ESTÁTICAProfesor: Carlos E. Joo

G.

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECURAEscuela Profesional De Ingeniería

Civil

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UNIDAD 3: ANALISIS ESTRUCTURAL (ARMADURAS) Y FUERZAS INTERNAS (REACCIONES)

1. ESTRUCTURAS RETICULARES Ó ARMADURAS: ARMADURAS PLANAS.

2. ARMADURAS ESPACIALES3. FUERZAS INTERNAS Ó FUERZAS DE SECCIÓN. 4. REACCIONES INTERNAS POR EFECTO DE CARGAS

DISTRIBUIDAS

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ESTRUCTURAS RETICULARES Ó ARMADURAS: ARMADURAS PLANAS.

Diseño de puentesMétodo de las Secciones.

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CLASE Nº8B: ESTRUCTURAS RETICULARES O ARMADURAS

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• Se tiene el prediseño de un puente mostrado en la figura 1; con las cargas que debe soportar, así como los soportes de pasador en los cuales se va a apoyar.

• ¿Qué valor tienen las fuerzas axiales en las barras?

• Fuerzas axiales en las barras de la estructura del puente:

• Observe en la que todas las barras de la estructura están trabajando a compresión. Este es un diseño creado desde la antigüedad.

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8.5.Diseño de un puente

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• La estructura tipo arco, es un viejo diseño.

• Observe que todas las barras de la estructura están trabajando a compresión.

• Como la mampostería (piedra, ladrillo u hormigón) es débil a tensión pero muy fuerte a compresión, muchos puentes hechos con esos materiales se diseñaron a base de arcos.

• Por lo mismo, los puentes modernos de concreto se diseñan con claros salvados por arcos.

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Armadura Pratt soportando un puente• La madera y el

acero pueden soportar grandes fuerzas tanto a compresión como a tensión.

• Las fuerzas pueden ser soportadas por la armadura Pratt:

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En la construcción del Puente Ferroviario de Forth, se emplearon más de 55.000 toneladas de acero, así como 18.122 m³ de granito y más de ocho millones de remaches. Tiene 2,5 km de longitud, y su doble vía de ferrocarril se eleva a 46 m sobre el nivel máximo del agua. El puente fue inaugurado el 4 de marzo de 1890 por el Príncipe de Gales, el que luego sería el rey Eduardo VII del Reino Unido, quien insertó el último remache, especialmente diseñado en oro y con una inscripción conmemorativa. Un análisis contemporáneo de los materiales del puente (hacia el año 2002) descubrió que el acero empleado era de buena calidad, sin apenas variaciones.

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Estructura colgante soportando un puente• Las armaduras son muy

pesadas para usarse como soporte de puentes muy grandes.

• Aprovechando la capacidad que tienen los cables relativamente ligeros de resistir grandes fuerzas de tensión, los ingenieros usan estructuras suspendidas para salvar grandes claros.

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El Golden Gate), construido entre 1933 y 1937, con una longitud aproximada de 1.280 metros, está suspendido de dos torres de 227 m de altura. Tiene una calzada de seis carriles (tres en cada dirección) y dispone de carriles protegidos accesibles para peatones y bicicletas. El puente también transporta de un lado a otro del canal gran cantidad de la energía necesaria para el desarrollo de la zona en tendidos eléctricos y conducciones de combustible. Bajo su estructura, deja 67 m de altura para el paso de los barcos a través de la bahía. El Golden Gate constituyó la mayor obra de ingeniería de su época. Fue pintado con urgencia para evitar la rápida oxidación producida en el acero de su estructura por el océano Pacífico.

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8.6. METODO DE LAS SECCIONES• Si una armadura, tomada como un conjunto, está en equilibrio, cualquier parte

de ella también lo estará.• Si se toma una porción de la estructura mediante un corte, de tal manera que

no tenga mas de tres incógnitas, es posible, mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el caso de fuerzas coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte para obtener la solución respectiva.

• Este método resulta útil cuando sólo se requiere conocer las fuerzas axiales en ciertas barras de una armadura,

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EJEMPLO 8.5. Determine las fuerzas en la barra BC

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• P1:En la figura dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la armadura entera y determinamos las reacciones en los soportes.

• P2:El siguiente paso es cortar las barras AC, BC y BD para obtener un diagrama de cuerpo libre de una parte, o sección, de la armadura.

• Sumando momentos respecto al punto B, las ecuaciones de equilibrio para la parte izquierda son:

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• ESTRATEGIA• Necesitamos obtener una

sección que incluya la barra CJ. Cortando las barras CD, CJ e IJ obtendremos un diagrama de cuerpo libre con tres fuerzas axiales desconocidas.

• SOLUCiÓN• Elegir una sección En la figura

(a) cortamos las barras CD, CJ e IJ y dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la parte de la armadura a la derecha del corte. De la ecuación de equilibrio

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EJEMPLO 8.6. La armadura de la figura soporta una carga de 100 kN. Las barras horizontales tienen 1 m de longitud. Determine la fuerza axial en la barra CJ e indique si 'trabaja a tensión o a compresión.

COMENTARIOObserve que usando la sección a la derecha del corte, no tuvimos que determinar las reacciones en los soportes A y G.

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EJEMPLO 8.7. Determine las fuerzas axiales en las barras DG y BE de esta armadura• P1: Determinamos las reacciones en

los soportes.

• obtenemos las reacciones Ax = 0, Ay = 2Fy K =2F.

• ANALISIS PREVIO:• No es obvia la sección apropiada.• No podemos obtener una sección que

corte las barras DG y BE sin cortar más de tres barras.

• Cortando las barras DG, BE, CD y BC se obtiene una sección con la que podemos determinar las fuerzas axiales en DG y BE, aun cuando el diagrama resultante sea estáticamente indeterminado.

P2:sumando momentos respecto a B:

TBE -TDG =F.La barra DG está a compresión y la barra BE está a tensión.

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8.7. MARCOS O BASTIDORES• Cuando se analizan armaduras cortando

barras, las fuerzas internas que actúan en los "cortes" son simples fuerzas axiales.

• Los marcos o bastidores son estructuras que tienen uno o mas elementos sometidos a mas de dos fuerzas.

• Las fuerzas ejercidas en las juntas no serán axiales (en general de dirección desconocida).

• Los marcos son estructuras estacionarias completamente restringidas.

• Se requiere un método diferente para su análisis. En vez de cortar barras, se aíslan de la estructura barras enteras o en algunos casos combinaciones de elementos.

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EJEMPLO 8.8. Determine las fuerzas en cada elemento• P1: hallamos las reacciones en los soportes:

• P2: dibujar los DCL para cada elemento (las fuerzas y pares iguales y opuestos).

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La carga se puede colocar sobre uno de los elementos unidos en la junta en los DCL individuales (cualquiera).

EJEMPLO 8.8. Determine las fuerzas en cada elemento• P3: El paso final es aplicar las ecuaciones de

equilibrio a los diagramas de cuerpo libre de los elementos:

• Elemento ABC:Fx=Ax+Cx=0, Cx= - Ax=13kN• GED: Fx=Gx+Dx=0, Dx= - Gx=-5kN• CD: MD=(2)Cx - (1)Cy - 1(8) = 0, • Cy= 18kN• Fy= - Cy-Dy=0, Dy= - Cy=-

18kN• elemento ABC:MB=-(1)Ay + (2)Cy – (2)(6) = 0, • Ay= 2Cy-12=24kN• elemento GED: ME=(1)Dy - (1)Gy = 0, • Gy= Dy=-18kN• elemento GED: Fy= Dy+Gy+T=0, • T= -Dy - Gy=36kN• A menudo se pueden identificar errores al presentar

las fuerzas de esta manera, confirmar así que cada elemento está en equilibrio.

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REVISE LOS METODOS DE SOLUCIÓN EN ARMADURAS ESPACIALES

REVISE OTROS CASOS EN LOS QUE LOS BASTIDORES POSEEN PARES.

FIN DE LA CLASE 09: GRACIASPROXIMA CLASE: 10

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REVISE EL LINK :http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001734/lecciones/tem01/lec01_4_1.htm