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ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

DEPARTAMENTO DE ENERGA ELCTRICA

CARRERA DE INGENIERA ELCTRICA

MQUINAS ELCTRICAS

APUNTES DE CLASE

LUIS TAPIA 2005

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PRESENTACIN El presente trabajo tiene por objeto proporcionar a los estudiantes de las carreras de Ingeniera Elctrica, Electrnica y Control, una gua para el aprendizaje de la materia de Mquinas Elctricas, conforme a la programacin curricular establecida en nuestra institucin. Si bien en este tema existe una extensa y variada bibliografa se ha visto la necesidad de editar estos apuntes para proporcionar tanto al profesor como al estudiante una referencia que les permita planificar el desarrollo metodolgico de las diversas actividades de las clases, esto es establecer la secuencia del avance terico, de las prcticas y de los deberes necesarios para fortalecer los conocimientos. La materia a estudiarse corresponde a mquinas elctricas trifsicas sincrnicas y de induccin, mquinas de corriente contnua y mquinas de potencia fraccionaria en estado estable. Adems se ha previsto un captulo para el anlisis somero de transitorios y dinmica de mquinas sincrnicas trifsicas. Los temas se han desarrollado presentando los fundamentos tericos y problemas resueltos para recrear la teora. Debo dejar constancia de la ayuda prestada por mis estudiantes de la materia de Mquinas Elctricas, en los perodos escolares abril octubre 2003, noviembre 2003- marzo 2004, y abril 2005 agosto 2005 en la trascripcin de los borradores a un medio magntico, de manera entusiasta y eficiente.

Luis Tapia

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MAQUINAS DE INDUCCION POLIFASICAS

La mquina de induccin es un transformador generalizado que: - Transforma energa elctrica del estator hacia el rotor. - Cambia de frecuencia. - Se basa en el flujo de energa mecnica, por esta razn, si a una mquina rotatoria se alimenta con energa elctrica en el estator se obtendr energa mecnica en el rotor, en caso contrario operar como generador. Constitucin. Una mquina de induccin esta formada por un devanado de estator o armadura y por un devanado de rotor, este ltimo puede ser tipo rotor de jaula de ardilla o devanado. El rotor siempre esta cortocircuitado. EL ESTATOR est hecho de lminas de acero circulares con ranuras a lo largo de su periferia interior. Los lados de las bobinas se localizan en estas ranuras. En la prctica, por supuesto, el bobinado consistir de varias bobinas distribuidas a lo largo de la periferia.

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EL ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA consiste en una serie de barras conductoras, colocadas en ranuras talladas en la cara del rotor y con sus extremos puestos en corto, por medio de anillos de cortocircuito, se caracteriza por su robustez, sencillez y economa. Es el ms empleado.

En la siguiente figura se muestra un corte transversal de una mquina trifsica de induccin rotor jaula de ardilla, donde se aprecia el movimiento del rotor con todos sus componentes.

EL ROTOR DEVANADO est provisto con bobinas similares a aquellas del estator con el cual est asociado. El rotor debe bobinarse con el mismo nmero de polos que el estator.

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En la siguiente figura se muestra un corte transversal de una mquina trifsica de induccin rotor bobinado.

De estos dos tipos el ms caro es el de rotor devanado por cuanto necesita de un mecanismo especial que permita hacer las conexiones del elemento rotatorio a terminales fijos exteriores, ste consiste de anillos colectores y escobillas. En una mquina de induccin se alimenta con corriente alterna al estator y por induccin (Accin transformadora), se induce voltaje en el devanado del rotor, que esta cortocircuitado, y por lo tanto por l circula corriente alterna que a su vez da origen a un flujo. El flujo de la armadura adelanta al flujo del rotor y se produce un torque. El flujo de la armadura y el flujo del rotor giran sincrnicamente, los flujos por lo tanto giran a la misma frecuencia. Hay que indicar que la velocidad de giro del rotor es menor que la velocidad sincrnica. Esto implica que las corrientes inducidas en el rotor tienen una frecuencia menor que las corrientes en el estator. La diferencia entre la velocidad real de giro del rotor y la velocidad sincrnica de la mquina se denomina deslizamiento. Aplicaciones: 1) Como motor: - Motor jaula de ardilla. La mquina de induccin opera como este tipo de motor

cuando el rotor esta construido como una jaula, esto es, en las bases una estructura slida de material conductor generalmente de aluminio y uniendo las bases barras de aluminio slidas.

Estos motores son ms baratos, confiables y robustos.

- Motor de rotor devanado. Este consiste de un rotor en el que las bobinas tienen

terminales que sirven para conectar un circuito exterior por ello se necesita de un sistema colector formado por escobillas y anillos deslizantes. Estas mquinas son

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ms costosas pero tienen la ventaja de poder controlar la velocidad de manera ms efectiva.

2) Tambin puede emplearse como cambiador de frecuencia, puesto que la frecuencia de giro del rotor difiere de la frecuencia del estator de la mquina, debido al deslizamiento.

3) Como generador. Esta aplicacin no es muy frecuente. Deslizamiento El deslizamiento (s) se define mediante la expresin:

s

s

nnns (En por unidad)

Para este anlisis se cumple que: sn n La velocidad de giro del rotor (n), considerando el deslizamiento, corresponde a: nsnn ss nsns )1( La velocidad sincrnica (ns) de una mquina rotatoria es funcin directa de la frecuencia, misma que en forma ms usual corresponde a 60 Hz 50 Hz. La frecuencia elctrica (fs) se relaciona con la mecnica (fm), considerando el nmero P de polos, mediante la relacin:

ms fPf2

La frecuencia en funcin de la velocidad sincrnica viene dada por:

602

ss

nPf De donde se tiene que la velocidad sincrnica de la mquina es:

ss fPn 120

Por ejemplo, para una mquina que opera a 60 Hz y que tiene 2 polos, se tiene:

602

120 sn

3600sn rpm En general, la velocidad sincrnica para una mquina que opera a 60 Hz se obtiene mediante:

polospares

ns #3600 rpm

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Ejemplo: Hallar el deslizamiento para una mquina cuya velocidad nominal es 1140 rpm, que opera a 60 Hz y que tiene 4 polos.

sn 1200 rpm

s

s

nnns Reemplazando datos se obtiene:

05,0s s = 5 % En forma general el deslizamiento oscila entre: El deslizamiento produce voltajes de frecuencia proporcionales a l: estatorrotor ESE

estatorrotor fSf Una mquina de induccin trabaja como un transformador de voltaje y tambin como un transformador de frecuencia. Operacin de la mquina de induccin En el estudio de una mquina de induccin se requiere analizar las condiciones de arranque y operacin normal.

1) En el arranque el rotor est detenido por lo que n = 0, por lo que el deslizamiento es:

2) En operacin normal )1( snn s

El torque electromagntico () que opera a la mquina, cuya grfica se aprecia en est pgina, est dado por:

3%< s

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rfrsr senFP

2

22

Donde: P = Nmero de polos sr = Flujo en el entrehierro Fr = Fuerza magnetomotriz del devanado de campo rf = Angulo entre el flujo en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz de campo Si se considera constante al flujo en el entrehierro y que la fuerza magnetomotriz de campo es proporcional a la corriente del rotor, se tiene la expresin para el torque: sr

rFRsenIk

Si el ngulo entre el flujo y la fuerza magnetomotriz es 900, se obtiene el siguiente diagrama: sr Con lo cual se cumple la relacin: RIk En condiciones nominales de operacin, la corriente del rotor corresponde a:

RR

R

RR

RR LfSjR

EjXR

EI 2 Donde: RE Voltaje inducido en el rotor RR, XR = Parmetros del rotor Puesto que el deslizamiento es pequeo, la parte reactiva de la impedancia es mucho menor que la resistiva y la corriente en el rotor se aproxima a:

R

estatorR R

ESI Este razonamiento justifica que, partiendo de la velocidad nominal muy cercana a la velocidad sincrnica en el rango del 3% a 10%, el torque vara linealmente en proporcin al deslizamiento. Obsrvese que para deslizamientos mayores, se incrementa la reactancia del rotor, disminuye la corriente del rotor y la tendencia de subida del torque se contrarresta, llegando el toque a tener un valor mximo luego del cual ste disminuir hasta que llegue un momento en que la mquina se detendr cuando el deslizamiento llegue al valor de uno. Los campos en el estator y en el rotor son estacionarios y giran a velocidad sincrnica, segn se demuestra con el siguiente anlisis: srotor nsnv ssrotor nssnv )1( sssrotor nsnsnv estatorsrotor vnv

rF

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Estos campos son los responsables de mantener el toque permanente que mantiene la rotacin.

Ejercicios: 1) Un motor trifsico de induccin de 4 polos, trabaja a 60 Hz con deslizamiento del 3%. Hallar:

a) La velocidad de la mquina. b) La frecuencia del rotor. c) La velocidad del campo magntico giratorio del rotor respecto a la armadura del estator. d) La velocidad del campo magntico giratorio del rotor respecto al campo giratorio del estator.

a) polospares

ns #3600 rpm

1800sn rpm

)1( snn s =1746 rpm b) sestatorrotor fSfSf 8.1rotorf Hz c) 1800

armaduracamporotorv rpm

d) 0orcampoestat

camporotorv rpm

2) Un motor de induccin hexapolar a 60 ciclos gira a 1140 rpm a plena carga y a 855 rpm se hace inestable. Se pide la frecuencia de rotor para las siguientes condiciones:

a) En el momento de arranque. b) A plena carga. c) En el punto de torque mximo. a) srotor fSf s =1 60rotorf Hz

b) s

s

nnn

s donde:

1200#

3600 polospares

ns rpm con lo cual:

05.0s

3 srotor fSf Hz

c) Luego de alcanzar el torque mximo la mquina tiende a la inestabilidad.

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s

s

nnn

s ; Donde 855n rpm

287.0s rotorf A torque mximo 25.17 sfS Hz

Circuito Equivalente de una Mquina de Induccin El circuito que se va a obtener corresponde a una mquina de induccin trifsica, a la cual se aplicar corriente trifsica balanceada, la conexin de los de devanados en armadura ser en Y. El circuito que se va a representar corresponde a una sola fase Circuito del Estator El circuito correspondiente al estator y la rama de magnetizacin se indica a continuacin.

En esta figura: R1 = resistencia de estator V1 = voltaje de alimentacin /fase X1 = reactancia de dispersin de estator I1 = corriente de estator Gc = conductancia de prdidas del ncleo I = corriente de magnetizacin Bm = susceptancia magnetizante E1 = fuerza contraelectromotriz En este circuito se puede observar que la corriente 1 de alimentacin del estator por fase debe ser capaz de producir y mantener las corrientes e 2. es la corriente de excitacin encargada de producir el flujo en el entrehierro y es funcin de E1, 2 es la corriente que compensa la fuerza magnetomotriz del rotor. Esta ltima est referida al estator y toma el nombre de corriente de carga. A las terminales de la rama de excitacin aparece el voltaje inducido E1 en el estator. Se puede observar que la corriente Ic que circula por la rama de la conductancia est en fase con la fuerza contraelectromotriz E1, y que Im que es la corriente que circula por la rama de la susceptancia de magnetizacin est retrazada 90 grados respecto a E1.

CI 1E I mI Los valores de conductancia y susceptancia se calculan a frecuencia nominal del estator.

R1

Gc

jX1

Bm E1 V1

2

1

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La corriente I2 crea una fuerza magnetomotriz que tiende a compensar la fuerza magnetomotriz producida por el rotor, de modo que:

Fmm R = Fmm S lo que implica: NS IS = NR IR Circuito del Rotor El modelo del circuito equivalente del rotor, cuya grfica se aprecia a continuacin, se analizar para poder referirlo al circuito del estator, segn el proceso desarrollado a continuacin.

El circuito referido al estator se obtiene transformando las magnitudes del rotor hacia el estator (voltajes, corrientes e impedancias).

s

R

s

R

NN

EE

ReRe estatoralreferidarotordelmagnitudaequivalesdonde Re

RsRsRs

R

s

R

s

ZaZIa

IEaE

sonestatoralreferidasmagnitudesLas

vueltasderealcinesadondeaN

NE

E

2ReReRe

ReRe

1:

Rss

RRSRRs

sss

XjSRZ

XSLfSLfXjXRZ

ReRe

Re

ReReRe

22

Debido a que las fuerzas magnetomotrices del rotor y del estator son iguales, se cumple que: Res = 2 Adems se tiene que:

22Re2

1Re

Re

Re

Re

1

1Re

''1 jXs

RjX

sR

IE

XjSRSIS

EIE

ESE

Rs

Rss

s

s

s

Al acoplar este resultado al circuito indicado en la figura 1 se tiene que el circuito equivalente de la mquina de induccin es el siguiente:

jXr Rr

Er

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En la grfica R2/ s es la resistencia del rotor referida al estator. Se hace notar que este modelo es similar al de un transformador con las siguientes variantes: El circuito del secundario (rotor) est en cortocircuito La resistencia del rotor depende del deslizamiento (R2/s) y por lo tanto de la velocidad de giro de la mquina. Simplificacin del Circuito El circuito puede simplificarse despreciando la resistencia que representa las prdidas del ncleo; sin embargo, a diferencia del transformador no se puede despreciar la reactancia de magnetizacin Xm porque, en la mquina de induccin, la corriente que circula por la reactancia de magnetizacin es de aproximadamente 30 al 50 % de la corriente a plena carga y debido a que las reactancias de dispersin son mayores. Muchas veces para mquinas grandes la Resistencia del estator tambin se puede despreciar, por cuanto su valor es pequeo. El circuito aproximado de la mquina de induccin, trifsica, por fase es:

Otro circuito aproximado es el siguiente:

Otro circuito se obtiene separando la resistencia referida del rotor en dos partes: - La primera '2R que representa las prdidas en el cobre del rotor, y

- La segunda

S

SR 1'2 que representa la potencia mecnica interna entregada por la mquina al eje

del rotor.

jXm

R2sR1 jX2sjX1

jXm

jX1 jX2sR1 R2s

R2/ s

R2/ s

R2/ s

Gc

jX1 jX2R1

jXm

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Anlisis de la potencia en el motor de induccin Del siguiente diagrama, que indica la forma como se distribuye la potencia en los diversos componentes, se aprecia que la potencia elctrica de entrada (Pin), por fase, corresponde a: Pin = 3 V I cos

Pin, es la potencia de entrada y es igual a la potencia elctrica que se entrega a la mquina Las prdidas en el cobre del estator (por fase) son:

Pcu = I12 R1

La potencia P ncleo, es la potencia de prdidas producidas por las corrientes parsitas en el ncleo del estator y se determina mediante pruebas que se realizan a la mquina

Las prdidas en cobre de rotor por fase, son:

PcuR = I2 2 R2

La potencia total Pg1 transmitida desde el estator por el entrehierro, por fase, es:

sRIPg 222

''1

La potencia mecnica interna Pmi desarrollada por el motor, por fase, es:

R2sjXm

R2sR1 jX2sjX1 = R2

= R2 s

s1

P in

P electri Pcu Pncleo

Pg1

Estator Rotor

Pcu

Pmi

P hierro P mec

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)1(

1'

1

22'

2

1

SPgPmiS

SRIPmi

PcuPgPmi R

En el grfico, P hierro es la potencia que se pierde en el hierro del rotor y Pmec, es la potencia de prdidas mecnicas entre las que se pueden considerar friccin, ventilacin, etc.

Estas dos ltimas se determinan por pruebas en la mquina. Ntese que la fraccin 1-s de la potencia total (Pg1) corresponde a la potencia mecnica y la fraccin s es la disipacin como prdidas en el rotor. Para calcular la potencia til hay que restar de la Pmi las prdidas en el hierro y las prdidas mecnicas propias de la rotacin, de estas prdidas, las debidas al hierro son despreciables porque dependen del cuadrado de la frecuencia y la frecuencia en el rotor es muy pequea. Si nos fijamos en la frmula de la potencia mecnica interna podemos deducir que el deslizamiento en estas mquinas debe ser bajo, porque en caso contrario significara que la mayor parte de la potencia se estara perdiendo en la mquina.

En el circuito equivalente la resistencia fija en el rotor representa las prdidas en el cobre del rotor, mientras que la resistencia variable (que es funcin del deslizamiento s) representa la potencia mecnica interna bruta que entrega la mquina.

Torque El torque en su forma ms simple es la relacin entre la potencia y la velocidad angular, por lo tanto, el torque mecnico interno ser:

sWsP

WP

R

1

ss

sWsRI 1

13 '2

22

sWsRI

'2

223

Cuando la mquina opera con un deslizamiento entre 1 y 0, esto es, cuando el rotor gira en la direccin del campo magntico que producen las corrientes del estator, trabaja como MOTOR. Para obtener valores del deslizamiento mayores que uno, el motor debe impulsarse hacia atrs, es decir contra la direccin de rotacin del campo magntico, esto conlleva a que la

Gc jXm R2s

R2sR1 jX2sjX1 = R2

= R2 s

s1

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mquina tiende a frenarse. En la prctica esto permite disponer de un mecanismo de freno y por lo tanto de detencin, lo cual se consigue invirtiendo la secuencia de fases. La mquina operar como GENERADOR para deslizamientos menores que uno, para ello el estator deber conectarse a una fuente de voltaje constante y su rotor deber impulsarse a una velocidad mayor que la sincrnica mediante una mquina motriz. En este caso la frecuencia de la fuente de alimentacin determinar la velocidad sincrnica y dicha fuente suministrar la potencia reactiva requerida para excitar al campo magntico del enterhierro. En la siguiente figura se puede observar la variacin del torque en funcin del deslizamiento y de la velocidad y adems las difrentes regiones de operacin de la mquina de induccin.

CIRCUITO USANDO EL EQUIVALENTE THEVENIN Con el objeto de simplificar el circuito y poder calcular las variaciones en los parmetros elctricos, conforme cambia la velocidad del rotor y por ende el deslizamiento s, suele recurrirse al Equivalente Thvenin a los terminales a-b del circuito.

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En este circuito la fuente V1a corresponde al voltaje equivalente Thvenin, desde los terminales a b del estator con relacin al rotor, con una impedancia equivalente de valor:

11 ee jXR

Para encontrar la expresin del torque mximo se parte de la siguiente expresin:

sRI

Ws2

'223

Al reemplazar el valor de la corriente, con los parmetros del circuito indicado en la figura, se tiene:

sR

XXs

RR

VWs

ee

amec BRUTO

'2

2'21

2'2

1

21

.int.3

El torque mximo se obtiene al cumplir la siguiente condicin:

0'2

.int.

Rmec

Al hacer esta operacin se observa que la condicin que debe cumplir sR '2 , es:

2'2121'2 XXRSR eemx

Esta expresin corresponde al mdulo de la impedancia vista desde la resistencia sR '2 .

mxS Es el deslizamiento al que se obtiene el torque mximo. La expresin necesaria para evaluar el torque mximo es:

2'212112

1.int. *2

3

XXRR

VWs

eee

amec

La magnitud del torque mximo interno desarrollado por la mquina de induccin, no depende de la resistencia del rotor. La resistencia del rotor de una mquina de rotor devanado determina el valor de la velocidad a la que se obtiene el torque mximo, conforme se aprecia en la siguiente figura.

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Note que mientras menor es resistencia insertada en el rotor mayor es la velocidad de giro de la mquina a la cual se obtiene el torque mximo. Esto implica que la velocidad de la mquina, para obtener el torque mximo, se puede controlar mediante la resistencia externa conectada al rotor.

En el momento del arranque, la expresin del torque es:

'22'212'21213 R

XXRRWsV

ee

aarranque

Tomando en consideracin los trminos que son constantes se deduce que el torque de arranque es proporcional al cuadrado del voltaje:

2

12

1 VKVK aarranque

18

Por lo que la potencia en el arranque tambin ser proporcional al cuadrado del voltaje aplicado.

2

1VKPotenciaarranque

Para encontrar la relacin entre el torque a plena carga y el torque de arranque, en funcin de las corrientes de plena carga y de arranque, se aplica la frmula que se obtiene del siguiente proceso.

sR

WsI fL

fL

'2

223

WsRIarranque

arranque

'2

23

sI

IWsRI

sWsRI

arranque

fL

arranque

fL

arranque

fL 133

22

'2

2

'2

22

Una expresin til es aquella que relaciona el torque a plena carga con el mximo. Esta expresin puede obtenerse mediante el siguiente proceso.

SR

XXSRR

VWs

ee

amec

'2

2'21

2'2

1

21

.int.3

2'2121'2 XXRSR eemx Si se desprecia la resistencia del estator, Re1 toma el valor de cero, con lo que:

mxe S

RXX'2'

21 Partiendo de las expresiones anteriores, se tiene:

SR

SR

SR

VWs

mx

amec fL

'2

2'2

2'2

21

.int.3

La expresin del torque mximo, haciendo cero a Re1, se reduce a:

mx

a

e

amecmx

SR

VWsXX

VWs 2

21

2'21

21

.int..5.035.03

Al relacionar las dos expresiones anteriores, se llega a:

19

mx

a

mx

a

mecmx

fLmec

SRV

Ws

SR

SRSRV

Ws

'2

21

'2

2'2

2'2

21

.int.

.int.

5.03

3

2

'2

2'2

'2

'2

.int.

.int.

5.0

mx

mx

mecmx

fLmec

SR

SR

SR

SR

22

2'2

2'2

.int.

.int.

11

2

mx

mx

mecmx

fLmec

SSR

SSR

22

.int.

.int.

11

2

mxmx

mecmx

fLmec

SSSS

mx

mxmecmx

fLmec

SS

SS

2.int.

.int.

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EJERCICIO DE APLICACIN 1. Un motor de induccin trifsico conectado en estrella, de 30HP, 60 Hz, 480 V, 4 polos, tiene las siguientes caractersticas referidas al estator:

R1 = 0.21 , R2 = 0.3 , X1 = 1.2 , X2 = 1.1 , X = 34 Las prdidas totales por friccin mecnica, ventilacin y de ncleo son constantes y tienen un valor de 1340 W. El motor se conecta directamente a una fuente de 480 V. Se pide, para deslizamientos del 3 % y del 1.2 %, calcular: La velocidad, el torque de salida, la potencia de salida, el rendimiento, el factor de potencia, el torque mximo y la velocidad correspondiente, el torque interno de arranque.

El equivalente Thvenin entre a b:

392.4021.0

3480391 jjjIV a

VV a 8.2681

11 XRZab 037.8018.116.1197.0392.121.0392.121.0

jjjjjX []

a) S = 3 % 0.03

Snn S 1

min1800460120

4120 rfsnS

min174603.011800 rn

21

S

SRIPmec13 '2

22.int.

0

2 5.1274.25

03.03.01.116.1197.0

8.268

jj

I [A]

WPmec 1928003.0

03.013.074,253 2.int.

WPPP perdmecsalida 17940134019280.int.

SWsP

WP sal

r

salsalida 1

srad

srradrWs 5.188

60min1

12

min1800

Nmsalida 12.9803.015.18817940

estatorrotor perdperdperdsal

sal

PPPPP

Para encontrar la corriente de entrada I1, se parte de la siguiente ecuacin que se deriva de un

divisor de corriente:

XXR

XII 2212

39

3903.03.01.15.1274.25

3903.03.01.1

395.1274.25

1 j

jj

jj

jI

AI 01 5.2627.27

5.2627.27128,277*311 CosCosIVP aent WPent 20289

22

%42.88%1002028917940

89.05.26 Cosfp b) S = 1.2 % 0.012

02 13.562.10

012.03.01.116.1197.0

8.268

jj

I [A]

012.0

012.013.062.10313 2'222.int. S

SRIPmec

WPmec 3.8357.int.

WPPP perdmecsalida 3.701713403.8357..int.

NmSWsP

WrP salsal

salida 68.37012.015.1883.7017

1.

Aj

jXXXRI

I 1.3787.12012.0

3.01.4039

13.562.102221

%2.82%1001.3787.1248033.7017

3 11 CosCosIV

PPP

a

sal

ent

sal

79.01.37 Cosfp c) En el arranque. S = 1 013 222.int. S

SRIPmec

Ajj

I 02 59.7723.1161.1

13.016.1197.0

8.268

Nmmec 5.6415.1883.023.1163 2

.int.

23

d) Para el torque mximo

2'

21211

21 5.03

XXRRWs

V

eee

amx

Nmmx 19.2331.116.1197.0197.05.188

5.08.268322

2

Para encontrar el deslizamiento a mximo torque:

2'2121'2 XXRSR eemx

132.01.116.1197.03.0

222'21

21

'2

XXR

RSee

mx

PRUEBAS EN MQUINAS DE INDUCCIN Las pruebas en las mquinas de induccin se efectan fundamentalmente para determinar la eficiencia o el rendimiento de la mquina y corresponden a las pruebas sin carga y a rotor bloqueado. Mediante estas pruebas se puede encontrar:

- Prdidas rotacionales (prdidas mecnicas), que corresponden, entre otros aspectos, a friccin, ventilacin.

- Prdidas en el cobre (prdidas por efecto Joule) - Los parmetros de las mquinas

Los datos que deben ser medidos a la entrada de la mquina, en los dos tipos de prueba, son: - Voltaje de lnea - Corriente de lnea - Potencia activa. ENSAYO SIN CARGA (EN VACO) El circuito que debe conectarse es el siguiente:

La prueba se realiza considerando lo siguiente:

1) Se aplica voltaje nominal a la mquina.

2) No se conecta carga al eje.

3) Se mide la potencia de entrada, la corriente y voltaje sin carga (VNL e INL).

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La velocidad de la mquina es alta y cercana a la velocidad sincrnica, por lo tanto el

deslizamiento es muy pequeo, entonces, Rr/s es muy grande, en este caso la potencia

medida corresponde a prdidas en el estator, en el ncleo y a las mecnicas de rotacin.

PNL = PCu estator + P (mec+Fe) Al despejar de esta expresin las prdidas rotacionales se tiene:

PROTACIONALES = PNL 3 (INL) Rs

Con las medidas obtenidas se puede encontrar la reactancia en vaco Xnl como funcin de las

reactancias del estator Xs y de magnetizacin Xm.

nl

nlnl

IVZ3

23 nlnl

nlIPR

22nlnlnl RZX

XmXsXnl

ENSAYO CON ROTOR BLOQUEADO (PRUEBA DE CORTOCIRCUITO)

Para esta prueba el rotor se bloquea, con lo que la velocidad se reduce a cero (n = 0), y se

alcanza la corriente nominal del estator aplicndole un voltaje pequeo.

Las prdidas del ncleo son despreciables y las rotacionales son nulas.

La potencia de prdidas corresponde a las prdidas en el cobre del estator ms las del rotor.

Con esta prueba se pueden determinar los parmetros de la mquina.

Se recomienda, segn las normas, que la prueba se realice para condiciones de corriente en el

rotor y frecuencia similares a las requeridas para la eficiencia a determinarse, para ello se

considera trabajar con una frecuencia igual a la cuarta parte de la nominal. Puesto que la mquina esta en reposo el deslizamiento es 1, por lo tanto la impedancia de la

rama del rotor es menor que la reactancia de magnetizacin. Esta situacin permite, en forma

aproximada, despreciar dicha reactancia.

En este caso la reactancia a rotor bloqueado ser aproximadamente igual a la suma de las

reactancias del estator y la del rotor referida al estator:

Xbl = Xs + Xr

Con las medidas realizadas se tiene:

25

bl

blbl

IVZ3

23 blbl

blIPR

22blblbl RZX 'XrXsXbl

Las relaciones entre las reactancias del estator y del rotor dependen de l tipo de mquina, para

ello se recurre a la siguiente tabla:

TIPO MOTOR CARACTERSTICAS Xs Xr

A normal arr, Inom arr 0.5 0.5 B normal arr, Ibaja arr 0.4 0.6 C alto arr, Ibaja arr 0.3 0.7 D alto arr, Alto deslizamiento 0.5 0.5 Rotor devanado 0.5 0.5

Con los resultados de la reactancia a rotor bloqueado, en vaco y al aplicar esta tabla se

determina la reactancia de magnetizacin.

Xm = Xnl - Xs Resistencia del estator La resistencia del estator se la mide en corriente continua empleando el mtodo que de la

mejor precisin, por ejemplo, empleando voltmetro - ampermetro con error de voltaje.

Resistencia del rotor Se la obtiene a partir de la resistencia obtenida en la prueba de rotor bloqueado.

De la figura anterior, la resistencia a rotor bloqueado corresponde a la resistencia del estator

ms la parte resistiva de la impedancia (Zcb) vista desde los terminales de la reactancia Xm de

magnetizacin. Tomando en cuenta que el deslizamiento es 1, se tiene lo siguiente.

Rbl = R1 + Rcb Donde Rcb es la parte real de la impedancia vista desde los terminales de la reactancia de

magnetizacin (Zcb)

Zcb = jX (R2+ jX2)

26

22 '2'2

'2'2'2'2'2'2'2'2

XXRXXjRjXRjX

XXjRjXRjXZcb

Pero (X + X2)2 >> Rr2

Entonces: 2

'2'2

XXXRRcb

En consecuencia:

22

'21'2'2

'21

XXXRRR

XXXRRR blbl

R2 corresponde a la resistencia del rotor referida al estator.

OTRO MTODO PARA HALLAR LOS PARMETROS DE LA MQUINA DE INDUCCIN

Otra manera de realizar los clculos con los datos obtenidos en las pruebas de la mquina de

induccin es el de emplear el siguiente esquema aproximado.

Con los valores obtenidos en el ensayo sin carga, se puede encontrar:

a. La resistencia de prdidas del ncleo, mediante:

Rc = V2/P Con este valor se calcula la corriente en esta rama (Ic) Ic = V/Rc Con la corriente total medida (It) se encuentra el valor de la corriente en la rama de magnetizacin: Im = (It2 Ic2)1/2

b. La reactancia de magnetizacin:

Xm = V/ (31/2 * Im) Con los valores de la prueba a rotor bloqueado, se encuentra:

a. La impedancia a rotor bloqueado:

Z = V/I

jXs jXr' Rr'/sRs

Rc jXm

27

b. La resistencia combinada de estator y del rotor referido al estator:

R = P / (3*I2) = Rs + Rr Puesto que se conoce el valor de la resistencia del estator queda determinada la resistencia del rotor. b. Las reactancias de dispersin:

X = (Z2 R2)1/2 = Xs + Xr La relacin entre las reactancias est dada por el tipo de motor de induccin.

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un motor de induccin tipo A, 150 Hp, 2300 V, 60Hz, trifsico, 4 polos, se ha sometido a

pruebas y se obtienen los siguientes datos:

Sin carga a voltaje y frecuencia nominales:

Inl = 8.1 A Pnl = 3025 W

A rotor bloqueado a 15 Hz:

Vbl = 268 V Pbl = 19 kW Ibl = 52.5 La resistencia medida a corriente continua del estator es 2 . Para un deslizamiento del 2.85%, se pide:

1. Las prdidas rotacionales.

2. Los parmetros de la mquina.

3. Corriente y fp del estator.

4. La potencia de salida en Hp.

5. El rendimiento a voltaje y frecuencia nominales.

a) Prot = Pnl - Pcu = 3025 3 Inl2 Rs

Prot = 3025 3 (8.1)2 (2) = 2631.34 W

b) De la prueba sin carga:

94.1631.832300

3 nlnl

nlI

VZ

37.151.833025

3 22nlnl

nlIPR

22.16337.1594.163 2222 nlnlnl RZX

28

Xnl = Xs + Xm

De la prueba a rotor bloqueado:

95.25.523268

3 blbl

blI

VZ

298.25.52319000

3 22blbl

blIPR

85.1298.295.2 2222 blblbl RZX A 15 Hz A 60 Hz la reactancia a rotor bloqueado es: Xbl = 7.4, como es motor tipo A, se cumple que: Xs = Xr = Xbl/2 = 3.7

Del valor obtenido de la prueba en vaco: Xm = Xnl Xs = 163.22 3.7 = 159.52 La resistencia del rotor referida al estator es:

31.052.15922.1632298.2''

22

XmXmXrRsRRr bl

c) Utilizando el equivalente Thevenin:

ZTH = jXm (Rs+ jXs) = 1.91 + j 3.64

VjjV

XmXsjRsjXmV nlTH 7.071.1297

32300

52.1597.3252.159

AjIr 49.2993.887.364.391.188.107.071.1297

Por divisor de corriente la corriente del estator ser:

AjjIs 25.3318.91

52.15952.1597.388.1049.2993.88

El factor de potencia de la corriente de entrada: fp = cos (33.250) = 0.84 (en atraso)

La potencia mecnica interna ser:

kWs

sRrIrPmec 7,2501'3 2

La potencia de salida:

Psalida = 250700 2631.34 = 248068.66 W

La potencia de entrada a la mquina:

kWIVPin LL 12.30584.0*18.91*2300*3cos3 %81%100*

12.30504.244%100*

PinPsalida

2. Un motor de induccin clase A trifsico, 12 polos, 420 polos, 10 KW, tiene el devanado del

estator conectado en estrella. Los resultados de las pruebas fueron:

- En vaco: 420 V, 6.7 A, 500W, (230 W son prdidas mecnicas)

29

- A rotor bloqueado se midi: 99 V, 14 A, 980W.

Se pide para un deslizamiento del 3%:

Los parmetros del circuito

- El torque de salida

- Corrientes de lnea

- Factor de potencia

- Resistencia del devanado del estator si estuviera conectado en delta

Este problema se resolver empleando el mtodo aproximado.

De la prueba en vaco:

3

2305003420

2

..

21

electperdc PVR

33.653cR A

RVI

Cc 37.033.653

34201

22222 37.07.6 cm III AIm 69.6

6.3669.6

3420

m

fm I

VX

De la prueba con rotor bloqueado (Con deslizamiento 1)

En esta prueba se puede despreciar la rama de magnetizacin, ya que impedancia de la rama

correspondiente al circuito del rotor es ms pequea que aquella de la rama de magnetizacin,

por lo que el valor de la corriente 1I es similar a 2I .

08.414399

3 blbl

bl IVZ

30

'2122 66.1143980

3RR

IPR

bl

blbl

Para este caso consideramos que las resistencias del rotor y del estator son iguales:

R1 = R2 = Rbl/2 = 0.83 72.366.108.4 22blX

'21 XXX bl Como el motor es tipo A: 2

72.3'21 XX

86.1'21 XX La corriente de carga ser:

82.743.8

86.186.103.083.083.0

34202

jI

03.0

03.0183.043.8313 2222

.int. SSRIPmec

WPmec 44.5721.int. 23044.5721...int. electpermecsalida PPP

WPsalida 44.5491

3.363420

33.6531

342042.743.821

jIIII mc

67.417.111I A El factor de potencia de la mquina:

fp = cos (-41.670) = 0.746 (en atraso)

La potencia de entrada:

67.417.1142033 11 CosCosIVPin WPin 8.6357

%1008.6357

44.5491 in

sal

PP

La resistencia del estator en delta: 49.283.033 11 YRR

3. Un motor de induccin de 4 polos, 440 V, 50 Hz, produce 36 KW a plena carga con un

deslizamiento de 0.043 y con un factor de potencia de 0.87 en atraso. Las prdidas en el cobre

del estator son 1.8 KW, las del hierro del estator 2.2 kW y las de friccin, resistencia del aire

1.3 KW. Hallar:

%37.86

31

a) La potencia mecnica interna

b) Las prdidas en el cobre del rotor

c) La potencia de entrada del motor

d) El rendimiento a plena carga

a) PrdidasPP mecsal .int. KWKWPerdPP salmec 3.136...int.

KWPmec 3.37.int.

b) '2223 RIPcu

S

SRIPmec13 '2

22.int.

KWS

SPP mecrotcu 68.1043.01043.03.37

1.int...

c) .PerdPP salent KWPent 98.4268.13.536.

%10098.42

36 KW

KWPP

ent

sal

%8.83 4. Un motor de induccin trifsico, 4 polos, conectado en delta con anillos deslizantes, 415 V,

50 Hz, gira a 1410 rpm. En reposo las impedancias son: del estator 0.7 + 3.2i y del rotor: 0.15 +

0.55i.

Con 415 V aplicados al estator el voltaje entre los anillos deslizantes en circuito abierto es de

280 V.

Cuando el motor opera con voltaje normal y desconectado de su carga, la corriente de entrada

al estator es de 12.5 A y la potencia de entrada es de 1350 W, las prdidas por friccin y

batimiento son 300W a 1400 rpm.

Hallar:

a) la corriente de entrada,

b) La produccin de potencia mecnica interna,

c) el torque mecnico, b) eficiencia.

Para resolver este problema se trabajar con circuito en triangulo.

32

La relacin de transformacin: 48.1280415

2

1 VVa

21.133.055.015.0 2'2 jaiZ

nlII

AII nl 22.735.12

3

CosIVP nlnlnl 3 nlnl

nl

IVPCos 3

1502.05.1241531350 Cos

36.81

36.8122.7I A

06.033.021.12.307

415'2

jj

VI

4.356.54'2I

06.01500

14101500 S

rS

nnnS

33

III '21 36.8122.74.356.541I

38.4084.591I Por fase 38.4084.5931I

AI 38.4065.1031 S

SRIPmec 13

'2

22

.int.

06.0106.0

33.06.543 2.int. mecP

WPmec 46237.int.

WPsal 30046237 WPsal 45937

srradrpm

WWP

rot

salsalida

60min1

121410

45937

Nmsalida 11.311 %2.81%100

ent

sal

PP

5. Si en el problema anterior, en el motor de induccin sbitamente se cruzan sus dos conductores de fase, cuando giraba a 1410 rpm, hallar: a) Las prdidas en el cobre del rotor b) Torque de frenado c) Potencia de entrada al rotor

94.11500

14101500 S

S

nnnS

22

'2.. 3 IRP rotcu

Ajj

I 84.7832.9294.133.021.12.37.0

4152

AIII 795.993.8122.784.7832.9221 La corriente de lnea:

..int. PrdPP mecsal

34

I1 = 99:5 * 31/2 = 172.34 A

WWP rotcu 843832.9233.03 2..

94.108.15733.032.9233 22

22

int

WsS

RImec

08.15760min1

12

min1500

srradrWs

Nmmec 69.27int

srradrW

Wrot

prd

60min1

12

min1410

300300

..

Nmperd 03.2. Este torque est a favor del frenado del motor

.prdsalfrenado Nmfrenado 72.2903.269.27

CosIVP LLent 3. 795.9941533. CosCosIVP Lfent

WPent 23636 6. Si el motor del ejercicio anterior es movido por su carga a 1590 rpm, se pide hallar:

a) El torque de frenado

b) La potencia elctrica de entrada.

Como rpmnS 1500 y aqu Sn nn , trabaja como generador

06.01500

15901500 S

S

nnnS

42.13767.6306.0

33.021.12.37.0

4152

jjI

4.13296.6736.8122.742.13767.6321 III La corriente de lnea: 68.11796.67*31 I A

67.04.132180 Cosfp En adelanto

WsSRI

mec

'2

22

int3

35

segradWs 157

6021500

06.07.15

33.067.633 2int

mec Nmmec 82.425.int

El signo negativo indica que es la componente elctrica del torque de frenado.

Como el torque de prdidas es 2 Nm, el torque total de frenado es:

Nmprmecfrenadototal 82.427..int 4.13296.6734153 CosPentrada ; WPentrada 86.57056

36

MAQUINAS SINCRONICAS TRIFSICAS Son mquinas cuya velocidad de giro es proporcional a la frecuencia de la corriente en la armadura, en stas la velocidad de giro del rotor es la velocidad sincrnica. Estas mquinas pueden trabajar como generadores o motores, segn la direccin del flujo de energa.

a) Generador sincrnico.

b) Motores sincrnicos

La mquina sincrnica trifsica esta formada por el devanado trifsico de armadura y por el devanado de campo que se encuentra en el rotor y es alimentado por corriente directa mediante un sistema formado por anillos deslizantes y escobillas. El rotor puede ser cilndrico o de polos salientes. El sistema del rotor es de baja potencia. En las siguientes figuras se indican: en la parte a) el estator trifsico, en la b) el rotor de polos salientes, en la c) el rotor cilndrico, en la d) un dibujo simblico de la mquina y en la e) el circuito esquemtico del estator y del rotor.

37

La armadura est formada por devanados paralelos al eje de la mquina, en el caso de que existan varios devanados stos se conectan en serie. Si la mquina tiene P polos el nmero de devanados por fase es P/2 y stos se conectan en serie. Para la mquina sincrnica trifsica los devanados de la armadura pueden conectarse en estrella delta. Por ejemplo, en la figura se muestra un devanado trifsico de doble capa, en a) la conexin externa y en b) las ranuras del estator.

En la siguiente figura se puede observar el aspecto de las bobinas del estator de un generador.

38

El rotor puede ser del tipo de polos salientes cuando la mquina va a funcionar a baja velocidad (tiene alto nmero de polos) y se lo emplea para turbinas hidrulicas.

El rotor cilndrico se usa en mquinas de alta velocidad (con 2 o 4 polos), lo cual es propio de turbinas a gas o vapor empleadas en centrales trmicas.

39

El rotor gira a velocidad sincrnica mediante una mquina impulsora externa. En el caso de los generadores al girar el rotor el campo magntico creado por la corriente barre al campo magntico creado por las bobinas de la armadura. El campo magntico creado por la corriente de armadura gira a la misma velocidad que el campo magntico creado por la corriente de campo, lo que produce un par estacionario. Principio de funcionamiento del generador sincrnico Consideremos que el generador sincrnico suministra energa a una carga de impedancia Z, en tal caso acta como una fuente de voltaje cuya frecuencia queda determinada por la velocidad de la mquina motriz (f = (P/2)*(n/60)), mientras que la corriente y el factor de potencia dependen de la excitacin del campo, de la impedancia del generador y de la carga.

La corriente de armadura crea un campo magntico que gira a velocidad sincrnica, este campo reacciona con el campo magntico producido por la corriente continua del devanado de campo producindose el torque electromagntico, por la tendencia que tienen los campos a alinearse. El flujo de campo adelanta al de la armadura, es decir el primero jala al segundo. El torque electromagntico se opone al giro, por lo que se requiere de una mquina de impulsin para suministrar el torque mecnico que sostenga la rotacin. En los generadores la mquina de impulsin es la turbina.

40

El torque electromagntico es el mecanismo que usa el generador sincrnico para convertir energa mecnica en elctrica. Principio de funcionamiento del motor sincrnico En los motores sincrnicos se suministra corriente a los devanados de la armadura crendose el campo magntico en stos. Este campo magntico esta girando a velocidad sincrnica. En el rotor la corriente continua crea un campo magntico en su devanado. Estos campos son constantes en magnitud y estacionarios entre s. El flujo de campo de la armadura gira adelante del flujo de campo del devanado conectado en el rotor, por lo que el primero jala al segundo.

El campo magntico de la armadura reacciona con el campo magntico del rotor creando un torque electromagntico estable. La velocidad de giro del motor est determinada por el nmero de polos y es funcin de la frecuencia de la corriente de armadura. El torque electromagntico est en la direccin de giro y compensa al torque de reaccin necesario para impulsar la carga mecnica conectada al eje. Para arrancar a los motores sincrnicos existen algunas formas, una de ellas es el empleo de un motor de induccin que impulsa la mquina hasta que sta alcance la velocidad sincrnica. De manera general debe indicarse que al operar una mquina sincrnica se produce un torque electromagntico y un voltaje rotacional. FUERZA ELECTROMOTRIZ PRODUCIDA EN GENERADORES SINCRNICOS Si el flujo resultante en la mquina tiene una variacin sinusoidal:

Coswt max El voltaje inducido ser:

dtdN

dtde

41

WCoswtNdtde

SenwtWNCoswtdtdNe

Devanado de estator trifsico de dos polos con a) una bobina por fase y b) tres bobinas por

fase.

De la expresin anterior se deduce que en una mquina rotatoria se tienen dos tipos de

componentes de voltaje, uno de transformacin CoswtdtdN y otro de velocidad

SenwtWN . Pero en general en las mquinas rotatorias los flujos son constantes, por lo que el voltaje generado tiene la componente por variacin de velocidad. Con la ltima ecuacin se tiene que el valor eficaz del voltaje generado (E) o inducido ser:

2WNE mx

mxNfE 22

KwNfE mx 2

Donde: f = frecuencia elctrica N = nmero de devanados = flujo total en el entrehierro

Kw = Factor de reduccin de la fuerza electromotriz aplicado a devanados distribuidos, que vara entre 0.85 y 0.95.

TORQUE ELECTROMAGNTICO EN UNA MAQUINA SINCRONICA El torque electromagntico ( ) producido en una mquina polifsica rotatoria est dado por la siguiente relacin:

42

senFp fag2

22

Donde: = ngulo que existe entre los campos magnticos resultantes del entrehierro y del campo ag = flujo resultante del entrehierro, por polo Ff = fuerza magnetomotriz producida por la corriente de campo. P = nmero de polos. Si se consideran constantes al flujo resultante en el entrehierro y a la fuerza magnetomotriz producida por la corriente constante de campo (Ff = N If), la ecuacin anterior se reduce a la siguiente:

Ksen Con lo cual se tiene el siguiente grfico que relaciona el torque con el ngulo de carga.

En estado estable el torque electromagntico equilibra al torque mecnico aplicado al eje. Ntese que para ngulos positivos (el flujo del rotor adelanta al flujo de la armadura) la mquina trabaja como generador. El valor mximo de torque se obtiene cuando alcanza los 900, pasados los cuales la mquina pierde sincronismo. Para ngulos negativos la mquina trabaja como motor. Cuando en una mquina sincrnica, por requerimientos de carga, el torque impulsor aumenta, el ngulo de carga debe tambin aumentar, hasta que el torque electromagntico equilibre al torque en el eje. Este proceso es dinmico, esto es, al variar la velocidad del rotor hay una oscilacin amortiguada, la mquina entra en un proceso de bsqueda, variando el flujo resultante en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz del campo, con lo que cambia el valor del ngulo de carga, hasta que se recupere el sincronismo. Para un ngulo de 900 se llega al torque lmite o crtico, sobre el cual cualquier torque impulsor no puede ser equilibrado por el torque electromagntico, se acelera el rotor y se pierde el sincronismo o paso. En este caso hay que parar la mquina impulsora y desconectar el generador. En el caso del motor sincrnico, al aumentar la carga sobre el par lmite, ste pierde sincronismo y se desacelera. El torque lmite puede aumentarse incrementando el flujo en el entrehierro o la corriente de campo.

43

ANALISIS DE LOS PARAMETROS DE LA MAQUINA SINCRONICA

En la figura se aprecian las direcciones del flujo total debido a la corriente de fase de armadura, y la direccin del flujo resultante producido por el campo en el devanado del rotor. El ngulo formado entre los dos ejes magnticos es el ngulo cuyo valor es.

0 Wt La ecuacin que relaciona las concatenaciones de flujo y las corrientes en la mquina son:

iL

f

c

b

a

ffcffbfa

cfcccbca

bfbcbbba

afacabaa

f

c

b

a

iiii

LLLLLLLLLLLLLLLL

...

......

.. .

A continuacin se determinan las expresiones que determinan las inductancias de una mquina sincrnica. Para el rotor (campo) 1.- Inductancia propia de campo (Lff)

flffff LLL 0

flL Inductancia que considera el flujo de dispersin de la bobina de campo 0ffL Inductancia debida a la componente fundamental espacial de la onda de flujo en el

entrehierro. Se la calcula a partir de las dimensiones del entrehierro y de los datos de los devanados.

2.- Inductancias mutuas entre campo y armadura.

44

120cos

120cos

cos

0

0

0

wtLLwtLLwtLL

afcf

afbf

afaf

La concatenacin de flujo correspondiente a la interaccin entre la fase a) y el campo, cuando ste es excitado con corriente continua, es: 0cos wtIL fafaf Ntese que la concatenacin de flujo debido a la inductancia propia del devanado de campo produce una concatenacin de flujo constante, por lo tanto en ella no se inducir voltaje. Recurdese que al devanado de campo se le aplica corriente continua, corriente de excitacin If, cuyo valor ser igual a

If = Vf/Rf, Donde: Vf = Voltaje aplicado al devanado de campo Rf = Resistencia circuito del rotor La resistencia de campo Rf esta formada por la resistencia propia del rotor y por resistencias externas de alto valor, con el objeto de tener control de la corriente de excitacin. 3.- Inductancia propia de armadura.

alaaccbbaa LLLLL 0

Donde: Lal = Componente debida al flujo de dispersin de la armadura Laa0 = Componente debida al flujo fundamental espacial del entrehierro. 4.- Inductancias mutuas entre las fases de la armadura

00 21120cos..... aa

oaacaacbaab LLLLLL

La concatenacin de flujo total para la fase a es:

fafcacbabaaaa iLiLiLiL afcbaaaalaaa iiLiLL 00 2

1

afaalaaa

afaaaaalaaa

iLL

iLiLL

0

00

23

21

Al valor de las inductancias entre parntesis se denomina inductancia sincrnica (Ls) y es la inductancia aparente que toma en cuenta las concatenaciones de flujo de la fase a en trminos de la corriente ia.

alaa LLLs 023

El valor de 3/2 Laa0 de la inductancia sincrnica considera a la componente total fundamental espacial del flujo en el entrehierro debida a la concatenacin de flujo de fase a producida por las tres corrientes de armadura en condiciones trifsicas balanceadas.

45

Con esto se llega a determinar la concatenacin de flujo para la fase a:

afasa iL . El voltaje terminal en la fase a del sistema ser:

inducidoVoltajeelesedondeedtdiLsiRv

dtd

dtdiLsiR

dtdiRv

afafa

aata

afaaa

aaata

..:

ANLISIS DEL VOLTAJE INDUCIDO En la seccin precedente se dedujo la expresin correspondiente a la concatenacin de flujo del devanado de campo y de la fase a), por lo que a partir de ella puede deducir el voltaje inducido en la fase a.

00cos

wtwsenILdt

de

wtIL

fafaf

af

fafaf

90cos 0 wtIwL faf Se observa que el voltaje inducido est adelantado 900 con respecto a las concatenaciones de flujo estator-rotor. El valor eficaz del voltaje inducido es:

fNErms

ILfILfErms faffaf

2

.2.2

2

Para devanados distribuidos el voltaje eficaz ser:

wkfNErms 2 Donde: f = frecuencia N = Vueltas en serie = Flujo producido por la corriente directa del campo Kw = Factor de reduccin para devanados distribuidos

CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MQUINA SINCRNICA

Las ecuaciones resultantes aplicables a las mquinas sincrnicas son:

afasaa

afa

aata

EIjXIRVta

edtdiLsiRv

De estas ecuaciones se deduce el diagrama esquemtico para la mquina sincrnica. Ntese que el diagrama para motor y generador son similares y se diferencian en la direccin de la

46

corriente de armadura. Para el motor la corriente va desde la fuente hacia la mquina y para el generador en sentido contrario.

En el caso de un generador, considerando la relacin entre la reactancia sincrnica y las inductancias de dispersin y la debida a la componente espacial fundamental del flujo en el entrehierro, se tiene la siguiente ecuacin del voltaje inducido:

VtaIjXIjXIRE

VtaILLjwIRE

alaaaaaf

aalaaaaaf

)

23( 0

Donde Xa es la reactancia que representa la reaccin de armadura y Xl representa la reactancia de dispersin. Al considerar lo expresado en esta ecuacin se tiene el siguiente diagrama.

El voltaje Er es el voltaje interno generado por el flujo resultante en el entrehierro, o voltaje detrs de la reactancia de dispersin. Este voltaje adelanta al flujo en el entrehierro por 900. Para mquinas sincrnicas sobre los 100 kVA, se tienen los siguientes valores caractersticos:

- Las prdidas de voltaje en la resistencia de armadura estn en el orden del 1% del voltaje nominal.

- La resistencia de armadura est en el orden de 0.01 pu - La reactancia de dispersin oscila entre un valor de 0.1pu y 0.2 pu - La reactancia sincrnica tiene un valor en el orden de 1 a 2 pu.

Para mquinas pequeas la reactancia sincrnica est en el orden de 0.5 pu y la resistencia de la armadura en 0.05 pu. DIAGRAMAS FASORIALES DEL GENERADOR SINCRNICO El voltaje inducido en la fase a es:

Eaf = Ia (jXa) + Ia (jXal) + IaRa + Vta

El diagrama fasorial para un generador sincrnico que trabaja con factor de potencia en atraso es:

47

Si se desprecia la resistencia de la armadura el diagrama, para factor de potencia en atraso, es:

Un generador sincrnico que trabaja con factor de potencia en atraso est sobrexcitado, segn se observa en el diagrama fasorial en el cual el mdulo del voltaje inducido es mayor que aquel del voltaje terminal. Si se desprecia la resistencia de la armadura el diagrama, para factor de potencia en adelanto, es:

Un generador sincrnico que trabaja con factor de potencia en adelanto est subexcitado, segn se observa en el diagrama fasorial en el cual el mdulo del voltaje inducido es menor que aquel del voltaje terminal. DIAGRAMAS FASORIALES DEL MOTOR SINCRNICO Un motor sincrnico que trabaja con factor de potencia en atraso est subexcitado, segn se observa en el diagrama fasorial en el cual el mdulo del voltaje inducido es menor que aquel del voltaje terminal.

Vta

jIaXs

Eaf

Ia

48

Si se desprecia la resistencia de la armadura el diagrama se transforma en:

Un motor sincrnico que trabaja con factor de potencia en adelanto est sobrexcitado, segn se observa en el diagrama fasorial en el cual el mdulo del voltaje inducido es mayor que aquel del voltaje terminal.

PRUEBAS EN MAQUINAS SINCRONICAS

Las pruebas que se indican a continuacin se aplican para mquinas de rotor cilndrico y de polos salientes. PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO Esta prueba permite encontrar la relacin entre el voltaje medido a terminales de la mquina y la corriente de excitacin, sin embargo, debido a que la mquina est en circuito abierto el

49

voltaje medido corresponde al voltaje inducido y por ello representa la relacin entre la componente fundamental del flujo en el entrehierro y la fuerza magnetomotriz que acta sobre el circuito magntico del campo. Con esta informacin se obtiene la curva de magnetizacin.

ag lnea del entrehierro

Las pruebas se realizan girando la mquina en circuito abierto a velocidad sincrnica. La velocidad sincrnica se puede medir directamente con un tacmetro. Esta prueba se la realiza de la siguiente manera: 1.- Se impulsa la mquina a velocidad sincrnica con los terminales de la armadura en circuito abierto y se miden el voltaje terminal y la corriente de excitacin. 2.- Se realizan mediciones hasta sobrepasar el valor del voltaje nominal en un valor determinado. Es necesario tomar nota del voltaje remanente. La curva que se obtiene es la de magnetizacin. 3.- En la curva de magnetizacin se dibuja la lnea del entrehierro. 4.- Se mide la potencia de entrada, cuando se aplica la excitacin, el valor corresponde a las prdidas rotacionales sin carga que incluyen a las prdidas mecnicas (friccin, ventilacin, etc.) y a las prdidas en el ncleo (proporcionales al flujo magntico del ncleo que es funcin del voltaje terminal aplicado), esto es:

Femecent PPP .

5.- Se mide la potencia de entrada, sin excitacin, el valor corresponde a las prdidas por friccin mecnica y del aire o ventilacin.

mecnicasent PP Con estos valores se puede calcular las prdidas del ncleo a circuito abierto:

50

..sin.).( exitentexitconentFE PPP PRUEBA DE CORTOCIRCUITO

Esta prueba se realiza de la siguiente manera: 1. Se cortocircuitan los terminales de armadura, girando la mquina a velocidad sincrnica 2. Se mide la corriente de corto circuito, para ello la excitacin se va aumentando poco a

poco hasta llegar a la corriente nominal de la mquina. La fuerza magnetomotriz resultante crea el flujo en el entrehierro que genera el voltaje:

Er = Ia Ra + j Ia Xal, En esta expresin se tiene que la cada de voltaje en la resistencia de la armadura es despreciable y el voltaje en la reactancia es pequeo, debido a que la reactancia de dispersin es del orden de 0.15 pu. Esto implica que el voltaje de entrehierro y por ende el flujo resultante estn tambin en dicho orden, lo cual conduce a afirmar que la mquina est trabajando en la zona lineal de la curva de magnetizacin y por ello la relacin entre la corriente de cortocircuito y la corriente de excitacin es una lnea recta. Con los resultados de las dos pruebas se calcula el valor de la reactancia sincrnica no saturada, para ello se considera una excitacin adecuada del campo y se determina la corriente de cortocircuito en la armadura (Ia,sc ), con ese mismo valor de corriente de campo se determina el voltaje de excitacin (Eaf,ag ) en la lnea del entrehierro. Con estos datos se determina la reactancia no saturada al aplicar la siguiente relacin: Xs,ag = Eaf,ag / Ia,sc

51

CALCULO DE LA REACTANCIA SATURADA Esta reactancia se la define para la mquina trabajando en cerca del voltaje nominal, para lo cual se supone que la mquina es equivalente a una no saturada cuya curva de magnetizacin es una lnea recta que parte del origen y corta a la curva de magnetizacin en el voltaje nominal.

De esta curva se obtiene el valor saturado de la reactancia sincrnica a voltaje nominal, al aplicar:

armadura

alnoS I

VX min Donde el voltaje nominal de la mquina se lee en la curva de circuito abierto, a una corriente de excitacin If e I armadura es la corriente leda en la caracterstica de cortocircuito para la misma corriente de excitacin. Relacin de Corto Circuito [RCC].- En el grfico 'fI es la corriente de campo necesaria para

obtener el voltaje nominal e ''fI es la corriente de campo necesaria para obtener la corriente de armadura nominal, la relacin de estas dos se conoce con el nombre de Relacin de Corto Circuito. Este valor es el inverso de la reactancia sincrnica saturada.

Sf

f

XII

RCC 1'''

La potencia medida en cortocircuito corresponde a la potencia de prdidas causada por la corriente de armadura ms las prdidas de friccin mecnica y ventilacin, por lo tanto, se tiene:

mecnicasarmSCC PPP

mecnicasSCCarm PPP

Esta potencia (Parm) se denomina prdidas de carga de cortocircuito.

acexaaarm PRIP arg.12

.

52

aaarmacex RIPP 2arg.

La resistencia efectiva de la armadura se calcula mediante la prdida de carga de cortocircuito:

2.

arg

CircaCort

rcuitoadecortocicprdidasdea I

PR

La resistencia de la armadura se mide mediante los mtodos aplicables al efecto (hmetro, puente de Wheatstone, voltmetro ampermetro adecuado). Para compensar el efecto de la elevacin de la temperatura se emplear la siguiente relacin:

1000

2000

1

2

tRRtRR

RR

10

20

10

20

1

2

1

1

11

t

t

tt

RR

Para el cobre: 10 00427.0 C

cu con lo que:

1

2

1

2

234234

tt

RR

POTENCIA TERMINAL SUMINISTRADA POR UN GENERADOR SINCRNICO

En forma general la potencia activa suministrada por un generador es: cos***3 ata IVP Y el torque es

wsIV ata cos***3

Las expresiones que permiten obtener la potencia suministrada, por fase, en funcin de los voltajes terminal y generado, de la reactancia sincrnica y del ngulo de carga, se encuentran a partir del siguiente anlisis:

Q j P

)cos()(

Ra que en caso elEn

)(cos)cos(

*

2

22

2

SXs

VtaXs

EafVtajsenXs

EafVtaS

ledespreciabsea

senZs

VtasenZs

EafVtajZs

VtaZs

EafVtaS

ZsVta

ZsEafVta

ZsVtaEaf

VtaS

ZsVtaEaf

VtaS

IaVtaS

De esta expresin se deduce que la potencia activa, por fase, de la mquina es:

)(senxxEV

PS

afta Y la potencia reactiva, por fase:

53

Q = Xs

VtaXs

EafVta 2)cos( A la potencia activa, por fase, le corresponde un torque de valor:

senXwEV

ss

afta

**

EJERCICIO Un alternador trifsico de 1000 KVA, 11 KV, tiene una resistencia de armadura de 1.03 , prdidas mecnicas de 28 KW, prdidas combinadas por friccin y ventilacin 9.5 kW y prdidas en el cobre de 7.2 kW. Se pide hallar el rendimiento de la maquina a plena carga con un factor de potencia de 0.9 en atraso.

%4.941002.53900

9009009.01000cos

53213950072002800003.1)49.52(3

49.52311

10003

3

100

2

2

KWKWKW

KWKVASPsalidaWPerdidas

AKV

KVAVta

SIa

PmecanicasRaIaPerdidasPentradaPsalida

CARACTERSTICAS DE OPERACIN EN ESTADO ESTABLE

OPERACIN DEL GENERADOR SINCRNICO Para analizar la operacin de los generadores sincrnicos deben considerarse las siguientes consideraciones:

- Generador aislado - Generador conectado a un gran sistema - Dos generadores conectados en paralelo - Capacidad nominal del generador

GENERADOR AISLADO Los controles bsicos que intervienen en la operacin de un generador sincrnico son el sistema de regulacin de voltaje y la regulacin de su capacidad desde su mquina de accionamiento. El sistema de control de la excitatriz permite regular el voltaje terminal de armadura y la potencia reactiva requerida por la carga, dentro de lo lmites de la capacidad del sistema. Operando la vlvula de estrangulacin de la mquina de accionamiento (turbina) se controla la velocidad, lo que permite, mediante el gobernador de velocidad, fijar la frecuencia a un valor determinado y la potencia al valor requerida por la carga, dentro de los lmites de la capacidad de la unidad de generacin, para un determinado valor de la potencia aparente generada. Los generadores sincrnicos suministran una potencia aparente a un voltaje determinada y a un factor de potencia adecuado, sin recalentarse. El factor de potencia suele oscilar entre 80 y 95 % y el voltaje entre +/- 5% del valor nominal.

54

A partir del diagrama fasorial del generador se analizan los valores de potencia que pueden obtenerse de un generador sincrnico. Las expresiones que permiten calcular las potencias fueron obtenidas en las secciones precedentes, pero se consignan nuevamente en este apartado.

En la forma normal de operacin se mantienen constantes la velocidad y el voltaje terminal de la mquina, por lo que, de los diagramas anteriores y de las respectivas ecuaciones se observa que, al incrementarse la potencia media (P) de la carga debe incrementarse la potencia media suministrada aumentando el valor del ngulo de carga (), mientras que un incremento en la potencia reactiva de la carga requiere de un incremento del voltaje inducido Eaf, y por ende de la corriente de campo (If). Bajo las condiciones anteriores, en el siguiente diagrama, se puede apreciar la variacin de la potencia activa manteniendo constante la potencia reactiva, y la variacin de la potencia reactiva manteniendo constante la potencia activa. En el primer caso se incrementan la corriente de carga, el voltaje inducido y el ngulo de carga, mientras que se reduce el ngulo de fase de la corriente de armadura, para el segundo se incrementan la corriente de carga, el voltaje inducido y el ngulo de fase, mientras que se reduce el ngulo de carga. En el ltimo diagrama de esta serie se observa la incidencia de variar la potencia aparente (S) a factor de potencia constante, aqu se incrementan la corriente de carga, el voltaje inducido y el ngulo de carga.

55

GENERADOR EN PARALELO CON UN SISTEMA GRANDE Para esta operacin es necesario dar la definicin de barra infinita. Una barra infinita corresponde a una fuente ideal de voltaje alterno, por lo cual sus caractersticas son inercia infinita y reactancia interna nula. Un gran sistema tiene una representacin aproximada en una barra infinita. Este sistema grande, considerado como barra infinita, tiene capacidad suficiente como para mantener el voltaje y la frecuencia constantes. Uno de los componentes del sistema de generacin que permite controlar al generador es el regulador de la mquina motriz (Gobernador) cuya curva de carga se indica a continuacin, en la cual se puede observar que al incrementarse la potencia activa generada se disminuye la frecuencia.

En el siguiente anlisis se considerar que el generador conectado a una barra infinita alimenta a una carga constante. Para un determinado valor de potencia activa de la barra infinita (P B1) se tiene un valor de potencia activa del generador (PG1), a la frecuencia nominal de la barra,

56

cuando se disminuye la potencia de la barra infinita hacia la mquina (PB2) la potencia del generador (PG2) aumenta pero disminuye la frecuencia, por lo que sta debe elevarse para mantener su valor igual al de la barra infinita. Esto se aprecia en la siguiente figura.

El grfico indicado a continuacin permite estudiar la operacin de una mquina sincrnica, de resistencia de armadura de valor despreciable, conectada a una barra infinita, que trabaja con factor de potencia en atraso, para varias condiciones.

EG

OA

C

C

J

J

DD

Vta

Eaf

OPERACION A Eaf cte.Ia

Xs

LG CORRIENTE Ia

MOTOR

GENERADOR

Ia

d

LG POTENCIA Q

LG POTENCIA P

a

Ia X

s co

s a

LIa Xs sen a

a

Para potencia constante, proporcional a: Ia cos a, el lugar geomtrico de la corriente es la lnea CC. El lugar geomtrico de la cada de voltaje en el estator (Ia Xs) es la lnea DD, por ello AG es proporcional a la potencia y la lnea DD corresponde a potencia constante. La lnea JJ representa el lugar geomtrico de la potencia reactiva constante, para este caso es potencia retrasada y la lnea AL es proporcional a la potencia reactiva. Ntese que para AG la potencia reactiva es cero ya que corresponde a factor de potencia 1. Para otras condiciones de operacin las lneas que representan la potencia activa y la potencia reactiva, constantes sern paralelas a DD y JJ, respectivamente. Cuando la excitacin (Eaf) permanece constante, el lugar geomtrico de un punto de operacin es un crculo con centro en O. CURVAS V DE LAS MQUINAS SINCRNICAS

57

Estas curvas se obtienen conectando la mquina sincrnica a una barra infinita, ya que de esta manera se pueden mantener constantes el voltaje terminal y la frecuencia de operacin del sistema. El factor de potencia y la corriente de armadura a los cuales trabaja la mquina sincrnica se controlan ajustando la corriente de campo. Las curvas V de las mquinas sincrnicas relacionan la corriente de armadura y la corriente de campo para un valor dado de potencia activa, con voltaje terminal y frecuencia constantes. La siguiente figura corresponde a las curvas V para un generador sincrnico.

POTENCIA pu

fp atrasado

SOBREEXCITACION

POTENCIA puC

OR

RIE

NTE

DE

AR

MA

DU

RA

fp adelantado

SUBEXCITACION

f.p:

En las curvas se observa que la corriente de armadura es mnima para factor de potencia unitario y que para cualquier otro valor de factor de potencia la corriente es mayor. Para un motor sincrnico las curvas V son semejantes a las de un generador, con la diferencia de que se intercambian las posiciones de factores de potencia atrasado con adelantado. Las lneas que corresponden al lugar geomtrico de factor de potencia constante son las curvas de composicin del generador sincrnico e indican la forma en que debe variarse la corriente de campo a medida que vara la corriente de armadura para mantener constante el factor de potencia. Las curvas de composicin, por lo tanto, se emplean para determinar la forma de mantener un generador sincrnico a voltaje constante segn vare la carga conectada a un determinado factor de potencia.

DOS GENERADORES EN PARALELO

58

INTRODUCCIN Los generadores sincrnicos ofrecen la facilidad de trabajar en paralelo por lo que son adecuados para suministrar energa a sistemas interconectados, formados por varios centros de consumo a travs de las lneas de transmisin. En estas condiciones el sistema trabajar a un voltaje y frecuencia, ambos constantes y la barra total puede considerarse como barra infinita. Para conectar en paralelo un alternador con una barra infinita o dos alternadores entre s, se deben cumplir las siguientes condiciones:

- Igual magnitud de voltaje entre terminales. - Igual secuencia de fases. - Igual frecuencia. - Voltajes en fase.

Cuando dos o ms generadores estn operando en paralelo el reparto de carga se hace gobernando adecuadamente la velocidad de las mquinas motrices. El voltaje en los terminales del generador y la potencia reactiva son funciones de la corriente de excitacin. REPARTO DE CARGA ENTRE GENERADORES

El reparto de la carga conectada a dos generadores se explica con la ayuda de la siguiente figura en la que se aprecian las caractersticas de la velocidad - potencia de las mquinas de impulsin.

La carga total se representa por la lnea horizontal AB. Si se aumenta el control de la mquina PM2 moviendo hacia arriba su curva velocidad - potencia hasta la lnea PM2'. La lnea A'B' representa ahora la potencia de carga. La salida de potencia del generador 2 ha aumentado desde P2 hasta P2', mientras que la del generador 1 ha disminuido desde P1 hasta P1'. Al mismo tiempo se ha aumentado la frecuencia el sistema. La frecuencia se puede regresar a la nominal si se pasa ms carga del generador 1 al 2 cerrando el control de la mquina motriz del generador 1, con lo cual se baja su curva de velocidad - potencia hasta la lnea PM1'. La potencia de carga se representa ahora por la lnea A"B" y las salidas de potencia de los generadores son P1" y P2". Con ello la frecuencia ha retornado a su valor inicial y ha pasado ms carga del generador 1 al 2.

59

Esto pone de manifiesto que la potencia activa entren los generadores se pueden controlar mediante los controles de las mquinas motrices. El proceso descrito se ha realizado en los dos pasos indicados en las siguientes figuras, en la primera se aprecia que las unidades 1 y 2 suministran potencia (P1 + P2) a una carga y en la segunda se aprecia el efecto de la transferencia de carga de la unidad dos a la uno.

El reparto de la potencia reactiva se efecta mediante el control de la excitacin cuya caracterstica se indica en la siguiente figura, de la cual se aprecia que al aumentarse la potencia reactiva se disminuye el voltaje terminal.

Segn se mencion anteriormente, en la prctica la regulacin de la potencia activa, de acuerdo a los requerimientos de la carga conectada, se efecta mediante gobernadores o reguladores automticos de frecuencia, el voltaje y el flujo de potencia reactiva se regulan con reguladores automticos de voltaje que actan sobre el circuito de campo y con transformadores equipados con cambiadores de derivaciones. CAPACIDAD NOMINAL DEL GENERADOR SINCRNICO En las mquinas sincrnicas, las caractersticas de mayor inters que deben considerarse para analizar su operacin en estado estable son: Voltaje en los terminales, corriente de campo y de armadura, factor de potencia, eficiencia, potencias activa y reactiva. La potencia reactiva, para un valor fijo de la potencia aparente y del voltaje, est limitada por el calentamiento de los devanados de armadura o de campo. A voltaje nominal la potencia aparente determina la corriente nominal. El factor de potencia nominal da la interseccin de las curvas de calentamiento del campo y de armadura. Cuando la mquina trabaja con factor de potencia alto, esto es sobre 0.85 el lmite est determinado por el calentamiento de los devanados de armadura y para factor de potencia menor por el calentamiento del devanado de campo.

60

Las cargas permisibles de la mquina pueden incrementarse mediante refrigeracin. La curva indicada en la figura anterior se obtiene considerando el voltaje terminal constante tanto con corriente de armadura constante como con corriente de campo limitada a un valor debido al calentamiento. Para ello se partir de los siguientes diagramas:

Cuando la mquina esta trabajando a voltaje terminal (Va) y corriente de armadura (Ia) definida por el lmite de calentamiento, constantes, es decir a una potencia aparente constante, se cumplir la relacin definida por:

Donde: P = Potencia real Q = Potencia reactiva Se observa que la funcin que corresponde a la potencia aparente es un crculo centrado, con radio de valor Va*Ia y determina la limitacin del calentamiento debida al devanado de la armadura.

a) Ia*VaQPS 22

61

Si se considera que el voltaje terminal se mantiene constante y que el valor de la corriente de campo se mantiene en un valor definido por el lmite de calentamiento del devanado correspondiente, se tiene el siguiente anlisis matemtico:

Esta funcin corresponde a un crculo con centro en: 0, -Va/Xs, con radio de valor: Va* Eaf/Xs y especifica la limitacin del calentamiento debido al devanado de campo. La interseccin de las curvas obtenidas al graficar las funciones definidas en a y b determinan el punto de operacin normal de la mquina, esto es su capacidad, tanto en potencia activa como reactiva. La siguiente figura es la grfica de estas ecuaciones para una fase del sistema.

LIMITE CALENTAMIENTO DE CAMPO

LIMITE CALENTAMIENTO DE ARMADURA

- Vta/Xs

0

VtaIa

Q

VtaEaf/Xs

P

Capacidad de la mquina

b)

)(

1)en 2) Reemplazar Al

)2

)1

2

2

222

2

XsVaQP

XsEafVa

faseunaparaecuacinestademduloEljXs

VaQjPjXs

EafVa

jQPjXs

VajXs

EafVa

jQPjXs

VaEafVa

jXsVaEafIa

VaXsIajEafjQPIaVa

62

Para las tres fases del sistema:

En las siguientes figuras se han graficado las curvas de capacidad del generador para reactancias sincrnicas menor que uno en por unidad y para mayor que uno.

Las siguientes figuras comparan los lmites de estabilidad en estado estacionario transitorio y

en transitorios para reactancia sincrnica mayor que uno.

La capacidad del grupo turbina generador se indica en la siguiente figura

63

OPERACIN DEL MOTOR SINCRNICO

El motor sincrnico opera en sincronismo, a la velocidad correspondiente a la frecuencia nominal de la fuente, hasta el valor del mximo torque y saldr de sincronismo cuando se sobrepase dicho valor. Para valores constantes del voltaje terminal y de la fuerza contraelectromotriz, con factor de potencia en atraso, el diagrama de operacin es el siguiente:

En estas condiciones las curvas del torque son las siguientes:

El factor de potencia y la corriente de armadura a los cuales trabaja el motor sincrnico se controlan ajustando la corriente de campo. Al graficar la relacin entre la corriente de campo y la requerida por la armadura, para un valor dado de potencia activa, con voltaje terminal y frecuencia constantes se tienen las curvas V.

64

A continuacin se presentan los diagramas de operacin de un motor sincrnico para varias condiciones.

Un aspecto que debe analizarse es la operacin de un motor sincrnico alimentado por un generador, para los diversas combinaciones de sobreexcitado y subexcitado. El primer caso que se ejemplifica es el que corresponde al generador sobreexcitado y al motor subexcitado y el segundo para la operacin inversa.

65

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Para un generador sincrnico trifsico, 2 polos, conexin en Y, voltaje terminal de 1.1

KV, 50 Hz, con resistencia de armadura de 0.016 / fase, reactancia sincrnica de 0.44 /fase, que suministra 2 MW, se pide determinar el ngulo de carga y el torque que debe aplicarse a la maquina para que opere a un factor de potencia de 0.9 en retraso. Considere que las perdidas por friccin y ventilacin son 42 KW.

66

KWKWPKWIaEafP

KVjEaf

VtaRajXsIaEaf

KVMW

VtafpPIa

2064)688(33688)4.2784.25cos()1166)(986()cos(

4.279863

1.1)016.044.0(84.251166

3)(

84.25116631.19.0

23

Nmseg

radKW

WsP

segrad

segrevradrevWs

rpmfpolos

n

KWKWKWPerdidasPP

T

s

T

67033142106

31460

min12min

3000

3000#

12021064220643

2. La prueba de circuito abierto de un alternador trifsico de 11 KV, 50 MVA, 50 Hz, dan los siguientes valores: Icampo [A] 0 80 130 170 230 280

Vta [KV] 0 4.3 7.0 8.6 10.5 12 De la prueba de corto circuito se obtienen: If = 410 [A] Xal = 0.1 pu Despreciando la resistencia de armadura, se pide hallar: a) La corriente de campo necesaria para que la maquina entregue corriente a plena carga y voltaje nominal a un factor de potencia de 0.8 en atraso. b) El ngulo de carga.

67

Con los datos dados se dibuja la curva de magnetizacin.

33.6A123.6599mmfF

906.1239086.3639032.94266

86.3639086.362086.36410mmaF

: totalFmma necesito AhoraFmma la a alproporcion 86.3620

:If una voltajeeste paraencuentro`y grafico elen Busco1.11.01.01

puro resistivo es itocortocircuen que ya 1 es fp El dispersion de reactancia laen voltajede caida la Busco

Fmm a alproporcion 32.942669032.4266

90 E de angulo el es que fasorial diagrama elen observo If de angulo El266

E a acuerdo de grafico elen If Encuentro32.41106.1

32.406.10186.361)1.0(

1 Vtay 1 Iapu en ta

nominales scondicioneA

R

R

R

T

TOTALR

TOTAL

f

f

R

puR

R

AAmmaFmmF

AAA

AI

KVpujVxalXaljIaVxal

AAI

AIf

KVE

jE

VXaljIaE

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Vta

[ KV

]

If [ A ]

68

3. Un generador sincrnico de 25 KVA, trifsico, conexin en Y, 400 V, tiene una impedancia sincrnica de 0.5 + 1.6j. Determinar la regulacin del generador a plena carga, para: a) fp = 0.8 en atraso b) fp = 1 c) fp = 0.8 en adelanto

a)

%221009.230

9.230282

2.72823

400)5.06.1(86.3636

3)(

86.36363400

253

VtaVtaEafRV

VjEaf

VtaRajXsIaEaf

VKVA

VtaSIa

b)

%65.101009.230

9.23051.255

1351.2553

400)5.06.1(036

3)(

0363400

253

VtaVtaEafRV

VjEaf

VtaRajXsIaEaf

VKVA

VtaSIa

69

c)

%45.51009.230

9.2303.218

153.2183

400)5.06.1(86.3636

3)(

86.36363400

253

VtaVtaEafRV

VjEaf

VtaRajXsIaEaf

VKVA

VtaSIa

MQUINAS SINCRNICAS CON POLOS SALIENTES

En el siguiente apartado se analizar la influencia de los polos salientes en la operacin de las mquinas sincrnicas, para ello se comenzar determinando la fuerza electromotriz inducida y luego se dar el diagrama fasorial que permite graficar la respectiva operacin. El flujo que produce la onda de fuerza magnetomotriz en una mquina de polos salientes tiene la direccin preferida de magnetizacin, determinada por los polos de campo. La permeancia a lo largo del eje polar (eje directo) es mayor que aquella a lo largo del eje interpolar (eje de cuadratura). Debe recordarse que la reluctancia es funcin de la longitud del camino magntico (lc), de la permeabilidad () y del rea de la seccin transversal (Ac):

c

c

AlR*

A su vez la inductancia es proporcional al inverso de la reluctancia:

RNL

2

De estas expresiones se concluye que la reactancia inductiva en una mquina de polos salientes no es constante y que vara segn la posicin relativa del rotor. El efecto de los polos salientes se toma en cuenta al descomponer la corriente de armadura en dos componentes, una en el eje en cuadratura y otra en el eje directo. La corriente en el eje directo produce un flujo (ad) de reaccin de armadura en eje directo y aquella en el eje en cuadratura produce un flujo (aq) de reaccin de armadura en eje en cuadratura. Las corrientes de armadura de eje directo y de cuadratura se asocian con las reactancias en eje directo (Xd) y en cuadratura (Xq). Las reactancias en eje directo y en cuadratura se deben a los efectos inductivos de las componentes fundamentales creadas por la corriente de armadura a lo largo de los ejes directo y de cuadratura. La reactancia en eje directo toma en cuenta la reactancia de dispersin y la de magnetizacin de eje directo: Xd = Xal + Xd

70

De manera similar se tiene con la reactancia de eje en cuadratura: Xq = Xal + Xq El valor de la reactancia de eje en cuadratura est entre el 60 % y el 70 % de aquella en eje directo: 0.6 Xd < Xq > 0.7 Xd

CALCULO DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

La fuerza electromotriz inducida en un generador sincrnico queda determinada al conocer su magnitud y el ngulo de fase relativo al voltaje terminal. El anlisis que se presenta continuacin se realiza para un generador sincrnico que opera con un factor de potencia en atraso. METODO UNO En este mtodo se encuentra primero el ngulo de fase y con este valor la magnitud de la Fuerza electromotriz inducida.

bId

Iq

0ad

a

Ia

j IaX

q

j IdXqIaRa

Vta

0

b

j IdXd

b"

Eaf

j IqX

q

a cEaf

XqXdIdfaEafEafE

jIaXqIaRataVafEIdXqboIaXqao

boId

IaXqIa

boId

IqXqIq

aoIa

boob

baab

aooa

baooab

METODO DOS Este mtodo permite encontrar, con una ecuacin definida, el ngulo de carga y luego la magnitud de la fuerza electromotriz inducida. El problema con esta frmula es el de determinar

71

los signos de los parmetros, los cuales dependen de si la mquina funciona como generador o motor y si el factor de potencia es en atraso o en adelanto. Para el presente caso se obtiene el ngulo para la mquina trabajando como generador con factor de potencia en atraso.

Id

Ia

0 da

Iq

Vta

a

IaRaj IdXd

d+a

Eaf

j IqX

q

Racos Iasen Xq Ia Vta tansen Ra Ia

tancos Xq Ia

cos Ra Iacot sen Ra Ia- sen Xq Iacot cos Xq Ia Vtasen

1)sen coscos (sen Ra Ia-)sen sencos (cos Xq Iasen Vtasen

1)(sen )( cos

)cos( Iq )(**

RaIaXqIasenVtaIa

senRaIaIqXqsenVta

IdXdRaIaVtaafE

an

)( cos cos

cos Ra Iasen Xq Ia Vtasen Ra Iacos Xq Ia t

En la aplicacin de la frmula para hallar el ngulo de carga, si el factor de potencia es en adelanto, el ngulo se coloca como negativo. Para el caso de que se trate de un motor sincrnico los signos de los trminos deben colocarse analizando de si trabaja como sobreexcitado o subexcitado y si el factor de potencia es en atraso o en adelanto.

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POTENCIA DE LA MQUINA SINCRNICA DE POLOS SALIENTES

j IqX

q

a0 d

Id

Ia

Iq

j IdXd

a

Vta

Eaf

La potencia activa a terminales de la mquina, en la que se desprecia la resistencia de la armadura, corresponde a:

cilndricorotor aReluctanci dePar de Potencia sincronica Potencia

2 112

)cos(cos

sen Vta XqIq cos

cossen IdVta

2

senXdXq

VtasenXd

EafVtaP

senVtaEafXdVtaVtasen

XqVtaP

XdIdEafVtaIqVtaP

El par de reluctancia corresponde a la tendencia que tienen los polos de alinearse con la posicin de mnima reluctancia, obsrvese que es independiente del voltaje Eaf. Si en la expresin anterior Xd = Xq se tiene la potencia para una mquina de rotor cilndrico. En la siguiente figura se grafica la relacin de la potencia con el ngulo de carga.

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jIqXq

Id

j Id Xd

Eaf Iq

Vta

Ia

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un generador sincrnico de polos salientes, conectado en estrella, de 100 KVA, 400 voltios, trabaja a plena carga y con un factor de potencia 0,8 adelantado. Si Xd = 2 Xq = 1,1/ por fase, despreciando la resistencia de la armadura, se pide calcular el ngulo de carga, la regulacin, y la potencia desarrollada

Este problema se resolver en primera instancia, empleando el primer mtodo, es decir mediante las ecuaciones que permiten hallar la direccin de la fuerza electromotriz inducida y luego con ste valor se encontrar la magnitud de este voltaje.

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19169.74 0.55) - (1.1 44.3 - 194 EafA 44.3-

)1987.36( 34.144 )(sen Ia

19arg

19194

9055.086,3634,144 03

400

34.144400*3

100000

0

senId

XqXdIdfaEafE

acdeAngulo

afE

XqjIaRaIataVafE

AIa

%5.26%1003400

340074.169%100Vta

Vta -Eaf RV

Se observa que el valor de Eaf es menor que el voltaje terminal Vta, lo que implica que la mquina est subexcitada. La regulacin sale negativa ya que la mqui