Armirano Betonskasdhajdi Konstrukcii III ALB PRINT

Sande Atanasovski Jela Dugaliq

Sonja Stefanovska

KONSTRUKSIONE T BETONIT T ARMUAR E RREGULLT DHE ZGJEDHORE

PR VITIN III

Drejtimi ndrtimtari-gjeodetTeknik ndrtimtari

2014

Autor: Sande Atanasovski, Jela Dugaliq, Sonja Stefanovski

Recensent: Goran Markovski, Natasha Hristova, Zhaneta Dimietriveska

Prktheu: Muzafer Beqiri

Lektor: Jehona Ejupi

Redaktor profesional: Prof. D-r. Xhevair Beqiri, profesor n USHT- Tetov

Prpunimi kompjuterik: Aautort

Fotografi t dhe redaktimi: Autort

Redaktor: Autort

Botuesi: Ministria e arsimit dhe shkencs e Republiks s Maqedonis

Shtypi: Grafi cki centar dooel, Shkup

Me vendim nr.22-2040/1 prej dats 25.09.2012 t komisionit nacional pr tekste, lejohet prdorimi i tekstit

CIP- . ,

691.328 (075.3)

621.012.4 (075.3)

,

III : : / , , . -: , 2013. -204 . : . ; 26

ISBN 978-608-226-348-9

1. , [] 2. , []

COBISS.MK-ID 91871242

P R M B A J T J A

KONSTRUKSIONET E BETONIT T ARMUAR E RREGULLT

1. ELEMENTET E BETONIT 11

1.1. Bazat pr njehsimin te elementeve t betonit 13

1.2. Njehsimi i elementeve t betonit t ngarkuar

n shtypje qendrore-pa lakim 15

1.3. Njehsimi i elementeve t betonit t ngarkuar

n shtypje qendrore-me lakim 19

1.4. Njehsimi i themeleve t betonit nn muret 21

1.5. Njehsimi i themeleve t betonit nn shtyllat 23

2. N PRGJITHSI PR NJEHSIMIN E

ELEMENTEVE T BETONIT T ARMUAR 27

2.1. Lnda e t msuarit e betonit t armuar 29

2.2. Konceptet themelore te betoni i armuar 29

2.3. Prparsia dhe mungesa e betonit t armuar 30

2.4. N prgjithsi pr konstruksionet e betonit t armuar 31

2.4.1. Projektimi, njehsimi dhe realizimi i konstruksioneve

t betonit t armuar 31

2.4.2. Llojet e ngarkesave te konstruksionet e betonit t armuar 32

2.4.3. Mnyra e bartjes s ngarkesave 33

2.4.4. Teorit pr njehsimin e prerjeve t

betonit t armuar dhe elementet 35

2.4.4.1. Teoria e gjendjeve kufi tare- n prgjithsi

dhe supozimet themelore 35

2.4.4.2. Diagramet punuese t betonit dhe elikut 37

2.4.4.3. Llom (thyerje) e prerjeve 38

2.4.4.4. Koefi cienti i sigurimit 38

3. ELEMENTET AKSIALE T SHTRNGUARA PREJ BETONIT T ARMUAR 43

3.1. N prgjithsi pr shtyllat 45

3.2. Dimensionimi i shtyllave t shkurtra qendrore t ngarkuara 50

4. ELEMENTET PREJ BETONIT T ARMUAR T SHTRNGUAR T LAKIMIT 65

4.1. Dimensionimi i prerjeve drejtkndore t shtrnguara

t lakimit me armatur vetm zon t shtrnguar 68

4.2. Pllaka t betonit t armuar-n prgjithsi 72

4.2.1. Pllaka t betonit t armuar q bartin ngarkesn

n nj drejtim-n prgjithsi dhe armimi 75

4.2.1.1. Pllaka e lir e mbshtetur 79

4.2.1.2. Pllaka konzole 89

4.2.1.3. Pllaka me lshim 94

4.2.1.4. Pllaka e mbrthyer 103

4.2.1.5. Pllaka e vazhduar 111

4.2.2. Pllakat e betonit t armuar q bartin ngarkesm n dy drejtime 120

KONSTRUKSIONET E BETONIT T ARMUAR-ZGJEDHORE

1. NJEHSIMI I ELEMENETEVE T BETONIT T ARMUAR 131

2. ELEMENTET AKSIALE T SHTRNGUARA PREJ

BETONIT T ARMUAR 137

3. ELEMENTET PREJ BETONIT T ARMUAR T

SHTGRNGUAR T LAKIMIT 141

3.1. Pllaka e lir e mbshtetur 143

3.2. Pllaka konzole 152

3.3. Pllaka me lshim 161

3.4. Pllaka e mbrthyer 168

3.5. Pllaka e vazhduar 175

Shtesa 185

Literatura e shfrytzuar 203

PARATHNIE

Te teksti Konstruksionet e betonit t armuar (i rregullt dhe zgjedhor) sh-t prpunimi i materialit i parapar me programin msimor pr lndn e njjt i cili msohet n vitin e tret pr teknik ndrtimtari.

Materiali te teksti sht ndar n katr kapituj ku vendin qendror e marrin kapitujt tre dhe katr te t cilt sht treguar mnyra te e cila realizohet njehsimi i konstruktimit t shtyllave t betonit t armuar dhe elementeve pllak. Teksti te libri sht shoqruar me numr t madh t shembujve q do tu ndihmojn nxnsve m leht ta prvetso-jn materialin e parashikuar.

Duke e prvetsuar kt material, nxnsit do t jen n gjendje t realizojn njehsim dhe konstruktim t elementeve konstruktive m t thjeshta, shtylla dhe plla-ka t cilt pa prjashtim paraqiten n prbrje te t gjitha konstruksionet e betonit t armuar. Materiali paraqet baz pr studim t mtutjeshm t konstruksioneve m t komplikuara prej betonit t armuar. Duhet t theksohet dhe ajo se, n kt tekst, pr shkaqe objektive nuk jan prfshir numri i madh i disiplinave relevante prej trsis s betonit t armuar. Ato do t jen lnd e studimit n shkall t lart t arsimimit, pasi q pr ti kuptuar ato sht e nevojshme njohuria e gjer e disiplinave tjera matematikore dhe teknologjike t cilat nuk jan prfshir me planet msimore pr shkalln e katrt t arsimimit.

Prej autorve

KONSTRUKSIONET E BETONIT T ARMUAR I RREGULLT

TEMA 1 Elementet e betonitN kt trsi tematike nxnsit do t aftsohen t:

dallojn elementet e betonit t ngarkuar me shtypje qendrore me lakim;

dallojn elementet t betonit t ngarkuar n shtypje qendrore pa lakim;

krahasoj elemente t betonit t ngarkuar n shtypje qendrore pa lakim;

krahasoj elemente t betonit t ngarkuar n shtypje qendrore me lakim;

t njehson baza t betonit nn muret dhe shtyllat.

12

1. ELEMENTET E BETONIT

1.1 Bazat pr njehsim t elementeve t betonit

1.2. Njehsimi i elementeve t betonit t ngarkuar n shtypje

qendrore-pa lakim

1.3. Njehsimi i elementeve t betonit t ngarkuar n shtypje

qendrore-me lakim

1.4. Njehsimi i bazave t betonit nn muret

1.5. Njehsimi i bazave t betonit nn shtyllat

13

Konstruksione t betonit t armuar e rregullt

1. ELEMENTETE E BETONIT

1.1 BAZAT PR NJEHSIMIN E ELEMENTEVE T BETONIT

Betoni sht material i cili dallohet me fortsi t madhe t shtypjes dhe shum pak fortsi gjat shtrngimit. Prandaj prej atij realizohen elemente t tensionuar t shtypjes sikurse jan:

shtylla;

themele;

mure etj.

Te fi g 1.1 sht paraqitur nj shtyll e betonit t ngarkuar me forc t jashtme N.

Fig. 1.1 shtyll betoni t ngarkuar me forc t jashtme

Nse forca e jashtme N vepron te pika e rndimit t prerjes tehore themi se ele-menti sht ngarkuar n mnyr qendrore. Te elementet e ngarkess qendrore, forca e jashtme e shtypjes shkakton shtrngim t shtypjes normale t mesit e cila shnohet me .

Te elementet e betonit t ekspozuara n lakim paraqiten shtrngime normale trthore t shtypjes dhe shtrngime t cilat shnohen me r (fi g.1.2).

Q t realizohet njehsimi i elementeve t punuara prej betoni, sht e nevojsh-me t dihen shtrngimet e lejuara t betonit. Ato jan dukshm t vogla prej fortsis prkatse t betonit dhe jan:

s 0.2 bk dhe r 0.25 bk

14


Vlerat e lejuara t shtrngimeve normale te betoni i pa armuar, s bashku me sasit e imentos pr arritje t klasave t caktuara t betonit, jan dhn te tabela 1.1.

Tabela 6.1Sasia e imentos

(kg/m3)B

()

r ()

150 10 1,5 2,0200 15 2,5 3,5

250 osem shum

20 3,5 5,030 6,0 8,0

>30 0,2 fbk 0,25 fbk

Shtrngimet normale t lejuara gjat lakimit t elementeve t betonit sht nj e dhjeta prej shtrngimeve tehore t lejuara t shtypjes, t dhn te tabela 1.1.

Nn veprimin e ngarkesave eksploatuese te prerjet e elementeve t betonit pa-raqiten t ashtuquajtura shtrngime t vrteta. Ato duhet t jen m t vogla ose m s shumti t barabarta me t lejuarat.

Renditja pr njehsim t elementeve t betonit shtyllat dhe muret varen prej la-kimit t tyre q prkufi zohet n kt mnyr:

minilk

k O

Ku:k- lakimi i elementitlk gjatsia e elementeve, q varet prej mnyrs s lidhjes s tij me konstruk-

sionet e elementeve tjera dhe gjatsia e vrtet. Te fi g 1.3 jan paraqitur katr raste elementare t Ojlerit t lidhjeve me gjatsit e lakimit.

bAli minmin - rrezja minimumin e inercionit;

lmin momenti minimal i inercionit; b siprfaqja e prerjes trthore.

N praktik m s shpeshti hasen prerje trthore katrore, drejtkndore dhe rre-thore t shtyllave. Pr ato momenti momental i inercionit dhe rrezja minimale e inerci-onit jan dhn te tabela 6.2.

Fig. 1.2 elemente t betonit t ekspozuara n lakim

15


tabela 6.2

Prerja trthore

Iminimin

123ab 12

4a 44Sd

a289,0 a289,0 d25,0

/ / / /

2llk

2llk

llk 2 llk

/ b/ c/ /

Fig. 1.3 lidhja e shkopinjve dhe gjatsia e lakimit

/ T dy skajet jan lidhur n nyje;b/ Njri skaj sht mbrthyer, kurse tjetri sht lidhur n nyje;c/ T dy skajet jan mbrthyer;/ Njri skaj sht mbrthyer, por tjetri sht i lir;

Varsisht prej sasis s lakimit k dallohen kto raste: / k < 35- elementet pa lakim; b/ 35 < k 70- elemente me lakim; c/ Nse k > 35- sht e nevojshme t zmadhohen dimensionet e prerjes

trthore, t zmadhohet marka e betonit ose pra elementet t realizohen si beton i armuar.

1.2. NJEHSIMI I ELEMENTEVE T BETONIT T NGARKUAR N SHTYPJE QENDRORE-PA LAKIM

Njehsimi i elementeve t betonit t ngarkuara n shtypje qendrore pa lakim realizohet duke njehsuar betonin si material ideal elastik dhe homogjen. Elementet njehsohen te prerja -, ku vepron forca S = N + G (fi g. 6.4).

Shenjat e kan kt domethnie:

16


N forca aksiale e cila vepron te elementi, por konstatohet me analizn e reali-zuar t ngarkesave;

G = AbIyb pesha personale;b=24kN/m3 masa e vllimit t betonit t pa armuar.

Fig. 1.4.

Detyra pr njehsim t elementeve t betonit mund t jen t dhna n tre mnyra:1) Pr dimensionet e njohura t prerjes trthore t shtylls, , lartsia e shtylls

dhe lidhja e skajeve t shtylls te sistemi i konstruksionit, duhet t njehsohet bar-tja e shtylls (forca N). Njehsimi realizohet sipas ksaj radhe:) Njehsohet rrezja minimale e inercionit imin duke shfrytzuar tabeln 1.2.b) Njehsohet gjatsia e lakimit lk sipas fi gurs 1.3 dhe njehsohet lakimi k. Po ashtu nse k 35 varsisht prej MB t dhn prej tabels 1.1. lexohet shtrngimi i lejuar .c) Forca e prgjithshme e cila mundet t pranon shtylln, e cila sht

S=Ab

) Njehsohet forca e cila vepron te elementi

N = G

Shembulli 1

T njehsohet bartja e shtylls s betonit me prerje trthore dhe diametr d = 40 , t punuar prej 20. Lartsia e shtylls sht 3,30 , por lidhja e shtylls n t dy skajet sht nyje.

Zgjidhje:

Rrezja minimale e inercionit sht

17


cm10400,25d0,25imin

Pr kushtet e dhna kufi tare gjatsia e lir e lakimit sht:mllk 30,3

Lakimi i shtylls sht: I 330

353310330

min

ilk

kO (pa lakim).

Forca e prgjithshme q shtylln mund ta pranon sht:sbAS V

Siprfaqja e prerjes trthore sht:

222

1256414,340

4cmdAb

S

Pr 20 t prvetsuar, shtrngimi qendror i lejuar i shtypjes sht s = 2,5 MPa (1MPa = 1MN/m2; 1MN =1000kN; 1m2=10000cm2, vijon 1000kN/10000cm2 t jet e barabart me 1/10kN/cm2

kNAS sb 314105,212561 V

Forca e cila vepron te shtylla sht:

N = - G

Pesha e shtylls sht:

kNlAG bb 95,92430,3125,0 J

kNN 05,30495,9314 1) Gjat dimensioneve t njohura t shtylls, lartsia e shtylls, lidhja e skajeve

dhe forca N, sht e nevojshme t caktohet . Njehsimi realizohet sipas ksaj radhe:) Njehsohet rrezja minimale e inercionit, duke shfrytzuar tabeln 1.2.b) Njehsohet gjatsia e lakimit lk sipas fi gurs 1.3 dhe me at njehsohet la-kimi k.c) Nse k 35 njehsohet shtrngimi i vrtet ,

sV ()

bAS (vrt.)

Sipas rezultateve t fi tuara t s (vrt.) prej tabels 1.1 merret vlera m e madhe m e afrt e s (lejuar) dhe sipas asaj prvetsohet .

18


Shembulli 2.T caktohet e nevojshme pr realizimin e nj shtylle betoni me prerje trtho-

re katrore dhe dimensione = 30 . Lartsia e shtyllsh sht 2,8 m, te njri skaj sht mbrthyer, kurse te tjetri lidhje n nyje. Forca e prgjithshme e dobishme e cila vepron te shtylla sht S= 300kN.

Rrezja minimale e inercionit sht:cmi 67,830289,0min

Pr kushtet e dhna kufi tare gjatsia e lir e lakimit sht:

cmllk 19841,1280

2

Lakimi i shtylls sht:

3584,2267,8198

min

ilk

kO (pa lakim)

Shtrngimi i vrtet s sht:

sV () MPaAS

b

33,3103030

300

(vrt.)

20 e prvetsuar me (lejuar) = 3,5 3) Pr B t njohur, forca N, lartsia e shtylls I, lidhja e skajeve t shtylls dhe

forma e prerjes trthore, duhet t caktohen dimensionet e shtylls.

Njehsimi realizohet sipas ksaj radhe:

) Pr t dhn prej tabels 1.1. lexohet (lejuar);b) Supozohet se forca e prgjithshme S = N;c) Caktohet siprfaqja e prerjes s betonit sipas shprehjes

sb

NAV

;

) Pr formn e njohur caktohen dimensionet e prerjes trthore;d) Sipas dimensioneve t prvetsuara njehsohet pesha personale G dhe

forca e prgjithshme ;e) Caktohet lakimi i shtylls dhe nse sht plotsuar kushti k 35dimensionimi sht mbaruar;f) Bhet kontrolli i shtrngimit;

sV () sbAS Vd (vrt.) (lejuar)

19


1.3. NJEHSIMI I ELEMENTEVE T BETONIT T NGARKUAR N SHTYPJE QENDRORE-ME LAKIM

Elementet lakimi i t cils gjendet n kufi jt 35 35.c/ Njehsohet shtrngimi i lejuar skk V

OV 100

135

/ Njehsohet forca e prgjithshme e cila shtylln mundet ta pranon sipas shprehjes: S = Ab k

d/ Njehsohet forca e dobishme e cila vepron te elementi: N = - G

Shembulli 3:

T njehsohet mbajtja e shtylls s betonit me prerje trthore katrore dhe brinja = 30, t realizuar prej 25. Lartsia e shtylls sht l = 350, por lidhja e shtylls te t dy skajet sht nyje.

Rrezja minimale e inercionit sht:

cmai 67,830289,0289,0min

Lakimi i shtylls sht:

cmllk 350

20


3536,4067,8350

min

! ilk

kO

pr 20 s = 3,5 MPa pr 30 s = 6,0 MPa pr 25 MPas 75,42

0,65,3 V

Shtrngimi i lejuar i k sht:

MPaskk 50,425,36

10036,40135

100135

VOV

Forca e prgjithshme e cila mund ta pranon shtylln sht:kNAS kb 405105,43030

1 V

Forca e dobishme e cila mundet ta mban shtylln sht: kNGSN 87,3973,32430,030,0405

2) Pr dimensionet e njohura t shtylls, lartsia e tij, mnyra e lidhjes dhe for-ca N, sht e nevojshme t caktohet MB. Njehsimi realizohet n kt mnyr:

) Njehsohet rrezja minimale e inercionit duke shfrytzuar tabeln 1.2b) Njehsohet gjatsia e lakimit lk sipas fi gurs 1.3 dhe me at caktohet lakimi k, q sht > 35

c) Me ndihmn e shprehjes kk

s VOV

135100 njehsohet vlera , ku prvetsohet

se sht b

sk AS VV

) Me vlern e atill t njehsuar pr prej tabels 1.1 lexohet MB e nevojsh-me.

21


Detyra pr ushtrime:

1. Shtylla me prerje trthore rrethore, sht lidhur n nyje n t dy skajet dhe e ka lartsin l = 4,2. Shtylla sht punuar prej 30, por te ai vepron forca N=680 kN. sht e nevojshme t caktohen dimensionet e prerjes trthore.

2. Muri te prdhesja e nj ndrtese e ka trashsin d = 20. Te t dy ska-jet sht lidhur n nyje dhe e ka lartsin l = 3,80m, sht ngarkuar me forc N = 720kN. T caktohet MB e nevojshme.

1.4. NJEHSIMI I THEMELEVE T BETONIT NN MURE

Me mure t betonit dhe beton t armuar, prkatsisht muret prej tjegullave, sht e nevojshme t realizohen elementet konstruktive t cilat do ta bartin ngarkesn prej mureve t dheut. Kto elemente konstruktive quhen themele. Themelet nn mure kan formn e shiritit, prandaj hasen edhe me emrin themele shirit-shikuese (fi g.1.5).

Fig. 1.5

Themelet shirit-shikuese mund t realizohen si t betonit, nse gjersia e shprndarjes s shtypjes npr beton q shkon nn kndin = 50- 600, n nivel t lidhses s themelit, m s paku sht e barabart me gjersin e nevojshme t themelit. N t kundrtn, themeli patjetr t jet i armuar.

Njehsimi i ktij lloji t themeleve realizohet pr nj metr t gjat (1m), ku cak-tohen parametrat themelor:

bt - gjersia e themelit, h lartsia e themelit,

Gjersia e nevojshme e themelit caktohet prej kushtit, shtrngimet e vrteta te toka t shkaktuara prej forcs s prgjithshme Nt t jen m t vogla se e t lejuarat:

22


stvs,V = dozb

t

AN Vd

ku:

Nt ngarkesa e prgjithshme t ciln e prbjn ngarkesa e dobishme N, pesha e murit G dhe themeli Gt ;

Ab = bt 100 siprfaqja me t ciln themeli e prek tokn n njsi gjatsi;

zstvV100t

t

bN

zdoz

tt

NbV

100

Lartsia e themelit fi tohet prej kushtit vija e shprndarjes s shtypjes te betoni (nn kndin t prputhet me gjersin bt, sipas shprehjes:

EtgdbN t )(21

Kndi prvetsohet varsia prej kualitetit t betonit n at mnyr q pr kua-litetin e betonit merret knd m i madh .

Pasi q sht realizuar njehsimi i gjersis bt dhe lartsia e themelit , caktohet forma e tij.

Themeli mund t jet i realizuar n mnyr shkallore (fi g.1.6), por lartsia e nj shkalle t jet n kufi jt prej 20 deri n 60 cm, ku nuk guxon t pritet me vijn e shpr-ndarjes s forcave t shtypjes npr beton. Gjat lartsive m t mdha prej 120 cm themeli mund t jet i realizuar si te fi gura 6.6 b. Po ashtu nse mnjanimi i rrafshit t pjerrt sht m i vogl se 25, nuk ka nevoj prej vendosjes s drrasave.

a) b)

Fig. 1.6

23


Shembulli 4.Muri me trashsi prej 25 cm bart ngarkes N + G = 280kN mbi themelin e be-

tonit. Shtrngimi i lejuar i toks sht lejuar = 0,25. T realizohet dimensionimi i themelit nse i njjti sht realizuar prej 20.

/ Caktimi i gjersis s themelit:

kNGGNN tt 3082801,0280 ;

smNbzdoz

tt 3,12325,0100

10308100

V

gjersia e prvetsuar e themelit bt = 125sm

Shtrngimi i vrtet te toka sht:

MPaMPa

bN

t

tt 250,0246,0125100

10308100

vrtet

b/ Caktimi i lartsis s themelit: - Pr = 60 e prvetsuar, tg = 1,732

cmtgdbH t 6,86732,1)25125(2

1)(21 E

sht prvetsuar = 90

Fig. 1.7.

1.5. NJEHSIMI I THEMELEVE T BETONIT NN SHTYLLAT

Themelet nn shtyllat quhen njsi ose themele t vetme. Ato mund t jen t re-alizuara prej betonit t pa armuar vetm n rastin kur lartsia e madhe dukshm nuk e shtrenjton themelin (pr shkak t sasis s zmadhuar t betonit dhe grmimi m i madh i toks). N raste t atilla kur uji nntoksor sht mjaft i lart, prkatsisht fundrrimi patjetr t jet mjaft i cekt pr shkak t dukuris s shkmbinjve dhe ngjashm, realizohen themelet e betonit t armuar.

24


Njehsimi dhe konstruktimi i themeleve t vetme realizohet sipas renditjes s njjt dhe n t njjtn mnyr sikurse njehsimi i themeleve nn muret. Raporti i brinjve t themelit m s shpeshti sht i njjt me raportin e brinjve t shtylls. Gjat njehsimit t lartsis s themelit shfrytzohet lshimi m i madh i themelit n lidhje me shtylln.

Themelet e betonit t pa armuar t vetme, realizohen me mark t njjt ose m t vogl t betonit prej marks s betonit me t ciln sht realizuar shtylla mbi at. N rastin kur marka e betonit t themelit sht mjaft i vogl, mund t ndodh te lidhja e shtylls dhe themelit t paraqiten shtrngime te themeli m t mdha se zdoz, pra madje edhe m t mdha se

2bkf (fortsia karakteristike e shtypjes s betonit).

N rastet e atilla, duhet t ndrmerren masa plotsuese pr bartje t shtrngi-meve te lidhja.

Shembulli 5

Shtylla me dimensione 30/40 cm sht themelor i themelit t betonit. Ngarkesa e prgjithshme q e bart prej shtylls sht N + G = 329kN. Shtrngimi i lejuar i toks zdoz = 0,16. T realizohet dimensionimi i themelit nse i njjti realizohet prej 15.

/ Caktimi i dimensioneve t themelit:

kNGGNN tt 90,3613291,0329 275,2261810

16,090,361 cmNA

dozz

tb V

kuttt baA

75,04030 b

a

Pr at shkak q raporti i brinjve t shtylls duhet t jet raporti i njjt i brinj-ve t themelit, del:

tt ba 75,0

Me zvendsimin e formuls pr At fi tojm: 75,2261875,0 2 tb

cmbt 66,17375,075,22618

cmat 24,13065,17375,0

T prvetsuar cmab

t

t130

175

25


MPastvz 160,0159,01751301090,361

V

b/ Caktimi i lartsis s themelit. Madhsia e e dalve sht:

50cm230130

2aat

67,5cm240175

2bbt

Pr at shkak q lartsia e themelit caktohet sipas lshimit del:

116,91cm1,73267,5tgbb21H t

sht prvetsuar = 120

Fig. 1.8

c/ Kontrolli i shtrngimit t lidhje s shtylls-themeli.

ab

zstv MPAGN 74,2

403010329

V aMP5,7

Pr MB 15 fbk = 15MPa

zstv=2,74 MPa

26


Mbaj mend!

Betoni sht material i cili dallohet me fortsi t madhe t shtypjes, prandaj prej atij punohen elementet e ekspozuara n shtypje sikurse jan: shtyllat, muret dhe themelet.

Varsisht prej lakimit k paraqiten kto raste:) k35 pa lakim;b) 35 < k 70 me lakim;c) k > 70 ka nevoj prej zmadhimit t dimensioneve, ose elementet jan

prpunuar prej betonit t armuar.

Elementet konstruktive t cilt bartin ngarkes prej mureve, prkatsisht shtyllat e toks quhen themele. Mund t jen shirit shikues dhe themele t vetme.

Pyetje!1. Cilat elemente mund t prpunohen si t betonit?2. far prkufi zohet nprmjet koefi cientit lk ?3. Pr cilat elemente themi se jan themele?

TEMA 2 N prgjithsi pr njehsimin e elementeve t betonit t armuar

N kt trsi tematike nxnsit do t: njihen me mnyrn pr njehsim t elementeve t betonit t

armuar aksial sipas teoris s gjendjeve kufi tare; aftsohen t dallojn lloje t ngarkesave te konstruksionet

prej betoni t armuar; aftsohen t shfrytzojn koefi cient prkats t sigurimit; aftsohen t zbatojn koefi cientt e sigurimit gjat caktimit t

ngarkesave.

28

2. N PRGJITHSI PR NJEHSIMIN E ELEMENTEVE

T BETONIT T ARMUAR

2.1. Lnda e t msuarit e betonit t armuar

2.2. Koncepte themelore te betoni i armuar

2.3. Prparsi dhe mungesa e betonit t armuar

2.4. N prgjithsi pr konstruksionet e betonit t armuar

2.4.1 projektimi, njehsimi dhe realizimi i konstruksioneve prej betoni

t armuar

2.4.2 llojet e ngarkesave te konstruksionet e betonit t armuar

2.4.3 Mnyra e bartjes s ngarkesave

2.4.3 Teorit pr njehsim t prerjeve t betonit t armuar dhe

elementet

2.4.4.1 Teoria e gjendjeve kufi tare n prgjithsi dhe supozimet

themelore

2.4.4.1 Diagrame pune t betonit dhe elikut

2.4.4.2 Lom (thyerja) e prerjeve

2.4.4.3 Koefi cientt e sigurimit

29


2. N PRGJITHSI PR NJEHSIMIN E ELEMENTEVE T BETONIT T ARMUAR

2.1. LNDA E T MSUARIT E BETONIT T ARMUAR

Teoria e betonit t armuar sht disiplin shkencore e cila merret me studimin e metodave pr projektim, njehsim dhe realizim t elementeve t betonit t armuar dhe konstruksionet.

N prgjithsi pr konstruksionet pr beton t armuar N kt nnkapitull jan sjell metodat pr njehsim t konstruksioneve t betonit t armuar. Krejtsisht shkurtimisht jan prshkruar metodat pr njehsim t ndikimeve statistike, por hapsira m e madhe u prkushtohet teorive pr njehsim t prerjeve prej betoni t armuar.

Shtyllat e betonit t armuar N kt nnkapitull jan sjell parimet pr kon-struktim, armim dhe realizim t shtyllave prej betoni t armuar. sht paraqitur edhe mnyra pr njehsim t shtyllave t shkurtra qendror t ngarkuar.

Elementet e betonit t armuar t ngarkuar me lakim pllakat e betonit t ar-muar. Ky nnkapitull merr hapsir m t madhe te teksti. sht treguar mnyra te e cila realizohet njehsimi i prerjeve. sht analizuar zbatimi, mnyra e konstruktimit dhe armimi i mbajtsve pllak me sisteme t ndryshme statistikore.

2.2. KONCEPTET THEMELORE PR BETON T ARMUAR

Betoni i armuar paraqet bashkim t dy materialeve krejtsisht t ndryshme be-ton dhe elik n nj trsi. Ato dallohen sipas vetive t vet mekanike dhe deformuese, por te konstruksionet e betonit t armuar s bashku i pranojn ngarkesat e jashtme.

Betoni si material ka veti t pranon shtrngime t mdha t shtypjes, por shtrn-gime shum t vogla t zgjatjes. eliku, pra, ka fortsi t madhe t zgjatjes, por n rrethana t caktuara mund t shfrytzohet edhe pr pranim t shtrngimit t shtypjes.

Puna e prbashkt e betonit dhe elikut sht e mundshme duke i falnderuar ktyre rrethanave:

) N procesin e lidhjes dhe ngurtsia e betonit fort ngjitet pr thuprat e arma-turs dhe n at mnyr sigurohet puna e tyre e prbashkt deri te momenti i llomit t elementit.

b) Betoni dhe eliku kan prafrsisht koefi cient t barabart t dilatacionit linear termik. Pr betonin ai gjendet n kufi jt b=(0,7 1,4) 10-5, por pr elikun c = (1,1 -1,2) 10-5. Kshtu, dallimi i vogl gjat ndryshimit t zakonshm nuk sh-kakton shtrngime t brendshme t dukshme dhe nuk e sjell n pyetje punn e prbashkt t betonit dhe armaturs.

30


c) Betoni e mbron armaturn prej korrozionit nse sht prgatitur prej sasie t mjaftueshme t imentos, dhe nse shtresat mbrojtse prej betoni deri te ar-matura jan realizuar n mnyr solide dhe me trashsi t parashikuar.

2.3. PRPARSIT DHE MUNGESAT E BETONIT T ARMUAR

N krahasim me materialet tjera ndrtimore betoni i armuar i ka kto prparsi dhe mungesa:

Prparsi:1. Elementet prej betoni t armuar mund t jen t realizuara n forma t ndrysh-

me konstruktive (pllaka, trar, korniza, kasaforta, kafkull etj.);2. Konstruksionet prej betoni t armuar jan me afat t gjat. Betoni e mbron

armaturn prej korrozioni, prej fortsis s betonit gjat kohs zmadhohet;3. Shpenzimet pr mirmbajtje t betonit t armuar konstruksionet n kushte nor-

male t eksplatacionit jan kurrfar ose jo t rndsishme;4. Pr shkak t mnyrs hapsinore t bartjes s ngarkesave, konstruksionet e

projektimit t drejt prej betoni t armuar me sukses mundet tu kundrvihet ngarkesave horizontale prej ers dhe trmeteve;

5. N krahasim me konstruksionet e drunjve dhe t tjera te betoni i armuar nuk ka zbraztira dhe hapje dhe nuk ekziston mundsi pr zhvillimin e parazitve prej prejardhjes bimore ose shtazore q e siguron higjienn e objekteve;

6. Rezistenca e zjarrit betoni e mbron armaturn prej ngrohjes s shpejt, nse shtresat mbrojtse prej betoni deri te armatura jan realizuar drejt dhe e kan trashsin e parashikuar. N at mnyr konstruksionet prej betoni t armuar bhen rezistuese t zjarrit;

7. Konstruksionet prej betonit t armuar jan mjaft ekonomike pasi q betoni prgatitet prej materialeve relativisht t lir, por eliku shfrytzohet n sasi t vogla;

8. Konstruksionet prej betoni t armuar mund t riparohen dhe prforcohen me t ciln sht e mundshm adaptimi i tyre, riemrtimi etj.

Mungesa:1. Pr dredhje t elementeve prej betoni t armuar sht e nevojshme realizimi i

drrasave dhe skels, por ajo do t thot shpenzimi i materialeve t drurit dhe llojit tjetr;

2. Edhe pse n praktik ekziston mendimi se realizimi i punve t betonit t ar-muar sht pun e thjesht, megjithat sht e domosdoshme pjesmarrja e kuadrove profesionale t lart dhe t kualifi kuar;

3. Pr shkak t fortsis s vogl t zgjatjes s betonit te elementet e ekspo-zuar n lakim paraqiten plasje q n disa raste mund ta zvoglojn afatin e objektit;

4. Betoni i armuar sht izolator i keq i nxehtsis dhe ajrit;5. Betoni i armuar ka mas t vllimit t madh (prafrsisht 25 kg/m3), mungesa

i cili vjen n shprehje n veanti te konstruksionet me dallime t mdha.

31


Nga lart prmendura mund t konstatohet se ant pozitive jan shum t rnd-sishme prej negativeve, pasi q betoni i armuar gjen zbatim t madh te t gjitha sferat e ndrtimtaris.

2.4 N PRGJITHSI PR KONSTRUKSIONET PREJ BETONIT T ARMUAR

2.4.1 PROJEKTIMI, NJEHSIMI DHE REALIZIMI I KONSTRUKSIONEVE PREJ BETONI T ARMUAR

Konstruksionet e betonit t armuar si trsi dhe t gjitha elementet e tyre n veanti duhet t jen t projektuar, t njehsuar dhe t realizuar ashtu q t mundet deri te shkalla e caktuar n siguri ti pranojn ngarkesat, t cilat paraqiten n ndrtimin dhe eksplatacionit. Ato duhet t jen afat gjat dhe funksionale duke mbajtur po ashtu edhe pamjen e vet estetike n periudhn e parashikuar pr eksplatacionin e tyre. Po ashtu, sht e domosdoshme t jet e siguruar gjas e caktuar se konstruksioni do t mbijetoj duke punuar me siguri t reduktuar dhe gjat veprimit t veprimeve t jash-tzakonshme t pazakonta, sikurse jan eksplodimet, goditjet e automjeteve, zjarre-ve etj. Objektet duhet t tregojn edhe rezistenc t caktuar ndaj ndikimeve biologjike, kimike dhe t tjerave t ngjashme.

Q t jen t realizuara krkesat e lart prmendura sht e domosdoshme te t gjitha fazat e realizimit t nj objekti t qaset prfundimisht n mnyr profesionale dhe me t gjitha prgjegjsit. Duhet t jen t siguruar shtresat e gjass pr projektim, t realizohet njehsim korrekt i t gjitha prerjeve dhe elementeve, prkatsisht konstruksi-oni si trsi dhe n fund t sigurohet realizimi i saj solid.

Detyrimet e investitorit nuk mbarojn me dorzimin e objektit n prdorim. sht e nevojshme t realizohet kontrolli i gjendjes n intervale t caktuara kohore t cilat pr mjedise t dmshme sht:

pr objekte banesore dhe t ngjashme 10 vjet; pr objekte industriale 5 - 10 vjet; pr ura rrugore 1 - 4 vjet; pr ura t hekurudhave 1 - 2 vjet;Pr konstruksionet me rndsi t veant, ose pr ato ekzistojn n kushte t

veanta n mjedisin prreth kontrolli duhet t jet edhe m e shpesht. Gjat kontrollit duhet t konstatohen t gjitha mungesat, dmet, eventualisht ndryshimet n kushtet e eksplatacionit dhe t ndrmerren masa prkatse n kuptimin e analizs s konstruk-sionit, propozime pr mbrojtje etj.

N kt tekst do t bhet fjal vetm pr metodat pr njehsim t konstruksioneve t betonit t armuar me theks t veant t dimensionimit t prerjeve.

Njehsimi i konstruksioneve t betonit t armuar realizohet n tre faza:

/ Analiza e ngarkesave faza te e cila prkufi zohen ngarkesat t cilat veprojn n do element n veanti;

32


B/ Caktimi i ndikimit faza te e cila pr vlerat e njehsuara t ngarkimit, gjenden ndikimet statistikore dhe dinamike;

C/ Kontrolli i gjendjeve kufi tare t mbajtjes dhe prdorimit faza te e cila me ndikimet e njehsuara statistikore dhe dinamike, kontrollohet mbajtja e prerje-ve, rezistenca dhe largsia ndrmjet plasjeve dhe deformimeve t elemente-ve prej sistemeve konstruktive t betonit t armuar.

2.4.2 LLOJET E NGARKESAVE TE KONSTRUKSIONET PREJ BETONIT T ARMUAR

Q t munden t caktohen ndikimet statistikore dhe dinamike, t nevojshme pr njehsim t prerjeve dhe elementeve t sistemeve konstruktive, sht e nevojshme s pari n mnyr precize t prkufi zohen ngarkesat t cilat bien te ato. Kjo faz sht e njohur si analiz e ngarkesave te t cilat caktohet lloj, karakteri, natyra, intensiteti dhe gjatsia e kohzgjatjes s ngarkess. Me analizn e ngarkesave fi llon gjithmon prej kateve m t lart dhe shkohet kah themelet, e kundrta e radhs s ndrtimit.

Si baz pr realizim t drejt t analizave t ngarkesave shrbejn rregullat te-knike t prkohshme (RRTP) dhe at RRTP - 2 pr ngarkesa te ndrtesat (shtesa 6.1) dhe RRTP - 5 pr ngarkesa te urat. Prandaj ngarkesat ndahen n:

/ Ngarkesa themelore Ato jan ngarkesa t cilat rregullisht hasen dhe nuk mund t jen t eleminuara.

Sipas drejtimit t veprimit ndahen n:

vertikale; horizontale;

Ngarkesat vertikale m tutje ndahen n:

konstante; lvizse (t dobishme); ngarkes prej bore.

Te grupi i ngarkesave konstante bjn pjes: ngarkesat prej peshs personale, ngarkesa prej konstruksioneve t atis, mureve, shtresave izoluese, mbshtjellsve prej llai, dyshemet etj. Ose me nj fjal ato jan ngarkesa t cilat veprojn rregullisht afat t gjat te konstruksionet.

N grupin e ngarkesave lvizse (t dobishme) bjn pjes ngarkesat e njerzve, automjeteve etj. Me afat t shkurtr. Ndarja e ngarkesave me afat t shkurtr dhe afat t gjat sht e rndsishme pasi q sjellja e konstruksioneve prej betoni t armuar gjat veprimit me afat t shkurtr, prkatsisht ngarkesa afatgjat nuk jan identike.

Gjat njehsimit t objekteve prej betoni t armuar sht e nevojshme t merret parasysh veprimi horizontal i ers dhe veprimi vertikal prej bors. Pr shkak t veprimit t vet afat shkurtr ato bjn pjes te grupi i ngarkesave t dobishme.

B/ Ngarkesat plotsuese Si ngarkesa plotsuese duhet t llogariten:

33


veprimi godits prej ers; frkimi i kushinetave lvizse; forcave t frenimit t automjeteve; ndryshimeve t temperaturs dhe mbledhja e betonit;

C/ Ngarkesa speciale Ato jan ngarkesa t cilat paraqiten n mnyr inciden-te dhe n rrethana speciale. Si ngarkesa speciale mund t llogariten:

ndikimi prej shtrirjes jo uniforme t mbshtetsve; ndikim prej trmeteve; goditjeve tjera direkte dhe dridhjeve; shtypja prej akullit t shtyllave etj.

Njehsimi statistikor i konstruksioneve realizohet me kombinim t veprimeve t ngarkesave themelore, plotsuese dhe speciale. Po ashtu gjithmon duhet t mbahet llogari prej realitetit t veprimit t tyre njkohsisht.

Ndarja e ngarkesave n kt mnyr sht realizuar me RRTP.

2.4.3. MNYRA E BARTJES S NGARKESS

Si baz pr njehsim t suksesshm t konstruksioneve t betonit t armuar shrbejn planet arkitektonike, t cilat i prfshijn bazat te t gjitha nivelet, pre-rjet karakteristike dhe detalet e nevojshme.

Para se t fi llohet me njehsim t konstruksionit kryesor mbajts, realizohet zgje-dhja e llojit t elementeve konstruktive, t cilt do t formojn konstruksione ndrmjet kateve dhe ative, q varen prej llojit dhe madhsia e ngarkess, renditja e shtyllave mbajtse dhe mureve, mundsive t realizuesit, koha e parashikuar pr ndrtimin e objektit, krkesat estetike etj. Pastaj kryhet shnimi (pozicionimi) i t gjitha elementeve konstruktive n kt mnyr:

konstruksioni ndrmjet kateve mbi bodrum shnohet me platform 0 ose shutering 0, por elementet e tij (pllakat, trart etj.) me 01, 02.... 099;

konstruksioni ndrmjet kateve mbi prdhesen shnohet me platforma 1 ose shutering 1, por elementet e tij me 1, 2.... 99;

konstruksioni ndrmjet kateve mbi katin e par shnohet me platforma 100 ose shutering 100, por elementet e tij me 101, 102.... 199 (mbi katin e dyt 200, mbi katin e tret 300) etj.

shtyllat shnohen me 1, 2, dhe shenjat e njjta mbahen n gjith lart-sin e objektit;

Muret shnohen me Z01, Z02, Z03...., por nse ka m shum kate, trajtohen si mure t plhurave dhe shnohen me L1, L2, L3, etj.

Themelet shnohen me 1, 2, 3 etj.

34


Te fi gura 2.2 dhe 2.2b, jan paraqitur dy zgjidhje t mundshme gjat zgjedhjes s elementeve prej konstruksionit ndrmjet kateve t nj platforme t njjt.

) )

Fig. 2.1

Platforma 300

Platforma 200

Platforma 100

Platforma 1

Platforma 0

Fig. 2.2 elemente prej konstruksionit ndrmjet kateve

) b)

35


Konstruksioni ndrmjet kateve te fi g. 2.2, e prbn pllaka e betonit t armuar q e bart ngarkesn n nj kahe ( 1) dhe mbajtsi sekondar ( 2) dhe mbajtsit kryesor 2 te t cilt mbshteten.

Konstruksioni ndrmjet kateve te fi g. 2.2b, e prbn pllaka e betonit t armuar q e bart ngarkesn n dy kahe ( 1). Ajo mbshtetet te trart 2, 2, 3, 3, prej mbajtsve t kornizs.

Ngarkesat te t dy rastet prohen drejtprdrejt mbi mbajtsit pllak (1).Kjo zgjedhje e konstruksioneve ndrmjet kateve dhe mnyra e bartjes s ngar-

kesave sht vetm njri prej shum t mundshmve.Ngarkesa prej trarve te nj sistem bartet te shtyllat, por prej shtyllave nprmjet

themeleve bartet n tok te e cila sht realizuar themelimi.Caktimi m preciz i ngarkesave t cilat i takojn do elementi-pozita qaset kah

njehsimi i tij me t cilin prfundimisht fi tohen dimensionet e tij dhe prerja e armaturs s nevojshme.

Pas realizimit t njehsimit prpunohen t ashtuquajturat planet e armaturs te t cilt sht treguar orari i armaturs dhe sasia e nevojshme e armaturs pr do ele-ment n veanti si trsi.

2.4.4. TEORIT PR NJEHSIM T PRERJEVE DHE ELEMENTET E BETONIT T ARMUAR

Prej paraqitjes s betonit t armuar, deri m sot pr periudhn prej rreth 100 viteve pr njehsimin e mbajtjes, prdorimi i prerjeve dhe elementeve t sistemeve konstruktive t betonit t armuar jan shfrytzuar kto metoda - teori:

teoria klasike; teoria e llomit, dhe teoria e gjendjeve kufi tare.

Me PBAB/87 pr njehsimin e elementeve t betonit t armuar imponohej n veanti shfrytzimi i teoris s gjendjeve kufi tare.

2.4.4.1. TEORIA E GJENDJEVE KUFITARE N PRGJITHSI DHE SUPOZIMET THEMELORE

do konstruksion, do element i tij dhe t gjitha prerjet e atij elementi jan projek-tuar ashtu q t mund t realizohen detyra t caktuara. Ai moment kur prerja, elementi ose konstruksioni si trsi nuk jan n gjendje ti realizojn detyrat pr t cilt jan projektuar thuhet se ato kan prjetuar gjendje kufi tare.

Dallohen dy gjendje kufi tare:

gjendja kufi tare e llomit, dhe gjendja kufi tare e prdorimit.

36


Pr nj prerje elementi ose konstruksioni, thuhet se gjendja kufi tare e arritur e thyerjes nse prerja elementi ose konstruksioni si trsi nuk jan n gjendje dhe m tutje t pranojn ngarkes t jashtme. Ngarkesa e cila shkakton thyerje (llomin) quhet ngarkesa kufi tare, pasi q gjendja kufi tare e thyerjes quhet edhe gjendje kufi tare e mbajtjes.

Prve mbajtjes, elementet e nj konstruksioni t betonit t armuar duhet t jen afatgjat dhe funksional ose me nj fjal t prdorshme. Pr nj element ose konstru-ksion thuhet se gjendja kufi tare e arritur i prdorimit nse elementi ose konstruksioni nuk siguron rehati, shfrytzim t tyre t shfrytzimit afatgjat.

Dallohen dy gjendje kufi tare themelore t prdorimit:

gjendja kufi tare e deformimeve dhe gjendja kufi tare e plasaritjeve;

Vlerat maksimale t lejuara t deformimeve dhe hapjeve t plasaritjeve varet prej numrit t madh t faktorve dhe sipas rregulls duhet t jen t dhna me detyr t projektit.

Njehsimi i prerjeve t betonit t armuar sipas teoris s gjendjes kufi tare t mbajt-jes bazohet n kto supozime:

1. Vlen hipoteza e Bernulit pr prerjet e rrafshta para dhe pas deformimeve (fi g. 2.3)

Fig. 2.3

b)

a)

Ky supozim n momentin e thyerjes nuk sht krejtsisht e sakt, por shman-giet jan t pa rndsishme, pra mund t jet e pranuar;

2. N momentin e thyerjes s betonit n zonn e shtrnguar nuk bart, forcn e prgjithshme t zgjatjes e pranon armatura;

3. N momentin e thyerjes lidhja ndrmjet betonit dhe armaturs n vendin e lidh-jes s tyre ngel e pa prishur. Ato deformohen s bashku, pra n do moment vlen barazimi e = eb. N t kundrtn, nse lidhja do t jet e prishur, nuk mund t bhet fjal pr elemente t betonit t armuar;

4. N momentin e thyerjes orari i tensionimit t zons s shtypur prej prerjes sht shprehur me lakore t lakuar. Ajo lakore quhet diagram punues i betonit (DPB);

37


5. Puna e armaturs te njehsimi futet diagrami punues i elikut (DP).

2.4.4.2. DIAGRAME PUNUESE T BETONIT DHE ELIKUT

N praktik vetit mekanike t betonit paraqiten me varsit b - b (tensionimi - dilatacionet), q prcaktohet sipas rrugs eksperimentale dhe quhet diagrami punues i betonit (DPB). Forma e ksaj varsie varet prej numrit t madh t faktorve sikurse jan kualiteti i betonit, shpejtsia e bartjes s ngarkess, forma e trupit provues etj.

Nse nuk disponon me varsi eksperimentale t konstatuar b - b, mund t shfrytzohet prej rregulls ton t betonit sipas t cilit (DPB) paraqet kombinim ndr-mjet parabols dhe drejtzs (fi g.2.4). N baz t DPB konstatohet diagrami njehsues i betonit (DPB) (fi g. 2.4)

Fig. 2.4

Diagrami njehsues sht prkufi zuar me dy parametra themelor. Dilatacioni maksimal i betonit B = 3,5% dhe fortsia e njehsuar e betonit , e cila varet prej marks s betonit dhe sht dhn te tabela 2.1.

Tabela nr.2.1

10 15 20 30 40 50 60

)(MPafB 7 10,5 14 20,5 25,5 30 33

MB

38


2.4.4.3. LLOM I PRERJEVE

Sipas rregullave prej Rregullores pr BAB/87 llogaritet se nj prerje sht thyer ka prjetuar llom, nse:

jan t arritura dilatacionet te armatura a = 10; jan t arritura dilatacionet te betoni B = 3,5; jan t arritura njkohsisht dilatacionet a = 10 dhe B =3,5

Dilatacionet a=10 dhe B=3,5 quhet dilatacion kufi tar dhe sipas rregullave t vendeve tjera mund t ken vlera tjera.

Cila prej dilatacioneve kufi tare a dhe B do t jen t arritura m hert varet prej numrit t madh t faktorve ndrmjet t cilave m t rndsishme jan: prerja e armaturs s zgjatur, llojit t elikut, forms s prerjes trthore t betonit, kualitetit t betonit etj.

Nse s pari arrihet dilatacioni a = 10, por B < 3,5 thuhet se ka ndodhur thyerja nprmjet armaturs.

Nse B = 3,5, por a < 10 n kt rast themi se llomi ka ndodhur nprmjet betonit dhe n kt rast nuk preferohet.

Krejtsisht rrall mund t ndodh njkohsisht t arrihet deri te arritja e dilatacio-neve kufi tare a = 10 dhe B = 3,5 Kjo mnyr e thyerjes quhet i balansuar.

Prjashtim prej kriteriumeve t prmendura pr thyerje t prerjeve bjn elemen-tet e ngarkess qendrore me forc t shtypjes. Te ato dilatacioni maksimal te betoni B = 2,0.

2.4.4.4. KOEFICIENTI I SIGURIMIT

T gjitha prerjet trthore t betonit t armuar patjetr t punojn me siguri t caktuar. Nuk guxon t lejohet, as rastsisht, ngarkesa e prditshme ngarkesa te eks-ploatimi t thyhet ndonj prerje trthore t elementeve te nj konstruksion t betonit t armuar.

Nga kto shkaqe prerjet patjetr t jen t projektuar ashtu q t mund t pranohen ngarkesa m t mdha prej t ekspolaturve. Raporti i ndikimeve (momente, forca nor-male etj.) q do ta thyejn nj prerje dhe ndikimeve te eksploatimi quhet koefi cienti i sigurimit:

e

U

SS

J

ku koefi cienti i sigurimit,u ndikimi i cili shkakton thyerje t prerjes, ndikimi i eksploatimit.

39


Ndikimet (forcat e prerjes) rrjedhin prej llojeve t ndryshme t ngarkesave (kon-stante, t ndryshueshme dhe plotsuese). Sipas PBAB/87 ton pr t gjith ato lloje t ndryshme zgjerohen koefi cient t ndryshm t siguris sikurse vijon.

Pr veprimin e ngarkess konstante dhe t ndryshueshme kufi tare ndikime ultimatume caktohen sipas:

pgU SSS 8,16,1 0003taH

pgU SSS 1,29,1 0000daH

pr

pr

Pr ngarkesat konstante, t ndryshueshme dhe plotsuese ndikimet kufi tare ca-ktohen me shprehjen:

' SSSS pgU 3,15,13,1 0003taH

' SSSS pgU 5,18,15,1 0000daH

pr

pr

ku sht:g ndikimi i ngarkess konstante, ndikimi prej ngarkess s ndryshueshme,

- ndikimi prej ngarkess plotsuese.

Pr dilatacionin ndrmjet 0 dhe 3 realizohet interpolimi.

Nse pesha personale dhe ngarkesat tjera konstante veprojn n mnyr t vo-litshme n kuptimin e zmadhimit t mbajtjes kufi tare (zvoglimi i ndikimit kufi tar) n njehsimet futen ndikimet:

pgU SSS 8,1 0003taH

pgU SSS 1,22,1 0000daH

pr

pr

Ngjashm gjat veprimit edhe t ngarkesave plotsuese ndikimet fi tohen sipas shprehjeve:

' SSSS pgU 3,15,1 0003taH

' SSSS pgU 5,18,12,1 0000daH

pr

pr

Me koefi cientt e sigurimit, n realitet duhet t mbulohen:- jo preciziteti i vogl gjat vlersimit t ngarkess konstante dhe t ndryshu-eshme;- mungesa t vogla te njehsimi statistikor t konstruksionit;- pasaktsit gjat realizimit t elementeve konstruktive (gabime te dimensi-onet dhe pozita e armaturs);- hedhje t vogla te kualiteti i materialeve t ndrtuara etj.

40


Duhet t theksohet se koefi cientt e sigurimit nuk mbulojn gabime t mdha n njehsimin statistikor, shmangie t rndsishme t kualitetit t materialeve, gabime t mdha gjat realizimit dhe eksploatimit etj.

Mbaj mend!

Betoni i armuar paraqet nyje prej dy materialeve krejtsisht t ndryshm beton dhe elik n nj trsi;

Njehsimi te konstruksionet e betonit t armuar realizohet n tre faza:/ Analiza e ngarkesave faza te e cila prkufi zohen ngarkesat t cilat veprojn

te do element;B/ Caktimi i ndikimeve faza te e cila pr vlerat e njehsuara t ngarkesave, gjen-

den ndikimet statistike dhe dinamik;C/ Kontrolli i gjendjeve kufi tare t ngarkess dhe prdorimit faza te e cila me

ndikimet e njehsuara statistike dhe dinamike, kontrollohet ngarkesa e prerje-ve, hapja dhe largsia ndrmjet plasjeve dhe deformimeve t elementeve prej sistemeve konstruktive t betonit t armuar.

Ngarkesat ndahen:

/ Ngarkesa themelore Ato jan ngarkesa t cilat rregullisht hasen dhe nuk mundet t jen t eliminuara.

Sipas drejtimit t veprimit ndahen n: vertikale; horizontale.

Ngarkesat vertikale m tutje ndahen n: konstante; lvizse (t dobishme), dhe ngarkesa prej bore.

B/ Ngarkesa plotsuese Si ngarkesa plotsuese duhet t llogariten: veprim godits prej ers; frkimi i shtratit lvizs; forcat e frenimit t automjeteve; ndryshimet e temperaturs, dhe mbledhja e betonit;

C/ Ngarkesat speciale Ato jan ngarkesa t cilat paraqiten n mnyr inciden-te dhe n rrethana speciale. Si ngarkes speciale mund t llogariten: ndikimi prej shtrirjes jo uniforme t mbshtetsve; ndikimi prej trmeteve; goditje tjera direkte dhe indirekte dhe dridhje; shtypja prej akullit t shtyllave etj.

41


Si baz pr njehsim me sukses t konstruksioneve t betonit t armuar shrbejn planet arkitektonike, t cilt i prmbajn bazat e t gjitha nive-leve, prerjet karakteristike dhe detalet e nevojshme.

Dallohen dy gjendje kufi tare: gjendja kufi tare e thyerjes; gjendja kufi tare e prdorimit;Sipas rregullave prej Rregullores pr BAB/87 llogaritet se nj prerje sht thyer

ka prjetuar llom, nse:

Pyetje!

1. far paraqet betoni i armuar?2. Cilat ngarkesa i quajm ngarkesa themelore?3. Cilat ngarkesa i quajm ngarkesa plotsuese?4. Cilat ngarkesa i quajm ngarkesa speciale?5. far prdoret pr njehsim t suksesshm t konstruksioneve t betonit

t armuar?6. Sa gjendje kufi tare dallojm?

TEMA 3 Elementet aksiale t tensionuara prej betonit t armuar

N kt trsi tematike nxnsit do t aftsohen: ti dallojn shtyllat e betonit t armuar sipas prerjes trthore; t caktojn ngarkesn e prgjithshme e cila vepron te shtylla; t realizojn dimensionimin e shtyllave qendrore t

ngarkesave; ta paraqesin grafi kisht armaturn e prvetsuar; t prgatisin plane t armaturave; t prgatisin paraqitje tabelare pr armaturn e prdorur.

44

3. ELEMENTETE AKSIALE T SHTRNGUARA PREJ BETONIT T

ARMUAR

3.1. N prgjithsi pr shtyllat

3.2. Dimensionimi i shtyllave t shkurtra qendrore t ngarkesave

45


3. ELEMENTETE AKSIALE T TENSIONUAR PREJ BETONIT T ARMUAR

3.1 N PRGJITHSI PR SHTYLLAT

Shtyllat paraqesin elemente vijore t cilat te konstruksionet e betonit t armuar hasen si pjes prej ndonj sistemi kornizor t konstruksionit t prbr. Roli i tyre sht t pranojn ngarkesat prej elementeve t cilt shtrihen te ato dhe nprmjet themeleve ti bartin n tok. Sipas PBAB/87, si shtylla llogariten elementet raporti i t cilave ndr-mjet brinjve sht b5d bhet fjal pr muret. Largsia ndrmjet shtyllave, forma e tyre dhe renditja varen prej qllimit t objektit, madhsia e ngarkess etj. Te objektet t ndrtim-tari t ndrtesave orientimisht n do 4-6 m vendoset nga nj shtyll.

Sipas prerjes s vet trthore, mund t jen: katrore; drejtkndore; rrethore; poligonale, dhe me prerje ose G.

Fig. 3.1 Prerje trthore t shtyllave

Dimensionet e shtyllave nuk do t duhej t jen m t vogla se 30/30 cm. Armimi i shtyllave m s shpeshti realizohet me armatur pr s gjati dhe armatur-uzengji tr-thore (fi g.3.2). Armimi mundet t realizohet edhe me armatur pr s gjati dhe uzengji spirale ose pra me armatur t fort q sht rast m i rrall n praktik.

Armatura pr s gjati

Uzengji

Fig. 3.2. Llojet e armaturs te shtyllat

46


Roli i armaturs pr s gjati sht t pranon pjes s t ndikimeve, por yzengjit veprojn si mbrthyes dhe kan detyr ta shtrngojn betonin dhe ti pengojn defor-mimet e tij trthore (me t ciln zmadhohet mbajtja e tij). Prqindja minimale e armimit t armaturs pr s gjati caktohet sipas shprehjes:

%6,04,050min

t kOP

ku:

k lakimi i shtyllsTe shtyllat t cilat jan pak t ngarkuar dhe te t cilat tensionimi nuk jan shfryt-

zuar prqindja minimale e armimit mund t jet edhe deri n 0,3%. Prqindja maksi-male e armimit mund t jet deri 6% prej prerjes s betonit.

Diametri minimal i armaturs pr s gjati duhet t jet 12mm. Pr prerje katrore dhe drejtkndore numri minimal i thuprave duhet t jet 4, pr rrethor 6, por pr shum kndor t paktn nga nj thupr n do knd. (fi g 3.3).

Fig. 3.3. Orari i armaturs varsisht prej forms s prerjes

Te shtyllat e armuar ku ka numr m t madh t thuprave pr s gjati mund t realizohet grupimi te kndet dhe at m s shumti deri n 5 thupra simetrikisht t ren-ditura. (fi g. 3.4)

Fig. 3.4. Grupimi i thuprave t armaturave

47


Largsia maksimale ndrmjet veti ndrmjet thuprave pr s gjati duhet t jet deri 40 cm. (fi g 3.5)

Fig. 3.5. Largsia maksimale ndrmjet thuprave pr s gjati

a) b)

Armatura pr s gjati punohet prej R 400/500 - 2.

Pr shkak t pengimit t lakimit lokal t thuprave pr s gjati t shtypura te shtyllat duhet t parashikohen uzengji n largsi t ndrmjetshme uz vlera e t cils nuk duhet t jet m e madhe 15 ( diametri i thuprs m t holl pr s gjati), prej brinjs m t vogl t shtylls b dhe prej 30 cm (fi g. 3.6).

I

dcm30

b15

eu

Fig. 3.6.

Rrezja e uzengjive merret n mnyr konstruktive varsisht prej prerjes s arma-turs pr s gjati. Nse ajo sht me rreze deri 20 mm, uzengjit merren me rreze prej 6 mm, por pr >20 mm pranohen 8 mm.

Te pjesa e shtylls ku realizohet vazhdimi i armaturs si edhe te pjesa ku futet forca e jashtme e gjatsis 1,5b, numri i uzengjive duhet t dyfi shohet, ashtu t jen n largsi

z < 1,5f, por jo m shum se 15cm (fi g. 3.7). Uzengjit duhet t jen t mbyllu-ra dhe mbshtjellur nprmjet brinjs m t vogl t prerjes. Gjatsia e mbshtjellses duhet t jet e barabart me gjatsin e ankerisimit pr adhezion t mir

48


Fig. 3.7

Te zonat aktive sizmike vazhdimi i armaturs me mbulim duhet t realizohet me s paku n 1m mbi konstruksionin e ndrmjet kateve. Po ashtu n nj prerje mund t vazhdohen me mbulim vetm 50% prej thuprave, ndrsa thuprat tjera vazhdohen me saldim ose nse sht ajo e mundur, duhet t shkojn pa vazhdim.

Armatura pr s gjati n vendin e mbulimit duhet t mbarohet pa grepa. N 1m mbi dhe nn konstruksionin ndrmjet kateve duhet t vendosen uzengjina t mbyllura me prputhje nprmjet brinjs m t vogl t shtylls n largsi uz

49


Nse prerjet e shtyllave t dy kateve fqinje dallohen, ather armatura prej katit t poshtm te pjesa e konstruksionit ndrmjet kateve mund t pjerrsohet, por ashtu q mnjanimi t mos jet m i madh se 6:1. Vazhdimi i armaturs realizohet mbi kon-struksionin ndrmjet kateve. Nse dallimi te dimensionet e shtyllave sht m i madh, ather vazhdimi mund t realizohet te pjesa e konstruksionit ndrmjet kateve.

Fig. 3.9

Fig. 3.8

50


3.2. DIEMENSIONIMI I SHTYLLAVE T SHKURTRA T NGARKESS QENDRORE

Ngarkesa qendrore quhen shtyllat te t cilat forca normale e shtypjes vepron te pika e rndimit t prerjes trthore ideale. Me konceptin prerje ideale nnkuptohet syprina e prgjithshme faktive e paramenduar t prerjes trthore te e cila n mnyr prkatse sht kyur edhe armatura A = Ab + nA.

N kt mnyr prerja e betonit t armuar mund t zvendsohet dhe paraqitet si t jet e betonit.

Mnyra e dimensionimit t shtyllave t ngarkesave qendrore varet prej lakimit t tyre, q prkufi zohej me shprehjen:

minilk

k O

ku sht:lk gjatsia e lakimit;

b

bb A

Ii minmin - - Rrezja minimale e inercionit

Pr prerje drejtkndore dhe katrore ib min = 0,289 pr prerje rrethore ib min = 0,25 d

ku sht:

brinja m e vogl e shtylls;d diametri i shtylls;Ib min momenti minimal i inercionit;Ab syprina e prerjes trthore t shtylls;

Shtyllat t cilat kan lakim k < 25 mund t trajtohen si elementet t shkurtra t ngarkess qendrore ku dimensionimi nuk merret parasysh ndikimi prej lakimit.

Shtyllat me lakim k > 25 quhet t lakuara dhe gjat dimensionimit t tyre duhet t merret parasysh ndikimi prej lakimit.

Te elementet e shkurtra t ngarkesave qendrore (fi g. 3.10) forca normale e prg-jithshme kufi tare ultimative:

iiu NN 6 J

e pranojn betonin dhe armaturn proporcionale me siprfaqet dhe fortsit ku-fi tare t tyre:

51


abu NNN

bbb fAN

qaa AN V

ku sht:Nb forca e cila e pranon prerjen e betonit; Na forca e cila e pranon armaturn; Ab syprina e prerjes s betonit; fb fortsia e njehsuar e betonit;Aa prerja e armaturs s vazhduar;q tensionimi i shtypjes te armatura;(q(o2) = v pr RA400/500)

b

bf

Fig. 3.10

Sipas PBAB dilatacioni maksimal te betoni sht b2%.

Koefi cientt parcial t sigurimit yi, duhet t pranohen pr a0, pr shkak t ten-sionimit maksimal q kufi zohet. Prandaj:

)02(vabbu AfAN V

b

vbbu ffAN )02(1

VP

52


Pr dimensionimin e elementeve t shkurtra t ngarkesave qendrore n disponim qn-dron vetm nj shprehje. Prandaj patjetr t gjitha t panjohurat, prve nj, t supo-zohet ose prvetsohen n pajtim me PBAB. Gjat njehsimit mund t ndodhin disa raste karakteristike:

1. Pr forcn e njohur N=Ng+Np dimensionet e njohura t prerjes trthore t sh-tylls (Ab) dhe gjatsia e lakimit (lk) caktohet syprina e armaturs pr s gjati (Aa) dhe marka e betonit (MB) (forca N=Ng+Np caktohet me analizn e ngar-kesave).

2. Pr forcn e njohur N=Ng+Np marka e njohur e betonit (MB) dhe gjatsia e lakimit (lk) caktohen dimensionet e prerjes trthore t shtylls (Ab) dhe syprina e armaturs (Aa)

3. Pr dimensionet e njohura t prerjes trthore (Ab), armatura e njohur pr s gjati (Aa), marka e njohur e betonit (MB) dhe gjatsia e lakimit (lk) caktohet mbajtja e shtylls (Nu - forca e prgjithshme ultimative).

Shembulli 1

T dimensionohet shtylla e betonit t armuar me prerje trthore katror (b/d=50/50cm) dhe gjatsi t lakimit lk =340 cm q pranon forcn. Shtylla t armohet me elik N=Na + ND, por gjendet te zona sizmike jo aktive.

sht e nevojshme t caktohet syprina e armaturs (Aa) dhe marka e betonit (MB).

S pari njehsohet forca ultimative NU, prej veprimit t ngarkess konstante dhe t dobishme:

ppggiiu NNNN JJJ

Pr a 0 g = 1,9 por p =2,1 Caktimi i lakimit t shtylls sipas shprehjes:

minb

kk i

l O

Pr prerjen katrore ibmin, pra lakimi i shtylls sht:

53,2350289,0

340

kO < 25 shtylla sht pa lakim

Caktohet prqindja minimale e armimit sipas shprehjes:

07,04,05053,234,0

50min d k

OP %

Pr at shkak fi tuam prqindje t armimit m t vogl prej minimales (0,6%), pranohet min = 0,6%

Njehsohet syprina e armaturs s vazhduar sipas shprehjes:

53


100min b

aAA P 222b 2500cm50bA

2a 15cm100

25000,6A

ku

Pasi shtylla sht me prerje trthore katror me brinj b=50cm, sipas rregullave t PBAB, duhet t pranohen m s paku tet thupra. Nga shtesa 1.2 pr RA 400/500-2 pranohen:

8 16 R = 16,09 m2 ! 15 m2 me

Duhet t theksohet se syprina e prvetsuar e armaturs duhet t jet m e madhe ose e barabart me t njehsuarn (por jo shum m e madhe pr shkak t ekonomizimit).

Pr armaturn pr s gjati ( 16 < 20) pranohen uzengjina 6 n largsi:

dcmcmb

cmeuz

3050

246,11515I

Fig. 8.11. .

Pranohet m e vogla prej tre vlerave t fi tuara. N rastin ton ajo sht euz = 24 cm.

Te gjatsia 1,5b = 1,5 50 =75cm mbi dhe nn konstruksionin ndrmjet kateve uzengjinat duhet t vendosen n dyfi sh largsi m t vogl 7,5 1,6 =12cm.

Marka e betonit caktohet sipas njehsimit t fortsis s betonit (b). Prej shprehjes del:

ab MPf 34,131025001040009,163980 1

Prej tabels 3.1 pr b = 13,34 MPa, pranohet MB20 me b = 14,0MPa. Marka e betonit pranohet ashtu q b prej tabels 3.1, q gjithmon m e madhe se b, e fi tuar sipas shprehjes paraprake.

Duke e shfrytzuar tabeln 2 (faq.82) sht e nevojshme t njehsohet edhe gjatsia e prputhjes. Pr , 20, pa grepa dhe athezion t mir:

64cm1,640kll sp

54


Pas dimensionimit vizatohet plani i armaturs dhe prerjet trthore, me t cilt pa-raqitet renditja e armaturs pr s gjati dhe normale dhe gjatsit e tyre t veanta, si edhe masa e nevojshme n veanti pr do profi l edhe pr gjith pozicionin.

Zakonisht sht planet e armaturave t vizatohen n prpjes 1:20, 1:25, por prerjet trthore 1:10.

Thuprat dhe uzengjit shnohen me numra (shenja) - 1, 2, 3. Shnimi duhet t jet te vet mbajtsi, te thuprat t cilat zakonisht vizatohen djathtas prej mbajtsit dhe te prerjet trthore. Te do thupr, prve shenjs duhet t shkruhet sa thupra t atilla jan pranuar dhe me far profi li. Djathtas prej shenjs duhet t qndron gjatsia e thuprs n m.

Deri te shenja e do yzengjie duhet t shkruhet prej cilit profi l jan br yzengjit, n far largsie duhet t vendosen dhe gjatsia e prgjithshme e uzengjis te m.

N fund duhet t punohet paraqitje tabelare pr masn e armaturs me t gjitha t dhnat t cilat jan t nevojshme gjat furnizimit dhe prerjes s armaturs.

Gjatsia e thuprave caktohet sipas dimensioneve t shtylls dhe prputhja e ne-vojshme. Gjatsia e uzengjive caktohet sipas rregullave t PBAB/87 n kt mnyr:

Fig. 3.12

Njehsimi i gjatsis s uzengjive:

Shenja 4

L4 = 5au = 2lku 6fulku gjatsia plotsuese pr formim t drejt t grepit t uzengjislku pr f 10 mm au = a 2a0a0- shtresa e mbrojtur prej betoni pr MB

55


Shenja 5

6,06255 ' kulxL cmx 3241,15,2225,22 cmL 1726,06823255

Paraqitje tabelare pr armaturn e nevojshme, shtylla 1

shenja (mm)gjatsia njsia L(m)

numri i thuprave

gjatsia e prgjithshme sipas

6 164 1 16 1,69 4 6.76

2 16 4,95 4 19,803 16 7,35 4 29,404 6 2,37 21 49,775 6 1,72 21 36,12gjatsia e prgjithshme sipas 43,07 55.96

pesha sipas /m 0,228 1,621pesha e prgjithshme sipas 9,819 90.71

GJITHSEJ + 2% shprndarje pr 14mm; >14mm

10,01 kg 92.50kg

56


PLANI I SHTYLLS S ARMATURS 1

Fig. 3.13

prerja 1-1

57


Shembulli 2.

T dimensionohet shtylla e betonit t armuar 2 me prerje trthore katror. Gjat-sia e lakimit sht IK = 300 cm, por i realizuar sht prej 30. Shtylla pranon forc N = Ng + Np = 1200 + 900 =2100 KN. T caktohen dimensionet e shtylls dhe prerja e armaturs nse shfrytzohet R400/500-2, por gjendet te zona aktive seizmike.

Forca ultimative Nu pr a 0, yg = 1, 9 dhe yp = 2,1 sht: kNNN iiu 41709001,212009,1J

Supozohet se prqindja minimale e armimit min=0.6%Duke shfrytzuar shprehjen n formn:

doz

b

abbdozabbu AAfAAfAN VV

dozbbu fAN VP Pr syprinn e prerjes s betonit mund t shkruhet:

2

dozb

ub 1820,96cm

4001000,620,5

104170f

NA

Brinja e shtylls sht:

Aa b 67,4296,1820 cm

T pranuar: =45

Lakimi i shtylls caktohet sipas shprehjes:

2507,2345289,0

300

min

ilk

kO

q do t thot se shtylla duhet t merret parasysh lakimi.Prqindja minimale e armimit sht:

%6,0%06,04,05007,234,0

50min kOP

Prandaj q fi tohet prqindja e armimit 0,06%, i cili sht m i vogl se minimali (0,6%) pranohet min = 0,6%.

Prerja e armaturs sht:2

min 15,12100456,0

100sAA ba P cm

Duke e shfrytzuar shtesn 6.5 pr R400/500-2 jan pranuar: 814 R me =12,32cm

2.Pr armaturn e pranuar pr s gjati (14 < 20) pranohen uzengjinat 6mm

n largsi:

58


dmax30cm.

45cma21cm1,41515

uze

Pr at shkak shtylla sht n zonn aktive sizmike, pranoheteuz = 20 cm

Fig. 3.14

N gjatsi prej 1m mbi dhe nn konstruksionit ndrmjet kateve, sipas PBAB/87 te zona sizmike uzengjit vendosen n largsi dyfi sh m t vogl euz = 7,5/15 cm.

Vazhdimi i nj gjysme t thuprave (4 14) realizohet mbi konstruksionit ndrmjet kateve me gjatsi t mbuless prej 1,0 m. Gjysma tjetr prej thuprave (4 14) vazhdon nprmjet gjith katit, pa vazhdim me mbules.

Gjatsia e uzengjive caktohet sipas rregullave PBAB/87 (fi g. 3.15)Gjatsia e uzengjive caktohet sipas dimensioneve t shtylls n kt mnyr:

Shnimi 3

L3= 5u + 2 lu - 6u = 541 + 28 6 0,6 = 217,4217cm

59


Shenja 4

2925,20 x cm L4 = 52 lu - 6u = 529 + 28 - 6 0,6 =157,4157cm . 8.15

Te fi g. 3.16 sht dhn plani i armaturs t punuar sipas udhzimeve t dhna te shembulli paraprak.

60


PLANI I ARMATURS PR SHTYLLN 2 1:25

Fig. 3.16

prerja 1-1

Thuprat jan shnuar me 1 dhe 2 shkojn nprmjet 2 kateve dhe bashkngjiten n mnyr alternative.

61


Shembulli 3

T dimensionohet shtylla e betonit t armuar me prerje trthore rrethore D= 50cm dhe gjatsi t lakimit Ik=300 cm. Shtylla t armohet me ra400/500-2;MB20, por gjendet te zona jo aktive sizmike. Trashsia e shtress mbrojtse a0 = 2cm. Pas realizimit t dimensionimit t punohet plani i armaturs n R1:20; prerja karakteristike e R1:10; por n fund t bhet paraqitje tabelare pr armaturn e nevojshme.

Mnyra pr pun:1. Caktimi i siprfaqes s prerjes s betonit:

2

22

5,1962414,350

4cmDAb

S

2. Lakimi i shtylls

25245025,0300

min

b

kk i

lO - pa lakim 3. Prqindja minimale e armimit

%60,040,050min

kOP

%08,040,05024

min P

sht pranuar min=0,60%4. Syprina e armaturs pr s gjati (kryesore)

2min 78,11

1005,19626,0

100cmAA ba

P

sht pranuar 6 16 me Aa = 12,06 cm2

5. Syprina e uzengjive E pranuar 6 6. Largsia ndrmjet uzengjive

cmcmD

cmeuz

303050

246,11515 I

E pranuar euz = 24 cm uz

. 3.17 Fig.3.17

62


7. Largsia e uzengjive te prputhja

cmeuz 126,15,75,7 I cmDls 75505,15,1

8. Gjatsia e prputhjes

cmklp 646,140 I

K koefi cienti i cili lexohet prej tabels 2 dhe varet prej MB dhe llojit t arma-turs. N rastin ton pr 20 dhe R, K= 40

9. Fortsia e njehsuar e betonit b = 14 MPa pr 2010. Forca e cila e pranon shtylla (forca ultimative)

kNNNN

AfAN

u

u

u

vabbu

4,279574,48227475

4006,12145,1962)02(

V

11. Gjatsia e thuprs kryesore cmllL pk 364643001

12. Gjatsia e uzengjivePrputhja te uzengjit rrethore merret 30f

cmLL

lDL ku

44,1608214,346

2

2

2

2

' S

cmDD

aDD

u

u

u

462250

2 0

Fig.3.18

63


1-1 1:10 3.19

PLANI I ARMATURS PR SHTYLLN RRETHORE 1:25

Prerje karakteristike

64


Paraqitje tabelare pr armaturn e nevojshme pr shtylln S

shenja (mm )gjatsia njsi

L (m)numri i

thupravegjatsia e prgjithshme sipas

06 016

1 16 3,64 6 21,842 16 3,64 6 21,843 6 1,60 28 44,80gjatsia e prgjithshme sipas 44,80 43,68

pesha sipas /m 0,228 1,621Pesha e prgjithshme sipas 10,21 70,81

GJITHSEJ + 2% shprndarja pr 14mm

10,41 kg 72,22 kg

Mbaj mend!

Shtyllat jan elemente vijore t cilat te konstruksionet e betonit t armuar ha-sen si t pavarura ose sikurse pjes prej ndonj sistemi korniz konstruktiv t prbr.

Sipas prerjes trthore t tij mund t jen: katrore, drejtkndore, rrethore, poli-gonale me prerje ose me prerje etj.

Dimensionet minimale t shtylls jan 30/30 cm.Armohen me armatur pr s gjati dhe uzengjit, por minimale e armaturs

pr s gjati sht 12 mm.Numri minimal i thuprave te prerja katrore dhe drejtkndore sht 4, por te

prerja rrethore 6. Largsia maksimale ndrmjet thuprave sht 40 cm.Rrezja e yzengjive sht 6mm, prkatsisht 8mm varsisht prej t thu-

prave pr s gjati.Varsisht prej vlers s koefi cientit k shtyllat mund t jen me lakim dhe pa

lakim.

Detyra pr ushtrime!1. T punohet plan i armaturs pr shtyll me prerje trthore katror dimensionet

40/40cm; gjatsia e lakimit lk=300 cm; t punuar prej 30; R400/500-2; trashsia e shtress mbrojtse 0=2cm; thuprat pr s gjati 416; uzengjit 6/25/12,5cm; prpjesa te e cila vizatohet plani i armaturs sht R1:20; pre-rja karakteristike 1:10; n fund t jepet paraqitja tabelare pr armaturn e ne-vojshme.

Pyetje!1. Pr cilat elemente themi se jan shtylla?2. Si mund t jet prerja trthore e shtyllave?3. Sa sht prqindja minimale e armimit te shtyllat?4. Sa sht numri minimal i thuprave te shtylla me prerje trthore katrore,

por sa sht te shtylla me prerje trthore rrethor?5. Prej ka varet i uzengjive?

TEMA 4 Elementet prej betonit t armuar t tensionuar t lakimit

N kt trsi tematike nxnsit do t aftsohen:

Pllaka

t dallojn pllaka t betonit t armuar n nj drejtim sipas sistemit statistikor;

t dallojn sistem t pllaks lirisht t mbshtetur; t dimensionojn pllak lirshm t mbshtetur sipas mbajtjes

kufi tare; t prvetsojn armaturn; t vizatojn plane t armaturs pr pllak lirshm t mbshte-

tur; t punojn paraqitje tabelare pr armaturn; t zgjidhin shembuj prej pllaks lirshm t mbshtetur; t dallojn pllak konzole; t zgjidhin shembuj praktik prej pllaks konzole; t dallojn pllaka me e dal; t zgjidhin shembuj praktik prej pllaks me e dal; t dallojn pllak t mbrthyer; t zgjidhin shembuj praktik prej pllaks s kontinuar;

66

4. ELEMENTE PREJ BETONIT T ARMUAR T SHTRNGUAR T

LAKIMIT

4.1. Dimensionimi i prerjeve drejtkndore t shtrnguare t lakimit

me armatur vetm n zon t zgjatjes

4.2. Pllaka t betonit t armuar n prgjithsi

4.2.1. Pllaka t betonit t armuar q e bartin ngarkesn n nj

drejtim n prgjithsi dhe armimi

4.2.1.1. Pllaka elir e mbshtetur

4.2.1.2. Pllaka konzole

4.2.1.3. Pllaka me lshim

4.2.1.4. Pllaka e mbrthyer

4.2.1.5. Pllaka e kontinuar

4.2.2. Pllaka e betonit t armuar q e bartin ngarkesn n dy

drejtime

67


4. ELEMENTE PREJ BETONIT T ARMUAR T SHTRNGUAR T LAKIMIT

Te fi gura 4.1. sht paraqitur nj element i betonit t armuar t ngarkuar me ngar-kes t renditur n mnyr uniforme.

Nn veprimin e ngarkess te prerjet e elementit paraqiten forca transversale dhe momenti i lakimit. Pr elementet e ktilla thuhet se jan tensionuar n lakim. Te kon-struksionet e betonit t armuar elementet e atill m s shpeshti jan pllaka dhe trart.

Elementet t cilt jan ngarkes ashtu q prerjet t mos paraqiten forca transversale t tensionuar n t ashtuquajtur lakim i pastr.

Ngarkesa e deformon elementin ku shtresat mbi boshtin neutral jan shtypur por nn at t zgjatur. Pr at shkak q betoni nuk sht n gjendje nuk sht n gjendje t pranon tensionime m t mdha t zgjatjes s prerjeve te zona e zgjatjes armohen. Ajo do t thot se momenti i jashtm n pjes m t madhe e pranon pjesn e shtypur prej prerjes s betonit prej armaturs s siprme dhe t zgjatur prej ans s poshtme t boshtit neutral. Prerja e betonit dhe prerja e armaturs s nevojshme varen prej mo-mentit t jashtm prkatsisht ngarkesa dhe kualiteti i betonit dhe elikut, dhe caktohet me mnyrn t njohur si dimensionim t prerjeve.

Fig. 4.1

68


4.1 DIMENSIONIMI I PRERJEVE T SHTRNGUAR DREJTKNDORE N LAKIM ME ARMATUR VETM N ZONN E ZGJATJES

Te fi g. 4.2 sht paraqitur nj prerje drejtkndore e lakimit t armuar vetm n zonn e zgjatjes prej prerjes. Te fi gura. 4.2b e njjt sht paraqitur renditja e dilata-cioneve sipas lartsis s prerjes dhe te fi g. 4.2c, renditja e tensionimit sipas lartsis s zons s shtypur.

Fig.4.2

a) b) c)

Shnimi te fi g.4.2. e kan kt domethnie:

d lartsia e prgjithshme e prerjes,

b gjersia statistikore (pr pllaka b = 100, pr trart sa edhe gjersia e trarit),

h- lartsia statistikore (largsia prej piks s rndimit t armaturs deri te tehu i shtypur i prerjes),

largsia prej tehut t zgjatur t prerjes deri te pika e rndimit t armaturs,

- largsia prej tehut t shtypur t prerjes deri te boshti neutral,

Db forca e brendshme e shtypjes te betoni,

Z forca e brendshme e zgjatjes te armatura,

z krahu i forcave t brendshme,

, b dilatacionet te armatura dhe betoni,

prerja e armaturs s zgjatur,

fb- fortsia e njehsuar e betonit,

1 largsia e forcs s shtypjes Db deri te tehu i shtypur i prerjes.

69


Te veprimi i momentit t jashtm Mu = i Mi i kundrvihet momenti i brendshm t cilin e bn nyja e forcave t brendshme Db dhe Z krahu i t cilit sht z. Q t mundet t caktohen vlerat e forcave t brendshme, prkatsisht momenti i brendshm sht e nevojshme s pari t prkufi zohet pozita e boshtit neutral dhe cakto krahun e forcave t brendshme.

Pr vlerat e njohura t , l, Db dhe Z duke shfrytzuar kushtet pr baraspeshM = 0 dhe H=0, mund t caktohet lartsia statistike h dhe prerja e armaturs

q sht qllimi i fundit.Prej kushtit pr barazi t momentit t jashtm ultimativ dhe momenti i brendshm

i shprehur nprmjet forcs s shtypjes Db dhe Z mund t caktohet lartsia statistike sipas shprehjes prfundimtare:

bMkh uh

ku sht:kh koefi cienti i lartsis t prerjes trthore e cila varet prej a, b dhe .Prej kushtit pr barazi t momentit t jashtm ulitimativ dhe momenti i brendshm

i shprehur nprmjet forcs s zgjatjes Zu, M=Zu z (vijon Mu = Zu z), mund t caktohet prerja e armaturs s zgjatur sipas shprehjes:

hkMA

zv

ua

)02(V

Prerja e armaturs mund t caktohet edhe prej shums s forcave t brendshme t jet zero ((Dbu = Zu) prej ku sakt del:

hbAa 0P

ku sht:

b

a

AA

P prqindja e armimit q varet prej a, b dhe .

Vlera e koefi cienteve kx, kz, kh, mn, u varen prej a, b dhe dhe njher pr gjithmon mund t njehsohen dhe tabeloren ose vizatohen n form t diagrameve. Sipas PBAB ton, dilatacioni maksimal i lejuar i shtypjes t betonit sht b = 3,5, por dilatacioni maksimal i lejuar i zgjatjes s armaturs a = 10.

Gjat dimensionimit mund t paraqiten disa raste:

1. Pr ndikime t njohura t jashtme, kualiteti i betonit dhe elikut, sht e ne-vojshme t caktohen prerja e betonit dhe prerja e armaturs.

70


2. Pr ndikime t njohura t jashtme, kualiteti i betonit dhe elikut dhe prerja e betonit sht e nevojshme t caktohen prerja e armaturs.

3. Pr prerjen e njohur t betonit, kualiteti i betonit dhe armaturs, t caktohet prerja e armaturs dhe momenti i thyerjes.

Shembulli 1.

T dimensionohen trari i betonit t admiruar me prerje trthore drejtkndore me gjersi b = 30, 30, por pr armimin do t prdoret elik R400/500-2. Nse Mg = 120kNmr, Mp=90kNm, shtresa e mbrojtjes 0 = 2. T supozuara jan dilatacionet a=10%.; b=3,5%.

ppggu MMM JJ

kNmMu 354908,11206,1

Fig. 4.3

Lartsia statistikore h caktohet sipas shprehjes:

bMkh uh

Koefi cienti i lartsis s prerjes kh lexohet prej shtess 6.7, sipas dilatacionet e supozuara t betonit b = 3,5%., t armaturs a=10%. dhe marka e betonit MB30; kh=1,614.

Lartsia statistikore e prerjes do t jet:

;ahd

cmaa u 5,395,06,0220 II

71


cmh 44,553010354614,1

2

cmd 94,585,344,55 cmd 60

cmadhctb 5,565,360

e pranuar

M s shpeshti pr lartsin e prgjithshme t mbajtsit nuk fi tohet numr i plot, prandaj vlera e fi tuar pr rrumbullakohet te numri i plot m i madh q mbaron me 0 ose 5. Vlera e rrumbullakuar me d paraqet lartsi e dyfi shuar.

Syprina e nevojshme e armaturs caktohet sipas shprehjes:

ctbzvu

a hkMA

V

Ku sht::kz koefi cienti i krahut t forcave t brendshme. Ai lexohet prej shtess 6.7, sipas

marks s betonit dhe koefi cienti i vrtet i lartsis kh, i cili njehsohet sipas elementit ultimativ t lakimit q vepron te trari

dhe dimensionet e pranuara t prerjes:

645,1

30103545,56

2

bMhk

u

stvh

Sipas vlers m t vogl m t afrt lexohet koefi cienti Kz dhe dilatacionet e vr-teta t armaturs dhe betonit.

Pr MB30 dhe kh = 1,635 k = 0,895; b = 3,4%.; a=10%.

Me zvendsim fi tohet prerja e armaturs s nevojshme:

21

2

33,205,56895,010400

10354 cmAa

72


4.2. PLLAKA T BETONIT T ARMUAR N PRGJITHSI

Me emrin pllak nnkuptohet elementi siprfaqsor, me trashsi relativisht t vogl, t ngarkuar normale t rrafshit t tij t mesit dhe i ekspozuar te lakimi

Zbatimi i pllakave te konstruksionet e betonit t armuar sht e shpesht, dhe at sikurse: ndrmjet kateve, ative, shkallve dhe konstruksione tjera te t gjitha objektet t ndrtimtaris dhe objekteve industriale, pllaka t poshtme dhe t lart te rezervu-art dhe strehimoret, pllaka kolovoze te urat, pllakat e themeleve etj. Roli i tyre sht t pranojn ngarkesn q dorzohet te ato dhe ta dorzojn te elementet mbi t cilt mbshteten, ta ndajn dhe mbyllin hapsirn dhe ta bashkojn punn e t gjitha ele-menteve vertikale te nj trsi pr veprim t forcave horizontale. Sipas forms, shikuar n baz, pllakat mund t jen: drejtkndore, katrore, rrethore, poligonale, trekn-dore, trapez ose me tjetr krejtsisht fardo form (fi g. 4.4).

Fig. 4.4. Forma e pllakave n baz

Te pllakat n objektet industriale, objektet banesore dhe publike shpesh ekzisto-jn hapje m t vogla ose m t mdha, t nevojshme pr realizimin e procesit tekno-logjik dhe pr realizimin e instalimeve t ndryshme, klimatizimi etj.

Pllakat e betonit mund t jen t mbshtetura vijore te mbshtetjet (mure, trar, etj.) dhe pika te shtyllat ose nprmjet kapiteleve. M s shpeshti pllakat mbshtetet n mnyr vijore dhe at si shtylla t lira t mbshtetura, trsisht ose pjesrisht t mbrthyera, t kontinuara etj. Pllakat shkallore jan t kontinuara si t pjerrta ose gjunjzor (fi g. 4.5).

73


Fig. 4.5. Sisteme statike t pllakave

Sipas forms t prerjes trthore pllakat mund t jen t plota, t lehta dhe t pr-forcuara me brinj (fi g. 4.6). M s shpeshti zbatohen pllakat e plota pasi q jan m t thjeshta pr realizim.

Fig. 4.6. Forma e pllakave n prerje trthore

Pllakat mund t realizohen me trashsi konstante ose t ndryshueshme (me vut) (fi g. 4.7).

Fig. 4.7. Pllaka pa dhe me vut

74


Trashsia minimale e pllakave t plota t ngarkuara me ngarkes t renditjes uni-forme sht d = 7. Me prjashtim t ative, pllakat jo kaluese trashsia mund t jet edhe d = 5, por te konstruksionet ndrmjet kateve me brinj t rralla pllakat jan d = 4. Trashsia minimale e pllakave t plota sipas t cilave gjenden automjetet sht d = 10, por sipas t cilave gjenden automjetet me ngarkes d = 12. N rastin e prgjithshm trashsia e pllaks duhet t jet 35

l nga ngritja m e shkurtr pr pllakat

lirshm t mbshtetura, prkatsisht 35min0l largsia ndrmjet pikave zero t momen-

teve goditse l0min = (0,6 0,8)l varsisht prej mnyrs s mbshtetjes).

Varsisht prej raportit t ngritjes xyl

l pllakat mund t jen t armuara n nj ose dy drejtime. Nse sht knaqur kushti 0,5ly/lx 2, pllakat e bartin ngarkesn dhe ar-mohen me armaturn kryesore n dy drejtime (fi g. 4.8 ). Pllakat e atilla quhen pllaka kryqzore t armuara. N t kundrtn, kur ky kusht nuk sht knaqur 0,5 > ly/lx>2, pllakat e bartin ngarkesn dhe armohen me armaturn kryesore n nj drejtim (fi g. 4.8 b). Shigjetat te fi gura e tregojn drejtimin e bartjes s ngarkess, prkatsisht drejtimin n t ciln vendoset armatura kryesore.

)

)

Fig. 4.8

)

b)

75


4.2.1 PLLAKAT E BETONIT T ARMUAR Q E BARTIN NGARKESN N NJ DREJTIM N PRGJITHSI DHE ARMIMI

Pllakat e betonit t armuar e bartin ngarkesn n nj drejtim n kto raste:

1. Pllaka sht mbrthyer nga njra an, por tre t tjerat jan t lira-pllaka kon-zole (fi g. 4.9);

2. Pllaka sht mbshtetur n dy an t kundrta, por dy t tjerat jan t lira (lir-shm e mbshtetur, pjesrisht ose plotsisht e mbrthyer prej njrs ose t dy anve ose, pra, pllak e kontinuar (fi g. 4.9 b,c);

3. Pllaka sht mbshtetur n tre ose katr an, por raporti i ngritjeve ly/lx>2 (fi g. 4.9);

4. Pllaka sht mbshtetur n dy mbshtets, por kalon nprmjet njrit ose t dy mbshtetsve pllaka me nj, prkatsisht dy e dal (fi g. 4.9d, e);

Fig. 4.9.

a) b) c)

) d) e)

tehu i lir

tehu i lir i mbshtetur

mbrthimi

Nse pllaka e betonit t armuar sht ngarkuar me ngarkes t renditur n mnyr uniforme analizohet dhe njehsohet shiriti prej pllaks me gjersi 1m, por nse vepron ngarkesa e koncentruar mund t punohet me tr gjersin ose prsri me shirit t gjer 1 por me ngarkes t reduktuar.

76


Armimi i pllakave e bartin ngarkesn n nj drejtim realizohet me armaturn krye-sore dhe t renditsh me tela t veanta dhe thupra prej R400/500 ose me rrjet armature t ngjitur 500/560.

Roli i armaturs kryesore sht ti pranon tensionimet e zgjatjes. Ajo njehsohet sipas momentit ultimativ () dhe vendoset n drejtimin e ngritjes m t vogl. Sipas forms mundet t jet e drejt ose e lakuar, (sot me zbatimin e armaturs me brinj armatura t lakuar nuk ka). Nse vendoset te zona e poshtme, duhet t mbaron me grepat prej 900, nse vendoset te zona e siprme mbaron njjt me grepa drejtkndore.

Prqindjet minimale t armimit pr armaturn kryesore te prerjet ku tensionimet m s shumti duhet t jen:

per

per

per

Vlera kompetente e prerjes s armaturs kryesore sht m e madhja prej t dy armaturave t njehsuara (njra sipas momentit ultimativ, por tjetra sipas prqindjes mi-nimale t armimit). Gjat zgjedhjes s rrezs s thuprave duhet t tentohet t zgjidhen numr m i madh i profi leve m t holla, ashtu q largsia ndrmjet thuprave t jet 8 20cm, prkatsisht 5-12 thupra n nj metr gjatsi. Pr objektet t ndrtimtaris merren 6, 8, 10 dhe 12, por pr objektet prej ndrtimtaris s ult ku pllakat jan m t trasha dhe rrezet jan m t mdha, orientues mm d cm, por ashtu t jen t knaqur kto kriteriume pr largsin ndrmjet tyre, q shnohet me:

Pr ngarkes uniforme t renditurPr ngarkes t koncentruar

Te prerjet e pllaks te t cilat pr shkak t zvoglimit t tensionimit zvoglohet edhe armatura, largsia ndrmjet thuprave nuk guxon t jet m e madhe se 40 cm.

Shprndarja e armaturs vendoset normale te kryesorja dhe lidhet ose leht ng-jitet. Roli i saj sht i shumfi sht:

i mban thuprat prej armaturs kryesore n largsi t prmendur;

e rendit ngarkesn (t koncentruar) n siprfaqe m t madhe;

pengon dukurin e plasaritjeve, pr shkak t mbledhjes s betonit etj.

77


Prerja e armaturs s shprndar nuk njehsohet, por prvetsohet n mnyr konstruktive varsisht prej prerjes s armaturs kryesore dhe sht:

Ara = 0,20 Aa pr objektet e ndrtimtaris,

Ara 0,65 Aa pr ura dhe objekte t ngjashme.

Prqindjet minimale t armimit pr armaturn e ndar duhet t jet:

pr

pr

Zgjidhen thupra t holla 6 - 8 mm, por ashtu t jen t knaqur kto kriteriu-me.

Pr ngarkes t barabart t shprndarPr ngarkes t koncentruar

Te prerjet afr pran mbshtetsve kjo largsi mund t jet 1 40.

Mbaj mend!

Elementet te t cilat jan ngarkuar ashtu q te prerjet t mos paraqiten forca transversale jan t tensionuara t ashtuquajtura lakim i pastr.

Momenti i jashtm n pjesn m t madhe e pranon pjesn e shtypur prej prerjes s betonit prej armaturs s siprme dhe t zgjatur prej ans s posht-me t boshtit neutral.

Lartsia statistike caktohet sipas shprehjes:

Kh koefi cienti i lartsis t prerjes trthore e cila varet prej a, b dhe MB.

Gjat dimensionimit mund t paraqiten disa raste:

78


Pr ndikimet e njohura t jashtme, kualiteti i betonit dhe elikut, sht e nevojshme t caktohet prerja e betonit dhe prerja e armaturs;

Pr ndikimet e njohura t jashtme, kualiteti i betonit dhe elikut dhe prerja e betonit, sht e nevojshme t caktohet prerja e armaturs;

Pr prerjen e njohur t betonit, kualiteti i betonit dhe armaturs, t caktohet prerja e armaturs dhe momenti i thyerjes;

Me konceptin pllak nnkuptohet elementi siprfaqsor, me trashsi relativisht t vogl, e ngarkuar normal n rrafshin e saj t mesm dhe i ekspozuar n lakim.

Sipas forms, shikuar n baz, pllakat mund t jen: drejtkndore, katrore, rre-thore, poligonale, trekndore, trapeze ose me fardo forme krejtsisht tjetr.

M s shpeshti pllakat mbshteten n form vijore dhe at sikurse lirshm t mbshtetur, trsisht ose pjesrisht t mbrthyer, t kontinuar etj. Pllakat sh-kallore jan konstruktuar si t pjerrta ose gjunjzore.

Sipas forms s prerjes trthore, pllakat mund t jen t plota, t lehta dhe t prforcuara me brinj.

Trashsia minimale e pllakave t plota t ngarkuara me ngarkes uniforme t renditur sht d = 7. (N veanti pr ati, pllaka t pakalueshme, trashsia mund t jet edhe d = 5, por te konstruksionet ndrmjet kateve me brinj m t rralla trashsia e plakave sht d = 4. Trashsia minimale e pllakave t plota sipas t cilave gjenden automjetet sht d = 10, por sipas t cilave gjenden automjete pr ngarkes sht d = 12.

Varsisht prej raportit t ngritjeve ly/lx pllakat mund t jen t armuara n nj ose dy drejtime. Nse sht plotsuar kushti 0,5 ly/lx2, pllakat e bartin ngar-kesn dhe armohen me armaturn kryesore n dy drejtime. Pllakat e atilla quhen pllaka t kryqzuara t armuara.

Armimi i pllakave q e bartin ngarkesn n nj drejtim realizohet me armaturn kryesore dhe t shprndar me thupra t veanta prej RA400/500 ose me rr-jet armature t ngjitur MA500/560.

Roli i armaturs kryesore sht ti pranon tensionimet e zgjatjes dhe njehsohet sipas momentit ultimativ (Mu) dhe vendoset n drejtim t ngritjes m t vogl.

Prqindja minimale e armimit pr armaturn kryesore te prerjet ku tensionimet jan m t mdha duhet t jen:

pr

79


pr

pr

Armatura e shprndar vendoset normal n kryesoren dhe lidhet ose leht ngji-tet pr asaj.

Prqindjet min male t armimit pr armaturn e ndar duhet t jet:

pr

pr

4.2.1.1. PLLAKA LIRSHM E MBSHTETUR

Mbshtetsit e lirshm t pllakave t betonit t armuar n praktik hasen krejt-sisht rrall. N objektet inxhinierike ato jan kapakt te kanalet e ndryshme, rezervu-are, gropa septike etj., por te objektet n ndrtimtari t lart ato jan pllakat e ative. N rastin e prgjithshm llogaritet se pllakat mbshteten lirshm, nse mbi ato nuk ka t paktn lartsi ndrmjet katit (mur).

Pllakat lirshm t mbshtetur jan ekonomike pr ngritje prej max 3-4m. Pr ngritje m t mdha trashsi, por me at edhe pesha personale shpejt zmadhohet dhe e bjn pllakn jo ekonomike.

Mbshtetsit e pllakave lirshm t mbshtetur nuk jan sakt t prkufi zuar, pran-daj n mnyr teorike (statike) ngritja sht l = 1,05l0.

Edhe pse momentet sulmuese mbi mbshtetsit jan t barabart me zero, pre-ferohet 1/2 prej armaturs kryesore n fush t vendoset mbi mbshtetsit.

Pllakat drejtkndore q jan mbshtetur te t katr ant, por t njehsuara si pllaka t cilat e bartin ngarkesn vetm n drejtim t ngritjes m t shkurtr lx, mbi mbsh-tetset n drejtim t ngritjes m t gjat l

duhet t armohen n mnyr konstruktive.

Shembulli 1

T dimensionohet pllaka e lirshm e mbshtetur e atis 102 me hapje (t pastr) 10 = 330, gjersia e mbshtetsve b0=30 cm (fi g. 4.10) dhe gjersia l0y=800 cm.

T dhnat: MB30, RA400/500-2, trashsia e pllaks d=16cm Mu = 40,89 kNm. Pas realizimit t njehsimit t vizatohet plani i armaturs n K dhe t njehsohet masa e ar-maturs s nevojshme.

80


Fig. 4.10

1. Dimensionimi

1.1 Caktimi i armaturs

Koefi cienti i vrtet i lartsis sht:

bMhku

h

ahd

adh

cmaa 25,05,12/0 I

cmh 14216

(pr MB30, pllaka dhe mesi i dobt agresiv a0 = 1,5cm)

bMhku

h

192,2

1001089,40

142

hk

Pr MB30 dhe kh = 2,164 kz = 0,937, a=10%., b = 2,0%.

21 77,714937,01040010089,40 cm

hkMA

zv

ua

V

2minmin 4,11001410010,0

100cmAA ba

P

22min 77,74,1 cmcmAa

81


E merituar pr prvetsim sht Aa = 7,77cm2

E pranuar 10f10/m (RA400/500-2)

Aa = 7,85 cm2

Armatura kryesore f10/10cm

t = 100/10=10cm

255,177,720,020,0 cmAA ara

100min

minbr

aAA P 219,1

10014100085,0 cm

22min 55,119,1 cmcmAra

E merituar pr prvetsim sht Aar = 1,55 cm2

E pranuar 6f6/m me Ara = 1,70 cm2

Armatura e ndar f6/16,7 cm

t=100/6=16,7 cm

2. Elementet e nevojshme pr prpunimin e planit t armatursPrve sipas vijs s forcave t zgjatjes, plani i armaturs mund t vizatohet edhe

sipas t ashtuquajturs skems (fi g. 4.11), prkatsisht sipas parametrave t fi tuar n baz t prvojs. Pr pllakn e lirshm t mbshtetjes sht konstatuar se pika e sipr-me e lakimit t thuprs s lakuar gjendet n largsi 0,25l0x prej ngarkess s pastr.

0,25l=0,25330=82,5 sm

Fig. 4.11. skema pr vendosjen e armaturs te pllaka lirshm e mbshtetur

82


3. Njehsimi i gjatsive t thuprave

3.1 Thupra - shenja 1

kl' 1 ,/1010 mI mL 09,41 kl'

Sipas rregullave PBAB/87 gjatsit plotsuese lk pr formimin e drejt t grepa-ve prej armaturs brinj (RA) jan:

pr

pr

Pasi thuprat jan marr me 10

Gjatsia e ankerimit t thuprave t drejta mbi mbshtetset sht 2/3ls (eg) (mbshtetje direkte). Pr RA, MB30 edhe pr athezion t keq (tab. 2):

Vlera e k Tabela 2

Mbshtetsit me gjersin e tyre b0 = 30 sigurojn ankerim te thuprat e para (n mnyr konstruktive shkojn nprmjet gjith mbshtetsit):

cmablS x 3875,1230233022 0001

cmlSL k 4091123872 111 ' 1S

1

MB

83


ku sht:

0 shtresa e mbrojtur pr pllakn (e supozuar se pllaka sht realizuar me 30), L1 gjatsia e prgjithshme ose e zgjatur e cila shprehet me .

Numri i prgjithshm i armatur mbi t mbshteturn sht e njjt sikurse pr armaturn e

Documents

Armirano Betonskasdhajdi Konstrukcii III ALB PRINT