UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

CARRERA: INGENIERÍA DE MINAS

CURSO: ESTÁTICA

UNIDAD 6: ARMADURAS ,ELEMENTOS PRINCIPALES .CONFORMACIÓN ,ANÁLISIS DE ARMADURAS : METODO DE EQUILIBRIO DE LOS NUDOS .MÉDOTO DE LAS SECCIONES

N° DE GRUPO: 3

DOCENTE: QUIROZ CUEVA, SEGUNDO ALCIBIADES

INTEGRANTES:

SANCHEZ CUBAS, ROYMAR LÓPEZ HERNANDEZ, NEISER

HOYOS VALENCIA, AYDE

DÍAZ DÍAZ, LORENA

ASENCIO VALERA YUDITH

25 de Septiembre del 2015

INTRODUCCIÓN :

Para dar inicio a este tema haremos un breve repaso al respecto de cada uno de los puntos a tratarse en el siguiente informe , ahora explicaremos sobre una armadura, es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la ingenieria, proporciona una solucion practica y economica para muchas situaciones de ingenieria, en especial para el diseño de edificios y puentes.la mayoria de las estructuras reales estan hechas a partir de varias armaduras unidas entre si para formar una armadura espacial. Cada armadura esta diseñada para soportar aquellas cargas que actuan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales.

 Qué son las armaduras?Las armaduras, también llamadas cerchas, son uno de los principales elementos dentro del campo de la ingeniería estructural. Consisten en una estructura física formada por piezas lineales ensambladas entre si. Su función es sostener la cubierta inclinada de algunos edificios y otras estructuras. Son capaces de soportar cargas muy elevadas y por lo general sonutilizados en cubiertas de techos y puentes, aunque también se usan en grúas y torres. Las caracteristicas que tenga la armadura depende de la disposición de la cubierta que vaya asostener. Por lo general las armaduras son celosías planas. Están compuestas por un conjunto de barras rectas unidas en sus extremos para formar un estructura rígida en forma triangular.Los elementos estructurales usados son vigas en doble T, vigas en U, ángulos, barras, tornillosy pasadores.Se le llama armadura plana a aquella que tiene todos sus miembros en un mismoplano. Estas son estructuras simples formadas por elementos de sección constante.Estoselementos, las barras, se conectan en sus extremos, denominados nodos. Pueden serconstruídas de madera o acero.Las armaduras son elementos estructurales sometidos a tracción y compression. La rigidez deuna armadura está determinada por su capacidad de mantener su forma después de seraplicadas las cargas de trabajo. Las barras están arregladas de manera que formen triánguloscuya alta rigidez hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axialesen los elementos. En otras palabras, se puede decir que una armadura es un armazón establecapaz de soportar grandes cargas, formado por diversas barras conectadas en sus extremos.La utilización de armaduras en las estructuras físicas trae consigo una solución práctica yeconómica por su ligereza de peso y gran resistencia. (Beer y Johnston, 1997; Das Kassimali ySami, 1999)

ClasificaciónLas armaduras se clasifican en dos, dependiendo de la ubicación de sus miembros.

 Armaduras planas.Son aquellas que tienen todos sus miembro en un mismo plano,por lo que reciben este nombre. Estas solo pueden resistir aquellas fuerzas que estánen su plano. En este tipo de armadura se unen tres barras en sus extremos mediante pasadores, de manera que se forme un triángulo de forma geométrica estable. A los puntos en los que se unen los extremos de las barras se les llama juntas o nodos. Está compuesta por miembros usualmente rectos. Todas las armaduras conformadas por elementos trigangulares unidos entre si forman una estructura estableExisten estructuras que pueden ser convertidas en más estables agregando algunmiembro que camibie la forma geometrica de las partes que la conforman. Cuando seagregan más miembros de los nocesarios para hacer de una estructura algo másestable, las fuerzas de las barras no podrían ser determinadas a partir de lasecuaciones de estáticas y la armadura sería considerada esteaticamente indeterminada. Este miembro adicional recibe el nombre de redundante

Para una armadura estable, existe una relación entre el numero de nodos y demiembros. Para un sistema plano, por cada nodo se deben agregar dos barras. Elnúmero de barras es igual al doble del número de nodos menos dos , más la barraoriginal. De esta forma: N = 2(j-2)+1 N=2j-3

 Donde N es el número de barras, y J es el número denodos.

Las armaduras planas se tienden en un solo plano y a menudo son usadas para soportar techos y puentes. La siguiente armadura mostrada es ejemplo de una armadura típica para techo. La carga del techo es transmitida a la armadura en los nudos por medio de una serie de largueros, como la carga impuesta actúa en el mismo plano que la armadura, el análisis de las fuerzas desarrolladas en los miembros de la armadura es bidimensional.

Imagen obtenida de http://www.fustadisseny.comSólo para fines educativos.

Hipótesis de diseño

Para diseñar los miembros y las conexiones de una armadura, es necesario determinar primero la fuerza desarrollada en cada miembro cuando la armadura está sometida a una carga dada. Con respecto a esto, se formularán dos importantes hipótesis:

En el diseño real de una armadura es importante establecer si la fuerza en el miembro es de tensión o de compresión. A menudo los miembros a compresión deben ser más robustos que los miembros a tensión, debido al efecto de pandeo o efecto de columna que ocurre cuando un miembro está sujeto a compresión.

Armaduras en el espacio.En Ingeniería, las principales estructuras no están en unplano, sino que son de tres dimensiones. Las armaduras en el espacio son aquellas queforman un armazón estable y no está en un solo plano. A diferencia de las armaduras planas, las armaduras en el espacio requieren de un elemento básico diferente altriangulo. En este caso, se agregan otras barras fuera del plano del triángulo principal,formando un tetraedro básico.Al igual que en las armaduras planas, las armaduras en el espacio también tienen una relación definida entre las barras y el numero de nodos, para lograr estabilidad. En número de barras N,es el triple del numero de nodos menos cuatro. La ecuación tienela siguiente forma:

3(J -4) =6N=3J-6

Estas relaciones de los numeros de nodos y barras son necesarias para afirmar que una estructura es estable, pero no es suficiente.

 Aspectos generales método de los nudos

Cuando se habla de solucionar una estructura, se habla de encontrar las relaciones entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de reacción, las fuerzas internas en todos los puntos y las deformaciones.

Para estructuras estáticas sólo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción y que éstas no sobrepasen en número a las ecuaciones de equilibrio.

Cuando determinas las reacciones, puedes proceder a encontrar las fuerzas internas por equilibrio de secciones y de ahí encontrar las deformaciones por los métodos de secciones o de los nudos.

En la solución de estructuras estáticamente indeterminadas tienes que solucionar simultáneamente las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad de deformaciones y las de relaciones de fuerzas y los desplazamientos. La manera como se manipulan estos tres tipos de ecuaciones en el proceso de solución determina el método.

Una armadura es una estructura compuesta de miembros esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los miembros usados comúnmente en construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas. Las conexiones en los nudos están formadas usualmente por pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a una placa común, llamada placa de unión, o simplemente pasando un gran perno o pasador a través de cada uno de los miembros.

Método de los nudos

Se denomina estructura a cualquier sistema de cuerpos unidos entre sí que sea capaz de ejercer, soportar o transmitir esfuerzos. Las estructuras están formadas por partes interconectadas entre sí llamadas barras, las cuales se diseñan determinando la fuerza y los pares o momentos que actúan sobre ellas. Las barras están unidas en sus extremos por articulaciones o nudos.

Por lo tanto las barras son elementos sometidos a dos fuerzas, que son iguales y opuestas, y están dirigidas a lo largo de la barra. Para que una estructura sea resistente, las cargas externas deben aplicarse en los nudos para evitar problemas de flexión o pandeo.

Cada barra se puede considerar como un sólido sometido a dos cargas equivalentes en sus extremos. Cuando estas fuerzas se alejan una de otra existe una fuerza de tracción sobre la barra (T) mientras que si las fuerzas se acercan entre sí, la barra se dice que está en compresión (C).

Este método consiste en desmontar la estructura dibujando por separado los diagramas de sólido libre de cada una de las partes (barras y nudos) y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una de ellas.

Para analizar o diseñar una armadura debes obtener la fuerza en cada uno de sus miembros. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, entonces las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Si en lugar de considerar esto, tomas en cuenta el equilibrio de un nudo de la armadura, entonces una fuerza de miembro se vuelve una fuerza externa en el diagrama de cuerpo libre del nudo y las ecuaciones de equilibrio pueden ser aplicadas para obtener su magnitud; esta es la base del método de los nudos.

 

Como los miembros de la armadura son todos rectos de dos fuerzas que se tienden en el mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa a cada nudo es coplanar y concurrente. En consecuencia el equilibrio rotatorio o por momento es automático satisfecho en el nudo y sólo es necesario satisfacer ∑Fx=0 y ∑Fy=0 para garantizar el equilibrio.

Aplicación del método de los nudos (Cálculo de tensiones por medio del método de nudos)

Al usar el método de los nudos es necesario trazar el diagrama de cuerpo libre del nudo, antes de aplicar las ecuaciones de equilibrio.

En todos los casos el análisis comienza en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. De esta manera la aplicación de la ∑Fx=0 y ∑Fy=0 resulta en dos ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas para las dos incógnitas. Al aplicar estas ecuaciones el sentido correcto de una fuerza de miembro desconocida puede ser determinado mediante uno de dos posibles métodos:

1. Supón siempre que las fuerzas desconocidas en los miembros que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del nudo están en tensión. 

2. El sentido correcto de la fuerza desconocida de un miembro puede en muchos casos ser determinado por inspección. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto y una negativa indica que el sentido tomado es incorrecto.

Procedimiento del análisis 

1. Traza el diagrama de cuerpo libre de un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. 

2. Usa cualquier método para establecer el sentido de una fuerza desconocida. 

3. Orienta los ejes x y y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan ser resueltas fácilmente en sus componentes x y y, después aplica las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas. Obtén las dos fuerzas de miembro desconocidas y verifica el sentido correcto.

4. Continúa con el análisis de cada uno de los demás nudos, que tenga cuando menos dos incógnitas y por lo menos una fuerza conocida.

5. Una vez que encuentras la fuerza en un miembro a partir del análisis de un nudo en uno de sus extremos, el resultado puedes usarlo para analizar las fuerzas que actúan en el nudo en su otro extremo. Recuerda que un miembro en compresión empuja sobre el nudo y un miembro en tensión jala al nudo.

Ejemplo

Determina la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada en la figura e indica si los miembros están en compresión o en tensión.

 

Para fines educativos.Hibbeler (2004).

Solución

Por inspección se observa que hay dos fuerzas de miembro desconocidas en el nudo B, dos fuerzas de miembro desconocidas y una fuerza desconocida de reacción en el nudo C, y dos fuerzas de miembro desconocidas y dos fuerzas de reacción desconocidas en el nudo A. Como no debes tener más de dos incógnitas en el nudo A, y por lo menos contar con una fuerza conocida actuando ahí, comenzarás el análisis en la junta B.

Nudo B

El diagrama de cuerpo libre del pasador ubicado en B se muestra en la figura. Aplicando las ecuaciones de equilibrio del nudo, tienes lo siguiente:

Como la fuerza en el miembro BC ha sido calculada, puedes proceder a analizar el nudo C para determinar la fuerza en el mismo miembro CA y la reacción en el soporte de mecedora.

Para fines educativos.Hibbeler (2004).

Nudo C

A partir del diagrama de cuerpo libre del nudo C, tienes que:

Para fines educativos.Hibbeler (2004).

Nudo A

Aunque no es necesario, puedes determinar las reacciones en el soporte A usando los resultados de FCA= 500N y FBA=500N. A partir del diagrama de cuerpo libre, tienes:

Para fines educativos.Hibbeler (2004).

Los resultados del análisis muestran los efectos de todos los miembros conectados y las fuerzas externas aplicadas al pasador, mientras que el diagrama del cuerpo libre de cada miembro muestra sólo los efectos de los pasadores extremos sobre el miembro.

Analisis de armaduras por metodo de secciones

Metodo de SeccionesEl método de las secciones se usa para determinar las cargas que actúan dentro de un cuerpo. Se basa en el principio de que si un cuerpo está en equilibrio, entonces cualquier parte del cuerpo está también en equilibrio. 

Hay dos maneras en que se puede determinar el sentido correcto de una fuerza de miembro desconocida:- Siempre suponer que las fuerzas desconocidas en miembros de la sección cortada están en tensión, es decir, “jalando” en el miembro. Haciendo esto, la solución numérica de las ecuaciones de equilibrio dará escalares positivos para miembros en tensión y escalares negativos para miembros en compresión. 

El sentido correcto de una fuerza desconocida, en muchos casos puede ser determinado “por inspección” dependiendo como se requiera para que este en equilibrio. En casos más complicados, el sentido de una fuerza de miembro desconocida puede ser supuesto. Si la solución da un escalar negativo, esto indica que el sentido de la fuerza opuesto al mostrado en el diagrama de cuerpo libre.

Enunciado

Calcula las fuerzas en las barras AC, BC, BD del problema anterior, usando ahora el método de las secciones2 Solución

2.1 Reacciones en los apoyos

Primero analizamos la estructura como un todo para calcular las reacciones en los apoyos.

La ligadura en el punto A es una articulación, por lo que la fuerza puede tener dos componentes. La ligadura en el punto E es un apoyo en rodillo, esto es, la reacción sólo puede tener componente perpendicular al suelo. Expresamos las posibles componentes de las reaccione y sus momentos respecto del punto A en sistema de ejes indicado en la figura

Expresamos las cargas y sus momentos respecto al punto A usando el sistema de ejes indicado en la figura

Las incógnitas son  . Las tres ecuaciones las obtenemos de las dos condiciones de equilibrio, a saber: sumatorio total de fuerzas igual a cero y sumatorio de momentos igual a cero. Tenemos

De igualar los momentos a cero obtenemos

Despejando obtenemos las reacciones en los apoyos

3 Fuerzas en las barras

En el método de las secciones se divide la armadura en dos partes, de modo que la línea de separación corte tres barras. Aplicando el principio de fragmentación, se sustituye una de las dos partes por las fuerzas de reacción vincular equivalentes (en este caso, fuerzas a lo largo de los miembros de la

armadura). Luego se aplican las condiciones de equilibrio a la parte de la armadura elegida.

3.1 Fuerzas en las barras AC, BD, BC

A la hora de escribir las fuerzas sobre las barras, las pintamos siempre hacia fuera. Después las ecuaciones nos dirán si la barra trabaja a tracción o a compresión.

En este caso las fuerzas externas sobre esta parte de la armadura, que son datos, son

Teniendo en cuenta que los triángulos son equiláteros, las fuerzas en las barras son

La suma de todas las fuerzas debe ser cero. De ahí obtenemos dos ecuaciones

Calculamos los momentos respecto al punto B de todas las fuerzas. Los únicos

momentos no nulos son los de   y  . Las otras fuerzas son concurrentes en B, por lo que su momento respecto a B es cero.

La sumas de los dos momentos debe anularse, de donde obtenemos otra ecuación

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos

3.2 Fuerza en las barras AB,CD,DE

La división no tiene por que involucrar siempre tres barras. Como máximo debe involucrar tres barras en las que no conozcamos la fuerza. Podemos calcular las fuerzas en la barras AB,CD,DE con la división de la figura. En este caso las

incógnitas son TAB,TCD,TDE. Los datos son  . Aplicando la técnica del apartado anterior se llega a

3.3 Fuerza en la barra CE

Ahora podemos usar la división de la figura. En realidad, esto es equivalente a aplicar el método de los nudos al nudo E. En este caso basta con aplicar que al suma de fuerzas es cero. Con esto obtenemos

BIBLIOGRAFIA :

https://prezi.com/la0cgbqm_soq/analisis-de-armaduras-por-metodo-de- secciones/

http://laplace.us.es/wiki/index.php/M %C3%A9todo_de_las_secciones_aplicado_a_una_armadura

Estática: ingeniería mecánica. William F. Riley, Leroy D. Sturges. Editorial Reverté, S.A.

Estática: mecánica para ingenieros. J. L. Meriam, L. G. Kraige. Volumen 1, 3ra edición.Editorial Reverté, S.A.

http://www.slideshare.net/malqui340/anlisis-de-armadura-por-mtodo-de-nodos-y-mtodo-matricial

http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/cercha.pdf 

Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-HillLatinoamenricana S.A.

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/im/im09001/anexos/explica5.htm

Mecánica vectorial para ingenieros. Estática: tomo 1. Harry R. Nara. Editorial Limusa-Wiley S.A. Mexico, D.F.