~duksi.
1.937 Survei seismik refleksi ke Saudi Ar~bia, Jawa, S;untatra danECluador.
1939 Survei seismikdilepas pantaiTe1uk Persia, Penama dan Tndia.
1946 Geophysical SiIrVice Inc. (OSI), i membentuk 1aboratorium danManufacturing' Division . 'yang .inengkhususkan' 'diri' dalampengembangan instrumentasi.
1950 Teknik survei di 1apangan yang disebut Common Depth Point (CDP)shooting diperkenalkan ke dunia industri.
1951 DiperkenalkanMedium Range Radio Navigation.
4
-,---- -----,- ---
Pcndahuluan
1952 Diperkenalkan pemakaian Analog Magnetic Recorder.
1953 Diperkenalkan sumber gelombang seismik yang spektrum frelruensinyadapat di kontrol yakni Vibroseis.
1954 piketemukan cara dan alat untuk merekam kecepatan gelombang sonikdisepanjang sumur pengeboran (continuous velocity logging) yangdisebut log sonik.
1961 Diketemukan cara untuk melakukan dekonvo1usi dan pem-fi1terankecepatan secara analog.
1963 GSI memperkenalkan alat perekam gelombang seismik yang pertamakali memakai tekoo1ogi digital.
1965 Diperkenalkan Air gun seismic source.
1967 Geophysical Analysis Group dari MIT mempublikasikan hasil-hasilpenelitian untuk menerapkan konsep digital dalam pengolahan dataseismik.
1972 Ditemukan fenomena brigh spot dalam penampang seismik akibatrefleksi yang kuat oleh lapisan pasir berisi gas.
1976 Survei seismik 3 Dirnensi mulai dikerjakan. Ditahun itu juga mulaidiperkenalkan penampang seismik khusus yang disebut penampangirnpedansi akustik.
1979 Diperkenalkan penampang seismik lain yang disebut atribut-atributseismik.
Di tahun 1980-an banyak dicapai pengembangan-pengembangan tekoologi yang
langsung diadopsi oleh seismik eksplorasi (Nelson, 1983) diantaranya adalah
1. Penggunaan mikro komputer dengan prosesor yang cepat, keci1 dan
murah.
2. Peralatan untulc penentuan posisi dengan satelit.
3. Geofon dengan 3 komponen arah getar.
5
Pendahuluan
4. Perigembanganalafp~rekarridenganjtimlah saltirari y~g sangat banyak
(untuk survei seisIIJik 3;1)),
5. Telemetri gelombang seisrriik
6. Seismik lubang summ (Vertical Seismic Profiling),
, ToriIaxdBn downhole seismic sOurce.
7.
8.
9.
10.
ll.
12.
13.
Fibre Optic Transmission.
Satellite Data Transmission.
Interactive Interpretation Console
Intelligent Piciilre Processors. ','.
Three Component Recording dan Shear Wave Analysis.
Numerical dan Physical Modeling.
Database Eksplorasi
Di tahun 1990-an banyak kernajuan di bidang analisis data seismik yang dicapai
ditunjang oleb munculnya. 'komputer-komputer . mirii ataupun jenis PC yang
kemampuannya amat be~ar.bi~tiu:anYaadal8h :
1. Konsep dan metode analisis AVO (Amplitude Variation with Offset).
2. ,Estirnasi sifat-sifat petrofisika dari data seismik.
3. 'Anilisis refleksi~ difraksi secirr~ tomografi.' .,".
4. Seismic' 4 Dimensi untuk kepentingan pemantauan karakter reservoar
setelahpendesakan l!!lp.I, ". ', .. ,. '_ ..
5. Pemanfaatan ,perangkat lunak, untuk kompres;' dandekompresi data
seismik.
6. Analisis anisotropi ,
7. Kombinasi data seismik dengan geostatistik.
8. Perangkat lunakc1al:).perangkat keras. ~tukvi~ualisasi grafik/benda 3
dimensi.
6
·Pendahuluan
Artikel yang menarik bagi mabasiswa tentang sejarab dan perkembangan telmologi
seismik eksplorasi dapat dibaca pada tulisan Suprajitno Munadi (1993).
DAFTAR ACUAN
Lavergne, M., 1989. Seismic Methods, Editions Technip, Grabam & Trotman Ltd,
London.
Lehmarm, 1., 1936. The Seismological Discovery of the Earth's Inner Core, Bureau
Central Seismologique International, Series A, Travaux Scientifique, 14, 88.
Nelson, Jr.H.R.., 1983. New Technologies in Exploration Geophysics, Gulf
Publishing Co, Houston.
Oldham, RD., 1906. The Constitution of the Interior of the Earth, as Revealed by
Earthquakes, Quarterly Journal, Geological Society, 62, 456-475.
Sheriff, R.E. dan Geldart, L.P., 1983. Exploration Seismology Vol I : History, Theory
and Data Acquisition, Cambridge University Press, London.
Suprajitno, M., 1993. Arab dan Perkembangan Teknologi Seismik Eksplorasi,
Lembaran Publikasi Lemigas No,2/93.
7
;.
,. ~ .:'.. ;'.
,1
BAB2
GELOMBANG SEISMIK
2.1. Pengertian Gelombang Seismik
2.2. Sumber Ge10mbang Seismik
2.3. Tipe-Tipe Ge10mbang Seismik
2.3.1 Menurut Cara Bergetarnya
2.3.2 Menurut Tempat Menja1arnya
2.3.3 Menurut Bentuk Muka Gelombang
2.3.3.1 Ge10mbangBidang
2.3.3.2 Gelombang Silinder
2.3.3.3 Gelombang Bola
2.3.3.4 Gelombang Kerucut
2.4. Manifestasi Gelombang Seismik Dalam RekamanLapangan
Daftar Acuan
~i;:)._'_ \.JL-L~
,.'...~ "."jC ;':.n~ -l~:''-- : t·.,
l 2(' rr,-',-' ;- .
,j '_.
;1 i-i': rt""--.1\/i.: I '. ,.'.• J ." -.' •• _
:r',;,~ ,"e. ".'
. - ,·l ,.,••J 1 .; '---'"
t. ~ ~
'--- .' .. ,... ":.:..
,.'- .
I
BAB2
GELOMBANG SEISMIK
Pada bab ini pengertian dasar tentang gelombang seismik dibahas secara lrualitatif.Gelombang seismik yang dimakllud hanya dibatasi dari sumber gelombang buatanyang umum dipakai dalam seismik ekllplorasi. Selain gelombang menjalar didalam~
tubuh medium (body wave) diperkenalkan juga gelombang yang menjalar dipermukaan antara dua medium. Tipe-tipe gelombang seismik berdasarkan bentukmuka gelombangnya seperti gelombang bidang, gelombang silinder, gelombang boladan gelombang kerucutjuga diperkenalkan pada bab ini.
2.1 PENGERTIAN GELOMBANG SEISMIK
Gelombang seismik adalah gelombang mekanis yang muneul akibat adanya gempa
bumi. Sedangkan gelombang seeara umum adalah feuomeua perambatan gangguan
(usikan) dalam medium disekitamya. Gangguan ini mula-mula teIjadi seeara lokal
yang menyebabkan teIjadinya osilasi (pergeseran) kedudukan partikel-partikel
medium, osilasi tekanan ataupun osilasi rapat massa. Karena gangguan merambat dari
satu tempat ke tempat lain, berarti ada transportasi energi.
Gelombang seismik disebut juga gelombang elastik karena osilasi partikel-partikel
medium teIjadi akibat interaksi antara gaya gangguan (gradien stress) melawan gaya
gaya elastik. Dari interaksi ini dapat muneul gelombang longitudinal, gelombang
transversal dan kombinasi antara keduanya. Apabila medium hanya memuneulkan
gelombang longitudinal saja (misalnya di air atau di dalam fluida) maka dalam
kondisi ini gelombang seismik sering dianggap sebagai gelombang akustik.
8
Gelombang Seismik
2.2 SUMBER GELOMBANG SEISMIK
Sumber gelombang seismik pada mulanya berasal dari gempa bumi alam yang dapat
berupagempa volkanik.mauPungempa tektonik, akan tetapi dalam buku ini dipalcai
sebagai titik tolak pembahasan adalah sumber gelombang seismik buatan. Ada
beberapa macam.sumber gelombang seismik buatan seperti dinamit, bendajatuh, air
gun, water gun, vaporchoc, boomer,' sparker maupun vibroseis. Sumber gelombang
seismik buatan tersebut pada hakekatnya membangkitkan gangguan sesaat dan lokal
yang kita sebut sebagai gradi~n te&angan (stress).
',- _.
,,
Gambar-2.1 : Pemampatan dan perengganganpartikel-partikel medium akibat •.adanya sumber usikan dapatdinyatakan dalam bentuk grafiktefulln ataupetge~eranpartikersebagaifiuigsij ai:ak atau 'wiIktu
. .. c;;Yang4isebl1t selJagaisi;tJ.yaI seisrnik,(D,<?prin, 1979)·
Gradientegangan mengakibatkantergariggimya keseirnbangari'gaya:'::gaya ·didliHiin
medium sehingga teJjadi pergeseran titik mated yang menyebabkan deformasi yang
ni~hjalk£ dans'afutitik' ke tift' lain. DeJ'onnasi fufaapa'fbbni~'lipeinampataridim
pereilggarigiilip8rlikel:.~iirtJkel mediurnyang menyeblibkk6sUmii tekariiu'Jliapat
rillissainaupun pefuutaran (rotasi)partikeI~partikelmeiliUlIl. Apabila medium bersifat
elaitis sempuma maIai ~ettllahIIll;IJ.galami deformasi sesaat tadi mediuni akari kembali
ke keadaan' semula.. Osilasi tekanan maupun rapatIIiassa dalam' medium dapat
dilukiskan seperti tanipa:k pada Gambai: 2.1.. ,
9
~---,----- -- --
Gelombang Seismik
Kurva osilasi yang bentuknya mirip sinusoidal terpotong dinamakan sinyal seismik
(seismik wavelet). Dalam gambar, osilasi tadi terlibat mewakili ruang akan tetapi
dalam sumbu waktu bentuknya mirip juga.
2.3 TIPE-TIPE GELOMBANG SEISl\1IK
Tipe gelombang seismik yang dikupas dalam Bab ini dibedakan atas cara bergetarnya,
tempat menjalarnya dan bentuk muka gelombangnya.
2.3.1 Menurut Cara Bergetarnya
Menurut cara bergetarnya gelombang seismik dibedalcan atas dua tipe yaitu :
1. Gelombang longitndinal : arah getar (osilasi) partikel-partikel medium searah
dengan arah penjalaran (libat Gambar 2.2). Gelombang logitudinal disebut juga
gelombang kompresi (compressional wave) lairena terbentuk dari osilasi tekanan
yang menjalar dari satu tempat ke tempat lain. Disebut juga gelombang P
(Primary) karena datang paling awal dibanding gelombang-gelombarig yang lain.
Illtl~Gambar-2.2: Gelombang kompresi atau
gelombangP
Gambar-2.3 Gelombang tranversal atau
gelombang S (dari Bolt, 1976)
10
Gelombang Seismik
2. Gelombangtransversal:arahgetar(osilasi) plirtikel-plirtikel mediumtegak lurus
terhadap arah peIijalarannya (lihat Gambar 2.3). Gelombang transversal disebut
juga gelombang rotasi. Disebut juga gelombangSkarena datangnyasetelah
gelombang P.
Bila arah getar gelombang S terpolasir padabidang.v..ertikalmaka gelombang tipe
iJ:ri disebut gel()rnbangSV,SedangkaJ1 bil!!-arah getarnya tprpolarisirpada bidang
horizontal maka gelombang tipe jill dinamakan gelombang SH (lihat Garnbar 2.4).." '; - ,. , - ";' , ,~
Ada tipe gelombang lain yang merupakan kombinasi antara kedua tipe tersebut diatas
seperti misalnya gelombang Rayleigh (lihat sub bab 2.3.2) yang bertipe P-SV.
2.3.2 Menurut Tempat Menjalarriya
Meriurut tempat menjalarnya, gelombang seismik dapat dibedakan menjadi dua
bagian y<lkni gelomb~g tubrih(body w~~) yangrnenjalarm~ukmenembus medium
dan gelombang permukaan (surfac~'wave), 3lllplitudonya melemili bilasemakin
masuk ke dalarn medium.
Dalam sub bab 3.5.5 dikupas sedikit mendalam tentang beberapa tipe gelombang
permukaan yakni gelombang Rayleigh (lihat Gambar 2.4), gelombang Love (lihat
Gambar 2;5), pseudo Rayleigh,~pseudo Love dan gelombang Stoneley ataupun
gelombangtabung. ".....
~~~-,~----
,
Gelombang Seismik
RAYLEIGH -__...
direction ofwave ad~v;an;c~e~~~=-
surface
Gambar-2.4 : Gelombang Rayleigh bertipe P-SV. Partikel medium bergerak padabidang vertikal mengikuti pola elips sementara penjalaran kearahlateral.
LOVE
Gambar-2.5 Gelombang Love bertipe P-SH. Partikel-partikel medium bergerakmengikuti pola elips pada bidang horisDntal, sementara penjalarannya
kearah lateral.
Gambar 2.6. adalah skema proses teIjadinya gelombang tabung yang pada hakekatnya
merupakan gerak/aliran fluida disepanjang sumur pengeboran. Gerak fluida ini
diakibatkan oleh osilasi dinding sumur yang merambat dalam arah axial.
12
Gelombang Seismik
\ I AI Ai. ,I \
s" \ ..,- ~
------,~ S \.¥ I I
\ J I II II: II I
\ {I
I I -k I
I \------
Gambar-2.6: Gelombang tabung mempuriyat iigaproses. Yang pertama adalahkontraksi dinding sumur, yang kedua adalah merenggangoya dindingsumur dan yang ketiga adalah aliranfluida di dalamlubang sumur.
2.3.3..Menurut~entuk MukaGelombang
Berdasarkan bentuk muka gelombangoya (wavefront),gelombang seismik dapat
dibedakan atas empat macam yakni gelombang bidang/datar, gelombang silinder,
gelombang bola (sferis) dan gelombang kemcut (conic).
Kita akan mendefurisikan terlebih dahulu pengertian ~uka gelombang. Muka. . ., ',. ... _,',.:. ;',-, .". . 1._·; . ,. '_ . " . "". _ , .';.,:.
gelombang adalah silafu bidang pe=ukaan yang pada suafu· saat tertenfu!" :, ,; ,:' "',,:; .. -:. ' " ; ,,_. ,: .-i!, ::' :.;' _; ':~·:.:.I>
membedakan medium yang telah temsik dengan medium yang belum temsik. Muka
gelombang merupakan potret dari penjalaran usikan.
13
Gelombang Seismik
2.3.3.1 Gelombang Bidang
Gelombang bidang atau gelombang datar ditimbulkan oleh sumber terkolimasi (Tjia,
1994). Gelombang bidang menjalar sepanjang satu arah tertentu dengan muka
gelombang yang berupa bidang datar tegak lurus pada arah perarnbatan (lihat Garnbar
2.7).
Garnbar-2.7 Gelombang bidang merarnbat kearah x positif. Muka gelombangberbentuk bidang datar.
2.3.3.2 Gelombang Silinder
Gelombang silinder dapat ditimbulkan dari sumber usikan yang seragarn dan terletak
disepanjang suatu garis lurus. Gelombang silinder menjalar ke semua arah tegak lurus
pada garis sumbu dengan kecepatan sarna. Muka gelombangnya berbentuk silinder
yang koaksial (sesumbu). Garnbar 2.8 adalah visualisasi dari gelombang silinder.
Garnbar-2.8: Gelombang silinder
merarnbat kearah radial
simetris terhadap sumbu
tegak.
14
Gelombang Seismik
2.3.3.3 Gelombang Bola
Gelombangbola (sferi~) ditimbulk3Il oleh swnber berupa titik (point source) yang
menjalar ke segala .arah menllju kepusatbola atau mc;:njauhi pusat bola d,engan
kecepatan yangsama, muka. gelombangnya berbentukpermukaanbola. yang
konsentris (sepusat). Gambar 2.9 adalah visualisasi dari gelombang bola yang
merambat dalam medium homogen, isotropik dan elastik sempurna.
. Gambar-2.9 : Gelombang bola (digambar
\4) menjalar kearah radial
menjauhi pusat bola
2.3;304 GelombangKerucut
Gelombang kerucut ditimbulkan oleh sumber yang bergerak. Dalam hal ini sumber
gelombang bergerak lebih cepat dari pada cepat rambat gelombang itu sendiri dan
muka gelombang berupa kerucut-kerucut yang sesumbu. Keadaan ini dijumpai pada", ". " .." ':'" . , . - .-
penerbangan pesawat supersonik (lihat Gambar 2.10). Disirii kecepatan pesawat lebih, ' -" - "; ..
tinggi dari pada kecepatan suara di udara.
15
--_ .. --~...,.------;- ,-.-_. --,-------~.- ---
Gclombang Scismik
Gambar-2.l0 Muka gelombang berbentuk kemeut akibat sumber gelombangbergerak lebih eepat dari pada keeepatan suara.
Dalam gelombang seismik hal ini terjadi juga yakni pada fenomena perambatan
gelombang terbias (head wave). Lihat Gambar 2.11. Fenomena ini muncul bila
gelombang seismik masuk ke dalam medium yang lebih besar eepat rambatnya
dengan sudut datang meIebih.i sudut kritis. Karena menurut Huygens setiap titik dalam
medium yang telah diusik menjadi sumber gelombang bam, maka titik-titik
disepanjang bfdang batas pembias tadi menjadi .sumber gelombang yang bergerak
lebih eepat dari pada eepat rambat gelombang di lapisan pertama.
Gambar 2.11 adalah penjelasan lebih rinci dari timbulnya gelombang kemeut yang
diberikan oleh Cagniard (1960, 1962).
16
Gelombang Seismik
I
\
\'\\
\\\\
1
2
, ," i.' , '
Gambar-2.1l: Untuk suatu waktu tertentu muka gelombang P di lapisan pertamabei"ada dibelakangfuuka .' gelombartg P .dilapisan. keduasehinggabidang, batas: antara kedu!li JapisaJ+ merupakantempat kedudukan dari puncak-puncak kerucut. Hal yang samaterjadi untuk gelombang S.
~ '.: ji d ;" i,
Uutuk lebih mempe~elas gambaran tentang tipe-tipe glliombangberdasarkan :muka
gelombangnya, berikut ini dilukiskan penjalaran gelombang dalam bentuk diagram
muka gelombang satu dimensi yang dibuat oleh Thornburgh (1930), lihat Gambar
2.12.
17
Gelombang Seismik
Gambar-2.12 Sumber S memanearkan gelombang bola di lapisan pertama. Dilapisan kedua yang keeepatannya lebih besar dari pada di lapisanpertama muka gelombangnya lebih eepat menjalar. Pada sudutdatang lebih besar dari pada sudut kritis muneul gelombang headwave yang muka gelombangnya berupa bidang datar. Hal yang samateIjadi pada bidang batas antara lapisan dua dan tiga
2.4. MANIFESTASI GELOMBANG SEISMIK DALAMREKAMAN LAPANGAN
Dengan mempergunakan eara pengukuran yang umum dipakai dalam seismik
eksplorasi, maka gelombang-gelombang P, SV, Rayleigh dan Stoneley terekam
dengan pola yang berbeda-beda sehingga mereka dapat dikenali dengan mudah.
Karena keeepatannya yang tidak sama maka dalam diagram t-x (waktu-jarak)
gelombang-gelombang tersebut tampak terpisah.
Gambar 2.13a adalah eara perekaman gelombang seismik yang umum dipal(ai dalam
seismik eksplorasi (2 dimensi). Sumber gelombang diletakkan pada suatu posisi
tertentu dan detelctor ditempatkan di banyak posisi dari posisi 1 sampai dengan 12 atau
lebih. Jarak antara sunlber gelombang terhadap detektor disebut offset, sedangkan
jaral( antara grup detektor disebut grup interval.
18
i" Gelombang Seismik
'_'--
, .
5'z
1 2 3 4. 5 6 7- e 9 10 II IZ~ COP No.
--r-"· -- - _...:-. - ---.. '- - - -
Gambar-2.13a : Teknik pengukur~dalamseismik eksplorasi sumber di S dan ,deterctor ditempatkan di posisi -1 SaIIlpai dengan 12 ataulebih (48-96).
Gambar 2.13b adalah contoh rekaman seismik yang diperoleh. Pantulan gelombang-. ".' ..C;·' r • _ ':, ' .' ''-~::. ". " :."
gelombang seismik oleh bidang batas antar lapisan membentok pola-pola hiperbola..' -' "., - . ". , .. ' ' , ' '. "
Gelombang langsung berpola garis lums bermula dari titik sumber dan mengarah• ..-', • .', , . ' ,'I i ,: .
dengan kenliringan tertfmtu. Kemiringan ini sesuai dengan seper kecePatan di lfipisan, '
pertama. Ada gelombang lain yang juga berpola garis lurus dengan kerrllringan yang
berbeda dan. sinyalnya ,mengalami dispersi. Gelombang ini disebut gelombang
Rayleigh (fJl:ound roll) .-:Oari kemiringannya dapat disimpulkari bahwa ke~epatan
p~njalaran"gelombang Rayleigh. lebih rendah dari pada kecepatan penjalaran
gelombang langsung.
19
10,000 FT.
p
250FT.
Gclombang Scismik
Gambar-2.13b Contoh bentuk rekaman dari telmik pengukuran lapangan tersebutdiatas. Gelombang langsung (P), gelombang terpantul (P) dangelombang Rayleigh (P-SV) mempunyai pola waktu datang sendirisendiri (dari Sherwood, 1982)
20
Gelombang Seismik
Contoh tentang gelombangtabung (Stoneley) banyak didaparpada rekaman seismik
sepanjang sumur pengebobJJl:yimg sering dikeo.31 dengimlJ.imJa rekaman seismik.' (' . .' ,. . ' . -: '
vertikal (Vertical Seismic [>r.ojiling). Sumber gelomhan.gdipermukaan menimbulkan
pemampa.tanidan perengganganPartike1-partikel medium yang sampai juga di lubang
sumur. Naba.tnya dincUhg s~~:b~rgetar dan flnida di dalanmya bergerak-gerak, . '", ,;,-, .
disepanjang lilbangsumur.D~ektoJ:;.:Y~g ..dLpasang disepanjang lubang sumur
merekam g~lombangiangsting,gelbIn~angterpantul dan gelombang tabung (lihat
Gambar-2.14).
-==
gc, ==:----:.. ,
00·==
GO'
so
'0'
]0
~O'
-,-~--~-,-,.. --~
-'
a
'.
' .. ,','.
'~
aC\.I
Gambar-2.14: Detektor y.mg ditempatkfui disepanjang iubang suin:ur akan merekamgelombang langsung, gelombang terpantul dan gelombang tabung.
21
Gelombang Seismik
Perbandingan amplitudo antara gelombang P, gelombang S, gelombang Stoneley
pemah dipelajari oleh Cheng dan Toksoz (1981) dari rekaman satu saluran (single
channel) pada kasus pengukuran di surnur pengeboran (lihat Gambar-2.15).
(+)
PSEUDO-
~ ""'''~--- PHASE
iw0 0::JI-::J0-:2"C
STONELEY~(-)
TIME-
Gambar-2.15: Amplitude gelombang P, gelombang S, dan gelombang Stoneley didalam rekaman satu saluran pada kasus pengukuran di surnurpengeboran (Cheng dan Toksoz, 1981).
22
Gelombang Seismik
DAFTAR ACUAN
Bolt, B.A., 1976.Nuclear Explosionsancl Earthquakes, W.H.,Freeman and Co.
Cagniard,L., ·1960:' Iritrodtiction a la Physiquedu Globe, Society des Editions
Technip, Paris.
Cagniard, L., 1962. Reflection and Refraction of Progressive Seismic Waves~ Mc
Graw Hill Book Co., New York.
Cheng, C.H. dan Toksoz, M.N.; 1981.'Elastic Wave Propagation in a FluidcFilled
Borehole and Synthetic Acoustic Logs, Geophysics, v.46, p. 1042-10:53..' "
Dobrin, M.B., 1976. IntroductioIltoGeophysical Prospecting, Me GrawHill.
French, A. P., 1971. Vibradonand Waves, The MIT Introductory Physics Series.
Sherwood, J., 1982. Synthetic Seismograms with Offset for a Horizontally Layered
Elastic Medium, Technical Brochere, Geoph. Dev.Co.
Thornburgh, H. R., 1930. Wavefront Diagram in Seismic Interpretation, Bull. Am.
Assoc. Petrol. Geologist, Vol. 14, p. 185-200.
Tjia, M. 0., 1994. Gelombang, Dabara Publishers, Solo.
23
~ ," i'
BAB 3
PERSAMAAN GELOMBANG
3.1 Teori Elastisitas
3.2 Konstanta Elastik
3.3 Persamaan Gerak Partikel Medium
3.4 Persamaan Gelombang
3.4.1 Persamaan Gelombang Longitudinal3.4.2 Persamaan Gelombang Transversal
3.5 Penyelesaian Persamaan Gelombang
3.5.1 Penyelesaian Gelombang Bidang
3.5.2 Penyelesaian Gelombang Bola
3.5.3 Penyelesaian Gelombang Silindris
3.5.4 Penyelesaian dengan Sumber Gelombang
3.5.5 Penyelesaian Persamaan Gelombang padaMedium Terbatas3.5.5.1 Gelombang Rayleigh3.5.5.2 Gelombang Love3.5.5.3 Gelombang Stoneley
Daftar ACU3.11
.-
. '.
I r:r :;)Lr~; :2.,'1"
rE::;'l'::)',,' ~~ iiJ~:
.r.
cr ,S;),lfi(: ((!.,
.'
..
;"j' ~, ; ..., ';,.:' .
. ", "-
,.~ ..(..,~ .
---~,- ~- -~ --.-.
r,-_. (., .'" . ;-
[I-.'
BAB3
PERSAMAAN GELOMBANG
Pada bab ini dasar-dasar teoritis dari gerak gelombang seismik dibahas berdasarkanteori elastisitas. Penalaran matematis yang membuktikan bahwa usikan seismikmenimbulkan gerak gelombang juga disinggung dalam bab ini. Demikian pulapembahasan penalaran matematis yang menerangkan bahwa akan ada' gelombanglongitudinal dan transversal dari usikan seismik di dalam medium homogen.Penyelesaian persamaan gelombang memungkinkan di-prediksi-nya amplituda dan fasagelombang seismik dalam ruang dan waktu.
3.1 TEORI ELASTISITAS
HukumHooke
Dalam Bab II telah disinggung bahwa gelombaug seismik berinula dari usikau
mekauis pada suatu tempat yaug kemudiau menjalar di dalam medium. Penjalarau itu
dimungkinkau karena sifat-sifat elastis medium bereaksi terhadap usikau tadi. Usikan
mekauis terhadap medium ini dapat terjadi bila kesetimbaugau gaya-gaya pada tempat
bermulauya usikan itu tergauggu.
Pembahasau gelombaug seismik secara fisis akau menjadi mudah dipahami dengau
bertolak dari teori elstisitas. Teori elastisitas yang dikembaugkan pada awal abad 19
merupakan bagian dari mekauika medium kontinu yang memungkinkan dapat
diabaikannya struktur molekul dari materi dan melukiskan fenomena makroskopis
yang teIjadi dengan metode analisis matematik (Amenzade, 1979). Cauchy dan Navier
adalah dua oraug ahli yang mula-mula menganggap bahwa benda padat adalah suatu
24
Persamaan Gelombang
sistem yang terdiri. dari partikel-partikel medium. Distribusi partikel ini menerus·
.(kontinu) sehiJ{ggaperge$;u:annyadapat dilacak sebagai fungsi koordinat.
Tinjau sebuah elemen medium yang kita andaikllIi berlJentuk kubus dengan panjiing
sisi-sisinyamendekati nol (lihat Gambar 3.1).
\...- ..·.... " ... . ..-.
•••• ••••••• " • I_I •• I_I' •
::@::::: .:::: :' :.:=:::· .' I'.... . ... _.. . . .. _. • .'... :..,;",.\.~,., .:. ';":';:'-.'. :-. -.-.;;';".-'..'.. ""._' • __ a •• ", ._ ....
',. ...... \ • ••• I," 'I'"",.",', •. ~ I!~~~:~',''-'••• • •• • •••• • •• -.. .- ,I.• _. • •
•••• '........ • __ '••• ,:-'._.1,_I' •• ••••••. •• _'" • ~_. _ •••
z
• • ," 1'1 • I ....
• ••••••• t, •• • I' ••••••· .·., wt• ..,•••• ,. ,'. ;'-: ',': 'I',I .,._ ••••••
1-'.",';,- I,' ... :'.,.: ....• "I' •• • • •• -..• 1.1 .. '•.••• -.
I .~.•• '., ••'.-
\\
\
e'
dz
~.
'J[ '.' >Pyz·'',' .. ..' ...... ,.. ~.
m
.dy
", i'I
'.,,'
"-.
;)
'Ii
.':
Gambar-3.1 Elemen medium berbentuk kubus dan gaya-gaya yang dialaminyapada saat gelombang seismik menjalar di dalamnya.
25
Persamaan Gelombang
Tegangan (stress) yang bekerja pada bidang-bidang elemen knbus ada 9 macanl, yakni
(pada bidang yang berlawanan, tanda berubahjadi negatif) :
yang dinotasikan sebagai beriknt :
Pxy
adalah tegangan yang berarah sejajar sumbu x dan bekerja pada bidang yang tegak
lurns sumbu y.
Oleh sebab itu dapat dibedakan adanya :
o Tegangan normal yakni P"", P'ij" Pzz, sertaI
o Tegangan geser (tangensial) yakni tegangan-tegangan selain ketiga tegangan
tersebut diatas.
Dengan perkataan lainjika indeks tegangan disebut sebagai i danj, maka bila i = j kita
mempunyai tegangan normal dan bila i '" j kita mempunyai tegangan tangensial.
Dalam teori elastisitas, tegangan yang bekerja pada suatu medium kontinu akan
mengakibatkan regangan (strain) pada medium itu. Hooke menyatakan bahwa
hubungan antara tegangan dan renggangan itu linier selama besar tegangannya tidak
melebihi batas elastik-nya.
Hukum Hooke secara umum (generalized) dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan
(matriks) 3.1. Hukum Hooke ini didapat secara eksperimental dan ditulis pada tahun
1660, akan tetapi baru dipub1ikasikan pada tahun 1676 (Morgan, 1983).
26
Persamaan Gelombang
P'lO<
Pyy
Pzz
Pyz
PzxPxy
=
°It
C21
C3 !
C4 !
CSt
C6!
O;~'i 'Cl3 " C!4 O;(C!~
: CkQ3 'G,4';0is C:i6
032 033 0 34 03' 036
042 C~3 .':044 :°4,,'1846
0'2 °53 ,' '0'4' 'OSS" ~S6,C
62C
6l,,';C
64,,' C
6, ,e
66
(3.1)
dalam hal ini
C1l , C12, C13, •••• C66adalah konstanta-kqnstanta elastik (Cy) yangjumlahnya ada 36,
c"", cyy, C2Z adalah regangan-regangan (strain) nonnal,
~;,.,'~~ c~~&1laii~'e'~a'iJg;ci-reg~g~'t~g~nsi;Jt~es~r).· '" ";.' ;i
agar energielastik hanyaMenurut Love (1927) kondisi yang hams dipenuhi
merupakan fungsi tunggal dari regangan adaiah bahwa, " .-' -' i' c, " i
'i'" ':,.\' \, " ".f',;
:1. ,..I
Hubungan ini mengakibatkan jumlah konstanta elastik menurun dari 36 menjadi 21.'I, ; .. ~' ... :,:." ~. ,.,;; ."'... :~. >,<, ', .. :",. ." ,i .."j; ,-r: : "I.,,', ':'" ~
Kemudian bila material mempunyai sumbil atau bidang simetri, jumlah konstanta
elastilhang"sucIllh'tin.g'g~21terseb!ltdkpatB~rkuran:glagt:s'eb~gai: rloIlt6Ii'urituk
kristal berbentuk kubus hanya ada 3 konstanta elastik.';1" , :1" " ,,,/. .., '.
Uiifllkniedium padaf ylitig bgrsifa'tlsotropik,' !konstarita-kiiiistanta elasnk'hams talc
bergantutig kepa:aa'koiifigurasi '.~hnibriC:slli:h1:iU "kodtdmiif"!yang f;mpilih"seiiihgga
akhimya hanya tinggal2 konstanta elastis saja, yakni : '."'-" ,,; "", 'I,
c·,,;.1. ".,
" :_,,; ',: .
I.t"
Konstanta-konstanta yang lain bernilai nol.
27
Persamaan Gelombang
A. dan fl disebut konstanta-konstanta Lame yang mendefinisikan kelakuan medium
padat isotropis (lihat Kolsky, 1963).
Akibatnya persamaan (3.1) berubah menjadijauh lebih sederhana sebagai berikut :
Dalam bentuk umum dapat dituliskan :
sehingga berlaku untuk tegangan normal yang lain yakni Pyy dan P2Z•
Persamaan matriks (3.2) berlakujuga untuIe tegangan-tegangan geser:
Pyz =/lcyZ
Pzx =/lczx
PXy =/lCXY
yang dalam bentuk lUlllUll dapat dituliskan sebagai
(3.3)
(3.4)
fl disebutjuga sebagai ketegaran (rigiditas) atau modulus geser (shear modulus).
28
Persamaaa Gelombaag
,;. .' ',', ~ .' . ',;,
Dimuka telah disinggung sedikit istilah regangan 'rst'r~ln) yang ;c!.ill6tasildulsebagaiEij
dan e. Indeks i danj dapat diganti menjadi x, y atau z. Berikut ini istilah tersebut akan_i: .. :t fl.-,;;L ~" Tl J ;:: ,~;;-:.-'
dibahas secara lebih mendalam.
'-. >;
Bentuk yang paling:sederhana dari regangan adalah regangan linieryang didefinisikanI "-', "', _ ' " " ,: : L
sebagaiperubahan paitjarig persatuanpanjang. Pada arah sumbux ", "'1
I i,
Ax
g= ( Ax+(~}x}Axxx
maka untuk kedua sumbil yang lain
auax
dan. Ow,g =--
zz "az
Dilatasi atau regangan volume (strain volume) didefinisikan sepaga,i pe~bahan,',. "·'j.,lj'·,'. :: 'f; j'·:~;;';',iA:· 'J'-
volume persatuan volume (lihat Gambar 3.2).
--
i': c '
j' '
II!'
ii'
- :!
j ,.-
,de '
. ",; .: ~ -" - .
! ! ',Gambar ~,~ Regangan ;volum atau dilatasi
29
.), ..
8= L'.VolumeVolume
auavaw=-+-+-ax. ay 8z
Persamaan Gelombang
(3.5)
Regangan geser (shearing strain) dijumpai pada keadaan sebagai berikut (lihat
Giunbar 3.3).
x
---------
o~~~=-.L---y
Garnbar 3.3 Regangan geser
Andaikan sebuah benda 2 dimensi mengalami puntiran maka teJjadilah deformasi
sehingga
awtgu, =-ay
avdan tgu, =- az
Regangan geser pada sumbu y-z dapat didefinisikan sebagai
aw av=-+-ay 8z
30
(3.6)
sehingga
Ov au6 =-+-
xy ax By
au aw6 =-+'" az ax
,",1:
Persamaan Gelombang
':
LXi'
Dari Gambar 3.3 dapat dilihat bahwa suatu benda. padat yang dikenai tegangan geser
(shearing stress) akan mengalami puntiran (rotasi). Besarnya~udutpuntir adalah (lihat. !
Dix, 1952; Dobrin, 1976).
Disini akan dituliskan
Q =aw:..-av• By az
Q =au_awy az ax
av- -au· ..Q =---
z ax By
(}.7)
Rotasi ini penting artinya pada saat membicarakan persamaan gerak gelombang
. tranversal." . J ' ' ) ': J :.!~: :
3.2 KONSTANTA ELASTIK .c
: i,-.
Konstanta elastik yang diberikan oleh persamaan (3.1) lebih berdasar pada logika
matematika dari pada arti fisisnya.. Berikut ini akan dibahas. konstanta-konstan1:a;i:,: - 'ii, ': .E· .·:::;./r;~~;.'- ~U::;': '::,_;J~ 'i,'.:;:-::'::: 'i:::'.::'.<
elastikyang terkait erat dengan pengertian fisis.
Perba.ndingan Poisson (Poisson's ratio, 0')~ ... ~
Perbandingan Poisson adalah perbandingan antara 'k6\itrakSi vertikal terhadap ekstensi
lateralnya, Perbandingan ini pada hakekatuya rilerupakan perbandingan antara dua
31
-------~,-_ .._-----
Persamaan Gelombang
regangan (dalarn hal ini arah lateral dibanding dengan arah vertikal). Lihat Garnbar
3.4.
.41' -'r ~ ~~ - 7,.c.:' 1-':.,---------,--6" ~-.,v !I I I KI '.- ,-'7I I, J
I ctv"" ' I /'L_ 2" I~-
Garnbar-3.4 : Rasio Poisson
yang dapat dirumuskan sebagai berikut
Modulus Young (E)
Modulus Young sering disebut sebagai modulus elastisitas garis. Untuk keadaan
seperti Gambar 3.5 berlaku kesebandingan antara tegangan dan regangan sebagai
berikut:
(3.8)
Keadaan ini serupa tapi tak sarna dengan kondisi yang dipakai untuk mendefinisikan Ie
(salah satu konstanta Lame) seperti diperlihatkan Garnbar 3.6.
32
(3.9)
--:,o'-,~-- X"I "I ,
1/
-+\ I~k: XX
Persamaan Gelombang
y'.':,-',j"
---,--'--~ ~xx
---,~-)---' x'-'
y
I1
)-__1'
.' II'I
Gambar-3.5 Gambar-3.6
Gambar-3.5 dan gambar-3~(; meny~t~~perbedaan antara Modulus Young (E) dan
Konstante Lame (A.) sesuai dengan perurnusan (3.8) dan q.9)." ,").J-:. 1(
Pada modulus Young regangan (strain) searah dengan tegangan (stress),'sedangkanI I. ' i'I . I ," ; .. -'
konstanta Lame (A.) tegangan]ang terjadi ditirnbriIkiUr oleh tegangan yang berarah
tegak 1urus arahregangan. :
Modulus Onggok (Bulk Modulus, k)
M9dulus)?u1k secara fisisrgerupakanperbandingan,antilIa t~kanan tota,L(p) .terhadap
,;,reganganvo1ume;(dilatas~',H}
Jadi
. ,:. ,_, '. ; ,; . ; f .
k=P8
(3.10)
,"; : .-:~, .Kebalikan dari modulus buIic adalah kompresibilitas
, '{':. '; 'L::i:~:' ..
1 8~=-=
k P(3.11)
33
Pcrsamaan Gclombang
sehingga modulus bulk disebut juga "incompressibility modulus".
Jadi sejauh ini telah dibahas secara fisis pengertian konstanta-konstanta elastik E
(modulus Young), a (poisson's ratio), k (modulus bulk), Adan J.1 (konstansta Lame).
Hubungan antara konstanta-konstanta elastik tersebut diatas diberikan dalam rumus
rumus seperti tampak pada Tabel 3.1 (Sheriff dan Geldart, 1982).
Tabe1- 3.1 : Hubungan antar konstanta e1astik
=-,-.----1[-------1~~~-----'-----~r-------T"JI I, I I : I ]I 1 1 , •! \ L IV- ! n I f II 'If - 'I : 'A\ , 1#' . il ,h~J" w~ - b2:~1 ,L,<" ,y, [I ~" -o)i.j
Konstanta /-.. M - 2fl /-1 (E - 2/-1) k - 2f-l/3 CIELame(/-..) (3fl - E) (1- 0' - 2d')
Rigiditas fl fl fl fl E(fl) 2(1 + a)
Gelombang /-.. + 2fl M ).L (4IJ. - E) k+ 4f-l/3 (1- a)Ebidang Modulus (3/l- E) (l-a-2ei)
(M)
Modulus /-.. + 2f-l/3 M - 4f-l/3 f-!E k EBulk (k) 3(3/l - E) 3 (I - 20-)
Modulus fl(3/-..+ ~ fl(3M-~ E 9f-!k EYoung (E) (/-..+~ (M-~ l!-! + 3k)
Rasio Poisson "- (M- 2f-!) (E-2J.Y (3k-~ a(0') 2 ("-+/l) 2 (M-fl) 2j.t 2(3k+~
(Sheriff dan Geldart, 1982)
34
Persamaan Gelombang
3.3 PERSA.MAAN GERAKPARTIKELME])Jtn\.1 .
Pers8j:Ilaan gerak dalam hal ini melukiskan gerakan partikel-partikel medium setelah, ':, _,' --;r ,. - ': ,'. ,'.: -. ".-' ;::;, '-~_i::t,-' , ",.:.; ,':L~:'
ada usikan mekanis. Usikan mekanis ini menimbulkan terjadinya ketidak seimbangan, I, , " _. '; _. : .' ,'-':- :' ,. -, i': ~_ ,',: i' .: }! . ,.!. .
gaya-gaya yang bekerja pada partikel medium tadi.
.Andaik~ta titik maten tersebufberlJentuk kubus dengan panjang sisi-sisi. dx,-dy, dz
mendekati nol (lihat Gambar 3.1). .
Tegangan-tegangan yangberarilisejajar suhlbu x pa:d~ bidaIlg-bidang yang tampak
adalah I, IT dan m.
<.
Sehiniga gaya-gaya n:etto adalah, !'
aP •I=P+~dx
xx Ox
.' elPIT=;P"" +.~dzaz
- . ap. ill=P +--...!Ldy- . XY-~ay-
F1 ~Idydz-P"",dydz, ,
. .~.'(Pxx + al'.';dxJ.dY~-P.xx~~Ydz,Ox' -..
= apxx dxdydzOx
,F2 ,;, ITdydx - P""dydx . ,'
~(p"" + aP""dzJ~Ydx-P""dYdz, az, .• _. ... _; __ .' 0'_-- __ ... , __ .-.. _
=ap"" dxd dzaz Y ' '" '.\
F ,h illc!X&- P .ml:dz__ .3,._, .. . , _.-,.~_ .... __ 'XY. __._
~ (Piy + a~dyJdxdz-Pxydx~• ....• " -- 'i~I'; '."
'B.P ...= '''Y'dxdydz
ay.
35
-~-.-.-----,--
••• 'r'O
'·':;lUl~'::.1
',; .
" 'i.
-_!
Persamaan Gelombang
Jadi gaya netio yang bekeJja sejajar sumbu x adalab
F =F1 +F2 +F3
_(BPlO< BPxz BPxyJdxddz- --+--+-- Yax az By
Apabila gaya ini mengakibatkan pergeseran (displacement) partikel medium sejauh u,
maka menurut hukum Newton
atau
dx·d - a2u ( BPxx BPxz BPXY Jd d dzP ycIz-= --+--+-- x yae ax az By
yang dapat disederhanakan menjadi
yang rnelukiskan pergeseran/gerak partikel sejajar sumbu x.
Denganjalan analogi, untuk pergeseran sejajar sumbu y didapat
dan untuk pergeseran sejajar sumbu z didapat
36
(3.12a)
(3.12b)
(3.12c)
Persamaan Gelombang
Suku-suku yang mengandung p.,;, Pxi dan Ptt da'l~ pers3filaan (3~12~)dapatdiganti
dengan runms tegangan yang diberikan oleh persamaan (3.3) dan (3.4) yakni
sehingga persamaan (3.12a) berubah menjllOi
a2u ae a
2u (a
2ua
2y)'" (, a2w a
2u)p-=A.-+2J!-+J! -+-- +J! --+-at' ax ax2 ' By2' axBy' axaz az2
ae ( a2u a
2u a2u)" ,(, a2u' a
2y ,a2w)=A.-+J! -+--l---=- +J! --+--+--ax ax2 By2 az2 ax2 axBy axaz
,ae n2' "'a (,80 'av" aw),'="'-+J!v U+J!- ,-,-+-,~
ax ax ax By' az
as 2"pe=A.-+J!V U+J!-
ax axatau
a2ri: ",,,,ae,',P-2 = (A. + J!)-+J!V2u
at ax(3,13a)
Persllmaan (3.13a) menyatakan ~ersamaan,gerak pamkel-paitikel medium pada arah
sejajar sumbu x.
1 ,-'" ,~, '.;,'
Dengan jalan yang sama dapat diperoleh persamaan gerak partikel-partikel medium
sejajar sumbu y
(3.13b)
31'
Persamaan Gelomban!l
dan yang berarah sejajar sumbu z adalah
82w 8SP-2 =(A. +Il)-+ 1l'V2w
at 8z
Dalarn bentuk notasi vektor persarnaan (3.13a) dap,at dituliskan menjadi
(3.13c)
(3.13d)
Vektor U. yang menyatakan pergeseran dapat dikomposisi menjadi potensial Larne"$
dan 'II (lihat AId dan Richards, 1980)
ii = 'VeIl + 'Vx'P
maka (3.l3d) berubah menjadi
atau
Sehingga akhirnya didapat
dan
yang menyerupai persarnaan gelombang.
38
(3.l3e)
Persamaan Gelombang
Persamaan-persamaan gerak yang diberikan oleh perumusan (3.13) dapat dibentuk
II1enjildipersamaan gelombang dengaIn;nelakkan rekaya~aaljabar.
3.4.1 Persamaan Gelombang Longitudinal
Diferensialkan persamaan-persamaan gerak (3.13a) ke arah sumbu x, (3.13b) ke arah
sumbu y dan.(3.13c) ke arah sumbu z, kemudianjumlahkan., .·C " •
Dari ~(3.13a) diperolehdx .,'.
. ,
" (3.14a)
, dari ~(3'.13b) diperolehdy
·r.. , ··'i.···
dari ~(3.13c) diperolehdz
Tambahkan (3.14a), (3.14b) dan (3;14b)didapat
j '.
(3.14b)
(3.14c)
39
- .---- ---:---r-·-----
Persamaan Geiombang
yang dapat dituliskan rnenjadi
atau
atau
f(2 au 8v awJ 2 2(au 8v awJp -+-+- =(t..+Jl)V8+Jl'i7 -+-+-at2 ax Oy 8z ax Oy 8z
a28P-2 = (t..+Jl)V 28+JlV28 (3.1Sa)
at .
Persamaan (3.lSa) ini bentuknya rnirip dengan persamaan gelornbang yang dikenal
dalam rnekanika, yakni :
(3.lSb)
Dalam hal ini adalah kecepatan perambatan gelornbang dan 8 adalah fungsi
gelornbang. Karena 8 dalam pernbahasan sebelurnnya rnenyatakan dilatasi (regangan
volume, strain volume, lihat persamaan 3.5) rnilka persamaan (3.15) rnenyatakan
persamaan gelornbang dilatasi (compressional wave) atau gelornbang longitudinal
dengan kecepatan perambatanl penjalaran sebesar
a. =tt..:2Jl) (3.16)
Gerak gelornbang longitudinal (dilatasi) merupakan pemampatan dan perenggangan
partikel-partikel medium yang dijalari gelornbang tersebut. Dalam hal ini arah gerakan
partikel-partikel medium sejajar dengan arah perambatan.
Dibandingkan dengan gelombang-gelombang lain dalam seismologi, gerak gelombang
longitudinal ini yang paling cepat sehingga selahl sampai di stasiun pengamatan
(detektor) lebih awal dari pada yang lain. ltulah sebabnya gelombang longitudinal
disebut juga dengan nama gelornbang P atau gelombang primer.
40
,
3.4.2 Persamaan Gelombang Transversal
Persamaan Gelombang
Untuk mendapatkanpeisainaan, gerak gelombangrotasi, diferenSi!Ukan persamaan, " . _.. . ~ - -, .' - , - - '. : -:'
(3.13b) ICe arall sumbu xdail persamaan (3.13a) kearah ~~buydankurangkan.
'"
Diferensial persamaan (3.13b) ke arah sumbu x adalah
a3va28 ~'8vp--=(A.+I-I)--+I-IV -axat'axBy ax
, 'f , . "'. ; i·
Diferensial persamaan (3 .13a) ke arah sumbu y adalah
a3u a28' aup--= (A. +1-1)--+ 1-1V2-',
Byat' axBy By
" Klirangkan persainalm (3.16a)danpersainaan (3;16b) didapat
yang menurut notasi rotasi (libat persamaan 3.7) dapat dituliskan menjadi
(3.16a)
(3.16b)
-' ~'"
, (3.17a)';' . ;.;\ ,',
Denganjalan analogi dapat di:tunmkanuntuk ro~si 9x qan~. '
Persamaan(3.1711) dllpat dituliskan menjadi
., ..:....'; .,' ',;,
'a-o= ~2V2Q'at . , ,"
",;, 'r L ",
, " ,(3,17b)
dengan ketimtuan !i [('
Persamaan Gelombang
Persamaan (3.17b) bentuknya mirip dengan persamaan gelomba,ng. Disini fungsi
gelombang Qz menyatakan gerak rotasi tegak lurns sumba z sedang perambatan
gelombangnya searah dengan sumbu z. Cepat rambat gelombang rotasi atau
gelombang transversal adalah :
(3.18)
Gerak gelombang rotasi (transversal) menyebabkan bergetamya partikel-partikel
medium pada arah tegak lurns arah perambatan. Gelombang transversal disebut juga
gelombang S (Secondary), karena bila dibandingkan dengan gelombang-gelombang
lain dalam seismologi, waktu datangnya adalah setelah gelombang P (longitudinal).
Teon gerak gelombang transversal mula-mula diperkenalkan oleh Navier pada tahun
1821, kemudian dikembangkan secara lebib mendalam oleh Poisson pada tahun 1827.
Kedua teon ini muncul kurang lebib bersamaan waktunya dengan Teon Fresnel
tentang gelombang transversal pada cahaya (Kolsky, 1963).
3.5 PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG
Persamaan gelombang adalah persamaan matematik (persamaan differensial linear
orde 2) yang melukiskan gerak gelombang. Gerak gelombang ini diwujudkan dalam
bentuk perambatan usikan (disturbance) dalam ruang dan waktu. Usikan merambat
karena didalam medium terjadi transportasi energi dari satu tempat ke tempat lain.
Simbol e dan Qz dalam persamaan (3.15) dan. (3.17) disebut fungsi gelombang.
Keduanya merupakan besaran yang berubah dalam ruang dan waktu. Fungsi
gelombang ini dalam perhitungan dinyatakan dengan bilangan-bilangan sehingga
fungsi gelombang akhimya berubah meIljadi satu obyek matematika yang terdefinisi
secara baik (a well defined mathematical object).
42
Persamaan Gelombang
Penyelesaian ·persamaan gelombang seeara filiis menentukan amplitudo dan fasa
gelombangdi suatu, titikdalamruang untuksuatu saat terten~ ,Seeara matematik
,penyelesaian persamaangelombang adalallfungsi-fungsi mateml;ltisyang jika. ,. ,,'. _.. '. '. '. ., ~ . . .. , c. ',\.. .. ".' ,_, .. .... .. .,' ,_ ,c,_
dimasukkan ke dalam persamaan gelombang akan sesuai (memllnuhi).,
3.5.1 PenyelesaianGelombang Bidang
Pertama-tama marilah kita anggap bahwa fungsi gelombang <p hanya tergantung pada
'-~ d~t, s~~ggaper~~aan(i1S) b~~'ba:hmenj~di :r .'"
'.,
1 ifcp . '. a2cp.e2 at' .=, ax' (3.19)
Menurut d'Alembertdi tahun 17S0fungsi matematikyang memen~ persamaan ini
misalnya.
,\ :
yang dapat berupa
cp=f(x~et):. . (3.20a) .,,". 'r o .; ..
• '.J
(3.20b)
'1.;,'; .. '
I
;' . ," " _,-, r i- , ," '-.' :' ,I, ,-:' , ":: ;': _' : i.'" ,;.- ,;'; ," c, ", ': ;.:,;, ':-.I! r ;-',; i 1;";1" "-I:: i :'',:' , ; ~: ,,:. 'yangmeltikiskah ge10mbang yang ·meiambat dari sumber dan mengarlili menjauhi
sumber (progressive wave) bila diandaikan sumber terletak di 0(0,0).
I,"~
'Fungsi-fungsi' f(x+et) seeara matematisjuga memenuhipersamaan{3.19) akaI1 'tlltapi
seeara fisistak dapat diteriIlla. sebagai penyelesaian persamaaIl gelombang· karena
•rrtenyalahi syarat radiasi. Fungsi f(x+ct) menyatakan gelombang yang' merambat
menuju sumber. Kita mensyaratkan bahwa hanya ada satu sumber eli. 0(0;0).·
43
Persamaan Gelombang
Fungsi gelombang <p dalam persamaan (3.20) tidak bergantung pada y dan z. Dalam
persamaan (3.20a), A disebut amplitudo dan (x-ct) disebut fasa. Bidang yang
melukiskan tempat kedudukan titik-titik yang, fasanya sama dinamakan muka
gelombang (wavefront) dan dapat dilukiskan seperti Gambar 3.7.
Gambar 3.7 Fungsi f (x-ct) yang mencerminkan gelombang menjalar kearah xpositif
Dari Gambar 3.7 dapat disimpulkan
x - ct = konstanatau
d-(x-ct)=Odt
ataudx-=cdt
menyatakan kecepatan penjalaran gelombang.
Gelombang yang mempunyai bidang tempat kedudukan titik-titik yang amplitudo dan
fasanya sama disebut gelombang homogen.
44
Persamaan Gelombang
Sekarang andaikan gelom~ang bidang:menjalar dalarn ruling seperti:yangdilukiskan
dalarnGamb_ar3~8.
..:'
z
x
y
Gambar 3.8 Gelombang bidang menjalar dalarn ruang dengan arah penjalaranMembentuksudut8Jo 82 dan 83 terhadap sumbu-sumbu koordinat
I:::;"'~ _,.;",', II::) ~',-,,;, ·'.i~.",.: 1,-'",1."'-- ,',' :.:'~I' ' ..
Penyelesaian persarnaan gelombang (3.15) menjadi
, i.
dengan ketentuan
adalah cosinus arah.
Dengan mengingat
cp=f(lx+ my+ nz- ct)
1= Cos 81
m= Cos 82
n= Cos 83) ;.~
. '. '_r '. '" I . f .-:!
(3.21)
,;:
dan
ID-=k;c
'ID Coser, ; ID'Ceise'-k . 2 k' 3 k
Xl c y' c; z
'45
Persamaan Gelombang. .
maka persamaan (3.21) dapat diubah menjadi
( t) - A i lwt-(k,x+k,y+k,z)jcp x,y,z, - e
3.5.2 Penyelesaian Gelombang Billa
(3.22)
Persamaan (3.15) dapat dinyatakan dalam koordinat bola sebagai berikut (ganti notasi
azimut q> dengan $ supaya tidak raneu dengan fungsi gelombang).
1-a2cp = JJ~r2 acp) +~Sineacp) + 1 a2q>}
-e2 ae 71fu\. ill S~ ae Sin2e a$2 (3.23a)
dengan menganggap bahwa jarak gelombang tak tergantung pada 8 dan $ (lihat
Gambar 3.9),
z
y
x
Gambar 3.9 Gelombang bola
46
Persamaan Gelombang
maka persamaan terakhir ini berubah menjadi.: _:i , :}'
,
,
atau .1 a2q>
c2 ae2 aq> a2q>--+-r ar ar2
(3.23b)
(3.23c)
Lakukan substitusi R = t cp sehingga .
aR aq>-.=r-. +q>ar . ara2R a2q> aq>--=r-.-+2ar2 . ar2 ar
maka (3.23c) dapat dituliskan menjadi :
Penyelesaian umumnya adalah
rep =ft(r - ct) +f2 (r + ct)
atau
1 . 1 'q> = -ft(r -ct) +-f2(r + ct)
r r(3.24)
Penyelesaian ini menerangkan bahwa amplitudo gelOl:nbang bola betkurang dengan
bertambahnya jarak. Dengan demikian ener~ya b~~~ang dengan faktor 1/1. Hal ini
. sesuai dengan sifat divergensi sfens dari gelombang bola karena di dalarn medium;1',; -;,' ->I'~ __ .-. '. I;:;,~,,',~;:~:
yang homogen isotropik energi gelombang didistribusikan (dibagi) keseluruh arah
yang untuk suatu saat tertentu tempat kedudukarmya berupa kulit bola dengan luas
4nfl.-'
47
---~------- -----.' ._-- ---
Persamaan Gelombang
Suku pertama dari persamaan (3.24) menyatakan gelombang bola yang mengembang
dengan muka gelombang berupa kulit-kulit bola, sedang suku kedua f2(r+ct)
menyatakan gelombang bola yang mengkerut menutu titik asal. Karena syarat radiasi
di titik 0(0,0) maka penyelesaian suku kedua ini tidak kita pakai.
3.5.3 Penyelesaian Gelombang Silindris
Andaikan cp = cp (r,t) maka persamaan gelombang dalam koordinat silinder menjadi
8'<p 1 8<p 1 8'<p-+--=---8r' r 8r c' at'
Separasi variabel cp = R(p) T(t)
Andaikan T(t) = e' Jwt maka persamaan (3.25) berubah menjadi
(3.25)
B2R IBR k2R-0--+--+ -ar2 r ar d k
__ coengan
c
Bila dilakukah substitusi x = kr, akibatnya persamaan (3.25) dapat dituliskan menjadi
d2R 1 dR-+---R=Odx2 x dx
yang tidak lain adalah persamaan differensial Bessel..
Penyelesaian khususnya adalah
(3.26)
(3.27)
Ini berarti gelombang merambat seperti fungsi sinusoidal dalam waktu tetapi menuruti
fungsi quasi sinusoidal dalamjarak.
Keadaan yang lain adalah bila cp = cp (r, z, t) tetapi tak bergantung terhadap 8, maka
persamaan gelombang dalam koordinat silinder dalam hal ini adalah
48
Persama:m Gelombang
'. <p == R(r)Z(z)ejmt.:.
.. i
c,
karena1alp <p dRr ar pR dp
.. "'., '
·i !. i
1 'B2<p a? , .---=-<p=-k <pc2 ae CO a
maka persamaan (3.28)be.rubah menjadi ,
!(d2.R+~dRJ+.!.d2Z+k 2=0R dr2 r dr zdz2 a
. . '. . :"', '
(3.29)
Sesuai dengan teori penyelesaian persamaan differensial, penyelesaian dari persamaan
(3.29).adalah dengan melaknkan pengelompokan dlih menyaIIlakannya dengan suatn
konstanta misalnya (-v2y, sehingga didapat
d2R 1 dR 2 2 [,,' "',:-+--+(k -y)R=Odr2 r dr a
d2Z -y2Z=0
dz2,j I:
Persamaan yang bagian atas tidak lain adalahpersamaaIl' differensialBessel,~ehingga
penyelesaian-nya adalah
Ql = (A, Jo(krl+A2Y1(krl)(B1,euz +B2e~"") e"'.
, ,
----_.- ..._-~,---_.
Persamaan Gelombang
dengan k2 = lea2 + v 2 (lihat Ewing, 1957). Terlihat bahwa ada saling keterkaitan antara
fungsi gelombang terhadap z dan r.
3.5.4 Penyelesaian dengan Sumber Gelombang
Pembahasan sejauh ini tidak memperhitungkan sumber gelombang seismik. Sumber
gelombang dapat dilibatkan dengan dua eara :
1. Memasukkan kedalam persamaan gelombang suku yang menyatakan gaya
pembangkit gelombang,
2. Melingkupi titik observasi P dengan luasan tertutup S dan mengamati
efelmya di P seolah-olah diakibatkan oleh integral volume dari seluruh isi di
dalam S dan integral permukaan melingkupi S untuk menampung sumber di
luar S.
Bila F adaah gaya luar yang membangkitkan gelombang maka persamaan-persamaan
gelombang (3.15b) dan (3.17) berubah menjadi
a28 _ 2<728 <7 p---a. v +v'ae
2-
a Q =p2 V2 Q+VxFat2
(3.30a)
(3.30b)
Persamaan (3.30) dan (3.31) sukar diselesaikan seeara langsung. Metode yang sering
dipakai untuk menyelesai-kan adalah telmik separasi variabel dari Helmholtz (lihat
misalnya Sheriff dan Geldart, 1982, hal. 38).
Penyelesaian yang lebih populer adalah memanfaatkan rumus Kirchhoff yang
dianggap sebagai deskripsi matematis dari prinsip Huygen.
50
Persamaan Gelombang
;'ii , . "" "7< -.'-
". .-J ~'.
,
,
'.', .
i •:Gambar.3d0:,:' Vislialisilsipenn:nl.jsanrKircbhoff cWlIIIlpenyelesaianc pe~samaangelomb~g yang memperhitun.gkan sumber..
~,:">;-r:: :':f'!:L,i ~'< ~~:)_n,'$_).:rU':':"T '::r:;;~;;:,:;-!:/,.: 1r.;"[~»
Andaikan eli dalam suatu region D, cp dan turunan pertama maupun keduanya bersifat
kontinu dan F bersifat berhingga dan dapat diintegralkan. Suatu titik Q (lihat Gambar::-:~': --:::::''-'>-.:-",:,''':' ,:".'."'-~. -,; .. "i;;.\';':';~··:~: r;,:_',: :-!, '";r:',:r,,!-,;r-: y:',-",',,'" ";i;:.;i 1- ,:".-,j;-:·i·"F;~-, >:" .
3.10) berada eli dalam region tersebut dan berjarakR darititik P atauPQ = R dan S.: : .,-' 'J . . '-, , . '.. I ..' - -' .." ': .; '-~~.: .: • J _
adalah 1uasan yang melingkupi region tersebut. Kemuelian .!!.... adalah differensialan
pada.'arahnormal (ke1uar), [F] adalah nilai dariFpadawilktu t - Ria, maka menurut
rmnus Kirchhoff untuk P eli dalam region D
_ --' ., " - .:. '_' , ' .. _•. I; ."'.": _ .. __ . .' ,.. " J": ..
Untuk P eli 1uar D, nilai integral ini sama dengan no1 (lihat Ewfug, 1957). Kita akan.' .' i-r).,,! .:- >: '_)_,,:.";-; _:~;-_"-.,:.-::
merigupas 1ebih dalam penyelesaian persamaan ge10mbang dengan furmula Kirchhoff
ini pada saat membahas fenomena diffraksi.':1;,',' <,r, " '" ''"L-, \ iL-,
r I. ,
51
Persamaan Gelombang
3.5.5 Penyelesaian Persamaan Gelombang pada Medium Terbatas
3.5.5.1 Gelombang Rayleigh
Penyelesaian persamaan gelombang yang telah dikupas dimuka berlaku pada medium
homogen, isotropik dan ukurannya tak berhingga. Pada medium yang berhingga,
rnisaInya pada medium yang dibatasi oleh permukaan tanah atau udara bebas (free
surface) akan muncul suatu bentuk gelombang lain yang disebut gelombang
permukaan.
Untuk medium berdimensi dua (x-z) yang dibatasi oleh udara bebas maka
penyelesaian dalam bentuk persamaan (3.2) dapat dikembangkan menjadi (Lavergne,
1989)
$ = $oexp[j(cot - kx + az)]
dengan ketentuan
k= coc
b =j~k2 _ co2,
~-S
agar c betul-betul merupakan bilangan imaginer murni, maka
c<Vs <Vp
(3.32a)
(3.32b)
(3.33)
yang menerangkan bahwa potensial pergeseran ~ dan \jf menjadi nol untuk z -+ 00,
dengan perkataan lain persyaratan (3.33) merupakan kondisi agar gelombang
diperlemah sesuai dengan meningkatnya kedalaman.
52
Persamaan Gelombang
Penyelesaian dalarn',bentuk·persarnaan (3.32) dapat' dikembangkanlagi.':dengan
mengitJ.gat syarat batas yakni bahwa stress normal dan" s,tress 1f!ngensial dipermjJkaan
hams sarna dengan no!. Jadi Pzz = 0 dan Pzx = 0 untuk z = o.:' .--
"n'ari persarnaan (3.2}kita dap~tnienuliskan ba1J.wa
P =JBu+8wJzx '\az ax ". , -:. , ' .. ',-' ': ;.':'".,
.dengari mengirigat8~ 81j1
U=---ax az
•
maka
8~ 81j1W=-+-az ax i": "/';
dengan mengingat
Pzz = ;\'(k2~o + kb\llo)+ (A. + 21lXa2$o - kb\llo) = dr''.'
P"" = Il~ka~o +(b2-k2~o]= 0
,;\.+21l =pVp-
2Il = pVs
Syarat batas di muka memberikan
(3.34a)
(3.34b)
: ;.. " .. , .,..;.. .. .. : ,f' ;. , ~. - l' ":.'-' . ': ':" ", -', ': -"" :::." . ::' .. I ..
agar matriks dari dua persamaan terakhir ini non singiiIar diperlukan koJi.disi.JC,
53
.. "---.,~---,..--
( c' J' Ff2Ff22-- =4 1-- 1--V 2 y 2 V 2S P S
Persamaan Gelombang
(3.35)
Rumus ini menyatakan hubungan antara kecepatan penjalaran gelombang permukaan
(Rayleigh) dengan kecepatan penjalaran gelombang P dan S.
Kesamaan (3.35) disebut persamaan Rayleigh sebagai penghormatan kepadanya yang
pertama kali merumuskan persamaan itu pada tahun 1887, sehingga gelombang yang
menjalar disekitar permukaan disebut gelombang Rayleigh.
Sebagaimarta disyaratkan dalam persamaan (3.33) maka kecepatan gelombang
Rayleigh adalah
Jadi cepat rambat gelombang Rayleigh dalam medium homogen dan separuh-tak
berhingga (semi infinite) tidak tergantung kepada freknensi akan tetapi hanya
bergantung kepada Yp (atau (1) dan Ys (atau [3). Knopoff (1952) mendapatkan
hubungan antara CRNs dan CRNp sebagai fungsi dari Poisson's ratio seperti tampak
pada Gambar-3.ll.
Terlihat untuk
0"=0
0" = 0.25
0" = 0.5
CR-=0.875VsCR-=0.919V.CR-=0.955V.
hubungannya mendekati linier, sedangkan hubungan antara (J dengan CRNp berupa
knrva yang tidak linier.
54
Persamaan Gelombang
. ;,-j
1.00.80..60.40.2.o
5 -t---.~i I~ i, .. I- .
~VP I
:; C./V.
.'. r , , 1\··, ::,; I.. .. .\ .... '. , I· "I',. .
I
'. ,- "'.,' 1\ I
o.
o.
0.2.
o.
0.4
,." 'J
Gambar 3.11 : Hubungan antara rasio Poisson dengan Vp dan Vsr ; ;"
Dengan rnernperhatikan ketentuan-ketentuan dalarn persarnaan (3.32), persarnaan
(3.32) dapat dituliskan dalarn bentuk:
Ijf = \jio exp
..[ jill .t(-~J··J exp(-~J. CR' .' f"'V: L
!.: 'I _
[ jro'(t~;J lexp(~ffl'
(3.35a)~, '
. (3.35b)
yang rnenerangkan bahwa gelornbang Rayleigh rnenurun secara eksp~Il~J?:Si!\lcllingan
bertarnbahnya kedalarnan. Gerak p~el gelornbang Ray~eigh berada pada bidang'~;.\';:,J' ,.;:.---- '.:' ";~
vertikal. Didekat perrnukaan lintasan gerak partikel-partikel berbentuk ellips yang
miring dengan pergeseran vertikal setinggi 1,5 kalipergeser~ horizontal. Pergeseran
horizontal rnenjadi hilang pada kedalainan seperlirna panjang gelornbang sehingga,-',::,",.1\
poisisi ellips berubah rnenjadi tegak (lihat Gambar 3.12).
• ,i 'l 'i.'
I;
,.55
-~.~ ..~----~
Gambar 3.12 (atas dan bawab) Gelombang Rayleigh
Dari rumus (3.35) juga dapat disimpulkan babwa gelombang Rayleigh terbentuk dari
super posisi antara gelombang P dan SV.
Selain gelombang Rayleigh yang dikupas dimuka, dikenal juga gelombang Rayleigh
semu (pseudo Rayleigh wave). Gelombangjenis ini terbentuk bila ada periapisan tipis
tepat di bawah permukaan yang dapat berfungsi sebagai pemandu gelombang
permukaan. Dalam seismik eksplorasi gelombang Rayleigh semu ini disebut "ground
roll" .
56
Persamaan Gelombang
.Berbeda deng~· gelombang Rayleigh yang tidak bersifat dispersif, gelombang
Rayleighsemu· ·bersifat dispersif, dalam hal ini kecepatan penjalaran gelombang
bergant1:mg pa~~ {rel>nensi. Bentuk gelombang bembah dengan bertambahnya jarak., '. '"
Ada-kecepaian fasa dan kecepatan group (lihat Gambar 3.13). Sifat dispersif dari
gelombang Rayleigh·semu ini dB.pat dilihat pada Gambar 3.14.
V u,':1..:'/ . );'
I--dt, .,II .-jdtp •
1 II 1I 1I I,
Group \'c1oclly ... ~ .,. u•",Phase velocity = ~ ... V
~Ip
•
Gambar 3.13 Kecepatan group dan kecepatan fasa dari suatn gelombang yangmengalami dispersi (Sheriff qan Geldart, 1982).
• 1- . - . ' •. ,r, --- j'.,rOt svvl!11U~;11 Free souliice
dIS~llfhiHlI;~
....
-, ::1-
, ,
i" ;
Medium 2
. Medium" P1V: v' ., P', - s,Or------------....:........:....-L---
p·V V··'2 P252,
CA Pseudo-Rayleigh wave velocilV2
CR1~~~=-'"UA Group velocitY1!h
o 2 4 6 8 12=w/cl
Gambar 3.14: Kurva dispersi dari gelombang Rayleigh semu
57
z
Persamaan Gelombang
3.5.5.2 Gelombang Love
Kondisi periapisan bawab tanab dekat permukaan yang dapat membangkitkan
gelombang Rayleigh semu yang merupakan gabungan P-SV, dapat juga menimbulkan
adanya gelombang-gelombang Love yang bertipe SH (diperkenalkan pada tabun 1911
oleh seorang abli bangsa Inggris yang bemama Love). Seperti halnya dengan
ge1o:mbang Rayleigh semu, ge10mbang Love ini bersifat dispersif (lihat Gambar 3.15}
SH Free surfacehorizontal.·I-----...:.;;::..:.==--------t·h-
disturbanceMediumt P1VP1VS,
ol-.;:::::::~------__:-~--'---l--_.Medium 2 P2 V V
P2 '2
Gambar 3.15: Kurva dispersi dari ge10mbang love
Pada gelombang love gerak ge10mbang da1am medium 1 dan medium 2 terjadi
sepanjang sumbu OY dan dapat dituliskan sebagai (Lavergne,1989)
VI = Aexp[j(cot -lex + bIz)]+ Bexp[j(cot - lex - bIZ)]
V2 =Cexp[j(cot - lex + b2z)]
dengan ketentuan
k = coc
58
.'r.
, >-•• ;';1
b2 =~ V.w
s
2
2
, - k2= j k~I_
C2
., . " V.'"S2
Persamaan Gelombang
dengan syarat VSI < C < VS2.
Syarat-syarat batas untuk persoalan ini adalah :
1. Stress lenyap dipermukaan,jadi (Pzy )1= 0 untuk z=-h,
2. Kontinuitas stress di bidang batas (PZY )1 =( Pzy )2 =0 untuk z = 0,
3. Kontinuitas pergeseran partikel pada bidang batas VI = V2 untuk z = o.
Karena Pzy = fl BV ketiga syarat batas tadi dapat dituliskan dalarn bentuk lainaz"·.1
Aexp (- jb1h)
b1fl)AcA ,+
Bexpu b)h)
bifllBB
+ b,fl,C, C-
=0
":0=0
untuk mendapatkan penyelesaiaI). tidak nol, dari A,B dan <:: determinan yang dibentuk
dari ketiga persarnaan ini disarnakan dengan nol
exp(-jb1h) , - exp(jb)h)
b)fll -b)fll
I I
sehingga didapat
59
--- ._~,---------
(3.36)
Persamaan Gelombang
Kesamaan (3.36) dikenal sebagai persamaan Love. Dapat dilihat bahwa akar-akar real
diperoleh bila dipenuhi VS1 < c < VS2.
Dalam hal ini c adalah cepat rambat gelombang Love, h adalah teballapisan tipis yang
berfungsi sebagai pemandu gelombang (wave guide). Dari rumus Love (persamaan
3.36) terlihat bahwa c tergantung kepada frekuensi (00). Ini berarti bahwa gelombang
Love bersifat dispersif. Dapat juga dikatakan bahwa c bergantung kepada panjang
gelombang.
3.5.5.3 Gelombang Stoneley
Selain gelombang Rayleigh dan Love yang merupakan gelombang permukaan antara
medium dengan udara bebas, ditemukan juga gelombang permukaan jenis lain yang
menjalar di bidang batas antara dua media. Amplitudonya menurun dengan cepat bila
menjauhi bidang batas tersebut. Gelombang ini disebut gelombang Stoneley, sesuai
dengan nama ahli yang pertama kali berhasil merumuskannya di tahun 1924.
Salah satu contoh gelombang Stoneley adalah gelombang yang menjalar diperbatasan
antara dinding sumur dan fluida yang dikenal dengan nama gelombang tabung. Cepat
rambat gelombang tabung lebill rendah dari pada kecepatan gelombang longitudinal di
dalam fluida.
Tekanan yang menggerakkan fluida (P) menyebabkan pergeseran partikel-partikel
medium ke arah radial (ur) maupun ke arah axial (w). Maka (lihat Sheriff dan Geldart,
1982)
(Ow 2u, JP=-k -+--Bz r
Menurut Lanlb (1960), untuk radius yang besar
u, P-=-r 211
60
(3.37)
-.':" .; ',; ,,'
sehingga
karena"" ap a' w
--=-P-,,az,,,, ",at
Persamaan Gelombang
1(3a8)
makai,
a'w_ az,'- (3.39)
yang mempakan persamaan ge10mbang tabung yang merambat dengan kecepatan- '
, i
(3.40)
", .. I,
:.ir·'··
Jadi dengan J;Ilengukur cepat rambat ge10mbang tabung dan mengetahui kerapatan.< ' .. ,:.",":" "';'.lj;ll"~.":::,::,:i I_,',:'~' ".:',:' : :",,-~ r r.,L~:<·
maupun modulus bulk fluida pengisi 1ubang bor, maka rigiditas dari medium di
sek~lilingJubang bor dapat dicaP-.Ii t.
i.,'" .' .,; .. , ,;;
Stone1ey menyirnpulkan (kemudian diperkuat oleh Cagniard) bahwa agar muncul'" " "::':':~:":-; , ,,';:~!i;" '.·";l,L~j .::~,.:,:, :"';'. " [, .:,"'.:': Ui"!,:, ~:::I'::', ' " ;':-:',
ge10mbang Stone1ey di permukaan antara dna medium maka rigiditas kedlJB. medium,:;~}I, ;'r] [fl' ,;.
itu hams sangat berdekatan. Dalam bentuk grafik, persyaratan itu dilukiskan seperti
,tampak,pada Gambar 3.16 (Grant dan West, 1965; Scholte, ~947).:- ,.I" ~._.:.,":' f '-":: L,·';'. "'. '; :.. , <j , ,i~[.~ "
:[
61
---'-~'----'-'---- -,--" '----- ---, ---- -----
Persamaan Gelombang
Ie3
A, A.-=-=11', flz
1.0p,lp,
0.3
3f----j-----I----
0.10.1
fl,fl' 1.0 f-----1------,lL-----I-----J
Gambar 3.16 Kondisi petrofisika dari lapisan batuan bawab permukaan yangmenyebabkan teIjadinya gelombang Stoneley yang ditunjukkan olehluasan yang diberi wama abu-abu.
62
----
Persamaan Gelombang
DAFTARACUAN
Ald, K., dan Richards, P.G., 1980. Quantitative Seismology, W.R Freeman and Co.,
San Francisco.
Amenzade, Yu, A., 1979. Theory ofElasticity, Mir Publishers, Moskow.
Dix, C.H., 1952. Seismic Proceeding for ()il, Harper hnd Brothets Publishers, New. ,
York.. '
Dobrin, M.B., 1976. Introduction to, Geophysical Prospecting, Mc Graw Hill Book
Co., 3'd Edition, Sydney.:, ,
Ewing, W.M., Jardbtzky, W:Z:,'diuiPress, F.,'1957.Elasti6 Waves i.iJ. Layered Media,
Mc Graw Hill Book Co., London.,
Grant, F.S., dan Wbs~!,(1F,'.,196~.~te.rpr~ta:1:i.oJ?Ih(Joryin~pp~ed,,Geophysics,Mc
Graw Hill Book Co., Sydney." i '
Howell, B., 1959. Introduction to Geophysics, Mc Graw Hill..'''':''':-;:;;!~·:U.,:T:~ j,;'; ,.,' ':":~~',< c,~::.;,,;.,: :'~;'.i.; . ~L.:-:f"::;-;,· __ ,':. ,;:',( ,r i' '-'-';
KnopbffiL, 19S2.,On RayleIgh Wave VelocIties, Bull. Seism. Soc. Amer., VoL 42,;: :,'" . .' ': '. !.,; : ' , ,; . : '. ", ".:,:; L!~ ' .•.. " -:.';. .i:! i:' i _. ;:,.; ,l ~ -. : '. " '.", ,',.: .' :.: -.' '.. ..
hal 307-308. ., '>i,
Kolsky, R, 1963. Stress Waves in Solid, Dover Publication Inc., New York.
Lavergne, M.,1989. Seismic Methods, Edition Technip, Paris.
Love, A.E., H., 1927. The Mathemathical Theory of Elasticity, Dover Publication, 4th
edition, New York.
Morgan, T.R., 1983. Foundation of Wave Theory for Seismic Exploration, IHRDC,
Boston.
Scholte, J.C., 1947. The Range of Existence of Rayleigh and Stoneley Waves, Royal
Astron. Soc. MonthlyNotices Geophys. Supp., Vol. 5, hal 120-126.
Sheriff, R.E., dan Geldart, LP., 1982. Exploration Seismology, Vol I, History, Theory
and Data Acquisition, Cambridge Duiv. Press, Cambridge.
--~- - --.-.---.
BAB 4
PENJALARAN GELOMBANG
4.1 Muka Ge10mbang dan Sinar Seismik
4.1.1 Persamaan Eikonal
4.1.2 Penelusuran Sinar pada MediumHeterogem
4.2 Pantulan dan Pembiasan pada satu Bidang Batas
4.2.1 Gelombang Datang : Gelombang P
4.2.2 Gelombang Datang : Gelombang SV
4.2.3 Pantulan pada Permukaan Bebas
4.3 Pantulan dan Pembiasan pada Medium Berlapis
4.3.1 Metode Thomson-Haskell
4.3.2 Metode Kennett
Daftar Acuan
1'-',.;fy ' '.
----~--_._._----~.,-'=,.-='--.,._.,...._~,=, -'"",,,- -----------_._--,-"'~-~"-"---".--' ......
~
iU:'; :: ,;. : " . ~ 1",'
", ,'.. , "~ ".. -I '.," .. '
~.
....,.-,~;:: :jL-r~-·-l
.~, "
-, '\ _L..
.'
d'.
','
[' , f~ ,-'l'-:::'~J"')-:' ~ r·c--·"r'-'·"·i,j·' i.f'.-}." ,:,J) --'-- ~\..,Gd,> \ _
r- ("" r.I.,C,-;":'
---,---'
BAB4
PENJALARAN GELOMBANG
Pada bab ini penjalaran gelombang seismik dibahas dengan memakai konsep sinardan konsep gelombang. Konsep sinar ditopang oleh azas Fermat yang menghasilkanhukum Snellius dan persamaan Eikonal. Sedangkan konsep gelombang yangmerupakan penyelesaian persamaan gelombang menghasilkan pembagian energipada bidang batas antar medium yang dinyatakan oleh koefisien-koefisien refleksidan transmisi. Koefisien-koefisien ini merupakan inti permasalahan dalammempelajari penjaralan gelombang seismik dan medium berlapis maupun yang lebihkompleks.
4.1 MUKA GELOMBANG DAN SINAR SEISMIK
Pada sub bab 2.3.3 telah didefinisikan pengertian muka gelombang. Pada Gambar
2.12 telah divisualisasikan penjalaran beberapa macam ge10mbang seismik
(gelombang langsung, gelombang terpantul dan gelombang terbias) dalam bentuk
diagram muka gelombang (wave front chart) dari Thombourg.
Untuk memudahkan penelusuran penjalaran gelombang di dalam struktur bawah
permukaan yang lebih kompleks, dipakai sinar seismik (seismic ray). Sinar seismik
didefinisikan sebagai suatu garis yang disemua titik selalu tegak lurns muka
gelombang.
Sifat penting dari sinar adalall bahwa dia mengikuti asas Fermat : lintasan yang
ditempub gelombang adalah lintasan yang paling sedikit memerlukan waktu.
Perhatikan Gambar 4.1 berikut ini.
64
Penjalaran Gelombang
x
£-x
'-----" B
.. G8ihbm; 4.1. Lintasan sinar seismikdaIam mediliIn Y\IDg berbelia kec~patannYa·
Waktu yang diperlukan gelombang untukmenempuh'lintasan dari A k~BadaJ.ah:. . - - '. , . . , . -, - .
(4.1)
Menurut Fermat; .'
t ,~, ' ~ ,", '
;"-; ,";'"'.'
maIm didapat·x
1<:f!fHna (lihat Gf.IIIlbar 4.1)
Sin i=
e-x=
v2 (Ce-xY+4/f
x
65'
(4.2)
,',', ":'C' i
'J'-'
".'
'7
--~~---- "----,~" --"---
Penjalaran Gelombang
Akibatnya pefSamaan (4.2) dapat diubah menjadi
Sin r
V2
yang tidak lain dari hukurn Snellius.
(4.3)
Dalam kasus medium dengan banyak lapisan mendatar fl = iz , fZ = h dan f3 = 4 ,
temyata (lihat Gambar 4.2)
VI
1 iz V2
h V3r2
r3i4 V4
Gambar 4.2 : Penjalaran sinar seismik dalam medium berlapis
Sini,=
Sin i2 =Sin i,
=V, V2 V,
= konstanta
Nilai konstanta ini dinamakan parameter sinar, disingkat p. Jadi
Sin i, k I ?--"- =P untu ~ = ,-V(l
disebut hukurn Snellius diperumum, dengan catatan :
66
(4.4)
Penjalaran Gelombang
1. Hanya berlaku untuk strata horizontal, tidak ada variasikeicepatansecaralateraI,
2. Dapat dipakai untuk menentukan parameter sinar di sembarang titik dalam
mediUfll hanya dengan mengetahui V dan idisatu titik,
3. Cocok untuk penelusuran penjalaran gelomhan~ dalam medium dengan variasi
kecepatan vertikal V=V(z). Dalam hal ini z adalah kedalaman.
", I.~,.
4.1.1. Persamaan Eikonal
.c- . ',: ,,.. ! .:., . _"". " _'.'. "_ _ L,...... I, "' .. ' , .... '_.. C'. r .. ,: ," :' .;.•• i
Hubimgan ahtirra pari.jailg sinilr·seismik danmuka gelomo!lI).g dapat kita kembangkan! ") • , ;- ;;"; ','."
lebih lanjut dengan memperhatikan Gambar 4.3 berikut ini.'
A
q
%+I::.TI::.x
lL --c--,---"""",Barah Cpenjalaran~--
I::.Z
- .. '~. : t. i
Gambar 4.3 : Muka gelombang T1 dan T1+ I::.T dipisahkan oleh sinar seismik
sepanjang !::.n., ., ., .••.
Pada gambar ini muka gelombang diwakili oleh garis 1urus T1 dan T1 + I::.T. Sebuah
sinar seismik yang tegak hirus fuukll gelombahg dinyiitiikaiidleh g!ms CD ""'!lii;.'
I ==Menurut Teori Pytagoras-Eucli~ (Kustner dan KaStller, 197~; p.l67 : Teorema
Altitude) dalam segitiga siku-siku yang khusus ini berlaku hn.1JunglW :.: _ ' ;, i ; , ":' ; , " ~ : ," ,,.:";, '.' :. i": ;.. 'j;} .. -j .. '~,;:! ..
67
-~-~---- -,-,~- ~---.-'-,------------,---- .- .._---
Penjalaran Gelombang
(L\X)2 =q.AB
(L\Z)2 =p.AB
(M)2=p.q .
dari ketiga rumus ini dapat diturunkan bahwa (Dix, 1952)
1 1 1--= +--(&1)' (~x)' (~zY
(4.5)
Bila mas kiri dan kanan persamaan (4.5) dikalikan dengan (~Ti, diperoleh
(4.6)
yang dapat disederhanakan menjadi
(4.7)
Persamaan (4.7) disebut persamaan Eikonal yang menghubungkan cepat rambat
gelombang seismik dalam suatu media dengan ~T/~x dan ~T/~z. Perbandingan
~T/~x komponen horizontal dari pelambatan (slowness) dan ~T/~ adalah komponen
vertikal dad pelambatan. Persamaan Eikonal (4.7) dapat dituliskan dalam bentuk yang
lebih umum dengan memanfaatkan notasi gradien.
(VTj = ~2 (4.8)
Variabel T disini mempunyai fungsi ganda (AId dan Richards, 1980, p. 723). Yang
pertama dia menunjukkan posisi dad muka gelombang pada suatu saat tertentu. Yang
kedua dia menyatakan waktu penjalaran sinar seismik dihitung dari titik asallsumber.
68
- j. • :'." Penjalaran Gelombang
4.1.2. Penelusuran Sinar pada Medium Heterogem
Penelusuran smar dalam medium' 'heterog~n atau lapisan bawah tanah yang
strukturnya kompleks sering dilakukan unuk mengetahui waktu penjalaran gelombang
di dalarnnya. Menelusuri smar berarti setiap .saat mengetahui posisi, arah dan p3l).jang" .'" , ',; ", .;," ",':' ;j" ",' , ".. ,,',' ,1,!' -' L', _;. '.' ',:,"
lintasan yang ditempuh smar. Dalam tomografi seismik penelusuran smar menjadi
tahap yang sangat penting untuk mengetahui w:aktu penjalaran gelombang-di dalam
seI-seI yang jurnla1mya sangat banyak. Sel-selini' tne~akili. zona-zona terkeeil yang
masih dapat dianggap homogen di dalam medium yang heterogen.
'-,
f, j ,-" J : :!, '}
Metode penelusuran smar dikembangkan bertolak dari persamaan Eikonal. Dalam
persamaan Eikonal (4.8) waktu penjalaran dan keeepatlinkeduanya merupakan fungsii ,.., ~ - 'i .':.', i
posisi smar. ' ,c ' " '
Born dan Wolf (1964) dengan memakai not~si;'vel!:t6r'diiiilrii'kdbriliD:a~iilltllb
merumuskan kembali persamaan Eikonal dalam bentuk
',dalam:hill ini
d
ds [1 dr]
elr) ds v, [iJ];';;,
(4.8a)
Vr -adaIahopetati)]' gradierirdalkkdoidiilatkutlib' :'i'
cCT) adalahkecepatHnsmaidalaIll mediUrilp~daposisir "'" '"
s adalah parameter affine yang berh'ubrtngah deng311pl\nj8B.g'siliai (c t)
"j ,
Perhatikanlah Gambar 4.4. Smar seismik tidak' didi::finisikan oleh sudut-sudut
trigonometri akan tetapi oleh vektor normal, vektor posisi dan panjang smar.
'-",','., '. ~ ,'
:,r
69
; r; j:, :;<'" i , 'u
a
Penjalaran Gehl'mbang .
(0,0),--------,.--------,------.
....
y
Gambar 4.4: Prinsip penelusuran sinar dengan notasi vektor.d'lo adalah unit vektor yang menyatakan arah sinardi r (xo, Yo). Sinar dinyatakan oleh vektor posisi
Langan dkk (1985) mendapatkan bahwa untuk suatu medium yang kecepatannya
berubah menurut
c(r) = Co + 1...r , (A. adalah gradien kecepatan)
maka posisi sinar sepanjang lintasan ditentukan oleh
~(s) = ~o + (4.8b)
vektor arah
-( ) [ 1...n] 1..S ( ')n s = no 1 + __0 S + - + 0 1..-Co Co
70
(4.8c)
waktu penjalaran sinar
Penjalaran Gelombang
: '.'(4.8d)
Gambar 4.5a adalah contoh penelusuran sinllIi dari sebuah model, geologi bawah, I
permukaan yang terdiri atas dua lapisan. Pada lapisan pertama ada giadien kecepatan: . '
terhadap kedalarnan sehingga lintasan sinar seismik bentulmya melengkung. Pada
garnbar ini satuan kedalarnan dan jarak diarnbil dalarn feet. Saat proses perhitimgan
medium dibagi dalarn sel-sel berukuran 50 x 50 ft. Rekarnan yang terbentuk dari hasil
penelusuran'sinar .,tersebut, diperlihatkan pada ,garnbar 4.5b. Dengan sumber
gelombang S'1Jerac\adit~rig!ma~s~b!ltange,~f~~'diseb~lahkiri dan kanannya maka•...;. ../ ... -, • l.. , __ " _, ....,. " , , .:.
A dan B menyatakan waktu penjalaran gelombang-gelombang langsung, C
menyatakarrgelombang~gelombang yang dipantulkaiJ. Joleh"r!apism i tudung:"'atas,
sementara D menyatakan gelombang-gelombang yang dipantulkan oleh:lapisan'bawah'
yangdatar.
.,K~~lamaneft)
.-.,-" ".'c.'., '
s
~lXlJ
!iDf
700J
EJriJ
OCDJ
1lXXlJ-I-:~~--.-,-~
11lXlJ~c-r-r-r(,~f ',....!I,..,.,.~..-',··':"'7....-.,...",-..,.---,-,....;..:!'',.....-,-,c'-r-r-rl-o 500J 10C0]- 15lDJ -' 20DJ
Jarak (ft)Gambar 4.5ar: Penelusuran sinar dalarn medium heterogen. Medium chbagi
menjadi sel-sel berukuran 50 x 50 ft.
71
-'-.''- . ,--- ------c- ------.',-,,. -----.~----,----.------ ---_. '-,'-'"
Penjalaran Gelombang
. ,
..•..
\\
Gambar 4.5b : Rekaman sintetik yang terbentuk dan hasil penelusuran sinar yangdiperlihatkan pada Gambar-4.5a.
Penerapan pendekatan ini dalam medium yang terdiri atas ratusan sel menjadi sangat
efisien (hal ini akan menjadi sangat rurnit bila dipakai sudut-sudut/trigonometri) .
Sinar masuk dari sebelah kiri sel pada posisi ro (xo, Yo) dengan arah sesuai dengan
garis singgung~. Saat sinar meninggalkan sel posisinya dapat ditentukan dengan
mencari titik potong antara vektor posisi dengan garis x = a.
72
Penjalaran Gelombang
4.2 PANTULAN DAN PEMBIASAN PADA SATU BIDANGBATAS
Sifat-sifat pantulan dan pembiasan gelombang pada satu' bidang batas merupakan
dasar untuk memabarnj.<!aIl~E.1enjawab feJJ.omenaHP~ramb~t!m gelombang, dalam
medium berlapis.Sifilt~sif~t h:Jarltl.\lllIl dan~6mbias~· ili~rupak$i par~bter ,yang" " ", '" l ,":' "', ,> : :: . . ' . , " : : ' " ,: ~ ,
sangat berguna daliurLp~rha'nf~ataD.: gelumbang 's~i~nillcuntUk! pe~elajarankondisi:.,~ ..;,- ! :--..,->.-~,' :'::.:.,:,;.- ,'::::.:~' ... ::',-;" ",.'" ::,,-; :,- :j':-'--;:
bawah permllkaa!1.' Sifat~sifat fi~iJ<:abatuan (petro fisika) ,d!ipat dideduksi darisifat-: i;;: ,';: :::,.,1,' 't ':';' : ,: i ' ,,: . _: ',' !.. ,,:, ': ' , I ,.
sifat refleksi bidaJig ,9l1-t!!~ :yapgineDlanthnauli).ya. Sebkgai'coJ,lW~ :b~tUaA :1;Jerpori<!:',',','!,;'.. .. ".::,'_:', ',_"'~ .',,'r-, '::·'-'":":':"'·,,'l<:Ti,, "!"",-,,-,
memberikan kuRt refleksi yWl~ berheda aiban,dirigbatuarl Yang.xrianipat :' '"; "I,:.' .
Sifat pembiasan (transmisi)' Juga membawa k;mdungan informasi' yang sangat" .:.,. ;,' ','
berharga terutama yang menyangkut fenomena atenuasi dan absorpsi gelombang
seismik dalam lapisan-lapisan batuan ,bawah permukaan. Dengan demilcian sifat-sifat.' , -
pantulan dan pembiasan, gelombang. seismik' merupakan informasi yangberguna;',' : ;" ' .
bukan hanya imtuk k:eper;ttirigan ek~plorasiakan: t~~ap~ .jug~ un,tukkepenHngan
produksi.
Dalaml seismologi, tingkah, laku refleksi dan transmisi igelbmbangseismik pada satu
bidang batas sebagai fungsi sudut dat~g tel;ili'dir~~skan oleh banyak ah1i dalam
bentuk yang berbeda-beda. Lihat misalnya Knott (1899), Zoeppritz (1919), Muskat
danMe~es C!?10), G~~~lfb(lrg (1944),,Ewing d~ C~95?),BrekhoyskhikM1~60);
,KQ~f9f4.,q9,6~!,gi1anUI979.);,Nd dap. Ric1;J.ard~J~98,o),Bell MeI,l,ahe!IJ.' clan ~ingh
(19~1). '\ - -11',' '.:' .~ I;·
.L.'
Dalam buku ini akan dipakai perumusan. darCPilant;, dengan alasan"alasan sebagai.!''''--:'. ,,~l':..'_:.. ':';~:<'i'':'>clJ,~ ','I,},--.·, ,,:.' .,.:,.:,,;, ..;_,,<.- ..} .. _, ..... co'
berikut:
1. Perumusan ditulis dalam bentuk matriks sehingga fenomena refleksi dan
transmisi yang kompleks dan simultan dapat dinyatakan secara ringkas dan jelas,
73
Penjalaran Gelombang
2. Matriks yang dimaksud telah diatur sedemikian rupa sehingga elemen
elemennya merupakan fungsi dari sudut datang. Hal ini berbeda dengan
perumusan Frasier (1970), Aki dan Richards (1980), Ben Menahem dan Singh
(1981).
Perumusan rumus koefisien refleksi dan transmisi bertolak dari penyelesaian
persamaan gelombang yang telah diutarakan pada Bab III. Untuk gelombang P dan S,
potensial pergeseran (displacement potential) diberikan oleh :
(4.9a)
(4'.9b)
dalam hal ini ka. adalah bilangan gelombang untuk gelombang P, kp adalah bilangan
gelombang untuk gelombang S, dan x menyatakanjarak.
Dipakai perandaian khusus bahwa kontak antara kedua lapisan pada bidang batas
dernikian sempurna sehingga kontinuitas stress normal dan stress tangensial teJjarnin
baik. Dernikian pula kontinuitas pergeseran pada arah normal dan arah tangesial.
Hubungan antara stress dan potensial pergeseran diberikan oleh Pilant (1979; halaman
45) yang merupakan pengembangan dari hukum Hook diperumurn yang telah dibahas
pada Bab III.
(a',h a'~ JP =A.'i7',h + 211 _'I'+--
zz 'I' r az' axaz
P = (2ft + (a"lv - a.'IjfJJxz I-l axaz ax' az' (4.10)
Dalam hal ini z adalah kedalaman dan nilainya diambil positifbila mengarah kebawah
(lillat Gambar 4.6).
74
Penjalaran Gelombang
,
.' (' , i,;ln'
VPl VSI PI X .
VP2 VS2 ·P2. \.
\~ ~PPi ,i_•• !
tps ., '. ,, ; ~ ,;
1
J:
1.0L:~g
z
Gambar 4.6: Potensial pergeseran gelombang P adalah ~ dan untukgelombang S adalah 'I'
Pergeseran dalam arah normal dan tangensial dapat dirumuskan sebagai
:. af a' "w=-+---Yaz"8x r"j' ••
(4.11a) •" ;): 't .. '
, -."
;, . ;]"
. , ';
4.2.1Gelomba~gn~ta~~': Geio~bang P:r': ,~ ~; '·u'.
.Y!:itmc g.elo~b,:w-~ RJ~lffi&:IIt!isuj{~e dalam medi=:,. p~rsamaa11(4,Qa}dapat dituliskan
menjadi
dalam hal ini kal adalah bilangan .gelombllng 'dalam arah horizontal untuk gelombang~ :. . ". ; ! - .
P yang menjalar pada medium I. Untuk mempersingkat penulisan, suku harmonik eimt
untuk s.ementara tidak dicantumkan..
Unnik' gelombang yang terpantul dan terbias, penyeles;n~ya adalah
! _ r :<' : ;,.i: '_; , ;; . - . ~. r
75
-- .- _.. . -"-_._-~-.---~ ----,-----
'" _ eJklJ.1 (xSin9pl +zCos9 PJ )\flt -fpp
IjI- r eJkP.(xSinBSI+zCosBSI)
1 - PS
'" _ t ejkaz (xSinO p2-zCos8P2)If'2 - pp
IjI_ t eJkP1 (xSin 852 -zC05951 )
2 - PS
dengan ketentuan
Penjalaran Gelombang
(4.12)
kal = bilangan gelombang pada arah horizontal untuk gelombang P pada medium 1.kpl = bilangan gelombang pada arah horizontal untuk gelombang Spada mediuml =
ro/~[,
kP2 = ro/~2 untuk medium 2
kaz = ro/a2 untuk medium 2
Patut diingat dalam pendekatan ini bahwa rpp, rps, tpp dan tps diturunkan dari potensial
pergeseran.
Persamaan-persamaan (4.12) harus memenuhi syarat-syarat batas yang dirnmuskan
dalam persamaan (4.10) dan (4.11). Pen-differensial-an persamaan-persamaan (4.12)
menghasilkan variabel-variabel yang dapat dikelompokkan menjadi matriks sebagai
berikut:
I -(1- a2s1n20pl) 1/2 '/> r pp - a slOOp!a slROp1 -0 slnOpt _(bz_ a2 sln29pl)
I .,.'PS a cos9p1a COSOPI 8 slnOp1 (c2 _a2 sln2Spl ) -sstnOp1
=(")"" ""2. a2 sln20 p,-t -28 sloOP1 1-8 sin BpI _zs2sln29pt + ba _28 sloOpt (b2_B2 sln28p1) I pp - 28 sln 20 p1 + 1.'. .'d
-zs2slnBpl COS9Pl - 2 a2 alnZOpl + 1 -za slnOpt (c2 _.2 .lnZOpt)'/;I. 2. 82 sln20pt- b2IpS _202 slnOPt cos9p1
.'d .'d
v", :Vp,
b=~V"
c ::;!!!..Vp'
d ::: -.l!:!.p,
76
(y. 13)
Penjalaran Gelombang
Penyelesaian dari persarnaan rnatriks diatas, (dikeI\al sebagaipersarnaan Zoeppritz)
rnenghasilkan koefisien refleksi dan transrnisipada satri ,bidang batas sebagai fungsi
sudnt datang bila yang datang adalah gelornbahgP. Gliriibar4,7 rneriunjukkan tingkah
laku fpp, rps, tpp dan tps sebagai fungsi sudut 'datang,,' ",'
,t
Untuk kasus pemantulan tegak (BpI = 0) persarnaan (4.13) berubah menjadi sederhana,
yakni:.. !
P2CL2 - Pla.1
P2CL2 + PICLt
(4.14)
, i
(4.15)
Model:
tl1 ,;. 7.0
tlz" 4.3 82 .. ~.6 Pt" Z.40
'[~'. "
) '~: "
'"J, .,e.s
'pp
,,...,,'l'
1\2
""
" " "(a) sudut datang
"
',1 •
I,'I ........
2/pp
[ p' ; t
!I pa.,.'PS
'pp
, .!:",-:-~-~---;f;",----~-~~sudut datang
1,'1
; ~ ..
sudut dabing(b)
sudut dstang
Garnbar4.7 Tingkah laku rpp, rpS, tpp dan tps sebagai fungsi sudut datang 77
.._,--_. .---~-.-.._~- -
Penjalaran Gelombang
Dengan bertambabnya 8PI , elemen matriks
dalam persamaan (4.13) berubah menjadi bilangan imajiner. Hal ini menghasilkan
nilai koefisien refleksi dan transmisi yang berupa bilangan kompleks. Secarll fisis
diartikan bahwa ada pergeseran fasa antara gelombang terpantul dan terbias relatif
terhadap gelombang datang. Batas dimana koefisien refleksi dan transmisi berubah
menjadi bilangan kompleks disebut sudut kritis.
4.2.2 Gelombang Datang : Gelombang SV
Bila gelombang SV yang datang pada bidang batas (lihat Gambar 4.8) maka
dan IjI_ I ejkl}l (xSineSI +zCos8sl )
1- 55
IjI- t ejkP2 (xSin8sl -zCosBS2)
2 - 55
1o
r55
1 VPI V SI PI-=--------'l'::'-----------'-----x
2 Vpz Vsz pz
z
(4.16)
(4.17)
Gambar 4.8 : Refleksi dan transmisi gelombang SV pada satu bidang batas
78
Penjalaran Gelombang
Penerapan syarat-syarat batas (4.10) dan (4.11) pada persamaaD~persamaan.'(4; 17)
menghasilkan variabel-variabel yang dapat dikelompokkan dalam bentuk persamaan
matriks (persamaan Zoeppritzmltuk gelollibang Ss~bag8i gelombang datang).'
.... ; .;.
-cosO51
sine8)
-25inB cosB51 51
-sinO51
'I. :'
'2 . . 2 .~'(c, ';",sio e 0)..,. ," - 51' ,
b 2d
-2ain8 1(c2 - sin2a )~5 ,', 51 .
b 2d
-2. I' :".'. ;'1:1-Cb - sin'Ostl
~sih8' ".'.51
, b 2d
2S~,2efll - 02.
b 2d
r5P
, t·55
2s1n28 - 151
Persainaan (4-18) memberikan tingkah laku koefisien'tefleksidan transmisisebagai
fungsi sudut datang bila gelombang yang masulecdarimediumpertama ke medium ke- 'i<~ .. t
dua adalah geloxnbang SV. Secara visual tingkah l~ya, dapat dilukiskan seperti'. ,~ -~ - - >. I •
tampak pada Gambar 4.9. Bagian atas dari Gambar 4.9 adalah kondisi saat gelombang
masuk dari medium yang kurang padat ke medillll1 y~gl~bihpada2 sedang bagian
bawah dari Gambar 4.9 adalah kondisi sebaliknya..
Gambar 4.9 memperlihatkan tingkab laku yang lebih kofupleks dari pada Gambar 4.7.
Diskontinttitas kurva-kurva refJ.~ksi dim transbnsi dapat teljadi di dua tempat yang
berarti~da dria'sudtit kritkHal ini secara ma~ematis dapat dilihat dari kemungkinan
berubalmya elemen-elemim matriks (c2 - sit? 85\)"2 dan (b2 - sin2 851)1/2 dalam
persamaan (4-18) menjadi bilangan kompleks' bila 85 \ berubabharga dari 0° sampai
dengan 90°. Terlihat dalam gambar 'itu b8hwa gelombang SP dan SS saling
komplementer : penurunan pada r5p dan t5p selalu diiInbangi oleh kenaikan pada rss dan
1:,., begitu pill~ sebiliknya. ' "
79
Penjalanm Gelombang.
Model :
~I =.4.6 PI = 2.4
--- -
I.e I.e
. gO~5
stldut datang
1----':. 2
\. t ss /\"~ ..•....
'....:,1,
~
(a)
·EO
~o
~
::::'5
2
~s
sudut datnng
1 1'.1.(,'1 I.,
'J:: / 'EO 2/5' rss 6~
Iss"&.l Sv '" ~/ SI/~
" 0•til
~~ rop
l'-S ,"".. '.5i \.;
>i \ t sp titj .' :,,, I
\,]; II!,
"' go • ~5 gO
sudut datang(b)
sudut datang .
Gambar 4.9 : Perilaku rsp, r", tsp dan t" sebagai fungsi sudut datang
80
Penjalaran Gelombang
4.2.3. Pantulan pada Permukaan Bebas
Pantulan pada permukaan bebas (bidang batas antara udara dan batuan atau air)
merupakan keadaan khusus karena stress yang diakibatkan oleh ge10mbang yang
menja1ar keatas dan mengenai permukaan bebas .menurut syarat batas dianggap
1enyap.
Perhatikan Glimbar 4.10 ; gelornbang Pmenjalar keatas mengenai permukaari bebas
dengan sudut datarig 8p.Penye1esaian persaplaan ge10mbangnya menurut d'Alembert
dapat ditullskan dalarn bentuk potensial pergeseran: sebagai
.,
1.0
\
\r ps
~I = l.Oejka(xSinBp-zCosBp)
~r = rppejka(xSinBp+zcnsBp) . (4.19)
til ---- r ejkP:Z(,xSinOs:z-:zCosos:z}'f2- 55 .
Galnbar 4.10: Pem!lIlti.il!lIlge1omb!lIlgp rihjh Perm.ukaanbebllS
Syar~t ba~ ~g'diberikanada1ah ko~tfu.uitas pergeseran pa~ arahllorm.al maupun
tang~nsial danlenyapnyastress pada, arah nor~al maupun tiulgensial:iPe~akai3n, . :..
kedua syarat batas ini tefhadap persarnaan(4.19) dan (4.10) menghasilkan persamaari; r .. .,
matriks sebagai'berikut (lihat juga Pilant,1 979 halaman 84).
2 2 '2'8,..,.asm,p-
dengan catatan a = /3/0.
81
Penjalaran Gelombang
Persamaan (4-20) dapat diselesaikan dengan mudah menghasilkan rpp dan rps sebagai
fungsi sudut datang bila gelombang yang datang kepermukaan bebas adalah
gelombang P. Lihat Gambar (4.11).
Bila gelombang yang datang adalah gelombang S maka penyelesaian d'Alenibert
berubah menjadi
1.0
f"
\11 ' 1.0 ejkP ("Sines - zCasB1 )
q, , = ejka (xSinBp + zCosBp ) (4.21)I sp .
~J , = r ejkp(xsinos + zCosBslss
Gambar 4.11 : Pemantulan gelombang SV oleh permukaan bebas
yang setelah melalui syarat-syarat batas dapat diubah menjadi
Hubungan antara rsp dan rss sebagai fungsi sudut datang 8s diperlihatkan pada
Garnbar 4.12. Untuk sudut datang sarna dengan no! derajat dari persarnaan (4.20) di
dapat
= -P,V, = -Irpp
PlY'
hal ini berIaku juga untuk rss. Secara fisis ini berarti bahwa pantulan normal pada
permukaan bebas untuk gelombang P maupun SV menyebabkan pembalikan fasa
sebesar 180.
82
\ . Model: 0= 4.6, a = 2.7 (kIn!s)
Penjalaran Gelombang
./ .
l'.r=:--~---,-~~~~~~---, ,--,.-----= """'-,
0.5
• 115
, sudul dalang
INCIDENT G-I-IRV£ FROM BELQI.1
g••
(a)us
sudul dntang
9.
• 115 89.9 ,115" . 9.
.smlut datang ~duldatang
(b)
Gambar 4.12 (a) Pantulan gelombang P pada. p~rmukaari bebas(b) Pantulan gelombang Spada permukaan bebas
&3
--,-----,-
Penjalaran Gelombang
4.3. PANTULAN DAN PEMBIASAN PADA MEDIUM BERLAPIS
Pantulan dan pembiasan pada medium berlapis merupakan fenomena yang jauh lebib
rumit dari pada pantulan dan pembiasan pada satu bidang batas. Kerumitan ini mnncul
tidak hanya disebabkan karena lintasan yang berbelok-belok setiap kali gelombang
menembus bidang batas antar lapisan akan tetapi juga dikarenakan konversi
gelombang (dari P ke SV dan dari SV ke P) dan pantulan-pantulan berulang berbagai
tipe (multiple reflection).
dzI
----- 1.- ---- _-_ _--I
do
Gambar 4.13 : Pantulan dan pembiasan dari setumpuk lapisan horizontal
Penyelesaian persoalan yang rumit ini telah dicoba dipecahkan oleh banyak ahli,
diantaranya :
1. Thomson (1950) dan Haskell (1953) yang dikenal dengan metode frekuensi
domainnya.
84
Penjalaran Gelombang
2.,Spertcer.::{1960)yang.dikenal dengan. konsep : ~'generalized . ref1e9tion and
transmission coefficients"., . :-", -"'.. ." " .. ,:, " '.
3. Frasier (1970) dengan metode domain waktimYa.
4. Aminzad~1l(1979) den~an memakai ;'State Space Model".
4.3.1. Metode Thomson;'" Haskell
Pantulan dan pembiasan dari suatu media berlapjs (Gambar 4.13) men~tmetode
Thomson-Haskell yang kemudian disempumakan oleh Knopoff (1964), Dunkin
(1965), Fuchs (1968) dan Kind (1976) dapat dituliskan aturaonya dalam bentuk
persamaan matriks sebagai iJerikut :
0 Rpp
0 Rps= M
Tpp 1
Tps 0
(4.23a)
dengan catatan M adalah matriks Haskell yang diberikan oleh persamaan
(4.23b)
(4.23c)
jk -ju j jk ju:
TjjU j jk - Jj jk
(4.23d)=flj/!j -2fl jku j fl;/! j
t2fljku j
--2fl jku j -f!j/!j 2fl jku j -fl·/!·, __ ~ 1
eju1d, 0 0 0
E j0 ejUldl 0 0
(4.23e) .=0 0 ejUI~1 0
0 0 0 e JU1d,
85•
Penjalaran Gelombang
i menunjukkan indeks lapisan, d adalah tebal lapisan dan u adalah bilangan
gelombang pada arah vertikal untuk gelombang longitudinal dan u 1 adalah bilangan
gelombang pada arall vertikal untuk gelombang transversal
(4.23f)
k adalah bilangan gelombang dan f3 = adalah kecepatan gelombang transversal
Perlu diingatkan disioi bahwa metode Thomson-Haskell beroperasi pada domain
frekuensi.
Perumusan Thomson-Haskell yang keliliatannya sederhana tak dapat dilaksanakan
dengan begitu saja mengingat hilangnya ketelitian dalam matriks M terutama pada
frekuensi tinggi. Masalah ioi telah diupayakan mengatasinya oleh Fuchs (1968),
Dunkin (1965), Cerveny (1974) dan Kind (1976).
4.3.2. Metode Kennett
Metode lain untuk merumuskan penjalaran gelombang seismik dalam media berlapis
yang saat ioi mulai populer adalah Metode Matriks Kennett (1974) yang berkerja
secara rekursif. Metode ioi mulai menangani tiga lapisan yang paling atas (atau paling
bawah) kemudian setapak setapak turon (atau naik). Untuk riga lapisan yang pertama
(yang berarti ada dua bidang batas) Kennett menggabungkannya sedemikian rupa
sehingga seolall-oleh menjadi satu bidang batas yang diwakili oleh resultante
koefisien refleksi dan transmisi. Resultante koefisien ioi kemudian dengan bergerak
satu lapisan keatas (atau kebawah) dapat di gabung dengan koefisien refleksi dan
transmisi dari bidang batas yang memisall1can dua lapisan. Demikian seterusnya
sehingga pada aldlinlya di dapat koefisien refleksi/transmisi total (overalO dari
setumpuk lapisan.
86
Penjalaran Gelombang
•
-~--- bidang batas 12
--,-,,--,---,,-_. bidang batas 010 $01
rD
1h
t~1
1
$02
rD
2 t~2
Gambar4.14 ': Titik tolal<: penIDlUsan Kennett
Libat Gambar 4,14. Perumusan Kennett untuk kondisi ini diberikan oleh persamaan
matriks
(4.24)
dengan catatan
IR dan or dengan dua kaki menyatakan koefisien refleksi dan transmisi total dari
sistem dengan tiga lapisan (2 bidang batas) seperti yang diperlibatkan pada
gambar.
D' " menyatllkan gelombang yang bergeral<: kebawah,' sedang
U inenyatakah gelofubang yang bergeralc keatas
r dan t menyatakim koe:5.s1en. tefleksi dan transriiisipadasatu bidarig batas .
Rdan T 'dlsebut''phase~related rejlectionand transmission coefficients;' yakni
koefisien reflekSi dall transmisi yang t~lah meniperhitun~ waktu
penjitIaran dari bidimg batas ke bidallgrefere~si.
R=ErE T=Et
dalam domaili ftekuensi'
dengan \l adalahbilangan gelombang padaarah vertikal.
Index 01 menunjlll.<kan.1JidaD:g batas antar lapis~ homor 0 dan lapisannomor 1
Index 12 menunjukkan bidang batas antar lapisan nomor 1 dan lapisan nomo! 2
87
'-'--'---
Penjalaran Gelombang
IR D.-_--IA'--__---,
\
1
-----'f--=--'!--==---'l--c...-+=----z'" %2
2
(8)'----~vr---...J
TD
Note
(1) .. r~l
(3) t ·, .12 t OI,. D' 0 • U
01 12 01 12 01(5) ,. to .RO .rU .Ro .tu
etc.
(2)
( 4)
(6)
etc.
tOI Til• • •t ., .12 01 112CoO,rU'D
. 01 12 01 12 01 12to .R O orU .RO .rU .TO
Gambar 4.15: Interpretasi fisis perumusan Kennet dari aspek sinar. seismikRD12 dan TD12 fasanya dihitungterhadap
bidang batas/referensi Z = Zl.
88
Penjalaran Gelombang
m(RD)1
,,- ..JI\'- ,\
m
•
I
Gambar 4.16 Koefisien refleksi dan transmisi total dari setumpuk
lapisan horizontal yang dibatasi oleh lapisan m dan .e
Garrtbar 4.16 menunjukkan interpretasi fisis dari aspek sinar perumusan Kennett
persamaaIi (4.24).
Sebagaimana telah disinggung dimuka, pemakaian perumusan Kennett untuk medium
berlapis banyak dapat dilakukan dengan cara rekursif, setapak demi setapak, setiap
kali turun (atau naik) satu lapisan. Visualisasi koefisien refleksi dan transmisi total
antara lapisan m dan .e untuk gelombang yang berarah kebawah diperlihatkan pada
Gambar (4.16).
89
-----,-- ,-,-.------,------
Penjalaran Gelombang
DAFTAR ACUAN
Ald, K., dan Richards, P.G., 1980. Quantitative Seismology, Theory and Methods,
Vol II, W.H. Freeman & Co., San Francisco.
Aminzadeh, F., 1979. Non-Normal Incidence State Space Model, Ph.D. Thesis,
Graduate School ofElectrical Enginering, Univ. Of Southern California.
Ben Menahem, A. dan Singh, S.l., 1981. Seismic Waves and Sources, Springer-
Verlag, New York.
Born, M. dan Wolf, E., 1964. Principles of Optics, "The Mac Millan Co.
Brekhovskhikh, L.M., 1960. Waves in Layered Media, Academic Press, New York.
Cerv.eny, V., 1974. Reflection and Transmission Coefficients for Transition Layers,
Studia Geoph.et Geod. 18, 59-68.
Dix, C.H., 1952. Seismic Prospecting for Oil, Harper and Brothers, New York.
Dunkin, J.W., 1965. Computation of Modal Solutions in Layered, Elastic Media at
High Frequencies, BSSA. 55, 335-358.
Ewing, M.W., Jardetsky W.S. dan Press, F., 1957,. Elastic Waves in Layered Media,
Mc Graw-Hill, New York.
Frasier, C.W., 1970, Discrete Time Solution of P-SV Waves in a Plane Layered
Medium, Geoph 35, 197-219.
Fuchs, K., 1968. The Reflectivity and Transmittance of a Stratified Medium with
Variable Depth Distribution of Moduli of Elasticity and Density for Inclined
Incidence of Plane Waves, Zeits. Geophy 34,389-411.
Guttenberg, B., 1944. Energy Ratio of Reflected and Refracted Seismic Waves, BSSA
34,85-102.
Haskell, N.A., 1953. The Dispersion of Surface Waves on Multi Layered Media,
BSSA 43, 17-34.
Kennett, BLN, 1974. Reflection, Rays, Reverberation, BSSA 64, 1685-1696.
Kind, R., 1976. Compution of Reflection Coefficients for Layered Media, Journal of
Geophysics 42, 191-200.
90
Penjalaran Gelombang
Koefoed, 0., 1962. Reflection and Transmission Coefficients for Plane Longitndinal
Incident Waves, Geophysical Prospecting 10, 304-351.
Kustrier, W.G:dan Kastner, M.H., 1977. The' VNR :Concise Encyclopedia of
Mathematics, Van Nostrand'Reiilllilld Co., New York. .
Langan, R.T., Lerche, I. dan Cut1el',KT.,;1985,Tracing of Rays through
Heterogeneous Media: An Accuratelllld:Efficient'Procedure , Geophysics,
v.50;hal.1456-1465.
Pilant, W.L., 1979. Elastic Waves in the Earth, Elsevier, Amsterdam;
Spencer, T.W., 1960. The Method of Generalized' Reflection and Transmission
Coefficients, Geophysics 25, §25-644.
Thomson, W.T., 1950. Transmission of Elastic Waves Through a Stratified Solid
Material, Journal ofApplied Physics 21,89-96.
Zoeppritz, K., 1919. Erdbeben WellenVllIB, Leber Reflexion and Durchgang
Seismischer Wellen Durch Unstetig~Keitsflachen';Gottinger Nachr, 1, 66-84.
91
~-'--, '-----, ~------.--_. ,-,--.._--
BAB 5
ATENUASI GELOMBANG SEISMIK
. 5.1 Pendahu1uan
5.2 Koefisien Atenuasi
5.3 Faktor Disipasi Energi dan Falctor Kualitas
5.4 Atenuasi dan Dispersi
5.5 Pemode1an Mekanisme Atenuasi
5.6 Pengukuran Atenuasi
5.6.1 Metode Resonansi
5.6.2 Metode Penurunan Magnitudo
5.6.3 Metode Rasio Spektra1
5.6.4 Metode Waktu Naik
5.6.5 Metode Pergeseran Frekuensi Centroid
5.7 Contoh Ni1ai Atenuasi dan Falctor Kualitas Batuan
l ·~ 'i':j .. . .~,...
.-,."
".;
• i'"
"f. ' ;,
.~-~_.._._-. -
, "\" 8 ~ : I.e
BAB5
ATENUASI GELOMBANGSEISMIK
'Pada Bab ini fenomena atenuasi dan absorpsi gelombang seismik dikupas secarabersamaan karena absorpsi energi oleh medium mengakibatkan atenuasi amplitudogelombang. Dijelaskan terminologi khusus seperti koefisien atenuasi, faktor kualitas,logarithmic decrement, dan dispersi. Kecepatan sudut dan kecepatan fasa dibahaspula dalam kaitannya dengan atenuasi dan dispersi. Dibahas juga secara singkatmodel-model mekanika sebagai upaya memahami mekanisme atenuasi di dalammedium Visko Elastik.
5.1 PENDAHULUAN
Atenuasi gelombang seismik dapat didefinisikan sebagai proses penyerapan energi
oleh .medium yang mengakibatkan pelemahan amplitudo gelombang. Pengaruh
atenuasi terhadap sinyal seismik terlihat pada menurunnya amplitudo dan melebamya
sinyal. lui berarti bahwa atenuasi merupakan kombinasi antara proses pengurangan
energi dan penyerapan (absorpsi) frekuensi yang berlangsung secara simultan. Proses
penyerapan frekuensi ini sifatnya selektif, artinya medium menyerap frekuensi
frekuensi yang dikandung oleh gelombang seismik secara tidak sama rata. Sifat
selektif ini diduga disebabkan oleh faktor-faldor yang ada di dalam batuan seperti
porositas, besar butiran, kerapatan, saturasi fluida, viskositas fluida, tekanan dan lain
lain.
92
Atenuasi Gelombang Seismik
· Menurunnya amplitudo gelombaog akibat atenuasimenjadi relatif kecil bila
dibaodingkan dengaopenurunao amplitudo karena geometri penjalarao (divergensi
bola). Oleh sebab itu koreksi geometri hams dilakukao terlebih dahulu sebelum
lIlelakukaD:aoalisis atenoosi.
Mel9mi~meproses . atenuasi ini saogat. kompleks sehingga jauh lebih' baoyak
pendekatao-pendekatao empiris bila dibaodingkao dengao pendekatao-pendekatao
teoritis dalam tipaya memahami masalah ini. Gesekao partikel-partikel medium yaog
menimbulkan paoas merupakao salah satu mekanisme kompleks yaog masih belum.
tuntas diteliti hingga saat ini. Pendekataomelalui model-model material viscoelastik
adalah .merupakao suatu usaha .untuk memahami mekanisme atenuasi gelombaog
seismik.
Walaupun mekanisme atenuasi yaog kompleks ini beluni dapat diterangkao secara
tuntas akao tetapi baoyak harapao yaog ditumpukao kepadaoya. Informasi tentaog
kaodungao fluida, permeabilitas, porositas dao sifat-sifat anisotropi batliaft terkaodung
di dalam fenomena ateriuasi ataupun tepatnya terakurnulasi dalam besarao faktor
kualitas dari medium yaogdilalui gelombimg seisrnik tersebut. Sebagai contoh
· medium dengao retak-retak yaogcukupbaoyak akao rnempunyai nilaifaktor kualitas
yaogrendah, sedaogkao batuao.mampatmempwiyai nilai faktor'kualitwfyaogtinggi;
5.2 KOEFISIEN ATENUASI
· Sootu gelombaog bidaog monokromatis yaog'menjalarke arah sumbux dapat
· dituliskao sebagai
(5.1)
dengao ketentuao 0) adalah frekuensi sudut dao k adalah bilangao gelombaog.
93
;.,' ..;,:i-!{<:·'- .,
Atenllasi Gelombang Seismik
Apabila atenuasi ingin ditampung dalam perumusan diatas maka hal itu dimungkinkan
dengan menganggap OJ dan k sebagai bilangan kompleks
co = 0\ + i~
k = k, + ia(5.2)
disini hal ini /3 adalah atenuasi dalam waktu dan a adalah atenuasi dalam jarak. Bila
gelombang dianggap tidak mengalami atenuasi dalam waktu maka /3 = I dan OJt = OJ
sehingga persamaan (5-1) menjadi
A (x,t) = Aoei(kx-wt)
- A -axei(kx-wt)- oe(5.3)
daTi persamaan (5-3) ini terlihat bahwa suku yang menyatakan atenuasi gelombang
adalah e-ax dan dapat dituliskan
(5.4)
a dalam persamaan ini lebih sering disebut sebagai koefisien atenuasi, lebih lanjut
dapat dituliskan
=
I dA(x)a =
- A(x)~
~In A(x)dx
untulc posisi X2)X I persamaan (5-5) menjadi
(5.5)
a = -
yang dapat diubah menjadi
_I_ In [A(X 2 )]
x 2 -Xl A(x;)(5.6)
a =I 20 log [ A(x;) ]
A(x 2 )
94
(5.7)
Atenuasi Gelombang Seismik
deIigan derriikian satuaIi a. adalah dB/meter atau dB/satuaIi panjang gelambang
dengan faktar kanversi
dB- = 8.686 nper fA.A.
5.3 FAKTOR DlSIPASI ENERGI DAN FAKTOR KUALITAS
Disipasi energi didefinisikan sebagai penurunan energi relatifper panjang gelambang.
Faktor disipasi energi (dinatasikan Q-t) mencerminkan kecepatan kanversi energi
mekanik di dalam gelambang yang diubah menjadi panas.
. Jadi panas yang hilang per periade adalah
6.E 21t-=-E Q
(5.8)
Faktar disipasidapat dinyatakan dengan 8 yakni "logarithmic decrement" yang
didefinisikan sebagai lagaritma natural dar! perbandingan dua amplituda maksimum
atau minimum yang berturutan, (lihat gambar 5.1) dibagi dengan interval waktu antara·
keduanya kali frekuensi.
5 = In(A t /A2 )
(tt -t2)f(5.9)
dan
IQ = 1t
. 5
95
(5.10)
t;~';i1:',:''. "'-,-.--- ._----- --_....----~.
o IIII,,,,,,,,< _--_ _ __ __ _>'
T= Iff
Atenuasi Gelombang Seismik
t
Gambar 5.1 Definisi logarithmic decrement
jadi faktor kualitas berbanding terbalik dengan logarithmic decrement.
Apabila (x2-xl) dalam persamaan (5.7) sama dengan panjang gelombang (A), maka
Logarithmic decrement menurut definisi dapatjuga dituliskan sebagai
(5 = CLA.
atau
(5V
= CL-f
(5.11)
dalam hal ini V adalah kecepatan penjalaran gelombang dalam medium dan f adalah
frekuensi gelombang. Dengan mengingat rurnus (5-10) maim
7t V= CL
Q f
sehingga faktor kualitas dapat dirurnuskan sebagai
Q = ..::!..CLV
96
(5.12a)
Atenuasi Gelombang Seismik
Rumus 5.12.a sebetulnya merupakan penyederhanaan dari perumusan yang 1ebih
umum (Hamilton, 1972) yang berlaku nntuk Q< 100
•
(5.12b)
Faktor kualitas didefinisikan juga sebagai perbandingan antara energi eIastik yang
masuk ke dalam medium dan energi yang terdisipasi
Q = 2rr.W/).W
<
dalam hal ini /).W adalah energi yang hilang persiklusnya nntuk suatu usikan
harmonis. Pembuktiannya sebagai berikut :
Bila m adalah massa batuan elastik, maka energi total adalah energi kinetik ditambah
energi potfmtial
1 <: '1 2E = - m x2 + - m COo x 2
2 2
Dari teorimekanika, suatu getaran yang teredam dengan simpangan x persamaan
gerakuya adalah (lihat misalnya French, 1986)
x (t) +. p;x,(t)+ co~ x(t)~O
dalam hal ini
COD = frekuensi diri dari sistem
P = suatu konstanta yang berhubnngan dengan redaman
penye1esaian persamaan (5.13) adalah
97
(5;13)
Atenuasi Gelombang Seismik
dengan 1: =!/P dan 8 adalah fasa
maIm
Bila dituliskan
dengan catatan . (2 2)/Eo = m\COt + COo 2, maka
dE =_ colEdt Q
yang dapat dituliskan sebagai
Q_ cotE-dE/dt
atau
Q= 2nWI1W
ApabiIa osiIasi terjadi di bawah pengarub gaya tertentu, misalnya
persamaan gerak (5.13) berubah menjadi
x (t) + Px(t)+ (0 02)((t) = Fo cos cot
m
dengan penyeIesaian umum :
x(t) = A sin cot + B cos cot
98
Atenuasi Gelombang Seismik '
5.4 ATENUASI DAN DISPERSI , .',, , ',' I
Fenomena atenuasi dan absorpsi energi ge10mbang seismik teJjadi secara simultan
sebingga besar kemungkinan adanya' distorsif~sapada gefoinbang yang kita amati.
Apabila terlihat adanya konsistensi fasa terhadap perbedaaan jarak danwaktu'ini
berarti ada kecepatan fasa tertentu. Apabilafasa ,itu bersifat stasioner terhadap
pembahan frekuensi maka akan terlihat adanya paket ge10mbang yang mempunyai
kecepatan gmp tertentu.
Untuk meneliti Iebili rinci hubungan antara atenuasi dan dispersi, kita tuliskan
kembali persamaan (5-3) disini
•
dengan ketentuan
k = k r +ia
(5.14)
(5.15)
a. diambil harga positif untuk menje1askan bahwa energi yang hilang berasal dari
ge10mbang dan diberikan kepada medium (Futterman, 1962).
Bagian imaginer daripersaJllaan terakhir rnenYc~takanefeka1;>s()rpsi,sedangkan bagian
rielnya menyatakan efek dispersi.
Kecepatan fasa C(Q)) didefinisikan sebagai kecepatanYllJlg .ll:\emnep:$ankan <jJ tetap; , ;, ' ,.: .' . .'.:. .. - . , .. , : .. . .'.
konstan. Dalamhal ini karena
$(x, t) = k(m) x - mt
maka C (m) = [dx] "_ mdt l=koru;' - k (m)
99
(5.16)
Atenuasi Gelombang Seismik
Keeepatan group Vg dieari dengan menerapkan fasa yang stasioner (a$/aill) = 0 pada
perubahan frekuensi paket gelombang
(5.17)
Keeepatan group merupakan keeepatan yang menghantarkan energi dari gelombang
tersebut.
Hubungan antara keeepatan group dengan keeepatan fasa adalah
v = dm =-~.JkC(m)lg dk dk~ ~
atau
Vg=C (m)-A. d~m)
dengan eatatan k =2rr; / A.
(5.18)
Gambar (5.2) memperlibatkan Vg dan C sebagai fungsi ill (lihat Pilant, 1979).
kecepatan
Co
'--------------------- ill.Gambar 5.2 Fenomena dispersi
100
Atenuasi Gelombang Seismik
Untukmedium yang non dispersifC1
p
V.=C(ro)= Cro)=(a).=konstankro ,
untuk dispersi normal
v <c(Cil) •• _dC(ro) b -mil'· ··tif; ,-'• a",u e aI POSldA.
sebaliknya disebut anomali dispersi bila
(5.18a)
,(5.18b)
(5.18e)
Seeara visual keeepatan fasa dan keeepatan group' dari ,ge1iJmbang yang mengalarni
dispersi diperlihatkan pada Gambar 3.13 (Bab 3) dari Telford, dkk (1982).
Hubungan dispersi mengungkapkan adanya perubahan keeepatan dengan berubalmya
frekuensi. Futterman (1962) memberikan perumusan ,keeepatan fasa
CC(ro) = 01 . ro
1--InnQ roo
(5.19a)
untuk nilaiQ besaI, dalamhaliriiCo'= C(roo)adalah keCepatanfasa dix= O.
roo = 2nfodengan fosebagai frekuensi terendah saat tidak terjadi absorpsi maupun
dispersi sehingga keeepatan fasa maupun keeepatan group mendekati Co' -
Perumusan Futterman yang lain adalah '
;p
v. (co) = C{l-n~O(l+InY:.Jr101
(5.19b)
Q(OJ) =QO[l-_l_InY~]nQo OJo
dengan Yadalah konstanta Euler (In y = 0.5772157)
Atenuasi Gelombang Seismik
(5.1ge)
Pengaruh dispersi untuk gelombang seismik jenis "body wave" keeil sedang untuk
gelombang permukaan eukup besar.
Dari rumus (5-19a) dapat dituliskan rumus pergeseran fasa (drift) akibat dispersi
sebagai
(5.20)
Bila to adalah waktu datang gelombang yang tak mengalarni dispersi, maka dispersi
menyebabkan waktu datang gelombang menjadi lebih awa!.
Lebih lanjut dapat diturunkan hubungan yang eukup penting antara keeepatan fasa
pada dua frekuensi yang berbeda yakni
C(OJJ =1+ _1In(~)c(OJ 2 ) nQ OJ 2
(5.21)
Hubungan ini disebut hukum atenuasi Azimi. Hukum ini sebetu1nya hanya eoeok bila
Qkonstan.
Selain itu dalam hubungannya dengan pasangan atenuasi dispersi dikenal juga
perumusan Futterman
lIb OJ2--=----In --1C(OJ) C(O) n OJ~
102
(5.22)
"j
yang dinamakan model frekuensi linier terpotong.
Untuk batuan dengan
2 -1000 = 7tS
b~j.12xIO-8s em-l
C(O) = 1.96 x IDs em sol
Atenuasi Gelombaug Seismik
..
Kem~diaIlInod~lpimgkat(]Ji:iwer lawitttenuation) yang diusU1k:an olehKolsIcy (1956)
laIu model.KjartansonU979)
untuk 000 =200 7t S·I, Co=2.105 ems-I dan y=0.00397.
5.5 PEMODELAN MEKANISME AT.ENUASI
(5.23)
(5.24)
. ..,
Kompl~ksi~ mekanisme atenuasi dalan;t batuan merupak:antopikpene!iti~yang
digelilti oleh' banyak alili. Model-model mekanik, !istrik maupun matematik banyak
diusulkan dalam upaya mema!lami fenomena atenuasi tersebut·seeara fisis.
Seeara garis besar model-model anelastik yang telall diusulkan ol.eh .para penl<!iti
dapat digambarkan daIam skema berikut ini (dari Menallem dan Singh, 1981).
. 103
~~~,--
Atenuasi Gelombang Seismik
uid I Rigid SolidI) (Euclid)
,
uid I Elastic Solids) (Hooke)n)
Viscoelastik
1. Maxwell2. Kelvin-Voigt3. Standar linear solid4. Generalized linear solid
l.
~ Boltzrnan solid I
Inviscid fl(Fasca
Viscous fl(Stoke
(Newto
Gambar 5.3 Himpunan model-model mekanik dalam rangka mempelajarimekauisme anelastik
Secara umum model-model tadi ingin menerangkan perilaku atau tanggapan suatu
benda padat non elastik bila dikenai tegangan (stress). Bila tegangan yang bekeIja
padanya berubah dengan waktu, bagaimanakah regangan yang ditimbulkannya ?
104
:." .. Atenuasi Gelombang Seismik
Berikut ini adalah beberapa contoh dari model mekanik yang disebut dimuka.. •
rGambar 5.4 : Model~model rnekanik dari benda padat
Gambar (5.4a); adalah model dariKelvin-Voigt; g~bar (5.4b) adaJah model dari- . '.' I'"
Maxwell dan gambar (5.4c)adalah modelbendapadatyang umum (general solid).. ,
waktu waktu
. , r."
(a) waktu (b) waktu
Gambar (5.5a): Relaksasi stress dari material dengan sifat "elastic flow ". Gambar(5.5b) untuk material dengan sifat " elastic creep ".
105
Atenuasi Gelombang Seismik
Model Maxwell maupun model Kelvin-Voigt tak selamanya dapat menirukan tingkah
laku dari kebanyakan material viscoelastik. Model Kelvin-Voigt tak dapat menirukan
perubahan regangan yang mendadak dan takjuga menunjukkan residual strain setelah
gaya tidak bekeJja lagi. Sedangkan model Maxwell tak dapat menirukan fenomena
"creep". Pada material viscoelastik yang terkena regangan tetap, tegangan akan
berangsur-angsur berkurang. Proses ini disebut relaksasi.
Model analog dari benda elastik sempuma dan model analog dari fluida yang
mempunyai kekentalan, diberikan dalam gambar 5.6. Model mekanik dari benda
elastik sempuma dianalogikan dengan sebuah per (Gambar 5.6a)"sehingga tegangan
yang diberikan akan sebanding dengan regangan yang dihasilkan dengan konstanta per
sebagai konstanta kesebandingan, bila tegangan dihentikan regangan akan segera
hilang. Bila regangan tidak segera hilang akan tetapi turun secara berangsur-angsur,
sifat ini dinamakan "elastic creep" (Gambar 5.5b)
106
Atenuasi Gelombang Seismik
'. ,~
Tegangan,pp
•
k per
po~
ot
Regangan,
polk
pt
(a)Benda elastik sempuma regaiigan
p pTegangan go
Po
t tTj
dashpot0
g=(~) '"'".~ 1l
'".)j
'"P
tt0
0(b) Fluida dengan kekentalan
Gambar 5.6; (a) Model mekanik untuk benda elastik sempuma beserta tanggapanstress dan strainnya.
(b) Model mekanik untuk fluida yang mempunyai kekentalan.
107
"--- ---.---._---,-.-_..~
Atenuasi Gelombang Seismik
Bertolak dari analogi-analogi dasar tersebut maka model analog dari Maxwell untuk
mekanisme atenuasi dapat digambarkan sebagai berikut :
11
p
p
p
cro 1------,
t
t
p
recovery
relaksasi
t
1:0 = ylk
Gambar 5.7 Model mekanik etenuasi dari Maxwell:
Energi yang disimpan di dalam per adalah p2/2k, sedangkan energi yang hilang di
dalam dashpot adalall p2/ 11 , maka total perubahan regangan adalah
I. 1E =E1 + E2 = - p + - P
k 11
108
(5.25)
" ~ :Atenuasi Gelombang Seismik
"iPetsamaan(5.25) adahili'persamaiian diferensial yang fuenghubUIlgkan'tegangahdan
regangan untuk material viscoe1astik.
5.6 PENGUKURAN ATENUASI
Nilai koefisien atenuasi ge10mbang seismik diperlukan pada proses, True Amplitude
Recovery, Preserved Amplitude Recovery, proses Inverse Q Filter atau dekonvo1usi Q,
rnaupun analisis khusus untuk kepentingan perkiraan parameter reservoar.
Ada beberapa metode' yang dapat dipakai untuk mengukur atenuasi ge10mbang
seismik maupun faktor kualitas medium.
5.6.1. Metode Resonansi
Untuk pengukuran di 1aboratorium, ge10mbang seismik diganti dengan ge10mbang
ultrasonik. Jadi ada penurunan skala (down scaling) karena perconto batuan yang
diperiksa berukiJraIi. kecil.
Gambar 5.8 memperlihatkan prinsip metode pengukuran yang clikenal deng~ nama
metode resonansi (White, 1983).
0!J00
..~ ®-'
Gambar 5.8: Metode resonansi untuk pengukuran faktor kualitas sebatang material.
109
----,--_.- .._----," . --_..•._._~,----~---_.- --_..
Atenuasi Gelombang Seismik
Sebatang material yang panjangnya L dikenai getaran berfrekuensi tinggi qarisuatu
vibrator mekanik yang mengeluarkan frekuensi sudut sebesar 00. Kondisi yang
menimbulkan terjadinya resonansi adalah bila panjang batang L adalah sedemikian
sehingga dipenuhi hubungan
f n =nc/2L ;n= 1,2,....
dalam hal ini c =~ (cepat rambat gelombang ultrasonik)
. (5.26)
dengan E adalah modulus Young
fn adalah frekuensi resonansi
Pada saat resonansi, terdapatlah hubungan antara faktor kualitas medium dengan
frekuensi resonansi f n sebagai berikut
1 2M-=--Q f n
(5.27)
Llf adalah pergeseran frekuensi (frequency shift) seperti yang ditunjukkan pada
gambar 5.9.
1.0
0.707
oGambar 5.9:
ffn
Kurva resonansi dan hubungan antara pergeseran frekuensi denganfrekuensi resonansi
110
Atenuasi Gelombang Seismik
Pergeseran frekuenshlidefinisikan oleh lebar pita frekuensi, di dalam spektrum yang
amplitudonya berkurangsebesar 1/.J2 atau 0.707 dari nilai puocalaiya. Jadidengan
mengUkurfncianM niaka fakt'orkualitas medium dapafdicari riilllinya.' ,
5.6.2. Metode Penurunan Magnitndo
Metode penuruoan magnitudo spektrum uotuk mengukur at~nuaasi gelombang
seismik lapangan. Apabila yangdianalisis adalah data seismik lubang boryakni VSP
(Vertical Seismic Profiling) maka diperoleh ketelitian yang lebih tinggi dari pada data.:.~
seismik permukaan.
Prinsip dari metode penuruoan magnitudo adalah dengan mengukur perbedaan
magnitudo spektrum dari trace seismik yang berbeda jaraknya. Untuk gelombang yang
Ille~yeb~menurut divergensi bola maka spektrtlln magnitudo pachjarak x adalah
•
atau
sehingga
A(r, x) = A o e-a(r).x
xA(f,x)= Aoe-a(r).
fn[xA(r,x)]=fnAo-a(f)x
(5.28)
(5.29)
Dari persamaan (5.29 ) dapat dibuat grafik hubuogah antara tn [xA (r, x)] dengan x
koefisien atenuasi a. (f) akan muocul sebagai sudut/kemirin.gan.
III
\ "- :----
Atenuasi Gelombang Sri_mik
.l!n[xA(f, x)]
I
0'----'------'--''--'------'---------- xXl X2
Gambar 5.10 : Koefisien atenuasi sebagai kemiringan dari grafik J!n [xA (f, x)]'vsx
Untuk lebili memperjelas pengertian Aef, x) berikut ini visualisasinya dalam Gambar
5.11.
~I
~---i--------::o,------f
t X3
jarak
I'------'I-----"'-------f
F---i----.....:::..-----f
0+-----'----------·f1
112
f (frekuensi)
-, ,A""...p~sm-jkCmitoh pengukuran koefisien atenuasi dari data seisinik sumuran. (b.orehoZeseismic)
dengan memakai metode penurunan amplitudo dapat dibaca pada paperSuprajitno
(1987).
5.6.3. Metode Rasia Spektral
Metode rasio spektral padahakekatnya membandingkan spektrum di suatu tempat
Al(m) terhadap amplitudo spektrum di satu referensi A2(m).
.-"0·'
"
B(co) = A,(co). A
2(co)
sementara secara umum
dengan catatan G (x) = l/x adalali faktor geometri
maka
AI (co) = G(xJA9
(co) e-a(w)x,
A2 (co) = G(x2)Ao(Cil) e-ll(m)x,
sehingga
(5.30)
(5.31)
(5.32)
bila ditulis ex (co) (Xl ~ x 2 ) =cot /2Q maka.persamaan (5.32) berubali menjadi
atau'. coten [B (co)] = en [Bo (co)]-:- 2Q
(5.33)
113
--~.-.----------.---------
Atenuasi Gelombang Seismik
Grafik hubungan antara rasio spektrumB(m) terhadap frekuensi f akan berupa suatu
garis lurns dengan kemiringan -7rtIQ (gambar 5.12)
£n[B(m)]
-mlQ
o f--------l...!:::.........::>--------f
Gambar 5.12 : Penentuan faktor kualitas dengan metode rasio spektral
Dengan demikian nilai faktor kualitas dapat di hitung dari
(5.34)
dengan catatan t adalah waktu penjalaran untuk menempuhjarak XI - X2 dan 13 adalah
kemiringan. Contoh pengukuran atenuasi gelombang seismik dengan metode rasio
spektral dapat dibaca pada paper Hauge (1981).
5.6.4 Metode Waktu Naik
Berbeda dengan dua metode pengulcuran atenuasi/faktor kualitas medium yang
diutarakan sebelumnya yang kesemuanya beroperasi di damain (kawasan) waktu,
metode walctu naik (rise time) beroperasi di domain waktu.
Di dalam persamaan (5.20) telah disinggung bahwa fenomena dispersi menyebabkan
pergeseran waktu datang sinyal seismik menjadi lebih awal dan mengakibatkan sinyal
114
Atenuasi Gelombang Seismik
medium. ;·;i,:',·
Gladwin dan Stacey (1974) memperkenalkan hubungan antara rise time ('t) dengan Q
sebagai
Ct+
Q(5.35)
dengan ketentuan
'to adalah rise time di sumber
G .adalah kOD$tante sebesj1r 0.53~±oM
t adalah waktu penjalaran sinyal
Rise time didefinisikan sebagai perbandingan antara amplitudo maksimum dibagij )- .r <_,:. '.i.' ,i'~_;:,;, ',._ :! .!.'." . , -',' __ '.' .
kemiringan maksimum dari gans singgungnya (lihat gambar 5.13).
Amplituda
.\.--
f---,---~~--I----\--------,.""'----t
',,';. i ,F,' ;\.' 1
!i: t •
F, .
Gambar 5.13
" ~, ,
pefinisirise. timelIlenurut Aki dan RicjlaIds (l98l) dan Hetbe):iy ;(1983). .
115
--;--,---- ----.- ------,-~ .. - ------ ----~.--_._--'---_._.-,----" -- ---'-'-
Atenuasi Gelombang Seismik
Dalam praktek nilai Q di dapat dari kemiringan garis regresi yang dihasilkan oleh
rumus (5.35) (Iihat Gambar 5.14).
kemiringan = C/Q
'to
-1-----------------to
Gambar 5.14 Cara mendapatkan Q dari rekaman seismik (beberapa sinyal disatuRekaman).
Aki dan Richards (1983) mengusulkan hubungan
(5.36)
untuk menghitung nilai Q. Dalam hal ini x adalah jarak yang ditempuh sinyal dan C
adalah kecepatan.
5.6.5 Metode Pergeseran Frekuensi Centroid
Pada gelombang seismik yang menjalar dalam model bumi dengan Q tetap, komponen
frekuensi tinggi akan diserap lebih cepat dari pada dibandingkan dengan komponen
frekuensi rendah. Hal ini berarti bahwa kandungan frekuensi gelombang akan bergeser
kearah yang lebih rendah. Quan dan Harris (1997) memperkenalkan istilah frekuensi
centroid dan variance yang didefinisikan secara statistik.
Frekuensi centroid dan variance pada posisi sumber adalah
116
j
>.; ,.
jrB (r) elfrs = -,,-0 _
~
fs (r) elfo
~
f(r -rs)'.s (r) elfcr2 = -"0_-,---- _
s ~
fs (r) elfo
.,'
Atenuasi Gelombang Seismik
(5.37a)
(5.37b)
sedangkan frekuensi centroid dan variance pada posisi penerima adalah
~
fr.R (r) elf,fR. = 0
.~
fR (r)elf0
~ .f(r -rR.)'R (r) elf
cr2 = 0R ~
fR (r)elf0
(5.38a)
(5.38b)
Variance gelombang seismik dianggap tidak berubah selama penjalar!llJnya
jadi as = aR
Pergeseran frekuensi centroid dalam hal.ini adalah
Spektrinn frekuensi sumber gelombang seismik dianggap mempunyaibentuk seperti
distribusi Gauss.
117 '
.-~.----'- -_._--~-
S (f) = exp [_ (f - fS)']2cr2
s
Atenuasi Gelombang Seismik
(5.39)
maka spektrum frekuensi gelombang seismik juga akan mempunyai bentuk seperti
distribusi Gauss
R(f)
dalam hal ini
G exp (-fb) exp [_ (f -f~)']2crs
(5.40)
i! = panjang lintasan
a = koefisien atenuasi
G = adalah faktor geometri
Hubungan antara pergeseran frekuensi centroid dengan faktor kualitas medium adalah
(5.41)
disini ts adalah waktu datang gelombang pada posisi yang sangat dekat dengan sumber
dan tR adalah untuk hal yang sama di posisi penerima
Dalam praktek gelombang pada posisi sumber dan posisi penerima dapat digantikan
oleh gelombang (sinyal) pada posisi dekat dan posisijauh.
Gambar 5.15 memperlihatkan spektrum sinyal dan frekuensi centroid pada satu posisi
gelombang.
118
,. Amplitudotern rmalisasi
Atenuasi Gelombang Seismik
•...--- frekuensi centroid
II
II
I .
II
I.-" frekuensi
O""'-----------~--=-:....:-:..=.-----
1.0
Gambar 5.15 Spektrum sinyal seismik dan frekuensi centroidnya.
5.7 CONTOR NILAI ATENUASI DAN FAKTOR KUALITASBATUAN
", '.13,eriktlt ini <¥tampiJ¥n. nilai-Jill,i¥; ~tenuasig~lpID.bang seismik, dari. b.~berapa jenis
batuan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang sifat atenuasi/absorpsi-,~.- . -_.
batuan terhadap gelombang seismik yang melewatinya.! '. ,
Jenis batnan Q ale
Batuan sedimen 20-200 0.16-0.02
Batupasir 70-130 0.05-0.02
Batu lempung 20-170 0.16-0.05
Batu gamping 50-200 0.06-0.02
Batukapur 135 0.02
Dolornit 190 0.02
Ba~an berpori berisi gas 5-50 0.63-0.06
Batuan metamorfik 200-400 0.02-0.01
Batuanbeku 75-300 0.04-0,01
(dari Bradley dan Fort, 1966).
119
--.------
Atenuasi Gelombang Seismik
Contoh lain tentang koefisien atenuasi (pada frekuensi 50 Hz) diberikan oleh Dobrin
dan Savit 1988.
Kecepatan (kmIdet) Atenuasi (l/lan)
Granit 5 0.21-0.32
Batuan beku 5.5 0.414
Batu garnping 5.9-6 0.36
Batupasir 4.4.3 0.71-1.77
Lempung 2.3.3 2.3-0.68
120
Atenuasi Gelombang Seismik
DAFTAR ACUAN
Ald, K., dan Richards P.G., 1981. Quantitative Seismology, W.h. Freeman and Co,
San Francisco.
Futterman, W.L, 1962;Dispersive Body Waves, Journal ofGeophysical Research, 67,
p.5279-5291.
French, A.P., 1986. Vibration and Waves, MIT Introductory Physics Series, Van
Nostrand Reinhold, Berk Shire.
Gladwin, M.T. dan Stacey, ED., 1974. Ane1astic degradation of acoustic pulses in
rock, physics ofthe Earth and Planetory Interior, 8, 332-336.
Hamilton, E.L., 1972, Compressional-Wave Attenuattion in Marine Sediments;
Geophysics, 37, 620-646.
Hatherly, P.J., 1983. The Analysis of Shallow Refraction Seismogram, Tesis Ph.D.,
Macqdarie Univ., Sydney.
Hauge, P.S., 1981. Measurement of Attenuation from VSP, Geophysics 46, 1548
1558.
Kjartausson, E., 1979. Coustant Q-wave Propagation and Attenuation, Journal of
Geophysical Research 84, 4737-4748.
Kolsky, H.,1956. The Propagation of Stress Pulses in Viscoelastic Solids, dalam
Johnson D.H. dan Toksoz, M.N. (Editor), Seismic Wave Attenuation, SEG
Reprint Series No.2, 385-404.
Menahem, A.B. dan Singh, S.J., 1981. Seismic Waves and Sources, Springer-Verlag,
Berlin.
Pilant, W.L., 1979, Elastic waves in the Earth, Elsevier Amsterdam..
Suprajitno, M., 1987. Attenuation Analysis of VSP data, Lemigas Scientific
Contribution, 2/87, 73c84.
Telford, W.,M., Geldart, L.P., Sheriff, R.E. dan Keys, D.A., 1976. Applied
Geophysics, Cambridge Univ. Press, London.
White, J.E., 1983. Underground Sound, Application of Seismic Waves, Elsevier,
Amsterdam.
121
•
BAB 6.
SIFAT PETROFISIKA RESERVOARDAR! SEISMIK
6.1 Pendahuluan
6.2 Litologi Seismik
6.3 Petrofisika Seismik
6.3.1 AVO
6.3.2 INVERSI AVO
6.3.3 KOREKSI UNTUK AVO
6.4 6.4 Reservoir Seismik
.'----
BAB6
SIFAT PETROFISIKARESERVOAR DARI SEISMIK
Pada Bab ini pemanfaatan data seismik untuk karakterisasi reservoar minyak dan gasbumi dikupas secara konsepsional. Konsep konstanta elastik yang dibahas pada Bab3 akan sangat diperlukan dalam memahami karakterisasi reservoar migas dari dataseismik. Yang juga tak kalah pentingnya adalah konsep refleksi gelombang seismikpada satu bidang batas sebagai fungsi sudut datang. Pada Bab ini batuan reservoartidak dianggap sebagai suatu medium yang padat, akan tetapi dia dianggap sebagaimedium berpori berisi fluida yang mempunyai nilai porositas, permeabilitas dantingkat saturasi fluida tertentu.
6.1. PENDAHULUAN
Pada taraf awal pemanfaatan data seismik, para ahli mengukur waktu penjalaran
gelombang seismik di dalarn lapisan-Iapisan bawah permukaan karena waktu
penjalaran dikalikan kecepatan penjalaran menunjukkan kedalarnan (geometri) dari
lapisan-Iapisan tersebut. Karena informasi yang diarnbil adalah geometri yang
mencerminkan struktur maka seismilc eksplorasi dalarn hal ini dinarnakan struktur
seismik (seismic structure).
Di tahun 1977, para ahli berhasil mengubah data (trace) seismik menjadi impedansi
akustik yang lebih mencerminkan litologi dari pada sekedar trace seismik biasa.
Seismik eksplorasi dalarn hal ini disebut litologi seismik (seismic lithology).
122
Sifat PetroiJsika Reservoar dari Seismik
Diawal dekade 1990-anpara ahli berhasil mengembangkan cara untuk mengekstraksi
data seismikgnnamendapatkan parameter-parameter petrofisika dari reservoar migas.
Malm seismik eksp10rasi dalam hal inidisebut petrofisika seismik (seismic
petrophysics). kitrena hubtmgan antara paramei~r petroflsika dengan parameter
reservoar migas te1ah banyak diketahui maka menjadi je1as bahwa pengembangan
•
- . . "
,Jlletode" selsmik dengari cepat mengarah ke reservoar seismik sete1ah petrofisika
seismikmendapatkan 1andasan yang cukup kuat.
Reservoar seismik adalah metode seismik eksp10rasi yang pemanfaatarmnya diarahkan
untuk memperkirakan parameter reservoar atau istilah yang 1ebih populer adalah
karakterisasi reservoar (lihat gambar 6.1).
GELOMBANGSEISMIK
, PARAMETER'GELOMBANGSEISMIK'
BATUANRESERVOAR DANPARAMETERNYA
Konsfanfa Elasfik'",.~" ".-;;~~<
,~
Gamb~ 6.1 : Prlnsip karakt~risasi reservoar migas dengangelomb~g seismik
123
~,--------.-.-_. __.~--. ---,------ .. -----
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
Di sepanjang sumur pengeboran karakter/parameter reservoar tersebut diperoleh dari
hasil analisis log sumur. Ekstrapolasi parameter-parameter tersebut keluar' sumur
dapat diperoleh dengan beberapa cara, misalnya teknik penggambaran kontur .biasa
atau yang dipandu dengan pendekatan geostatistik. Apabila ditambahkan data seismik
untuk memandu memperkirakan nilai parameter yang berada diluar sumur, maka
ini1ah yang dirnaksud dengan reservoar seismik. Istilah yang dipakai di industri migas
adalah : seismically guided reservoir characterization.
Dapatkah gelombang seismik yang menyentuh reservoar migas yang berada di bawah
permukaan membawa informasi tentang sifat-sifat petrofisika batuan reservoar dan
parameter reservoar seperti porositas, permeabilitas, saturasi air dan lain-lain? Hal ini
akan dibahas secara rinci pada Bab ini. Secara umum memang ada korelasi yang kuat
antara parameter gelombang seismik dengan parameter reservoar, tabel 6.1
menunjukkan hal itu. White dan Sengbush (1987) menamakan ilmu yang mengupas
hal ini sebagai Production Seismology.
Tabel6.1Korelasi antara parameter reservoar dengan parameter gelombang seismik
ParameterVp Vs VpNs cr Q A
Reservoar Seismik
Ketebalan * *Litologi * * *Porositas * * *Saturasi Gas/Air *Kandungan Fluida * *Kandungan Lempung * *Tekanan * *Temperatur * *Orientasi Rekahan * * *
124
......-
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
·6;2.· LITOLOGISEISMIK·
Sebaga.rn:;ina telab.disinggUng dimuka, sailipai dengant3hun 1977 seisrnik eksplorasi.' _,- ." .., "'." '> '0 . .. . ", .. : • ,', .... _.' _. _"'" ";.,, ' : ," .. _'< _ .. ", ;
sem~ta-rnatadiarahkall.pem~aatannya untuk pemejal'aran struktur perlapisan baw8h
pe~ulaian. Di tahun 1976 usaha-usaha ke arah pemej!iJ.aran Iltologi bafuariillui'lii
dikerjakm orang dengan diperkena.ikanriya penampang impedansiaJ.alStikyang dibuat
~ data seismik. B~berapa pedntls dalam hal inidiantarany~ adala1lLinds~tb.(1977)
kemudian Beequey, Lavergoe dan Willm (1979).
Impedansi aIrustik adalah perkaIiim antara densitas dengim k~eepatan penjalaran
gelombang dalam medium (dalamhal'ini lapisan bawahpermukaan). Impedansi:',: .~,'-,; '.,:': ~--:.-_, '",' ~ .. :- :... ,-,; ",. ,': .... : .:;;.,,, i .. " '.
akustik dapat diperoleh dengan jalan mengalikanlog sonik dengan log densitas.
Impedansi akustikyangdi~ dlITi da{~seismik sei:iJig dis~but sebagai impe~ansi
akusii,k semu (pseudo acoustic impedance). Jadide~gan membuat penampang
impeda~siakustik daridltta sei~mik kita seoiili~olahmeng~bor sumur diseti~p titik'. .. ,-.. -', .',-,,',,',', ,,' - .. "-','--"- ..
tembak (shotpoint) dan melakukan perekaman (logging)sonik dan densitas.
Lindseth (l980) mem"yisualisasikan perbe~'nilai impedansi akustik.dari,l~mpung,, ~ - .. ,_. ' • ',_ .. ' .• _ .... .- ~ .. " .. '" - : . .' .' " 0' • _ ... : _ .. , .. c.• ,_ .' .. ., .. , '... ...... .. .. ,_ ',._ I. -, '.: .. _ .. _: " .. ,
Pll* dan blltu gampingserta mengikutipenyebarannY!l ..ke ar@ lateral..dengan
JD.enianffl!ltkaD. pe)lampang s~ismik fupedansl akustik: sllmu (Gm:nbar 6.2). Bahwa..,: "" .
keeepatan penjalaran, gelombang sei~mik daiam suat).l~illei:liilin·ber1alitandengan.-.- ,~, -,-". - .-" _.-. --";.__ ...'- .,_._.. ,"-- ,.~-- -:-....".' ..... ~'1~··""-:.:~ '''''''-·1"'' .,. -", ,.. -,~'" - ..,,_....,---, ~~,~ i'" "';'" ; ,", . "
litol()gy dapat dilihat' pada gambar6.3. Terlihat bahWa ada turnpang tiD.dih'pita'i ;.;.;"', : I ;'J+:lj.,:
keeepatan yang eukup. lebar., Dengan impedansi,akuiltik turnpang tindih .tersebut:; I.. : i': ':.i. :,""'.'" ,'. i
berkurang sedikit karena impedansi akustik tetap ,didominasi cileh:.keeepatari,·I ; "!', ! "",' '" "",'
sementara pengaruh densitas eukup keeil. Menurut G8rdner (1974)'seeai:aeiiipirisL : t ; ~: ••'; • ";'! '::\..'- " T
densitas dan 1l:eeepatan mempunyai hubungan srbagai berikut
... (6.1)'
125
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
140 90 40 (J Sec/ft
'( [) (/l)D( 1>~[)I»I>,Dj)I>I»DDD '
(
<~,..
~" !<::;,,:-: ":' ,r.::: , ',:., " ' " .', ',' .'.W." ',' .... ;,; :::: ':,11:;' :+;, f~;,;C'};' ¥. 1'\',' ....<< < ( ( ( ( ( ( < ( < < << <« ( :.; ,;.. ',' "..;, ;': ",;;, ',' '.;, ":'.Ii:g ««( l~««~«~ {«(««(((~ fiji
Gambar 6.2 : Penampang impedansi akustik yang diturunkan dari data seismik. Garistebal adalah kurva impedansi yang didapat dari log sumur sebagaisarana untuk mengkalibrasi (dari Lindseth, 1980)
I ANHYD
DOLOMlT
BATUAN GAMPrNG
LITOLOGI BATUAN PASIR
LEf\1PUNG
I BATUBARA---
o1--2,-------,1;----'---1
4----,-1----,-----,-1----,
Vp (kmldet)
Gambar 6,3 ; Hubungan antara kecepatan gelombang seismilc dengan litologi,Bagian yang tumpang tindih dalam pita litologi cukup lebar,
126
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
Penampang _seismik impedansi. akustik. saatini banyak digunakaneli industri migas
_terutama untuk mengembangkan Japangan; Pelacakanpenyebaran reseryQar batupasir
'. eli luar Sun:lur cUktipberhasildilakukandenganbantuanimpedansi akustjk.PJ Caltex• ,', - t·.. · ' '.. ," .,
. ,"-,. '..
Inipedansi. Akustik
•
o
• •••
.-Pbrositas %
-,--
Gambar 6.4 : Hubungan antara impedarisiakilStikdeilganporositas batuan
127
,
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
6.3. PETROFISIKA SEISMIK
Tumpang tindih pada Gambar 6.3 yang cukup lebar dalam penentuan litologi dari
kecepatan dapat dipersempit apabila kita mengganti sumbu-sumbu koordinat. Gambar
6.5 menunjukkan hubungan antara kecepatan gelombang P dengan rasio Poisson.
Terlihat bahwa jenis-jenis batuan tertentu dan kandungan fluidanya dapat dipisahkan
dalam sistem koordinat tersebut diatas.
0.5
0.4
Rasio0.3
Poisson (0")
0.2
0.1
BATUGAMPINGIDOLOl\l1IT
ANHIDRIT
o·-+---r---.,...-----r----r----,----r----,--2 4 6 8
KECEPATAN GELOMBANG P (kmIdt)
Gambar 6.5 Hubungan antara rasio Poisson (a) dengan kecepatan gelombang P(Vp) menurut Wren (1984).
Pada Gambar 6.6 litologi batuan berupa batu pasir, batu lempung dan batu gamping
dapat dipisahkan dengan baik dalam sistem koordinat VsNp sebagai absis dan rasio
Poisson sebagai ordinat. Dapat dilihat bahwa pita yang tumpang tindill dalam
128
, '~ Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
penentuan litologi batuan dengan cara ini telahLmenjacli begitutipisbiladibaildingkan
dengan Gambar 6.3. ,
cr
0.1
0.2
0.3
0.4
Gampin
0.5
pasir
0.6
VslVp
, .
Gambar 6.6 Hubungan antararasio Poisson (cr) dengan (ysNp) mempersempitbagian yang tumpang tindih dalam pita litologi. Bandingkan dengangambar 6.3 . '
Rasio Poisson (cr), Vs, Vp dan densitas (p) adalah beberapa diantara parameter
petrofisika batuan yang banyak dirnanfaatkarl para ahli'dalam peinelajaran reservoar
minyak dan gas bumi. Parameter petrofisika yang lain adalah modulus Young (E),
modulus bulk (k) atau kebalikandari kompresibilitas. Besaran-besaran petrofisika ini
pada umumnyadidapat dengan pengulroraninti pemboran (core) dilaboratorium.
Akan tetapi bila paraahli berusaha menurunkan ,besaran-besaran petrofisika tersebut
dengan memeras informasi yang terkandung di dalarn data seismik, maka kita
memasuki arena pengetahuan yang disebut petrofisika seismik (seismic petrophysics).
129
--- ---,---- --~-- --,-.--
Sifat Petronsika Reservoar dari Seismik
Petrofisika seismik saat ini merupakan kecenderungan bam dalam metode seismik
eksplorasi yang banyak dirnanfaatkan untuk memetakan penyebaran reservoar rnigas
di luar sumur-sumur pengeboran. Petrofisika seismik sebetulnya merupakan bagian
dari reservoar seismik.
Hubungan antara parameter reservoar, parameter petrofisika dan konstanta elastik
adalah suatu kesatuan yang diperlukan oleh para ahli dalam meng-karakterisasikan
reservoar rnigas. Sebagai contoh Piggot dan Shresta (1990) pemah mendapatkan
hubungan empiris antara porositas dengan modulus Young (E) disuatu reservoar batu
gamping di Kanada sbb:
~ = 3.4376 - 0.3053 fnE (6.2)
kemudian juga hubungan antara tekanan diferensial (Pd) dengan porositas dan
modulus Young sebagai berikut :
fnPd = -5.538 + 14.359~ + 1.2606E (6.3)
sementara Tosaya (1982) mendapatkan hubungan antara Vp, Vs, ~ dan kandungan
lempung (Vcl) disuatu reservoar batu pasir sebagai berikut :
Vp = 1900 - 28220 ~ - 7870 Vol
Vs = 12140 - 20670 ~ - 6890 Vol
(6.4a)
(6.4b)
disini Vp dan Vs dalam ft/detik.
Hubungan-hubungan dalam petrofiska seismik tidak semata-mata berisikan rumus
rumus empirik. Ada banyak rumus-rumus analitis yang diturunkan secara teoritis
sebagaimana yang diperlihatkan pada Tabel 3.1 (Bab-3). Selain itu diturunkan pula
rumus-rumus lain seperti hubungan antar modulus Young dengan rasio Poisson.
130
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
(6.5) :
Hubungan antara modulus bulk, rasio Poisson dan VpNs (lihat <3ambar 6.7)
k( + 4/ = 2 (1- cr)l/l /3 1 - 2cr .
,,;. (VplV,) 2
(6.6) .
12
10
8.!:S..1':
6
4
2:' ;
.4
.1
.:3
.5 11-,--,--'---,-'---,----,---,.-, 14
o
-.I
.2CT
-.2 11.......;-1."=5:-.-'--:2.:i:0:-----:2:-L5=---.,...3...l.0-.-.,.....:.,--3L..-~. 0. .5 4.0
Garnbar ,6.7: Hubungan antararasioPoisson, Tasiokl/ldanrasioVpNs(Tatham, 1982)
Hubllllgan antar!l modulus bulkdengan rasio PoisSOl1 dan rigiditas
k = 2/l(1+ cr)3 (1-2cr)
(6.7)
131
._----.---- --
Sifat PetroflSika Reservoar dari Seismik
Parameter kunei dalam pemelajaran petrofisika seismik tersebut dimuka adalah
diperkenalkannya eara untuk memperkirakan nilai rasio Poisson (0") diIri data seismik.
eara ini bertumpu pada pemodelan numerik tentang variasi amplitudo terhadap jarak
(Amplitude Variation with Offset, AVO) yang pada hekekamya berakar pada sifat
refleksi lapisan batuan yang berubah dengan sudut datang gelombang seismik.
Selain dari pada itu rumus yang diturunkan dari rasio Poisson
_ {(1-2O')}XVS - Vp ( )21-0'
sehingga rigiditas dapat dieari dengan
J.! = p vi
(6.8)
(6.9)
Pada kebanyakan batuan reservoar p sifat rigiditas ini sangat peka terhadap perubahan
keeepatan gelombang P.
6.3.1 AVO
AVO kependekan dari Amplitude Variation with Offset atau Amplitude versus Offset
atau AVA (Amplitude Variation with Angle ofIncidence) teori dasarnya sudah dibahas
pada Bab 4 pada saat mengupas refleksi dan transmisi gelombang seismik pada satu
bidang batas yang tingkah lakunya dinyatakan oleh perumusan Zoeppritz (persamaan
4.13). Kita melihat bahwa perumusan itu eukup rumit dan kurang praktis. Kerumitan
ini sebetulnya muneul pada saat perhitungan koefisien refleksi/transmisi melampaui
sudut kritis.
Pada awal tahun 1980-an sejumlah ahli memperkenalkan pendekatan praktis untuk
mengatasi kompleksitas tersebut diatas dengan melakukan penyederhanaan yang
eerdik.
132
, '.'J .'} " . Sifat Petrofisika Reservoar dad Seismik
Diantara mereka 'adalah Aki dan Richards (l980);Ostrander (1984), Shuey (1985),
1)mi,thdan Gidlow (1987), Hilterman (1989)Pendekatanpemecahan persoaIaJiyaJig
diusulkaJ? paq'\}lIDlJ!Pllya adalahmembatasi pada. Tefleksi di :ba)vahslJdut kritis
sebinggB; perumus~ya menjadijB;uhl13bih sederhanadanpraIctis. Pendekatan yang,. '-"": .. , ' . ' . ',.mirip sebetulnyajugB; ~udilhdiutaJ:akliD.oleh Bortfeld(1961).
Pendekatan Aki dan RichBIds (1~8Q) YliD.g}<:emudiliD.' diikuti. ()leh ,smith ,dan Oidiow
(1987) adalah
RIa) _ 1 '(1 '4 ,V,2 . 2a) 6.p 1 6.Vp 4' V,.2... .' 2a6.v,\ -- - -sm -+ ----sm--2 v: p 2cos2a VpV:' •., v~'
(6.10)
,dalarn hal ini
Vp adalah kecepatan rata-rata untuk gelombang P dari 1apisan diatas.dandi
bawalmya.
Vs adalah kecepatan rata-rata untuk gelombang S dari hal yang sarna.
I1Vp~ 11V~ ~an I1p berturut-turut adalah kontras ¥ecep~tan
gelomb8+J.g S dan rapat massa dari mediumyang berbatasan,tadi., ;, '. : , .. " , . - : " , " " .. ". ",', :. .." ...., ... , ,"; .';' " .. '
gelombang.. P,i.'.
,: ' ~
Persarnaan (6-10) dapat diatur kembali agar.menjadi)ebihpraktis dan dengan.' .. .,," " .-. .. .- : . .. . .. , , ' ' ,. ,~""',. " '. " .. .' ' - i". ..'
mengg8+J.ti \ .dengan tg2e+1 akan,di dapat. ! " •cos a
,I ,-,
'" :.
.."
(6.11)
(6.12)
"
133
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
R, = ..!- .6.(pV,) = ..!- [.6.V, + .6.pJ2 pV, 2 V, P
maka persamaan (6-11) dapat disederhanakan lagi menjadi
( ) V,2 ( .6.p ) . 2 ( 1 .6.p ) 2R \8 = R - 2 - 4R, - - SID 8 + R - - - tg 8p V; p p 2 p
(6.13)
(6.14)
R (8) = R p (1- tg28)- 8R, ~': sin28 - .6.p [~tg28 - 2 ~': sin 28J (6.15)
p p. p
untuk sudut edibawah sudut kritis « 40°) dan VplVs besarnya berkisar antara 1.5 - 2
maka suku ketiga persamaan (6-15) menjadi cukup kecil sehingga dapat diabaikan.
Akibatnya perumusan Aki dan Richards dapat disederhanakan lagi menjadi
(6.16)
Perumusan lain yang cukup popu1er untuk keperluan analisis AVO diberikan oleh
Shuey (1985) yang merupakan pengembangan dari perumusan Koefoed (1955) dan
Bortfeld (1961).
Menurut Shuey (1985), untuk edibawah sudut kritis berlaku
(, ) [ .6.a ] . 2 1.6.Vp (2 . 2 )R \8 = R o + AoRo + ( )2 SID 8 +- -- tg 8 - SID 8I-a 2 Vp
dalam hal ini
Ro adalah koefisien refleksi pada saat e= 0
134
(6.17)
::,
A'1 Arr
= A o + ( )'.'l-rr - Ro
t1Vp = (Vp2 - Vpt )
Vp = (Vp2 -Vpt )/2
t1vs = (V'2- V,J
VS = (Y'2 + V,t)/2
P = (P2 - pJ/2.,
I1cr = (rr2 - rrJ
cr = (rr2 + rrJ/2
Ao = B ~ 2 (1 + B) 1-2rr. . .' l-rr
B =AVplVp
AVp/Vp +Ap
Sifat PetrorISika Reservoar dari Seismik
(6.18)
Pada perumusan Shuey ini diperlihatkan bahwa rasio Poisson (cr) dan kontras rasio
Poissbn (Lld) melllbi:rikail kontribusi penting dalarn iunplitudoreflekSiuntuk 8 > O.
Kontrlbusi inlmenjacli semaklll dominanpacfu saatllipisarikeclua merupakan batuan
berpori yang berisi gas. Sebagai akibatuya kurva koefisien refleksi v~.s~dut datarig
yang pada umunmya cenderung menurun relatifterhadap Ro malahan menjadi menaik.
Inilah yang disebut anomitli AVO. . !:', "
Kesiropulan lain dan perumusan Shuey (persarnaan 6-17) adalah bahwa kurva refleksi".' -', - . -- ,,'..~, II -"... ",• , ~ , ' ,~ . -.. .
dapat dibedakan atas dua bagian. Bagian pertarna yakni Ro (lihat ruInUS 4.14) yakni
koefisien refleksi pada 8= 0- mengandunginformasi tentang litologi. Bagian kedua
(untuk 8> 0) mengandung informasi tentang kandungan fluida (mioyitk;31ratau gas).
Penyederhaan lebih lanjut diusulkan oleh Hilterman (1989)
135
,'--- ---~-
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
R (8) = Ro cos2 8 + 2.25!:J.cr sin 2 8 (6.19)
yang mengisyaratkan bahwa pada sudut datang gelombang yang mendekati 00
pengaruh Ro (litologi) mendominansi koefisien refleksi sementara untuk sudut datang
lebih besar dari pada itu kontras rasio Poisson mengambil alih peranannya.
Dalam praktek anomali amplitudo (AVO) yang diakibatkan oleh adanya gas sering
ditampilkan dalam suatu grafik yang disebut G-I plot (lihat Gambar 6.8).
R(S)
•• G=tg ex
I
oGambar 6.8 : Grafik G-I untuk mencari anomali AVO. G adalah kemiringan dan I
adalah intercept. Gas dicirikan oleh nilai I positif, G positif atau Inegatif dan G negatif.
6.3.2 INVERSI AVO
Perumusan-perumusan AVO yang dikupas pada sub bab dimuka memungkinkan kita
untuk menghitung secara praktis kurva teoritis dari koefisien refleksi bawah
permukaan yang terdiri atas dna lapisan yang berbeda parameter petrofisikanya. Bila
Vp[, Vp2, V,I, V'2, PI dan P2 dil(etahui maka kurva AVO nya dapat di hitung.
136
Sifat PetroilSika Reservoar dari Seismik
Dalani praktek tidak semua dari keenam parameter petrofisika tersebut diketahui.
Teiutama V,I dan V,zjustru tidak diketahui, sementara Vpl dan Vp2 yang berasal dari
'analisis kecepatan (Vstacking) hanyalahmerupakan nilai-nilai yang kasar dan kurang
teliti untuk keperluan ini.
Dalam inversi AVO yang hendak dicari adalah nilai V,I dan V'2 dan nilai ini dihitung
dari rasio Poisson (0") dankontras rasio Poisson (L10") caranyadengan melakukan
simulasi numerik dan pencocokan (matching).Padatahap pertama dilakukan
penggambaran Amplitudo sebagai fungsi offset dari data pengamatan (Gambar 6.9).
Data pengamatan iIii umumnya tidak begitu teratur, dia berosilasi terhadap suatu garis
tertentu. Untuk menghaluskannya dapat dilakukan regresi non tinier.
Ace)/.G . .,. ans regres! non
. ,. tinier dari data:, , t;.:. pengama an
,. I.
•
oGambar6.9
eea
Grafik pengamatan AVO dari reservoar gas dan garis regresinya.
Garis regresi non tinier inilah yang dianggap sebagai kurva AVO pengamatan yang, . - -' '." . ':', ,-.,;
akan dijadikan sebagai standar saatmelakukan siIriulasi numerik (Gambar 6.9).
Tahap selanjutnya adalah menghitung kurva AVO teorltis memakai perumusan Aki
dan Richards, Shuey atau· yang lain, dengan memberikan nilai-nilai awal pada
parameter petrofisika yang diperlukan. Dalam hal ini data kecepatan dari penampang
137
-----.- ---- -----------,-- -----.----
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
seismik dapat dipakai sebagai nilai awal VpI dan Vp2 sementara nilai densitas dapat di·
dekati dengan memanfaatkan persamaan kecepatan vs rapat massa dari Gardner
(1974). Apabila ada log sonik dan log densitas di dekat titik tembak seismik, maka itu
akan lebih baUL
Kenyataan yang akan segera terlihat adalah bahwa antara kurva pengamatan dan kurva
teoritis tidak langsung cocok. Ini berarti bahwa nilai-nilai parameter petrofisika yang
dipakai sebagai masukan bagi perhitungan kurva AVO teoritis belum tepat benar.
Untuk itu perIu dilakukan penambahan atau pengurangan sedikit setapak demi
setapak, setiap kali dihitung lagi kurva AVO teoriti§nya dan dicocokkan dengan kurva
pengamatan, bila masih ada beda yang berarti maka nilai masukkannya diubah lagi,
begitu setemsnya.
Agar proses pencocokan tersebut diatas meng-konvergen secara cepat maka
dipakailah metode/teknik optimisasi. Salah satu metode optimisasi yang sering
dipakai untuk keperIuan ini adalah yang diperkenalkan oleh Marquardt-Levenberg
(lihat Lines dan Treitel, 1984; dan Smith dan Shanno, 1971).
6.3.3. KOREKSI UNTUK AVO
Analisis AVO memerIukan penanganan amplitudo yang cermat. Amplitudo untuk
analisis AVO dianggap mencerminkan koefisien refleksi tepat pada titik pantul
sebelum mengalami pengaruh-pengaruh yang dapat mengubah nilainya.
Ada beberapa koreksi penting yang perIu dilakukan sebelum mulai menganalisis AVO
dari satu CDP (Common Depth Point) gather atau satu CSG (Common Shot Gather).
1. Koreksi geometri : untuk menghilangkan pengaruh divergensi sferis akibat
penjalaran gelombang menjauhi titik pantul.
138
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
2. Kore1<SiKonsistensi: unfuk menghilangkanpengaruh -ketidakkonsistennya
sumber, peneriina dan lain-lainfaktor yang ada diperlllukaan..
3. Koreksi hIterfeiensi lapisailtipis yang disebut tuning thickness.' Pantulan dan
bagian atas dan bawah lapisan ini saling berinterferensi yang rnernpengaruhi
amplitudo refleksi.
4.. Koreksi NMO : untukmemudabkan perigambilatllirnplitudo yang mewakilititik
refleksi.
6.4 RESERVOAR SEISMIK
Reservoar seismik (seismic reservoir) merupakan perkembangan barn dalam
seismologi eksplorasi yang melihat batuan reservoar sebagai medium berpori berisi
fluida dengan satnrasi tertentu (Garnbar 6.1 0).
pon-pon
matriks
Gambar.6.10 Batuan reservoar sebagai medium berpori-pori (~) berisi fluidadengansatUrasi tertentu (8';') ..... ..'. . '. '." , " " .
Di dalam medium seperti lui gelombang seismik merambat dengan kecepatan tertentu.
.Kecepatan perambataririya' tidak. saja tergantung pada sifat~sifat elastik medium
tersebut tetapi juga pada porositas dan satnrasrfluidanya.,
139
._-~- ',.
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
Andaikan Pm adalah densitas matriks (butiran) dan pr adalah densitas fluida pengisi
pori-pori. Fluida disini dapat berupa minyak, gas atau air. Maka densitas batuan
berpori (bulk density).
(6.20a)
Apabila fluidanya adalah bidrokarbon dengan densitas Ph maka
(6020b)
Dapat dirnengerti bahwa porositas dan saturasi mempengarubi densitas batuan. Disini
yang mewakili saturasi adalah air (Sw), saturasi bidrokarbon adalah
(6.2Ia)
untuk reservoar yang berisi minyak dan air maka saturasi minyak
(6.2Ib)
untuk reservoar yang berisi gas dan air maka saturasi gas
Selain densitas batuan (Pb) yang perumusannya menjadi berubah sebagai akibat dari
perubahan cara memandang batuan reservoar dari benda padat sempurna (solid)
menjadi medium berpori berisi fluida, maka terdapat besaran petrofiiska lain yang
nilainya akan berubah yakni kompresibilitas atau kebalikan Modulus bulk. Modulus
bulk batuan reservoar terdiri dari nilai modulus bulk saat kering (k.i) ditambah
modulus bulk dari bagian yang diisi fluida. Bila modulus bulk fluida adalah kr dan
modulus bulk dari matriks adalah Pm malca (lihat Fakhriyadi Saptono dan Suprajitno
Munadi, 1999) modulus bulk batuan berpori menjadi
140
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
Karena untuk benda padat sempurna
v = ~ (k+~ ~),p , p
, ,b
maka untuk medium berpori berisi fluida
(6.22)
•
v=p (6.23)
•daD. untuk kecepatan gelombang S yang biasa dirumuskan sebagai
v, =)~berubah menjadi
, "-,' J4
V, = [~Pf+(~+1P)pJ2,,~. : '
(6.24)
Persamaan (6.23) sebetulnya merupakan;benl:uklain,dari peJsamaan,serupa yang
. pemah ditisulkan oleh Gassmann, (1951); Geerstma (1961) dan ,diformulasikan
kembali olehDomenico (1977}yakni
v, = [{[t. + :+ ~+~)~~\,d :;J~ (625)
dalam hal ini
141
(
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
Cm adalah kompresibilitas dari matriks
Cf adalah kompresibilitas dari fluida
13 = kikm
Ad~ sedikit perbedaan persepsi antara Gassmann dan Geerstma. Bila Cb adalah
kompresibilitas dari hatuan reservoar, maka· Geerstma dan Smit menganggap bahwa
C b = Xd .Hal ini benar bila batuan reservoar dalarn keadaan kering atau harap berisi
gas. Bila batuan reservoar berisi minyak maka kd *' Cb. Jadi dalarn hal ini perumusan
Gassmann (1951) dapat dianggap sllbagai perumusan yang lebih umum.
Impedansi akustik untuk gelombang P secara formulatif adalah
Zp = Pb Vp
dengan mengingat Pb (persarnaan 6.20) dan Vp (persarnaan 6.23 atau 6.25) maka
jelaslah bahwa impedansi akustik gelombang P terpengaruh oleh besar pori-pori (~)
dan saturasi air (Sw) selain pengaruh yang kuat dari kompresibilitas.
Visualisasi dari persarnaan Gassmann (persarnaan 6.25) yang menunjukkan pengaruh
porositas dan saturasi terhadap kecepatan gelombang seismik diberikan dalarn
Garnbar 6.11. Terlihat penarnbahan saturasi air sebesar 20% hanya menyebabkan
penarnbahan Vp sedildt tetapi penarnbahan modulus bulk yang sangat besar (dalarn
Giga pascal)
142
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
I. ,', ,,", ',;.'
P-Wave Velocity vs Bulk Modulus4800
•
(.) 4200Ql
~ Model,E:• 4000§-
4600
-, '4400
3800
3600Model,
3400 t.Model,' '¢:29%
Model,
Model,
.~~I---Lab. Test, ¢: 23%
_--- Lab. Test, ¢: 25%
•
¢: 19%
3200'15 17 19 21 23 25 ',27
Modulus Bulk; GPa
'~~T"'~
Gambar 6.11 Kecepatan ge1o.lJJ,bang P sebagai fungsi modulus bulk: untuk beberapa
nilai porositas (~) dan saturasi air (Sw). .
143
~------ -- -~~- -.
I
Sifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
DAFTARACUAN
Aki, K., dan Richards, P.G., 1980. Quantitative Seismology, W.H. FreeIl1an and Co.
Alam, S., 1994. Inversi AVO Menggunakan Metode Marquardt untuk Identifikasi
Porositas Reservoar, Skripsi S-2, Teknik Geofisika, ITB.
Becquey, L, Lavergne, M., dan WilIm, C., 1979. Acoustic Impedance Logs Computed
from Seismic Traces, Geophysics 44, 1485-1501.
Bortfeld, R., 1961. Approximation to the Reflection and Transmission Coefficients of
Plane Longgitudinal and Tansverse Wave, Geophys. Prosp, 9,485-502.
Castagna, J.P., dan Backus, M.M., 1995. Offset-Dependent Reflectivity-Theory and
Practice ofAVO, Cetakan ke-3, SEG, Oklahoma.
Fakhriyadi, S., dan Suprajitno, M., 1999. A Simple Approach for Understanding
Seismic Wave Propagation in Porous Media, Lemigas Scientific Contribution
2/99,2-9.
Gassmann, F., 1951. Ueber die Elastizitat Poroser Media Vierteljahrsschri:ft der
Naturforschenden, Ges, Zurich, V.96, 1-23.
Gardner, G.H.F., Gardner, L.W., dan Gregory, A.R., 1974. Formation Velocity and
Density-the Diagnostic basis for Stratigraphic Traps: Geophysics, 39, 770
780.
Geerstma, J., 1961. Velocity Log Interpretation, The Effect of Rock Bulk
Compressibility, Soc.Petr.Eig, J.,V.1, 235-248.
Hilterman, F., 1989. Is AVO the Seismic Signature of Lithology? 59th SEG Annual
International Meeting ke 59.
Koefoed, 0., 1955, On the Effect of Poisson Ratio of Rock Strata on the Reflection
Coeffcients ofPlane Waves, Geophys. Prosp. 3, 381-387.
Lindseth, R.O., 1977. Mapping Stratigrapic Traps with Seislog, 6th Annual Meeting of
the IPA, Jalcarta.
Lindseth, 1980. Digital Processing of Geophysical Data, Continuing Education
Program. The Earth Resources Foundation, The Univ. Of Sydney.
144
Bifat Petrofisika Reservoar dari Seismik
Lines, dan Treitel, 1984. Tutorial : A Review of Least Quare Inversion and Its
Application to Geophysical Problems : Geophysical Prospecting, 32,
159~186 ..~.-.;;ii...;.. _ .. ,''- '," :,'.. ',' _.. .. ,', _.,-;,', .'. '" .... "_,,0 ;
Ostranger, W.J.~ 1984. Plane Wave Reflection Coefficient for Gas Sand at non normal. ..
angles ofincidence, Geophysics~49, 1637-1648... ".'" '-\: .. .. ',.. .. .. ',' _ :, ''''..'' .. -.. • .. ' ..... ,;" _. t' ~.." .. ,.
Piggot, D., dan Shres tha, R.K.;1990. Duect Determmation of Carbonate Reservou
Porosity and Pressure from AVO Inversion; SEG Annual Meeting.
Shuey, R:T., 1985. ASimplificationoftheZoeppritzEquatiohs, Geoph, 50, 609-614.
Smith,G.C dan Gidlow, P.M., 1987, Wighted stlicking for'Rock Property Estimatin
and Detecti6n ofGas, GeophY. Prosp. 35, 993-'1014..
Smith, Jr. F.B. dan Sharmo, D.P., 1971. An Improved'Marquardt Procedure for Non. . .
Linear Regressions: Teclu16metrics,13, 63~74:
Tath~,R.H.,1982. VpNs 'and Lithoiogy :Geophysics, 47,336-344.
Tosaya, C., dan Nur, A., Effect of Diagenesis and Clays on Compressional Velocities
in Rocks, Geoph. Res. Letter 9, 5-8...' ...
White, JE dan Sengbush, R.L:,1987. Production Seism.ology,Handbook of
. Geophysical Exploration Vol.10, Geophysical Press. AniSt~rd~; .
Wren, A.E., 1984. SeisIIricTecbniques inCardian Exploration, I.. Canadian
Soc.Expl.Geophy.,20,55-59.
145
t
,-,--- -~-~,.
BAB7--
DIFRAKSI:
DAR! NOISE MENJADI INFORMASI
7.1. Pendahuluan
7.2. Teori Dasar
7.3. Pemodelan Numerik dan Fis1s FenomenaDifraksi
7.4. Tomografi Difraksi dan Holografi
7.5. Kesimpulan
Daftar Acuan
..
<
c
BAB7
DIFRAKSI:DARI NOISE MENJADI INFORMASI
Dalam seismik eksplorasi difraksi dianggap sebagai gangguan yang harusdihilangkan. Di luar itu, seperti dalam analisis kristal, difraksi sinar X justrudimanfaatkan untuk menentukan struktur mikro dari obyek. Alatpengukur strain yangpaling peka bertumpu pada fenomena difraksi. Jadi difraksi sebetulnya membawainformasi. Pemanfaatan difraksi gelombang seismik untuk eksplorasi dipacu olehhasil studi teoritis maupun eksperimental. Hasil pemodelan fisis dan numerik,menyimpulkan bahwa difraksi selain membawa informasi tentang posisi difraktor,juga mengandung informasi tentang kecepatan medium, dimensi obyek, kedalamanobyek, orientasi obyek dan ketebalan obyek.
Dalam tomografi difraksi memakai gelombang seismik dimungkinkan direkam datadifraksi dari obyek yang ukurannya jauh lebih kecil dari pada panjang gelombangyang dipakai. Gelombang-gelombang yang terdifraksi dapat dipakai untukmerekonstruksi. citra obyek. Keberhasilan dalam tomografi difraksi ini akan dapatmempercepat penerapan holografi seismik dalam. upaya membentuk citra 3 dimensi·dari obyek bawah permukaan. Beberapa hasil studi tentang pemodelan dan analisisdifraksi ditinjau ulang dalam kertas kerja ini dengan maksud untuk mendorongpenelitian, pengembangan dan penerapannya lebih lanjut.
7.1. PENDAHULUAN
Fenomena difraksi banyak dimanfaatkan dalam berbagai bidang untuk menentukan
struktur mikro dad materi (lihat pemakaian difraksi sinar X). Di bidang instrumentasi,
sensor strain optis memanfaatkan fenomena difralcsi. Di bidang geofisika khususnya
seismik, difraksi justru dihilangkan atau ditekan karena di dalam fenomena ini energi
146
., Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi
terhambirr sehingga perlll.difokuskan kembali. Proses migrasi data seismik adalah
salah satu cabi urituk menekan difraksi.
Akhir-3kIiir iill bid8ri.gsei~mikeKsploIlisim:lll:limeciperhatikandifrakSi sebagai
pembawa informasi bawah permukaan. Banyak studi teoritis maupun eksperimental
yang inembuahkan hRsiiyang memberi harapan. Paper ini mengetengahkan hasil-hasil
stlldi.tetsebutdiatas Yilng.relev'an derigaJikepentingan ,seismik eksplorasi dan, .._ ... ,-. -. r.., ., '.' ... ', .",.... ..j ,
berpotensi memacu perkembangan teknologi seismik untuk diterapkan pada
eksplorasi mineral (crystalin rock) maupun teknologi radar bawah permukaan
(Ground Penetrating Radar).
7.2. TEORIDASAR
Felwmena difrakSi pada taraf awal rriempakart obyekkajian' dalam bidang optika," .. ~ ',,' . :., ''::. . '- .- - . . . --'"- , , '.'
akustik dan elektromagnetik. Dari masalahinikemudian mlinclll .teo.ri-teori dari." ','.- .. ' . , '
SOmmerfeld, Huygens - Fresnel, Rayleigh, Kirchhoff dan Fraunhofer.... ,. ' .
. '
PenerapaJiHlbri difrakSi pad3. k!isusseismikekspiorasi dibeakaii diantarlinya oleh" '_; ", -:'-,1,,:,, . ': . '. ,-';', "'. \ -".' '. ;:,:', '.',:'.;"," \', ," , "',":','.:_. ".-'t' '.' -,> " : I.:' , t. ,,'"' " _.•:'" i. "
. Trorey(1970 dan 1977)i Berryhill (1977) danHiltenpan,0970).Pe,Ilyederhanaa,n Yang
'dilaku1{ah oleh ketigaIlya;nieri:tUI1~diliitullgnyapola'difrakSi yang lebihsesuai. " " ' . 'i -, -,', ','- ;>: _''', ';'.\': -.-" ,', ,,_. - _;' ,:,.;'.. '\ ;i",'
dengan kbndisi perlapisan, batuan bawah ,permukalin .pada kasus"kasus, seismik." . .
eksplorasi migas maupun mineral dan radar bawah permukaan.
Gambar-l adalah model sesar normal yang disederhanakartdansala1l siltu sinar
seismikYBllg· melukiskan JaJaDIlya. gelomplffig· ,t~rdi#aksi .(geloDlbflIl,gcgelombang
.refleksi jidak dilukis)."J .
Gambar-:2a melukiskan pola clifraksi yang IIlungkin terekarn (sistem ,Common offiet)" '., . '._.",.' .. "',' ,- -, .. ' , .. ,-, .'-. ,,;.
dengan amplitudo yang disamakan untuk mempeIjelas pemahaman. Amplitudo sinyal-
147
._- ---.-.~~----,--'--'-'~'
Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi
sinyal terdifraksi tersebut seharusnya rnenurun dengan eepat dengan bertambahnya
waktu (lihat Gambar 2b). Dapat dilihat bahwa pola difraksi ini tidak sirnetris. Selain
itu terjadi pernbalikan polaritas sinyal terdifraksi dikiri kanan apex. Disebelah kanan
apex sinyal-sinyal terdifraksi rnernpunyai fasa yang sama dengan sinyal-sinyal yang
terefleksi, sedangkan disebelah kirinya sinyal-sinyal terdifraksi berlawanan fasa
terhadap sinyal refleksi.
Bagairnana pola difraksi dipengaruhi oleh ukuran obyek diperagakan oleh Trorey
(1977). Makin keeil obyek rnakin kuat pola difraksinya. Sebaliknya sernakin besar
obyek, pola difraksi rnelernah dan kita rnendapatkan sinyal refleksi. Hal ini sesuai
dengan konsep Zone Fresnel.
7.3. PEMODELAN NUMERIK DAN FISIS FENOMENADIFRAKSI
Pernodelan numerik kini rnerupakan bagian integral dari tahap interpretasi rinei.
Pernodelan numerik dari suatu fenornena rnernungkinkan diestirnasinya parameter
parameter rnikro rnedium yang rnernbentuk fenornena tersebut.
Pernodelan numerik difraksi rnernberikan inforrnasi tentang tingkah laku gelornbang
gelombang yang rnengalarni difraksi dan parameter-parameter rnedium yang seeara
dominan rnengontrolnya. Dengan proses mutclzing dan optirnasi rnaka parameter
rnedium yang kita perlukan dapat dieari.
Harlan dkk (1984), rnengusulkan eara untuk rnengekstraksi pola difraksi dari data
CMP untuk menentukan keeepatan rnedium yang rnenutupi titik difraktor berada.
Mereka rnernbuktikan bahwa pola difraksi yang lernah dapat di ekstraksi dengan baik.
148
Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi
Laiida dkk, mengtisulkanmetodeuntuk menentukan.titik difraktor, dengan
mefuanfaatkarisifat-sifat IdnematllC dan dinamik dari geloIllbang terdifraksi. Uji coba
pada clata·sintetik maupuririil (tofnmonof!set) meriunjukkanhasil"hasilyang sangat
memberikanhanlpan. Metode ini babkan dapat menentukan.posisititik difraktor padfL
sesar dengan throw setinggi 'M8. '
Pemodelan fisis difraksi seperti yang dilakukan oleh Pant dkk: (1992), membuktikan
bahwa ulruran obyek dapat ditentukandengan memanfaatkanaIl1plitlrdo, frekuensi,
fasa, move out, polaritasdmwaktU tempUhdari sinyaI-sinyill. yangmengaIami
difraksi. Untuk obyek yang panjanglateraInya Iebih dari satu'i\., maka beda waktu
antara ujung-ujung sinyaI yang terdifraksi menentukanlebar' (lateral extent) dari
obyek tersebut.
7.4 TOMOGRAFI DIFRAKSI DAN HOLOGRAFI
Tomografi difraksi berguna urituk rriemetak8rllibyek bawah permukaim. yang
ukurannya lebih kecil dari pada panjailg geloIllbang seismlkymgdipakai claIikontras
kecepatan terhadap sekeli1irik.y~be'siir. Jug~ untu!t()byek yang tiIrurannya lebihbesar
dari pada panjang' gelombang seismik yang dipakai akan tetapi kontras kecepatan
'ferIiadap sek~iiliIlgn)'a' ke6il~ii:ardage .(1992) .beikesiIl1pUlanbahwa: kittagoriyang
kedua yarrnJ. tomografi difraksiyahg koritraskecepatanantara obyek dengan
sekeliIi~gnya kuat adiiJ.lillid€llltik'derigan seismiFIidldgrll:£i. elm Pre'st'aclcDepth
Migration. Di bidang optika teknik holografi urituk pencitraari ()byek· telah· banyak
membuahkan hasil.
Holografi padahakekatnya adalah rekonstrukSimUka gelombang. Hologram merekam
amplitUdo dan fasadari gelomlJang"gelombartg 'yang mengaIaIl1i difraksi cileh obyek
(object wave) dan gelombang penera (reference wave). Secara prinsip teknik holografi
meng-interferensikan kedua gelombang tersebut pada saat merekam, kemudian
149
•
Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi
merekonstruksi gelombang-gelombang tadi berdasarkan prjnsip difraksi (lihat
Gambar-3). Hasilnya berupa suatu citra tiga dimensi dengan resolusi tinggi. Holografi
seismik (holoseismik) pemah dirintis oleh Fontanel dan Grau sejauh ini kemajuannya
belum begitu berarti.
7.5 KESIMPULAN
Difralcsi adalah fenomena yang membawa banyak informasi tentang geometri
difralctor dan medium yang melingkupinya. Industri seismik selama ini belum
memanfaatkannya seeara rutin dan malahan menghilangkannya. Pemanfaatan difraksi
dapat berkembang untulc eksplorasi mineral dan radar bawah permukaan.
Difraksi dimanfaatkan dalam tomografi seismik untuk memetakan obyek bawah
permukaan yang ukurannya jauh lebih keeil dari pada panjang gelombang seismik
yang dipalcai. Bila kontras kecepatan antara obyek dan medium sekelilingnya besar,
maka kOl)disi ini mirip dengan holografi optik yang saat ini telah mencapai kemajuan
yang menggembirakan.
Keberhasilan dalam tomografi· difraksi diharapkan dapat menunJang berhasilnya
penerapan holografi dalam seismik (holo seismilc) dan metode Prestack Depth
Migration.
150
----,--
I
,
-- -----,-_._-------,-'--:
---.-- .--- ...-.--- ,----_ .
(
c
Difraksi : Dari Noise Menjadi Informasi
DAFTARACUAN
Berryhill, J. R., Diffraction Responsefor Nonzero Separation of Source and Receiver,
Geoph. (1977). 42,1158-1176.
Fontanel, A. and Grau, G., Application of Impulsive Seismic Holography, Institute
Francais du Petrole, Rueil Malmaison (1969).
Hardage, B. A., Crosswell Seismology and Reverse VSP, Geophysical Press Ltd.,
London (1992).
Harlan, W. S., Claerbout, J. F. and Rocca, F., Signal/Noise Separation and Velocity
Estimation, Geoph. (1984),11,1869-1880.
Hilterrnan, F. J., Three Dimensional Seismic Modelling, Geoph. (1970), 35, 1020
1037.
Landa, E., Shtivelmen and Belchinsky, B., A method for Detection of Diffraction.
Pant, D. R., Greenhalgh, S. A., and Zhou, B., Physical and Numerical Model Study of
Diffraction Effects on Seismic Profiles over Simple Structures, Geoph. J. Int.
(1992),108,906-916.
Trorey, A. W., A Simple Theory for Seismic Diffraction, Geoph. (1970), 35, 762 - 784.
Trorey, A. W., Diffractions for Arbitrmy Source - Receiver Locations, Geoph. (1977),
42,1177-1182
Waves on common Offset Section, Geoph. Prosp. (1987), 35, 359-373.
151
~--.-- ~-~.~~~-
'.-=---"-~--"., ...- .....~
r--__-:<r,!-· _
"(awHolof'OfrStT
"~ (X•• I,I,,::,
, ", ~" ""
r----~-=t--_r!---______:.;_---x
z
Gamba'r,).r; Di~i iai'~od~l se~t normal (kirl) dan diagram t-x nya (kanan). Titik difraktor berada di(Xo. Zo). Sumber gelombang di Xs dan penerima di Xa. CMP adalah Common Mid Point· Xmenyatakanjarak dan Z menyatakan kedalaman. '
APEX
'< '<'---~<~ -
---~ ,,-~~ -
!
",-
"....0'-"'"'."'"~,,,.~'".--.,,,,--.....---..-"••--...-..... 'Ib - -II?
) '. III T
9--2Gambar 2 (a) Pola difraksi (Common Offset) dari model yang dilukiskan pada Gambar-l. Teljadi
pembalikan polaritas sinyal disebelah kiri apex hiperbola. Amplituda sinyal dibuatsarna untuk mempeljelas analisis. Sinyal-sinyal terdifraksi sebetulnya mengalamiperubahan frekuensi, komponen frekuensi tingginya hilang terlebih dahulu.
(b) Skala amplituda untuk sinyal-sinyal yang terdifraksi. Titik 0 menyatakan apex, Tmenyatakan periode sinyal yang dominan. Untuk absis negatif nilainya sirnetris denganyang positif, to adalah waktu datang gelombang difraksi dan la adalah waktu datanggelombang relleksi (libat gambar-l kanan).
.OPTICAL HOJ:,OGRAPIlY
.. -- ..... ,, .____ 0 virtual :
•__ : object ~.''- .' .,'", ... '. .'
Hologram
I~age Construction
Direct",-ave field /
Scatteredo j wave field
HOlO\ 0 /
~ ", ...
IinIFFRACTION TOMOGRAFI•Ii
(bl ,
;"'71~:" direct0" wavefi,°eld
" ~'
Scatteredwave field
. Receiversrecord
IIlterferencePattern
Bad: propaglltion
• _~ ~ 0p I R
.:·Obj~s ~1: . ,:
. • p,... _.. '"
Back propagatioriP<)5
Data Acquisition Image Constrnction
Garnbart·;: Ari"loghmtilraholografi optik dan tomografidifrakSi'.·Pad,,· :gambar atas.(a) holografidibcntuk dengao ,nicnginterferensikan gelombang dan' obyek dan,gelombang penera. 8aatrekonstnilcSi, gelombang pencia aJcari mengalanudifraksioleh interference fringes yanglerelauit pada holograin;,.Jadidifralisi dimanfaatkan'untukmerekonstruksi cilr;1 obyek.Pada garnbar (b) baSil inlcrferensi dirclauit di swnur sebelah kanan. (saat pengumpulandata) dan saat rekonstruksi backpropogation dilakukan dengao software.
--~~:..-
