UnilesteMG Centro Universitrio do Leste de Minas

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Departamento de Engenharia Eltrica

Mquinas Eltricas & Dinmica de Mquinas

Mquinas Sncronas

Anlise de regime permanente e dinmica da Mquina Sncrona

Prof. Gensio G. Diniz

ndice

4Lista de smbolos e nomenclaturas

6Mquinas Sncronas: Regime permanente e Dinmica

61. Introduo

61.1. Princpios Gerais de Operao

81.2. Baixo Custo Inicial

91.3. Alto Rendimento

111.4. Aplicao dos Motores Sncronos

121.5. Classificao

132. Reviso bibliogrfica

132.1. Circuitos Magnticos

13Simulao: Rodar arquivos Circuito Magntico_1.exe, Circuito Magntico_1.exe e Magnetizao de Transformadores.exe

132.1.a. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico

142.2. Campo Magntico Girante

17Simulao: Simulao Campo Magntico Girante do MIT e MS.

172.3. Anlise construtiva Mtodos de Enrolamento de mquinas AC

192.3.1. Tipos de enrolamento:

203. Mquinas Sncronas: Condies Transitrias e de Regime Permanente

213.1. Classificao conforme o tipo do Rotor

223.2. Ondas de fluxo e FMM em mquinas sncronas

26Proposta de Prtica de Laboratrio:

293.3. A Mquina sncrona como uma impedncia

323.4. Caractersticas de curto-circuito e de circuito aberto

383.5. Caractersticas de funcionamento em regime permanente

41Proposta de Prtica de Laboratrio:

423.6. Caractersticas de ngulo de Carga em Regime Permanente

453.7. Determinao do tringulo das potncias e do Crculo de capabilidade da Mquina Sncrona

453.7.1. Potncias e Capabilidade do Gerador sncrono

473.7.2. Potncias e Capabilidade do Motor sncrono

483.8. Fluxo de Potncia e Regulao de tenso

483.8.1. Concluses deste item:

493.9. Efeitos de Plos Salientes. Introduo teoria das duas Reatncias

493.9.1. Ondas de Fluxo e FMM

523.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente

553.10. Caractersticas de ngulo de carga de Mquinas de plos salientes

58Proposta de Prtica de Laboratrio:

583.11. Caractersticas transitrias das reatncias da Mquina Sncrona

593.12. Geradores Sncronos interligados

633.13. Resumo do Captulo

654. Modelagem Vetorial da MS

654.1. Representaes nos Planos Complexos dq

654.1.1. Plano Referencial Estacionrio ((( ou deqe) ( (=0

674.1.2. Plano Referencial Sncrono (dq): (=(sncrono

67a) Matriz de Transformao de Park

67Simulao: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformao ABC - (( - dq Arquivo: Transf_ABCdq.mdl..

684.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representao:

694.2. Determinao do Conjugado a partir de Vqd e Iqd

704.2.1. Determinao de q e d diretamente do trifsico (forma alternativa)

734.2.2. Determinao do conjugado do Motor de Induo no modelo Vetorial

765. Teoria para anlise da mquina sncrona no plano vetorial dq

886. Princpios do controle vetorial e Orientao de Campo em M.S.

886.1. Conceito de controle de torque baseado na mquina CC

906.2. Controle vetorial na Mquina Sncrona

926.3. Controle de torque e escolha de (.

936.4. Modelo Vetorial (regime permanente)

946.4.1. Diagramas vetoriais das variveis d e f

956.5. Implantao do Controle de Torque nas Mquinas Sncronas.

956.5.1. Controle de torque usando orientao de campo com CSI

966.5.2. Controle de torque usando CRP WM (CURRENT REGULATED PWM)

986.5.3. Conversor vetorial (resolver) em inversores CSI com controle de torque

996.5.4. Requisitos para controle de torque na MS.

1006.5.5. Medio eltrica do ngulo do campo rotrico - (r.

1028. Bibliografia

103Anexos

Lista de smbolos e nomenclaturas

M.S.- Mquina Sncrona;

FMM- Fora Magneto Motriz;

CA- Mquina de Corrente Alternada;

CC- Mquina de Corrente Contnua;

(- eixo real;

(- eixo imaginrio;

(- ngulo espacial;

(m- fluxo de magnetizao;

(r- vetor de fluxo do rotor em dq;

(rd- fluxo do rotor no eixo d;

(rq- fluxo do rotor no eixo q;

(s- vetor de fluxo de estator em dq;

(sd- fluxo de estator no eixo d;

(sq- fluxo de estator no eixo q;

(- coeficiente de disperso magntica;

(r - constante de tempo do rotor;

(- velocidade angular eltrica;

(r- velocidade angular eltrica do rotor;

f- frequncia de alimentao das tenses;

im- corrente de magnetizao;

ir- vetor corrente do rotor em dq;

ird- corrente do rotor no eixo d;

irq- corrente do rotor no eixo q;

i'r- corrente do rotor transformada;

is- vetor corrente do estator em dq;

isd- corrente de estator no eixo d;

isq- corrente de estator no eixo q;

J- momento de inrcia;

k- razo entre as indutncias de disperso de estator e de rotor;

Llr- indutncia de disperso de uma bobina do rotor;

Lls- indutncia de disperso de uma bobina do estator;

Lm- indutncia mutua entre uma bobina do estator e uma bobina do rotor;

Lr- indutncia prpria de uma bobina do rotor;

Ls- indutncia prpria de uma bobina do estator;

P- potncia;

P- nmero de pares de plos;

R- resistncia eltrica;

Re ou Rs - resistncia de uma bobina do estator;

Rr- resistncia de uma bobina do rotor;

Tem- conjugado eletromagntico;

Tc- conjugado resistente de carga;

Ef- Tenso de entreferro;

vr- vetor de tenso do rotor em dq;

vrd- tenso do rotor em eixo d;

vrq- tenso do rotor em eixo q;

vs- vetor de tenso de estator;

vsd- tenso de estator no eixo d;

vsq- tenso de estator no eixo q;

Vt- tenso terminal;

- tenso estatrica de eixo d no referencial rotrico.

Subscritos e Sobrescritos:

0- sequncia zero;

1- sequncia positiva;

2- sequncia negativa;

a- fase A;

b- fase B;

c- fase C;

s, e- grandeza de estator;

r- grandeza de rotor;

d, q- eixos direto e quadratura, respectivamente;

Mquinas Sncronas: Regime permanente e Dinmica

1. Introduo

O motor sncrono um tipo de motor eltrico muito til e confivel com uma grande aplicao na indstria. Entretanto, pelo fato do motor sncrono ser raramente usado em pequenas potncias, muitos que se sentem bem acostumados com o motor de induo por causa de suas experincias com acionadores menores, se tornam apreensivos quando se deparam com a instalao de um motor sncrono nos seus sistemas. O motor sncrono bastante semelhante ao motor de induo no seu aspecto geral, embora usualmente os motores sncronos possuem potncia elevada e/ou rotao muito baixa quando comparado com o motor de induo normal. Tipicamente, o motor sncrono tem um comprimento de ncleo pequeno e um dimetro grande quando comparado com o motor de induo.

1.1. Princpios Gerais de Operao

Os motores sncronos polifsicos tm estatores e enrolamentos de estator (enrolamentos de armadura) bastante similares aos dos motores de induo. Assim como no motor de induo polifsico, a circulao de corrente no enrolamento distribudo do estator produz um fluxo magntico com polaridade alternada norte e sul que progride em torno do entre-ferro numa velocidade diretamente proporcional a freqncia da fonte de alimentao e inversamente proporcional ao nmero de pares de plos do enrolamento. O rotor do motor sncrono difere consideravelmente do rotor do motor de induo. O rotor tem plos salientes correspondentes ao nmero de plos do enrolamento do estator. Durante operao normal em regime, no h nenhum movimento relativo entre os plos do rotor e o fluxo magntico do estator; portanto no h induo de tenso eltrica no rotor pelo fluxo mtuo e portanto no h excitao proveniente da alimentao de corrente alternada (ca). Os plos so enrolados com muitas espiras de fio de cobre isolado, e quando a corrente continua (cc) passa pelos enrolamentos, os plos se tornam alternativamente plos magnticos norte e sul. At o escovas e dos anis coletores. Entretanto, atualmente, um sistema de excitao sem escova com controle eletrnico freqentemente usado. Se o rotor estiver parado quando for aplicada a corrente contnua no enrolamento de campo, a interao do fluxo do estator e o fluxo do rotor causar um grande conjugado oscilante mas o rotor no gira. Para se dar partida num motor sncrono, necessrio inserir um nmero de barras na face de cada polo e curto-circuitar essas barras nas extremidades para formar uma gaiola de esquilo semelhante quela existente no motor de induo. Alem disso, o enrolamento de campo deve ser desconectado da alimentao cc e curto-circuitado, usualmente atravs de um resistor apropriado ou do circuito da excitatriz sem escovas. Pela seleo adequada das dimenses, material e espaamento das barras na gaiola de esquilo (freqentemente chamado enrolamento amortecedor) consegue-se desenvolver conjugado prximo ao encontrado no motor de induo suficiente para acelerar o rotor at a rotao prxima da nominal. Se o rotor tiver alcanado velocidade suficiente e ento se aplica corrente continua no enrolamento de campo, o motor entrar em sincronismo com o fluxo magntico rotativo do estator. O conjugado de sincronizao (pull-in) de um motor sncrono o conjugado mximo de carga resistente constante contra o qual o motor levar a inrcia (GD2) da carga conectada ao sincronismo quando a excitao nominal de campo cc aplicada. O conjugado mdio de sincronizao uma funo primariamente das caractersticas do enrolamento amortecedor. Entretanto, o efeito secundrio do resistor de descarga e da resistncia do enrolamento de campo contribui significativamente para a velocidade que pode ser atingida pelo rotor com um dado conjugado resistente aplicado ao motor. Por causa do efeito de plo saliente , o conjugado de sincronizao instantneo varia de algum modo em relao ao conjugado mdio dependendo do ngulo entre os eixos dos plos do rotor e os plos do estator. Existem diferenas no controle e proteo do motor sncrono s quais esto relacionadas construo do rotor. Sendo que a excitao cc uma necessidade para a operao em rotao sncrona, fundamental para o motor sncrono, proteo contra falta de campo e perda de sincronismo necessria. Durante a partida, o equipamento de controle deve assegurar automaticamente e precisamente, que a velocidade do rotor alcanou um determinado valor e tambm, a maioria dos casos, assegurar que o ngulo adequado entre os fluxos do rotor e do estator exista antes que a excitao cc seja aplicada. Uma vez que o enrolamento amortecedor do motor sncrono necessita somente acelerar o conjugado resistente da carga e seu GD2, mas no fornecer um conjugado nominal continuamente, a capacidade trmica do enrolamento, e portanto seu tempo de rotor bloqueado so muito inferiores aqueles comparados aos dos motores de induo e portanto proteo especial para o enrolamento necessria.

Entretanto, uma vez que o estator, enrolamentos do estator, mancais, e demais protees so essencialmente as mesmas do motor de induo, os esquemas de proteo para essas partes so basicamente os mesmos.

Simulao: Mquina Sncrona de plos permanentes (Brushless ou PM Motor).

Arquivo: MS_PM MOTOR.exe.

Porque Motores Sncronos ?

A economia est por trs do uso de motores sncronos em muitas das aplicaes deste tipo de motor na indstria. As cinco razes mais comuns para se especificar motores sncronos so:

1. Baixo custo inicial.

2. Obter altos rendimentos.

3. Obter correo de fator de potncia.

4. Obter caractersticas de partida especiais.

5. Obter caractersticas especiais do motor sncrono.

Destas cinco vantagens, as quatro primeiras tem um impacto direto no custo geral de operao da instalao.

1.2. Baixo Custo Inicial

De um modo geral o custo de um motor sncrono com excitatriz e controle pode se provar ser bem inferior quele de qualquer outro motor de corrente alternada quando a potncia igual ou maior que duas vezes a rotao (rpm). claro que no possvel traar uma linha divisria porque muitas modificaes eltricas e mecnicas (assim como requisitos de controle) entram na avaliao. Alto Rendimento Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor sncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a considerao bsica na escolha do motor, um motor sncrono com fator de potncia (FP) unitrio (1.0) usualmente a soluo. Uma vez que potncia reativa (KVAR) no necessrio, e sim somente potncia real (KW), a corrente de linha minimizada, resultando em menor perda I2R no enrolamento do estator. Tambm, uma vez que a corrente de campo requerida a mnima praticvel, haver menor perda I2R no enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situaes onde alto conjugado requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo permitem ao motor sncrono com FP 1.0 ser construdo em tamanhos menores que motores sncronos com FP 0.8 de mesma potncia. Assim, os rendimentos do motor sncrono FP 1.0 so geralmente superiores aos do motor de induo de potncia correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais para motores sncronos FP 1.0 e FP 0.8 tpicos, assim como os de motores de induo. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotao.

1.3. Alto Rendimento

Embora o custo inicial possa ser substancial, em muitos casos ganhos ainda superiores podem ser obtidos pelos baixos custos operacionais do motor sncrono. Quando o rendimento do motor torna-se a considerao bsica na escolha do motor, um motor sncrono com fator de potncia (FP) unitrio (1.0) usualmente a soluo. Uma vez que potncia reativa (KVAR) no necessrio, e sim somente potncia real (KW), a corrente de linha minimizada, resultando em menor perda I2R no enrolamento do estator. Tambm, uma vez que a corrente de campo requerida a mnima praticvel, haver menor perda I2R no enrolamento de campo da mesma forma. Excetuando-se situaes onde alto conjugado requerido, a baixa perda em ambos os enrolamento de estator e de campo permitem ao motor sncrono com FP 1.0 ser construdo em tamanhos menores que motores sncronos com FP 0.8 de mesma potncia. Assim, os rendimentos do motor sncrono FP 1.0 so geralmente superiores aos do motor de induo de potncia correspondente. A figura 1 mostra rendimentos padronizados nominais para motores sncronos FP 1.0 e FP 0.8 tpicos, assim como os de motores de induo. A figura 2 traz os mesmos valores para motores de baixa rotao.

Figura 1 - Rendimentos Tpicos Plena Carga para Motores de Alta Rotao

Correo de Fator de Potncia Muitos sistemas de potncia so baseados no somente em potncia ativa em KW fornecida, mas tambm no fator de potncia na qual ela fornecida. Uma penalidade pode ser aplicada quando o fator de potncia est abaixo de valores especificados. Isto devido ao fato de que baixo fator de potncia representa um aumento da potncia reativa (KVAR) requerida e consequentemente, num aumento dos equipamentos de gerao e transmisso. Plantas industriais geralmente possuem predominncia de cargas reativas indutivas tais como motores de induo de pequeno porte ou de baixa velocidade de rotao as quais requerem considervel quantidade de potncia reativa (KVAR) consumida como corrente de magnetizao. Embora seja possvel usar-se capacitores para suprir a necessidade de potncia reativa, havendo a possibilidade, freqentemente prefervel a utilizao de motores sncronos para este objetivo.

Por causa da sua fonte separada de excitao, os motores sncronos podem tanto aumentar o KW de base sem KVAR adicional (motor com FP 1.0), como no somente aumentar o KW de base mas tambm fornecer o KVAR necessrio (motor com FP 0.8 ou sobre-excitado). A figura 3 mostra a quantidade de KVAR em avano corretivo fornecido pelos motores com FP 1.0 e 0.8 quando a excitao mantida constante e a potncia til (KW) requerida do motor pela carga diminuda. A figura abaixo traz curvas que mostram como o fator de potncia decresce quando a excitao mantida constante com a reduo da potncia em HP. Assim, aparente que o motor sncrono pode, em muitos casos, fornecer a potncia til de acionamento necessria com a reduo benfica da potncia total do sistema.

Figura 3 - Variao da Potncia Reativa (KVAR) Corretiva com a Carga

1.4. Aplicao dos Motores Sncronos

Os motores sncronos so utilizados em praticamente toda a industria. A tabela da figura 9 no esta completa tanto pelas atividades industriais como pelas aplicaes apresentadas, mas sugere o grande emprego desses motores. Enquanto a tabela indica os diversos usos para um motor padro, muitos motores sncronos podem ser feitos na medida certa da necessidade. Em muitos casos um motor com valores de conjugados inferiores ao padro podem ser utilizados. Isto traz reduo vantajosa da corrente de partida do motor o que implica em menor distrbio no sistema eltrico durante o ciclo de partida e em reduo nas tenses mecnicas resultantes nos enrolamentos do motor.

1.5. Classificao

2. Reviso bibliogrfica

2.1. Circuitos Magnticos

Apresentao do Arquivo Circuitos Magnticos.pptSimulao: Rodar arquivos Circuito Magntico_1.exe, Circuito Magntico_1.exe e Magnetizao de Transformadores.exe

2.1.a. Conjugado em Mquinas de Rotor Cilndrico

Neste trabalho as equaes sero deduzidas a partir do ponto de vista de campo magntico, no qual considera a mquina como dois grupos de enrolamento, um no rotor e outro no estator, produzindo campos magnticos no entreferro conforme mostrado na Figura 1.1.

Com hipteses apropriadas, o conjugado e a tenso gerada podem ser calculados em funo de fluxos concatenados e da energia do campo magntico no entreferro em termos de grandeza de campo. O conjugado expresso como a tendncia para dois campos magnticos se alinhar, e a tenso gerada expressa como o resultado do movimento relativo entre o campo e o enrolamento.

Na Figura 1.1 temos um diagrama vetorial das FMM do estator (Fs) e do rotor (Fr), ambas so ondas espaciais senoidais sendo o angulo de fase em relao ao seus eixos magnticos. A FMM resultante a soma vetorial de Fs e Fr, das relaes trigonomtricas, obtemos a expresso:

(1.1)

O campo radial resultante H uma onda espacial cuja o valor de Hpico obtido como:

(1.2)

onde Hpico a fora magnetomotriz no entreferro sobre duas vezes o comprimento do entreferro (gap).

Sabe-se que a energia armazenado no entreferro tambm conhecida como Co-energia:

(1.3)

Substituindo a Equao 1.1 e Equao 1.2 na Equao 1.3 temos:

(1.4)

Sabe-se que conjugado ento:

(1.5)

portanto :

(1.6)

2.2. Campo Magntico Girante

Devido a forma fsica das mquinas rotativas, a disposio geomtrica das bobinas na armadura faz com que se tenha a formao de um campo magntico girante. O campo magntico girante pode ser definido, como uma distribuio espacial da densidade de fluxo magntico cujo vetor, representativo dessa onda, tem um mdulo constante e gira a uma velocidade angular constante determinada pela freqncia das correntes que o produzem.(FITZGERALD et al., 1978).

Para maior compreenso do referido efeito, ser analisado a natureza do campo magntico produzido por enrolamentos polifsicos em uma mquina trifsica de dois plos, onde os enrolamentos das fases individuais esto dispostos ao longo da circunferncia do entreferro deslocados uns dos outros de 120 graus eltricos, como mostrado pelas bobinas a, - a ; b, -b e c, -c na Figura 1.3.

Cada enrolamento est alimentado por uma corrente alternada variando senoidalmente com tempo. Para um sistema balanceado, as correntes instantneas so:

(1.7)

Onde IM e o valor mximo de corrente e a seqncia de fases tomada como sendo abc. Como conseqncia, tem-se trs componentes de FMM, sendo a onda de FMM resultante representada por um vetor espacial oscilante que gira na periferia do entreferro a uma velocidade t, com comprimento proporcional s correntes de fases instantneas, esta FMM resultante a soma vetorial das componentes de todas as trs fases dada por :

(1.8)

Para uma melhor visualizao deste efeito, considere a Figura 1.1 no momento em que t = 0, t = /3 e t = 2/3.

Para t = 0, a fase a est em seu valor mximo Im, portanto, a FMM que proporcional a corrente, tem seu valor mximo, Fa = Fmax. Observando o sentido das correntes na bobina a podemos determinar o sentido do vetor Fa, mostrado na Figura 1.3a. Neste mesmo instante as correntes ib e ic so ambas de mdulo Im/ 2 na direo negativa. Observando os sentidos das correntes instantneas, representados com pontos e cruzes, as FMM correspondentes a fase b e c, so mostradas pelos vetores Fb e Fc, ambos de mdulo igual a Fmax/ 2, desenhados na direo negativa ao longo dos eixos magnticos das fases b e c respectivamente. A resultante, obtida pela soma vetorial das contribuies individuais das trs fases, um vetor de modulo F=3/2 Fmax alinhado no eixo da fase a.

Para o instante t=/3, as correntes instantneas na fase a e b so de Im /2 positivas e a corrente na fase c de Im negativo. As componentes individuais de FMM e sua resultante so mostradas na Figura 1.3b. A resultante possui a mesma amplitude que no instante anterior, 3/2Fmax , porem deslocada de 60 graus em sentido anti-horrio.

No instante t = 2/3, note que o mesmo acontece, a corrente na fase b esta no seu mximo negativo e nas fases a e c metade de seu valor mximo negativo, a resultante novamente de modulo igual a 3/2Fmax , mas ela girou mais 60 graus eltricos no sentido anti-horrio, alinhando-se com o eixo magntico da fase b, como mostra a Figura 1.3c.

Como visto, conforme o tempo passa, a onda de FMM resultante desloca-se ao longo do entreferro com mdulo constante, caracterizando, este comportamento, como campo magntico girante. Tal comportamento pode ser modelado matematicamente pela equao de Forstescue:

Onde: IT = Componente resultante ou simplesmente vetor resultante;

a = Operador de avano de 120.

a2 = Operador de avano de 240.

Desta equao nasce o coeficiente 3/2, pois o vetor resultante 1.5 vezes maior que cada vetor de fase.

Simulao: Simulao Campo Magntico Girante do MIT e MS.Arquivos: Demonstrao Campo Girante.exe e Campo Girante do MIT_v1.exe

2.3. Anlise construtiva Mtodos de Enrolamento de mquinas AC

A maneira mais conveniente de associar os vrios condutores de um enrolamento distribu-los em bobinas, e a distribuio das bobinas deve ser feita de tal modo que formem grupos. As bobinas de cada grupo so ligadas entre si, apresentando cada grupo um princpio e um fim, e colocadas uniformemente nas ranhuras do ncleo do estator para criar o campo magntico.

Um campo magntico no estator de um motor de induo polifsico obtm-se dispondo-se de um bobinamento trifsico, ou seja, trs circuitos idnticos eletricamente independentes uns dos outros, isto , um enrolamento separado para cada fase da rede de alimentao. Cada fase (ou enrolamento) tem um nmero determinado de bobinas deslocadas umas em relao as outras de 120 eltricos.

Ao serem alimentados os trs enrolamentos por um sistema trifsico simtrico de correntes, cada bobina do estator considerada isoladamente atua como o enrolamento primrio de um transformador, produzindo um campo magntico alternado de direo fixa.

A composio de todos os fluxos parciais d origem a um giratrio de magnitude constante, de tantos pares de plos quantos grupos de trs bobinas tenha o estator, e este fluxo rotativo produzido de valor constante depender do nmero de plos. As bobinas colocam-se dentro das ranhuras do estator e devem ser ligadas de modo que suas foras eletromotrizes se somem.

O n de ranhuras por plo e por fase do rotor diferente do estator, de preferncia primos entre si, porque se fossem iguais, ao coincidir em repouso as ranhuras do rotor com a posio das ranhuras do estator haveria um ponto de mnima relutncia e na partida no se poderia pr em marcha, o motor, limitando-se a funcionar como transformador.

Figura 14 Formao do bobinado do estator

Freqentemente so empregados no rotor dos motores de induo ranhuras inclinadas com relao a seu eixo geomtrico, porque com este arranjo melhora-se o problema da relutncia, obtm-se foras eletromotrizes induzidas que se aproximam mais da forma senoidal, reduz alguns harmnicos e rudos de induo magntica, etc.

Figura 15 Estrutura estatrica mostrando a disposio das ranhuras

As ranhuras dos motores de induo podem ser divididas em em ranhuras abertas e semifechadas. As ranhuras semi fechadas so as mais utilizadas porque a maior rea efetiva da face dos dentes reduz a intensidade da corrente magnetizante e a relutncia do entreferro, apresentando uma eficincia maior e fator de potncia melhor, reduz os binrios motores de partida e parada, alm de que ganham termicamente uma certa reserva na potncia, podendo ser carregado mais, o que permite usar modelos menores. Nos tipos de ranhuras semifechada, cada condutor deve ser colocado separadamente no seu lugar, um, dois ou vrios de cada vez, o que demorado e mais difcil a aplicao do isolamento.

2.3.1. Tipos de enrolamento:

Os enrolamentos(ou bobinamentos) das mquinas de corrente alternada classificam-se em dois tipos: Espiral e Imbricado.

Enrolamento em Espiral

Enrolamento em espiral ou espiralado aquele no qual as bobinas de cada grupo ligam-se de modo a formar um bobinamento em espiral. pouco usado;

Bobinamento Imbricado:

Tambm conhecido pelo nome de Diamante ou coroa (figura 16), aquele no qual se usam bobinas em tipo de losango. Este tipo o que se adota quase que exclusivamente e classificado como Imbricado a passo pleno e a passo fracionrio.

figura 16 Enrolamento Imbricado de dupla camada

3. Mquinas Sncronas: Condies Transitrias e de Regime Permanente

Uma mquina sncrona uma mquina de c.a., cuja velocidade em condies de regime permanente proporcional freqncia da corrente na armadura. A velocidade sncrona, o campo magntico girante criado pelas correntes da armadura caminha mesma velocidade que o campo criado pela corrente de campo, e resulta um conjugado constante. Um quadro elementar de como trabalha uma mquina sncrona j foi dado no item 4-1, com nfase na produo de conjugado em termos das interaes entre seus campos magnticos.

Neste captulo sero desenvolvidos mtodos analticos do exame do desempenho de mquinas sncronas polifsicas em regime permanente. As consideraes iniciais sero restritas s mquinas de rotor cilndrico, e os efeitos de plos salientes sero tratados nos Itens 3-6 e 3-7.

3.1. Classificao conforme o tipo do Rotor

a) Plos Lisos

b) Plos salientes

3.2. Ondas de fluxo e FMM em mquinas sncronas

As figuras 3-1 e 3-2 fornecem esboos dos enrolamentos desenvolvidos de armadura e campo de um gerador de rotor cilndrico. No que se refere ao enrolamento de armadura, estes so do mesmo tipo de enrolamento usados na discusso de campos magnticos girantes no Item 3-4. Os resultados, bem como as hipteses fundamentais deste item, aplicam-se aos dois casos.

Nas duas figuras, a fmm espacial fundamental produzida pelo enrolamento de campo mostrada pela senide F. Como designado pela designao alternativa Bf , esta onda pode tambm representar a onda de induo magntica componente correspondente. As Figs. 3-1a e 3-2b mostram a onda F no instante especfico em que a fem de excitao da fase a tem seu valor mximo. O eixo do campo ento est 90 frente do eixo da fase a, a fim de que a taxa de variao no tempo dos fluxos concatenados com a fase a seja mxima. A fem de excitao representada pelo fasor girante no tempo Ef nas Figs. 3-1b e 3-2b. A projeo deste fasor no eixo de referncia para a fase a proporcional a fem instantnea na direo das setas definidas pelos pontos e cruzes (representando as pontas e caudas de setas) nos condutores da fase a.

A onda de fmm criada pela corrente de armadura, comumente chamada a fmm de reao de armadura, pode ser suposta agora atravs do uso dos princpios apresentados no Item 3-4. Queremos lembrar que as correntes polifsicas equilibradas em enrolamentos polifsicos simtricos criam uma onda de fmm cuja componente espacial fundamental gira velocidade sncrona. Relembramos tambm que a onda de fmm est diretamente oposta fase a no instante em que a corrente da fase a tem seu valor mximo. A Fig. 3-1a est desenhada com Ia e Ef em fase; assim a onda de reao de armadura A desenhada oposta fase a porque neste instante, Ia e Ef tm seus valores mximos. A Fig. 3-2a desenhada com Ia atrasada em relao a Ef pelo ngulo de fase no tempo atr ; assim, A desenhada atrs de sua posio na Fig. 3-1a pelo ngulo de fase espacial atr porque Ia no atingiu ainda o seu valor mximo. Nas figuras, a onda de reao de armadura leva a designao alternativa Bra para indicar que, na ausncia de saturao, a onda de induo magntica de reao de armadura proporcional onda A.

O campo magntico resultante na mquina a soma das duas componentes produzidas pela corrente de campo e pela reao de armadura. As ondas de fmm resultantes R (tambm rotuladas Br para indicar que a onda de induo magntica resultante pode ser similarmente representada) nas Figs. 3-1a e 3-2a, so obtidas por adio grfica das ondas F e A. Como senides podem ser adicionadas convenientemente por mtodos de fasores, a mesma soma pode ser efetuada por meio dos diagramas de fasores das figuras 3-1c e 3-2b. Nestes diagramas, h fasores tambm para representar o fluxo fundamental por plo, f , ra , e r , produzido, respectivamente, pelas fmms F, A, e R e proporcionais a estas fmms com um entreferro uniforme e nenhuma saturao.

Figura 3.1.a Ondas espaciais de FMM e de induo magntica em um gerador sncrono de rotor cilndrico. Corrente de armadura em fase com a tenso de excitao. b) Diagrama fasorial no tempo. c) Diagrama fasorial no espao.

As condies de fluxo e fmm de entreferro em uma mquina sncrona podem, portanto, ser representadas por diagramas fasoriais como aqueles das Figs. 3-1c e 3-2b, sem preocupao com o desenho dos diagramas de ondas. Por exemplo, os diagramas fasoriais correspondentes para funcionamento como motor so dados na Fig. 3-3 para fator de potncia unitrio em relao tenso de excitao, e na Fig. 3-4 para fator de potncia atrasado em relao aquela tenso.

Figura 3.2. a) Campos magnticos em um gerador sncrono. Corrente de armadura atrasada em relao tenso de excitao. b) Diagrama fasorial combinado no espao e no tempo.

Para manter as mesmas convenes das Figs. 3-1 e 3-2, o fasor -Ia , e no Ia, deve estar em fase ou estar atrasado em relao a Ef .

Estes diagramas fasoriais mostram que a posio de fase espacial da onda de fmm da armadura em relao aos plos de campo depende do ngulo de fase no tempo entre a corrente de armadura e tenso de excitao. Eles so teis tambm na correlao do simples quadro fsico da produo de conjugado, com o modelo pelo qual a corrente de armadura se ajusta s condies de funcionamento.

Figura 3.3. Diagrama fasorial de um motor sncrono. Fator de potncia unitrio em relao tenso de excitao.

O conjugado eletromagntico no rotor age em uma direo para forar os plos do campo ao alinhamento com as ondas de fluxo de entreferro e fluxo da reao de armadura resultantes como mostrado pelas setas rotuladas T associadas aos eixos de campo nas Figs. 3-1 a 3-3.

Se os plos do campo se adiantam onda de fluxo de entreferro resultante, como nas Figs. 3-1 e 3-2, o conjugado eletromagtico no rotor age em oposio rotao em outras palavras, a mquina deve estar agindo como um gerador. Por outro lado, se os plos do campo se atrasam em relao onda de fluxo de entreferro resultante, como na Fig. 3-3, o conjugado eletromagntico, age na direo de rotao i.e., a mquina deve estar agindo como um motor. Dito de outro modo, para funcionamento como gerador, os plos do campo precisam ser movidos frente da onda de fluxo de entreferro resultante pelo conjugado de um motor primrio, enquanto que para funcionamento como motor, os plos do campo precisam ser arrastados atrs do fluxo resultante no entreferro pelo conjugado resistente de uma carga no eixo.

O valor do conjugado pode ser expresso em termos do fluxo fundamental do entreferro resultante por plo r e do valor de pico F da onda fundamental no espao de fmm no campo. Em correspondncia Eq.4-1

EMBED Equation.3

(3-1)

onde RF o ngulo de fase espacial em graus eltricos entre as ondas de fluxo resultante e fmm do campo. Quando F e r so constantes, a mquina se ajusta s solicitaes variveis do conjugado pelo ajuste do ngulo de carga RF.

Proposta de Prtica de Laboratrio:

Acionar a mquina sncrona atravs de uma mquina CC shunt, Alimentar o enrolamento de campo com uma tenso CC fixa. Amostrar a tenso de estator atravs do Sistema de Aquisio de dados com LabView, variar a velocidade, observando a amplitude da tenso gerada e sua freqncia.

EXEMPLO

Considere-se uma mquina sncrona com resistncia de armadura e reatncia de disperso desprezveis, perdas desprezveis, ligadas a um barramento infinito (i.e., a um sistema to grande que sua tenso e freqncia permanecem constantes independentemente da potncia entregue ou absorvida). A corrente de campo mantida constante no valor que determina corrente de armadura nula em vazio.

Com auxlio de diagramas fasoriais, descrever como a mquina se reajusta s solicitaes variveis de conjugado. Incluir os funcionamentos como motor e como gerador.

Soluo

O fluxo de entreferro resultante R gera a tenso ER em cada fase da armadura. usualmente chamada de tenso de entreferro. Na ausncia de resistncia e reatncia de disperso, ER precisa permanecer constante, no valor da tenso do barramento infinito. Em vazio, o conjugado e RF so nulos. Com Ia tambm nula, A nula e o diagrama fasorial o da Fig. 6-5a.

Quando acrescentada carga no eixo tornando a mquina um motor, o rotor momentaneamente torna-se ligeiramente mais lento sob a influncia do

Figura 3.5. Diagramas fasoriais mostrando os efeitos de conjugado no eixo. a) Em vazio; b) funcionando como motor; c) Funcionando como gerador.

conjugado resistente e os plos do campo se atrasam em fase espacial em relao onda de fluxo de entreferro resultante; isto , RF aumenta, e a mquina desenvolve conjugado motor. Aps um perodo transitrio, o funcionamento em regime permanente velocidade sncrona retomado quando RF toma o valor exigido para suprir o conjugado de carga, como mostrado pelo ponto m na caracterstica de ngulo de carga na Fig.3-6.

Figura 3.6. Caracterstica conjugado-ngulo.

O diagrama fasorial agora como mostrado na Fig. 3-5b. A fmm do campo no est mais em fase com a onda de fluxo resultante, e a discrepncia em fmm precisa ser compensada pela reao da armadura, aumentando assim a corrente de armadura necessria para suprir a entrada de potncia eltrica correspondente potncia mecnica de sada. Note-se que

como indicado pela linha tracejada ab, onde r o ngulo do fator de potncia da corrente de armadura em relao tenso de entreferro Er. Mas Acosr proporcional componente de potncia ativa Iacosr da corrente de armadura, e da Eq. 3-1, FsinRF proporcional ao conjugado. Isto , a potncia eltrica ativa de entrada proporcional ao conjugado mecnico de sada como, naturalmente, devia ser.

Se, em lugar de ser carregado como motor, o eixo acionado pelo conjugado de um motor primrio, os plos do campo avanam em fase frente da onda de fluxo resultante, de um ngulo RF para o qual o conjugado resistente T desenvolvido pela mquina iguala o conjugado do motor primrio, como mostrado pelo ponto g na Fig. 3-6. Os efeitos na reao de armadura e corrente de armadura so mostrados no diagrama fasorial da Fig. 3-5c. A mquina tornou-se agora um gerador.

Na Fig. 3-5b e c, note-se que, para as componentes de F e A em fase com R,

Isto , no somente a componente de potncia ativa Iasinr precisa ajustar-se de modo que a componente correspondente Acosr da fmm de reao de armadura combine com a componente FcosRF da fmm do campo para produzir a fmm resultante exigida R. A potncia reativa pode portanto ser controlada por ajuste da excitao do campo.

3.3. A Mquina sncrona como uma impedncia

Um circuito equivalente muito til e simples, que representa o comportamento em regime permanente de uma mquina sncrona de rotor cilndrico em condies polifsicas equilibradas, pode ser obtido se o efeito do fluxo de reao de armadura for representado por uma reatncia indutiva. Para o objetivo desta discusso preliminar, considere-se uma mquina de rotor cilndrico no saturada. Embora desprezar a saturao magntica possa parecer uma simplificao drstica, ser mostrado que os resultados que procuramos obter possam ser modificados de modo a levar em conta a saturao.

O fluxo de entreferro resultante na mquina pode ser considerado como a soma fasorial dos fluxos componentes criados pelas fmms do campo e da reao da armadura, respectivamente, como mostrado pelos fasores f , ra , e r , na Fig. 3-7.

Figura 3.7. Diagrama fasorial de fluxos componentes e correspondentes tenses.

Do ponto de vista dos enrolamentos de armadura, estes fluxos se manifestam como fems geradas. A tenso de entreferro resultante Er pode ento ser considerada como fasor soma da tenso de excitao Ef gerada pelo fluxo do campo e a tenso Era gerada pelo fluxo de reao da armadura. As fems componentes Ef e Era so proporcionais s correntes de campo e armadura respectivamente, e cada uma se atrasa em relao ao fluxo que a produz de 90. O fluxo de reao de armadura ra est em fase com a corrente de armadura Ia, e consequentemente a fem de reao de armadura Era se atrasa em relao corrente de armadura em 90. Assim,

(3-2)

onde x a constante de proporcionalidade, que relaciona os valores eficazes de Era e Ia. A Eq. 3-2 tambm se aplica poro do circuito da Fig. 3-8a esquerda de Er. O efeito da reao de armadura, portanto, simplesmente o de uma reatncia indutiva x representando a tenso componente gerada pelo fluxo espacial fundamental criado pela reao da armadura. Esta reatncia comumente chamada reatncia magnetizante, ou reatncia da reao de armadura.

A tenso de entreferro Er, difere da tenso terminal pelas quedas de tenso na resistncia de armadura e na reatncia de disperso, como mostrado direita de Er na Fig. 3-8a, onde ra a resistncia da armadura, x a reatncia de disperso da armadura, e Vt a tenso terminal. Todas as grandezas so por fase (de linha a neutro em um mquina ligada em Y). A reatncia de disperso da armadura leva em conta as tenses induzidas pelos fluxos componentes que no esto includas na tenso de entreferro Er. Estes fluxos incluem no somente aqueles de disperso atravs das ranhuras da armadura e ao redor das extremidades da bobina, mas tambm aqueles associados aos campos espaciais harmnicos por ser a onda real de fmm de armadura diferente de uma senide perfeita.

Finalmente, o circuito equivalente para uma mquina de rotor cilndrico no saturado sob condies polifsicas equilibradas se reduz forma mostrada na Fig. 3-8b, na qual a mquina representada, em uma base por fase, pela tenso de excitao Ef em srie com uma impedncia simples. Esta impedncia chamada impedncia sncrona. A reatncia xs chamada a reatncia sncrona.

Figura 3.8. Circuitos equivalentes.

Em termos das reatncias magnetizantes e de disperso

(3-3)

A reatncia sncrona xs leva em conta todo o fluxo produzido por correntes de armadura polifsicas equilibradas, enquanto a tenso de excitao leva em conta o fluxo produzido pela corrente de campo. Numa mquina de rotor cilndrico no saturado, a freqncia constante, a reatncia sncrona constante. Alm disso, a tenso de excitao proporcional corrente de campo, e igual tenso que aparecer nos terminais se a armadura estiver em circuito aberto, a velocidade e corrente de campo sendo mantidas constantes.

til ter uma idia grosseira quanto ordem de grandezas das componentes de impedncia. Para mquinas acima de umas centenas de KVA, a queda de tenso na resistncia de armadura sob corrente nominal usualmente menor do que 0,01 da tenso nominal; i.e., a resistncia da armadura usualmente menor do que 0,01 por unidade, tomando as especificaes nominais como base. ( O sistema por unidade est descrito no Cap. 1, Art. 1-10). A reatncia de disperso da armadura usualmente est na faixa de 0,1 a 0,2 por unidade, e a reatncia sncrona est na vizinhana de 1,0 por unidade. Em geral, a resistncia de armadura por unidade aumenta a reatncia sncrona por unidade diminui com diminuio no tamanho da mquina. Em mquinas pequenas, como aquelas em laboratrios de escolas, a resistncia de armadura pode estar na vizinhana de 0,05 por unidade e a reatncia sncrona na vizinhana de 0,5 por unidade. Com exceo de mquinas pequenas, a resistncia de armadura usualmente desprezada, a no ser no que se refere a seu efeito sobre perdas e aquecimento.

3.4. Caractersticas de curto-circuito e de circuito aberto

Dois conjuntos bsicos de curvas caractersticas para uma mquina sncrona so necessrios para levar em conta os efeitos de saturao e a determinao de constantes de mquina. Estes conjuntos so discutidos aqui. Exceto por umas poucas observaes sobre o grau de validade de certas suposies, as discusses aplicam-se a mquinas de rotor cilndrico e de plos salientes.

a. Caractersticas de Circuito Aberto e Perdas Rotacionais em Vazio

Como a caracterstica de magnetizao para uma mquina de c.c., a caracterstica de circuito aberto de uma mquina sncrona um grfico da tenso terminal de armadura em circuito aberto em funo da excitao de campo quando a mquina est girando velocidade sncrona, como mostrado pela curva cca na Fig. 3-9a. A caracterstica freqentemente traada em termos por unidade, como na Fig. 3-9b, onde a tenso unitria a excitao correspondente tenso nominal na linha de entreferro. Essencialmente, a caracterstica de circuito aberto representa a relao entre a componente espacial fundamental do fluxo de entreferro e a fmm no circuito magntico, quando o enrolamento de campo constitui a nica fonte de fmm. Quando a mquina j existe, a caracterstica de circuito aberto usualmente determinada experimentalmente acionando-a mecanicamente velocidade sncrona, com os terminais de armadura em aberto, e medindo a tenso nominal correspondente a uma srie de valores de corrente de campo. Se se medir a potncia mecnica necessria para mover a mquina sncrona durante o ensaio de circuito aberto, obtm-se as perdas rotacionais em vazio. Estas perdas compreendem atrito, ventilao e perdas no ferro correspondentes ao fluxo na mquina em vazio. As perdas por atrito e ventilao velocidade sncrona so constantes, enquanto as perdas no ferro e em circuito aberto so uma funo do fluxo, que aproximadamente proporcional tenso de circuito aberto.

Figura 3.9. Caracterstica de circuito aberto. a) Em termos de Volts e Ampres de campo; b) em por unidade

A potncia mecnica exigida para mover a mquina velocidade sncrona e sem excitao corresponde s perdas por atrito e ventilao. Quando o campo excitado, a potncia mecnica igual soma das perdas por atrito, ventilao, e no ferro, em circuito aberto. As perdas no ferro em circuito aberto, portanto, podem ser encontradas pela diferena entre estes dois valores de potncia mecnica. Uma curva de perdas no ferro em circuito aberto em funo da tenso de circuito aberto mostrada na Fig. 3-10.

b. Caracterstica de Curto-circuito e Perdas de Curto-circuito

Se os terminais de armadura de uma mquina sncrona que est sendo acionada como gerador velocidade sncrona so curto-circuitados atravs de ampermetros apropriados, como mostrado na Fig. 3-10a, e a corrente de campo gradualmente aumentada at que a corrente de armadura atinja um valor mximo seguro ( talvez o dobro da corrente nominal), podem ser obtidos dados a partir dos quais a corrente de armadura de curto-circuito pode ser traada em funo da corrente de campo.

Figura 3.10. a) Ligaes para o teste de curto-circuito; b) Caractersticas de circuito aberto e de curto-circuito.

Esta relao conhecida como caracterstica de curto-circuito. Uma caracterstica de circuito aberto cca e uma caracterstica de curto-circuito ccc so mostradas na Fig. 3-10b.

A relao fasorial entre a tenso de excitao Ef e a corrente de armadura em regime permanente Ia sob condies de curto-circuito polifsico

(3-4)

O diagrama fasorial mostrado na Fig. 3-11. Como a resistncia menor do que a reatncia sncrona, a corrente de armadura se atrasa tenso de excitao de aproximadamente 90. Conseqentemente, a onde de fmm da reao de armadura est aproximadamente em linha com o eixo dos plos de campo, e em oposio fmm do campo, como mostrado pelos fasores A e F que, representam as ondas espaciais de fmm da reao de armadura e do campo, respectivamente.

A fmm resultante cria o fluxo de entreferro resultante que gera a tenso de entreferro Er igual a tenso consumida na resistncia de armadura ra e reatncia de disperso x; ou, na forma de equao:

(3-5)

Figura 3.11. Diagrama fasorial para condies de curto circuito.

Na maioria das mquinas sncronas a resistncia de armadura desprezvel, e a reatncia de disperso est entre 0,10 e 0,20 por unidade um valor representativo cerca de 0,15 por unidade. Isto , a corrente de armadura nominal, a queda de tenso na reatncia de disperso est em torno de 0,15 por unidade. Da Eq. 3-5, portanto, a tenso de entreferro a corrente de armadura nominal em curto-circuito cerca de 0,15 por unidade; isto significa que o fluxo de entreferro resultante somente cerca de 0,15 do seu valor para tenso nominal. Conseqentemente, a mquina est funcionando em uma condio no-saturada. A corrente de armadura de curto-circuito, portanto, diretamente proporcional corrente de campo, na faixa de zero at bem acima da corrente de armadura nominal.

A reatncia sncrona no saturada pode ser encontrada a partir dos dados de circuito aberto e curto-circuito. Numa excitao de campo qualquer, como Of na Fig. 3-10b, a corrente de armadura em curto-circuito Ob , e a tenso porque a mquina est funcionando em curto-circuito em condio no de excitao para a mesma corrente de campo corresponde a Oa lido na linha de entreferro. Note-se que dever ser usada, a tenso na linha de entreferro, saturada. Se a tenso por fase correspondente a Oa Ef(etf) e a corrente de armadura por fase correspondente a Ob Ia(cc) , ento da Eq. 3-4, com resistncia de armadura desprezada, o valor no saturado xs(etf) da reatncia sncrona

(3-6)

onde os ndices (etf) indicam condies de linha de entreferro. Se Ef(etf) e Ia(etf) so expressos em por unidade, a reatncia sncrona ser obtida em por unidade. Se Ef(etf) e Ia(etf) so expressos em volts por fase e ampres por fase, respectivamente, a reatncia sncrona ser em ohms por fase.

Para funcionamento em tenso nominal ou perto delas, s vezes supe-se que a mquina equivalente a outra no saturada, cuja caracterstica de magnetizao uma linha reta passando pela origem e o ponto de tenso nominal na caracterstica de circuito aberto, como mostrado pela linha tracejada Op na Fig. 3-13. De acordo com esta aproximao, o valor saturado da reatncia sncrona sob tenso nominal Vt

(3-7)

onde Ia(cc) a corrente de armadura Oc lida na caracterstica de curto circuito corrente de campo Of correspondente a Vt na caracterstica de circuito aberto, como mostrado na Fig. 3-13. Este mtodo de manipular os efeitos da saturao usualmente d resultados satisfatrios, quando no se quer grande preciso.

A relao de curto-circuito definida como a relao entre a corrente de campo para obter uma tenso nominal em circuito aberto, e a corrente de campo necessria para a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Isto , na Fig. 3-13, a relao de curto-circuito RCC

(3-8)

Pode ser demonstrado que a relao de curto-circuito o inverso do valor por unidade da reatncia sncrona saturada dada pela Eq. 3-7.

Se a potncia mecnica necessria para acionar a mquina medida durante o ensaio de curto-circuito, obtm-se alguma informao quanto s perdas provocadas pela corrente de armadura. A potncia mecnica para acionar a mquina sncrona durante o teste de curto-circuito igual soma do atrito e ventilao mais as perdas da corrente de armadura. As perdas provocadas pela corrente de armadura podem ento ser calculadas subtraindo o atrito e ventilao da potncia motora. As perdas produzidas pela corrente de armadura em curto-circuito so conhecidas coletivamente como as perdas de curto-circuito.

As perdas de curto-circuito compreendem perdas no cobre no enrolamento de armadura, perdas locais no ferro por fluxo disperso de armadura, e uma perda no ferro muito pequena por fluxo resultante. A perda por resistncia em c.c. pode ser calculada se a resistncia em c.c. medida e corrigida, quando necessrio, para temperatura dos enrolamentos durante o ensaio de curto-circuito.

Para condutores de cobre

(3-9)

onde rT e rt so as resistncias a temperaturas centgradas T e t, respectivamente. Se esta perda por resistncia em c.c. subtrada das perdas de curto-circuito, a diferena ser a perda devida a efeito pelicular e correntes parasitas nos condutores da armadura, mais as perdas locais no ferro produzidos pelo fluxo disperso da armadura. (As perdas no ferro produzidas pelo fluxo resultante em curto-circuito so de costume desprezadas). Esta diferena entre as perdas de curto-circuito e a perda por resistncia em c.c. a perda adicional causada pela corrente alternada na armadura. So as perdas suplementares descritas no Item 4-8, e so comumente consideradas com o mesmo valor sob condies de carga normais e em curto-circuito. So uma funo da corrente de armadura, como mostrado pela curva da Fig. 3-14.

Como em qualquer dispositivo para c.a., a resistncia efetiva da armadura a perda de potncia atribuvel corrente de armadura dividida pelo quadrado da corrente. Na suposio de que as perdas suplementares so uma funo somente da corrente de armadura, a resistncia efetiva ra(eff) da armadura pode ser determinada a partir das perdas curto-circuito; assim,

(3-10)

Se as perdas de curto-circuito e a corrente de armadura esto em por unidade, a resistncia efetiva estar em por unidade. Se elas esto em watts por fase e ampres por fase, respectivamente, a resistncia efetiva estar em ohms por fase. Usualmente suficientemente exato determinar o valor de ra(eff) corrente nominal e depois supor que constante.

3.5. Caractersticas de funcionamento em regime permanente

As principais caractersticas de funcionamento em regime permanente so as relaes entre a tenso terminal, a corrente de campo, a corrente de armadura, o fator de potncia e o rendimento. As curvas caractersticas que so de importncia em aplicaes prticas de mquinas so apresentadas aqui. Todas elas podem ser calculadas pelos mtodos apresentados neste captulo.

Figura 3.15 Curvas compostas de gerador.

Considere-se um gerador sncrono alimentando a freqncia constante uma carga, cujo fator de potncia constante. A curva que mostra a corrente de campo necessria para manter a tenso terminal nominal conforme alterada a carga, mantendo o fator de potncia constante, chamamos curva composta. Trs curvas compostas a vrios fatores de potncia constantes so mostradas na Fig. 3-15.

Se a corrente de campo for mantida constante enquanto a carga varia, a tenso terminal variar. As curvas caractersticas de tenso terminal, traadas em funo da corrente de armadura, para trs fatores de potncia constantes, so mostradas na Fig. 3-16. Cada curva desenhada para um valor diferente de corrente de campo. Em cada caso, a corrente de campo igual ao valor necessrio para dar tenso terminal nominal corrente de armadura nominal, e corresponde ao valor de corrente de armadura nominal lido nas curvas compostas (Fig. 3-15).

Figura 3.16. Caractersticas tenso corrente de gerador, a corrente de campo constante.

Os geradores sncronos so usualmente especificados em termos da mxima carga em KVA e o fator de potncia determinados (freqentemente 80, 85, ou 90 por cento indutivo) que podem suportar continuamente, sem sobreaquecimento. A potncia ativa de sada do gerador usualmente limitado a um valor dentro das especificaes de potncia aparente pela capacidade do motor primrio. Em virtude do sistema de regulao de tenso, a mquina normalmente funciona a uma tenso constante cujo valor est dentro de 5 por cento da tenso nominal. Quando a potncia ativa de carga e a tenso so fixadas, a potncia reativa de carga permitida limitada pelo aquecimento da armadura ou do campo.

Um conjunto tpico de curvas de capacidade de potncia reativa para um grande turbogerador mostrado na Fig. 3-17. Elas do os valores mximos de potncia reativa correspondentes a diversos valores de potncia, com funcionamento a tenso nominal. O aquecimento da armadura o fator que limita na regio de fator de potncia unitrio at nominal (0,85). Para fatores de potncia mais baixos, a limitao dada pelo aquecimento do campo.

Tal conjunto de curvas um guia valioso no planejamento e operao do sistema do qual o gerador uma parte.

O fator de potncia ao qual um motor sncrono funciona, e portanto a corrente de armadura, pode ser controlado por ajuste da excitao de campo. A curva que mostra a relao entre a corrente de armadura e a corrente de campo a uma tenso terminal constante e com uma carga constante no eixo, conhecida como a curva V, devido a sua forma caracterstica. Uma famlia de curvas V mostrada na Fig. 3-18.

Para potncia de sada constante, a corrente de armadura , naturalmente, mnima a fator de potncia unitrio, a aumenta conforme o fator de potncia decresce. As linhas tracejadas correspondem aos pontos de fator de potncia constante. Elas so as curvas compostas para o motor sncrono, mostrando como a corrente de campo deve ser alterada conforme a carga varia, a fim de manter o fator de potncia constante.Os pontos direita da curva composta de fator de potncia unitrio correspondem sobreexcitao e a corrente adiantada na entrada; pontos esquerda correspondem subexcitao e corrente atrasada na entrada

De fato, se no fosse pelos pequenos efeitos da resistncia de armadura, as curvas compostas para motor e gerador seriam idnticas, exceto que as curvas de fator de potncia indutivo e capacitivo seriam trocadas.

Como em todas as mquinas eletromagnticas, as perdas nas mquinas sncronas compreendem perdas IR nos enrolamentos, perdas no ferro e perdas mecnicas. O rendimento convencional calculado de acordo com um conjunto de regas determinadas pela ANSI.

Proposta de Prtica de Laboratrio:

Acionar o motor sncrono (curto-circuitar o rotor), observar sentido de giro. Acionar a mquina sncrona atravs de um motor cc shunt, uma velocidade prxima velocidade sncrona. Alimentar o estator atravs da bancada (ou painel de sincronismo). Excitar o enrolamento de campo, com a fonte regulvel. Regular a excitao de campo, observando o fator de potncia atravs de VI do LabView.

Simulao: Simular em MatLab/Simulink o arquivo vcurves.m

3.6. Caractersticas de ngulo de Carga em Regime Permanente

Figura 3.19. Efeito de Hunting, Oscilao pendular e ngulo de carga.

A mxima sobrecarga momentnea, que uma mquina sncrona pode suportar, determinada pelo mximo conjugado que pode ser aplicado sem perda de sincronismo. O objetivo deste item deduzir expresses, para os limites de potncia em regime permanente, de sistemas simples com cargas aplicadas gradualmente. Os efeitos de impedncia externa, desprezados at aqui, sero tambm includos.

Desde que a mquina pode ser representada por uma simples impedncia, os estudos dos limites de potncia tornam-se meramente um caso especial do problema mais geral das limitaes no fluxo de potncia atravs de uma impedncia reativa. A impedncia pode incluir a de uma linha e banco de transformadores, assim como a impedncia sncrona da mquina.

Considere o circuito simples da Fig. 3-20a compreendendo duas tenses alternadas E1 e E2 ligadas por uma impedncia Z atravs da qual a corrente I. O diagrama fasorial mostrado na Fig. 3-20b. A potncia P2 entregue atravs da impedncia aos terminais de carga E2

(3-11)

onde 2 o ngulo de fase de I em relao a E2 . A corrente fasorial

(3-12)

figura 3.20. a) Impedncia interligando duas tenses; b) Diagrama fasorial.

Se as tenses fasoriais e a impedncia forem expressas em forma polar,

(3-13)

onde E1 e E2 so os mdulos das tenses, o ngulo de fase pelo qual E1 se adianta a E2 , Z o mdulo da impedncia, e z o seu ngulo em forma polar. A parte real da equao fasorial 3-13 a componente de I em fase com E2 , donde

(3-14)

Substituindo a Eq. 3-14 na Eq. 3-11, e notando que

resulta

(3-15)

(3-16)

onde

e usualmente um ngulo pequeno.

Da mesma forma, a potncia P1 nos terminais de entrada E1 da impedncia pode ser expressa como

(3-18)

Se a resistncia for desprezvel, como freqentemente o caso,

(3-19)

Se a resistncia for desprezvel e as tenses forem constantes, a potncia mxima ser

(3-20)

e ocorre quando ( = 90.

Quando a eq. 3-19 comparada com a eq. 3-1 para conjugado em termos de ondas de fluxo e fmm que interagem, v-se que elas so da mesma forma. Isto no coincidncia. Primeiro, devemos lembrar que conjugado e potncia so linearmente proporcionais quando, como aqui, a velocidade constante. Ento, o que ns estamos realmente dizendo que a eq. 3-1, quando aplicada especificamente mquina idealizada de rotor cilndrico e traduzida a termos de circuito, torna-se a eq. 3-19. Uma rpida reviso mental dos fundamentos de cada relao mostrar que elas vm das mesmas consideraes fundamentais.

Uma forma alternativa de determinar as potncias ativa e reativa atravs da representao polar [12]:

na notao de motor.

na notao de gerador (ver figura 3.21.a)

Simulao: Simular em MatLab/Simulink os arquivos Diagrama Fasorial_Plos lisos.m 3.7. Determinao do tringulo das potncias e do Crculo de capabilidade da Mquina Sncrona

3.7.1. Potncias e Capabilidade do Gerador sncrono

Figura 3.21(a). Diagrama das tenses e das potncias

Observando o tringulo de quedas de tenses, e multiplicando-as por (3Vt/Xs), obtm-se o crculo de Capabilidade ou simplesmente Capacidade:

3.7.2. Potncias e Capabilidade do Motor sncrono

a) Motor sobreexcitado

Figura 3.21(c). Motor Sncrono sobrexcitado.

Figura 3.21(d). Capabilidade do Motor Sncrono.

3.8. Fluxo de Potncia e Regulao de tenso

Figura 3.21 (e) Barras interligadas por linha de transmisso

Figura 3.21 (f). Diagrama fasorial de tenses e potncias

3.8.1. Concluses deste item:

O aumento do fluxo de potncia reativa pela linha de transmisso, ou simplesmente pela reatncia da mquina sncrona (a analogia perfeita), produz, principalmente, queda na tenso do barramento de destino (no caso da MS, queda na tenso terminal). O aumento do fluxo de potncia ativa produz aumento da defasagem da tenso de destino (V2).

3.9. Efeitos de Plos Salientes. Introduo teoria das duas Reatncias

Figura 3.21 (g). Detalhe de estator e rotor de mquina sncrona.

Gerador de Guilman Amorin. Gentileza Cemig.

3.9.1. Ondas de Fluxo e FMM

O fluxo produzido por uma onda de fmm em uma mquina de entreferro uniforme independente do alinhamento espacial da onda em relao aos plos do campo. A mquina de plos salientes, por outro lado, tem uma direo preferencial de magnetizao determinada pela salincia dos plos de campo. A permencia ao longo do eixo polar, ou direto, apreciavelmente maior do que ao longo do eixo interpolar, ou em quadratura.

Ns vimos que a onda de fluxo de reao de armadura se atrasa em relao a onda de fluxo do campo de um ngulo espacial de 90 + (atr, onde (atr , o ngulo de fase no tempo pelo qual a corrente de armadura na direo da fem de excitao se atrasa em relao fem de excitao. Se a corrente de armadura Ia se atrasa em relao fem de excitao Ef de 90, a onda de fluxo de reao da armadura (ra , diretamente oposta aos polos do campo e na direo oposta ao fluxo do campo (f ,como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-22a. As ondas de induo magntica componentes correspondentes na superfcie da armadura, produzidas pela corrente de campo e pela componente espacial fundamental da fmm de reao da armadura girando sincronamente, so mostradas na Fig. 3-22b, na qual os efeitos das ranhuras so desprezados. As ondas consistem de uma fundamental espacial uma famlia de componentes harmnicas mpares. Os efeitos harmnicos usualmente so pequenos (veja o Item 3-3a) Consequentemente, somente as componentes espaciais fundamentais sero consideradas. So as componentes fundamentais que so representadas pelos fasores de fluxo por polo (f e (ra na na Fig. 3-22a.

As condies so inteiramente diferentes quando a corrente de armadura esta em fase com a fem de excitao, como mostrado

Fig. 3.22. Fluxos de entreferro no eixo direto em uma mquina sncrona

Fig. 3.23 Fluxos de entreferro no eixo em quadratura em uma mquina sncrona dos plos salientes.

No diagrama fasorial da Fig. 3-23a. O eixo da onda de reao de armadura ento oposto ao espao interpolar, como mostrado na Fig. 3-23b. A onda de fluxo de reao da armadura e fortemente distorcida, compreendendo principalmente uma fundamental e uma proeminente terceira harmnica espacial. A onda de fluxo de terceira harmnica gera fems de terceiras harmnicas nas fases da armadura, mas estas tenses no aparecem entre os terminais de linha.

Devido a alta relutncia do entreferro entre os plos, a onda espacial fundamental do fluxo de reao de armadura quando a reao de armadura esta em quadratura com os plos de campo (Fig. 3-23) menor do que a onda espacial fundamental do fluxo de reao de armadura que seria criado pela mesma corrente de armadura se a onda do fluxo de armadura fosse diretamente oposta aos plos de campo (Fig. 3-22). Assim, a reatncia magnetizante menor quando a corrente de armadura est em quadratura no tempo com respeito fem de excitao (Fig. 3-22a)..

Os efeitos de plos salientes podem ser levados em conta resolvendo a corrente de armadura Ia em duas componentes, uma em quadratura no tempo e outra em fase no tempo, em relao a tenso de excitao Ef , como mostrado no diagrama fasorial da Fig. 3-24. Este diagrama desenhado para um gerador de plos salientes no saturado, funcionando a um fator de potncia indutiva. A componente Id da corrente de armadura, em quadratura no tempo com a tenso de excitao, produz um fluxo de reao de armadura fundamental componente (ad, ao longo dos eixos dos plos do campo, como na Fig 3-22. A

Fig. 3-24. Diagrama fasorial de um gerador sncrono de plos salientes.

componente Iq , em fase com a tenso de excitao, produz um fluxo de reao de armadura fundamental componente (aq, em quadratura espacial com os plos do campo, como na Fig. 3-23. Os ndices d e q referem-se fase espacial dos fluxos de reao da armadura, e no fase no tempo das correntes componentes que os produzem. Assim uma grandeza de eixo direto e uma grandeza cujo efeito magnetizante esta centrado nos eixos dos polos do campo. As Fmms de eixo direto agem sobre o circuito magntico principal. Uma grandeza de eixo em quadratura uma grandeza cujo efeito magntico est centrado no espao interpolar. Para uma maquina no saturada, o fluxo de reao da armadura (ra a soma dos componentes (ad e (aq . Como na Fig. 3-5, o fluxo resultante (r , a soma de (ra e do fluxo do campo principal (f .

3.9.2. Aspectos de Circuito Equivalente

A cada uma das correntes componentes Id e Iq est associada uma queda de tenso na reatncia sncrona componente, jIdxd e jIqxq respectivamente, as reatncias xd e xq so, respectivamente, as reatncias sncronas de eixo direto e em quadratura. As reatncias sncronas levam em conta os efeitos indutivos de todos os fluxos geradores de freqncia fundamental, criados pelas correntes de armadura, incluindo os fluxos dispersos da armadura e de reao da armadura. Assim, os efeitos indutivos das ondas de fluxo de reao da armadura nos eixos direto e em quadratura podem ser levados em conta por reatncias magnetizantes de eixo direto e em quadratura xad e xaq respectivamente, de modo similar reatncia magnetizante x, da teoria de rotores cilndricos. As reatncias sncronas de eixo direto e em quadratura ento, so:

onde x e a reatncia de disperso da armadura e considerada a mesma para correntes de eixo direto e em quadratura. Compare-se com a Eq. 3-3. Como mostrado no diagrama fasorial para gerador (Fig. 3-25), a tenso de excitao Ef igual soma fasorial da tenso terminal Vt, com a queda de tenso na resistncia de armadura Iara e com as quedas componentes na reatncia sncrona jldxd + jIqxq.

A reatncia xq menor do que a reatncia xd devido maior relutncia do entreferro no eixo em quadratura. Usualmente, xq est entre 0,6 e 0,7 de xd. Note-se que um pequeno efeito de polos salientes esta presente em turboalternadores, mesmo sendo mquinas de rotor cilndrico, devido ao efeito das ranhuras do rotor sobre a relutncia no eixo em quadratura.

No uso do diagrama fasorial da Fig. 3-25, a corrente de armadura precisa ser decomposta em suas componentes de eixo d e eixo q. Esta decomposio supe que o ngulo de fase ( + ( ,da corrente,

Figura 3.25. Diagrama fasorial para gerador sncrono.

Figura 3.26. Relao entre tenses componentes em diagrama fasorial.

de armadura em relao a tenso de excitao, conhecido. Frequentemente, entretanto, e o ngulo de fator de potncia ( aos terminais da mquina que conhecido explicitamente, em lugar do ngulo de fator de potncia interno ( + . O diagrama fasorial da Fig. 3-25 repetido pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-26. O estudo deste diagrama fasorial mostra que o fasor tracejado o'a', perpendicular a Ia, igual a jIaxq. Este resultado segue geometricamente do fato de que os tringulos o'a'b' e oab so semelhantes, pois seus lados correspondentes so perpendiculares. Assim

A soma fasorial Vt + Iara + jIaxq, ento, estabelece a posio angular da tenso de excitao Ef e portanto os eixos d e q. Fisicamente deve ser assim, pois toda a excitao do campo em uma mquina normal esta no eixo direto. O exemplo 3-6 ilustra um uso destas relaes na determinao da excitao para condies de funcionamento especificadas nos terminais de uma mquina de plos salientes.

Na teoria simplificada do Item 3-2, a mquina sncrona considerada representvel por uma nica reatncia, a reatncia sncrona , da eq. 3-3. legtima a dvida, naturalmente, quanto a seriedade da aproximao envolvida, quando uma maquina de plos salientes tratada neste modo simples. Suponha-se que a mquina de plos salientes das figs. 3-26 e 3-27 fosse tratada pela teoria de rotor cilndrico como se ela tivesse uma nica reatncia sncrona igual a seu valor de eixo direto xd. Para as mesmas condies nos seus terminais, a queda na (reatncia sncrona jIa xd seria o fasor oa, e a tenso de excitao equivalente seria Ef como mostrado nestas figuras. Como ca" perpendicular a Ef, h pouca diferena em mdulo entre o valor correto Ef e o valor aproximado Ef para uma mquina excitada normalmente. Recalculando a tenso de excitao nesta base para o exemplo 3-6 obtemos um valor de 1,79 / 26,6.

No que se refere as inter-relaes entre tenso terminal, corrente de armadura, potncia, e excitao, sobre a Caixa de Funcionamento normal, os efeitos de polos salientes usualmente so de Menor importncia, e tais caractersticas de uma mquina de plos salientes podem ser calculadas com exatido satisfatria pela teoria simples para rotor cilndrico. Somente quando a excitao pequena, as diferenas entre a teoria de rotor cilndrico e polos salientes tornar-se-o importantes.

H, entretanto, considervel diferena nos ngulos de fase de Ef e Ef nas Figs. 3-26 e 3-27. Esta diferena provocada pelo conjugado de relutncia em uma mquina de plos salientes. Este efeito examinado no item seguinte.

3.10. Caractersticas de ngulo de carga de Mquinas de plos salientes

Limitaremos a discusso ao sistema simples mostrado no diagrama esquemtico da Fig. 3-28a compreendendo uma mquina sncrona de plos salientes M S ligada a um barramento infinito de tenso Ee atravs de uma impedncia em serie de reatncia xe por fase. A resistncia

Figura 3.28. Mquina sncrona de plos salientes e impedncia srie. a) Diagrama unifilar; b) Diagrama fasorial.

ser desprezada, porque usualmente ela pequena. Considere-se a maquina sncrona funcionando como gerador. O diagrama fasorial mostrado pelos fasores em linha cheia na Fig. 3-28b. Os fasores tracejados mostram a queda de tenso na reatncia externa decomposta em componentes devidas a Id e Iq. O efeito da impedncia externa meramente o de adicionar sua reatncia s reatncias da mquina; i.e., os valores total de reatncia interpostos entre a tenso de excitao Ef e a tenso de barramento Ee so

Sendo a reatncia de disperso estatrica.

Se a tenso do barramento Ee decomposta em componentes Ee sen ( cos ( em fase com Id e Iq , respectivamente, a potncia P entregue ao barramento por fase

(3-27)

Tambm,

Substituindo 3.28 e 3.29 em 3.27, e sabendo-se que

obtemos

(3.30)

Uma forma alternativa de determinao das potncias[12]:

Em condies de regime permanente, se e ( = (t + (,

Se a mquina linear,

Neste caso, em regime, no h contribio do enrolamento amortecedor.

ou,

Onde:

Estas variveis podem ser colocadas facilmente no plano complexo:

A potncia complexa ser,

ou,

Esta caracterstica de ngulo de carga mostrada na Fig. 3-29. O primeiro termo o mesmo da expresso obtida para uma mquina de rotor cilndrico. Este termo simplesmente uma extenso dos conceitos bsicos do Cap. 3 para incluir os efeitos de reatncia srie. O segundo termo introduz o efeito de plos salientes. Ele representa o fato de que a onda de fluxo de entreferro cria conjugado tendendo a alinhar os plos do campo na posio de mnima. relutncia. Este termo e a potncia correspondente ao conjugado de relutncia e da mesma natureza geral do conjugado de relutncia discutido no Item 2-6. Note-se que o conjugado de relutncia independente da excitao do campo. Note-se, tambm, que se Xd = Xq, como em uma maquina de entreferro uniforme, no h direo preferencial de magnetizao, o conjugado de relutncia nulo, e a Eq. 3-30 se reduz a equao de angulo de carga para uma maquina de rotor cilndrico cuja reatncia sncrona Xd .

A Fig. 3-30 mostra uma famlia de caractersticas de angulo de carga a vrios valores de excitao e tenso terminal constante. Somente so mostrados valores positivos de (. As curvas para valores negativos de ( so as mesmas exceto por uma inverso no sinal de P. Isto , as regies de funcionamento como gerador e motor so semelhantes, se os efeitos de resistncia so desprezveis. Para funcionamento de gerador, Ef se adianta em relao a Ee ; para funcionamento como motor, Ef se atrasa em relao a Ee. O funcionamento em regime permanente estvel sobre a faixa onde a inclinao da caracterstica de ngulo de carga positiva. Devido ao conjugado de relutncia, uma mquina

Figura 3.29. Caracterstica de ngulo de carga de uma mquina sncrona de plos salientes, mostrando a componente fundamental, devida excitao do campo, e a componente de segunda harmnica, devida ao conjugado de relutncia.

A mquina de plos salientes mais "dura" do que uma com rotor cilndrico ie, para iguais tenses e iguais valores de Xd, uma mquina de plos salientes desenvolve um dado conjugado a um menor valor de (, e o conjugado mximo que pode ser desenvolvido e um pouco maior.

O efeito de plos salientes sobre o limite de potncia aumenta conforme a relao de potencia de relutncia Pr max / Pf max aumenta, como mostrado na Fig. 3-32. Para uma mquina excitada normalmente, o efeito de plos salientes usualmente chega a uns poucos por cento, no mximo. Somente com excitao baixa o conjugado de relutncia se torna importante. Fora os casos de baixa excitao, ou quando so exigidos resultados excepcionalmente exatos, uma mquina de plos salientes usualmente pode ser tratada pela teoria simples vlida para rotor cilindrico.

Proposta de Prtica de Laboratrio:

Determinao de Xd e Xq.

Acionar o rotor da MS a uma velocidade prxima velocidade sncrona atravs de outra mquina, medir a corrente e tenso de fase, aplicadas ao motor. Aplicar tenses menores que a nominal, para evitar a saturao.

3.11. Caractersticas transitrias das reatncias da Mquina Sncrona

A mquina Sncrona pode ser chamada de Circuito dinmico, porque seus parmetros e consequentemente sua impedncia, variam de acordo com a posio do rotor. Assim sendo, quando sugeita s diversas condies dinmicas, como variao instantniea de carga, da tenso aplicada ou mesmo curto-circuito, a mquina apresentar diferentes caractersticas ou comportamento frente estas condies ou faltas [6].

Figura 3.30. caminhos dos fluxos de armadura (estator) nas condies de regime permanente, transitria e subtransitria.

Efeito das ranhuras na gerao de harmnicas nas mquinas de plos lisos e salientes:

Efeito das salincias na gerao de harmnicas (principalmente a terceira)

Obs.: Mostrar como as ondas de 3 harmnica esto em fase (seq. Zero).

A onda de fluxo de 3 harmnica produz um campo girante com velocidade 3 vezes maior que a do campo girante de freqncia fundamental, e por isto, induz tenso no enrolamento amortecedor (Dumper). A ao do dumper contrariar os efeitos de tais harmnicas.

Simulao: Simular em MatLab/Simulink os arquivos FFT_Plos salientes.m, FFT_Plos Lisos.m .

3.12. Geradores Sncronos interligados

Os geradores sncronos podem funcionar em paralelo e, de fato, os sistemas de fornecimento de eletricidade de pases industrializados podem ter totais de at centenas de alternadores funcionando em paralelo, interligados por centenas de quilmetros de linhas de transmisso, e fornecendo energia eltrica a cargas espalhadas por reas de centenas de milhares de quilmetros quadrados. Estes enormes sistemas tem crescido, apesar da necessidade de projetar o sistema de modo que o sincronismo seja mantido mesmo aps perturbaes, e dos problemas, tcnicos e administrativos, que precisam ser resolvidos para coordenar a operao de um tal complexo sistema de mquinas e pessoal. As principais razes para estes sistemas interligados so a continuidade de servio e economias no investimento em instalaes e em custos operacionais.

Para ilustrar as caractersticas bsicas de funcionamento em paralelo em escala simples, considere-se um sistema elementar compreendendo dois geradores trifsicos idnticos G1 e G2 com seus motores primrios OP1 e OP2, suprindo potncia a uma carga C, como mostrado no diagrama unifilar da Fig. 3-34. Suponha-se que o gerador G1 est suprindo a carga a tenso e freqncia nominais, com o gerador G2 desligado. O gerador G2 pode ser posta em paralelo com

G1, acionando-o velocidade sncrona, e ajustando o reostado de campo de modo que sua tenso iguale a do barramento. Se a freqncia da maquina que entra no for exatamente igual a do barramento, a fase entre a sua tenso e a do barramento variara a uma freqncia igual diferena entre as freqncias das duas tenses - talvez uma frao de ciclo por segundo. A chave S2 dever ser fechada quando as duas tenses estiverem momentaneamente em fase e a tenso na chave for nula. Um dispositivo para indicar o momento apropriado e chamado sincroscpio. Depois que G2 foi sincronizado desta maneira, cada mquina pode ser controlada para tomar sua parte da carga de potencia ativa e reativa por ajustes apropriados das vlvulas dos motores primrios e dos reostatos de campo.

Em contraste com geradores de c.c., os geradores sncronos em paralelos precisam girar a exatamente a mesma velocidade de regime permanente (para o mesmo nmero de. plos). Consequentemente, o modo no qual a potncia ativa se divide entre eles depende quase inteiramente das caractersticas de velocidade-potncia dos seus acionadores primrios. Na Fig. 3-35, as linhas inclinadas cheias OP1 e OP1 representam as caractersticas de velocidade-potncia dos dois motores primrios, para abertura de vlvulas constante. Todos os motores primrios da pratica tem caractersticas inclinadas de velocidade-potncia,

isto , a velocidade decresce com o aumento de potncia. A carga total Pc mostrada pela linha tracejada horizontal AB, para a qual as potencias de sada dos geradores P1 e P2 (sendo desprezadas as perdas). Agora, suponha-se que a abertura da vlvula de OP2 aumentada, fazendo a translao de sua curva velocidade-potncia para cima, na linha tracejada OP2. A linha pontilhada A'B' agora representa a potncia de carga. Note-se que a potncia de sada do gerador 2 agora aumentou de P2 para P'2 enquanto a do gerador 1 decresceu de P1 para P'1 . Ao mesmo tempo, a Freqncia do sistema aumentou. A freqncia pode voltar ao normal com uma transferncia adicional de carga do gerador 1 ao gerador 2 por fechamento da vlvula do gerador 1, baixando sua curva de velocidade-potncia at a linha pontilhada OP12. A potencia de carga agora representada por A"B", e as potencias de sada dos geradores P1 e P2 .Assim, a freqncia do sistema e a diviso de potencia ativa entre os geradores pode ser controlada por meio das vlvulas dos motores primrios.

As mudanas na excitao afetam a tenso terminal e a distribuio de potncia reativa. Por exemplo, sejam os dois geradores idnticos da Fig. 6-34 ajustados para dividir as cargas ativa e reativa igualmente. O diagrama fasorial mostrado pelas linhas cheias na Fig. 6-36, onde Vt, a tenso terminal, Ic a corrente de carga, Ia a corrente de armadura em cada gerador, e Ef a tenso de excitao. A queda na reatncia sncrona em cada gerador e jIaxs, e as quedas nas resistncias so desprezadas. Agora, suponha-se que a excitao do gerador 1 aumentada. A tenso do barramento Vt, aumentara. Ela pode voltar ao normal, se for diminuda a excitao do gerador 2. A condio final mostrada pelos fasores pontilhados na Fig. 3-36. A tenso terminal, a corrente de carga, e o fator de potncia da carga no mudaram.

Figura 3.36. Efeitos de mudanas nas excitaes de dois geradores sncronos em paralelo..

Desde que as vlvulas dos motores primrios no foram tocadas, a potncia de sada e as componentes em fase das correntes de armadura dos geradores no foram mudadas. As tenses de excitao Ef1 e Ef2 foram deslocadas em fase de modo que Ef sen( permanece constante. O gerador com a excitao aumentada toma agora uma parte maior da potncia reativa indutiva da carga. Para a condio mostrada pelos fasores pontilhados na Fig. 6-36, O gerador 1 est suprindo toda a potncia reativa e o gerador 2 est funcionando a fator de potncia unitria. Assim, a tenso terminal e a distribuio de potncia reativa entre geradores podem ser controladas par meio dos reostatos de campo.

Usualmente as vlvulas dos motores primrios so controladas por reguladores de freqncia automticos, de modo que a freqncia da do sistema mantida muito aproximadamente constante, e a potncia dividida apropriadamente entre os geradores. A tenso e o fluxo de Potncia reativa frequentemente so regulados automaticamente por reguladores de tenso atuando sobre os circuitos de campo dos geradores, e por transformadores equipados com comutadores automticos.

3.13. Resumo do Captulo

O quadro fsico do funcionamento interno de uma mquina sncrona em termos de campos magnticos girantes e bastante simples. E o do Item 3-5; interao dos campos componentes do rotor e estator quando os dois esto estacionrios, um em relao ao outro. Para as mquinas de rotor cilndrico e de plos salientes, os campos e fmms componentes, junto com as tenses e correntes associadas, podem ser representados em diagramas fasoriais semelhantes aqueles das Figs. 3-2b e 3-24. Os diagramas fasoriais, par sua vez, levam ao conceito das reatncias sncronas xs, xd e xq. Estas reatncias so deduzidas substituindo o efeito da onda girante de reao de armadura por reaes magnetizantes x( ou x(d e x(q.

A reatncia sncrona no saturada xs ou xd pode ser calculada a partir dos resultados de um ensaio de circuito aberto e outro ensaio de curto-circuito. Estes mtodos de ensaio so uma variao de uma tcnica de ensaio aplicvel no somente a maquinas sncronas, mas tambm a todo equipamento cujo comportamento pode ser aproximado por um circuito equivalente linear, e ao qual se aplica o teorema de Thvenin. Do ponto de vista do teorema de Thvenin, um ensaio de circuito aberto fornece a fem interna, e um ensaio de curto-circuito d informaes referentes a impedncia interna. Do ponto de vista mais especfico de maquinaria eletromagntica, um ensaio de circuito aberto da informaes sobre excitao, perdas no ferro, e (para mquinas rotativas) perdas por atrito e ventilao, e um ensaio de curto-circuito fornece as informaes sobre as reaes magnticas da corrente de carga, impedncias de disperso, e perdas associadas a corrente de carga, como perdas no ferro e perdas suplementares. A nica complicao real vem dos efeitos da no-linearidade magntica, efeitos que podem ser levados em conta aproximadamente, considerando a maquina equivalente a outra no saturada cuja caracterstica de magnetizao e a linha reta Op da Fig. 3-13, e cuja reatncia sncrona e empiricamente ajustada para saturao, como na Eq. 3-7.

A determinao das caractersticas de regime permanente de maquinas sncronas, ento, torna-se meramente um estudo de fluxo de potncia atravs de uma impedncia simples, com teso constante, ou facilmente determinvel, nos seus terminais. O estudo dos limites de potncia mxima para sobrecargas momentneas simplesmente um caso especial das limitaes sobre o fluxo de potncia atravs de uma impedncia indutiva. O fluxo de potncia atravs de tal impedncia pode ser expresso convenientemente em termos das tenses terminais de entrada e sada e dos ngulos de fase associados a estas tenses, como na Eq. 3-19 para uma maquina de rotor cilndrico e 3-30 para uma maquina de plos salientes. Estas anlises mostram que salincia tem efeito relativamente pequeno nas inter-relaes entre excitao do campo, tenso terminal, corrente de armadura, e potncia; mas as caractersticas de ngulo de carga so afetadas pela presena de uma componente de conjugado de relutncia. Devido ao conjugado de relutncia, uma maquina de plos salientes e mais "dura" do que outra com rotor cilndrico.

4. Modelagem Vetorial da MS

Na modelagem de mquinas sncronas trifsicas algumas consideraes devem ser feitas sem afetar a validade das analises [3]:

A mquina possui entreferro uniforme;

Os enrolamentos do estator so idnticos e distribudos de maneira a produzirem ondas espaciais senoidais de fora magnetomotriz;

so desprezadas os efeitos de saturao e histerese, portanto, o circuito magntico linear;

o motor alimentado por correntes equilibradas, ou seja, componente de seqncia zero so desprezadas.

4.1. Representaes nos Planos Complexos dq

4.1.1. Plano Referencial Estacionrio ((( ou deqe) ( (=0

Matriz de Transformao de Clarke

Aps feita a representao da mquina trifsica em termos de vetor resultante podemos facilmente representar este vetor em um plano complexo ((, no qual ( o eixo real em fase com o eixo da fase a e ( eixo imaginrio

Sendo o vetor resultante discriminado conforme a Equao.4.1, onde:

(4.1)

Ento pode-se obter a matriz transformao ABC / (( como sendo:

(4.2)

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformao.

Fazendo uma analogia mquina de corrente contnua, podemos dizer que o eixo direto corresponde ao eixo do campo principal e o eixo em quadratura corresponde ao eixo armadura.

Da matriz 4.2 obtemos que,

(parte real)

(4.3)

(parte imaginria)

(4.4)

No plano rotrico, o vetor direto ((r) est alinhado com o fasor fase Ar.

Outra forma de representao do referencial estacionrio atravs dos eixos qe e de, alusivos matriz de Park (ver no prximo item), porm com defasamento da parte imaginria. o plano deqe ser:

Assim a matriz de transformao de ABC para deqe ser:

Obs.: Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformao. Verificar que o comportamento de deqe e (( variante no tempo, ou seja, senoidal. Ver tambm o defasamento entre os vetores de fase.

4.1.2. Plano Referencial Sncrono (dq): (=(sncrono

a) Matriz de Transformao de ParkA matriz de Park pressupe a transformao dos vetores trifsicos ABC em dois eixos, ou duas fases, numa anlise de mquina sncrona de plos salientes, ou seja, num referencial sncrono. Assim, a matriz de Park foi a princpio, utilizada para transportar as variveis do estator de uma mquina sncrona ao plano rotrico, onde o eixo d positivo alinhado com os plos do campo principal, e o eixo q positivo alinhado com a tenso de entreferro Ef = (LfIf. Assim sendo o eixo d estaria adiantado de q em 90 eltricos.

Porm, esta tcnica pode ser tambm usada para transformao dos vetores de fase do estator e/ou rotor de uma mquina de induo para um plano girante, sncrono. Assim sendo, para o MIT, o vetor q deve estar adiantado de d, para que o eixo d esteja alinhado com o fluxo rotrico e q alinhado com a tenso de magnetizao (ver diagrama fasorial do MIT).

Como a analogia feita com a mquina sncrona, os vetores ou eixos sero chamados d e q, sejam no referencial estacionrio seja no referencial sncrono, onde os subndices definiro se relativo ao estator ou rotor.

Simulao: Simular em MatLab/Simulink a matriz de transformao ABC - (( - dq.

Arquivo: Transf_ABCdq.mdl.

4.1.3. Desenvolvimento da forma polar de representao:

A representao vetorial determina que:

(4.5)Concluindo,

(4.11)

Desta forma, as variveis complexas dq podem ser expressas como:

(4.6)Onde f pode significar qualquer varivel estatrica ou rotrica, como tenso, corrente ou fluxos.

Pela anlise anterior, podemos afirmar que:

(4.7)

Logo a matriz transformao (( / dq dada como:

(4.8)

Pode-se obter a matriz transformao ABC / dq atravs das equaes 4.7 e 4.14, o que resulta em:

(4.9)

Note que a matriz ABC/dq possui muitas operaes com seno e coseno. Em sistemas de tempo real os atrasos, ocasionados por estas operaes, podem afetar o seu comportamento. conveniente, ao implementar computacionalmente esta converso, utilizar o modo indireto, utilizando primeiramente a matriz ABC /(( e depois a matriz (( /dq, desta forma reduziremos o nmero de operaes com senos e cosenos.

Simulao: Exerccio para Fixao:

Implementar em Matlab/Simulink esta matriz de transformao deqe para dq e direta ABC para dq. Verificar agora o comportamento de d e q, veja que so contnuos no tempo, em regime permanente. Varie o ngulo (, como fosse devido a uma variao de carga (o rotor se atrasa momentaneamente), veja o que acontece com os vetores dq. O que lhe parece este comportamento? Qual mquina tem comportamento parecido?

4.2. Determinao do Conjugado a partir de Vqd e Iqd

Na transformao de referencial, as variveis como tenso, corrente e fluxo podem ser tomados como vetores acoplados num plano sncrono, de forma que so contnuos, quando referenciados a este plano para um sistema trifsico no equilibrado, alm dos vetores dq sncronos, h ainda os componentes de sequncias zero, que em sistemas de potncia so aquelas que circulam para a terra, a partir do neutro em sistemas conectados em estrela e desequilibrados ou em situaes de curto-circuito. Pode-se dizer que esta componente normal ao plano dq. Em mquinas de induo, conectadas em tringulo ou em estrela sem neutro, no haver circulao destas correntes.

Para determinao das variveis dq a partir das variveis trifsicas, deve-se lembrar que a transformao trifsica para referencial estacionrio definida pela resultante vetorial dos vetores da sequncia positiva das fases abc.

E, a transformao do referencial estacionrio para rotrico (sncrono), definido pela matriz:

(4.10)

A representao da matriz acima para a exponencial de Euler (forma polar) pode ser verificada como a seguir, a partir da matriz de transformao .

4.2.1. Determinao de q e d diretamente do trifsico (forma alternativa)

Outra forma de determinao dos vetores girantes(sncronos), diretamente das variveis trifsicas comea pela anlise do diagrama vetorial mostrado a seguir:

Figura 4.11. Vetores trifsicos das variveis rotricas e estatricas em dq.

Desta anlise podemos definir as componentes de abc sobre d e q:

(4.11)

(4.12)

Desta forma pode-se determinar o vetor resultante rotativo, multiplicando todos os termos por e-j(:

(4.13)

Onde: a = e a2 = ;

Da mesma forma, as variveis rotricas podem ser transformadas para o plano rotativo(sncrono) atravs da exponencial complexa:

(4.14)

Pode-se agora utilizar as equaes acima para transformar as equaes vetoriais complexas da mquina para o plano referencial sncrono (rotativo);

(4.15